2020-2021学年高一年级上学期期中考试(附答案)
A．结合水是细胞结构的一部分，不参与代谢反应
B．有些乔木在冬季时，改变自由水结合水的比例，利于抗冻
C．生物体内的水都可以自由流动，运输物质
D．在休眠的细菌体内，自由水与结合水的比值将下降
19．下列相关叙述正确的有几项( )
①一个池塘中的所有动物和植物就能构成一个群落②病毒有且只有一种核酸,有的那种核酸就是它的遗传物质③病毒可以用富含有机物的培养基培养④单细胞生物的一个细胞能完成各种生命活动，繁殖、新陈代谢、应激性等⑤各层次生命 系统的形成、维持和运转不都是以细胞为基础的⑥被污染了的培养基属于生态系统⑦大肠杆菌既属于细胞层次，又属于个体层次
2020—2021学年上学期期中考试卷（附答案）
生物试题
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分为100分，考试用时90分钟。
第I卷（选择题 共60分）
一．单项选择题（本大题共40小题，每小题1.5分，共60分。）
1．美国细胞生物学家威尔逊（E．B．Wilson）曾经说过：“每一个生物科学问题的答案都必须在细胞中寻找”。他作出这一结论的理由最可能是（ ）
36．2019年中秋节，家住永州市患糖尿病的李爷爷，因食用儿子从广州寄回的孝心“无糖月饼”而被“甜晕”，还好抢救及时，脱离危险。目前很多广告语存在科学性错误，下列你认为正确的是（ ）
A．无糖饼干没有甜味，属于无糖食品
B．“XX牌”口服液含有人体必需的N、P、Zn等微量元素
C．“XX牌”鱼肝油，含有丰富的维生素D，有助于宝宝骨骼健康
17．在显微镜视野中观察黑藻细胞细胞质环流时，视野中一叶绿体位于液泡右下方，细胞质环流方向为逆时针，如图所示，实际上叶绿体的位置和细胞质环流的方向分别为（ ）
A．叶绿体位于液泡右下方，环流方向为逆时针
B．叶绿体位于液泡左上方，环流方向为逆时针
C．叶绿体位于液泡右下方，环流方向为顺时针
D．叶绿体位于液泡左上方，环流方向为顺时针
C．不是构成核酸的成分 D．对维持体温的相对恒定具有重要作用
25．下列表述正确的是（ ）
①磷脂是所有细胞必不可少的脂质
②所有细胞的组成成分中都有纤维素
③人和动物皮下含量丰富的储能物质是脂肪
④常被形容为“生命的燃料”的是葡萄糖
A.①②③B.①②③④C.③④D.①③④
26．观察植物细胞装片时，在低倍镜下视野明亮，物像清晰，但换成高倍镜后，物像不见了。导致该现象的可能原因是( )
③调节光源 ④转动转换器 ⑤移动载玻片
A．①→②→③→④B．③→①→②
C．⑤→④→③→②D．⑤→④→①→②
6．当显微镜的目镜为10×，物镜为10×时，视野范围内看到一行相连的16个细胞。若目镜不变，物镜换成40×时，则在视野中可看到这行细胞中的( )
A．1个B．2个C．4个D．8个
7．人们经常食用的牛、羊、猪等肉类和白菜、土豆等蔬菜，经消化吸收后，其中的成分可被转化为人体的组成成分。对以上事实解释合理的是（ ）
A．缺铁性贫血是因为体内缺乏铁，血红蛋白合成减少
B．Mg2＋是叶绿素的成分之一，缺Mg2＋会影响光合作用
C．长跑时流汗过多会发生抽搐，说明无机盐对维持酸碱平衡很重要
D．I是甲状腺激素的成分，幼年时缺乏会患呆小症
39．潮湿的农贸市场上有鸡、鸭、鱼、青菜、蘑菇等，它们共同构成一个（ ）
A. 种群 B. 群落C. 生态系统D. 以上都不是
试剂
种类
斐林试剂
苏丹Ⅲ染液
双缩脲试剂
甲
++++
++
+
乙
++
++++
++
丙
+
++
++++
A．甲种子中主要含有淀粉，乙种子中主要含有脂肪，丙种子中主要含有蛋白质
B．斐林试剂、苏丹Ⅲ染液和双缩脲试剂与相应的物质发生颜色反应分别是蓝色、橘黄色和紫色
C．在观察时可能用到显微镜
D．三种试剂的使用均需要水浴加热
23．下列说法正确的是（ ）
A．小麦B．家兔C．病毒 D．细菌
16．下列有机物的鉴定实验中，导致实验失败的操作是（ ）
①脂肪鉴定时，花生子叶染色后，没有用酒精洗去浮色②蛋白质鉴定时，把A、B液混合后再加入蛋白质样液中③还原糖鉴定时，用沸水浴加热④淀粉鉴定时，直接把碘液加到淀粉样液中⑤鉴定还原糖选用西红柿作为实验材料
A．①②⑤ B．②④⑤ C．③④⑤ D．①②④
D．组成生物体的大量元素中，C是最基本的元素，在细胞中含量是最多的
28.下列关于破伤风杆菌的叙述中，不正确的是（ ）
A．细胞壁的主要成分是纤维素 B.DNA分子不与蛋白质结合形成染色体
C．与蓝藻一样细胞质中有核糖体 D.不能进行光合作用是异养生物
29．下面关于细胞中水含量的叙述，不正确的是 （ ）
A.水在细胞中有两种存在形式 B.新陈代谢旺盛的植物细胞中水含量高
A．两项 B．三项 C．四项 D．五项
20．下列关于细胞中元素的有关叙述正确的是（ ）
A．活细胞中数量最多的元素是H
B.微量元素因含量少而作用没有大量元素重要
C.无论是鲜重还是干重，C元素在人体细胞的百分比均是最高的
D．蛋白质区别于脂质的特有元素是N
21．下列关于真核生物、原核生物和病毒的叙述中有几项正确（ ）
40. 假如你在研究中发现一种新的单细胞生物并决定该生物的分类，则以下哪种特性与你的决定无关
①核膜的有无 ②核糖体的有无 ③细胞壁的有无 ④细胞膜的有无
A． ①③ B． ②④ C． ①④ D． ②③
第II卷（非选择题，共40分）
41．请根据结构模式图回答下面的问题：（10分，每空1分）
A．细胞是一个有机体，一切生物体都由细胞和细胞产物所构成
B．有些生物是由一个细胞构成的，这个细胞就能完成所有的生命活动
C．有些生物是由多个细胞构成的，一切生命活动都发生在每个细胞内
D．各种生物的生命活动是在细胞内或细胞参与下完成的
2．下列关于原核生物的叙述，不正确的是 （ ）
A．水华的发生与蓝藻类生物密切相关 B．蓝藻虽无叶绿体，但可以进行光合作用
C．细菌都是进行腐生或寄生生活的异养生物 D．乳酸菌没有核膜，但也具有遗传物质
3．下列生物中属于原核生物的一组是（ ）
①发菜 ②幽门螺旋杆菌 ③草履虫 ④小球藻 ⑤水绵 ⑥青霉菌
⑦金黄色葡萄球菌 ⑧大肠杆菌
A．①②⑦⑧B．①②⑥⑧ C．①③④⑦D．①②⑥⑦⑧
4．下列组合，在生命系统的层次中依次属于种群、群落、生态系统的一组是 （ ）
A．没有移动装片使物像在视野中央B．没有调节反光镜
C．没有调节粗准焦螺旋D．没有调节光圈
27．下列有关组成生物体化学元素的叙述，正确的是( )
A．微量元素在生物体内含量很少，所以不存在微量元素缺乏症
B．每种大量元素在不同的生物体内的含量都是相同的
C．组成生物体的化学元素根据其含量不同分为大量元素和微量元素两大类
C.越冬时期的植物细胞内的自由水的含量较高 D.老年人细胞中的含水量比婴儿要少
30．下列有关组成生命物质的叙述正确的是 （ ）
A．正是由于生物大分子中以碳元素的含量为最高，所以“没有碳就没有生命”
B．分解糖原比分解等量脂肪，释放的能量更多
C．蛋白质肽链的盘曲和折叠被解开时，其特外，还有胆固醇
C．动物血液中钙盐的含量太低会抽搐 D．P参与遗传物质的形成
9．受非洲猪瘟等因素的影响，我国猪肉价格暴涨。非洲猪瘟病的病原体是一种病毒。下列关于该病毒的叙述，正确的是（ ）
A．该病毒不含遗传物质B．该病毒的DNA位于拟核中
C．该病毒含有蛋白质成分D．该病毒可独立完成生命活动
10．右图是由3个圆所构成的类别关系图，其中Ⅰ为大圆，Ⅱ和Ⅲ分别为大圆内的小圆。符合这种类别关系的是（ ）
D.鸡胸肉中含有的动物多糖——糖原可被人体直接吸收
35．下列关于实验的操作步骤的叙述中，正确的是（ ）
A．脂肪的鉴定实验中可在显微镜下看到被苏丹Ⅲ染液染成橘黄色的脂肪颗粒
B．西瓜汁中含有丰富的葡萄糖和果糖，是鉴定还原糖的理想材料
C．用于鉴定可溶性还原糖的斐林试剂甲液和乙液，可直接用于蛋白质的鉴定
D．鉴定蛋白质的双缩脲试剂A液与B液要混合均匀后，再加入含样品的试管中
①乳酸菌、青霉菌、大肠杆菌都属于原核生物 ②乳酸菌、酵母菌都含有核糖体和DNA
③T2噬菌体中只有一种细胞器，核糖体 ④细胞没有叶绿体就不能进行光合作用
⑤有些细菌只含有RNA
A．1项 B．2项C．3项D．4项
22．用斐林试剂、苏丹Ⅲ染液和双缩脲试剂测得甲、乙、丙三种植物的干种子中三大类有机物颜色反应如下表，其中”+”的数量代表颜色反应深浅程度，下列有关说法正确的是（ ）
A．组成生物体细胞的化学元素在无机自然界都能找到
B．不同生物的细胞内，组成它们的化学元素含量大体相同
C．组成生物体细胞的生物大分子都是以碳链作为骨架
D．不同生物的细胞内，组成它们的化学元素种类大体相同
8．微量元素在生物体内含量虽然很少，维持正常生命活动却不可缺少。下列哪一实例可以证实（ ）
A．缺Mg时叶片变黄 B．油菜缺B时只开花不结果
A．Ⅰ固醇、Ⅱ胆固醇、Ⅲ维生素D
B．Ⅰ多糖、Ⅱ淀粉、Ⅲ乳糖
C．Ⅰ蓝藻、Ⅱ发菜、Ⅲ大肠杆菌
D．Ⅰ细胞、Ⅱ病毒、Ⅲ原核细胞
11.研究证明，少数真菌可引起粮食、食品和饲料等霉变，人或动物误食真菌毒素，会引起急性中毒。真菌的细胞结构与下列哪组生物最相似（ ）
A．大肠杆菌和肺炎双球菌 B．艾滋病病毒和蓝藻
C．草履虫和颤藻 D．衣藻和变形虫
31．猪笼草是一种可食虫植物,为验证猪笼草分泌液中有蛋白酶（化学成分为蛋白质）,某学生设计如下图示两组实验。在35℃水浴中保温一段时间后，甲、乙试管中加适量双缩脲试剂,丙、丁试管中不加任何试剂，下列实验能达到目的的是（ ）
人教版2020--2021学年度上学期高一年级地理期中测试题及答案(含三套题)
密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年上学期期中考试高一年级地理测试卷及答案（满分：100分 时间：90分钟）题号一 二 总分 得分在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）“太阳大，地球小，太阳带着地球跑；地球大，月球小，地球带着月球跑。
”重温儿时的童谣，完成1—2题。
1、童谣中出现的天体，按先后顺序排列的是 （ ） A ．恒星、行星、卫星 B ．星云、恒星、行星 C ．恒星、行星、小行星 D ．恒星、小行星、流星体 2、童谣中涉及的天体系统共有 （ ）A ．1级B ．2级C ．3级D ．4级 现代天文观测和实验，越来越支持这样一个观点：宇宙间任何天体，只要条件合适，就可能产生原始生命，并逐渐进化为高级生物。
据此回答3—4题。
3、地球是一颗特殊行星的原因是 （ ） A ．体积在八大行星中最大 B ．质量在八大行星中最小C ．是八大行星中唯一发光的天体D ．是太阳系中唯一有高级智慧生物的行星 4、地球能固定住大气层，主要原因是 （ ）A ．与太阳的距离适中B ．地球本身的体积和质量适中C ．太阳系中各天体的共同作用D ．地球本身的温度适中 太阳是宇宙中一颗普通的恒星，太阳辐射是地球上能量的主要来源，据此回答5—7题。
5、我们肉眼可见的太阳表面光亮的一层为 （ ） A ．色球层 B ．光球层 C ．日冕层 D ．电离层6、太阳巨大的能量来源于 （ ）A ．太阳表面的氢气燃烧B ．太阳内部放射性元素的衰变C ．太阳内部的核聚变反应D ．太阳内部的核裂变反应 7、下列地理事象的形成与太阳辐射有关的是 （ ） A ．地表的温度由低纬向高纬递减 B ．两极地区出现极光 C ．无线电短波通信受干扰 D ．地球内部温度不断升高 据报道，欧洲已开始利用空间太阳能发电（即在太空建立太阳能发电站，所产生的电能将以微波或激光形式传输到地球），其效率是地面太阳能发电站的3.5倍。
潍坊市2020-2021学年高一上学期期中数学试题(解析版)
关于 的不等式 解集包含 ，令 ，
，解得 ，
故选： ．
【点睛】二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．
二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．
9.下列命题中是假命题的是（）．
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】ACD
【解析】
【分析】
举反例即可判断选项A、C，解方程 即可判断选项B、D.
