2019年江苏省扬州市邗江区中考数学二模试卷(解析版)
2019年江苏省扬州市邗江区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列四个实数中，最大的实数是（）A. B. C. 0 D.2.下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.3.中国倡导的“一带一路”建设将促进世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为44亿人，这个数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A.B.C.D.5.在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A. 众数是90B. 中位数是90C. 平均数是90D. 极差是156.如图，平行四边形ABCD中，点A在反比例函数y=（k≠0）的图象上，点D在y轴上，点B、点C在x轴上．若平行四边形ABCD的面积为10，则k的值是（）A. 5B.C. 10D.7.点A（2，1）经过某种图形变换后得到点B（-1，2），这种图形变化可以是（）A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称C. 绕原点逆时针旋转D. 绕原点顺时针旋转8.如图，抛物线y=x2-7x+与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作C1，将C1向左平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．10.分解因式：x2+4x=______．11.一个正多边形的每个外角为15°，则这个正多边形的边数为______．12.已知圆锥的母线长是12cm，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为______cm．13.如图，∠1=∠2=40°，MN平分∠EMB，则∠3=______°．14.若a2-3a=10，则6a-2a2+2019=______．15.命题“关于x的一元二次方程x2-mx+1=0，必有两个不相等的实数根”是假命题，则m的值可以是______．（写一个即可）16.如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为20m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°，则乙建筑物的高度为______m．17.定义：等腰三角形的顶角与一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”，记作f，等腰△ABC中，若∠A=30°，则它的特征值f=______．18.如图，在Rt△COD中，∠COD=90°，OC=OD=2，以O为圆心，AB为直径的圆经过点C，点D．连结AD，BC相交于点P，将Rt△COD从OA与OC重合的位置开始，绕着点O顺时针旋转90°，则交点P所经过的路径长是______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）19.（1）计算：（）-1+（π-2019）0+2sin60°（2）化简：20.解不等式组：＜，并求它的整数解的和．四、解答题（本大题共8小题，共80.0分）21.2019年4月22日是第50个世界地球日，某校在八年级5个班中，每班各选拔10名学生参加“环保知识竞赛”并评出了一、二、三等奖各若干名，学校将获奖情况绘成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次竞赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）如果该校八年级有800人，请你估计获奖的同学共有多少人？22.甲口袋中有1个红球、1个白球，乙口袋中有1个红球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）从甲口袋中随机摸出1个球，恰好摸到红球的概率为______；（2）分别从甲、乙两个口袋中各随机摸出1个球，请用列表或画树状图的方法求摸出的2个球都是白球的概率．23.某市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？24.如图，在△ABC中，AB=AC，点M在BA的延长线上．（1）按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．①作∠CAM的平分线AN；②作AC的中点O，连接BO，并延长BO交AN于点D，连接CD．（2）在（1）的条件下，判断四边形ABCD的形状．并证明你的结论．25.如图，AB是⊙O的直径，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）如果tan，PD=，求PA的长．26.在平面直角坐标系中，对于点P（a，b），若点P′的坐标为（a，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k关联点”．（1）点P（-3，4）的“2关联点”P′的坐标是______；（2）若a、b为正整数，点P的“k关联点”P′的坐标为（3，9），请直接写出k的值及点P的坐标；（3）如图，点Q的坐标为（0，2），点A在函数y=-（x＜0）的图象上运动，且点A是点B的“-关联点”，求线段BQ的最小值．27.为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数据．（1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为y1（元/件），求y1与x的关系式；（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的，且A产品采购单价不低于1200元，求该商家共有几种进货方案；（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完，在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．28.如图①，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AD向终点D移动，设移动时间为t（s）．连接PC，以PC为一边作正方形PCEF，连接DE、DF．设△PCD的面积为y（cm2）．y与t 之间的函数关系如图②所示．（1）AB=______cm，AD=______cm；（2）点P从点A到点D的移动过程中，点E的路径是______cm．（3）当t为何值时，△DEF的面积最小？并求出这个最小值；（4）当t为何值时，△DEF为等腰三角形？请直接写出结果．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵|-2|＞＞0＞-1，∴所给的四个实数中，最大的实数是|-2|．故选：A．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.【答案】B【解析】解：A、2x-x=x，故此选项错误；B、x+x=2x，故此选项正确；C、（x3）3=x9，故此选项错误；D、x8÷x2=x6，故此选项错误；故选：B．分别利用合并同类项以及幂的乘方运算和同底数幂的除法运算法则化简求出即可．此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算和同底数幂的除法运算法则等知识，正确化简各式是解题关键．3.【答案】D【解析】解：44亿=4.4×109 ，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】A【解析】解：由于俯视图为三角形．主视图为两个长方形和左视图为长方形可得此几何体为三棱柱．故选：A．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．5.【答案】C【解析】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；故A正确；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；故B正确；∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；故C错误；极差是：95-80=15；故D正确．综上所述，C选项符合题意，故选：C．根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、极差．6.【答案】D【解析】解如图：过点A作AE⊥x轴，∵四边形ABCD是平行式边形，所以AE=OD，且AB=CD ∴Rt△ABE≌Rt△DCO∴s△ABE=s△DCO即：s平行四边形ABCD =s矩形AEOD∴s矩形AEOD=10设A（x，y）则-x×y=10得xy=-10∴k=-10故选：D．本题考查反比例函数的几何意义，利用割补法，三角形ABE的面积等于三角形DCO的面积，因此可得平行四边形ABCD的面积等于矩形AEOD的面积，所以k=10本题考查反比例函数的几何意义，运用割补法，得出矩形面积，明确xy=k，是解题关键7.【答案】C【解析】解：观察图象可知：点A （2，1）绕原点逆时针旋转90°得到点B（-1，2），故选：C．画出图形即可判断．本题考查旋转变换，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.【答案】C【解析】解：∵抛物线y=x2-7x+与x轴交于点A、B∴B（5，0），A（9，0）∴抛物线向左平移4个单位长度∴平移后解析式y=（x-3）2-2当直线y=x+m过B点，有2个交点∴0=+mm=-当直线y=x+m与抛物线C2相切时，有2个交点∴x+m=（x-3）2-2x2-7x+5-2m=0∵相切∴△=49-20+8m=0∴m=-如图∵若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，∴-＜m＜-故选：C．首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y=x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y=x+m过点B时m的值，结合图形即可得到答案本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度．9.【答案】x≠2【解析】解：∵代数式有意义，∴实数x的取值范围是：x≠2．故答案为：x≠2．直接利用分式的定义进而分析得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．10.【答案】x（x+4）【解析】解：原式=x（x+4）．故答案为：x（x+4）．直接提取公因式x，进而得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．11.【答案】24【解析】解：360÷15=24．故答案是：24．利用外角和360°除以一个外角的度数就是正多边形的边数．本题考查了多边形的外角和定理，理解定理是关键．12.【答案】8【解析】解：设圆锥的底面半径为r．圆锥的侧面展开扇形的半径为12，∵它的侧面展开图的圆心角是120°，∴弧长==8π，即圆锥底面的周长是8π，∴8π=2πr，解得，r=4（cm），∴底面圆的直径为8cm．故答案为：8．根据圆锥侧面展开图的圆心角与半径（即圆锥的母线的长度）求得的弧长，就是圆锥的底面的周长，然后根据圆的周长公式l=2πr解出r的值即可．本题考查了圆锥的计算．正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．13.【答案】110【解析】解：∵∠2=∠MEN，∠1=∠2=40°，∴∠1=∠MEN，∴AB∥CD，∴∠3+∠BMN=180°，∵MN平分∠EMB，∴∠BMN=，∴∠3=180°-70°=110°．故答案为：110．根据对顶角相等得出∠2=∠MEN，利用同位角相等，两直线平行得出AB∥CD，再利用平行线的性质解答即可．本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．14.【答案】1999【解析】解：∵a2-3a=10，∴6a-2a2+2019=-2（a2-3a）+2019=-2×10+2019=1999，故答案为1999．先将原式变形6a-2a2+2019=-2（a2-3a）+2019，然后将a2-3a=10代入求值．本题考查了代数式求值，将代数式进行正确变形是解题的关键．15.【答案】0（答案不唯一）【解析】解：△=m2-4，当m=0时，△＜0，方程没有实数解，所以m取0可作为判断命题“关于x的一元二次方程x2-mx+1=0，必有两个不相等的实数根”是假命题的反例．故答案为：0（答案不唯一）．根据判别式的意义，当m=0时△＜0，从而可判断原命题为是假命题．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．16.【答案】20-20【解析】解：作AF⊥CD于F，则四边形ABCF为矩形，∴AF=BC=20，AB=CF，∵∠AFD=90°，∠DAF=45°，∴DF=AF=20，在Rt△DBC中，tan∠DBC=，则CD=BC•tan∠DBC=20，∴BA=CF=CD-DF=20-20（m）故答案为：20-20．作AF⊥CD于F，根据等腰直角三角形的性质求出DF，根据正切的概念求出CD，计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．17.【答案】4或【解析】解：当∠A为顶角时，则底角∠B=75°；此时，特征值f==；当∠A为底角时，则顶角为120°；此时，特征值f==4；故答案为：4或．分两种情况：∠A为顶角或∠A为底角，再根据三角形内角和定理可求得底角或顶角的度数，即可得到它的特征值f．本题主要考等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键，注意分类讨论．18.【答案】【解析】解：过O作OE⊥AB，与圆交于点E，连接AE，BE，点P的轨迹是以E为圆心，AE为半径的AB弧，∵OC=OD=2，∴OA=OB=2，∴AE=2，∠AEO=45°，∴∠AEB=90°，∴P的路经长为=，故答案为；过O作OE⊥AB，与圆交于点E，连接AE，BE，点P的轨迹是以E为圆心，AE为半径的AB弧，由已知求出AE=2，∠AEO=45°，即可求弧长；本题考查圆的相关性质，点的轨迹；能够根据点到运动情况确定点的运动轨迹是解题的关键．19.【答案】解：（1）原式=3+1-+=4；（2）原式=-•=-=．【解析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂的意义即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20.【答案】解：＜①②，由①得：x＜-2，由②得：x≥-5，则不等式组的解集为-5≤x＜-2，故不等式组的整数解的和为-5-4-3=-12．【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解，再相加即可．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．21.【答案】解：（1）本次竞赛获奖的总人数为4÷20%=20（人），补全图形如下：（2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数360°×=108°；（3）∵800×=320，∴估计获奖的同学共有320人．【解析】（1）由一等奖人数及其所占百分比可得总人数，再求出二等奖人数即可补全图形；（2）用360°乘以对应的百分比即可得；（3）年级人数乘以样本中获奖人数的百分比即可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.【答案】【解析】解：（1）从甲口袋中随机摸出1个球，恰好摸到红球的概率为（2）画树状图如下：共有6种等可能结果，其中摸出的2个球都是白球的有2种结果，所以摸出的2个球都是白球的概率为=．（1）由概率公式即可得出结果；（2）先画出树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出2个球都是白球所占结果数，然后根据概率公式求解．此题主要考查了列表法与树状图法以及概率公式，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】解：设原来平均每亩产量是x万千克，则改良后平均每亩产量是1.5x万千克，依题意，得：-=10，解得：x=，经检验，x=是原方程的解，且符合题意．答：原来平均每亩产量是万千克．【解析】设原来平均每亩产量是x万千克，则改良后平均每亩产量是1.5x万千克，根据种植亩数=总产量÷平均亩产量结合改良后比改良前种植亩数减少了10亩，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24.【答案】解：（1）作∠MAC的角平分线AN，作AC的中垂线得到AC的中点O，连接BO，并延长BO交AN于点D，连接CD，如图；（2）四边形ABCD是平形四边形，理由如下：∵AB=AC∴∠ACB=∠ABC，∵AN平分∠MAC，∴∠MAN=∠CAN，∵∠MAC=∠ABC+∠ACB，∴∠ACB=∠CAD，∴BC∥AD，∵AC的中点是O∴AO=CO，在△BOC和△DOA中∴△BOC≌△DOA，∴BC=AD，而BC∥AD，∴四边形ABCD是平形四边形．【解析】（1）作一个角的平分线和线段的垂直平分线可完成作图；（2）由AB=AC得∠ACB=∠ABC，由AN平分∠MAC得到∠MAN=∠CAN，则利用三角形外角的性质可得到∠ACB=∠CAD，所以BC∥AD，于是可证明△BOC≌△DOA，得到BC=AD，然后根据平行四边形的判定方法可判断四边形ABCD是平形四边形．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定与性质和平行四边形的判定．25.【答案】解：（1）连接OD，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵OD=OB=OA，∴∠B=∠BDO，∠ADO=∠DAO，∵∠ADO+∠BDO=90°，∴∠ADO+∠B=90°，∵∠PDA=∠PBD，∴∠PDA+∠ADO=90°，∴∠PDO=90°，∴PD是⊙O的切线；（2）∵tan，∴∠BDE=60°，∴∠PDA=180°-90°-60°=30°，∴∠PBD=∠PDA=30°，∵OB=OD，∴∠ODB=∠PBD=30°，∴∠ADO=60°，∴△ADO为等边三角形，∠ODP=90°，∴AD=OA，∠AOD=60°，∴∠P=30°，∴PA=AD，PD2=PA•PB，∴（）2=PA•3PA，∴PA=1．