2018年最新苏教版数学八年级上册第一章全等三角形单元测试卷及答案

全等三角形 单元检测总分：100分 日期:____________ 班级：____________ 姓名：____________一、单选题(每小题3分，共8题，共24分)1、如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m ，一个微型机器人由A 点开始按ABCDBEA 的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2012m 停下，则这个微型机器人停在（ ）A ．点A 处B ．点B 处C ．点C 处D ．点E 处2、如图，△ABC ≌△EDF ，∠FED=70°，则∠A 的度数是（ ）A ．50°B ．70°C ．90°D ．20°3、在△ABC 中，∠ABC=30°，AB 边长为10，AC 边的长度可以在3、5、7、9、11中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个4、如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB ，作图痕迹MN 是（ ）A ．以点B 为圆心，OD 为半径的圆 B ．以点B 为圆心，DC 为半径的圆 C ．以点E 为圆心，OD 为半径的圆 D ．以点E 为圆心，DC 为半径的圆5、如图，△ABC 中，90ACB ∠=︒，E 是边AB 上一点，AE CE =，过E 作DE AB ⊥交BC 于D ，连结AD 交CE 于F ，若20B ∠=︒，则DFE ∠的大小是( )A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°6、如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AE 平分BAC ∠，DE BA ⊥于D ，如果3AC cm =，4BC cm =，那么EBD ∆的周长等于（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．6cm7、如图，A 、C 、B 三点在同一条直线上，DAC ∆和EBC ∆都是等边三角形，AE 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ，有如下结论：ACE DCB ∆∆①≌；CM CN =②；AC DN =③．其中，正确结论的个数是（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个8、如图所示中的4×4的正方形网格中，1234567∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=（ ）A ．245°B ．300°C ．315°D ．330°二、填空题(每小题4分，共7题，共28分)9、如图，△APB 中，AB=2，∠APB=90°，在AB 的同侧作正△ABD 、正△APE 和正△BPC ，则四边形PCDE 面积的最大值是__________．10、如图，△ABD ≌△CBD ，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC 的度数为__．11、如图，若△ABC ≌△ADE ，且∠B=65°，则∠BAD= ．12、如图，已知AB=12米，MA⊥AB于A，MA=6米，射线BD⊥AB于B，P点从B向A运动，每秒走1米，Q点从B向D运动，每秒走2米，P、Q同时从B出发，则出发_____秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等．13、如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为___．14、如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=______．15、如图，四边形ABCD中，∠ACB=∠BAD=90°，AB=AD，BC=2，AC=6，四边形ABCD的面积为____．三、解答题(共5题，共48分)16、(9分)如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠a．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图l，若∠BCA=90°，∠a=90°，则BE__CF；EF__|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；②如图（2），若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件__，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．17、(9分)如图，在△ABC和△AEF中，AC∥EF，AB=FE，AC=AF，求证：∠B=∠E．18、(9分)如图，点D是△ABC的边AB上一点，点E为AC的中点，过点C作CF∥AB交DE 延长线于点F．求证：AD=CF．19、(9分)如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O．（1）求证：△AOE≌△COD；（2）若∠OCD=30°，AOC的面积．20、(12分)如图1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．（1）如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．