（1）求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围．
【答案】（1） ；（2） .
【解析】
【分析】
（1）先求得集合A，再由集合的补集运算和交集运算可求得答案；
（2）分集合C为空集和不是空集两种情况分别建立不等式（组），可求得所求的范围.
【详解】解：（ 时，满足 ，即 ，解得 ．
【详解】对于A选项，函数 为奇函数，且该函数在定义域上不单调，A选项中的函数不合乎要求；
对于B选项，函数 为奇函数，且该函数在定义域上为减函数，B选项中的函数合乎要求；
对于C选项，当 时， ，则 ，
当 时， ，则 ，
又 ，所以，函数 为奇函数，
当 时，函数 单调递减；当 时，函数 单调递减.
由于函数 在 上连续，所以，函数 在 上为减函数，C选项中的函数合乎要求；
画出函数的图象，如图所示：
对于 ：根据函数的图象， 的定义域为 ，值域为 ，故 错误；
2020-2021学年重庆市高一上学期期中数学试题(解析版)
2020-2021学年重庆市高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合{0,1,2}A =,则A 的子集个数为( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．16【答案】C【分析】根据子集的个数为2n (n 为集合元素的个数),即可求得答案. 【详解】{0,1,2}A =.根据子集的个数为2,n (n 为集合元素的个数)∴A 的子集个数328=.故选:C ．【点睛】本题考查了求集合子集个数问题,解题关键是掌握子集概念,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.2．已知()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且2()()(1)f x g x x +=-，则(1)f -=（ ） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-【答案】A【分析】分别取1x =和1x =-，代入函数根据奇偶性得到答案. 【详解】()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，2()()(1)f x g x x +=-，取1x =得到(1)(1)0f g +=，即(1)(1)0f g ---=；取1x =-得到(1)(1)4f g -+-=； 解得(1)2f -= 故选：A【点睛】本题考查了根据函数奇偶性求函数值，意在考查学生对于函数性质的灵活运用. 3．2()4f x ax bx a =+-是偶函数，其定义域为[1,2]a a --，对实数m 满足2()(1)f x m ≤+恒成立，则m 的取值范围是（ ） A ．(,3][1,)-∞-+∞ B ．[3,1]- C ．(,1][3,)-∞-⋃+∞ D ．[1,3]-【答案】A【分析】根据奇偶性得到0b =，1a =-得到2()4f x x =-+，计算函数的最大值，解不等式得到答案.【详解】2()4f x ax bx a =+-是偶函数，其定义域为[1,2]a a --，则0b =，且()12a a -=--即1a =-，故2()4f x x =-+，()max ()04f x f ==故24(1)m ≤+，解得m 1≥或3m ≤- 故选：A【点睛】本题考查了根据函数奇偶性求参数，函数最值，解不等式，意在考查学生的综合应用能力.4．若,a b ，R c ∈，a b >，则下列不等式成立的是 A ．11a b< B ．22a b > C ．||||a cbc >D ．()()2222a c b c +>+【答案】D【分析】结合不等式的性质，利用特殊值法确定. 【详解】当1,1a b ==-排除A ，B 当0c 排除C 故选：D【点睛】本题主要考查了不等式的性质，特殊值法，还考查了特殊与一般的思想，属于基础题.5．已知函数)25fx =+，则()f x 的解析式为（ ）A ．()21f x x =+ B ．()()212f x x x =+≥C ．()2f x x =D ．()()22f x x x =≥【答案】B【分析】利用换元法求函数解析式.【详解】2t =,则2t ≥，所以()()()()2224t 251,2,f t t t t =-+-+=+≥即()21f x x =+()2x ≥.故选：B【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式，考查基本分析求解能力，属基础题.6．已知()f x 是定义域为R 的奇函数,当0x >时,()223f x x x =--,则不等式()20f x +<的解集是A ．()() 5,22,1--⋃-B ．()(),52,1-∞-⋃-C ．()(,1)52,--⋃+∞D ．(),1()2,5-∞-⋃【答案】B【分析】根据函数奇偶性的性质，求出函数当0x <时，函数的表达式，利用函数的单调性和奇偶性的关系即可解不等式. 【详解】解：若0x <，则0x ->，∵当0x >时，()223f x x x =--，∴()223f x x x -=+-，∵()f x 是定义域为R 的奇函数，∴()223()f x x x f x -=+-=-，即2()23f x x x =--+，0x <.①若20x +<，即2x <-，由()20f x +<得，()()222230x x -+-++<，解得5x <-或1x >-，此时5x <-；②若20x +>，即2x >-，由()20f x +<得，()()222230x x +-+-<，解得31x -<<，此时21x -<<，综上不等式的解为5x <-或21x -<<. 即不等式的解集为()(),52,1-∞-⋃-. 故选：B.【点睛】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性的性质求出函数的解析式是解决本题的关键. 7．若函数()f x =R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(0,4)B ．[0,2)C ．[0,4)D ．(2,4]【答案】C【分析】等价于不等式210ax ax ++>的解集为R, 结合二次函数的图象分析即得解. 【详解】由题得210ax ax ++>的解集为R, 当0a =时，1＞0恒成立，所以0a =.当0a ≠时，240a a a >⎧⎨∆=-<⎩，所以04a <<. 综合得04a ≤<.故选：C【点睛】本题主要考查函数的定义域和二次函数的图象性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8．设函数22,()6,x x x af x ax x a⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是定义在R 上的增函数，则实数a 取值范围（ ）A ．[)2,+∞B ．[]0,3C ．[]2,3D ．[]2,4【答案】D【分析】画出函数22y x x =--的图象，结合图象及题意分析可得所求范围．【详解】画出函数22y x x =--的图象如下图所示，结合图象可得，要使函数()22,,6,,x x x a x ax x a ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是在R 上的增函数，需满足22226a a a a ≥⎧⎨--≥-⎩，解得24x ≤≤． 所以实数a 取值范围是[]2,4． 故选D ．【点睛】解答本题的关键有两个：（1）画出函数的图象，结合图象求解，增强了解题的直观性和形象性；（2）讨论函数在实数集上的单调性时，除了考虑每个段上的单调性之外，还要考虑在分界点处的函数值的大小关系． 二、多选题9．若0a >，0b >，且2a b +=，则下列不等式恒成立的是（ ）A 1B ．11ab≥ C ．222a b +≥ D ．112a b+≥【答案】BCD【分析】由条件可得12211112a a b a b a abb b ab ++=≥+==⇒≥⇒≥，结合2222()()a b a b ++，即可得出．【详解】因为0a >，0b >，所以12211112a a b a b a abb b ab ++=≥+≤==⇒≥⇒≥， 所以A 错，BD 对；因为22222()()(0)a b a b a b -+=-≥+，则22222()()2a b a b ++=，化为：222a b +，当且仅当1a b ==时取等号，C 对． 故选：BCD ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质以及重要不等式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10．给出下列命题，其中是错误命题的是（ ）A ．若函数()f x 的定义域为[0，2]，则函数(2)f x 的定义域为[0，4].B ．函数1()f x x=的单调递减区间是(,0)(0,)-∞+∞ C ．若定义在R 上的函数()f x 在区间(,0]-∞上是单调增函数，在区间(0,)+∞上也是单调增函数，则()f x 在R 上是单调增函数.D ．1x 、2x 是()f x 在定义域内的任意两个值，且1x <2x ，若12()()f x f x >，则()f x 减函数.【答案】ABC【分析】对于A ，由于()f x 的定义域为[0，2]，则由022x ≤≤可求出(2)f x 的定义域；对于B ，反比例函数的两个单调区间不连续，不能用并集符号连接；对于C ，举反例可判断；对于D ，利用单调性的定义判断即可【详解】解：对于A ，因为()f x 的定义域为[0，2]，则函数(2)f x 中的2[0,2]x ∈，[0,1]x ∈，所以(2)f x 的定义域为[0,1]，所以A 错误； 对于B ，反比例函数1()f x x=的单调递减区间为(,0)-∞和(0,)+∞，所以B 错误； 对于C ，当定义在R 上的函数()f x 在区间(,0]-∞上是单调增函数，在区间(0,)+∞上也是单调增函数，而()f x 在R 上不一定是单调增函数，如下图，显然，(1)(0)f f < 所以C 错误；对于D ，根据函数单调性的定义可得该选项是正确的， 故选：ABC11．若a ，b 为正数，则（ ）A ．2+aba bB ．当112a b+=时，2a b +≥C ．当11a b a b+=+时，2a b +≥D ．当1a b +=时，221113a b a b +≥++【答案】BCD【分析】利用基本不等式，逐一检验即可得解.【详解】解：对A ，因为+a b ≥2aba b≤+，当a b =时取等号，A 错误；对B ，()11111+=2+2=2222b a a b a b a b ⎛⎛⎫⎛⎫++≥+ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当a b =时取等号，B 正确；对C ，11=+=a ba b a b ab++，则1ab =，+2a b ≥=，当1a b ==时取等号，C 正确；对D ，()()()2222222211+111+111+b a a b a b a b a b a b a b b a ++⎛⎫+++=+++≥++ ⎪++⎝⎭2222()1a b ab a b =++=+=， 当12a b ==时取等号，即221113a b a b +≥++，D 正确.故选：BCD.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，重点考查了运算能力，属中档题.12．已知连续函数f (x )对任意实数x 恒有f （x ＋y ）＝f (x )＋f （y ），当x ＞0时，f (x )＜0，f （1）＝－2，则以下说法中正确的是（ ） A ．f （0）＝0B ．f (x )是R 上的奇函数C ．f (x )在[－3，3]上的最大值是6D ．不等式()232()(3)4f x f x f x -<+的解集为213x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭∣ 【答案】ABC【分析】根据函数()f x 对任意实数x 恒有()()()f x y f x f y +=+，令0x y ==，可得(0)0f =，判断奇偶性和单调性，即可判断选项；【详解】解：对于A ，函数()f x 对任意实数x 恒有()()()f x y f x f y +=+， 令0x y ==，可得(0)0f =，A 正确；对于B ，令x y =-，可得(0)()()0f f x f x =+-=，所以()()f x f x =--， 所以()f x 是奇函数；B 正确；对于C ，令x y <，则()()()()()f y f x f y f x f y x -=+-=-， 因为当x ＞0时，f (x )＜0，所以()0f y x -<，即()()0f y f x -<， 所以()f x 在()()0,,,0+∞-∞均递减， 因为()0f x <，所以()f x 在R 上递减；12f ，可得(1)2f -=；令1y =，可得()()12f x f x +=-()24f =-， ()36f =-；()3(3)6f f =--=，()f x ∴在[3-，3]上的最大值是6，C 正确；对于D ，由不等式2(3)2()(3)4f x f x f x -<+的可得2(3)()()(3)4f x f x f x f x <+++， 即2(3)(23)4f x f x x <++，4(2)f =-，2(3)(23)(2)f x f x x f ∴<++-，则2(3)(52)f x f x <-，2352x x ∴>-，解得：23x <或1x >； D 不对；故选：ABC ．【点睛】本题主要考查函数求值和性质问题，根据抽象函数条件的应用，赋值法是解决本题的关键． 三、填空题13．函数y _________. 【答案】[]2,5【分析】先求出函数的定义域，再结合复合函数的单调性可求出答案. 【详解】由题意，2450x x -++≥，解得15x -≤≤，故函数y []1,5-.函数y =二次函数245u x x =-++的对称轴为2x =，在[]1,5-上的增区间为[)1,2-，减区间为[]2,5，故函数y []2,5. 故答案为：[]2,5.【点睛】本题考查复合函数的单调性，考查二次函数单调性的应用，考查学生的推理能力，属于基础题.14．