【解析】（1）连接OD，根据圆周角定理得到ADB=90°，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠BDO，∠ADO=∠DAO，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）根据三角函数的定义得到∠BDE=60°，求得∠PBD=∠PDA=30°，根据等腰三角形的性质得到∠ODB=∠PBD=30°，推出△ADO为等边三角形，∠ODP=90°，根据切割线定理即可得到结论．本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质、切线的判定与性质；证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．26.【答案】（-1，-2）【解析】解：（1）∵x=-3+=-1，y=2×（-3）+4=-2，∴P′（-1，-2），故答案为（-1，-2）；（2）设P（a，b），则P′（a+，ka+b）∴，∴k=3，∴3a+b=9．∵a、b为正整数∴P′（1，6）、（2，3）；（3）∵B的“-关联点”是A，∴A（a-，-a+b），∵点A在函数y=-（x＜0）的图象上，∴（-a+b）（a-）=-8，∴（b-a）2=16，∵b-a＞0，∴b-a=4，∴b=a+4；∴B在直线y=x+4上．过Q作y=x+4的垂线QB′，垂足为B′，∵Q（0，2），且线段BQ最短，∴B′即为所求的B点，由△MB′Q∽△MON得==，∵ON=2，OM=4，∴MN=2．又∵MQ=2，∴B′Q=，∴线段BQ的最小值是．（1）根据题中的新定义求出点P（-3，4）的“2关联点”P′的坐标即可；（2）根据题中的新定义求出a与b的关系式即可；（3）根据题意得出A（a-，-a+b），代入y=-（x＜0），求得b=a+4，从而求得B在直线y=x+4上，过Q作y=x+4的垂线QB′，垂足为B′，Q（0，2），且线段BQ最短，B′即为所求的B点，由△MB′Q∽△MON得==，由ON=2，OM=4，根据勾股定理求得MN=2．由MQ=2，求得BQ=．此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：一次函数的交点坐标，坐标与图形性质，弄清题中的新定义是解本题的关键．27.【答案】解：（1）设y1与x的关系式y1=kx+b，由表知，解得k=-20，b=1500，即y1=-20x+1500（0＜x≤20，x为整数），（2）根据题意可得，解得11≤x≤15，∵x为整数，∴x可取的值为：11，12，13，14，15，∴该商家共有5种进货方案；（3）解法一：y2=-10（20-x）+1300=10x+1100，令总利润为W，则W=（1760-y1）x+（20-x）×[1700-（10x+1100）]=30x2-540x+12000，=30（x-9）2+9570，∵a=30＞0，∴当x≥9时，W随x的增大而增大，∵11≤x≤15，∴当x=15时，W最大=10650；解法二：根据题意可得B产品的采购单价可表示为：y2=-10（20-x）+1300=10x+1100，则A、B两种产品的每件利润可分别表示为：1760-y1=20x+260，1700-y2=-10x+600，则当20x+260＞-10x+600时，A产品的利润高于B产品的利润，即x＞=11时，A产品越多，总利润越高，∵11≤x≤15，∴当x=15时，总利润最高，此时的总利润为（20×15+260）×15+（-10×15+600）×5=10650．答：采购A种产品15件时总利润最大，最大利润为10650元．【解析】（1）设y1与x的关系式y1=kx+b，由表列出k和b的二元一次方程，求出k和b的值，函数关系式即可求出；（2）首先根据题意求出x的取值范围，结合x为整数，即可判断出商家的几种进货方案；（3）令总利润为W，根据利润=售价-成本列出W与x的函数关系式W=30x2-540x+12000，把一般式写成顶点坐标式，求出二次函数的最值即可．本题主要考查二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是明确销售单价与销售件数之间的函数关系式，会表达单件的利润及总利润，此题难度一般．28.【答案】4 10 10【解析】解：（1）由图②知：AD=2×5=10（cm），当t=0时，P与A重合，y=×AD×CD=20，∴CD=4cm，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=4cm，故答案为：4，10；（2）如图③所示：点P从点A到点D的移动过程中，点E到E'，由正方形的性质得：∠ACE=90°，AC=CE，CE'=CD=AB，∠ABC=∠CE'E=90°，则∠BAC=∠E'CE，在△AB和△CE'E 中，，∴△ABC≌△CE'E（ASA），∴EE'=BC=10，即点P从点A到点D的移动过程中，点E的路径是10cm，故答案为：10；（3）由题意得：AP=2t，PD=10-2t，∴y=CD•PD=×4×（10-2t）=20-4t，∵四边形EFPC是正方形，∴S△DEF+S△PDC=S正方形EFPC，∵PC2=PD2+CD2，∴PC2=（10-2t）2+42+=4t2-40t+116，∴S△DEF=（4t2-40t+116）-×4（10-2t）=2t2-16t+38=2（t-4）2+6，当t=4时，△DEF的面积最小，且最小值为6；（4）当△DEF为等腰三角形时，分三种情况：①当FD=FE时，如图④所示，过F作FG⊥AD于G，∵四边形EFPC是正方形，∴PF=EF=PC，∠FPC=90°，∴PF=FD，∵FG⊥PD，∴PG=DG=PD，∵∠FPG+∠CPD=∠CPD+∠DCP=90°，∴∠FPG=∠DCP，在△FPG和△PCD 中，，∴△FPG≌△PCD（AAS），∴PG=DC=4，∴PD=8，∴AP=10-8=2，即t=1；②当DE=DF时，如图⑤所示，E在AD的延长线上，此时正方形EFPC是正方形，PD=CD=4，∴AP=2t=10-4=6，∴t=3；③当DE=EF时，如图⑥所示，过E作EG⊥CD于G，∵FE=DE=EC，∴CG=DG=CD=2，同理得：△PDC≌△CGE（AAS），∴PD=CG=2，∴AP=2t=10-2=8，∴t=4；综上，当t=1s或3s或4s时，△DEF为等腰三角形．（1）根据图②三角形PCD的面积，可得矩形的长和宽；（2）由ASA证明△ABC≌△CE'E，即可得出结果；（3）由题意得：AP=2t，PD=10-2t，根据三角形面积公式可得y与t的关系式，由图②得：S△DEF+S△PDC =S正方形EFPC，代入可得结论；（4）当△DEF为等腰三角形时，分三种情况进行讨论，根据全等三角形的性质计算PD和AP的长，可得t的值．本题是四边形的综合题，考查了全等三角形的判定与性质、利用三角形的面积公式求二次函数的解析式，勾股定理的运用，动点运动等知识，考查学生数形结合的能力，分类讨论的能力，综合性强，难度适中．第11页，共11页。
2019年江苏省扬州市中考数学模拟测试试卷附解析
2019年江苏省扬州市中考数学模拟测试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．把抛物线226y x =−+平移后所得的新抛物线在 x 轴上截得的线段长为 2，则原抛物线应（ ）A ． 向上平移 4 个单位B ．向下平移4个单位C ． 向左平移 4 个单位D ．向右平移4 个单位2．在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB DC =，E F G H ，，，分别是AB BC CD DA ，，，的中点，则四边形EFGH 是（ ）A ．等腰梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形3．在下列汽车商标图案中，是中心对称图形的是（ ）4．下列函数：①18y x =；②18y x =−；③22y x =；④2y x=．其中是一次函数的个数为（ ） A ． 0个 B ．1个 C ． 2个 D ．3个5．已知点P 关于x 轴的对称点为（a ，-2），关于y 轴的对称点为（1，b ），那么点P 的坐标为（ ）A ．（a ，-b ）B ．（b ，-a ）C ．（-2，1）D ．（-1，2）6．下列说法中，错误的是（ ）A ．同旁内角互补，两直线平行B ．两直线平行，内错角相等C ．对顶角相等D ．同位角相等7．如图，直线12l l ∥，l 分别与12l l ，相交，如果2120∠=，那么1∠的度数是（ ）A ．30 B ．45 C ．60 D ．758．现实生活中存在大量的平移现象，下列现象属于平移变换的是（ ） A ．行进中自行车车轮的运动 B ．急刹车后汽车在路面上的滑动 C ．人与镜子中的像 D ．台球在桌面上从一点到另一点的运动9． 计算32()x 的结果是（ ）A ．5xB ．6xC ．8xD ．9x l l 1 l 21 210．2007年10月，“欧洽会”在浙江上虞举行，总投资额累计达8700万欧元. 总投资额用记数法表示（ ）A ．38.710⨯欧元B ．78.710⨯欧元C ．38710⨯ 欧元D ．48.710⨯欧元 11．下列各组数中，互为倒数的是（ ） A ． -1与-1B ． 0.1与 1C ．-2与 0.5D ．-43与43 12．一个数的绝对值是最小的正整数，那么这个数是（ ）A ．0B ．-1C ．1D ．1± 二、填空题13．关于x 的方程2(1)10x k x +−−=的一个根为2，那么k 的值为 . 14．请给假命题“两个锐角的和是锐角”举出一个反例： ． 15．已知平行四边形的面积是144cm 2，相邻两边上的高分别为8cm 和9cm ，则这个平行四边形的周长为 ．16．如图，△ABC 是等边三角形，P 是三角形内任一点，PD ∥AB ，PE ∥BC ，PF ∥AC ，若△ABC 周长为12，PD+PE+PF= .17．如图所示，以五边形的各顶点为圆心，l cm 长为半径，画五个等圆，则图中阴影部分的面积之和为 cm 2．18．当2009x =时，代数式2913x x −−+的值为 . 19．把12()a −写成同底数幂的乘积的形式(写出一种即可)：如：12()a −= × = × × ．20．一个口袋中装有 4个白球，2 个红球，6 个黄球，摇匀后随机从中摸出一个球是白球的概率是 ．21．如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ， 点D 为垂足. 在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相等的锐角： .（写出一对即可).22．对于加法，我们有 3+5=5+3，11112332+=+，(-3) +(-0.5) = (-0. 5)+(-3)，…，用字母可以表示成 ．23．相反数等于本身的数是．三、解答题24．如图所示：大王站在墙前，小明站在墙后，大王不能让小明看见，请你画出小明的活动区域.25．如图，在矩形 ABCD 中，AB =6 cm，BC=12 cm，点P从点A出发，沿 AB 边向点 B 以1cm/s的速度移动，同时点 Q从点B 出发沿 BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，回答下列问题：(1)设运动后开始第 t(s)时，五边形 APQCD 的面积为 S(m2)，写出 S与t的函数关系式，并指出自变量 t 的取值范围；(2)t 为何值时S最小？求出 S的最小值.26．如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，找出图中的一个等腰三角形，并给予证明.我找的等腰三角形是： .证明：27．如图，AC ＝AE ，∠BAM ＝∠BND ＝∠EAC ， 图中是否存在与△ABE 全等的三角形?并说明理由．28．先化简2(21)(31)(31)5(1)x x x x x −−+−+−,再选取一个你喜欢的数代替x 求值.29．解方程组278ax by cx y +=⎧⎨−=⎩时，小明正确地解出32x y =⎧⎨=−⎩,小红把c 看错了，解得22x y =−⎧⎨=⎩,试求a ,b ,c 的值.30．某工厂做一批零件共 m 个，第一周完成了12，第二周因为人手减少只完成了全部的剩下部分的12. (1)问现在还剩多少零件？(2)若剩下部分为 100 个零件，则零件总数m 为多少个？A D M CB E N【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．Ｃ3．C4．C5．D6．D7．C8．B9．B10．B11．A12．D二、填空题13． 12−14． 如50α=，60β=，90αβ+>（答案不惟一） 15．68cm16．417．32π18． 200519．不唯一，如：2()a −，10()a −；4()a −，6()a −，2()a − 20．1321． 答案不唯一，如∠1 =∠A ，∠2=∠B 等22．a+b=b+a23．三、解答题24．如图，阴影部分即为小明的活动区域.25．(1) PBQ ABCD S S S ∆=−矩形=1126(6)22t t ⨯−−⋅=2672t t −+， t 的取值范围为 0≤t<6. (2) 2672s t t =−+2(3)63t =−+，∴当 t=3 时，63s =最大值cm 2. 26．我所找的等腰三角形是：△ABC （或△BDC 或△DAB ）． 证明：在△ABC 中，∵∠A=36°，∠C=72°， ∴∠ABC=180°－（72°＋36°）=72°.∵∠C=∠ABC ，∴AB=AC ，∴△ABC 是等腰三角形.27．存在△ABE ≌△ADC ，理由略28．92x −+；29．4a =，5b =，2c =−30． (1) 14m (2)40O。
【附5套中考模拟试卷】江苏省扬州市2019-2020学年中考数学二模考试卷含解析
21．（6分）图1和图2中，优弧 纸片所在⊙O的半径为2，AB＝2 ，点P为优弧 上一点（点P不与A，B重合），将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′．
17．如图，点P的坐标为（2，2），点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上运动，且∠APB=90°．下列结论：
①PA=PB；
②当OA=OB时四边形OAPB是正方形；
③四边形OAPB的面积和周长都是定值；
④连接OP，AB，则AB＞OP．
其中正确的结论是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）
18．下面是“作已知圆的内接正方形”的尺规作图过程．
15．如图，矩形ABCD，AB=2，BC=1，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°得矩形AEFG，连接CG、EG，则∠CGE=________．
16．（2016辽宁省沈阳市）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是______．
A． B．6C． D．
4．如图，某厂生产一种扇形折扇，OB=10cm，AB=20cm，其中裱花的部分是用纸糊的，若扇子完全打开摊平时纸面面积为 π cm2，则扇形圆心角的度数为（ ）
A．12 0°B．140°C．150°D．ห้องสมุดไป่ตู้60°
5．内角和为540°的多边形是（）
A． B． C． D．
【附5套中考模拟试卷】江苏省扬州市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析
江苏省扬州市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．抛物线y ＝3（x ﹣2）2+5的顶点坐标是（ ）A ．（﹣2，5）B ．（﹣2，﹣5）C ．（2，5）D ．（2，﹣5）2．已知一次函数y ＝（k ﹣2）x+k 不经过第三象限，则k 的取值范围是（ ）A ．k≠2B ．k ＞2C ．0＜k ＜2D ．0≤k ＜23．一次函数y ax c =+与二次函数2y ax bx c =++在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ） A ． B ． C ． D ．4．下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？( )A ．B ．C ．D ．5．下列各式中计算正确的是（ ）A ．x 3•x 3=2x 6B ．（xy 2）3=xy 6C ．（a 3）2=a 5D ．t 10÷t 9=t6．若55+55+55+55+55＝25n ，则n 的值为（ ）A ．10B ．6C ．5D ．37．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是( )A ． 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩B ． 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩C ． 4.50.51y x y x =-⎧⎨=+⎩D ． 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩8．如图是一个空心圆柱体，其俯视图是( )A ．B ．C ．D ．9．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是( )A ．B ．C ．D ．10．在△ABC 中，若21cos (1tan )2A B -+-=0，则∠C 的度数是（ ） A ．45° B ．60°C ．75°D ．105° 11．一组数据：3，2，5，3，7，5，x ，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（ ）A ．2B ．3C ．5D ．712．已知关于x 的方程2222x x a x x x x x +-+=--恰有一个实根，则满足条件的实数a 的值的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．某学校要购买电脑，A 型电脑每台5000元，B 型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元.设购买A 型电脑x 台，购买B 型电脑y 台，则根据题意可列方程组为______．14．在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修路xm ，则根据题意可得方程 ．15．如图，在平面直角坐标系中，函数y=k x（k ＞0）的图象经过点A （1，2）、B 两点，过点A 作x 轴的垂线，垂足为C ，连接AB 、BC ．若三角形ABC 的面积为3，则点B 的坐标为___________．16．尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：如图，直线l 与直线l 外一点P ．求作：过点P 与直线l 平行的直线．作法如下：（1）在直线l 上任取两点A 、B ，连接AP 、BP ；（2）以点B 为圆心，AP 长为半径作弧，以点P 为圆心，AB 长为半径作弧，如图所示，两弧相交于点M ；（3）过点P 、M 作直线；（4）直线PM 即为所求．请回答：PM 平行于l 的依据是_____．17．计算：﹣22÷（﹣14）=_____． 18．将直尺和直角三角尺按如图方式摆放．若145∠=︒，235∠=︒，则3∠=________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）小明和小亮为下周日计划了三项活动，分别是看电影（记为A ）、去郊游（记为B ）、去图书馆（记为C ）．他们各自在这三项活动中任选一个，每项活动被选中的可能性相同．（1）小明选择去郊游的概率为多少；（2）请用树状图或列表法求小明和小亮的选择结果相同的概率．20．（6分）已知关于x 的方程x 2－（m ＋2）x ＋（2m －1）=0。
