热力统计学第一章答案
热统答案(全)
（2）
或
V T , p V T0 , p0 e
T T0 T p p0
.
（3）
考虑到 和 T 的数值很小，将指数函数展开，准确到 和 T 的线性项，有
V T , p V T0 , p0 1 T T0 T p p0 .
lnV dT T dp .
（3）
若 1 , T 1 ，式（3）可表为
T p
1 1 lnV dT dp . p T
（4）
选择图示的积分路线，从 (T0 , p0 ) 积分到 T , p0 ，再积分到（T , p ） ，相应地体
U CV , T n
（4）
（c）根据题给的数据， J , Y , 对
L L0
的曲线分别如图 1-2 （a） ， （b） ， （c）
所示。
7
1.7 抽成真空的小匣带有活门，打开活门让气体冲入，当压强达到外界 压强 p0 时将活门关上，试证明：小匣内的空气在没有与外界交换热量之前， 它的内能 U 与原来在大气中的内能 U 0 之差为 U U 0 p0V0 ，其中 V0 是它原来在 大气中的体积，若气体是理想气体，求它的温度与体积。 解：将冲入小匣的气体看作系统。系统冲入小匣后的内能U 与其原来在 大气中的内能 U 0 由式（1.5.3）
J YA T2 T1
解：由物态方程
f J , L, T 0
（1）
知偏导数间存在以下关系：
L T J 1. T J J L L T
（2）
所以，有
热力统计学第一章答案
第一章 热力学的基本规律1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数κT 。
解：已知理想气体的物态方程为,pV nRT = （1）由此易得11,p V nR V T pV Tα∂⎛⎫=== ⎪∂⎝⎭ （2） 11,V p nR p T pV Tβ∂⎛⎫=== ⎪∂⎝⎭ （3） 2111.T T V nRT V p V p pκ⎛⎫⎛⎫∂⎛⎫=-=--= ⎪ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （4）1.2 证明任何一种具有两个独立参量,T p 的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数κT ，根据下述积分求得：()ln T V =αdT κdp -⎰如果11,T T pακ==，试求物态方程。
解：以,T p 为自变量，物质的物态方程为(),,V V T p =其全微分为.p TV V dV dT dp T p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ （1） 全式除以V ，有11.p TdV V V dT dp V V T V p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭根据体胀系数α和等温压缩系数T κ的定义，可将上式改写为.T dVdT dp Vακ=- （2） 上式是以,T p 为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有()ln .T V dT dp ακ=-⎰ （3）若11,T T pακ==，式（3）可表为11ln .V dT dp Tp ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰ （4）选择图示的积分路线，从00(,)T p 积分到()0,T p ，再积分到（,T p ），相应地体积由0V 最终变到V ，有000ln=ln ln ,V T pV T p - 即00p V pV C T T ==（常量）， 或.p V C T=（5）式（5）就是由所给11,T T pακ==求得的物态方程。
确定常量C 需要进一步的实验数据。
1.3 在0C 和1n p 下，测得一铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为51714.8510K 7.810.n p ακ----=⨯=⨯T 和T ακ和可近似看作常量，今使铜块加热至10C 。
热力统计学第一章答案
第一章 热力学的基本规律1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数κT 。
解：已知理想气体的物态方程为,pV nRT = （1）由此易得11,p V nR V T pV Tα∂⎛⎫=== ⎪∂⎝⎭ （2） 11,V p nR p T pV Tβ∂⎛⎫=== ⎪∂⎝⎭ （3） 2111.T T V nRT V p V p pκ⎛⎫⎛⎫∂⎛⎫=-=--= ⎪ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （4）1.2 证明任何一种具有两个独立参量,T p 的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数κT ，根据下述积分求得：()ln T V =αdT κdp -⎰如果11,T T pακ==，试求物态方程。
