数学家简介
数学家简介及主要事迹
数学家简介及主要事迹数学家是研究数学的专业人士，他们通过对数学原理和概念的研究和应用，推动了数学领域的发展。
数学家的主要事迹包括他们在数学理论、解决实际问题、教育和推广数学等方面的贡献。
首先，让我们来看一些著名的数学家。
阿基米德（Archimedes）是古希腊数学家和物理学家，他对浮力、杠杆和圆的性质做出了重要贡献。
欧几里得（Euclid）是古希腊数学家，他的《几何原本》是古希腊几何学的经典著作，对后世数学发展产生了深远影响。
牛顿（Newton）和莱布尼兹（Leibniz）是微积分的创立者，他们的工作为现代物理学和工程学的发展奠定了基础。
高斯（Gauss）是19世纪最杰出的数学家之一，他在数论、代数、几何和物理学等领域都有重要贡献。
黎曼（Riemann）是德国数学家，他开创了黎曼几何，为后来的广义相对论奠定了数学基础。
数学家的主要事迹涵盖了广泛的领域。
在数学理论方面，他们提出了许多重要的定理、公式和算法，推动了数学理论的发展。
例如，费马提出了费马大定理，高斯提出了高斯定理等。
在解决实际问题方面，数学家们在物理学、工程学、经济学等领域的应用研究中发挥着重要作用。
比如，微积分的发展为物理学和工程学的问题提供了数学工具，线性代数的发展为经济学和计算机科学提供了重要的数学基础。
在教育和推广数学方面，数学家们编写了大量的教材和普及读物，推动了数学教育的发展，鼓励更多的人学习和研究数学。
总之，数学家通过他们在数学理论、解决实际问题、教育和推广数学等方面的贡献，推动了数学领域的发展。
他们的工作不仅影响了数学本身的发展，也深刻地影响了人类社会的发展。
数学家的简介
数学家的简介1、祖冲之祖冲之，曾经算出月球绕地球一周为时27.21223日，与现代公认的27.21222日几乎没有误差。
月球上许多火山口中的一个被命名为“祖冲之”。
祖冲之还曾经计算出圆周率应该在3.1415926和3.1415927之间。
法国巴黎的“发现宫”科学博物馆中也有祖冲之的大名与他所发现的圆周率值并列。
在莫斯科国立大学礼堂廊壁上，用彩色大理石镶嵌的世界各国著名的科学家肖像中，也有中国的祖冲之和李时珍。
2、华罗庚华罗庚（1910.11.12—1985.6.12），汉族，籍贯江苏金坛，祖籍江苏省丹阳。
世界著名数学家，中国科学院院士，美国国家科学院外籍院士，第三世界科学院院士，联邦德国巴伐利亚科学院院士。
中国第一至第六届全国人大常委会委员。
他是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论与多元复变函数论等多方面研究的创始人和开拓者，也是中国在世界上最有影响力的数学家之一，被列为芝加哥科学技术博物馆中当今世界88位数学伟人之一。
国际上以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”、“华氏不等式”、“华—王方法”等。
3、约翰·卡尔·弗里德里希·高斯1777年4月30日－1855年2月23日，享年77岁，德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家，近代数学奠基者之一。
高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称。
高斯和阿基米德、牛顿、欧拉并列为世界四大数学家。
一生成就极为丰硕，以他名字“高斯”命名的成果达110个，属数学家中之最。
他对数论、代数、统计、分析、微分几何、大地测量学、地球物理学、力学、静电学、天文学、矩阵理论和光学皆有贡献。
4、阿基米德公元前287年—公元前212年，伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，并且享有“力学之父”的美称，阿基米德和高斯、牛顿并列为世界三大数学家。
阿基米德曾说过：“给我一个支点，我就能撬起整个地球。
世界十大数学家简介