江苏省扬州市2019中考数学试卷(解析版)-精选
扬州市2019学初中毕业、升学统一考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列图案中，是中心对称图形的是( D )A. B. C. D. 【考点】：中心对称图形【解析】：中心对称图形绕某一点旋转180°与图形能够完全重合【答案】：D.【考点】：数的比较大小，无理数【解析】：根据二次根式的定义确定四个选项与-2的大小关系，可得【答案】：故选B.4.一组数据3、2、4、5、2，则这组数据的众数是( A)A.2B.3C.3.2D.4【考点】：统计，数据的集中趋势与离散程度【解析】：众数是出现次数最多的数据【答案】：故选：A5.如图所示物体的左视图是( B )【考点】：三视图【解析】：三视图的左视图从物体的左边看【答案】：选B.6.若点P在一次函数4y的图像上，则点P一定不在（ C ）.=x+-A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【考点】：一次函数的图像【解析】：坐标系中，一次函数4+-=x y 经过第一、二、四象限，所以不经过第三象限 【答案】：C7.已知n 正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n ，则满足条件的n 的值有( D )A.4个B. 5个C. 6个D. 7个 【考点】：正整数，三角形三边关系 【解析】：方法一：∵n 是正整数∴n=1时，三边为3,9,3构不成三角形，不符合 n=2时，三边为4,10,6构不成三角形，不符合 n=3时，三边为5,11,9可以构成三角形，符合 n=4时，三边为6,12,12可以构成三角形，符合 n=5时，三边为7,13,15可以构成三角形，符合 n=6时，三边为8,14,18可以构成三角形，符合 n=7时，三边为9,15,21可以构成三角形，符合 n=8时，三边为10,16,24可以构成三角形，符合 n=9时，三边为11,17,27可以构成三角形，符合n=10时，三边为12,18,30不可以构成三角形，不符合 ∴总共7个方法二：当n+8最大时424238238832＜＜＜＞＞＜＞n n n nn n n n n n n ⇒⎩⎨⎧⇒⎪⎩⎪⎨⎧++-++++∴n=3当3n 最大时10483283382＜＜＞n n n n n n n n n ≤⇒⎪⎩⎪⎨⎧+≥+--+++∴n=4，5，6，7，8，9综上：n 总共有7个 【答案】：选：D.8.若反比例函数xy 2-=的图像上有两个不同的点关于y 轴对称点都在一次函数y =-x +m 的图像上，则m 的取值范围是（ C ）A.22＞mB.22-＜m ①C.22-22＜或＞m mD.2222-＜＜m 【考点】：函数图像，方程，数形结合 【解析】：∵反比例函数xy 2-=上两个不同的点关于y 轴对称的点在一次函数y =-x +m 图像上∴是反比例函数xy 2=与一次函数y =-x +m 有两个不同的交点联立两个函数解方程02222=+-⇒+-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧+-==mx x m x x m x y xy ∵有两个不同的交点∴022=+-mx x 有两个不等的根△=m 2-8＞0 根据二次函数图像得出不等式解集 所以22-22＜或＞m m 【答案】：C.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9.2019年5月首届大运河文化旅游博览会在扬州成功举办，京杭大运河全场约1790000米，数据1790000用科学记数法表示为 1.79×106. 【考点】：科学计数法 【答案】：1.79×10610.因式分解：a 3b-9ab=ab （3-x ）（3+x ） 。
2019年苏科版扬州邗江区中考二模数学试卷及答案
九年级第二次模拟试卷数 学 2019.05一、选择题 （本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1.下列四个实数中，最大的实数是（ ）A.2-B.1-C. 0D.2 2.下列运算中，正确的是（ ）A.21x x -=B.2x x x +=C.336()x x = D.824x x x ÷=3.中国倡导的“一带一路”建设将促进世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为44亿人，这个数用科学记数法表示为（ ） A.44×108B.4.4×108C.4.4×1010D.4.4×1094. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）A B C D5.在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示。
对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ） A. 中位数是90 B. 众数是90C. 极差是15D. 平均数是906.如图，平行四边形ABCD 中，点A 在反比例函数y=)0(≠k xk的图象上，点D 在y 轴上，点B 、点C 在x 轴上．若平行四边形ABCD 的面积为10，则k 的值是（ ） A. 5 B. ﹣5C. 10D. ﹣ 105 6 8 7.点()2,1A 经过某种图形变换后得到点()1,2B -，这种图形变化可以是（ ） A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称 C.绕原点逆时针旋转90oD ．绕原点顺时针旋转90o8.如图，抛物线2457212+-=x x y 与x 轴交于点A 、B ，把抛物线在x 轴及其下方的部分记作1C ，将1C 向左平移得到2C ，2C 与x 轴交于点B 、D ，若直线m x y +=21与1C 、2C 共有3个不同的交点，则m 的取值范围是（ ）A.B. C. D.二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．若代数式2-x x有意义，则实数x 的取值范围是 ．10．分解因式： x x 42+= ．11．一个正多边形的每个外角为15°，则这个正多边形的边数为 ．12．已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为 ．13.如图,∠1=∠2=40°,MN 平分∠EMB,则∠3= . 14.若1032=-a a ,则=+-2019262a a ．15．命题“关于x 的一元二次方程x 2﹣mx +1＝0，必有两个不相等的实数根”是假命题，则m 的值可以是 ．（写一个即可）13 16 1816.如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC 为20m ，在A 点测得D 点的仰角EAD ∠为45o，在B 点测得D 点的仰角CBD ∠为60o，则乙建筑物的高度为 ．17. 定义：等腰三角形的顶角与一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”，记作f ，等腰△ABC 中，若︒=∠30A ，则它的特征值f ＝ ．18.如图，在Rt COD ∆中，90COD ∠=︒，2OC OD ==，以O 为圆心，AB 为直径的圆经过点C ，点D .连结,AD BC 相交于点P ，将R t C O D∆从OA 与OC 重合的位置开始，绕着点O 顺（1）计算：()︒+--+-60sin 23-2019)31(01π（2）化简：2222631121x x x x x x x ++-÷+--+20.（本题满分8分））解不等式组313112123x x x x +<-⎧⎪++⎨+⎪⎩≤，并写出它的所有整数解的和．21.（本题满分8分）．2019年4月22 日是第50个世界地球日，某校在八年级5个班中，每班各选拔10名学生参加“环保知识竞赛”并评出了一、二、三等奖各若干名，学校将获奖情况绘成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题:(1)求本次竞赛获奖的总人数，并补全条形统计图; (2)求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数; (3)如果该校八年级有800人，请你估计获奖的同学共有多少人？22.（本题满分8分）甲口袋中有1个红球、1个白球，乙口袋中有1个红球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别． （1）从甲口袋中随机摸出1个球，恰好摸到红球的概率为 ；（2）分别从甲、乙两个口袋中各随机摸出1个球，请用列表或画树状图的方法求摸出的2个球都是白球的概率．23.（本题满分10分）某市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？24.（本题满分10分）如图,在△ABC 中,AB=AC,点M 在BA 的延长线上. (1)按下列要求作图,并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹） ①作∠MAC 的平分线AN;②作AC 的中点O,连结BO,并延长BO 交AN 于点D,连结CD; (2)在(1)的条件下,判断四边形ABCD 的形状,并证明你的结论. 25.（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AD 、BD 是半圆的弦，且∠PDA ＝∠PBD ． （1）求证：PD 是⊙O 的切线；（2）如果3tan =∠BDE ，PDPA 的长．26.（本题满分10分）在平面直角坐标系中，对于点P （a ，b ），若点P′的坐标为（kba +，b ka +）（其中k 为常数，且k≠0），则称点P′为点P 的“k 关联点”．（1）点P （﹣3，4）的“2关联点”P′的坐标是_______________; （2）若a 、b 为正整数，点P 的“k 关联点”P′的坐标为（3，9），请直接．．写出k 的值及点P 的坐标；（3）如图，点Q 的坐标为（0，2 ），点A 在函数)0(28<-=x xy 的图象上运动，且点A 是点B 的“﹣2关联点”，求线段BQ 的最小值．27.（本题满分12分）为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A ，B 两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数据．（1）设A 产品的采购数量为x （件），采购单价为y 1（元/件），求y 1与x 的关系式； （2）经商家与厂家协商，采购A 产品的数量不少于B 产品数量的，且A 产品采购单价不低于1200元，求该商家共有几种进货方案；（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A ，B 两种产品，且全部售完，在（2）的条件下，求采购A 种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．28.（本题满分12分）如图①，在矩形ABCD 中，动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿AD 向终点D 移动，设移动时间为t(s).连接PC ，以PC 为一边作正方形PCEF ，连接DE 、DF .设PCD ∆的面积为y (cm 2). y 与t 之间的函数关系如图②所示. (1) AB = cm ，AD = cm;(2) 点P 从点A 到点D 的移动过程中，点E 的路径是_________________ cm. (3)当t 为何值时，DEF ∆的面积最小?并求出这个最小值; (4) 当t 为何值时，DEF ∆为等腰三角形?请直接．．写出结果。
江苏扬州邗江区2019中考二模试题-数学
江苏扬州邗江区2019中考二模试题-数学数学试题 2018.05.〔总分值：150分考试时间：120分钟〕【一】选择题〔本大题共8题，每题3分，共24分、每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上〕1、某卫星运行1小时的行程约28600000M ，用科学记数法可表示为 A 、0.286×108MB 、2.86×107MC 、28.6×106MD 、2.86×105M2、计算A3 · A2的结果是 A 、A6 B 、A5 C 、AD 、A93、以下图形中，不能表示长方体平面展开图的是4、左图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，那么其主视图是5、一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同、在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到黑球的概率为A 、19B 、13C 、12D 、236、反比例函数x k y 12+=〔k 为常数〕的图象位于 A 、第【一】二象限 B 、第【一】三象限C 、第【二】四角限 D 、第【三】四象限7、如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCD 的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，那么∠AED 的度数是A 、110°B 、108°C 、105°D 、100°8、在直角坐标系中，O 为坐标原点，）（2,2A ，在X 轴上确定点P ， 使AOP △为等腰三角形，那么符合条件的点P 的个数共有A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个【二】填空题〔本大题共10题，每题3分，共30分、不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上〕9.函数11-=x y 中自变量x 的取值范围是▲、10、数据：2，1-，3，5，6，5，那么这组数据的极差是▲、11、分解因式：x x 93-＝▲、12、甲、乙、丙三名射击手的20次测试的平均成绩都是8环，方差分别是220.4()s =甲环，）（环乙222.3=s ，221.6()s =丙环，那么成绩最稳定的是▲、 13、函数a x y +=与b x y +-=2的交点坐标为)1,2(-，那么方程组⎩⎨⎧=+-=-b y x ay x 2的解为▲、14、如图，在△ABC 中，∠C ＝90，点D 在AC 上，将△BCD 沿BD 翻折，点C 落在斜边AB 上，DC ＝2，那么点D 到斜边AB 的距离是▲、15、⊙A 与Y 轴相切，A 点的坐标为〔1，0〕，点P 在X 轴上，⊙P 的半径为3且与⊙A 内切，那么点P 的坐标为▲、16、如图，矩形ABCD 的边AB 在X 轴上，AB 的中点与原点重合，AB ＝2，AD ＝1，过定点Q （0，2）和动点P （A ，0）的直线与矩形ABCD 的边有公共点，那么A 的取值范围是▲、17、如图，AOB ∠是放置在正方形网格中的一个角，那么cos AOB ∠的值是▲、 18、观察以下图形，那么第n 个图形中三角形的个数是▲、【三】解答题（本大题共10题，共96分、请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.〔此题总分值8分〕（1）计算：()00160sin 4212721+-+-⎪⎭⎫⎝⎛--；（2）化简：35(2)482y y y y -÷+---.20.〔此题总分值8分〕……第1个第2个第3个第16题图 第14题图第17题图〔1〕解方程：2420x x ++=； 〔2〕解不等式组：3221317.22x x x x ->+⎧⎪⎨--⎪⎩，≤、 21.〔此题总分值8分〕某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级〔1〕班学生的体育测试成绩为样本，按A B C D ，，，四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答以下问题：〔说明：A 级：90分～100分；B 级：75分～89分；C 级：60分～74分；D 级：60分以下〕〔1〕请把条形统计图补充完整；〔2〕样本中D 级的学生人数占全班学生人 数的百分比是；〔3〕扇形统计图中A 级所在的扇形的圆心角度数是；〔4〕假设该校九年级有500名学生，请你估计体育测试中A 级和B 级的学生人数约为人、22.〔此题总分值8分〕一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4、小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球〔不放回去〕，再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球、请你用列表或画树状图的方法求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率、 23.