奇函数f (x )在(0,)+∞内单调递增且f （1）＝0，则不等式()01f x x >-的解集为________． 【答案】{|1x x >或01x <<或1x <-}．【分析】根据题意，由函数()f x 的奇偶性与单调性分析可得当01x <<时，()0f x <，当1x >时，()0f x >，当10x -<<时，()0f x >，当1x <-时，()0f x <，而不等式()01f x x >-等价于1()0x f x >⎧⎨>⎩或1()0x f x <⎧⎨<⎩；分析可得答案．【详解】解：根据题意，()f x 在(0,)+∞内单调递增，且f （1）0=， 则当01x <<时，()0f x <，当1x >时，()0f x >，又由()f x 为奇函数，则当10x -<<时，()0f x >，当1x <-时，()0f x <， 不等式()01f x x >-，等价于1()0x f x >⎧⎨>⎩或1()0x f x <⎧⎨<⎩；解可得：1x >或01x <<或1x <-； 即不等式()01f x x >-的解集为{|1x x >或01x <<或1x <-}． 故答案为：{|1x x >或01x <<或1x <-}． 15．已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，则函数1f x y +=__________． 【答案】(-1，1)【分析】先求()1f x +的定义域为()1,-+∞，再求不等式组21340x x x >-⎧⎨--+>⎩的解集可以得到函数的定义域．【详解】由题意210340x x x +>⎧⎨--+>⎩，解得11x -<<，即定义域为()1,1-．【点睛】已知函数()f x 的定义域D ，()g x 的定义域为E ，那么抽象函数()f g x ⎡⎤⎣⎦的定义域为不等式组()x Eg x D ∈⎧⎨∈⎩的解集．16．定义：如果函数()y f x =在区间[],a b 上存在00()x a x b <<，满足0()()()f b f a f x b a-=-，则称0x 是函数()y f x =在区间[],a b 上的一个均值点．已知函数2()1f x x mx =-++在区间[]1,1-上存在均值点，则实数m 的取值范围是________. 【答案】(0,2).【详解】试题分析：由题意设函数2()1f x x mx =-++在区间[1,1]-上的均值点为，则0(1)(1)()1(1)f f f x m --==--，易知函数2()1f x x mx =-++的对称轴为2m x =，①当12m≥即2m ≥时，有0(1)()(1)f m f x m f m -=-<=<=，显然不成立，不合题意；②当12m≤-即2m ≤-时，有0(1)()(1)f m f x m f m =<=<-=-，显然不成立，不合题意；③当112m -<<即22m -<<时，（1）当20m -<<有0(1)()()2m f f x f <≤，即214m m m <≤+，显然不成立；（2）当0m =时， 0()0f x m ==，此时01x =±，与011x -<<矛盾，即0m ≠；（3）当02m <<时，有0(1)()()2mf f x f -<≤，即214m m m -<≤+，解得02m <<，综上所述得实数m 的取值范围为(0,2).【解析】二次函数的性质. 四、解答题17．已知集合{}22|430,|03x A x x x B x x -⎧⎫=-+≤=>⎨⎬+⎩⎭（1）分别求A B ,R R A B ⋃（）；（2）若集合{|1},C x x a A C C =<<⋂=,求实数a 的取值范围． 【答案】（1）(2,3]A B ⋂=,(,2](3,)R R A B ⋃=-∞⋃+∞（2）3a ≤【分析】（1）化简集合,,A B 根据交集定义,补集定义和并集定义,即可求得答案; （2）由A C C =,所以C A ⊆,讨论C =∅和C ≠∅两种情况,即可得出实数a 的取值范围．【详解】（1）集合{}2|430[1,3]A x x x =-+≤=∴(,1)(3,)RA =-∞⋃+∞,[3,2]RB =-∴(2,3]A B ⋂=,(,2](3,)RR A B ⋃=-∞⋃+∞,（2）A C C =∴ 当C 为空集时,1a ≤∴ 当C 为非空集合时,可得 13a ≤＜综上所述:a 的取值范围是3a ≤．【点睛】本题考查了不等式的解法,交集和补集的运算,解题关键是掌握集合的基本概念和不等式的解法,考查了计算能力,属于基础题.18．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，已知当0x ≤时，()243f x x x =++.（1）求函数()f x 的解析式；（2）画出函数()f x 的图象，并写出函数()f x 的单调递增区间； （3）求()f x 在区间[]1,2-上的值域.【答案】（1）()2243,043,0x x x f x x x x ⎧-+>=⎨++≤⎩； （2）见解析； （3）[]1,3-.【分析】（1）设x ＞0，则﹣x ＜0，利用当x≤0时，f （x ）=x 2+4x+3，结合函数为偶函数，即可求得函数解析式；（2）根据图象，可得函数的单调递增区间；（3）确定函数在区间[﹣1，2]上的单调性，从而可得函数在区间[﹣1，2]上的值域． 【详解】（1）∵函数()f x 是定义在R 上的偶函数∴对任意的x ∈R 都有()()f x f x -=成立∴当0x >时，0x -<即()()()()224343f x f x x x x x =-=-+-+=-+∴ ()2243,043,0x x x f x x x x ⎧-+>=⎨++≤⎩（2）图象如右图所示函数()f x 的单调递增区间为[]2,0-和[)2,+∞. （写成开区间也可以）（3）由图象，得函数的值域为[]1,3-.【点睛】本题考查函数的解析式，考查函数的单调性与值域，考查数形结合的数学思想，属于中档题．19．若二次函数()f x 满足11,()22f x f x x R ⎛⎫⎛⎫+=-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,且(0)1,(1)3f f =-=．（1）求()f x 的解析式;（2）若函数()(),()g x f x ax a R =-∈在3,2x ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦上递减,3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上递增,求a 的值及当[1,1]x ∈-时函数()g x 的值域.【答案】（1）2()1f x x x =-+（2）2a =,值域为[1,5]-． 【分析】（1）设二次函数的解析式为2()(),0f x ax bx c a =++≠,由11,()22f x f x x R ⎛⎫⎛⎫+=-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可得()f x 对称轴为12x =,结合条件,即可求得答案;（2）根据增减性可知32x =为函数()g x 的对称轴,即可得到a 的值,而根据()g x 在[1,1]x ∈-上递减可得出()g x 在[1,1]x ∈-上的值域．【详解】（1）设二次函数的解析式为2()(),0f x ax bx c a =++≠二次函数()f x 满足11,()22f x f x x R ⎛⎫⎛⎫+=-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴二次函数()f x 的对称轴为:12x =． ∴122b a -=,可得:=-b a ——① 又(0)1f =,∴(0)1f c ==,可得:1c =．(1)3f -=．即:13a b -+=,可得:2a b -=——②由①②解得: 1,1a b ==-∴()f x 的解析式为2()1f x x x =-+．（2） 函数()(),()g x f x ax a R =-∈()g x 在3,2x ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦上递减,3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上递增． ∴()g x 的对称轴为32x =, 即:1322a +=．解得:2a =． ∴2()31g x x x =-+．()g x 在3,2x ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦上递减, ∴()g x 在[1,1]x ∈-上递减,则有:在[1,1]x ∈-上,min ()(1)1g x g ==-．函数()g x 在[1,1]x ∈-上的值域为[1,5]-【点睛】本题考查了待定系数法的运用以及对称轴的形式,根据增减性判断函数的对称轴及在区间上值域问题,解题关键是掌握二次函数的基础知识,考查了分析能力和计算能力,本题属中档题．20．已知函数24()x ax f x x++=为奇函数. （1）若函数()f x 在区间,2m m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（0m >）上为单调函数，求m 的取值范围； （2）若函数()f x 在区间[]1,k 上的最小值为3k ，求k 的值.【答案】（1）4m ≥或02m <≤；（2【分析】（1）函数()f x 为奇函数，可知对定义域内所有x 都满足()()f x f x -=-，结合解析式，可得0ax =恒成立，从而可求出a 的值，进而可求出()f x 的解析式，然后求出函数()f x 的单调区间，结合()f x 在区间,2m m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（0m >）上为单调函数，可求得m 的取值范围；（2）结合函数()f x 的单调性，分12k <≤和2k >两种情况，分别求出()f x 的最小值，令最小值等于3k ，可求出k 的值.【详解】（1）由题意，函数()f x 的定义域为()(),00,-∞+∞，因为函数()f x 为奇函数，所以对定义域内所有x 都满足()()f x f x -=-，即()()2244x a x x ax x x-+-+++=--， 整理可得，对()(),00,x ∈-∞+∞，0ax =恒成立，则0a =， 故244()x f x x x x +==+. 所以()f x 在()0,2上单调递减，在[)2,+∞上单调递增，又函数()f x 在区间,2m m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（0m >）上为单调函数，则2m ≤或22m ≥，解得4m ≥或02m <≤.（2）()f x 在()0,2上单调递减，在[)2,+∞上单调递增，若12k <≤，则()()min 43f x f k k k k ==+=，解得k =12k <≤，只有k =合题意；若2k >，则()()min 42232f x f k ==+=，解得43k =，不满足2k >，舍去.故k 【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查函数单调性的应用，考查了函数的最值，利用对勾函数的单调性是解决本题的关键，考查学生的计算求解能力，属于基础题. 21．已知二次函数2()(0)f x ax x a =+≠.（1）当0a <时，若函数y a 的值；（2）当0a >时，求函数()()2||g x f x x x a =---的最小值()h a .【答案】（1）-4；（2）()0,1,a a h a a a a ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩ 【分析】（1）当0a <时，函数y 而可求出a 的值； （2）当0a >时，求出()g x 的表达式，分类讨论求出()g x 的最小值()h a 即可.【详解】（1）由题意，()0f x ≥，即()200ax x a +≥<，解得10x a≤≤-，即函数y 定义域为10,a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 又当0a <时，函数()2f x ax x =+的对称轴为12x a =-，21111222(4)f a a aa a ⎛⎫= ⎪⎝-=-⎭--，故函数y⎡⎢⎣，函数y1a -=4a =-. （2）由题意,0a >，2()||g x ax x x a =---，即()()22()2,,x a x ax g a a x a x ax -+≥-<⎧⎪=⎨⎪⎩， ①当01a <≤，则10a a≥>， x a ≥时，2min 1111(2)()()()g x g a a a a a a a-+=-==， x a <时，min ()(0)g x g a ==-， 若1a a a -≥-1a ≤≤， 若1a a a -<-，解得0a <<即0a <<min 1()g x a a =-1a ≤≤时，min ()g x a =-. ②当1a >时，1a a <， x a ≥时，33min ())2(g x g a a a a a a ==-+=-，x a <时，min ()(0)g x g a ==-，因为3a a a ->-，所以1a >时，min ()g x a =-.综上，函数()g x 的最小值()0,1,a a h a a a a ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩. 【点睛】本题考查函数的定义域与值域，考查二次函数的性质，考查函数的最小值，考查分类讨论的数学思想，考查学生的逻辑推理能力，属于中档题.22．定义在R 上的函数()f x 满足:①对一切x ∈R 恒有()0f x ≠；②对一切,x y R ∈恒有()()()f x y f x f y +=⋅；③当0x >时，()1f x >，且(1)2f =；④若对一切[,1]∈+x a a (其中0a <)，不等式()224(2||2)f x a f x +≥-恒成立.(1)求(2),(3)f f 的值；(2)证明:函数()f x 是R 上的递增函数；(3)求实数a 的取值范围.【答案】（1）4，8（2）证明见解析（3）(,-∞ 【分析】1）用赋值法令1,1x y ==求解.（2）利用单调性的定义证明，任取12x x <，由 ()()()f x y f x f y +=⋅，则有()()()2211f x f x x f x =-，再由条件当0x >时，()1f x > 得到结论.（3）先利用()()()f x y f x f y +=⋅将4(2||2)-f x 转化为(2||)f x ，再将()22(2||)+≥f x a f x 恒成立，利用函数()f x 是R 上的递增函数，转化为222||≥+x a x 恒成立求解.【详解】（1）令1,1x y == 所以(2)(1)(1)4f f f =⋅=所以(3)(2)(1)8f f f =⋅=（2）因为()()()f x y f x f y +=⋅任取12x x <因为当0x >时，()1f x >所以()211f x x ->所以()()12f x f x <，所以函数()f x 是R 上的递增函数，（3）因为()4(2||2)2(2||2)[2(2||2)](2||)-=-=+-=f x f f x f x f x又因为()224(2||2)f x a f x +≥-恒成立且函数()f x 是R 上的递增函数，所以222||≥+x a x ，[,1]∈+x a a (其中0a <)恒成立所以222||+≥-a x x 若对一切[,1]∈+x a a (其中0a <)，恒成立.当11a ≤-+ ，即2a ≤-时()()2max 143=+=---g x g a a a所以2243≥---a a a ，解得2a ≤-当21a -<≤-时，()max 1g x =解得21a -<≤-当10a -<≤，()()(){}max max ,1=+g x g a g a所以222≥--a a a 且221≥-+a a解得1a -<≤-综上：实数a 的取值范围(,-∞ 【点睛】本题主要考查了抽象函数的求值，单调性及其应用，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于难题.。
