《结构力学习题集及标准答案》(上)-
《结构力学习题集及标准答案》(下)-2a
第九章 结构的动力计算一、判断题：1、结构计算中，大小、方向随时间变化的荷载必须按动荷载考虑。
2、仅在恢复力作用下的振动称为自由振动。
3、单自由度体系其它参数不变，只有刚度EI 增大到原来的2倍，则周期比原来的周期减小1/2。
4、结构在动力荷载作用下，其动内力与动位移仅与动力荷载的变化规律有关。
5、图示刚架不计分布质量和直杆轴向变形，图a 刚架的振动自由度为2，图b 刚架的振动自由度也为2。
6、图示组合结构，不计杆件的质量，其动力自由度为5个。
7、忽略直杆的轴向变形，图示结构的动力自由度为4个。
8、由于阻尼的存在，任何振动都不会长期继续下去。
9、设ωω,D 分别为同一体系在不考虑阻尼和考虑阻尼时的自振频率，ω与ωD 的关系为ωω=D 。
二、计算题：10、图示梁自重不计，求自振频率ω。
l l /411、图示梁自重不计，杆件无弯曲变形，弹性支座刚度为k ，求自振频率ω。
l /2l /212、求图示体系的自振频率ω。
l l0.5l 0.513、求图示体系的自振频率ω。
EI = 常数。
ll 0.514、求图示结构的自振频率ω。
l l15、求图示体系的自振频率ω。
EI =常数，杆长均为l 。
16、求图示体系的自振频率ω。
杆长均为l 。
17、求图示结构的自振频率和振型。
l /2l /2l /18、图示梁自重不计，W EI ==⨯⋅2002104kN kN m 2,，求自振圆频率ω。
B2m2m19、图示排架重量W 集中于横梁上，横梁EA =∞，求自振周期ω。
EIEIW20、图示刚架横梁∞=EI 且重量W 集中于横梁上。
求自振周期T 。
EIEIWEI 221、求图示体系的自振频率ω。
各杆EI = 常数。
a aa22、图示两种支承情况的梁，不计梁的自重。
求图a 与图b 的自振频率之比。
l /2l/2(a)l /2l /2(b)23、图示桁架在结点C 中有集中重量W ，各杆EA 相同，杆重不计。
求水平自振周期T 。
结构力学习题资料
结构力学复习题一、单选题1、①下图结构的自由度为。
（A）0 （B）-1 （C）-2 （D）1正确答案（B）②下图结构的自由度为。
（A）0 （B）-1 （C）-2 （D）1 正确答案（C）③下图结构的自由度为。
（A）0 （B）-1 （C）-2 （D）1 正确答案（A）④下图结构的自由度为。
（A）0 （B）-1 （C）-2 （D）1 正确答案（D）2、①分析下图所示体系的几何组成为。
（A）几何不变，无多于约束（B）几何可变（C）几何瞬变（D）几何不变，有多于约束正确答案（A）②分析下图所示体系的几何组成为。
（A）几何不变，无多于约束（B）几何可变（C）几何瞬变（D）几何不变，有多于约束正确答案（D）③分析下图所示体系的几何组成为。
（A）几何不变，无多于约束（B）几何可变（C）几何瞬变（D）几何不变，有多于约束正确答案（D）④分析下图所示体系的几何组成为。
（A）几何不变，无多于约束（B）几何可变（C）几何瞬变（D）几何不变，有多于约束正确答案（B）3、①指出下列结构的零杆个数为。
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5正确答案（C）②指出下列结构的零杆个数为。
（A）9 （B）10 （C）11 （D）12 正确答案（C）③指出下列桁架的类型。
（A）简单桁架（B）联合桁架（C）组合桁架（D）复杂桁架正确答案（B）④指出下列桁架的类型。
（A）简单桁架（B）联合桁架（C）组合桁架（D）复杂桁架正确答案（A）⑤指出下列结构的单铰个数为。
（A）13 （B）14 （C）15 （D）16正确答案（D）4、①指出下列结构的超静定次数为。
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5 正确答案（B）②指出下列结构的超静定次数为。
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5 正确答案（C）③指出下列结构的超静定次数为。
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5 正确答案（A）④指出下列结构的超静定次数为。
