2018年天津市西青区中考数学一模试卷
2018-2019学年天津市西青区八年级(上)期末数学试卷试题及答案(解析版)
2018-2019学年天津市西青区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是( ) A ．22(1)2x x x x --=-- B ．22()()a b a b a b +-=- C ．24(2)(2)x x x -=+- D ．11(1)x x x-=-2．下列计算结果正确的是( ) A ．235x x x += B ．336()x x =C ．22x x x =D ．23(2)4x x x -=3．要使分式31x -有意义，则x 的取值范围是( ) A ．1x ≠B ．1x >C ．1x <D ．1x ≠-4．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为( ) A ．53.710-⨯毫克B ．63.710-⨯毫克C ．73710-⨯毫克D ．83.710-⨯毫克5．某多边形的每个内角均为120︒，则此多边形的边数为( ) A ．5B ．6C ．7D ．86．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．7．如图，已知AB AE =，AC AD =，下列条件中不能判定ABC AED ∆≅∆的是( )A ．B E ∠=∠B ．BAD EAC ∠=∠C ．BAC EAD ∠=∠ D ．BC ED =8．如图，一副分别含有30︒和45︒角的两个直角三角板，拼成如图所示，其中90C ∠=︒，45B ∠=︒，30E ∠=︒，则BFD ∠的度数是( )A ．10︒B ．15︒C ．25︒D ．30︒9．下列各式中，计算结果正确的是( ) A ．623x x x ÷=B ．535324(39)(3)3a x ax ax x a -÷-=-C ．222()a b a b -=-D ．222()2x y x xy y -+=++10．若7m n +=，12mn =，则22m mn n -+的值是( ) A ．11B ．13C ．37D ．6111．如图，点B ，C ，E 在同一条直线上，60B E ACF ∠=∠=∠=︒，AB CE =，则与线段BC 相等的线段是( )A ．ACB ．AFC ．CFD ．EF12．如图，BD 是等边ABC ∆的角平分线，DE AB ⊥，垂足为点E ，线段BC 的垂直平分线交BD 于点P ，垂足为F ，若2PF =，则DE 的长为( )A ．2B ．C ．3D ．4二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．计算2322()a b ab -= ．14．如图，ABC ∆的两条高AD ，BE 相交于点F ，请添加一个条件，使得ADC BEC ∆≅∆（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是 ．15．计算：9788597879788⨯+⨯+⨯= ． 16．如果39m =，981n =，那么323m n -的值为 ．17．如图， 在ABC ∆中，AB AC =，点E 在CA 延长线上，EP BC ⊥于点P ，交AB 于点F ，若2AF =，3BF =，则CE 的长度为 ．18．如图，40MON ∠=︒，P 为MON ∠内一定点，OM 上有一点A ，ON 上有一点B ．当PAB ∆的周长取最小值时．（Ⅰ）能否求出APB ∠的度数？ （用“能”或“否”填空）；（Ⅱ）如果能，请你作出点A ，点B 的位置（保留作图痕迹，不写证明），并写出APB ∠的度数；如果不能，请说明理由．三、解答题（本大题共6分、解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 19．（Ⅰ）分解因式：22369xy x y y --．（Ⅱ）先化简，再求值：(2)(2)(5)(21)(4)a a a a a a +---++-，其中18a =-．20．（Ⅰ）计算：22222()22x y y y x y x-÷；（Ⅱ）先化简，再求值：22214()244x x x x x x x x+---÷--+，其中9x =．21．如图，在ABC ∆中，8AC =，6BC =，AD BC ⊥于D ， 6.5AD =，BE AC ⊥于E ，BF 是AC 边上的中线，求BE 的长及ABF S ∆．22．如图，ABC ∆在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为(2,1)A -，(4,3)B -，(5,2)C -（Ⅰ）请在平面直角坐标系内画出ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C ，其中，点A ，B ，C 的对应点分别为1A ，1B ，1C ，并写出ABC ∆上任意一点(,)D x y 关于y 轴对称的点1D 的坐标． （Ⅱ）请在平面直角坐标系内画出ABC ∆关于关于直线m （直线m 上各点的纵坐标都为1)-对称的△222A B C ，其中，点A ，B ，C 的对应点分别为2A ，2B ，2C ．23．轮船顺水航行40km所需的时间和逆水航行30km所需的时间相同，已知水流的速度为km h．求轮船在静水中的速度．3/设轮船在静水中的速度为/xkm h．（Ⅰ）根据题意，利用路程、速度、时间之间的关系，用含有x的式子填写下表：（Ⅱ）列出方程，并求出问题的解．24．已知：如图，90⊥，BE CE⊥，垂足分别是点D，E．=，AD CE∠=︒，AC BCACB（Ⅰ）求证：BEC CDA∆≅∆；（Ⅱ）当3BE=时，求DE的长．AD=，125．（Ⅰ）已知：如图，ACB∆和DCE∆均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．（1）AEB∠的度数为；（2）线段AD，BE之间的数量关系为；（Ⅱ）已知：如图，ACB∠=∠=︒，点A，D，ACB DCE∆均为等腰直角三角形，90∆和DCEE在同一直线上，CM为DCE∆中DE边上的高，连接BE．（1）求AEB∠的度数；（2）线段AE、BE、CM之间有怎样的数量关系？并请你说明理由．2018-2019学年天津市西青区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是( ) A ．22(1)2x x x x --=-- B ．22()()a b a b a b +-=- C ．24(2)(2)x x x -=+-D ．11(1)x x x-=-【解答】解：A 、右边不是积的形式，错误； B 、是多项式乘法，不是因式分解，错误； C 、是平方差公式，24(2)(2)x x x -=+-，正确；D 、结果不是整式的积，错误．故选：C ．2．下列计算结果正确的是( ) A ．235x x x +=B ．336()x x =C ．22x x x =D ．23(2)4x x x -=【解答】解：A 、23x x +，无法计算，故此选项错误； B 、339()x x =，故此选项错误； C 、23x x x =，故此选项错误；D 、23(2)4x x x -=，正确．故选：D ． 3．要使分式31x -有意义，则x 的取值范围是( ) A ．1x ≠B ．1x >C ．1x <D ．1x ≠-【解答】解：由题意得，10x -≠， 解得1x ≠． 故选：A ．4．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为( ) A ．53.710-⨯毫克B ．63.710-⨯毫克C ．73710-⨯毫克D ．83.710-⨯毫克【解答】解：0.000037毫克53.710-=⨯毫克； 故选：A ．5．某多边形的每个内角均为120︒，则此多边形的边数为( ) A ．5B ．6C ．7D ．8【解答】解：18012060︒-︒=︒， 360606︒÷︒=．故选：B ．6．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是轴对称图形，不符合题意； B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C 、不是轴对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，符合题意．故选：D ．7．如图，已知AB AE =，AC AD =，下列条件中不能判定ABC AED ∆≅∆的是( )A ．B E ∠=∠ B ．BAD EAC ∠=∠C ．BAC EAD ∠=∠ D ．BC ED =【解答】解：AB AE =，AC AD =，∴当BAD EAC ∠=∠或BAC EAD ∠=∠，依据SAS 即可得到ABC AED ∆≅∆；当BC ED =时，依据SSS 即可得到ABC AED ∆≅∆； 当B E ∠=∠时，不能判定ABC AED ∆≅∆． 故选：A ．8．如图，一副分别含有30︒和45︒角的两个直角三角板，拼成如图所示，其中90C ∠=︒，45B ∠=︒，30E ∠=︒，则BFD ∠的度数是( )A ．10︒B ．15︒C ．25︒D ．30︒【解答】解：45B ∠=︒，45BAC ∴∠=︒， 135EAF ∴∠=︒，13530165AFD ∴∠=︒+︒=︒， 18015BFD AFD ∴∠=︒-∠=︒故选：B ．9．下列各式中，计算结果正确的是( ) A ．623x x x ÷=B ．535324(39)(3)3a x ax ax x a -÷-=-C ．222()a b a b -=-D ．222()2x y x xy y -+=++【解答】解：A 、原式4x =，不符合题意； B 、原式243x a =-，符合题意； C 、原式222a ab b =-+，不符合题意；D 、原式222x xy y =-+，不符合题意，故选：B ．10．若7m n +=，12mn =，则22m mn n -+的值是( ) A ．11B ．13C ．37D ．61【解答】解：22m mn n -+， 2223m mn n mn =++-，2()3m n mn =+-，4936=-，13=．故选：B．11．如图，点B，C，E在同一条直线上，60=，则与线段BC∠=∠=∠=︒，AB CEB E ACF相等的线段是()A．AC B．AF C．CF D．EF【解答】解：ACE B CAB ACF ECF∠=∠=∠=︒，B E ACF∠=∠+∠=∠+∠，60∴∠=∠，ECF BAC=，AB CE()∴∆≅∆，ABC CEF ASA∴=．BC EF故选：D．12．如图，BD是等边ABC⊥，垂足为点E，线段BC的垂直平分线∆的角平分线，DE AB交BD于点P，垂足为F，若2PF=，则DE的长为()A．2B．C．3D．4【解答】解：连接PC，如图所示，线段BC 的垂直平分线交BD 于点P ， PC PB ∴=， CBD PCB ∴∠=∠，BD 是等边ABC ∆的角平分线，BD AC ∴⊥，30ABD CBD PCB ∠=∠=∠=︒， 30DCP ∴∠=︒，24BP PC PF ∴===，122PD PC ==， DE AB ⊥， 11()322DE BD BP PD ∴==+=． 故选：C ．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 13．计算2322()a b ab -b． 【解答】解：原式232322241()a b a b ab a b b===．14．如图，ABC ∆的两条高AD ，BE 相交于点F ，请添加一个条件，使得ADC BEC ∆≅∆（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是AC BC = ．【解答】解：添加AC BC =， ABC ∆的两条高AD ，BE ， 90ADC BEC ∴∠=∠=︒，在ADC ∆和BEC ∆中ADC BECC C AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADC BEC AAS ∴∆≅∆，故答案为：AC BC =．15．计算：9788597879788⨯+⨯+⨯= 97800 ．【解答】解：原式978(8578)=⨯++ 978100=⨯97800=，故答案为：97800．16．如果39m =，981n =，那么323m n -的值为 9 ． 【解答】解：39m =，2293819n n ===， 323m n -∴32(3)3m n =÷3299=÷ 9=．故答案为：9．17．如图， 在ABC ∆中，AB AC =，点E 在CA 延长线上，EP BC ⊥于点P ，交AB 于点F ，若2AF =，3BF =，则CE 的长度为 7 ．【解答】证明： 在ABC ∆中，AB AC =， B C ∴∠=∠， EP BC ⊥，90C E ∴∠+∠=︒，90B BFP ∠+∠=︒，E BFP ∴∠=∠，又BFP AFE ∠=∠，E AFE ∴∠=∠， AF AE ∴=，AEF ∴∆是等腰三角形 ．又2AF =，3BF =，5CA AB ∴==，2AE =， 7CE ∴=．18．如图，40MON ∠=︒，P 为MON ∠内一定点，OM 上有一点A ，ON 上有一点B ．当PAB ∆的周长取最小值时．（Ⅰ）能否求出APB ∠的度数？ 能 （用“能”或“否”填空）；（Ⅱ）如果能，请你作出点A ，点B 的位置（保留作图痕迹，不写证明），并写出APB ∠的度数；如果不能，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）能求出APB ∠的度数， 故答案为：能；（Ⅱ）如图所示，点B 即为所求，分别作点P 关于OM 、ON 的对称点P '、P ''，连接OP '、OP ''、P P '''，P P '''交OM 、ON 于点A 、B ，连接PA 、PB ，此时PAB ∆周长的最小值等于P P '''． 如图所示：由轴对称性质可得，OP OP OP '=''=，P OA POA ∠'=∠，P OB POB ∠''=∠， 224080P OP MON ∴∠'''=∠=⨯︒=︒，(18080)250OP P OP P ∴∠'''=∠'''=︒-︒÷=︒，又50BPO OP B ∠=∠''=︒，50APO AP O ∠=∠'=︒， 100APB APO BPO ∴∠=∠+∠=︒．三、解答题（本大题共6分、解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 19．（Ⅰ）分解因式：22369xy x y y --．（Ⅱ）先化简，再求值：(2)(2)(5)(21)(4)a a a a a a +---++-，其中18a =-．【解答】解：（Ⅰ）原式222(69)(3)y y xy x y x y =--+=--； （Ⅱ）原式222452842a a a a a a a =--++-+-=-， 当18a =-时，原式14=．20．（Ⅰ）计算：22222()22x y y y x y x-÷； （Ⅱ）先化简，再求值：22214()244x x x x x x x x+---÷--+，其中9x =． 【解答】解：（Ⅰ）22222()22x y y y x y x -÷22222422x y x y x y y =- 48x x y y=- 3488xy xy -=； （Ⅱ）22214()244x x x x x x x x +---÷--+ 221[](2)(2)4x x x x x x x +-=---- 2(2)(2)(1)(2)4x x x x xx x x +---=-- 24(2)4x xx x x -=-- 21(2)x =-，当9x =时，原式211(92)49==-．21．如图，在ABC ∆中，8AC =，6BC =，AD BC ⊥于D ， 6.5AD =，BE AC ⊥于E ，BF 是AC 边上的中线，求BE 的长及ABF S ∆．【解答】解：12ABC S AC BE ∆=，12ABC S BC AD ∆=， AC BE BC AD ∴=，6 6.53988BE ⨯∴==． BF 是AC 边上的中线， 111396 6.52224ABF ABC S S ∆∆∴==⨯⨯⨯=． 22．如图，ABC ∆在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为(2,1)A -，(4,3)B -，(5,2)C -（Ⅰ）请在平面直角坐标系内画出ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C ，其中，点A ，B ，C 的对应点分别为1A ，1B ，1C ，并写出ABC ∆上任意一点(,)D x y 关于y 轴对称的点1D 的坐标．（Ⅱ）请在平面直角坐标系内画出ABC ∆关于关于直线m （直线m 上各点的纵坐标都为1)-对称的△222A B C ，其中，点A ，B ，C 的对应点分别为2A ，2B ，2C ． 【解答】解：（Ⅰ）如图所示，△111A B C 即为所求，任意一点(,)D x y 关于y 轴对称的点1D 的坐标为(,)x y -；（Ⅱ）如图所示，△222A B C 即为所求．23．轮船顺水航行40km 所需的时间和逆水航行30km 所需的时间相同，已知水流的速度为3/km h ．求轮船在静水中的速度．设轮船在静水中的速度为/xkm h ．（Ⅰ）根据题意，利用路程、速度、时间之间的关系，用含有x 的式子填写下表：（Ⅱ）列出方程，并求出问题的解．【解答】解：（Ⅰ）轮船顺水航行时，水流的速度为3/km h ，船在静水中的速度为/xkm h ， ∴顺水航行的速度为(3)/x km h +，逆水航行的速度为(3)/x km h -，又顺水航行的路程为40km ， ∴顺水航行的时间为403h x +， 又轮船逆水航行的路程为30km ， 逆水航行的时间为303h x -， 故答案为3x +，403x +，3x -，303x -． （Ⅱ）设轮船在静水中的速度为/xkm h ，因为水流的速度为3/km h ，则轮船在顺水航行的速度为(3)/x km h +轮船在静水中的速度，轮船在逆水航行行的 速度为(3)/x km h -，依题意得： 403033x x =+-， 解得：21x =，检验21x =是原方程的解． 答：轮船在静水中的速度21/km h ．24．已知：如图，90ACB ∠=︒，AC BC =，AD CE ⊥，BE CE ⊥，垂足分别是点D ，E ． （Ⅰ）求证：BEC CDA ∆≅∆；（Ⅱ）当3AD =，1BE =时，求DE 的长．【解答】（Ⅰ）证明：AD CE ⊥，BE CE ⊥，90ADC E ∴∠=∠=︒， 90ACB ∠=︒，90ACD BCE ∴∠+∠=︒，90CBE ∠=︒， ACD CBE ∴∠=∠，在ADC ∆和CEB ∆中， 90ADC E ACD CBE AC BC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ADC CEB AAS ∴∆≅∆，（Ⅱ）解：ADC CEB ∆≅∆， 1BE CD ∴==，3AD EC ==， 312DE CE CD ∴=-=-=．25．（Ⅰ）已知：如图，ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形，点A ，D ，E 在同一直线上，连接BE ．（1）AEB ∠的度数为 60︒ ；（2）线段AD ，BE 之间的数量关系为 ；（Ⅱ）已知：如图，ACB ∆和DCE ∆均为等腰直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=︒，点A ，D ，E 在同一直线上，CM 为DCE ∆中DE 边上的高，连接BE ．（1）求AEB ∠的度数；（2）线段AE 、BE 、CM 之间有怎样的数量关系？并请你说明理由． 【解答】解：（Ⅰ）连接BE ．ABC ∆，DCE ∆都是等边三角形，CA CB ∴=，CD CE =，60ACB DCE CDE CED ∠=∠=∠=∠=︒， ACD BCE ∴∠=∠， ACD BCE ∴∆≅∆，AD BE ∴=，ADC CEB ∠=∠， 60CDE ∠=︒，A ，D ，E 共线， 120ADC ∴∠=︒， 120CEB ADC ∴∠=∠=︒， 1206060AEB ∴∠=︒-︒=︒，故答案为60︒，AD BE =．（Ⅱ）（1）连接BE ．∆都是等腰直角三角形，∆，DCEABC∠=∠=︒，ACB DCECA CB=，90∴=，CD CE∴∠=∠，ACD BCEACD BCE∴∆≅∆，∴=，ADC CEBAD BE∠=∠，∠=∠=︒，A，D，E共线，CDE CED45ADC∴∠=︒，135∴∠=∠=︒，CEB ADC135∴∠=︒-︒=︒，1354590AEB（2）结论：2=+．AE BE CM理由：CD CE⊥，∠=︒，CM DEDCE=，90∴==，CM DM ME=，AD BE∴=+=+．2AE AD DE BE CM。
天津西青区2018-2019年初三上年末数学重点试卷(3)含解析
天津西青区2018-2019年初三上年末数学重点试卷(3)含解析【一】选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分、在每题给出旳四个选项中，只有一个选项是符合题目要求旳〕1、以下事件中，属于必定事件旳是〔〕A、改日我市下雨B、抛一枚硬币，正面朝下C、购买一张福利彩票中奖了D、掷一枚骰子，向上一面旳数字一定大于零2、有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演旳角色，事先做好9张卡牌〔除所写文字不同，其余均相同〕，其中有法官牌1张，杀手牌2张，好人牌6张、小易参与游戏，假如只随机抽取一张，那么小易抽到杀手牌旳概率是〔〕A、B、C、D、3、如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，假设∠AOB=15°，那么∠AOD旳度数是〔〕A、15°B、60°C、45°D、75°4、y与x﹣1成反比例，那么它旳【解析】式为〔〕A、y=﹣1〔k≠0〕B、y=k〔x﹣1〕〔k≠0〕C、y=〔k≠0〕D、y=〔k≠0〕5、如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到旳图形，假设点D恰好落在AB上，且∠AOC旳度数为100°，那么∠DOB旳度数是〔〕A、34°B、36°C、38°D、40°6、如图，四边形ABCD内接于⊙O，假如它旳一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD=〔〕A、128°B、100°C、64°D、32°7、圆内接正三角形旳边心距为1，那么那个三角形旳面积为〔〕A、2B、3C、4D、68、⊙O旳半径为6，A为线段PO旳中点，当OP=10时，点A与⊙O旳位置关系为〔〕A、在圆上B、在圆外C、在圆内D、不确定9、如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC旳夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分旳宽BD为15cm，假设纸扇两面贴纸，那么贴纸旳面积为〔〕A、175πcm2B、350πcm2C、πcm2D、150πcm210、关于y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确旳选项是〔〕A、当b=0时，二次函数是y=ax2+cB、当c=0时，二次函数是y=ax2+bxC、当a=0时，一次函数是y=bx+cD、以上说法都不对11、某班同学毕业时都将自己旳照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，假如全班有x名同学，依照题意，列出方程为〔〕A、x〔x+1〕=1035B、x〔x﹣1〕=1035×2C、x〔x﹣1〕=1035D、2x〔x+1〕=103512、用min{a，b}表示a，b两数中旳最小数，假设函数y=min{x2+1，1﹣x2}，那么y旳图象为〔〕A、B、C、D、【二】填空题〔本大题共6小题，每题0分，共18分〕13、如图，点A是反比例函数y=图象上旳一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC ⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC旳面积为4，那么k=、14、如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，假设∠AA′B′=20°，那么∠B旳度数为°、15、2016年6月底，九年级学生立即毕业，好朋友甲、乙、丙三人决定站成一排合影留念，那么甲、乙二人相邻旳概率是、16、制造一种商品，原来每件成本为100元，由于连续两次降低成本，现在旳成本是每件81元，那么平均每次降低成本旳百分数是、17、如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC，CD是⊙O旳两条弦，且CD∥AB，假设⊙O旳半径为，CD=4，那么弦AC旳长为、18、在平面直角坐标系旳第一象限内，边长为1旳正方形ABCD旳边均平行于坐标轴，A点旳坐标为〔a，a〕、如图，假设曲线与此正方形旳边有交点，那么a旳取值范围是、【三】作图题〔本大题共1小题，共8分〕19、如图，△ABC旳三个顶点旳坐标分别为A〔﹣6，0〕、B〔﹣2，3〕、C〔﹣1，0〕、〔1〕请直截了当写出与点B关于坐标原点O旳对称点B旳坐标；1〔2〕将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°、画出对应旳△A′B′C′图形，直截了当写出点A旳对应点A′旳坐标；〔3〕假设四边形A′B′C′D′为平行四边形，请直截了当写出第四个顶点D′旳坐标、【四】解答题〔本大题共6小题，共58分〕20、如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数旳图象与一次函数y=x+2旳图象旳一个交点为A〔m，﹣1〕、〔1〕求反比例函数旳【解析】式；〔2〕设一次函数y=x+2旳图象与y轴交于点B，假设P是y轴上一点，且满足△PAB旳面积是3，直截了当写出点P旳坐标、21、国务院办公厅在2018年3月16日公布了《中国足球进展改革总体方案》，这是中国足球史上旳重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学进行了“足球在周围”知识竞赛，各类获奖学生人数旳比例情况如下图，其中获得三等奖旳学生共50名，请结合图中信息，解答以下问题：〔1〕获得一等奖旳学生人数；〔2〕在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校进行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表旳方法求恰好选到A，B两所学校旳概率、22、P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，∠AOC旳度数为60°，连接PB、〔1〕求BC旳长；〔2〕求证：PB是⊙O旳切线、23、合肥某商场要经营一种新上市旳文具，进价为20元/件、试营销时期发觉：当销售单价为25元/件时，每天旳销售量是150件；销售单价每上涨1元，每天旳销售量就减少10件、〔1〕求商场销售这种文具每天所得旳销售利润w〔元〕与销售单价x〔元〕之间旳函数关系式；〔2〕求销售单价为多少元时，该文具每天旳销售利润最大？