全等三角形判定练习题
全等三角形的判定(SSSSAS、ASA、AAS)练习题
）
A． 2 对 B ． 3 对 C ．4 对
D
．5 对
16．如图， AB AC ， BD CD ， 1 2 ，欲得到 BE CE ，?可先利用 _______， 证明 ABC ≌ DCB ，得到 ______=______，再根据 ___________，?证明 ________? ≌ ________，即可得到 BE CE ． 17．如图，已知 AD // BC ， AD BC . 求证： ADC ≌ CBA
）
A． 1 对 B ． 2 对 C ． 3 对
D
．4 对
12．如图， CD AB 于 D ， BE AC 于 E ， AO 平分 BAC ，则图中全等三角形有（
）
A． 1 对 B ． 2 对 C ． 3 对
D
．4 对
13．已知 AB A B ， A A ， B B ，则 ABC ≌ A B C 的根据是（
）
A． 3 对
B
．4 对
C
．5对
D
．6 对
10．如图， ABC 和 DEF 中，下列能判定 ABC ≌ DEF 的是（
）
A． AC DF ， BC EF ， A D B ． B E ， C F ， AC DF
C． A D ， B E ， C F D ． B E ， C F ， AC DE
11．如图， AD BC ， AC BD ，则图中全等三角形有（
6．如图，线段 AB 、 CD 互相平分交于点 O ，则下列结论错误的是（
）
A． AD BC B ． C D C ． AD // BC D ． OC OB
7. 已知两边及其中一边的对角，作三角形，下列说法中正确的是（
）
A．能作唯一的一个三角形
八年级数学：全等三角形的判定测试题(含答案)
八年级数学：全等三角形的判定测试题（含答案）一、选择题1.下列说法中，错误的有（）个（1）周长相等的两个三角形全等。
（2）周长相等的两个等边三角形全等。
（3）有三个角对应相等的两个三角形全等。
（4）有三边对应相等的两个三角形全等A、1B、2C、3D、4【答案】B.【解析】（1）周长相等的两个三角形不一定全等，故该说法错误；（2）周长相等的两个等边三角形全等，该说法正确；（3）有三个角对应相等的两个三角形不一定全等，故该说法错误；（4）有三边对应相等的两个三角形全等，此说法正确.共有两个说法正确.故选B.2.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL【答案】A.【解析】做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS证明如下∵OM=ONPM=PNOP=OP∴△ONP≌△OMP（SSS）所以∠NOP=∠MOP故OP为∠AOB的平分线．故选A．3. 如图1所示，在△ABC中，AB=AC，EB=EC，则由“SSS”可以判定（）A、△ABD≌△ACDB、△ABE≌△ACEC、△EBD≌△ECDD、以上答案都不对【答案】B.【解析】∵在△ABE和△ACE中AB ECEB ACAE AE=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△ACE（SSS），故选B．4. 如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点及点D、E、F、G、H都在格点上，现以D、E、F、G、H中的三点为顶点画三角形，则下列与△ABC面积相等但不全等的三角形是（）A．△EHD B．△EGF C．△EFH D．△HDF【答案】D．【解析】A、△EHD与△ABC全等，故此选项不合题意；B、△EGF与△ABC全等，故此选项不合题意；C、△EFH与△ABC不全等，但是面积也不相等，故此选项不合题意；D、△HDF与△ABC不全等，面积相等，故此选项符合题意；故选D．5. 在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D.【解析】以BC为公共边的三角形有3个，以AB为公共边的三角形有0个，以AC为公共边的三角形有1个，共3+0+1=4个，故选D．6. 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C.【解析】要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选C.二、填空题7.如图，已知AB=AD，需要条件（用图中的字母表示），可得△ABC≌△ADC，根据是．【答案】BC=DC，SSS.【解析】添加条件BC=DC，∵在△ABC和△ADC中AB ADBC CDAC AC=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△ADC（SSS），8.如图，已知B、E、F、C在同一直线上，BF=CE，AF=DE，则添加条件，可以判断△ABF≌△DCE．【答案】AB=DC.