数学家介绍
中外著名数学家
中外著名数学家中外著名数学家1、韦达（1540-1603），法国数学家。
年青时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会议员，在西班牙的战争中曾为政府破译敌军密码。
韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数理论研究的重大进步。
韦达讨论了方程根的多种有理变换，发现了方程根与分数的关系，韦达在欧洲被尊称为“代数学之父”。
1579年，韦达出版《应用于三角形的数学定律》2、帕斯卡（1623──1662年）是法国数学家、物理学家和哲学家．16岁的时候就发现了著名的“帕斯卡定理”，即“圆锥曲线内接六边形的三组对边的交点共线”，对射影几何学作出了重要贡献．19岁时，发明了一种能做加法和减法运算的计算器，这是世界上第一台机械式的计算机．他对连续不可分量、微分三角形、面积和重心等问题的深入研究，对微积分学的建立起到了积极的作用．帕斯卡对数学的最大贡献是创立概率论，为了解决概率论和组合分析方面的问题，帕斯卡广泛应用了算术三角形（即二项式定理系数表，西方称帕斯卡三角，我国称贾宪三角或杨辉三角），并深入研究了二项展开式的系数规律以及这个三角形的构造及其许多有趣的性质。
帕斯卡在物理学方面提出了重要的“帕斯卡定律”。
他所著《思想录》和《致乡人书》对法国散文的发展产生了重要的影响。
3、在数学史上，很难再找到如此年轻而如此有创见的数学家。
他就是出生在法国的伽罗华（1811——1832）伽罗华才华横溢，思维敏捷，十七岁时就写了一篇关于《五次方程代数解法》这个世界数学难题的论文，最先提出了近代数学的一个基本概念——“群”。
可是这篇论文被法国科学院一位目空一切的数学家丢失了。
次年，他又写了几篇数学论文送交法国科学院，不料主审人因车祸去世，论文也不知所踪。
再过两年，他被近把自己的研究再次写成简述，寄往法国科学，他去信尖锐地提醒权威们：“第一，不要因为我叫伽罗化，第二，不要因为我是大学生，”而“预先决定我对这个问题无能为力。
数学家的简介
数学家的简介1、祖冲之祖冲之，曾经算出月球绕地球一周为时27.21223日，与现代公认的27.21222日几乎没有误差。
月球上许多火山口中的一个被命名为“祖冲之”。
祖冲之还曾经计算出圆周率应该在3.1415926和3.1415927之间。
法国巴黎的“发现宫”科学博物馆中也有祖冲之的大名与他所发现的圆周率值并列。
在莫斯科国立大学礼堂廊壁上，用彩色大理石镶嵌的世界各国著名的科学家肖像中，也有中国的祖冲之和李时珍。
2、华罗庚华罗庚（1910.11.12—1985.6.12），汉族，籍贯江苏金坛，祖籍江苏省丹阳。
世界著名数学家，中国科学院院士，美国国家科学院外籍院士，第三世界科学院院士，联邦德国巴伐利亚科学院院士。
中国第一至第六届全国人大常委会委员。
他是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论与多元复变函数论等多方面研究的创始人和开拓者，也是中国在世界上最有影响力的数学家之一，被列为芝加哥科学技术博物馆中当今世界88位数学伟人之一。
国际上以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”、“华氏不等式”、“华—王方法”等。
3、约翰·卡尔·弗里德里希·高斯1777年4月30日－1855年2月23日，享年77岁，德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家，近代数学奠基者之一。
高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称。
高斯和阿基米德、牛顿、欧拉并列为世界四大数学家。
一生成就极为丰硕，以他名字“高斯”命名的成果达110个，属数学家中之最。
他对数论、代数、统计、分析、微分几何、大地测量学、地球物理学、力学、静电学、天文学、矩阵理论和光学皆有贡献。