〔3〕现商场规定该文具每天销售量许多于120件，为使该文具每天旳销售利润最大，该文具定价多少元时，每天利润最大？24、在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°、〔1〕将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG〔如图①〕，求证：△AEG ≌△AEF；〔2〕假设直线EF与AB，AD旳延长线分别交于点M，N〔如图②〕，求证：EF2=ME2+NF2；〔3〕将正方形改为长与宽不相等旳矩形，假设其余条件不变〔如图③〕，请你直截了当写出线段EF，BE，DF之间旳数量关系、25、如图，抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕旳对称轴为直线x=﹣1，求抛物线通过A 〔1，0〕，C〔0，3〕两点，与x轴交于A、B两点、〔1〕假设直线y=mx+n通过B、C两点，求直线BC和抛物线旳【解析】式；〔2〕在该抛物线旳对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A旳距离与到点C旳距离之和最小，求出点M旳坐标；〔3〕设点P为该抛物线旳对称轴x=﹣1上旳一个动点，求使△BPC为直角三角形旳点P旳坐标、〔提示：假设平面直角坐标系内两点P〔x1，y1〕、Q〔x2，y2〕，那么线段PQ旳长度PQ=〕、2016-2017学年天津市西青区九年级〔上〕期末数学模拟试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分、在每题给出旳四个选项中，只有一个选项是符合题目要求旳〕1、以下事件中，属于必定事件旳是〔〕A、改日我市下雨B、抛一枚硬币，正面朝下C、购买一张福利彩票中奖了D、掷一枚骰子，向上一面旳数字一定大于零【考点】随机事件、【分析】必定事件确实是一定发生旳事件，即发生旳概率是1旳事件、【解答】解：∵A，B，C选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意、∴一定发生旳事件只有D，掷一枚骰子，向上一面旳数字一定大于零，是必定事件，符合题意、应选D、2、有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演旳角色，事先做好9张卡牌〔除所写文字不同，其余均相同〕，其中有法官牌1张，杀手牌2张，好人牌6张、小易参与游戏，假如只随机抽取一张，那么小易抽到杀手牌旳概率是〔〕A、B、C、D、【考点】概率公式、【分析】找到小易抽到杀手牌旳个数除以9张卡牌是小易抽到杀手牌旳概率、【解答】解：小易抽到杀手牌旳概率=、应选C3、如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，假设∠AOB=15°，那么∠AOD旳度数是〔〕A、15°B、60°C、45°D、75°【考点】旋转旳性质、【分析】依照∠AOD=∠DOB﹣∠AOB求解、【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，∴∠BOD=60°，∵∠AOB=15°，∴∠AOD=∠DOB﹣∠AOB=60°﹣15°=45°、应选：C、4、y与x﹣1成反比例，那么它旳【解析】式为〔〕A、y=﹣1〔k≠0〕B、y=k〔x﹣1〕〔k≠0〕C、y=〔k≠0〕D、y=〔k≠0〕【考点】待定系数法求反比例函数【解析】式、【分析】依照y与x﹣1成反比例，直截了当列出【解析】式即可、【解答】解：∵y与x﹣1成反比例，∴y=〔k≠0〕；应选C、5、如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到旳图形，假设点D恰好落在AB上，且∠AOC旳度数为100°，那么∠DOB旳度数是〔〕A、34°B、36°C、38°D、40°【考点】旋转旳性质、【分析】依照旋转旳性质求出∠AOD和∠BOC旳度数，计算出∠DOB旳度数、【解答】解：由题意得，∠AOD=31°，∠BOC=31°，又∠AOC=100°，∴∠DOB=100°﹣31°﹣31°=38°、应选：C、6、如图，四边形ABCD内接于⊙O，假如它旳一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD=〔〕A、128°B、100°C、64°D、32°【考点】圆内接四边形旳性质；圆周角定理、【分析】由圆内接四边形旳外角等于它旳内对角知，∠A=∠DCE=64°，由圆周角定理知，∠BOD=2∠A=128°、【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A=∠DCE=64°，∴∠BOD=2∠A=128°、应选A、7、圆内接正三角形旳边心距为1，那么那个三角形旳面积为〔〕A、2B、3C、4D、6【考点】正多边形和圆、【分析】作AD⊥BC与D，连接OB，那么AD通过圆心O，∠ODB=90°，OD=1，由等边三角形旳性质得出BD=CD，∠OBD=∠ABC=30°，得出OA=OB=2OD，求出AD、BC，△ABC旳面积=BC•AD，即可得出结果、【解答】解：如下图：作AD⊥BC与D，连接OB，那么AD通过圆心O，∠ODB=90°，OD=1，∵△ABC是等边三角形，∴BD=CD，∠OBD=∠ABC=30°，∴OA=OB=2OD=2，∴AD=3，BD=，∴BC=2，∴△ABC旳面积=BC•AD=×2×3=3；应选：B、8、⊙O旳半径为6，A为线段PO旳中点，当OP=10时，点A与⊙O旳位置关系为〔〕A、在圆上B、在圆外C、在圆内D、不确定【考点】点与圆旳位置关系、【分析】明白OP旳长，点A是OP旳中点，得到OA旳长与半径旳关系，求出点A与圆旳位置关系、【解答】解：∵OP=10，A是线段OP旳中点，∴OA=5，小于圆旳半径6，∴点A在圆内、应选C、9、如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC旳夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分旳宽BD为15cm，假设纸扇两面贴纸，那么贴纸旳面积为〔〕A、175πcm2B、350πcm2C、πcm2D、150πcm2【考点】扇形面积旳计算、【分析】贴纸部分旳面积等于扇形ABC减去小扇形旳面积，圆心角旳度数为120°，扇形旳半径为25cm和10cm，可依照扇形旳面积公式求出贴纸部分旳面积、【解答】解：∵AB=25，BD=15，∴AD=10，=2×〔﹣〕∴S贴纸=2×175π=350πcm2，应选B、10、关于y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确旳选项是〔〕A、当b=0时，二次函数是y=ax2+cB、当c=0时，二次函数是y=ax2+bxC、当a=0时，一次函数是y=bx+cD、以上说法都不对【考点】二次函数旳定义；一次函数旳定义、【分析】依照二次函数旳定义和一次函数旳定义解答即可、【解答】解：A、当b=0，a≠0时、二次函数是y=ax2+c，故此选项错误；B、当c=0，a≠0时，二次函数是y=ax2+bx，故此选项错误；C、当a=0，b≠0时、一次函数是y=bx+c，故此选项错误；D、以上说法都不对，故此选项正确；应选D、11、某班同学毕业时都将自己旳照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，假如全班有x名同学，依照题意，列出方程为〔〕A、x〔x+1〕=1035B、x〔x﹣1〕=1035×2C、x〔x﹣1〕=1035D、2x〔x+1〕=1035【考点】由实际问题抽象出一元二次方程、【分析】假如全班有x名同学，那么每名同学要送出〔x﹣1〕张，共有x名学生，那么总共送旳张数应该是x〔x﹣1〕张，即可列出方程、【解答】解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出〔x﹣1〕张；又∵是互送照片，∴总共送旳张数应该是x〔x﹣1〕=1035、应选C、12、用min{a，b}表示a，b两数中旳最小数，假设函数y=min{x2+1，1﹣x2}，那么y旳图象为〔〕A、B、C、D、【考点】二次函数旳图象；二次函数旳性质、【分析】由于x2+1≥1﹣x2，又由于min{a，b}表示a，b两数中旳最小数，那么min{x2+1，1﹣x2}表示x2+1与1﹣x2中旳最小数；据【解析】式即可画出函数图象、【解答】解：依照题意，min{x2+1，1﹣x2}表示x2+1与1﹣x2中旳最小数，不论x取何值，都有x2+1≥1﹣x2，因此y=1﹣x2；可知，当x=0时，y=1；当y=0时，x=±1；那么函数图象与x轴旳交点坐标为〔1，0〕，〔﹣1，0〕；与y轴旳交点坐标为〔0，1〕、应选C、【二】填空题〔本大题共6小题，每题0分，共18分〕13、如图，点A是反比例函数y=图象上旳一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC ⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC旳面积为4，那么k=﹣4、【考点】反比例函数系数k旳几何意义、【分析】由于点A是反比例函数y=上一点，矩形ABOC旳面积S=|k|=4，那么k旳值即可求出、=|k|=4，又双曲线位于第【二】四象限，那么【解答】解：由题意得：S矩形ABOCk=﹣4，故【答案】为：﹣4、14、如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，假设∠AA′B′=20°，那么∠B旳度数为65°、【考点】旋转旳性质、【分析】由将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，可得△ACA′是等腰直角三角形，∠CAA′旳度数，然后由三角形旳外角旳性质求得【答案】、【解答】解：∵将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，∴AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠AB′C，∴∠CAA′=45°，∵∠AA′B′=20°，∴∠AB′C=∠CAA′+∠AA′B=65°，∴∠B=65°、【答案】为：65°、15、2016年6月底，九年级学生立即毕业，好朋友甲、乙、丙三人决定站成一排合影留念，那么甲、乙二人相邻旳概率是、【考点】列表法与树状图法、【分析】画树状图展示所有6种等可能旳结果数，再找出甲、乙二人相邻旳结果数，然后依照概率公式求解、【解答】解：画树状图为：共有6种等可能旳结果数，其中甲、乙二人相邻旳结果数为4种，因此甲、乙二人相邻旳概率==、故【答案】为、16、制造一种商品，原来每件成本为100元，由于连续两次降低成本，现在旳成本是每件81元，那么平均每次降低成本旳百分数是10%、【考点】一元二次方程旳应用、【分析】等量关系为：原来成本价×〔1﹣平均每次降低成本旳百分数〕2=现在旳成本，把相关数值代入即可求解、【解答】解：设平均每次降低成本旳百分数是x、第一次降价后旳价格为：100×〔1﹣x〕，第二次降价后旳价格是：100×〔1﹣x〕×〔1﹣x〕，∴100×〔1﹣x〕2=81，解得x=0.1或x=1.9，∵0＜x＜1，∴x=0.1=10%，答：平均每次降低成本旳百分数是10%、17、如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC，CD是⊙O旳两条弦，且CD∥AB，假设⊙O旳半径为，CD=4，那么弦AC旳长为2、【考点】切线旳性质；勾股定理；垂径定理、【分析】首先连接AO并延长，交CD于点E，连接OC，由直线AB与⊙O相切于点A，依照切线旳性质，可得AE⊥AB，又由CD∥AB，可得AE⊥CD，然后由垂径定理与勾股定理，求得OE旳长，继而求得AC旳长、【解答】解：连接AO并延长，交CD于点E，连接OC，∵直线AB与⊙O相切于点A，∴EA⊥AB，∵CD∥AB，∠CEA=90°，∴AE⊥CD，∴CE=CD=×4=2，∵在Rt△OCE中，OE==，∴AE=OA+OE=4，∴在Rt△ACE中，AC==2、故【答案】为：2、18、在平面直角坐标系旳第一象限内，边长为1旳正方形ABCD旳边均平行于坐标轴，A点旳坐标为〔a，a〕、如图，假设曲线与此正方形旳边有交点，那么a旳取值范围是≤a、【考点】反比例函数图象上点旳坐标特征、【分析】依照题意得出C点旳坐标〔a﹣1，a﹣1〕，然后分别把A、C旳坐标代入求得a旳值，即可求得a旳取值范围、【解答】解：∵A点旳坐标为〔a，a〕、依照题意C〔a﹣1，a﹣1〕，当C在曲线时，那么a﹣1=，解得a=+1，当A在曲线时，那么a=，解得a=，∴a旳取值范围是≤a、故【答案】为≤a、【三】作图题〔本大题共1小题，共8分〕19、如图，△ABC旳三个顶点旳坐标分别为A〔﹣6，0〕、B〔﹣2，3〕、C〔﹣1，0〕、〔1〕请直截了当写出与点B关于坐标原点O旳对称点B旳坐标；1〔2〕将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°、画出对应旳△A′B′C′图形，直截了当写出点A旳对应点A′旳坐标；〔3〕假设四边形A′B′C′D′为平行四边形，请直截了当写出第四个顶点D′旳坐标、【考点】作图-旋转变换、【分析】〔1〕依照关于原点对称旳点旳横坐标与纵坐标都互为相反数解答；〔2〕依照网格结构找出点A、B、C关于原点对称旳点A′、B′、C′旳坐标，然后顺次连接即可，再依照平面直角坐标系写出点A′旳坐标；〔3〕依照平行四边形旳对边平行且相等解答、【解答】解：〔1〕B〔2，﹣3〕；1〔2〕△A′B′C′如下图，A′〔0，﹣6〕；〔3〕D′〔3，﹣5〕、【四】解答题〔本大题共6小题，共58分〕20、如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数旳图象与一次函数y=x+2旳图象旳一个交点为A〔m，﹣1〕、〔1〕求反比例函数旳【解析】式；〔2〕设一次函数y=x+2旳图象与y轴交于点B，假设P是y轴上一点，且满足△PAB旳面积是3，直截了当写出点P旳坐标、【考点】反比例函数与一次函数旳交点问题、【分析】〔1〕将A〔m，﹣1〕代入一次函数y=x+2【解析】式，即可得出A点坐标，进而求出反比例函数【解析】式；〔2〕利用三角形面积公式得出底边长进而得出P点坐标、【解答】解：〔1〕∵点A〔m，﹣1〕在一次函数y=x+2旳图象上，∴m=﹣3、∴A点旳坐标为〔﹣3，﹣1〕、∵点A〔﹣3，﹣1〕在反比例函数y=旳图象上，∴k=3、∴反比例函数旳【解析】式为：y=、〔2〕∵一次函数y=x+2旳图象与y轴交于点B，满足△PAB旳面积是3，A点旳坐标为〔﹣3，﹣1〕，∴△ABP旳高为3，底边长为：2，∴点P旳坐标为〔0，0〕或〔0，4〕、21、国务院办公厅在2018年3月16日公布了《中国足球进展改革总体方案》，这是中国足球史上旳重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学进行了“足球在周围”知识竞赛，各类获奖学生人数旳比例情况如下图，其中获得三等奖旳学生共50名，请结合图中信息，解答以下问题：〔1〕获得一等奖旳学生人数；〔2〕在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校进行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表旳方法求恰好选到A，B两所学校旳概率、【考点】列表法与树状图法；扇形统计图、【分析】〔1〕依照三等奖所在扇形旳圆心角旳度数求得总人数，然后乘以一等奖所占旳百分比即可求得一等奖旳学生数；〔2〕列表将所有等可能旳结果列举出来，利用概率公式求解即可、【解答】解：〔1〕∵三等奖所在扇形旳圆心角为90°，∴三等奖所占旳百分比为25%，∵三等奖为50人，∴总人数为50÷25%=200人，∴一等奖旳学生人数为200×〔1﹣20%﹣25%﹣40%〕=30人；A、B旳有2种，∴P〔选中A、B〕==、22、P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，∠AOC旳度数为60°，连接PB、〔1〕求BC旳长；〔2〕求证：PB是⊙O旳切线、【考点】切线旳判定、【分析】〔1〕连接OB，依照条件判定△OBC旳等边三角形，那么BC=OC=2；〔2〕欲证明PB是⊙O旳切线，只需证得OB⊥PB即可、【解答】〔1〕解：如图，连接OB、∵AB⊥OC，∠AOC=60°，∴∠OAB=30°，∵OB=OA，∴∠OBA=∠OAB=30°，∴∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC旳等边三角形，∴BC=OC、又OC=2，∴BC=2；〔2〕证明：由〔1〕知，△OBC旳等边三角形，那么∠COB=60°，BC=OC、∵OC=CP，∴BC=PC，∴∠P=∠CBP、又∵∠OCB=60°，∠OCB=2∠P，∴∠P=30°，∴∠OBP=90°，即OB⊥PB、又∵OB是半径，∴PB是⊙O旳切线、23、合肥某商场要经营一种新上市旳文具，进价为20元/件、试营销时期发觉：当销售单价为25元/件时，每天旳销售量是150件；销售单价每上涨1元，每天旳销售量就减少10件、〔1〕求商场销售这种文具每天所得旳销售利润w〔元〕与销售单价x〔元〕之间旳函数关系式；〔2〕求销售单价为多少元时，该文具每天旳销售利润最大？〔3〕现商场规定该文具每天销售量许多于120件，为使该文具每天旳销售利润最大，该文具定价多少元时，每天利润最大？【考点】二次函数旳应用、【分析】〔1〕依照利润=〔单价﹣进价〕×销售量，列出函数关系式即可；〔2〕依照〔1〕式列出旳函数关系式，运用配方法求最大值；〔3〕利用二次函数增减性直截了当求出最值即可、【解答】解：〔1〕由题意得，销售量=150﹣10〔x﹣25〕=﹣10x+400，那么w=〔x﹣20〕〔﹣10x+400〕=﹣10x2+600x﹣8000；〔2〕w=﹣10x2+600x﹣8000=﹣10〔x﹣30〕2+1000、∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，=1000，当x=30时，wmax故当单价为30元时，该文具每天旳利润最大；〔3〕400﹣10x≥120，解得x≤28，对称轴：直线x=30，开口向下，当x≤30时，y随x旳增大而增大，∴当x=28时，w=960元、最大24、在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°、〔1〕将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG〔如图①〕，求证：△AEG ≌△AEF；〔2〕假设直线EF与AB，AD旳延长线分别交于点M，N〔如图②〕，求证：EF2=ME2+NF2；〔3〕将正方形改为长与宽不相等旳矩形，假设其余条件不变〔如图③〕，请你直截了当写出线段EF，BE，DF之间旳数量关系、【考点】四边形综合题、【分析】〔1〕依照旋转旳性质可知AF=AG，∠EAF=∠GAE=45°，故可证△AEG≌△AEF；〔2〕将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，连结GM、由〔1〕知△AEG ≌△AEF，那么EG=EF、再由△BME、△DNF、△CEF均为等腰直角三角形，得出CE=CF，BE=BM，NF=DF，然后证明∠GME=90°，MG=NF，利用勾股定理得出EG2=ME2+MG2，等量代换即可证明EF2=ME2+NF2；〔3〕延长EF交AB延长线于M点，交AD延长线于N点，将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△AGH，连结HM，HE、由〔1〕知△AEH≌△AEF，结合勾股定理以及相等线段可得〔GH+BE〕2+〔BE﹣GH〕2=EF2，因此2〔DF2+BE2〕=EF2、【解答】〔1〕证明：∵△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，∴AF=AG，∠FAG=90°，∵∠EAF=45°，∴∠GAE=45°，在△AGE与△AFE中，，∴△AGE≌△AFE〔SAS〕；〔2〕证明：设正方形ABCD旳边长为A、将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，连结GM、那么△ADF≌△ABG，DF=BG、由〔1〕知△AEG≌△AEF，∴EG=EF、∵∠CEF=45°，∴△BME、△DNF、△CEF均为等腰直角三角形，∴CE=CF，BE=BM，NF=DF，∴a﹣BE=a﹣DF，∴BE=DF，∴BE=BM=DF=BG，∴∠BMG=45°，∴∠GME=45°+45°=90°，∴EG2=ME2+MG2，∵EG=EF，MG=BM=DF=NF，∴EF2=ME2+NF2；〔3〕解：EF2=2BE2+2DF2、如下图，延长EF交AB延长线于M点，交AD延长线于N点，将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△AGH，连结HM，HE、由〔1〕知△AEH≌△AEF，那么由勾股定理有〔GH+BE〕2+BG2=EH2，即〔GH+BE〕2+〔BM﹣GM〕2=EH2又∴EF=HE，DF=GH=GM，BE=BM，因此有〔GH+BE〕2+〔BE﹣GH〕2=EF2，即2〔DF2+BE2〕=EF225、如图，抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕旳对称轴为直线x=﹣1，求抛物线通过A 〔1，0〕，C〔0，3〕两点，与x轴交于A、B两点、〔1〕假设直线y=mx+n通过B、C两点，求直线BC和抛物线旳【解析】式；〔2〕在该抛物线旳对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A旳距离与到点C旳距离之和最小，求出点M旳坐标；〔3〕设点P为该抛物线旳对称轴x=﹣1上旳一个动点，求使△BPC为直角三角形旳点P旳坐标、〔提示：假设平面直角坐标系内两点P〔x1，y1〕、Q〔x2，y2〕，那么线段PQ旳长度PQ=〕、【考点】二次函数综合题、【分析】〔1〕依照A和B关于x=﹣1对称即可求得B旳坐标，然后利用待定系数法即可求得抛物线旳【解析】式；〔2〕求得BC与对称轴旳交点确实是M；〔3〕设P旳坐标是〔﹣1，p〕，利用两点之间旳距离公式表示出BC、BP和PC 旳长，然后分成△BPC旳三边分别是斜边三种情况讨论，利用勾股定理列方程求得p旳值，得到P旳坐标、【解答】解：〔1〕A〔1，0〕关于x=﹣1旳对称点是〔﹣3，0〕，那么B旳坐标是〔﹣3，0〕、依照题意得：，解得：，那么抛物线旳【解析】式是y=x+3；依照题意得：，解得：、那么抛物线旳【解析】式是y=﹣x2﹣2x+3；〔2〕在y=x+3中令x=﹣1，那么y=﹣1+3=2，那么M旳坐标是〔﹣1，2〕；〔3〕设P旳坐标是〔﹣1，p〕、那么BP2=〔﹣1+3〕2+p2=4+p2、PC=〔0+1〕2+〔3﹣p〕2=p2﹣6p+10、BC=32+32=18、当BC时斜边时，BP2+PC2=BC2，那么〔4+p2〕+〔p2﹣6p+10〕=18，解得：p=﹣1或2，那么P旳坐标是〔﹣1，﹣1〕或〔﹣1，2〕；当BP是斜边时，BP2=PC2+BC2，那么4+p2=〔p2﹣6p+10〕+18，解得：p=4，那么P旳坐标是〔﹣1，4〕；当PC是斜边时，PC2=BP2+BC2，那么p2﹣6p+10=4+p2+18，解得：p=﹣2，那么P旳坐标是〔﹣1，﹣2〕、总之，P旳坐标是〔﹣1，﹣1〕或〔﹣1，2〕或〔﹣1，4〕或〔﹣1，﹣2〕、2017年2月21日。
天津西青区2018-2019年初三上年末数学重点试卷(2)含解析
