河南省实验中学2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷(含答案解析)
河南省实验中学2022-2023学年下期期中高二数学试卷含答案
河南省实验中学2022-2023学年下期期中试卷高二 数学（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知函数()sin cos f x x x x =+，则()(f x '= ) A ．cos x xB ．cos x x -C ．2sin cos x x x +D ．sin x x2.已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且3781a a =，则313539log log log (a a a ++= ) A ．3B ．4C ．5D ．63.将3名男生和2名女生排成一队照相，要求女生相邻，共有( )排法． A ．120B ．24C ．48D ．964.已知n S 表示等差数列{}n a 的前n 项和，且51013S S =，那么520(=SS ) A ．19B ．110C ．18D ．135.若443243210(1)x a x a x a x a x a -=++++，则41032(-+-=+a a a a a ) A ．1-B ．1C ．15D ．166.数列{}n a 中，11a =，12(2nn n a a n a +=+为正整数），则(n a = ) A ．12n + B ．21n + C ．21nn + D ．12n n+ 7.函数3211()132=++-f x x ax x 存在两个极值点，则实数a 的取值范围是( )A ．()()+∞-∞-,,22B ．(][)+∞-∞-,,22C ．()22,-D ．[]22,-8.将4个A 和2个B 随机排成一行，则2个B 不相邻的概率为( ) A ．13B ．25C ．23D ．459.函数2()2f x lnx ax =+-在区间(1,4)内存在单调递减区间，则实数a 的取值范围是( ) A ．1(,)32-∞-B ．1(,)2-∞-C ．1(,]32-∞-D ．1(,]2-∞-10.数列{}n a 满足14a =，132n n a a +=-，*n N ∀∈，(1)28n n a a λ-<-，则实数λ的取值范围是( ) A ．(,9)-∞-B ．(,8)-∞-C ．(12,9)--D ．(12,7)--11.设函数()f x 的定义域为R ，其导函数为()f x '，且满足()()1f x f x >'+，(0)2023f =，则不等式()2022x x e f x e -->+（其中e 为自然对数的底数）的解集是( ) A ．(2022,)+∞ B ．(,2023)-∞C ．(0,2022)D ．(,0)-∞12.设1111,tan ,101011a lnb c ===，则( ) A ．a b c << B ．c b a << C ．a c b << D ．c a b <<二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.在26(21)+x 的展开式中，2x 的系数为 ．（用数字作答） 14.设数列{}n a ，{}n b 均为等差数列，它们的前n 项和分别为n S ，n T ，若2339-=+n n S n T n ，则22=a b ． 15.在学雷锋志愿活动中，安排3名志愿者完成5项工作，每人至少完成一项，每项工作由一人完成，则不同的安排方式共有 种．16.已知正实数x ，y 满足xe ylnx ylny =+，则-xe lny x的最小值为 ．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题10分，其 余试题每题12分）17.已知{a n }满足：()*+-∈≥+=N n ,n a a a n n n 2211，11=a ，3235a a =．(1)求a n ； (2)令()*n n n N n a a b ∈⋅=+11，求数列{b n }的前n 项和T n ．18.已知函数f (x )＝x 2－2x ＋a ln x ()R a ∈．(1)若函数在x ＝1处的切线与直线x －y －2＝0垂直，求实数a 的值； (2)当a >0时，讨论函数的单调性．19.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*∈=+N n a S n n 312． (1)求n a ； (2)求数列{}n na 的前n 项和n T ．20.如图，四棱锥P －ABCD 的底面是矩形，PD ⊥底面ABCD ，PD CD AD 22==，M 为BC 的中点．(1)证明：AM ⊥平面PBD ； (2)求二面角P －AM －D 的正弦值．21.已知椭圆()2222:10+=>>x y C a b a b ，离心率12=e ，过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭． (1)求C 的方程；(2)直线l 过点()10,M ，交椭圆与A 、B 两点，记()30,N ，证明0=+NB NA k k ．22.已知函数()1=--x f x e ax ．(1)若0>x 时，()0>x f 恒成立，求a 的取值范围； (2)记()221x x g =，讨论函数()x f 与()x g 的交点个数．河南省实验中学2022--2023高二数学期中考试答案13． 12 14．615．150 16．1 9.解：函数2()2f x lnx ax =+-的定义域是(0,)+∞，2121()20+'=+=<ax f x ax x x在()41,有解，即大212⎪⎭⎫⎝⎛-<x a ，即1612-<a ，解得132a <-，所以a 的取值范围是1(,)32-∞-．10.解：数列{}n a 满足132n n a a +=-，则113(1)n n a a +-=-，且113a -=，∴数列{1}n a -是以3为首项，3为公比的等比数列，则11333n n n a --=⨯=，即31n n a =+，又*n N ∀∈，(1)28n n a a λ-<-，转化为3327n n λ<-对*n N ∈恒成立，即2713nλ<-， 又数列27{1}3n -是递增数列，则当1n =时，27(1)83min n-=-，即8λ<-， 故实数λ的取值范围是(,8)-∞-． 11.解：设()1()xf xg x e -=，()()1f x f x >'+，即()()10f x f x '-+<，()()1()0xf x f xg x e '-+∴'=<，()g x ∴在R 上单调递减，又(0)2023f =，∴不等式0()1(0)1()20222022(0)1x x x f x f e f x e f e e ---->+⇔>=-=， 即()(0)g x g >，0x ∴<，∴原不等式的解集为(,0)-∞． 12.解：由11(1)tan 1010a b ln -=+-，令()(1)tan f x ln x x =+-，0x >， 所以211()1cos f x x x '=-+，因为21cos [1,1],(,1]cos x x∈--∈-∞-， 因为0x >，所以11x +>，1011x <<+，故()0f x '<，所以()f x 在(0,)+∞上单调递减， 又(0)(10)tan00f ln =+-=，所以1()(0)010f f <=，所以11(1)tan 01010ln +-<，即111tan 1010ln <，所以a b <． 由11(1)1111a c ln -=---，令()(1)gx l n x x =---，01x <<，所以1()1011xg x x x'=-=>--，所以()g x 在(0,1)上单调递增，所以1()(0)10011g g ln >=--=，所以11(1)01111ln --->，即1111011ln>，所以a c >，综上，c a b <<． 16.解：x e ylnx ylny =+，x e ylnxy ∴=即x xe xylnxy =，设()x f x xe =，则()()f x f lnxy =，且()(1)x f x e x '=+，所以()f x 在(1,)-+∞上单调递增， 正实数x ，y ，01x e ylnxy e ∴=>=，即10l n x y y>>，所以()()f x f lnxy =，等价于x lnxy =， 即=x e y x ，则ln 1⎛⎫-=-=-≥⎪⎝⎭x xx e e e lny ln y y x x x，于是最小值为1． 17.解：(1){a n }满足：()*+-∈+=N n a a a n n n 112，则{a n }为等差数列，11=a ，3235a a =， 即()()d d 21315+=+，解得2=d ，12-=n a n ；......................5分 (2) ()()⎪⎭⎫⎝⎛+--=+-=⋅=+121121*********n n n n a a b n n n ，则12121121121121513131121+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫⎝⎛+--++-+-=n nn n n T n ．......................10分 18.解：函数定义域为(0，＋∞)，求导得f ′(x )＝2x －2＋ax ．(1)由已知得f ′(1)＝2×1－2＋a ＝－1，得a ＝－1．..............4分(2)f ′(x )＝2x －2＋a x ＝2x 2－2x ＋a x(x >0)，对于方程2x 2－2x ＋a ＝0，记Δ＝4－8a . ①当Δ≤0，即a ≥12时，f ′(x )≥0，函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增；②当Δ>0，即0<a <12时，令f ′(x )＝0，解得x 1＝1－1－2a 2，x 2＝1＋1－2a 2.又a >0，故x 2>x 1>0. 当 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--∈22110a ,x ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞-+,a 2211时，f ′(x )>0，函数f (x )单调递增， 当⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+--∈22112211a ,a x 时，f ′(x )<0，函数f (x )单调递减． 综上所述，当a ≥12时，函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增；当0<a <12时，函数f (x )在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--22110a ,上单调递增，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--22112211a ,a 上单调递减， 在⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞-+,a 2211上单调递增．..............12分 19.解：(1)当n ＝1时，2a 1+1＝3a 1，∴a 1＝1，又 ，∴可知a n ≠0， 当n ≥2时，由 ，得2S n ﹣1+1＝3a n ﹣1， 两式相减得2a n ＝3a n ﹣3a n ﹣1，∴a n ＝3a n ﹣1，∴{a n}是以1为首项，以3为公比的等比数列，∴ ．..............6分(2)由(1)可得 ，∴ ， ∴ ， ∴，∴．..............12分 20.解： (1)证明：M 为BC 的中点，∴AD ABAB AM==又四棱锥P ABCD -的底面是矩形， ∴2DAB MBA π∠=∠=，Rt DAB Rt ABM ∴∆∆∽，DBA AMB ∴∠=∠， 又2MBD DBA π∠+∠=，∴2MBD ANB AM DB π∠+∠=⇒⊥，PD ⊥底面ABCD ，AM ⊂底面ABCD ， PD AM ∴⊥，又DBPB B =，且DB ，PB ⊂平面PBD ，AM ∴⊥平面PBD ．........5分(2)PD ⊥平面ABCD ，又AD ，DC ⊂平面ABCD ，PD AD ∴⊥，PD DC ⊥，又四棱锥P ABCD -的底面是矩形，AD DC ∴⊥，∴建立如下图所示的空间直角坐标系，设1=CD ：(0,0,0),(0,0,1),D P A M ，∴(2,0,1)=-PA ，2(1,0)2=-MA ，(0,0,1)=DP ， PD ⊥平面ABCD ，∴平面AMD 的法向量为(0,0,1)=DP ，设平面APM 的法向量为(,,)n x y z =， 则20202⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩n PA x z n MA x y ，取(2,1,2)n =， ∴二面角P －AM －D 的余弦值为：||4|cos ,|||||27DP n DP n DP n ⋅<>===，于是二面角P －AM －D 的正弦值为721...............12分21.解：(1)由题得22222191412⎧+=⎪⎪⎪==⎨⎪⎪=+⎪⎩a b c e a a b c ，解得32==b ,a ，于是22:143+=x y C ；..............4分(2)直线l 的斜率不存在时，易得0=+NB NA k k ；直线l 的斜率存在时，可设为1+=kx y :l ，联立方程即221431⎧+=⎪⎨⎪=+⎩x y y kx ， 消y 可得()0884322=-++kx x k ，易得0>∆，设()()2211y ,x B ,y ,x A ， 韦达定理可得221221438438k x x ,k k x x +-=+-=+； 212121221122112211222233x x x x k x x k x kx x kx x y x y k k NB NA +-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-+-=-+-=+， 韦达代入得08822222221212121=---=+-=+-=+kk x x x x k x x x x k k k NB NA ，得证．..............12分 22..解：(1)()1=--x f x e ax ，()∴'=-x f x e a ．0x >，1x e ∴>，当1a …时，()0x g x e a '=-…，()g x 单调递增，()(0)0g x g ∴>=，不等式成立， 当1a >时，()0g lna '=．(0,)x lna ∴∈，()0g x '<，()g x 单调递减，()(0)0g x g ∴<=，这与题设矛盾．综上，a 的取值范围为(-∞，1]．..............5分(2) 记()()()2112=-=---x F x f x g x e x ax ，则()00=F ，()'=--x F x e x a ． 记()()'==--x h x F x e x a ，则()1'=-x h x e ，()'h x 单调递增，且由唯一零点0，于是()h x 在()0，∞-单调递减，()∞+，0单调递增，()h x 在0处取得最小值()01=-h a ．当()010=-≥h a ，即1≤a 时，()0≥h x ，故()F x 在R 上单调递增，()F x 在R 上有唯一零点0;当()010=-<h a ，即1>a 时，()()lim lim →+∞→+∞=--→+∞x x x h x e x a ，()()lim lim →-∞→-∞=--→-∞x x x h x e x a ，于是()h x 有两个零点，且210x x <<，于是()F x 在()1x ，∞-单调递增，()21x x ，单调递减，()∞+，2x 单调递增， 又()00=F ，则()10>F x ，()20<F x ，()21lim lim 12→+∞→+∞⎛⎫=---→+∞ ⎪⎝⎭x x x F x e x ax ，()21lim lim 12→-∞→-∞⎛⎫=---→-∞ ⎪⎝⎭x x x F x e x ax ，则由零点存在定理可得()F x 在()1x ，∞-存在唯一零点，()F x 在()∞+，2x 存在唯一零点，故此时有三个零点． 综上可得1≤a 时，有一个交点；1>a 时，有三个交点．..............12分。
北师大版2019-2020学年河南省郑州外国语中学九年级(上)第一次月考数学试卷解析版