4、阿基米德公元前287年—公元前212年，伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，并且享有“力学之父”的美称，阿基米德和高斯、牛顿并列为世界三大数学家。
阿基米德曾说过：“给我一个支点，我就能撬起整个地球。
最著名的五大数学家介绍
中国最著名的五大数学家第一位：华罗庚自学成材的天才数学家,中国近代数学的开创人在众多数学家里华罗庚无疑是天分最为突出的一位华罗庚通过自学而成为世界级的数学家,他是解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论、多复变函数论、偏微分方程、高维数值积分等广泛数学领域的中都做出卓越贡献;在这些数学领域他或是创始人或是开拓者华罗庚的重大贡献,有许多用他的名字命名的定理,如华引理、华不等式、华算子与华方法;另外华罗庚还被列为芝加哥科学技术博物馆中当今世界88位数学伟人之一;美国著名数学家贝特曼著文称：“华罗庚是中国的爱因斯坦,足够成为全世界所有著名科学院院士”;“华罗庚金杯少年数学邀请赛”简称“华杯赛”就是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授的;现代微分几何的开拓者,曾获数学界终身成就奖----沃尔夫奖他对整体微分几何的卓越贡献,影响着半个多世纪的数学发展;他创办主持的三大数学研究所,造就了一批承前启后的数学家;在微分几何领域有诸多贡献,如以他命名的“陈空间”,“陈示性类”,“陈纤维从”;一位数学家说“陈省身就是现代微分几何;”这是对他的最好评价世界著名微分几何学家,射影微分几何学派的开拓者,40、50年代开始研究一般空间微分几何学,60年代又研究高维空间共轭网理论,70年代以来在中国开创了新的研究方向——计算几何为中国数学走向现代化做出巨大贡献第四位：陈景润华罗庚的学生数论学家,歌德巴赫猜想专家离解决歌德巴赫猜想即“1+1”问题,最近的人,证明了“1+2”陈景润一生只做一件事的人,那就是歌德巴赫猜想,他也一直只专注于这个领域而取得了举世瞩目的成就迄今为止,歌德巴赫猜想依然是世界级难题众多数学家认为用现有数学理论系统无法解决这一问题,除非出现新的数学观念,新的数学理论系统第五位：丘成桐丘成桐因解决微分几何的许多重大难题而获得数学界菲尔奖他的第一项重要研究成果是解决了微分几何的著名难题—卡拉比猜想,从此名声鹊起;他把微分方程应用于复变函数、代数几何等领域取得了非凡成果,比如解决了高维闵考夫斯基问题,证明了塞凡利猜想等,这一系列的出色工作终于使他成为菲尔兹奖得主;。
数学发展中的重要人物与成就
数学发展中的重要人物与成就数学作为一门古老而重要的学科，经历了漫长的发展过程。
在这一过程中，有许多杰出的数学家为数学的发展做出了重要贡献。
本文将介绍几位数学发展中的重要人物以及他们的成就。
一. 古希腊时期的数学家——毕达哥拉斯毕达哥拉斯是古希腊时期的一位著名数学家和哲学家，他创建了著名的毕达哥拉斯学派，对数学的发展产生了深远的影响。
毕达哥拉斯提出了许多重要的数学概念和定理，其中最著名的是毕达哥拉斯定理，即直角三角形的斜边平方等于两直角边平方和。
这一定理被广泛应用于几何学和物理学中，至今仍然是数学中的一个重要定理。
二. 文艺复兴时期的数学家——勒内·笛卡尔勒内·笛卡尔是17世纪法国的一位重要数学家和哲学家，被誉为现代数学的奠基者之一。
他发明了解析几何，将几何问题转化为代数问题，并建立了坐标系统，将几何图形与代数方程相联系。
这一创新为后来的数学发展提供了重要的基础，也为之后的微积分学的发展奠定了基础。
三. 18世纪的数学家——欧拉欧拉是18世纪欧洲最重要的数学家之一，也是数学史上最多产的数学家之一。
他对数学的贡献涉及多个领域，包括分析数论、代数学、几何学等。
欧拉提出了欧拉公式，即e^ix = cosx + isinx，这一公式是数学中最重要的等式之一，将指数函数、三角函数和虚数统一起来，为数学理论的发展提供了重要的工具。