〔此题总分值10分〕：如图，在平行四边形ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将ABE △沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得GFC △、〔1〕求证：BE DG =；〔2〕假设60B ∠=°，当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG 是菱形？证明你的结论、24、〔此题总分值10分〕 某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务.求引进新设备前平均每天修路多少米.25、〔此题总分值10分〕多年来，许多船只、飞机都在大西洋的一个区域内神秘失踪，这个区域被称为百慕大三角、根据图中标出的百慕大三角的位置及相关数据计算：∠BAC 的度数；〔2〕百慕大三角的面积、〔参考数据：SIN64°≈0.90，COS64°≈0.44，TAN64°≈2.05〕26、〔此题总分值10分〕 如图，AB 为⊙O 的直径，AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ，FB 是⊙O 的切线交AD 的延长线于点F.A DG C B F EA等级5（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）假设DE ＝3，⊙O 的半径为5，求BF 的长. 27.（此题总分值12分）某工程机械厂根据市场需求，计划生产A 、B 两种型号的大型运输机械共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两种型号的大型运输机械，所生产的此两型大型运输机械可全部售出，此两型大型运该厂如何生产能获得最大利润？根据市场调查，每台B 型大型运输机械的售价不会改变，每台A 型大型运输机械的售价将会提高M 万元〔M 》0〕，该厂应该如何生产可以获得最大利润？〔注：利润＝售价－成本〕参考答案1－8：BBDBDBDA9.1≠x10.711.X （X ＋3）（X －3） 12.甲13.⎩⎨⎧=-=12y x 14.215.〔3，0〕，〔－1，0〕 16.22≤≤-a17.2218.4N19.〔1〕31--〔2〕)3(41+y20.（1）22±-=x （2）42≤x21、〔1〕条形图补充正确； 〔2〕10﹪； 〔3〕72°； 〔4〕330、22.解：根据题意列表如下：1 2 3 4 1〔1，2〕〔1，3〕〔1，4〕2 〔2，1〕〔2，3〕〔2，4〕3 〔3，1〕〔3，2〕〔3，4〕4〔4，1〕〔4，2〕〔4，3〕P 〔两个数字之积是奇数〕21126==、 23、证明：〔1〕∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB CD =、∵AE 是BC 边上的高，且CG 是由AE 沿BC 方向平移而成、 ∴CG AD ⊥、∴90AEB CGD ∠=∠=°、 ∵AE CG =，∴Rt Rt ABE CDG △≌△、 ∴BE DG =、〔2〕当32BC AB =时，四边形ABFC 是菱形、∵AB GF ∥，AG BF ∥， ∴四边形ABFG 是平行四边形、 ∵Rt ABE △中，60B ∠=°， ∴30BAE ∠=°，ADGCBFE 第21题图∴12BE AB =、∵32BE CF BC AB ==，，∴12EF AB =、∴AB BF =、∴四边形ABFG 是菱形、24.解：设引进新设备前平均每天修路X 米、根据题意，得：3026003000600=-+x x 、解得：X ＝60、经检验：X ＝60是原方程的解，且符合题意、 答：引进新设备前平均每天修路60米、 24.〔1〕∠BAC ＝116°；〔2〕如图，过点A 作CD 垂直于AB ，垂足为D.∵RT △ACD 中，∠CAD ＝64°，SIN ∠CAD ＝AC CD∴CD ＝AC ·SIN ∠CAD ＝2700×0.90＝2430〔KM 〕CDAB S ABC ⋅=21△＝2430170021⨯⨯＝2065500〔KM2〕 答：略26.解：（1）连接OD.∵AD 平分∠BAC ，∴∠1＝∠2. 又∵OA ＝OD ，∴∠1＝∠3. ∴∠2＝∠3. ∴OD ∥AE. ∵DE ⊥AE ， ∴DE ⊥OD.而D 在⊙O 上， ∴DE 是⊙O 的切线.（2）过D 作DG ⊥AB 于G. ∵DE ⊥AE ，∠1＝∠2.∴DG ＝DE ＝3，半径OD ＝5.在RT △ODG 中，根据勾股定理：OG ＝4， ∴AG ＝AO ＋OG ＝5＋4＝9.∵FB 是⊙O 的切线，AB 是直径， ∴FB ⊥AB.而DG ⊥AB ，∴DG ∥FB.△ADG ∽△AFB ，∴易证BF ＝310.27.解：〔1〕设生产A 型X 台，那么B 型〔100－X 〕台，由题意得 22400≤200X ＋240〔100－X 〕≤22500， 解得37.5≤X ≤40.∵X 取非负整数，∴X 为38，39，40.∴有三种生产方案：A 型38台，B 型62台；A 型39台，B 型61台；A 型40台，B 型60台〔2〕设获得利润W 〔万元〕，由题意得W ＝50X ＋60（100－X ）＝6000－10X ∴当X ＝38时，W 最大＝5620〔万元〕，即生产A 型38台，B 型62台时，获得最大利润.〔3〕由题意得W ＝（50＋M ）X ＋60（100－X ）＝6000＋（M －10）X∴当0《M 《10，那么X ＝38时，W 最大，即生产A 型38台，B 型62台； 当M ＝10时，M －10＝0，那么三种生产方案获得利润相等； ∴当M 》10，那么X ＝40时，W 最大， 即生产A 型40台，B 型60台 28.解：（1）∵DE ∥BC ∴∠ADE ＝∠B ，∠AED ＝∠C∴△ADE ∽△ABC ∴2)(BCDE S S ABC ADE =∆∆即241x S ADE =∆（2）∵BC ＝10∴BC 边所对的三角形的中位线长为5 ∴当0﹤5≤x 时241x S y ADE ==∆〔3〕x ≤5﹤10时，点A'落在三角形的外部，其重叠部分为梯形∵S △A'DE ＝S △ADE ＝241x∴DE 边上的高AH ＝AH'＝x 21由求得AF ＝5∴A'F ＝AA'－AF ＝X －5 由△A'MN ∽△A'DE 知2DE A'MN A')H A'F A'(=∆∆S S2M N A ')5(-=∆x S∴251043)5(41222-+-=--=x x x x y〔4〕在函数241x y =中∵0﹤X ≤5∴当X ＝5时Y 最大为：425在函数2510432-+-=x x y 中，当3202=-=a b x 时Y 最大为：325 ∵425﹤325∴当320=x 时，Y 最大为：325。
2019届江苏省扬州市中考二模数学试卷【含答案及解析】
2019届江苏省扬州市中考二模数学试卷【含答案及解析］姓名____________ 班级_______________ 分数____________、选择题1.下面的数中，与-2的和为0的是（）A. 2 B . - 2 C D2 22.在“ 2015高淳国际马拉松赛”中，有来自肯尼亚、韩国、德国等16个国家和地区约10100名马拉10100用科学记数法可表示为（A. x >- 1 B . x > 2 C .x v- 1 D . x v 21.01 X 105 D . 0.101 X 1043 .计算（-a2）3的结果是（)A.a5 B . - a5 C.a6D-a6BAE、/ AED.Z ED外角, 5.从下列不等式中选择一个与那么可以选择的不等式可以是（x+1组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为A. 10.1 X 103 B . 1.01 X 104 C4.如图，五边形ABCD中, AB// CD,则/ 1+Z 2+Z3 等于（）210°Z 2、/分别是/A. x >- 1 B . x > 2 C .x v- 1 D . x v 26.下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是（B D7. 如图，点C是OO上的动点，弦AB=4, Z C=45。
，贝US A ABC的最大值是（）A ：+4B . 8C •；' +4D . 4J +4EAF=45 ° ,△ EC周长为8. 如图，在正方形ABCD中, E、F分别是边BC CD上的点，Z二、填空题9. 若代数式有意义，则x满足的条件是 __________ .10. 分解因式：x3 - 4x= .11. 一组数据3, 2, x, 2, 6, 3的唯一众数是2,则这组数据的中位数为D12. 在直角坐标系中，将点（-2, 3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是13. 甲、乙两台机器分别罐装每瓶质量为500克的矿泉水•从甲、乙罐装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶，测算得它们实际质量的方差是：S甲2=4.8 , S乙2=3.6 •那么罐装的矿泉水质量比较稳定.14. 已知m2+叶仁0,则m3+2m2+2014=15. 用一张半径为24cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm 那么这张扇形纸片的面积是cm216. 已知：如图，在△ABC AD丄BC,垂足为点D, BE丄AC,垂足为点E, M为AB边的中点，连结ME MD ED.设AB=4,Z DBE=30，则△ EDM的面积为iX-S（%-2） <217. 若关于x的不等式组门十2玄有解，则实数a的取值范围是------- >愛18. 如图，己知△ ABC, / C=90 ° ,Z A=30 °AC^ .动点D在边AC上，以BD为边作等边△ BDE （点E、A在BD的同侧）•在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线长为二、计算题19. 计算：tan SO3- 卅（1-柏心四、解答题元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的一倍, 所2°.先化简再计算： ，其中x 是一元二次方程 x2 - 2x - 2=0的正数根. 21.设中学生体质健康综合评定成绩为 x 分，满分为100分，规定： 75W x <85为B 级，60<x <75为C 级，x V 60为D 级.现随机抽取福海中学部分学生的综 合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题： 人 名学生，a = % ; (1) (2) (3) (4) 在这次调查中，一共抽取了 补全条形统计图；扇形统计图中C 级对应的圆心角为 若该校共有2000名学生，请你估计该校 D 级学生有多少名?度; 22.某市举办中学生足球赛，初中男子组共有市直学校的 A B 两队和县区学校的e 、f 、g 、 h 四队报名参赛，六支球队分成甲、乙两组，甲组由 A 、e 、f 三队组成，乙组由B 、g 、h 三队组成，现要从甲、乙两组中各随机抽取一支球队进行首场比赛. (1) 在甲组中，首场比赛抽到 e 队的概率是 ;(2) 请你用画树状图或列表的方法，求首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率.BA 丄 ADBC=DC BE 丄 C 于点 E.(1) 求证：△ ABD^A EBD(2) 过点E 作EF// DA 交BD 于点F ,连接AF .求证:四边形AFED 是菱形. 24.某文化用品商店用1 000元购进一批“晨光”套尺, 很快销售一空；商店又用1 500(1) 求第一批套尺购进时单价是多少？(2) 若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元?25. 如图，△ AB中，以BC为直径的圆交AB于点D,Z ACD=Z ABC.A(1)求证：CA是圆的切线;26. 定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形.理【解析】 (1)如图1,已知A、B、C在格点(小正方形的顶点)上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB BC为边的两个对等四边形ABCD(2)如图2,在圆内接四边形ABCD中, AB是OO的直径，AC=BD求证：四边形ABCD是对等四边形；(3)如图3,点D B分别在x轴和y轴上，且 D (8, 0), B (0, 6),点A在BD边上,且AB=2试在x轴上找一点C,使ABO(是对等四边形，请直接写出所有满足条件的C点坐标.27. 从M地到N地有一条普通公路，总路程为120km 有一条高速公路，总路程为126km甲车和乙车同时从M地开往N地，甲车全程走普通公路，乙车先行驶了另一段普通公路，然后再上高速公路.假设两车在普通公路和高速公路上分别保持匀速行驶，其中在普通公路上的行车速度为60km/h,在高速公路上的行车速度为100km/h .设两车出发xh时，距N地的路程为y km，图中的线段AB与折线ACD分别表示甲车与乙车的y与x之间的函数关系.五、填空题28.已知，在平面直角坐标系中，点P （0，2）,以P 为圆心，0P 为半径的半圆与y 轴的另一个交点是C, 一次函数y=-二x+m （ m 为实数）的图象为直线l , I 分别交x 轴，y3轴于A , B 两点，如图1. （1） B 点坐标是（用含m 的代数式表示），/ ABO= ° ;（2） 若点N 是直线AB 与半圆CO 的一个公共点（两个公共点时， N 为右侧一点），过点 N 作OP 的切线交x 轴于点E,如图2.①是否存在这样的 m 的值，使得△ EBN 是直角三角形？若存在，求出 m 的值；若不存在， 请说明理由.(2) (3) CD 所表示的y 与x 之间的函数关系式;两车在何时间段内离 N 地的路程之差达到或超过30km ?求线段AB参考答案及解析第1题【答案】A【解析】试题分析：设这个数知9由题育得:X+ ( - 2) =0」x-2=0,故选：A.第2题【答案】B第3题【答案】j【解析】试题分析：根抿积的乘方法则：把毎一个因式分别乘方.再把所得的显相乘，进行计算即可.故选D・第4题【答案】【解析】试题分析:TABf/CD,.\ZB+ZC=180"』■\Z4+Z5=1SO6,根据多边形的外角下咗理，ZL+Z2^Z3+Z4+Z5=350°, J.Zl+Z 24Z3=360 -100° =190°,故选E.第5题【答案】A【解析】试题井析：x+l^Z,解得：心1[根据犬犬取大可得号一个不等式的解集一定是盂不大于1 •第6题【答案】故选；hD【解析】试题井析：拟的壬视图是第一层两个小正方脇第二层■左边一个小正方形; J的主视團是第一层两个小正方开离第二层左边一牛小1E方形，氣的主视團是第一层两个小正方形』第二层左边一个小正方形，X的主视團是第一层两个小正方勉第二层左两个小正方形'故选：D -第7题【答案】D【瞬析】试题井析：过点0作倆丄AB于点® 0E的反向延长线交O0于点D,连接0旺OS.丁噩杲定值，二恥越论则也ABC的面积越大，'/ZC=i5^ ・.'.ZAOB^* ,-■-AOABft等腰直甬三角形，/.0A=2^ .TOE 丄AB ?.'.J1E=2?…OE ~J。
2019年最新江苏省中考数学二模试卷2及答案解析
江苏省中考数学二模试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣4的倒数是（）A．4 B．C．﹣ D．﹣4【分析】根据求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一，可得结论．【解答】解：﹣4的倒数是﹣，故选C．【点评】本题考查了倒数，明确倒数的定义是关键．2．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．a3•a2=a6C．（3a3）2=6a6D．a3﹣a3=0【分析】根据同底数幂的除法，同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项，可得答案．【解答】解：A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A不符合题意；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B不符合题意；C、积的乘方等于乘方的积，故C不符合题意；D、系数相加子母机指数不变，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．2015年10月成立的无锡市新吴区总面积220平方公里，常住人口约55万人，下辖6个街道；2016年末，新吴区实现地区生产总值约1302亿元，用科学记数法表示该地区生产总值应记为（）A．1302×108B．1.302×103C．1.302×1010D．1.302×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1302亿用科学记数法表示为：1.302×1011．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．若关于x的方程2x﹣m=x﹣2的解为x=3，则m的值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．7【分析】把x的值代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把x=3代入方程得：6﹣m=3﹣2，解得：m=5，故选B【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5．十边形的内角和为（）A．1800°B．1620°C．1440°D．1260°【分析】根据多边形的内角和计算公式（n﹣2）×180°进行计算即可．【解答】解：十边形的内角和等于：（10﹣2）×180°=1440°．故选C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理，关键是掌握多边形的内角和的计算公式．6．sin45°的值是（）A．B．C．D．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：sin45°=．故选B．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．7．下面关于正六棱柱的视图（主视图、左视图、俯视图）中，画法错误的是（）A．B．C．D．【分析】主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．【解答】解：从上面看易得俯视图为：，从左面看易得左视图为：，从正面看主视图为：，故选：A．【点评】本题考查了几何体的三视图，解答本题的关键是掌握三视图的观察方向．8．