解：以,T p 为自变量，物质的物态方程为(),,V V T p =其全微分为.p TV V dV dT dp T p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ （1） 全式除以V ，有11.p TdV V V dT dp V V T V p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭根据体胀系数α和等温压缩系数T κ的定义，可将上式改写为.T dVdT dp Vακ=- （2） 上式是以,T p 为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有()ln .T V dT dp ακ=-⎰ （3）若11,T T pακ==，式（3）可表为11ln .V dT dp Tp ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰ （4）选择图示的积分路线，从00(,)T p 积分到()0,T p ，再积分到（,T p ），相应地体积由0V 最终变到V ，有000ln=ln ln ,V T pV T p - 即000p V pV C T T ==（常量）， 或.pV CT = （5）式（5）就是由所给11,T T pακ==求得的物态方程。
确定常量C 需要进一步的实验数据。
1.3 在0C 和1n p 下，测得一铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为51714.8510K 7.810.n p ακ----=⨯=⨯T 和T ακ和可近似看作常量，今使铜块加热至10C 。
统计学第一章习题及答案
统计学第一章习题及答案第一章第一章緖论一、单项选择题1、研究某市全部工业企业的产品生产情况，总体单位是（）。
A、每一个工业企业B、全部工业企业C、每一个产品D、全部工业产品2、统计有三种涵义，其中（）是基础、是源。
A、统计学B、统计资料C、统计工作D、统计方法3、一个统计总体（）。
A、只能有一个指标B、只能有一个指标志C、可以有多个指标D、可以有多个指标志4、构成统计总体的总体单位（）。
A、只能有一个标志B、只能有一个指标C、可以有多个指标D、可以有多个标志5、要了解100个学生的学习情况，则总体单位（）。
A、100个学生B、100个学生的学习情况C、每一个学生D、每一个学生的学习情况6、研究某市工业企业的生产设备使用情况，则统计总体是（）A、该市全部工业企业B、该市每一个工业企业C、该市工业企业的每一台生产设备D、该市工业企业的全部生产设备7、以全国的石油工业企业为总体，则大庆石油工业总产值是（）A、品质标志B、数量标志C、数量指标D、质量指标8、某工人月工资90元，则工资是（）。
A、质量指标B、数量指标C、数量标志D、变量值9、要了解某市职工情况，统计指标是（）。
A、该市每个职工B、该市每个职工的工资C、该市全部职工D、该市职工的工资总额10、刘老师的月工资为480元，则480元是（）A、数量指标B、数量标志C、变量值D、质量指标11、统计”一词的三种涵义是（）。
A、统计调查、统计资料、统计分析B、统计工作、统计资料、统计学C、统计设计、统计调查、统计整理D、大量观察法、分组法、综合指标法12、下列变量中属于连续变量的是（）A、职工人数B、设备台数C、学生的年龄D、工业企业数13、下列标志中属于数量标志的是（）A、人的性别B、地形条件C、人的年龄D、工人的工种14、下列标志属于品质标志的是（）。
A、教师的教龄B、学生的成绩C、商品的价格D、民族15、在全国人口普查中（）。
A、全国的人口是统计指标B、人的年龄是变量C、人口的平均寿命是数量标志D、男性是品质标志16、某自行车大厂要统计该企业的自行车产量和产值，上述两个变量（）。
最新热力学与统计物理课后习题答案第一章备课讲稿
1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数κT 。
解：已知理想气体的物态方程为,pV nRT = （1）由此易得11,p V nR V T pV Tα∂⎛⎫=== ⎪∂⎝⎭ （2） 11,V p nR p T pV Tβ∂⎛⎫=== ⎪∂⎝⎭ （3） 2111.T T V nRT V p V p pκ⎛⎫⎛⎫∂⎛⎫=-=--= ⎪ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （4）1.2 证明任何一种具有两个独立参量,T p 的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数κT ，根据下述积分求得：()ln T V =αdT κdp -⎰如果11,T T pακ==，试求物态方程。
