江苏省兴化市楚水实验学校2015-2016学年高一下学期数
江苏省兴化市2016-2017学年高一第二学期第三次月考数学试卷
江苏省兴化市2016-2017学年高一数学下学期第三次月考试卷一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分.请将正确答案填写在答题纸上相应的空格内，直接答在试卷上的无效）1.直线2x =的倾斜角为 ▲2.在ABC ∆中，若222,b c a +-=则角A 的值为 ▲3.设{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S .若3710,a a +=则9S = ▲4.若实数,x y 满足条件122x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最大值为 ▲5.过点(2,1)且在两坐标轴截距相等的直线方程是 ▲ ．6.设实数1x >-，函数11y x x =++,则当y 取最小值时，x = ▲ 7.设{}n a 为公比为正数的等比数列，1322,4,a a a ==+则5a = ▲8.已知不等式22210x x k -+->对一切实数x 恒成立，则实数k 的取值范围为 ▲9.已知实数,x y 满足250x y ++=，那么22x y +的最小值为 ▲ ．10.已知正数,x y 满足21,x y +=则11x y+的最小值为 ▲ 11.已知圆22x y m +=与圆2268110x y x y ++--=相交，则实数m 的取值范围为▲ ．12.若圆心在x 轴上、的圆C 位于y 轴左侧，且与直线20x y +=相切，则圆C 的方程是 ▲ ．13.若直线y x b =+与曲线3y =有公共点，则b 的取值范围是 ▲ ．14.设点(1,0),(0,2)A B ，若圆22()()1x a y a -+-=上存在点P ，使PA PB =， 则实数a 的取值范围是 ▲ .兴化市第一中学2016—2017学年度下学期学情调研高 一 数 学 答题纸命题人：刘伟华 审核人：刘来扣 2017.5.21一、填空题（5′×14 = 70′）1、__________________2、__________________3、________________4、__________________5、__________________6、________________7、__________________ 8、__________________ 9、________________10、_________________ 11、_________________ 12、_______________13、_________________ 14、_________________二、解答题（本大题共6小题，共90分.请写出必要的文字说明、演算过程和推理步骤）15. （本小题满分14分）已知集合{}2|320A x x x =-+≥，{}2|3280B x x x =--≤，{}|C x x t =≥. （Ⅰ）求A B ;(Ⅱ)若A C R =,求实数t 的取值范围.16. （本小题满分14分）已知直线1:210l x y ++=，2:0l kx y k +-=互相垂直．（Ⅰ）求实数k 的值；（Ⅱ）求直线1l 与2l 的交点P 的坐标．17. （本小题满分15分）如图，已知ABC ∆中，AB =5CD =，45ABC ∠=，60ACB ∠=. (Ⅰ)求AC 的长;（Ⅱ）求AD 的长及ACD ∆的面积.。
江苏省楚水实验学校2015届高三数学周测试卷四 (12.6) Word版含答案
16 、 （ 本 小 题 满 分 14 分 ） 如 图 ， 在 多 面 体 ABCDEF 中 ， 底 面 ABCD 是 梯 形 ， 且 AD=DC=CB=
1 1 AB．直角梯形 ACEF 中， EF // AC ， FAC 是锐角，且平 2 2
E
面 ACEF⊥平面 ABCD． （Ⅰ）求证： BC AF ； （Ⅱ） 试判断直线 DF 与平面 BCE 的位置关系， 并证明你的结论．
（Ⅰ ）求圆 A 的方程； （Ⅱ）当|MN|＝2 19时，求直线 l 的方程； （ Ⅲ ） BQ · BP 是 否 为 定 值 ？ 如 果 是 ， 求 出 其 定 值 ； 如 果 不 是 ， 请 说 明 理
→
→
由．Βιβλιοθήκη 19、 （本小题满分 16 分）已知函数 f ( x) (a 1) x 2 2ax 2 ln x ． （Ⅰ）求证： a 0 时， f ( x) 1 恒成立； （Ⅱ）当 a [2,1] 时，求 f ( x) 的单调区间．
an （t N*） ，若 b1 ， b 2 ， bm （ m 3, m N * ） an t
an1 ， a n2 ， a n3 ．
楚水实验学校 2015 届高三数学周测试卷四（12.6）
参考答案
一.填空题： 1、 a 1 ； 2、5； 3、3x-2y-4=0； 4、 1 ； 5、 x
F
D
C
A
B
17、 （本小题满分 15 分）为创建“省级文明城市” ，我市在兴泰公路主干道---兴化大道上布置 系列大型花盆，该圆形花盆直径 2 米，内部划分为不同区域种植不同花草。如图所示，在蝶 形区域内种植市花月季， 该蝶形区域由四个对称的全等三角形组成， 其中一个三角形 OAB 的 顶点 O 为圆心， A 在圆周上， B 在半径 OQ 上，设计要求 ABO 120 。
江苏省泰州市兴化市楚水实验学校2023-2024学年高一上学期期末适应性考试数学试题
B． 0,1
C．
1 2
,1
D．
2．已知角 的终边过点 P(1, 3) ，则 sin(3 ) （ ） 2
A． 1 2
B． 3 2
C．
1 2
D． 3
2
3．不等式 ax2 x 2 0 的解集为{x | 1 x 2} ，则 a2 1 （ ）
A．1
B．0
C． 1
D． 2
4．海洋中的波动是海水的重要运动形式之一．在外力的作用下，海水质点离开其平衡
.
(2)求 f x 的单调增区间；
(3)求
f
x
在区间
π 4
,
π 4
上的值域.
20．已知函数 f (2x) 2 x ， g(x) 是二次函数，且满足 g(0) 1 ， g(x 1) g(x) 2x .