2020-2021学年高一物理上学期期中试题(含解析)
高一物理上学期期中试题（含解析）一、单选题（本大题共8小题，共25.0分）1.在下述问题中，能够把研究对象看作质点的是A. 计算“和谐号”动车通过南京长江大桥所用时间B. 比较“摩拜”与“ofo”共享单车的车轮半径大小C. 利用“北斗”导航系统确定远洋海轮在大海中的位置D. 研究“蛟龙600”水陆两栖飞机水面高速滑行的机翼姿态【答案】C【解析】【分析】当物体的形状、大小对所研究的问题没有影响时，我们就可以把它看成质点，根据把物体看成质点的条件来判断即可正确解答本题。
【详解】和谐号列车的长度相对于桥梁的长度不能忽略，此时列车不能看成质点，故A 错误；比较摩拜与“ofo”共享单车车轮半径大小时，车轮的大小不可以忽略，故不可以把车轮当做质点，故B错误；“北斗”系统给远洋海轮导航时，只需要确定远洋海轮在地图上的位置，可以把远洋海轮看成质点，故C 正确；研究“蛟龙600”水陆两栖飞机水面高速滑行的机翼姿态时不能看做质点，看做质点就不能看机翼姿态了，故D错误。
所以C正确，ABD错误。
【点睛】考查学生对质点这个概念的理解，关键是知道物体能看成质点时的条件，看物体的大小体积对所研究的问题是否产生影响，物体的大小体积能否忽略。
2.下列对于运动基本概念的描述正确的是A. 顺丰速运“无人机快递”完成一次快件投递回到出发点，此运动过程的路程为零B. 微信支付交易记录中有一单的转账时间为“2018100119：49：34”，这里的时间指时刻C. “复兴号”列车在京沪高铁线运行最高时速可达350公里，这里的时速指平均速率D. 常熟市三环高架启用的“区间测速”系统，测的是汽车沿高架绕行的平均速度【答案】B【解析】【分析】掌握位移和路程的区别，明确时间和时刻的主要区别；知道平均速率等于路程与时间的比值；会区分平均速度和平均速率。
【详解】路程是轨迹的长度，顺丰速运“无人机快递”完成一次快件投递回到出发点，此运动过程的路程不为零，故A错误；查看微信支付交易记录时发现有一单的转账时间为：49：34，这对应一个瞬间，故这里的时间是时刻，故B正确；“复兴号”列车组列车在京沪高铁线按时速350公里运行，这里的时速指瞬时速率，故C错误；“区间测速”测量的是某一过程的速度，是路程与时间的比值，为平均速率，故D错误。
2020-2021学年度高一年级第一学期期中考试物理试题附解析
A. 运动的物体不可能受静摩擦力
B. 静止的物体可能受到滑动摩擦力
C. 静摩擦力方向一定与相对运动的趋势方向相反
D. 滑动摩擦力一定是物体运动的阻力
【答案】BC
10. 如图所示，一小滑块沿足够长的斜面以初速度v向上做匀减速直线运动，依次经A，B，C，D到达最高点E，已知AB=BD=6m，BC=1m，滑块从A到C和从C到D所用的时间都是2s。设滑块经C时的速度为vC，则（ ）
A. m/s
B. 滑块上滑过程中加速度的大小为0.5m/s2
C. DE=9m
D. 从C到E所用时间为6s
【答案】BD
11. 某汽车刹车后直至停止的位移—速度关系满足 ，其中x与v的单位分别是m和m/s。下列判断正确的是（ ）
A. 汽车刹车时的初速度为9m/s
B. 加速度大小为4m/s2
C. 汽车刹车后第7s初的速度大小为3m/s
A. 40mB. 80mC. 120mD. 160m
【答案】B
8. 以从塔顶由静止释放小球A的时刻为计时零点， 时刻又在与小球A等高的位置处，由静止释放小球B．若两小球都只受重力作用，设小球B下落时间为t，在两小球落地前，两小球间的高度差为 ，则 图线为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分；在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
D. 胡克首先借助实验研究和逻辑推理得出自由落体运动规律
【答案】A
5. 一架飞机水平匀速飞行，飞机上掉下一个小铁球，若不计空气阻力和风力，小铁球离开飞机直至落地的过程中，下列说法正确的是（ ）
黑龙江省哈师大附中2020-2021学年高一上学期期中考试物理试题 Word版含答案
哈师大附中2020级高一上期中考试物理试卷一、选择题（本题共15小题，共45分。
其中第1-10小题为单选题，第11-15小题为多选题。
每小题3分，多选题选对但不全得2分，只要选错就得零分）1．下列说法正确的是（ ）A ．导弹将目标锁定敌舰的要害，如弹药舱，可将敌舰视为质点B ．速率即瞬时速度的大小，平均速率即平均速度的大小C ．速度变化量很大，加速度可能很小D ．跳伞运动过程中，运动员身上掉下的钮扣做自由落体运动2．下列各组物理量中，全部属于矢量的是（ ）A ．位移、时间、速度、加速度B ．速度、平均速度、位移、加速度C ．质量、力、速度、平均速度D ．位移、力、路程、加速度3．汽车原以大小为v 的速度匀速行驶，刹车时做加速度大小为a 的匀减速直线运动，则t 秒后其位移为（以汽车前进方向为正方向）（ ）A ．212vt at -B ．22v aC ．212vt at -+D ．无法确定 4．关于摩擦力，下列说法正确的是（ ）A ．受静摩擦力的物体一定是静止的B ．两个相互接触的粗糙物体间发生相对滑动时，就会产生滑动摩擦力C ．两个相对静止的物体间的正压力增大，两者之间的摩擦力一定增大D ．摩擦力的方向与物体的运动方向可以不同，摩擦力可以充当动力，也可以充当阻力5．对于一对相互作用力的理解，以下说法正确的有（）A．它们可以平衡B．一定等大，反向C．可以是不同性质的力D．大小可以不等6.一质点沿直线Ox方向做变速运动，它离开O点的距离随时间变化的关系为x=5+2t3（m），它的速度随时间t变化的关系为v=6t2（m/s）。
该质点在t=2s时刻的速度和t=1s到t=3s间的平均速度分别为（）A．12m/s，12m/s B．6m/s，6m/s C．13m/s，26m/s D．24m/s，26m/s7．如图所示，A、B、C三个物体叠放在水平地面上，有F＝1N的两个水平力分别作用于A、B两个物体上，A、B、C都静止，则地面对A物体、A物体对B物体、B物体对C物体的摩擦力大小分别为（）A．1N、2N、1NB．1N、0、1NC．0、1N、0D．1N、1N、0N8．P、Q、R三点在同一条直线上，一物体从P点由静止开始做匀加速直线运动，经过Q点时的速度为v，经过R点时的速度为3v，则PQ与QR之间的距离之比PQ∶QR等于（）A．l∶8 B．l∶6 C．l∶5 D．1∶39．如图甲所示，两位同学根据课本提示的方法，利用自由落体运动做反应时间的测量。
2020-2021学年上海市交通大附属中学高一上学期期中考试数学试卷(含详解)
上海交通大学附属中学2020-2021学年第一学期高一数学期中考试试卷一､填空题(1-6每小题4分，7-12每小题5分，共54分)1.已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2A =，{}2,3B =则A B ⋂=______.2.函数20202022(0,1)x y aa a +=+>≠的图像恒过定点______.3.已知幂函数()()22322n nf x n n x-=+-（n Z ∈）的图象关于y 轴对称，且在()0,∞+上是减函数，则n 的值为______.4.函数132xy x-=+的图象中心是______.5.函数y =的定义域是______.6.已知实数a 满足()()3322211a a --->+，则实数a 的取值范围是_________.7.已知6x <，求2446x x x ++-的最大值______.8.设log c a ､log c b 是方程2530x x +-=的两个实根，则log b ac =______.9.著名的哥德巴赫猜想指出：“任何大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，用反证法研究该猜想，应假设的内容是_______．10.若关于x 的方程222210()x xa a a R +⋅++=∈有实根，则实数a 的取值范围是______.11.已知函数)()lg f x ax =的定义域为R ，则实数a 的取值范围是____________．12.若实数、满足114422x y x y +++=+，则22x y S =+的取值范围是_______．二､选择题(每小题5分，共20分)13.已知,a b ∈R ，则“33a b >”是“33a b >”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件14.若函数()()log a f x x b =+的大致图象如图，其中,a b 为常数，则函数()xg x a b =+的大致图像是（）A. B.C. D.15.由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪.直到1872年,德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割）,并把实数理论建立在严格的科学基础上,才结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割,是指将有理数集Q 划分为两个非空的子集M 与N ,且满足Q M N ⋃=，M N ⋂=∅，M 中的每一个元素都小于N 中的每一个元素,则称(,)M N 为戴德金分割.试判断,对于任一戴德金分割(,)M N ,下列选项中,不可能成立的是（）A.M 没有最大元素,N 有一个最小元素 B.M 没有最大元素,N 也没有最小元素C.M 有一个最大元素,N 有一个最小元素D.M 有一个最大元素,N 没有最小元素16.设函数()y f x =的定义域D ，若对任意的1x D ∈，总存在2x D ∈，使得()()121f x f x ⋅=，则称函数()y f x =具有性质M .下列结论：①函数3xy =具有性质M ；②函数3y x x =-具有性质M ；③若函数8log (2)y x =+，[]0,x t ∈具有性质M ，则510t =.其中正确的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个三､解答题(共5题，满分76分)17.已知函数2()|21|f x x a x a =-+-+.（1）当2a =时，求不等式()4f x ≥的解集；（2）若()4f x ≥，求a 的取值范围.18.有一种候鸟每年都按一定的路线迁徙，飞往繁殖地产卵，科学家经过测量发现候鸟的飞行速所度可以表示为函数301log lg 2100x v x =-，单位是km /min ，其中x 表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，常数0x 表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差.（参考数据lg 20.3,= 1.2 1.43 3.74,3 4.66==）（1）若05x =，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？（2）若雄鸟的飞行速度为1.5km /min ，雌鸟的飞行速度为1km /min ，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟耗氧量的多少倍？19.柯西不等式具体表述如下：对任意实数1a ，2a ，n a 和1b ，2b n b ，(,2)n Z n ∈≥都有()()()222222212121122n n n n a a a b b b a b a b a b ++++++≥+++L L L ，当且仅当1212n na a ab b b ===L 时取等号.（1）请用柯西不等式证明：对任意正实数a ，b ，x ，y ，不等式222()a b a b x y x y++≥+成立，(并指出等号成立条件)（2）请用柯西不等式证明：对任意正实数1x ，2x ， ，n x ，且121n x x x +++= ，求证：12212211111x x x x x x n+++≥++++ (并写出等号成立条件).20.已知函数､()y f x =的表达式为()(0,1)xf x a a a =>≠，且1(2)4f -=，（1）求函数()y f x =的解析式；（2）若()()22log ()4()0m f x f x -+=在区间[]0,2上有解，求实数m 的取值范围；（3）已知113k ≤<，若方程()10f x k --=的解分别为1x ､()212x x x <，方程()1021k f x k --=+的解分别为3x ､()434x x x <，求1234x x x x -+-的最大值.21.