2019-2020学年河南省郑州外国语中学九年级（上）第一次月考数学试卷一．选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列条件中，能判断四边形是菱形的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形B．对角线互相垂直的四边形C．对角线相等的平行四边形D．对角线互相平分且垂直的四边形2．（3分）把一元二次方程x（x+1）＝3x+2化为一般形式，正确的是（）A．x2+4x+3＝0B．x2﹣2x+2＝0C．x2﹣3x﹣1＝0D．x2﹣2x﹣2＝03．（3分）若a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n+1＝0的两根，且等腰三角形三边长分别为a、b、4，则n的值为（）A．8B．7C．8或7D．9或84．（3分）一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为（）A．B．C．D．5．（3分）为执行“均衡教育“政策，某区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．2500（1+2x）＝12000B．2500（1+x）2＝1200C．2500+2500（1+x）+2500（1+2x）＝12000D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝120006．（3分）下列数中，能与6，9，10组成比例的数是（）A．1B．74C．5.4D．1.57．（3分）如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若AC＝6，菱形ABCD的面积为24，则OE长为（）A．2.5B．3.5C．3D．48．（3分）如图，将矩形ABCD的一个角翻折，使得点D恰好落在BC边上的点G处，折痕为EF，若EB为∠AEG 的平分线，EF和BC的延长线交于点H．下列结论中：①∠BEF＝90°；②DE＝CH；③BE＝EF；④△BEG和△HEG的面积相等；⑤若，则．以上命题，正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．选择题（每小题3分，共18分）9．（3分）已知＝，则＝．10．（3分）在长8cm，宽6cm的矩形中，截去一个矩形，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积是cm2．11．（3分）若（m﹣1）x m（m+2）﹣1+2mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是．12．（3分）在一个不透明的袋子中装有20个蓝色小球、若干个红色小球和10个黄色小球，这些球除颜色不同外其余均相同，小李通过多次摸取小球试验后发现，摸取到红色小球的频率稳定在0.4左右，若小明在袋子中随机摸取一个小球，则摸到黄色小球的概率为．13．（3分）如图，在菱形OBCD中，OB＝1，相邻两内角之比为1：2，将菱形OBCD绕顶点O顺时针旋转90°，得到菱形OB′C′D′视为一次旋转，则菱形旋转45次后点C的坐标为．14．（3分）如图，菱形ABCD的边长为4，∠B＝120°．点P是对角线AC上一点（不与端点A重合），则线段AP+PD 的最小值为．15．（3分）矩形纸片ABCD，AB＝9，BC＝6，在矩形边上有一点P，且DP＝3．将矩形纸片折叠，使点B与点P 重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为．三．解答题（共55）16．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x（x﹣2）＝x﹣2；（2）3x2﹣1＝2x+5；17．某商场在促销活动中规定，顾客每消费100元就能获得一次抽奖机会．为了活跃气氛，设计了两个抽奖方案：方案一：转动转盘A一次，转出红色可领取一份奖品；方案二：转动转盘B两次，两次都转出红色可领取一份奖品．（两个转盘都被平均分成3份）如果你获得一次抽奖机会，你会选择哪个方案？请用相关的数学知识说明理由．18．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度数．19．在一元二次方程中，有著名的韦达定理：对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），如果方程有两个实数根x1，x2，那么x1+x2＝﹣，x1•x2＝（说明：定理成立的条件△≥0）．比如方程2x2﹣3x﹣1＝0中，△＝17，所以该方程有两个不等的实数解．记方程的两根为x1，x2，那么x1+x2＝，x1•x2＝﹣，请根据阅读材料解答下列各题：（1）已知方程x2﹣3x﹣2＝0的两根为x1、x2，且x1＞x2，求下列各式的值：①x12+x22；②；（2）已知x1，x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1＝0的两个实数根．①是否存在实数k，使（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）＝﹣成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．②求使+﹣2的值为整数的实数k的整数值．20．如图（1），△ABC为等腰三角形，AB＝AC＝a，P点是底边BC上的一个动点，PD∥AC，PE∥AB．（1）用a表示四边形ADPE的周长为；（2）点P运动到什么位置时，四边形ADPE是菱形，请说明理由；（3）如果△ABC不是等腰三角形（图2），其他条件不变，点P运动到什么位置时，四边形ADPE是菱形（不必说明理由）．21．随着生活水平的不断提高，越来越多的人选择到电影院观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过网上平台购票，既快捷又能享受更多优惠．某电影城2019年从网上购买3张电影票的费用比现场购买2张电影票的费用少10元；从网上购买5张电影票的费用和现场购买1张电影票的费用共200元．（1）求该电影城2019年在网上购票和现场购票每张电影票的价格为多少元？（2）2019年五一当天，该电影城按照2019年网上购票和现场购票的价格销售电影票，当天售出的总票数为500张．五一假期过后，观影人数出现下降，于是电影城决定从5月5日开始调整票价：现场购票价格下调，网上购票价格不变．结果发现，现场购票每张电影票的价格每降低2元，售出总票数就比五一当天增加4张．经统计，5月5日售出的总票数中有60%的电影票通过网上售出，其余通过现场售出，且当天票房总收入为17680元，试求出5月5日当天现场购票每张电影票的价格为多少元？22．如图1，平面直角坐标系中，B、C两点的坐标分别为B（0，3）和C（0，﹣），点A在x轴正半轴上，且满足∠BAO＝30°．（1）过点C作CE⊥AB于点E，交AO于点F，点G为线段OC上一动点，连接GF，将△OFG沿FG翻折使点O落在平面内的点O′处，连接O′C，求线段OF的长以及线段O′C的最小值；（2）如图2，点D的坐标为D（﹣1，0），将△BDC绕点B顺时针旋转，使得BC⊥AB于点B，将旋转后的△BDC沿直线AB平移，平移中的△BDC记为△B′D′C′，设直线B′C′与x轴交于点M，N为平面内任意一点，当以B′、D′、M、N为顶点的四边形是菱形时，求点M的坐标．2019-2020学年河南省郑州外国语中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共24分）1．【解答】解：A、对角线互相垂直相等的四边形不一定是菱形，此选项错误；B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，此选项错误；C、对角线相等的平行四边形也可能是矩形，此选项错误；D、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，此选项正确；故选：D．2．【解答】解：x（x+1）＝3x+2x2+x﹣3x﹣2＝0，x2﹣2x﹣2＝0故选：D．3．【解答】解：∵等腰三角形三边长分别为a、b、4，∴a＝b，或a、b中有一个数为4．当a＝b时，有b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4（n+1）＝0，解得：n＝8；当a、b中有一个数为4时，有42﹣6×4+n+1＝0，解得：n＝7，故选：C．4．【解答】解：画树状图如图所示：∵共有20种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于5的有12种结果，∴两次摸出的小球的标号之和大于5的概率为＝；故选：C．5．【解答】解：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，由题意得，2500+2500×（1+x）+2500（1+x）2＝12000．故选：D．6．【解答】解：A、10×1≠6×9，1不能与6，9，10组成比例，故错误；B、6×74≠9×10，74不能与6，9，10组成比例，故错误；C、5.4×10＝6×9，5.4能与6，9，10组成比例；故正确；D、1.5×10≠6×9，1.5不能与6，9，10组成比例，故错误．故选：C．7．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，菱形ABCD的面积为24，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×6DB＝24，解得：BD＝8，∴AO＝OC＝3，OB＝OD＝4，AO⊥BO，又∵点E是AB中点，∴OE是△DAB的中线，在Rt△AOD中，AB＝＝5，则OE＝AD＝2.5．故选：A．8．【解答】解：①由折叠的性质可知∠DEF＝∠GEF，∵EB为∠AEG的平分线，∴∠AEB＝∠GEB，∵∠AED＝180°，∴∠BEF＝90°，故正确；②可证△EDF∽△HCF，DF＞CF，故DE≠CH，故错误；③只可证△EDF∽△BAE，无法证明BE＝EF，故错误；④可证△GEB，△GEH是等腰三角形，则G是BH边的中线，∴△BEG和△HEG的面积相等，故正确；⑤过E点作EK⊥BC，垂足为K．设BK＝x，AB＝y，则有y2+（2y﹣2x）2＝（2y﹣x）2，解得x1＝y（不合题意舍去），x2＝y．则，故正确．故正确的有3个．故选：B．二．选择题（每小题3分，共18分）9．【解答】解：∵＝，∴可设a＝2k，b＝3k（k≠0），∴＝＝．故答案为．10．【解答】解：设宽为x，∵留下的矩形与原矩形相似，∴＝，解得x＝．∴截去的矩形的面积为×6＝21cm2，∴留下的矩形的面积为48﹣21＝27cm2，故答案为：27．11．【解答】解：由题意，得m（m+2）﹣1＝2且m﹣1≠0，解得m＝﹣3，故答案为：﹣3．12．【解答】解：设袋子中红色小球有x个，根据题意，得：＝0.4，解得x＝20，经检验x＝20是分式方程的解，则在袋子中随机摸取一个小球，摸到黄色小球的概率＝，故答案为：．13．【解答】解：∵四边形OBCD是菱形，相邻两内角之比为1：2，∴∠C＝∠BOD＝60°，∠D＝∠OBC＝120°．根据旋转性质可得∠OB′C′＝120°，∴∠C′B′H＝60°．过C′作C′H⊥y轴于点H，如图所示：在Rt△C′B′H中，B′C′＝1，∴B′H＝B'C＝，C′H＝B'H＝．∴OH＝1+＝．∴C′坐标为（，﹣），∵360°÷90°＝4，∴菱形4次旋转一周，4次一个循环，∵45÷4＝11……1，∴菱形旋转45次后点C与点C'重合，坐标为（，﹣）；故答案为：（，﹣）．14．【解答】解：如图，作PE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，∵四边形ABCD是菱形∴∠DAC＝∠CAB，AB＝BC，且∠B＝120°∴∠CAB＝30°∴PE＝AP，∠DAF＝60°∴∠FDA＝30°，且DF⊥AB∴AF＝AD＝2，DF＝AF＝2∵AP+PD＝PE+DP∴当点D，点P，点E三点共线且垂直AB时，PE+DP的值最小，最小值为DF，∴线段AP+PD的最小值为2故答案为：215．【解答】解：如图1，当点P在CD上时，∵PD＝3，CD＝AB＝9，∴CP＝6，∵EF垂直平分PB，∴四边形PFBE是正方形，EF过点C，∴EF＝6，如图2，当点P在AD上时，过E作EQ⊥AB于Q，∵PD＝3，AD＝6，∴AP＝3，∴PB＝＝＝3，∵EF垂直平分PB，∴∠1＝∠2，∵∠A＝∠EQF，∴△ABP∽△EFQ，∴，∴，∴EF＝2，综上所述：EF长为6或2．故答案为：6或2．三．解答题（共55）16．【解答】解：（1）∵x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，∴（x﹣2）（x﹣1）＝0，则x﹣2＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝2，x2＝1．（2）整理，得：3x2﹣2x﹣6＝0，∵x＝3，b＝﹣2，c＝﹣6，∴△＝（﹣2）2﹣4×3×（﹣6）＝76＞0，则x ＝＝， 即x 1＝，x 2＝．17．【解答】解：方案一：∵转盘A 被平均分成3份，其中红色区域占1份， ∴转出红色可领取一份奖品的概率为：方案二：∵转盘B 被平均分成3份，分别为红1，红2，蓝，可列表：由表格可知，一共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次都转出红色的结果有4种，分别是（红1，红1 ），（红1，红2），（红2，红1），（红2，红2）．∴P （获得奖品）．＜∴选择方案二18．【解答】（1）证明：∵AO ＝CO ，BO ＝DO ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABC ＝∠ADC ，∵∠ABC +∠ADC ＝180°，∴∠ABC ＝∠ADC ＝90°，∴四边形ABCD 是矩形；（2）解：∵∠ADC ＝90°，∠ADF ：∠FDC ＝3：2，∴∠FDC ＝36°，∵DF ⊥AC ，∴∠DCO＝90°﹣36°＝54°，∵四边形ABCD是矩形，∴CO＝OD，∴∠ODC＝∠DCO＝54°，∴∠BDF＝∠ODC﹣∠FDC＝18°．19．【解答】解：（1）∵x2﹣3x﹣2＝0，△＝（﹣3）2﹣4×（﹣2）＝17＞0∴x1+x2＝3，x1•x2＝﹣2①x+x＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝32﹣2×（﹣2）＝9+4＝13②＝（2）∵方程有两个实数根，∴△＝（﹣4k）2﹣4•4k（k+1）＞0∴k＜0，x1+x2＝1，x1•x2＝①∵（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）＝2x12﹣5x1x2+2x22＝2（x12+2x1x2+x22）﹣9x1x2＝2（x1+x2）2﹣9x1x2∴2﹣9＝解得：k＝，与k＜0矛盾∴不存在k的值，使（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）＝﹣成立．②+﹣2＝＝＝∵+﹣2＝的值为整数∴k+1＝±1或±2或±4又∵k＜0∴k＝﹣2或﹣3或﹣520．【解答】解：（1）∵PD∥AC，PE∥AB∴四边形ADPE为平行四边形∴AD＝PE，DP＝AE，∵AB＝AC∴∠B＝∠C，∵DP∥AC∴∠B＝∠DPB∴DB＝DP∴四边形ADPE的周长＝2（AD+DP）＝2（AD+BD）＝2AB＝2a 故答案为：2a（2）当P为BC中点时，四边形ADPE是菱形．理由如下：连结AP∵PD∥AC，PE∥AB∴四边形ADPE为平行四边形∵AB＝AC，P为BC中点∴∠P AD＝∠P AE∵PE∥AB∴∠P AD＝∠APE∴∠P AE＝∠APE∴EA＝EP∴四边形ADPE是菱形（3）P运动到∠A的平分线上时，四边形ADPE是菱形，∵PD∥AC，PE∥AB，∴四边形ADPE是平行四边形，∵AP平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∵AB∥EP，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴AE＝EP，∴四边形ADPE是菱形．21．【解答】解：（1）设该电影城2019年在网上购票每张电影票的价格为x元，现场购票每张电影票的价格为y元，依题意，得：，解得：．答：该电影城2019年在网上购票每张电影票的价格为30元，现场购票每张电影票的价格为50元．（2）设5月5日当天现场购票每张电影票的价格为m元，则当天售出的总票数为[500+×（50﹣m）]张，依题意，得：（1﹣60%）m[500+×（50﹣m）]+30×60%×[500+×（50﹣m）]＝17680，整理，得：m2﹣255m+8600＝0，解得：m1＝40，m2＝215（舍去）．答：5月5日当天现场购票每张电影票的价格为40元．22．【解答】解：（1）如图1中，∵∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，∴∠CBE＝60°，∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°，∠BCE＝30°，∵C（0，﹣），∴OC＝，OF＝OC•tan30°＝，CF＝2OF＝3，由翻折可知：FO′＝FO＝，∴CO′≥CF﹣O′F，∴CO′≥，∴线段O′C的最小值为．（2）①如图2中，当B′D′＝B′M＝BD＝＝时，可得菱形MND′B′．在Rt△AMB′中，AM＝2B′M＝2，∴OM＝AM﹣OA＝2﹣3，∴M（3﹣2，0）．②如图3中，当B′M是菱形的对角线时，由题意B′M＝2OB＝6，此时AM＝12，OM＝12﹣3，可得M（3﹣12，0）．③如图4中，当B′D′是菱形的对角线时，可得B′M＝，AM＝，OM＝3﹣，所以M（3﹣，0）．④如图5中，当MD′是菱形的对角线时，MB′＝B′D′＝，可得AM＝2，OM＝OA+AM＝3+2，所以M（3+2，0）．综上所述，满足条件的点M的坐标为（3﹣2，0）或（3﹣12，0）或（3﹣，0）或（3+2，0）．。
