武汉二中广雅中学2019-2020学年上学期期中模拟九年级数学试卷
武汉市第二初级中学&武汉二中广雅中学
九年级(上)数学期中模拟
(试卷满分;120分 考试时间：120分钟 命题人：张勇 郑浪和)
一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）
1．二次函数x 2－1＝2x 的二次项系数为1，则一次项系数为（ ） A ．1
B ．－1
C ．2
D ．－2
2．下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．若x ＝1时一元二次方程x 2－mx ＋1＝0的一个根，则m 的值为（ ） A ．2
B ．1
C ．－1
D ．0
4．将抛物线y ＝x 2向左平移1个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A ．y ＝(x ＋1)2－1 B ．y ＝(x ＋1)2＋1 C ．y ＝(x －1)2－1 D ．y ＝(x －1)2＋1 5．二次函数y ＝a (x －1)(x －3)的对称轴为直线（ ）
A ．x ＝1
B ．x ＝－1
C ．x ＝－3
D ．x ＝2 6．如图，△ABC 中AB 和AC 的中垂线交于P 点，若∠A ＝70°，则∠BPC 的度数为（ ）
A ．120°
B ．125°
C ．140°
D ．150°
7．某篮球联赛实行主客场制：即每两支队伍打两场比赛，现有x 支球队，联赛共打了210场比赛，根据题意可列出方程为（ ）
A ．1
2
x (x －1)＝210 B ．
1
2
x (x ＋1)＝210 C ．x (x ＋1)＝210 D ．x (x －1)＝210 8．如图，两个同心圆的半径之比为3：5，AB 是大圆的直径，大圆的弦BC 与小圆相切，若AC ＝12，那
么BC 的长为（ ） A ．14
B ．16
C ．18
D ．20 9．已知抛物线y ＝ax 2＋1,对称轴右侧的图象上有(x 1，0)、(x 2，－1)、(x 3，－2)三个点，则有（ ）
A ．x 1＋x 3＝2 x 2
B ．x 1＋x 3＞2 x 2
C ．x 1＋x 3＜2 x 2
D ．都有可能
10．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB ＝AC ，BC ＝6，将劣弧AB 沿AB 翻折恰好经过AC 中点D ，则⊙D
的半径等于（ ） A
B
C
D
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．点A (2，－1)关于原点对称的点坐标为 ．
12．一元二次方程x 2－2x －5＝0的两根之和为 ；两根之积为 ．
第6题
P
C
A
第8题
第10题
13．如图，Rt △ABC 中∠ACB ＝90°，将其绕A 点旋转得到Rt △A 1B 1C 1，使C 1落在AB 上，若∠BAC ＝50°，
则∠BB 1C 的度数为 ．
14．已知△ABC 中AB ＝2，∠ACB ＝135°，△ABC 的外接圆的半径长为 ．
15．如图，△ABC 中∠BAC ＝45°，AD ⊥BC 于D ，BD ＝3，CD ＝2，则AD 的长为 ．
16．已知点P (a ，b )是二次函数y ＝－(x －m )2＋m 2＋1图象上一点，当－2≤a ≤1时，b 的最大值为4，则实
数m 的值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．(8分)解方程：x 2－2x －1＝0．
18．(8分)如图，圆O 内接△ABC 中AB ＝AC ，连接AO ．
(1)求证：AO ⊥BC ；
(2)若AB ＝
BC ＝6，求圆O 的半径．
19．(8分)已知抛物线y ＝x 2
－(m －2)x －2
4
m ．
(1)求证：无论m 取什么实数，抛物线总与x 轴有两个不同交点；
(2)若抛物线与x 轴两交点分别为(x 1，0)，(x 2，0)，且满足|x 1|＝|x 2|＋2，求m 的值．
20．(8分)如图，在7×7的正方形网格中建立平面直角坐标系，A (1，4)，B (6，4)，C (5，6)．
(1)直接写出△ABC 的形状； (2)用无刻度的直尺作图；
①作∠ACB 的角平分线CE 交x 轴于E 点，写出E 点的坐标 ； ②在CE 上存在一点D ，使AD ＝BD ，作出D 点，并写出D 点坐标 ； ③直接写出CD 长为 ．
B 1
第13题
B
C
C 1
A
第15题
A
21．(8分)如图，△ABC 中∠BAC 的平分线AD 交BC 于F ，交△ABC 外接圆O 于D ，DE ∥BC 交AB 延长
线于E ．
(1)求证：DE 为圆O 的切线；
(2)若AD ＝DE ，BF ＝5，CF ＝3，求AC 的长．
22．(10分)某公司设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：
(2)当销售单价定为多少时，该公司试销的这种工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？ (3)当物价部门规定：该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价在什么范围时，公司试销该工艺品每天活得利润不低于5000元？．
23．(10分)如图1，已知Rt △ABC ≌Rt △DCE ，∠B
＝∠D ＝90°，BC ＝2AB ．
(1)若AB ＝2，求点B 到AC
的距离；
(2)当Rt △DCE 绕点C 顺时针旋转，连AE ，取AE 中点H ，连BH ，DH ，如图2,求证：BH ⊥DH ； (3)在(2)的条件下，若AB ＝2，P 是DE 中点，连接PH ，当Rt △DCE 绕点C 顺时针旋转的过程中，直接写出PH 的取值范围．
图1
B
C
A (E )
D
H E
A
C B
图2
P
H
E
D
A
C
B
图3
24．(12分)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像过点A(－1，0)，C(0，1)．
(1)若a＝1
4
，求二次函数解析式；
(2)在(1)的条件下，P(m，n)是抛物线上一点，满足0°＜∠PBC＜45°，如图1，求m的取值范围；
(3)与BC平行的直线y＝kx＋b交抛物线y＝ax2＋bx＋c于点E、F，与y轴正半轴交于点D，如图2，
求DE DF
BC
的值．。
武汉二中广雅中学2019~2020学年度上学期九年级数学起点考
武汉二中广雅中学2019~200学年度上学期九年级数学起点考一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是1，一次项系数是－2，常数项是－3的方程是（ ）A ．2x ＝x 2＋3B ．x 2－2x ＝3C ．2x ＋3＝－x 2D ．x 2＋2x ＝32．若代数式3 x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥3B ．x ＞3C ．x ≥－3D ．x ≤－33．将抛物线y ＝2x 2向左平移一个单位，再向下平移2个单位，就得到抛物线（ ） A ．y ＝2(x －1)2－2 B ．y ＝2(x －1)2＋2 C ．y ＝2(x ＋1)2＋2 D ．y ＝2(x ＋1)2－24．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）5．关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋a 2－1=0的一个根是0，则a 的值是（ ） A ．1B ．－1C ．1或－1D ．－1或0 6．用配方法解方程x 2－6x ＝5，下列变形正确的是（ ） A ．(x －6)2＝41 B ．(x －3)2＝4C ．(x －3)2＝14D ．(x －3)2＝97．为了宣传垃圾分类，童威写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n 个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n 个互不相同的好友转发，依次类推．已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n 的值为（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．128．若二次函数y ＝ax 2＋4x ＋a －1的最小值是2，则a 的值为（ ）A ．4B ．－1C ．3D ．4或－19．如图，OM ⊥ON ，A 、B 分别为射线OM 、ON 上两个动点，且OA ＋OB ＝5，P 为AB 的中点．当B 由点O 向右移动时，点P 移动的路径长为（ ）A ．2B ．22C ．225 D ．5 10．有两个一元二次方程M ：ax 2＋bx ＋c =0，N ：cx 2＋bx ＋a ＝0，其中a ·c ≠0，a ≠c ，下列四个结论：① 如果M 有两个相等的实数根，那么N 也有两个相等实数根 ② 如果M 与N 有实数根，则M 有一个根与N 的一个根互为倒数 ③ 如果M 与N 有实数根，且有一根相同，那么这个根必是1 ④ 如果M 的两根符号相同，那么N 的两根符号也相同 其中正确的是（ ） A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知－3是一元二次方程x 2＝p 的一个根，则另一个根是__________12．武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：5℃）分别是32、31、31、27、30，这组数据的中位数是__________13．计算：31922+--a a a的结果是__________ 14．如图，点E 是菱形ABCD 的边AD 延长线上的点，AE ＝AC ，CE ＝CB ，则∠B ＝_________°15．工人师傅童威准备在一块长为60，宽为48的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路．四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的8倍．若四条小路所占面积为160．设小路的宽度为x ，依题意列方程，化为一般形式为______________________ 16．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9 cm ，BC 的长度大于4 cm 但不超过9 cm ．D 为BC延长线上一点，且DC ＝31BC ，过D 作直线l ∥AC ，E 在直线l 上且DE ＝BC ，连接AE 、BE ，则△ABE 的面积的取值范围是_________________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：x 2－4x ＋1＝018．（本题8分）如图，点E 、F 分别为□ABCD 的边BC ，AD 上的点，且∠1＝∠2，求证：AE ＝CF19．（本题8分）“大美武汉·诗意江城”，某校数学兴趣小组就“最想去的武汉市旅游景点”随机调查了本校3000名学生中的部分学生，提供四个景点选择：A 、黄鹤楼；B 、东湖海洋世界；C 、极地海洋世界；D 、欢乐谷．要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1) 一共调查了学生___________人(2) 扇形统计图中表示“最想去的景点D ”的扇形圆心角为___________度(3) 如果A 、B 、C 、D 四个景点提供给学生优惠门票价格分别为20元、30元、40元、60元，根据以上的统计估计全校学生到对应的景点所需要门票总价格是多少元？20．（本题8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，抛物线C1过格点A、B、C、D，其中O (0，0)、D (1，0)(1) 写出A、B两点坐标及C1的解析式.(2) 用无刻度的直尺在OB上画一点E，使∠AEB＝∠CEO（保留作图的痕迹，不要求说明理由）(3) 将抛物线C1平移至抛物线C2，使A与D对应，写出C2的解析式21．（本题8分）已知关于x的方程x2－4(k－1)x＋4k2＝0有两个实数根x1、x2(1) 求k的取值范围(2) 若x1x2－2|x1＋x2|＝4，求k的值22．（本题10分）某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品(1) 求该商品平均每月的价格增长率(2) 因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每天的利润可达到4000元23．（本题10分）△ABC 为等腰Rt △，∠ACB ＝90°，D 为△ABC 外直线AC 右侧一点，且CD ＝CA ，连接BD(1) 如图1，若点D 在直线BC 的下方，画出图形，并求出∠ADB 的度数(2) 如图2，若点D 在直线BC 的上方，连接BD 交AD 边上的高CH 于F 点，试探求线段BF 、CF 与AD 三者间的数量关系(3) 若BD ＝10 cm ，则线段AB 的最小值为__________cm24．（本题12分）已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 开口向上，与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C (1) 如图1，若A (1，0)、C (0，3)且对称轴为直线x ＝2，求抛物线的解析式(2) 在(1)的条件下，如图2，作点C 关于抛物线对称轴的对称点D ，连接AD 、BD ，在抛物线上是否存在点P ，使∠P AD ＝∠ADB ，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由 (3) 若直线l ：y ＝mx ＋n 与抛物线有两个交点M 、N （M 在N 的左边），Q 为抛物线上一点（不与M 、N 重合），过点Q 作QH 平行于y 轴交直线l 于点H ，求HQHNHM 的值。
2020年湖北省武汉二中广雅中学中考数学模拟试卷(三)
品 品 品 品 品 10．（6 分）如图，已知边长为 2 的正方形 ABCD ，边 BC 上有一点 E ，将 DCE 沿 DE 折叠
品
精 学
学精 学精 学精 学精 学精 至 DFE ，若 DF ， DE 恰好与以正方形 ABCD 的中心为圆心的 O 相切，则 O 的半径
数
数 为 ．
数
数
数
数
中
中
中
中
中
kx
2(k
1) 2
与抛物线
C2
的对称轴交点为
G
，与抛物线
C2
的交点为
P
、Q
两点（点
P
在
中 初
： ： ： 点 Q 的左侧），试探究 2 2 是否为定值，并说明理由． 号 号 号 PG QG
分）已知
(m,