世界十大数学家简介1.亚历山大里亚的欧几里得：Ευκλειδης,约公元前330年—前275年,,被称为“几何之父”;他活跃于前323年－前283年时期的亚历山大里亚,他最著名的著作是的基础,提出五大公设,发展,被广泛的认为是历史上最成功的教科书;欧几里得也写了一些关于、、及的作品;2.刘徽生于公元２５０年左右山东人,中国古代伟大的数学家;他的杰作九章算术注和海岛算经是我国最宝贵的数学遗产;刘徽是世界上最早提出十进小数概念的人,他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的规则;提出了“割圆术”,并用“割圆术”求出圆周率π为;刘徽在割园术中提出的“割之弥细,所失弥少,割之又割以至于不可割,则与园合体而无所失矣”被视为中国古代极限观念的佳作;3.秦九韶公元1202－1261,字道古,人;秦九韶与、、并称;宋淳祜四至七年1244至1247,他在为母亲守孝时,把长期积累的数学知识和研究所得加以编辑,写成了闻名的巨著数书九章,并创造了“”;这不仅在当时处于世界领先地位,在近代数学和现代电子计算设计中,也起到了重要作用,被称为“中国剩余定理”;他所论的“正负开方术”,被称为“秦九韶程序”;现在,世界各国从小学、中学到大学的数学课程,几乎都接触到他的定理、定律和解题原则;秦九韶在数学方面的研究成果,比英国数学家取得的成果要早800多年;4.勒奈·笛卡尔Rene Descartes,1596年3月31日生于城;笛卡尔是伟大的家、物理学家、数学家、生理学家;笛卡尔最杰出的成就是在数学发展上创立了解析几何学;在笛卡儿时代,代数还是一个比较新的学科,几何学的思维还在数学家的头脑中占有统治地位;笛卡儿致力于代数和几何联系起来的研究,于1637年,在创立了坐标系后,成功地创立了解析几何学;他的这一成就为的创立奠定了基础;解析几何直到现在仍是重要的数学方法之一;5.费马Pierre de Fermat,1601～1665法国著名数学家,被誉为“之王”;他是解析几何的发明者之一；对于微积分诞生的贡献仅次于艾萨克·牛顿、戈特弗里德·威廉·凡·莱布尼茨,概率论的主要创始人,以及独承17世纪数论天地的人;6.戈特弗里德·威廉·凡·莱布尼茨Gottfriend Wilhelm von Leibniz,1646年7月1日～1716年11月14日最重要的家、家、家、历史学家和家,一位举世罕见的科学天才,和1643年1月4日—1727年3月31日同为的创建人;他博览群书,涉猎百科,对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献;7. Leonhard Euler,1707-1783,1707年出生在的城;18世纪最优秀的,也是历史上最伟大的数学家之一,被称为“分析的化身”;欧拉的结果分散在数学的各个领域里,几乎在数学每个领域都可以看见欧拉的名字,以欧拉命名的定理、公式、函数等不计其数,其中有：欧拉、欧拉、欧拉、欧拉、欧拉8.约瑟夫·路易斯·拉格朗日Joseph-Louis Lagrange 1735~1813、;1736年1月25日生于,1813年4月10日卒于;他在、和三个学科领域中都有历史性的贡献,他最突出的贡献是在把数学分析的基础脱离几何与力学方面起了决定性的作用．使数学的独立性更为清楚,而不仅是其他学科的工具．9.Johann Carl Friedrich Gauss1777年4月30日—1855年2月23日,生于不伦瑞克,卒于哥廷根,德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家;高斯的成就遍及数学的各个领域,在、非欧几何、微分几何、超几何级数、复变函数论以及椭圆函数论等方面均有开创性贡献;他十分注重数学的应用,并且在对天文学、大地测量学和磁学的研究中也偏重于用数学方法进行研究;10.希尔伯特,D.,David,1862～1943德国著名数学家;他于1900年8月8日在巴黎第二届上,提出了新世纪数学家应当努力解决的23个数学问题,被认为是20世纪数学的制高点,对这些问题的研究有力推动了20世纪数学的发展,在世界上产生了深远的影响;希尔伯特领导的数学学派是19世纪末20世纪初数学界的一面旗帜,希尔伯特被称为“数学界的”;。
世界十大数学家简介
世界十大数学家简介1.亚历山大里亚的欧几里得（：Ευκλειδη，约公元前330年—前275年），，被称为“几何之父”。
他活跃于（前323年－前283年）时期的亚历山大里亚，他最着名的着作《》是的基础，提出五大公设，发展，被广泛的认为是历史上最成功的教科书。
欧几里得也写了一些关于、、及的作品。
2.刘徽（生于公元２５０年左右）山东人，中国古代伟大的数学家。
他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是我国最宝贵的数学遗产。
刘徽是世界上最早提出十进小数概念的人，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的规则。