河南省实验中学2021-2022学年九年级上期第一次月考数学试卷及答案
DABC20m32mOE FDABCG HEFD ABCEFDABC河南省实验中学2021-2022学年九年级上期第一次月考数学试卷(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(3分×10=30分)1.下列方程是一元二次方程的是( ) A . x (x +3) =0 B . x 2-4y =0 C . x 2-3x=5 D . ax 2+bx +c =0 (a 、b 、c 为常数) 2.关于x 的一元二次方程(a -2)x 2+x +a 2-4=0的一个根是0，则a 的值是( ) A .0 B .2 C . -2 D .2或-2 3.输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如下表：x 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9 输出-13.75-8.04-2.313.449.21分析表格中的数据，估计方程(x +8)2-826=0的一个正数解x 的大致范围为( ) A . 20.5<x <20.6 B . 20.6<x <20.7 C .20.7<x <20.8 D .20.8<x < <20.94.关于x 的方程(x -1)(x +2) =p 2 (p 为常数)的根的情况，下列结论中正确的是( ) A .两个正根 B .两个负根 C .一个正根，一个负根 D .无实数根5.有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x 个人可列方程为( )A .1+2x =81B .1+x 2=81C . 1+x +x 2=81D . 1+x +x (1+x ) =81 6.如图，四边形ABCD 是平行四边形，下列说法能 判定四边形ABCD 是菱形的是( ).A . AC ⊥BDB . BA ⊥AC C . AB =CD D . ∠BAD =∠ABC7.如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路 (图中阴影部分)，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540 平方米，设道路的宽x 米，则可列方程为( ) A . 32×20-32x -20x =540 B . (32-x )(20-x )+x 2=540 C . 32x +20x =540 D . (32-x )(20-x )=5408.如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AB =6，BC =8，过点O 作OE ⊥AC ，交AD 于点E ，过点E 作EF ⊥BD ，垂足为F ，则OE +EF 的值为( ) A . 485 B . 325 C . 245 D . 1259.如图，点E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 边AB 、BC 、CD 、DA 的中点． 则下列说法：①若AC =BD ，则四边形EFGH 为矩形；②若AC ⊥BD ，则四边形EFGH 为菱形；③若四边形EFGH 是平行四边形，则AC 与BD 互相平分； 其中正确的个数是( )A . 0B . 1C . 2D . 310.如图，菱形ABCD 中，∠D =60°，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，且BE =CF ． 若EF =4，则△AEF 的面积为( )D12O EDAB CGHEFDABCO EDABC EF DABCA .BC D二、填空题(3分×5=15分)11. 已知m 是关于x 的方程x 2−2x −3=0的一个根，则2m 2−4m = .12.若关于x 的一元二次方程kx 2−x −34=0有实数根，则实数k13.如图，已知菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的长分别为4，6，AE ⊥BC 则AE 的长是 .14.如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 上一点， 且AB =BE ，∠1=15°，则∠2= ．15.如图，在菱形ABCD 中，∠A =60°，G 为AD 中点，点E 在BC 延长线上，F 、H 分别为CE 、GE 中点，∠EHF =∠DGE ，CF AB = ．三、解答题(共8大题，共75分)16.(每题3分，共12分)选择适当的方法解方程. ⑴x 2−3x +1=0 ⑵2(x −3)2=x 2−9 ⑶x 2−4x −5=0 ⑷x 2+8x −9=017.(8分)如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ．过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E ． (1)求证：四边形OCED 是矩形；(2)若CE =1，DE =2，则菱形ABCD 的面积是 ．18.(8分)如图，D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点，连接DE 、EF 、AE ． (1)求证：四边形ADEF 为平行四边形；(2)加上条件 后，能使得四边形ADEF 为菱形，请从①∠BAC =90°；②AE 平分∠BAC ；③∠AEC =90°这三个条件中选择1个条件填空(写序号)，并加以证明．G EFDABC)19. (7分)如图，平行四边形ABCD 中，AB =3cm ，BC =5cm ，∠B =60°，G 是CD 的中点，E 是边AD 上的动点，EG 的延长线与BC 的延长线交于点F ，连接CE ，DF ． (1)求证：四边形CEDF 是平行四边形；(2)①当AE = cm 时，四边形CEDF 是矩形； ②当AE = cm 时，四边形CEDF 是菱形． (直接写出答案，不需要说明理由)20.(9分)某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量y (桶)与每桶降价x (元)(0＜x ＜20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示：(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1760元．这种消毒液每桶实际售价多少元？21.(10分)某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同．(1)求该商品每次降价的百分率；(2)若该商品每件的进价为40元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的该商品20件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于199元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？22.(10分)已知：关于x 的方程kx 2-(4k -3)x +3k -3=0 (1)求证：无论k 取何值，方程都有实根； (2)若x =-1是该方程的一个根，求k 的值；(3)若方程的两个实根均为正整数，求k 的值(k 为整数)．图①图③图②图④CBADEPCBADEPC BA DE PPED A BC23.(11分)在菱形ABCD 中，∠ABC =60°，点P 是射线BD 上一动点，以AP 为边向右侧作等边△APE ，点E 的位置随着点P 的位置变化而变化．(1)如图①，当点E 在菱形ABCD 内部或边上时，连接CE ，BP 与CE 的数量关系是 ，CE 与AD 的位置关系是 ；(2)当点E 在菱形ABCD 外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由(选择图②，图③中的一种情况予以证明或说理)；(3)如图④，当点P 在线段BD 的延长线上时，连接BE ，若ABBEADPE 的面积．O EDABC G EFD ABC河南省实验中学2021-2022学年九年级上期第一次月考数学试卷答案参考一、选择题1.A2.C3.C4.C5.D6.A7.D8.C9.A 10.D 二、填空题11.6 12. k ≥−13且k ≠013. 14.30° 15.4三、解答题16.⑵3,9 ⑶5，−1 ⑷1，−917.(1)证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ， ∴∠COD =90°． ∵CE ∥OD ，DE ∥OC ， ∴四边形OCED 是平行四边形，又∠COD =90°， ∴平行四边形OCED 是矩形；(2)由(1)知，平行四边形OCED 是矩形，则CE =OD =1，DE =OC =2． ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC =2OC =4，BD =2OD =2，∴菱形ABCD 的面积为：12AC •BD =12×4×2=4． 故答案是：4．18.解：(1)证明：已知D 、E 、F 为AB 、BC 、AC 的中点，∴DE 为△ABC 的中位线，根据三角形中位线定理，∴DE ∥AC ，且DE =12AC =AF ． 即DE ∥AF ，DE =AF ，∴四边形ADEF 为平行四边形． (2)证明：选②AE 平分∠BAC ， ∵AE 平分∠BAC ，∴∠DAE =∠FAE ，又∵ADEF 为平行四边形，∴EF ∥DA ，∴∠DAE =∠AEF ， ∴∠FAE =∠AEF ，∴AF =EF ，∴平行四边形ADEF 为菱形．选③AB =AC ， ∵EF ∥AB 且EF =12AB ，DE ∥AC 且DE =12AC ， 又∵AB =AC ，∴EF =DE ，∴平行四边形ADEF 为菱形． 19.(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CF ∥ED ，∴∠FCG =∠EDG ， ∵G 是CD 的中点，∴CG =DG ，在△FCG 和△EDG 中，FCG EDGCG DG CGF DGE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△FCG ≌△EDG (ASA )∴FG=EG，∵CG=DG，∴四边形CEDF是平行四边形；(2)①解：当AE=3.5时，平行四边形CEDF是矩形，理由是：过A作AM⊥BC于M，∵∠B=60°，AB=3，∴BM=1.5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CDA=∠B=60°，DC=AB=3，BC=AD=5，∵AE=3.5，∴DE=1.5=BM，在△MBA和△EDC中，BM DEB CDAAB CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△MBA≌△EDC(SAS)，∴∠CED=∠AMB=90°，∵四边形CEDF是平行四边形，∴四边形CEDF是矩形，故答案为：3.5；②当AE=2时，四边形CEDF是菱形，理由是：∵AD=5，AE=2，∴DE=3，∵CD=3，∠CDE=60°，∴△CDE是等边三角形，∴CE=DE，∵四边形CEDF是平行四边形，∴四边形CEDF是菱形，故答案为：2．20.解：(1)设y与销售单价x之间的函数关系式为：y=kx+b，将点(1，110)、(3，130)代入一次函数表达式得：110130=3k bk b=+⎧⎨+⎩，解得：10100kb=⎧⎨=⎩，故函数的表达式为：y=10x+100；(2)由题意得：(10x+100)×(55-x-35)=1760，整理，得x2-10x-24=0．解得x1=12，x2=-2(舍去)．所以55-x=43．答：这种消毒液每桶实际售价43元．21.解：(1)设该商品每次降价的百分率为x，60(1-x)2=48.6，解得x1=0.1，x2=1.9(舍去)，答：该商品每次降价的百分率是10%；(2)设第一次降价售出a件，则第二次降价售出(20-a)件，由题意可得，[60(1-10%)-40]a+(48.6-40)×(20-a)≥199，解得a≥5，∵a为整数，∴a的最小值是5，答：第一次降价至少售出5件后，方可进行第二次降价．22.(1)证明：当k≠0时，∵方程kx2-(4k-3)x+3k-3=0，∴Δ=(4k-3)2-4k(3k-3)=4k2-12k+9=(2k-3)2，∴Δ=(2k-3)2≥0，当k=0时，3x-3=0，解得x=1．∴无论k取何值，方程都有实根；(2)把x=-1代入方程得k+4k-3+3k-3=0，解得k=34．故k的值34；(3)解：kx2-(4k-3)x+3k-3=0，∴a=k，b=-(4k-3)，c=3k-3，∵运用公式法解方程可知道此方程的根为x，图①PH E DABC 图③CB ADEP图④CBADEP∴此方程的两个根分别为x 1=1，x 2=3- 3k， ∵方程的两个实根均为正整数， ∴k =-3，k =-1，k =3．23.解：(1)如图1，连接AC ，延长CE 交AD 于点H ， ∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =BC ， ∵∠ABC =60°，∴△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC ，∠BAC =60°；∵△APE 是等边三角形，∴AP =AE ，∠PAE =60°，∴∠BAP =∠CAE =60°-∠PAC ，∴△BAP ≌△CAE (SAS )，∴BP =CE ； ∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ABP =12∠ABC =30°，∴∠ABP =∠ACE =30°， ∵∠ACB =60°，∴∠BCE =60°+30°=90°，∵AD ∥BC ，∴∠CHD =∠BCH =90°，∴CE ⊥AD ； 故答案为：BP =CE ，CE ⊥AD ；(2)(1)中的结论：BP =CE ，CE ⊥AD 仍然成立，理由如下： 如图③，连接AC ，设CE 与AD 交于H ，∵菱形ABCD ，∠ABC =60°，∴△ABC 和△ACD 都是等边三角形， ∴AB =AC ，∠BAD =120°，∠BAP =120°+∠DAP ， ∵△APE 是等边三角形，∴AP =AE ，∠PAE =60°，∴∠CAE =60°+60°+∠DAP =120°+∠DAP ，∴∠BAP =∠CAE ， ∴△ABP ≌△ACE (SAS )，∴BP =CE ，∠ACE =∠ABD =30°， ∴∠DCE =30°，∵∠ADC =60°，∴∠DCE +∠ADC =90°，∴∠CHD =90°，∴CE ⊥AD ； ∴(1)中的结论：BP =CE ，CE ⊥AD 仍然成立；(3)如图④，连接AC 交BD 于点O ，连接CE ，作EF ⊥AP 于F ， ∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD BD 平分∠ABC ，∵∠ABC =60°，AB ＝ABO =30°，∴AO =12AB，OB=3，∴BD =6，由(2)知CE ⊥AD ， ∵AD ∥BC ，∴CE ⊥BC ，∵BEBC =ABCE ＝8，由(2)知BP =CE =8，∴DP =2，∴OP =5，∴AP ＝∵△APE 是等边三角形，∴EF∵S 四边形ADPE =S △ADP +S △APE ，∴S 四边形ADPE =12DP •AO +12AP •EF =12×+12×； ∴四边形ADPE 的面积是8。