y1 )
， (n,
y2 )
在双曲线上
y
3 x
，若
m
n
，则
(
)
初 ：
初 ：
号
号 A． y1 y2
号 B． y1 y2
号 C． y1 y2
号 D．不能确定
号
众 公
众 众 众 众 众 5．（6 分）方程 x2 3x 1 0 的根可视为函数 y x 3 的图象与函数 y 1 的图象交点的横 公 公 公 公 公 x
精 ．学
精 学
精 学
学
数 数 数 数 数 7．（6 分）如图，AD 与 BC 相交于 E ，点 F 在 BD 上，且 AB / /EF / /CD ，若 EF 2 ，CD 3 ，
数
中
中
中
中
中
中
初
初 则 AB 的长为 ．
武汉广雅初级中学2019-2020学年中考数学模拟考试试题
武汉广雅初级中学2019-2020学年中考数学模拟考试试题一、选择题1．如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O路线作匀速运动，设运动时间为t（s）．∠APB＝y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）A．B．C．D．2．钓鱼是一项特别锻炼心性的运动，如图，小南在江边垂钓，河堤AB的坡度为1：2.4，AB长为3.9米，钓竿AC与水平线的夹角是60°，其长为4.5米，若钓竿AC与钓鱼线CD的夹角也是60°，则浮漂D与河堤下端B之间的距离约为( )米．(参考数据：3≈1.732)A．1.732 B．1.754 C．1.766 D．1.8233．某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍数量这种计算器，由于量大，每个进价比上次优惠1元，该店又用2580元购进所需计算器，该店第一次购进计算器的单价为（）A.20元B.42元C.44元D.46元4．如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，若圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C.6 D.5．如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上，剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C都在圆周上，将剪下的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A.3 cmB.2cmC.6cmD.12cm6．如图，ABC △中，AD 是中线，6BC B DAC =∠=∠，，则线段AC 的长为( )A.4B.42C.23D.32 7．若一个圆锥的母线长为6cm ，它的侧面展开图是半圆，则这个圆锥的底面半径为（ ） A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．6cm 8．已知：如图，四边形AOBC 是矩形，以O 为坐标原点，OB 、OA 分别在x 轴、y 轴上，点A 的坐标为（0，3），∠OAB=60°，以AB 为轴对折后，C 点落在D 点处，则D 点的坐标为（ ）A ．（33322-， ） B ．（33322--，） C ．（32，-332） D ．（3，-33）9．港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程投资总额1269亿元，1269亿用科学记数法表示为（ ）A ．1.269×1010B ．1.269×1011C ．12.69×1010D ．0.1269×101210．下列各数中，最小的实数是（ ）A.﹣5B.3C.0D.2 11．如图，直线a ∥b ，在Rt △ABC 中，点C 在直线a 上，若∠1=54°，∠2=24°，则∠A 的度数为（ ）A ．56°B ．36°C ．30°D ．26° 12．下列计算或运算中，正确的是( ) A ．a 6÷a 2＝a 3B ．(﹣2a 2)3＝﹣8a 3C ．(a ﹣b)2＝a 2﹣b 2D ．(a ﹣3)(3+a)＝a 2﹣9二、填空题13．关于x ，y 的二元一次方程组321x y x y +=⎧⎨-=-⎩，则4x 2﹣4xy+y 2的值为_____． 14．如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O 点，且∠AOB ＝155°，则∠COD ＝_____．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝2，点D 是边AB 上的动点，将△ACD 沿CD 所在的直线折叠至△CDA 的位置，CA'交AB 于点E ．若△A'ED 为直角三角形，则AD 的长为_____．16．某校九年级（1）班40名同学期末考试成绩统计表如下． 成绩x （单位：分）60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 人数 4 14 16 670；④成绩的极差可能为40．其中所有正确结论的序号是______．17．3(2)-=______.18．如图，已知正方形ABCD 的边长为4，现有一动点P 从点B 出发，沿着B→C→D→A 的路径以每秒1个单位长度的速度运动，则S △PAB 与运动时间t （秒）之间的函数关系图象是（ ）A. B.C. D.三、解答题19．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD ＝3，AB ＝6，DF ⊥DC 交AB 于点E ，交CB 延长线于点F（1）当点E 为边AB 的中点时（如图1），求BC 的长；（2）当点E在边AB上时（如图2），连接CE，求证：CD＝2DE；（3）连接AF（如图2），当△AEF的面积为3时，求△DCE的面积．20．等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，两边分别交BC、CD于M、N．（1）如图①，作AE⊥AN交CB的延长线于E，求证：△ABE≌△AND；（2）如图②，若M、N分别在边CB、DC所在的直线上时.①求证：BM+MN=DN；②如图③，作直线BD交直线AM、AN于P、Q两点，若MN=10，CM=8，求AP的长．21．旋转变换是解决数学问题中一种重要的思想方法，通过旋转变换可以将分散的条件集中到一起，从而方便解决问题．已知，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D、E在边BC上，且∠DAE＝12α．（1）如图1，当α＝60°时，将△AEC绕点A顺时针旋转60°到△AFB的位置，连接DF，①求∠DAF的度数；②求证：△ADE≌△ADF；（2）如图2，当α＝90°时，猜想BD、DE、CE的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当α＝120°，BD＝4，CE＝5时，请直接写出DE的长为．22．每个小方格都是边长为1的正方形，在平面直角坐标系中．（1）写出图中从原点O出发，按箭头所指方向先后经过的A、B、C、D、E这几个点点的坐标；（2）按图中所示规律，找到下一个点F的位置并写出它的坐标．23．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G．（1）求证：CE=CF；（2）若AE=4cm，求AC的长度．（结果精确到0.1cm3≈1．732）24．重庆小面是一款发源于山城重庆的地方特色传统小吃，是重庆最受欢迎的美食之一．重庆小面佐料丰富且用料考究，不同店面还根据自身菜谱加入豌豆、牛肉、肥肠、杂酱等，口感独特，麻辣鲜香，近年来闻名全国，某天，小明家花了48元购买牛肉面作为早饭，小华家花了28元购买豌豆面作为早饭，且小明家购买牛肉面的碗数与小华家购买豌豆面的碗数相同．已知面馆一碗豌豆面的价格比一碗牛肉面的价格少5元．（1）求购买一碗豌豆面和一碗牛肉面各需要多少元？（2）面馆一碗豌豆面的成本为4元，一碗牛肉面的成本为7元，某天面馆卖出豌豆面和牛肉面共400碗，且卖出的豌豆面和牛肉面的总利润不低于1800元，则面馆当天至少卖出牛肉面多少碗？25．（探究）（1）观察下列算式，并完成填空：1=121+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+…+（2n-1）=______．（n是正整数）（2）如图是某市一广场用正六边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案，图案中央是一块正六边形地板砖，周围是正方形和正三角形的地板砖．从里向外第一层包括6块正方形和6块正三角形地板砖；第二层包括6块正方形和18块正三角形地板砖；以此递推．①第3层中分别含有______块正方形和______块正三角形地板砖；②第n层中含有______块正三角形地板砖（用含n的代数式表示）．（应用）该市打算在一个新建广场中央，采用如图样式的图案铺设地面，现有1块正六边形、150块正方形和420块正三角形地板砖，问：铺设这样的图案，最多能铺多少层？请说明理由．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C C D A D C A B A C D13．414．2515．3﹣3或216．①②④17．﹣818．A三、解答题19．（1）9，（2）见解析，（3）25或73【解析】【分析】（1）证明△AED，△BEF，△DFC都是等腰直角三角形即可解决问题．（2）如图2中，连接BD．取EC的中点O，连接OD，OB．证明E，B，C，D四点共圆，可得∠DCE＝∠ABD即可解决问题．（3）有两种情况：①如图3中，E在边AB上时，连接AF．设AE＝x，FB＝y，EB＝m，由S△AEF＝12•AE•FB＝3，推出xy＝6，由AD∥FB，推出AE ADEB BF=，推出3xm y=，可得xy＝3m，推出6＝3m，推出m＝2，可得EB＝2，AE＝4，再利用勾股定理求出DE，DC即可解决问题．②E在AB的延长线上时，同理可得结论．【详解】解：（1）如图1中，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴∠ABC＝∠A＝90°，∵AE＝EB＝3，AD＝3，∴AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE＝∠BEF＝∠F＝45°，∴323EF DE FB===，，∵DF⊥DC，∴∠FDC＝90°，∴∠C＝∠F＝45°，∴62DF DC==，∴212CF DC==，∴BC＝CF﹣BF＝12﹣3＝9．（2）如图2中，连接BD．取EC的中点O，连接OD，OB．∵∠EBC ＝∠EDC ＝90°，EO ＝OC ，∴OD ＝OE ＝OC ＝OB ，∴E ，B ，C ，D 四点共圆，∴∠DCE ＝∠ABD ，∵tan ∠ABD ＝tan ∠DCE ＝31,62AD DE AB CD=== ∴CD ＝2DE ；（3）①当E 在边AB 上时，如图3，连接AF ．设AE ＝x ，FB ＝y ，EB ＝m ，∵123AEF S AE FB =⋅⋅=V ， ∴xy ＝6，∵AD ∥FB ，∴,AE AD EB FB = ∴3x m y= ∴xy ＝3m ，∴6＝3m ，∴m ＝2，∴EB ＝2，AE ＝4，在Rt △AED 中，DE ＝5，在Rt △DEC 中，∵tan ∠DCE ＝1,2DE DC = ∴DC ＝10，∴151025212DEC S DE DC =⋅⋅=⨯⨯=V ． ②当点E 在AB 的延长线上时，如图4，同法可得AE ＝8，223873DE =+=，∴2273CD DE ==，∴2317DEC S DE DC ⋅⋅==V ． 综上所述，△DEC 的面积为25或73．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，四点共圆，平行线的性质，勾股定理，三角形的面积，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用四点共圆解决问题，属于中考压轴题．20．（1）见解析；（2）①见解析；②AP=310.【解析】【分析】（1）利用互余判断出∠EAB=∠NAD ，即可得出结论；（2）先构造出△ADG ≌△ABM ，进而判断出，△AMG 为等腰直角三角形，即可得出NM=NG ，即可得出结论；（3）由（2）得出MN+BM=DN ，进而得出CN=18-2BC ，再利用勾股定理得求出CN=6，在判断出△ABP ∽△ACN ，得出AP AB AN AC 2==，再利用勾股定理求出AN ，代入即可得出结论． 【详解】解：（1）如图①，∵AE 垂直于AN ，∴∠EAB+∠BAN=90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD=90°，∴∠NAD+∠BAN =90°，∴∠EAB=∠NAD ，又∵∠ABE=∠D=90°，AB=AD ，∴△ABE ≌△AND ；………………（2）如图②，在ND上截取DG=BM，连接AG、MG，∵AD=AB，∠ADG=∠ABM=90°，∴△ADG≌△ABM，∴AG=AM，∠MAB=∠GAD，∵∠BAD=∠BAG+∠GAD=90°，∴∠MAG=∠BAG+∠MAB=90°，∴△AMG为等腰直角三角形，∴AN⊥MG，∴AN为MG的垂直平分线，∴NM=NG，∴DN﹣BM=MN，即MN+BM=DN；（3）如图③，连接AC，同（2），证得MN+BM=DN，∴MN+CM﹣BC=DC+CN，∴CM﹣CN+MN=DC+BC=2BC，即8﹣CN+10=2BC，即CN=18﹣2BC，在Rt△MNC中，根据勾股定理得MN2=CM2+CN2，即102=82+CN2，∴CN=6，∴BC=6，∴2，∵∠BAP+∠BAQ=45°，∠NAC+∠BAQ=45°，∴∠BAP=∠NAC，又∵∠ABP=∠ACN=135°，∴△ABP∽△ACN，∴AP ABAN AC2==在Rt△AND中，根据勾股定理得AN2=AD2+DN2=36+144，解得AN=65，∴652=，∴AP=310．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，解（1）的关键是判断出∠EAB=∠NAD，解（2）的关键是判断出△AMG为等腰直角三角形，解（3）的关键是判断出△ABP∽△ACN．21．（1）①30°②见解析（2）BD2+CE2＝DE2（3）21【解析】【分析】（1）①利用旋转的性质得出∠FAB=∠CAE，再用角的和即可得出结论；②利用SAS判断出△ADE≌△ADF，即可得出结论；（2）先判断出BF=CE，∠ABF=∠ACB，再判断出∠DBF=90°，即可得出结论；（3）同（2）的方法判断出∠DBF=60°，再用含30度角的直角三角形求出BM，FM，最后用勾股定理即可得出结论．