向量复习专题一向量的基本运算

向量复习专题一 向量的基本运算

一、平行、垂直、求模、求数量积问题

练习1.已知平面向量，，则的值为________ 练习2.已知向量a ＝(sin x ，cos x )，向量b ＝(1，3)，则|a ＋b |

的最大值

练习3.在边长为2的菱形中,,为的中点,则

二、夹角问题 例.已知单位向量与的夹角为，且，向量与的 夹角为

，则=

练习1.

已知||1,||23,()4a b a b a ==⋅-=-，则向量a 与b 的夹角为

练习2.已知向量的夹角为,,;

向量与向量的夹角的大小为_________.

三、投影的计算

例.已知 练习.已知向量的模为1，且满足，则在方向上的投影等于 .

课后作业：

1.设(1,2)a =，(1,1)b =，c a kb =+．若b c ⊥，则实数k 的值等于（ ）

A ．32-

B ．53-

C ．53

D ．32

2.设e 1，e 2是两个不共线的向量，且a ＝e 1＋λe 2与b ＝－13

e 2－e 1共线，则实数λ＝( ) A. －1 B. 3 C. －13 D. 13

3.已知),2(),2,1(m b a =-=，若b a ⊥=（ ）

A.2

1 B.1 C.3 D.5 a b k ka b a b ka b a b ka b a b (34)=(21).

(1)()//(2)(2)()(2)(3)=2.=--+-⊥+-+例.已知，，，，问为何值时

αβ，||1||2(2)αβααβ==⊥-，，|2|αβ+ABCD 60BAD ∠=E CD ___________.AE BD ⋅=e 1e 2α1cos 3α=

a e e 1232=-

b e e 123=-βcos βb a , 6012==_________=+a b a 2+a b a b (1

2)(34)________________=--，，＝，，则在方向上的投影是a b a ,2||,4||=+=-b a b a b a

4.已知向量()()1,1,2,2m n λλ=+=+,若()()

m n m n +⊥-,则=λ（ ）

A ．4-

B ．3-

C ．2-

D ．-1 5.向量a 、b 的夹角为60︒，且1a =，2b =，则2a b -等于 （ ）

A ．1 B

C ．2

D ．4

6.已知四边形CD AB 是平行四边形，()1,2AB =-，()D 2,1A =，则D C A ⋅A =（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

7.已知平面向量a ，满足||1=a ，||2=b ，且，则a 与的夹角是（ ）

（A ）56π （B ）π6 （C ）3π （D ）23

π 8.已知非零向量,a b 满足||=4||(+)b a a a b ⊥，且2则a b 与的夹角为（ ）

(A) 3π (B) 2π (C ) 3

2π (D) 65π 9.已知，，，则向量在向量方向上的投影是

（ ） A ．－4 B ．4 C ．－2 D ．2 10.已知点()1,1A -.()1,2B .()2,1C --.()3,4D ,则向量AB 在CD 方向上的投影为（ ）

A B C ． D ． 11. 已知向量OA AB ⊥，||3OA =，则OA OB ⋅=_________．

12.已知,若与平行，则的值为___________

13.已知向量，向量，则的最大值为_____ 14.已知向量与的夹角为，且，则=________ 15.已知两个单位向量a ,b 的夹角为60°,c =ta+(1-t)b ,若b ·c =0,则t =_____.

16.若1e ,2e 是两个单位向量,212e e a -=,2145e e b +=,且a ⊥b ,则1e ,2e 的夹角为________.

17.若，，，且，则与的夹角为______

18.设非零向量满足，，则与的夹角为______

19.设1e ,2e 为单位向量.且1e ,2e 的夹角为

3

π,若123a e e =+,12b e =,则a 在b 方向上的投影为 _______

b ()+⊥a b a b 6||=a 3||=b 12-=⋅b a a b (1,2),(,1)a b x ==2a b +2a b -x a (cos sin )θθ=，

b (31)=-，|2|a b -a b 0120a a b ||3||13=+=，

||b (2,1)a =(2cos ,2sin )b αα=c a b =+c a ⊥a b ,,a b c a b c ||||||==a b c +=a b