_河南省南阳市西峡县2019——2020学年九年级上学期期中数学试卷 解析版
2019-2020学年河南省南阳市西峡县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≤﹣1B．x≥﹣1C．x≤﹣1且x≠2D．x≥﹣1且x≠2 2．下列二次根式属子最简二次根式的是（）A．18B．C．D．3．计算的结果是（）A．B．C．D．4．已知关于x的一元二次方程（k+1）x2+2x+k2﹣2k﹣3＝0的常数项等于0，则k的值等于（）A．﹣1B．3C．﹣1或3D．﹣35．某机械厂七月份生产零件50万个，九月份生产零件60.5万个，则该机械厂八、九月份平均每月生产该种零件的增长率为（）A．10%B．12.1%C．210%D．6.5%6．如图，直线l1∥l2∥l3两条直线分别与l1、l2、l3，相交于点A、B、C和D、E、F，已知＝，则下列等式不成立（）A．B．C．D．7．若a＝2﹣，则代数式2a2﹣8a﹣1的值等（）A．1B．﹣1C．4+4D．﹣28．下列方程没有实数根（）A．3x2＝5x﹣2B．4x﹣x2+4＝0C．2x2﹣4x+＝0D．4（x2+1）﹣x＝09．如图，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若四边形ABCD与四边形A'B'C′D'的面积比S ABCD：S A′B′C′D′＝m：n（m＞0，n＞0），则OA：OA'等于（）A．m2：n2B．n2：m2C．D．10．如图，OABC是矩形，点A、C分别在x、y轴上，已知点B（1，2），沿对角线AC将△ABC折叠，点B落在B′位置，则点B'的坐标为（）A．（）B．（）C．（）D．（）二、填空题（每小题3分，共15分）11．实数a、b满足，则a﹣b的算术平方根等于．12．已知，则＝．13．如图，在△ABC中，∠A＝90°，点D在边BC上，AB＝BD＝3，CD＝2，点E是边AC上的动点，当CE＝时，以点C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．14．已知关于x的一元二次方程x2+2ax+a2﹣4a+2＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．15．如图，△ABC在第一象限内，∠C＝90°，BC∥x轴，点C（2，2），AB所在直线的函数关系式是y＝x+6．当反比例函数y＝的图象与△ABC有交点时，k的取值范围是．三、解答题：（共8各小题，75分）16．（8分）计算：17．（8分）直接写出下列方程的根．（1）x2＝4x；（2）3（x﹣1）2﹣18＝0；（3）2y2﹣y＝6；（4）（2x﹣1）2+3（2x﹣1）﹣2＝0．18．（9分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2+1＝0．（1）若方程的一个根是1，求实数a的值．（2）当a＝﹣2时，用配方法解方程．19．（9分）已知关于x的元二次方程（x+2）（x﹣3）＝|k|（1）求证：对于任何实数k，方程总有两个不相等的实数根；（2）设（x+2）（x﹣3）＝|k|的两个实数根分别为x1、x2，若x12+x22＝21，求k的值．20．（10分）如图，点D是线段BC的中点，射线DA⊥BC，连结AB、AC；点E是线段AC 的中点，点P是线段BC上的动点．（1）当∠APE＝∠B时，求证：①△ABP∽△PCE；②2EC2＝BP•PC．（2）点F是线段AB的中点，连结PF，当点P与点D重合时：①若BC＝4，四边形PEAF的面积为8，则AD＝．②当∠BAC＝时，四边形PEAF是正方形．21．（10分）某网店专门销售某种品牌的工艺品，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天工艺品的销售量不低于240件，销售单价应定在什么范围？（3）如果在（2）的条件下，网店每天销售的利润为3750元，求该种工艺品销售单价是多少元？22．（10分）在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α，点P是平面内不与点A、C重合的任意一点，连结AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD、BD、CP．（1）观察猜想：如图（1），当α＝60°时，的值是，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是．（2）类比探究：如图（2），当α＝90°时，请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由．（3）解决问题：当α＝90°时，若点E、F分别是CA、CB的中点，点P在直线EF上，如图（3），请直接写出当点C、P、D在同一直线上时值．23．（11分）如图，一次函数y＝kx+2的图象BC与直线AC在y轴上相交于点C．已知：∠ACB＝90°，点A（3，0）．（1）求直线AC的关系式和k的值．（2）若点P是x轴上一动点，过点P作直线PD⊥x轴，分别交直线AC、BC于点D、E，设点P的坐标为（m，0）．求当△DCE的面积等于13时m的值．2019-2020学年河南省南阳市西峡县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≤﹣1B．x≥﹣1C．x≤﹣1且x≠2D．x≥﹣1且x≠2【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x+1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥﹣1且x≠2．故选：D．2．下列二次根式属子最简二次根式的是（）A．18B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、18不是二次根式，不合题意；B、﹣，分母上含有根号，故此选项错误；C、，被开方数中含有可开平方的因式，故此选项错误；D、，是最简二次根式，符合题意．故选：D．3．计算的结果是（）A．B．C．D．【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案．【解答】解：原式＝9×﹣4＝﹣．故选：D．4．已知关于x的一元二次方程（k+1）x2+2x+k2﹣2k﹣3＝0的常数项等于0，则k的值等于（）A．﹣1B．3C．﹣1或3D．﹣3【分析】由一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣3k+2＝0的常数项为零，即可得k2﹣2k﹣3＝0＝0且k+1≠0，继而求得答案．【解答】解：由题意，得k2﹣2k﹣3＝0＝0且k+1≠0，所以（k﹣3）（k+1）＝0且k+1≠0，所以k﹣3＝0．解得k＝3．故选：B．5．某机械厂七月份生产零件50万个，九月份生产零件60.5万个，则该机械厂八、九月份平均每月生产该种零件的增长率为（）A．10%B．12.1%C．210%D．6.5%【分析】设该机械厂八、九月份平均每月生产该种零件的增长率为x，根据该厂七月份及九月份生产零件的数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设该机械厂八、九月份平均每月生产该种零件的增长率为x，依题意，得：50（1+x）2＝60.5，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．故选：A．6．如图，直线l1∥l2∥l3两条直线分别与l1、l2、l3，相交于点A、B、C和D、E、F，已知＝，则下列等式不成立（）A．B．C．D．【分析】直接利用平行线分线段成比例定理解答即可．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴，故A正确∴，故B正确∴，故D正确；故选：C．7．若a＝2﹣，则代数式2a2﹣8a﹣1的值等（）A．1B．﹣1C．4+4D．﹣2【分析】将所求代数式利用配方法转化为2（a﹣2）2﹣9的形式，代入求值即可．【解答】解：∵a＝2﹣，∴2a2﹣8a﹣1＝2（a﹣2）2﹣9＝2（2﹣﹣2）2﹣9＝2×5﹣9＝1．故选：A．8．下列方程没有实数根（）A．3x2＝5x﹣2B．4x﹣x2+4＝0C．2x2﹣4x+＝0D．4（x2+1）﹣x＝0【分析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：（A）△＝25﹣4×3×2＝1＞0，故A有实数根；（B）△＝16+4×1×4＝32，故B有实数根；（C）△＝16﹣4×2×＝14＞0，故C有实数根；（D）△＝1﹣4×4×4＝﹣63＜0，故D没有实数根；故选：D．9．如图，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若四边形ABCD与四边形A'B'C′D'的面积比S ABCD：S A′B′C′D′＝m：n（m＞0，n＞0），则OA：OA'等于（）A．m2：n2B．n2：m2C．D．【分析】根据两个图形是相似形，根据相似图形的性质：面积之比等于对应边之比的平方可得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，四边形ABCD 与四边形A'B'C′D'的面积比S ABCD：S A′B′C′D′＝m：n（m＞0，n＞0），∴OA：OA'＝：，故选：C．10．如图，OABC是矩形，点A、C分别在x、y轴上，已知点B（1，2），沿对角线AC将△ABC折叠，点B落在B′位置，则点B'的坐标为（）A．（）B．（）C．（）D．（）【分析】过点B'作B'H⊥x轴，交点为H，由折叠的性质和平行线的性质可得AD＝CD，由勾股定理可求AD，OD的长，由平行线分线段成比例B'H，OH的长，即可求解．【解答】解：如图，过点B'作B'H⊥x轴，交点为H，∵点B（1，2），∴AB＝CO＝2，BC＝OA＝1，∵沿对角线AC将△ABC折叠，∴AB＝AB'＝2，∠BAC＝∠CAB'，∵AB∥OC，∴∠BAC＝∠ACO，∴∠ACO＝∠CAB'，∴AD＝CD，∵AD2＝OD2+AO2，∴AD2＝（2﹣AD）2+1，∴AD＝＝CD，∴OD＝，B'D＝∵B'H∥OD，∴＝∴B'H＝＝，AH＝，∴OH＝，∵点B'在第三象限∴点B'（﹣，）故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．实数a、b满足，则a﹣b的算术平方根等于2．【分析】先根据非负数的性质列出方程，求出a、b的值，代入求ab算术平方根即可．【解答】解：∵+＝0，∴a﹣16＝0，ab﹣64＝0，解得a＝16，b＝4，∴a﹣b＝16﹣4＝12，∴a﹣b的算术平方根为＝2．故答案为：2．12．已知，则＝．【分析】根据比例的性质解答即可．【解答】解：由，可得：a＝b，c＝d，把a＝b，c＝d代入＝，故答案为：．13．如图，在△ABC中，∠A＝90°，点D在边BC上，AB＝BD＝3，CD＝2，点E是边AC上的动点，当CE＝或时，以点C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．【分析】若以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，则或，分情况进行讨论后即可求出CE的长度．【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝90°，AB＝BD＝3，CD＝2，∴AC＝，∵当，∠C＝∠C，∴△ADE∽△ABC，∴CE＝，∵，∠C＝∠C，∴△ADE∽△ABC，∴CE＝，故答案为：或．14．已知关于x的一元二次方程x2+2ax+a2﹣4a+2＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是a＞．【分析】根据根的判别式即可求出答案【解答】解：由题意可知：△＝0，∴4a2﹣4（a2﹣4a+2）＞0，∴16a﹣8＞0，∴a＞，故答案为：a＞15．如图，△ABC在第一象限内，∠C＝90°，BC∥x轴，点C（2，2），AB所在直线的函数关系式是y＝x+6．当反比例函数y＝的图象与△ABC有交点时，k的取值范围是4≤k≤．【分析】先求出点A、B的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征可知，当反比例函数图象与△ABC相交于点C时k的取值最小，当与线段AB相交时，k能取到最大值，根据直线y＝x+6，设交点为（x，﹣x+6）时k值最大，然后列式利用二次函数的最值问题解答即可得解．【解答】解：∵△ABC在第一象限内，∠C＝90°，BC∥x轴，点C（2，2），∴把x＝2代入y＝x+6得，y＝﹣×2+6＝，把y＝2代入y＝x+6得，﹣x+6＝2，解得x＝6，∴点A、B的坐标分别为A（2，），B（6，2），根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C相交时，k＝2×2＝4最小，设反比例函数与线段AB相交于点（x，﹣x+6）时k值最大，则k＝x（﹣x+6）＝﹣x2+6x＝﹣（x﹣）2+，∵2≤x≤6，∴当x＝时，k值最大，此时交点坐标为（，3），因此，k的取值范围是4≤k≤．故答案为：4≤k≤．三、解答题：（共8各小题，75分）16．（8分）计算：【分析】先根据完全平方公式、平方差公式和二次根式的乘法法则运算，然后合并即可．【解答】解：原式＝8﹣4+1﹣（2﹣1）（2+1）+2﹣＝8﹣4+1﹣（12﹣1）+2﹣＝8﹣4+1﹣11+2﹣＝﹣4﹣．17．（8分）直接写出下列方程的根．（1）x2＝4x；（2）3（x﹣1）2﹣18＝0；（3）2y2﹣y＝6；（4）（2x﹣1）2+3（2x﹣1）﹣2＝0．【分析】（1）利用因式分解法求解；（2）利用直接开平方法求解；（3）利用因式分解法求解；（4）利用因式分解法求解．【解答】解：（1）x2＝4x，x2﹣4x＝0．x（x﹣4）＝0，解得x1＝0，x2＝4；（2）3（x﹣1）2﹣18＝0，（x﹣1）2＝6，∴x﹣1＝±，解得x1＝1+，x2＝1﹣；（3）2y2﹣y＝6，2y2﹣y﹣6＝0，（2y+3）（y﹣2）＝0，解得y1＝﹣，y2＝2；（4）（2x﹣1）2+3（2x﹣1）﹣2＝0，2x﹣1＝，∴x1＝，x2＝．18．（9分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2+1＝0．（1）若方程的一个根是1，求实数a的值．（2）当a＝﹣2时，用配方法解方程．【分析】（1）将x＝1代入原方程即可求出答案；（2）将a＝﹣2代入方程即可求出答案．【解答】解：（1）将x＝1代入原方程可得：（a﹣1）﹣2+a2+1＝0，解得：a＝1或a＝﹣2，由于a﹣1≠0，∴a＝﹣2；（2）将a＝﹣2代入方程可得：﹣3x2﹣2x+5＝0，∴x2+x＝，∴（x+）2＝，∴x＝±，∴x＝1或x＝；19．（9分）已知关于x的元二次方程（x+2）（x﹣3）＝|k|（1）求证：对于任何实数k，方程总有两个不相等的实数根；（2）设（x+2）（x﹣3）＝|k|的两个实数根分别为x1、x2，若x12+x22＝21，求k的值．【分析】（1）将方程化为一般式后根据判别式即可求出答案；（2）利用根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：（1）由题意可知：x2﹣x﹣6﹣|k|＝0，△＝1+4（6+|k|）＝25+4|k|＞0，∴对于任何实数k，方程总有两个不相等的实数根；（2）原方程可化为x2﹣x﹣6﹣|k|＝0，∴x1+x2＝1，x1x2＝﹣6﹣|k|，∵x12+x22＝21，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝21，∴1﹣2（﹣6﹣|k|）＝21，∴|k|＝4，∴k＝±4，20．（10分）如图，点D是线段BC的中点，射线DA⊥BC，连结AB、AC；点E是线段AC 的中点，点P是线段BC上的动点．