四. 19世纪的数学家——高斯高斯是19世纪最伟大的数学家之一，被誉为数学天才。
他在数学领域的贡献广泛而深远，包括数论、代数学、几何学、物理学等。
高斯提出了高斯消元法，这一方法被广泛应用于线性代数中，解决了线性方程组的问题。
他还在数论领域做出了许多突出的成就，如高斯整数定理、二次互反律等。
五. 20世纪的数学家——图灵图灵是20世纪英国的一位重要数学家和计算机科学家，被誉为计算机科学的奠基人之一。
他提出了图灵机的概念，该概念为计算机科学的发展奠定了基础。
图灵还在密码学领域做出了突出的贡献，破解了纳粹德国的“恩尼格玛”密码，对二战的胜利起到了重要的作用。
中国当代著名数学家的介绍
中国当代著名数学家的介绍中国当代著名数学家介绍1．国际著名数学大师，沃尔夫数学奖得主，陈省身1931年入清华大学研究院，1934军获硕士学位．1934年去汉堡大学从Blaschke学习.1937年回国任西南联合大学教授．1943年到1945年任普林斯顿高等研究所研究员．1949年初赴美，旋任芝加哥大学教授.1960年到加州大学伯克利分校任教授，1979年退休成为名誉教授，仍继续任教到1984年．1981年到1984年任新建的伯克利数学研究所所长，其后任名誉所长。
陈省身的主要工作领域是微分几何学及其相关分支．还在积分几何，射影微分几何，极小子流形，网几何学，全曲率与各种浸入理论，外微分形式与偏微分方程等诸多领域有开拓性的贡献．陈省身本有极多荣誉，包括中央研究院院士（1948）．美国国家科学院院士（1961）及国家科学奖章（1975），伦敦皇家学会国外会员（1985），法国科学院国外院士’（1989），中国科学院国外院士等。
荣获1983／1984年度Wolf奖，及1983年度美国科学会Steele奖中的终身成就奖．2．享有国际盛誉的大数学家，新中国数学事业发展的重要奠基人，华罗庚华罗庚是一位人生经历传奇的数学家，早年辍学，1930年因在《科学》上发表了关于代数方程式解法的文章，受到熊庆来的重视，被邀到清华大学学习和工作，在杨武之指引下，开始了数论的研究。
1936年，作为访问学者去英国剑桥大学工作。
1938年回国，受聘为西南联合大学教授。
1946年应美国普林斯顿高等研究所邀请任研究员，并在普林斯顿大学执教。
1948年开始，他为伊利诺伊大学教授。
1950年回国，先后任清华大学教授，中国科学院数学研究所所长，数理化学部委员和学部副主任，中国科学技术大学数学系主任、副校长，中国科学院应用数学研究所所长，中国科学院副院长、主席团委员等职。
还担任过多届中国数学会理事长。
此外，华罗庚还是第一、二、三、四、五届全国人民代表大会常务委员会委员和中国人民政治协商会议第六届全国委员会副主席。
数学名人介绍
数学名人介绍数学是一门极具挑战性和深度的学科，它不仅能够解决日常生活中的实际问题，更能够推动科学技术的发展和人类文明的进步。
在这样的背景下，有很多杰出的数学家通过他们的贡献和成就成为了数学界的名人，他们的思想和成果被广泛地应用于各个领域，影响了无数人的学术研究和实践工作。
本文将介绍一些著名的数学家及其主要贡献，以期能够让读者更好地了解数学领域的发展历程和现状。
一、欧几里德欧几里德（Euclid），古希腊数学家，是欧几里德几何学的创始人和代表人物。
他的代表作是《几何原本》，这是一部关于几何学的基础理论和方法的经典著作，对后世的数学研究和教育产生了深远的影响。
欧几里德的主要贡献在于他对几何学的逻辑推理和证明方法的创新，他用严密的逻辑推理和准确的证明方法，建立了几何学的基本理论和公理体系，为后来的数学研究奠定了坚实的基础。
二、阿基米德阿基米德（Archimedes），古希腊数学家、物理学家和工程师，是古代科学史上最杰出的数学家之一。
他的主要贡献在于他对数学和物理学的研究和应用，他发明了许多测量和计算的方法，例如杠杆原理、浮力定律、圆周率的计算等，这些方法和定理在现代科学和工程学中仍然具有重要的应用价值。