解：以,T p 为自变量，物质的物态方程为(),,V V T p =其全微分为.p TV V dV dT dp T p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ （1） 全式除以V ，有11.p TdV V V dT dp V V T V p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭根据体胀系数α和等温压缩系数T κ的定义，可将上式改写为.T dVdT dp Vακ=- （2） 上式是以,T p 为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有()ln .T V dT dp ακ=-⎰ （3）若11,T T pακ==，式（3）可表为11ln .V dT dp Tp ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰ （4）选择图示的积分路线，从00(,)T p 积分到()0,T p ，再积分到（,T p ），相应地体积由0V 最终变到V ，有000ln=ln ln ,V T pV T p - 即000p V pV C T T ==（常量）， 或.pV CT = （5）式（5）就是由所给11,T T pακ==求得的物态方程。
确定常量C 需要进一步的实验数据。
1.3 在0C 和1n p 下，测得一铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为51714.8510K 7.810.n p ακ----=⨯=⨯T 和T ακ和可近似看作常量，今使铜块加热至10C 。
热力学统计物理 课后习题 答案
第一章 热力学的基本规律1．1 试求理想气体的体胀系数α，压强系数β和等温压缩系数κT 。
解：已知理想气体的物态方程为nRT pV =由此得到 体胀系数TpV nR T V V p 11==⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=α， 压强系数T pV nR T P P V 11==⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=β 等温压缩系数p p nRT V p V V T 1)(112=-⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=κ 1．2证明任何一种具有两个独立参量T ，P 的物质，其物态方程可由实验测量的体胀系数和等温压缩系数，根据下述积分求得()⎰-=dp dT V T καln ，如果P T T 1,1==κα，试求物态方程。
解： 体胀系数 pT V V ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=1α 等温压缩系数 TT p V V ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=1κ 以T ，P 为自变量，物质的物态方程为 ()p T V V ,=其全微分为 dp V dT V dp p V dT T V dV T Tp κα-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂= dp dT VdV T κα-= 这是以T ，P 为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，得()⎰-=dp dT V T καln 根据题设 ， 若 pT T 1,1==κα ⎰⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=dp p dT T V 11ln 则有 C pT V +=ln ln ， PV=CT 要确定常数C ，需要进一步的实验数据。
1．4描述金属丝的几何参量是长度L ，力学参量是张力£，物态方程是(£,L,T)=0，实验通常在大气压下进行，其体积变化可以忽略。
线胀系数定义为FT L L ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=1α ，等温杨氏模量定义为TL F A L Y ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂= ，其中A 是金属丝的截面。
一般来说，α和Y 是T 的函数，对£仅有微弱的依赖关系。
如果温度变化范围不大，可以看作常数。
假设金属丝两端固定。
统计学习题第一章第二章答案
19
363
.3 67.1