提出了“割圆术”，并用“割圆术”求出圆周率π为3.14。
刘徽在割园术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与园合体而无所失矣”被视为中国古代极限观念的佳作。
3.秦九韶（公元1202－1261），字道古，人。
秦九韶与、、并称。
宋淳祜四至七年（1244至1247），他在为母亲守孝时，把长期积累的数学知识和研究所得加以编辑，写成了闻名的巨着《数书九章》，并创造了“”。
这不仅在当时处于世界领先地位，在近代数学和现代电子计算设计中，也起到了重要作用，被称为“中国剩余定理”。
他所论的“正负开方术”，被称为“秦九韶程序”。
现在，世界各国从小学、中学到大学的数学课程，几乎都接触到他的定理、定律和解题原则。
秦九韶在数学方面的研究成果，比英国数学家取得的成果要早800多年。
4.勒奈·笛卡尔（Rene Descartes）,1596年3月31日生于城。
笛卡尔是伟大的家、物理学家、数学家、生理学家。
笛卡尔最杰出的成就是在数学发展上创立了解析几何学。
在笛卡儿时代，代数还是一个比较新的学科，几何学的思维还在数学家的头脑中占有统治地位。
笛卡儿致力于代数和几何联系起来的研究，于1637年，在创立了坐标系后，成功地创立了解析几何学。
他的这一成就为的创立奠定了基础。
解析几何直到现在仍是重要的数学方法之一。
5.费马(Pierre de Fermat，1601～1665）法国着名数学家，被誉为“之王”。
数学家简介
数学家简介1. 阿贝尔( Abel, 1802--1829 ) 挪威数学家生于芬诺，幼年丧父，生活贫困。
从小酷爱数学，1821年以公费考入奥斯陆的克里斯提安大学 ; 1825年公费出国留学; 1827年回国在克里斯提安大学任教，不久患肺结核病。
1829年被聘为柏林大学教授，未到任即病逝。
在阿贝尔的数学研究中，“五次方程的代数解法问题”是其重要部分。
从16世纪到18世纪的三百年间，许多数学家对这个问题进行过研究，但未得到解决。
1824年，还只有23岁的大学生阿贝尔第一次做出了“五次方程的代数解法不可能存在”的数学证明，引起了当时数学界的很大震动。
阿贝尔在数学方面的研究是多方面的。
他与德国数学家雅可比共同奠定了椭圆函数论的基础，开辟了数学上的一个新分支。
此外，他还研究了级数的性质等问题。
2. 泰勒（Taylor ,1685－1731）英国数学家生于爱德蒙顿，毕业于剑桥大学圣约翰学院。
1709年获得法学博士学位，1712年被选为英国皇家学会会员，1714－1718年担任该会的学术秘书。
他和哈雷、牛顿是亲密的朋友。
在数学方面，泰勒主要从事函数性质的研究。
他与1712年得出并于1715年发表了函数展开成级数的一般公式，被称为泰勒级数。
他研究了插值法的某些原理，引入了有限差分法，并利用这种计算方法研究了弦的横振动问题、光线通过非均匀介质的光程微分方程的确定问题等。
另外，泰勒还是一位有才华的音乐家和绘画家。
泰勒一生饱受忧愁、疾病和悲伤事件的创伤，他的两个妻子都因难产而去世，他本人也只活了短短的46年。
3. 麦克劳林（Maclaurin ,1698－1746）英国数学家生于苏格兰的基尔莫丹。
11岁进入格拉斯哥大学学习，15岁获得硕士学位。
19岁（1717年）成为阿伯丁大学的数学教授。
1719年被选为英国皇家学会会员。
1722－1726年在法国巴黎从事科学研究工作。
1724年以物理学的研究成果获得巴黎科学院的奖金。
著名数学家的简介
著名数学家的简介
陈省身
美籍华人，国际数学大师、著名教育家、中国科学院外籍院士，“走进美妙的数学花园”创始人，20世纪世界级的几何学家。
少年时代即显露数学才华，在其数学生涯中，几经抉择，努力攀登，终成辉煌。
他在整体微分几何上的卓越贡献，影响了整个数学的发展，被杨振宁誉为继欧几里德、高斯、黎曼、嘉当之后又一里程碑式的人物。
曾先后主持、创办了三大数学研究所，造就了一批世界知名的数学家。
祖冲之
是我国杰出的数学家，科学家。
南北朝时期人，汉族人，字文远。
生于宋文帝元嘉六年，卒于齐昏侯永元二年。
祖籍范阳郡遒县（今河北涞水县）。
为避战乱，祖冲之的祖父祖昌由河北迁至江南。
祖昌曾任刘宋的“大匠卿”，掌管土木工程；祖冲之的父亲也在朝中做官。
祖冲之从小接受家传的科学知识。
青年时进入华林学省，从事学术活动。
一生先后任过南徐州（今镇江市）从事史、公府参军、娄县（今昆山市东北）令、谒者仆射、长水校尉等官职。
其主要贡献在数学、天文历法和机械三方面。
创立《大明历》,把圆周率推算到小数点后七位.