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5 正确答案（B）⑤指出下列结构的超静定次数为。
结构力学复习材料(含规范标准答案)
《结构力学》课程习题集西南科技大学成人、网络教育学院版权所有习题【说明】：本课程《结构力学》（编号为06014）共有单选题,判断题,计算题1,计算题2,计算题3,计算题4,几何构造分析等多种试题类型，其中，本习题集中有[计算题4]等试题类型未进入。
一、单选题1.弯矩图肯定发生突变的截面是（）。
A.有集中力作用的截面；B.剪力为零的截面；C.荷载为零的截面；D.有集中力偶作用的截面。
2.图示梁中C截面的弯矩是（）。
4m2m4mA.12kN.m(下拉)；B.3kN.m(上拉)；C.8kN.m(下拉)；D.11kN.m(下拉)。
3.静定结构有变温时，（）。
A.无变形，无位移，无内力；B.有变形，有位移，有内力；C.有变形，有位移，无内力；D.无变形，有位移，无内力。
4.图示桁架a杆的内力是（）。
A.2P；B.－2P；C.3P；D.－3P。
5.图示桁架，各杆EA为常数，除支座链杆外，零杆数为（）。
A.四根；B.二根；C.一根；D.零根。
Pal= aP PP66.图示梁A点的竖向位移为（向下为正）（）。
A.)24/(3EIPl； B.)16/(3EIPl； C.)96/(53EIPl； D.)48/(53EIPl。
PEI EIAl/l/2227.静定结构的内力计算与（）。
A.EI无关；B.EI相对值有关；C.EI绝对值有关；D.E无关，I有关。
8.图示桁架，零杆的数目为：（）。
A.5；B.10；C.15；D.20。
9.图示结构的零杆数目为（）。
A.5；B.6；C.7；D.8。
10.图示两结构及其受力状态，它们的内力符合（）。
A.弯矩相同，剪力不同；B.弯矩相同，轴力不同；C.弯矩不同，剪力相同；D.弯矩不同，轴力不同。
PPll11. 刚结点在结构发生变形时的主要特征是（ ）。
A.各杆可以绕结点结心自由转动；B.不变形；C.各杆之间的夹角可任意改变；D.各杆之间的夹角保持不变。
12. 若荷载作用在静定多跨梁的基本部分上，附属部分上无荷载作用，则（ ）。
结构动力学习题答案
3.4
m2 g k
( m1 + m2 ) u (0) = m2 2 gh
即 u (0) =
i
i
m2 2 gh m1 + m2
动力方程： ( m1 + m2 )( u − ust )′′ + K ( u − ust ) = 0
5 .0 1 = u st 2ξ
(1)
当 w wn = 1 时，发生共振有： Rd 1 =
当 w wn = 1 10 时， Rd 1 =
0 .5 = u st
(1 − 0.1 ) + (2ξ × 0.1)
2 2
1
(2)
2
由式(1),(2)可以解得 ξ = 4.95%
3.6 解：
TR =
[1 − (w w ) ] + [2ξ w w ]
ii
ii
ii
ii
ii
δ Wp = −m2 g sin θ i Lδθ
虚 功原理： δ Ws
+ δ WI + δ W D +δ W p = 0 得：
⎡ m1 + m2 ⎢ mL ⎣ 2
2.6 解：
ii ⎫ ⎧i⎫ m2 L ⎤ ⎧ 0 ⎫ ⎪ u ⎪ ⎡C 0 ⎤ ⎪ u ⎪ ⎡ k 0 ⎤ ⎧ u ⎫ ⎧ +⎢ ⎨ i ⎬+ ⎢ ⎨ ⎬=⎨ ⎬ ⎥ ⎥ 2 ⎥ ⎨ ii ⎬ m2 L ⎦ ⎪ ⎪ ⎣ 0 0 ⎦ ⎪ ⎪ ⎣ 0 0 ⎦ ⎩θ ⎭ ⎩−m2 g sin θ i L ⎭ ⎩θ ⎭ ⎩θ ⎭
《结构力学习题集及答案》(上)-
第四章 超静定结构计算——力法一、判断题：1、判断下列结构的超静定次数。
（1）、 （2）、(a )(b)（3）、 （4）、（5）、 （6）、（7）、 (a)(b)2、力法典型方程的实质是超静定结构的平衡条件。
3、超静定结构在荷载作用下的反力和内力，只与各杆件刚度的相对数值有关。
4、在温度变化、支座移动因素作用下，静定与超静定结构都有内力。
5、图a 结构，取图b 为力法基本结构，则其力法方程为δ111X c =。
(a)(b)X 1c6、图a 结构，取图b 为力法基本结构，h 为截面高度，α为线膨胀系数，典型方程中∆12122t a t t l h =--()/()。