阿基米德的思想和成果对后世的科学研究和技术发展产生了深远的影响，他被誉为“古代科学之王”。
三、牛顿牛顿（Isaac Newton），英国著名的数学家、物理学家和天文学家，是现代科学史上最伟大的人物之一。
他的代表作是《自然哲学的数学原理》，这是一部关于力学和万有引力定律的经典著作，对现代物理学和数学的发展产生了深刻的影响。
牛顿的主要贡献在于他对力学和数学的创新和发展，他发明了微积分学和微积分的应用方法，建立了力学的基本理论和公式，为后来的科学研究和技术应用奠定了基础。
四、高斯高斯（Carl Friedrich Gauss），德国著名的数学家、物理学家和天文学家，是现代数学史上最伟大的数学家之一。
他的代表作是《数学原理》，这是一部关于数学基础理论和方法的经典著作，对现代数学的发展产生了深刻的影响。
中国著名当代数学家介绍3篇
中国著名当代数学家介绍第一篇：丘成桐丘成桐，生于1955年，籍贯为浙江省绍兴市。
他是中国近代数学界的杰出人物之一，凭着自己的智慧和勤奋，成为了当代著名的数学家和教授。
丘成桐在学术界享有崇高声誉，在国际上也是备受推崇的一位数学家。
他毕业于北京大学，其后留学美国，在普林斯顿大学获得博士学位。
在美国留学期间，丘成桐曾师从于阿贝尔奖得主约翰·米尔纳教授，并在其指导下完成了卓越的博士论文。
丘成桐是以其在李群理论方面的突出贡献为世人所知的。
他主要研究领域包括拓扑方面的几何学、李群及李代数、和子流形等。
在许多研究领域中，丘成桐都取得了杰出的成果。
其中，他对李群、李代数的性质和拓扑结构的研究是其突出之处。
他的研究成果不仅在数学领域受到了极高的评价，也在物理领域产生了广泛的应用。
丘成桐还曾在中国香港大学和普林斯顿大学担任过教授，鼓励和指导了许多优秀学生，培养了一批杰出的年轻数学家。
他的教育成就也得到了广泛的认可。
丘成桐的成就不仅在学术领域受到了极高的评价，在社会上也获得了广泛的认可和尊重。
他曾多次获得国际数学界的重要奖项，其中最为突出的是，他在2006年获得了菲尔兹奖，这是数学界的最高荣誉之一。
他也是第一个获得这个奖项的中国数学家。
丘成桐的科学成就和学术贡献给中国的数学事业带来了莫大的荣誉和推动。
他的故事告诉我们，只有拥有果敢和决心，才能在学术界取得卓越的成就。
第二篇：陈省身陈省身，生于1922年，籍贯为江苏省溧阳县。
他是近代中国数学事业的奠基人之一，也被誉为“数学之父”。
陈省身在中国开始了他的数学事业，在1948年以全国考试第一名的优秀成绩考入了清华大学。
在拥有良好的学术基础和良好的学习环境的情况下，他深刻地认识到数学的重要性，因此在大学期间，他认真学习了各类领域的数学，凭借着扎实的数学功底一步步走上了数学之路。
陈省身对代数学和计算机科学领域的贡献是巨大的。
他在计算机科学领域的成就被誉为世界级，他提出了著名的陈省身乘法及其算法，极大地推动了代数学的发展。
数学中的数学家与他们的贡献
数学中的数学家与他们的贡献数学作为一门古老而又优雅的学科，是人类思维的结晶，也是科学发展的重要基石。
无数的数学家们为数学的发展做出了卓越贡献，他们的创造和发现不仅拓宽了数学的边界，也为人类社会带来了巨大的影响。
本文将重点介绍几位伟大的数学家及他们的贡献，带你领略数学世界的壮丽风景。
一、欧几里德欧几里德（Euclid）是古希腊的一位伟大数学家，他的著作《几何原本》对几何学的发展产生了深远的影响。
在这本著作中，欧几里德系统地阐述了几何学的基本概念和定理，形成了现代几何学的基石。
他提出了著名的五个公设，这些公设被誉为欧几里德公设，并且被广泛应用于几何学的研究中。
欧几里德的贡献不仅在于他的发现，更重要的是他创立了一种逻辑严谨的证明方法，为后来的数学家们提供了重要的启示。
二、费马皮埃尔·德·费马（Pierre de Fermat）被视为代数几何的奠基人之一，他的名言“费马大定理”曾经引发了无数数学家的思考和挑战。
费马是一位法国律师，但数学是他的真爱。
尽管费马没有详细的证明，但他通过各种数学问题的解答，积极推动了代数与几何的发展。
