2016春《课时夺冠》九年级数学人教版下册课件：锐角三角函数第28章28.1第4课时
∴α≈22°.
（精确到1′）.
17.利用计算器计算下列各式的值； （1）tan75°36′47″+cos43°24′54″; 解：原式=4.6248 （2）sinA=0.9640.
解：∠A≈74°34′46″
18.在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=42°24′,∠A的平分线
AT=14.7cm，用计算器求AC的长（精确到0.001).
28.1
第4课时
锐角三角函数
用计算器计算锐角三角函数值
11.用计算器求tanA=0.5234的锐角A（精确到1°时）按键顺 序正确的是( C ) A. tan 0 . 5 2 3 4 =
B. 0 . 5 2 3 4 = 2ndf tan
C. 2ndf tan 0 . 5 2 3 4 = D. tan 2ndf . 5 2 3 4
解：∵AT平分∠CAB，∠A=42°24′, ∴∠CAT=21°12′, AC ∵cos21°12′= , 14.7 ∴AC=14.7· cos21°12′
≈13.705(cm).
19.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，试求△ABC三内角的度 数.(精确到1′) 解：过A作AD⊥BC于D， 1 1 则BD=CD= BC= ×6=3， 2 2 在Rt△ABD中，
12.下列选项中正确的是(
A
)
A.sin28°＜tan28°＜cos28°
B.sin28°＜cos28°＜tan28°
C.cos28°＜tan28°＜sin28° D.cos28°＜sin28°＜tan28° 13.已知tanθ=0.3249，则θ约为( A.17° B.18° B) C.19° D.20°
14.求锐角45°的正切值，先按键 tan ,再依次按键 4 、 5 、 ° ″′ ,再按键 = ，就可得到值为 15.cos27°51′≈ tan56°17′35″≈ sin75°31′12″≈ 0.8842 ; 1.4990 0.9682 ; . 1 .
16.如图，某超市电梯长AB=9m，高BC=4.2m，则坡角∠A= 27°49′
BD 3 cosB= = , AB 5 ∴∠B≈53°8′,
∴∠C=53°8′, ∠A=180°-2∠B=73Fra bibliotek44′.D
20.如图所示，在加工垫膜时，需计算斜角α，根据图示数据， 求α.(精确到1°) 解：EF=CD-AB=150-124=26， GF=GE-EF=57.
GF 57 tanα= , AF 140
（精确到1′）.
17.利用计算器计算下列各式的值； （1）tan75°36′47″+cos43°24′54″; 解：原式=4.6248 （2）sinA=0.9640.
解：∠A≈74°34′46″
18.在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=42°24′,∠A的平分线
AT=14.7cm，用计算器求AC的长（精确到0.001).
28.1
第4课时
锐角三角函数
用计算器计算锐角三角函数值
11.用计算器求tanA=0.5234的锐角A（精确到1°时）按键顺 序正确的是( C ) A. tan 0 . 5 2 3 4 =
B. 0 . 5 2 3 4 = 2ndf tan
C. 2ndf tan 0 . 5 2 3 4 = D. tan 2ndf . 5 2 3 4
解：∵AT平分∠CAB，∠A=42°24′, ∴∠CAT=21°12′, AC ∵cos21°12′= , 14.7 ∴AC=14.7· cos21°12′
≈13.705(cm).
19.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，试求△ABC三内角的度 数.(精确到1′) 解：过A作AD⊥BC于D， 1 1 则BD=CD= BC= ×6=3， 2 2 在Rt△ABD中，
12.下列选项中正确的是(
A
)
A.sin28°＜tan28°＜cos28°
B.sin28°＜cos28°＜tan28°
C.cos28°＜tan28°＜sin28° D.cos28°＜sin28°＜tan28° 13.已知tanθ=0.3249，则θ约为( A.17° B.18° B) C.19° D.20°
14.求锐角45°的正切值，先按键 tan ,再依次按键 4 、 5 、 ° ″′ ,再按键 = ，就可得到值为 15.cos27°51′≈ tan56°17′35″≈ sin75°31′12″≈ 0.8842 ; 1.4990 0.9682 ; . 1 .
16.如图，某超市电梯长AB=9m，高BC=4.2m，则坡角∠A= 27°49′
BD 3 cosB= = , AB 5 ∴∠B≈53°8′,
∴∠C=53°8′, ∠A=180°-2∠B=73Fra bibliotek44′.D
20.如图所示，在加工垫膜时，需计算斜角α，根据图示数据， 求α.(精确到1°) 解：EF=CD-AB=150-124=26， GF=GE-EF=57.