(1)求 f (x) ， g(x) 的解析式；
(2)设 F (x)
B．若不等式 ax2 bx 1 0 的解集为x | 1 x 3 ，则不等式 3ax2 6bx 5 0 的
解集为 , 1 5,
C．当
x
5 4
时，
4x
2
4
1 x
5
的最小值是
5
D．对于 x R ， ax2 4x 2x2 1恒成立，则实数 a 的取值范围是 6,
11．已知函数
f
(x)
a 1 0 ，
则实数 a 的取值范围是（
）
A．
,
1 2
B．
1,
1 2
C． 2, 2
D．(-1, 2)
二、多选题 9．若 为第二象限角，则下列结论正确的是（ ）
A． sin cos B． sin tan
江苏省泰州市2015-2016学年高一第二学期期末考试数学试题
2015～2016学年度第二学期期末考试高一数学试题(考试时间：120分钟 总分：160分)注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．参考公式：棱锥的体积公式：V棱锥13sh =，其中s 为棱锥的底面积，h 为高. 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．已知(1,1)A ，(2,2)B ，则直线AB 的斜率为 ． 2．在公差为2的等差数列}{n a 中，若21a =，则5a 的值是 ．3．若ABC ∆满足：60A =︒，75C =︒，BC =AC 的长度为 ． 4．已知π4αβ+=，且tan 2α=，则tan β的值是 ． 5．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中， 3 cm AB =， 4 cm BC =， 5 cm CA =，1 6 cm AA =，则四棱锥111A B BCC -的体积为 3cm ．6．在平面直角坐标系x O y 中，直线210x a y +-=和直线(21)10a x y --+=互相垂直，则实数a 的值是 ．7．已知正实数,a b 满足24a b +=，则ab 的最大值是 ．8．在平面直角坐标系x O y 中，(1,3)A ，(4,2)B ，若直线20ax y a --=与线段AB 有公共点，则实数a 的取值范围是 ．9．已知实数,x y 满足：11x y -≤+≤，11x y -≤-≤，则2x y +的最小值是 ． 10．如图，对于正方体1111ABCD A B C D -，给出下列四个结论：①直线// AC 平面1111A B C D ②直线1// AC 直线1A B ③直线AC ⊥平面11DD B B ④直线1AC ⊥直线BD 其中正确结论的序号为 ．11．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知πsin()62bC a+=，则角A 的值是 ．12．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(2)(3)9x y -+-=，若过点(0,3)M 的直线与圆C 交于,P Q 两点（其中点P 在第二象限），且2PMO PQO ∠=∠，则点Q 的横坐标为 ．13．已知各项均为正数的数列{}n a 满足11(2)(1)0n n n n a a a a ++--=()n N *∈，且120a a =，则1a 的最大值是 ．14．如图，边长为1a b ++（0,0a b >>）的正方形被剖分为9个矩形，这些矩形的面积如图所示，则3572468152S S S S S S S S S +++++的最小值是 ．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，直线:30l x by b ++=． （1）若直线l 与直线20x y -+=平行，求实数b 的值；（2）若1b =，(0,1)A ，点B 在直线l 上，已知AB 的中点在x 轴上，求点B 的坐标． 16．（本题满分14分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c （a b c <<），已知2cos 2cos a C c A a c +=+．（1）若35c a =，求sin sin AB的值； （2）若2sin 0c A =，且8c a -=，求ABC ∆的面积S ．17．（本题满分14分）如图，在三棱锥P ABC -中，平面PAC ⊥平面ABC ，PA PC ⊥，AB BC =，点M ，N 分别为PC ，AC 的中点．求证：（1）直线 //PA 平面BMN ；（2）平面PBC ⊥平面BMN ．18．（本题满分16分）如图，某隧道的截面图由矩形ABCD 和抛物线型拱顶DEC 组成（E 为拱顶DEC 的最高点），以AB 所在直线为x 轴，以AB 的中点为坐标原点，建立平面直角坐标系xOy ，已知拱顶DEC 的方程为2164y x =-+(44)x -≤≤．（1）求tan AEB ∠的值；（2）现欲在拱顶上某点P 处安装一个交通信息采集装置，为了获得最佳采集效果，需要点P 对隧道底AB 的张角APB ∠最大，求此时点P 到AB 的距离．19．（本题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(4)1x y -+=，且圆C 与x 轴交于M ，N 两点，设直线l 的方程为 (0)y kx k =>． （1）当直线l 与圆C 相切时，求直线l 的方程； （2）已知直线l 与圆C 相交于A ，B 两点．（ⅰ）若AB ≤，求实数k 的取值范围； （ⅱ）直线AM 与直线BN 相交于点P ，直线AM ，直线BN ，直线OP 的斜率分别为1k ，2k ，3k ， 是否存在常数a ，使得123k k ak +=恒成立？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．20．（本题满分16分）已知数列}{n a 的首项10a >，前n 项和为n S ．数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎭⎩是公差为12a的等差数列．（1）求62a a 的值； （2）数列}{nb 满足：1(1)2n a pn n n b b ++-=，其中,N*n p ∈． （ⅰ）若11p a ==，求数列}{n b 的前4k 项的和，N*k ∈；（ⅱ）当2p =时，对所有的正整数n ，都有1n n b b +>，证明：1112111222a a a b ---<<．2015～2016学年度第二学期期末考试高一数学参考答案一、填空题1．1； 2．7； 3 4．13-； 5．24； 6．23； 7．2； 8．(,3][1,)-∞-+∞ ； 9． 2-； 10．