人教版高中物理必修二 5.5向心加速度
理论分析向心加速度的方向
在匀速圆周运动中，物体速度变化量的方向是怎样的？加速度的方向又 是怎样的？
平均加速度
的方向将垂直 于 的方向
瞬时加速度的方向指向圆心
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向心加速度
定义： 任何做匀速圆周运动的物体的加速度都 指向圆心 。 这个加速度叫做向心加速度
符号： 方向： 始终指向圆心 物理意义： 描述线速度方向变化的快慢 那么匀速圆周运动向心加速度的大小（表达式）是多少？
人教版高中物理必修二 5.5向心加速度(共31张PPT) 人教版高中物理必修二 5.5向心加速度(共31张PPT)
向心加速度
教学目标
知道匀速圆周运动是变速运动，具有指向圆心的加速度——向心加速度 知道向心加速度的表达式，能根据问题情景选择合适的向心加速度的表达 式并会用来进行简单的计算 会用矢量图表示速度变化量与速度之间的关系，理解加速度与速度、速度 变化量的区别 体会匀速圆周运动向心加速度方向的分析方法 知道变速圆周运动的向心加速度的方向和加速度的公式
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理论推导向心加速度的大小
与速度围成的矢量三角形相似 时，弦AB
趋近于弧AB
向心加速度的大小：
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向心加速度的公式
如何用角速度来表示向心加速度的大小？
由实例感受向心加速度的方向
光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉 匀速圆周
做
运动。小球受到几个力的作用？这几个力的合力沿什么
方向？
合力指向圆心
由实例感受向心加速度的方向
你能根据前面的几个实例猜想出做匀速圆周运动的物体加速度的方向吗？ 根据牛顿第二定律，加速度方向和合外力方向一致 指向圆心 据有限的实例不能得出普遍性的结论
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问题与练习
月球绕地球公转的轨道接近圆，半径为 天。月球绕地球公转的向心加速度是多大？
，公转周期是27.3
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问题与练习
A、B 两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程 之比是4:3，运动方向改变的角度之比是3:2，它们的向心加速度之比大小如何确定呢？
向心加速度的推导
理解向心加速度的推导过程 掌握向心加速度的五个公式，并能灵活应用公式解决问题
由实例感受向心加速度的方向
考虑几个实例 地球绕太阳做（近似的）匀速圆周运动。地球受到什么力的作用？这个 力可能沿什么方向？
地球受到吸引作用 指向圆心（太阳）
方向水平向左
速度变化量
速度变化量的作法
从同一点作出两个速度矢量，
从
至
所作的矢量就是速度的变化量
我们利用这种方法来看看曲线运动中的速度变化量
速度变化量
曲线运动 小球从A运动到B，做曲线运动，A点的速度大小为5m/s，方向 如图所示；B点的速度大小为5m/s，B点速度方向相对A点偏60 度角，如图所示，画一画在这个过程中小球速度的变化量？
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向心加速度公式的反思
从公式
看，向心加速度与半径成反比；而从公式
向心加速度与半径成正比，这两个结论是否矛盾？
两个结论的成 立条件不同
角速度不变时
线速度不变时
看，
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向心加速度公式的反思
匀速圆周运动的向心加速度是否变化？ 匀速圆周运动的加速度大小不变、方向时刻变化，所以 向心加速度是变化 的
匀速圆周运动是匀变速运动还是变加速运动？ 匀速圆周运动是变加速运动
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问题与练习
关于向心加速度的说法正确的是（ C ） A．向心加速度越大，物体速率变化越快 B．向心加速度的大小与轨道半径成反比 C．向心加速度的方向始终与速度方向垂直 D．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量
向心加速度指向圆心的反证法
这里我们利用反推法 ①若所受合力与线速度夹 锐角
则这个力起动力作用 物体的线速度将 越来越大
②若所受合力与线速度夹 钝角
匀速圆周运动的 加速度指向圆心 则这个力起阻力作用 物体的线速度将 越来越小
做匀速圆周运动的物体的合力与线速度垂直，即指向圆心
理论分析向心加速度的方向
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向心加速度的公式