（1）当∠APE＝∠B时，求证：①△ABP∽△PCE；②2EC2＝BP•PC．（2）点F是线段AB的中点，连结PF，当点P与点D重合时：①若BC＝4，四边形PEAF的面积为8，则AD＝8．②当∠BAC＝90°时，四边形PEAF是正方形．【分析】（1）①由线段垂直平分线的性质可得AB＝AC，可得∠B＝∠C，由外角的性质可得∠BAP＝∠EPC，可证△ABP∽△PCE；②由相似三角形的性质可得，且AB＝AC＝2EC，可得结论；（2）①由三角形中位线定理可得EF＝4，通过证明四边形PEAF是菱形，可得四边形PEAF的面积＝＝＝8，即可求AD的长；②由正方形的性质可求解．【解答】证明；（1）①∵点D是线段BC的中点，DA⊥BC，∴AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠APC＝∠B+∠BAP＝∠APE+∠CPE，且∠APE＝∠B，∴∠BAP＝∠EPC，且∠B＝∠C，∴△ABP∽△PCE；②∵点E是线段AC的中点，∴AC＝2EC＝AB∵△ABP∽△PCE，∴，∴AB•EC＝BP•PC，∴2EC2＝BP•PC；（2）①如图，连接EF，∵点E是AC的中点，点F是AB的中点，∴EF∥BC，EF＝BC＝2，∵点E是AC的中点，点F是AB的中点，AD⊥BC，∴FD＝AF＝BF＝AB，AE＝EC＝DE＝AC，且AB＝AC，∴AF＝DF＝AE＝DE，∴四边形PEAF是菱形，∴AD⊥EF∴四边形PEAF的面积＝＝＝8，∴AD＝8故答案为8；②若∠BAC＝90°时，四边形PEAF是正方形，理由如下：∵四边形PEAF是菱形，且∠BAC＝90°，∴四边形PEAF是正方形，故答案为：90°．21．（10分）某网店专门销售某种品牌的工艺品，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天工艺品的销售量不低于240件，销售单价应定在什么范围？（3）如果在（2）的条件下，网店每天销售的利润为3750元，求该种工艺品销售单价是多少元？【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式；（2）由销售量不低于240件，可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合该工艺品的成本价，即可得出结论；（3）根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合（2）的结论即可确定该种工艺品销售单价．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），将（40，300），（55，150）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣10x+700．（2）当y≥240时，﹣10x+700≥240，解得：x≤46，∵成本为30元/件，∴30＜x≤46．答：销售单价应大于30元/件，小于等于46元/件．（3）依题意，得：（x﹣30）（﹣10x+700）＝3750，整理，得：x2﹣100x+2475＝0，解得：x1＝45，x2＝55．∵30＜x≤46，∴x＝45．答：该种工艺品销售单价是45元/件．22．（10分）在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α，点P是平面内不与点A、C重合的任意一点，连结AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD、BD、CP．（1）观察猜想：如图（1），当α＝60°时，的值是1，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是60°．（2）类比探究：如图（2），当α＝90°时，请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由．（3）解决问题：当α＝90°时，若点E、F分别是CA、CB的中点，点P在直线EF上，如图（3），请直接写出当点C、P、D在同一直线上时值．【分析】（1）如图1中，延长CP交BD的延长线于E，设AB交EC于点O．证明△CAP ≌△BAD（SAS），即可解决问题．（2）如图2中，设BD交AC于点H，BD交PC于点G．证明△DAB∽△P AC，即可解决问题．（3）分两种情形：①如图3中，当点D在线段PC上时，延长AD交BC的延长线于H．证明AD＝DC即可解决问题．②如图4中，当点P在线段CD上时，同法可证：DA＝DC解决问题．【解答】解：（1）如图1中，延长CP交BD的延长线于E，设AB交EC于点O．∵∠P AD＝∠CAB＝60°，∴∠CAP＝∠BAD，∵CA＝BA，P A＝DA，∴△CAP≌△BAD（SAS），∴PC＝BD，∠ACP＝∠ABD，∵∠AOC＝∠BOE，∴∠BEO＝∠CAO＝60°，∴＝1，线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是60°，故答案为：1，60°．（2）如图2中，设BD交AC于点H，BD交PC于点G．∵∠P AD＝∠CAB＝45°，∴∠P AC＝∠DAB，∵＝，∴△DAB∽△P AC，∴∠PCA＝∠DBA，＝＝，∵∠EHC＝∠AHB，∴∠CEH＝∠HAB＝45°，∴直线BD与直线CP相交所成的小角的度数为45°．（3）如图3中，当点D在线段PC上时，延长AD交BC的延长线于H．∵CE＝EA，CF＝FB，∴EF∥AB，∴∠EFC＝∠ABC＝45°，∵∠P AO＝45°，∴∠P AO＝∠OFH，∵∠POA＝∠FOH，∴∠H＝∠APO，∵∠APC＝90°，EA＝EC，∴PE＝EA＝EC，∴∠EP A＝∠EAP＝∠BAH，∴∠H＝∠BAH，∴BH＝BA，∵∠ADP＝∠BDC＝45°，∴∠ADB＝90°，∴BD⊥AH，∴∠DBA＝∠DBC＝22.5°，∵∠ADB＝∠ACB＝90°，∴A，D，C，B四点共圆，∴∠DAC＝∠DBC＝22.5°，∠DCA＝∠ABD＝22.5°，∴∠DAC＝∠DCA＝22.5°，∴DA＝DC，设AD＝a，则DC＝AD＝a，PD＝a，∴＝＝2﹣．如图4中，当点P在线段CD上时，同法可证：DA＝DC，设AD＝a，则CD＝AD＝a，PD＝a，∴PC＝a﹣a，∴＝＝2+．综合以上可得的值为2﹣或2+．23．（11分）如图，一次函数y＝kx+2的图象BC与直线AC在y轴上相交于点C．已知：∠ACB＝90°，点A（3，0）．（1）求直线AC的关系式和k的值．（2）若点P是x轴上一动点，过点P作直线PD⊥x轴，分别交直线AC、BC于点D、E，设点P的坐标为（m，0）．求当△DCE的面积等于13时m的值．【分析】（1）利用射影定理求得OB，得到B的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线AC的关系式和k的值．（2）根据题意表示出E（m，m+2），D（m，﹣m+2），得到DE＝（m+2）﹣（﹣m+2）＝m，然后根据三角形面积公式得到关于m的方程，解方程即可求得．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+2的图象BC与y轴相交于点C．∴C（0，2），∴OC＝2，∵点A（3，0），∴OA＝3，∵∠ACB＝90°，∴OC2＝OA•OB，即22＝3OB，∴OB＝，∴B（﹣，0），设直线AC的解析式为y＝ax+2，把A（3，0）代入得，3a+2＝0，解得a＝﹣，∴直线AC的关系式为y＝﹣x+2，把B（﹣，0）代入y＝kx+2得，﹣k+2＝0，解得k＝；（2）∵点P的坐标为（m，0）．则E（m，m+2），D（m，﹣m+2），∴DE＝（m+2）﹣（﹣m+2）＝m，∵△DCE的面积等于13，∴DE•m＝13，即m•m＝13，解得m＝±2．。
2024-2025学年河南省实验中学九年级(上)开学数学试卷(含答案)
2024-2025学年河南省实验中学九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.若a>b，则下列不等式不一定成立的是( )A. 2a>2bB. a2>b2C. −a2<−b2D. a+1>b+13.一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是( )A. 4B. 5C. 6D. 74.如图所示，是一块三角形的草坪(△ABC)，现要在草坪上修建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在( )A. △ABC三条边的垂直平分线的交点B. △ABC三个内角的角平分线的交点C. △ABC三角形三条边上的高的交点D. △ABC三角形三条中线的交点5.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( )A. a2−b2+1=(a+b)(a−b)+1B. (m+3)(m−3)=m2−9C. y2−4y+4=(y−2)2D. 2a+3b=5ab6.关于x的一元二次方程x2+x−m2=0的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根7.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是( )A. 当∠ABC=90°，□ABCD是矩形B. 当AC=BD，□ABCD是矩形C. 当AB=BC，□ABCD是菱形D. 当AC⊥BD，□ABCD是正方形8.豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱.正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为( )A. 19B. 16C. 15D. 139.把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象(如图1)，插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象(如图2).下列结论中错误的是( )A. 当P=440W时，I=2AB. Q随I的增大而增大C. I每增加1A，Q的增加量相同D. P越大，插线板电源线产生的热量Q越多10.如图1，点P从等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B.设点P运动的路程为x,PBPC=y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边三角形ABC的边长为( )A. 6B. 3C. 43D. 23二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
2019-2020学年人教新版河南省实验中学七年级第一学期期中数学试卷 含解析
2019-2020学年七年级第一学期期中数学试卷一、选择题1．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣2．经中国旅游研究院（文化和旅游部数据中心）测算，全国共接待国内游客约7.28亿人次．数据7.28亿表示为科学记数法是（）A．7.28×109B．7.28×108C．0.728×109D．72.6×1083．如果3x2m y n+1与﹣x2y m+3是同类项，则m，n的值为（）A．m＝﹣1，n＝3B．m＝1，n＝3C．m＝﹣1，n＝﹣3D．m＝1，n＝﹣3 4．下列各式一定正确的是（）A．（﹣a）3＝|﹣a3|B．a3＝（﹣a）3C．（﹣a）2＝|﹣a2|D．﹣a2＝（﹣a）2 5．设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图，下列说法错误的是（）A．|c|＞|b|＞|a|B．b+c＞0C．a﹣b＜0D．a+c＜06．下列说法正确的是（）A．单项式y的次数是1，系数是0B．多项式﹣中x2的系数是﹣C．多项式x﹣y的项是x和yD．是单项式7．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（）甲：9﹣32÷8＝0÷8＝0乙：24﹣（4×32）＝24﹣4×6＝0丙：（36﹣12）÷＝36×﹣12×＝16丁：（﹣3）2÷×3＝9÷1＝9A．甲B．乙C．丙D．丁8．由郑州开往北京西的G562次列车，运行途中停靠的车站依次是：鹤壁﹣邢台﹣石家庄﹣保定，那么要为这次单车制作车票（）A．9种B．12种C．15种D．30种9．已知，如图，B、C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM＝9cm，则AD的长为（）A．20cm B．30cm C．25cm D．35cm10．如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）11．郑州北三环北延隧道4520米，是我省最长的隧道，可以用来解释建造隧道的目的的数学基本事实是．12．硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，这说明了．13．已知代数式x2+3x+5的值为7，那么代数式﹣2x2﹣6x+5的值是14．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的从正面看和从上面看，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是个．15．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2019的值为．三．解答题（共8小题）16．计算（1）﹣32﹣2÷（2）（﹣2）3﹣36×（﹣﹣+）17．已知a＝2，b＝﹣1，求2[a2b﹣（a+1）]﹣3（a2b﹣2b）﹣6（b+）的值时，马虎同学将a＝2，b＝﹣1错抄成a＝2，b＝1，可结果还是正确的，马虎同学比较纳闷，请你帮助他揭开其中的迷雾，写出你的说明过程．18．用12个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示．（1）画出该几何体的从三个方向看的形状图；（2）若小正方体的棱长为1，求出该几何体的表面积．19．一辆快递车从站点出发负责送货，向东走3千米到达幸福港湾，继续向东走了25千米到达阳园新城，热后向西走了9.5千米到达碧源月湖，最后返回站点．（1）以站点为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米．请你画出数轴并在上面标出站点．幸福港湾、田园新城、碧源月湖的位置．（站点用点O表示，幸福港湾用点A表示，园新城用点B表示，碧源月湖用点C表示）（2）幸福港湾与器源月潮相距多远？（3）若快道车每千米耗油1.5升，那么这辆快递车此次送货共耗油多少升？20．在互联网技术的影响下，幸福新村的村民小刘在网上销售苹果，原计划每天卖100千克，但实际每天的销量与计划销量相比有出入，如表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：千克）：星期一二三四五六日与计划量的差值+4﹣3﹣5+14﹣8+21﹣6（1）根据表中的数据可知前三天共卖出千克；（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？（3）若每千克按5元出售，每千克苹果的运费为1元，那么小刘本周一共收入多少元？21．实验中学地理社团学生在5名地理老师的带领下去黄河风景区进行参观考察，景区的门票为没人40元．现有两种优惠方案．甲方案：带队教师免费，学生按9折收费；乙方案：师生都8折收费．（1）若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？（2）当m为何值时，两种优惠方案收费相同？（3）当m＝52时，采用哪种方案优惠？22．已知代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）．（1）当a＝，b＝时，此代数式的值与字母x的取值无关；（2）在（1）的条件下，求多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（3a2+ab+b2）的值；（3）在（1）的条件下，求（b+a2）+（2b+•a2）+（3b+•a2）+…+（9b+•a2）的值．23．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣4，8．（1）如图1，如果点P和点Q分别从点A，B同时出发，沿数轴负方向运动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒6个单位．