【解析】由条件可再添加AB=DC，在△ABF和△DCE中，AB DCBE CFAF DE=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABF≌△DCE（SSS）.9.如图，AC=AD，BC=BD，则△ABC≌△；应用的判定方法是（简写）．【答案】ABD；SSS.【解析】∵AC=AD，BC=BD，AB=AB（公共边），∴△ABC≌△ABD（SSS）．10.如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，∠D=60°，∠ABE=28°，则∠ACB= ．【答案】46°【解析】在△ABC和△DEB中，AC BDAB EDBC BE=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△DEB （SSS），∴∠ACB=∠DBE．∵∠AFB是△BFC的外角，∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，∠ACB=12∠AFB=46°．11.如图，已知AE=DF、EC=BF，添加，可得△AEC≌△DFB．【答案】AC=DB【解析】AC=DB，在△AEC和△DFB中，AE DFAC BDEC BF=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△AEC≌△DFB（SSS）.12.如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连结AD，CD．则△ABC≌△ADC的依据是．【答案】SSS【解析】由作图可知：AB=AD，CD=CB，∵在△ABC和△ADC中AB ADAC ACCB CD=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC≌△ADC（SSS），三、解答题13.如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，请将下面说明ΔABC≌ΔDEF的过程和理由补充完整。
《全等三角形的判定》练习(含答案)
全等三角形的判定一、选择题1.小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（ ）A ．①B ．②C ．③D ．①和②【答案】C ．【解析】解带③去可以利用“角边角”得到全等的三角形．故选C ．2.如图，已知：∠A=∠D ，∠1=∠2，下列条件中能使△ABC ≌△DEF 的是（）A ．∠E=∠B B ．ED=BC C ．AB=EFD ．AF=CD【答案】D ．【解析】添加AF=CD ，∵AF=CD ，∴AF+FC=CD+FC ，∴AC=FD ，在△ABC 和△DEF 中12A DAC DF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC ≌△DEF （ASA ），故选D ．3.下列关于两个三角形全等的说法：①三个角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等．正确的说法个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B ．【解析】①不正确，因为判定三角形全等必须有边的参与；②正确，符合判定方法SSS ；③正确，符合判定方法AAS ；④不正确，此角应该为两边的夹角才能符合SAS ．所以正确的说法有两个．故选B ．4.在△ABC 和△A ˊB ′C ′中，已知∠A=∠A ′，AB=A ′B ′，在下面判断中错误的是（ ）A ．若添加条件AC=A ′C ′，则△ABC ≌△A ′B ′C ′B ．若添加条件BC=B ′C ′，则△ABC ≌△A ′B ′C ′C ．若添加条件∠B=∠B ′，则△ABC ≌△A ′B ′C ′D ．若添加条件∠C=∠C ′，则△ABC ≌△A ′B ′C ′【答案】B.【解析】A ，正确，符合SAS 判定；B ，不正确，因为边BC 与B ′C ′不是∠A 与∠A ′的一边，所以不能推出两三角形全等；C ，正确，符合AAS 判定；D ，正确，符合ASA 判定；故选B ．5.如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A=20°，AB 上一点D 使AD=BC ，过点D 作DE ∥BC 且DE=AB ，连接EC ，则∠DCE 的度数为（ ）A ．80°B ．70°C ．60°D ．45°【答案】B.【解析】如图所示，连接AE ．