①③④； 11．π6； 12．1； 13．512 ； 14．2. 二、解答题15. 解：（1）∵直线l 与直线20x y -+=平行， ∴1(1)10b ⨯--⨯=，∴1b =-，经检验知，满足题意． ………………７分 （2）由题意可知：:30l x y ++=， 设00(,3)B x x --， 则AB 的中点为002(,)22x x --， ………………１０分 ∵AB 的中点在x 轴上，∴02x =-，∴(2,1)B --． ………………１４分 16. 解：（1）∵2cos 2cos a C c A a c +=+由正弦定理：2sin cos 2sin cos sin sin A C C A A C+=+∴sin sin 2sin()2sin(π)2sin A C A C B B +=+=-= ………………２分 ∵35c a =由正弦定理：3sin 5sin C A =， ………………４分∴82sin sin sin sin 3B A C A =+=，∴sin 3sin 4A B =． ………………7分（2）由2sin 0c A =得：sin C =，∵(0,π)C ∈，∴π3C =或2π3C = 当π3C =时， ∵a b c <<，∴A B C <<，此时πA B C ++<，舍去， ∴23C π=， ………………9分 由（1）可知：2a c b +=， 又∵8c a -=， ∴4,8b a c a =+=+，∴2222(8)(4)2(4)cos3a a a a a π+=++-⋅+， ∴6a =或4a =-（舍） ………………12分所以11sin 61022S ab C ==⨯⨯= ………………14分 17.（1）证明：∵点M ，N 分别为PC ，AC 的中点，∴//MN PA ， ………………2分 又∵PA ⊄平面BMN ，MN ⊂平面BMN ，∴直线 //PA 平面BMN ． ………………6分 （2）证明：∵AB BC =，点N 为AC 中点， ∴BN AC ⊥，∵平面PAC ⊥平面ABC ，平面PAC 平面ABC AC =，BN ⊂平面ABC ，BN AC ⊥， ∴BN ⊥平面PAC ， ………………9分 ∵PC ⊂平面PAC ，∴PC BN ⊥， 由（1）可知：//MN PA ， ∵PA PC ⊥，∴PC MN ⊥，∵PC BN ⊥，PC MN ⊥，BN MN N = ，,BN MN 在平面BMN 内，∴PC ⊥平面BMN ， ………………12分 ∵PC ⊂平面PAC ，∴平面PBC ⊥平面BMN ． ………………14分18. （1）解：由题意：(0,6)E ，(4,0)B ， ∴2tan 3BO BEO EO ∠==， ∴222123tan tan 2251()3AEB BEO ⨯∠=∠==-， ………………5分 （2）（法1）设00(,)P x y ，026y ≤≤， 过P 作PH AB ⊥于H ，设,APH BPH αβ∠=∠=，则000044tan ,tan x x y y αβ+-==， ………………8分 ∴00222000088tan tan()1648y y APB y x y y αβ∠=+==---+00828()4y y =≤=+- ………………12分∵026y ≤≤，∴当且仅当0y =tan APB ∠最大，即APB ∠最大．答：位置P 对隧道底AB 的张角最大时P 到AB的距离为 ………………14分 （法2）设00(,)P x y ，026y ≤≤，∴22200000000(4,)(4,)1648PA PB x y x y x y y y ⋅=---⋅--=-+=-+ ，∴200||||cos 48PA PB AFB y y ⋅∠=-+ ，∴20048cos y y AFB PA PB-+∠=⋅ ………………8分∵011||||sin 822AFB S PA PB APB y ∆=⋅∠=⋅⋅ ，∴08sin y APB PA PB∠=⋅∴0200008sin 8tan 28cos 48()4y APB APB APB y y y y ∠∠====≤=∠-++- ………12分∵026y ≤≤，∴当且仅当0y =tan APB ∠最大，即APB ∠最大．答：位置P 对隧道底AB 的张角最大时P 到AB的距离为 ………………14分 19．（1）解：由题意，0k >，∴圆心C 到直线l的距离d =， ………………2分∵直线l 与圆C相切，∴1d ==，∴k =，∴直线:l y ． ………………4分 （2）解：由题意得：0AB <=≤，1d ≤<， ………………６分 由（1）可知：d =，1<，∴14k ≤<． ………………９分 （3）证明：1:(3)AM l y k x =-，与圆C 22:(4)1x y -+=联立， 得：2211(3)[(1)(35)]0x k x k -+-+=， ∴3M x =，2121351A k x k +=+，∴2112211352(,)11k k A k k +++， 同理可得：2222222532(,)11k k B k k +-++， ………………12分 ∵OA OB k k =，∴122212221222122211355311k k k k k k k k -++=++++，即1212(1)(35)0k k k k ++=， ∵121k k ≠-，∴2135k k =-， ………………14分 设00(,)P x y ，∴010020(3)(5)y k x y k x =-⎧⎨=-⎩， ∴1201212012352k k x k k k k y k k -⎧=⎪-⎪⎨-⎪=⎪-⎩，∴12121212352(,)k k k k P k k k k ----，即1315(,)44kP ，∴1313141554k k k ==， ∴1213225k k k k +==，∴存在常数2a =，使得1232k k k +=恒成立． ………………16分 20. （1）解：由题意，1111(1)122n S S a n n a n +=+-⋅=， ∴1(1)2n n n S a +=， 当2n ≥时，1111(1)(1)22n n n n n n n a S S a a na -+-=-=-=，当1n =时，上式也成立，∴1n a na =，*n N ∈， ∵10a > ∴6121632a a a a ==． ………………3分 （2）（ⅰ）由题意：1(1)2n n n n b b ++-=，当N*k ∈时，4342432k k k b b ----=，4241422k k k b b ---+=，414412k k k b b ---=， ∴4243434341222k k k k k b b -----+=-=，4142424242232k k k k k b b ----+=+=⋅，∴43434241472k