华罗庚
世界著名数学家，是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、
自安函数论等多方面研究的创始人和开拓者。
1910年11月12日，出生于中国江苏金坛县。
1985年6月12日，因心脏病突然发作，于日本东京病逝。
国际上以华氏命名的数学科研成果就有“华氏定理”、“怀依—华不等式”、“华氏不等式”、“普劳威尔—加当华定理”、“华氏算子”、“华—王方法”等。
世界著名数学家简介
汇报人：
CONTENTS
添加目录标题 数学家介绍
数学家的工作
数学家的教育 背景
数学家的思想 和观点
数学家的生活 和人格魅力
PRT ONE
PRT TWO
牛顿：英国数学家、物理学家、 天文学家被誉为“现代科学之 父”
阿基米德：古希腊数学家、物 理学家、工程师被誉为“力学 之父”
欧几里得：古希腊数学家被 誉为“几何之父”
汇报人：
数学家： 牛顿
生平：英 国物理学 家、数学 家、天文 学家、自 然哲学家
成就：提 出了万有 引力定律、 光学理论 等被誉为 “现代科 学之父”
欧拉：创立了微积分、拓扑学等数 学分支解决了许多数学难题
牛顿：创立了微积分、牛顿力学等 重要理论对物理学、天文学等领域 产生了深远影响
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拉马努金奖：颁发给在数学领域做出杰出贡 献的数学家
国际数学家大会菲尔兹奖：颁发给在数学领 域做出杰出贡献的数学家
PRT FIVE
牛顿：物理学家提出了万有 引力定律和运动定律
阿基米德：物理学家提出了 浮力定律和杠杆原理
欧几里得：几何学之父创立 了欧几里得几何学
莱布尼茨：哲学家提出了微 积分和二进制
牛顿：创立了微积分、万有引力定律等重要科学理论对数学和物理学的发展产生了重 要影响
莱布尼茨：创立了微积分、二进制等重要数学概念对现代数学和计算机科学产生了重 要影响
PRT THREE
代数：研究代数结构、代数方程等 几何：研究几何形状、几何性质等 分析：研究函数、极限、微积分等
概率论与数理统计：研究随机现象、概率分 布等
等
莱布尼茨： 《微积分》、 《形而上学》
著名的数学家简介
著名的数学家简介1. 阿基米德阿基米德（约公元前375年−约公元前300年），古希腊发明家，数学家。
他在几何学和物理学方面有突出贡献。
阿基米德出生于古希腊雅典，并在那里居住了大部分时间，但也曾多次离开雅典寻求亚里士多德的指导。
他的父亲是名叫海立的播种者。
阿基米德的头衔有不少，但他最著名的则要算上“几何学天才”。
他被认为是唯一一位能够有效地为几何学的起源和发展做出重大贡献的学者，他的著作《元素图解》中详细阐述了几何推理和构造结论，被誉为古希腊几何学的圣典。
此外，阿基米德还在算术，力学，气象学和自然科学等研究领域进行了重要的工作，并为西方科学做出了突出贡献。
2. 牛顿牛顿（爱因斯坦）出生于1642年，他是伟大的数学家、物理学家、天文学家和自然哲学家。
他的学习由古希腊数学家几何学的完成标志着一个胜利，并开创了现代物理学。
他是英国科学家乔治•歌德国际如何贡献者之一。
牛顿一生研究诸多学科，在范围广泛的领域取得了伟大的成就。
他最著名的杰出贡献是英国科学家提出的牛顿力学理论，其核心是力学定律，它体现了天体运动的自然规律。
他还参与了光学、普朗克-爱因斯坦相对论和星体宇宙学的研究，被誉为科学史上的一个重要人物。