下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【解答】解：A、“明天下雨的概率为80%”指的是明天下雨的可能性是80%，错误；B、这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，错误；C、这是一个随机事件，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，错误．D、正确故选D．【点评】正确理解概率的含义是解决本题的关键．9．如图，⊙A经过点E、B、C、O，且C（0，8），E（﹣6，0），O（0，0），则cos∠OBC 的值为（）A．B．C．D．【分析】连接EC ，由∠COE=90°，根据圆周角定理可得：EC 是⊙A 的直径，由C （0，8），E （﹣6，0），O （0，0），可得OC=8，OE=6，根据勾股定理可求EC=10，然后由圆周角定理可得∠OBC=∠OEC ，然后求出cos ∠OEC 的值，即可得cos ∠OBC 的值．【解答】解：连接EC ，∵∠COE=90°，∴EC 是⊙A 的直径，∵C （0，8），E （﹣6，0），O （0，0），∴OC=8，OE=6，由勾股定理得：EC=10，∵∠OBC=∠OEC ，∴cos ∠OBC=cos ∠OEC==．故选A ．【点评】此题考查了圆周角定理，勾股定理，坐标与图形性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握定理是解本题的关键．10．如图，在△ABC 中，D 为AB 边上一点，E 为CD 中点，AC=，∠ABC=30°，∠A=∠BED=45°，则BD 的长为（ ）A ．B ． +1﹣C ．﹣D ．﹣1【分析】如图，过C作CF⊥AB于F，过点B作BG⊥CD于G，在Rt△BEG中，∠BED=45°，则GE=GB．设DF=x，CE=DE=y，则BD=﹣x，想办法构建方程组即可解决问题．【解答】解：如图，过C作CF⊥AB于F，过点B作BG⊥CD于G，在Rt△BEG中，∠BED=45°，则GE=GB．在Rt△AFC中，∠A=45°，AC=，则AF=CF==1，在Rt△BFC中，∠ABC=30°，CF=1，则BC=2CF=2，BF=CF=，设DF=x，CE=DE=y，则BD=﹣x，∴△CDF∽△BDG，∴==，∴==，∴DG=，BG=，∵GE=GB，∴y+=，∴2y2+x（﹣x）=﹣x，在Rt△CDF中，∵CF2+DF2=CD2，∴1+x2=4y2，∴+x（﹣x）=﹣x，整理得：x2﹣（2+2）x+2﹣1=0，解得x=1+﹣或1+﹣（舍弃），∴BD=﹣x=﹣1．故选D．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（本小题共8小题，每小题2分，共16分）11．若有意义，则x的取值范围是x≠2 ．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：根据题意，得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案是：x≠2．【点评】本题考查了分式的定义，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．12．分解因式：a2﹣2a+1= （a﹣1）2．【分析】观察原式发现，此三项符合差的完全平方公式a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2，即可把原式化为积的形式．【解答】解：a2﹣2a+1=a2﹣2×1×a+12=（a﹣1）2．故答案为：（a﹣1）2．【点评】本题考查了完全平方公式分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键．13．在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的中位数是8.5 ．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：题目中数据共有8个，按从小到大排列后为：7、7、8、8、9、9、9、10．故中位数是按从小到大排列后第4，第5两个数的平均数作为中位数，故这组数据的中位数是×（8+9）=8.5．故答案为：8.5．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．14．已知三角形两边长是方程x2﹣5x+6=0的两个根，则三角形的第三边c的取值范围是1＜c＜5 ．【分析】先根据一元二次方程的根与系数的关系求得两根和与两根积，经过变形得到两根差的值，即可求得第三边的范围．【解答】解：∵三角形两边长是方程x2﹣5x+6=0的两个根，∴x1+x2=5，x1x2=6∵（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=25﹣24=1∴x1﹣x2=1，又∵x1﹣x2＜c＜x1+x2，∴1＜c＜5．故答案为：1＜c＜5．【点评】主要考查了三角形的三边关系和一元二次方程的根与系数的关系，要知道第三边大于两边差，小于两边和．15．如图是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是 3.6 ．【分析】算出扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：扇形的弧长为=7.2π，∴圆锥的底面半径是7.2π÷2π=3.6．故答案为：3.6．【点评】考查圆锥的计算；用到的知识点为：圆锥的弧长=圆锥的底面周长．16．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA= 36 度．【分析】首先求得正五边形内角∠C的度数，然后根据CD=CB求得∠CDB的度数，然后利用平行线的性质求得∠DFA的度数即可．【解答】解：∵正五边形的外角为360°÷5=72°，∴∠C=180°﹣72°=108°，∵CD=CB，∴∠CDB=36°，∵AF∥CD，∴∠DFA=∠CDB=36°，故答案为：36．【点评】本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的关键是求得正五边形的内角．17．如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣2，2），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是1+．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征由A点坐标为（﹣2，2）得到k=﹣4，即反比例函数解析式为y=﹣，且OB=AB=2，则可判断△OAB为等腰直角三角形，所以∠AOB=45°，再利用PQ⊥OA可得到∠OPQ=45°，然后轴对称的性质得PB=PB′，BB′⊥PQ，所以∠BPQ=∠B′PQ=45°，于是得到B′P⊥y轴，则点B′的坐标可表示为（﹣，t），于是利用PB=PB′得t﹣2=|﹣|=，然后解方程可得到满足条件的t的值．【解答】解：如图，∵点A坐标为（﹣2，2），∴k=﹣2×2=﹣4，∴反比例函数解析式为y=﹣，∵OB=AB=2，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∵PQ⊥OA，∴∠OPQ=45°，∵点B和点B′关于直线l对称，∴PB=PB′，BB′⊥PQ，∴∠B′PQ=∠OPQ=45°，∠B′PB=90°，∴B′P⊥y轴，∴点B′的坐标为（﹣，t），∵PB=PB′，∴t﹣2=|﹣|=，整理得t2﹣2t﹣4=0，解得t1=1+，t2=1﹣（不符合题意，舍去），∴t的值为1+．故答案为1+．【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质和轴对称的性质；会用求根公式法解一元二次方程．18．如图，△ABC∽△ADE，∠BAC=∠DAE=90°，AB=6，AC=8，F为DE中点，若点D在直线BC上运动，连接CF，则在点D运动过程中，线段CF的最小值是 4 ．【分析】连接CE，根据∠DCE=90°，F是DE的中点，可得CF=DE，再根据当AD⊥BC时，AD最短，此时DE最短，根据直角三角形的面积以及相似三角形的性质，求得DE的最小值，即可得出CF的最小值．【解答】解：如图，连接CE，∵△ABC∽△ADE，∴∠ACD=∠AEG，又∵∠AGF=∠DGC，∴△AGE∽△DGC，∴=，又∵∠AGD=∠EGC，∴△AGD∽△EGC，∴∠ADG=∠ECG，又∵Rt△ADE中，∠ADG+∠AEG=90°，∴∠ECG+∠ACD=90°，即∠DCE=90°，∵F是DE的中点，∴CF=DE，∵△ABC∽△ADE，∴当AD⊥BC时，AD最短，此时DE最短，当AD⊥BC时，AD==4.8，∵=，即=，∴DE=8，∴CF=×8=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，以及直角三角形斜边上中线的性质的应用，解题时注意：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．解决问题的关键是利用垂线段最短得到线段的最小值．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．（8分）计算：（1）+（）﹣1﹣cos60°（2）（2x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）【分析】（1）原式利用算术平方根定义，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2+2﹣=3；（2）原式=4x2﹣4xy+y2﹣x2+y2=3x2﹣4xy+2y2．【点评】此题考查了平方差公式，完全平方公式，以及实数的运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．20．解方程：x2﹣6x﹣6=0；（2）解不等式组：．【分析】（1）利用求根公式即可直接求解；（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：（1）a=1，b=﹣6，c=﹣6，则△=b2﹣4ac=36+24=60＞0，则x=，则x1=3+，x2=3﹣；（2），解①得：x≤1，解②得：x＞﹣2，则不等式组的解集是：﹣2＜x≤1．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．21．（6分）如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．（1）证明：FD=AB；（2）当▱ABCD的面积为8时，求△FED的面积．【分析】（1）利用已知得出△ABE≌△DFE（AAS），进而求出即可；（2）首先得出△FED∽△FBC，进而得出=，进而求出即可．【解答】（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，∴AE=ED，∠ABE=∠F，在△ABE和△DFE中，∴△ABE≌△DFE（AAS），∴FD=AB；（2）解：∵DE∥BC，∴△FED∽△FBC，∵△ABE≌△DFE，∴BE=EF，S△FBC=S▱ABCD，∴=，∴=，∴=，∴△FED的面积为：2．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出S△FBC=S平行四边形ABCD是解题关键．22．（6分）2017无锡国际马拉松赛的赛事共有三项：A．全程马拉松；B．半程马拉松；C．迷你马拉松．小明、小刚和小芳参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为；（2）已知小明被分配到A（全程马拉松），请利用树状图或列表法求三人被分配到不同项目组的概率．【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）列表或画树形图得到所有可能的结果，即可求出小芳和小刚被分配到半程马拉松和迷你马拉松项目组的概率．【解答】解：（1）∵共有A，B，C三项赛事，∴小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率是，故答案为：；（2）设三种赛事分别为1，2，3，列表得：2，3）；（3，1）；（3，2）；（3，3），小芳和小刚被分配到半程马拉松和迷你马拉松项目组的情况有2种，所有其概率=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）“知识改变命运，科技繁荣祖国”，某区中小学每年都要举办一届科技比赛，如图为某区某校参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图．（1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是 4 人和 6 人；（2）该校参加科技比赛的总人数是24 人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是120 °，并把条形统计图补充完整；（3）从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取85人，其中有34人获奖．某区中小学参加科技比赛人数共有3625人，请你估算参加科技比赛的获奖人数约是多少人？【分析】（1）由图知参加机器人、建模比赛的人数；（2）参加建模的有6人，占总人数的25%，根据总人数=参加航模比赛的人数÷25%，算出电子百拼比赛的人数，再算出所占的百分比×360°；（3）先求出随机抽取80人中获奖的百分比，再乘以我市中小学参加科技比赛比赛的总人数．【解答】解：（1）由条形统计图可得：该校参加机器人、建模比赛的人数分别是4人，6人，故答案为：4人，6人；（2）该校参加科技比赛的总人数是：6÷25%=24，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是：（24﹣6﹣6﹣4）÷24×360°=120°，故答案为：24，120°，条形统计图补充如下：（3）34÷85=0.4，0.4×3625=1450（人）．答：今年参加科技比赛比赛的获奖人数约是1450人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（8分）如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°，如果斑马线的宽度是AB=3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？【分析】根据已知角的度数，易求得∠BAC=∠BCA=30°，由此得BC=AB=3米；可在Rt△CBF 中，根据BC的长和∠CBF的余弦值求出BF的长，进而由x=BF﹣EF求得汽车车头与斑马线的距离．【解答】解：如图：延长AB．∵CD∥AB，∴∠CAB=30°，∠CBF=60°；∴∠BCA=60°﹣30°=30°，即∠BAC=∠BCA；∴BC=AB=3米；Rt△BCF中，BC=3米，∠CBF=60°；∴BF=BC=1.5米；故x=BF﹣EF=1.5﹣0.8=0.7米．答：这时汽车车头与斑马线的距离x是0.7米．【点评】本题考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．25．（10分）无锡某校准备组织学生及学生家长到上海进行社会实践，为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上：根据报名人数，若都买一等座单程火车票需17010元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需11220元；已知学生家长与教师的人数之比为2：1，无锡到上海的火车票价格（部分）如表所示：（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买m张（m小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）w与m之间的函数关系式．（3）按第（2）小题中的购票方案，请你做一个预算，购买这次单程火车票最少要花多少钱？最多要花多少钱？【分析】（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，根据题意得到方程组：，求出方程组的解即可；（2）有两种情况：①当180≤x＜210时，学生都买学生票共180张，（x﹣180）名成年人买二等座火车票，（210﹣x）名成年人买一等座火车票，得到解析式：y=51×180+68（x﹣180）+81（210﹣x），②当0＜x＜180时，一部分学生买学生票共x张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（210﹣x）张，得到解析式是y=﹣30x+17010；（3）由（2）小题知，当180≤x＜210时，y=﹣13x+13950和当0＜x＜180时，y=﹣30x+17010，分别讨论即可．【解答】解：（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买三等座学生票，依题意得：，解得，则2m=20，答：参加社会实践的老师、家长与学生分别有10人、20人、180人．（2）解：由（1）知所有参与人员总共有210人，其中学生有180人，①当180≤x＜210时，最经济的购票方案为：学生都买学生票共180张，（x﹣180）名成年人买二等座火车票，（210﹣x）名成年人买一等座火车票．∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=51×180+68（x﹣180）+81（210﹣x），即y=﹣13x+13950（180≤x＜210），②当0＜x＜180时，最经济的购票方案为：一部分学生买学生票共x张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（210﹣x）张，∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=51x+81（210﹣x），即y=﹣30x+17010（0＜x＜180），答：购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式是y=﹣13x+13950（180≤x＜210）或y=﹣30x+17010（0＜x＜180）．（3）由（2）小题知，当180≤x＜210时，y=﹣13x+13950，∵﹣13＜0，y随x的增大而减小，∴当x=209时，y的值最小，最小值为11233元，当x=180时，y的值最大，最大值为11610元．