如何用周期、频率和转速来表示向心加速度的大小？
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向心加速度的公式
向心加速度还可以用线速度和角速度表示吗？
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教学重点
理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握向心加速度的确定 方法和计算公式
教学难点
向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的应用
匀速圆周运动的定义是什么？有什么特点？ 线速度的大小处处相等的圆周运动叫做匀速圆周运动 匀速圆周运动的速度方向在不断变化
它是一种 变速 运动
必然具有加速度
做匀速圆周运动的物 体所受合外力不为零
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问题与练习
为皮带传动的主动轮的轴心，轮半径为 ， 为从动轮的轴心，轮半径
为 ， 为固定在从动轮上的小轮半径。已知
，
。A、B、C
分别是3个轮边缘上的点，则质点A、B、C的向心加速度之比是_______
8:4:3
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加速度的定义是什么？ 速度变化量
加速度的方向与速度 变化量的方向一致 速度变化量的方向如何判定呢？我们先来看看直线运动的情况
速度变化量
直线运动 沿直线向右加速运动的物体，原来速度是5m/s，经过一段时 间后，速度增大为8m/s，求这段时间内物体速度的变化量？
方向水平向右
如果物体的速度由向右的5m/s减小到3m/s，其速度变化量又 是怎样的？
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总结
任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心 ，这个加速度叫做向 心加速度 向心加速度的方向始终 指向圆心 向心加速度描述 线速度的方向变化快慢 向心加速度的大小
向心加速度(教学课件)高一物理(人教版2019必修第二册)
8英寸（20 cm）的蛋糕，在蛋糕上每隔4 s均匀“点”一次奶油， 蛋糕
一周均匀“点”上15个奶油，则下列说法正确的是（ ）
A．圆盘转动的转速约为2 πr/min
B．圆盘转动的角速度大小为
rad/ s
30
C．蛋糕边缘的奶油线速度大小约为 m/ s
3
D．蛋糕边缘的奶油向心加速度约为 103 m/ s2
F
运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。
当绳子跟竖直方向的夹角为 θ 时，小球运动的向心加速 m
Fn
Hale Waihona Puke 度 an 的大小为多少？通过计算说明 ：要增大夹角 θ，应
该增大小球运动的角速度 ω。
G
r O
04 教材例题
【分析】 由于小球在水平面内做圆周运动， 向心加速度的方向始终指向圆心。可以根 据受力分析，求出向心力的大小，进而求 出向心加速度的大小。根据向心加速度公 式，分析小球做圆周运动的角速度 ω 与 夹角 θ 之间的关系。
l F
m Fn
r O
G
04 教材例题
【解析】 根据对小球的受力分析，可得向心力：Fn ＝ mgtanθ
根据牛顿第二定律可得小球运动的向心加速度
an ＝ Fn/m ＝ gtan θ (1)
根据几何关系可知小球做圆周运动的半径 r＝lsin θ (2)
g
把向心加速度公式
an＝ω2r
和(2)式代入(1)式，可得
F
FN
合力
G
由牛顿第二定律知，物体的加速度方向跟合外力的方向相同。
02 向心加速度
1.向心加速度：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，这个加速度 称为向心加速度。
2.符号：an
高中物理匀速圆周运动向心力向心加速度人教版必修二.分享资料.ppt
10
11
介绍: 向心力演示仪
小
FN
球
静
止
G
12
介绍: 向心力演示仪
手 推 档 板
13
介绍: 向心力演示仪
匀
速
FN
圆
F
F´
周
运
θ
F
小球受到哪些 想一想 力的作用？
向心力由什么 力提供？
r F合 O G
向心力由拉力F和 重力G的合力提 供。
15
物体相对转盘静止，随盘做匀速圆周运动 ω FN
22
（1）体验向心的大小 a：拉住绳的一端，让大橡皮塞尽量做匀速 圆周运动，保持转动的半径不变，改变转动 的快慢，体会绳的拉力与转动快慢的关系； b：改变转动的半径，保持转动的快慢不变， 体会绳的拉力与转动半径的关系； c：用同样的半径和同样的转动快慢让小橡皮 塞与大橡皮塞做匀速圆周运动，体会绳的拉 力与质量的关系
一.向心力
1.定义：做匀速圆周运动的物体所受到 的指向圆心的合外力，叫向心力。
2.特点：方向始终与V垂直，指向圆心。
方向时刻发生变化，是变力
注意：
1、向心力通常由重力、弹力、摩