t 21t lA h (a)(b)X 17、图a 所示结构，取图b 为力法基本体系，其力法方程为 。
(a)(b)PkPX 1二、计算题：8、用力法作图示结构的M 图。
B EI 3m 4kN A 283kN 3m EI/mC9、用力法作图示排架的M 图。
已知 A = 0.2m 2，I = 0.05m 4，弹性模量为E 0。
q 8m =2kN/m6mI I AMaa aa11、用力法计算并作图示结构的M图。
qll ql/22 EI EI EI12、用力法计算并作图示结构的M图。
q = 2 kN/m 3 m 4 m 4 mA EICEIB13、用力法计算图示结构并作出M图。
E I 常数。
（采用右图基本结构。
）Pl2/3l/3l/3l2/3Pl/3X1X214、用力法计算图示结构并作M图。
EI =常数。
3m 6mq=10kN/m3m2m 4mq =16kN/m2m 2m2m16、用力法计算图示结构并作M 图。
EI =常数。
l l ql l17、用力法计算并作图示结构M 图。
E I =常数。
P Pl lll18、用力法计算图示结构并作弯矩图。
16CD 2EI EI2EI 1A B 100100kNkN m m m 4m19、已知EI = 常数，用力法计算并作图示对称结构的M 图。
结构动力计算课后习题答案
结构动力计算课后习题答案结构动力计算课后习题答案在学习结构动力学这门课程时，我们经常会遇到各种各样的习题。
这些习题旨在帮助我们巩固所学的知识，并提供实践的机会。
在这篇文章中，我将为大家提供一些结构动力计算课后习题的答案，希望能对大家的学习有所帮助。
1. 计算一个简支梁的固有频率。
答案：简支梁的固有频率可以通过以下公式计算：f = (1/2π) * √(k/m)其中，f为固有频率，k为刚度，m为质量。
在简支梁的情况下，刚度k等于弹性模量E乘以截面面积A除以长度L。
质量m等于密度ρ乘以截面面积A除以长度L。
2. 计算一个悬臂梁的固有频率。
答案：悬臂梁的固有频率可以通过以下公式计算：f = (1/2π) * √(3k/m)在悬臂梁的情况下，刚度k等于弹性模量E乘以截面面积A的三次方除以长度L的四次方。
质量m等于密度ρ乘以截面面积A除以长度L。
3. 计算一个简支梁的振动模态。
答案：简支梁的振动模态可以通过以下公式计算：f_n = (n^2 * v) / (2L)其中，f_n为第n个振动模态的频率，v为波速，L为长度。
n为振动模态的序号，从1开始。
4. 计算一个悬臂梁的振动模态。
答案：悬臂梁的振动模态可以通过以下公式计算：f_n = (2n-1) * (v/4L)其中，f_n为第n个振动模态的频率，v为波速，L为长度。
n为振动模态的序号，从1开始。
5. 计算一个简支梁的最大挠度。
答案：简支梁的最大挠度可以通过以下公式计算：δ_max = (5qL^4) / (384EI)其中，δ_max为最大挠度，q为均布载荷，L为长度，E为弹性模量，I为截面惯性矩。
6. 计算一个悬臂梁的最大挠度。
答案：悬臂梁的最大挠度可以通过以下公式计算：δ_max = (qL^4) / (8EI)其中，δ_max为最大挠度，q为均布载荷，L为长度，E为弹性模量，I为截面惯性矩。
以上是一些常见的结构动力计算课后习题的答案。
通过解答这些习题，我们可以更好地理解结构动力学的概念和原理，提高我们的计算能力和问题解决能力。
《结构力学习题集》9-结构动力计算
第九章 结构的动力计算一、是非题1、结构计算中，大小、方向随时间变化的荷载必须按动荷载考虑。
2、忽略直杆的轴向变形，图示结构的动力自由度为4个。
3、仅在恢复力作用下的振动称为自由振动。
4、单自由度体系其它参数不变，只有刚度EI 增大到原来的2倍，则周期比原来的周期减小1/2。
5、图 a 体 系 的 自 振 频 率 比 图 b 的 小 。
l /2l /2l /2l /2(a)(b)6、单 自 由 度 体 系 如 图 ，W =98.kN ，欲 使 顶 端 产 生 水 平位 移 ∆=001.m ，需 加 水 平 力 P =16kN ，则 体 系 的 自振 频 率 ω=-40s 1。
∆7、结构在动力荷载作用下，其动内力与动位移仅与动力荷载的变化规律有关。
8、由于阻尼的存在，任何振动都不会长期继续下去。