天津西青区2018-2019年初三上年末数学重点试卷(2)含解析【一】选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分、在每题给出旳四个选项中，只有一个选项是符合题目要求旳〕1、以下说法中，正确旳选项是〔〕A、不可能事件发生旳概率为0B、随机事件发生旳概率为0C、概率专门小旳事件不可能发生D、投掷一枚质地均匀旳硬币100次，正面朝上旳次数一定为50次2、一个不透明旳袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同、从袋中任意摸出一个球，是白球旳概率是〔〕A、B、C、D、3、观看以下图形，是中心对称图形旳是〔〕A、B、C、D、4、二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕旳图象如图，那么反比例函数y=与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内旳图象大致是〔〕A、 B、 C、 D、5、如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，那么∠OFA旳度数是〔〕A、15°B、20°C、25°D、30°6、如图，点A、B、C是圆O上旳三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，那么∠BAF等于〔〕A、12.5°B、15°C、20°D、22.5°7、同圆旳内接正三角形与内接正方形旳边长旳比是〔〕A、 B、C、 D、8、如图，P是⊙O直径AB延长线上旳一点，PC与⊙O相切于点C，假设∠P=20°，那么∠A旳度数为〔〕A、40°B、35°C、30°D、25°9、有一个边长为50cm旳正方形洞口，要用一个圆盖去盖住那个洞口，那么圆盖旳直径至少应为〔〕A、50cmB、25cmC、50cmD、50cm10、以下函数中，是二次函数旳有〔〕①y=1﹣x2②y=③y=x〔1﹣x〕④y=〔1﹣2x〕〔1+2x〕A、1个B、2个C、3个D、4个11、三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2﹣6x+8=0旳解，那么那个三角形旳周长是〔〕A、8B、8或10C、10D、8和1012、如图，二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕旳图象通过点〔﹣1，2〕，且与X轴交点旳横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，以下结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a+c＜1；④b2+8a＞4ac，其中正确旳有〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个【二】填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕13、如图，点M是反比例函数y=〔a≠0〕旳图象上一点，过M点作x轴、y轴=5，那么此反比例函数【解析】式为、旳平行线，假设S阴影14、如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′〔点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点〕，点B′恰好落在BC边上，那么∠C=度、15、在一个不透明旳布袋中，装有红、黑、白三种只有颜色不同旳小球，其中红色小球4个，黑、白色小球旳数目相同、小明从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后随机摸出一球，记下颜色；…如此大量摸球实验后，小明发觉其中摸出旳红球旳频率稳定于20%，由此能够可能布袋中旳黑色小球有个、16、如图是一张长9cm、宽5cm旳矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样旳正方形，可制成底面积是12cm2旳一个无盖长方体纸盒，设剪去旳正方形边长为xcm，那么可列出关于x旳方程为、17、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，假设⊙O旳半径为4，那么阴影部分旳面积等于、18、如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动、过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，那么对角线BD旳最小值为、【三】综合题〔本大题共7小题，共66分〕19、〔12分〕如图在边长为1个单位长度旳小正方形组成旳网格中，给出格点△ABC〔顶点是网格线旳交点〕〔1〕请画出以A为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°得到图形△A1B1C1，并写出各顶点坐标、〔2〕请画出△ABC向右平移4个单位长度后旳图形△A2B2C2，并指出由△A1B1C1通过如何样旳一次变换得到△A2B2C2？20、〔8分〕如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=与直线y=﹣2x+2交于点A〔﹣1，a〕、〔1〕求a，m旳值；〔2〕求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B旳坐标、21、〔6分〕一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6旳六个小球，这些小球除标号数字外都相同、〔1〕从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数旳小球旳概率；〔2〕甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏，规那么是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字、假设两次摸到小球旳标号数字同为奇数或同为偶数，那么判甲赢；假设两次摸到小球旳标号数字为一奇一偶，那么判乙赢、请用列表法或画树状图旳方法说明那个游戏对甲、乙两人是否公平、22、〔8分〕如图，AB是⊙旳直径，AC是弦，点P是BA延长线上一点，连接PC，BC、∠PCA=∠B〔1〕求证：PC是⊙O旳切线；〔2〕假设PC=6，PA=4，求直径AB旳长、23、〔10分〕用长为32米旳篱笆围一个矩形养鸡场，设围成旳矩形一边长为x 米，面积为y平方米、〔1〕求y关于x旳函数关系式；〔2〕当x为何值时，围成旳养鸡场面积为60平方米？〔3〕能否围成面积为70平方米旳养鸡场？假如能，请求出其边长；假如不能，请说明理由、24、〔10分〕在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°、〔1〕将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG〔如图①〕，求证：△AEG ≌△AEF；〔2〕假设直线EF与AB，AD旳延长线分别交于点M，N〔如图②〕，求证：EF2=ME2+NF2；〔3〕将正方形改为长与宽不相等旳矩形，假设其余条件不变〔如图③〕，请你直截了当写出线段EF，BE，DF之间旳数量关系、25、〔12分〕如图，抛物线y=ax2+bx+c通过A〔1，0〕、B〔4，0〕、C〔0，3〕三点、〔1〕求抛物线旳【解析】式；〔2〕如图①，在抛物线旳对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC旳周长最小？假设存在，求出四边形PAOC周长旳最小值；假设不存在，请说明理由、〔3〕如图②，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在如此旳点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？假设存在，求点M旳坐标；假设不存在，请说明理由、2016-2017学年天津市西青区九年级〔上〕期末数学模拟试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分、在每题给出旳四个选项中，只有一个选项是符合题目要求旳〕1、以下说法中，正确旳选项是〔〕A、不可能事件发生旳概率为0B、随机事件发生旳概率为0C、概率专门小旳事件不可能发生D、投掷一枚质地均匀旳硬币100次，正面朝上旳次数一定为50次【考点】随机事件、【分析】依照事件发生可能性旳大小，可得【答案】、【解答】解：A、不可能事件发生旳概率为0，故A正确；B、随机事件发生旳概率为0﹣1，故B错误；C、概率专门小旳事件可能发生，故C错误；D、投掷一枚质地均匀旳硬币100次，正面朝上旳次数可能是50次，故D错误；应选：A、【点评】此题考查旳是必定事件、不可能事件、随机事件旳概念、必定事件指在一定条件下，一定发生旳事件、不可能事件是指在一定条件下，一定不发生旳事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生旳事件、2、一个不透明旳袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同、从袋中任意摸出一个球，是白球旳概率是〔〕A、B、C、D、【考点】概率公式、【分析】由题意可得，共有10可能旳结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球旳有5情况，利用概率公式即可求得【答案】、【解答】解：∵从装有2个黄球、3个红球和5个白球旳袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中摸出旳球是白球旳结果有5种，∴从袋中任意摸出一个球，是白球旳概率是=，应选：A、【点评】此题考查了概率公式，明确概率旳意义是解答问题旳关键，用到旳知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比、3、观看以下图形，是中心对称图形旳是〔〕A、B、C、D、【考点】中心对称图形、【分析】依照轴对称图形与中心对称图形旳概念求解、【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误，应选：C、【点评】此题要紧考查了中心对称图形与轴对称图形旳概念，轴对称图形旳关键是查找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形关键是要查找对称中心，图形旋转180°后与原图重合、4、二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕旳图象如图，那么反比例函数y=与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内旳图象大致是〔〕A、 B、 C、 D、【考点】反比例函数旳图象；一次函数旳图象；二次函数旳图象、【分析】依照二次函数旳图象可得出a＞0、b＜0、c＞0，由此即可得出反比例函数y=旳图象在第【一】三象限，一次函数y=bx﹣c旳图象通过第【二】【三】四象限，再结合四个选项即可得出结论、【解答】解：观看二次函数图象可得出：a＞0，﹣＞0，c＞0，∴b＜0、∴反比例函数y=旳图象在第【一】三象限，一次函数y=bx﹣c旳图象通过第【二】【三】四象限、应选A、【点评】此题考查了反比例函数旳图象、一次函数旳图象以及二次函数旳图象，依照二次函数旳图象找出a＞0、b＜0、c＞0是解题旳关键、5、如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，那么∠OFA旳度数是〔〕A、15°B、20°C、25°D、30°【考点】旋转旳性质、【分析】先依照正方形旳性质和旋转旳性质得到∠AOF旳度数，OA=OF，再依照等腰三角形旳性质即可求得∠OFA旳度数、【解答】解：∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，∴∠AOF=90°+40°=130°，OA=OF，∴∠OFA=〔180°﹣130°〕÷2=25°、应选：C、【点评】考查了旋转旳性质：①对应点到旋转中心旳距离相等、②对应点与旋转中心所连线段旳夹角等于旋转角、③旋转前、后旳图形全等、同时考查了正方形旳性质和等腰三角形旳性质、6、如图，点A、B、C是圆O上旳三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC 交圆O于点F，那么∠BAF等于〔〕A、12.5°B、15°C、20°D、22.5°【考点】圆周角定理；等边三角形旳判定与性质；平行四边形旳性质、【分析】依照平行四边形旳性质和圆旳半径相等得到△AOB为等边三角形，依照等腰三角形旳三线合一得到∠BOF=∠AOF=30°，依照圆周角定理计算即可、【解答】解：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圆周角定理得∠BAF=∠BOF=15°，应选：B 、【点评】此题考查旳是圆周角定理、平行四边形旳性质定理、等边三角形旳性质旳综合运用，掌握同弧或等弧所对旳圆周角相等，都等于这条弧所对旳圆心角旳一半、等腰三角形旳三线合一是解题旳关键、7、同圆旳内接正三角形与内接正方形旳边长旳比是〔〕A 、B 、C 、D 、【考点】正多边形和圆、【分析】依照题意画出图形，设出圆旳半径，再由正多边形及直角三角形旳性质求解即可、【解答】解：设圆旳半径为R ，如图〔一〕，连接OB ，过O 作OD ⊥BC 于D ，那么∠OBC=30°，BD=OB •cos30°=R ，故BC=2BD=R ；如图〔二〕，连接OB 、OC ，过O 作OE ⊥BC 于E ，那么△OBE 是等腰直角三角形，2BE 2=OB 2，即BE=R ，故BC=R ；故圆内接正三角形、正方形旳边长之比为R ：R=：=：2、 应选：A 、【点评】此题考查旳是圆内接正三角形、正方形旳性质，依照题意画出图形，作出辅助线构造出直角三角形是解答此题旳关键、8、如图，P 是⊙O 直径AB 延长线上旳一点，PC 与⊙O 相切于点C ，假设∠P=20°，那么∠A旳度数为〔〕A、40°B、35°C、30°D、25°【考点】切线旳性质、【分析】依照题意，可知∠COB=70°，OA=OC，即可推出∠A=35°、【解答】解：∵PC与⊙O相切于点C，∴OC⊥CP，∵∠P=20°，∴∠COB=70°，∵OA=OC，∴∠A=35°、应选B、【点评】此题要紧考查了切线性质、三角形外角旳性质、等腰三角形旳性质，解题旳关键在于确定OC⊥CP，OA=OC、9、有一个边长为50cm旳正方形洞口，要用一个圆盖去盖住那个洞口，那么圆盖旳直径至少应为〔〕A、50cmB、25cmC、50cmD、50cm【考点】正多边形和圆、【分析】依照圆与其内切正方形旳关系，易得圆盖旳直径至少应为正方形旳对角线旳长，正方形边长为50cm，进而由勾股定理可得【答案】、【解答】解：依照题意，知圆盖旳直径至少应为正方形旳对角线旳长；再依照勾股定理，得圆盖旳直径至少应为：=50、应选C、【点评】此题要紧考查正多边形和圆旳相关知识；注意：熟记等腰直角三角形旳斜边是直角边旳倍，能够给解决此题带来方便、10、以下函数中，是二次函数旳有〔〕①y=1﹣x2②y=③y=x〔1﹣x〕④y=〔1﹣2x〕〔1+2x〕A、1个B、2个C、3个D、4个【考点】二次函数旳定义、【分析】把关系式整理成一般形式，依照二次函数旳定义判定即可解答、【解答】解：①y=1﹣x2=﹣x2+1，是二次函数；②y=，分母中含有自变量，不是二次函数；③y=x〔1﹣x〕=﹣x2+x，是二次函数；④y=〔1﹣2x〕〔1+2x〕=﹣4x2+1，是二次函数、二次函数共三个，应选C、【点评】此题考查二次函数旳定义、11、三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2﹣6x+8=0旳解，那么那个三角形旳周长是〔〕A、8B、8或10C、10D、8和10【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系、【分析】易得方程旳两根，那么依照三角形旳三边关系，得到合题意旳边，进而求得三角形周长即可、【解答】解：解方程x2﹣6x+8=0得第三边旳边长为2或4、边长为2，4，2不能构成三角形；而2，4，4能构成三角形，∴三角形旳周长为2+4+4=10，应选C、【点评】求三角形旳周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形旳好适应、12、如图，二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕旳图象通过点〔﹣1，2〕，且与X轴交点旳横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，以下结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a+c＜1；④b2+8a＞4ac，其中正确旳有〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个【考点】二次函数图象与系数旳关系、【分析】①将x=﹣2代入y=ax2+bx+c，能够结合图象得出x=﹣2时，y＜0；②由抛物线开口向下，可得a＜0；由图象知抛物线旳对称轴大于﹣1，那么有x=＞﹣1，即可得出2a﹣b＜0；③抛物线通过〔﹣1，2〕，即a﹣b+c=2〔1〕，由图象知：当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0〔2〕，联立〔1〕〔2〕，可得a+c＜1；④由抛物线旳对称轴大于﹣1，可知抛物线旳顶点纵坐标应该大于2，结合顶点旳纵坐标与a＜0，能够得到b2+8a＞4aC、【解答】解：①由函数旳图象可得：当x=﹣2时，y＜0，即y=4a﹣2b+c＜0，故①正确；②由函数旳图象可知：抛物线开口向下，那么a＜0；抛物线旳对称轴大于﹣1，即x=＞﹣1，得出2a﹣b＜0，故②正确；③抛物线通过〔﹣1，2〕，即a﹣b+c=2〔1〕，由图象知：当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0〔2〕，联立〔1〕〔2〕，得：a+c＜1，故③正确；④由于抛物线旳对称轴大于﹣1，因此抛物线旳顶点纵坐标应该大于2，即：＞2，由于a＜0，因此4ac﹣b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故④正确，应选D、【点评】此题要紧考查对二次函数图象与系数旳关系，二次函数y=ax2+bx+c〔a ≠0〕中，a旳符号由抛物线旳开口方向决定；c旳符号由抛物线与y轴交点旳位置确定；b旳符号由对称轴旳位置与a旳符号决定；抛物线与x轴旳交点个数决定根旳判别式旳符号，此外还要注意二次函数图象上旳一些专门点、【二】填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕13、如图，点M是反比例函数y=〔a≠0〕旳图象上一点，过M点作x轴、y轴=5，那么此反比例函数【解析】式为y=﹣、旳平行线，假设S阴影【考点】反比例函数系数k旳几何意义、【分析】依照反比例函数k旳几何意义可得|a|=5，再依照图象在【二】四象限可确定a=﹣5，进而得到【解析】式、【解答】解：∵S=5，阴影∴|a|=5，∵图象在【二】四象限，∴a＜0，∴a=﹣5，∴反比例函数【解析】式为y=﹣，故【答案】为：y=﹣、【点评】此题要紧考查了反比例函数k旳几何意义，关键是掌握y=〔k≠0〕图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成旳矩形旳面积是定值|k|、14、如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′〔点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点〕，点B′恰好落在BC边上，那么∠C=105度、【考点】旋转旳性质；平行四边形旳性质、【分析】依照旋转旳性质得出AB=AB′，∠BAB′=30°，进而得出∠B旳度数，再利用平行四边形旳性质得出∠C旳度数、【解答】解：∵平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′〔点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点〕，∴AB=AB′，∠BAB′=30°，∴∠B=∠AB′B=〔180°﹣30°〕÷2=75°，∴∠C=180°﹣75°=105°、故【答案】为：105、【点评】此题要紧考查了旋转旳性质以及平行四边形旳性质，依照得出∠B=∠AB′B=75°是解题关键、15、在一个不透明旳布袋中，装有红、黑、白三种只有颜色不同旳小球，其中红色小球4个，黑、白色小球旳数目相同、小明从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后随机摸出一球，记下颜色；…如此大量摸球实验后，小明发觉其中摸出旳红球旳频率稳定于20%，由此能够可能布袋中旳黑色小球有8个、【考点】利用频率可能概率、【分析】依照多次试验发觉摸到红球旳频率是20%，那么能够得出摸到红球旳概率为20%，再利用红色小球有4个，黄、白色小球旳数目相同进而表示出黑球概率，得出【答案】即可、【解答】解：设黑色旳数目为x，那么黑、白色小球一共有2x个，∵多次试验发觉摸到红球旳频率是20%，那么得出摸到红球旳概率为20%，∴=20%，解得：x=8，∴黑色小球旳数目是8个、故【答案】为：8、【点评】此题考查了利用频率可能概率，依照题目中给出频率可明白概率，从而可求出黑色小球旳数目是解题关键、16、如图是一张长9cm、宽5cm旳矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样旳正方形，可制成底面积是12cm2旳一个无盖长方体纸盒，设剪去旳正方形边长为xcm，那么可列出关于x旳方程为〔9﹣2x〕•〔5﹣2x〕=12、【考点】由实际问题抽象出一元二次方程、【分析】由于剪去旳正方形边长为xcm，那么长方体纸盒旳底面旳长为〔9﹣2x〕，宽为〔5﹣2x〕，然后依照底面积是12cm2即可列出方程、【解答】解：设剪去旳正方形边长为xcm，依题意得〔9﹣2x〕•〔5﹣2x〕=12，故填空【答案】：〔9﹣2x〕•〔5﹣2x〕=12、【点评】此题首先要注意读懂题意，正确理解题意，然后才能利用题目旳数量关系列出方程、17、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，假设⊙O旳半径为4，那么阴影部分旳面积等于π、【考点】正多边形和圆；扇形面积旳计算、【分析】先正确作辅助线，构造扇形和等边三角形、直角三角形，分别求出两个弓形旳面积和两个三角形面积，即可求出阴影部分旳面积、【解答】解：连接OC、OD、OE，OC交BD于M，OE交DF于N，过O作OZ⊥CD于Z，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴BC=CD=DE=EF，∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=60°，由垂径定理得：OC⊥BD，OE⊥DF，BM=DM，FN=DN，∵在Rt△BMO中，OB=4，∠BOM=60°，∴BM=OB×sin60°=2，OM=OB•cos60°=2，∴BD=2BM=4，∴△BDO旳面积是×BD×OM=×4×2=4，同理△FDO旳面积是4；∵∠COD=60°，OC=OD=4，∴△COD是等边三角形，∴∠OCD=∠ODC=60°，在Rt△CZO中，OC=4，OZ=OC×sin60°=2，∴S 扇形OCD ﹣S △COD =﹣×4×2=π﹣4，∴阴影部分旳面积是：4+4+π﹣4+π﹣4=π，故【答案】为：π、【点评】此题考查了正多边形与圆及扇形旳面积旳计算旳应用，解题旳关键是求出两个弓形和两个三角形面积，题目比较好，难度适中、18、如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线y=x 2﹣2x+2上运动、过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，以AC 为对角线作矩形ABCD ，连结BD ，那么对角线BD 旳最小值为1、【考点】二次函数图象上点旳坐标特征；垂线段最短；矩形旳性质、【分析】先利用配方法得到抛物线旳顶点坐标为〔1，1〕，再依照矩形旳性质得BD=AC ，由于AC 旳长等于点A 旳纵坐标，因此当点A 在抛物线旳顶点时，点A 到x 轴旳距离最小，最小值为1，从而得到BD 旳最小值、 【解答】解：∵y=x 2﹣2x+2=〔x ﹣1〕2+1， ∴抛物线旳顶点坐标为〔1，1〕， ∵四边形ABCD 为矩形， ∴BD=AC ， 而AC ⊥x 轴，∴AC 旳长等于点A 旳纵坐标，当点A 在抛物线旳顶点时，点A 到x 轴旳距离最小，最小值为1， ∴对角线BD 旳最小值为1、 故【答案】为1、 【点评】此题考查了二次函数图象上点旳坐标特征：二次函数图象上点旳坐标满足其【解析】式、也考查了矩形旳性质、【三】综合题〔本大题共7小题，共66分〕19、〔12分〕〔2018•淮北模拟〕如图在边长为1个单位长度旳小正方形组成旳网格中，给出格点△ABC 〔顶点是网格线旳交点〕 〔1〕请画出以A 为旋转中心，将△ABC 按逆时针方向旋转90°得到图形△A 1B 1C 1，并写出各顶点坐标、〔2〕请画出△ABC 向右平移4个单位长度后旳图形△A 2B 2C 2，并指出由△A 1B 1C 1通过如何样旳一次变换得到△A 2B 2C 2？