对于集合{}()12,,,3n A a a a n Z n =∈≥ ，其中每个元素均为正整数，如果任意去掉其中一个元素(1,2,3,)i a i n = 之后，剩余的所有元素组成集合(1,2,)i A i n = ，并且i A 都能分为两个集合B 和C ，满足B C =∅ ，i B C A ⋃=，其中B 和C 的所有元素之和相等，就称集合A 为“可分集合”.（1）判断集合{}1,2,3,4和{}1,3,5,7,9,11,13是否是“可分集合”(不必写过程)；（2）求证：五个元素的集合{}12345,,,,A a a a a a =一定不是“可分集合”；（3）若集合{}()12,,,3n A a a a n Z n =∈≥ 是“可分集合”.①证明：n 为奇数；②求集合A 中元素个数的最小值.上海交通大学附属中学2020-2021学年第一学期高一数学期中考试试卷一､填空题(1-6每小题4分，7-12每小题5分，共54分)1.已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2A =，{}2,3B =则A B ⋂=______.【答案】{}1【解析】【分析】通过全集，计算出{}0,1,4B =，根据交集的定义即可．【详解】因为{}0,1,2,3,4U =，{}2,3B =，所以{}0,1,4B =所以{}1A B ⋂=．故答案为：{}1．2.函数20202022(0,1)x y aa a +=+>≠的图像恒过定点______.【答案】()2020,2023-【解析】【分析】根据01(0,1)a a a =>≠，结合条件，即可求得答案.【详解】 01(0,1)a a a =>≠，令20200x +=，得2020x =-，020222023y a =+=，∴函数20202022(0,1)x y a a a +=+>≠的图象恒过定点()2020,2023-，故答案为：()2020,2023-.3.已知幂函数()()22322n n f x n n x -=+-（n Z ∈）的图象关于y 轴对称，且在()0,∞+上是减函数，则n 的值为______.【答案】1【解析】【分析】根据函数是幂函数得2221+-=n n ，求得3n =-或1，再检验是否符合题意即可.【详解】因为()()22322n n f x n n x -=+-是幂函数，2221n n ∴+-=，解得3n =-或1，当3n =-时，()18=f x x 是偶函数，关于y 轴对称，在()0,∞+单调递增，不符合题意，当1n =时，()2f x x -=是偶函数，关于y 轴对称，在()0,∞+单调递减，符合题意，1n ∴=.故答案为：1.4.函数132xy x-=+的图象中心是______.【答案】()2,3--【解析】【分析】将函数化成ky b x a=++，根据的对称中心为(,)a b -，即可得出答案.【详解】1373(2)73222x x y x x x --+===-+++，因为函数72y x =+的图象的对称中心是()2,0-，所以函数732y x =-+的图象的对称中心是()2,3--.故答案为：()2,3--.【点睛】对称性的3个常用结论：（1）若函数()y f x a =+是偶函数，即()()f a x f a x +=-，则函数()y f x =的图象关于直线x a =对称；（2）若对于R 上的任意x 都有(2)()f a x f x -=或(2)()f a x f x +=-，则()y f x =的图象关于直线x a =对称；（3）若函数()y f x b =+是奇函数，即((0))f x b f x b +++-=，则函数()y f x =关于点(,0)b 中心对称.5.函数y =的定义域是______.【答案】(7,)+∞【解析】【分析】根据被开方数非负且分母不为零可得132log 05x ⎛⎫>⎪-⎝⎭，解对数不等式即可求得定义域.【详解】1322log 00155x x ⎛⎫>⇒<<⎪--⎝⎭，()()271075055x x x x x -<⇒>⇒-->--且5x ≠，解得5x <或7x >，2055x x <⇒>-，∴函数y =(7,)+∞.故答案为：(7,)+∞6.已知实数a 满足()()3322211a a --->+，则实数a 的取值范围是_________.【答案】1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】根据幂函数的定义域和单调性得到关于a 的不等式，解之可得实数a 的取值范围.【详解】由题意知，3322(21)(1)a a --->+，>由于幂函数32y x =的定义域为[0,)+∞，且在[0,)+∞上单调递增，则2101121110a a a a ->⎧⎪⎪>⎨-+⎪+>⎪⎩，即：()()12202111a a a a a ⎧>⎪⎪-⎪>⎨-+⎪⎪>-⎪⎩，所以1221a a a ⎧>⎪⎪<⎨⎪>-⎪⎩，所以实数a 的取值范围是：122a <<．故填：1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查幂函数的定义域和单调性，属于基础题．7.已知6x <，求2446x x x ++-的最大值______.【答案】0【解析】【分析】原式化为64(6)166x x -++-，结合基本不等式即可求解最大值．【详解】6x < ，所以60x ->，2244(6)16(6)6464(6)16666x x x x x x x x ++-+-+==-++---因为64(6)6x x -+-64[(6)]166x x =--+-=--，当且仅当2x =-时，取等号；∴2244(6)16(6)6464(6)160666x x x x x x x x ++-+-+==-++---．即2446x x x ++-的最大值为0．故答案为：0．【点睛】方法点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.8.设log c a ､log c b 是方程2530x x +-=的两个实根，则log b ac =______.【答案】3737±【解析】【分析】根据题意由韦达定理得log log 5c c a b +=-，log log 3c c a b ⋅=-，进而得()2log log 37c c a b -=，再结合换底公式得137log 37log b acc b a==±【详解】解：因为log c a ､log c b 是方程2530x x +-=的两个实根，所以由韦达定理得log log 5c c a b +=-，log log 3c c a b ⋅=-，所以()()22log log log log 4log log 37c c c c c c a b a b a b -=+-⋅=，所以log log c c b a -=所以1137log log log 37log b c c acc b b a a===±-.故答案为：3737±【点睛】本题解题的关键在于根据韦达定理与换底公式进行计算，其中()()22log log log log 4log log c c c c c c a b a b a b -=+-⋅，1log log b acc b a=两个公式的转化是核心，考查运算求解能力，是中档题.9.著名的哥德巴赫猜想指出：“任何大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，用反证法研究该猜想，应假设的内容是_______．【答案】存在一个大于2的偶数不可以表示为两个素数的和.【解析】【分析】从命题的否定入手可解.【详解】反证法先否定命题，故答案为存在一个大于2的偶数不可以表示为两个素数的和.【点睛】本题主要考查反证法的步骤，利用反证法证明命题时，先是否定命题，结合已知条件及定理得出矛盾，从而肯定命题.10.若关于x 的方程222210()x xa a a R +⋅++=∈有实根，则实数a 的取值范围是______.【答案】(,4-∞-【解析】【分析】利用换元法，设20x t t =>，，转化为方程2210t at a +++=，有正根，分离参数，求最值.【详解】设20x t t =>，，转化为方程2210t at a +++=，有正根，即221(2)4(2)55[(2)]4222t t t a t t t t ++-++=-=-=-++++++，022t t >∴+> ，，则5[(2)4442t t -+++≤-+=-+当且仅当5(2)2t t +=+，即2t =时取等，(,4a ∴∈-∞-故答案为：(,4-∞-11.已知函数)()lgf x ax =的定义域为R ，则实数a 的取值范围是____________．【答案】[1,1]-【解析】【分析】根据对数函数的真数大于0，得出+ax ＞0恒成立，利用构造函数法结合图象求出不等式恒成立时a 的取值范围．【详解】解：函数f （x ）＝lg （+ax ）的定义域为R ，+ax ＞0恒成立，-ax 恒成立，设y =，x ∈R ，y 2﹣x 2＝1，y ≥1；它表示焦点在y 轴上的双曲线的一支，且渐近线方程为y ＝±x ；令y ＝﹣ax ，x ∈R ；它表示过原点的直线；由题意知，直线y ＝﹣ax 的图象应在y =的下方，画出图形如图所示；∴0≤﹣a ≤1或﹣1≤﹣a <0，解得﹣1≤a ≤1；∴实数a 的取值范围是[﹣1，1]．故答案为[﹣1，1]．【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，考查数形结合思想与转化思想，是中档题．12.若实数、满足114422x y x y +++=+，则22x y S =+的取值范围是_______．【答案】24S <≤【解析】【详解】1122224+4=2+2(2)(2)2(22)(22)2222(22)x y x y x x y x y x y x y ++⇒+=+⇒+-⋅⋅=+22222xyS S -=⋅⋅，又22(22)022222x y xyS +<⋅⋅≤=．22022S S S <-≤，解得24S <≤二､选择题(每小题5分，共20分)13.已知,a b ∈R ，则“33a b >”是“33a b >”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件【答案】C 【解析】【分析】根据充分、必要条件定义判定即可.【详解】解：当33a b >时，根据指数函数3x y =是定义域内的增函数可得a b >，因为幂函数3y x =是定义域内的增函数，所以33a b >，所以充分性成立，当33a b >时，因为幂函数3y x =是定义域内的增函数，所以a b >，又指数函数3x y =是定义域内的增函数，所以33a b >，所以必要性成立，综上：“33a b >”是“33a b >”的充要条件.故选：C.【点睛】充分条件、必要条件的三种判定方法:（1）定义法：根据,p q q p ⇒⇒进行判断，适用于定义、定理判断性问题；（2）集合法：根据,p q 对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于命题中涉及字母范围的推断问题；（3）等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性进行判断，适用于条件和结论带有否定性词语的命题.14.若函数()()log a f x x b =+的大致图象如图，其中,a b 为常数，则函数()xg x a b =+的大致图像是（）A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】由函数()log ()a f x x b =+的图象为减函数可知，01a <<，且01b <<，可得函数()x g x a b =+的图象递减，且1(0)2g <<，从而可得结果.【详解】由函数()log ()a f x x b =+的图象为减函数可知，01a <<，再由图象的平移知，()log ()a f x x b =+的图象由()log a f x x =向左平移可知01b <<，故函数()x g x a b =+的图象递减，且1(0)2g <<，故选B.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.15.由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪.直到1872年,德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割）,并把实数理论建立在严格的科学基础上,才结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割,是指将有理数集Q 划分为两个非空的子集M 与N ,且满足Q M N ⋃=，M N ⋂=∅，M 中的每一个元素都小于N 中的每一个元素,则称(,)M N 为戴德金分割.试判断,对于任一戴德金分割(,)M N ,下列选项中,不可能成立的是（）A.M 没有最大元素,N 有一个最小元素 B.M 没有最大元素,N 也没有最小元素C.M 有一个最大元素,N 有一个最小元素 D.M 有一个最大元素,N 没有最小元素【答案】C 【解析】【分析】由题意依次举出具体的集合,M N ，从而得到,,A B D 均可成立．【详解】对A ，若{|0}M x Q x =∈<，{|0}N x Q x =∈；则M 没有最大元素，N 有一个最小元素0，故A 正确；对B ，若{|M x Q x =∈<，{|N x Q x =∈；则M 没有最大元素，N 也没有最小元素，故B 正确；对C ，M 有一个最大元素，N 有一个最小元素不可能，故C 错误；对D ，若{|0}M x Q x =∈，{|0}N x Q x =∈>；M 有一个最大元素，N 没有最小元素，故D 正确；故选：C ．【点睛】本题考查对集合新定义的理解，考查创新能力和创新应用意识，对推理能力的要求较高．16.设函数()y f x =的定义域D ，若对任意的1x D ∈，总存在2x D ∈，使得()()121f x f x ⋅=，则称函数()y f x =具有性质M .下列结论：①函数3xy =具有性质M ；②函数3y x x =-具有性质M ；③若函数8log (2)y x =+，[]0,x t ∈具有性质M ，则510t =.其中正确的个数是（）A.0个 B.1个C.2个D.3个【答案】C 【解析】【分析】根据函数性质M 的定义和指数对数函数的性质，结合每个选项中具体函数的定义，即可判断.