k k k k b b b b ----+++=⨯， ………………6分 ∴前4k 项的和4123456784342414()()()k k k k k T b b b b b b b b b b b b ---=++++++++++++154314(161)72727215k k --=⨯+⨯++⨯=． ………………8分 （ⅱ）证明：由题意得：1112(2)na a n n n b b ++==，令12a t =，(1,)t ∈+∞， ∴11()(1)(1)n n nn nb b t ++-=----， ∴112211112211()()()(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)n n n n n n n n n n b b b b b b b b ------=-+-++-+-------- 12111()[()()()]()11nn t t t t t b b t t--=--+-++--=-+-+ ，∴1()(1)11n nn t t b b t t=--+++， ………………11分 ∵1n n b b +>,N*n ∈，∴11111()(1)()(1)1111n n n nn n t t t t b b b b t t t t +++-=--+----++++ 12()(1)(1)011n nt t b t t t=---+->++，∴1(1)()(1)12(1)n nt t t b t t --->++，N*n ∈， ①当n 为偶数时，1(1)2(1)1n t t tb t t->+++，∵(1,)t ∈+∞，2(1)(1)(2)2(1)12(1)12n t t t t t t t t t t t t ---+≤+=++++，∴1(2)2t t b ->， ………………13分 ②当n 为奇数时，1(1)2(1)1n t t tb t t-<+++，∵(1,)t ∈+∞，1(1)(1)2(1)12(1)12n t t t t t t tt t t t --+≥+=++++， ∴12tb <， ………………15分高一数学试题 第 11 页 共 11 页 综上：1(2)22t t t b -<<，即1112111222a a a b ---<<． ………………16分。
江苏省兴化市楚水实验学校数学必修二2.2.1 圆的方程第
楚水实验学校高一数学学科导学案课题：2.2.1 圆的方程（第1课时）时间：2015-4-12班级姓名学号组别1．认识圆的标准方程,并掌握推导圆的方程的思想方法；2．掌握圆的标准方程，并能根据方程写出圆心的坐标和圆的半径；3．能根据所给条件，通过求半径和圆心的方法求圆的标准方程.圆的标准方程的推导步骤以及根据具体条件正确写出圆的标准方程运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题※复习回顾 (复习回顾上节课的重点、难点)※预习检测一．阅读教材P107-108，完成下列问题：1、曲线的方程实质上是求曲线上任意一点的坐标所满足的等量关系；2、圆是的集合；定点是定长是．3、写出建立圆心在原点(0,0)，半径为r的圆的方程的四个步骤：4、同理可求得：以(,)a b 为圆心，r 为半径的圆的标准方程为： ．5、单位圆是指圆心为 ，半径为 的圆；其方程为： ． 6、你所知道的圆中与弦、切线有关的几何性质 ．二．课前练习1. 分别写出下列圆方程所表示圆的圆心与半径：⑴22(2)(3)7x y -+-=； ⑵22(5)(4)18x y +++=；⑶22(1)3x y ++=； ⑷22144x y +=；⑸22(4)4x y -+=2. 求圆心是(2,3)C -，且经过原点的圆的标准方程．3. 求以点(1,2)A 为圆心，并且和x 轴相切的圆的标准方程。
三.认真填写我的疑惑单※问题提交※ 合作探究例1. （1）写出圆心为(2,3)A -，半径长为5的圆的方程，并判断点(5,7)M -，(1)N -是否在这个圆上；（2）已知两点(4,9)P ，(6,3)Q ，求以线段PQ 为直径的圆的方程．例2：已知隧道的截面是半径为4m的圆的半圆，车辆只能在道路中心线的一侧行驶，车辆宽度为２ｍ，高为3.5m的货车能不能驶入这个隧道？思考：假设货车的最大宽度为a m,那么货车要驶入该隧道，限高为多少？※点拨提炼1、由圆的标准方程即可写出圆心坐标及圆的半径；2、由圆心坐标及圆的半径即可写出圆的标准方程．3、在解具体的题目时，要灵活运用平面几何及前面所学直线的有关知识．※当堂巩固1. (1)圆心在原点，半径为6的圆的方程是 ;(2) 经过点(6,3)P ，且圆心为(2,2)C -的圆的方程是 ;(3) 以点(1,5)C --为圆心，并且和y 轴相切的圆的方程是 .2. 已知圆的方程为222()()x a y b r -+-=(0)r >，确定下述情况下,,a b r 应满足的条件：（1）圆心在ｘ轴上: ；（2）圆心在y 轴上： ；（3）圆与x 轴相切： ；（４）圆与ｙ轴相切： ；（５）圆经过坐标原点： ．※作业布置2.2.1 圆的方程(1)课时作业2.2.1 圆的方程(1)课时作业班级 学号 姓名 评价__________1. 圆4)3()2(22=-+-y x 的圆心是 ;半径是 .2. 圆心在（-1，2），半径是3的圆的方程是 .3. 圆22(3)(2)13x y -++=的周长和面积分别为 .4. 若点(1,2)在圆22(2)(1)x y m -++= 的内部,则实数m 的取值范围是 .5. 以点)1,2(A 为圆心，并且和x 轴相切的圆的方程是 .6.求圆心为)4,3(-A ，且与直线0543=--y x 相切的圆的方程.7.已知两点)2,1(A ，)4,3(B 求以线段AB 为直径的圆的方程．9.求过两点(0,4)A ，(4,6)B ，且圆心在直线0=-y x 上的圆的标准方程．10.画出方程211y x -=-表示的曲线.6.。
江苏省楚水实验学校2015届高三数学周测试卷二(10.11) Word版含答案