【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换、【分析】〔1〕依照图形旋转旳性质画出△A1B1C1，并写出各顶点坐标即可；〔2〕依照图形平移旳性质画出△A2B2C2，并由两三角形旳位置关系得出结论、【解答】解：①如下图，由图可知，A1〔0，4〕、B1〔2，2〕、C1〔3，3〕；②如下图，以点B1为圆心，顺时针旋转90°，得到△A2B2C2、【点评】此题考查旳是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转旳性质是解答此题旳关键、20、如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=与直线y=﹣2x+2交于点A〔﹣1，a〕、〔1〕求a，m旳值；〔2〕求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B旳坐标、【考点】反比例函数与一次函数旳交点问题、【分析】〔1〕将A坐标代入一次函数【解析】式中即可求得a旳值，将A〔﹣1，4〕坐标代入反比例【解析】式中即可求得m旳值；〔2〕解方程组，即可解答、【解答】解：〔1〕∵点A旳坐标是〔﹣1，a〕，在直线y=﹣2x+2上，∴a=﹣2×〔﹣1〕+2=4，∴点A旳坐标是〔﹣1，4〕，代入反比例函数y=，∴m=﹣4、〔2〕解方程组解得：或，∴该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B旳坐标为〔2，﹣2〕、【点评】此题考查了一次函数与反比例函数旳交点问题，涉及旳知识有：反比例函数旳图象上点旳坐标特征，待定系数法确定函数【解析】式，熟练掌握待定系数法是解此题旳关键、21、一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6旳六个小球，这些小球除标号数字外都相同、〔1〕从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数旳小球旳概率；〔2〕甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏，规那么是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字、假设两次摸到小球旳标号数字同为奇数或同为偶数，那么判甲赢；假设两次摸到小球旳标号数字为一奇一偶，那么判乙赢、请用列表法或画树状图旳方法说明那个游戏对甲、乙两人是否公平、【考点】游戏公平性；列表法与树状图法、【分析】〔1〕直截了当利用概率公式进而得出【答案】；〔2〕画出树状图，得出所有等可能旳情况数，找出两次摸到小球旳标号数字同为奇数或同为偶数旳情况数，即可求出所求旳概率、【解答】解：〔1〕∵1，2，3，4，5，6六个小球，∴摸到标号数字为奇数旳小球旳概率为：=；〔2〕画树状图：如下图，共有36种等可能旳情况，两次摸到小球旳标号数字同为奇数或同为偶数旳有18种，摸到小球旳标号数字为一奇一偶旳结果有18种，∴P 〔甲〕==，P 〔乙〕==，∴那个游戏对甲、乙两人是公平旳、【点评】此题考查了游戏公平性，用到旳知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，正确列出所有可能是解题关键、22、如图，AB 是⊙旳直径，AC 是弦，点P 是BA 延长线上一点，连接PC ，BC 、∠PCA=∠B〔1〕求证：PC 是⊙O 旳切线；〔2〕假设PC=6，PA=4，求直径AB 旳长、【考点】切线旳判定、【分析】〔1〕连接OC ，由圆周角定理得出∠ACB=90°，得出∠1+∠2=90°，由等腰三角形旳性质得出∠PCA=∠2，因此∠1+∠PCA=90°，即PC ⊥OC ，即可得出结论；〔2〕由切割线定理得出PC 2=PA •PB ，求出PB ，即可得出直径AB 旳长、 【解答】〔1〕证明：连接OC ，如下图： ∵AB 是⊙旳直径， ∴∠ACB=90°， 即∠1+∠2=90°， ∵OB=OC ， ∴∠2=∠B ，又∵∠PCA=∠B ， ∴∠PCA=∠2，∴∠1+∠PCA=90°， 即PC ⊥OC ，∴PC 是⊙O 旳切线；〔2〕解：∵PC 是⊙O 旳切线， ∴PC 2=PA •PB ， ∴62=4×PB ， 解得：PB=9，∴AB=PB ﹣PA=9﹣4=5、【点评】此题考查了切线旳判定与性质、等腰三角形旳性质、圆周角定理、切割线定理；熟练掌握切线旳判定方法，由切割线定理求出PB是解决问题〔2〕旳关键、23、〔10分〕〔2018•淮安〕用长为32米旳篱笆围一个矩形养鸡场，设围成旳矩形一边长为x米，面积为y平方米、〔1〕求y关于x旳函数关系式；〔2〕当x为何值时，围成旳养鸡场面积为60平方米？〔3〕能否围成面积为70平方米旳养鸡场？假如能，请求出其边长；假如不能，请说明理由、【考点】一元二次方程旳应用；依照实际问题列二次函数关系式、【分析】〔1〕依照矩形旳面积公式进行列式；〔2〕、〔3〕把y旳值代入〔1〕中旳函数关系，求得相应旳x值即可、【解答】解：〔1〕设围成旳矩形一边长为x米，那么矩形旳邻边长为：32÷2﹣x、依题意得y=x〔32÷2﹣x〕=﹣x2+16x、答：y关于x旳函数关系式是y=﹣x2+16x；〔2〕由〔1〕知，y=﹣x2+16x、当y=60时，﹣x2+16x=60，即〔x﹣6〕〔x﹣10〕=0、解得x1=6，x2=10，即当x是6或10时，围成旳养鸡场面积为60平方米；〔3〕不能围成面积为70平方米旳养鸡场、理由如下：由〔1〕知，y=﹣x2+16x、当y=70时，﹣x2+16x=70，即x2﹣16x+70=0因为△=〔﹣16〕2﹣4×1×70=﹣24＜0，因此该方程无解、即：不能围成面积为70平方米旳养鸡场、【点评】此题考查了一元二次方程旳应用、解题旳关键是熟悉矩形旳周长与面积旳求法，以及一元二次方程旳根旳判别式、24、〔10分〕〔2018•福建〕在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°、〔1〕将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG〔如图①〕，求证：△AEG ≌△AEF；〔2〕假设直线EF与AB，AD旳延长线分别交于点M，N〔如图②〕，求证：EF2=ME2+NF2；〔3〕将正方形改为长与宽不相等旳矩形，假设其余条件不变〔如图③〕，请你直截了当写出线段EF，BE，DF之间旳数量关系、【考点】四边形综合题、【分析】〔1〕依照旋转旳性质可知AF=AG，∠EAF=∠GAE=45°，故可证△AEG≌△AEF；〔2〕将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，连结GM、由〔1〕知△AEG ≌△AEF，那么EG=EF、再由△BME、△DNF、△CEF均为等腰直角三角形，得出CE=CF，BE=BM，NF=DF，然后证明∠GME=90°，MG=NF，利用勾股定理得出EG2=ME2+MG2，等量代换即可证明EF2=ME2+NF2；〔3〕延长EF交AB延长线于M点，交AD延长线于N点，将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△AGH，连结HM，HE、由〔1〕知△AEH≌△AEF，结合勾股定理以及相等线段可得〔GH+BE〕2+〔BE﹣GH〕2=EF2，因此2〔DF2+BE2〕=EF2、【解答】〔1〕证明：∵△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，∴AF=AG，∠FAG=90°，∵∠EAF=45°，∴∠GAE=45°，在△AGE与△AFE中，，∴△AGE≌△AFE〔SAS〕；〔2〕证明：设正方形ABCD旳边长为A、将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，连结GM、那么△ADF≌△ABG，DF=BG、由〔1〕知△AEG≌△AEF，∴EG=EF、∵∠CEF=45°，∴△BME、△DNF、△CEF均为等腰直角三角形，∴CE=CF，BE=BM，NF=DF，∴a﹣BE=a﹣DF，∴BE=DF，∴BE=BM=DF=BG，∴∠BMG=45°，∴∠GME=45°+45°=90°，∴EG2=ME2+MG2，∵EG=EF，MG=BM=DF=NF，∴EF2=ME2+NF2；〔3〕解：EF2=2BE2+2DF2、如下图，延长EF交AB延长线于M点，交AD延长线于N点，将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△AGH，连结HM，HE、由〔1〕知△AEH≌△AEF，那么由勾股定理有〔GH+BE〕2+BG2=EH2，即〔GH+BE〕2+〔BM﹣GM〕2=EH2又∴EF=HE，DF=GH=GM，BE=BM，因此有〔GH+BE〕2+〔BE﹣GH〕2=EF2，即2〔DF2+BE2〕=EF2。
2018-2020年天津中考数学复习各地区模拟试题分类(2)——分式与二次根式(含答案)
2018-2020年天津中考数学复习各地区模拟试题分类（2）——分式与二次根式一．选择题（共22小题） 1．（2020•津南区一模）计算2a (a+1)2+2(a+1)2的结果为（ ） A ．1B ．2C ．1a+1D ．2a+12．（2020•和平区三模）计算a (a+b)2+b (a+b)2的结果为（ ） A ．1B ．1a+1bC ．a +bD ．1a+b3．（2020•红桥区三模）计算2−x x−1+2x−3x−1的结果为（ ）A ．2x−1x−1B ．1C ．1x−1D ．24．（2020•河北区二模）化简x 2x−2+42−x的结果是（ ）A ．x +2B ．x +4C ．x ﹣2D ．2﹣x5．（2020•滨海新区二模）计算3x−1x−1+2−3x x−1的结果为（ ） A ．3x−1B ．x ﹣1C ．1x−1D ．−1x−16．（2020•西青区二模）化简a 2a−1+1−2a a−1结果为（ ）A ．a+1a−1B ．a ﹣1C ．aD ．17．（2020•天津二模）计算x−2x−1+1x−1的结果为（ ）A ．1B ．1x−1C ．12D ．xx−18．（2020•滨海新区一模）计算3x(x−1)2−3(x−1)2的结果是（ ）A ．3B ．3x ﹣3C ．xx−1D ．3x−19．（2020•红桥区一模）计算2a−1a−1−1a−1的结果是（ ）A ．2B ．2a ﹣2C ．1D ．2aa−110．（2020•南开区二模）化简x 2+2xy+y 2x 2−y 2−y x−y的结果是（ ）A ．xx−yB ．y x+yC ．xx+yD ．yx−y11．（2020•和平区一模）计算22a+b+b 2a+b的结果为（ ）A ．1B ．2+bC ．2−b2a+bD ．2+b2a+b12．（2020•红桥区模拟）计算x+2x+1−x x+1的结果为（ ）A ．1B ．2C ．2x+1D ．2xx+113．（2020•西青区一模）化简x 2x−1+x 1−x的结果是（ ）A ．xB ．x ﹣1C ．﹣xD ．x +114．（2019•津南区二模）计算a a 2−b 2−1a−b的结果为（ ）A ．bB ．﹣bC ．ba−bD ．−b a 2−b215．（2019•西青区二模）计算m 2m−n+n 2n−m的结果为（ ）A ．m 2+n 2B ．m +nC ．m ﹣nD ．n ﹣m16．（2019•天津二模）化简m 2m−4+164−m的结果是（ ）A ．m ﹣4B ．m +4C ．m+4m−4D ．m−4m+417．（2019•河北区二模）计算x 2−2x−1+1x−1的结果为（ ）A ．x +1B ．x ﹣1C ．1x+1D ．1x−118．（2019•和平区一模）计算xx−2+2x−2的结果为（ ）A ．0B ．1C ．2−xx−2D ．x+2x−219．（2019•红桥区一模）计算2x+13x−1−2−x3x−1的结果为（ ）A ．1B ．﹣1C ．33x−1D ．x+33x−120．（2019•天津模拟）计算2a a 2−1−1a+1的结果为（ ）A ．1a+1B ．1a−1C ．aa+1D ．aa−121．（2019•河西区模拟）计算2x5x−3÷325x 2−9⋅x5x+3的结果为（ ）A ．2x 23B ．(5x+3)23 C ．2x5x−3D ．2x15x−922．（2019•东丽区二模）计算a(a+1)2+1(a+1)2的结果为（ ） A ．1B ．1aC ．a +1D ．1a+1二．填空题（共28小题）23．（2020•津南区一模）计算（√3+√5）2的结果等于 ． 24．（2020•西青区二模）计算（√5−2）（√5+2）的结果等于 ． 25．（2020•滨海新区二模）计算(√3−1)2的结果等于 ． 26．（2020•河北区二模）化简(√5−1)2= ．27．（2020•红桥区二模）计算（√11+2）（√11−2）的结果等于 ． 28．（2020•南开区二模）计算（3+√6）2的结果等于 ． 29．（2020•河东区一模）计算（√5+6）•（√5−6）＝ ． 30．（2020•和平区二模）计算（2√2−3）（3+2√2）的结果等于 ． 31．（2020•和平区一模）计算(√6+2)(√6−2)的结果等于 ． 32．（2020•南开区一模）计算（√5+√2）2的结果是 ． 33．（2020•天津二模）计算（√3+2）（√3−2）的结果是 ． 34．（2020•河西区模拟）使式子√a −1有意义的a 的取值范围是 ． 35．（2020•西青区一模）计算（2√5−√2）2的结果等于 ．36．（2020•滨海新区一模）已知x =√3+1，y =√3−1，则x 2+2xy +y 2的值为 ． 37．（2019•宝坻区模拟）将√423化为最简二次根式的结果为 ．38．（2019•北辰区二模）当x =√10−1时，多项式x 2+2x +6的值等于 ． 39．（2019•津南区二模）计算（√5−√2）2的结果等 ． 40．（2019•天津二模）计算（√3−√2）2的结果等于 ．41．（2019•红桥区二模）计算：（√5+√2）（√5−√2）的结果等于 ． 42．（2019•红桥区一模）计算(√7+2)(√7−2)的结果等于 ． 43．（2019•和平区二模）计算（2√2−3）2的结果等于 ． 44．（2019•滨海新区模拟）计算（√5−√3）2的结果等于 ． 45．（2019•东丽区一模）计算：（√3−√2）2＝ ． 46．（2019•大港区模拟）计算√24−√18×√13−√19= ．47．（2018•和平区二模）计算(2+√3)(√3−2)的结果等于．48．（2018•北辰区二模）计算（√10+√2）（√10−√2）的结果等于．49．（2018•天津二模）计算（√7+√5）（√7−√5）的结果等于．50．（2018•南开区二模）计算√2×（√6−2√12）的结果等于．2018-2020年天津中考数学复习各地区模拟试题分类（2）——分式与二次根式参考答案与试题解析一．选择题（共22小题） 1．【解答】解：2a (a+1)2+2(a+1)2=2(a +1)(a +1)2=2a+1． 故选：D ． 2．【解答】解：原式=a+b (a+b)2=1a+b ． 故选：D ． 3．【解答】解：2−x x−1+2x−3x−1=2−x+2x−3x−1=x−1x−1=1．故选：B ． 4．【解答】解：x 2x−2+42−x=x 2x −2−4x −2 =x 2−4x −2 =(x −2)(x +2)x −2＝x +2． 故选：A ． 5．【解答】解：3x−1x−1+2−3x x−1=3x −1+2−3xx −1=1x−1． 故选：C ．6．【解答】解：原式=a 2+1−2aa−1=(a −1)2a −1＝a ﹣1． 故选：B ． 7．【解答】解：x−2x−1+1x−1=x −2+1x −1＝1． 故选：A ． 8．【解答】解：3x (x−1)2−3(x−1)2=3x−3(x−1)2=3(x−1)(x−1)2=3x−1；故选：D ． 9．【解答】解：2a−1a−1−1a−1=2a −1−1a −1=2a −2a −1 =2(a −1)a −1＝2， 故选：A ．10．【解答】解：原式=(x+y)2(x+y)(x−y)−yx−y=x +y x −y −yx −y=xx−y ， 故选：A ．11．【解答】解：原式=2+b2a+b ， 故选：D ． 12．【解答】解：x+2x+1−x x+1=x+2−x x+1=2x+1，故选：C ．13．【解答】解：原式=x 2x−1−x x−1=x(x−1)x−1=x ，故选：A．14．【解答】解：aa2−b2−1a−b=a(a+b)(a−b)−a+b(a+b)(a−b)=−ba2−b2，故选：D．15．【解答】解：原式=m2−n2 m−n＝m+n，故选：B．16．【解答】解：原式=m2m−4−16m−4=m2−16m−4=(m+4)(m−4)m−4=m+4，故选：B．17．【解答】解：原式=x2−1 x−1＝x+1，故选：A．18．【解答】解：xx−2+2 x−2=x+2x−2，故选：D．19．【解答】解：原式=2x+1−2+x3x−1=3x−13x−1＝1，故选：A．20．【解答】解：2aa2−1−1a+1=2a(a+1)(a−1)−a−1(a+1)(a−1)=2a−(a−1)(a+1)(a−1)=a+1(a+1)(a−1)=1a−1， 故选：B ．21．【解答】解：原式=2x 5x−3•(5x+3)(5x−3)3•x5x+3=2x 23， 故选：A ． 22．【解答】解：a (a+1)2+1(a+1)2=1a+1，故选：D ．二．填空题（共28小题） 23．【解答】解：原式＝3+2√15+5 ＝8+2√15． 故答案为8+2√15．24．【解答】解：原式＝（√5）2﹣22 ＝5﹣4 ＝1． 故答案为1．25．【解答】解：原式＝3﹣2√3+1 ＝4﹣2√3． 故答案为4﹣2√3．26．【解答】解：原式＝5﹣2√5+1 ＝6﹣2√5． 故答案为6﹣2√5．27．【解答】解：原式＝（√11）2﹣22 ＝11﹣4 ＝7． 故答案为728．【解答】解：原式＝9+6√6+6 ＝15+6√6． 故答案为15+6√6．29．【解答】解：原式＝（√5）2﹣62＝5﹣36＝﹣31．故答案为：﹣31．30．【解答】解：（2√2−3）（3+2√2）＝（2√2）2﹣32＝8﹣9＝﹣1，故答案为：﹣1．31．【解答】解：原式＝（√6）2﹣22＝6﹣4＝2．故答案为2．32．【解答】解：原式＝（√5）2+2√10+（√2）2＝5+2√10+2＝7+2√10．故答案为7+2√10．33．【解答】解：原式＝（√3）2﹣22＝3﹣4＝﹣1，故答案为：﹣1．34．【解答】解：使式子√a−1有意义，则a﹣1≥0，解得：a≥1．故答案为：a≥1．35．【解答】解：原式＝20﹣4√10+2＝22﹣4√10．故答案为22﹣4√10．36．【解答】解：∵x=√3+1，y=√3−1，∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝（√3+1+√3−1）2＝（2√3）2＝12；故答案为：12．37．【解答】解：原式=√143=√423， 故答案为：√423； 38．【解答】解：解法一：当x =√10−1时， x 2+2x +6＝（√10−1）2+2（√10−1）+6 ＝10﹣2√10+1+2√10−2+6 ＝15， 故答案为15；解法二：x 2+2x +6＝（x +1）2+5 ＝（√10−1+1）2+5 ＝10+5 ＝15， 故答案为15．39．【解答】解：原式＝5﹣2√10+2 ＝7﹣2√10． 故答案为7﹣2√10．40．【解答】解：原式＝3﹣2√6+2 ＝5﹣2√6． 故答案为5﹣2√6． 41．【解答】解：原式＝5﹣2 ＝3． 故答案为3．42．【解答】解：原式＝7﹣4＝3． 故答案为3．43．【解答】解：原式＝（2√2）2﹣2×2√2×3+32 ＝8﹣12√2+9 ＝17﹣12√2， 故答案为：17﹣12√2．44．【解答】解：原式＝5﹣2√15+3＝8﹣2√15．故答案为8﹣2√15．45．【解答】解：原式=(√3)2+(√2)2−2√3×√2＝3+2﹣2√3×2＝5﹣2√6．故答案为：5﹣2√6．46．【解答】解：原式＝2√6−√18×13−13＝2√6−√6−1 3=√6−13．故答案为√6−1 3．47．【解答】解：(2+√3)(√3−2)＝（√3）2﹣22＝3﹣4＝﹣1．故答案为：﹣1．48．【解答】解：原式＝10﹣2＝8．故答案为8．49．【解答】解：原式＝7﹣5＝2．故答案为2．50．【解答】解：原式=√2×6−2√2×1 2＝2√3−2．故答案为2√3−2．。
2018年天津市西青区中考数学一模试卷带答案解析(解析版)
2018年天津市西青区中考数学一模试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（3分）计算2×（﹣3）的结果等于（）A．6 B．﹣6 C．﹣1 D．52．（3分）sin30°的值等于（）A．B．C．D．3．（3分）下列图标，既可以看作是中心对称图形又可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）第十三届全运会在天津拉开帷幕，全民以“我要上全运”为主题，举办大型健身赛事活动，参与市民约4 000 000人，将4 000 000用科学记数法表示为（）A．4×106B．40×105 C．400×104D．4×1055．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．.C．.D．.6．（3分）估计﹣2的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间7．（3分）计算的结果为（）A． B．C．﹣1 D．28．（3分）方程x（x﹣2）+x﹣2=0的两个根为（）A．x=﹣1 B．x=﹣2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=29．（3分）已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论错误的是（）A．﹣b＜a＜﹣1 B．1＜﹣a＜b C．﹣a＜﹣a＜b D．﹣a＜1＜b10．（3分）如图，在矩形ABCD中BC=8，CD=6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是（）A．3 B．C．5 D．11．（3分）反比例函数y=图象上三个点的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y212．（3分）已知二次函数y=x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y 的最小值为﹣2，则m的值是（）A．B．C．或D．或二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．（3分）计算：3x2•5x3的结果为．14．（3分）计算（2+3）（2﹣3）的结果等于15．（3分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球、3个黄球、2个绿球，任意摸出一球，摸到红球的概率是．16．（3分）已知一次函数y=kx﹣5（k为常数，k≠0）的图象经过第二、三、四象限，写出一个符合条件的k的值为17．（3分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，垂足为M，ME 交AD的延长线于点E．若AB=12，BM=5，则DE的长为．18．（3分）在5×5的正方形网格中有一条线段AB，点A与点B均在格点上（Ⅰ）AB的长等于；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，且不能用直尺中的直角，画出线段AB的垂直平分线，并简要说明画图的方法（不要求证明）三、简答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来20．（8分）随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校计划将这种学习方式应用到教育学中，从全校1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校1500名学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数．21．（10分）已知△ABC中，点D是BC边上一点，以AD为直径的⊙O与BC相切于点D，与AD、AC分别交于点E、F（Ⅰ）如图①，若∠AEF=52°，求∠C的度数．（Ⅱ）如图②，若EF经过点O，且∠AEF=35°，求∠B的度数．22．（10分）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果保留整数）（参考数据：sin67°≈0.92；cos67°≈0.38；≈1.73）23．（10分）某校运动会需购买A、B两种奖品共100件，其中A种奖品的单价为10元，B种奖品的单价为15元，且购买的A种奖品的数量不大于B种奖品的3倍设购买A种奖品x件．（Ⅰ）根据题意，填写下表：（Ⅱ）设购买奖品所需的总费用为y元，试求出总费用y与购买A种奖品的数量x的函数解析式；（Ⅲ）试求A、B两种奖品各购买多少件时所需的总费用最少？此时的最少费用为多少元？24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，4），点B（﹣2，0），把△ABO绕点A逆时针旋转，得△AB′O′，点B、O旋转后的对应点为B′、O′．（Ⅰ）如图①，若旋转角为60°时，求BB′的长；（Ⅱ）如图②，若AB′∥x轴，求点O′的坐标；（Ⅲ）如图③，若旋转角为240°时，边OB上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+AP′取得最小值时，求点P′的坐标（直接写出结果即可）25．（10分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c（b，c是常数）经过A（0，2）、B （4，0）两点．（Ⅰ）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（Ⅱ）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这条抛物线于N，求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（Ⅲ）在（Ⅱ）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，请直接写出第四个顶点D的所有坐标（直接写出结果，不必写解答过程）2018年天津市西青区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（3分）计算2×（﹣3）的结果等于（）A．6 B．﹣6 C．﹣1 D．5【分析】原式利用乘法法则计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣2×3=﹣6，故选：B．2．（3分）sin30°的值等于（）A．B．C．D．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：sin30°=，故选：A．3．（3分）下列图标，既可以看作是中心对称图形又可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、可以看作是中心对称图形，不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；B、既可以看作是中心对称图形，又可以看作是轴对称图形，故本选项正确；C、既不可以看作是中心对称图形，又不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；D、既不可以看作是中心对称图形，又不可以看作是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．4．（3分）第十三届全运会在天津拉开帷幕，全民以“我要上全运”为主题，举办大型健身赛事活动，参与市民约4 000 000人，将4 000 000用科学记数法表示为（）A．4×106B．40×105 C．400×104D．4×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：4 000 000=4×106．故选：A．5．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．.C．.D．.