3.爱因斯坦爱因斯坦（Albert Einstein），是20世纪最伟大的物理学家之一，也是现代物理学的奠基者，他创造性地拓展和发展了物理学，尤其是他发现了狭义相对论（牛顿力学的改进版本），使他在物理学史上占据独特的地位，被尊称“物理学之父”。
爱因斯坦于1879年出生于德国的慕尼黑，在慕尼黑大学学习。
1900年，他作为高级物理学家取得了博士学位，此后转而研究物理学，1905年，他研究完成了有关光的五大理论，人们称其为“爱因斯坦的五个大发现”。
这些理论将改变着物理学家们对物质及时空的认识。
1915年，据他的研究，他发表了揩油相对论，定义扭曲了视觉，同时让人们理解到自然界真实的性质，使物理学进入一个新纪元。
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高次幂开方的“增乘开方法”——贾宪中国的数学发展到宋元时期，终于走到了它的高峰。
在这个数学创新的黄金时期中，各种数学成果层出不穷，令人目不暇接。
其中特别引人注目的，当首推北宋数学家贾宪创制的“贾宪三角”了。
贾宪，中国十一世纪上半叶（北宋）的杰出数学家。
曾撰《黄帝九章算法细草》（九卷）和《算法古集》（二卷），都已失传。
据《宋史》记载，贾宪师从数学家楚衍学天文、历算，着有《黄帝九章算法细草》，《释锁算书》等书。
贾宪着作已失，但他对数学的重要贡献，被南宋数学家杨辉引用，得以保存下来。
贾宪的主要贡献是创造了贾宪三角和增乘开方法。
增乘开方法即求高次幂的正根法。
目前中学数学中的综合除法，其原理和程序都与它相仿。
增乘开方法比传统的方法整齐简捷，又更程序化，所以在开高次方时，尤其显出它的优越。
增乘开方法的计算程序大致和欧洲数学家霍纳（公元1819年）的方法相同，但比他早770年。
在中国数学史上贾宪最早发现贾宪三角形。
杨辉在所着《详解九章算法》《开方作法本元》一章中作贾宪开方作法图，并说明“出释锁算书，贾宪用此术”。
贾宪开方作法图就是贾宪三角形(即指数为正整数的二项式展开系数表，现称“杨辉三角形”)，比帕斯卡三角形早600年。
此外，“立成释锁开方法”的给出，“勾股生变十三图”的完善,以及“增乘方求廉法”的创立，都表明贾宪对算法抽象化、程序化、机械化作出了重要贡献。
首先，贾宪的“增乘开方法”开创了开高次方的研究课题，后经秦九韶“正负开方术”加以完善，使高次方程求正跟的问题得以解决。
加之从李冶的天元术(一元一次或高次方程)到朱世杰的四元术(四元一次或高次方程组)的建立，终于在十四世纪初建立起一套完整的方程学理论，使之成为宋元数学届最有成就的课题。
其次，贾宪三角的给出，开创了高阶等差级数求和问题的研究方向，朱世杰从“三角”的每条斜线上发现了“三角垜”、“撒星形垜”等高阶等差级数求和公式。
第三，“增乘开方法”事实上简化了筹算程序，并使程序化更加合理，这对后世筹算、捷算乃至于算具的改进是有启迪意义的。
第四，“细草”这一着述形式开创了一种数学研究方法，被后世数学家广为借鉴。
在《九章算术》数学理论上有突出贡献的主要是三位数学家----刘徽(理论基础的奠定)、贾宪(理论水平的提高)和杨辉(理论的基本完善)，贾宪起着承前启后的作用。
另一方面，贾宪的数学方法论又激发了宋元的数学研究热潮，他又起到推波助澜的作用。
虽然有关贾宪的资料保存下来的并不完整，但从杨辉缉录的细草中，我们仍然可以发现他的一些独到的数学思想和方法，主要有两点：⑴抽象分析法。
在研究《九章》过程中，贾宪使用了抽象分析法，尤其在解决勾股问题是更为突出；⑵程序化方法。
程序化方法主要是指探究问题的思维程序、过程和步骤.适用于同一理论体系下，同一类问题的解决。