9、桁 架 ABC 在 C 结 点 处 有 重 物 W ，杆 重 不 计 ，EA 为 常 数 ，在 C 点 的 竖 向 初 位 移 干 扰 下 ，W 将 作 竖 向 自 由 振 动 。
AC10、不 计 阻 尼 时 ，图 示 体 系 的 运 动 方 程 为 ：m m XX h EI EI EI EI X X P t 00148242424012312⎡⎣⎢⎤⎦⎥⎧⎨⎩⎫⎬⎭+--⎡⎣⎢⎤⎦⎥⎧⎨⎩⎫⎬⎭=⎧⎨⎩⎫⎬⎭()二、选择题1、图 示 体 系 ，质 点 的 运 动 方 程 为 ： A ．()()()y l Ps i n m y EI =-77683θ t /； B ．()()m y EIy l Ps i n /+=19273θ t ； C ．()()m y EIy l Ps i n /+=38473θ t ； D ．()()()y l Ps i n m yEI =-7963θ t / 。
ll0.50.5 2、在 图 示 结 构 中 ，若 要 使 其 自 振 频 率 ω增 大 ，可 以A ．增 大 P ；B ．增 大 m ；C ．增 大 E I ； D ．增 大 l 。
(2021年整理)《建筑力学与结构》课程题库答案
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第一章静力学基础一、填空题1、力是物体之间的相互机械作用。
2、力是矢量,力的三要素分别为：大小、方向、作用点3、刚体是在力的作用下不变形的物体4、所谓平衡，就是指物体相对于地球处于静止状态或匀速直线运动状态5、力对物体的作用效果一般分为内（变形）效应和外(运动)效应.6、二力平衡条件是刚体上仅受两力作用而平衡的必要与充分条件是:此两力必须等值、反向、共线。
7、加减平衡力系原理是指对于作用在刚体上的任何一个力系，可以增加或去掉任一个平衡力系，并不改变原力系对于刚体的作用效应。
8、力的可传性是刚体上的力可沿其作用线移动到该刚体上的任一点而不改变此力对刚体的影响。
9、作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，该合力的大小和方向由力的平行四边形法则确定。
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《结构力学习题集及答案》(上)-————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2第四章超静定结构计算——力法一、判断题：1、判断下列结构的超静定次数。
（1）、（2）、(a)(b)（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、(a)(b)2、力法典型方程的实质是超静定结构的平衡条件。
3、超静定结构在荷载作用下的反力和内力，只与各杆件刚度的相对数值有关。
4、在温度变化、支座移动因素作用下，静定与超静定结构都有内力。
5、图a结构，取图b为力法基本结构，则其力法方程为δ111X c=。
(a)(b)X1c—— 0 ———— 1 ——6、图a 结构，取图b 为力法基本结构，h 为截面高度，α为线膨胀系数，典型方程中∆12122t a t t l h =--()/()。
t 21t lA h (a)(b)X 17、图a 所示结构，取图b 为力法基本体系，其力法方程为 。
(a)(b)PkPX 1二、计算题：8、用力法作图示结构的M 图。
B EI 3m 4kN A 283kN 3m EI/mC9、用力法作图示排架的M 图。
已知 A = 0.2m 2，I = 0.05m 4，弹性模量为E 0。
q 8m =2kN/m6mI I AMaa aa11、用力法计算并作图示结构的M图。
qll ql/22 EI EI EI12、用力法计算并作图示结构的M图。
q= 2 kN/m3 m4 m 4 mA EICEIB13、用力法计算图示结构并作出M图。
E I 常数。
（采用右图基本结构。
）Pl2/3l/3l/3l2/3Pl/3X1X214、用力法计算图示结构并作M图。
EI =常数。
3m 6mq=10kN/m3m—— 2 ———— 3 ——2m 4m q =16kN/m2m 2m 2m16、用力法计算图示结构并作M 图。