GF 57 tanα= , AF 140
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人教版九年级数学下册第二十八章《28.1锐角三角函数1》公开课课件
AB
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
100倍，sinA的值（ C ）
A.扩大100倍
1 B.缩小1 0 0
C.不变
D.不能确定
练一练
3．在△ABC中，∠C=90°，若AC=3，BC=4，
则sinB=______3 ___．
5 4．在Rt△ABC中，sinA=
4 5
40
，AB=10，则BC=___8或___3
∵∠BCD+∠B=900 ∴∠B=∠ACD
AD AC4
∴sin∠ACD=sin∠B= AB AB 5
本节课你有什么收获呢？
小结回味无拓穷展
1.锐角三角函数定义:
B
sinA= ∠A的对边
斜边
1
Sin300 =
2
斜边
A
sin45°=
2 2
∠A的对边
┌ C
2.sinA是线段之间的一个比值 ，sinA没有单位
如图，任意画一个Rt△ABC， A
使∠C＝90°，∠A＝45°，计
算∠A的对边与斜边的比 BC ，
你能得出什么结论？ AB
C
B
在Rt△ABC中，使∠C＝90°，∠A＝45°，所以Rt△ABC是 等腰直角三角形，由勾股定理得
AB2 AC2 BC2 2BC2 ,
AB 2BC
因此 BC AB
BC 1 2
2BC
2
2
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，
不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边
与斜边的比都等于 2
2
综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当
∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等 1
2
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
100倍，sinA的值（ C ）
A.扩大100倍
1 B.缩小1 0 0
C.不变
D.不能确定
练一练
3．在△ABC中，∠C=90°，若AC=3，BC=4，
则sinB=______3 ___．
5 4．在Rt△ABC中，sinA=
4 5
40
，AB=10，则BC=___8或___3
∵∠BCD+∠B=900 ∴∠B=∠ACD
AD AC4
∴sin∠ACD=sin∠B= AB AB 5
本节课你有什么收获呢？
小结回味无拓穷展
1.锐角三角函数定义:
B
sinA= ∠A的对边
斜边
1
Sin300 =
2
斜边
A
sin45°=
2 2
∠A的对边
┌ C
2.sinA是线段之间的一个比值 ，sinA没有单位
如图，任意画一个Rt△ABC， A
使∠C＝90°，∠A＝45°，计
算∠A的对边与斜边的比 BC ，
你能得出什么结论？ AB
C
B
在Rt△ABC中，使∠C＝90°，∠A＝45°，所以Rt△ABC是 等腰直角三角形，由勾股定理得
AB2 AC2 BC2 2BC2 ,
AB 2BC
因此 BC AB
BC 1 2
2BC
2
2
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，
不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边
与斜边的比都等于 2
2
综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当
∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等 1
2
人教版九年级数学下册第二十八章《28-1 锐角三角函数》优质课课件(共25张PPT)
1、如图，△ABC,DE//BC，且△ADE的面
积
等于梯形B1C:ED2的面积，则△ADE与△ABC
的
A
相似比是_______
D
E
B
C
2、如图，△ABC,DE// FG// BC ，且△ADE的面积,梯 形FBCG的面积,梯形DFGE的面积均相等，
则△ADE与△ABC的相似比是1__:___3__；
100倍，sinA的值（C ）
1
A.扩大100倍
B.缩小 1 0 0
C.不变
D.不能确定
3.如图 A 300
B
1
3 则 sinA=___2___ .
C 7
1.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0) 和B(0,-4),则sin∠OAB等于__4_/5_
2.在Rt△ABC中,∠C=900,AD是BC边上的
B
5
5
A
DC
练一练
1.判断对错:
1) 如图
BC
(1) sinA=
（√ ）
AB
B
BC (2)sinB= A B
（×）
10m
6m
(3)sinA=0.6m （×） A
C
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
(4)SinB=0.8 （√ ）
2)如图，sinA=
B C （ ×）
AB
练一练
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
A
1:3:5
D F B
E G C
•11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 •16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月19日星期二2021/10/192021/10/192021/10/19 •17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月 2021/10/192021/10/192021/10/1910/19/2021 •18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/192021/10/19October 19, 2021 •19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/192021/10/192021/10/192021/10/19
积
等于梯形B1C:ED2的面积，则△ADE与△ABC
的
A
相似比是_______
D
E
B
C
2、如图，△ABC,DE// FG// BC ，且△ADE的面积,梯 形FBCG的面积,梯形DFGE的面积均相等，
则△ADE与△ABC的相似比是1__:___3__；
100倍，sinA的值（C ）
1
A.扩大100倍
B.缩小 1 0 0
C.不变
D.不能确定
3.如图 A 300
B
1
3 则 sinA=___2___ .
