单项式乘以多项式练习题
单项式乘多项式练习题及答案
单项式乘多项式练习题一．解答题（共18小题）1．先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a=﹣2，b=2．2．计算：（1）6x2•3xy （2）（4a﹣b2）（﹣2b）3．（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）4．计算：（1）（﹣12a2b2c）•（﹣abc2）2= _________ ；（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2）= _________ ．5．计算：﹣6a•（﹣﹣a+2）6．﹣3x•（2x2﹣x+4）7．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2 8．（﹣a2b）（b2﹣a+）9．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高米．（1）求防洪堤坝的横断面积；（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？10．2ab（5ab+3a2b）11．计算：．12．计算：2x（x2﹣x+3）13．（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）= _________ ．14．计算：xy2（3x2y﹣xy2+y）15．（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）16．计算：（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）17．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？18．对任意有理数x、y定义运算如下：x△y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d的值．多项式一、填空题1.计算：_____________)(32=+y x xy x .2.计算：)164(4)164(24242++-++a a a a a =________．3.若3k （2k-5）+2k （1-3k ）=52，则k=____ ___．4.如果x+y=-4，x-y=8，那么代数式的值是 cm 。
《单项式乘以多项式》典型例题
《单项式乘以多项式》典型例题例1 计算： (1))123()4(2-+⋅xy x xy(2))478()21(3+-⋅-x x x(3))47(2)24(3)(22222b ab a b b a ab b ab a a +-+----例2 计算题：(1))1944)(3(22+--x x x ； (2)ab b a ab m m 32)1353(11⋅++--.例3 求值：)43(3)129(1n n n n y y y y y ---++,其中2,3=-=n y .例4 化简(1))323(5132n n n n n n y y x y x y x +-⋅--++； (2)])2(3)2[(2222ab b ab b ab ab -+-.例5 设012=-+m m ,求2000223++m m 的值.例6 计算： (1))123()4(2-+⋅xy x xy(2))478()21(3+-⋅-x x x(3))47(2)24(3)(22222b ab a b b a ab b ab a a +-+---- 例7 计算题：(1))1944)(3(22+--x x x ； (2)ab b a ab m m 32)1353(11⋅++--。
例8 求值：)43(3)129(1n n n n y y y y y ---++,其中2,3=-=n y 。
例9 化简(1))323(5132n n n n n n y y x y x y x +-⋅--++； (2)])2(3)2[(2222ab b ab b ab ab -+-。
例10 设012=-+m m ,求2000223++m m 的值。
参考答案例1 解：(1)原式)1(424342-⋅+⋅+⋅=xy xy xy x xy xy y x y x 4812223-+=(2)原式4)21()7()21(8)21(3⋅-+-⋅-+⋅-=x x x x xx x x 227424-+-=(3)原式322222232814612222b ab b a ab b a ab b a a +-++---= 323242b ab a +-=说明：单项式乘以多项式,积仍是一个多项式,其项数与所乘多项式的项数相等,要注意积的各项符号的确定.若是混合运算,运算顺序仍然是先乘方,再乘除,运算结果要检查,如有同类项要合并,结果要最简.例2 分析：(1)中单项式为23x -,多项式里含有24x ,x 94-,1,乘积结果为三项,特别是1这项不要漏乘.(2)中指数为字母,计算时要注意底数幂相乘底数不变指数相加.解：(1)原式1)3()94()3(432222⋅-+⋅-+⋅-=x x x x x24433412x x x -+-=(2)ab ab b a ab m m 3232)1353(11+⋅++--.322523232332532211ab b a b a ab ab b a ab ab m m m m ++=+⨯+⨯=--说明：单项式与多项式的第一项相乘时,要注意积的各项符号的确定；同号相乘得正,异号相乘得负.例3 解：原式n n n n n y y y y y 129129112+--+=++ n y 2=当2,3=-=n y 时,81)3()3(4222=-=-=⨯n y说明：求值问题,应先化简,再代入求值.例4 分析：在计算单项式乘以多项式时,仍应按有理数的运算法则,先去小括号2)2(ab 和)(32b a ab b +,再去中括号.解：(1)原式)35()2)(5(3521232n n n n n n n n n n y y x y x y x y x y x --+--+⋅-=+-+++ 22122332151015++++-+-=n n n n n n y x y x y x (2)原式])3()3(4[22222ab b a b ab b b a ab --+-+=323322222222222282)4(22]4[2]334[2b a b a ab ab b a ab ab b a ab ab b a ab b a ab -=-+⋅=-=---=例5 分析：由已知条件,显然12=+m m ,再将所求代数式化为m m +2的形式,整体代入求解.解： 2000223++m m2000223+++=m m m20012000120002000)(200022222=+=++=+++=++⋅+⨯=m m m m m m m m m m m说明：整体换元的数学方法,关键是识别转化整体换元的形式. 例6 解：(1)原式)1(424342-⋅+⋅+⋅=xy xy xy x xy xy y x y x 4812223-+=(2)原式4)21()7()21(8)21(3⋅-+-⋅-+⋅-=x x x x xx x x 227424-+-=(3)原式322222232814612222b ab b a ab b a ab b a a +-++---= 323242b ab a +-=说明：单项式乘以多项式,积仍是一个多项式,其项数与所乘多项式的项数相等,要注意积的各项符号的确定。