擦力中的某一个力，或者是某个力 V
的分力，或几个力的合力所提供。 2、向心力是根据力的作用效
F OO F
果来命名的，受力分析时不要
g
L cos
19
例题2：上海在北纬31°，求上海所在处物体 绕地轴做圆周运动的向心加速度是多大？（设 地球半径R=6400km，COS31°=0.86）
分析：首先应明确物体做匀速圆周运动；再 确定圆周轨迹、圆心及半径。
解：物体随地球自转的角速度 ω =2 π/T 圆周半径r=R • cos31°
人教版高中物理必修二教学课件-向心加速度(26张)-PPT优秀课件
一. 物体做匀速圆周运动的条件：
一. 物体做匀速圆周运动的条件：
运动轨迹是圆 物体的速度大小不变方向时刻改变
一. 物体做匀速圆周运动的条件：
运动轨迹是圆 物体的速度大小不变方向时刻改变 注意：只要满足以上两个条件就是匀速圆周运动．
二. 描述匀速圆周运动的物理量
二. 描述匀速圆周运动的物理量
人 教 版 高 中 物理必 修二教 学课件 ：5.5 向 心 加 速度 ( 共 26张 PPT)【 PPT优秀 课件】 -精美 版
学生小实验
步骤一：拉住绳子一端，使小球在桌面上做匀速圆周
运动。
切换至PC2播放“动
观察与思考：
画.PPT”(2)
1 .小球为何做匀速圆周运动？
2 .小球受到哪些力作用？合外力是哪个力？这个力
的方向有什么特点？这个力起什么作用？
3 .一旦线断或松手，结果如何？
人 教 版 高 中 物理必 修二教 学课件 ：5.5 向 心 加 速度 ( 共 26张 PPT)【 PPT优秀 课件】 -精美 版
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O
O
F
FF
V
V
人 教 版 高 中 物理必 修二教 学课件 ：5.5 向 心 加 速度 ( 共 26张 PPT)【 PPT优秀 课件】 -精美 版
小球受力分析： 做匀速圆周运动的物体，合外
力指向圆心，与速度V垂直
V
F
O
O
F
FF
V
V
人 教 版 高 中 物理必 修二教 学课件 ：5.5 向 心 加 速度 ( 共 26张 PPT)【 PPT优秀 课件】 -精美 版
新人教版高中物理必修二 5.5 向心加速度 课件 (共19张PPT)
11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/3/182021/3/182021/3/18Mar-2118-Mar-21
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/3/182021/3/182021/3/18Thursday, March 18, 2021
13、志不立，天下无可成之事。2021/3/182021/3/182021/3/182021/3/183/18/2021 • 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights.
2. 意义：向心加速度只是描述线速度方向变化的快慢 。
3. 匀速圆周运动的性质：
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/3/182021/3/18Thursday, March 18, 2021
16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/3/182021/3/18March 18, 2021
谢谢观看 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/3/182021/3/182021/3/182021/3/18
一、小球受力分析
做匀速圆周运动的物体，
人教版高中物理必修二第五章第六节《向心力》课件(共70张PPT)
速转动时，下列说法正确的是 (
)
A．两小球速率必相等 B．两小球角速度必相等 C．两小球加速度必相等 D．两小球到转轴距离与其质量成反比
练 习
在光滑的横杆上穿着两质量不同的两 个小球，小球用细线连接起来，当转台匀
速转动时，下列说法正确的是 ( BD )
A．两小球速率必相等
B．两小球角速度必相等
C．两小球加速度必相等
(C)
A. 1∶4 C. 4∶9
B. 2∶3 D. 9∶16
小 结 1、向心力的方向：指向圆心
2、向心力的作用效果：改变速度的方向 3、向心力的大小
4、向心力的来源
小 结 1、向心力的方向：指向圆心
2、向心力的作用效果：改变速度的方向
3、向心力的大小
Fn=m
v2 r
Fn=m rω2
4、向心力的来源
几
种
常
见 的
r
O
圆
ω
周
运
动
几
种
常
见 的
m
r
O
圆
θω
周
运
动
几
种
常
见 的
m
r
O
圆 周
mgθ ω
运
动
几
种
常
FN
见
的
m
r
O
圆 周
mgθ ω
运
动
几
种
常
FN
见
的
m
r F合O
圆 周
mgθ ω
运
动
几
种
常
FN
见
θ
的
m
r F合O
圆 周
mgθ ω
