八年级数学简单事件的概率
1995年，自己在30多岁的时候，顺利评到语文中学高级教师。当时妈妈的在南方的亲戚，非常希望自己能够调回到南方工作，把自己副校长和高级教师的相关材料，送到中山教育局，结果很快就获 得批准，于是和老公带着儿子，一家三口顺利来到中山市，继续从事教育工作。
最初半年自己被任命做学校教务主任。半年后，就被任命做这所学校负责全面工作的校长。
来到南方，一切都是新的，家还没安顿好，孩子不适应；老公不适应。这时候自己要帮助他们父子适应南方生活，还要管理一所初中学校，忙碌和困惑曾一度令自己心力交瘁。那一段时间，还有什 么心思写作呢？
这样忙忙碌碌过了五年。学校工作开展渐渐顺风顺水了。这所学校无论升学率还是学校面貌逐渐被家长和社会认可，儿子读ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ和生活也很快融入了南方。并且能在短短三个月基本会说粤语。这令我 非常高兴。更加一心扑在学校工作中。
直到工作的第十五个年头，因为教学成绩突出和业务管理的出色，自己走上副校长的岗位了。作为副校长管理层面筹划和设计性工作多了，事务性工作相对少了很多。相对而言，属于自己独立的空 间和时间稍微多了。于是，从那时候起，又拿起了写作的这支笔。这是上个世纪九十年代，那时起，自己又开始写作了。诗歌、散文、随笔、短篇小说等，偶尔也发表报刊杂志上。2020体育彩金
八年级数学简单事件的概率
365平台网址多少
()是指行政机关根据公民、法人或者其他组织的申请，准予其从事特定活动的行为。A.要式行政行为B.作为行政行为C.行政许可的实施D.行政许可 闸瓦制动通过闸瓦与车轮踏面的机械摩擦将列车的动能转变为热能消散于大气，并产生制动力。A.正确B.错误 沟通眼球前房和后房的是A．虹膜角膜角B．巩膜静脉窦C．瞳孔D．泪点E．前房角 物业经营管理为业主提供的贯穿于物业整个寿命周期的管理服务。A.单一性B.特殊性C.综合性D.专业性 男性，29岁。发热7天，食欲减退、乏力、腹泻腹胀。起病后曾先后自服退热药、氨苄西林及喹诺酮类药物，发热仍不退。体检：腹部胀气，肝肋下未及，脾肋下1cm。血白细胞2．6×109／L，临床上高度怀疑伤寒，为进一步确诊，应检查A.血培养B.骨髓培养C.粪便培养D.尿培养E.肥达反应 患者，女性，38岁，左下后牙3天来持续胀痛，有冷热刺激痛，有跳痛，不能咬物。近2个月以来，该牙一直严重食物嵌塞而来我院就诊。最有可能的诊断是()A．牙龈乳头炎B．急性上颌窦炎C．急性根尖周D．三叉神经痛E．急性牙髓炎 用重量法测定水中硫酸盐时，在预处理阶段，酸性条件下煮沸可以将亚硫酸盐和硫化物分别以和硫化氢的形式赶出。在污水中它们的浓度可能很高，发生3H2S+S042+2H+→4S↓+4H2O反应时，生成的单体硫应该过滤掉，以免影响测定结果。 由AB和CD两杆组成，现有低碳钢和铸铁两种材料可供选择，正确的选择是。AB杆为铸铁，CD杆为铸铁B.AB杆为铸铁，CD杆碳钢，CD杆为低碳钢 有毒植物中毒的机理是哪些。某年9月中旬，某县发生5名小学生食物中毒，报告食用杏仁，潜伏期均在1小时以内，症状主诉口中苦涩，流涎，头晕，头痛，恶心，呕吐，脉频，四肢软弱无力，5名学生不同程度呼吸困难。A．氰甙经机体摄入后，食品本身酶作用分解出氢氰酸，机体吸收中毒B．机 乳母为哺乳做乳头准备的时机以为宜A、孕早期B、孕中期C、孕晚期 低阻力型休克最常见于A.失血性休克B.烧伤性休克C.心源性休克D.感染性休克E.创伤性休克 以下不属于商业银行类型划分方式的是。A．从企业法人角度划分B．从内部管理模式划分C．从盈利能力划分D．从会计角度划分 小儿血压的正常值（mmHg）应为A.收缩压=70+（年龄×2），舒张压为收缩压的1／2B.收缩压=70+（年龄×2），舒张压为收缩压的2／3C.收缩压=80+（年龄×2），舒张压为收缩压的1／2D.收缩压=80+（年龄×2），舒张压为收缩压的2／3E.