初二数学八年级各种经典难题例题(含答案)非常经典

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(完整版)八年级数学经典难题

经典难题（一）1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥C O．求证：CD＝GF．（初二）2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝15度求证：△PBC是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA 1、BB1、CC1、DD1的中点．求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN＝∠F．经典难题（二）1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．（1）求证：AH＝2OM；（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二）2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．求证：AP＝AQ．（初二）3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q．求证：AP＝AQ．（初二）4、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点．求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．（初二）经典难题（三）1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．求证：CE＝CF．（初二）2、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．求证：AE＝AF．（初二）3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．求证：PA＝PF．（初二）4、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO 相交于B、D．求证：AB＝DC，BC＝AD．（初三）经典难题（四）1、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．求：∠APB的度数．（初二）2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．求证：∠PAB＝∠PCB．（初二）3、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．（初三）4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．（初二）经典难题（五）1、设P是边长为1的正△ABC内任一点，L＝PA＋PB＋PC，求证：√3≤L＜2．2、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC的最小值．3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的边长．4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝80度，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA ＝30度，∠EBA＝20度，求∠BED的度数．答案经典难题（一）4.如下图连接AC并取其中点Q，连接QN和QM，所以可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠D EN和∠QMN=∠QNM，从而得出∠DEN＝∠F。

(完整版)八年级数学经典难题

经典难题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C、E 是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．求证：CD＝GF．（初二）2、已知：如图，P 是正方形 ABCD 内点，∠PAD＝∠PDA＝15 度求证：△PBC是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形 ABCD、A1B1C1D1 都是正方形，A2、B2、C2、D2 分别是 AA 1、BB1、CC1、DD1 的中点．求证：四边形 A2B2C2D2 是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形 ABCD 中，AD＝BC，M、N 分别是 AB、CD 的中点，AD、BC 的延长线交 MN 于E、F．求证：∠DEN＝∠F．经典难题（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM⊥BC 于 M．（1）求证：AH＝2OM；（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二）2、设 MN 是圆 O 外一直线，过 O 作OA⊥MN 于 A，自 A 引圆的两条直线，交圆于B、C 及D、E，直线 EB 及CD 分别交 MN 于P、Q．求证：AP＝AQ．（初二）3、如果上题把直线 MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设 MN 是圆 O 的弦，过 MN 的中点 A 任作两弦 BC、DE，设 CD、EB 分别交 MN 于 P 、Q．求证：AP＝AQ．（初二）4、如图，分别以△ABC的AC 和BC 为一边，在△ABC的外侧作正方形 ACDE 和正方形 CBFG，点P 是EF 的中点．求证：点 P 到边 AB 的距离等于 AB 的一半．（初二）经典难题（三）1、如图，四边形 ABCD 为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE 与 CD 相交于 F．求证：CE＝CF．（初二）2、如图，四边形 ABCD 为正方形，DE∥AC，且 CE＝CA，直线 EC 交 DA 延长线于F．求证：AE＝AF．（初二）3、设 P 是正方形 ABCD 一边BC 上的任一点，PF⊥AP，CF 平分∠DCE．求证：PA＝PF．（初二）4、如图，PC 切圆 O 于 C，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE、AF 与直线 PO 相交于 B、D．求证：AB＝DC，BC＝AD．（初三）经典难题（四）1、已知：△ABC是正三角形，P 是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．求：∠APB的度数．（初二）2、设 P 是平行四边形 ABCD 内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．求证：∠PAB＝∠PCB．（初二）3、设 ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．（初三）4、平行四边形 ABCD 中，设 E、F 分别是 BC、AB 上的一点，AE 与CF 相交于 P，且AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．（初二）经典难题（五）1、设 P 是边长为 1 的正△ABC 内任一点，L＝PA＋PB＋PC，求证：√3≤L＜2．2、已知：P 是边长为 1 的正方形 ABCD 内的一点，求 PA＋PB＋PC 的最小值．3、P 为正方形 ABCD 内的一点，并且 PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的边长．4、如图，△ABC 中，∠ABC＝∠ACB＝80 度，D、E 分别是 AB、AC 上的点，∠DC A＝30 度，∠EBA＝20 度，求∠BED 的度数．答案经典难题（一）4.如下图连接 AC 并取其中点 Q，连接 QN 和QM，所以可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠ DEN 和∠QMN=∠QNM，从而得出∠DEN＝∠F。