【详解】解：（1）①由旋转得，∠FAB＝∠CAE，∵∠BAD+∠CAE＝∠BAC﹣∠DAE＝60°﹣30°＝30°，∴∠DAF＝∠BAD+∠BAF＝∠BAD+∠CAE＝30°；②由旋转知，AF＝AE，∠BAF＝∠CAE，∴∠BAF+∠BAD＝∠CAE+∠BAD＝∠BAC﹣∠DAE＝∠DAE，在△ADE和△ADF中，AF AEDAF DAE AD AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE≌△ADF（SAS）；（2）BD2+CE2＝DE2，理由：如图2，将△AEC绕点A顺时针旋转90°到△AFB的位置，连接DF，∴BF＝CE，∠ABF＝∠ACB，由（1）知，△ADE≌△ADF，∴DE＝DF，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠DBF＝∠ABC+∠ABF＝∠ABC+∠ACB＝90°，根据勾股定理得，BD2+BF2＝DF2，即：BD2+CE2＝DE2；（3）如图3，将△AEC绕点A顺时针旋转90°到△AFB的位置，连接DF，∴BF＝CE，∠ABF＝∠ACB，由（1）知，△ADE≌△ADF，∴DE＝DF，BF＝CE＝5，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∴∠DBF＝∠ABC+∠ABF＝∠ABC+∠ACB＝60°，过点F作FM⊥BC于M，在Rt△BMF中，∠BFM＝90°﹣∠DBF＝30°，BF＝5，∴55 BM,FM322==，∵BD＝4，∴DM＝BD﹣BM＝32，根据勾股定理得，22DF FM DM21=+=，∴DE＝DF＝21，故答案为21．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，构造全等三角形和直角三角形是解本题的关键．22．（1）A（1，0）、B（1，2）、C（﹣2，2）、D（﹣2，﹣2）、E（3，﹣2）（2）（3，4）【解析】【分析】（1）观察图形，即可找出A，B，C，D，E五点的坐标；（2）观察图形，可知：点的运动规律是右、上、左、下、右、…，且每次长度+1，结合点E的坐标及DE的长度即可得出点F的坐标．【详解】（1）观察图形，可知：A（1，0）、B（1，2）、C（﹣2，2）、D（﹣2，﹣2）、E（3，﹣2）；（2）∵E（3，﹣2），DE＝5，∴EF＝6，∴F（3，4）．【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律是解题的关键．23．（1）证明见解析；（2）5.5cm【解析】【分析】（1）利用正方形的性质可得AB=AD ，∠B=∠D=90°，由等边三角形的性质可得 AE=AF ，∠AEF=∠AFE=∠FAE= 60°．根据“HL”可证Rt △ABE ≌Rt △ ADF ，利用全等三角形的对角相等可得∠AEB=∠AFD ，利用等角对等边即证CE=CF.（2）根据到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，可得AC 垂直平分EF ，且△CEF 是等腰直角三角形.利用直角三角形的性质可得EG=2，AG= ，利用等腰三角形三线合及直角三角形的性质可得EG=CG=2，由AC=AG+CG 求出AC 的长，然后将结果精确即可.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠B=∠D=90°．∵△AEF 是等边三角形，∴AE=AF ，∠AEF=∠AFE=∠FAE= 60°．∴Rt △ABE ≌Rt △ ADF （HL ）∴∠AEB=∠AFD∴∠CEF=∠CFE∴CE=CF ．（2）解：∵AE=AF ，CE=CF ，∴AC 垂直平分EF ，且△CEF 是等腰直角三角形．∴在△AEC 中，∠EAC=30°，且∠AGE=90°．在Rt △AGE 中，∵∠EAC=30°，且AE=4，∴EG=2，AG=在Rt △CEF 中，∵CE=CF ，且∠AGE=90°，∴EG=CG=2．∴AC=AG+CG=2+∴AC≈5.5cm．【点睛】此题考查正方形的性质和等腰直角三角形的性质，利用全等三角形的性质是解题关键24．（1）购买一碗豌豆面的需要7元，则购买一碗牛肉面需要12元；（2）面馆当天至少卖出牛肉面300碗．【解析】【分析】（1）设购买一碗豌豆面的需要x 元，则购买一碗牛肉面需要（x+5）元，根据题意得到分式方程48285x x=+，计算并检验即可得到答案； （2）设面馆当天卖出牛肉面a 碗，由题意得到不等式（12﹣7）a+（7﹣4）（400﹣a ）≥1800，解不等式即可得到答案.【详解】解：（1）设购买一碗豌豆面的需要x 元，则购买一碗牛肉面需要（x+5）元，48285x x=+， 解得，x ＝7，经检验，x ＝7是原分式方程的解，∴x+5＝12，答：购买一碗豌豆面的需要7元，则购买一碗牛肉面需要12元；（2）设面馆当天卖出牛肉面a碗，（12﹣7）a+（7﹣4）（400﹣a）≥1800，解得，a≥300，答：面馆当天至少卖出牛肉面300碗．【点睛】本题考查分式方程的实际应用和不等式的实际应用，解题的关键是读懂题意，由题意得到等式关系. 25．【探究】n2；（2）① 6，30；②6（2n-1）或12n-6；【应用】铺设这样的图案，最多能铺8层，理由见解析【解析】【分析】一．探究（1）观察算式规律，1+3+5+…+（2n-1）=n2；（2）①第一层6块正方形和6块正三角形地板砖，第二层6块正方形和6+12=18块正三角形地板砖，第三层6块正方形和18+12=30块正三角形地板砖；②第一层6=6×1=6×（2×1-1）块正三角形地板砖，第二层18=6×3=6×（2×2-1）块正三角形地板砖，第三层30=6×5=6×（2×3-1）块正三角形地板砖，第n层6=6×1=6（2n-1）块正三角形地板砖，二．应用150块正方形地板砖可以铺设这样的图案150÷6=25（层），铺设n层需要正三角形地板砖的数量为：6[1+3+5+…+（2n-1）]=6n2，6n2=420，n2=70，，8＜n＜9，所以420块正三角形地板砖最多可以铺设这样的图案8层．因此铺设这样的图案，最多能铺8层．【详解】解：一.探究（1）观察算式规律，1+3+5+…+（2n-1）=n2，故答案为n2；（2）①∵第一层包括6块正方形和6块正三角形地板砖，第二层包括6块正方形和6+12=18块正三角形地板砖，∴第三层包括6块正方形和18+12=30块正三角形地板砖，故答案为6，30；②∵第一层6=6×1=6×（2×1-1）块正三角形地板砖，第二层18=6×3=6×（2×2-1）块正三角形地板砖，第三层30=6×5=6×（2×3-1）块正三角形地板砖，∴第n层6=6×1=6（2n-1）块正三角形地板砖，故答案为6（2n-1）或12n-6．二．应用铺设这样的图案，最多能铺8层．理由如下：∵150÷6=25（层），∴150块正方形地板砖可以铺设这样的图案25层；∵铺设n层需要正三角形地板砖的数量为：6[1+3+5+…+（2n-1）]=6n2，∴6n2=420，n2=70，．又∵8＜9，即8＜n＜9，∴420块正三角形地板砖最多可以铺设这样的图案8层．∴铺设这样的图案，最多能铺8层．【点睛】本题考查了图形的变化规律列代数式，正确找出图形变化规律是解题的关键．。
湖北省武汉二中广雅中学2019-2020学年九年级(上)月考数学试卷(9月份)解析版
湖北省武汉二中广雅中学2019-2020学年九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个图案中，是中心对称图案的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．（3分）点P （2，3）关于原点的对称点Q 的坐标是（ ）A ．（﹣2，3）B ．（2，﹣3）C ．（3，2）D ．（﹣2，﹣3）3．（3分）抛物线y ＝﹣（x +）2﹣3的顶点坐标是（ ）A ．（，﹣3）B ．（﹣，﹣3）C ．（，3）D ．（﹣，3） 4．（3分）用配方法解方程x 2+2x ﹣1＝0时，配方结果正确的是（ ）A ．（x +2）2＝2B ．（x +1）2＝2C ．（x +2）2＝3D ．（x +1）2＝3 5．（3分）如图，已知△OAB 是正三角形，OC ⊥OA ，OC ＝OA ．将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转，使得OB 与OC 重合，得到△OCD ，则旋转的角度是（ ）A ．150°B ．120°C ．90°D ．60°6．（3分）如图所示的Rt △ABC 向右翻滚，下列说法正确的有（ ）（1）①⇒②是旋转（2）①⇒③是平移（3）①⇒④是平移（4）②⇒③是旋转．A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种7．（3分）已知函数y ＝（k ﹣3）x 2+2x +1的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A．k＜4B．k≤4C．k＜4且k≠3D．k≤4且k≠38．（3分）已知A（x1，﹣1）、B（x2，﹣2）两点都在抛物线y＝﹣x2+2x+3上，且x1＞1，x2＞1，则x1、x2的大小关系为（）A．x1＞x2B．x1＜x2C．x1＝x2D．无法确定9．（3分）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（）A．（180+x﹣20）（50﹣）＝10890B．（x﹣20）（50﹣）＝10890C．x（50﹣）﹣50×20＝10890D．（x+180）（50﹣）﹣50×20＝1089010．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y＝ax2+bx+c的最小值为﹣4a；②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；③若y2＞y1，则x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两个根为﹣1和其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）抛物线y＝4x2﹣8x+3的对称轴是直线．12．（3分）x1、x2是方程x2+5x﹣3＝0的两个根，则x1﹣x1x2+x2＝．13．（3分）已知点A（a，b）绕着（0，﹣1）旋转180°得到B（﹣4，1），则A点坐标为．14．（3分）将抛物线y＝（x﹣1）2+3向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是．15．（3分）将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是cm2．16．（3分）如图，△ABC中，∠BAC＝30°且AB＝AC，P是底边上的高AH上一点．若AP+BP+CP的最小值为2，则BC＝．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：（1）x2﹣4x﹣7＝0（用公式法）（2）x2﹣2x﹣24＝018．（8分）如图，△AEC绕A点顺时针旋转60°得△APB，∠PAC＝20°，求∠BAE．19．（8分）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+＝0有两个相等的实数根，求k的值，并求此时该方程的根．20．（8分）参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛．共要比赛90场．共有多少个队参加比赛？21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，﹣4）、B（0，﹣4）、C（1，﹣1）（1）画出△ABC绕O点逆时针旋转90°后的图形△A1B1C1，并写出C1的坐标；（2）将（1）中所得△A1B1C1先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，则C2（，）（3）若△A2B2C2可以看作△ABC绕某点旋转得来，则旋转中心的坐标为．22．（10分）如图，有长为24米的篱笆，一面利用长为10m的墙，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2（1）设BC＝y，求y与x的关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）如果要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成面积比45m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法，如果不能，请说明理由．23．（10分）如图，点E是正方形ABCD中CD边上任意一点，AB＝4，以点A为中心，把△ADE 顺时针旋转90°得到△AD′F（1）画出旋转后的图形，求证：点C、B、F三点共线；（2）AG平分∠EAF交BC于点G．①如图2，连接EF．若BG：CE＝5：6，求△AEF的面积；②如图3，若BM、DN分别为正方形的两个外角角平分线，交AG、AE的延长线于点M、N．当MM∥DC时，直接写出DN的长．24．（12分）如图，已知直线y＝x+2交x轴、y轴分别于点A、B，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣，且抛物线经过A、B两点，交x轴于另一点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是抛物线x轴上方一点，∠MBA＝∠CBO，求点M的坐标；（4）过点A作AB的垂线交y轴于点D，平移直线AD交抛物线于点E、F两点，连结EO、FO．若△EFO为以EF为斜边的直角三角形，求平移后的直线的解析式．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．解：A、该图形不是中心对称图形，故本选项错误；B、该图形是中心对称图形，故本选项正确；C、该图形不是中心对称图形，故本选项错误；D、该图形旋转180度，阴影部分不能重合，故不是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．2．解：根据中心对称的性质，可知：点P（2，3）关于原点O的对称点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：D．3．解：y＝﹣（x+）2﹣3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣，﹣3）．故选：B．4．解：∵x2+2x﹣1＝0，∴x2+2x+1＝2，∴（x+1）2＝2．故选：B．5．解：∵△OAB是正三角形，∴∠BOA＝60°，∵OC⊥OA，∴∠AOC＝90°，∴∠BOC＝∠BOA+∠AOC＝60°+90°＝150°，即旋转角是150°，故选：A．6．