楚水实验学校2015届高三数学周测试卷二（10.11）一、填空题 (本大题共14小题，共70分．请将答案填写在答题纸相应的位置)1．已知集合{},0M a =，{}2230,N x x x x =-<∈Z ，若MN ≠∅，则a = ▲ ．2．12coslog 12sinlog 22ππ+的值为 ▲ .3．设02πθ<<，()sin2,cos a θθ=，()cos ,1b θ=，若a ∥b ，则tan θ= ▲ .4．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝1n ＋n ＋1，若前n 项和为12，则项数n 为 ▲ ．5．已知函数y ＝ax 3＋bx 2，当x ＝1时，有极大值3，则2a ＋b ＝ ▲ ．6．函数)2||,0,0)(sin()(πφωφω<>>+=A x A x f 的部分图像如图所示，则将()y f x =的图象向右平移6π个 单位后，得到的图像解析式为 ▲ ．7．由命题“存在x ∈R ，使x 2+2x +m ≤0”是假命题，求得m 的取值范围是（a ，+∞），则实数a 的值是 ▲ ．8．已知数列{a n }满足2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2 (n ∈N *)，它的前n 项和为S n ，且a 3＝10，S 6＝72.若b n ＝12a n －30，则数列{b n }的前n 项和的最小值为 ▲ .9．已知正数,x y 满足22x y +=，则8x yxy+的最小值为 ▲ ． 10． “十一”期间，我市各家重点公园举行了免费游园活动，板桥竹石园免费开放一天，早晨6时30分有2人进入公园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟内有32人进去4人出来……按照这种规律进行下去，到上午11时30分竹石园内的人数是 ▲ ．11．已知0πy x <<<，且tan tan 2x y =，1sin sin 3x y =，则x y -= ▲12. 函数f (x 2x t +-在区间x ∈ [﹣1，2]上最大值为4，则实数13. 的弧的中点为M ，动点D C ,分别在线段OB OA ,上.若2OA =，120AOB ︒∠=，则⋅的取值范围是__ ▲ _．14．已知数列{}n a 满足：n n n a a a a +==+211,1，用[x]表示不超过x 的最大整数，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⋯++++111111201421a a a 的值等于 ▲ ．二、解答题(本大题共6小题，共90分．请在答题纸．．．指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)15. （本小题满分14分）已知平面向量a ＝(1，2sin θ)，b ＝(5cos θ，3)．（1）若a ∥b ，求sin2θ的值； （2）若a ⊥b ，求tan(θ＋π4)的值．16.（本小题满分14分）如图，在ABC ∆中，BC 边上的中线AD 长为3，且cos 8B =，1cos 4ADC ∠=-． （Ⅰ）求sin BAD ∠的值； （Ⅱ）求AC 边的长．17．（本小题满分14分）已知{a n }是等差数列，其前n 项的和为S n ， {b n }是等比数列，且a 1＝b 1＝2，a 4＋b 4＝21，S 4＋b 4＝30． （1）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（2）记c n ＝a n b n ，n ∈N*，求数列{c n }的前n 项和．ADBC第16题18．（本小题满分16分）如图，市自来水公司要在昭阳路两侧排水管，昭阳路为东西方向，在路北侧沿直线1l 排，在路南侧沿直线2l 排，现要在我校南北校区门前矩形区域ABCD 内沿直线将1l 与2l 接通．已知AB =60m ，BC =80m ，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的EF 部分的排管费用为每米2万元，设为锐角）αα(=∠BFE ．（Ⅰ）求矩形区域ABCD 内的排管费用W 关于α的函数关系式；（Ⅱ）求排管的最小费用及相应的角α．19（本小题满分16分）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为S n ，已知11a =，且11()(1)n n n n S a S a λ+++=+对一切*n ∈N 都成立．（1）若λ = 1，求数列{}n a 的通项公式；l 2l 1（2）求λ的值，使数列{}n a 是等差数列．20．（本小题满分16分）设t ＞0，已知函数f (x )＝x 2(x －t )的图象与x 轴交于A 、B 两点． （1）求函数f (x )的单调区间；（2）设函数y ＝f (x )在点P (x 0，y 0)处的切线的斜率为k ，当x 0∈(0，1]时，k ≥－12恒成立，求t 的最大值； （3）有一条平行于x 轴的直线l 恰好．．与函数y ＝f (x )的图象有两个不同的交点C ，D ，若四边形ABCD 为菱形，求t 的值．楚水实验学校2015届高三数学周测试卷二（10.11）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．_____________ 2．_____________ 3．_____________ 4．_____________ 5．_____________ 6．_____________ 7．_____________ 8．_____________班级________________ 姓名____________________ 考试号__________________---------------------------------------密---------------------------------------封----------------------------线---------------------------------9．_____________ 10．____________ 11．_____________12．____________ 13．____________ 14．____________二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15161720楚水实验学校2015届高三数学周测试卷二答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．1 2．-2 3．124．168 5．—36．)62sin(π-=x y 7．1 8．-225 9．910． 4039 11．π312．2或13．[2,3] 14．2二、解答题15.（1）因为a ∥b ，所以1×3－2sin θ×5cos θ＝0， …………………3分即5sin2θ－3＝0，所以sin2θ＝35． …………………6分（2）因为a ⊥b ，所以1×5cos θ＋2sin θ×3＝0． …………………8分所以tan θ＝－56． …………………10分所以tan(θ＋π4)＝tan θ＋tanπ41－tan θtanπ4＝111． …………………14分16．