《单项式乘以多项式》典型例题
《单项式乘以多项式》典型例题例1 计算：（1）)123()4(2-+⋅xy x xy（2）)478()21(3+-⋅-x x x （3）)47(2)24(3)(22222b ab a b b a ab b ab a a +-+----例2 计算题：（1）)1944)(3(22+--x x x ； （2）ab b a ab m m 32)1353(11⋅++--． 例3 求值：)43(3)129(1n n n n y y y y y ---++，其中2,3=-=n y ．例4 化简（1）)323(5132n n n n n n y y x y x y x +-⋅--++；（2）])2(3)2[(2222ab b ab b ab ab -+-．例5 设012=-+m m ，求2000223++m m 的值．例6 计算：（1）)123()4(2-+⋅xy x xy（2）)478()21(3+-⋅-x x x （3）)47(2)24(3)(22222b ab a b b a ab b ab a a +-+----例7 计算题：（1）)1944)(3(22+--x x x ； （2）ab b a ab m m 32)1353(11⋅++--。
例8 求值：)43(3)129(1n n n n y y y y y ---++，其中2,3=-=n y 。
例9 化简（1）)323(5132n n n n n n y y x y x y x +-⋅--++；（2）])2(3)2[(2222ab b ab b ab ab -+-。
例10 设012=-+m m ，求2000223++m m 的值。
参考答案例1 解：（1）原式)1(424342-⋅+⋅+⋅=xy xy xy x xyxy y x y x 4812223-+=（2）原式4)21()7()21(8)21(3⋅-+-⋅-+⋅-=x x x x x x x x 227424-+-= （3）原式322222232814612222b ab b a ab b a ab b a a +-++---=323242b ab a +-=说明：单项式乘以多项式，积仍是一个多项式，其项数与所乘多项式的项数相等，要注意积的各项符号的确定．若是混合运算，运算顺序仍然是先乘方，再乘除，运算结果要检查，如有同类项要合并，结果要最简．例2 分析：（1）中单项式为23x -，多项式里含有24x ，x 94-，1，乘积结果为三项，特别是1这项不要漏乘．（2）中指数为字母，计算时要注意底数幂相乘底数不变指数相加．解：（1）原式1)3()94()3(432222⋅-+⋅-+⋅-=x x x x x 24433412x x x -+-= （2）ab ab b a ab m m 3232)1353(11+⋅++-- .322523232332532211ab b a b a ab ab b a ab ab m m m m ++=+⨯+⨯=-- 说明：单项式与多项式的第一项相乘时，要注意积的各项符号的确定；同号相乘得正，异号相乘得负．例3 解：原式n n n n n y y y y y 129129112+--+=++n y 2=当2,3=-=n y 时，81)3()3(4222=-=-=⨯n y说明：求值问题，应先化简，再代入求值．例4 分析：在计算单项式乘以多项式时，仍应按有理数的运算法则，先去小括号2)2(ab 和)(32b a ab b +，再去中括号．解：（1）原式)35()2)(5(3521232n n n n n n n n n n y y x y x y x y x y x --+--+⋅-=+-+++ 22122332151015++++-+-=n n n n n n y x y x y x（2）原式])3()3(4[22222ab b a b ab b b a ab --+-+=323322222222222282)4(22]4[2]334[2b a b a ab ab b a ab ab b a ab ab b a ab b a ab -=-+⋅=-=---=例5 分析：由已知条件，显然12=+m m ，再将所求代数式化为m m +2的形式，整体代入求解．解： 2000223++m m2000223+++=m m m20012000120002000)(200022222=+=++=+++=++⋅+⨯=m m m m m m m m m m m说明：整体换元的数学方法，关键是识别转化整体换元的形式．例6 解：（1）原式)1(424342-⋅+⋅+⋅=xy xy xy x xyxy y x y x 4812223-+=（2）原式4)21()7()21(8)21(3⋅-+-⋅-+⋅-=x x x x x x x x 227424-+-= （3）原式322222232814612222b ab b a ab b a ab b a a +-++---=323242b ab a +-=说明：单项式乘以多项式，积仍是一个多项式，其项数与所乘多项式的项数相等，要注意积的各项符号的确定。
单项式乘多项式练习题(含答案)
单项式乘多项式练习题参考答案与试题解析一．解答题（共18小题）1．先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a=﹣2，b=2．2．计算：（1）6x2•3xy（2）（4a﹣b2）（﹣2b）3．（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）4．计算：（1）（﹣12a2b2c）•（﹣abc2）2=﹣a4b4c5；（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2）=﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2．abc，；a5．计算：﹣6a•（﹣﹣a+2）﹣a+26．﹣3x•（2x2﹣x+4）7．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣28．计算：（﹣a2b）（b2﹣a+）（﹣b a+）a•a（﹣（﹣，a a a9．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高米．