解：观察图形可知，（1）（3）（4）说法正确；（2）①⇒③需要改变旋转中心，经过两次旋转得到，不属于平移，错误；正确的有三种，故选C．7．解：①当k﹣3≠0时，（k﹣3）x2+2x+1＝0，△＝b2﹣4ac＝22﹣4（k﹣3）×1＝﹣4k+16≥0，k≤4；②当k﹣3＝0时，y＝2x+1，与x轴有交点．故选：B．8．解：∵抛物线y＝﹣x2+2x+3的对称轴x＝1，x1＞1，x2＞1，∴A、B在对称轴的右侧，抛物线开口向下，∵﹣1＞﹣2，∴x1＜x2，故选：B．9．解：设房价定为x元，根据题意，得（x﹣20）（50﹣）＝10890．故选：B．10．解：抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），即y＝ax2﹣2ax﹣3a，∵y＝a（x﹣1）2﹣4a，∴当x＝1时，二次函数有最小值﹣4a，所以①正确；当x＝4时，y＝a•5•1＝5a，∴当﹣1≤x2≤4，则﹣4a≤y2≤5a，所以②错误；∵点C（4，5a）关于直线x＝1的对称点为（﹣2，5a），∴当y2＞y1，则x2＞4或x＜﹣2，所以③错误；∵b＝﹣2a，c＝﹣3a，∴方程cx2+bx+a＝0化为﹣3ax2﹣2ax+a＝0，整理得3x2+2x﹣1＝0，解得x1＝﹣1，x2＝，所以④正确．故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．解：∵y＝4x2﹣8x+3，∴抛物线对称轴为x＝﹣＝1，故答案为：x＝1．12．解：∵x1、x2是方程x2+5x﹣3＝0的两个根，∴x1+x2＝﹣5，x1x2＝﹣3，∴x1﹣x1x2+x2＝x1+x2﹣x1x2＝﹣5﹣（﹣3）＝﹣2．故答案是：﹣2．13．解：∵点A（a，b）绕着（0，﹣1）旋转180°得到B（﹣4，1），∴点（0，﹣1）为AB的中点，∴0＝，1＝，解得a＝4，b＝﹣3，∴A点坐标为（4，﹣3）．故答案为（4，﹣3）．14．解：抛物线y＝（x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3），把点（1，3）向左平移1个单位得到点的坐标为（0，3），所以平移后抛物线解析式为y＝x2+3，所以得到的抛物线与y轴的交点坐标为（0，3）．故答案为（0，3）．15．解：∵等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，∵∠CAC′＝15°，∴∠C′AB＝∠CAB﹣∠CAC′＝45°﹣15°＝30°，AC′＝AC＝5，∴阴影部分的面积＝×5×tan30°×5＝．16．解：如图将△ABP绕点A顺时针旋转60°得到△AMG．连接PG，CM．∵AB＝AC，AH⊥BC，∴∠BAP＝∠CAP，∵PA＝PA，∴△BAP≌△CAP（SAS），∴PC＝PB，∵MG＝PB，AG＝AP，∠GAP＝60°，∴△GAP是等边三角形，∴PA＝PG，∴PA+PB+PC＝CP+PG+GM，∴当M，G，P，C共线时，PA+PB+PC的值最小，最小值为线段CM的长，∵AP+BP+CP的最小值为2，∴CM＝2，∵∠BAM＝60°，∠BAC＝30°，∴∠MAC＝90°，∴AM＝AC＝2，作BN⊥AC于N．则BN＝AB＝1，AN＝，CN＝2﹣，∴BC＝＝＝﹣．故答案为﹣．三、解答题（共8题，共72分）17．解：（1）∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣7，∴△＝16﹣4×1×（﹣7）＝44＞0，则x＝＝2±，∴x1＝2+，x2＝2﹣；（2）∵x2﹣2x﹣24＝0，∴（x+4）（x﹣6）＝0，则x+4＝0或x﹣6＝0，解得：x1＝﹣4，x2＝6．18．解：根据旋转的性质可得△ABP≌△ACE，AC与AB是对应边，∠BAC＝∠BAP+∠PAC＝60°，∵∠PAC＝20°，∴∠CAE＝∠BAP＝40°，∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝100°．19．解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+＝0有两个相等的实数根，∴，即，解得：k＝2．当k＝2时，原方程为x2﹣x+＝＝0，解得：x1＝x2＝．20．解：设共有x个队参加比赛，根据题意得：2×x（x﹣1）＝90，整理得：x2﹣x﹣90＝0，解得：x＝10或x＝﹣9（舍去）．故共有10个队参加比赛．21．解：（1）△A1B1C1如图所示，C1（1，1）；（2）△A2B2C2如图所示；故答案为：﹣3，3．（3）如图所示，旋转中心为P（﹣3，﹣1）．故答案为：（﹣3，﹣1）．22．解：（1）由题可知，花圃的宽AB为x米，则BC为（24﹣3x）米这时面积y＝24﹣3x（0＜x＜8）．（2）由条件﹣3x2+24x＝45化为x2﹣8x+15＝0解得x1＝5，x2＝3∵0＜24﹣3x≤10得≤x＜8∴x＝3不合题意，舍去即花圃的宽为5米．（3）S＝﹣3x2+24x＝﹣3（x2﹣8x）＝﹣3（x﹣4）2+48（≤x＜8）∴当x＝时，S有最大值48﹣3（﹣4）2＝46故能围成面积比45米2更大的花圃．围法：24﹣3×＝10，花圃的长为10米，宽为4米，这时有最大面积46平方米．23．（1）证明：旋转后的图形如图1中所示，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠D＝∠ABC＝90°，∵∴点D′与点B重合，∵∠AD′F＝90°，∴∠AD′F+′AD′C＝180°，∴C，B，F共线．（2）①解：如图2中，连接EG．∵∠BAF＝∠DAE，∴∠EAF＝∠DAB＝90°，∵AG平分∠EAF，∴∠EAG＝×90°＝45°，∴∠FAG＝∠FAB+∠BAG＝∠BAG+∠DAE＝45°，∴∠FAG＝∠EAG，∵AG＝AG，AF＝AE，∴△GAE≌△GAF（SAS），∴FG＝EG，∴EG＝BF+BG＝DE+BG，∵BG：CE＝5：6，∴可以假设BG＝5k，CE＝6k，则DE＝4﹣6k，CG＝4﹣5k，EG＝4﹣k，在Rt△EGC中，∵EG2＝EC2+CG2，∴（4﹣k）2＝（6k）2+（4﹣5k）2，∴k＝，∴DE＝，∴AE＝AF＝＝，＝•AE•AF＝．∴S△AEF②解：如图3中，连接EG，延长MN交AD的延长线于点P，作MQ⊥AB交AB的延长线于点Q．由题意可知：△PDN，△BMQ都是等腰直角三角形，设DP＝PN＝x，BG＝a，DE＝b．∵四边形AQMP是矩形，∴MQ＝BQ＝AP＝4+x，∵DE∥PN，∴＝，即＝①，∵BG∥MQ，∴＝，即＝②在Rt△BCG中，∵EG2＝EC2+CG2，∴（a+b）2＝（4﹣a）2+（4﹣b）2③，由①②③可得x＝2﹣2或﹣2﹣2（舍弃）∴DN＝x＝2﹣2．24．解：（1）∵直线y＝x+2交x轴、y轴分别于点A、B，∴A（﹣2，0），B（0，2），∵抛物线的对称轴x＝﹣，A，C关于对称轴对称，∴C（1，0），设抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣1），把（0，2）代入得到a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+2．（2）如图1中，作EA⊥AB交BM的延长线于E，作EF⊥x轴于F．∵∠ABE＝∠OBC，∠BAE＝∠BOC＝90°，∴△BAE∽△BOC，∴＝，∴＝，∴AE＝，∵∠EAF+∠BAO＝90°，∠BAO＝45°，∴∠EAF＝45°，∴EF＝AF＝1，∴E（﹣3，1），∴直线BE的解析式为y＝x+2，由，解得或，∴M（﹣，）．（3）如图2中，当直线AD向下平移时，设E（x1，y1），F（x2，y2），作EH⊥x轴于H，FG ⊥x轴于G．∵∠EOF＝90°＝∠PHE＝∠OGF，由△EHO∽△OGF得到：＝，∴＝，∴x1x2+y1y2＝0，由，消去y得到：x2+b﹣2＝0，∴x1x2＝b﹣2，x1+x2＝0，y1y2＝（﹣x1+b）（﹣x2+b）＝x1x2+b2，∴2（b﹣2）+b2＝0，解得b＝﹣1﹣或﹣1+（舍弃），当直线AD向上平移时，同法可得b＝﹣1+，综上所述，平移后的解析式为y＝﹣x﹣1+或y＝﹣x﹣1﹣．。
湖北省武汉二中广雅中学2019-2020学年中考数学模拟试卷
湖北省武汉二中广雅中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．若2是一元二次方程x 2+mx ﹣4m ＝0的一个根，则另一个根是（ ） A ．﹣4B ．4C ．﹣6D ．62．已知△ABC ∽△DEF ，其中AB ＝6，BC ＝8，AC ＝12，DE ＝3，那么△DEF 的周长为（ ） A.394B.263C.13D.263．据统计，截止2019年2月，长春市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示为( ) A.542.110⨯B.54.2110⨯C.64.2110⨯D.74.2110⨯4．下列说法中正确的是（ ） A ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 B ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形5．如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，点G 、F 在BC 边上，四边形DEFG 是正方形．若DE=2cm ，则AC 的长为 ( )A.cmB.4cmC.cmD.cm6．如图所示，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 作EF ∥BC ，EF 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ，则△DOF 的面积与△BOA 的面积之比为（ ）A ．1：2B ．1：4C ．1：8D ．1：167．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知抛物线()()y x a x a 1=+--(a 为常数，a 0≠).有下列结论：①抛物线的对称轴为1x 2=；②方程()()x a x a 11+--=有两个不相等的实数根；③抛物线上有两点P(x 0，m)，Q(1，n)，若m n <，则00x 1<<；其中，正确结论的个数为( ) A ．0B ．1C ．2D ．39．如图，菱形ABCD 的边长为1，点M 、N 分别是AB 、BC 边上的中点，点P 是对角线AC 上的一个动点，则MP PN +的最小值是（ ）A ．12B ．1CD ．210．如图，菱形OABC 的一条边OA 在x 轴上，将菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OA ＝2，∠C ＝120°，则点B′的坐标为（ ）A.）B.）C.（3D.（311．移动通信公司建设的钢架信号塔（如图1），它的一个侧面的示意图（如图2）．CD 是等腰三角形ABC 底边上的高，分别过点A 、点B 作两腰的垂线段，垂足分别为B 1，A 1，再过A 1，B 1分别作两腰的垂线段所得的垂足为B 2，A 2，用同样的作法依次得到垂足B 3，A 3，…．若AB 为3米，sin α＝45，则水平钢条A 2B 2的长度为（ ）A ．95米 B ．2米 C ．4825米 D ．125米 12．已知点A （5，﹣2）与点B （x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，且B 到y 轴的距离等于4，那么点B 是坐标是（ ） A ．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2） B ．（4，2）或（﹣4，2） C ．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2） D ．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2）二、填空题 13．使代数式3xx +有意义的x 的取值范围是_______ . 14．在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个黄球、1个蓝球，这些球除颜色外完全相同，小明从纸箱里随机摸出1个球，记下颜色后放回，再由小亮随机摸出1个球，则两人摸到的球颜色不同的概率为______15．已知m ，n 是方程（x ﹣a ）（x ﹣b ）﹣1＝0（其中a ＜b ）的两根，且m ＜n ，则a ，b ，m ，n 的大小关系是_____．16．若（x+2）（x ﹣1）＝x 2+mx ﹣2，则m ＝_____．1718．若x+3＝5﹣y ，a ，b 互为倒数，则代数式12(x+y)+5ab ＝_____． 三、解答题19．为奖励表现优秀的学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元；购买2个文具袋和3个圆规需39元． （1）求文具袋和圆规的单价．（2）学校准备购买文具袋20个，圆规若干．文具店给出两种优惠方案： 方案一；购买一个文具袋送1个圆规．方案二：购买圆规10个以上时，超出10个的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折．若学校购买圆规100个，则选择哪种方案更合算？请说明理由．20．（问题）探究一次函数y ＝kx+k+1（k≠0）图象特点． （探究）可做如下尝试：y ＝kx+k+1＝k （x+1）+1，当x ＝﹣1时，可以消去k ，求出y ＝1．（发现）结合一次函数图象，发现无论k 取何值，一次函数y ＝kx+k+1的图象一定经过一个固定的点，该点的坐标是 ；（应用）一次函数y ＝（k+2）x+k 的图象经过定点P ． ①点P 的坐标是 ；②已知一次函数y ＝（k+2）x+k 的图象与y 轴相交于点A ，若△OAP 的面积为3，求k 的值．21．如图,在平面直角坐标系中,已知ABC ∆三个顶点的坐标分别是()()()2,2,4,0,4,4A B C -.(1)请在图中,画出ABC ∆绕着点O 逆时针旋转90后得到的111A B C ∆,则111ACB ∠的正切值为 . (2)以点O 为位似中心,将ABC ∆缩小为原来的12,得到222A B C ∆,请在图中y 轴左侧,画出222A B C ∆,若点()P m n ,是ABC ∆上的任意一点,则变换后的对应点'P 的坐标是 .22．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=0.4m ，EF=0.2m ，测得边DF 离地面的高度AC=1.5m ，CD=8m ，求树高。
2019-2020学年湖北省武汉市武汉二中广雅中学上学期九年级数学练习(五)