(本题满分14分)解:（Ⅰ）因为cos B =，所以sin B =…………2分 又1cos 4ADC ∠=-,所以sin 4ADC ∠= …………… 4分所以sin sin()sin cos cos sin BAD ADC B ADC B ADC B ∠=∠-∠=∠-∠1()4=-=………………………7分 （Ⅱ）在ABD ∆中,由正弦定理,得sin sin AD BDB BAD =∠,= 解得2BD = ……………10分故2DC =,从而在ADC ∆中,由余弦定理,得2222cos AC AD DC AD DC ADC =+-⋅∠=22132232()164+-⨯⨯⨯-=,所以4AC = ……………………14分 17、【解】（1）设等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q ．由a 1＝b 1＝2，得a 4＝2＋3d ，b 4＝2q 3，S 4＝8＋6d ．………………………… 3分由条件a 4＋b 4＝21，S 4＋b 4＝30，得方程组⎩⎨⎧2＋3d ＋2q 3＝21，8＋6d ＋2q 3＝30，解得⎩⎨⎧d ＝1，q ＝2．所以a n ＝n ＋1，b n ＝2n ，n ∈N*． …………………… 7分 （2）由题意知，c n ＝(n ＋1)×2n ．记T n ＝c 1＋c 2＋c 3＋…＋c n ．则T n ＝c 1＋c 2＋c 3＋…＋c n＝2×2＋3×22＋4×23＋…＋n ×2n－1＋(n ＋1)×2n ，2 T n ＝ 2×22＋3×23＋…＋(n －1)×2n －1＋n ×2n ＋ (n ＋1)2n ＋1， 所以－T n ＝2×2＋(22＋23＋…＋2n )－(n ＋1)×2n ＋1， ………………… 11分即T n ＝n ·2n ＋1，n ∈N*． ………………… 14分18．（本小题满分16分）19.l 2l 120，解：（1）f ′(x )＝3x 2－2tx ＝x (3x －2t )＞0，因为t ＞0，所以当x ＞2t 3或x ＜0时，f ′(x )＞0，所以(－∞，0)和(2t 3，＋∞)为函数f (x )的单调增区间； 当0＜x ＜2t 3时，f ′(x )＜0，所以(0，2t 3)为函数f (x )的单调减区间． ………………4分（2）因为k ＝3x 02－2tx 0≥－12恒成立，所以2t ≤3x 0＋12x 0恒成立， …………………6分 因为x 0∈（0，1]，所以3x 0＋12x 0≥23x 0×12x 0＝6， 即3x 0＋12x 0≥6，当且仅当x 0＝66时取等号． 所以2t ≤6，即t 的最大值为62． …………………8分 （3）由（1）可得，函数f (x )在x ＝0处取得极大值0，在x ＝2t 3处取得极小值－4t 327． 因为平行于x 轴的直线l 恰好．．与函数y ＝f (x )的图象有两个不同的交点， 所以直线l 的方程为y ＝－4t 327． …………………10分 令f (x )＝－4t 327，所以x 2(x －t )＝－4t 327，解得x ＝2t 3或x ＝－t 3． 所以C （2t 3，－4t 327），D （－t 3，－4t 327）． …………………12分 因为A （0，0），B （t ，0）．易知四边形ABCD 为平行四边形．AD ＝(－t 3)2＋(－4t 327)2，且AD ＝AB ＝t ， 所以(－t 3)2＋(－4t 327)2＝t ，解得：t ＝3482． …………………16分。
兴化市楚水实验学校数学月考试卷[下学期] 江苏教育出版社
---第二学期第一次月度检测考试试卷八年级数学考试时间：1 分值：150分1、 若a>b,则下列不等式中正确的是 （ ）A.a – b<0B. －21a< －21b C.ac 2>bc 2 D.a －5<b －5 2、 如果关于x 的不等式(m+1)x<m+1的解集是x<1，则m 的取值范围是（ ）A.m<0B.m<－1C.m>1D.m>－13、 把分式yx x +22中的x 和y 都扩大2倍，则分式的值A.扩大2倍B.不变C.缩小一半D.扩大4倍4、 下列约分中，正确的是 （ ）A.26x x =x 3B.c b c a b a =++22C.x xy x y x 12=++D.214222=y x xy5、 某次数学测试，（1）班有m 人，平均成绩为a ，（2）班也有m 人，平均成绩为b ，则两班的平均成绩为（ ）A.2b a + B.m b a 2+ C. 2)(m b a + D. n m bnam ++ 6、 代数式532--x的值是正数,则x 的取值范围是（ ）A.x>32B.x<23C. x<32D. x>－327、平行四边形ABCD 的对角线AC 和BD 的长分别为16和12，则它的边长AB的范围是 （ ）A.2<AB<14B.4<AB<28C.0<AB<14D.0<AB<288、分式)2)(1(12+--x x x 的值为0,则x= ( )A.±1B.1C.－1D. －29、若12)1)(2(14-++=-+-a na m a a a ,则 （ ） A.m=4,n=－1 B.m=3,n=1 C.m=5,n=－1 D.m=4,n=1 10、平面直角坐标系中的点P 12,2m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭关于x 轴的对称点在第四象限，则m 的取值范围在数轴上可表示为（ ） 11、已知a+a 1=3（0<a<1）,则aa 1-的值为 ( ) A.－1 B. －7 C. 7 D. 112、甲乙两人同去一家粮店买米，第一次米价为x 元/千克，第二次米价为元/千克，甲每次都买50千克，而乙没每次都买50元钱，则比较两人两次买米的平均价格 （ ）A ．甲高B 。
江苏省兴化市楚水实验学校、兴化一中等四校2023-2024学年高三上学期第一次阶段测试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 A x x 3 , B x 2 x 0 ，则 A B （ ）
A． 3, 2
B． 2,3
C． 0,3
D． ,3
2．已知扇形面积为 3 ，半径是 1，则扇形的圆心角是（ ） 8
A． 3 16
B． 3 8
C． 3 4
3．已知
sin
6
1 2
，则
cos
3
（
）
A． 3
2
B．
1 2
C．
1 2
D．
3 2
D． 3 2
4．已知函数
f
x
ax , x 0
a 2 x 3a, x
R，
A
x
y
log2
3 x x 1
，
B
a 1, a 6 ．
(1)当 a＝1 时，求 A B ， ðU A B ；
(2)若“ x A ”是“ x B ”的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围．
18．已知
f
x
ax
1
x 1
a R
.