初二数学经典难题(带答案与解析)

-WORD格式--试题-范文范例--指导案例初二数学经典难题一、解答题（共10小题，满分100分）1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二）2．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN=∠F．3．（10分）如图，分别以△ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到AB的距离是AB的一半．4．（10分）设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA．求证：∠PAB=∠PCB．5．（10分）P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长．6．（10分）一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分．求两根水管各自注水的速度．7．（10分）（2009•郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ 与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．8．（10分）（2008•海南）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在线段BC上，且PE=PB．（1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD；（2）设AP=x，△PBE的面积为y．①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值．9．（10分）（2010•河南）如图，直线y=k1x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．（1）求k1、k2的值．（2）直接写出时x的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．10．（10分）（2007•福州）如图，已知直线y=x与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．初二数学经典难题参考答案与试题解析一、解答题（共10小题，满分100分）1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二）考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等边三角形的判定。

(完整版)初二数学经典难题(带答案及解析)

初二数学经典难题一、解答题（共10小题，满分100分）1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二）2．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN 于E、F．求证：∠DEN=∠F．3．（10分）如图，分别以△ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到AB的距离是AB的一半．4．（10分）设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA．求证：∠PAB=∠PCB．5．（10分）P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长．6．（10分）一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分．求两根水管各自注水的速度．7．（10分）（2009•郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．8．（10分）（2008•海南）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在线段BC上，且PE=PB．（1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD；（2）设AP=x，△PBE的面积为y．①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值．9．（10分）（2010•河南）如图，直线y=k1x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．（1）求k1、k2的值．（2）直接写出时x的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．10．（10分）（2007•福州）如图，已知直线y=x与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．初二数学经典难题参考答案与试题解析一、解答题（共10小题，满分100分）1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二）考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等边三角形的判定。

初二数学经典难题(带答案及解析)

初二数学经典难题(带答案及解析)初二数学经典难题一、解答题（共10小题，满分100分）1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二）2．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN=∠F．3．（10分）如图，分别以△ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到AB的距离是AB的一半．4．（10分）设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA．求证：∠PAB=∠PCB．5．（10分）P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长．6．（10分）一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分．求两根水管各自注水的速度．7．（10分）（2009•郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ 周长的最小值．8．（10分）（2008•海南）如图，P是边长为1的正方形ABCD 对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在线段BC 上，且PE=PB．（1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD；（2）设AP=x，△PBE的面积为y．①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值．9．（10分）（2010•河南）如图，直线y=k1x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．（1）求k1、k2的值．（2）直接写出时x的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD 边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC 和PE的大小关系，并说明理由．10．（10分）（2007•福州）如图，已知直线y=x与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．初二数学经典难题参考答案与试题解析一、解答题（共10小题，满分100分）1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二）考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等边三角形的判定。

初二数学经典难题(带答案及解析)

八年级数学经典难题

经典难题（一）1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．求证：CD＝GF．（初二）2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝15度求证：△PBC是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点．求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN＝∠F．经典难题（二）1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．（1）求证：AH＝2OM；（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二）2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．求证：AP＝AQ．（初二）3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交M N于P、Q．求证：AP＝AQ．（初二）4、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG，点P是EF的中点．求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．（初二）经典难题（三）1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．求证：CE＝CF．（初二）2、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．求证：AE＝AF．（初二）3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．求证：PA＝PF．（初二）4、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D．求证：AB＝DC，BC＝AD．（初三）经典难题（四）1、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．求：∠APB的度数．（初二）2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．求证：∠PAB＝∠PCB．（初二）3、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．（初三）4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．（初二）经典难题（五）1、设P是边长为1的正△ABC内任一点，L＝PA＋PB＋PC，求证：√3≤L＜2．2、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC的最小值．3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的边长．4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝80度，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA＝30度，∠EBA＝20度，求∠BED的度数．答案经典难题（一）4.如下图连接AC并取其中点Q，连接QN和QM，所以可得∠QMF=∠F，∠Q NM=∠DEN和∠QMN=∠QNM，从而得出∠DEN＝∠F。