当0＜x＜180时，y=﹣30x+17010，∵﹣30＜0，y随x的增大而减小，∴当x=179时，y的值最小，最小值为11640元，当x=1时，y的值最大，最大值为16980元．所以可以判断按（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花11233元，最多要花16980元，答：按（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花11233元，最多要花16980元．【点评】本题主要考查对一次函数，二元一次方程组，一元一次不等式等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程组或一次函数解决问题，属于中考常考题型．26．（10分）如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=2，CD=1，BC=m，P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过P作PE⊥PA交CD所在直线于E．设BP=x，CE=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围；（3）如图2，若m=4，将△PEC沿PE翻折至△PEG位置，∠BAG=90°，求BP长．【分析】（1）证明△ABP∽△PCE，利用比例线段关系求出y与x的函数关系式；（2）根据（1）中求出的y与x的关系式，利用二次函数性质，求出其最大值，列不等式确定m的取值范围；（3）根据翻折的性质及已知条件，构造直角三角形，利用勾股定理求出BP的长度．解答中提供了三种解法，可认真体会．【解答】解：（1）∵∠APB+∠CPE=90°，∠CEP+∠CPE=90°，∴∠APB=∠CEP，又∵∠B=∠C=90°，∴△ABP∽△PCE，∴，即，∴y=x2+x．（2）∵y=x2+x=（x﹣）2+，∴当x=时，y取得最大值，最大值为．∵点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，∴≤1，解得m≤．∴m的取值范围为：0＜m≤．（3）由折叠可知，PG=PC，EG=EC，∠GPE=∠CPE，又∵∠GPE+∠APG=90°，∠CPE+∠APB=90°，∴∠APG=∠APB．∵∠BAG=90°，∴AG∥BC，∴∠GAP=∠APB，∴∠GAP=∠APG，∴AG=PG=PC．解法一：如解答图所示，分别延长CE、AG，交于点H，则易知ABCH为矩形，HE=CH﹣CE=2﹣y，GH=AH﹣AG=4﹣（4﹣x）=x，在Rt△GHE中，由勾股定理得：GH2+HE2=GE2，即：x2+（2﹣y）2=y2，化简得：x2﹣4y+4=0 ①由（1）可知，y=x2+x，这里m=4，∴y=x2+2x，代入①式整理得：3x2﹣8x+4=0，解得：x=或x=2，∴BP的长为或2．解法二：如解答图所示，连接GC，过点G作GN⊥PC于点N，则GN=2，PN=PC﹣CN=4﹣2x．∵AG∥PC，AG=PC，∴四边形APCG为平行四边形，∴AP=CG．易证△ABP≌GNC，∴CN=BP=x．在Rt△GPN中，由勾股定理得：PN2+GN2=PG2，即：（4﹣2x）2+22=（4﹣x）2，整理得：3x2﹣8x+4=0，解得：x=或x=2，∴BP的长为或2．解法三：过点A作AK⊥PG于点K，∵∠APB=∠APG，∴AK=AB．易证△APB≌△APK，∴PK=BP=x，∴GK=PG﹣PK=4﹣2x．在Rt△AGK中，由勾股定理得：GK2+AK2=AG2，即：（4﹣2x）2+22=（4﹣x）2，整理得：3x2﹣8x+4=0，解得：x=或x=2，∴BP的长为或2．【点评】本题是代数几何综合题，考查了全等三角形、相似三角形、勾股定理、梯形、矩形、折叠、函数关系式、二次函数最值等知识点，所涉及考点众多，有一定的难度．注意第（2）问中求m取值范围时二次函数性质的应用，以及第（3）问中构造直角三角形的方法．27．（12分）如图，一次函数y=x+m与坐标轴交于A，B两点，点C在直线AB上，且AC=2AB，以A为旋转中心，逆时针旋转线段AC，使得点C恰好落在Y轴正半轴上点C′处．（1）求∠CAC′的正切值；（2）点E是直线AC′上一点，连接CE，BE，若△ACE与△BCE相似，且m=1，求此时点E 的坐标；（3）在（2）的条件下，作CD垂直于X轴，将△AOC′沿Y轴向下以每秒2个单位长度的速度向下运动，将△ACD沿着CA方向在直线AC上衣每秒单位长度的速度运动，求出在此运动过程中两三角形重叠部分面积的最大值以及当时的t值．【分析】（1）由题意A（﹣2m，0），B（0，m），C（2m，2m），C′（0，4m），推出AO=2m，OB=m，C′B=3m．作C′H⊥AC于H，由△AOB∽△C′HB，可得C′H=m，BH=m，根据tan∠CAC′=，计算即可；（2）设E（n，2n+4），由EC2=（n﹣2）2+（2n+4﹣2）2，AB=BC=，由△CAE∽△CEB，推出EC2=CB•CA，可得（n﹣2）2+（2n+4﹣2）2=10，解方程即可解决问题；（3）分三种情形讨论即可①如图1中，当0＜t＜1时，重叠部分是四边形MNBK．②如图2中，当1≤t＜时，重叠部分是四边形MNCD．③当≤t≤时，重叠部分是△MND．分别求解即可解决问题．【解答】解：（1）由题意A（﹣2m，0），B（0，m），C（2m，2m），C′（0，4m），∴AO=2m，OB=m，C′B=3m．作C′H⊥AC于H，由△AOB∽△C′HB，可得C′H=m，BH=m，∵AB=m，∴AH=，∴tan ∠CAC′==．（2）当m=1时，A （﹣2，0），B （0，1），C （2，2），C′（0，4），∴直线AC′的解析式为y=2x+4，设E （n ，2n+4），∴EC 2=（n ﹣2）2+（2n+4﹣2）2，AB=BC=，∵△CAE ∽△CEB ，∴EC 2=CB•CA，∴（n ﹣2）2+（2n+4﹣2）2=10，解得n=，∴点E 坐标为（，）或（，）．（3）①如图1中，当0＜t ＜1时，重叠部分是四边形MNBK ．S=S △ABK ﹣S △AMN =﹣t 2+2t+1，当t=时，S 最大值=．②∵直线A′C′的解析式为y=2x+4﹣2t，直线AC的解析式为y=x+1，由，解得x=，当点C在直线A′C′上时，2﹣2t=，解得t=，∴当1≤t＜时，重叠部分是四边形MNCD，S=S△ACD﹣S△AMN=﹣t2+t+1，当t=1是，S最大值=．③∵点D在直线y=x﹣1上运动，由，解得x=，当点D在直线A′C′上时，2﹣2t=，解得t=，∴当≤t≤时，重叠部分是△MND，S=S△MND=t2﹣20t+16，当t=时，S 最大值=1，综上所述，重叠部分的面积的最大值为，此时t=．【点评】本题考查一次函数综合题、待定系数法、解直角三角形、二次函数的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会圆分类讨论的思想思考问题，学会构建一次函数利用方程组确定灵活函数图象的交点，属于中考压轴题．28．（8分）给出如下规定：两个图形G1和G2，点P为G1上任一点，点Q为G2上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的距离．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．（1）点A的坐标为A（1，0），则点B（2，3）和射线OA之间的距离为 3 ，点C（﹣2，3）和射线OA之间的距离为；（2）如果直线y=x+1和双曲线y=之间的距离为，那么k= ﹣4 ；（可在图1中进行研究）（3）点E的坐标为（1，），将射线OE绕原点O顺时针旋转120°，得到射线OF，在坐标平面内所有和射线OE，OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M．①请在图2中画出图形M，并描述图形M的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）．②将射线OE，OF组成的图形记为图形W，直线y=﹣2x﹣4与图形M的公共部分记为图形N，请求出图形W和图形N之间的距离．【分析】（1）只需根据新定义即可解决问题；（2）过点O作直线y=x+1的垂线，与双曲线y=交于点E、F，过点E作EG⊥x轴，如图1，根据新定义可得直线y=﹣x和双曲线y=之间的距离就是线段EF的长，如何只需求出点E的坐标，运用待定系数法就可求出k的值；（3）①过点O分别作射线OE、OF的垂线OH、OG，如图2，根据新定义可得图形M为x轴的正半轴、∠GOH的边及其内部所有的点；②设直线y=﹣2x﹣4与射线OH的交点为M，与射线OG的交点为N，先求得M、N的坐标，得出x的范围，如图2，图形N上点的坐标可设为（x，﹣2x﹣4），根据新定义可得图形W与图形N之间的距离为d=的最小值．利用二次函数的增减性求出d=的最小值，就可解决问题．【解答】解：（1）点（2，3）和射线OA之间的距离为3，点（﹣2，3）和射线OA之间的距离为=，故答案分别为：3，；（2）∵直线y=x+1和双曲线y=之间的距离为，∴k＜0（否则直线y=x+1和双曲线y=相交，它们之间的距离为0）．过点O作直线y=x+1的垂线y=﹣x，与双曲线y=交于点E、F，过点E作EG⊥x轴，如图1，由得，即点F（﹣，），则OF==，∴OE=OF+EF=2，在Rt△OEG中，∠EOG=∠OEG=45°，OE=2，则有OG=EG=OE=2，∴点E的坐标为（﹣2，2），∴k=﹣2×2=﹣4，故答案为：﹣4；（3）①如图，x轴正半轴，∠GOH的边及其内部的所有点（OH、OG分别与OE、OF垂直），；②由①知OH所在直线解析式为y=﹣x，OG所在直线解析式为y=x，由得，即点M（﹣，），由得：，即点N（﹣，），则﹣≤x≤﹣，图形N（即线段MN）上点的坐标可设为（x，﹣2x﹣4），即图形W与图形N之间的距离为d，d===∴当x=﹣时，d的最小值为=，即图形W和图形N之间的距离．【点评】本题属于新定义型，考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、抛物线的增减性、勾股定理、求直线与抛物线的交点等知识，解决本题的关键是对新定义的理解．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣4的倒数是（。
2019年江苏省扬州市邗江区中考数学二模试卷(解析版)
2019年江苏省扬州市邗江区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列四个实数中，最大的实数是（）A. B. C. 0 D.2.下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.3.中国倡导的“一带一路”建设将促进世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为44亿人，这个数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A.B.C.D.5.在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A. 众数是90B. 中位数是90C. 平均数是90D. 极差是156.如图，平行四边形ABCD中，点A在反比例函数y=（k≠0）的图象上，点D在y轴上，点B、点C在x轴上．若平行四边形ABCD的面积为10，则k的值是（）A. 5B.C. 10D.7.点A（2，1）经过某种图形变换后得到点B（-1，2），这种图形变化可以是（）A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称C. 绕原点逆时针旋转D. 绕原点顺时针旋转8.如图，抛物线y=x2-7x+与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作C1，将C1向左平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．10.分解因式：x2+4x=______．11.一个正多边形的每个外角为15°，则这个正多边形的边数为______．12.已知圆锥的母线长是12cm，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为______cm．13.如图，∠1=∠2=40°，MN平分∠EMB，则∠3=______°．14.若a2-3a=10，则6a-2a2+2019=______．15.命题“关于x的一元二次方程x2-mx+1=0，必有两个不相等的实数根”是假命题，则m的值可以是______．（写一个即可）16.如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为20m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°，则乙建筑物的高度为______m．17.定义：等腰三角形的顶角与一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”，记作f，等腰△ABC中，若∠A=30°，则它的特征值f=______．18.如图，在Rt△COD中，∠COD=90°，OC=OD=2，以O为圆心，AB为直径的圆经过点C，点D．连结AD，BC相交于点P，将Rt△COD从OA与OC重合的位置开始，绕着点O顺时针旋转90°，则交点P所经过的路径长是______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）19.（1）计算：（）-1+（π-2019）0+2sin60°（2）化简：20.解不等式组：＜，并求它的整数解的和．四、解答题（本大题共8小题，共80.0分）21.2019年4月22日是第50个世界地球日，某校在八年级5个班中，每班各选拔10名学生参加“环保知识竞赛”并评出了一、二、三等奖各若干名，学校将获奖情况绘成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次竞赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）如果该校八年级有800人，请你估计获奖的同学共有多少人？22.甲口袋中有1个红球、1个白球，乙口袋中有1个红球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）从甲口袋中随机摸出1个球，恰好摸到红球的概率为______；（2）分别从甲、乙两个口袋中各随机摸出1个球，请用列表或画树状图的方法求摸出的2个球都是白球的概率．23.某市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？24.如图，在△ABC中，AB=AC，点M在BA的延长线上．（1）按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．①作∠CAM的平分线AN；②作AC的中点O，连接BO，并延长BO交AN于点D，连接CD．（2）在（1）的条件下，判断四边形ABCD的形状．并证明你的结论．25.如图，AB是⊙O的直径，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）如果tan，PD=，求PA的长．26.在平面直角坐标系中，对于点P（a，b），若点P′的坐标为（a，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k关联点”．（1）点P（-3，4）的“2关联点”P′的坐标是______；（2）若a、b为正整数，点P的“k关联点”P′的坐标为（3，9），请直接写出k的值及点P的坐标；（3）如图，点Q的坐标为（0，2），点A在函数y=-（x＜0）的图象上运动，且点A是点B的“-关联点”，求线段BQ的最小值．27.为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数据．（1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为y1（元/件），求y1与x的关系式；（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的，且A产品采购单价不低于1200元，求该商家共有几种进货方案；（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完，在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．28.如图①，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AD向终点D移动，设移动时间为t（s）．连接PC，以PC为一边作正方形PCEF，连接DE、DF．设△PCD的面积为y（cm2）．y与t 之间的函数关系如图②所示．（1）AB=______cm，AD=______cm；（2）点P从点A到点D的移动过程中，点E的路径是______cm．（3）当t为何值时，△DEF的面积最小？并求出这个最小值；（4）当t为何值时，△DEF为等腰三角形？请直接写出结果．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵|-2|＞＞0＞-1，∴所给的四个实数中，最大的实数是|-2|．故选：A．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.【答案】B【解析】解：A、2x-x=x，故此选项错误；B、x+x=2x，故此选项正确；C、（x3）3=x9，故此选项错误；D、x8÷x2=x6，故此选项错误；故选：B．分别利用合并同类项以及幂的乘方运算和同底数幂的除法运算法则化简求出即可．此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算和同底数幂的除法运算法则等知识，正确化简各式是解题关键．3.【答案】D【解析】解：44亿=4.4×109 ，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】A【解析】解：由于俯视图为三角形．主视图为两个长方形和左视图为长方形可得此几何体为三棱柱．故选：A．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．5.【答案】C【解析】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；故A正确；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；故B正确；∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；故C错误；极差是：95-80=15；故D正确．