答案解析一、单选题(每小题3分，共8题，共24分)1【答案】C【解析】∵两个全等的等边三角形的边长为1m，∴机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6m，∵2012÷6=335…2，即正好行走了335圈又两米，回到第三个点，∴行走2012m停下，则这个微型机器人停在C点．2【答案】B【解析】∵△ABC≌△EDF，∠FED=70°，∴∠A=∠FED=70°3【答案】D【解析】如图，过点A作AD⊥BC于D，∵∠ABC=30°，AB=10，∴AD=12AB=5，当AC=5时，可作1个三角形，当AC=7时，可作2个三角形，当AC=9时，可作2个三角形，当AC=11时，可作1个三角形，所以，满足条件的互不全等的三角形共有1+2+2+1=6个．4【答案】D【解析】作∠OBF=∠AOB的作法，由图可知，①以点O 为圆心，以任意长为半径画圆，分别交射线OA 、OB 分别为点C ，D ； ②以点B 为圆心，以OC 为半径画圆，分别交射线BO 、MB 分别为点E ，F ；③以点E 为圆心，以CD 为半径画圆，交EF 于点N ，连接BN 即可得出∠OBF ，则∠OBF=∠AOB ． 故选D ． 5【答案】C【解析】该题考察的是角度计算． 由题意知：BE AE CE ==， 故20B BCE ∠=∠=︒．由BE AE =，ED ED =，BED DEA ∠=∠得到： △BDE ≌△ADE ，70DEC ∠=︒，50DEF ∠=︒．则180180705060DFE DEF EDF ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒． 故该题答案为C 6【答案】D【解析】该题考查的是全等三角形．∵90ACB ∠=︒，3AC cm =，4BC cm =，∴5AB cm ==， ∵AE 平分BAC ∠，DE AB ⊥， ∴CE DE =，在Rt ACE ∆和Rt ADE ∆中， AE AECE DE =⎧⎨=⎩， ∴Rt ACE Rt ADE ∆∆≌（HL ）， ∴AC AD =，∴532BD AB AD cm =-=-=，∴EBD ∆的周长426BE DE BD BE CE BD BC BD cm =++=++=+=+=． 故答案是D ． 7【答案】B【解析】DAC ∆和EBC ∆都是等边三角形，AC CD ∴=，CE BC =，60ACD ECB ∠=∠=︒，ACE DCB ∴∠=∠，ACE DCB ∴∆∆≌，∴①正确，AEC DBC ∴∠=∠，180DCE ACD ECB ∠+∠+∠=︒，60ACD ECB ∠=∠=︒,∴60DCE ECB ∠=∠=︒，CE BC =，60DCE ECB ∠=∠=︒，AEC DBC ∠=∠，EMC BNC ∴∆∆≌，CM CN ∴=，∴②正确，AC DC =，在DNC ∆中，DC 所对的角为6060DNC NCB NBC NBC ∠=∠+∠=︒+∠>︒，而DN 所对的角为60︒，根据三角形中等边对等角、大边对大角，小边对小角的规律，则DC DN >，即是AC DN >，所以③错误，所以正确的结论有两个． 8 【答案】C【解析】1790∠+∠=︒，2690∠+∠=︒，3590∠+∠=︒，445∠=︒，因此123456739045315∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=⨯︒+︒=︒二、填空题(每小题4分，共7题，共28分)9 【答案】1【解析】分析：先延长EP 交BC 于点F ，得出PF ⊥BC ，再判定四边形CDEP 为平行四边形，根据平行四边形的性质得出：四边形CDEP 的面积=EP ×CF=a ×12b=12ab ，最后根据a2+b2=4，判断12ab的最大值即可．解：延长EP交BC于点F，∵∠APB=90°，∠APE=∠BPC=60°，∴∠EPC=150°，∴∠CPF=180°﹣150°=30°，∴PF平分∠BPC，又∵PB=PC，∴PF⊥BC，设Rt△ABP中，AP=a，BP=b，则CF=12CP=12b，a2+b2=22=4，∵△APE和△ABD都是等边三角形，∴AE=AP，AD=AB，∠EAP=∠DAB=60°，∴∠EAD=∠PAB，∴△EAD≌△PAB（SAS），∴ED=PB=CP，同理可得：△APB≌△DCB（SAS），∴EP=AP=CD，∴四边形CDEP是平行四边形，∴四边形CDEP的面积=EP×CF=a×12b=12ab，又∵（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2≥0，∴2ab≤a2+b2=4，∴12ab≤1，即四边形PCDE面积的最大值为1．故答案为：110【答案】130°【解析】∵△ABD≌△CBD，∴∠C=∠A=80°，∴∠ADC=360°﹣∠A﹣∠ABC﹣∠C=360°﹣80°﹣70°﹣80°=130°．故答案为：130°．11【答案】50°【解析】∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD，∴∠B=∠ADB，∵∠B=65°，∴∠BAD=180°﹣2×65°=50°，故答案为50°．12【答案】4秒【解析】分两种情况考虑：当△APC ≌△BQP 时与当△APC ≌△BPQ 时，根据全等三角形的性质即可确定出时间．解：当△APC ≌△BQP 时，AP=BQ ，即12﹣x=2x ， 解得：x=4；当△APC ≌△BPQ 时，AP=BP=12AB=6米，此时所用时间为6秒，AC=BQ=12米，不合题意，舍去；综上，出发4秒后，在线段MA 上有一点C ，使△CAP 与△PBQ 全等． 故答案为：4秒．