收缩压=90+（年龄×2），舒 流量检测仪表安装工程中，信号线应使用屏蔽线，上下游直管段的长度应符合设计文件要求，前置放大器与变送器间的距离不宜大于3m。A.转子流量计B.涡轮流量计C.靶式流量计D.电磁流量计 HF的共用协调器装在下列哪个位置A、垂尾B、主翼C、机身 每个系统都有自己的液压油箱，系统正常的工作压力为A、2000磅/平方英寸B、3000磅/平方英寸C、4000磅/平方英寸 根据配送的具体方式不同，配送费可能包括A、商品价款B、配送服务费C、物流服务费D、管理费 下列哪一种因素可造成铸件浇铸不全A.铸型焙烧时间过长B.安插的铸道粗了C.支架的蜡型过厚D.铸造机离心力不足E.铸造时间过长 关于肾病综合征的治疗下列哪项是错误的A.限制食盐和水的摄入B.只要血肌酐不升高，应给予高蛋白饮食C.免疫抑制剂与糖皮质激素可以合用D.可应用抑制血小板凝集药物E.因血浆胶体渗透压低，尿量虽少也不能用利尿剂 怎样以病人为中心？ 甲购买乙的一套房屋，2011年3月1日双方签订房屋买卖合同，约定3个月后即2011年6月1日合同生效，但2011年4月1日乙反悔，表示会拒绝办理房屋所有权转移登记，则甲对乙提起诉讼的请求权的起算日期是。A、2011年3月1日B、2011年4月1日C、2011年6月1日D、2011年9月1日 被狂犬咬伤者，下列哪项处理不当？A.立即用20%肥皂水清洗伤口B.用70%酒精和碘酒涂擦伤口C.注射大量抗生素D.局部注射高效价狂犬病毒抗血清E.立即接种狂犬病毒疫苗 [多选,案例分析题]患者女，48岁，因“多饮、多尿、多食、消瘦6个月”来诊。既往史、家族史无特殊。无烟酒嗜好。查体：T36.5℃，P70次/min，R18次/min，BP145/80mmHg；意识清楚，呼吸平顺，体型匀称，BMI26kg/m；无突眼，甲状腺无肿大；HR70次/min，律齐，各瓣膜区未闻及病理性杂音 下列关于菜单选项说法正确的是。A.黑色菜单选项，表示当前不能使用B.带有三角形标记的菜单选项，表示有对话框C.单击带省略号的菜单选项，将会弹出一个对话框D.灰色菜单选项，表示当前能使用 如图所示：ABCD [单选,共用题干题]Microsoft'sCOMisasoftware（1）istheunderlyingarchitecturethatformsthefoundationforhigher-levelsoftwareservices,definesabinarystandardforfunctioncalli 患者，男，55岁。肿瘤晚期，极度衰竭，昏迷，处于临终状态，其皮肤特点应除外()A．灰色B．发绀C．湿冷D．肌张力高E．苍白 导致染色体畸变的原因有A.母亲妊娠时年龄过大B.放射线C.化学因素D.病毒感染E.以上都是 气虚便秘的临床特征应是A.大便干结，小便短赤B.大便干硬，便而不爽C.大便困难，努争乏力D.大便艰涉，腹痛拘急E.大便干硬，面色潮红 社区的基本概念 关于高渗性缺水，下列错误的是A.缺水多于缺钠B.血清钠>150mmol／LC.缺水量超过体重的6％，可发生谵妄、昏迷D.缺水量大于体重的4％，患者烦躁、尿量显著减少E.缺水量为体重的2％时，尿少、尿比重偏低 者建立了静脉通道并进行输血治疗。因时间紧迫，从血库取回血后，为了尽早将血输给患者，护士便将血袋放在热水中提温，5分钟后为患者输入。当输入15分钟左右，患者感到头部胀痛，出现恶心呕吐，腰背部剧痛。当大量血红蛋白进入血浆后，患者将出现的特征性表现是()A．心前区压迫感B 急性肺水肿用乙醇湿化吸氧的主要目的是A．避免氧气中毒B．减轻呼吸道刺激C．利于对氧气消毒D．促使CO2的排出E．降低泡沫的表面张力 圆锥销用于圆孔定位，限制个自由度。A、6B、3C、2D、8 对于健康教育与“卫生宣教”的主要区别，说法正确的是A.健康教育是简单的信息传播B.卫生宣教融合了多学科的知识C.卫生宣教已初步形成自己的理论和方法D.健康教育具备独立的理论和方法体系E.健康教育是作为一种辅助方法为卫生工作某一事件的中心任务服务 可引起胸痛的胸壁疾病是A.