武汉二中广雅中学2019~2020学年度上学期九年级数学练习（五）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10的方程是（ ）A ．3x 2＝8x ＋10B ．3x 2＝－8x ＋10C ．3x 2－8x ＝－10D ．8x ＝3x 2＋10 2．下列标志是中心对称图形的是（ ）3．若将抛物线y ＝－x 2先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度就得到抛物线（ ） A ．y ＝－(x －3)2＋1B ．y ＝－(x ＋3)2＋1C ．y ＝－(x ＋3)2－1D ．y ＝－(x －3)2－14．如图，已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ．O 为AB 的中点，以C 为圆心，5 cm 为半径作⊙C ，则O 与⊙C 的位置关系（ ） A ．O 在⊙C 内B ．O 在⊙C 上C ．O 在⊙C 外D ．无法确定5．若点A (－2，y 1)、B (－1，y 2)、C (3，y 3)都在反比例函数xa y 12+=（a 为常数）的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系为（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 26．如图，一个隧道的横截面是以O 为圆心的圆的一部分，路面AB ＝8 m ，净高CD ＝6 m ，则此圆的半径OA 长为（ ） A ．3B ．4C ．313D ．57．某商场有一个可以自由转动的转盘（如图）规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：转动转盘一次，获得铅笔的概率约是（ ） ABCD8．如图，分别以正△ABC 三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形叫做莱洛三角形．若AB ＝1，则莱洛三角形的面积为（ ）ABA ．3+πB ．232+π C ．23-π D ．232-π 9．已知关于x 的一元二次方程x 2＝2(1－m )x －m 2的两个实数根为x 1、x 2，设y ＝x 1＋x 2，则y 的最小值为（ ） A ．21B ．0C ．1D ．210．函数y ＝－x 2＋6|x |－5上有一点P (b －a ，2a －5b )，若这样的P 点有且只有4个，则b 的取值范围为（ ） A ．3135-<<-b B ．3531<<b C ．3531<<b 或311-=b D ．31311<<-b 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．点A (a ，2)在反比例函数xy 3-=的图象上，则a ＝__________ 12．y ＝x 2－1的顶点坐标是__________13．用一个圆心角为120°半径3 cm 的扇形卷成一个无底圆锥，则它的高为__________ 14．已知电流在一定时间段内正常通过电子元件 A 、B 之间电流能正常通过的概率为__________15．如图，△ABC 中，2=ABAC，BD 为AC 边上的中线且32=BD ，∠CBD ＝30°，则BC 长为__________16．如图，等边△ABC 中，AB ＝2，AD ∠BC 于D ，P 、Q 分别是AB 、BC 上的动点，且PQ ＝AD ，点M 在PQ 的右上方且PM ＝QM ，∠M ＝120°．当P 从点A 运动到点B 时，M 的路径长为____ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：x 2－3x －1＝018．（本题8分）如图，A 、B 是⊙O 上两点，∠AOB ＝120°，C 是弧AB 的中点.求证：四边形OACB 是菱形19．（本题8分）童威对自己所在班级中的50名学生每周读书时间进行了调查，由结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题： (1) 填空：m ＝__________(2) 这50名学生读书时间的中位数是__________(3) 从读书时间在8小时和10小时的5名学生中随机选取2人， 请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有1人读书时间在 10小时的概率20．（本题8分）如图，在网格内，A (－1，3)、B (3，1)、C (0，4)、D (3，3) (1) 试确定△ABC 的形状___________ (2) 画出△ABC 的外接圆⊙M(3) 点P 是第一象限内的一个格点，∠CPD ＝45° ① 写出一个点P 的坐标________ ② 满足条件的点P 有_______个21．（本题8分）如图，AE 是⊙O 的直径，AE ⊥弦BC 于D ，F 是AE 延长线上一点，且 ∠F ＋∠BAC ＝90°(1) 连接CF ，求证：CF 是⊙O 的切线 (2) 若OD ＝4，DF ＝5，求AC 的长22．（本题10分）心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化．讲课开始时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力y 随时间t （分钟）的变化规律有如下关系式：⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤<≤<++-=40204309201025010050302t t t t t t y （y 值越大表示接受能力越强）(1) 讲课开始后第6分钟时与讲课开始后第26分钟时比较，何时学生的注意力更集中？ (2) 讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？(3) 一道数学难题，需要讲解23分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到175，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？23．（本题10分）等腰△ABC 中，AB ＝AC ，直线l 经过点A ，D 、E 为l 上不与A 重合的两点，且BE ＝BD ，∠EBD ＝∠BAC ，连接CD (1) 如图1，若∠BAC ＝90°，求证：∠BDC ＝90° (2) 如图2，若∠BAC ≠90°，求证：BE ∥CD(3) 如图3，若∠BAC＝60°，AB＝4，直接写出△ABD的最大面积为_____________24．（本题12分）抛物线C1经过A(－3，0)、B(1，0)、C(0，－3)三点(1) 求抛物线的解析式(2) 抛物线的对称轴交x轴于D，过D的直线交抛物线于P、Q（P在Q左边），且S∠APD＝2S∠BQD，求l的解析式(3) 点E是抛物线C1的顶点，将C1沿着l EC的方向平移至C2．当C2与y＝2x－5只有一个公共点时：∠ 求C2的解析式∠P(x P，y P)是C2上一点，若－6≤x P≤2且y P为整数，满足条件的P点共有__________个。
2019年湖北省武汉二中广雅中学中考数学模拟试卷(四)-解析版
2019年湖北省武汉二中广雅中学中考数学模拟试卷（四）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 在数3、−2、0、−52中，最小的数是( )A. 3B. −2C. 0D. −522. 若分式1x−3有意义，则x 满足的条件是( )A. x =3B. x <3C. x >3D. x ≠33. 我市某中学九年级(1)班开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学筹款情况如下表：筹款金额(元) 510 15 20 25 30 人数371111135则该班同学筹款金额的众数和中位数分别是( ) A. 11，20 B. 25，11 C. 20，25 D. 25，20 4. 在平面直角坐标系中，点A(l,3)关于原点O 对称的点A′的坐标为( )A. (−1,3)B. (1,−3)C. (3,1)D. (−1,−3) 5. 如图所示几何体的主视图为( )A.B.C.D.6. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是( )A. 13B. 23C. 14D. 157. 已知关于x ，y 二元一次方程组{5x −7y =3a−4x +5y =a ，且x ，y 满足x −2y =0，则a 的值为( ) A. 2 B. −4 C. 0 D. 58. 按照一定规律排列的n 个数：−2、4、−8、16、−32、64、…，若最后三个数的和为768，则n 为( ) A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 9. 二次函数y =x 2+bx 的图象如图，对称轴为x =1.若关于x 的一元二次方程x 2+bx −2t =0(t 为实数)在−1<x ≤4的范围内有解，则t 的取值范围是( )A. −0.5≤t<1.5B. 1.5≤t≤4C. −0.5≤t≤4D. 1.5≤t<410.如图，正方形ABCD中，E为AB上一点，AF⊥DE于点F，已知DF=5EF=5，过C、D、F的⊙O与边AD交于点G，则DG=()A. 2√5B. 52C. √302D. √30−√6二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：√3×√12=______．12.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是______．13.a(a+1)2+1(a+1)2=______．14.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是______．15.如图，直线y=3x交双曲线y=kx(x>0)于点D，点A在直线上，且OD=AD，过A作AC//y轴交双曲线y=kx(x>0)于C，交x轴于B，且S四边形OBCD=21，则k=______．16.如图，△ABC中，BD是中线，AE是高，BD交AE于点F，FG//AB，交BE于点G，若AE=BD，DF=5，GB=√3，则BF=______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.计算：a3⋅a4⋅a+(a2)418.如图，已知CB//DE，∠B+∠D=180°，求证：AB//CD．19.某中学学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查(要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类)，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图(图1、2)．请根据图1、2中提供的信息，解答下面的问题：(1)参加调查的学生共有______人，在扇形图(图2)中，表示“其他球类”的扇形的圆心角为______度；(2)将条形图(图1)补充完整；(3)若该校有5000名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有______人．20.如图，每个小正方形的边长为1，四边形ABCD的每个顶点都在格点(小正方形的顶点)上，且AD=√37，CD=2√5．(1)在图中补齐四边形ABCD；(2)直接写出四边形ABCD的面积为______；(3)连AC，求tan∠ACB．21.如图，AB是半圆O的直径，D为BC的中点，延长OD交弧BC于点E，点F为OD的延长线上一点且满足∠OBC=∠OFC．(1)求证：CF为⊙O的切线；(2)若四边形ACFD是平行四边形，求sin∠BAD的值．22.某商店销售A型和B型两种电器，若销售A型电器20台，B型电器10台可获利13000元，若销售A型电器25台，B型电器5台可获利12500元．(1)求销售A型和B型两种电器各获利多少元？(2)该商店计划一次性购进两种型号的电器共100台，其中B型电器的进货量不超过A型电器的2倍，该商店购进A型、B型电器各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？(3)实际进货时，厂家对A型电器出厂价下调a(0<a<200)元，且限定商店最多购进A型电器60台，若商店保持同种电器的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电器销售总利润最大的进货方案．23.已知，正方形ABCD中，AB=8，点P是射线BC上的一动点，过点P作PE⊥PA交直线CD于E，连AE．(1)如图1，若BP=2，求DE的长；(2)如图2，若AP平分∠BAE，连PD，求tan∠DPE的值；=______.(直接写出结果)(3)直线PD、直线AE交于点F，若BC=4PC，则AFEF(x−24.如图，平面直角坐标系中，抛物线y=−433a)(x+a)交x轴分别于点A、B(点B在x轴负半轴，OA>OB)，交y轴于点C，OC=4OB，连接AC，点P从点A出发向点O运动，点Q从点A出发向点C运动．(1)求a的值；(2)点P、Q都以每秒1个单位的速度运动，运动t秒时，点A关于直线PQ对称的点E恰好在抛物线上，求t的值；(3)点P以每秒1个单位的速度运动，点Q以每秒5个单位的速度运动，直线PQ交3抛物线于点M，当△CMA的内心在直线PQ上时，求点M的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得−52<−2<0<3， ∴在数3、−2、0、−52中，最小的数是−52． 故选D ．2.【答案】D【解析】解：当x −3≠0，即x ≠3时， 分式1x−3有意义．故选：D ．分式有意义，需满足分母不等于0，即解关于含x 的不等方程即可．考查了分式有意义的条件，分式有意义，需满足分母不等于0；分式无意义，需满足分母等于0.解决分式有无意义的问题，一般转化为分母不等于0的方程． 3.【答案】D【解析】解：在这一组数据中25元是出现次数最多的，故众数是25元；将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是20、20，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是20； 故选：D ．中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；众数是一组数据中出现次数最多的数据．本题考查众数与中位数的意义．将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 4.【答案】D【解析】解：点A(l,3)关于原点O 对称的点A′的坐标为(−1,−3)． 故选：D ．根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案．