4.2
1914
65
125
.5 7.9
6.6
3664 .6
2493 .8
1868 .8
1575 .7
3918 .1
1006 .0
233. 5
817. 2
1611 .2
657. 3
6
云
3746
2700
92
178
1045
南
.0
.7 0.5
0.1
.3
西
307.
117.
53
64.
190.
地 区
最终 消费
支 出
(亿 元)
居民 消费
支 出
农 村
居 民
城 镇
居 民
政府 消费
支 出
北
6753
3821
29
352
2932
京
.7
.5 8.0
3.5
.2
天
2873
1821
19
163
பைடு நூலகம்1052
津
.1
.0 0.3
0.7
.1
河
7220
5043
14
357
2177
北
.8
.4 72.7
0.6
.5
山
3385
统计学习题集答案
第一章 统计总论 一、填空题 1.统计的三种涵义是：统计工作、统计资料和统计学. 2.统计工作必须涉及：为谁统计、由谁统计、统计什么和如何统计 等基本问题. 3．统计工作具有：信息职能、咨询职能和监督职能，其中最基本 的职能是信息职能. 4.统计资料按计量方法不同，分为计点资料和计量资料;按资料是 否直接取得，分为原始资料和次级资料;按统计资料的时间属性不同， 分为静态资料和动态资料;按统计资料所涵盖的范围不同，分为全面 资料和抽样资料.统计资料具有时间、空间和数据三个要素。 5.统计学按照发展阶段和侧重点不同，可分为描述.统计学和推 断统计学; 按照理论与实践应用的关系，可分为理论统计学和应用 统计学。 6. 统计学的性质可概括为：统计学是研究现象总体的数量表现和 规律性的方法论科学。 7. 统计学的研究方法主要有大量观察法、统计分组法、综合指标 法和统计推断法。 8.统计学是一门方法论科学，而不是研究实质性问题的科学。
统计学第一章习题及答案
第一章第一章緖论一、单项选择题1、研究某市全部工业企业的产品生产情况，总体单位是( )。
A、每一个工业企业B、全部工业企业C、每一个产品D、全部工业产品2、统计有三种涵义，其中( )是基础、是源。
A、统计学B、统计资料C、统计工作D、统计方法3、一个统计总体( )。
A、只能有一个指标B、只能有一个指标志C、可以有多个指标D、可以有多个指标志4、构成统计总体的总体单位( )。
A、只能有一个标志B、只能有一个指标C、可以有多个指标D、可以有多个标志5、要了解100个学生的学习情况，则总体单位( )。
A、100个学生B、100个学生的学习情况C、每一个学生D、每一个学生的学习情况6、研究某市工业企业的生产设备使用情况，则统计总体是( )。
A、该市全部工业企业B、该市每一个工业企业C、该市工业企业的每一台生产设备D、该市工业企业的全部生产设备7、以全国的石油工业企业为总体，则大庆石油工业总产值是( )。
A、品质标志B、数量标志C、数量指标D、质量指标8、某工人月工资90元，则工资是( )。
A、质量指标B、数量指标C、数量标志D、变量值9、要了解某市职工情况，统计指标是( )。
A、该市每个职工B、该市每个职工的工资C、该市全部职工D、该市职工的工资总额0、刘老师的月工资为480元，则480元是( )。
A、数量指标B、数量标志C、变量值D、质量指标1、“统计”一词的三种涵义是( ) 。
A、统计调查、统计资料、统计分析B、统计工作、统计资料、统计学C、统计设计、统计调查、统计整理D、大量观察法、分组法、综合指标法2、下列变量中属于连续变量的是（）。
A、职工人数B、设备台数C、学生的年龄D、工业企业数3、下列标志中属于数量标志的是( )。
A、人的性别B、地形条件C、人的年龄D、工人的工种4、下列标志属于品质标志的是( )。
A、教师的教龄B、学生的成绩C、商品的价格D、民族5、在全国人口普查中( )。
A、全国的人口是统计指标B、人的年龄是变量C、人口的平均寿命是数量标志D、男性是品质标志6、某自行车大厂要统计该企业的自行车产量和产值，上述两个变量( ) 。
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(1)第一章热力学的基本规律1.1试求理想气体的体胀系数,压强系数和等温压缩系数解：已知理想气体的物态方程为1.2证明任何一种具有两个独立参量T,p 的物质，其物态方程可 由实验测得的体胀系数及等温压缩系数，根据下述积分求得：lnV =a dT K dp如果 —,T 1,试求物态方程T P解：以T, p 为自变量，物质的物态方程为V V T, p ,其全微分为VVdVdTdp.T pP T全式除以V ,有dV 1 V1 V ,dTdp.V V T pV p TpV n RT,由此易得1 V V TnR P PV 1〒，1 P nR 1P T V PVT ，1 V1 nRT 1 V P T V2Pp(1)(2)(3)(4)pV CT.(5)根据体胀系数和等温压缩系数T的定义，可将上式改写为上式是以T, p 为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分,lnV dTTdp .若 1, T 1，式（3）可表为T P1 1lnV -dT dp .T p选择图示的积分路线，从（T 。