【高中物理】向心力 向心加速度 课件 高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
3.保持小球的质量和小球转动的速度不变，改变绳的长度，感受向心力 的变化。
猜想：向心力大小可能与小球质量、转动速度、转动半径有关。
探究向心力大小的表达式
1、体验向心力的大小 猜想：向心力大小可能与 _物__体__质__量__、_轨__道__半__径__、__运__动__快__慢_____ 有关 2、演示实验：用向心力演示器演示
【例1】 关于向心力的说法正确的是( B )
A.物体由于做圆周运动而产生了向心力 B.向心力不改变圆周运动中物体线速度的大小 C.对做匀速圆周运动的物体进行受力分析时，一定不要漏掉向心力 D.做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的
【训练1】 如图所示，一圆盘可绕过圆盘中心O且垂直于 盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块A，它随圆盘 一起做匀速圆周运动，则关于木块A的受力，下列说法
【训练1】 (多选)如图所示，质量相等的A、B两物体紧贴 在绕中心轴OO′匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒
一起做匀速圆周运动，则下列关系中正确的是( BC)
A.运动周期TA>TB B.筒壁对物体的弹力FNA>FNB C.线速度vA>vB D.物体受到的摩擦力FfA>FfB
03
变速圆周运动
当沿圆周运动的物体所受的合力指向圆心时，物体做匀速圆周运动。
ω
Ff FN
G
F合＝FN = Fn
3.圆锥摆做匀速圆周运动
θ
F
小球绕中心做匀速圆周运动
G=mg
F合O r
小球所受绳子拉力和重力的合力充当向心力
F合＝mgtanθ = Fn
4.小球在圆锥筒中做匀速圆周运动
高中物理向心加速度的深入理解知识点分析 新人教版必修2
向心加速度的深入理解教学体会思维方法是解决问题的灵魂，是物理教学的根本；亲自实践参与知识的发现过程是培养学生能力的关键，离开了思维方法和实践活动，物理教学就成了无源之水、无本之木。
学生素质的培养就成了镜中花，水中月。
注意：①向心加速度是匀速圆周运动的瞬时加速度而不是平均加速度；在匀速圆周运动中，加速度不是恒定的，这里的向心加速度是指某时刻或某一位置的瞬时加速度，它等于包含该时刻（或该位置）在内的一小段时间内的平均加速度的极限值，即a n =lim t v ∆∆，公式a n =rv 2中的速度v 应为瞬时速度值. ②向心加速度不一定是物体做圆周运动的实际加速度；在匀速圆周运动中，向心加速度就是物体做圆周运动的实际加速度，而在一般的非匀速圆周运动中，它只是物体实际运动的加速度的一个分加速度，另一个分加速度为切向加速度，如图所示.可见物体做圆周运动的加速度不一定指向圆心，只有匀速圆周运动的加速度才一定指向圆心；但向心加速度方向始终沿着半径指向圆心.圆周运动的切向加速度是描述圆周运动的线速度的大小改变快慢的，向心加速度是描述线速度的方向改变快慢的.③所有做曲线运动的物体都需要向心力，其向心力F n =m Rv 2，其中R 为物体所在曲线处的曲率半径，对应的向心加速度a n =Rv 2. ④质点做匀速圆周运动和刚体的匀速转动是两个不同的物理模型；我们不能说质点在转动，也不能说刚体做圆周运动，注意刚体转动时，其上各点均做圆周运动，它们做圆周运动的半径可以不相等，但各点运动的角速度相等。
⑤一个常见的错误是：在确定了做匀速圆周运动物体受到的各力（重力、弹力、摩擦力等）后，认为物体还受到一个大小等于m rv 2的向心力.例如，长为L 的轻绳拴着一个小球做圆锥摆运动（如图所示）在分析小球受力时，有些同学除确认小球受竖直向下的重力mg 和绳子的拉力F T 外，还错误地认为小球受到一个在水平面内指向圆心的向心力.其错误在于忘掉了向心力是做匀速圆周运动物体受到的合外力.实际上，小球只受到重力和拉力，这两个力的合力F =mg tan θ就称为向心力.试想，如果把向心力当做一个额外的力，认为小球受三个力，显然歪曲了物体的受力情况（相当于把物体受到的每个力算了两遍），是完全错误的.。
人教版物理必修二：第五章 5向心加速度
双基限时练(六) 向心加速度1．一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，向心加速度为a n ，那么( )A ．小球运动的角速度ω＝a nRB ．小球在时间t 内通过的路程s ＝t a n RC ．小球做匀速圆周运动的周期T ＝ R a nD ．小球在时间t 内可能发生的最大位移为2R解析 由a n ＝Rω2可得ω＝ a nR ，A 项正确；由a n ＝v 2R 可得v＝a n R ，所以t 时间内通过的路程s ＝v t ＝t a n R ，B 项正确；由a n＝Rω2＝4π2T 2·R ，可知T ＝2πR a n，C 项错误；位移由初位置指向末位置的有向线段来描述，对于做圆周运动的小球而言，位移大小即为圆周上两点间的距离，最大值为2R ，D 项正确．