∵AE=DE，∴∠ADE=∠DAE，∵DE∥BC，∴∠DAE=∠ADE=∠B，∵AB=AC，∠BAC=20°，∴∠DAE=∠ADE=∠B=∠ACB=80°，在△ADE 与△CBA 中，DAE ACB AD BCADE B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴AE=AC，∠AED=∠BAC=20°，∵∠CAE=∠DAE﹣∠BAC=80°﹣20°=60°，∴△ACE 是等边三角形，∴CE=AC=AE=DE，∠AEC=∠ACE=60°，∴△DCE 是等腰三角形，∴∠CDE=∠DCE，∴∠DEC=∠AEC﹣∠AED=40°，∴∠DCE=∠CDE=（180﹣40°）÷2=70°．故选B ．6.如图：AB=AC ，∠B=∠C，且AB=5，AE=2，则EC 的长为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．2.5【答案】B.【解析】在△ABE 与△ACF 中，∵A AAB AC B C∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE≌△ACF（ASA ），∴AC=AB=5∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3，故选B.二、填空题.7.如图，AB=AC ，要使△ABE≌△ACD，依据ASA ，应添加的一个条件是 ．【答案】∠C=∠B ．【解析】添加∠C=∠B，在△ACD 和△ABE 中，A AAB AC C B∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，8.如图，AB∥CF，E 为DF 中点，AB=20，CF=15，则BD= 5 ．【答案】5.【解析】∵AB∥FC，∴∠ADE=∠EFC，∵E 是DF 的中点，∴DE=EF，在△ADE 与△CFE 中，ADE EFC DE EFAED CEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADE≌△CFE，∴AD=CF，∵AB=20，CF=15，∴BD=AB﹣AD=20﹣15=5．9.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，BC=5，则BD= ．【答案】5. 【解析】∵∠ABD+∠3=180°∠ABC+∠4=180°，且∠3=∠4，∴∠ABD=∠ABC在△ADB 和△ACB 中，1=2AB ABABD ABC ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADB≌△ACB（ASA ），∴BD=BC=5．10.如图，要测量一条小河的宽度AB 的长，可以在小河的岸边作AB 的垂线 MN ，然后在MN 上取两点C ，D ，使BC=CD ，再画出MN 的垂线DE ，并使点E 与点A ，C 在一条直线上，这时测得DE 的长就是AB 的长，其中用到的数学原理是： .【答案】ASA ，全等三角形对应边相等 ．【解析】∵AB⊥MN，DE⊥MN，∴∠ABC=∠EDC=90°，在△ABC 和△EDC 中，ABC EDC BC DCACB ECD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC≌△EDC（ASA ），∴DE=AB．11.如图，在四边形ABCD 中，AB∥DC，AD∥BC，对角线AC 、BD 相交于点O ，则图中的一对全等三角形为 ．（写出一对即可）【答案】△ABC ≌△ADC.【解析】△ABC≌△ADC，理由如下：∵AB∥DC，AD∥BC，∴∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA，在△ABC 与△ADC 中，BAC DCA AC CADAC BCA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC≌△ADC（ASA ），∴AB=DC，BC=DA ，在△ABO 与△CDO 中，BAO DCO AOB COD AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABO≌△CDO（AAS ），同理可得：△BCO≌△DAO，三、解答题12.如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，AB=FC ，∠A=∠F，∠EBC=∠FCB．求证：BE=CD ．【答案】证明见解析．【解析】∵∠EBC=∠FCB，∠EBC+∠ABE=180°，∠FCB+∠FCD=180°，∴∠ABE=∠FCD，在△ABE 与△FCD 中，A F AB FCABE FCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABE≌△FCD（ASA ），∴BE=CD．13.如图，点D 在AB 上，DF 交AC 于点E ，CF∥AB，AE=EC ．求证：AD=CF ．【答案】答案见解析.【解析】∵CF∥AB，∴∠A=∠ACF，∠ADE=∠CFE．