C 7
1.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0) 和B(0,-4),则sin∠OAB等于__4_/5_
2.在Rt△ABC中,∠C=900,AD是BC边上的
B
5
5
A
DC
练一练
1.判断对错:
1) 如图
BC
(1) sinA=
（√ ）
AB
B
BC (2)sinB= A B
（×）
10m
6m
(3)sinA=0.6m （×） A
C
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
(4)SinB=0.8 （√ ）
2)如图，sinA=
B C （ ×）
AB
练一练
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
A
1:3:5
D F B
E G C
•11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 •16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月19日星期二2021/10/192021/10/192021/10/19 •17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月 2021/10/192021/10/192021/10/1910/19/2021 •18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/192021/10/19October 19, 2021 •19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/192021/10/192021/10/192021/10/19
人教版初中九年级下册数学精品教学课件 第28章 28.1 锐角三角函数 课时5
般先化为小数.
1.(1) 用计算器求sin18°的值；
解：第一步：按计算器 sin 键.
第二步：输入角度值18.
屏幕显示结果 sin18°= 0.309 016 994.
不同计算器操作的步骤可能不同！
(2) 用计算器求 tan30°36′ 的值；
解：方法①：第一步：按计算器 tan 键；
第二步：输入角度值30.6 (因为30°36′ = 30.6°)；
，
当锐角 A 的度数不断增大时，
BC大小不变，AB 减小，
B
sin A 逐渐增大.
A
C
用计算器求下列锐角三角函数值：
锐角 A 15° 18° 20° 22° 80° 82° 84°
cos A
0.965 9 0.951 10.939 7 0.927 2 0.173 6 0.139 2 0.104 5
解：(1)依次按键 2nd F tan 0 . 6 7 8 9 ＝ ，
显示结果为：34.172 582 88，
即∠A ≈34.17°.
1.已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应
锐角的度数：
(2)cos A =0.675 3(结果精确到1").
解：(2)依次按键 2nd F cos 0 . 6 7 5 3 ＝ 2nd F
tan )键，然后输入角度值(可以为整数或小数)，再按
= 键，即可在屏上显示出结果.
(2)当锐角以度、分、秒为单位时，要借助
°
′ ″
键计算，按键顺序为： sin (或 cos 、tan )、度数、
°
′ ″ 、分数、° ′ ″ 、秒数、° ′ ″
、=
.
注意：使用计算器求出的值多为近似值，具体计算
1.(1) 用计算器求sin18°的值；
解：第一步：按计算器 sin 键.
第二步：输入角度值18.
屏幕显示结果 sin18°= 0.309 016 994.
不同计算器操作的步骤可能不同！
(2) 用计算器求 tan30°36′ 的值；
解：方法①：第一步：按计算器 tan 键；
第二步：输入角度值30.6 (因为30°36′ = 30.6°)；
，
当锐角 A 的度数不断增大时，
BC大小不变，AB 减小，
B
sin A 逐渐增大.
A
C
用计算器求下列锐角三角函数值：
锐角 A 15° 18° 20° 22° 80° 82° 84°
cos A
0.965 9 0.951 10.939 7 0.927 2 0.173 6 0.139 2 0.104 5
解：(1)依次按键 2nd F tan 0 . 6 7 8 9 ＝ ，
显示结果为：34.172 582 88，
即∠A ≈34.17°.
1.已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应
锐角的度数：
(2)cos A =0.675 3(结果精确到1").
解：(2)依次按键 2nd F cos 0 . 6 7 5 3 ＝ 2nd F
tan )键，然后输入角度值(可以为整数或小数)，再按
= 键，即可在屏上显示出结果.
(2)当锐角以度、分、秒为单位时，要借助
°
′ ″
键计算，按键顺序为： sin (或 cos 、tan )、度数、
°
′ ″ 、分数、° ′ ″ 、秒数、° ′ ″
、=
.