(1)当 a 1 时，求不等式 f x 1 f x 1 的解集；
(2)若 x 1, 2 时， f x 有零点，求 a 的范围.
19．已知函数
f
x
Asin
x
A
0,
0,
π 2
的部分图象如图所示.
(1)求函数 f x 的解析式及单调递减区间；
江苏省泰州市兴化楚水实验学校高三数学理联考试题含解析
江苏省泰州市兴化楚水实验学校高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（）A．0 B. 1 C. 2 D.参考答案：答案：A2. 在复平面内，复数对应的点在( )A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限参考答案：C略3. 奇函数f（x）的定义域为R，若f(x+2)为偶函数，则f(1)=1,则f(8)+f(9)= ( )A. －2B.－1C. 0D. 1参考答案：D4. 已知函数的零点为A． B．—2，0 C． D．0参考答案：D略5. 如果函数f（x）=（﹣∞＜x＜+∞），那么函数f（x）是（）A．奇函数，且在（﹣∞，0）上是增函数B．偶函数，且在（﹣∞，0）上是减函数C．奇函数，且在（0，+∞）上是增函数D．偶函数，且在（0，+∞）上是减函数参考答案：D【考点】3K：函数奇偶性的判断；3E：函数单调性的判断与证明．【分析】定义域为R，关于原点对称，计算f（﹣x），与f（x）比较，即可得到奇偶性，讨论x＞0，x＜0，运用指数函数的单调性，即可得到结论．【解答】解：定义域为R，关于原点对称，f（﹣x）==f（x），则为偶函数，当x＞0时，y=（）x为减函数，则x＜0时，则为增函数，故选D．6. 在数列中，，则（）A．数列单调递减 B．数列单调递增C．数列先递减后递增 D．数列先递增后递减参考答案：A由，知，①，则有②．由②-①得，即．∵，∴与同号．由，易知，，即，由此可知数列单调递减，故选A．7. 已知函数f（x）=设m＞n≥﹣1，且f（m）=f（n），则m?f（m）的最小值为（）A．4 B．2 C．D．2参考答案：D【考点】函数的最值及其几何意义；分段函数的应用．【分析】做出f（x）的图象，根据图象判断m的范围，利用基本不等式得出最小值．【解答】解：做出f（x）的函数图象如图所示：∵f（m）=f（n），m＞n≥﹣1，∴1≤m＜4，∴mf（m）=m（1+）=m+≥2．当且仅当m=时取等号．故选：D．8. 函数的定义域为A、;B、;C、;D、;参考答案：C略9. 以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角”．该表由若干数字组成，从第二行起，每一行的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行今有一个数，则这个数为（）A．2017×22016 B．2017×22014 C．2016×22017 D．2016×22018参考答案：B【考点】F1：归纳推理．【分析】数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为22014，第2016行只有M，由此可得结论．【解答】解：由题意，数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为22014，故第1行的第一个数为：2×2﹣1，第2行的第一个数为：3×20，第3行的第一个数为：4×21，…第n行的第一个数为：（n+1）×2n﹣2，第2016行只有M，则M=（1+2016）?22014=2017×22014故选：B．10. 已知集合，，则（）A. [0,3]B. [1,3]C. {0,1,2,3}D.{1,2,3}参考答案：D所以二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F1B与y轴相交于点D，若AD⊥F1B，则椭圆C 的离心率等于．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据条件分别求出A ，B ，D 的坐标，利用AD⊥F1B ，建立方程关系即可得到结论．【解答】解：连接AF 1，∵OD∥AB，O为F 1F 2的中点，∴D 为BF 1的中点，又AD⊥BF1，∴|AF1|=|AB|．∴|AF1|=2|AF2|．设|AF2|=n，则|AF1|=2n，|F1F2|=n，∴e=====．【点评】本题主要考查椭圆离心率的求解，根据条件求出对应点的坐标，利用直线垂直与斜率之间的关系是解决本题的关键，运算量较大．为了方便，可以先确定一个参数的值．12. 已知，则的展开式中的常数项是（用数字作答）.参考答案：，因而要求展开式中的常数项是，即求展开式中的的系数，由展开式的通项公式，则令，解得，从而常数项为13. 已知球面上有四个点A，B，C，D，球心为点O，O在CD上，若三棱锥A-BCD的体积的最大值为，则该球O的表面积为．参考答案：16π由题意知，为该球的直径，由此易知，当顶点在底面的射影为球心时，且底面为等腰直角三角形时，三棱锥体积最大，所以，解得，故所求球的表面积为.14. 设等差数列的公差是2，前项的和为则.参考答案：答案：3解析：根据题意知代入极限式得15. 已知t为常数，函数在区间[0，3]上的最大值为2，则t=_______。
江苏省兴化中学～度第二学期高一数学学科月度检测试卷苏教版必修2
江苏省兴化中学2008～2009学年度第二学期高一年级数学学科月度检测试卷一、填空题（''70145=⨯请把所有题目答案答在答题纸上）1．用符号表示“点A 在直线l 上，l 在平面α外” ▲ ． 2．三条直线两两相交，过其中任意两条最多可以确定 ▲ 个平面． 3．若直线,a b 异面，直线,b c 异面，则,a c 的位置关系是_ ▲ ． 4．“a 、b 是异面直线”是指：①,,a b a b αβφ⊂⊂⋂=平面平面且；②a b φ⋂=且,a b 不平行③,,a b αβαβφ⊂⊂⋂=且；④,a b αα⊂⊄；⑤不存在平面α使,.a b αα⊂⊂且； 上述说法中，正确的是（填序号）___▲________．5．设异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的范围构成的集合分别为A 、B 、C 、，则A 、B 、C 之间的关系为 ▲6．如图所示⊿AOB 为水平放置的平面图形的直观图，其原平面图形的面积是 ▲ ．7．