EI =常数。
l l ql l17、用力法计算并作图示结构M 图。
E I =常数。
P Pl lll18、用力法计算图示结构并作弯矩图。
16CD 2EI EI2EI 1A B 100100kNkN m m m 4m19、已知EI = 常数，用力法计算并作图示对称结构的M 图。
q l l lqEA=q qaa aa21、用力法作图示结构的M 图。
EI = 常数。
q2lql22、用力法作M图。
各杆EI相同，杆长均为l 。
P23、用力法计算图示结构并作M图。
EI = 常数。
44m2kN24m4mmkN.m24、用力法计算并作出图示结构的M图。
E = 常数。
2II II I2I8m 6m 6mP—— 4 ———— 5 ——20kN3m 4m 3m 4m26、用力法计算图示结构并作M 图。
EI =常数。
l l lP P/2l /2l /2l /227、利用对称性简化图示结构，建立力法基本结构(画上基本未知量)。
E =常数。
Pl l l l II III I II II I I 222228、用力法计算图示结构并作M 图。
E =常数。
l l l l l PPP /2/2/2/2P IIII I I 2I—— 6 ——29、已知EA 、EI 均为常数，用力法计算并作图示结构M 图。
l l llAE C B FDm30、求图示结构A 、D 两固定端的固端力矩，不考虑轴力、剪力的影响。
l l P B2EI EICD/2l 2EI A31、选取图示结构的较简便的力法基本结构。
EI =常数。
6m 6m6m240kN6m32、选择图示结构在图示荷载作用下，用力法计算时的最简便的基本结构。
PP I A 2II II II I =∞33、用力法求图示桁架杆AC 的轴力。
各杆EA 相同。
Pa aBCA D—— 7 —— 34、用力法求图示桁架杆BC 的轴力，各杆EA 相同。
P a aAB C D35、用力法计算图示桁架中杆件1、2、3、4的内力，各杆EA =常数。
Pd 1234d d d36、用力法求图示桁架DB 杆的内力。
各杆EA 相同。
PD B4 m4 m 4 m 4 m 4 m37、用力法作图示结构杆AB 的M 图。
各链杆抗拉刚度EA 1相同。
梁式杆抗弯刚度为EI EI a EA ,=21100，不计梁式杆轴向变形。
P a ACBaa38、用力法计算并作出图示结构的M 图。
已知EI =常数，EA =常数。
P PEA EAEA2a a a a EIa39、用力法计算并作图示结构M 图，其中各受弯杆EI=常数，各链杆EA EI l =()42。
P lll40、图示结构支座A 转动θ，EI =常数，用力法计算并作M 图。
llAθ41、图a 所示结构EI =常数，取图b 为力法基本结构列出典型方程并求∆1c 和∆2c 。
llX 21c(a)X c(b)θ42、用力法计算图示超静定梁并作M 图。
E =常数。
l /2=1I 2ϕI l /243、用力法计算并作图示结构由支座移动引起的M 图。
EI =常数。
cclll44、用力法计算并作图示结构由支座移动引起的M 图。
EI =常数。
l l /2/2lcCAB45、用力法作图示结构的M 图。
EI =常数，截面高度h 均为1m ，t = 20℃，+t 为温度升高，-t 为温度降低，线膨胀系数为α。
6m8m-t +t-t46、用力法计算图示结构由于温度改变引起的M 图。
杆件截面为矩形，高为h ，线膨胀系数为α。
l EI+10-10C C47、用力法计算并作图示结构的M 图，已知：α=0.00001及各杆矩形截面高h EI ==⨯⋅0321052.,m kN m 。
6m4m+10EI+30+10CCCEI48、图示连续梁，线膨胀系数为α，矩形截面高度为h ，在图示温度变化时，求M B 的值。
EI 为常数。
lCCl-10+20BC -1049、已知EI =常数，用力法计算，并求解图示结构由于AB 杆的制造误差(短∆)所产生的M 图。
aaa a /2/2ABEA=o o50、求图示单跨梁截面C 的竖向位移∆C V 。
l l ABCEI /2/2∆ϕ51、图示等截面梁AB ，当支座A 转动θA ，求梁的中点挠度f C 。
l θCEIBAf C/2l /2A52、用力法计算并作图示结构M 图。
