浙教版数学九年级上册2.2 简单事件的概率(一)
2021年浙教版数学九年级上册2.2《简单事件的概率》教案
2021年浙教版数学九年级上册2.2《简单事件的概率》教案一. 教材分析《简单事件的概率》是2021年浙教版数学九年级上册第二章第二节的内容。
本节内容是在学生已经学习了概率的定义和一些基本概念的基础上进行讲解的。
通过本节内容的学习，使学生能够理解简单事件的概率的含义，掌握计算简单事件概率的方法，并能够应用概率知识解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和数学基础，对于概率的概念和基本知识已经有了一定的了解。
但是在理解和应用概率知识解决实际问题时，还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握概率的基本概念和方法，并通过丰富的实例，让学生感受概率在生活中的应用。
三. 教学目标1.理解简单事件的概率的含义，掌握计算简单事件概率的方法。
2.能够应用概率知识解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.简单事件的概率的含义。
2.计算简单事件概率的方法。
3.概率在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索，通过案例分析和实际问题解决，使学生理解和掌握概率知识，通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.教学案例和实际问题。
3.小组合作学习分组。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，引导学生思考和探索概率的含义。
例如，抛一枚硬币，正面朝上的概率是多少？让学生感受概率在生活中的应用。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现本节内容的学习目标，让学生明确本节课要学习的内容。
然后，讲解简单事件的概率的定义和计算方法，并通过案例进行分析，使学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的练习题进行自主学习，巩固刚刚学到的知识。
同时，教师进行巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过PPT呈现一些实际问题，让学生应用概率知识进行解决。
浙教版初中数学九年级上册2.2 简单事件的概率1课件
小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不 同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿 了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的 一双袜子的概率是多少？
解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则
开始
A1
A2
B1
B2
A2 B1 B2 A1 B1 B2 A1 A1 B2 A1 A2 B1
所以穿相同一 双袜子的概率为
袜第子所一有可次第能所二结次选果 所选袜子
A1
A2
B1 B2
A1
A2
B1 B2
第所一有次可第所能二选结次袜果所子选袜子
A1
A2
B1 B2
A1
(A1,A2) (A1,B1) (A1,B2)
A2
(A2,A1)
(A2,B1) (A2,B2)
B1
（B1，A1（）B1，A2）
（B1，B2）
B2
（B2，A1）（B2，A2）（B2，B1）
小慧乘车人所有可能的结果也可以列成表，如下表， 各种结果发生的可能性相同.
小慧选的车
甲
乙
丙
小明选的车
甲
甲，甲 甲，乙
甲，丙
乙
乙，甲 乙，乙 乙，丙
丙
丙，甲 丙，乙 丙，丙
∴ 所有可能的结果总数为n＝9，小明与小慧同车 的结果总数为m＝3，∴P＝3/9＝1/3
答：小明与小慧同车的概率是1/3.
A
A
正三角形
B
C
D
圆ห้องสมุดไป่ตู้
平行四边形
正五边形
• 有两把不同的锁,每把锁有两个钥匙,共有四个钥匙,从中任 意取两个钥匙,正好能把两把锁都打开的概率是多少?
• 只能打开其中一把锁的概率是多少?
九年级数学上册 第二章 简单事件的概率 2.2 简单事件的概率(第1课时)a课件 (新版)浙教版
掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率 ：
(1)点数为2；
(2)点数为奇数；
(3)点数大于2且小于5；
(4)点数大于6
(5)点数为负数
2020/1/1
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11
学教以学致目用
标
解：掷一个骰子,向上一面的点数可能为 1,2,3,4,5,6,共6 种. 这 些点数出现的可能性相等.