（1）求防洪堤坝的横断面积；（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？[a+× aaa+a aba ab10．2ab（5ab+3a2b）11．计算：．（﹣xx x12．计算：2x（x2﹣x+3）13．（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）=16a5﹣48a4b+28a5b3．14．计算：xy2（3x2y﹣xy2+y）15．（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）16．计算：（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）17．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？18．对任意有理数x、y定义运算如下：x△y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d的值．①∴有方程组．，得到方程组。
单项式乘多项式练习题(含答案)
2014—2015年武汉重点中学单项式乘多项式练习题一．解答题（共18小题）1．先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a=﹣2，b=2．2．计算：（1）6x2•3xy （2）（4a﹣b2）（﹣2b）3．（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）4．计算：（1）（﹣12a2b2c）•（﹣abc2）2=_________；（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2）=_________．5．计算：﹣6a•（﹣﹣a+2）6．﹣3x•（2x2﹣x+4）7．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2 8．（﹣a2b）（b2﹣a+）9．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高米．（1）求防洪堤坝的横断面积；（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？10．2ab（5ab+3a2b）11．计算：．12．计算：2x（x2﹣x+3）13．（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）=_________．14．计算：xy2（3x2y﹣xy2+y）15．（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）16．计算：（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）17．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？18．对任意有理数x、y定义运算如下：x△y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d的值．参考答案与试题解析一．解答题（共18小题）1．先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a=﹣2，b=2．2．计算：（1）6x2•3xy（2）（4a﹣b2）（﹣2b）3．（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）4．计算：（1）（﹣12a2b2c）•（﹣abc2）2=﹣a4b4c5；（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2）=﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2．abc，；a5．计算：﹣6a•（﹣﹣a+2）﹣6．﹣3x•（2x2﹣x+4）7．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣28．计算：（﹣a2b）（b2﹣a+）（﹣（﹣a+a b（﹣a（﹣，a a a9．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高米．（1）求防洪堤坝的横断面积；（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？[a+× aaba aba+10．2ab（5ab+3a2b）11．计算：．（﹣x12．计算：2x（x2﹣x+3）13．（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）=16a5﹣48a4b+28a5b3．14．计算：xy2（3x2y﹣xy2+y）15．（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）16．计算：（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）17．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？18．对任意有理数x、y定义运算如下：x△y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d的值．，得①有方程组．，得到方程组。
(完整版)单项式乘多项式练习题(含答案)
单项式乘多项式练习题一.解答题(共18小题)1. 先化简，再求值：2 (a 2b+ab 2)- 2 (a 2b - 1)- ab 2 - 2,其中 a=-2, b=2.2. 计算：2 (1) 6x ?3xy 23. (3x 2y - 2x+1 ) (- 2xy )4. 计算：2 2 1 2 2(1) (- 12a b c ) ? (- pabc ) = ________________ ;(2) (3a 2b - 4ab 2- 5ab - 1) ? (- 2ab 2) =_____________________ .1^-1 25. 计算：-6a?(-专耳-£a+2)6. - 3x? (2x - x+4)2 27.先化简，再求值 3a ( 2a 2- 4a+3)- 2a 2 (3a+4),其中 a=- 29.一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽 a 米，下底宽(a+2b )米，坝高米.(1)求防洪堤坝的横断面积； 2(2) ( 4a - b ) (- 2b )（2）如果防洪堤坝长 100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米?16.