在△ADE 和△CFE 中，A ACF ADE CFE AE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE≌△CFE（AAS ）．∴AD=CF．14. 如图，锐角△ABC 中，∠BAC=60°，O 是BC 边上的一点，连接AO ，以AO 为边向两侧作等边△AOD 和等边△AOE，分别与边AB ，AC 交于点F ，G ．求证：AF=AG ．【答案】答案见解析.【解析】∵△AOD 和△AOE 是等边三角形，∴∠E=∠AOF=60°，AE=AO ，∠OAE=60°，∵∠BAC=60°，∴∠FAO=∠EAG=60°﹣∠CAO， 在△AFO 和△AGE 中， FAO EAG AO AEAOF E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AFO≌△AGE（ASA ）， ∴AF=AG．。
三角形全等判定专题训练题
三角形全等判定专题训练题1.给定三角形ABC，AD垂直于BC，垂足为D，且BD=CD。
证明△ABD≌△ACD。
2.给定平行四边形ABCD，AC=EF，AC平行于EF，且F在AD上。
证明△ABC≌△EDF。
3.给定三角形ABC和DEF，DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。
证明△AED≌△BFC，其中AE=BD。
4.给定等腰直角三角形ABC，AB=AC，AD=AE，AB垂直于AC，AD垂直于AE。
证明∠B=∠C且BD=CE。
6.给定四边形ABCDE，CG=CF，BC=DC，AB=ED，且A、B、C、D、E在同一直线上。
证明AF=EG且BF平行于DG。
7.给定三角形ABC，AC垂直于BC，___平分∠ABC，且交AC于点M，N是AB的中点，且BN=BC。
证明___平分∠AMB且∠A=∠___。
8.给定四边形ABCD，AC=DB，BE平行于CF，AE平行于DF。
证明△ABE≌△DCF。
9.给定三角形ABC，AE和BC相交于点M，F在AM上，BE平行于CF，且BE=CF。
证明AM是△ABC的中线。
10.给定四边形ABCD，且∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，BD=CE。
证明AB=AC。
11.给定三角形ABC和△DBC，且∠1=∠2，∠3=∠4，P是BC上的任意一点。
证明PA=PD。
12.给定四边形ABCD，AB平行于CD，OA=OD，且F、D、O、A、E在同一直线上，AE=DF。
证明EB平行于CF。
13.给定三角形ABC和△EDC，且△ABC≌△EDC。
证明BE=AD。
14.给定等腰直角三角形ABC，AC=BC，AE是BC的中线，CF⊥AE于F，BD⊥CB交CF的延长线于点D。
证明AB=BD。
15、证明：由图可知，∠BAC=90°，且AB=2AC，因此由勾股定理可得BC=√5AC，而DE=AC，BF=2AC，EF=BC-AC=√5AC-AC=(√5-1)AC，因此AE=AC+EF=2AC+(√5-1)AC=(1+√5)AC，所以△ABC≌△AED。
八年级数学-全等三角形的判定练习(含答案)
八年级数学-全等三角形的判定练习（含答案）一、选择题1.如图,点E、F在AC上,AD=BC,DF=BE,要使△ADF≌△CBE,还需要添加一个条件是（）A．AD∥BC B．DF∥BE C．∠D=∠B D．∠A=∠C 【答案】C．【解析】∠D=∠B,理由是：∵在△ADF和△CBE中AD BCD BDF BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF≌△CBE（SAS）,即选项C正确；具备选项A、选项B,选项D的条件都不能推出两三角形全等,故选C．2.如图,若已知AE=AC,用“SAS”说明△ABC≌△ADE,还需要的一个条件是（）A．BC=DE B．AB=AD C．BO=DO D．EO=CO【答案】B.【解析】在△ABC与△ADE中AE ACA AAB AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABC≌△ADE（SAS）,故选B.3.如图,AB=CD,AB∥CD,判定△ABC≌△CDA的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL 【答案】B.【解析】∵AB∥CD,∴∠BAC=∠DCA,在△ABC与△CDA中,AB CDBAC DCAAC CA=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC≌△CDA（SAS）．故选B．4.如图所示,AB=BD,BC=BE,要使△ABE≌△DBC,需添加条件（）A．∠A=∠D B．∠C=∠E C．∠D=∠ED．∠ABD=∠CB E【答案】D.【解析】∵AB=BD,BC=BE,∴要使△ABE≌△DBC,需添加的条件为∠ABE=∠DBC,又∠ABE﹣∠DBE=∠DBC﹣∠DBE,即∠ABD=∠CBE,∴可添加的条件为∠ABE=∠DBC或∠ABD=∠CBE．