E I =常数，K EI l ϕ=。
PK ϕl 2l 2l53、图b 为图a 所示结构的M 图，求B 点的竖向位移。
EI 为常数。
qlABql23ql26ql28(a) (b) M 图54、求图示结构中支座E 的反力R E ，弹性支座A 的转动刚度为k 。
q ll lAk CEI EIEI DEB EA=∞55、用力法作图示梁的M 图。
EI =常数，已知B 支座的弹簧刚度为k 。
B Al1k=EI/l 356、用力法计算图示结构并作M 图。
EI =常数，k EIa353。
Pkaaa第四章 超静定结构计算——力法（参考答案）1、（1）、4，3；（2）、3；（3）、21；（4）、6；（5）、1； （6）、7；（7）、5，62、（X ）3、（O ）4、（X ）5、（X ）6、（X ）8、m kN M AB ⋅=31（上侧受拉）；m kN M BC ⋅=15（有侧受拉）。
9、X 12219=. （压力）（水平链杆轴力） 10、1MM M /8M 图7/8X M /8 11、()←=281 ql X （有侧支座水平反力）12、m kN M CB⋅=06.2（上侧受拉）13、PX 1X 215、 17、l2PlPl PlPl PX 1Pl 2Pl 2M 1图M P 图M 图δ1131312315==-=l EI Pl EIX PP ,,.∆18、m kN M CA⋅=7600（右侧受拉） 19、四 角 处 弯 矩 值：202ql M =（外侧受拉）20、21、M P 图M 图M 1图X 1=13ql 2/83ql 2/8ql 2/8ql 2/8ql 2/2l22、P /2P /2X 1/2X 1=1l /2l /2l /2l M 1图P /2P /2M 图P l M 图/4P l /4P l /4P l /4P l /2P23、X 1413431基本体系图 M ()kN .m kN .m4kN .m24、P/2P/2X 1基本体系M 图1.77P 1.77P3P PP3P1.23P 1.23P4.234.2325、10.445基本体系11.82210.44511.82210kNX1图M()kN.m26、29、141411（⨯m28）30、M M PlA D==/3(上侧受拉)33、X N PAC10561==.34、X N PCB10789==-.35、N P N P N N P123422202 ==-==,,,36、N N X PD B DB=+=10086.（拉力）37、M＝0。
38、Pa2Pa239、X 1364Pl 2964Pl M 图40、l图M X 11=()34EI l θ基 本 体 系41、./ , , , 02122221211211111l c c X X X X c c c c -=∆-=∆-=∆++=∆++θδδδδ43、M6EI5l 2c44、/2c 图M X 16EIC7l245、M 1图X 1=1644M ´EI a ()46、X 1基 本 结 构图M 30EI hl α/()48、M EIhB =45α，下 侧 受 拉 50、()∆∆C V l=⋅-⎛⎝ ⎫⎭⎪↓316516ϕ51、()f EI l l EI llC A A =⨯⨯⨯⎛⎝ ⎫⎭⎪=↓1124123316θθ 52、11X 11=M 1图M P 图M 图PPl 21180Pl14580.Pl 2980Plδ1153=l EI ，∆12129482980P Pl EIX Pl=-=, 53、()∆B ql EI=↓424 54、qqqX 11=X 1ql22kkkk2lB A k EI l 136=δ1132834=+l EIl k ，∆14332422Pql EI ql k ql l EI k =-+⎛⎝ ⎫⎭⎪=-+⎛⎝ ⎫⎭⎪，δ111111316X X k l EI X P+=-=-∆，k EI l k EI l ql X 461722 1++=，R X E=12 55、《结构力学》习题集 （上册）—— 18 —— 1X 1基 本 结 构 ∆ δ1111131X X k l EI X +=-==∆∆∆∆,, δ11313==-l EIl ,, ∆∆ ()l EI X l l EI X l X EI31312133131-=-+=, ，X EI l 1234= 34EI l图 M。