，p 。
）积分到T, p 。
，再积分到（相应地体积由V 。
最终变到V ,有f V C (常量)，dV VdT T dp.（2） 有（3）（4）ln V=ln TV 。
T 。
In _p P 。
式（5）就是由所给 丄，T 1求得的物态方程。
确定常量C 需要T P进一步的实验数据。
1.3 在0O C 和1p n 下，测得一铜块的体胀系数和等温压缩系数分 别为 4.85 10 5K 1和 T7.8 107p n 1.和T可近似看作常量，今使铜 块加热至10o C 。
问：（a ）压强要增加多少P n 才能使铜块的体积维持不变？ （b ）若压 强增加100 P n ，铜块的体积改变多少？鈔解：（a ）根据1.2题式（2），有强差dp 之间的关系。
如果系统的体积不变，dp 与dT 的关系为dp 一dT.T在和T可以看作常量的情形下，将式（2）积分可得将式（2）积分得到式（3）首先意味着，经准静态等容过程后，系统 在初态和终态的压强差和温度差满足式（3）。
但是应当强调，只要 初态V, T 和终态V, T 2是平衡态，两态间的压强差和温度差就满足 式（3）。
这是因为，平衡状态的状态参量给定后，状态函数就具有 确定值，与系统到达该状态的历史无关。
本题讨论的铜块加热的实际过程一般不会是准静态过程。
在加热过程中，铜块各处的温度可 以不等，铜块与热源可以存在温差等等，但是只要铜块的初态和终态 是平衡态，两态的压强和温度差就满足式（3）。
将所给数据代入，可得4.85 10 5 ……P 2 P 1T 10 622 p n .7.8 10因此，将铜块由O o c 加热到10o C ，要使铜块体积保持不变，压强要增dV VdT T dp.上式给出，在邻近的两个平衡态，系统的体积差 （1）dV ，温度差dT 和压 (2)P 2 P 1—T 2 T 1T(3)强 622p n（b ） 1.2题式（4）可改写为T 2T 1T p 2 p i将所给数据代入，有因此，将铜块由0O C 加热至10O C ,压强由1p n 增加100 P n ，铜块体积将增 加原体积的4.07 10 4倍。
1.4 简单固体和液体的体胀系数 和等温压缩系数T 数值都很V 仃，p ） V 。
T 。
，0 1 T T 。
TP解：以T, p 为状态参量，物质的物态方程为V V T, p .情形下，有ln VV 。
T T 。
T p p 0 ,（2）或V T, pV T0, 5 T T0 Tp pe.（3）考虑到 和 T的数值很小，将指数函数展开，准确到 和T的线性项,有V T, p V T 。
，P 0 1TT 0T p p 0.（4）dT T dp.将上式沿习题1.2图所示的路线求线积分，在 和T 可以看作常量的 如果取P 0 0 ,即有（4）VVT4.85 105 10 7.8 107 100 4.07 104.小，在一定温度范围内可以把 体的物态方程可近似为和T 看作常量.试证明简单固体和液根据习题1.2式（2），有dVV（1）方程是f J,L,T 0实验通常在1pn 下进行，其体积变化可以忽略 线胀系数定义为等温杨氏模量定义为其中A 是金属丝的截面积，一般来说， 和Y 是T 的函数，对J仅有微弱的依赖关系，如果温度变化范围不大，可以看作常量，假设 金属丝两端固定。
试证明，当温度由 1降至2时，其张力的增加为J YA T 2解：由物态方程f J, L,T 0（1）知偏导数间存在以下关系：L T JT JJ L L1.T（2）所以，有J L JT LT J L TL ^Y L（3）AY.积分得J YA T , T ；.（4）与1.3题类似，上述结果不限于保持金属丝长度不变的准静态冷却过V T, p V T o , 0 1 T T oTP(5)1.5描述金属丝的几何参量是长度 L ,力学参量是张力J ,物态程，只要金属丝的初态是平衡态，两态的张力差J J L, T 2 J L, T 1就满足式（4）,与经历的过程无关。
1.6 一理想弹性线的物态方程为其中L 是长度，L o 是张力J 为零时的L 值，它只是温度T 的函数，b 是常量.试证明：（a ）等温扬氏模量为L 2（C ）上述物态方程适用于橡皮带，设T 3ooK, b 1.33 io 3N K 1,A 1 io 6m 2, o 5 io 4K 1，试计算当 —分别为 o.5, 1.o, 1.5 和 2.0 时的L oJ, Y,值，并画出J, Y,对—的曲线.L o解：（a ）根据题设，理想弹性物质的物态方程为J bT L 匚卡， （1）由此可得等温杨氏模量为Y L JLbT 丄 2L |bT L 2L o2. （2）A L T AL oL 2A L oL（b ）线胀系数为£ 1 1 L O 1oT £ 2L 3o在张力为零时，Y o 乎.其中A 是弹性线的截面面积。