①A，B两点之间的距离为．②当P，Q两点相遇时，点P在数轴上对应的数是．③求点P出发多少秒后，与点Q之间相距4个单位长度？（2）如图2，如果点P从点A出发沿数轴的正方向以每秒2个单位的速度运动，点M、N分别是线段AP、BP的中点，在运动过程中，线段MN的长度是否为定值．如果变化，请说明理由；如果不变，请直接写出线段MN的长度．参考答案一．选择题（共10小题，30分）1．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．解：﹣的相反数是．故选：B．2．经中国旅游研究院（文化和旅游部数据中心）测算，全国共接待国内游客约7.28亿人次．数据7.28亿表示为科学记数法是（）A．7.28×109B．7.28×108C．0.728×109D．72.6×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解：数据7.28亿表示为科学记数法是7.28×108．故选：B．3．如果3x2m y n+1与﹣x2y m+3是同类项，则m，n的值为（）A．m＝﹣1，n＝3B．m＝1，n＝3C．m＝﹣1，n＝﹣3D．m＝1，n＝﹣3【分析】依据同类项的定义列出关于m、n的方程组求解即可．解：∵3x2m y n+1与﹣x2y m+3是同类项，∴2m＝2，n+1＝m+3，解得m＝1，n＝3．故选：B．4．下列各式一定正确的是（）A．（﹣a）3＝|﹣a3|B．a3＝（﹣a）3C．（﹣a）2＝|﹣a2|D．﹣a2＝（﹣a）2【分析】根据有理数的乘方的运算方法，逐项判断即可．解：∵（﹣a）3＝﹣a3，|﹣a3|＝a3，∴（﹣a）3≠|﹣a3|，∴选项A不符合题意；∵（﹣a）3＝﹣a3，a3≠（﹣a）3，∴选项B不符合题意；∵（﹣a）2＝|﹣a2|＝a2，∴选项C符合题意；∵﹣a2≠（﹣a）2，∴选项D不符合题意．故选：C．5．设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图，下列说法错误的是（）A．|c|＞|b|＞|a|B．b+c＞0C．a﹣b＜0D．a+c＜0【分析】首先发现b＞a＞0，c＜0，再根据距离原点的远近和有理数的加减法法则逐一判定．解：A、据距三点离原点的远近，可知|c|＞|b|＞|a|，此选项正确；B、|c|＞|b|，c＜0，b+c应取c的符号，即b+c＜0，此选项错误；C、b＞a＞0，所以a﹣b＜0，此选项正确；D、|c|＞|a|，c＜0，a+c应取c的符号，即a+c＜0，此选项正确．故选：B．6．下列说法正确的是（）A．单项式y的次数是1，系数是0B．多项式﹣中x2的系数是﹣C．多项式x﹣y的项是x和yD．是单项式【分析】根据单项式、多项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答．解：A、单项式y的次数是1，系数是1，故这个选项错误；B、多项式﹣中x2的系数是﹣，故这个选项正确；C、多项式x﹣y的项是x和﹣y，故这个选项错误；D、是二次二项式，不是单项式，故这个选项错误．故选：B．7．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（）甲：9﹣32÷8＝0÷8＝0乙：24﹣（4×32）＝24﹣4×6＝0丙：（36﹣12）÷＝36×﹣12×＝16丁：（﹣3）2÷×3＝9÷1＝9A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．解：甲：9﹣32÷8＝9﹣9÷8＝7，原来没有做对；乙：24﹣（4×32）＝24﹣4×9＝﹣12，原来没有做对；丙：（36﹣12）÷＝36×﹣12×＝16，做对了；丁：（﹣3）2÷×3＝9÷×3＝81，原来没有做对．故选：C．8．由郑州开往北京西的G562次列车，运行途中停靠的车站依次是：鹤壁﹣邢台﹣石家庄﹣保定，那么要为这次单车制作车票（）A．9种B．12种C．15种D．30种【分析】每两站点都要设火车票，从一个城市出发到其他3个城市有3种车票，进而得出答案．解：每两站点都要设火车票，所以从一个城市出发到其他5个城市有6种车票，但是已知中是由郑州开往北京西的G562次列车，运行途中停靠的车站依次是：鹤壁﹣邢台﹣石家庄﹣保定，故没有往返车票，是单程车票，所以要为这次列车制作的火车票有×5×6＝15种，故选：C．9．已知，如图，B、C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM＝9cm，则AD的长为（）A．20cm B．30cm C．25cm D．35cm【分析】由已知B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，所以设AB＝2xcm，BC＝5xcm，CD＝3xcm，根据已知分别用x表示出AD，MD，从而得出BM，继而求出x，则求出AD的长．解：设AB＝2xcm，BC＝5xcm，CD＝3xcm，所以AD＝AB+BC+CD＝10xcm，因为M是AD的中点，所以AM＝MD＝AD＝5xcm，所以BM＝AM﹣AB＝5x﹣2x＝3xcm，因为BM＝9cm，所以3x＝9，x＝3，故AD＝10x＝10×3＝30（cm）．故选：B．10．如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）A．B．C．D．【分析】根据正方体的表面展开图进行分析解答即可．解：根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B 错误，正视图的斜线方向相反，故C错误，只有D选项符合条件，故选：D．二．填空题（共5小题，15分）11．郑州北三环北延隧道4520米，是我省最长的隧道，可以用来解释建造隧道的目的的数学基本事实是两点之间线段最短．【分析】直接利用线段的性质分析得出答案．解：可以用来解释建造隧道的目的的数学基本事实是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．12．硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，这说明了面动成体．【分析】这是面动成体的原理在现实中的具体表现．解：硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，这说明了面动成体．故答案为：面动成体．13．已知代数式x2+3x+5的值为7，那么代数式﹣2x2﹣6x+5的值是1【分析】首先把﹣2x2﹣6x+5化成﹣2（x2+3x+5）+15，然后把x2+3x+5＝7代入，求出算式的值是多少即可．解：∵x2+3x+5＝7，∴﹣2x2﹣6x+5＝﹣2（x2+3x+5）+15＝﹣2×7+15＝﹣14+15＝1，故答案为：1．14．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的从正面看和从上面看，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是7个．【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由主视图可得第二层小正方体的最多个数，相加即可．解：由俯视图易得最底层有5个小正方体，第二层最多有2个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最多为2+5＝7个．故答案为：7．15．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2019的值为﹣1009．【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于﹣（n﹣1），n是偶数时，结果等于﹣，然后把n的值代入进行计算即可得解．解：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|＝﹣|0+1|＝﹣1，a3＝﹣|a2+2|＝﹣|﹣1+2|＝﹣1，a4＝﹣|a3+3|＝﹣|﹣1+3|＝﹣2，a5＝﹣|a4+4|＝﹣|﹣2+4|＝﹣2，a6＝﹣|a5+5|＝﹣|﹣2+5|＝﹣3，a7＝﹣|a6+6|＝﹣|﹣3+6|＝﹣3，…，所以，n是奇数时，a n＝﹣（n﹣1），n是偶数时，a n＝﹣，∴a2019＝﹣（2019﹣1）＝﹣1009．故答案为：﹣1009．三．解答题（共8小题，75分）16．计算（1）﹣32﹣2÷（2）（﹣2）3﹣36×（﹣﹣+）【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算，最后算加减运算即可求出值．解：（1）原式＝﹣9﹣2×2＝﹣9﹣4＝﹣13；（2）原式＝﹣8+36×+36×﹣36×＝﹣8+18+10﹣30＝﹣10．17．已知a＝2，b＝﹣1，求2[a2b﹣（a+1）]﹣3（a2b﹣2b）﹣6（b+）的值时，马虎同学将a＝2，b＝﹣1错抄成a＝2，b＝1，可结果还是正确的，马虎同学比较纳闷，请你帮助他揭开其中的迷雾，写出你的说明过程．【分析】利用去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算得到答案．解：2[a2b﹣（a+1）]﹣3（a2b﹣2b）﹣6（b+）＝3a2b﹣（a+1）﹣3a2b+6b﹣6b﹣4＝3a2b﹣a﹣1﹣3a2b+6b﹣6b﹣4＝﹣a﹣5，因为化简结果不含b，所以与b的取值无关．当a＝2，b＝﹣1，原式＝﹣2﹣5＝﹣7．18．用12个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示．（1）画出该几何体的从三个方向看的形状图；（2）若小正方体的棱长为1，求出该几何体的表面积．【分析】（1）根据主视图、左视图、俯视图的画法画出相应的图形即可；（2）三视图的面积和的2倍，再加上被挡住的面即可；解：（1）这个几何体的三视图如下：（2）表面积为：（8+6+6）×2+2＝42，答：这个几何体的表面积为42．19．一辆快递车从站点出发负责送货，向东走3千米到达幸福港湾，继续向东走了25千米到达阳园新城，热后向西走了9.5千米到达碧源月湖，最后返回站点．（1）以站点为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米．请你画出数轴并在上面标出站点．幸福港湾、田园新城、碧源月湖的位置．（站点用点O表示，幸福港湾用点A表示，园新城用点B表示，碧源月湖用点C表示）（2）幸福港湾与器源月潮相距多远？（3）若快道车每千米耗油1.5升，那么这辆快递车此次送货共耗油多少升？【分析】（1）由题意画出数轴即可；（2）3﹣（﹣4）＝7千米；（3）3+2.5+9.5＝19千米，19×1.5＝28.5升即可求解．解：（1）如图：（2）3﹣（﹣4）＝7（千米），∴幸福港湾与器源月潮相距7千米；（3）3+2.5+9.5＝19（千米），19×1.5＝28.5（升），∴这辆快递车此次送货共耗油28.5升．20．在互联网技术的影响下，幸福新村的村民小刘在网上销售苹果，原计划每天卖100千克，但实际每天的销量与计划销量相比有出入，如表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：千克）：星期一二三四五六日与计划量的差值+4﹣3﹣5+14﹣8+21﹣6（1）根据表中的数据可知前三天共卖出296千克；（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？（3）若每千克按5元出售，每千克苹果的运费为1元，那么小刘本周一共收入多少元？【分析】（1）求出前三天卖出的斤数，相加即可；（2）找出卖出最多的与最少的斤数，相减即可；（3）把表格中的数据相加，再根据题意列出算式，计算即可求出值．解：（1）300+4﹣3﹣5＝296（千克）．故前三天共卖出296千克；（2）21﹣292＝29（千克）．故销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29千克；（3）+4﹣3﹣5+14﹣8+21﹣6＝17＞0，故本周实际销量达到了计划销量．（17+100×7）×（5﹣1）＝717×4＝2868（元）．答：小刘本周一共收入2868元．故答案为：296．21．实验中学地理社团学生在5名地理老师的带领下去黄河风景区进行参观考察，景区的门票为没人40元．现有两种优惠方案．甲方案：带队教师免费，学生按9折收费；乙方案：师生都8折收费．（1）若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？（2）当m为何值时，两种优惠方案收费相同？（3）当m＝52时，采用哪种方案优惠？【分析】（1）根据题意给出的方案列出代数式．（2）令36m＝32m+160列出方程即可求出m的值．（3）分别计算两种方案的价钱进行比较．解：（1）甲方案：40×0.9m＝36m元，乙方案：40×0.8（m﹣5）＝（32m+160）元．（2）令36m＝32m+160，解得：m＝40，（3）当m＝52时，甲方案为：36×52＝1872元，乙方案为：32×52+160＝1824元，因为1872＞1824，所以乙方案优惠．22．已知代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）．（1）当a＝﹣3，b＝1时，此代数式的值与字母x的取值无关；（2）在（1）的条件下，求多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（3a2+ab+b2）的值；（3）在（1）的条件下，求（b+a2）+（2b+•a2）+（3b+•a2）+…+（9b+•a2）的值．【分析】（1）先去括号，合并同类项，根据题意求出a、b即可；（2）先去括号，合并同类项，再代入求出即可；（3）先用适当的方法变形，再合并同类项，最后代入求出即可．解：（1）（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，当2﹣2b＝0，a+3＝0时，此代数式的值与字母x的取值无关，即b＝1，a＝﹣3，故答案为：﹣3，1；（2）当a＝﹣3，b＝1时，3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（3a2+ab+b2）＝3a2﹣6ab﹣3b2﹣3a2﹣ab﹣b2＝﹣7ab﹣4b2＝﹣7×（﹣3）×1﹣4×12＝17；（3）（b+a2）+（2b+•a2）+（3b+•a2）+…+（9b+•a2）＝b+a2+2b+•a2+3b+•a2+…+9b+•a2＝45b+a2+a2﹣a2+a2﹣a2+…+a2﹣a2＝45b+a2＝45×1+×（﹣3）2＝62．23．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣4，8．（1）如图1，如果点P和点Q分别从点A，B同时出发，沿数轴负方向运动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒6个单位．①A，B两点之间的距离为12．②当P，Q两点相遇时，点P在数轴上对应的数是﹣10．③求点P出发多少秒后，与点Q之间相距4个单位长度？（2）如图2，如果点P从点A出发沿数轴的正方向以每秒2个单位的速度运动，点M、N分别是线段AP、BP的中点，在运动过程中，线段MN的长度是否为定值．如果变化，请说明理由；如果不变，请直接写出线段MN的长度．【分析】（1）①根据两点间距离公式即可求出答案．②设运动ts后，P、Q两点相遇，根据题意列出方程即可求出答案．③设ts后，点P对应的数为﹣4﹣2t，点Q对应的数为8﹣6t，根据题意列出方程即可求出答案．（2）根据中点公式以及两点之间距离公式即可求出答案．解：（1）①AB＝8﹣（﹣4）＝12．②设运动ts后，P、Q相遇，由题意可知：6t＝12+2t，解得：t＝3，∴2t＝6，∴点P对应的数为﹣4﹣6＝﹣10．③设ts后，点P对应的数为﹣4﹣2t，点Q对应的数为8﹣6t，∵PQ＝4，∴|﹣4﹣2t﹣8+6t|＝4，∴解得：t＝4或2．（2）设ts后，点P对应的数为2t﹣4，∴M对应的数为＝t﹣4，N对应的数为＝t+2，∴MN＝|t﹣4﹣t﹣2|＝6，故线段MN的长度为定值．故答案为：（1）①12；②﹣10．。
2019-2020学年河南省洛阳市九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
2019-2020学年河南省洛阳市九年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）.