计算: (-2a 2b ) 3 (3b 2- 4a+6)17.某同学在计算一个多项式乘以-3x 2时，因抄错运算符号，算成了加上- 3x 2,得到的结果是x 2- 4x+1，那么正确的计算结果是多少？ 18.对任意有理数 x 、y 定义运算如下：x △ y=ax+by+cxy ,这里a 、b 、c 是给定的数，等式右边是通常数的加法及 乘法运算，如当 a=1, b=2, c=3时，I △ 3=1 X +2 X 3+3X1 >3=16，现已知所定义的新运算满足条件，2=3, 2△ 3=4 ,并且有一个不为零的数 d 使得对任意有理数 x △ d=x ，求a 、b 、c 、d 的值. 210. 2ab (5ab+3a b ) 11•计算：（一斗瓷/）° （3砂-4,+1）212 .计算：2x (x - x+3) 13. (- 4a 3+12a 2b - 7a 3b 3) (- 4a 2) = ________________14 .计算:xy 2 (3x 2y - xy 2+y )15 . (- 2ab ) (3a 2- 2ab - 4b 2)参考答案与试题解析一.解答题(共18小题)1. 先化简，再求值：2 (a2b+ab2)- 2 (a2b- 1)- ab2- 2,其中a=-2, b=2.考点：整式的加减一化简求值；整式的加减；单项式乘多项式.分析：先根据整式相乘的法则进行计算，然后合并冋类项，最后将字母的值代入求出原代数式的值. 解答：解：原式=2a2b+2ab2- 2a?b+2 - ab2- 22 2 2 2=(2a b- 2a b) + (2ab - ab ) + (2 - 2)2=0+ab=ab2当a=- 2, b=2 时，原式=(-2)疋2= - 2^4O点评：一 8.本题是一道整式的加减化简求值的题，考查了单项式乘以多项式的法则，合并冋类项的法则和方法.2. 计算：(1)6x2?3xy(2)(4a- b2) (- 2b)考点：单项式乘单项式；单项式乘多项式.分析：(1)根据单项式乘单项式的法则计算；(2)根据单项式乘多项式的法则计算.解答：解：(1) 6x ?3xy=18x y；2 3(2) (4a- b2) (- 2b) = - 8ab+2b3.点评：本题考查了单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键.23. (3x y - 2x+1 ) (- 2xy)考点：单项式乘多项式.分析：解答：点评：根据单项式乘多项式的法则，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可.2 32 2解：(3x y- 2x+1 ) (- 2xy) =- 6x y +4x y - 2xy .本题考查单项式乘多项式的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，本题一定要注意符号的运算.4. 计算：2 2 2、2 '445(1) (- 12a b c) ? (—abc ) = -— a b e4 4(2) (3a2b - 4ab2- 5ab- 1) ? (- 2ab2) = - 6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2.考点：单项式乘多项式；单项式乘单项式.分析：(1)先根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘；单项式乘单项式，把他们的系数，相同字母的幕分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式的法则计算；(2)根据单项式乘多项式，先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加的法则计算即可.解答：解: (1) (- 12a2b2e) ? (- gabc2) 2,4=(-12a2b2c) ?舄廿|16=—3 J 4 5.故答案为：-上a4b4c5；42 2 2(2) (3a2b —4ab2—5ab—1) ? (—2ab2),=3a2b? (—2ab2)—4ab2? (—2ab2)—5ab? (—2ab2)—1? (—2ab2),=—6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2.故答案为：-6a b +8a b +10a b +2ab .点评：本题考查了单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号的处理.5. 计算：—6a? (― 2^2 —ga+2)考点：单项式乘多项式.分析：根据单项式乘以多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可.解答：解：—6a? ( —2 '—丄a+2) =3a3+2a2—12a.2 3点评：本题主要考查单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号.26. —3x? (2x —x+4)考点：单项式乘多项式.分析：根据单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可.解答：解：-3x? (2x2—x+4),=—3x?2x2—3x? (—x)—3x?4, =-6x3+3x2—12x.点评：本题主要考查单项式与多项式相乘的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号.7•先化简，再求值3a ( 2a2—4a+3)—2a2(3a+4),其中a=—2考点：单项式乘多项式.分析：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并冋类项，最后代入已知的数值计算即可.解答：解：3a (2a2- 4a+3)—2a2(3a+4)3 2 3 2 2=6a —12a +9a - 6a —8a = - 20a +9a, 当a=—2 时，原式=—20 >4 —9 >2= —98.点评：本题考查了整式的化简.整式的加减运算实际上就是去括号、合并冋类项，这是各地中考的常考点.8 计算：（-=a2b）（二b2-二a+二）考点：单项式乘多项式.专题：计算题.分析：此题直接利用单项式乘以多项式，先把单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，利用法则计算即可.31 2.3 3. 1 2. =——a b +—a b — — a b. 3 战本题考查单项式乘以多项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.9.