肺癌B.肋间神经炎C.自发性气胸D.胸膜肿瘤E.胸膜炎 在“信息高速公路”的五个应用领域中___排第一位。A.电子商务B.远程教育C.远程医疗D.电子政务 设计单位的设计进度计划不包括。A.各类设计文件和图纸的预期完成时间B.各类设计文件和图纸的审核期限C.拟采用的设计方法的详细描述及主要原理D.各阶段设计评审、联络会的安排 1998年资本协议是指。A.国际贷款和监管法案B.统一资本标准和资本计量的国际协议C.有效银行监管核心原则D.新资本协议" 血液的抗凝剂--枸橼酸钠是哪一年发现的。A.1900年B.1914年C.1916年D.1918年E.1949年
初中数学用列举法求概率 知识全解
《用列举法求概率》知识全解课标要求1．使学生会用列表法、画树形图计算简单事件的概率．2．通过列表、画树形图求概率的过程培养学生思维的条理性，提高学生分析问题、解决问题的能力．3．通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣，感受数学的美，及数学应用的广泛性．知识结构（1）理解P （A ）=nm (在一次试验中有n 种可能的结果，其中A 包含m 种)的意义. （2）应用P （A ）=n m 解决一些实际问题． （3）会用列表的方法求概率：包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形，分别求出试验出现的所有可能结果.（4）体验数学方法的多样性灵活性，提高解题能力.内容解析列举法求概率是建立在等可能事件的前提下，在没有排列组合相关知识的基础上，通过列举所有等可能结果来求概率的一种方法．由于学生已经初步了解随机事件和概率的有关概念，并能用直接列举和列表法求简单事件的概率，在学生已有的基础上，本节课再寻求一种更一般的列举方法求概率--画树形图求概率．在列举过程中培养学生思维的条理性，并把思考过程有条理、直观、简捷地呈现出来，使得列举结果不重不漏．本节课由“探究学习--交流展示--剖析例题--巩固新知”有序地展开新课，并向学生提供充分参与数学活动的机会，使学生在活动中感受列举方法由无序到有序，呈现方式由无序到有序，解决问题由无序到有序，逻辑思维由无序到有序的过程．数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，由于学生在小学或其它学科中接触过“树形图”，因此本节课在引入树形图这种新的列举方法时，以学生的生活实际为背景提出问题，在自主探究解决问题的过程中，自然地学习使用这种新的列举方法．使学习过程成为发现与创造的过程，合作交流的过程充分展示学生解题策略的多样性，挖掘每个学生的学习潜能，使学生人人有成就感，并享受学习带来的快乐．以现实生活为背景提出问题，激发学生的学习兴趣和主动参与意识．面对这些问题时，鼓励学生主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，使学生感受数学和生活的密切联系，在问题解决的过程中培养兴趣、追求简捷、重视直观、学会抽象． 重点难点重点：应用P （A ）=nm 解决一些实际问题； 难点：掌握分类的数学思想方法，掌握有关数学技能（列表法与树形图）.教法导引首先让学生通过具体的实验操作获得一定的活动经验，一方面要鼓励学生亲自动手，集体合作，这主要是针对一些比较简单的实验，另一方面也鼓励学生采用模拟方法进行实验.其次注意联系实际问题，可以和学生一起挖掘身边的素材进行教学，使学生在解决实际问题的过程中，体会随机的思想，培养概率思维.适当改编书上的例题，让背景更简单些，有利于学生把更多的精力放在树形图的画法和概率的计算上，让绝大多数学生在解决这个问题中，掌握画树形图求概率的方法，增强学习的自信心．明确随机事件的过程，培养学生的随机意识，总结不同的数的方法供不同层次的学生选择使用．使学生体会一次不同顺序的试验步骤，不影响随机事件发生的概率．