1．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）一元二次方程x（x﹣2）＝2﹣x的根是（）
A．﹣1B．2C．1和2D．﹣1和2
3．（3分）下列事件中，是随机事件的是（）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．任意一个四边形的外角和等于360°
C．早上太阳从西方升起
D．平行四边形是中心对称图形
4．（3分）二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（）x……﹣3﹣2﹣101……
y……﹣17﹣17﹣15﹣11﹣5……
A．x＝﹣3B．x＝﹣2.5C．x＝﹣2D．x＝0
5．（3分）在同平面直角坐标系中，函数y＝x﹣1与函数y=1
x的图象大致是（）
A．B．
C．D．
6．（3分）某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为（）
A．10%B．20%C．25%D．40%
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2019-2020学年河南省南阳市方城县九年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年河南省南阳市方城县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填涂在答题卡上．每小题3分，共30分．）1．二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥B．x≤C．x≥D．x＞2．下列各式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0有一个根是0，则m的值是（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．4．下列四条线段a、b、c、d不是成比例线段的是（）A．a＝4，b＝8，c＝5，d＝10B．a＝1.1cm，b＝2.2cm，c＝3.3cm，d＝4.4cmC．a＝2，b＝，c＝，d＝D．a＝0.8，b＝3，c＝0.64，d＝2.45．如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，需添加一个条件，则以下所添加的条件不正确的是（）A．∠ABD＝∠C B．∠ADB＝∠ABC C．＝D．＝6．已知关于x的方程（x﹣1）（x﹣2）＝m2，则该方程的解的情况是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．方程没有实数根D．无法判断7．如图，一张矩形纸片ABCD的长BC＝xcm，宽AB＝ycm，以宽AB为边剪去一个最大的正方形ABEF，若剩下的矩形ECDF与原矩形ABCD相似，则的值为（）A．B．C．D．8．某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且第一季度的产值为175亿元．若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程为（）A．50（1+x）2＝175B．50+50（1+x）2＝175C．50（1+x）+50（1+x）2＝175D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝1759．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD＝6，AF＝4，CD＝3，则BE的长是（）A．2B．4C．6D．810．已知，如图一张三角形纸片ABC，边AB长为10cm，AB边上的高为15cm，在三角形内从左到右叠放边长为2的正方形小纸片，第一次小纸片的一条边都在AB上，依次这样往上叠放上去，则最多能叠放的正方形的个数是（）A．12B．13C．14D．15二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：﹣＝．12．若方程x2﹣2x﹣3＝0可化为（x+m）2＝k的形式，则m＝．13．已知：，则＝．14．把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是．15．如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB＝3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N．当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为．三、解答题（本题含8个小题，共75分）16．计算：（1）3÷×（﹣）（2）|2﹣|+（﹣）+17．解下列方程（1）（3x﹣8）2＝4（2x﹣3）2（2）5x（x﹣3）＝6﹣2x18．如图，在4×4的正方形网格纸中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的格点上．（1）求证：△ABC∽△DEF；（2）直接写出△ABC和△DEF的周长比和面积比．19．已知关于x的一元二次方程2x2﹣（4k+3）x+2k2+k＝0．（1）当k取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）在（1）的条件下，若k是满足条件的最小整数，求方程的根．20．数学兴趣小组的同学们，想利用自己所学的数学知识测量学校旗杆的高度：下午活动时间，兴趣小组的同学们来到操场，发现旗杆的影子有一部分落在了墙上（如图所示）．同学们按照以下步骤进行测量：测得小明的身高1.65米，此时其影长为2.5米；在同一时刻测量旗杆影子落在地面上的影长BC为9米，留在墙上的影高CD为2米，请你帮助兴趣小组的同学们计算旗杆的高度．21．如图，把一张边长为10cm的正方形纸板的四周各剪去一个边长为xcm的小正方形，再折叠成一个无盖的长方体盒子．（1）当长方体盒子的底面积为81cm2时，求所剪去的小正方形的边长．（2）设所折叠的长方体盒子的侧面积为S，求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围．（3）长方体盒子的侧面积为S的值能否是60cm2，若能，请求出x的值；若不能，请说明理由．22．“如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D．”这里，根据已学的相似三角形的知识，易证：＝．在图1这个基本图形的基础上，继续添加条件“如图2，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FD⊥ED，交直线BC于点F，设＝．”（1）探究发现：如图②，若m＝n，点E在线段AC上，则＝；（2）数学思考：①如图3，若点E在线段AC上，则＝（用含m，n的代数式表示）；②当点E在直线AC上运动时，①中的结论是否仍然成立？请仅就图4的情形给出证明；（3）拓展应用：若AC＝，BC＝2，DF＝4，请直接写出CE的长．23．如图，直线MN与x轴、y轴分别交于A、C两点，分别过A、C两点作x轴、y轴的垂线相交于B点，且OA、OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48＝0的两个实数根．（1）求A、C两点的坐标．（2）求直线MN的表达式．（3）在直线MN上存在点P，使以点P、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．2019-2020学年河南省南阳市方城县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填涂在答题卡上．每小题3分，共30分．）1．二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥B．x≤C．x≥D．x＞【解答】解：由题意得：2x﹣5≥0，解得：x≥，故选：C．2．下列各式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、＝3，与不是同类二次根式；B、，与不是同类二次根式；C、，与不是同类二次根式；D、＝，与是同类二次根式；故选：D．3．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0有一个根是0，则m的值是（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．【解答】解：原方程可变形为（m﹣2）x2+3x+（m+2）（m﹣2）＝0，把x＝0代入可得到（m+2）（m﹣2）＝0，解得m＝2或m＝﹣2，当m＝2时，m﹣2＝0，一元二次方程不成立，故舍去，所以m＝﹣2．故选：B．4．下列四条线段a、b、c、d不是成比例线段的是（）A．a＝4，b＝8，c＝5，d＝10B．a＝1.1cm，b＝2.2cm，c＝3.3cm，d＝4.4cmC．a＝2，b＝，c＝，d＝D．a＝0.8，b＝3，c＝0.64，d＝2.4【解答】解：A、4×01＝5×8，成比例线段，所以选项不符合题意；B、1.1×4.4≠2.2×3.3，不成比例线段，所以选项符合题意；C、2×5＝2×，成比例线段，所以选项不符合题意；D、0.8×2.4＝3×0.64，成比例线段，所以选项不符合题意；故选：B．5．如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，需添加一个条件，则以下所添加的条件不正确的是（）A．∠ABD＝∠C B．∠ADB＝∠ABC C．＝D．＝【解答】解：∵∠A是公共角，∴当∠ABD＝∠C或∠ADB＝∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似）；故A与B正确；当时，△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）；故C正确；当时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故D错误．故选：D．6．已知关于x的方程（x﹣1）（x﹣2）＝m2，则该方程的解的情况是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．方程没有实数根D．无法判断【解答】解：方程整理得：x2﹣3x+2﹣m2＝0，∵△＝9﹣4（2﹣m2）＝4m2+1＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：B．7．如图，一张矩形纸片ABCD的长BC＝xcm，宽AB＝ycm，以宽AB为边剪去一个最大的正方形ABEF，若剩下的矩形ECDF与原矩形ABCD相似，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝xcm，∵四边形ABEF是正方形，∴EF＝AB＝ycm，∴DF＝EC＝（x﹣y）cm，∵矩形FDCE与原矩形ADCB相似，∴DF：AB＝CD：AD，即：∴＝，故选：B．8．某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且第一季度的产值为175亿元．若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程为（）A．50（1+x）2＝175B．50+50（1+x）2＝175C．50（1+x）+50（1+x）2＝175D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝175【解答】解：设平均每月的增长率为x，则二月份工业产值为50（1+x）亿元，三月份工业产值为50（1+x）2亿元，依题意，得：50+50（1+x）+50（1+x）2＝175．故选：D．9．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD＝6，AF＝4，CD＝3，则BE的长是（）A．2B．4C．6D．8【解答】解：∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AE＝DE，AF＝DF，∴∠EAD＝∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠EDA＝∠CAD，∴DE∥AC，同理DF∥AE，∴四边形AEDF是菱形，∴AE＝DE＝DF＝AF，∵AF＝4，∴AE＝DE＝DF＝AF＝4，∵DE∥AC，∴＝，∵BD＝6，AE＝4，CD＝3，∴＝，∴BE＝8，故选：D．10．已知，如图一张三角形纸片ABC，边AB长为10cm，AB边上的高为15cm，在三角形内从左到右叠放边长为2的正方形小纸片，第一次小纸片的一条边都在AB上，依次这样往上叠放上去，则最多能叠放的正方形的个数是（）A．12B．13C．14D．15【解答】解：作CF⊥AB于点F，设最下边的一排小正方形的上边的边所在的直线与△ABC的边交于D、E，∵DE∥AB，∴＝，即＝，解得：DE＝，而整数部分是4，∴最下边一排是4个正方形．第二排正方形的上边的边所在的直线与△ABC的边交于G、H．则＝，解得GH＝，而整数部分是3，∴第二排是3个正方形；同理：第三排是：3个；第四排是2个，第五排是1个，第六排是1个，则正方形的个数是：4+3+3+2+1+1＝14．故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：﹣＝4．【解答】解：原式＝﹣3×＝5﹣＝4．故答案为：4．12．若方程x2﹣2x﹣3＝0可化为（x+m）2＝k的形式，则m＝﹣1．【解答】解：∵x2﹣2x﹣3＝0，∴x2﹣2x+1＝4，∴（x﹣1）2＝4，∴m＝﹣1，k＝4，故答案为：﹣1．13．已知：，则＝．【解答】解：∵，∴＝（更比定理），∴＝（合比定理），即＝．故答案是：．14．把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是．【解答】解：如图所示：设BC＝x，则CE＝1﹣x，∵AB∥EF，∴△ABC∽△FEC∴＝，∴＝解得x＝，∴阴影部分面积为：S△ABC＝××1＝，故答案为：．15．如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB＝3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N．当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为或．【解答】解：如图，由翻折的性质，得AB＝AB′，BE＝B′E．①当MB′＝2，B′N＝1时，设EN＝x，得B′E＝．△B′EN∽△AB′M，＝，即＝，x2＝，BE＝B′E＝＝．②当MB′＝1，B′N＝2时，设EN＝x，得B′E＝，△B′EN∽△AB′M，＝，即＝，解得x2＝，BE＝B′E＝＝，故答案为：或．三、解答题（本题含8个小题，共75分）16．计算：（1）3÷×（﹣）（2）|2﹣|+（﹣）+【解答】解：（1）原式＝3×2×（﹣）×＝﹣；（2）原式＝﹣2+﹣+＝﹣2+﹣+＝0．17．解下列方程（1）（3x﹣8）2＝4（2x﹣3）2（2）5x（x﹣3）＝6﹣2x【解答】解：（1）∵（3x﹣8）2＝4（2x﹣3）2，∴3x﹣8＝2（2x﹣3）或3x﹣8＝﹣2（2x﹣3），解得x＝2或x＝﹣2；（2）∵5x（x﹣3）＝﹣2（x﹣3），∴5x（x﹣3）+2（x﹣3）＝0，∴（x﹣3）（5x+2）＝0，则x﹣3＝0或5x+2＝0，解得x＝3或x＝﹣0.4．18．如图，在4×4的正方形网格纸中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的格点上．（1）求证：△ABC∽△DEF；（2）直接写出△ABC和△DEF的周长比和面积比．【解答】（1）证明：∵AB＝2，BC＝＝2，AC＝＝2，DE＝＝，EF＝2，DF＝＝，∴＝＝＝，∴△ABC∽△DEF；（2）解：△ABC和△DEF的周长比＝＝，△ABC和△DEF的面积比＝（）2＝2．19．已知关于x的一元二次方程2x2﹣（4k+3）x+2k2+k＝0．（1）当k取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）在（1）的条件下，若k是满足条件的最小整数，求方程的根．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程2x2﹣（4k+3）x+2k2+k＝0有两个不相等的实数根，∴△＝[﹣（4k+3）]2﹣4×2×（2k2+k）＝16k+9＞0，解得：k＞﹣．∴当k＞﹣时，方程有两个不相等的实数根；（2）根据题意，得：k＝0，∴原方程为2x2﹣3x＝0，即x（2x﹣3）＝0，解得：x1＝0，x2＝．∴方程的根为x1＝0，x2＝．20．数学兴趣小组的同学们，想利用自己所学的数学知识测量学校旗杆的高度：下午活动时间，兴趣小组的同学们来到操场，发现旗杆的影子有一部分落在了墙上（如图所示）．同学们按照以下步骤进行测量：测得小明的身高1.65米，此时其影长为2.5米；在同一时刻测量旗杆影子落在地面上的影长BC为9米，留在墙上的影高CD为2米，请你帮助兴趣小组的同学们计算旗杆的高度．【解答】解：作DH⊥AB于H，如图，易得四边形BCDH为矩形，∴BH＝CD＝2，DH＝BC＝9，∵小明的身高1.65米，此时其影长为2.5米，∴＝，∴AH＝＝5.94，∴AB＝AH+BH＝5.94+2＝7.94．答：旗杆的高度为7.94m．21．如图，把一张边长为10cm的正方形纸板的四周各剪去一个边长为xcm的小正方形，再折叠成一个无盖的长方体盒子．（1）当长方体盒子的底面积为81cm2时，求所剪去的小正方形的边长．（2）设所折叠的长方体盒子的侧面积为S，求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围．（3）长方体盒子的侧面积为S的值能否是60cm2，若能，请求出x的值；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）根据题意，得（10﹣2x）2＝81解得x1＝0.5，x2＝9.5（不符合题意，舍去）答：所剪去的小正方形的边长为0.5cm．（2）根据题意，得S＝4x（10﹣2x）＝﹣8x2+40x（0＜x＜5）答：S与x的函数关系式为S＝﹣8x2+40x，x的取值范围为0＜x＜5．（3）答：不能．理由如下：﹣8x2+40x＝60，整理得2x2﹣5x+15＝0∵△＝25﹣120＝﹣95＜0，∴此方程无解，答：长方体盒子的侧面积为S的值不能是60cm2．22．“如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D．”这里，根据已学的相似三角形的知识，易证：＝．在图1这个基本图形的基础上，继续添加条件“如图2，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FD⊥ED，交直线BC于点F，设＝．”（1）探究发现：如图②，若m＝n，点E在线段AC上，则＝1；（2）数学思考：①如图3，若点E在线段AC上，则＝（用含m，n的代数式表示）；②当点E在直线AC上运动时，①中的结论是否仍然成立？请仅就图4的情形给出证明；（3）拓展应用：若AC＝，BC＝2，DF＝4，请直接写出CE的长．【解答】解：（1）当m＝n时，即：BC＝AC，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠ABC＝90°，∴∠A＝∠DCB，∵∠FDE＝∠ADC＝90°，∴∠FDE﹣∠CDE＝∠ADC﹣∠CDE，即∠ADE＝∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴＝，∵∠A＝∠DCB，∠ADC＝∠BDC＝90°，∴△ADC∽△CDB，∴＝＝1，∴＝1，故答案为1．（2）①∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠ABC＝90°，∴∠A＝∠DCB，∵∠FDE＝∠ADC＝90°，∴∠FDE﹣∠CDE＝∠ADC﹣∠CDE，即∠ADE＝∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴＝，∵∠A＝∠DCB，∠ADC＝∠BDC＝90°，∴△ADC∽△CDB，∴＝＝，∴＝，故答案为．②成立．如图，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，又∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠ABC＝90°，∴∠A＝∠DCB，∵∠FDE＝∠ADC＝90°，∴∠FDE+∠CDE＝∠ADC+∠CDE，即∠ADE＝∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴＝，∵∠A＝∠DCB，∠ADC＝∠BDC＝90°，∴△ADC∽△CDB，∴＝＝，∴＝．（3）由（2）有，△ADE∽△CDF，∵＝＝，∴＝＝＝，∴CF＝2AE，在Rt△DEF中，DE＝2，DF＝4，∴EF＝＝＝2，①当E在线段AC上时，在Rt△CEF中，CF＝2AE＝2（AC﹣CE）＝2（﹣CE），EF＝2，根据勾股定理得，CE2+CF2＝EF2，∴CE2+[2（﹣CE）]2＝40∴CE＝2，或CE＝﹣（舍而AC＝＜CE，∴此种情况不存在，②当E在AC延长线上时，在Rt△CEF中，CF＝2AE＝2（AC+CE）＝2（+CE），EF＝2，根据勾股定理得，CE2+CF2＝EF2，∴CE2+[2（+CE）]2＝40，∴CE＝，或CE＝﹣2（舍），③如图4﹣1，当点E在CA延长线上时，CF＝2AE＝2（CE﹣AC）＝2（CE﹣），EF＝2，根据勾股定理得，CE2+CF2＝EF2，∴CE2+[2（CE﹣）]2＝40，∴CE＝2，或CE＝﹣（舍）即：CE＝2或CE＝．23．如图，直线MN与x轴、y轴分别交于A、C两点，分别过A、C两点作x轴、y轴的垂线相交于B点，且OA、OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48＝0的两个实数根．（1）求A、C两点的坐标．（2）求直线MN的表达式．（3）在直线MN上存在点P，使以点P、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．【解答】解：（1）∵x2﹣14x+48＝0，解得：x1＝6，x2＝8．∵OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48＝0的两个实数根，∴OC＝6，OA＝8．∴A（8，0），C（0，6）；（2）设直线MN的解析式是y＝kx+b（k≠0）．由（1）知，A（8，0），C（0，6），∵点A、C都在直线MN上，∴，解得：，∴直线MN的解析式为y＝﹣x+6；（3）∵A（8，0），C（0，6），过A、C两点作x轴、y轴的垂线相交于B点，∴B（8，6）．∵点P在直线MNy＝﹣x+6上，∴设P（a，﹣a+6），当以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，分三种情况讨论：如图所示：①当PC＝PB时，点P是线段BC的中垂线与直线MN的交点，则P（4，3）；②当PC＝BC时，a2+（﹣a+6﹣6）2＝82，解得：a＝±，则P（﹣，）或（，）；③当PB＝BC时，（a﹣8）2+（a﹣6+6）2＝64，解得：a＝，则﹣a+6＝﹣，∴P（，﹣）．综上所述，P点的坐标为（4，3）或（﹣，）或（，）或（，﹣）．。
2019届河南省实验中学高三上学期期中考试数学(文)试卷
）
A．﹣1
B．0
C．0 或﹣1
）
8.已知程序框图如图，则输出 i 的值为 A． 7 B． 9 C． 11 D． 13
9． 已知一个几何体的三视图如图所示， 则该几何体的表面积是
A．2+2 C．2+4
+2 +4
B．4+4 D．4+4
+2 +4
）
10．函数 f x ln x sinx x 且x 0 的图象大致是（
p q
D.