一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a 米，下底宽(a+2b )米，坝高米.(1) 求防洪堤坝的横断面积； (2) 如果防洪堤坝长 100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？考点：单项式乘多项式.专题：应用题.分析：(1)根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法则计算；(2)防洪堤坝的体积=梯形面积 ＞坝长.解答：解：(1)防洪堤坝的横断面积 S=_[a+ (a+2b ) ] J a2 2=^a (2a+2b ) 4= ^a 2+」ab .2 2故防洪堤坝的横断面积为(ga 2+gab )平方米；(2)堤坝的体积 V=Sh= (ga 2』ab ) J 00=50a 2+50ab .故这段防洪堤坝的体积是(50a 2+50ab )立方米.点评：本题主要考查了梯形的面积公式及堤坝的体积=梯形面积 ＞长度，熟练掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键.2 10. 2ab (5ab+3a b )考点：单项式乘多项式.分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可.解答：解：2ab ( 5ab+3a 2b ) =10a 2b 2+6a 3b 2；故答案为：10a 2b 2+6a 3b 2.点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理.11.计算：(.一 2〔3勒- + l )考点： 单项式乘多项式.分析： 先根据积的乘方的性质计算乘方，再根据单项式与多项式相乘的法则计算即可.解答：解：(—丄xy 2) 2 ( 3xy — 4xy 2+1)」x 2y 4 (3xy — 4xy 2+1)4解答: 解:「甕)嚕飞叫)，(-丄 a2b )匕, 点评: =(- 驴(—护)(4a )3 6 124 y +才 y • 点评：本题考查了积的乘方的性质，单项式与多项式相乘的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算顺序及符号的处理.212 .计算:2x (x 2- x+3) 考点：单项式乘多项式.专题：计算题.分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可.解答： 解：2x (x 2- x+3)=2x?x 2 - 2x?x+2x?33 2=2x - 2x +6x .点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理. 13. (- 4a 3+12a 2b -7a 3b 3) (- 4a 2) = 16a 5- Ag/b+ZBa 'b 3考点：单项式乘多项式.专题：计算题.分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可.解答： 解：(-4a 3+i2a 2b -7a 3b 3) (- 4a 2) =16a 5- 48a 4b+28a 5b 3.故答案为：16a 5- 48a 4b+28a 5b 3.点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理.14 .计算：xy 2 (3x 2y - xy 2+y )考点：单项式乘多项式.分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可.解答： 解：原式=xy 2 (3x 2y )- xy 2?xy 2+xy 2?y33 v 2 4 3=3x y - x y +xy .点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理.2 215. (- 2ab ) (3a - 2ab - 4b )考点：单项式乘多项式.分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可.解答： 解：(-2ab ) (3a 2- 2ab - 4b 2)2 2=(-2ab ) ? (3a 2)- (- 2ab ) ? (2ab )- (- 2ab ) ? (4b 2)c 3’ ，2’ 2 c ’ 3=-6a b+4a b +8ab .点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理.16 .计算：(-2a 2b ) 3 (3b 2- 4a+6)考点：单项式乘多项式.分析：首先利用积的乘方求得(- 2a 2b ) 3的值，然后根据单项式与多项式相乘的运算法则：先用单项式乘多项式 的每一项，再把所得的积相加计算即可.解答：解：(-2 a 2 b ) 3 (3b 2- 4a+6) = - 8a 6b 3? (3b 2- 4a+6) =-24a 6b 5+32a 7b 3 - 48a 6b 3.点评：本题考查了单项式与多项式相乘.此题比较简单，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的 处理.Jx 3y 5- x417.某同学在计算一个多项式乘以- 3x2时，因抄错运算符号，算成了加上- 3x2,得到的结果是x2- 4x+1，那么正确的计算结果是多少？考点：单项式乘多项式.专题：应用题.分析：用错误结果减去已知多项式，得出原式，再乘以- 3x2得出正确结果.解答：解：这个多项式是(x2- 4x+1) -( - 3x2) =4x2- 4x+1 , (3 分)正确的计算结果是：(4x2-4x+1) ? (- 3x2) = - 12x4+12x3- 3x2. (3 分)点评：本题利用新颖的题目考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理.18.对任意有理数x、y定义运算如下：x△ y=ax+by+cxy ,这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1,b=2, c=3时，I△ 3=1 X+2 X3+3X1 >3=16，现已知所定义的新运算满足条件，2=3, 2△ 3=4 , 并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△ d=x，求a、b、c、d的值.考点：单项式乘多项式.专题：新定义.分析：—1 —ij由*△ d=x,得ax+bd+cdx=x，即（a+cd - 1）x+bd=0，得J ①，由2=3，得a+2b+2c=3②，[bd=O2△ 3=4，得2a+3b+6c=4③，解以上方程组成的方程组即可求得a、b、c、d的值.解答：解：T %△ d=x, /• ax+bd+cdx=x ,(a+cd - 1) x+bd=0 ,•/有一个不为零的数d使得对任意有理数x △ d=x,则有Lbd=O•••〔△ 2=3 , ••• a+2b+2c=3 ②, •/ 2^ 3=4 , • 2a+3b+6c=4 ③,1=0•有方程组a+2c=3詔亦址二4护5解得_1卫二4故a的值为5、b的值为0、c的值为-1、d的值为4.点评: 本题是新定义题，考查了定义新运算，解方程组.解题关键是由一个不为零的数d使得对任意有理数x △ d=x ,得出方程（a+cd - 1）x+bd=0，得到方程组fa+cd- 1=0\bd=0，求出b的值.。