(5)点数更不会为负数，即P(点数为负数)=0
(1)事件A:选手答对了全部5道题，他选中藏有礼物的箱子。
(2)事件B:选手连续答对了4道题，他选中藏有礼物的箱子。
(3)事件C:选手连续答对了3道题，他选中藏有礼物的箱子。
2020/1/1
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6
新教课学讲目 解
标
2020/1/1
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新教课学讲目 解
标2020/1/1源自精品课件8新教课学讲目 解
2020/1/1
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5
新教课学讲目 解
标
例1 一项答题竞猜活动，在6个式样、大小都相同的箱 子中有且只有一个箱子里藏有礼物。参与选手将回答5道题 目，每答对一道题，支持人就从剩下的箱子中去掉一个空箱 子；而一旦答错，即取消后面的答题资格，选手从剩下的箱 子中选取一个箱子。求下列事件发生的概率。
2020/1/1
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2
新教课学讲目 解
标
下面是生活实际中有关可能性大小的几个例子,你能理 解其中的含义吗?
(1)在抽出大王的扑克牌中不可能摸到大王
即在抽出大王的扑克牌中摸到大王的可能性是0 (2)通过随机摇奖,要把一份奖品奖给10个人中的一个
(3)盒子里有3个红球，小明一定可以摸到红球。 有3个红球的盒子，小明摸到红球的可能性是100%
浙教版数学九年级上册2.2 简单事件的概率(一)
2.2 简单事件的概率(一)1.必然事件的概率是(D )A. －1B. 0C. 0.5D. 12.数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第三个小组被抽到的概率是(A ) A. 17 B. 13 C. 12 D. 1103.某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0～9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码数字及顺序完全相同时，才能将锁打开.如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是(A )A. 110B. 19C. 14D. 124.如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为13.(第4题)5.在如图所示的电路图中，闭合其中任意一个开关，灯泡发光的概率是 13.(第5题)6.如图，A ，B 是数轴上的两点，在线段AB 上任取一点C ，则点C 到表示－1的点的距离不大于2的概率是45 .(第6题)7.一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，这些球除颜色外其他都相同.(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率.(2)现在从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于13，问：至少取出多少个黑球？ 【解】 (1)∵共有5＋13＋22＝40(个)球，∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为540＝18. (2)设取出x 个黑球，则x ＋540≥13，解得x ≥253. ∵x 为整数，∴x 至少为9.答：至少取出9个黑球.8.在边长为1的正方形组成的网格中，有如图所示的A ，B 两点，在格点上任意放置点C (能与A ，B 两点重合)，恰好能构成△ABC 且使得△ABC 的面积为1的概率为(C )(第8题)A.316B.38C.14D.516【解】 以AB 为底，AB 边上的高为2时，△ABC 的面积为1，符合条件的点C 有4个.∵一共有16个格点，∴P ＝416＝14. 9.现有3个45°的角，2个90°的角，从中任取3个角，能构成等腰直角三角形的概率是 35 . 【解】 3个45°角分别用A 1，A 2，A 3表示，2个90°角分别用B 1，B 2表示，5个角中取3个，共有10种等可能的结果：(A 1，A 2，A 3)，(A 1，A 2，B 1)，(A 1，A 2，B 2)，(A 1，A 3，B 1)，(A 1，A 3，B 2)，(A 1，B 1，B 2)，(A 2，A 3，B 1)，(A 2，A 3，B 2)，(A 2，B 1，B 2)，(A 3，B 1，B 2).其中2个A 、1个B 就能构成等腰直角三角形，所以所求的概率为610＝35. 10.有四张正面分别标有数字－3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，求使关于x 的分式方程1－ax x －2＋2＝12－x有正整数解的概率. 【解】 解1－ax x －2＋2＝12－x， 得x ＝22－a. ∵x 为正整数，∴ 2－a ＝1或2，∴a ＝1或0.