注意：使用计算器求出的值多为近似值，具体计算
人教版九年级数学下册第二十八章《28.1锐角三角函数》优课件(15张)
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
高BD为1米．便算出旗杆的实际高度．
A
你知道计算的方法吗？
B
C
D
(1)
E
问题2．九年级（2）班的同学们，来到天安 门广场测量人民英雄纪念碑的高度．
他们的方法是：如图：CD表示人民英雄纪念碑的高度， 首先用1．5米高的支架AA’、BB’和三角板确定点A和 点B的位置，使得A、B、C在同一条直线上， ∠DA’C’=45°, ∠DB’C’=60°, A’ B’交DC于点C’， 然后测量出AB的长为16米．根据这些 D 数据，他们就计算出了CD的长．你知 道他们是怎样计算的吗？
2.(04海淀）在△ABC中，∠C=90°，BC=5,
AB=13,那么sinA的值等于（
Ａ． 12
Ｂ．13
Ｃ． 5
13
5
12
）． Ｄ． 5
13
教学过程
3. （04年大连）在Rt△ABC中，∠C=90°，a = 1 ,
c = 4 , 则sinB的值是 ( )
A. 15 B. 1
C. 1
15
4
3
D. 15
C'
B'
A'
C
B
A
教学过程
（二）整体感知新知识：
做一做：
已知：在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°． （1)若∠A =30°，则∠A所对的直角边与斜边
的比=_______． (2)若∠A=45°, 则∠A所对的直角边与斜边之
比=_______． (3)若∠A=60°, 则∠A所对的直角边与斜边之
比=_______．
B
当∠A =30°时， A斜 的边 对边BAC B12
You made my day!
我们，还在路上……
高BD为1米．便算出旗杆的实际高度．
A
你知道计算的方法吗？
B
C
D
(1)
E
问题2．九年级（2）班的同学们，来到天安 门广场测量人民英雄纪念碑的高度．
他们的方法是：如图：CD表示人民英雄纪念碑的高度， 首先用1．5米高的支架AA’、BB’和三角板确定点A和 点B的位置，使得A、B、C在同一条直线上， ∠DA’C’=45°, ∠DB’C’=60°, A’ B’交DC于点C’， 然后测量出AB的长为16米．根据这些 D 数据，他们就计算出了CD的长．你知 道他们是怎样计算的吗？
2.(04海淀）在△ABC中，∠C=90°，BC=5,
AB=13,那么sinA的值等于（
Ａ． 12
Ｂ．13
Ｃ． 5
13
5
12
）． Ｄ． 5
13
教学过程
3. （04年大连）在Rt△ABC中，∠C=90°，a = 1 ,
c = 4 , 则sinB的值是 ( )
A. 15 B. 1
C. 1
15
4
3
D. 15
C'
B'
A'
C
B
A
教学过程
（二）整体感知新知识：
做一做：
已知：在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°． （1)若∠A =30°，则∠A所对的直角边与斜边
的比=_______． (2)若∠A=45°, 则∠A所对的直角边与斜边之
比=_______． (3)若∠A=60°, 则∠A所对的直角边与斜边之
比=_______．
B
当∠A =30°时， A斜 的边 对边BAC B12
2016春《课时夺冠》九年级数学人教版下册：锐角三角函数第28章28.1第3课时课件
=3- 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(2)(-1)2014-(cos60°)-3+(sin40°-1)0+|3 3 -8sin60°|. 解：原式=1-8+1+ 3 =-6+ 3
16.如图所示，某城市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地 面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.78米，她乘电 梯会有碰头危险吗？姚明身高2.29米，他乘电梯会有碰头危险吗？ （可能用到的参考数据：sin27 ≈0.45,cos27 ≈0.89, ° ° tan27 ° ≈0.51）
2 2
D.
3 2
12.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=
45°，OC= 2 ，则点B的坐标为( C ) A.（ 2 ，1） B.（1， 2 ） C.( 2 +1,1) D.（1， 2 +1）
1 BC 13.已知∠A是△ABC的内角，且cos( )= ，则tanA= 2 2
3 .
14.(雅安)如图，AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的点，∠CDB =30°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sin∠E的值 1 2 为 .