单项式乘多项式练习试题(含答案)
单项式乘多项式练习题一．解答题（共18小题）1．先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a=﹣2，b=2．2．计算：（1）6x2•3xy （2）（4a﹣b2）（﹣2b）3．（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）4．计算：（1）（﹣12a2b2c）•（﹣abc2）2=_________；（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2）=_________．5．计算：﹣6a•（﹣﹣a+2）6．﹣3x•（2x2﹣x+4）7．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2 8．（﹣a2b）（b2﹣a+）9．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高米．（1）求防洪堤坝的横断面积；（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？10．2ab（5ab+3a2b）11．计算：．12．计算：2x（x2﹣x+3）13．（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）= _________．14．计算：xy2（3x2y﹣xy2+y）15．（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）16．计算：（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）17．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？18．对任意有理数x、y定义运算如下：x△y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d的值．参考答案与试题解析一．解答题（共18小题）1．先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a=﹣2，b=2．考点：整式的加减—化简求值；整式的加减；单项式乘多项式．分析：先根据整式相乘的法则进行计算，然后合并同类项，最后将字母的值代入求出原代数式的值．解答：解：原式=2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣ab2﹣2=（2a2b﹣2a2b）+（2ab2﹣ab2）+（2﹣2）=0+ab2=ab2当a=﹣2，b=2时，原式=（﹣2）×22=﹣2×4=﹣8．点评：本题是一道整式的加减化简求值的题，考查了单项式乘以多项式的法则，合并同类项的法则和方法．2．计算：（1）6x2•3xy（2）（4a﹣b2）（﹣2b）考点：单项式乘单项式；单项式乘多项式．分析：（1）根据单项式乘单项式的法则计算；（2）根据单项式乘多项式的法则计算．解答：解：（1）6x2•3xy=18x3y；（2）（4a﹣b2）（﹣2b）=﹣8ab+2b3．点评：本题考查了单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式乘多项式的法则，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．解答：解：（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）=﹣6x3y2+4x2y﹣2xy．点评：本题考查单项式乘多项式的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，本题一定要注意符号的运算．4．计算：（1）（﹣12a2b2c）•（﹣abc2）2=﹣a4b4c5；（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2）=﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2．考点：单项式乘多项式；单项式乘单项式．分析：（1）先根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式乘单项式，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式的法则计算；（2）根据单项式乘多项式，先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加的法则计算即可．解答：解：（1）（﹣12a2b2c）•（﹣abc2）2，=（﹣12a2b2c）•，=﹣；故答案为：﹣a4b4c5；（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2），=3a2b•（﹣2ab2）﹣4ab2•（﹣2ab2）﹣5ab•（﹣2ab2）﹣1•（﹣2ab2），=﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2．故答案为：﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2．点评：本题考查了单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号的处理．5．计算：﹣6a•（﹣﹣a+2）考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式乘以多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．解答：解：﹣6a•（﹣﹣a+2）=3a3+2a2﹣12a．点评：本题主要考查单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号．6．﹣3x•（2x2﹣x+4）考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．解答：解：﹣3x•（2x2﹣x+4），=﹣3x•2x2﹣3x•（﹣x）﹣3x•4，=﹣6x3+3x2﹣12x．