如图(a )，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图(b)，(c)所示，则其左视图的面积为_____▲_________8．将一个边长为6和8的矩形纸片卷成一个圆柱，则圆柱的底面半径为 ▲ ． 9．关于直线l b a ,,以及平面βα,，写出下面正确命题的序号 ▲ ． ①若,//,//ααb a 则b a // ②若,,//a b a ⊥α 则α⊥b③若,,αα⊂⊂b a 且,,b l a l ⊥⊥则 α⊥l ④若,//,βαa a ⊥则βα⊥10．已知平面βα,和直线m ，给出条件：①α//m ；②α⊥m ；③α⊂m ；④βα⊥；⑤βα//.ABCD(a )ABCD(b)(c)（i ）当满足条件 ▲ 时，有β//m ；（ii ）当满足条件 ▲ 时，有β⊥m .（填所选条件的序号）．11．如图，在底面为正方形的四棱锥ABCD P -中，A B C D PA 平面⊥，则图中互相垂直的平面有 ▲ 对．12．有一根长为4cm ，底面半径为1cm 的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕3圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则这段铁丝的最短长度为__ ▲ .13．如图，在正方形SG 1G 2G 3中，E ，F 分别是G 1G 2，G 2G 3的中点， D 是EF 的中点，现沿SE ，SF 及EF 把这个正方形折成一个几 何体，使G 1，G 2，G 3三点重合于点G ，这样，下列五个结论： （1）SG ⊥平面EFG ；（2）SD ⊥平面EFG ；（3）GF ⊥平面SEF ； （4）EF ⊥平面GSD ；（5）GD ⊥平面SEF. 正确的有 ▲ ．14．已知正三棱锥P ABC -的侧棱长为2，底面边长为1，平行四边形EFGH 的四个顶点分别在棱AB BC PA 、、CP 、上，则11EF FG+的最小值为____▲_______． 二．解答题：（本大题共6小题,共90分.写出必要的解题过程.）15．（本小题满分14分）如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点E 、F 分别是AA 1、CC 1的中点，（1） 求证：点D 1、E 、F 、B 共面．（2）连结D 1E 并延长交DA 的延长线于M ，连结D 1F 并延长交DC 的延长线于N ，求证：M 、B 、N 共线DSG 2G 3G 1F EG16．（本小题满分14分）正三棱柱111C B A ABC -中，过点11,,C B A 的平面和平面ABC 的交线记作l ，（１）判断直线11C A 和l 的位置关系，并加以证明。
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兴化市楚水实验学校高一数学午间练习5
高一_________班 姓名_________ 学号_________ 评价___________
一、填空题
1.在△ABC中,三边a,b,c 所对的角分别为A,B,C,若30,1,A a b ===则B =_____________.
2. ABC ∆中,角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,5=a ,7=b ,060=B , 则=c _____________.
3. 已知sin()4π
α+=则sin 2α=_____________. 4. 已知a 、b 、c 为△ABC 的三边长，若满足(a ＋b －c )(a ＋b ＋c )＝ab ， 则∠C 的大小为________．
5. 函数)2(,)3sin(2πϕϕ<
+=x y 的一条对称轴为12π=x ,则=ϕ_____________.
6. 已知函数()2sin 2f x x x =+,则()f x 的最小正周期是_____________.
7. 在△ABC 中，已知a ＝2，b ＝4，C ＝60°，则A ＝_____________.
8. 已知1413)cos(,71cos =-=
βαα,且,2
0παβ<<<则=β ．
9．在钝角△ABC 中，a ＝1，b ＝2，则最大边c 的取值范围是________．
10．如图，CD ＝16，AC ＝5，∠BDC ＝30°，∠BCA ＝120°，则AB ＝________.
二、解答题
11．在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，且a ，b 是方程x 2－23x ＋2＝0的两根，
2cos(A ＋B )＝1.
(1)求角C的度数；
(2)求AB的长；
(3)求△ABC的面积．
12、已知a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C的对边,且a cos C+c cos A=2b cos B.
(1)求角B的大小;
(2)求sin A+sin C的取值范围.
兴化市楚水实验学校高一数学午间练习答案
一、填空题
1. 45或135
2. 8
3. 3sin 24α=-
4. 120°
5. 4π
6. π
7. 30°
8. 3
π 9．(5，3) 10． 129
二、解答题
11解 (1)cos C ＝cos
＝－cos(A ＋B )＝－12
， 又∵C ∈(0°，180°)，∴C ＝120°.
(2)∵a ，b 是方程x 2－23x ＋2＝0的两根， ∴AB 2＝a 2＋b 2－2ab cos 120°
＝(a ＋b )2－ab ＝10，
∴AB ＝10.
(3)S △ABC ＝12ab sin C ＝32
. 12. 解:由a cos C +c cos A =2b cos B 及正弦定理,得 sin A cos C +sin C cos A =2sin B cos B
即sin(A +C )=2sin B cos B ,
因为A +B +C =π,所以sin(A +C )=sin B ≠0,
所以cos B =12
因为B ∈(0,π),
所以B =π3
(2)sin A +sin C =sin A +sin(2π3-A )=32sin A + 32cos A =3sin(A +π6
) 因为0<A <2π3,所以π6<A +π6<5π6, 所以12<sin(A +π6
)≤1, 所以sin A +sin C 的范围是(
32,3]。