当a ＝1时，x ＝2为原分式方程的增根，故舍去，∴a ＝0，∴p ＝14. 11.有七张正面分别标有数字－3，－2，－1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外，其余全部相同.现将它们背面朝上洗匀后从中随机抽取一张，记该卡片上的数字为a ，则使关于x 的一元二次方程x 2－2(a －1)x ＋a (a －3)＝0有两个不相等的实数根，且以x 为自变量的二次函数y ＝x 2－(a 2＋1)x －a ＋2的图象不经过点(1，0)的概率是多少？【解】 ∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝4(a －1)2－4a (a －3)>0，∴a 2－2a ＋1－a 2＋3a >0，解得a >－1.∴a 只能取0，1，2，3这四个数.若函数y ＝x 2－(a 2＋1)x －a ＋2的图象过点(1，0)，则1－a 2－1－a ＋2＝0，∴a 2＋a －2＝0，∴(a ＋2)(a －1)＝0，∴a ＝－2或a ＝1.又∵图象不经过点(1，0)，∴a ≠－2且a ≠1，∴a 只能取0，2，3三个数，∴P ＝37.12.“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用了随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.(第12题) 请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有60人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为90° .(2)请补全条形统计图.(3)若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率. 【解】 (1)30÷50%＝60，1560×360°＝90°. (2)“了解”的人数为60－15－30－10＝5，补全条形统计图如解图中斜纹所示.(第12题解)第二个第一个女1 女2 女3 男1 男2 女1(女1，女2) (女1，女3) (女1，男1) (女1，男2) 女2(女2，女1) (女2，女3) (女2，男2) (女2，男2) 女3(女3，女1) (女3，女2) (女3，男1) (女3，男2) 男1 (男1，女1) (男1，女2) (男1，女3)(男1，男2) 男2 (男2，女1) (男2，女2) (男2，女3) (男2，男1) ∴P ＝1220＝35.初中数学试卷。
新浙教版九年级数学上册同步课件：2.2 简单事件的概率(一)
【解析】 (1)∵第6号学生命中的个数为5×40%＝2，∴第6号学生 的积分为2分，补全条形统计图如解图所示.
（例1解） (2)∵这6名学生中，命中次数多于5×50%＝2.5(次)的有第2，3， 4，5号这4名学生，∴选中命中率高于50%的学生的概率为46＝23. (3)∵前6名学生积分的众数为3分，∴第7号学生的积分为3分或0分.
答：从袋中任取一个球是黑球的概率是289. 【答案】 (1)200 (2)289
【例 3】 如图 2-2-2，电路图上有四个开关 A，B，C，D 和一个小灯泡，闭合开关 D 或同时闭合开关 A，B，C 都 能使小灯泡发光. (1) 若 任 意 闭 合 其 中 一 个 开 关 ， 则 小 灯 泡 发 光 的 概 率 是 ______. (2) 若 任 意 闭 合 其 中 两 个 开 关 ， 则 小 灯 泡 发 光 的 概 率 是 ______.
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【例2】 一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相 同的小球，若红球的个数是黑球个数的2倍多40，从袋中任取一个
球是白球的概率是219. (1)求袋中红球的个数. (2)求从袋中任取一个球是黑球的概率. 【解析】 (1)290×219＝10(个). 290－10＝280(个0－80＝200(个)， 故袋中红球的个数是200. (2)80÷290＝289.
图 2-2-2
【解析】 (1)任意闭合一个开关，有4种情况，其中只有
闭合开关D能使灯泡发光，∴P＝14.
(2)任意闭合两个开关，有(A，B)，(A，C)，(A，D)，
(B，C)，(B，D)，(C，D)这6种等可能的结果，其中闭合
新浙教版九年级(上)2.2_简单事件的概率(1)
反面向上
正面ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ上
小海和小勇在玩掷骰子游戏,小海说:“我 们每次掷两枚骰子,如果掷出的两枚骰子的点 数之和为偶数,则我赢;如果掷出的骰子的点数 之和为奇数则你赢.”小勇说:“这样玩不公平, 因为和为偶数的可能性有六种:2,4,6,8,10,12; 但和为奇数的可能性只有五种:3,5,7,9,11.” 小海说:“这个游戏是公平的,因为有两种方法 可以得到3:1+2,2+1,而只有一种方法得到2.” 请问:谁的观点正确?游戏公平吗?说明理由.