15.计算: (1)tan30°·tan60°+2 (sin 45 1) 2 ; 解：原式=
3 2 3 2(1 ) 3 2
=1+2- 2
28.1
第3课时
锐角三角函数
特殊的锐角三角函数值
10.(2014· 包头)计算sin245°+cos30°· tan60°,其结果是( A ) 5 A.2 B.1 C. 5 D. 4 2
11.如图，已知⊙O的两条弦AC、BD相交于点E，∠A=70°, ∠C=50°，那么tan∠AEB的值为( A ) A. 3 B. 3 3 C.
人教版九年级数学下册第二十八章《28-1锐角三角函数1 》优质课课件
（√ ）
AB
B
10m 6m
BC (2)sinB=
（×）
AB
A
C
(3)sinA=0.6m （×）
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
(4)SinB=0.8 （√ ）
练一练
2)如图，sinA= B C （×）
AB
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
100倍，sinA的值（ C ）
A.扩大100倍
28.1 锐角三角函数（1）
课前检测
1.Rt△ABC中∠C=90°,∠A=300，
B
BC=1，则AB=____,AC=____
得到事实：
A
C
在直角三角形中，300角所对的直角边与斜边的比是
___.
B
2.Rt△ABC中∠C=90°,∠A=450，
BC=1，则AB=____,AC=____
得到事实：
A
6．在Rt△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（ A ）
A． 3
B．4
C． 3
D．4
7．在△5 ABC中，∠C=590°，BC=2，si4 nA=32
3
，则边AC的长是(D
)
A． 3 B．3
C． 4
3
D． 5
练一练
8．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（ C ）
C
在直角三角形中，450角所对的直角边与斜边的
比是___.
综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当 ∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等 于 1 ，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A
2
的对边与斜边的比都等于 2 ，也是一个固定值.
人教版九年级数学下册第二十八章《28-1 锐角三角函数》优质课课件2(共14张PPT)
① a=9 b=12
② a=9 b=12
2、在△ABC中，AB=AC＝4，BC=6，求∠B的三角函 数值。
3、已知∠A为锐角，sinA＝ 15 ，求cosA、tanA的值。 17
特殊角的三角函数值
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3
1
3
3
1、 你能得出互为余角的两个锐角A、B正切值
的关系吗?
2、你能得出一个锐角A的正弦值、余弦值和正 切值的关系吗?
对于锐角A的每一个值，sinA有唯一的值 和它对应，所以sinA是A的函数，同样地， cosA，tanA也是A的函数。
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐 角三角函数。
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，
3
B
sinA= ，求cosA，tanB的值。
5
6
解：∵sinA=
BC ，
AB
•
应用举例
1、在Rt △ABC中，∠C＝90°，求∠A的三角函数值。
① a=9 b=12
② a=5 c=13
2、在△ABC中，AB=AC＝4，BC=6，求∠B的三角函 数值。
3、已知∠A为锐角，sinA＝ 15 ，求cosA、tanA的值。 17
4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8， B
sin 30°= 1 2
sin 45°= 2 2
sin 60°= 3 2
探究
斜边c
对
边
a
∟
邻边b
当直角三角形的一个锐 角的大小确定时，其任意 两边的比值都是惟一确定 的吗？为什么？
我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦， 记作cosA，即
九年级数学下册28.1 《锐角三角函数》PPT课件
7. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB.
(1) sinB 可以由哪两条线段之比表示?
解：∵ ∠A =∠A，∠ADC =∠ACB = 90°， ∴△ACD ∽△ABC，∴∠ACD = ∠B，
∴ sin B sin∠ACD AC CD AD . AB BC AC
(2) 若 AC = 5，CD = 3，求 sinB 的值.
28.1 锐角三角函数
第2课时 余弦函数和正切函数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 认识并理解余弦、正切的概念进而得到锐角三角函 数的概念. (重点)
2. 能灵活运用锐角三角函数进行相关运算. (重点、难 点)
导入新课
问题引入
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，当锐角 A 确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定.
方法总结：已知一边及其邻角的正弦函数值时，一般 需结合方程思想和勾股定理，解决问题.