答案 ABD2．由于地球自转，比较位于赤道上的物体1与位于北纬60°的物体2，则有( )A ．它们的角速度之比ω1:ω2＝2:1B ．它们的线速度之比v 1:v 2＝2:1C ．它们的向心加速度之比a 1:a 2＝2:1D ．它们的向心加速度之比a 1:a 2＝4:1解析 同在地球上，物体1和物体2的角速度必相等，设物体1的轨道半径为R ，则物体2的轨道半径为R cos60°，所以，v 1:v 2＝ωR :ωR cos60°＝2:1，a1:a2＝ω2R:ω2R cos60°＝2:1.答案BC3．一物体以4 m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为2 s，则物体在运动过程的任意时刻，速度变化率大小为() A．2 m/s2B．4 m/s2C．0 D．4π m/s2解析做匀速圆周运动的物体的速度变化率大小即为向心加速度大小，a n＝ωv＝2πTv＝2π2×4 m/s2＝4π m/s2，故D选项正确．答案 D4．关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法中正确的是()A．由于a n＝v2r，所以线速度大的物体向心加速度大B．由于a n＝v2r，所以旋转半径大的物体向心加速度小C．由于a n＝ω2r，所以角速度大的物体向心加速度大D．以上结论都不正确解析对于a n＝v2r，只有半径一定的前提下，才能说线速度越大，向心加速度越大，选项A错误，同理选项B错误；对于a n＝ω2r，只有半径一定的前提下，才能说角速度越大，向心加速度越大，故选项C错误．答案 D5．在图中，A、B为咬合传动的两齿轮，R A＝2R B，则A、B两轮边缘上两点的关系正确的是()A．角速度之比为2:1B．向心加速度之比为1:2C．周期之比为1:2D．转速之比为2:1解析根据两轮边缘线速度大小相等．由v＝rω、ω＝vr知角速度之比为1:2，A项错误；由a n＝v2r得向心加速度之比为1:2，B项正确；由T＝2πrv得周期之比为2:1，C项错误；由n＝v2πr，转速之比为1:2，故D项错误．答案 B6．如图所示为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线，表示质点P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线，由图线可知()A．质点P的线速度大小不变B．质点P的角速度大小不变C．质点Q的角速度随半径变化D．质点Q的线速度大小不变解析由图线可知，对质点P，其向心加速度a n与半径r的乘积为常量，即a n r＝常量＝v2r·r＝v2，所以质点P的线速度大小不变，故A选项正确，B选项错误；质点Q的向心加速度跟r成正比，即a n＝ω2r，所以质点Q做圆周运动的角速度不变，线速度随半径增大而增大，故C、D选项错误．答案 A7．如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方L2处有一钉子C，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的()A．线速度突然增大B．角速度突然增大C．向心加速度突然增大D．以上说法均不对解析当小球运动到O点正下方时，由于圆心由O点变成C点，小球做圆周运动的半径突然减小，而小球的线速度不能突变，即线速度不变，由v＝ωr，可知角速度会突然增大，故A选项错误，B选项正确；由a n＝v2r可知向心加速度突然增大，故C选项正确．答案BC8．甲、乙两物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为3:4，在相同的时间里甲转过60圈时，乙转过45圈，则它们的向心加速度之比为()A．3:4 B．4:3C．4:9 D．9:16解析根据a n＝ω2r，ω＝2πT，得a甲a乙＝r甲·T2乙r乙·T2甲，又因T甲＝t60，T乙＝t45，所以a甲a乙＝34×4232＝43，故B选项正确．答案 B9．质量相等的A、B两质点分别做匀速圆周运动，若在相等的时间内通过的弧长之比为2:3，而转过的角度之比为3:2，则A、B两质点周期之比T A:T B＝__________，向心加速度之比a A:a B＝__________.解析t相等，故v＝st∝s，v A:v B＝2:3，又ω＝θt∝θ，ωA:ωB＝3:2.由T＝2πω∝1ω，得T A:T B＝2:3，由a＝vω，得a A:a B＝1:1.答案2:31:110．如图所示，摩擦轮A和B通过中介轮C进行传动，A为主动轮，A的半径为20 cm，B的半径为10 cm，A、B两轮边缘上的点，角速度之比为__________；向心加速度之比为__________．解析由题知，A、B、C三轮边缘上的点的线速度相等．所以v＝r AωA＝r BωB，故ωAωB＝r Br A＝12，又a＝vω∝ω，所以a Aa B＝12.答案1:21:211.