（2）点数为奇数有3种可能，即点数为1，3，5， 3 1 P（点数为奇数）＝ 6 2 （3）点数大于2且小于5有2种可能，即点 数为3，4， 2 1 P（点数大于2且小于5）＝
6
3
例2 如图,有甲,乙两个相同的转盘,每个转盘上 各个扇形的圆心角都相等.让两个转盘分别自由 转动一次,当转盘停止转动时,求: （1）两个指针落在区域的颜色能配成紫色(红, 蓝两色混合配成)的概率; 2 （2）两个指针落在区域的颜色能配成绿色(黄, 蓝两色混合配成)或紫色的概率. 4
以上两个试验有两个共同的特点： 1.一次试验中，可能出现的结果有限多个； 2.一次试验中，各种结果发生的可能性相等．
对于具有上述特点的试验，我们可以从事件所 包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果 中所占的比分析出事件的概率. 试着分析：试验1 抽出1号签的概率,抽出偶数 号的概率?
1 在上面的抽签试验中，“抽到1号”的可能性是 5
P（A）＝
m n
在P（A）＝
m 中，分子m和分母n都 n
表示结果的数目，两者有何区别，它们
之间有怎样的数量关系？P（A）可能小
于0吗？可能大于1吗？
浙教版九年级数学上册课件：2.2简单事件的概率(一)
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二下午11时26分18秒23:26:1822.4.12
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月下午11时26分22.4.1223:26April 12, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月12日星期二11时26分18秒23:26:1812 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
15．(12分)有一组卡片，制作的颜色、大小相同，分别 标有0～11这12个数字，现在将它们背面向上任意颠倒次 序，放好后任意抽取一张，求：
(1)P(抽到两位数)； (2)P(抽到一位数)； (3)P(抽到的数是2的倍数)； (4)P(抽到的数大于10)．
解：(1)∵卡片上分别标有 0～11 这 12 个数字，其中两位数是 10，11，共两个，∴P(抽到两位数)＝122＝16；(2)∵卡片上分别标有 0～11 这 12 个数字，其中一位数是 0，1，2，3，4，5，6，7，8， 9，共 10 个，∴P(抽到一位数)＝1102＝56；(3)∵卡片上分别标有 0～ 11 这 12 个数字，是 2 的倍数的有 0，2，4，6，8，10，共 6 个， ∴P(抽到的数是 2 的倍数)＝162＝12；(4)∵卡片上分别标有 0～11 这 12 个数字，大于 10 的数只有 11 一个，∴P(抽到的数大于 10) ＝112.
2.2 简单事件的概率
第1课时 简单事件的概率(一)
1．(4 分)一个布袋里装有 6 个只有颜色不同的球，其中 2 个 红球，4 个白球，从布袋里任意摸出 1 个球，则摸出的球是红球
浙教版数学九年级上册《2.2 简单事件的概率》教学设计
浙教版数学九年级上册《2.2 简单事件的概率》教学设计一. 教材分析浙教版数学九年级上册《2.2 简单事件的概率》是学生在学习了概率基础知识后，进一步探究简单事件概率的内容。
本节课通过具体的例子，让学生理解并掌握简单事件的概率计算方法，为后续学习更复杂事件的概率打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和数学基础，他们对概率的概念和意义已经有了一定的了解。
但在实际计算过程中，可能会对如何正确运用概率公式产生困惑。
因此，在教学过程中，需要关注学生对概率公式的理解和运用情况。
三. 教学目标1.理解简单事件的概率定义及其计算方法。
2.能够运用概率公式计算简单事件的概率。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：简单事件的概率定义及其计算方法。
2.难点：如何正确运用概率公式计算简单事件的概率。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际例子，引发学生对简单事件概率的思考，提高学生的学习兴趣。
2.互动教学法：引导学生参与课堂讨论，培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
3.案例教学法：分析具体案例，让学生理解并掌握简单事件概率的计算方法。
4.实践教学法：让学生通过动手操作，巩固所学内容，提高解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作涵盖本节课重点内容的PPT，以便于课堂展示和讲解。
2.案例材料：准备一些生活中的案例，用于引导学生思考和分析。
3.练习题：准备一些有关简单事件概率的练习题，用于巩固所学内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些与概率相关的图片，如抛硬币、抽奖等，引导学生思考：这些现象中是否存在某种规律？从而引出本节课的主题——简单事件的概率。
2.呈现（10分钟）通过PPT讲解简单事件的概率定义及其计算方法，让学生理解并掌握如何计算简单事件的概率。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析案例材料中的具体问题，运用概率公式计算简单事件的概率。
浙教版数学九年级上册《2.2简单事件的概率》说课稿