综合各选项,D选项符合．故选D．5．如图在△ABD和△ACE都是等边三角形,则△ADC≌△ABE的根据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【答案】B.【解析】∵△ABD和△A CE都是等边三角形,∴AD=AB,AC=AE,又∵∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC,∴∠DAC=∠BAE,∴△ADC≌△ABE（SAS）．故选B．6.如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=40°,BD是∠ABC的平分线,延长BD至E,使DE=AD,则∠ECA的度数为（）A．30° B．35° C．40° D．45°【答案】C.【解析】在BC上截取BF=AB,连DF,则有△ABD≌△FBD（SAS）,∴DF=DA=DE,又∵∠ACB=∠ABC=40°,∠DFC=180°﹣∠A=80°,∴∠FDC=60°,∵∠EDC=∠ADB=180°﹣∠ABD﹣∠A=180°﹣20°﹣100°=60°,∴△DCE≌△DCF（SAS）,故∠ECA=∠DCB=40°．故选C．7.如图,△ABC中,AB=AC,BD=CE,BE=CF,若∠A=40°,则∠DEF的度数是（）A．75° B．70° C．65° D．60°【答案】B.【解析】∵AB=AC,∴∠B=∠C=12（180°﹣∠A）=70°,在△BDE和△CEF中,BD CEB CBE CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△BDE≌△CEF（SAS）,∴∠BDE=∠CEF,∵∠CED=∠B+∠BDE,即∠CEF+∠DEF=∠B+∠BDE,∴∠DEF=∠B=70°；故选B．8.如图,AD∥BC,AD=CB,要使△ADF≌△CBE,需要添加的下列选项中的一个条件是（）A．AE=CF B．DF=BE C．∠A=∠C D．AE=EF 【答案】A.【解析】只有选项A正确,理由是：∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,∴AF=CE,∵AD∥BC,∴∠A=∠C,在△ADF和△CBE中,AD BCA CAF CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ADF≌△CBE（SAS）,故选A．二、填空题9.如图,点A、D、C、E在同一条直线上,AB∥EF,AB=EF,AD=EC,AE=10,AC=6,则CD 的长为．【答案】2.【解析】∵AB∥EF,∴∠A=∠E,∵AD=EC,∴AD+DC=EC+DC,即AC=ED,在△ABC和△EFD中AB EFA EAC ED=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABC≌△EFD（SAS）,∴AC=ED=6,∴CD=AC+ED﹣AE=6+6﹣10=2,10.如图,点F、C在线段BE上,且∠1=∠2,BC=EF,若要使△ABC≌△DEF,则还须补充一个条件．（只要填一个）【答案】AC=DF．【解析】补充AC=DF．∵∠1=∠2,BC=EF,AC=DF∴△ABC≌△DEF,11.如图,△ABC中,AB=AC,点D,E在BC边上,当时,△ABD≌△ACE．（添加一个适当的条件即可）【答案】BD=CE.【解析】BD=CE,理由是：∵AB=AC,∴∠B=∠C,在△ABD和△ACE中AB ACB CBD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD≌△ACE（SAS）.12.如图,已知AC=AE,∠1=∠2,要使△ABC≌△ADE,还需添加的条件是（只需填一个）．【答案】AB=AD.【解析】AB=AD,理由是：∵∠1=∠2,∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC,∴∠BAC=∠DAE,在△ABC和△ADE中,AB ADBAC DAEAC AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABC≌△ADE（SAS）,13.如图,△ABC与△AEF中,AB=AE,BC=EF,∠B=∠E,AB交EF于D,下列结论：①∠EAB=∠FAC；②∠C=∠EFA；③AD=AC；④AF=AC．其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）．【答案】①②④.【解析】在△ABC与△AEF中,AB AEB EBC EF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABC≌△AEF（SAS）,∴∠EAB=∠FAC,∠C=∠EFA,AF=AC,∴①②④正确；由已知条件不能得出AD=AC,③不正确．