【详解】解：对于①：3x y =的定义域是R ，所以1212()()13x x f x f x +⋅==，则120x x +=.对于任意的1x D ∈，总存在2x D ∈，使得()()121f x f x ⋅=，所以函数3x y =具有性质M ，①正确；对于②：函数3y x x =-的定义域为R ，所以若取10x =，则1()0f x =，此时不存在2x R ∈，使得12()()1f x f x ⋅=，所以函数3y x x =-不具有性质M ，②错误；对于③：函数8log (2)y x =+在[]0,t 上是单调增函数，其值域为[]88log 2,log (2)t +，要使得其具有M 性质，则88881log 2log (2)1log (2)log 2t t ⎧≤⎪+⎪⎨⎪+≤⎪⎩，即88log 2log (2)1t ⨯+=，解得3(2)8t +=，510t =，故③正确；故选：C.【点睛】本题考查函数新定义问题，对数和指数的运算，主要考查运算求解能力和转换能力，属于中档题型.三､解答题(共5题，满分76分)17.已知函数2()|21|f x x a x a =-+-+.（1）当2a =时，求不等式()4f x ≥的解集；（2）若()4f x ≥，求a 的取值范围.【答案】（1）32x x ⎧≤⎨⎩或112x ⎫≥⎬⎭；（2）(][),13,-∞-+∞ .【解析】【分析】（1）分别在3x ≤、34x <<和4x ≥三种情况下解不等式求得结果；（2）利用绝对值三角不等式可得到()()21f x a ≥-，由此构造不等式求得结果.【详解】（1）当2a =时，()43f x x x =-+-.当3x ≤时，()43724f x x x x =-+-=-≥，解得：32x ≤；当34x <<时，()4314f x x x =-+-=≥，无解；当4x ≥时，()43274f x x x x =-+-=-≥，解得：112x ≥；综上所述：()4f x ≥的解集为32x x ⎧≤⎨⎩或112x ⎫≥⎬⎭.（2）()()()()22222121211f x x a x a x ax a a a a =-+-+≥---+=-+-=-（当且仅当221a x a -≤≤时取等号），()214a ∴-≥，解得：1a ≤-或3a ≥，a ∴的取值范围为(][),13,-∞-+∞ .【点睛】本题考查绝对值不等式的求解、利用绝对值三角不等式求解最值的问题，属于常考题型.18.有一种候鸟每年都按一定的路线迁徙，飞往繁殖地产卵，科学家经过测量发现候鸟的飞行速所度可以表示为函数301log lg 2100xv x =-，单位是km /min ，其中x 表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，常数0x 表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差.（参考数据lg 20.3,= 1.2 1.43 3.74,3 4.66==）（1）若05x =，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？（2）若雄鸟的飞行速度为1.5km /min ，雌鸟的飞行速度为1km /min ，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟耗氧量的多少倍？【答案】（1）466；（2）3倍.【解析】【分析】（1）将05x =，0v =代入函数解析式，计算得到答案．（2）根据题意得到方程组13023011.5log lg 210011log lg 2100x x x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，两式相减化简即可求出答案．【详解】（1）将05x =，0v =代入函数301log lg 2100x v x =-，得：31log lg 502100x-=，即()3log 2lg 521lg 2 1.40100x==-=，所以1.403 4.66100x==，所以466x =．故候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为466个单位．（2）设雄鸟每分钟的耗氧量为1x ，雌鸟每分钟耗氧量为2x ，由题意可得：13023011.5log lg 210011log lg 2100x x x x⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，两式相减可得：13211log 22x x =，所以132log 1x x =，即123x x =，故此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟耗氧量的3倍．【点睛】方法点睛：与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.19.柯西不等式具体表述如下：对任意实数1a ，2a ，n a 和1b ，2b n b ，(,2)n Z n ∈≥都有()()()222222212121122n n n n a a a b b b a b a b a b ++++++≥+++L L L ，当且仅当1212n na a ab b b ===L 时取等号.（1）请用柯西不等式证明：对任意正实数a ，b ，x ，y ，不等式222()a b a b x y x y++≥+成立，(并指出等号成立条件)（2）请用柯西不等式证明：对任意正实数1x ，2x ， ，n x ，且121n x x x +++= ，求证：12212211111x x x x x x n+++≥++++ (并写出等号成立条件).【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据任意正实数a ，b ，x ，y ，由柯西不等式得222()(()a b x y a b x y +++，从而证明222()a b a b x yx y+++成立；（2）由121n x x x ++=…+，得121(1)(1)(1)n n x x x +=++++⋯++，然后利用柯西不等式，即可证明12212211111x x xx x x n++⋯⋯+++++成立．【详解】（1）对任意正实数a ，b ，x ，y ，由柯西不等式得()()()()222222222a b a b x y a b x y ⎡⎤⎛⎫⎡⎤⎢⎥++=++⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎢⎥⎣⎦，当且仅当x y a b=时取等号，∴222()a b a b x y x y+++．（2）121n x x x ++⋯+= ，121(1)(1)(1)n n x x x ∴+=++++⋯++，2221212()(1)111n nx x x n x x x ++⋯+++++222121212()[(1)(1)(1)]111n n nx x x x x x x x x =++⋯+++++⋯+++++212()1n x x x ++⋯+=，当且仅当121n x x x n==⋯==时取等号，∴222121211111n nx x x x x x n ++⋯+++++．【点睛】方法点睛：利用柯西不等式求最值或证明不等式时，关键是对原目标代数式进行配凑，以保证出现常数结果.同时，要注意等号成立的条件,配凑过程采取如下方法：一是考虑题设条件；二是对原目标代数式进行配凑后利用柯西不等式解答.20.已知函数､()y f x =的表达式为()(0,1)xf x a a a =>≠，且1(2)4f -=，（1）求函数()y f x =的解析式；（2）若()()22log ()4()0m f x f x -+=在区间[]0,2上有解，求实数m 的取值范围；（3）已知113k ≤<，若方程()10f x k --=的解分别为1x ､()212x x x <，方程()1021k f x k --=+的解分别为3x ､()434x x x <，求1234x x x x -+-的最大值.【答案】（1）()2x f x =；（2）[]3,1-；（3）2log 3-.【解析】【分析】（1）由2211(2)4f aa --===可得答案.（2）由条件可得()2()4()1m f x f x -+=在区间[]0,2上有解，设2x t =，由[]0,2x ∈，则14t ≤≤，即()24123t t t m -+==--在区间[]1,4t ∈上有解，可得答案.（3）由条件121x k =-，221x k =+，即12121x x k k --=+，以及431221xk k +=+或3+1221x k k =+，所以341312x x k k -+=+，从而可得()()1234341241111322213131331x x x x x x x x k k k k k k k -+---+-+-=⋅=⨯==-++++，求出最大值可得答案.【详解】（1）由2211(2)4f a a --===，所以2a =所以()2xf x =（2）()()22log ()4()0m f x f x -+=在区间[]0,2上有解即()2()4()1m f x f x -+=在区间[]0,2上有解即()22421x x m -+⨯=在区间[]0,2上有解即设2x t =，由[]0,2x ∈，则14t ≤≤所以()24123t t t m -+==--在区间[]1,4t ∈上有解当[]1,4t ∈时，[]2134,1t t ∈--+所以31m -≤≤（3）由()10f x k --=，即21x k =+或21x k=-由方程()10f x k --=的解分别为1x ､()212x x x <，则121x k =-，221x k=+所以12121x x k k--=+由()1021k f x k --=+，即31212121x k k k k +=+=++或+1212121xk k k k =-=++方程()1021k f x k --=+的解分别为3x ､()434x x x <，则431221x k k +=+或3+1221xk k =+所以341312x xk k -+=+所以()()1234341241111322213131331x x x x x x x x k k k k k k k -+---+-+-=⋅=⨯==-++++函数431133y k =++-在113k ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，上单调递减，当13k =时，431133y k =++-有最大值13.所以()()1234123x x x x -+-≤，则1322421log log 33x x x x -=-+≤-所以1234x x x x -+-的最大值为2log 3-【点睛】关键点睛：本题考查指数的运算和方程有解求参数，方程根的关系，解答本题的关键是由题意可得()22421x x m -+⨯=在区间[]0,2上有解，设2x t =，分类参数即()24123t t t m -+==--在区间[]1,4t ∈上有解，以及根据方程的根的情况可得()()1234341241111322213131331x x x x x x x x k k k k k k k -+---+-+-=⋅===-++++，属于中档题.21.对于集合{}()12,,,3n A a a a n Z n =∈≥ ，其中每个元素均为正整数，如果任意去掉其中一个元素(1,2,3,)i a i n = 之后，剩余的所有元素组成集合(1,2,)i A i n = ，并且i A 都能分为两个集合B 和C ，满足B C =∅ ，i B C A ⋃=，其中B 和C 的所有元素之和相等，就称集合A 为“可分集合”.（1）判断集合{}1,2,3,4和{}1,3,5,7,9,11,13是否是“可分集合”(不必写过程)；（2）求证：五个元素的集合{}12345,,,,A a a a a a =一定不是“可分集合”；（3）若集合{}()12,,,3n A a a a n Z n =∈≥ 是“可分集合”.①证明：n 为奇数；②求集合A 中元素个数的最小值.【答案】（1）集合{}1,2,3,4不是，集合{}1,3,5,7,9,11,13是；（2）证明见解析；（3）①证明见解析；②7.【解析】【分析】（1）根据“可分集合”定义直接判断即可得到结论；（2）不妨设123450a a a a a <<<<<，分去掉的元素是1a 时得5234a a a a =++①，或2534a a a a +=+②，去掉的元素是2a 得5134a a a a =++③，或1534a a a a +=+④，进而求解得矛盾，从而证明结论.（3）①设集合{}()12,,,3n A a a a n Z n =∈≥ 所有元素之和为M ，由题可知，()1,2,3,,i M a i n -= 均为偶数，所以()1,2,3,,i a i n = 的奇偶性相同，进而分类讨论M 为奇数和M 为偶数两类情况，分析可得集合A 中的元素个数为奇数；②结合（1）（2）问依次验证3,5,7n n n ===时集合A 是否为“可分集合”从而证明.【详解】解：（1）对于集合{}1,2,3,4，去掉元素1，剩余的元素组成的集合为{}12,3,4A =，显然不能分为两个集合B 和C ，满足B C =∅ ，1B C A ⋃=，其中B 和C 的所有元素之和相等，故{}1,2,3,4不是“可分集合”对于集合{}1,3,5,7,9,11,13，去掉元素1，{}13,5,7,9,11,13A =，显然可以分为{}{}11,13,3,5,7,9B C ==，满足题意；去掉元素3，{}21,5,7,9,11,13A =，显然可以分为{}{}1,9,13,5,7,11B C ==，满足题意；去掉元素5，{}31,3,7,9,11,13A =，显然可以分为{}{}1,3,7,11,9,13B C ==，满足题意；去掉元素7，{}41,3,5,9,11,13A =，显然可以分为{}{}1,9,11,3,5,13B C ==，满足题意；去掉元素9，{}51,3,5,7,11,13A =，显然可以分为{}{}7,13,1,3,5,11B C ==，满足题意；去掉元素11，{}61,3,5,7,9,13A =，显然可以分为{}{}3,7,9,1,5,13B C ==，满足题意；去掉元素13，{}71,3,5,7,9,11A =，显然可以分为{}{}1,3,5,9,7,11B C ==，满足题意；故{}1,3,5,7,9,11,13是可分集合.