浙教版数学九年级上册《2.2 简单事件的概率》说课稿一. 教材分析浙教版数学九年级上册《2.2 简单事件的概率》这一节，是在学生已经掌握了概率的定义和一些基本概念的基础上进行讲解的。
本节课的主要内容是让学生理解并掌握简单事件的概率计算方法，能够运用概率知识解决实际问题。
教材通过大量的实例，使学生体会事件的随机性，培养学生的概率观念，提高学生运用概率知识分析和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于概率的基本概念和定义已经有所了解。
但是，学生在学习过程中，对于事件的分类和概率的计算方法可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，我将会注重引导学生理解事件之间的关系，掌握概率的计算方法，并能够将概率知识应用到实际问题中。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解并掌握简单事件的概率计算方法，能够运用概率知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过大量的实例，让学生体会事件的随机性，培养学生的概率观念，提高学生运用概率知识分析和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习概率的兴趣，培养学生积极思考、合作交流的学习态度，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 说教学重难点1.教学重点：理解并掌握简单事件的概率计算方法，能够运用概率知识解决实际问题。
2.教学难点：事件的分类和概率的计算方法。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、案例分析法、讨论法等多种教学方法，引导学生通过观察、思考、交流、实践等方式，掌握概率知识。
同时，利用多媒体教学手段，展示实例和计算过程，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的实例，引出本节课的主题，激发学生的学习兴趣。
2.基本概念：讲解事件的分类和概率的定义，让学生理解并掌握基本概念。
3.实例分析：分析多个实例，让学生体会事件的随机性，引导学生掌握概率的计算方法。
4.方法讲解：讲解如何将概率知识应用到实际问题中，让学生学会运用概率知识解决问题。
浙教版九年级数学同步训练(11) 第二章简单事件的概率2.2简单事件的概率(1)(解析版)
2.2 简单事件的概率（1）等可能事件的概率公式1.对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（ D ）A.某市明天将有75%的时间下雨B.某市明天将有75%的地区下雨C.某市明天一定下雨 D.某市明天下雨的可能性较大2.从分别标有数-3，-2，-1，0，1，2，3 的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是（ D ）A．17B．27C．37D．473.一个不透明布袋里装有1个白球、2 个黑球、3 个红球，它们除颜色外均相同.从中任意摸出一个球，是红球的概率为（ C ）A．16B．13C．12D．234.一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30s，绿灯亮25s，黄灯亮5s.当你抬头看信号灯时，它是绿灯的概率为（ C ）A．12B．13C．512D．14【解析】抬头看信号灯时是绿灯的概率是2530255++=512.故选C.5.一只不透明的袋子中装有2个红球、3 个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是2 56.已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图所示为这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是1 27.如图所示，在4×4 正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是3 13【解析】共有13 种等可能的情况，其中3处涂黑得到的黑色部分的图形是轴对称图形，如答图所示.所以涂黑任意一个白色的小正方形，使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率为3 13第1页/共4页8.有背面完全相同的9张卡片，正面分别写有1~9 这九个数字，将它们洗匀后背面朝上放置，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，求数字a使不等式组132xx a+⎧≥⎪⎨⎪⎩有解的概率.【解析】132x+≥，解得x≥5.∵要使不等式组132xx a+⎧≥⎪⎨⎪⎩有解，∴a≥6.∴符合题意的有6，7，8，9 共4个.∴数字a使不等式组132xx a+⎧≥⎪⎨⎪⎩有解的概率为4 9 .9.端午节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被平均分成16 份），并规定：顾客每购买100 元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得玩具熊、童话书、水彩笔.小明和妈妈购买了125 元的商品，请你分析计算: （1）小明获得奖品的概率是多少？（2）小明获得玩具熊、童话书、水彩笔的概率分别是多少？【解析】（1）∵转盘被平均分成16 份，其中有颜色部分占6份，∴P（获得奖品）=616=38．