如图所示，一轿车以30 m/s的速率沿半径为60 m的圆形跑道行驶，当轿车从A运动到B时，轿车和圆心的连线转过的角度为90°，求：(1)此过程中轿车的位移大小；(2)此过程中轿车通过的路程；(3)轿车运动的向心加速度大小．解析由题中条件可知：v＝30 m/s，r＝60 m，θ＝90°＝π2.(1)轿车的位移为从初位置A到末位置B的有向线段的长度x＝2r＝2×60 m≈85 m.(2)路程等于弧长l＝rθ＝60×π2m≈94.2 m.(3)向心加速度大小a＝v2r＝30260m/s2＝15 m/s2.答案(1)85 m(2)94.2 m(3)15 m/s212．飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可以看成圆弧，如图所示，如果这段圆弧的半径r＝800 m，飞行员承受的加速度为8 g．飞机在最低点P的速率不得超过多少？(g＝10 m/s2)解析飞机在最低点做圆周运动，其向心加速度最大不得超过8g才能保持飞行员安全，由a n＝v2r得v＝a n r＝8×10×800 m/s＝8010 m/s.答案8010 m/s13．如图所示，质量为m的小球用长为l的悬绳固定于O点．在O点的正下方l3处有一颗钉子，把悬绳拉直与竖直方向成一定角度，由静止释放小球，则小球从右向左摆的过程中，悬绳碰到钉子前后小球的向心加速度之比为多少？解析在悬绳碰到钉子的前后瞬间，速度不变，做圆周运动的半径从l变为23l，则根据加速度公式a n＝v2r，a n1＝v2l，a n2＝v223l，a n1a n2＝23.答案2 3小课堂：如何培养中学生的自主学习能力？自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。
2023年新教材高中物理向心加速度讲义新人教版必修第二册
3．向心加速度(1)知道向心加速度的概念．(2)会用矢量图表示速度变化量与速度间的关系．(3)能运用数学方法，结合加速度定义式推导向心加速度的公式．一、匀速圆周运动的加速度方向1．定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，把它叫作向心加速度(centripetal acceleration)．2．方向：向心加速度的方向沿半径指向圆心，即向心加速度的方向与速度方向垂直． 导学：向心加速度与周期、转速、线速度、角速度关系的推导 由线速度与周期的关系v ＝2πππ代入a ＝π2π得a ＝4π2π2r ．由T ＝1π(n 取r/s)代入a ＝4π2ππ2得a ＝4π2n 2r ． 由v ＝ωr 代入a ＝π2π得a ＝π2π＝v ·ππ＝ωv ．二、匀速圆周运动的加速度大小1．推导：向心加速度与向心力的关系符合牛顿第二定律，则有：F n ＝ma n ＝m π2π＝mω2r ． 2．向心加速度公式：a n ＝________＝________．3．作用效果：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小． 拓展：速度变化量的矢量图从同一点作出v A 和v B 的矢量，从v A 末端指向v B 末端的矢量，即Δv知识点一 向心加速度的方向及意义导学探究(1)图甲中的小球与图乙中的运动员正在做匀速圆周运动，是否具有加速度？(2)做匀速圆周运动的加速度方向如何确定？你的依据是什么？探究总结1．向心加速度的方向特点：(1)指向圆心：无论匀速圆周运动，还是变速圆周运动，向心加速度的方向都指向圆心，或者说与线速度的方向垂直．(2)时刻改变：无论向心加速度的大小是否变化，向心加速度的方向随线速度方向的改变而改变．所以一切圆周运动都是变加速曲线运动．2．匀速圆周运动中的“变”与“不变”：(1)“不变”量：匀速圆周运动的角速度、周期、转速不变；线速度、加速度这两个矢量的大小不变．(2)“变化”量：匀速圆周运动的线速度、加速度这两个矢量的方向时刻改变．3．物理意义：向心加速度描述圆周运动中线速度改变的快慢．典例示范【例1】下列关于向心加速度的说法中正确的是( )A．向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢B．匀速圆周运动的向心加速度是不变的C．匀速圆周运动的向心加速度大小不变D．只要是圆周运动，其加速度都是不变的练1 荡秋千是儿童喜爱的一项体育运动，如图所示，当秋千荡到最高点时，小孩的加速度方向是图中的( )A．a方向B．b方向C．c方向D．d方向练2 (多选)关于匀速圆周运动和向心加速度，下列说法正确的是( )A．匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度B．做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻在变，所以必有加速度C．做匀速圆周运动的物体，向心加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动D．匀速圆周运动的向心加速度大小虽然不变，但方向始终指向圆心，时刻发生变化，所以匀速圆周运动不是匀变速运动知识点二向心加速度公式的理解与应用探究总结1．