贾宪的“增乘开方法”和“增乘方求廉法”尤其集中地体现了这一方法。
当代学者研究发现，程序化的数学思想方法是中国古代数学的重要特点，而贾宪的工作则使得开方程序系统化、规范化。
贾宪的数学方法论，对宋元数学家产生了深远影响，纵观“宋元四大家”，莫不从中汲取精髓。
中世纪世界最伟大的数学家——朱世杰朱世杰（1249年－1314年），元代平民数学家和数学教育家，毕生从事数学教育，有“中世纪世界最伟大的数学家”之誉。
宋元时期，中国数学鼎盛时期中杰出的数学家有“秦﹝九韶﹞、李﹝冶﹞、杨﹝辉﹞、朱﹝世杰﹞四大家”，朱世杰就是其中之一。
朱世杰在当时天元术的基础上发展出“四元术”，也就是列出四元高次多项式方程，以及消元求解的方法。
此外他还创造出“垛积法”，即高阶等差数列的求和方法，与“招差术”，即高次内插法。
数学代表作有《算学启蒙》（1299）和《四元玉鉴》（1303）。
《算术启蒙》是一部通俗数学名著，曾流传海外，影响了朝鲜、日本数学的发展。
《四元玉鉴》则是中国宋元数学高峰的又一个标志，其中最杰出的数学创造有“四元术”（多元高次方程列式与消元解法）、“垛积术”（高阶等差数列求和）与“招差术”（高次内插法）。
元统一中国后，朱世杰曾以数学家的身份周游各地20余年。
他全面继承了前人数学成果，既吸收了北方的天元术，又吸收了南方的正负开方术、各种日用算法及通俗歌诀，在此基础上进行创造性的研究，写成以总结和普及当时各种数学知识为宗旨的《算学启蒙》，和四元术的代表作--《四元玉鉴》。
《算学启蒙》由浅入深，从一位数乘法开始，一直讲到当时的最新数学成果――天元术，形成一个完整体系。
书中明确提出正负数乘法法则，给出倒数概念和基本性质，概括出若干新的乘法公式和根式运算法则，总结了若干乘除捷算口诀，并把设辅助未知数的方法用于解线性方程组。
《四元玉鉴》主要内容是四元术，即多元高次方程组的建立和求解方法。
秦九韶的高次方程数值解法和李冶的天元术都被包含在内。
在宋元时期的数学群英中，朱世杰的工作具有特殊重要的意义。
他总结了宋元数学，使之在理论上达到新的高度。
这主要表现在以下三个领域。
⑴方程理论。
蒋周的演段法为天元术作了准备工作，洞渊马与信道是天元术的先驱，但他们推导方程仍受几何思维的束缚，李冶基本上摆脱了这种束缚，总结出一套固定的天元术程序，使天元术进入成熟阶段。
贾宪给出增乘开方法，刘益则用正负开方术求出四次方程正根，秦九韶在此基础上解决了高次方程的数值解法问题。
至此，一元高次方程的建立和求解都已实现，而线性方程组古已有之，所以李德载的二元术和刘大鉴的三元术相继出现，朱世杰的四元术正是对二元术、三元术的总结与提高。
从方程种类看，天元术产生之前的方程都是整式方程。
从洞渊到李冶，分式方程逐渐得到发展。
而朱世杰，则突破了有理式的限制，开始处理无理方程。
⑵高阶等差级数。
沈括的隙积术开研究高阶等差级数之先河，杨辉给出包括隙积术在内的一系列二阶等差级数求和公式。
朱世杰则在此基础上依次研究了二阶、三阶、四阶乃至五阶等差级数的求和问题，从而发现其规律，掌握了三角垛统一公式。
他还发现了垛积术与内插法的内在联系，利用垛积公式给出规范的四次内插公式。
⑶几何学。
宋代以前，几何研究离不开勾股和面积、体积。
李冶开始注意到圆城因式中各元素的关系，得到一些定理，但未能推广到更一般的情形．朱世杰不仅总结了前人的勾股及求积理论，而且在李冶思想的基础上更进一步，深入研究了勾股形内及圆内各几何元素的数量关系，发现了两个重要定理--射影定理和弦幂定理。
朱世杰的工作，使得几何研究的对象由图形整体深入到图形内部，体现了数学思想的进步。