学法建议积极参与，动手实验，有时还要靠集体的力量快速地获得实验结果.在解决实际问题的过程中，体会随机的思想，培养概率思维，感受到概率与实际生活的密切联系.在学习过程中应及时归纳方法．（1）总结画树形图求概率的方法，并和其它列举法求概率的方法进行比较．（2）画树形图求概率体现数形结合及分类的思想．（3）通过把实际问题抽象为数学问题，在有序的列举过程中培养学生的抽象能力及思维的条理性．（4）以生活中等可能事件为背景,自拟计算概率的题目，并解答．培养归纳总结的能力．落实知识和技能，体会数学与生活的密切联系．。
八年级数学简单事件的概率
ppt转pdf https://cn/ppt-to-pdf/
这个批量图片转PDF技巧，教你制作精美的图片集！炎炎夏日，兴致勃勃，小编前几天休假和朋友一起去了四川稻城亚丁旅游。 面对着犹如仙境一样的风景，小编我简直毫无抵抗力！顺手和我的小伙伴拍了好几百张的照片，就连我们自己的手机加上带的相机内存都已经满了，这样一想，我们两个确实有点夸张~~ 旅游一结束，我们就开启了疯狂的P图模式，将需要 为此，小编想到可以将这些图片合成一个图片集，这样既不会占位置也省去一张张翻阅图片的繁杂步骤。 那么图片集如何制作呢？很简单，进行批量图片转PDF，输出的时候选择将多个图片合并成一个PDF就搞定了。 那么又有人问：如何进行批量图片转PDF？为了让我们的图片完美的呈现出来，小编历经千辛万苦终于找到了一个既简单又快速的方法，跟着小编一起来学习学习吧！首先，前往PDF在线转换平台：然后，进入文件传页面后，将需要转换的 怎么把PDF文件分割成多个文件怎么把PDF文件分割成多个文件?现在有很多人全是应用PDF文档来文件上传,有时PDF文档过多还会继续把PDF文件合并以后再开展提交.在我们接到PDF文档,可是只必须PDF文档中的某一段时应当怎么办呢?下边 这个PDF转换成图片技巧，你一定用的上需要同事帮忙确认下PDF文件，但是同事在外出游，电脑没带身边，手机没安装PDF阅读器，没办法查看文件，肿么办？别急，这个问题其实处理起来很简单，仅需将PDF转换成图片，打开手机便可查 将PDF转换成图片的方法很多，最简单粗暴的就是用QQ截图，这种方式虽然方便，但是如果文件页数多的情况下，操作起来就麻烦了。 还有一种办法，就是用在线PDF转换平台：，一键操作，完成所有页面的转换，它无需下载安装软件，仅需记住网站地址，便可随时随地进行文档转换处理，操作步骤也简单，一起来看看吧~首先，前往网站点击“PDF转图片”图标，进入文 在线PDF转换成Word转换器 如何压缩PDF文档的大小，这个方法你一定要知道！在日常工作中，我经常会接触到很大的PDF文档，这些文档打开和传输起来都不是很方便。 通常有必要压缩PDF进行传输。 如果我需要在紧急情况下传输文件该怎么办？目前，只需要一个PDF压缩程序，它将在一分钟内帮助您解决问题！PDF压缩大师-无损免费压缩，支持批处理。 PDF压缩大师的界面简单易用，极大地简化了传统PDF压缩软件的繁琐设置。 只需几秒钟即可将PDF文档压缩到压缩程序中。 PDF压缩大师还支持批量压缩处理，以满足扫描服务提供商和企业文档管理系统/企业内容管理部门的所有文档管理需求，并且可以快速，稳定地压缩文档。 使用方法▼在PDF压缩大师中，单击[打开文件]选择要压缩的文档，或者您可以直接将文档拖放到页面上，然后单击[开始压缩]在几秒钟内完成压缩。 如何批量压缩▼另外，选择要批量压缩的PDF文档并将其放置在页面上，单击[开始压缩]，系统将按自动顺序对文档进行批量压缩处理。 PDF压缩软件的操作过程快速简便，可以快速，稳定地执行文档压缩。 PDF压缩器使用分层压缩技术来混合混合光照工作室内容。 压缩后的PDF文档减小到原始大小的1/10，同时确保了高质量的图像质量和文本清晰度，大大降低了存储成本和带宽要求。 下载链接：/想获取更多好用文章，记得关注【PDF助手】哦~ Excel文档怎样在线迅速转pdf文件格式针对办公室工作人员来讲,相信大家应当都了解,文本格式中间的互相转换是人们办公室中全过程中常常会碰到的,例如最普遍的就是将excel转pdf文件格式.有时人们必须将编写好的关键excel文件传送