向心加速度公式，②a n＝ω2r．(1)基本公式：①a n＝π2πr，②a n＝4π2n2r．(2)拓展公式：①a n＝4π2π22．对向心加速度大小与半径关系的理解(1)当r一定时，a n∝v2，a n∝ω2．．(2)当v一定时，a n∝1π(3)当ω一定时，a n∝r．3．向心加速度与半径的关系：典例示范题型一对向心加速度公式的理解【例2】(多选)如图所示为甲、乙两球在不同轨道上做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像，由图像可知( )A．甲球运动时，线速度大小保持不变B．甲球运动时，角速度大小保持不变C．乙球运动时，线速度大小保持不变D．乙球运动时，角速度大小保持不变题型二向心加速度公式的应用【例3】飞机在做俯冲拉起运动时，可以看成是做圆周运动，如图所示，若在最低点附近做半径为R＝240 m的圆周运动，飞行员的质量m＝60 kg，飞机经过最低点P时的速度为v＝360 km/h，试计算：(1)此时飞机的向心加速度a的大小；(2)此时飞行员对座椅的压力F N是多大．(g取10 m/s2)题型三传动装置中向心加速度的分析【例4】如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑．图中有A、B、C三点，这三点所在处半径关系为r A>r B＝r C，则这三点的向心加速度a A、a B、a C之间的关系是( )A．a A＝a B＝a C B．a C>a A>a BC．a C<a A<a B D．a C＝a B>a A思维方法：分析此类问题要“看”“找”“选”练3 如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比( )A．线速度之比为1∶4B．角速度之比为4∶1C．向心加速度之比为8∶1D．向心加速度之比为1∶8练4 A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图)，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们( )A．线速度大小之比为4∶3B．角速度大小之比为3∶4C．圆周运动的半径之比为2∶1D．向心加速度大小之比为1∶21．下列关于向心加速度的说法中正确的是( )A．向心加速度越大，物体速率变化越快B．向心加速度的大小与轨道半径成反比C．向心加速度的方向始终与线速度的方向垂直D．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量2．转篮球是一项需要技巧的活动，如图所示，让篮球在指尖上匀速转动，指尖刚好静止在篮球球心的正下方．下列判断正确的是( )A．篮球上的各点做圆周运动的圆心均在指尖与篮球的接触处B．篮球上各点的向心力是由手指提供的C．篮球上各点做圆周运动的角速度相等D．篮球上各点离转轴越近，做圆周运动的向心加速度越大3．如图所示，一个凹形桥模拟器固定在水平地面上，其凹形轨道是半径为0.4 m的半圆，且在半圆最低点装有一个压力传感器(图中未画出)．一质量为0.4 kg的玩具小车经过凹形轨道最低点时，传感器的示数为8 N，则此时小车的(g取10 m/s2)( )A．速度大小为1 m/sB．速度大小为4 m/sC．向心加速度大小为10 m/s2D．向心加速度大小为20 m/s24．如图所示，甲、乙、丙、丁四个可视为质点的小物体放置在匀速转动的水平转盘上，与转轴的距离分别为4r、2r、2r、r，甲、丙位于转盘的边缘处，两转盘边缘接触，靠摩擦传递动力，转盘与转盘之间、物体与盘面之间均未发生相对滑动，则向心加速度最大的是( )A．甲B．乙C．丙D．丁5．如图所示，自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径R B＝4R A、R C＝8R A．当自行车正常骑行时，A、B、C三轮边缘的向心加速度的大小之比a A∶a B∶a C等于( )A．1∶1∶8B．4∶1∶4C．4∶1∶32D．1∶2∶43．向心加速度预习填空二、2．π2πw2r知识点精讲知识点一提示：(1)小球与运动员都具有加速度．(2)做匀速圆周运动的物体加速度方向与合力方向相同，依据是牛顿第二定律．【例1】【解析】圆周运动有两种情形：一是匀速圆周运动，二是非匀速圆周运动．在匀速圆周运动中，加速度的方向指向圆心，叫向心加速度，其大小不变，方向时刻改变；非匀速圆周运动中加速度可以分解为向心加速度和切向加速度，向心加速度改变线速度的方向，切向加速度改变线速度的大小．故选项C正确．【答案】 C练 1 解析：当秋千荡到最高点时，小孩的速度为零，沿半径方向的向心加速度为零，加速度方向沿圆弧的切线方向，即图中的b方向，B正确．答案：B练2 解析：做匀速圆周运动的物体，速度的大小不变，但方向时刻在变，所以必有加速度，且向心加速度大小不变，方向时刻指向圆心，向心加速度不恒定，因此匀速圆周运动不是匀变速运动，故A、C错误，B、D正确．答案：BD知识点二【例2】 【解析】 A 对，B 错：由a ＝π2π知，v 不变时，a 与R 成反比，图像为双曲线的一支．