（2）不妨设123450a a a a a <<<<<，若去掉的是1a ，则集合{}12345,,,A a a a a =可以分成{}{}5234,,,B a C a a a ==或{}{}2534,,,B a a C a a ==，即：5234a a a a =++①或2534a a a a +=+②若去掉的是2a ，则集合{}21345,,,A a a a a =可以分成{}{}5134,,,B a C a a a ==或{}{}1534,,,B a a C a a ==，即：5134a a a a =++③或1534a a a a +=+④，由①③得21a a =，矛盾；由①④21a a =-，矛盾；由②③得21a a =-，矛盾；由②④21a a =，矛盾；所以五个元素的集合{}12345,,,,A a a a a a =一定不是“可分集合”；（3）①证明：设集合{}()12,,,3n A a a a n Z n =∈≥ 所有元素之和为M ，由题可知，()1,2,3,,i M a i n -= 均为偶数，所以()1,2,3,,i a i n = 的奇偶性相同，若M 为奇数，则()1,2,3,,i a i n = 也均为奇数，由于12n M a a a =+++ ，所以n 为奇数；若M 为偶数，则()1,2,3,,i a i n = 也均为偶数，此时设()21,2,3,,i i a b i n == ，则{}12,,,n b b b 也是“可分集合”，重复上述操作有限次，便可得各项均为奇数的“可分集合”，此时各项之和也为奇数，集合A 中的元素个数为奇数.综上所述，集合A 中的元素个数为奇数.②当3n =时，显然任意集合{}123,,A a a a =不是“可分集合”；当5n =时，第二问已经证明集合{}12345,,,,A a a a a a =不是“可分集合”；当7n =时，第一问已验证集合{}1,3,5,7,9,11,13A =是“可分集合”.所以集合A 中元素个数的最小值为7.【点睛】本题考查集合新定义的问题，对此类题型首先要多读几遍题，将新定义理解清楚，然后根据定义依次验证，证明即可.注意对问题思考的全面性，考查学生的思维迁移能力，分析能力.本题第二问解题的关键在于假设123450a a a a a <<<<<，以去掉元素1a 和2a 两种情况下的可分集合推出矛盾，进而证明，是难题.。
2020-2021学年上学期高一期中地理试题及答案
2020-2021学年上学期高一期中地理试题第Ⅰ卷（选择题）本卷共25个小题，每小题2分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
北京时间2019年2月5日0点电影《流浪地球》上映，主要讲述太阳即将毁灭，人类开启“流浪地球”计划。
完成下面小题。
1．电影《流浪地球》上映时的国际标准时间是A．2月5日8点B．2月5日16点C．2月4日8点D．2月4日16点2．2月5日这一天A．太阳直射点向北移动B．北极地区出现极昼现象C．悉尼的昼长变长D．北京正午太阳高度变小【答案】1．D2．A【解析】1．本题主要考查地方时与区时的区别及计算。
北京时间为东八区区时，国际标准时间为零时区区时，两者相差8小时，北京时间2019年2月5日零点电影《流浪地球》在中国内地上映，根据“东加西减”的原则，当电影在内地上映时，国际标准时间（零时区）是2月4日16：00，D选项正确。
故选D。
2．本题主要考查太阳公转的地理意义。
2月5日这一天，太阳直射点在南半球，且向北移动，A选项正确；北极地区出现极夜现象，B选项错误；悉尼在南半球，太阳直射点向北移动，悉尼的昼长变短，C选项错误；北京正午太阳高度将越来越大，D选项错误。
故选A。
2016年11月30日，中国申报的“二十四节气——中国人通过观察太阳周年运动而形成的时间知识体系及其实践”被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录。
我国古人将太阳周年运动轨迹划分为24等份（如下图所示），视太阳从春分点出发，在黄道上每前进15°为一个“节气”。
据此完成下列问题。
3．从立秋到立冬太和县可能出现A．白昼时间不断变短B．日出时刻越来越早C．正午日影逐渐变短D．正午日影朝向正南4．下列节气中，太和县的正午日影长度最接近且较长的是A．春分与秋分B．大雪与小寒C．夏至与冬至D．芒种与小暑【答案】3．A4．B【解析】试题考查太阳直射点的回归运动、正午太阳高度的季节变化。
山西省山大附中2020-2021学年高一第一学期期中考试含答案
山大附中2020-2021学年高三第一学期期中考试一．单选题（每题4分，共32分）1.以下关于质点的说法正确的是（）A.只有体积很小的物体才能被视为质点B.只有质量很小的物体才能被视为质点C.同一物体在不同的情况下，有时可看做质点，有时则不可看做质点D.花样滑冰比赛中的运动员可以被看成质点答案：C2.2020年新冠疫情爆发之际，全国人民总之成成，2月7日晚8时36分，装载5.18t医疗防护物资的汽车从徐州出发，历时15小时，行程1125Km,跨越3个省份途径15地和30个卡站点后，顺利抵达武汉，下列说法正确的是（）A.8时36分指的是时间间隔B.1125Km指的是路程C.装载防护物资时汽车可看成质点D.汽车的平均速度是75Km/h【答案】B3. 关于速度、速度的变化和加速度的关系，下列说法中正确的是( )A.速度的变化量△v越大，则加速度也越大B.做加速运动的物体，加速度减小时，物体的速度一定减小C.速度变化的方向为正方向，加速度的方向也可为负方向D.物体在某一秒时间内的平均速度是3m/s,则物体这一秒内的位移一定是3m答案：D4．某人在室内以窗户为背景拍摄照片时，恰好把从房檐落下的一个石子拍摄在照片中，石子可看成质点。
形成如图所示画面。
画面中的一条线就是石子运动痕迹。
痕迹长为0.5cm，已知曝光时间0.01s，实际长度为120cm的窗户在照片中长度为3.0cm。
请估算石子是从距窗户顶端多高的地方落下来的（）A．20m B．30mC．2m D．4m【答案】A5.一个质点正在做匀加速直线运动，用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为0.2S，分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了0.08 m；在第5次、第6次闪光的时间间隔内移动了0.32 m，由上述条可知A．质点运动的加速度是1.5 m/s2 B．质点运动的加速度是2 m/s2C．第2次闪光时质点的速度是0.8m/s D．第3次闪光时质点的速度是1.2m/s【答案】A6．如图所示，质量均为m的木块A和B，用一个劲度系数为k的轻质弹簧连接，最初系统静止，现在用力缓慢拉A直到B刚好离开地面，则这一过程A上升的高度为()A．B．C．D．【答案】B7．如图所示，两个等大的水平力F分别作用在物体B、C上．物体A、B、C都处于静止状态．各接触面与水平地面平行．物体A、C间的摩擦力大小为f1，物体B、C间的摩擦力大小为f2，物体C 与地面间的摩擦力大小为f3，则（ ）A ．f1=0，f2=0，f3=0B ．f1=0，f2=F ，f3=FC ．f1=F ，f2=0，f3=0D ．f1=0，f2=F ，f3=0【答案】D8．有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们之间的夹角为90°时合力为F ．当它们间的夹角为60°时，合力大小为（ ）A.2FB.F 26C. F 23D.F 22 【答案】B二．多选题（每题4分，共16分）9．太原市开展文明出行，礼让行人的活动，不遵守“车让人”的公职人员将受到罚款、扣分的严厉处罚，还列入单位考核予以通报。
2020-2021学年山东省东营市胜利一中度高一上学期期中考试数学试卷(解析版)
山东省东营市胜利一中2020-2021学年度高一上学期期中考试试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知全集为R ，集合{}2,1,0,1,2A =--，102x B x x ⎧⎫+=<⎨⎬-⎩⎭，则()A B R的元素个数为（ ） A. 2B. 1C. 4D. 3『答案』D『解析』102x x +<-，解得：∴12x -<< ，即{}12B x x =-<<{1∴=≤-B x x R 或2}x ≥，(){}2,1,2∴=--AB R，则()AB R的元素个数为3个.故选：D2. 命题“对任意x ∈R ，都有20x x ->”的否定为（ ）A. 对任意x ∈R ，都有20x x -≤B. 存在x ∈R ，使得20x x -≤C. 存在x ∈R ，使得20x x ->D. 不存在x ∈R ，使得20x x -≤『答案』B『解析』因为命题“对任意x ∈R ，都有20x x ->”是全称量词命题，所以其否定是存在量词命题，即存在x ∈R ，使得20x x -≤，故选：B 3. 设1c >，a =，b =- ）A. a b >B. a b <C. a b =D. a ､b 的关系与c 的值有关『答案』B『解析』由a =，b =可得a =，b =因为1c >1>>，<a b <. 故选：B.4. 若不等式13x <<的必要不充分条件是22m x m -<<+，则实数m 的取值范围是（ ） A.[]1,2 B. []1,3C.()1,2-D.()1,3『答案』B 『解析』设{}|13A x x =<<，{}|22B x m x m =-<<+，因为不等式13x <<的必要不充分条件是22m x m -<<+，可得A 是B 的真子集，所以2123m m -≤⎧⎨+≥⎩，解得：13m ≤≤，经检验1m =和3m =符合题意，所以13m ≤≤， 故选：B 5. 已知()34f x ax bx =+-其中a ，b 为常数，若()22f -=，则()2f 的值等于（ ）A. -2B. -4C. -6D. -10『答案』D 『解析』因为()()()()33448f x f x ax bx a x b x +-=+-+-+--=-,所以()()8f x f x =---，故()()28210f f =---=-.故选：D6. 某同学解关于x 的不等式2730x ax a -+<（0a >）时，得到x 的取值区间为()2,3-，若这个区间的端点有一个是错误的，那么正确的x 的取值范围应是（ ）A. ()2,1--B. 1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭C.()1,3D.()2,3『答案』B『解析』由题意，实数x 的取值区间为()2,3-，但有一个端点是错误的，所以2-和3只有一个可以满足方程2730x ax a -+=，另一个不满足，将2x =-代入式子2730x ax a -+=，解得417a =-，与条件0a >矛盾，所以2x ≠-；将3x =代入式子2730x ax a -+=，解得12a =，满足条件0a >；将12a =代入不等式2730x ax a -+<中，得到不等式为22730x x -+<，解得132x <<，即实数x 的取值范围应是1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭ 故选：B ．7. 方程2(2)50x m x m +-+-=的一根在区间(2,3)内，另一根在区间(3,4)内，则m 的取值范围是（ ）A. (5,4)--B. 13,23⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C. 13,43⎛⎫-- ⎪⎝⎭ D. (5,2)--『答案』C『解析』令2()(2)5f x x m x m =+-+-，由二次函数根的分布性质， 若一根在区间(2,3)内，另一根在区间（3，4）内，只需(2)0(3)0(4)0f f f >⎧⎪<⎨⎪>⎩，即42(2)5093(2)50164(2)50m m m m m m +-+->⎧⎪+-+-<⎨⎪+-+->⎩，解不等式组可得1343m -<<-，即m 的取值范围为13,43⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 故选：C.8. 设函数11,(,2)(){1(2),[2,)2x x f x f x x --∈-∞=-∈+∞，则函数()()1F x xf x =-的零点的个数为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7『答案』C『解析』因为()()10F x xf x =-=，所以()1xf x =，转化为()1f x x =如图，画出函数()y f x =和()1g ?x x =的图像，当x <0时，有一个交点，当x >0时，(1)1,(1)1f g ==， 此时()()1g 11f ==，1x =是函数的一个零点，111(3)(1),(3)223f f g ===，满足(3)(3)f g >，所以在(2,4)有两个交点，同理(5)(5)f g >，所以在(4,6)有两个交点， (7)(7)f g >，所以在(6,8)内没有交点， 当n >7时，恒有()()f x g x >，所以两个函数没有交点，所以，共有6个. 故选：C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9. 下列命题中正确的是（ ）A. ()10y x x x =+<的最大值是2-B.2y =的最小值是2C.()4230y x x x =-->的最大值是2-D.()411y x x x =+>-最小值是5『答案』ACD『解析』对于A，11()2y x x x x =+=---≤-=-，当且仅当1x x -=-， 即1x =-时，等号成立，所以()10y x x x =+<的最大值是2-，故A 正确；对于B，22y ==>，因为=，即221x +=无解，即等号不成立，所以2y =取不到最小值2，故B 错误；对于C，4423(0)2(3)22y x x x x x =-->=-+≤-=-，当且仅当43x x =，即3x =时，等号成立，所以423(0)y x x x =-->的最大值是2-C 正确；对于D ，44111511y x x x x =+=-++≥=--，当且仅当411-=-x x ，即3x =时，等号成立，所以()411y x x x =+>-最小值是5，故D 正确；故选：ACD. 10. 设集合()(){}()(){}30,410M x x a x N x x x =--==--=，则下列说法不正确的是（ ）A. 