八年级概率知识点总结
八年级概率知识点总结概率是数学中一门重要的分支，它是研究随机事件可能发生的程度的学科。
在八年级的数学学习中，概率是一个重要的知识点。
下面我就来总结一下我在八年级学习中所掌握的概率知识点。
一、事件与样本空间在概率学中，事件是指随机试验中可能发生的结果，样本空间是指随机试验中所有可能出现的结果。
例如，掷一枚硬币的结果可以为正面或反面，样本空间为{正面，反面}。
二、概率的定义与计算概率是指某一事件发生的可能性大小。
概率的计算公式为：概率=事件发生的次数/样本空间中事件总数。
例如，掷一次骰子，得到一个偶数的概率为3/6=1/2。
三、互斥事件与排列组合互斥事件指两个事件不可能同时发生，例如掷骰子得到偶数和得到奇数就是互斥事件。
排列组合是指在若干个元素中选择若干个的方式，例如从ABCDE中选出2个数的排列组合为：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE。
四、独立事件与条件概率独立事件指两个事件之间不会相互影响，例如掷骰子得到1点和掷骰子得到2点就是独立事件。
条件概率是指在已知某一事件已经发生的情况下，另一个事件发生的概率。
例如，已知盒子中有4个红球和3个蓝球，从盒子中随机取出一个球，已知取出的球是红球，那么再次从盒子中取出红球的概率为3/6=1/2。
五、期望值与方差期望值是指在一次随机试验中，每个可能结果的概率乘以其对应的值之和。
例如，从1至6中随机取出一个数，其期望值为：(1×1+2×1+3×1+4×1+5×1+6×1)/6=3.5。
方差是指在一次随机试验中，每个可能结果与期望值之差的平方乘以其对应概率之和。
例如，从1至6中随机取出一个数，其方差为：[(1-3.5)²+(2-3.5)²+(3-3.5)²+(4-3.5)²+(5-3.5)²+(6-3.5)²]/6=35/12。
八年级数学简单事件的概率
八年级数学简单事件的概率
学习计算简单概率的方法——列举法 (包括列表、画树状图)
用实验或模拟的方法可以估计一些复杂 的随机事件发生的概率，大量重复实验时 频率可作为事件发生概率的估计值。
运用概率和统计有关知识和思想方法， 解决一些实际问题(如对一些现象作出合 理的解释、对一些游戏活动公正性进行 评判、对某项活动是否“合算”进行评
1
2
5
34
7
6
8
10 9
例题解析：
例4:依据闯关游戏的规则，请你探 究“闯关游戏”的奥秘：
（1）用列表的方式表示有可能的闯 关情况
（2）求出闯关成功的概率
例题解析：
例5:如图，一圆盘被均匀的 分成9份，其中一格涂成白 色，四格涂成红色，四格 涂成绿色，游戏者只需花1 元就可以投一次镖，投中 绿色格子获奖金2元；投中 红色的没有奖金，投中白 色的格子获奖金0.5元，你 认为这个游戏对投镖者是 否有利？预期投镖者平均 每次获利多少？
标上红色记号后又放回池中，经过一
段时间后，等到鱼群充分混合，再从
池中捕出200条鱼，这200条鱼中，
标有红色记号的鱼数目占总数目
的
1 10
，试估计池中有多少条鱼？
课堂小结
利用树状图或者列表求事件发生的概率。 会用事件发生的频率去估计概率。 会判断游戏是否公平，并通过修改规则使得游
戏公平。 会求如摸奖的每次平均收益。
模拟练习：
用下面的两个转盘做“配紫色”的游戏（红蓝 配紫），把两个转盘各转一次，求配紫色的概 率；
小明和小刚进行“配紫色”游戏。规定：若配 成紫色，小明得1分；否则，小刚得一分，这 个游戏公平吗？若你认为不公平，如何修改规 则才能使得游戏对双方公平？
初中数学知识点总结：简单事件的概率