初二数学经典难题(带答案及解析)

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初中数学难题精选(附答案)

经典难题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．（初二）2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．（初二）APCDB AFGCEBOD3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点．求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、NBC的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN＝∠F．D2C2B2A2D1C1B1C BD AA1B经典难题（二）1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．（1）求证：AH＝2OM；（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二）2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．求证：AP＝AQ．（初二）F3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．经典难题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．4、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，B、D．求证：AB＝DC，BC＝AD．（初三）经典难题（四）1、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．求：∠APB的度数．（初二）2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．求证：∠PAB＝∠PCB．（初二）3、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）经典难题（五）1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．FP DE CBAA2、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC的最小值．3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC 上的点，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度数．经典难题（一）1.如下图做GH⊥AB,连接EO。

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1已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为(
)
8
A. 20° B . 120°
C. 20° 或 120°
D. 36°
1. 一个凸多边形的每- 个内角都等于
150 ° ，则这个凸多边形所有对角线的条数总共有
()
A . 42 条
B . 54条
C . 66条
D .78条
3、若直线y
Kx
1与y
k 2x 4的交点在 k x 轴上，那么
等于(
)
k
A.4
B. 4
C.1
D. 1
1
1
(竞赛)1正实数x, y 满足xy 1,那么-4
=的最小值为：()
x 4y
1 5
r?
(A)
- (B)
- (C)1
(D)
2
2
8
(竞赛)在厶ABC 中，若/ A >Z B ,则边长a 与c 的大小关系是(
)
i
1
A 、a > c
B 、c >a
CC a > 1/2c
D c > 1/2a
i
16.如图，直线 y=kx+6与x 轴y 轴分别交于点 E , F.点E 的坐标为(-8 , 0)，点A 的坐标为(-6 , 0).
(1) 求k 的值；
(2) 若点P(x , y)是第二象限内的直线上的一个动点，当点P 运动过程
中，试写出厶OPA 的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；
1已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为( )
27
(3) 探究：当P运动到什么位置时，△ OPA的面积为，并说明理由
8
6、已知，如图，△ ABC中, / BAC=90 , AB=AC,D为AC上一点，且/BDC=124 , 延
长BA到点E,使AE=AD,BD勺延长线交CE于点F,求/ E的度数。

7.正方形ABCD的边长为4,将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在X轴的正半轴
上，且A点的坐标是（1，0）。