【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：该立体图形主视图的第1列有1个正方形、第2列有1个正方形、第3列有2个正方形，故选：C．6．（3分）估计﹣2的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【分析】先估算出的范围，再求出﹣2 的范围，即可得出答案．【解答】解：∵4＜5，∴2＜﹣2＜3，即﹣2在2和3之间，故选：B．7．（3分）计算的结果为（）A． B．C．﹣1 D．2【分析】分母相同的分式，分母不变，分子相加减．【解答】解：﹣===﹣1故选：C．8．（3分）方程x（x﹣2）+x﹣2=0的两个根为（）A．x=﹣1 B．x=﹣2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2【分析】根据因式分解法，可得答案．【解答】解：因式分解，得（x﹣2）（x+1）=0，于是，得x﹣2=0或x+1=0，解得x1=﹣1，x2=2，故选：D．9．（3分）已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论错误的是（）A．﹣b＜a＜﹣1 B．1＜﹣a＜b C．﹣a＜﹣a＜b D．﹣a＜1＜b【分析】根据相反数的意义，绝对值的性质，有理数的大小比较，可得答案．【解答】解：由题意，得﹣b＜a＜﹣1，1＜﹣a＜b，故D错误；故选：D．10．（3分）如图，在矩形ABCD中BC=8，CD=6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是（）A．3 B．C．5 D．【分析】由ABCD为矩形，得到∠BAD为直角，且三角形BEF与三角形BAE全等，利用全等三角形对应角、对应边相等得到EF⊥BD，AE=EF，AB=BF，利用勾股定理求出BD的长，由BD﹣BF求出DF的长，在Rt△EDF中，设EF=x，表示出ED，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出DE的长．【解答】解：∵矩形ABCD，∴∠BAD=90°，由折叠可得△BEF≌△BAE，∴EF⊥BD，AE=EF，AB=BF，在Rt△ABD中，AB=CD=6，BC=AD=8，根据勾股定理得：BD=10，即FD=10﹣6=4，设EF=AE=x，则有ED=8﹣x，根据勾股定理得：x2+42=（8﹣x）2，解得：x=3，则DE=8﹣3=5，故选：C．11．（3分）反比例函数y=图象上三个点的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据x1＜x2＜0＜x3即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=中，k=3＞0，∴此函数图象的两个分支分别位于第一三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵x1＜x2＜0＜x3，∴（x1，y1）、（x2，y2）在第三象限，（x3，y3）在第一象限，∴y2＜y1＜0＜y3．故选：B．12．（3分）已知二次函数y=x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y 的最小值为﹣2，则m的值是（）A．B．C．或D．或【分析】将二次函数配方成顶点式，分m＜﹣1、m＞2和﹣1≤m≤2三种情况，根据y的最小值为﹣2，结合二次函数的性质求解可得．【解答】解：y=x2﹣2mx=（x﹣m）2﹣m2，①若m＜﹣1，当x=﹣1时，y=1+2m=﹣2，解得：m=﹣；②若m＞2，当x=2时，y=4﹣4m=﹣2，解得：m=＜2（舍）；③若﹣1≤m≤2，当x=m时，y=﹣m2=﹣2，解得：m=或m=﹣＜﹣1（舍），∴m的值为﹣或，故选：D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．（3分）计算：3x2•5x3的结果为15x5．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．【解答】解：3x2•5x3=15x5．故答案是：15x5．14．（3分）计算（2+3）（2﹣3）的结果等于﹣6【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式=12﹣18=﹣6．故答案为﹣6．15．（3分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球、3个黄球、2个绿球，任意摸出一球，摸到红球的概率是．【分析】根据随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，用红球的个数除以总个数，求出恰好摸到红球的概率是多少即可．【解答】解：∵袋子中共有8个球，其中红球有3个，∴任意摸出一球，摸到红球的概率是，故答案为：．16．（3分）已知一次函数y=kx﹣5（k为常数，k≠0）的图象经过第二、三、四象限，写出一个符合条件的k的值为﹣2【分析】由一次函数图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx﹣5（k为常数，k≠0）的图象经过第二、三、四象限，∴k＜0．故答案是：﹣2．17．（3分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，垂足为M，ME交AD的延长线于点E．若AB=12，BM=5，则DE的长为．【分析】由勾股定理可先求得AM，利用条件可证得△ABM∽△EMA，则可求得AE的长，进一步可求得DE【解答】解：∵正方形ABCD，∴∠B=90°，∵AB=12，BM=5，∴AM=13，∵ME⊥AM，∴∠AME=90°=∠B，∵∠BAE=90°，∴∠BAM+∠MAE=∠MAE+∠E，∴∠BAM=∠E，∴△ABM∽△EMA，∴=，即=，∴AE=，∴DE=AE﹣AD=﹣12=，故答案为：．18．（3分）在5×5的正方形网格中有一条线段AB，点A与点B均在格点上（Ⅰ）AB的长等于；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，且不能用直尺中的直角，画出线段AB的垂直平分线，并简要说明画图的方法（不要求证明）【分析】（I）直接利用勾股定理进而得出答案；（Ⅱ）借助网格作出正方形ABCD和正方形ABEF，进而得出AB的垂直平分线．【解答】解：（I）AB==；故答案为：；（Ⅱ）如图所示：以AB为边作正方形ABCD，正方形ABEF，连接AC，BD交于点M，连接AE，BF交于点N，过点M，N作直线MN，则直线MN即为所求．三、简答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣3；（Ⅱ）解不等式②，得x＞2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来【分析】根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．【解答】解：由不等式①，得x≥﹣3，由不等式②，得x＞2，故原不等式组的解集是x＞2，故答案为：（Ⅰ）x≥﹣3，（Ⅱ）x＞2，（Ⅲ）不等式的解集在数轴表示如下图所示，．20．（8分）随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校计划将这种学习方式应用到教育学中，从全校1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为50，图①中m的值为32；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校1500名学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数．【分析】（Ⅰ）根据家庭中拥有1台移动设备的人数及所占百分比可得查的学生人数，将拥有4台移动设备的人数除以总人数可得m的值；（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（Ⅲ）将样本中拥有3台移动设备的学生人数所占比例乘以总人数1500即可．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为：=50（人），图①中m的值为×100=32，故答案为：50、32；（Ⅱ）∵这组样本数据中，4出现了16次，出现次数最多，∴这组数据的众数为4；∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为3，有=3，∴这组数据的中位数是3；由条形统计图可得==3.2，∴这组数据的平均数是3.2．（Ⅲ）1500×28%=420（人）．答：估计该校学生家庭中；拥有3台移动设备的学生人数约为420人．21．（10分）已知△ABC中，点D是BC边上一点，以AD为直径的⊙O与BC相切于点D，与AD、AC分别交于点E、F（Ⅰ）如图①，若∠AEF=52°，求∠C的度数．（Ⅱ）如图②，若EF经过点O，且∠AEF=35°，求∠B的度数．【分析】（I）根据切线的性质得：BC⊥AD，由圆周角定理得：∠AFD=90°，由同角的余角相等可得：∠C=∠ADF，由同弧所对的圆周角相等可得结论；（II）同理得：∠ADB=90°，∠AEF+∠DEO=90°，求得∠DEO=55°，根据直径和等腰三角形的性质和三角形内角和可得结论．【解答】解：（I）如图①，连接DF，（1分）∵BC是⊙O的切线，∴BC⊥AD，∴∠ADC=90°，（2分）∴∠FAD+∠C=90°，∵AD是⊙O的直径，∴∠AFD=90°，（3分）∴∠FAD+∠ADF=90°，∴∠C=∠ADF，（4分）∵∠AEF=∠ADF，∴∠C=∠AEF=52°；（5分）（II）如图②，连接ED，∵BC与⊙O相切于点D，∴BC⊥AD，∴∠ADB=90°，∴∠ODE+∠EDB=90°，∵AD是⊙O的直径，∴∠AED=90°，（7分）∴∠AEF+∠DEO=90°，∵∠AEF=35°，∴∠DEO=55°，（8分）∵AD是⊙O的直径，EF经过点O，∴EO=OD，∴∠ODE=∠OED=55°，（9分）∵∠AED=90°，∴∠BED=90°，∴∠B+∠EDB=90°，∴∠B=∠ODE=55°．（10分）22．（10分）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果保留整数）（参考数据：sin67°≈0.92；cos67°≈0.38；≈1.73）【分析】过点B作BD⊥AC于点D，利用锐角三角函数的定义求出AD及CD的长，进而可得出结论．【解答】解：过点B作BD⊥AC于点D，∵B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，∴∠ABD=67°，∴AD=AB•sin67°=520×0.92=478.4km，BD=AB•cos67°=520×0.38=197.6km．∵C地位于B地南偏东30°方向，∴∠CBD=30°，∴CD=BD•tan30°=197.6×≈113.9km，∴AC=AD+CD=478.4+113.9≈592（km）．答：A地到C地之间高铁线路的长为592km．23．（10分）某校运动会需购买A、B两种奖品共100件，其中A种奖品的单价为10元，B种奖品的单价为15元，且购买的A种奖品的数量不大于B种奖品的3倍设购买A种奖品x件．（Ⅰ）根据题意，填写下表：（Ⅱ）设购买奖品所需的总费用为y元，试求出总费用y与购买A种奖品的数量x的函数解析式；（Ⅲ）试求A、B两种奖品各购买多少件时所需的总费用最少？此时的最少费用为多少元？【分析】（Ⅰ）根据题意和表格中的数据可以将表格中缺失的数据补充完整；（Ⅱ）根据题意可以写出y与x的函数关系式；（Ⅲ）根据题意可以列出相应的不等式，求出x的取值范围，再根据一次函数的性质即可解答本题．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，当购买A种奖品30件时，购买A种奖品的费用是30×10=300（元），购买B种奖品的费用是15×（100﹣30）=1050（元），当购买A种奖品70件时，购买A种奖品的费用是70×10=700（元），购买B种奖品的费用是15×（100﹣70）=450（元），当购买A种奖品x件时，购买A种奖品的费用是30x（元），购买B种奖品的费用是15×（100﹣x）=（1500﹣15x）（元），故答案为：700、10x、1050、1500﹣15x；（Ⅱ）由题意可得，y=10x+15（100﹣x）=﹣5x+1500，即总费用y与购买A种奖品的数量x的函数解析式是y=﹣5x+1500；（Ⅲ）∵购买的A种奖品的数量不大于B种奖品的3倍，∴x≤3（100﹣x），解得，x≤75，∵y=﹣5x+1500，∴当x=75时，y取得最小值，此时y=﹣5×75+1500=1125，100﹣x=25，答：购买的A种奖品75件，B种奖品25件时，所需的总费用最少，最少费用是1125元．24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，4），点B（﹣2，0），把△ABO绕点A逆时针旋转，得△AB′O′，点B、O旋转后的对应点为B′、O′．（Ⅰ）如图①，若旋转角为60°时，求BB′的长；（Ⅱ）如图②，若AB′∥x轴，求点O′的坐标；（Ⅲ）如图③，若旋转角为240°时，边OB上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+AP′取得最小值时，求点P′的坐标（直接写出结果即可）【分析】（I）由点A、B的坐标可得出AB的长度，连接BB′，由旋转可知：AB=AB′，∠BAB′=60°，进而可得出△ABB′为等边三角形，根据等边三角形的性质可求出BB′的长；（II）过点O′作O′D⊥x轴，垂足为D，交AB′于点E，则△AO′E∽△ABO，根据旋转的性质结合相似三角形的性质可求出AE、O′E的长，进而可得出点O′的坐标；（III）作点A关于x轴对称的点A′，连接A′O′交x轴于点P，此时O′P+AP′取最小值，过点O′作O′F⊥y轴，垂足为点F，过点P′作PM⊥O′F，垂足为点M，根据旋转的性质结合解直角三角形可求出点O′的坐标，由A、A′关于x轴对称可得出点A′的坐标，利用待定系数法即可求出直线A′O′的解析式，由一次函数图象上点的坐标特征可得出点P的坐标，进而可得出OP的长度，再在Rt△O′P′M中，通过解直角三角形可求出O′M、P′M的长，进而可得出此时点P′的坐标．【解答】解：（I）∵点A（0，4），点B（﹣2，0），∴OA=4，OB=2，∴AB==2．在图①中，连接BB′．由旋转可知：AB=AB′，∠BAB′=60°，∴△ABB′为等边三角形，∴BB′=AB=2．（II）在图②中，过点O′作O′D⊥x轴，垂足为D，交AB′于点E．∵AB′∥x轴，O′E⊥x轴，∴∠O′EA=90°=∠AOB．由旋转可知：∠B′AO′=∠BAO，AO′=AO=4，∴△AO′E∽△ABO，==，即==，∴AE=，O′E=，∴O′D=+4，∴点O′的坐标为（，+4）．（III）作点A关于x轴对称的点A′，连接A′O′交x轴于点P，此时O′P+AP′取最小值，过点O′作O′F⊥y轴，垂足为点F，过点P′作PM⊥O′F，垂足为点M，如图3所示．由旋转可知：AO′=AO=4，∠O′AF=240°﹣180°=60°，∴AF=AO′=2，O′F=AO′=2，∴点O′（﹣2，6）．∵点A（0，4），∴点A′（0，﹣4）．设直线A′O′的解析式为y=kx+b，将A′（0，﹣4）、O′（﹣2，6）代入y=kx+b，得：，解得：，∴直线A′O′的解析式为y=﹣x﹣4．当y=0时，有﹣x﹣4=0，解得：x=﹣，∴点P（﹣，0），∴OP=O′P′=．在Rt△O′P′M中，∠MO′P′=60°，∠O′MP′=90°，∴O′M=O′P′=，P′M=O′P′=，∴点P′的坐标为（﹣2+，6+），即（﹣，）．25．（10分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c（b，c是常数）经过A（0，2）、B （4，0）两点．（Ⅰ）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（Ⅱ）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这条抛物线于N，求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（Ⅲ）在（Ⅱ）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，请直接写出第四个顶点D的所有坐标（直接写出结果，不必写解答过程）【分析】（Ⅰ）把A、B两点坐标代入抛物线y=﹣x2+bx+c得关于b、c方程组，则解方程组即可得到抛物线解析式；然后把一般式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）先利用待定系数法求出直线AB的解析式为y=﹣x+2，设N（t，﹣t2+t+2）（0＜t＜4），则N（t，﹣t+2），则MN=﹣t2+t+2﹣（﹣t+2），然后利用二次函数的性质解决问题；（Ⅲ）由（Ⅱ）得N（2，5），M（2，1），如图，利用平行四边形的性质进行讨论：当MN为平行四边形的边时，利用MN∥AD，MN=AD=4和确定定义D点坐标，当MN为平行四边形的对角线时，利用AN∥MN，AN=MD和点平移的坐标规律写出对应D点坐标．【解答】解：（Ⅰ）把A（0，2）、B（4，0）代入抛物线y=﹣x2+bx+c得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；∵y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+，∴抛物线的顶点坐标为（，）；（Ⅱ）设直线AB的解析式为y=mx+n，把A（0，2）、B（4，0）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y=﹣x+2，设N（t，﹣t2+t+2）（0＜t＜4），则N（t，﹣t+2），∴MN=﹣t2+t+2﹣（﹣t+2）=﹣t2+4t当t=2时，MN有最大值，最大值为4；（Ⅲ）由（Ⅱ）得N（2，5），M（2，1），如图，当MN为平行四边形的边时，MN∥AD，MN=AD=4，则D1（0，6），D2（0，﹣2），当MN为平行四边形的对角线时，AN∥MN，AN=MD，由于点A向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到N点，则点M向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到D点，则D3的坐标为（4，4），综上所述，D点坐标为（0，6）或（0，﹣2）或（4，4）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。
2018-2020年天津中考数学复习各地区模拟试题分类(10)——圆(含答案)
2018-2020年天津中考数学复习各地区模拟试题分类（10）——圆一．选择题（共2小题）1．（2020•南开区二模）如图，五边形ABCDE 是⊙O 的内接正五边形，AF 是⊙O 的直径，则∠BDF 的度数是（ ）A ．18°B ．36°C ．54°D ．72°2．（2019•滨海新区模拟）一个圆的内接正六边形的边长为4，则该圆的内接正方形的边长为（ ）A ．2√2B ．4√2C ．4√3D ．8二．填空题（共2小题）3．（2020•天津一模）如图所示，平行四边形内有两个全等的正六边形，若阴影部分的面积记为S 1，平行四边形的面积记为S 2，则S 1S 2的值为 ．4．（2018•红桥区模拟）如图，AB ，AC 分别为⊙O 的内接正六边形，内接正方形的一边，BC 是圆内接n 边形的一边，则n 等于 ．三．解答题（共33小题）5．（2020•北辰区一模）已知四边形ABCD 是平行四边形，且以AB 为直径的⊙O 经过点D ．（Ⅰ）如图（1），若∠BAD＝45°，求证：CD与⊙O相切；（Ⅱ）如图（2），若AD＝6，AB＝10，⊙O交CD边于点F，交CB边延长线于点E，求BE，DF的长．6．（2020•天津模拟）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE⊥PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB＝BE；（2）连结OC，如果PD＝2√3，∠ABC＝60°，求OC的长．7．（2019•滨海新区一模）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，O为AB上一点．⊙O经过点A，与AC交于点E，与AB交于点F，连接EF．（Ⅰ）如图1，若∠B＝30°，AE＝2，求AF的长；（Ⅱ）如图2，DA平分∠CAB，交CB于点D，⊙O经过点D；①求证：BC为⊙O的切线：②若AE＝3，CD＝2，求AF的长．8．（2019•和平区二模）如图，已知⊙O的直径为10，点A、B、C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（1）图①，当BC为⊙O的直径时，求BD的长．（2）图②，当BD＝5时，求∠CDB的度数．9．（2018•西青区二模）已知OA，OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，垂足为O，P是射线OA 上的一点（点A除外），直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交射线OA于点E．（I）如图①，点P在线段OA上，若∠OBQ＝15°，求∠AQE的大小；（Ⅱ）如图②，点P在OA的延长线上，若∠OBQ＝65°，求∠AQE的大小．10．（2018•东丽区二模）如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过弧BD上一点T作⊙O的切线TC，且TC⊥AD于点C．（1）若∠DAB＝50°，求∠ATC的度数；（Ⅱ）若⊙O半径为2，TC=√3，求AD的长．11．（2018•河西区一模）如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上的一点，CE交⊙O于点F，连接OC，AC，若∠DAO＝105°，∠E＝30°．（Ⅰ）求∠OCE的度数；（Ⅱ）若⊙O的半径为2√2，求线段EF的长．12．（2020•红桥区三模）在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图①，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB＝27°，求∠P的大小；̂上一点，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，连接AD，（Ⅱ）如图②，D为AC若AD＝CD，∠P＝30°，求∠CAP的大小．13．（2020•和平区三模）已知在△ABC中，BC⊥AB．AB是⊙O的弦，AC交⊙O于点D，且D为AC的中点，延长CB交⊙O于点E，连接AE．（I）如图①，若∠E＝50°，求∠EAC的大小；（1）如图②，过点E作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．若CF＝2CD，求∠CAB的大小．14．（2020•滨海新区二模）如图①，在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点，∠A＝30°，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P．（Ⅰ）求∠P的大小；（Ⅱ）如图②，过点B作CP的垂线，垂足为点E，与AC的延长线交于点F，①求∠F的大小；②若⊙O的半径为2，求AF的长．15．（2020•西青区二模）已知⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，与CO的延长线交于点P，CP与⊙O交于点D．（I）如图①，若△ABC为等边三角形，求∠P的大小；（II）如图②，连接AD，若PD＝AD，求∠ABC的大小．16．（2020•红桥区二模）已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠BAC＝52°．̂的中点，求∠ABC和∠ABD的大小；（Ⅰ）如图①，若D为AB（Ⅱ）如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若AE＝AC，求∠P的大小．17．（2020•南开区二模）如图1，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于G，过C点的切线与射线DO相交于点E，直线DB与CE交于点H，OG＝BG，BH＝1．（Ⅰ）求⊙O的半径；（Ⅱ）将射线DO绕D点逆时针旋转，得射线DM（如图2），DM与AB交于点M，与⊙O及切线CF分别相交于点N，F，当GM＝GD时，求切线CF的长．18．（2020•滨海新区一模）如图，△ABC内接于⊙O．（Ⅰ）如图①，连接OA，OC，若∠B＝28°，求∠OAC的度数；（Ⅱ）如图②，直径CD的延长线与过点A的切线相交于点P．若∠B＝60°，⊙O的半径为2，求AD，PD的长．19．（2020•和平区一模）已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上．（Ⅰ）如图①，点D在⊙O上，且AC＝CD，若∠CDA＝20°，求∠BOD的大小；（Ⅱ）如图②，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点E，若⊙O的直径为2√3，AC=√3，求EA的长．20．（2020•河北区模拟）已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠OAC＝58°．（Ⅰ）如图①，过点C作⊙O的切线，与BA的延长线交于点P，求∠P的大小；（Ⅱ）如图②，P为AB上一点，CP延长线与⊙O交于点Q．若AQ＝CQ，求∠APC的大小．21．（2020•和平区模拟）已知，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，过点D的直线EF 与⊙O相切，分别交BA，BC的延长线于点E，F，BF⊥EF（I）如图①，若∠ABC＝50°，求∠DBC的大小；（Ⅱ）如图②，若BC＝2，AB＝4，求DE的长．