三、解答题14.如图所示,CD=CA,∠1=∠2,EC=BC,求证：△ABC≌△DEC．【答案】证明见解析.【解析】∵∠1=∠2,∴∠ACB=∠DCE,在△ABC和△DE C中,CA CDACB DCEBC EC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABC≌△DEC（SAS）．15.如图,在△ABD和△FEC中,点B,C,D,E在同一直线上,且AB=FE,BC=DE,∠B=∠E．求证：∠ADB=∠FCE．【答案】证明见解析.【解答】证明：∵BC=DE,∴BC+CD=DE+CD,即BD=CE,在△ABD与△FEC中,AB EFB EBD EC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABD≌△FEC（SAS）,∴∠ADB=∠FCE．16.已知：如图,在△ABC、△AD E中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C、D、E 三点在同一直线上,连接BD．求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系,并证明．【答案】（1）证明见解析；（2）BD⊥CE．【解析】（1）∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD即∠BAD=∠CAE,又∵AB=AC,AD=AE,∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．证明如下：由（1）知△BAD≌△CAE∴∠ADB=∠E．∵∠DAE=90°,∴∠E+∠ADE=90°．∴∠ADB+∠ADE=90°．即∠BDE=90°．∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．。
全等三角形的判定精选练习题(分SSS、SAS、AAS、ASA、HL分专题)
D CB A 全等三角形的判定（一）（SSS ）1、如图1，AB=AD ，CB=CD ，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD 的度数是( )A.120°B.125°C.127°D.104°2、如图2，线段AD 与BC 交于点O ，且AC=BD ，AD=BC ，•则下面的结论中不正确的是( ) A.△ABC ≌△BAD B.∠CAB=∠DBA C.OB=OC D.∠C=∠D3、在△ABC 和△A 1B 1C 1中，已知AB=A 1B 1，BC=B 1C 1，则补充条件____________，可得到△ABC ≌△A 1B 1C 1．4、如图3，AB=CD ，BF=DE ，E 、F 是AC 上两点，且AE=CF ．欲证∠B=∠D ，可先运用等式的性质证明AF=________，再用“SSS ”证明______≌_______得到结论．5、如图，已知AB=CD ，AC=BD ，求证：∠A=∠D ．6、如图，AC 与BD 交于点O ，AD=CB ，E 、F 是BD 上两点，且AE=CF ，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B ；⑵AE ∥CF ．7、已知如图，A 、E 、F 、C 四点共线，BF=DE ，AB=CD.⑴请你添加一个条件，使△DEC ≌△BFA ； ⑵在⑴的基础上，求证：DE ∥BF.全等三角形的判定(SAS)1、如图1，AB ∥CD ，AB=CD ，BE=DF ，则图中有多少对全等三角形( )A.3B.4C.5D.62、如图2，AB=AC ，AD=AE ，欲证△ABD ≌△ACE ，可补充条件( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD3、如图3，AD=BC ，要得到△ABD 和△CDB 全等，可以添加的条件是( ) A.AB ∥CD B.AD ∥BC C.∠A=∠C D.∠ABC=∠CDA4、如图4，AB 与CD 交于点O ，OA=OC ，OD=OB ，∠AOD=________，•根据_________可得到△AOD ≌△COB ，从而可以得到AD=_________．5、如图5，已知△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由． ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠________=∠_________(角平分线的定义). 在△ABD 和△ACD 中，∵____________________________， ∴△ABD ≌△ACD （ ） 6、如图6，已知AB=AD ，AC=AE ，∠1=∠2，求证∠ADE=∠B.7、如图，已知AB=AD ，若AC 平分∠BAD ，问AC 是否平分∠BCD ？