4 8
①直线y=3x- 3经过点C,且与x轴交与点E，求四边形AECD的面积；
3 3
②若直线I经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分求直线I的解析式，
3 2
③若直线I,经过点F -.0且与直线y=3x平行,将②中直线I沿着y轴向上平移2个单位
2 3
交x轴于点M ,交直线I,于点N ,求NMF的面积.
3 斗5 6
(竞赛奥数)如图，在△ ABC中，已知/ C=60 , AO BC,又\ ABC、△ BCA、△ CAB 都是△ ABC 形外的等边三角形，而点D在AC上，且BC=DC
(1)证明：△ CC BD^A B' DC
(2)证明：△ AC DB' A;
9.已知如图，直线y 3x 4.3与x轴相交于点代与直线y 、.3x相交于点P.
①求点P的坐标.
②请判断OPA的形状并说明理由.
③动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着3 P-A的路线向点A匀速运动(E不与点O A重合)，过点E分别作EF丄x轴于F, EBL y轴于B.设运动t秒时，矩形EBOF与△ OPA重叠部分的面积为S.求：S与t之间的函数关系式
.
16
多边形内角和公式等于(n — 2 )x 180
根据题意即(n — 2 )x 180=150n,求得n=12,
多边形的对角线的条数公式等于n(n-3)/2 带入n=12,则这个多边形所有对角线的条数共有54 条
因为两直线交点在x 轴上,则k1 和k2 必然不为0,且交点处x=-1/k1=4/k2, 所以k1：k2=-1 ：4 1/x A4+1/4y A4=(y A4+x A4)/x A4y A4
因为xy=1
所以xA4yA4=1
所以原式=yA4+xA4
因为仪八2审八2)八2>0
且(xA2-yA2)A2=yA4+xA4-xA2yA2 大于或等于0
所以yA4+xA4 大于或等于xA2yA2 即 1
所以yA4+xA4 的最小值为 1
竞赛解：在△ ABC中,
•••/ A>Z B,
••• a> b,
■/ a+b>c,
•2a > a+b> c ，
•a> 12c．
故选C．
1、y=kx+6 过点E (-8,0 )贝9
-8K+6 = 0
K= 3/4
2、
因点E(-8,0 )
则OB 8
直线解析式丫= 3X/4+6
当X= 0 时，Y= 6,则点 F (0,6 ) 因点A (0,6 )，贝U A、F重合
O2 6
设点P( X，丫) 则点P对于丫轴的高为丨X| 当P在第二象限时，| X|= -X S= OA<| X | /2 = -6X/2 = -3X
3、
S= 3 | X|
当S= 278时
278 =± 3X
X1 = 278/3,X2 = -278/3
Y1 = 3X1/4+6 = 3/4 X 278/3+6 = 151/2
Y2= 3X2/4+6 = -3/4 X 278/3+6 = -127/2
点P1(278/3,151/2 )，P2(-278/3,-127/2 )
6
解：在△人8。

和厶ACE中，
•/ AB=AC / DABK CAE=90 AD=AE
•••△ ABD^A ACE ( SAS，
•••/ E=Z ADB
•••/ ADB=180 - / BDC=180 - 124° =56°,
• / E=56°.
(1)由题意知边长已经告诉，易求四边形的面积；
(2)由第一问求出E点的坐标，设出F点，根据直线I经过点E且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分，其实是两个直角梯形，根据梯形面积公式，可求出 F 点坐标，从而解出直线I的解析式•解：(1)由已知条件正方形ABCD勺边长是4，
•••四边形ABCD勺面积为：4X 4=16;
(2)由第一问知直线y=4/3x-8/3 与x轴交于点E,
•-E (2, 0),
设F( m，4)，
直线I经过点E且将正方形ABCD^成面积相等的两部分，由图知是两个直角梯形，••• S 梯形AEFD二梯形EBCF= 1/2(DF+AE? AE= 1/2(FC+EB)
••• m=4
•- F (4, 4)，E (2, 0)，
•直线I 的解析式为：y=2x-4
竞赛奥数
(1) 先证△ ABC^A C1BD T AB=C1B, Z ABC2 C1BD (因为都是60° +Z ABD),
BD=BC。

( SAS)
(得出：Z C1DB Z C=6C° )
再证：△ ABC^A B1DC T AC=B1C, Z C=Z B1CA=60 , BC=DG
( SAS)
•△CIBD^A B1DC
(得出：B1C=C1)D
(2) t B1C=C1，D B1C=AB，1 • AB1=C1D
Z C1DB=60 , Z BDC=60 ADC1=60 =Z B1AD
AD是公共边
•△ACID^A DB1A ( SAS
(3) S △B1CA > S A ABC1 > S A ABC > S A BCA1
y=-(3A ? )x+4*(3A ?)与x 轴相交于A,即x=4, y=0,则A点坐标为：(4 , 0) 又与y=(3A? )x相交于P,则联列解得：
x=2 , y=2*(3A ? )
即P点坐标为：(2, 2*(3A ?))
|OP|={2 2 +[2*(3A ? )] 2 }A? =4
|AP|={(2-4) 2 +[2*(3A ? )] 2 }A ? =4
而|OA|=4
所以△ OAP为等边三角形。