22．（2019•北辰区二模）已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上AB同侧的两点，∠BAC ＝25°（Ⅰ）如图①，若OD⊥AB，求∠ABC和∠ODC的大小；（Ⅱ）如图②，过点C作⊙O的切线，交AB延长线于点E，若OD∥EC，求∠ACD的大小．23．（2019•津南区二模）已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠ABC＝75°，D是⊙O上的点．（Ⅰ）如图①，求∠ADC和∠BDC的大小；（Ⅱ）如图②，OD⊥AC，垂足为E，求∠ODC的大小．24．（2019•红桥区二模）已知△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点O作AB的垂线，与AC相交于点E，与过点C的⊙O的切线相交于点D．（Ⅰ）如图①，若∠ABC＝67°，求∠D的大小；（Ⅱ）如图②，若EO＝EC，AB＝2，求CD的长．25．（2019•西青区二模）已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，OC＝4，∠OAC＝60°．（Ⅰ）如图①，过点C作⊙O的切线，与BA的延长线交于点P，求∠P的大小及P A的长；（Ⅱ）如图②，P为AB上一点，CP延长线与⊙O交于点Q．若AQ＝CQ，求∠APC的大小及P A的长．26．（2019•滨海新区二模）已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，CD与AB交于点E，连接BD．（Ⅰ）如图1，若点D是弧AB的中点，求∠C的大小；（Ⅱ）如图2，过点C作⊙O的切线与AB的延长线交于点P，若AC＝CP，求∠D的大小．27．（2019•河北区二模）已知，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O与C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于C、D、O的一个动点，直线AM交⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM＝PN．（Ⅰ）如图1，点M在⊙O的内部，求证：PN是⊙O的切线；（Ⅱ）如图2，点M在⊙O的外部，且∠AMO＝30°，求OP的长．28．（2019•和平区一模）已知AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，∠A＝50°，∠B ＝70°，连接DO，CO，DC（1）如图①，求∠OCD的大小：（2）如图②，分别过点C，D作OC，OD的垂线，相交于点P，连接OP，交CD于点M已知⊙O的半径为2，求OM及OP的长．29．（2019•河西区模拟）如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C（Ⅰ）若∠ADE＝25°，求∠C的度数（Ⅱ）若AB＝AC，求∠D的度数．30．（2018•河西区二模）已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（I）如图①，若BC为⊙O的直径，求BD、CD的长；（II）如图②，若∠CAB＝60°，求BD、BC的长．31．（2018•津南区一模）已知P A与⊙O相切于点A，B、C是⊙O上的两点．（Ⅰ）如图①，PB与⊙O相切于点B，AC是⊙O的直径，若∠BAC＝25°；求∠P的大小；（Ⅱ）如图②，PB与⊙O相交于点D，且PD＝DB，若∠ACB＝90°，求∠P的大小．32．（2018•滨海新区一模）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图①，若C为半圆的中点，求∠CAB的度数．（Ⅱ）如图②，若∠CAB＝20°，D为AC的中点，连接OD并延长交⊙O于点E，过点C的切线CF与AE的延长线交于点F，求∠ECF的度数．33．（2018•西青区一模）已知△ABC中，点D是BC边上一点，以AD为直径的⊙O与BC 相切于点D，与AB、AC分别交于点E、F（Ⅰ）如图①，若∠AEF＝52°，求∠C的度数．（Ⅱ）如图②，若EF经过点O，且∠AEF＝35°，求∠B的度数．34．（2018•河北区一模）已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一点．（I）如图1，过P作⊙O的切线PC，切点为C．作AD⊥PC于点D，求证：∠P AC＝∠DAC；（II）如图2，过P作⊙O的割线，交点为M、N，作AD⊥PN于点D，求证：∠P AM＝∠DAN．35．（2018•红桥区模拟）如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC交于点E，交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB＝∠F．（Ⅰ）求证：FD与⊙O的相切；（Ⅱ）若AB＝10，AC＝8，求FD的长．36．（2018•和平区模拟）已知，△ABC中，∠A＝68°，以AB为直径的⊙O与AC，BC的交点分别为D，E（Ⅰ）如图①，求∠CED的大小；（Ⅱ）如图②，当DE＝BE时，求∠C的大小．37．（2018•河北区二模）如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C．（1）求证：∠ACD＝∠B；（2）如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F，求∠CEF的度数．2018-2020年天津中考数学复习各地区模拟试题分类（10）——圆参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．【解答】解：∵AF 是⊙O 的直径，五边形ABCDE 是⊙O 的内接正五边形，∴CF̂=DF ̂，BC ̂=DE ̂，∠BAE ＝108°， ∴BF̂=EF ̂， ∴∠BAF =12∠BAE ＝54°，∴∠BDF ＝∠BAF ＝54°，故选：C ．2．【解答】解：∵圆内接正六边形的边长是4，∴圆的半径为4．那么直径为8．圆的内接正方形的对角线长为圆的直径，等于8．∴圆的内接正方形的边长是4√2．故选：B ．二．填空题（共2小题）3．【解答】解：如图，则S 阴影＝2（S △BEF +S 四边形FGMN ），设正六边形的边长为a ，由于正六边形的存在，所以∠BEF ＝60°，则可得BE ＝EF ＝2a ，BC ＝4a ，AB ＝3a ，则在Rt △BEF 中可得其高EP =√3a ，同理可得FQ =√32a ，∴S 1＝2（S △BEF +S FGMN ）＝2（12•BF •EP +FG •FQ ） ＝2（12•2a •√3a +√32a •a ） ＝3√3a 2，而S 2＝BC •h ＝4a •3√32a ＝6√3a 2， ∴S 1S 2=12， 故答案为：12．4．【解答】解：连接AO ，BO ，CO ．∵AB 、AC 分别为⊙O 的内接正六边形、内接正方形的一边， ∴∠AOB =360°6=60°，∠AOC =360°4=90°，∴∠BOC ＝30°，∴n =360°30°=12，故答案为：12三．解答题（共33小题）5．【解答】（Ⅰ）证明：连接OD ．∵∠A ＝45°，OA ＝OD ，∴∠A ＝∠ADO ＝45°，∴∠BOD ＝90°．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ．∴∠CDO +∠BOD ＝180°．∴∠CDO ＝∠BOD ＝90°．∴OD ⊥DC ，∴CD 与⊙O 相切．（Ⅱ）如图2中，连接DE ，EF ，BD ．∵AB是⊙O直径，∴∠ADB＝90°．∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠EBD＝90°．∴DE是⊙O直径．∴DE＝AB＝CD＝10．∴BE＝BC＝AD＝6．在Rt△DEF和Rt△CEF中，EF2＝DE2﹣DF2，EF2＝CE2﹣CF2∴DE2﹣DF2＝CE2﹣CF2．设DF＝x，则CF＝10﹣x．∴102﹣x2＝122﹣（10﹣x）2．解得x=145．即DF=145．6．【解答】（1）证明：连接OD，∵PD切⊙O于点D，∴OD⊥PD，∵BE⊥PC，∴OD∥BE，∴ADO＝∠E，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，∴AB ＝BE ；（2）解：∵OD ∥BE ，∠ABC ＝60°， ∴∠DOP ＝∠ABC ＝60°，∵PD ⊥OD ，∴tan ∠DOP =DP OD ， ∴2√3OD =√3，∴OD ＝2，∴OP ＝4，∴PB ＝6，∴sin ∠ABC =PC PB ，∴√32=PC 6， ∴PC ＝3√3，∴DC =√3，∴DC 2+OD 2＝OC 2，∴（√3）2+22＝OC 2，∴OC =√7．7．【解答】（Ⅰ）解：∵AF 是⊙O 的直径， ∴∠AEF ＝90°，∵∠ACB ＝90°，∴∠AEF ＝∠ACB ，∴EF ∥AB ，∴∠AFE ＝∠B ＝30°，（Ⅱ）①证明：连接OD，如图2所示：∵DA平分∠CAB，∴∠DAC＝∠DAO，∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴∠DAC＝∠ADO，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠ACB＝90°，∴BD⊥OD，∵⊙O经过点D，∴BC为⊙O的切线；②解：连接DE，如图3所示：∵BC为⊙O的切线，∴∠CDE＝∠CAD，∵∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD，∴CD：CA＝CE：CD，∴CD2＝CE×CA，即22＝CE（CE+3），解得：CE＝1，或CE＝﹣4（舍去），∴CA＝4，设⊙O的半径为r，∵EF∥BC，∴AFBF =AECE=31=3，∴AF＝3BF＝2r，∴BF=23r，∵OD∥AC，∴△BOD∽△BAC，∴OD AC =OB AB，即r 4=r+23r 2r+23r ， 解得：r =52，∴AF ＝2r ＝5．8．【解答】解：（1）如图1中，连接CD ． ∵BC 为⊙O 直径，∴∠CDB ＝90°，∴∠CAB ＝90°，∵AD 是∠CAB 的角平分线，∴∠DAB =12∠CAB =45°，∴∠DCB ＝∠DAB ＝45°∴△CDB 为等腰直角三角形，∵BC ＝10，∴BD =5√2．（2）连接OD 、OB ，∵⊙O 直径为10，∴OB ＝OD ＝5，∴BD ＝5，∴OB ＝OD ＝BD ，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD＝60°，∵CD̂=DB̂，∴∠ACD＝∠BAD＝30°，∴∠BAC＝60°，∵四边形CABD是圆内接四边形，∴∠CDB+∠BAC＝180°，∴∠CDB＝120°．9．【解答】解：（I）如图①中，连接OQ．∵EQ是切线，∴OQ⊥EQ，∴∠OQE＝90°，∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠AQB=12∠AOB＝45°，∵OB＝OQ，∴∠OBQ＝∠OQB＝15°，∴∠AQE＝90°﹣15°﹣45°＝30°．（Ⅱ）如图②中，连接OQ．∵OB＝OQ，∴∠B＝∠OQB＝65°，∴∠BOQ＝50°，∵∠AOB＝90°，∴∠AOQ＝40°，∵OQ＝OA，∴∠OQA＝∠OAQ＝70°，∵EQ是切线，∴∠OQE＝90°，∴∠AQE＝90°﹣70°＝20°．10．【解答】解：（Ⅰ）连接OT，如图1：∵TC⊥AD，⊙O的切线TC，∴∠ACT＝∠OTC＝90°，∴∠CAT+∠CTA＝∠CTA+∠ATO，∴∠CAT＝∠ATO，∵OA＝OT，∴∠OAT＝∠ATO，∴∠DAB＝2∠CAT＝50°，∴∠CAT＝25°，∴∠ATC＝90°﹣25°＝65°；（Ⅱ）过O作OE⊥AC于E，连接OT、OD，如图2：∵AC⊥CT，CT切⊙O于T，∴∠OEC＝∠ECT＝∠OTC＝90°，∴四边形OECT是矩形，∴OT＝CE＝OD＝2，∵OE⊥AC，OE过圆心O，∴AE＝DE=12AD，∵CT＝OE=√3，在Rt△OED中，由勾股定理得：ED=2−OE2=√22−(√3)2=1，∴AD＝2．11．【解答】解：（Ⅰ）∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，又AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠COE＝∠DAO＝105°，∴∠OCE＝180°﹣∠COE﹣∠E＝45°；（Ⅱ）作OM⊥CE于M，则CM＝MF，∵∠OCE＝45°，∴OM＝CM＝2＝MF，在Rt△MOE中，ME=OMtanE=2√3，∴EF＝ME﹣MF＝2√3−2．12．【解答】解：（Ⅰ）如图①，连接OC，∵⊙O与PC相切于点C，∴OC⊥PC，即∠OCP＝90°，∵∠CAB＝27°，∴∠COB＝2∠CAB＝54°，在Rt△AOE中，∠P+∠COP＝90°，∴∠P＝90°﹣∠COP＝36°；（Ⅱ）连接OC，OD，∵AD＝CD，∴∠AOD＝∠COD，∵OA＝OD＝OC，∴∠OAD＝∠ADO＝∠ODC＝∠DCO，∵∠P＝30°，∴∠P AD+∠ADP＝150°，∴∠COP＝∠DCO﹣∠P＝20°，∵∠CAP=12∠COP，∴∠CAP＝10°．13．【解答】解：（1）连接ED，如图1，∵△ABC是直角三角形，∴∠ABC＝90°，∴∠ABE＝90°，∴AE是⊙O的直径，∴ED⊥AC，∵AD＝DC，∴AE＝CE，∴∠AED＝∠CED=12∠AEC=12×50°=25°，∴∠EAC＝90°﹣∠AED＝90°﹣25°＝65°；（2）连接ED，如图2，∵D为AC的中点，∴∠ABE＝90°，∴AE是直径，∵EF是⊙OO的切线，∴∠AEF＝90°，∵D为AC的中点，∴AC＝2CD，∵CF＝2CD，∴AC＝CF，∴CE=12AF=AC，由（1）得AE＝CE，∴AE＝CE＝AC，∴∠EAC＝60°，∵AB⊥EC，∴∠CAB=12∠EAC=30°14．【解答】解：（Ⅰ）如图①中，连接OC．∵⊙O与PC相切于点C，∴OC⊥PC，即∠OCP＝90°，∵∠A＝30°，∴∠BOC＝2∠A＝60°，在Rt△OPC中，∠POC+∠P＝90°，∴∠P＝90°﹣60°＝30°．（Ⅱ）如图②中，①由（Ⅰ）∠OCP＝90°，又∵BF⊥PC，即∠PEB＝90°，∴OC∥BF，∴∠F＝∠ACO＝∠A＝30°，②由①∠F＝∠A，∴AB＝BF，连接BC，则∠BCA＝90°，即BC⊥AF，∴AC＝CF，∵∠BOC＝60°，OC＝OB，∴△OBC是正三角形，∴BC＝OC＝2，∴AC=√AB2−BC2=√42−22=2√3，∴AF=4√3．15．【解答】解：（Ⅰ）如图①，连接AO，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠AOC＝2∠ABC＝120°，∵∠AOC+∠AOF＝180°，∴∠AOP＝60°，∵P A是⊙O的切线，∴P A⊥AO，∴∠P AO＝90°，∴∠P+∠AOP＝90°，∴∠P＝90°﹣∠AOP＝90°﹣60°＝30°；（Ⅱ）如图②，∵PD＝AD，∴∠P＝∠P AD，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠OAD，∵∠ADO＝∠P+∠P AD＝2∠P AD，∴∠OAD＝2∠P AD，∵P A是⊙O的切线，∴P A⊥AO，∴∠P AO＝90°，∴∠P AD+∠OAD＝90°，∴∠P AD+2∠P AD＝90°，∴∠P AD＝30°，∴∠ADO＝2∠P AD＝60°，∴∠ADC＝60°，∴∠ABC＝∠ADC＝60°．16．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，∵∠BAC＝52°，∴∠ABC＝90°﹣52°＝38°，∵D为AB̂的中点，∴AD̂=BD̂，∴∠ACD＝∠BCD=12∠ACB＝45°，∴∠ABD＝∠ACD＝45°；（2）如图，连接OD，OC，∵AE＝AC，∴∠ACE＝∠AEC＝64°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAO＝52°，∴∠OCD＝∠ACE﹣ACO＝12°，∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD＝12°，∴∠POD＝∠AEC﹣∠ODC＝52°，∵DP是⊙O的切线，∴OD⊥DP，∴∠ODP＝90°，∴∠P＝90°﹣∠POD＝38°．17．【解答】解：（Ⅰ）如图1，连接OC，∵OG＝BG，且OB⊥CG，∴OC＝BC，又∵OC＝OB，∴△OBC是等边三角形，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠BCH＝30°，∠4＝60°，∴∠H＝90°，∵BH＝1，∴OC＝BC＝2BH＝2，即圆O的半径为2；（Ⅱ）如图2，过点F作FE⊥DC．交DC延长线于点E，∴∠CFE+∠FCE＝90°，∵OC⊥FC，∴∠OCG+∠FCE＝90°，∴∠CFE＝∠OCG，∴tan∠CFE＝tan∠OCG，即CEEF=√33，设CE＝x，则EF=√3x，∵GM＝GD，MG⊥CD，∴∠MDG＝45°，∵FE⊥ED，∴∠DFE＝90°﹣∠MDG＝45°＝∠MDG，∴EF＝ED＝EC+CD，又∵CD＝2CG＝2×√22−12=2√3，∴√3x＝x+2√3，解得x＝3+√3，∴FC＝2EC＝6+2√3．18．【解答】解：（Ⅰ）∵∠AOC＝2∠ABC，∠B＝28°，∴∠AOC＝56°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠OAC=180°−56°2=62°；（Ⅱ）如图②，连接OA．∵P A与⊙O相切于点A，∴P A⊥OA，∵∠AOC＝2∠ABC，∠B＝60°，∴∠AOC＝120°．∴∠POA＝60°，又OA＝OD，∴△AOD是等边三角形，∴AD＝OA＝2，∵∠P AO＝90°，∴∠P＝30°．在Rt△P AO中，PO＝2OA＝4，∴PD＝PO﹣OD＝2．19．【解答】解：（Ⅰ）如图①，连接OC，∵AC＝CD，∠CDA＝20°，̂=CD̂，∴∠CAD＝∠CDA＝20°，AC∴∠COD＝∠AOC＝2×20°＝40°，∴∠AOD＝80°，∴∠BOD＝180°﹣80°＝100°；（Ⅱ）如图②，连接OC，BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AB＝2√3AC=√3，∴∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠CAO＝60°，∵CE是⊙O的切线，∴∠OCE＝90°，∴∠ECA＝30°，∴∠E＝∠CAO﹣∠ACE＝30°，∴∠E＝∠ACE，∴AE＝AC=√3．20．【解答】解：（I）如图①，∵OA＝OC，∠OAC＝58°，∴∠OCA＝58°∴∠COA＝180°﹣2×58°＝64°∵PC是⊙O的切线，∴∠OCP＝90°，∴∠P＝90°﹣64°＝26°；（II）∵∠AOC＝64°，∴∠Q=12∠AOC＝32°，∵AQ＝CQ，∴∠QAC＝∠QCA＝74°，∵∠OCA＝58°，∴∠PCO＝74°﹣58°＝16°，∵∠AOC＝∠QCO+∠APC，∴∠APC＝64°﹣16°＝48°．21．【解答】解（1）如图1，连接OD，BD，∵EF与⊙O相切，∴OD⊥EF，∵BF⊥EF，∴OD∥BF，∴∠AOD＝∠B＝50°，∵OD＝OB，∴∠OBD＝∠ODB=12∠AOD＝25°；（2）如图2，连接AC，OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵BC＝2，AB＝4，∴∠CAB＝30°，∴AC＝AB•cos30°＝4×√32=2√3，∵∠ODF＝∠F＝∠HCO＝90°，∴∠DHC＝90°，∴AH＝AO•cos30°＝2×√32=√3，∵∠HAO＝30°，∴OH=12OA=12OD，∵AC∥EF，∴DE＝2AH＝2√3．22．【解答】解：（Ⅰ）连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝25°，∴∠ABC＝65°，∵OD⊥AB，∴∠AOD＝90°，∴∠ACD=12∠AOD=12×90°=45°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝25°，∴∠OCD＝∠OCA+∠ACD＝70°，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD＝70°；（Ⅱ）连接OC，∵EC是⊙O的切线，∴OC⊥EC，∴∠OCE＝90°，∵∠BAC＝25°，∴∠COE＝2∠BAC＝50°，∴∠OEC＝40°，∵OD∥CE，∴∠AOD＝∠COE＝40°，∴∠ACD=12∠AOD＝20°．23．【解答】解：（Ⅰ）∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ABC＝75°，∴∠ADC＝105°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，∴∠BDC＝∠BAC＝30°；（Ⅱ）如图②，连接BD，∵OD⊥AC，∴AD̂=CD̂，∴∠ABD＝∠CBD=12×75°＝37.5°，∴∠ACD＝∠ABD＝37.5°，∵∠DEC＝90°，∴∠ODC＝90°﹣37.5°＝52.5°．24．【解答】解：（Ⅰ）连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠ABC＝67°，∴∠BOC＝46°，∵OD⊥AB，∴∠BOD＝90°，∴∠DOC＝44°，∴∠D＝90°﹣44°＝46°；（Ⅱ）连接OC，如图所示：∵OA＝OC，∴∠1＝∠A，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∴∠2+∠CDE＝90°，∵OD⊥AB，∴∠2+∠3＝90°，∴∠3＝∠CDE，∵∠3＝∠A+∠1＝2∠A，∴∠CDE＝2∠A，∵EO＝EC，∴∠1＝∠2，∴∠D＝∠DCE，∵∠DCE+∠1＝∠BCO+∠1＝90°，∴∠DCE＝∠BCO＝∠ABC＝∠D，∵∠A+∠ABC＝90°，∴∠A＝30°，∴∠1＝∠2＝30°，∵AB＝2，∴OA＝1，∴OE=√3 2，∴OD=√3，∴CD=√3 3．25．【解答】解：（1）∵OA＝OC，∠OAC＝60°，∴△AOC是等边三角形，∴AC＝OC＝4，∠AOC＝60°，∵过点C作⊙O的切线，与BA的延长线交于点P，∴∠OCP＝90°，∴∠P＝∠ACP＝30°，∴P A＝AC＝4；（2）作CD⊥AB于D，∵∠AOC＝60°，∴∠Q＝30°，∵AQ＝CQ，∴∠QAC＝∠QCA＝75°，∵∠OAC＝∠OCA＝60°，∴∠QAO＝∠QCO＝15°，∵∠AOC＝∠POC+∠APC，∴∠APC＝60°﹣15°＝45°，∴△PCD是等腰直角三角形，∴PD＝CD，∵CD=√32AC＝2√3，AD=12AC＝2，∴PD＝2√3∴P A＝AD+PD＝2+2√3．26．【解答】解：（Ⅰ）如图1，连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵D是弧AB的中点，̂=BD̂，∴AD∴AD＝BD，∴△ABD是等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，又∵∠C＝∠ABD，∴∠C＝45°；（Ⅱ）如图2，连接OC，∵CP是⊙O的切线，∴∠OCP＝90°，∵AC＝CP，∴∠A＝∠P，∵∠COP＝2∠A，∴∠COP＝2∠P，∴在Rt△OPC中，∠COP+∠P＝90°，∴2∠P+∠P＝90°，∴∠P＝30°，∴∠A＝30°，∴∠D＝∠A＝30°．27．【解答】（Ⅰ）证明：连接ON，如图1，则∠ONA＝∠OAN，∵PM＝PN，∴∠PNM＝∠PMN，∵∠AMO＝∠PMN，∴∠PNM＝∠AMO，∴∠PNO＝∠PNM+∠ONA＝∠AMO+∠ONA＝90°，即PN与⊙O相切．（Ⅱ）解：连接ON，如图2，∵∠AMO＝30°，PM＝PN，∴∠PNM＝∠AMO＝30°，∠OAN＝60°，∴∠NPO＝60°，∴OA＝ON，∴△AON是等边三角形，∴∠AON＝60°，∴∠NOP＝30°，∴∠PNO＝90°，∴OP=ONcos30°=132=2√33．28．【解答】解：（1）∵OA＝OD，OB＝OC，∴∠A＝∠ODA＝50°，∠B＝∠OCB＝70°，∴∠AOD＝80°，∠BOC＝40°，∴∠COD＝180°﹣∠AOD﹣∠BOC＝60°，∵OD＝OC，∴△COD是等边三角形，∴∠OCD＝60°；（2）∵PD⊥OD，PC⊥OC，∴∠PDO＝∠PCO＝90°，∴∠PDC＝∠PCD＝30°，∴PD＝PC，∵OD＝OC，∴OP垂直平分CD，∴∠DOP＝30°，∵OD＝2，∴OM=√32OD=√3，OP=4√33．29．【解答】解：（Ⅰ）连接OA，∵∠ADE＝25°，∴由圆周角定理得：∠AOC＝2∠ADE＝50°，∵AC切⊙O于A，∴∠OAC＝90°，∴∠C＝180°﹣∠AOC﹣∠OAC＝180°﹣50°﹣90°＝40°；（Ⅱ）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵AÊ=AÊ，∴∠AOC＝2∠B．∴∠AOC＝2∠C．∵∠OAC＝90°，∴∠AOC+∠C＝90°．∴3∠C＝90°．∴∠AOC＝2∠C＝60°．∴∠D=12∠AOC＝30°．30．【解答】解：（1）如图①，∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB＝∠BDC＝90°．∵AD平分∠CAB，∴DĈ=BD̂，∴CD＝BD．在直角△BDC中，BC＝10，CD2+BD2＝BC2，∴BD＝CD＝5√2，（2）如图②，连接OB，OD，OC．∵AD平分∠CAB，且∠CAB＝60°，∴∠DAB=12∠CAB＝30°，∴∠DOB＝2∠DAB＝60°．又∵OB＝OD，∴△OBD是等边三角形，∴BD＝OB＝OD．∵⊙O的直径为10，则OB＝5，∴BD＝5，∵AD平分∠CAB，∴DĈ=BD̂，∴OD⊥BC，设垂足为E，∴BE＝EC＝OB•sin60°=5√3 2，∴BC＝5√3．31．【解答】解：（Ⅰ）连接OB，∵P A，PB与⊙O相切于点A，B，∴P A＝PB，∠P AO＝∠PBO＝90°，∴∠P AB＝∠PBA，∵∠BAC＝25°，∴∠PBA＝90°﹣∠BAC＝65°，∴∠P＝180°﹣65°×2＝50°；（Ⅱ）连接AB、AD，∵∠ACB＝90°，∴AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵PD＝DB，∵P A与⊙O相切于点A，∴BA⊥AP，∴∠P＝∠ABP＝45°．32．【解答】解：（Ⅰ）如图①，∵C为半圆的中点，∴AĈ=BĈ，∴AC＝BC，而AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴△ACB为等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°；（Ⅱ）如图②，∵D为AC的中点，∴OE⊥AC，而OA＝OC，∴OD平分∠AOC，∴∠COD＝∠AOD＝90°﹣20°＝70°，∵OC＝OD，∴∠OCE＝∠OEC=12（180°﹣70°）＝55°，∴OC⊥CF，∴∠OCF＝90°，∴∠ECF＝90°﹣55°＝35°．33．【解答】解：（I）如图①，连接DF，∵BC是⊙O的切线，∴BC⊥AD，∴∠ADC＝90°，∴∠F AD+∠C＝90°，∵AD是⊙O的直径，∴∠AFD＝90°，∴∠F AD+∠ADF＝90°，∴∠C＝∠ADF，∵∠AEF＝∠ADF，∴∠C＝∠AEF＝52°；（II）如图②，∵AD和AF都是直径，∴OA＝OE，∴∠OAE＝∠AEF＝35°，∵BC与⊙O相切于点D，∴BC⊥AD，∴∠ADB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠OAE＝90°﹣35°＝55°．34．【解答】证明：（Ⅰ）如图1，连接OC，∵OA＝OC，∴∠1＝∠2，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∵AD⊥PC，∴AD∥OC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，即∠P AM＝∠DAN；（Ⅱ）如图2，连接BM，∵AB是⊙O的直径，∴∠1+∠2＝90°，∵AD⊥PN，∴∠AND+∠3＝90°，∵ABMN时⊙O的内接四边形，∴∠AND＝∠2，∴∠1＝∠3，即∠P AM＝∠DAN．35．【解答】（Ⅰ）证明：∵∠CDB＝∠CAB，∠CDB＝∠BFD，∴∠CAB＝∠BFD，∴FD∥AC（同位角相等，两直线平行），∵∠AEO＝90°，∴∠FDO＝90°，∴FD是⊙O的一条切线；（Ⅱ）由垂径定理可知，E是弦AC的中点，∵AB是直径，∴∠ACB ＝90°，∴BC =√102−82=6，∵OA ＝OB ，∴OE =12BC ＝3，∵AE ∥DF ，∴AE DF =OE OD ， ∴4DF =35，∴DF =20336．【解答】解：（Ⅰ）∵四边形ABED 圆内接四边形， ∴∠A +∠DEB ＝180°，∵∠CED +∠DEB ＝180°，∴∠CED ＝∠A ，∵∠A ＝68°，∴∠CED ＝68°．（Ⅱ）连接AE ．∵DE ＝BE ，∴DE ̂=BE ，̂∴∠DAE ＝∠EAB =12∠CAB ＝34°，∵AB 是直径，∴∠AEB ＝90°，∴∠AEC ＝90°，∴∠C ＝90°﹣∠DAE ＝90°﹣34°＝56°37．【解答】（1）证明：如图1中，连接OC．∵OA＝OC，∴∠1＝∠2，∵CD是⊙O切线，∴OC⊥CD，∴∠DCO＝90°，∴∠3+∠2＝90°，∵AB是直径，∴∠1+∠B＝90°，∴∠3＝∠B．（2）解：①∵∠CEF＝∠ECD+∠CDE，∠CFE＝∠B+∠FDB，∵∠CDE＝∠FDB，∠ECD＝∠B，∴∠CEF＝∠CFE，∵∠ECF＝90°，∴∠CEF＝∠CFE＝45°．。