他的工作为后来的数学家奠定了坚实的基础，并激励了许多人持续努力寻找费马大定理的证明。
三、牛顿与莱布尼茨艾萨克·牛顿（Isaac Newton）和戈特弗里德·莱布尼茨（Gottfried Leibniz）被公认为微积分的共同创立者。
微积分是数学中的一个分支，它研究了函数、极限和无穷小量的概念，为物理学和工程学等应用领域提供了重要的工具。
牛顿和莱布尼茨各自独立地发展了微积分的基本理论，并提出了不同的符号体系。
虽然他们之间存在争议，但他们的工作为数学的发展打下了坚实的基础，并且对科学的进步产生了深远的影响。
四、高斯卡尔·弗里德里希·高斯（Carl Friedrich Gauss）是数学史上最杰出的数学家之一，他对数论的研究做出了巨大贡献。
世界最伟大数学家排名
世界最伟大数学家排名世界上有许多伟大的数学家，他们的贡献对数学的发展起到了重要的推动作用。
在这篇文章中，我将介绍一些被认为是世界上最伟大的数学家，并解释他们的贡献。
1. 费马费马（Pierre de Fermat）是法国数学家，被认为是数论的奠基人之一。
他最著名的贡献是费马大定理，该定理在他的手稿中提出，但他没有给出证明。
费马大定理在数学界引起了极大的关注，直到1994年才由安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles）给出了完整的证明。
2. 牛顿牛顿（Isaac Newton）是英国科学家，也是数学家和物理学家。
他是微积分的创始人之一，并且对力学和光学的研究也做出了重要贡献。
他的《自然哲学的数学原理》被认为是现代物理学的奠基之作。
3. 欧拉欧拉（Leonhard Euler）是瑞士数学家，被认为是现代数学的奠基人之一。
他在各个领域都有重要的贡献，包括分析数论、图论、微积分和力学等。
他的数学成果非常丰富，他的著作超过900部，其中包括《算术研究》、《解析数论导论》和《代数基础》等。
4. 高斯高斯（Carl Friedrich Gauss）是德国数学家，他被认为是数学天才。
他的贡献涵盖了许多领域，包括数论、代数、几何和物理学等。
他的《数论导论》和《高斯-约当消元法》等著作对数学的发展起到了重要的推动作用。
5. 黎曼黎曼（Bernhard Riemann）是德国数学家，他的贡献主要集中在复变函数和几何学领域。
他的《黎曼几何学》开创了非欧几何学的新领域，对后来的数学发展产生了深远的影响。
他还提出了黎曼假设，该假设至今仍未被证明或推翻，是数论领域的重要问题之一。
6. 庞加莱庞加莱（Henri Poincaré）是法国数学家，他的贡献主要集中在拓扑学、动力系统和微分方程等领域。
他的研究对现代数学的发展起到了重要的推动作用，他提出了庞加莱猜想，该猜想在他去世后100年才被证明。
7. 蒲丰蒲丰（Blaise Pascal）是法国数学家、物理学家和哲学家，他是概率论和几何学的重要贡献者之一。
数学史上的重要人物
数学史上的重要人物数学作为一门古老而重要的学科，始终离不开那些对数学发展做出重要贡献的人物。
在数学史上，有许多重要的人物，他们的发现和贡献极大地推动了数学的发展和进步。
在这篇文章中，我们将介绍几位数学史上的重要人物，他们的贡献对现代数学的发展产生了深远影响。
欧几里得（Euclid）是公认的几何学之父，他的《几何原本》被誉为世界上保存最完整的几何学专著。
在这本著作中，欧几里得详细阐述了几何学中的公理和定理，建立了几何学的理论体系。
他提出了许多现代几何学的基本原理，为后世的数学家们提供了宝贵的启示。
亚历山大·欧拉（Alexander Euler）被誉为数学分析的奠基人，他的《数论》和《分析导论》被视为数学史上里程碑式的著作。
欧拉在微积分、复变函数和数论等领域做出了许多重要的贡献。
他提出了欧拉公式、欧拉数和欧拉角等重要概念，为数学分析奠定了坚实的基础。
卡尔·高斯（Carl Gauss）是一位杰出的数学家，被誉为“数学王子”。