当堂练习
1. 在直角三角形 ABC 中，若三边长都扩大 2 倍，则
锐角 A 的正弦值
(B)
A. 扩大 2 倍
C. 缩小 1 2
2. 如图， sinA的值为
A. 3
B. 3
7
2
C. 1
D. 2 10
2
7
B.不变 D. 无法确定
斜边
AC . AB
A
邻边 C
从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角α，有 cos α = sin (90°－α)
从而有
sin α = cos (90°－α)
练一练
1. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12， 12
人教版九年级下册数学优质课件： 28.1锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
第2课时 锐角三角函数
在 RtABC 中，C 90
B 1.锐角正弦的定义
c
A
b
a ∠A的正弦： sinA A的对边 BC a
斜边 AB c
C
2、当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之 确定。此时，其他边之间的比是否也随之确定？为 什么？
1、你能将“其他边之比”用比例的 B 式子表示出来吗？这样的比有多少？
tan A= BC 3 AC 4
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，AB=3，
求∠A，∠B的正弦、余弦、正切值．
B
解：在RtABC中，
3
2
AC AB2 BC2 32 22 5,
A
C
sin A BC 2，cos A AC 5 ，tan A BC 2 2 5 .
AB 3
锐角A的正弦、余弦、 正切都叫做∠A的锐角三角 函数.
例2 如图，在RT△ABC中，∠C=90°，
B
AB=10,BC=6,求sinA,cos A,tan A的值
6
解：由勾股定理得
AC = AC 2 -BC 2 = 102 -62 =8
A
C
因此 sin A= BC 3 AB 5
cosA= AC 4 AB 5
caLeabharlann baAbC
cb
2、当锐角A确定时，∠A的邻边与斜边的比， ∠A 的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？交流并 说出理由。
方法一：从特殊到一般，仿照正弦的研究过程；
方法二：根据相似三角形的性质来说明。
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的
B
余弦（cosine），记作cosA， 即
第2课时 锐角三角函数
在 RtABC 中，C 90
B 1.锐角正弦的定义
c
A
b
a ∠A的正弦： sinA A的对边 BC a
斜边 AB c
C
2、当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之 确定。此时，其他边之间的比是否也随之确定？为 什么？
1、你能将“其他边之比”用比例的 B 式子表示出来吗？这样的比有多少？
tan A= BC 3 AC 4
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，AB=3，
求∠A，∠B的正弦、余弦、正切值．
B
解：在RtABC中，
3
2
AC AB2 BC2 32 22 5,
A
C
sin A BC 2，cos A AC 5 ，tan A BC 2 2 5 .
AB 3
锐角A的正弦、余弦、 正切都叫做∠A的锐角三角 函数.
例2 如图，在RT△ABC中，∠C=90°，
B
AB=10,BC=6,求sinA,cos A,tan A的值
6
解：由勾股定理得
AC = AC 2 -BC 2 = 102 -62 =8
A
C
因此 sin A= BC 3 AB 5
cosA= AC 4 AB 5
caLeabharlann baAbC
cb
2、当锐角A确定时，∠A的邻边与斜边的比， ∠A 的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？交流并 说出理由。
方法一：从特殊到一般，仿照正弦的研究过程；
方法二：根据相似三角形的性质来说明。
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的
B
余弦（cosine），记作cosA， 即
人教版九年级数学下册第二十八章《28-1锐角三角函数(1)》优质课课件
那么
BC AB
பைடு நூலகம்a 2a
1
2
2 2
结论：在直角三角形中，不管三角形的大小如何，都有
45o
角的对边 斜边
2 2
实
践
B
探
索
30 °
C
A
综上可知：在一个Rt △ABC中，∠ C＝90°
当∠ A＝30° 当∠ A＝45°
A的对边 斜边
1 2
A的对边 斜边
2 2
这个该怎样 证明呢？
猜 想
当∠ A＝α
？ A的 对 边 斜边
认
识
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们有
B
正
c
弦 斜边
∠A的对边 a
叫做∠A的正弦
┌
（英文名sine），记作sinA .
A
bC
A的 对 边
注意：∠A
1、sinA不是
sin与sA斜i n的边A乘积，
而是一3个0整°体；
1
2
2s、inA正、弦4s的5in°三56种°表、示sin方∠式2BA：C
践 探
成角的度数是30°，B点的高度为300米，D点的高度为 500米，若铺到B需水管多长，铺到D呢？ D
B
索
D
B
300m
500m
30o
┌┌
A
A
CE
分析：这个问题转化为：∠A＝30°，BC、DE垂直AE,其中
BC=300m，DE=500m,求AB、AD.
AB=600m
AD=1000m
根据：在直角三角形中， 30°角的对边等于斜边的一半 结论：在直角三角形中，不管三角形的大小如何，都有
=固定值