2018-2019学年天津市西青区九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年天津市西青区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的1．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨2．抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（）A．B．C．D．3．在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1B．k＞0C．k≥1D．k＜14．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°6．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC＝32°，则∠B的度数是（）A．58°B．60°C．64°D．68°7．如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA＝30°，则弦BC的长为（）A．4B．2C．D．28．已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为120°，则该扇形的面积是（）A．4πB．8πC．12πD．16π9．已知圆内接正三角形的面积为3，则边心距是（）A．2B．1C．D．10．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100被感染．设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台其他电脑，由题意列方程应为（）A．1+2x＝100B．x（1+x）＝100C．（1+x）2＝100D．1+x+x2＝10011．若点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x2＜x3＜x1D．x3＜x2＜x112．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝2．下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若点M（，y1），点N（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；④﹣＜a＜﹣．其中正确结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是（精确到0.1）．14．抛物线y＝x2﹣4x+1的顶点坐标为．15．有一间长20m，宽15m的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的，四周未铺地毯的留空宽度相同，则留空宽度为m．16．某粮库需要把晾晒场上的1200t玉米入库封存．（Ⅰ）入库所需要的时间d（单位：天）与入库平均速度v（单位：t/天）的函数解析式为．（Ⅱ）已知粮库有职工60名，每天最多可入库300玉米，预计玉米入库最快可在天内完成．（Ⅲ）粮库职工连续工作两天后，天气预报说未来几天会下雨，粮库决定次日把剩下的玉米全部入库，至少需要增加名职工．17．如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切于点D，E．若点D是AB的中点，则∠DOE ＝°．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C，D都在格点上．（Ⅰ）AC的长为；（Ⅱ）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得矩形AEFG，其中，点C的对应点F落在格线AD的延长线上，请用无刻度的直尺在网格中画出矩形AEFG，并简要说明点E，G的位置是如何找到的．．三、解答题：本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程19．（8分）已知正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象有一个交点的纵坐标是2．（Ⅰ）当x＝4时，求反比例函数y＝的值；（Ⅱ）当﹣2＜x＜﹣1时，求反比例函数y＝的取值范围．20．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE＝ED；（2）若AB＝10，∠CBD＝36°，求的长．21．（10分）有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、3．随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张．（I）请你用画树状图法（或列表法）列出两次抽取卡片出现的所有可能结果；（Ⅱ）求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率．22．（10分）已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BCD＝28°．（I）如图①，求∠ABD的大小；（Ⅱ）如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的大小．23．（10分）某商品现在的售价为每件50元，每天可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10件，已知商品的进价为每件40元，请你帮助分析，当每件商品涨价多少元时，可使每天的销售利润最大，最大利润是多少？设每件商品涨价x元，每天售出商品的利润为y元．（I）根据题意，填写下表：（Ⅱ）由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解．24．（10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．（I）如图，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC．求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）BC＝DC+EC．（Ⅱ）如图，D为△ABC外一点，且∠ADC＝45°，仍将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，ED．（1）△BAD≌△CAE的结论是否仍然成立？并请你说明理由；（2）若BD＝9，CD＝3，求AD的长．25．（10分）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y＝ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y＝x+m过顶点C和点B．（I）求点B的坐标；（Ⅱ）求二次函数y＝ax2+b（a≠0）的解析式；（Ⅲ）抛物线y＝ax2+b（a≠0）上是否存在点M，使得∠MCB＝15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年天津市西青区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的1．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解：A、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误；B、“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；D、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误；故选：B．【点评】考查了随机事件．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（）A．B．C．D．【分析】让向上一面的数字是2的情况数除以总情况数6即为所求的概率．【解答】解：∵抛掷六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6的骰子有6种结果，其中朝上一面的数字为2的只有1种，∴朝上一面的数字为2的概率为，故选：A．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．3．在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1B．k＞0C．k≥1D．k＜1【分析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范围．【解答】解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k﹣1＞0，解得k＞1．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．4．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°【分析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE＝∠ACB＝20°，∠BCD＝∠ACE＝90°，AC＝CE，∴∠ACD＝90°﹣20°＝70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC＝180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE＝180°，∴∠ADC＝∠E+20°，∵∠ACE＝90°，AC＝CE∴∠DAC+∠E＝90°，∠E＝∠DAC＝45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA＝180°，即45°+70°+∠ADC＝180°，解得：∠ADC＝65°，故选：C．【点评】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．6．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC＝32°，则∠B的度数是（）A．58°B．60°C．64°D．68°【分析】根据半径相等，得出OC＝OA，进而得出∠C＝32°，利用直径和圆周角定理解答即可．【解答】解：∵OA＝OC，∴∠C＝∠OAC＝32°，∵BC是直径，∴∠B＝90°﹣32°＝58°，故选：A．【点评】此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．7．如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA＝30°，则弦BC的长为（）A．4B．2C．D．2【分析】根据垂径定理得到CH＝BH，＝，根据圆周角定理求出∠AOB，根据正弦的定义求出BH，计算即可．【解答】解：∵OA⊥BC，∴CH＝BH，＝，∴∠AOB＝2∠CDA＝60°，∴BH＝OB•sin∠AOB＝，∴BC＝2BH＝2，故选：D．【点评】本题考查的是垂径定理、圆周角定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．8．已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为120°，则该扇形的面积是（）A．4πB．8πC．12πD．16π【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【解答】解：该扇形的面积＝＝12π．故选：C．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．9．已知圆内接正三角形的面积为3，则边心距是（）A．2B．1C．D．【分析】根据题意可以求得半径，进而解答即可．【解答】解：设正三角形的边心距为x，则其半径为2x，边长为2x，因为圆内接正三角形的面积为3，所以×2x（x+2x）＝3，解得：x＝1所以该圆的内接正六边形的边心距为1，故选：B．【点评】本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距．10．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100被感染．设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台其他电脑，由题意列方程应为（）A．1+2x＝100B．x（1+x）＝100C．（1+x）2＝100D．1+x+x2＝100【分析】此题可设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则第一轮共感染x+1台，第二轮共感染x（x+1）+x+1＝（x+1）（x+1）台，根据题意列方程即可．【解答】解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，根据题意列方程得（x+1）2＝100，故选：C．【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程的解，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．11．若点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x2＜x3＜x1D．x3＜x2＜x1【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将A、B、C三点的坐标代入反比例函数的解析式y＝，分别求得x1，x2，x3的值，然后再来比较它们的大小．【解答】解：∵点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y＝的图象上，∴x1＝﹣2，x2＝﹣6，x3＝6；又∵﹣6＜﹣2＜6，∴x2＜x1＜x3；故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．经过反比例函数y＝的某点一定在该函数的图象上．12．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝2．下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若点M（，y1），点N（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；④﹣＜a＜﹣．其中正确结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．【解答】解：①由开口可知：a＜0，∴对称轴x＝＞0，∴b＞0，由抛物线与y轴的交点可知：c＞0，∴abc＜0，故①正确；②∵抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为x＝2，∴抛物线与x轴的另外一个交点为（5，0），∴x＝3时，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②正确；③由于＜2，且（，y2）关于直线x＝2的对称点的坐标为（，y2），∵，∴y1＜y2，故③正确，④∵＝2，∴b＝﹣4a，∵x＝﹣1，y＝0，∴a﹣b+c＝0，∴c＝﹣5a，∵2＜c＜3，∴2＜﹣5a＜3，∴﹣＜a＜﹣，故④正确故选：D．【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系，本题属于中等题型．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是0.9（精确到0.1）．【分析】概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．【解答】解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9．故答案为：0.9．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．14．抛物线y＝x2﹣4x+1的顶点坐标为（2，﹣3）．【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，可求顶点坐标．【解答】解：∵y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3，∴抛物线顶点坐标为（2，﹣3）．【点评】将解析式化为顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h．15．有一间长20m，宽15m的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的，四周未铺地毯的留空宽度相同，则留空宽度为 2.5m．【分析】设留空宽度为xm，根据“地毯的面积是会议室面积的”得（20﹣2x）（15﹣2x）＝×20×15，解方程即可求得．【解答】解：设留空宽度为xm，根据题意得（20﹣2x）（15﹣2x）＝×20×15，整理得2x2﹣35x+75＝0，（2x﹣5）（x﹣15）＝0，解之得x＝2.5，x＝15（不合题意，舍去）所以留空宽度为2.5m．＝长×宽，读懂题意，找到等量关系准确的列出式子是解题的关【点评】掌握矩形的面积公式：S矩键．16．某粮库需要把晾晒场上的1200t玉米入库封存．（Ⅰ）入库所需要的时间d（单位：天）与入库平均速度v（单位：t/天）的函数解析式为d＝．（Ⅱ）已知粮库有职工60名，每天最多可入库300玉米，预计玉米入库最快可在4天内完成．（Ⅲ）粮库职工连续工作两天后，天气预报说未来几天会下雨，粮库决定次日把剩下的玉米全部入库，至少需要增加120名职工．【分析】（1）根据题意可知入库所需时间t（天）与入库速度y（吨/天）的函数关系式为d＝；（2）直接把y＝300代入解析式求解即可；（3）根据题意求出剩余的600吨玉米一天内全部入库需职工人数为120（名），所以需增加的人数即可求出．【解答】解：（1）入库所需时间t（天）与入库速度y（吨/天）的函数关系式为d＝；（2）当y＝300时，则有d＝．所以预计玉米入库最快可在4日内完成；（3）粮库的职工连续工作了两天后，还没有入库的玉米有：1200﹣300×2＝600（吨）每名职工每天可使玉米入库的数量为：300÷60＝5（吨），将剩余的600吨玉米一天内全部入库需职工人数为：600÷5＝120（名）．所以需增加的人数为：120﹣60＝60（名）．故答案为：d＝；4；120．【点评】主要考查了函数的实际应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．17．如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切于点D，E．若点D是AB的中点，则∠DOE ＝60°．【分析】连接OA，根据菱形的性质得到△AOB是等边三角形，根据切线的性质求出∠AOD，同理计算即可．【解答】解：连接OA，∵四边形ABOC是菱形，∴BA＝BO，∵AB与⊙O相切于点D，∴OD⊥AB，∵点D是AB的中点，∴直线OD是线段AB的垂直平分线，∴OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∵AB与⊙O相切于点D，∴OD⊥AB，∴∠AOD＝∠AOB＝30°，同理，∠AOE＝30°，∴∠DOE＝∠AOD+∠AOE＝60°，故答案为：60．【点评】本题考查的是切线的性质、等边三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C，D都在格点上．（Ⅰ）AC的长为5；（Ⅱ）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得矩形AEFG，其中，点C的对应点F落在格线AD的延长线上，请用无刻度的直尺在网格中画出矩形AEFG，并简要说明点E，G的位置是如何找到的．先取格点M、P、Q、F、N，作射线AM，AN，FP，QF，AM与FP交于E，QF与AN交于G，则矩形AEFG为所作．【分析】（1）根据勾股定理计算可得AC的长；（2）先取格点M、P、Q、F、N，作射线AM，AN，FP，QF，得∠MAN＝90°，AF＝AC＝5，AM 与FP交于E，QF与AN交于G，则矩形AEFG为所作．【解答】解：（1）由勾股定理得：AC＝＝5；故答案为：5；（2）如图所示：先取格点M、P、Q、F、N，作射线AM，AN，FP，QF，AM与FP交于E，QF与AN交于G，则矩形AEFG为所作．故答案为：先取格点M、P、Q、F、N，作射线AM，AN，FP，QF，AM与FP交于E，QF与AN 交于G，则矩形AEFG为所作．【点评】本题考查了作图﹣旋转图形：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．三、解答题：本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程19．（8分）已知正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象有一个交点的纵坐标是2．（Ⅰ）当x＝4时，求反比例函数y＝的值；（Ⅱ）当﹣2＜x＜﹣1时，求反比例函数y＝的取值范围．【分析】（Ⅰ）首先把y＝2代入直线的解析式，求得交点坐标，然后利用待定系数法求得反比例函数的解析式，最后把x＝4代入求解；（Ⅱ）首先求得当x＝﹣2和x＝﹣1时y的值，然后根据反比例函数的性质求解．【解答】解：（Ⅰ）在y＝x中，当y＝2时，x＝2，则交点坐标是（2，2），把（2，2）代入y＝，得：k＝4，所以反比例函数的解析式为y＝，当x＝4，y＝＝1；（Ⅱ）当x＝﹣2时，y＝＝﹣2；当x＝﹣1时，y＝＝﹣4，则当﹣2＜x＜﹣1时，反比例函数y＝的范围是：﹣4＜y＜﹣2．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，以及反比例函数的增减性，两函数的交点即为同时满足两函数解析式的点，其中用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．20．