他在数论、代数和几何学等领域都有着杰出的贡献。
高斯发现了很多重要的数学定理，如高斯消元法和高斯定理。
他的研究对整数论和代数几何学的发展起到了重要的推动作用。
亚里士多德（Aristotle）是古希腊哲学家和科学家，也是一位重要的数学家。
他对逻辑学和形式演绎论的发展作出了重要贡献。
亚里士多德的逻辑学思想对数学推理和证明方法的发展产生了深远影响，奠定了逻辑学在数学研究中的基础地位。
勒让德（Joseph-Louis Lagrange）是18世纪的一位杰出数学家和物理学家，他在数学分析和天体力学等领域做出了重要贡献。
勒让德的数学方法在许多领域都得到了广泛应用，他提出了拉格朗日方程和拉格朗日插值法等重要概念，为数学研究提供了重要的工具和方法。
上述只是数学史上的一些重要人物，还有许多其他的数学家也做出了重要贡献。
每一位数学家的发现都为后世的数学研究提供了宝贵的资源和启发，他们的努力为数学史上的发展留下了浓墨重彩的一笔。
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罗素悖论
• 逻辑代数的创始人弗雷格（1848－ 1925）抱怨说：“当大厦即将竣工之 时，基础却崩溃了。”
• 1908年，罗素指出“我们不能任意地 制造一个集合。”
• 不承认B={A| AA}是一个集合，禁谈 一个集合是自己的元素。
公理集合论
• 1908年，法国数学家策墨罗等人提出 集合论公理，彻底排除了罗素悖论。
• “一位乡村理发师，宣称他不给村子 里任何自己刮脸的人刮脸，但给所有 不自己刮脸的人刮脸。”
• 理发师给自己刮脸吗？
罗素悖论
• 康托集合会发生集合不是自己元素， 又会发生集合是自己元素的情况。
• 如B＝{1,2,3,4},则BB • 集合B是以10个以上的元素的集合为
元素组成的集合。 BB • 罗素构造这样的集合：
庞加莱（1854－1912）
• 20世纪最伟大的数学家之一 • 具备成功者的一切素质： • 从小诚实、正直、公平待人； • 记忆迅速持久，富有想象力和直觉的
能力； • 思考问题时，注意力绝对集中。
庞加莱（1854－1912）
• 33岁当选法国科学院院士。 • 在34年的科学生涯中，发表500多篇
• 这个时代所能夸耀的最巨大的工作。 （罗素）
康托尔（1845－1918）
• 集合论的创立是数学史上的重大事件。 • 提出集合的概念与运算 • 指出无穷集合的特征：部分＝整体 • 可数集与不可数集的概念（康托公理） • 康托三分集：测度为零的不可数集 • 超限数理论：势、基数
集合论与第三次数学危机
希尔伯特（1862－1943）
• 1899年，名著《几何基础》出版，给 出了5组21条公理，是现代公理化方 法的样本
• 1922年，提出著名的“Hilbert纲 领”：将古典数学公理化并形式化， 用有穷的方法证明其无矛盾
（1931年哥德尔提出数论形式系统的不 完全性，否定了该纲领）
希尔伯特（1862－1943）
• 1900年，在第二次世界数学家大会上 提出23个重要的数学问题
• 20世纪数学界的领军人物，优秀的数 学教师，主张科学无国界
• “我们必须知道 我们必将知道”
哥德尔（1906－1978）
• 1930年获哲学博士学位 • 1931年发表《论“数学原理”及有关
系统中的不可判定命题》，被誉为 “20世纪最有意义的数学真理”
数学家介绍
莱布尼兹（1646－1716）
• 看到中国的《河图洛书》，而对中国 文化与哲学产生兴趣
• 向康熙皇帝申请加入中国籍 • 并在北京建立科学院
希尔伯特（1862－1943）
• 1885年获博士学位 • 现代公理方法的奠基人。公理化方法
起始于欧几里德，被高斯等发展，集 大成于希尔伯特 • 希尔伯特提出公理组建的三条原则： 相容性、独立性、完备性
论。 • 经过18、19世纪众多数学家的精细研
究，微积分在理论上完备了。
欧拉（Euler,1707－1783）
• 出生于瑞士，13岁入大学。 • 他的老师是大数学家伯努利兄弟。伯