13【答案】43【解析】延长AB 至M ，使BM=AE ，连接FM ， ∵四边形ABCD 是菱形，∠ADC=120° ∴AB=AD ，∠A=60°， ∵BM=AE ， ∴AD=ME ，∵△DEF 为等边三角形，∴∠DAE=∠DFE=60°，DE=EF=FD ，∴∠MEF+∠DEA ═120°，∠ADE+∠DEA=180°﹣∠A=120°， ∴∠MEF=∠ADE ，∴在△DAE 和△EMF 中， AD ME MEF ADE DE EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAE ≌EMF （SAS ）， ∴AE=MF ，∠M=∠A=60°， 又∵BM=AE ，∴△BMF 是等边三角形， ∴BF=AE ，∵AE=t ，CF=2t ，∴BC=CF+BF=2t+t=3t ， ∵BC=4， ∴3t=4，∴t=4314 【答案】20【解析】如图，∠A=180°﹣50°﹣60°=70°， ∵△ABC ≌△DEF ， ∴EF=BC=20， 即x=20． 15 【答案】24【解析】作EA ⊥AC ，DE ⊥AE ，∵∠BAC+∠CAD=90°，∠EAD+∠CAD=90°， ∴∠BAC=∠EAD ，在△ABC 和△ADE 中， BCA DEA BAC DAE AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△ADE （AAS ）， ∴AE=AC ，∴四边形ABCD 的面积=四边形ACDE 的面积，∵四边形ACDE 的面积=12（AC+DE ）AE=12×8×6=24，∴四边形ABCD 的面积=24，三、解答题(共5题，共48分)16【答案】（1）①=，= ②∠α+∠ACB=180° （2）EF=BE+AF【解析】（1）①如图1中，E 点在F 点的左侧，∵BE ⊥CD ，AF ⊥CD ，∠ACB=90°， ∴∠BEC=∠AFC=90°，∴∠BCE+∠ACF=90°，∠CBE+∠BCE=90°， ∴∠CBE=∠ACF ，在△BCE 和△CAF 中，EBC ACF BEC AFC BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BCE ≌△CAF （AAS ）， ∴BE=CF ，CE=AF ，∴EF=CF ﹣CE=BE ﹣AF ，当E 在F 的右侧时，同理可证EF=AF ﹣BE ， ∴EF=|BE ﹣AF|；②∠α+∠ACB=180°时，①中两个结论仍然成立； 证明：如图2中，∵∠BEC=∠CFA=∠a ，∠α+∠ACB=180°， ∴∠CBE=∠ACF ，在△BCE 和△CAF 中，EBC ACF BEC AFC BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BCE ≌△CAF （AAS ）， ∴BE=CF ，CE=AF ，∴EF=CF ﹣CE=BE ﹣AF ，当E 在F 的右侧时，同理可证EF=AF ﹣BE ， ∴EF=|BE ﹣AF|； （2）EF=BE+AF ． 理由是：如图3中，∵∠BEC=∠CFA=∠a ，∠a=∠BCA ，又∵∠EBC+∠BCE+∠BEC=180°，∠BCE+∠ACF+∠ACB=180°， ∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF ， ∴∠EBC=∠ACF ，在△BEC 和△CFA 中，EBC FCA BEC CFA BC CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BEC ≌△CFA （AAS ）， ∴AF=CE ，BE=CF ， ∵EF=CE+CF ， ∴EF=BE+AF ． 17 【答案】见解析【解析】∵AC ∥EF ， ∴∠EFA=∠C ，----11----在△ABC 和△FEA 中，AB FE EFA C AC AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△FEA （SAS ）， ∴∠B=∠E ． 18【答案】见解析 【解析】证明：∵CF ∥AB ， ∴∠1=∠F ，∠2=∠A ， ∵点E 为AC 的中点， ∴AE=EC ， 在△ADE 和△CFE 中 12F A AE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△CFE （AAS ），∴AD=CF ．19 【答案】见解析【解析】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD ，∠B=∠D=90°，∵矩形ABCD 沿对角线AC 折叠点B 落在点E 处，∴AB=AE ，∠B=∠E ，∴AE=CD ，∠D=∠E ，在△AOE 和△COD 中，D E AOE COD AE CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AOE ≌△COD （AAS ）；（2）解：∵△AOE ≌△COD ，∴AO=CO ，∵∠OCD=30°，∴CO=CD ÷cos30°， ∴△AOC 的面积=12AO •CD=12×220【答案】（1）BM=FN ． （2）BM=FN 仍然成立． 【解析】（1）BM=FN ．证明：∵△GEF 是等腰直角三角形，四边形ABCD 是正方形，∴∠ABD=∠F=45°，OB=OF，在△OBM与△OFN中，ABD=F=45 OB=OFBOM=FON︒⎧∠∠⎪⎨⎪∠∠⎩，∴△OBM≌△OFN（ASA），∴BM=FN；（2）BM=FN仍然成立．证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF，∴∠MBO=∠NFO=135°，在△OBM与△OFN中，MBO=NFO=135 OB=OFMOB=NOF︒⎧∠∠⎪⎨⎪∠∠⎩，∴△OBM≌△OFN（ASA），∴BM=FN．----12----。