C 错，D 对：由a ＝ω2R 知，ω不变时，a 与R 成正比，图像为过原点的倾斜直线．【答案】 AD【例3】 【解析】 (1)v ＝360 km/h ＝100 m/s 则a ＝π2π＝1002240 m/s 2＝1253 m/s 2．(2)对飞行员进行受力分析，则飞行员在最低点受重力和座椅的支持力，向心力由二力的合力提供．所以F N －mg ＝ma 得F N ＝mg ＋ma代入数据得F N ＝3 100 N根据牛顿第三定律可知，飞行员对座椅的压力大小也为3 100 N ． 【答案】 (1)1253m/s 2(2)3 100 N【例4】 【解析】 A 、B 两点通过同一条皮带传动，线速度大小相等，即v A ＝v B ，由于r A >r B ，根据a ＝v 2r 可知a A <a B ；A 、C 两点绕同一转轴转动，有ωA ＝ωC ，由于r A >r C ，根据a＝ω2r 可知a C <a A ，所以a C <a A <a B ，故选项C 正确，A 、B 、D 错误．【答案】 C练3 解析：A 错：由题意知v a ＝v 3，v 2＝v c ，又轮2与轮3同轴传动，角速度相同，v 2＝2v 3，所以v a ∶v c ＝1∶2．B 错：角速度之比为ππππ＝ππππ∶ππππ＝14．C 错，D 对：设轮4的半径为r ，则a a ＝ππ2ππ＝(0.5v c )22r＝ππ28π＝18a c ，即a a ∶a c ＝1∶8．答案：D练4 解析：由圆周运动公式有，通过的路程s ＝Rθ＝vt ，转过的角度θ＝ωt ，已知在相同的时间内，通过的路程之比是4∶3，转过的角度之比是3∶2，则A 、B 的线速度大小之比是4∶3，角速度大小之比是3∶2，则选项A 正确，B 错误；由R ＝s θ，得半径之比为ππππ＝ππππ·ππππ＝43×23＝8∶9，由向心加速度a ＝ω2R ，得向心加速度大小之比为ππππ＝ωA2ωB2·R A R B ＝3222×89＝2∶1，选项C 、D 错误．答案：A随堂练习1．解析：A错：在匀速圆周运动中，速率不变．B错：向心加速度的大小可用a n＝π2π或a n＝ω2r表示，当v一定时，a n与r成反比；当ω一定时，a n与r成正比．可见a n与r的比例关系是有条件的．C对：向心加速度的方向始终与线速度的方向垂直．D错：在匀速圆周运动中，向心加速度的大小恒定，但方向始终指向圆心，即其方向时刻变化，所以向心加速度不是恒量．答案：C2．解析：A错：篮球上的各点做圆周运动的圆心在篮球的轴线上，类似于地球的自转轴．B错：手指并没有与篮球上别的点接触，不可能提供所有点的向心力．C对：篮球上各点做圆周运动的周期相等，角速度相等．D错：篮球上各点离转轴越近，由a＝rω2可知，做圆周运动的向心加速度越小．答案：C3．解析：当小车经过最低点时，受到的支持力与重力的合力提供向心力，则F N－mg＝mπ2π，代入数据得v＝2 m/s，向心加速度a n＝π2π＝10 m/s2．答案：C4．解析：先根据a n＝ω2r分析同一转盘上两物体的向心加速度关系，再根据a n＝π2π分析不同转盘上两物体的向心加速度关系．所以选项C正确．答案：C5．解析：A、B的线速度大小相等，R A∶R B＝1∶4，根据a＝π2π知，a A∶a B＝4∶1．A、C 的角速度大小相等，R A∶R C＝1∶8，根据a＝ω2r知，a A∶a C＝1∶8，所以a A∶a B∶a C＝4∶1∶32．答案：C。
人教版高中物理必修2课件向心加速度
T
an
4 2
T2
r
an v an 4 2 f 2r
an
F向 m
2r
v2 r
4 2
T2
r
问题： 从公式
an
v2
看，向心加速度与半径成反比；
从公式 an r 2看r，向心加速度与半径成正比．这两个
结论是否矛盾?
思考：从公式a=v2/r看,向心加速度与
圆周运动的半径成反比；从公式a=rw2看， 向心加速度与半径成正比，这两个结论 是否矛盾？
探究：设质点沿半径为r的圆周运动，某时刻
位于A点，速度为VA，经过时间后位于B点，速度 为VB，质点速度的变化量沿什么方向？
注意：
1、 VA 、VB的长度是否一样？ 2、VA平移时注意什么？ 3、△v/△t表示什么？ 4、△v与圆的半径平行吗？在什么 条件下，△v与圆的半径平行？
结论：当△t很小很小时，△v指向圆心．
V2
（2）v1 > v2 （如图乙）
乙
V2
V1 △V
2、如果初速度v1和末速度v2不在同一直线 上，如何表示速度的变化量△v?
V1
△V
V2
速度的变化量
速度的变化量△v与初速度v1和末速度v2 的关系：从同一点作出物体在一段时间的始 末两个速度的矢量v1和v 2，从初速度矢量v1 的末端作一个矢量△v至末速度矢量v2的末端， 矢量△v就等于速度的变化量。
角速度之比ωA：ωB=_________， 向心加速度之比aA：aB=_________。
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小结
1、向心加速度：向心加速度是由向心力产生的加速度， 向心加速度是矢量。