点评：本题主要考查单项式与多项式相乘的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号．7．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2考点：单项式乘多项式．分析：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．解答：解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2=﹣20a2+9a，当a=﹣2时，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98．点评：本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．8．计算：（﹣a2b）（b2﹣a+）考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：此题直接利用单项式乘以多项式，先把单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，利用法则计算即可．解答：解：（﹣a2b）（b2﹣a+），=（﹣a2b）•b2+（﹣a2b）（﹣a）+（﹣a2b）•，=﹣a2b3+a3b﹣a2b．点评：本题考查单项式乘以多项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．9．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高米．（1）求防洪堤坝的横断面积；（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？考点：单项式乘多项式．专题：应用题．分析：（1）根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法则计算；（2）防洪堤坝的体积=梯形面积×坝长．解答：解：（1）防洪堤坝的横断面积S=[a+（a+2b）]× a=a（2a+2b）=a2+ab．故防洪堤坝的横断面积为（a2+ab）平方米；（2）堤坝的体积V=Sh=（a2+ab）×100=50a2+50ab．故这段防洪堤坝的体积是（50a2+50ab）立方米．点评：本题主要考查了梯形的面积公式及堤坝的体积=梯形面积×长度，熟练掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．10．2ab（5ab+3a2b）考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：2ab（5ab+3a2b）=10a2b2+6a3b2；故答案为：10a2b2+6a3b2．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．11．计算：．考点：单项式乘多项式．分析：先根据积的乘方的性质计算乘方，再根据单项式与多项式相乘的法则计算即可．解答：解：（﹣xy2）2（3xy﹣4xy2+1）=x2y4（3xy﹣4xy2+1）=x3y5﹣x3y6+x2y4．点评：本题考查了积的乘方的性质，单项式与多项式相乘的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算顺序及符号的处理．12．计算：2x（x2﹣x+3）考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：2x（x2﹣x+3）=2x•x2﹣2x•x+2x•3=2x3﹣2x2+6x．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．13．（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）=16a5﹣48a4b+28a5b3．考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）=16a5﹣48a4b+28a5b3．故答案为：16a5﹣48a4b+28a5b3．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．14．计算：xy2（3x2y﹣xy2+y）考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：原式=xy2（3x2y）﹣xy2•xy2+xy2•y=3x3y3﹣x2y4+xy3．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．15．（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）=（﹣2ab）•（3a2）﹣（﹣2ab）•（2ab）﹣（﹣2ab）•（4b2）=﹣6a3b+4a2b2+8ab3．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．16．计算：（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）考点：单项式乘多项式．分析：首先利用积的乘方求得（﹣2a2b）3的值，然后根据单项式与多项式相乘的运算法则：先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）=﹣8a6b3•（3b2﹣4a+6）=﹣24a6b5+32a7b3﹣48a6b3．点评：本题考查了单项式与多项式相乘．此题比较简单，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．17．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？考点：单项式乘多项式．专题：应用题．分析：用错误结果减去已知多项式，得出原式，再乘以﹣3x2得出正确结果．解答：解：这个多项式是（x2﹣4x+1）﹣（﹣3x2）=4x2﹣4x+1，（3分）正确的计算结果是：（4x2﹣4x+1）•（﹣3x2）=﹣12x4+12x3﹣3x2．（3分）点评：本题利用新颖的题目考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．18．对任意有理数x、y定义运算如下：x△y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d的值．考点：单项式乘多项式．专题：新定义．分析：由x△d=x，得ax+bd+cdx=x，即（a+cd﹣1）x+bd=0，得①，由1△2=3，得a+2b+2c=3②，2△3=4，得2a+3b+6c=4③，解以上方程组成的方程组即可求得a、b、c、d的值．解答：解：∵x△d=x，∴ax+bd+cdx=x，∴（a+cd﹣1）x+bd=0，∵有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，则有①，∵1△2=3，∴a+2b+2c=3②，∵2△3=4，∴2a+3b+6c=4③，又∵d≠0，∴b=0，∴有方程组解得．故a的值为5、b的值为0、c的值为﹣1、d的值为4．点评：本题是新定义题，考查了定义新运算，解方程组．解题关键是由一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，得出方程（a+cd﹣1）x+bd=0，得到方程组，求出b的值．。