努利家族出了十几位著名的数学家。 初等微积分的大部分内容出自欧拉的 老师之手。 • 伯努利们与欧拉，对微积分的建立立 下了历史功勋。
欧拉（Euler,1707－1783）
• 18世纪的微积分，最主要的成就体现 在欧拉的三部著作中。
• 使得微积分长大成材。 • 欧拉是数学史上成果最多的数学家，
发表著作与论文560余种。 • 是数学分析、复变函数、微分方程、
图论、变分法、概率论、微分几何、 代数拓扑、数论等学科的创始人。
欧拉（Euler,1707－1783）
• 56岁失明，又工作了20年。 • 从七桥问题发展成图论与拓扑学。 • 天文学、力学、物理学、哲学、音乐
及神学。 • 惊人的记忆力 • 罕见的聚精会神的能力。 • 孜孜不倦
谢谢观赏
• 公理集合论到现在还没有出现任何悖 论，而保留了康托集合论的一切有价 值尚不知圈里有没有狼。”（庞加莱）
微积分与第二次数学危机
• 17世纪发明了微积分。 • 当时微积分的逻辑不严密，特别在无
穷小概念上存在着混乱。 • 1734年，英国哲学家伯克莱提出了悖
• 老师在周末放学时对学生说： 条件一：下周要进行一次考试； 条件二：到底哪天考试，你们在考试 之前的任何一天都不能确知。 注：每周上课5天（周一至周五）， 每天都上一节课
考试佯谬
• 两个结论：1 学生推理没有错误 2 教师的两个条件符合事实，故应视为真命题
• 问题：似乎正确的前提和正确的推理导致了错 误的结论
哥德尔（1906－1978）
• 哥德尔命题： A：“A不可证”
• 哥德尔命题与其否命题皆不可证。 • 传统观念：数学问题都必须而且能够
严格加以证明或证伪 • “真”大于“证明”
哥德尔（1906－1978）
• 光辉成就的数学史，同时也是一部数 学灾难史，悖论和危机此伏彼起，矛 盾和难题层出不穷
考试佯谬
创造性论文，30种学术专著。 • 几乎涵盖纯数学与应用数学的所有理
论。 • 对全部数学都有创造性的掌握和开创
性的贡献，能达到这种高度的最后一 人。
庞加莱（1854－1912）
• 最大的成就在微分方程定性理论方面。 • 现代常微分方程的开山鼻祖。 • 随便拿出部分成果，就能拿菲尔兹奖
与沃尔夫奖各10次的水平。 • “人生就是持续的奋斗。”
庞加莱（1854－1912）
• 直觉主义的倡导者。 • 颇具哲学家气质的数学家。 • “逻辑用于论证，直觉用于发明。” • “逻辑并非不毛之地，它生长着矛
盾。”
康托尔（1845－1918）
• 康托的集合论创立了数学上最广泛、 最有力的一个部门，一个没有人能把 我们赶出去的天堂。（希尔伯特）
• 数学家的乐园，数学思想最惊人的产 物。（希尔伯特）
• 回答：佯谬之所以出现，是因为试图将一个广 义哥德尔型命题（可粗略地理解为涉及系统元 知识的命题）显式地作为系统公理，来建构系 统的完备性。
考试佯谬
考试佯谬这类逻辑悖论促使人们深入省思逻辑 系统的本质，它的能力和局限。对形式化的逻 辑系统的研究有助于实现这个目的。在理论方 面：形式化逻辑系统帮助人们澄清逻辑系统的 元性质(一致性、完全性）、澄清基本的数学 哲学问题（例如，数学是否可以形式化－希尔 伯特方案）；在应用方面：形式化逻辑系统在 理论计算机科学、计算机科学、人工智能、软 件工程等领域有着深刻的应用。
考试佯谬
绝大多数实际数学系统的形式化是不完备的 （哥德尔第一不完备性定理），甚至其一致性 也无法在系统之内得到证明（哥德尔第二不完 备性定理）。数学真理不可能由包括程序在内 的任何机械过程所穷尽，而必然包含直觉和洞 察的成份。存在着对于人的直觉来说明显为真， 但无法形式证明的良定义数学命题（哥德尔）
• 康托的集合论被称为朴素集合论， 1871年康托对集合给了一个朴素的限 制宽松的定义：“把一定的并且彼此 可以明确识别的事物——可以是直观 的对象，也可以是思维的对象——放 在一起，称为一个集合，这些事物称 为元素。”
集合论与第三次数学危机
• 1902年，罗素将理发师悖论改造成 “罗素悖论”，引发了第三次数学危 机。