综上所述，C选项符合题意，故选：C．根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、极差．6.【答案】D【解析】解如图：过点A作AE⊥x轴，∵四边形ABCD是平行式边形，所以AE=OD，且AB=CD ∴Rt△ABE≌Rt△DCO∴s△ABE=s△DCO即：s平行四边形ABCD =s矩形AEOD∴s矩形AEOD=10设A（x，y）则-x×y=10得xy=-10∴k=-10故选：D．本题考查反比例函数的几何意义，利用割补法，三角形ABE的面积等于三角形DCO的面积，因此可得平行四边形ABCD的面积等于矩形AEOD的面积，所以k=10本题考查反比例函数的几何意义，运用割补法，得出矩形面积，明确xy=k，是解题关键7.【答案】C【解析】解：观察图象可知：点A （2，1）绕原点逆时针旋转90°得到点B（-1，2），故选：C．画出图形即可判断．本题考查旋转变换，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.【答案】C【解析】解：∵抛物线y=x2-7x+与x轴交于点A、B∴B（5，0），A（9，0）∴抛物线向左平移4个单位长度∴平移后解析式y=（x-3）2-2当直线y=x+m过B点，有2个交点∴0=+mm=-当直线y=x+m与抛物线C2相切时，有2个交点∴x+m=（x-3）2-2x2-7x+5-2m=0∵相切∴△=49-20+8m=0∴m=-如图∵若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，∴-＜m＜-故选：C．首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y=x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y=x+m过点B时m的值，结合图形即可得到答案本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度．9.【答案】x≠2【解析】解：∵代数式有意义，∴实数x的取值范围是：x≠2．故答案为：x≠2．直接利用分式的定义进而分析得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．10.【答案】x（x+4）【解析】解：原式=x（x+4）．故答案为：x（x+4）．直接提取公因式x，进而得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．11.【答案】24【解析】解：360÷15=24．故答案是：24．利用外角和360°除以一个外角的度数就是正多边形的边数．本题考查了多边形的外角和定理，理解定理是关键．12.【答案】8【解析】解：设圆锥的底面半径为r．圆锥的侧面展开扇形的半径为12，∵它的侧面展开图的圆心角是120°，∴弧长==8π，即圆锥底面的周长是8π，∴8π=2πr，解得，r=4（cm），∴底面圆的直径为8cm．故答案为：8．根据圆锥侧面展开图的圆心角与半径（即圆锥的母线的长度）求得的弧长，就是圆锥的底面的周长，然后根据圆的周长公式l=2πr解出r的值即可．本题考查了圆锥的计算．正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．13.【答案】110【解析】解：∵∠2=∠MEN，∠1=∠2=40°，∴∠1=∠MEN，∴AB∥CD，∴∠3+∠BMN=180°，∵MN平分∠EMB，∴∠BMN=，∴∠3=180°-70°=110°．故答案为：110．根据对顶角相等得出∠2=∠MEN，利用同位角相等，两直线平行得出AB∥CD，再利用平行线的性质解答即可．本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．14.【答案】1999【解析】解：∵a2-3a=10，∴6a-2a2+2019=-2（a2-3a）+2019=-2×10+2019=1999，故答案为1999．先将原式变形6a-2a2+2019=-2（a2-3a）+2019，然后将a2-3a=10代入求值．本题考查了代数式求值，将代数式进行正确变形是解题的关键．15.【答案】0（答案不唯一）【解析】解：△=m2-4，当m=0时，△＜0，方程没有实数解，所以m取0可作为判断命题“关于x的一元二次方程x2-mx+1=0，必有两个不相等的实数根”是假命题的反例．故答案为：0（答案不唯一）．根据判别式的意义，当m=0时△＜0，从而可判断原命题为是假命题．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．16.【答案】20-20【解析】解：作AF⊥CD于F，则四边形ABCF为矩形，∴AF=BC=20，AB=CF，∵∠AFD=90°，∠DAF=45°，∴DF=AF=20，在Rt△DBC中，tan∠DBC=，则CD=BC•tan∠DBC=20，∴BA=CF=CD-DF=20-20（m）故答案为：20-20．作AF⊥CD于F，根据等腰直角三角形的性质求出DF，根据正切的概念求出CD，计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．17.【答案】4或【解析】解：当∠A为顶角时，则底角∠B=75°；此时，特征值f==；当∠A为底角时，则顶角为120°；此时，特征值f==4；故答案为：4或．分两种情况：∠A为顶角或∠A为底角，再根据三角形内角和定理可求得底角或顶角的度数，即可得到它的特征值f．本题主要考等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键，注意分类讨论．18.【答案】【解析】解：过O作OE⊥AB，与圆交于点E，连接AE，BE，点P的轨迹是以E为圆心，AE为半径的AB弧，∵OC=OD=2，∴OA=OB=2，∴AE=2，∠AEO=45°，∴∠AEB=90°，∴P的路经长为=，故答案为；过O作OE⊥AB，与圆交于点E，连接AE，BE，点P的轨迹是以E为圆心，AE为半径的AB弧，由已知求出AE=2，∠AEO=45°，即可求弧长；本题考查圆的相关性质，点的轨迹；能够根据点到运动情况确定点的运动轨迹是解题的关键．19.【答案】解：（1）原式=3+1-+=4；（2）原式=-•=-=．【解析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂的意义即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20.【答案】解：＜①②，由①得：x＜-2，由②得：x≥-5，则不等式组的解集为-5≤x＜-2，故不等式组的整数解的和为-5-4-3=-12．【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解，再相加即可．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．21.【答案】解：（1）本次竞赛获奖的总人数为4÷20%=20（人），补全图形如下：（2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数360°×=108°；（3）∵800×=320，∴估计获奖的同学共有320人．【解析】（1）由一等奖人数及其所占百分比可得总人数，再求出二等奖人数即可补全图形；（2）用360°乘以对应的百分比即可得；（3）年级人数乘以样本中获奖人数的百分比即可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.【答案】【解析】解：（1）从甲口袋中随机摸出1个球，恰好摸到红球的概率为（2）画树状图如下：共有6种等可能结果，其中摸出的2个球都是白球的有2种结果，所以摸出的2个球都是白球的概率为=．（1）由概率公式即可得出结果；（2）先画出树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出2个球都是白球所占结果数，然后根据概率公式求解．此题主要考查了列表法与树状图法以及概率公式，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】解：设原来平均每亩产量是x万千克，则改良后平均每亩产量是1.5x万千克，依题意，得：-=10，解得：x=，经检验，x=是原方程的解，且符合题意．答：原来平均每亩产量是万千克．【解析】设原来平均每亩产量是x万千克，则改良后平均每亩产量是1.5x万千克，根据种植亩数=总产量÷平均亩产量结合改良后比改良前种植亩数减少了10亩，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24.【答案】解：（1）作∠MAC的角平分线AN，作AC的中垂线得到AC的中点O，连接BO，并延长BO交AN于点D，连接CD，如图；（2）四边形ABCD是平形四边形，理由如下：∵AB=AC∴∠ACB=∠ABC，∵AN平分∠MAC，∴∠MAN=∠CAN，∵∠MAC=∠ABC+∠ACB，∴∠ACB=∠CAD，∴BC∥AD，∵AC的中点是O∴AO=CO，在△BOC和△DOA中∴△BOC≌△DOA，∴BC=AD，而BC∥AD，∴四边形ABCD是平形四边形．【解析】（1）作一个角的平分线和线段的垂直平分线可完成作图；（2）由AB=AC得∠ACB=∠ABC，由AN平分∠MAC得到∠MAN=∠CAN，则利用三角形外角的性质可得到∠ACB=∠CAD，所以BC∥AD，于是可证明△BOC≌△DOA，得到BC=AD，然后根据平行四边形的判定方法可判断四边形ABCD是平形四边形．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定与性质和平行四边形的判定．25.【答案】解：（1）连接OD，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵OD=OB=OA，∴∠B=∠BDO，∠ADO=∠DAO，∵∠ADO+∠BDO=90°，∴∠ADO+∠B=90°，∵∠PDA=∠PBD，∴∠PDA+∠ADO=90°，∴∠PDO=90°，∴PD是⊙O的切线；（2）∵tan，∴∠BDE=60°，∴∠PDA=180°-90°-60°=30°，∴∠PBD=∠PDA=30°，∵OB=OD，∴∠ODB=∠PBD=30°，∴∠ADO=60°，∴△ADO为等边三角形，∠ODP=90°，∴AD=OA，∠AOD=60°，∴∠P=30°，∴PA=AD，PD2=PA•PB，∴（）2=PA•3PA，∴PA=1．【解析】（1）连接OD，根据圆周角定理得到ADB=90°，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠BDO，∠ADO=∠DAO，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）根据三角函数的定义得到∠BDE=60°，求得∠PBD=∠PDA=30°，根据等腰三角形的性质得到∠ODB=∠PBD=30°，推出△ADO为等边三角形，∠ODP=90°，根据切割线定理即可得到结论．本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质、切线的判定与性质；证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．26.【答案】（-1，-2）【解析】解：（1）∵x=-3+=-1，y=2×（-3）+4=-2，∴P′（-1，-2），故答案为（-1，-2）；（2）设P（a，b），则P′（a+，ka+b）∴，∴k=3，∴3a+b=9．∵a、b为正整数∴P′（1，6）、（2，3）；（3）∵B的“-关联点”是A，∴A（a-，-a+b），∵点A在函数y=-（x＜0）的图象上，∴（-a+b）（a-）=-8，∴（b-a）2=16，∵b-a＞0，∴b-a=4，∴b=a+4；∴B在直线y=x+4上．过Q作y=x+4的垂线QB′，垂足为B′，∵Q（0，2），且线段BQ最短，∴B′即为所求的B点，由△MB′Q∽△MON得==，∵ON=2，OM=4，∴MN=2．又∵MQ=2，∴B′Q=，∴线段BQ的最小值是．（1）根据题中的新定义求出点P（-3，4）的“2关联点”P′的坐标即可；（2）根据题中的新定义求出a与b的关系式即可；（3）根据题意得出A（a-，-a+b），代入y=-（x＜0），求得b=a+4，从而求得B在直线y=x+4上，过Q作y=x+4的垂线QB′，垂足为B′，Q（0，2），且线段BQ最短，B′即为所求的B点，由△MB′Q∽△MON得==，由ON=2，OM=4，根据勾股定理求得MN=2．由MQ=2，求得BQ=．此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：一次函数的交点坐标，坐标与图形性质，弄清题中的新定义是解本题的关键．27.【答案】解：（1）设y1与x的关系式y1=kx+b，由表知，解得k=-20，b=1500，即y1=-20x+1500（0＜x≤20，x为整数），（2）根据题意可得，解得11≤x≤15，∵x为整数，∴x可取的值为：11，12，13，14，15，∴该商家共有5种进货方案；（3）解法一：y2=-10（20-x）+1300=10x+1100，令总利润为W，则W=（1760-y1）x+（20-x）×[1700-（10x+1100）]=30x2-540x+12000，=30（x-9）2+9570，∵a=30＞0，∴当x≥9时，W随x的增大而增大，∵11≤x≤15，∴当x=15时，W最大=10650；解法二：根据题意可得B产品的采购单价可表示为：y2=-10（20-x）+1300=10x+1100，则A、B两种产品的每件利润可分别表示为：1760-y1=20x+260，1700-y2=-10x+600，则当20x+260＞-10x+600时，A产品的利润高于B产品的利润，即x＞=11时，A产品越多，总利润越高，∵11≤x≤15，∴当x=15时，总利润最高，此时的总利润为（20×15+260）×15+（-10×15+600）×5=10650．答：采购A种产品15件时总利润最大，最大利润为10650元．【解析】（1）设y1与x的关系式y1=kx+b，由表列出k和b的二元一次方程，求出k和b的值，函数关系式即可求出；（2）首先根据题意求出x的取值范围，结合x为整数，即可判断出商家的几种进货方案；（3）令总利润为W，根据利润=售价-成本列出W与x的函数关系式W=30x2-540x+12000，把一般式写成顶点坐标式，求出二次函数的最值即可．本题主要考查二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是明确销售单价与销售件数之间的函数关系式，会表达单件的利润及总利润，此题难度一般．28.【答案】4 10 10【解析】解：（1）由图②知：AD=2×5=10（cm），当t=0时，P与A重合，y=×AD×CD=20，∴CD=4cm，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=4cm，故答案为：4，10；（2）如图③所示：点P从点A到点D的移动过程中，点E到E'，由正方形的性质得：∠ACE=90°，AC=CE，CE'=CD=AB，∠ABC=∠CE'E=90°，则∠BAC=∠E'CE，在△AB和△CE'E 中，，∴△ABC≌△CE'E（ASA），∴EE'=BC=10，即点P从点A到点D的移动过程中，点E的路径是10cm，故答案为：10；（3）由题意得：AP=2t，PD=10-2t，∴y=CD•PD=×4×（10-2t）=20-4t，∵四边形EFPC是正方形，∴S△DEF+S△PDC=S正方形EFPC，∵PC2=PD2+CD2，∴PC2=（10-2t）2+42+=4t2-40t+116，∴S△DEF=（4t2-40t+116）-×4（10-2t）=2t2-16t+38=2（t-4）2+6，当t=4时，△DEF的面积最小，且最小值为6；（4）当△DEF为等腰三角形时，分三种情况：①当FD=FE时，如图④所示，过F作FG⊥AD于G，∵四边形EFPC是正方形，∴PF=EF=PC，∠FPC=90°，∴PF=FD，∵FG⊥PD，∴PG=DG=PD，∵∠FPG+∠CPD=∠CPD+∠DCP=90°，∴∠FPG=∠DCP，在△FPG和△PCD 中，，∴△FPG≌△PCD（AAS），∴PG=DC=4，∴PD=8，∴AP=10-8=2，即t=1；②当DE=DF时，如图⑤所示，E在AD的延长线上，此时正方形EFPC是正方形，PD=CD=4，∴AP=2t=10-4=6，∴t=3；③当DE=EF时，如图⑥所示，过E作EG⊥CD于G，∵FE=DE=EC，∴CG=DG=CD=2，同理得：△PDC≌△CGE（AAS），∴PD=CG=2，∴AP=2t=10-2=8，∴t=4；综上，当t=1s或3s或4s时，△DEF为等腰三角形．（1）根据图②三角形PCD的面积，可得矩形的长和宽；（2）由ASA证明△ABC≌△CE'E，即可得出结果；（3）由题意得：AP=2t，PD=10-2t，根据三角形面积公式可得y与t的关系式，由图②得：S△DEF+S△PDC =S正方形EFPC，代入可得结论；（4）当△DEF为等腰三角形时，分三种情况进行讨论，根据全等三角形的性质计算PD和AP的长，可得t的值．本题是四边形的综合题，考查了全等三角形的判定与性质、利用三角形的面积公式求二次函数的解析式，勾股定理的运用，动点运动等知识，考查学生数形结合的能力，分类讨论的能力，综合性强，难度适中．第11页，共11页。
2019年江苏省扬州市中考数学模拟试卷(解析版)