此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 5.【答案】B【解析】解：从正面看，故选：B ．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图． 6.【答案】B【解析】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数为8， 所以两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率为812=23，故选：B ．先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率． 7.【答案】C【解析】解：方程组{5x −7y =3a−4x +5y =a，两个方程相加可得：x −2y =4a ，∵x −2y =0， ∴4a =0， 解得：a =0， 故选：C ．把两个方程相加得出关于a 的方程解答即可．此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8.【答案】B【解析】解：由题意，得第n 个数为(−2)n ， 那么(−2)n−2+(−2)n−1+(−2)n =768，当n 为偶数：整理得出：3×2n−2=768，解得：n =10； 当n 为奇数：整理得出：−3×2n−2=768，则求不出整数． 故选：B ．观察得出第n 个数为(−2)n ，根据最后三个数的和为768，列出方程，求解即可． 此题考查规律型：数字的变化类，找出数字的变化规律，得出第n 个数为(−2)n 是解决问题的关键． 9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y =ax 2+bx +c(a,b ，c 是常数，a ≠0)与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．题目关键是把一元二次方程x 2+bx −2t =0转化为直线y =2t 与二次函数y =x 2+bx 的交点．一元二次方程x 2+bx −2t =0(t 为实数)在−1<x ≤4的范围内有解，即直线y =2t 与二次函数y =x 2+bx 在这个范围内有交点，则：y =2t 在顶点和x =4时之间时，两个函数有交点，即可求解．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=−b2=1，解得b=−2，∴抛物线解析式为y=x2−2x，顶点坐标为(1,−1)，当x=−1时，y=3，当x=4时，y=8，∵一元二次方程x2+bx−2t=0(t为实数)在−1<x≤4的范围内有解，∴直线y=2t与二次函数y=x2+bx在−1<x≤4的范围内有交点，∴−1≤2t≤8，∴−0.5≤t≤4故选：C．10.【答案】D【解析】解：连接CF、FG，∵正方形ABCD中，∠EAD=∠ADC=90°，AF⊥DE，∴△AFD∽△EAD，∴ADED =DFAD，又∵DF=5EF=5，∴AD=√ED⋅DF=√5×(5+1)=√30，在Rt△AFD中，AF=√AD2−DF2=√30−25=√5，∵∠CDF+∠ADF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠DAF=∠CDF，∵四边形GFCD是⊙O的内接四边形，∴∠FCD+∠DGF=180°，∵∠FGA+∠DGF=180°，∴∠FGA=∠FCD，∴△AFG∽△DFC．∴AGCD =AFDF，∴√30=√55，∴AG=√6，∴DG=AD−AG=√30−√6，故选：D．连接CF、FG，由已知可得△AFD∽△EAD，结合DF=5EF=5可计算AD=√30，AF=√5，再证明△AFG∽△DFC，从而可知AGCD =AFDF，求出AG，即可由DG=AD−AG解题．本题考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质、圆周角定理等知识，解题的关键是添加常用辅助线构造图形相似或全等，灵活运用相似三角形性质对线段进行计算，属于中考常考题型．11.【答案】6【解析】解：√3×√12=√3×12=√36=6．故答案为：6根据二次根式的乘法法则计算．主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的乘法法则√a⋅√b=√ab(a≥0,b≥0)．12.【答案】13【解析】解：随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是=39=13．故答案为：13．击中黑色区域的概率等于黑色区域面积与正方形总面积之比．此题考查了几何概率计算公式以及其简单应用．注意面积之比=几何概率．13.【答案】1a+1【解析】解：原式=a+1(a+1)2=1a+1．故答案为：1a+1原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.【答案】45°【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°．∵等边三角形ADE，∴AD=AE，∠DAE=∠AED=60°．∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，AB=AE，∠AEB=∠ABE=(180°−∠BAE)÷2=15°，∠BED=∠DEA−∠AEB=60°−15°=45°．故答案为：45°．根据正方形的性质，可得AB与AD的关系，∠BAD的度数，根据等边三角形的性质，可得AE与AD的关系，∠AED的度数，根据等腰三角形的性质，可得∠AEB与∠ABE的关系，根据三角形的内角和，可得∠AEB的度数，根据角的和差，可得答案．本题考查了正方形的性质和等边三角形的性质，先求出∠BAE的度数，再求出∠AEB，最后求出答案．15.【答案】845【解析】解：作DE⊥x轴于E，设D(a,b)，∵DE⊥OB，AC//y轴，OD=AD，∴OE=BE=a，AB=2DE=2b，∴A(2a,2b)，C(2a,k2a)，∴S四边形OBCD =S△ODE+S梯形DEBC=12ab+12×a(b+k2a)=21，∴ab+k4=21，∴k+k4=21，解得：k=845．故答案为：845．作DE⊥x轴于E，则DE是△AOB的中位线，设D(a,b)，则A(2a,2b)，C(2a,k2a)，根据S四边形OBCD =S△ODE+S梯形DEBC可求解．本题考查了反比例函数与图形的面积问题，根据平行线的性质结合反比例函数图象上点的坐标特征表示面积关系是解题的关键．16.【答案】−3+√29【解析】解：过点D作DH⊥BC于点H．∵AE是高，∴DH//AE，∵BD是中线，即D为AC中点，∴H为EC中点，∴DH为△CEA中位线，∴DH=12AE，∵AE=BD，∴DH=12BD，∴∠DBH=30°，设BF=x，则BD=5+x，AE=5+x，∴EF=12x，BE=√32x∵FG//AB，∴△EFG∽△EAB，∴GEBE =EFAE，∴√32x−√3√32x=12x5+x，整理得x2+6x−20=0解得x1=−3+√29，x2=−3−√29(舍去)∴BF=−3+√29．故答案为−3+√29．过点D作DH⊥BC于点H.由AE是高，得到DH//AE，由BD是中线，得到DH为△CEA中位线，从而DH=12AE=12BD，所以∠DBH=30°，设BF=x，则BD=5+x，AE=5+x，EF=12x，BE=√32x由FG//AB，得到GEBE =EFAE，从而解出x的值．本题考查了特殊的直角三角形以及相似三角形，正确作出辅助线构建30°直角三角形是解题的关键．17.【答案】解：原式=a8+a8=2a8．【解析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法计算解答即可．此题考查幂的乘方与积的乘方，关键是根据幂的乘方和同底数幂的乘法的法则计算．18.【答案】证明：∵BC//DE，∴∠C+∠D=180°，∵∠B+∠D=180°，∴∠B=∠C，∴AB//CD．【解析】欲证明AB//CD，利用等角的补角相等证明∠B=∠C．本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.【答案】解：(1)300，36；(2)喜欢足球的有300−120−60−30=90人，所以据此将条形图补充完整(如下图)．(3) 2000．【解析】解：(1)加调查的学生总数是：60÷20%=300，示“其他球类”的扇形的圆心角为：360°×30300=36°，故答案为：300，36；(2)见答案；(3)在参加调查的学生中，喜欢篮球的有120人，占120÷300=40%，所以该校5000名学生中，估计喜欢“篮球”的学生共有5000×40%=2000(人)，故答案为：2000．【分析】(1)根据喜欢乒乓球球的有60人，占20%，据此即可求得总人数，利用360°乘以对应的比例即可求得圆心角；(2)利用总人数减去其它各项的人数，求得喜欢足球的人数，即可补全直方图；(3)利用总人数5000乘以对应的比例即可求得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】解：(1)如图所示：(2)16．(3)如图．∵AB2=42+22=20，BC2=12+22=5，AC2=42+32=25，∴AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，∴tan∠ACB=ABBC =√55=2．【解析】【分析】本题考查了解直角三角形，勾股定理及其逆定理，四边形的面积，锐角三角函数定义，难度适中．确定出D点的位置是解题的关键．(1)由AD=√37，CD=2√5，利用勾股定理以及网格特点即可确定D点位置，即可求解；(2)所求四边形的面积等于长方形的面积减去四周三个直角三角形的面积以及梯形的面积；(3)利用勾股定理求出AB2，BC2，AC2，根据勾股定理的逆定理得出∠ABC=90°，再根据正切函数的定义求解．【解答】解：(1)见答案；(2)S四边形ABCD =6×5−1×6×1−1×4×2−1×2×1−1×(1+5)×2=30−3−4−1−6=16．故答案为16．(3)见答案．21.【答案】解：(1)连接OC ，∵OC =OB ，∴∠OCB =∠B ，∵∠B =∠F ，∴∠OCB =∠F ，∵D 为BC 的中点，∴OF ⊥BC ，∴∠F +∠FCD =90°，∴∠OCB +∠FCD =90°，∴∠OCF =90°，∴CF 为⊙O 的切线；(2)过D 作DH ⊥AB 于H ，∵AO =OB ，CD =DB ，∴OD =12AC ， ∵四边形ACFD 是平行四边形， ∴DF =AC ，设OD =x ，∴AC =DF =2x ，∵∠OCF =90°，CD ⊥OF ，∴CD 2=OD ⋅DF =2x 2，∴CD =√2x ，∴BD =√2x ，∴AD =√AC 2+CD 2=√6x ，∵OD =x ，BD =√2x ，∴OB =√3x ，∴DH =OD⋅BDOB =√63x ， ∴sin ∠BAD =DH AD =13．【解析】(1)连接OC ，根据等腰三角形的性质得到∠OCB =∠B ，∠OCB =∠F ，根据垂径定理得到OF ⊥BC ，根据余角的性质得到∠OCF =90°，于是得到结论；(2)过D 作DH ⊥AB 于H ，根据三角形的中位线的想知道的OD =12AC ，根据平行四边形的性质得到DF =AC ，设OD =x ，得到AC =DF =2x ，根据射影定理得到CD =√2x ，求得BD =√2x ，根据勾股定理得到AD =√AC 2+CD 2=√6x ，于是得到结论．本题考查了切线的判定和性质，平行四边形的性质，垂径定理，射影定理，勾股定理，三角函数的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．22.【答案】解：(1)设销售A 型和B 型两种电器分别获利为a 元/台，b 元/台， {20a +10b =1300025a +5b =12500，得{a =400b =500， 答：销售A 型和B 型两种电器分别获利为400元/台，500元/台；(2)设销售利润为W 元，购进A 种型号电器x 台，W=400x+500(100−x)=−100x+50000，∵B型电器的进货量不超过A型电器的2倍，∴100−x≤2x，解得，x≥3313，∵x为整数，∴当x=34时，W取得最大值，此时W=−100×34+50000=46600，100−x=66，答：该商店购进A型、B型电器分别为34台、66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)设利润为W元，购进A种型号电器x台，W=(400+a)x+500(100−x)=(a−100)x+50000，∵0<a<200，0≤x≤60，∴当100<a<200时，x=60时W取得最大值，此时W=60a+44000>50000，100−x=40；当a=100时，W=50000；当0<a<100时，x=0时，W取得最大值，此时W=50000，100−x=100；由上可得，当100<a<200时，购买A种型号的电器60台，B种型号的电器40台可获得最大利润；当a=100时，利润为定值50000，此时只要A种型号的电器不超过60台即可；当0<a<100时，购买A种型号电器0台，B种型号电器100台可获得最大利润．【解析】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分类讨论的方法解答．(1)根据销售A型电器20台，B型电器10台可获利13000元，销售A型电器25台，B 型电器5台可获利12500元可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；(2)根据题意可以得到利润和甲种型号电器之间的函数关系式，然后根据一次函数的性质解答本题；(3)根据题意，利用分类讨论的方法可以解答本题．23.【答案】解：(1)如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD=BC=AD=8，∠B=∠C=∠D=90°，∵BP=2，∴PC=6，∵AP⊥PE，∴∠APE=∠APB+∠CPE=90°，∵∠APB+∠BAP=90°，∴∠BAP=∠CPE，∴△ABP∽△PCE，∴ABBP =PCCE，82=6CE，∴CE=32，∴DE=CD−CE=8−32=132；(2)如图2，过P作PQ⊥AE于Q，∵AP 平分∠BAE ，∠B =90°，∴BP =PQ ，∵∠APE =∠B =90°，∠BAP =∠PAE ，∴∠APB =∠AEP =∠PEC ，∵∠C =90°，∴PC =PQ =BP =12BC =4， 由(1)得：△ABP∽△PCE ，∴ABBP=PC CE ， ∴84=4CE ，CE =2，∴DE =6，∵∠ADC +∠APE =180°，∴A 、D 、E 、P 四点共圆，∴∠DAE =∠DPE ，tan ∠DPE =tan ∠DAE =DE AD =68=34；(3)6413或6421．