单项式乘多项式试题精选附答案(供参考)
单项式乘多项式试题精选附答案(供参考)单项式乘多项式试题精选附答案(供参考)一、选择题1.将(x+2)(x-3)展开后的结果是：A. x^2 - x - 6B. x^2 - 6C. x^2 - 5D. x^2 + x - 62.将2x(3x^2 + 4x - 5)展开后的结果是：A. 6x^3 + 8x^2 - 10xB. 6x^3 + 8x^2 - 5xC. 6x^3 + 10x^2 - 5xD. 6x^3 + 10x^2 - 10x3.将3(4x^2 - 2x + 5)展开后的结果是：A. 12x^2 - 6x + 15B. 12x^2 - 6x - 15C. 12x^2 + 6x - 15D. 12x^2 + 6x + 15二、填空题1.将(a + 2b - c)(a - 2b + c)展开后的结果是________。
答案：a^2 - 4b^2 + c^22.将2(3x^2 - 4xy + 5y^2)展开后的结果是________。
答案：6x^2 - 8xy + 10y^23.将5(2x^2 - 3xy + 4y^2)展开后的结果是________。
答案：10x^2 - 15xy + 20y^2三、解答题1.将(x - 2)^2展开后的结果是什么？展开后的单项式是哪些？解答：展开后的结果是x^2 - 4x + 4。
展开后的单项式是x^2、-4x和4。
2.将(3a - 2b)^2展开后的结果是什么？展开后的单项式是哪些？解答：展开后的结果是9a^2 - 12ab + 4b^2。
展开后的单项式是9a^2、-12ab和4b^2。
3.将2(x + 3)^2展开后的结果是什么？展开后的单项式是哪些？解答：展开后的结果是2x^2 + 12x + 18。
展开后的单项式是2x^2、12x和18。
四、综合题将(x - 3)(x + 4)展开后的结果是什么？展开后的单项式是哪些？在展开中应用了什么运算法则？解答：展开后的结果是x^2 + x - 12。
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单项式乘以多项式练习题
一、选择题
1．化简2(21)(2)x x x x ---的结果是（ ）
A ．3x x --
B ．3x x -
C ．21x --
D ．31x -
2．化简()()()a b c b c a c a b ---+-的结果是（ ）
A ．222ab bc ac ++
B ．22ab bc -
C ．2ab
D ．2bc -
3．如图14－2是L 形钢条截面，它的面积为（ ）
A ．ac+bc
B ．ac+(b-c)c
C ．(a-c)c+(b-c)c
D ．a+b+2c+(a-c)+(b-c)
4．下列各式中运算错误的是（ ）
A ．3422(231)462x x x x x x -+-=+-
B ．232(1)b b b b b b -+=-+
C ．231(22)2x x x x --=--
D ．342232(31)2323
x x x x x x -+=-+ 5．2211(6)(6)23
ab a b ab ab --⋅-的结果为（ ） A ．2236a b B ．3222536a b a b +
C ．2332223236a b a b a b -++
D ．232236a b a b -+ 二、填空题
1．22(3)(21)x x x --+-= 。
2．321(248)()2
x x x ---⋅-= 。
3．222(1)3(1)a b ab ab ab -++-= 。
4．2232(3)(23)3(25)x x x x x x ---+--= 。
5．228(34)(3)m m m m m -+--= 。
6．7(21)3(41)2(3)1x x x x x x ----++= 。
7．22223(2)()a b ab a b a --+= 。
8．223263()(2)2(1)x x y x x y --⋅-+-= 。
9．当t ＝1时，代数式322[23(22)]t t t t t --+的值为 。
10．若20x y +=，则代数式3342()x xy x y y +++的值为 。
三、解答题
1．运算下列各题
（1）111()()(2)326
a a
b a b a b -++---
（2）32222211(2)(2)()342
x y xy x y xy x y z ⋅-+-⋅-⋅
（3）223121(3)()232
x y y xy +-⋅-
（4）3212[2()]43
ab a a b b --+
（5）32325431()(2)4(75)2
a a
b ab a b ab -⋅--⋅--
2．已知26ab =，求253()ab a b ab b --的值。
3．若12
x =，1y =，求2222()()3()x x xy y y x xy y xy y x ++-+++-的值。
4．某地有一块梯形实验田，它的上底为m m ，下底为n m ，高是h m 。
（1）写出这块梯形的面积公式；
（2）当8m =m ，14n =m ，7h =m 时，求它的面积。
5．已知：20a b +=，求证：332()40a ab a b b +++=。
四、探究题：
1．先化简，再求值
22(69)(815)2(3)x x x x x x x x -----+-，其中16
x =-。
2．已知225(2520)0m m n -+-+=，
求2(2)2(52)3(65)3(45)m m n m n m n n m n ---+---的值。
3．解方程：2
x x x x x
--+=-
(25)(2)6
4．已知：单项式M、N满足22
+=+，求M、N。
2(3)6
x M x x y N
五、应用题
1、某商家为了给新产品作宣传，向全社会征集广告用语及商标图案，结果下图
商标（图中阴影部分）中标，求此商标图案的面积。
2、爱因斯坦公式
伟大的科学家爱因斯坦在谈到成功的要领时写下了公式：W x y z
=++，并说明说，W代表成功，x代表困难的劳动，y代表正确的方法，z代表少说空话。
关于数学名言，你明白多少？。