为什么？8、如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、F 、C ，在同一直线上，下面有4个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明. ①AB=DE ；②AC=DF ；③∠ABC=∠DEF ；④BE=CF.9、如图⑴，AB ⊥BD ，DE ⊥BD ，点C 是BD 上一点，且BC=DE ，CD=AB ．⑴试判断AC 与CE 的位置关系，并说明理由．⑵如图⑵，若把△CDE 沿直线BD 向左平移，使△CDE 的顶点C 与B 重合，此时第⑴问中AC 与BE 的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)全等三角形（三）AAS 和ASA【知识要点】1．角边角定理（ASA ）：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.2．角角边定理（AAS ）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 【典型例题】例1．如图，AB ∥CD ，AE=CF ，求证：AB=CD例2．如图，已知：AD=AE ，ABE ACD ∠=∠，求证：BD=CE.例3．如图，已知：ABD BAC D C ∠=∠∠=∠.，求证：例4．如图已知：AB=CD ，AD=BC ，O 是BD 中点，过O AE=CF.例5．如图，已知321∠=∠=∠，AB=AD.求证：BC=DE.例6．如图，已知四边形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC ，点F 在AD 交于O ，请问O 点有何特征？【经典练习】 1.△ABC 和△C B A '''中，C B C B A A ''='∠=∠,'，C C '∠=∠2．如图，点C ，F 在BE 上，,,21EF BC =∠=∠3．在△ABC 和△C B A ''' ） ①A A '∠=∠B B '∠=∠，BC =C A C A ''='③A A '∠=∠B B '∠=∠，AC =C A B A ''=' A ． 1个B. 2个C. 3个D. 4个4．如图，已知MB=ND ，NDC MBA ∠=∠，下列条件不能判定是△ABM ≌△CDN 的是（ ）A ． N M ∠=∠ B. AB=CD C ． AM=CN D. AM ∥CN 5．如图2所示， ∠E =∠F =90°，∠B =∠C ，AE =AF ，给出下列结论：①∠1=∠2 ②BE=CF ③△ACN ≌△ABM ④CD=DN其中正确的结论是__________________。
全等三角形的判定方法50道经典题
全等三角形的判定方法50道经典题摘要：1.全等三角形的判定方法概述2.边边边（SSS）判定法3.边角边（SAS）判定法4.角边角（ASA）判定法5.角角边（AAS）判定法6.斜边，直角边（HL）判定法7.经典题型一：已知三边长度，判断全等8.经典题型二：已知两边和夹角，判断全等9.经典题型三：已知两角和夹边，判断全等10.经典题型四：已知两边和等角对边相等，判断全等11.经典题型五：已知斜边和直角边，判断全等12.经典题型六：综合运用判定法，判断全等13.解题技巧与注意事项14.巩固练习：50道经典题解答与解析正文：全等三角形的判定方法是数学中非常重要的内容，掌握判定方法有助于解决许多实际问题。
本文将详细介绍全等三角形的判定方法，并通过50道经典题进行巩固练习。
1.全等三角形的判定方法概述全等三角形判定方法有六种，分别为：边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、斜边，直角边（HL）。
2.边边边（SSS）判定法当两个三角形的三条边分别对应相等时，这两个三角形全等。
例如，若给出三条线段长度ABc，BCa，ACb，我们可以通过以下步骤确定全等三角形：步骤一：确定一边AB。
步骤二：分别以AB为圆心，做半径为b，a长的圆，交于点C。
步骤三：连接AC，BC。
这样，三角形的大小和形状就都被确定出来。
3.边角边（SAS）判定法当两个三角形的两边和它们的夹角分别相等时，这两个三角形全等。
例如，已知ABc，CAB，我们可以通过以下步骤确定全等三角形：步骤一：画射线AE，并在射线AE上截取ACc。
步骤二：在射线AD上截取ABc。
步骤三：连接BC。
这样，三角形的大小和形状就都被确定出来。
4.角边角（ASA）判定法当两个三角形的两个角和它们的夹边分别相等时，这两个三角形全等。
例如，已知ABc，CAB，我们可以通过以下步骤确定全等三角形：步骤一：先确定一边ABc。
步骤二：在AB同旁画DAB，EBA，AD，BE交于点C。
全等三角形的判定练习题