若M N ⋃有4个元素，则M N ≠∅B. 若M N ≠∅，则M N ⋃有4个元素C. 若{}1,3,4MN =，则MN ≠∅D. 若MN ≠∅，则{}1,3,4MN =『答案』ABC『解析』（1）当3a =时，{}3M =，,N={134}MN M=∅，，；（2）当1a =时，{}1,3M =，{1},N={134}M N M =，，； （3）当4a =时，{}3,4M =，{4},N={134}MN M=，，；（4）当134a ≠，，时，{}3,M a =，,{134,}MN MN a =∅=，，；故A ，B ，C ，不正确，D 正确 故选：ABC.11. 给出如下命题，下列说法正确的是（ ）A. 1a >“”是11a <“”的必要不充分条件；B. 2x >“且3y >”是5x y +>“”的充分不必要条件；C. a b <“”是22ac bc <“”的充分不必要条件； D. 2m <“”是3m <“”的充分不必要条件.『答案』BD『解析』1a >可以推出11a <，但是11a <不能推出1a >，比如a 是负数时，所以1a >“”是11a <“”充分不必要条件，故A 错误；2x >且3y >可以推出5x y +>，但是5x y +>不能推出2x >且3y >，比如1,6x y ==时，所以2x >“且3y >”是5x y +>“”的充分不必要条件，故B 正确；a b <不能推出22ac bc <，比如0c 时，但是22ac bc <可以推出a b <，所以a b <“”是22ac bc <“”的必要不充分条件，故C 错误；2m <是可以推出3m <，但是3m <不能推出2m <，所以2m <“”是3m <“”的充分不必要条件，故D 正确． 故选：BD ．12. 函数2()xf x x a =+的图像可能是（ ）的A. B.C. D.『答案』ABC『解析』由题可知，函数2()xf x x a =+，若0a =时，则21()x f x x x ==，定义域为：1x ≠，选项C 可能；若0a >，取1a =时，2()1xf x x =+则函数定义域为R ，且是奇函数；0x ≠时函数可化为1()1f x x x =+选项B 可能；若0a <时，如取1a =-，2()1xf x x =-，定义域为：1x ≠±且是奇函数，选项A 可能，故不可能是选项D ， 故选：ABC .三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 若2()(1)3f x a x ax =-++是偶函数，则(3)f =________. 『答案』6-『解析』由于()f x 为偶函数，所以()()f x f x =-恒成立，即()()221313a x ax a x ax -++=--+，整理得0ax =恒成立，所以0a =，即()23f x x =-+，所以()3936f =-+=-.故答案为：6-.14. 已知正数,x y 满足22,x y +=则18y x +的最小值为_________.『答案』9『解析』因为0,0x y >>且22x y +=，所以182482x y x yy x y x +++=+85592x y y x =++≥+= （当且仅当82x y yx =，即443x y ==时取等号），即18y x +的最小值为9. 15. 已知函数2212,1()4,1x ax x f x x a x x ⎧-+≤⎪=⎨++>⎪⎩，若()f x 的最小值为(1)f ，则实数a 的取值范围是________.『答案』[3,)+∞『解析』函数2212,1()4,1x ax x f x x a x x ⎧-+≤⎪=⎨++>⎪⎩，可得1x >时，()44f x x a a a x =++≥=+，当且仅当2x =时，()f x 取得最小值4a +，由1x ≤时，()()2212f x x a a =-+-，若1a ≥时，()f x 在(]1-∞，递减，可得()()1132f x f a ≥=-， 由于()f x 的最小值为()1f ，所以1324a a -≤+，解得3a ≥；若1a <时，()f x 在x a =处取得最小值与题意矛盾，故舍去；综上得实数a 的取值范围是[)3,+∞，故答案为：[)3,+∞.16. 要使不等式2(6)930x a x a +-+->，1a ≤恒成立，则x 的取值范围为__________．『答案』(,2)(4,)-∞⋃+∞ 『解析』()()()2693330x a x a x a x ⎡⎤+-+-=+--=⎣⎦，解得33x a x =-=，．由111a a ≤⇒-≤≤，当01a ≤≤，33a -<，不等式()()330x a x ⎡⎤+-->⎣⎦的解为3x a <-或3x >，由题意3x a <-恒成立，故2x <.当10a -≤<，33a ->，不等式()()330x a x ⎡⎤+-->⎣⎦的解为3x a >-或3x <由题意3x a >-恒成立，故4x >． 综上所述：()(),24,x ∈-∞⋃+∞四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）设全集为R ，集合{}36A x x =≤<，{}29B x x =<<，{}1C x a x a =<<+．①求()UB A⋃；②若C B ⊆，求实数a 取值构成的集合． （2）若{}4A x x a =-<，{}2450B x xx =-->，若=AB R ，求实数a 的取值范围．『解』（1）①：因为集合{}29B x x =<<，全集为R ，所以{2UB x x =≤或}9x ≥，因为集合{}36A x x =≤<，所以(){2UB A x x ⋃=≤或36x <≤或}9x ≥，②：因为{}1C x a x a =<<+，C B ⊆，所以易知C ≠∅，则219a a ≥⎧⎨+≤⎩，解得28a ≤≤，故实数a 取值构成的集合是[]28,.（2）因为4x a -<，即44x a -<-<，解得44a x a -<<+，所以{}44A x a x a =-<<+，因为2450x x -->，即()()510x x -+>，解得5x >或1x <-， 所以{5B x x =>或}1x <-，因为=A B R ，所以4145a a -<-⎧⎨+>⎩，解得13a <<，故实数a 的取值范围为()1,3.18. 已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()22f x x x=+．（1）求函数()f x 解析式；（2）指出函数()f x 在R 上的单调性（不需要证明）；（3）若对任意实数m ，()()20f m f m t +->恒成立，求实数t 的取值范围．『解』（1）当0x <时，0x ->， 又()f x 是奇函数，∴()()()22f x x x f x -=--=-，∴()()220f x x x x =-+<，∴()222,02,0x x x f x x x x ⎧-+<=⎨+≥⎩. （2）由()f x 的解析式以及二次函数、分段函数的性质可知()f x 为R 上的增函数：（3）由()()210f m f m +->和()f x 是奇函数得()()()22f m f m t f t m >--=-，因为()f x 为R 上的增函数，∴2m t m >-，221124t m m m ⎛⎫<+=+- ⎪⎝⎭，∴14t <-．19. （1）求函数2y x =+（2）若函数y =的定义域为R ,求实数k 的取值范围.『解』（1）由10x -≥得1x ≤.令0t =≥，则21x t =-，所以()()222214242214y t t t t x =-+=-++=--+，的由于0t ≥，所以()22144y x =--+≤，也即函数2y x =+(]4-∞，.（2）由于函数y =R ，所以2430kx kx ++>在R 上恒成立，所以0k =或2016120∆>⎧⎨=-<⎩k k k ，解得：0k =或304k <<，即实数k 的取值范围是30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭.20. 小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业.经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本3万元，每生产x 万件，该产品需另投入流动成本()W x 万元.在年产量不足8万件时，()213W x x x =+，在年产量不小于8万件时，()100638.W x x x =+-每件产品的售价为5元.通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完. （1）写出年利润()(L x 单位：万元)关于年产量(x 单位：万件)的函数解析式.（2）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？(注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)『解』（1）因为每件商品售价为5元，则x 万件商品销售收入为5x 万元.依题意得，当08x <<时，()2211534333L x x x x x x ⎛⎫=-+-=-+- ⎪⎝⎭， 当8x ≥时，()1001005638335L x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+--=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 所以()2143083100358.x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩，，，（2）当08x <<时，()()21693L x x =--+，此时，当6x =时，()L x 取得最大值()69(L =万元)，当8x ≥时，()1003535352015L x x x ⎛⎫=-+≤-=-= ⎪⎝⎭，此时，当且仅当100x x =，即10x =时，()L x 取得最大值15万元，因为915<，所以，当年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润为15万元. 21. 设函数()()()2230f x ax b x a =+-+≠， （1）若3b a =--，求不等式()42f x x <-+的解集；（2）若()14f =，1b >-，求11a ab ++的最小值． 『解』（1）因为()()223f x ax b x =+-+，所以()42f x x <-+即()22342ax b x x +-+<-+，因为3b a =--，所以不等式可以转化为()2110ax a x -++<，即()()110x ax --<， 当0a <时，11a <，()()110x ax --<即()110x x a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭，解得1x a <或1x >， 当0a >时，()()110x ax --<即()110x x a ⎛⎫--< ⎪⎝⎭， 若1a =，不等式()110x x a ⎛⎫--< ⎪⎝⎭的解集为∅，若1a >，则11a <，解得11x a <<，若01a <<，则11a >，解得11x a <<， 综上所述，不等式的解集为：当0a <时，()1,1,x a ⎛⎫∈-∞+∞ ⎪⎝⎭；当01a <<时，11x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭； 当1a =时，解集为∅；当1a >时，11x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭． （2）因为()14f =，所以()14a b ++=，则()111114144144a a a a b a b a aa b a b a a b a a++++=+=++≥+=++++，当0a >时，1aa=，1514a ab +≥+，当且仅当43a =、53b =时等号成立；当0a <时，1aa=-，1314a ab +≥+，当且仅当4a =-、7b =时等号成立，综上所述，11a ab ++的最小值为34.22. 已知函数()2()340f x ax x a =-+>．（1）若()y f x =在区间[]0,2上的最小值为52，求a 的值；（2）若存在实数m ，n 使得()y f x =在区间[],m n 上单调且值域为[],m n ，求a 的取值范围．『解』（1）若3022a <<，即34a >时，min 3954242y f a a ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，解得：32a =， 若322a ≥，即304a <≤时，()min 52422y f a ==-=，解得：98a =（舍去）. （2）（ⅰ）若()y f x =在[],m n 上单调递增，则32m na <，则223434am m m an n n ⎧-+=⎨-+=⎩，即,m n 是方程2440ax x -+=的两个不同解，所以16160∆=->a ，即01a <<，且当3422x a a =>时，要有2440ax x -+≥，即23344022a a a ⎛⎫⎛⎫-+≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可得1516a ≥，所以15116a ≤<；（ⅱ）若()y f x =在[],m n 上单调递减，则32m n a <≤，则2234(1)34(2)am m n an n m ⎧-+=⎨-+=⎩，两式相减得：2m n a +=， 将2m n a =-代入（2）式，得22240an n a -+-=，即,m n 是方程22240ax x a -+-=的两个不同解，所以24440∆⎛⎫=--> ⎪⎝⎭a a ，即304a <<，且当3422x a a =<时要有22240ax x a -+-≥，即233224022a a a a ⎛⎫⎛⎫-+-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可得1116a ≥，所以113164a ≤<， （iii ）若对称轴在[],m n 上，则()f x 不单调，舍弃．综上，11315,,116416a ⎡⎫⎡⎫∈⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭.。