p q
5．已知 {an } 为等比数列，且 a2 a14
2 2 ，则 tan a8 （ ） 3
A．
3 3
B．
3
C． 3
D．
3 3
6.直线 l1 : m 2 x y 3 0 和直线 l2 : 3mx (m 2) y m 0 ，若 l1 ∥ l2 ，则 m 的值（ D．0 或﹣1 或 3 只需将函数 f ( x ) sin(2 x ) 图像上所有的点 （ 7.为得到函数 g ( x ) cos(3x ) 的图像， 3 6 2 3 A．横坐标缩短到原来的 倍 B．横坐标伸长到原来的 倍 3 2 2 C．横坐标缩短到原来的 倍，再向右平移 个单位 3 12 3 D．横坐标伸长到原来的 倍，再向右平移 个单位 2 12
的最小值.
1 对 x R 恒成立，求实数 a 的取值范围. 2
高三Leabharlann 文数第 4 页 共 4 页
F 分别为 AB 和 PD 的中点.
ex ． x
(Ⅱ)当 a 2 时，证明： g x f x ．
2019-2020学年河南省实验中学七年级(上)第一次月考数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年河南省实验中学七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−|−5|的倒数是()A. 5B. 15C. −15D. −52.四个图形是如图所示正方体的展开图的是()A. B. C. D.3.某个几何体是由七个相同的小正方体组成，若它的俯视图如图，则它的主视图不可能是()A. B. C. D.4.在数轴上表示−2的点离原点的距离等于()A. 2B. −2C. ±2D. 45.我市冬季里某一天的最低气温是−10℃，最高气温是5℃，这一天的温差为()A. −5℃B. 5℃C. 10℃D. 15℃6.在一个正方体容器内分别装入不同量的水，再把容器按不同方式倾斜一点，容器内水面的形状不可能是()A. B. C. D.7.下列计算不正确的是()A. −728=−9 B. −1−5=−6C. (−3)÷3×13=−3 D. −0.6−0.75=458.已知a、b、c三个有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列几个判断：①|a|<|c|<|b|；②a×b×c>0；③a+b>0；④c−a>0，其中结论正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图，四个有理数在数轴上对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是()A. MB. NC. PD. Q10.如图，直径为1的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上与原点重合的一点O到达点O′，点O′表示的数为()A. 2πB. πC. −πD. −2π二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.笔尖在纸上移动能写出字，用数学知识解释就是______ ．12.水位上升30cm记作+30cm，则−20cm表示______ ．13.在数轴上，到原点距离5个单位长度，且在数轴右边的数是______．14.在(−4)2，−42，(−3)2，−(−3)中，负数有______ 个，互为相反数的是______ ．15.若有理数a，b，c满足abc>0，则|a|a +b|b|+|c|c=______ ．三、计算题（本大题共3小题，共30.0分）16.计算：6×12−(−1)2+(−2)2+217.已知x与y互为相反数，m与n互为倒数，|a|=1，求2(x+y)+1mn−a的值．18.某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：+2、−3、−5、+4、−3、+6、−2、−5．(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？(2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？四、解答题（本大题共5小题，共53.0分）19.把下列各数填入相应的大括号内：2.5，0，−9.5，22，−101，2007，7(1)正数集合：{______}；(2)分数集合：{______}；20.从正面、左面、上面三个方向看该立体图形，分别画出看到的平面图形．21.18.甲同学用如图方法作出C点，在△OAB中，∠OAB=90°，OA=2，AB=3，且点O、A、C在同一数轴上，OB=OC．(1)请求出甲同学所做的点C表示的数；(2)仿照小明同学的做法，请你在如下所给数轴上描出表示−√17的点D．22.如图，解答下列问题：(1)A，C两点间的距离是多少？C、D两点间的距离是多少？(2)若数轴取B点为原点，其他条件不变，则A，C，D各点表示的数各是多少？23.计算：15×9+19×13+113×17+⋯+1101×105．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【分析】此题主要考查了绝对值和倒数，正确把握相关定义是解题关键．直接利用绝对值的性质化简，再利用倒数的定义得出答案．【解答】解：−|−5|=−5，．则−5的倒数为：−15故选C．2.答案：A解析：解：因为平行四边形与五星相邻，五星与圆相邻，它们又不能排在一排，排除B，D，再根据位置关系，选择A是它的展开图．故选：A．根据题干，三个图案交于一点，五角星和正方形的顶点正对，依此即可求解．此题考查了几何体的展开图，关键是熟练掌握正方体展开图的特征．3.答案：D解析：解：由俯视图可知，几何体的主视图有三列，D中只有两列，所以它的主视图不可能是D；故选：D．根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4.答案：A解析：解：根据数轴上两点间距离，得−2的点离开原点的距离等于2.故选A．本题主要考查数轴上两点间距离的问题，直接运用概念就可以求解．本题考查数轴上两点间距离．5.答案：D解析：【分析】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：5−(−10)，=5+10，=15(℃)．故选D．6.答案：A解析：[分析]结合题意，相当于把正方体一个面，即正方形截去一个角，可得到三角形、四边形、五边形．[详解]根据题意，结合实际，容器内水面的形状不可能是类似于圆形的，故选A．[点睛]本题主要考查了认识立体图形，此类问题也可以亲自动手操作一下，培养空间想象力．7.答案：C解析：解：A、原式=−9，正确；B、原式=−6，正确；C、原式=−3×13×13=−13，错误；D、原式=6075=45，正确，故选C．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．计算各项得到结果，即可作出判断．8.答案：C解析：【分析】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小.也考查了数轴，绝对值，有理数乘法，加法，减法.根据数轴表示数的方法分别进行判断即可．【解答】解：|a|<|c|<|b|，所以①正确；a×b×c>0，所以②正确；a+b<0，所以③错误；c−a>0，所以④正确，故选C．9.答案：C解析：【分析】本题考查了数轴，相反数，绝对值有关知识，先根据相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最小的数即可．【解答】解：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置在MN的中点，∴绝对值最小的数的点是P点表示的数，故选C．10.答案：B解析：[分析]根据圆的周长公式即可得到结论．[详解]解：已知d=1，C=πd=π．故选B．[点评]本题主要考查了圆的周长，实数与数轴的相关知识，解题的关键是求出圆的周长．11.答案：点动成线解析：【分析】此题主要考查了点、线、面、体，正确把握它们之间的关系是解题关键．利用点动成线，线动成面，面动成体，可知字的书写是由线条组成，进而得出答案．【解答】解：笔尖在纸上移动能写出字，用数学知识解释就是点动成线．故答案为：点动成线．12.答案：水位下降20cm解析：解：“正”和“负”相对，∵水位上升30cm记作+30cm，∴−20cm表示水位下降20cm．故答案为：水位下降20cm．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．13.答案：5解析：【分析】本题考查的是绝对值的性质及数轴的特点，是一道较为简单的题目．根据数轴上各数原点距离的定义及数轴的特点解答即可．【解答】解：∵在数轴上，到原点距离5个单位长度的点有两个，即±5，∵数轴右边的数大于0，∴在数轴上，到原点距离5个单位长度，且在数轴右边的数是5．故答案为5．14.答案：1；(−4)2与−42解析：解：∵(−4)2=16，−42=−16，(−3)2=9，−(−3)=3，故答案为：1，(−4)2与−42．先化简题目中的数据即可解答本题．本题考查正数和负数，解题的关键是正数和负数在题目中的实际意义．15.答案：3或−1解析：【分析】此题主要考查了绝对值，以及有理数的乘法，关键是掌握①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数−a；③当a是零时，a的绝对值是零．根据条件abc>0可得①三个数都是正数，②两个负数，一个正数，然后利用绝对值的性质分别计算．【解答】解：∵abc>0，∴①三个数都是正数，则|a|a +b|b|+|c|c=1+1+1=3，②两个负数，一个正数，则|a|a +b|b|+|c|c=−1+(−1)+1=−1，故答案为：3或−1．16.答案：解：6×12−(−1)2+(−2)2+2=3−1+4+2=8．解析：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．17.答案：解：∵x与y互为相反数，m与n互为倒数，|a|=1，∴x+y=0，mn=1，a=±1，∴当a=1时，2(x+y)+1−a=2×0+11−1=0+1−1 =0，当a=−1时，2(x+y)+1mn−a=2×0+11−(−1)=0+1+1=2．解析：根据x 与y 互为相反数，m 与n 互为倒数，|a|=1，可以求得所求式子的值． 本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 18.答案：解：(1)(+2)+(−3)+(−5)+(+4)+(−3)+(+6)+(−2)+(−5)=2−3−5+4−3+6−2−5 =−6(km)所以出租车离鼓楼出发点−6km ，在鼓励西面6km ．(2)总路程为30km ，所以费用为30×2.4=72元2.4×(2+3+5+4+3+6+2+5) =2.4×30=72(元)答：司机一个下午的营业额是72元．解析：(1)首先根据正、负数的运算方法，把+2、−3、−5、+4、−3、+6、−2、−5相加，求出将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远；然后根据向东为正，向西为负，判断出在鼓楼的什么方向即可．(2)根据总价=单价×路程，用每千米的价格乘行驶的总路程，求出司机一个下午的营业额是多少即可．此题主要考查了负数的意义和应用，以及正、负数的运算，要熟练掌握运算方法．19.答案：(1)2.5，227，2007; (2) 2.5，−9.5，227解析： 【分析】本题是对有理数概念的考查，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点.注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．对有理数进行分类，需要先对数进行化简，需要注意，分数包括小数，非正整数就是负整数和0． 【解答】解：(1)正数集合：{ 2.5，227，2007}； (2)分数集合：{ 2.5，−9.5，227}； 故答案为2.5，227，2007；2.5，−9.5，227．20.答案：解：该图形的三个视图为：．解析：本题主要考查了三视图的画法，三视图是指一个图形从正面，侧面(左面)，上面看到的图形就为该图形的三视图，解答此题根据三个方向看到的图形画出即可．21.答案：(1)√13；(2)见解析解析：【分析】(1)依据勾股定理求得OB的长，从而得到OC的长，故此可得点C表示的数；(2)由17=16+1，依据勾股定理即可作出表示−√17的点D．【详解】(1)解：由勾股定理得：OB=√OA2+AB2=√22+32=√13∴OC=OB=√13∴点C表示的数是√13(2)【点睛】本题为考查勾股定理、实数与数轴的综合题，难度不大，熟练掌握勾股定理是解题关键．22.答案：解：(1)由A、C、D在数轴上的位置可知点A、C、D表示的数分别是−2.5、2、4，则A、C两点间的距离为|2−(−2.5)|=|2+2.5|=|4.5|=4.5，C、D两点间的距离为|4−2|=2；(2)当点B为原点时，点A距点B1.5个单位，点C、D距点B分别为3个单位、5个单位，且点A在点B的左边，点C、D在B右边，所以点A、C、D表示的数分别是是−1.5，3，5．答：(1)A、C两点间的距离是4.5，C、D两点间的距离是2；(2)若取点B为原点，则A、C、D表示的数分别是−1.5，3，5．解析：本题考查了数轴上的点和数轴上两点间的距离．(1)若点A表示的数为m，点B表示的数为n，则A、B之间的距离是|m−n|；(2)数轴上的点在原点左边为负，在原点右边为正，据此解答即可．23.答案：解：原式=4×(15×9+19×13+113×17+⋯1101×105)×14，=(15−19+19−113+113−117+117−⋯+1101−1105)×14，=(15−1105)×14，=121．解析：本题在计算时先找出本题的规律，把原题都先乘以4，然后再乘以14，最后分别进行抵消，化成最简运算，解出结果即可．本题主要考查了有理数的混合运算的运算法则，在计算时有规律的一定要找出规律，最后再算出结果．第11页，共11页。