其中XdL oL o dTbT —L oL 2 L 2bT L2L 0精品文档(4)L obT -L 0(3)所以b 丄1 L o LbTL 0 L 2 2L 2bTL L 0 2L o L 2 dL o dTL 3L 2L o dL oLo L 2 dT2bT 丄牛L 3L o 1 dL o L o dTL 3 1L OL 0张力为零时，L—警(b )线胀系数的定义为由链式关系知精品文档(c)根据题给的数据，J, Y,对-的曲线分别如图1-2 (a),(b),( c) L o所示。
1.7抽成真空的小匣带有活门，打开活门让气体冲入，当压强达到外界压强P o时将活门关上，试证明：小匣内的空气在没有与外界交换热量之前，它的内能U与原来在大气中的内能U o之差为U U o P o V o，其中V o是它原来在大气中的体积，若气体是理想气体，求它的温度与体积。
解：将冲入小匣的气体看作系统。
系统冲入小匣后的内能U与其原来在大气中的内能U o由式(1.5.3)U U o W Q ( 1)确定。
由于过程进行得很迅速，过程中系统与外界没有热量交换，Q 0.过程中外界对系统所做的功可以分为W和W2两部分来考虑。
一方面，大气将系统压入小匣，使其在大气中的体积由V o变为零。
由于(1)Tn小匣很小，在将气体压入小匣的过程中大气压强 P 0可以认为没有变 化，即过程是等压的（但不是准静态的）。
过程中大气对系统所做的 功为W iP o V P o V °.另一方面，小匣既抽为真空，系统在冲入小匣的过程中不受外界阻力， 与外界也就没有功交换，则W 20.因此式（1）可表为U U o P 0V 0.（ 2）如果气体是理想气体，根据式（1.3.11 ）和（1.7.10），有P 0V 0 nRT,（ 3）nRU 0 U C V 仃 T 。
）（T T 0） （4）1式中n 是系统所含物质的量。
代入式（2）即有T T 0.（ 5）活门是在系统的压强达到P 0时关上的，所以气体在小匣内的压强也可看作P 0，其物态方程为P 0V nR T 0.（6(1)Tn）与式（3）比较，知V V 。
.（ 7）1.8满足pV n C 的过程称为多方过程，其中常数 n 名为多方指数。
试证明：理想气体在多方过程中的热容量 C n 为解：根据式（1.6.1），多方过程中的热容量对于理想气体，内能U 只是温度T 的函数,C V,l T m 0UVT n P G精品文档(C n C V )dT pdV. (2)压强p 可得TV n 1 C (常量)。
将上式微分，有V n1dT (n 1)V n2TdV 0,所以VV齐 n (n 1)T .代入式（2），即得其中用了式（1.7.8 ）和（1.7.9）1.9试证明：理想气体在某一过程中的热容量 Cn 如果是常数，该过程一定是多方过程，多方指数 n 乞空。
假设气体的定压热容量C n C V和定容热容量是常量。
解：根据热力学第一定律，有dU ?Q ?W.（ 1）对于准静态过程有?WpdV,对理想气体有dUC v dT,所以(2)将多方过程的过程方程式 pV n C 与理想气体的物态方程联立，消去 (3)(4)C VpV T(n 1)1C V ，(5)气体在过程中吸收的热量为?Q C n dT,因此式（1）可表为将理想气体的物态方程全式求微分，有dp dV dT p V T式（3）与式（4）联立，消去，有T（C n C v ）d£（C n C p ）dV0.（ 5）pV令n 乞2，可将式（5）表为C n C V色 ndV 0.（ 6）p V如果C p , C V和C n 都是常量，将上式积分即得pV n C （常量）。
（7）式（7）表明，过程是多方过程。
1.10声波在气体中的传播速度为质量的内能u 和焓h 可由声速及给出:2a -1其中U c ,h c 为常量。
解：根据式（1.8.9 ），声速a 的平方为a 2pv,（ 1）其中v 是单位质量的气体体积。
理想气体的物态方程可表为m pV RT,用理想气体的物态方程pV vRT 除上式，并注意C p(C n(C pC V)dV VvR,可得（3）(4)假设气体是理想气体，其定压和定容热容量是常量, 试证明气体单位U g ,h om式中m是气体的质量，m是气体的摩尔质量。
对于单位质量的气体，pv 丄 RT,(2)m代入式(1)得a 2 一RT.(3)m以u, h 表示理想气体的比内能和比焓(单位质量的内能和焓)。
由式 (1.7.10 ) — ( 1.7.12)知RT mum u 0,1RT —m h 0. 1将式(3)代入，即有U o ,1)2h七 ho .式(5)表明，如果气体可以看作理想气体，测定气体中的声速和 即 可确定气体的比内能和比焓。