【解析】(1)见答案；(2)见答案；(3)分两种情况：①当P 在线段BC 上时，如图3，过E 作EG//PC ，交PD 于G ，∵BC =4PC ，BC =8，∴BP =6，PC =2，由(1)知：DE =132，∵EG//PC ，∴△DGE∽△DPC ，∴EG PC =ED DC ，EG2=1328，∴EG=138，∵AD//PC，∴AD//EG，∴△AFD∽△EFG，∴AFEF =ADEG=8138=6413；②当P在射线BC上时，如图4，∵BC=4PC，BC=8，∴PC=2，∴BP=BC+CP=10，∵∠APB+∠BPE=∠BPE+∠CEP=90°，∴∠APB=∠CEP，∴∠B=∠ECP=90°，∴△ABP∽△PCE，∴BPCE =ABPC，∴10CE =82，CE=52，过E作EQ//AD，交DF于Q，∵EQ//CP，∴△DCP∽△DEQ，∴CPEQ =CDDE，∴2EQ =88+52，EQ=218，∵EQ//AD，∴△EQF∽△ADF，∴AF EF =AD EQ =8218=6421． 综上，则AF EF =6413或6421；故答案为：6413或6421．【分析】(1)证明△ABP∽△PCE ，可以解决问题；(2)如图2，过P 作PQ ⊥AE 于Q ，根据角平分线的性质得BP =PQ =PC =4，根据△ABP∽△PCE ，得CE =2，DE =6，根据对角互补的四边形是圆内接四边形，得∠DAE =∠DPE ，由等角的三角函数可得结论；(3)分两种情况：①当P 在线段BC 上时，如图3，过E 作EG//PC ，交PD 于G ，②当P 在射线BC 上时，如图4，过E 作EQ//AD ，交DF 于Q ，证明两三角形相似，列比例式可得结论．本题是四边形的综合题，考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理等知识的运用，熟练掌握三角形相似是关键，并注意利用数形结合思想的应用．24.【答案】解：(1)∵抛物线y =−43(x −3a)(x +a)交x 轴分别于点A 、B(点B 在x 轴负半轴，OA >OB)，当y =0时，x =3a 或x =−a ，当x =0时，y =4a 2∴A(3a,0)，B(−a,0)，C(0,4a 2)，∵OC =4OB ，∴4a 2=4a ，∴a =1或a =0(舍去)，∴a =1．(2)如图1，作EH ⊥AB 于H ，∴点A 关于直线PQ 对称的点E 恰好在抛物线上，∴PA =PE ，QA =QE ，∵AP =AQ =t ，∴PA =PE =QE =QA ，∴四边形PAQE 为菱形，∴EP//AC ，∴∠EPH =∠CAO ，∵A(3,0)，C(0,4)，∴tan ∠EPH =tan ∠CAO =43，设EH =4m ，PH =3m ，则PA =PE =5m ，∴点E 的坐标为(3−8m,4m)，代入抛物线y =−43(x −3)(x +1)，得4m =−43×(−8m)×(4−8m)，∵m >0，解得m =2964，∴t=5a=14564；(3)如图2，连接MA，MC，作CH⊥MP于H，设运动时间为t秒，则AP=t，AQ=53t，∴APAO =AQAC=t3，∴PM//CO，当△CMA的内心在直线PQ上时，有∠CMH=∠AMP，∵∠CHM=∠APM=90°，∴△CHM∽△APM，∴MHCH =MPAP，∴−43(x−3)(x+1)−4x=−43(x−3)(x+1)3−x，化简，得−43x+83=43(x+1)，解得x=12，∴y=−43×(−52)×32=5，∴点M的坐标为(12,5)．【解析】(1)由题意，可求得A(3a,0)，B(−a,0)，C(0,4a2)，因为OC=4OB，得4a2=4a，即可得出a的值；(2)作EH⊥AB于H，证明四边形PAQE为菱形，可得tan∠EPH=tan∠CAO=43，设EH= 4m，PH=3m，则PA=PE=5m，所以点E的坐标为(3−8m,4m)，代入抛物线y=−43(x−3)(x+1)，求得m的值，即可得出t的值；(3)连接MA，MC，作CH⊥MP于H，设运动时间为t秒，则AP=t，AQ=53t，可得PM//CO，当△CMA的内心在直线PQ上时，证明△CHM∽△APM，得MHCH =MPAP，即−43(x−3)(x+1)−4x=−43(x−3)(x+1)3−x，解方程求得x的值，即可得出点M的坐标．本题考查用待定系数法求抛物线的解析式，图形的对称，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义，内心的概念．解题的关键是构造三角形相似，并能用坐标来表示线段的长度．。
武汉市第二初级中学2019-2020学年中考数学模拟试卷
武汉市第二初级中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形D．四条边都相等的四边形是菱形2．如图，AB是☉O的直径，点C在☉O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，过点O作OD⊥AC交☉O于点D，连接CD.若∠A=30°，PC=6,则CD的长为()A B C．3 D．3．如图，该几何体的俯视图是( )A．B．C．D．4．我们探究得方程x+y＝2的正整数解只有1组，方程x+y＝3的正整数解只有2组，方程x+y＝4的正整数解只有3组，……，那么方程x+y+z＝10的正整数解得组数是（）A．34 B．35 C．36 D．375．如图，平行四边形ABCD的对角线BD＝6cm，若将平行四边形ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D在旋转过程中所经过的路径长为（）A.3πcmB.6πcmC.πcmD.2πcm6．统计局信息显示，2018年嘉兴市农家乐旅游营业收入达到27.49亿元，若2020年全市农家乐旅游营业收入要达到38亿元，设平均每年比上一年增长的百分率是x，则下列方程正确的是（）A．27.49+27.49x2＝38 B．27.49（1+2x）＝38C．38（1﹣x）2＝27.49 D．27.49（1+x）2＝387．已知甲、乙、丙、丁四位射击运动员在一次比赛中的平均成绩是90环（总环为100环），而乙、丙、丁三位射击运动员的平均成绩是92环，则下列说法不正确的是（）A.甲的成绩为84环B.四位射击运动员的成绩可能都不相同C.四位射击运动员的成绩一定有中位数D.甲的成绩比其他三位运动员的成绩都要差8．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图：根据该折线图，下列结论错误的是（ ）A ．月接待游客量逐月增加B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳9．2018年舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（ ）A ．4.995×1010B ．49.95×1010C ．0.4995×1011D ．4.995×1011 10．在平面直角坐标系中，点A （a ，0），点B （2﹣a ，0），且A 在B 的左边，点C （1，﹣1），连接AC ，BC ，若在AB ，BC ，AC 所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a 的取值范围为（ ）A ．﹣1＜a≤0B ．0≤a＜1C ．﹣1＜a ＜1D ．﹣2＜a ＜211．下面是一个几何体的俯视图，那么这个几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．12．下列运算正确的是（ ）A ．a 3•a 4＝a 12B ．a 5÷a ﹣3＝a 2C ．（3a 4）2＝6a 8D ．（﹣a ）5•a＝﹣a 6 二、填空题13．不等式1102x -+>的正整数解是____________； 14．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“一正一反”的概率是 ．15．如图，已知△ABC 为等边三角形，点E 为△ABC 内部一点，△ABE 绕点B 顺时针旋转60°得到△CBD ，且A 、D 、E 三点在同一直线上，AD 与BC 交于点F ，则以下结论中：①△BED 为等边三角形；②△BED 与△ABC 的相似比始终不变；③△BDE ∽△AD B ；④当∠BAE ＝45°时，2CD DF =其中正确的有_____（填写序号即可）．16．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向行驶，已知甲车的速度大于乙车的速度，甲车到达B地后马上以另一速度原路返回A地（掉头的时间忽略不计），乙车到达A地以后即停在地等待甲车．如图所示为甲乙两车间的距离y（千米）与甲车的行驶时间t（小时）之间的函数图象，则当乙车到达A地的时候，甲车与A地的距离为_____千米．17．分解因式：=______．18．将y＝2x2的图象沿y轴向下平移3个单位，则得到的新图象所对应的函数表达式为_____．三、解答题19．由山脚下的一点A测得山顶D的仰角是45°，从A沿倾斜角为30°的山坡前进1500米到B，再次测得山顶D的仰角为60°，求山高CD．20．某工厂计划招聘A、B两个工种的工人共120人，已知A、B两个工种的工人的月工费分别为2400元和3000元．（1）若工厂每月付A、B两个工种的总工费为330000元，那么两个工种的工人各招聘多少人．（2）若生产需要，要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种的人数为多少时，可使每月支付的A、B两个工种的总工资最少．21．为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建，如图，A，B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°．(1)开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？(2)开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？(结果保留根号)22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，∠ABC的平分线BF交AD于点F，交BC 于点D．（1）求证：BE ＝EF ；（2）若DE ＝4，DF ＝3，求AF 的长．23．2018年，广州国际龙舟邀请赛于6月23日在中山大学北门广场至广州大桥之间的珠江河段举行．上午8时，参赛龙舟同时出发，甲、乙两队在比赛中，路程y （千米）与时间x （小时）的函数关系如图所示，甲队在上午11时30分到达终点．（1）在比赛过程中，乙队何时追上甲队？（2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？24．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=-x+k 的图象与反比例函数y=-4x的图象交于点A （-4，n ）和点B ．（1）求k 的值和点B 的坐标；（2）若P 是x 轴上一点，且AP=AB ，直接写出点P 的坐标．25．（10(3)tan 45π︒--.（2）化简：2(2)(1)x x x ---.【参考答案】***一、选择题13．x=114．．15．①16．63017．x（x+2）（x﹣2）．18．y＝2x2﹣3．三、解答题19．山高CD为米．【解析】【分析】首先根据题意分析图形；过点B作CD，AC的垂线，垂足分别为E，F，构造两个直角三角形△ABF与△DAC，分别求解可得AF与FC的值，再利用图形关系，进而可求出答案【详解】解：过点B作CD，AC的垂线，垂足分别为E，F，∵∠BAC＝30°，AB＝1500米，∴BF＝EC＝750米．AF＝AB•cos∠BAC设FC＝x米，∵∠DBE＝60°，∴DE米．又∵∠DAC＝45°，∴AC＝CD．即：＝米，解得x＝750．∴CD＝)米．答：山高CD为米．【点睛】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．20．（1）A工种的工人招聘了50人，B工种的工人招聘70人（2）每月支付的A、B两个工种的总工资最少336000元【解析】【分析】（1）设A 工种的工人为x 人，则B 工种的工人为（120-x ）人，根据题意建立方程求出x 的值就可以求出结论；（2）设A 工种的工人为a 人，则B 工种的工人为（120-a ）人，根据题意建立不等式组，然后求出其解就可以得出结论．【详解】解：（1）设A 工种的工人为x 人，则B 工种的工人为（120﹣x ）人，由题意，得2400x+3000（120﹣x ）＝330000，解得：x ＝50，120﹣x ＝70．答：A 工种的工人招聘了50人，B 工种的工人招聘70人；（2）设A 工种的工人为a 人，则B 工种的工人为（120﹣a ）人，由题意，得120﹣a≥2a，解得：a≤40，∵a 为整数，∴a ＝40，39，38，……，2，1．∴招聘工种工人的方案有：①、A 工种工人40人，B 工种工人80人，每月支付的A 、B 两个工种的总工资为：2400×40+3000×80＝336000（元）；②、A 工种工人39人，B 工种工人81人，每月支付的A 、B 两个工种的总工资为：2400×39+3000×81＝336600（元）；③、A 工种工人38人，B 工种工人82人，每月支付的A 、B 两个工种的总工资为：2400×38+3000×82＝337200（元）；……由上可得，每月支付的A 、B 两个工种的总工资最少336000元．【点睛】本题考查了列一元一次方程组解决实际问题的运用及一元一次方程组的解法和列一元一次不等式组解实际问题的运用，一元一次不等式组的解法的运用．21．(1)开通隧道前，汽车从A 地到B 地要走)千米；(2)汽车从A 地到B 地比原来少走的路程为千米．【解析】【分析】（1）过点C 作AB 的垂线CD ，垂足为D ，在直角△ACD 中，解直角三角形求出CD ，进而解答即可；（2）在直角△CBD 中，解直角三角形求出BD ，再求出AD ，进而求出汽车从A 地到B 地比原来少走多少路程．【详解】(1)过点C 作AB 的垂线CD ，垂足为D ，∵AB ⊥CD ，sin30°＝CD BC，BC ＝80千米， ∴CD ＝BC•sin30°＝80×12＝40(千米)，AC ＝CD sin 45︒=千米)， AC+BC ＝80+1-8(千米)，答：开通隧道前，汽车从A 地到B 地要走(80+1-8)千米； (2)∵cos30°＝BD BC，BC ＝80(千米)，∴BD ＝BC•cos30°＝80×2千米)， ∵tan45°＝CD AD ，CD ＝40(千米)， ∴AD ＝CD 40tan 45︒=(千米)，∴AB ＝AD+BD ＝40+千米)，∴汽车从A 地到B 地比原来少走多少路程为：AC+BC ﹣AB ＝80+1-8﹣40﹣40+40(千米)．