全等三角形的判定练习题（一）三角形全等的[判别：1、如图：△ABC 与△DEF 中2、如图：△ABC 与△DEF 中∵⎪⎩⎪⎨⎧===EF BC DE AB ___________________∵⎪⎩⎪⎨⎧===_______________________________________DF AC∴△ABC ≌△DEF （S.A.S ） ∴△ABC ≌△DEF （A.S.A ）3、如图：△ABC 与△DEF 中4、如图：△ABC 与△DEF 中∵⎪⎩⎪⎨⎧===EF BC ______________________________________ ∵⎪⎩⎪⎨⎧===__________________________________________________________ ∴△ABC ≌△DEF （A.A.S ） ∴△ABC ≌△DEF （S.S.S ）5、如图：△ABC 与△DEF 中6、如图：△ABC 与△DEF 中∵⎪⎩⎪⎨⎧===EF BC ______________________________________∵⎪⎩⎪⎨⎧===_______________________________________DE AB∴△ABC ≌△DEF （A.A.S ） ∴△ABC ≌△DEF （A.S.A ）（二）全等三角形的性质： ∵△ABC ≌△DEF∴AB= ，AC= BC= ， （全等三角形的对应边 ） ∠A= ，∠B= ，∠C= ；（三）解答题：1．如图，AB=DF，AC=DE，BE=FC，问：ΔABC与ΔDEF全等吗？AB与DF平行吗？请说明你的理由。
2．如图，已知AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于O，ΔABE与ΔACD全等吗？说明你的理由。
3．已知如图，AC和BD相交于O，且被点O平分，你能得到AB∥CD，且AB=CD 吗？请说明理由。
4．如图，A、B两点是湖两岸上的两点，为测A、B两点距离，由于不能直接测量，请你设计一种方案，测出A、B两点的距离，并说明你的方案的可行性。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
全等三角形判定
1．如图，已知AC ＝DB ，要使△ABC ≌△DCB ，利用SSS 只需增加的一个条件是 ___ __。
2．如图，已知△ABC 和△DBE ，B 为AD 的中点，BE ＝BC ，请增加的一个条件____________使△ABC ≌△DCB 。
3．如图，点F 、C 在线段BE 上，且AB=DF ，AC ＝DE ，若要使△ABC ≌△DEF ，则还需补充一个条件___________。
4、如图：将纸片△ABC 沿DE 折叠，点A 落在点F 处，已知∠1+∠2=100°，则∠A= 度；
5． 已知:△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点。
求证：△ABD ≌△ACD
A
B
C
D
2
1F E （第13题）
D C
A
6．已知AC =BD ，AE =CF ，BE =DF ，问AE ∥CF 吗？
7、已知在四边形ABCD 中，AB =CD ，AD =CB ，问AB ∥CD 吗？说明理由。
8、已知AD 是⊿ABC 的中线，BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，问BE =CF 吗？说明理由。
9已知∠BAC =∠DAE ，∠1=∠2，BD =CE ，问ABD ≌⊿ACE .吗？为什么？
A
B
D
E
F
A
B
C
D F
E
A
B
C
A
D
E
B
C
1
2
10、已知CD ∥AB ，DF ∥EB ，DF =EB ，问AF =CE 吗？说明理由。
11、已知ED ⊥AB ，EF ⊥BC ，BD =EF ，问BM =ME 吗？说明理由。
12、在⊿ABC 中，高AD 与BE 相交于点H ，且AD =BD ，问⊿BHD ≌⊿ACD ，为什么？
13已知AD =AE ，∠B =∠C ，问AC =AB 吗？说明理由。
A
D
C E
F B
A
C M E
F
B
D
A
B
C E H
D A
D
E
B
C
14、已知CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，CE =DF ，AE =BF ，问⊿CEB ≌⊿DF A 吗？说明理由。
15、点C 是AB 的中点，CD ∥BE ，且CD =BE ，问∠D =∠E 吗？说明理由。
16、如图：在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，过点C 在△ABC 外作直线MN ，AM ⊥MN 于M ，BN ⊥MN 于N 。
（1）求证：MN=AM+BN 。
17、已知，AC ⊥CE ，AC =CE ， ∠ABC =∠DEC =900，问BD =AB +ED 吗？
B
A
C
D
E
D A E
C B 1 2
N
M
C
B
A
A
B
C
D
E。