（2）∵转盘被平均分成16 份，其中红色、黄色、绿色部分分别占1份、2 份、3 份，∴P（获得玩具熊）=1 16，P（获得童话书）=216=18，P（获得水彩笔）=3 16.10.在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，若袋中有红球5个、黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，摸出黄球的概率为13，则袋中白球的个数为（ B ）A.2B.3C.4D.12【解析】设袋中白球的个数为x.根据题意得454x++=13，解得x=3.经检验，x=3 是原分式方程的解.∴袋中白球的个数为3.故选B.11.动物学家通过大量的调查发现，某种动物活到20 岁的概率为0.8，活到25 岁的概率为0.6，则现年20 岁的这种动物活到25 岁的概率是（ B ）A.0.8B.0.75C.0.6D.0.48【解析】设共有这种动物a只，则活到20 岁的有0.8a 只，活到25 岁的有0.6a 只.∴现年20 岁的这种动物活到25 岁的概率为0.60.8aa=0.75.12.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的7个小球，其中红球2个、黑球5个.若再放入m个一样的黑球并摇匀，此时，随机摸出一个球是黑球的概率等于45，则m的值为 3 .13.如图所示，在 3×3 的方格中，A，B，C，D，E，F 分别位于格点上，从 C，D，E，F 四点中任取一点，与点 A，B 为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是3 4【解析】从C，D，E，F 四个点中任意取一点，一共有4种可能，而只有选取点D，C，F 时，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=3 4 .14.某公司在联欢晚会上举行抽奖活动，在一个不透明的袋子中，分别装有写着整数 2019，2019，2019，2019，2019 的五个小球.（1）若抽到奇数能获得自行车一辆，则员工小乐能获得自行车的概率是多少？（2）从中任意抽一个球，以球上的数作为不等式ax-2019＜0 中的系数a，求使该不等式有正整数解的概率. 【解析】（1）∵整数2019，2019，2019，2019，2019 中有3个奇数，∴P(员工小乐能获得自行车的概率)=3 5 .（2）∵ax-2019＜0，a＞0，∴x<2013 a.要使该不等式有正整数解，则a＜2019，∴a 可取2019，2019.∴P（该不等式有正整数解）=2 5 .15.在一个不透明的围棋盒子中有x颗白色棋子、y 颗黑色棋子，它们除颜色外都相同，从盒子中随机取出一颗棋子，取出黑色棋子的概率为2 3 .（1）请写出y关于x的函数表达式.（2）现在往盒子中再放进 5 颗白色棋子和 1 颗黑色棋子，这时随机取出白色棋子的概率为12，请求出 x和y 的值.【解析】（1）由题意得23yx y=+，∴y 关于x的函数表达式为y=2x.（2）由题意得2351512xx yxx y⎧=⎪+⎪⎨+⎪=⎪+++⎩解得48xy=⎧⎨=⎩∴x 的值为4，y 的值为8.16.如图所示，现有一个均匀的转盘被平均分成6 等份，分别标有2，3，4，5，6，7 这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字.（1）求转出的数字大于3的概率是多少.（2）现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度.①这三条线段能构成三角形的概率是多少？②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？【解析】（1）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能的结果，大于3的结果有4种，∴P(转出的数字大于3)=46=23.（2）①转盘被平均分成6 等份，转到每个数字的可能性相等，共有6 种可能的结果，其中能构成三角形的结果有5种，∴P(这三条线段能构成三角形)=5 6②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能的结果，其中能构成等腰三角形的结果有2种，∴P(这三条线段能构成等腰三角形)=26=13第4页/共4页。
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2.2 简单事件的概率(一)
1.必然事件的概率是(D ) A. －1 B. 0 C. 0.5 D. 1
2.数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第三个小组被抽到的概率是(A )
A. 17
B. 13
C. 12
D. 110
3.某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0～9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码数字及顺序完全相同时，才能将锁打开.如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是(A )
A. 110
B. 19
C. 14
D. 12
4.如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为1
3 .
(第4题)
5.在如图所示的电路图中，闭合其中任意一个开关，灯泡发光的概率是 1
3 .
(第5题)
6.如图，A ，B 是数轴上的两点，在线段AB 上任取一点C ，则点C 到表示－1的点的距离不大于2的概率是4
5 .