答：汽车从A 地到B 地比原来少走的路程为 [40+40]千米．【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．22．（1）见解析；（2）AF ＝214. 【解析】【分析】（1）通过证明∠6=∠EBF 得到EB=EF ；（2）先证明△EBD ∽△EAB ，再利用相似比求出AE ，然后计算AE-EF 即可得到AF 的长．【详解】（1）证明：∵AE 平分∠BAC ，∴∠1＝∠4，∵∠1＝∠5，∴∠4＝∠5，∵BF 平分∠ABC ，∴∠2＝∠3，∵∠6＝∠3+∠4＝∠2+∠5，即∠6＝∠EBF ，∴EB ＝EF ；（2）解：∵DE ＝4，DF ＝3，∴BE ＝EF ＝DE+DF ＝7，∵∠5＝∠4，∠BED ＝∠AEB ，∴△EBD ∽△EAB ，BE DE EA BE ∴=，即74EA 7=， ∴EA ＝494， ∴AF ＝AE ﹣EF ＝4921744-=．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理．23．（1）出发1小时40分（或者说上午10点40分）时，乙队追上甲队（2）在比赛过程中，甲、乙两队在出发后1小时（或者上午9时）相距最远．【解析】【分析】（1）从图象看，甲队是OA 和AB 段，乙队是OC 段，分别通过相关点的坐标，求出它们的解析式，联立OC 与AB 解析式即可解出交点，交点横坐标即为乙队追上甲队的时间；（2）从图象看，一小时的时候两者相距较远，再将其与乙队到达终点时的距离比较即可．【详解】解：（1）对于乙队，x ＝1时，y ＝16x ，∴OC 解析式为：y ＝16x ．对于甲队，当0≤x≤1时，令y ＝k 1x ，将（1，20）代入得：k 1＝20，∴y ＝20x ；当x ＞1时，设AB 解析式为：y ＝k 2x+b ，将（1，20）和（2.5，35）分别代入得2220k b 35 2.5k b =+⎧⎨=+⎩，解得210k b 10=⎧⎨=⎩， ∴y ＝10x+10．联立OC 与AB 解析式得161010y x y x =⎧⎨=+⎩，解得x ＝53 ∴出发1小时40分（或者说上午10点40分）时，乙队追上甲队．（2）1小时内，两队相距最远为20﹣16＝4米，之后到相遇，距离在变小；乙队追上甲队后，两队的距离为：16x ﹣（10x+10）＝6x ﹣10，当x 值取最大，即当16x ＝35，x ＝3516时，6x ﹣10＝6×3516﹣10＝3.125＜4． ∴在比赛过程中，甲、乙两队在出发后1小时（或者上午9时）相距最远．【点睛】本题为一次函数的应用综合题，需要分别求出相关线段的函数解析式，以及通过解析式联立求交点，数形结合等进行分析，难度略大．24．（1）点B 的坐标是（1，-4）．（2）点P 的是坐标（3，0）或（-11，0）．【解析】【分析】（1）将点A 的坐标带入反比例函数解析式中，求出n 值，再将A 点的坐标带入一次函数解析式中即可求出k 值，联立一次函数解析式与反比例函数解析式成方程组，解方程组即可得出结论；（2）设出点P 的坐标为（m ，0）．根据两点间的距离公式表示出线段AP 和AB 的长度，根据AP=AB 得出关于m 的一元二次方程，解方程即可得出结论．【详解】解：（1）把A （-4，n ）代入4y x =-中， 得：n=-44-=1， 把A （-4，1）代入y=-x+k 中，得：1=-（-4）+k ，解得：k=-3． 解方程组34.y x y x =--⎧⎪⎨=-⎪⎩，得{41.x y =-=或{14.x y ==-． ∴点B 的坐标是（1，-4）．（2）设点P 的坐标为（m ，0）．则：∵AP=AB，∴m 2+8m-33=0，解得：m 1=-11，m 2=3．答：点P 的是坐标（3，0）或（-11，0）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、待定系数法求函数解析式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）联立两函数解析式成方程组；（2）找出关于m 的一元二次方程．本题属于基础题，难道不大，解决该题型题目时，结合数量关系找出方程（或方程组）是关键．25．（1）5；（2）-3x+4【解析】【分析】(1)第一项计算算术平方根，第二项计算零指数幂，第三项计算特殊角的三角函数值，最后计算有理数运算.（2）利用完全平方公式和去括号法则进行计算，再进行合并同类项运算.【详解】（1）解：原式5115=+-=（2）解：原式224434x x x x x =-+-+=-+【点睛】本题考查实数的混合运算和整式运算，解题关键是熟练运用完全平方公式和熟记特殊角的三角函数值.。
2019-2020学年湖北省武汉二中广雅中学九年级上期中数学试卷
2019-2020学年湖北省武汉二中广雅中学九年级上期中数学试卷
解析版
一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：A．
2．（3分）方程x2＝2x的根是（）
A．0B．2C．0或2D．无解
【解答】解：x2﹣2x＝0，
x（x﹣2）＝0，
x＝0或x﹣2＝0，
所以x1＝0，x2＝2．
故选：C．
3．（3分）下列方程中，没有实根的是（）
A．2x2﹣3x﹣1＝0B．2x2﹣3x＝0C．3x2﹣4x+1＝0D．2x2﹣3x+4＝0【解答】解：A、△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；
B、△＝（﹣3）2﹣4×2×0＝9＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；
C、△＝（﹣4）2﹣4×3×1＝4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以C选项错误；
D、△＝（﹣3）2﹣4×2×4＝﹣23＜0，方程没有实数根，所以D选项正确．
故选：D．
4．（3分）如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转50°得到Rt△AB′C′，直角顶点C恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′的度数为（）
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2019～2020学年度武汉市部分学校模拟测试初三数学试卷(1)文档(1)
2019~2020学年度武汉市部分学校模拟测试初三数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．关于x的方程（m－1）x2＋2mx－3=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．任意实数B．m＞1C．m≠－1D．m≠12.下列四种图案中，不是中心对称图形的为（）A B C D3．下列事件中，是随机事件的是（）A．通常加热到100℃时，水沸腾B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数C．任意画一个三角形，其内角和是360°D．明天太阳从东方升起4．已知℃O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与℃O公共点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．以下说法合理的是（）2 A．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是3 B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖1 C．某运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是2 D．下表记录了一名球员在罚球线上罚篮的结果：投篮次数n1001503005008001000投中次数m5896174302484601n0.5800.6400.5800.6040.6050.601投中频率m由此频率表可知，这名球员投篮一次，投中的概率约是0.66．已知圆锥的底面半径2c m，母线长为3c m，那么该圆锥的侧面积为（）A．16πB．12πC．6πD．4π7．关于方程x2 ＋2x－4=0的根的情况，下列结论错误．．的是（）A．有两个不相等的实数根B．两实数根的和为﹣2C ．两实数根的差为 52D ．两实数根的积为－48．如图，P A 、PB 是℃O 的切线，A 、B 为切点，点C 在劣弧AB 上，若∠P =58°，则∠ACB 的度数为（ ）A ．122°B ．119°C ．116°D ．112°9．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，经过调查发现，销售单价每降低5元，每天可多售出10件，下列说法错误．．的是（ ） A ．销售单价降低15元时，每天获得利润最大 B ．每天的最大利润为1250元C ．若销售单价降低10元，每天的利润为1200元D ．若每天的利润为1050元，则销售单价一定降低了5元10.【材料】已知抛物线C 1：y=x 2＋x －2与x 轴交于A ，B 两个点（A 左B 右），求A ，B 两点的坐标，可看作解关于x 的方程x 2＋x －2=0，解得，x 1=－2，x 2=1,即A （－2，0），B （1，0）；已知抛物线C 2：y=x 2－2与直线l :y=－x 交于C ，D 两点（C 左D 右），求C ，D 两点的坐标，可看作解关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=-=xy x y 22 ，解得，，，⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧=-=11222111y x y x 即C （－2，2），D （1，－1）.【问题】 已知抛物线y=x 2－mx +5m ，当－3≤x ≤3时，使得y=m 成立的x 的值恒有两个，则m 的取值范围为（ ）.A ． －79≤m B ． m ≤－9 C ．－9≤m ＜16 D ．－79≤m ＜0 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．方程（x －1）2=0的根为__________.12．把抛物线y ＝－（x －2）2先向左平移1个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为______________________.13.如图，℃O 是正℃ABC 的外接圆，若正℃ABC 的边心距为1，则℃O 的周长为______. 14．盒中有一些枚黑棋和若干枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．若从盒中随机取出一枚棋子，则它是黑棋子的概率是83；如果往盒中再放进10枚黑棋，取得黑棋的概率变为21，那么白棋的个数为__________枚．15．古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出已知线段的黄金分割点，具体方法如下：（1）取线段AB ，过点B 作AB 的垂线，并用圆规在垂线上截取BC ＝21AB ，连接AC ；（2）以C 为圆心，BC 为半径画弧，交AC 于点D ；（3）以A 为圆心，以AD 为半径画弧，交AB 于点E ．则点E 即为线段AB 的黄金分割点．如图所示.若AB=4，设AE=x ，可列方程为___________________.16．如图，℃O 的半径为5，弦AB =6，弦AC ⊥弦BD ，点P 为CD 的中点，若点D 在圆上逆时针运动的路径长为 35，则点P 运动的路径长为________.三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：x 2 －3x －41=0．18．（本题8分）如图，Rt℃ABC 中，℃C =90°，AC =8cm ，BC =6cm ，求℃ABC 的内切圆半径.19．（本题8分）如图，转盘被分成面积相等的三个扇形，每个扇形分别标有数字1、2、3，甲、乙、丙三人开始玩一个可以自由转动的转盘游戏，转盘停止后，则记录下针指向的数字．（1）甲转动转盘一次，则指针指向数字2的概率为______________；（2）甲转动转盘一次，记下指针指向数字，接着乙也转动转盘一次，再记下指针指向数字，利用画树状图或列表格的方法求两次记录的数字和小于数字4的概率；（3）甲转动转盘一次，记下指针指向数字，接着乙也转动转盘一次，再记下指针指向数字，丙继续转动转盘一次，同样记下指针指向数字，则三次记录的数字和为5的概率是_____. 20.（本题8分）在平面直角坐标系中，A (4，－1)、B (1，－4)、C (3，－4). (1)△ABC 与△A 1B 1C 1关于原点对称.①画出△A 1B 1C 1，②则点A 1的坐标为__________； (2)将△ABC 与绕点B 逆时针旋转90°，得△A 2BC 2.则线段A 2C 2与线段AC 之间关系的为________________； （3）若将△A 1B 1C 1绕某一点旋转可以得到△A 2BC 2， 请直接写出旋转中心的坐标为____________.21.（本题8分）如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于D，点O在AD上，℃O切AC于点E 且交DC的中点于F.（1）求证：AB为的切线；（2）若AB=6，求℃O的半径.22.（本题10分）创意设计在同济附中社团举行.借助墙角（直角）设计一个矩形花坛.如图所示：用28m长的篱笆围成一个矩形花坛ABCD，设AB＝xm，花坛的面积为Sm2．（1）写出花坛面积S与x的函数关系式；（2）若花坛的面积为192m2，求x的值；（3）若在P处有一个路标牌与墙CD，AD的距离分别是a（14≤a≤22）和6m，要将这个路标牌围在花坛内，设花坛面积S的最大值为y，直接写出y与a的关系式．23.（本题10分）在△ABC中，∠BAC=60°，将BC绕点C顺时针旋转60°，得CD，连接AD.（1）如图1，若∠ABC=90°，求∠DAC的度数；（2）如图2，若∠ABC=α.①求∠CAD的度数；②求证：AB+AD=AC；（3）若AC=8，直接写出S△ABD的最大值.24.（本题12分）已知抛物线c bx x y ++=2的顶点坐标为（1，m ），交坐标轴于A 、B 、C三点，对称轴交x 轴于点D ． （1）若m =－4.（2）①求二次函数的解析式；②如图1，点Q 在抛物线上，是否存在S △QAC =S △QBC ？若存在，求点Q 的坐标，否则，说明理由；（2）如图2，连接BC 交对称轴于E ，AC 延长线交对称轴于F ，求BDEF的值.。