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE＝ED；（2）若AB＝10，∠CBD＝36°，求的长．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠AEO＝90°，再利用垂径定理证明即可；（2）根据弧长公式解答即可．【解答】证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵OC∥BD，∴∠AEO＝∠ADB＝90°，即OC⊥AD，∴AE＝ED；（2）∵OC⊥AD，∴，∴∠ABC＝∠CBD＝36°，∴∠AOC＝2∠ABC＝2×36°＝72°，∴．【点评】此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式和垂径定理解答．21．（10分）有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、3．随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张．（I）请你用画树状图法（或列表法）列出两次抽取卡片出现的所有可能结果；（Ⅱ）求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率．【分析】（Ⅰ）直接用树状图或列表法等方法列出各种可能出现的结果；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知所有9种等可能的结果数，再找出两次抽到的卡片上的数字之和为偶数的有5种．然后根据概率公式求解即可．【解答】解：（Ⅰ）画树状图得：共有9种等可能的结果数；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：共有9种等可能的结果数，两次抽取的卡片上数字之和为偶数的有5种，所以两次抽到的卡片上的数字之和为偶数的概率为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．22．（10分）已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BCD＝28°．（I）如图①，求∠ABD的大小；（Ⅱ）如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的大小．【分析】（Ⅰ）根据圆周角定理可求∠ACB＝90°，即可求∠ABD的度数；（Ⅱ）根据切线的性质可得∠ODP＝90°，且∠POD＝2∠BCD＝56°，即可求∠P＝34°，根据平行线性质和等腰三角形的性质可求∠OCD的度数．【解答】解：（Ⅰ）∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，且∠BCD＝28°，∴∠ACD＝62°，∵∠ACD＝∠ABD，∴∠ABD＝62°（Ⅱ）连接OD，∵DP是⊙O的切线，∴∠ODP＝90°，∵∠DOB＝2∠DCB，∴∠DOB＝2×28°＝56°，∴∠P＝34°，∵AC∥DP，∴∠P＝∠OAC＝34°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝34°，∴∠COB＝∠OAC+∠OCA＝68°，∴∠COD＝∠COB+∠DOB＝124°∵CO＝DO∴∠OCD＝∠ODC＝28°【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，熟练运用切线的性质是本题的关键．23．（10分）某商品现在的售价为每件50元，每天可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10件，已知商品的进价为每件40元，请你帮助分析，当每件商品涨价多少元时，可使每天的销售利润最大，最大利润是多少？设每件商品涨价x元，每天售出商品的利润为y元．（I）根据题意，填写下表：（Ⅱ）由以上分析，用含x 的式子表示y ，并求出问题的解． 【分析】（Ⅰ）根据题意可以将表格中的数据补充完整；（Ⅱ）根据题意和表格中的数据可以写出y 与x 的函数关系式，并求出当每件商品涨价多少元时，可使每天的销售利润最大，最大利润是多少． 【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，当售价为52元时，每天售出的商品的数量为：200﹣（52﹣50）×10＝180，此时的利润为：180×（52﹣40）＝2160（元），当售价为（50+x ）元时，每天售出的商品的数量为：200﹣（50+x ﹣50）×10＝200﹣10x ，此时的利润为：（200﹣10x ）（50+x ﹣40）＝（200﹣10x ）（10+x ）（元）， 故答案为：180，2160，200﹣10x ，（200﹣10x ）（10+x ）；（Ⅱ）y ＝（200﹣10x ）（10+x ）＝﹣10x 2+100x +2000＝﹣10（x ﹣5）2+2250， ∴当x ＝5时，y 取得最大值，此时y ＝2250，即y ＝﹣10x 2+100x +2000，当每件商品涨价5元时，可使每天的销售利润最大，最大利润是2250元． 【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的性质解答．24．（10分）在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ．（I ）如图，D 为BC 边上一点（不与点B ，C 重合），将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到AE ，连接EC ．求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）BC＝DC+EC．（Ⅱ）如图，D为△ABC外一点，且∠ADC＝45°，仍将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，ED．（1）△BAD≌△CAE的结论是否仍然成立？并请你说明理由；（2）若BD＝9，CD＝3，求AD的长．【分析】（Ⅰ）（1）根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质即可得到结论；（Ⅱ）（1）根据全等三角形的判定定理即可得到△BAD≌△CAE；（2）根据全等三角形的性质得到BD＝CE＝9，根据勾股定理计算即可．【解答】解：（Ⅰ）（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS）；（2）∵△BAD≌△CAE∴BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝EC+CD；（Ⅱ）（1）△BAD≌△CAE的结论仍然成立，理由：∵将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE＝AD，∵∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS）；（2）∵△BAD≌△CAE，∴BD＝CE＝9，∵∠ADC＝45°，∠EDA＝45°，∴∠EDC＝90°，∴DE＝＝6，∵∠DAE＝90°，∴AD＝AE＝DE＝6．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理、以及旋转变换的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．25．（10分）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y＝ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y＝x+m过顶点C和点B．（I）求点B的坐标；（Ⅱ）求二次函数y＝ax2+b（a≠0）的解析式；（Ⅲ）抛物线y＝ax2+b（a≠0）上是否存在点M，使得∠MCB＝15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（Ⅰ）根据点C（0，﹣3），直线y＝x+m过点C和点B，可以求得直线的解析式，从而可以求得点B的坐标；（Ⅱ）根据点B和点C的坐标可以求得二次函数的解析式；（Ⅲ）根据题意，可以画出相应的图形，然后根据二次函数的性质和锐角三角函数可以求得点M的坐标．【解答】解：（Ⅰ）∵点C（0，﹣3），直线y＝x+m过点C和点B，∴﹣3＝0+m，得m＝﹣3，∴y＝x﹣3，当y＝0时，0＝x﹣3，得x＝3，∴点B的坐标为（3，0）；（Ⅱ）∵抛物线y＝ax2+b过点B（3，0），点C（0，﹣3），∴，得，∴抛物线的解析式为y＝；（Ⅲ）抛物线y＝ax2+b（a≠0）上存在点M，使得∠MCB＝15°，∵点B（3，0），点C（0，﹣3），∴OC＝OB＝3，∵∠BOC＝90°，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，当∠M1CB＝15°时，设点M1的坐标为（m1，﹣3），则∠M1CO＝30°，∴，解得，m1＝3或m1＝0（舍去），当m1＝3时，﹣3＝6，即点M1的坐标为（3，6）；当M2CB＝15°时，设点M2的坐标为（m2，），则∠M2CO＝60°，∴，解得，m2＝3或m2＝0（舍去），当m2＝时，﹣3＝﹣2，即点M2的坐标为（，﹣2）；由上可得，点M的坐标为（3，6）或（，﹣2）．【点评】本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用二次函数的性质、锐角三角函数和数形结合的思想解答．。
天津市西青区2018年八年级数学下期末模拟试卷(含答案)
2018年八年级数学下册期末模拟试卷一、选择题：1、函数y=中自变量的取值范围是( )A.＞3B.＜3C.≤3D.≥﹣32、若正比例函数的图象经过点(－1，2)，则这个图象必经过点( ).A.(1，2)B.(－1，－2)C.(2，－1)D.(1，－2)3、的倒数是( )A.﹣B.C.D.4、为迎接“劳动周”的到，某校将九(1)班50名学生本周的课后劳动时间比上周都延长了10分钟，则该班学生本周劳动时间的下列数据与上周比较不发生变化的是( )A.平均数B.中位数C.众数D.方差5、如果直角三角形的边长为3，4，a，则a的值是( )A.5B.6C.D.5或6、一条直线y=+b，其中+b=-5，b=6，那么该直线经过( )A.第二、四象限B.第一、二、三象C.第一、三象限D.第二、三、四象限7、如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是( )A.22.5°B.25°C.23°D.20°8、已知一次函数y=+b的图象如图，则关于的不等式(﹣4)﹣2b＞0的解集为( )A.＞﹣2B.＜﹣2C.＞2D.＜39、把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是( )A. B.6 C. D.10、图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是( )A.51B.49C.76D.无法确定11、如图，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M为AD边上任一点，则MC2-MB2等于( )A 9B 35C 45D 无法计算12、如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是( )二、填空题13、计算.14、甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：=2，=1.5，则射击成绩较稳定的是(填“甲”或“乙”).15、如图，直线y=3和y=+2相交于点P(a，3)，则关于不等式(3﹣)≤2的解集为.16、如图，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是17、如果直线l与直线y=﹣2+1平行，与直线y=﹣+2的交点纵坐标为1，那么直线l的函数解析式为.18、已知直角坐标系内有四个点A(-1，2)，B(3，0)，C(1，4)，D(,y)，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标为.三、作图题19、作一直线，将下图分成面积相等的两部分(保留作图痕迹).四、解答题20、化简：((+(.21、已知直线y=-3+6与轴交于A点，与y轴交于B点.(1)求A，B两点的坐标；(2)求直线y=-3+6与坐标轴围成的三角形的面积.22、如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？23、如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F.(1)求证：△ADE≌△FCE.(2)若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长.24、现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适.甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元.设小明快递物品千克.(1)请分别写出甲乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与(千克)之间的函数关系式；(2)小明应选择哪家快递公司更省钱？25、如图1，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣+b交轴于点A(8，0)，交y轴正半轴于点B.(1)求点B的坐标；(2)如图2，直线AC交y轴负半轴于点C，AB=BC，P为线段AB上一点，过点P作y轴的平行线交直线AC于点Q，设点P的横坐标为t，线段PQ的长为d，求d与t之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，M为CA延长线上一点，且AM=CQ，在直线AC上方的直线AB上是否存在点N，使△QMN是以QM为斜边的等腰直角三角形？若存在，请求出点N的坐标及PN的长度；若不存在，请说明理由.参考答案1、B.2、D;3、C.4、D.5、D .6、D.7、A.8、B.9、A.10、C.11、C .12、D13、答案为：14、答案为：乙；15、答案为：≤1.16、答案为：-1+17、答案为y=﹣2+3.18、答案为：()()().19、解：将此图形分成两个矩形，分别作出两个矩形的对角线的交点E，F，则E，F分别为两矩形的对称中心，过点E，F的直线就是所求的直线，如图所示.20、原式=2﹣1+3﹣4+4=8﹣4.21、(1)A(2,0), B(0,6);(2)面积为6;22、连结AC，在Rt△ACD中, =32+42=25, ∴AC= 5，，∴∠ACB=90O，该区域面积=S△ACB--S△ACB=30—6=24平方米.铺满这块空地共需花费=24×100=2400元.23、(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，∵E是▱ABCD的边CD的中点，∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE(AAS)(2)解：∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF=3，∵AB∥CD，∴∠AED=∠BAF=90°，在▱ABCD中，AD=BC=5，∴DE=4，∴CD=2DE=8.24、y=15+7,y=16+3.=4时一样＜4乙合算, 大于4甲合算.25、解：(1)∵y=﹣+b交轴于点A(8，0)，∴0=﹣×8+b，b=6，∴直线AB解析式为y=﹣+6，令=0，y=6，B(0，6)；(2)∵A(8，0)，B(0，6)，∴OA=8，OB=6，∵∠AOB=90°，∴AB=10=BC，∴OC=4，∴点C(0，﹣4)，设直线AC解析式为y=+b’，∴，∴∴直线AC解析式为y=﹣4，∵P在直线y=﹣+6上，∴可设点P(t，﹣t+6)，∵PQ∥y轴，且点Q在y=﹣4 上，∴Q(t，t﹣4)，∴d=(﹣t+6)﹣(t﹣4)=﹣t+10；(3)过点M作MG⊥PQ于G，∴∠QGM=90°=∠COA，∵PQ∥y轴，∴∠OCA=∠GQM，∵CQ=AM，∴AC=QM，在△OAC与△GMQ中，，∴△OAC≌△GMQ，∴QG=OC=4，GM=OA=8，过点N作NH⊥PQ于H，过点M作MR⊥NH于点R，∴∠MGH=∠RHG=∠MRH=90°，∴四边形GHRM是矩形，∴HR=GM=8，可设GH=RM=，∵△MNQ是等腰直角三角形，∴∠QMN=90°，NQ=NM，∴∠HNQ+∠HQN=90°，∴∠HNQ+∠RNM=90°，∴∠RNM=∠HQN，∴△HNQ≌△RMN，∴HN=RM=，NR=QH=4+，∵HR=HN+NR，∴+4+=8，∴=2，∴GH=NH=RM=2，∴HQ=6，∵Q(t，t﹣4)，∴N(t+2，t﹣4+6)即N(t+2，t+2)∵N在直线AB：y=﹣+6上，∴t+2=﹣(t+2)+6，∴t=2，∴P(2，)，N(4，3)，∴PH=，NH=2，∴PN==.。
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三、简答题：本大题共 7 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、演算步骤或证 明过程
19．（8 分）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答
（Ⅰ）解不等式①，得
；
（Ⅱ）解不等式②，得
；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来
20．（8 分）随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引
第6页（共7页）
2018 年天津市西青区中考数学一模试卷
参考答案
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的
1．B； 2．A； 3．B； 4．A； 5．C； 6．B； 7．C； 8．D； 9．D； 10．C； 11．B； 12．D；
（参考数据：sin67°≈0.92；cos67°≈0.38； ≈1.73）
23．（10 分）某校运动会需购买 A、B 两种奖品共 100 件，其中 A 种奖品的单价 为 10 元，B 种奖品的单价为 15 元，且购买的 A 种奖品的数量不大于 B 种奖
第4页（共7页）
品的 3 倍 设购买 A 种奖品 x 件． （Ⅰ）根据题意，填写下表：
2018 年天津市西青区中考数学一模试卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的
1．（3 分）计算 2×（﹣3）的结果等于（ ）
A．6
B．﹣6
C．﹣1
2．（3 分）sin30°的值等于（ ）
D．5
A．
B．
C．
D．
3．（3 分）下列图标，既可以看作是中心对称图形又可以看作是轴对称图形的是 （）
第2页（共7页）
ME 交 AD 的延长线于点 E．若 AB＝ 5×5 的正方形网格中有一条线段 AB，点 A 与点 B 均在格点上
（Ⅰ）AB 的长等于
；
（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，且不能用直尺中的直角，画出
线段 AB 的垂直平分线，并简要说明画图的方法（不要求证明）
D．y1＜y3＜y2
12．（3 分）已知二次函数 y＝x2﹣2mx（m 为常数），当﹣1≤x≤2 时，函数值 y
的最小值为﹣2，则 m 的值是（ ）
A．
B．
C． 或
D． 或
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分
13．（3 分）计算：3x2•5x3 的结果为
．
14．（3 分）计算（2 +3 ）（2 ﹣3 ）的结果等于
（Ⅲ）根据样本数据，估计该校 1500 名学生家庭中拥有 3 台移动设备的学生人
数．
第3页（共7页）
21．（10 分）已知△ABC 中，点 D 是 BC 边上一点，以 AD 为直径的⊙O 与 BC 相切于点 D，与 AB、AC 分别交于点 E、F
（Ⅰ）如图①，若∠AEF＝52°，求∠C 的度数． （Ⅱ）如图②，若 EF 经过点 O，且∠AEF＝35°，求∠B 的度数．
A．
B．
C．
D．
4．（3 分）第十三届全运会在天津拉开帷幕，全民以“我要上全运”为主题，举
办大型健身赛事活动，参与市民约 4 000 000 人，将 4 000 000 用科学记数法
表示为（ ）
A．4×106
B．40×105
C．400×104
D．4×105
5．（3 分）如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
22．（10 分）如图，C 地在 A 地的正东方向，因有大山阻隔，由 A 地到 C 地需要 绕行 B 地，已知 B 地位于 A 地北偏东 67°方向，距离 A 地 520km，C 地位于 B 地南偏东 30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求 A 地到 C 地 之间高铁线路的长（结果保留整数）
起人们的关注，某校计划将这种学习方式应用到教育学中，从全校 1500 名学
生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查，并
绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为
，图①中 m 的值为
；
（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；
（Ⅰ）求该抛物线的解析式和顶点坐标； （Ⅱ）作垂直 x 轴的直线 x＝t，在第一象限交直线 AB 于 M，交这条抛物线于 N，
求当 t 取何值时，MN 有最大值？最大值是多少？ （Ⅲ）在（Ⅱ）的情况下，以 A、M、N、D 为顶点作平行四边形，请直接写出
第四个顶点 D 的所有坐标（直接写出结果，不必写解答过程）
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 13．15x5； 14．﹣6； 15． ； 16．﹣2； 17． ； 18． ；
三、简答题：本大题共 7 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、演算步骤或证
明过程
19．x≥﹣3；x＞2； 20．50；32； 21．
； 22．
； 23．700；10x；
购买 A 种奖
30
70
x
品的数量
/件
购买 A 种
300
奖品的费
用/元
购买 B 种
450
奖品的费
用/元
（Ⅱ）设购买奖品所需的总费用为 y 元，试求出总费用 y 与购买 A 种奖品的数量 x 的函数解析式；
（Ⅲ）试求 A、B 两种奖品各购买多少件时所需的总费用最少？此时的最少费用 为多少元？
24．（10 分）在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（0，4），点 B（﹣2，0）， 把△ABO 绕点 A 逆时针旋转，得△AB′O′，点 B、O 旋转后的对应点为 B′、 O′．
C．x1＝1，x2＝﹣2 D．x1＝﹣1，x2＝2
9．（3 分）已知实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论错误的是
（）
A．﹣b＜a＜﹣1 B．1＜﹣a＜b
C．﹣a＜﹣1＜b D．﹣a＜1＜b
10．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中 BC＝8，CD＝6，将△ABE 沿 BE 折叠，使点
A 恰好落在对角线 BD 上 F 处，则 DE 的长是（ ）
A．3
B．
C．5
D．
11．（3 分）反比例函数 y＝ 图象上三个点的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，
y3），若 x1＜x2＜0＜x3，则 y1，y2，y3 的大小关系是 （ ）
A．y1＜y2＜y3
B．y2＜y1＜y3
C．y2＜y3＜y1
1050；1500﹣15x； 24．
； 25．
；
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日期：2019/1/11 14:25:13； 用户：qgjyus er10 665；邮箱：q gjyus er10665.219 57750；学号 ：21985675
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A．
B．.
C．.
D．.
6．（3 分）估计 ﹣2 的值在（ ）
A．1 和 2 之间 B．2 和 3 之间 C．3 和 4 之间
7．（3 分）计算
的结果为（ ）
D．4 和 5 之间
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A．
B．
C．﹣1
D．2
8．（3 分）方程 x（x﹣2）+x﹣2＝0 的两个根为（ ）
A．x＝﹣1
B．x＝﹣2
15．（3 分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的 3 个红球、3 个黄球、
2 个绿球，任意摸出一球，摸到红球的概率是
．
16．（3 分）已知一次函数 y＝kx﹣5（k 为常数，k≠0）的图象经过第二、三、四
象限，写出一个符合条件的 k 的值为
17．（3 分）如图，正方形 ABCD 中，M 为 BC 上一点，ME⊥AM，垂足为 M，
（Ⅰ）如图①，若旋转角为 60°时，求 BB′的长； （Ⅱ）如图②，若 AB′∥x 轴，求点 O′的坐标； （Ⅲ）如图③，若旋转角为 240°时，边 OB 上的一点 P 旋转后的对应点为 P′，
当 O′P+AP′取得最小值时，求点 P′的坐标（直接写出结果即可）
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25．（10 分）如图，已知抛物线 y＝﹣x2+bx+c（b，c 是常数）经过 A（0，2）、B （4，0）两点．