(第6题)
7.一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，这些球除颜色外其他都相同.
(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率.
(2)现在从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于1
3，问：至少取出多少个黑球？
【解】 (1)∵共有5＋13＋22＝40(个)球， ∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为540＝1
8. (2)设取出x 个黑球，则x ＋540≥13，解得x ≥25
3. ∵x 为整数，∴x 至少为9. 答：至少取出9个黑球.
8.在边长为1的正方形组成的网格中，有如图所示的A ，B 两点，在格点上任意放置点C (能与A ，B 两点重合)，恰好能构成△ABC 且使得△ABC 的面积为1的概率为(C )
(第8题)
A.316
B.38
C.14
D.516
【解】 以AB 为底，AB 边上的高为2时，△ABC 的面积为1，符合条件的点C 有4个.
∵一共有16个格点，∴P ＝
416＝14
. 9.现有3个45°的角，2个90°的角，从中任取3个角，能构成等腰直角三角形的概率是 35 .
【解】 3个45°角分别用A 1，A 2，A 3表示，2个90°角分别用B 1，B 2表示，5个角中取3个，共有10种等可能的结果：
(A 1，A 2，A 3)，(A 1，A 2，B 1)，(A 1，A 2，B 2)， (A 1，A 3，B 1)，(A 1，A 3，B 2)，(A 1，B 1，B 2)， (A 2，A 3，B 1)，(A 2，A 3，B 2)，(A 2，B 1，B 2)， (A 3，B 1，B 2).
其中2个A 、1个B 就能构成等腰直角三角形，所以所求的概率为610＝3
5
.
10.有四张正面分别标有数字－3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，求使关
于x 的分式方程1－ax x －2＋2＝1
2－x
有正整数解的概率.
【解】 解1－ax x －2＋2＝1
2－x ，
得x ＝2
2－a
.
∵x 为正整数，∴ 2－a ＝1或2， ∴a ＝1或0.
当a ＝1时，x ＝2为原分式方程的增根，故舍去， ∴a ＝0，∴p ＝1
4.
11.有七张正面分别标有数字－3，－2，－1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外，其余全部相同.现将它们背面朝上洗匀后从中随机抽取一张，记该卡片上的数字为a ，则使关于x 的一元二次方程x 2－2(a －1)x ＋a (a －3)＝0有两个不相等的实数根，且以x 为自变量的二次函数y ＝x 2－(a 2＋1)x －a ＋2的图象不经过点(1，0)的概率是多少？
【解】 ∵方程有两个不相等的实数根， ∴Δ＝4(a －1)2－4a (a －3)>0， ∴a 2－2a ＋1－a 2＋3a >0，解得a >－1. ∴a 只能取0，1，2，3这四个数. 若函数y ＝x 2－(a 2＋1)x －a ＋2的图象过点 (1，0)，则1－a 2－1－a ＋2＝0， ∴a 2＋a －2＝0，∴(a ＋2)(a －1)＝0， ∴a ＝－2或a ＝1.
又∵图象不经过点(1，0)，∴a ≠－2且a ≠1， ∴a 只能取0，2，3三个数，∴P ＝3
7.
12.“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用了随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.
(第12题)
请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
(1)接受问卷调查的学生共有60人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的
圆心角为90° .
(2)请补全条形统计图.
(3)若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.
【解】(1)30÷50%＝60，
15
60×360°＝90°.
(2)“了解”的人数为60－15－30－10＝5，补全条形统计图如解图中斜纹所示.
(第12题解)
(3)列表如下：
第二个
女1女2女3男1男2
第一个
女1(女1，女2)(女1，女3)(女1，男1)(女1，男2)女2(女2，女1)(女2，女3)(女2，男2)(女2，男2)女3(女3，女1)(女3，女2)(女3，男1)(女3，男2)
男1 (男1，女1) (男1，女2) (男1，女3) (男1，男2)
男2
(男2，女1) (男2，女2) (男2，女3) (男2，男1)
共有20种等可能的结果，其中选中1个男生和1个女生的情况有12种，
∴P ＝1220＝35.
初中数学试卷
金戈铁骑 制作。