2019年江苏省扬州市中考数学模拟试卷（4月份）一．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）1．3的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．﹣2．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A．53006×10人B．5.3006×105人C．53×104人D．0.53×106人3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列运算：其中结果正确的个数为（）①a2•a3＝a6②（a3）2＝a6③（ab）3＝a3b3④a5÷a5＝aA．1B．2C．3D．45．如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）A．112B．136C．124D．84二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）6．如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，只添加一个条件使△ABE≌△ACD，添加的条件是：．7．如图，两弦AB、CD相交于点E，且AB⊥CD，若∠B＝60°，则∠A等于度．8．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝12，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，则四边形ADEF 的周长为．9．圆锥的母线长是6cm，侧面积是30πcm2，该圆锥底面圆的半径长等于cm．10．分解因式：2ac﹣6ad+bc﹣3bd＝．三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）11．（6分）计算：12．（6分）附加题：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2＝（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．求的值．13．（6分）解不等式，并把它的解集表示在数轴上：5x﹣2＞3（x+1）14．（6分）已知方程x2﹣7x+8＝0的两根为m、n，求﹣的值．15．（6分）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，垃圾一般可分为：可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了两袋垃圾．（1）直接写出甲所拿的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙所拿的两袋垃圾不同类的概率．四．解答题（共4小题，满分28分，每小题7分）16．（7分）某加工厂有工人60名，生产某种一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？17．（7分）某学校对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、语言表达、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分制成条形统计图（如图）．根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在专业知识方面3人得分的中位数是；在语言表达方面3人得分的众数是；在仪表形象方面最有优势．（2）如果专业知识、语言表达、仪表形象三个方面的重要性之比为10：7：3，那么作为校长，应该录用哪一位应聘者？为什么？18．（7分）在同一水平线l上的两根竹竿AB、CD，它们在同一灯光下的影子分别为BE、DF，如图所示：（竹竿都垂直于水平线l）（1）根据灯光下的影子确定光源S的位置；（2）画出影子为GH的竹竿MG（用线段表示）；（3）若在点H观测到光源S的仰角是∠α，且cosα＝，GH＝1.2m，请求出竹竿MG的长度．19．（7分）如图，在△ABC，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CAB＝2∠CBF．（1）试判断直线BF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝6，BF＝8，求tan∠CBF．五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）20．（9分）如图，正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE ＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．（1）若A，E，O三点共线，求CF的长；（2）求△CDF的面积的最小值．21．（9分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？22．（9分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．2019年江苏省扬州市中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）1．【分析】依据相反数的定义回答即可．【解答】解：3的相反数是﹣3．故选：A．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可．【解答】解：∵530060是6位数，∴10的指数应是5，故选：B．【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键．3．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．【解答】解：A、只是中心对称图形，故本选项错误；B、只是中心对称，故本选项错误；C、只是轴对称图形不是中心对称图形，故本选项错误；D、即是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．4．【分析】根据同底数幂的除法与乘法、幂的乘方和积的乘方计算解答即可．【解答】解：①a2•a3＝a5，错误；②（a3）2＝a6，正确；③（ab）3＝a3b3，正确；④a5÷a5＝1，错误；故选：B．【点评】此题考查同底数幂的除法与乘法、幂的乘方和积的乘方问题，关键是根据同底数幂的除法与乘法、幂的乘方和积的乘方的法则解答．5．【分析】由三视图可知该几何体是一个三棱柱，先根据勾股定理得到主视图三角形等边的长，再根据三棱柱的全面积＝2个底面积+3个侧面积，列式计算即可求解．【解答】解：如图：由勾股定理＝3，3×2＝6，6×4÷2×2+5×7×2+6×7＝24+70+42＝136．故选：B．【点评】考查了由三视图判断几何体，由三视图求几何体的表面积，关键是由三视图得到数据的对应量．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）6．【分析】添加条件是∠B＝∠C，根据全等三角形的判定定理ASA推出即可，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．【解答】解：∠B＝∠C，理由是：∵在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（ASA），故答案为：∠B＝∠C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能理解全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．7．【分析】由同弧所对圆周角相等得出∠C＝∠B＝60°，再根据垂直知∠AEC＝90°，利用直角三角形两锐角相等得出答案．【解答】解：∵∠B＝60°，∴∠C＝∠B＝60°，∵AB⊥CD，∴∠AEC＝90°，∴∠A＝30°，故答案为：30．【点评】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8．【分析】根据三角形中位线定理、三角形的中线的性质分别求出AD、AF、DE、EF，计算即可．【解答】解：∵点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴AD＝AB＝4，AF＝AC＝6，EF＝AB＝4，DE＝AC＝6，∴四边形ADEF的周长＝4+6+4+6＝20，故答案为：20．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．9．【分析】利用圆锥的侧面积公式计算即可求出所求．【解答】解：根据题意得：S＝πrl，即r＝＝＝5，则圆锥底面圆的半径长等于5cm，故答案为：5【点评】此题考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥侧面积公式是解本题的关键．10．【分析】直接将原式重新分组进而利用提取公因式法分解因式即可．【解答】解：2ac﹣6ad+bc﹣3bd＝c（2a+b）﹣3d（2a+b）＝（c﹣3d）（2a+b）．故答案为：（c﹣3d）（2a+b）．【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组是解题关键．三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）11．【分析】根据负整数指数幂的意义和平方差公式计算，然后去绝对值后合并即可．【解答】解：原式＝3+3﹣2﹣（2﹣1）＝3+3﹣2﹣1＝5﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12．【分析】先将已知条件化简，可得：（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2＝0．因为x，y，z均为实数，所以x＝y＝z．将所求代数式中所有y和z都换成x，计算即可．【解答】解：∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2＝（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2＝0，∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）＝0，∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz＝0，∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2＝0．∵x，y，z均为实数，∴x＝y＝z．∴＝＝1．【点评】本题中多次使用完全平方公式，但使用技巧上有所区别，要仔细琢磨，灵活运用公式，会给解题带来益处．13．【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．【解答】解：5x﹣2＞3x+3，2x＞5，∴．【点评】不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．14．【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可得m+n＝7，mn＝8，所以可得出m﹣6＝1﹣n，再对所求代数式进行通分变形可求得其值．【解答】解：由一元二次方程根与系数的关系可得：m+n＝7，mn＝8，∴m﹣6＝1﹣n，∴＝＝＝＝＝﹣3．【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是对m+n＝7化为m﹣6＝1﹣n 并能对所求代数式进行转化．15．【分析】（1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．【解答】解：（1）记可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾分别为A，B，C，D，∵垃圾要按A，B，C、D类分别装袋，甲拿了一袋垃圾，∴甲拿的垃圾恰好是B类：厨余垃圾的概率为：；（2）画树状图如下：由树状图知，乙拿的垃圾共有16种等可能结果，其中乙拿的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以乙拿的两袋垃圾不同类的概率为＝．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能是解题关键．四．解答题（共4小题，满分28分，每小题7分）16．【分析】本题的等量关系为：生产螺栓的工人人数+生产螺母的工人人数＝60；生产的螺栓的数量×2＝生产的螺母的数量．由此可列出方程组求解．【解答】解：设应安排x人生产螺栓，有y人生产螺母．由题意，得，解这个方程组得：，答：应安排25人生产螺栓，35人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．17．【分析】（1）要求中位数，只要按从小到大的顺序排列后，找出最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数）即可，本题是最中间的一个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大的数据写出；在仪表形象方面谁最有优势即看谁的得分最高．（2）分别计算甲、乙、丙的加权平均数，进行比较即可．【解答】解：（1）把专业知识得分的三个数据按从小到大的顺序排列为14，16，18，所以中位数是16；在语言表达方面3人得分是17，15，15，所以众数是15；在仪表形象方面甲、乙、丙三人的得分分别是12，11，14，所以丙最有优势．（2）甲的得分为：；乙的得分为：；丙的得分为：．答：作为校长，应录用乙应聘者．因为乙的加权平均分最高，说明乙的综合条件较好，更适合做教师，所以录用乙．【点评】主要考查中位数、众数的求法和对直方图的理解，以及从不同角度评价数据的能力．18．【分析】（1）过影子顶端与竹竿顶端作射线，交点S即为所求；（2）连接光源S与影子顶端H，过G作垂直于地面的直线，与SH交于点M，GM即为所求；（3）求得MH＝1.5m，依据Rt△MHG中，∠MGH＝90°，可得MG2＝MH2﹣GH2＝0.81，即可得到MG＝0.9m．【解答】解：（1）如图，点S即为所求；（2）如图，MG即为所求；（3）∵cosα＝＝，GH＝1.2m，∴MH＝1.5m，在Rt△MHG中，∠MGH＝90°，则MG2＝MH2﹣GH2＝0.81，则MG＝0.9m，答：竹杆MG的长度为0.9m．【点评】本题考查中心投影的作图，解题的关键是要知道：连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．19．【分析】（1）连接AE．通过AB⊥BF，点B在⊙O上可以推知BF为⊙O的切线；（2）作辅助线CG（过点C作CG⊥BF于点G）构建平行线AB∥CG．由“平行线截线段成比例”知＝＝＝，从而求得FG的值；然后根据图形中相关线段间的和差关系求得直角三角形CBG的两直角边BG、CG的长度；最后由锐角三角函数的定义来求tan∠CBF的值．【解答】解：（1）BF为⊙O的切线．证明：连接AE．∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°（直径所对的圆周角是直角），∴∠BAE+∠ABE＝90°（直角三角形的两个锐角互余）；又∵AB＝AC，AE⊥BC，∴AE平分∠BAC，即∠BAE＝∠CAE；∵∠CAB＝2∠CBF，∴∠BAE＝∠CBF，∴∠BAE+∠ABE＝∠ABE+∠CBF＝90°，即AB⊥BF，∵OB是半径，∴BF为⊙O的切线；（2）过点C 作CG ⊥BF 于点G ．在Rt △ABF 中，AB ＝6，BF ＝8，∴AF ＝10（勾股定理）；又∵AC ＝AB ＝6∴CF ＝4；∵CG ⊥BF ，AB ⊥BF ，∴CG ∥AB ，∴＝＝＝，（平行线截线段成比例），∴FG ＝，由勾股定理得：CG ＝＝，∴BG ＝BF ﹣FG ＝8﹣＝，在Rt △BCG 中，tan ∠CBF ＝＝．【点评】本题考查了切线的判定与性质、勾股定理、平行线截线段成比例、直角所对的圆周角是直角等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）20．【分析】（1）由正方形的性质可得AB ＝BC ＝AD ＝CD ＝2，根据勾股定理可求AO ＝5，即AE ＝3，由旋转的性质可得DE ＝DF ，∠EDF ＝90°，根据“SAS ”可证△ADE ≌△CDF ，可得AE ＝CF ＝3；（2）由△ADE ≌△CDF ，可得S △ADE ＝S △CDF ，当OE ⊥AD 时，S △ADE 的值最小，即可求△CDF 的面积的最小值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝AD ＝CD ＝2，∵点O 是BC 的中点∴BO ＝CO ＝在Rt △ABO 中，AO ＝＝5， ∴AE ＝AO ﹣EO ＝3，∵旋转，∴DE ＝DF ，∠EDF ＝90°，∴∠EDF ＝∠ADC ＝90°，∴∠ADE ＝∠CDF ，且AD ＝CD ，DE ＝DF ，∴△ADE ≌△CDF （SAS ），∴AE ＝CF ＝3（2）∵△ADE ≌△CDF ，∴S △ADE ＝S △CDF ，∵当OE ⊥AD 时，S △ADE 的值最小，∴△CDF 的面积的最小值＝×2×（2﹣2）＝10﹣2．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，证明△ADE ≌△CDF 是本题的关键．21．【分析】（1）根据“总利润＝单件利润×销售量”列出函数解析式，由“确保盈利”可得x 的取值范围．（2）将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值．【解答】解：（1）根据题意得y ＝（70﹣x ﹣50）（300+20x ）＝﹣20x 2+100x +6000，∵70﹣x ﹣50＞0，且x ≥0，∴0≤x ＜20；（2）∵y ＝﹣20x 2+100x +6000＝﹣20（x ﹣）2+6125，∴当x ＝时，y 取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意确定相等关系，并据此列出函数解析式．22．【分析】（1）将A、C两点坐标代入抛物线y＝﹣x2+bx+c，即可求得抛物线的解析式；（2）①先用m表示出QE的长度，进而求出三角形的面积S关于m的函数；②直接写出满足条件的F点的坐标即可，注意不要漏写．【解答】解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+8；（2）①∵OA＝8，OC＝6，∴AC＝＝10，过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB＝＝＝，∴＝，∴QE＝（10﹣m），∴S＝•CP•QE＝m×（10﹣m）＝﹣m2+3m；②∵S＝•CP•QE＝m×（10﹣m）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣5）2+，∴当m＝5时，S取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+8的对称轴为x＝，D的坐标为（3，8），Q（3，4），当∠FDQ＝90°时，F1（，8），当∠FQD＝90°时，则F2（，4），当∠DFQ＝90°时，设F（，n），则FD2+FQ2＝DQ2，即+（8﹣n）2++（n﹣4）2＝16，解得：n＝6±，∴F3（，6+），F4（，6﹣），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．【点评】本题是二次函数的综合题，其中涉及到的知识点有抛物线的解析式的求法抛物线的最值等知识点，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题．。