初中数学知识点总结：简单事件的概率 知识点总结【一】可能性：1. 必然事件：有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件；2.不可能事件：有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件；3.确定事件：必然事件和不可能事件都是确定的；4.不确定事件：有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件。
5.一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。
．【二】概率：1.概率的意义：表示一个事件发生的可能性大小的这个数叫做该事件的概率。
2.必然事件发生的概率为1，记作P〔必然事件〕=1；不可能事件发生的概率为0，记作P〔不可能事件〕=0；如果A为不确定事件，那么0＜P〔A〕＜1。
3.一步试验事件发生的概率的计算公式是P＝k/n，n为该事件所有等可能出现的结果数，k为事件包含的结果数。
两步试验事件发生的概率的发生的概率的计算方法有两种，一种是列表法，另一种是画树状图，利用这两种方法计算两步实验时，应用树状图或列表将简单的两步试验所有可能的情况表示出来，从而计算随机事件的概率。
常见考法〔1〕判断哪些事件是必然事件，哪些是不可能事件；〔2〕直接求某个事件的概率。
误区提醒对一个不确定事件所有等可能出现的结果数做了重复计算或漏算。
【典型例题】〔2019福建宁德〕以下事件是必然事件的是〔〕．A.随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6B.抛一枚硬币，正面朝上C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组D.打开电视，正在播放动画片【解析】必然事件指的是一定发生的事件，3个人分成两组，一定有2个人分在一组这是一定的，所以此题选C。
初二数学事件概率计算方法详解
初二数学事件概率计算方法详解概率在数学中扮演着重要的角色，它涉及到我们生活中的各种事件。
在初二数学学习中，我们需要学会如何计算事件的概率。
本文将详细介绍初二数学事件概率计算的方法。
一、事件和样本空间在开始探讨概率计算方法之前，我们需要了解一些基础概念。
事件是指可能发生或不发生的事情，而样本空间则包含了所有可能结果。
在计算概率时，我们需要将事件与样本空间联系起来。
例如，一个投掷硬币的事件。
样本空间是{"正面", "反面"}，事件可以是“硬币正面朝上”。
我们感兴趣的是，这个事件在样本空间中的发生概率。
二、计算概率的方法接下来，我们将介绍几种常用的初二数学中事件概率计算的方法。
1. 频率法频率法是一种基于实验结果的概率计算方法。
通过实际进行一系列实验，记录事件发生的次数，然后计算事件发生的频率。
频率可以通过事件发生的次数除以总实验次数得出。
例如，我们想要计算投掷一枚硬币出现正面的概率。
我们进行100次实验，记录正面出现的次数为60次。
那么事件“硬币正面朝上”的概率为60/100=0.6。
2. 等可能性原理等可能性原理是指如果样本空间中的每个事件都有相同的可能性发生，那么事件的概率可以通过计算事件包含的有利结果数量除以样本空间中的总结果数量得出。
例如，我们想要计算投掷一枚均匀硬币出现正面的概率。
样本空间是{"正面", "反面"}，有利结果是{"正面"}。
那么事件“硬币正面朝上”的概率为1/2=0.5。
3. 极限法极限法是一种基于大量实验结果的概率计算方法。
通过进行大量实验，记录事件发生的次数，并将事件发生次数除以总实验次数，可以得到事件的近似概率。
例如，我们想要计算投掷一枚硬币出现正面的概率。
我们进行1000次实验，记录正面出现的次数为550次。
那么事件“硬币正面朝上”的概率近似为550/1000=0.55。
八年级概率的知识点总结
八年级概率的知识点总结概率是数学中的一个重要分支，它描述的是某种事件发生的可能性大小。
在中学数学中，概率是一个非常重要的知识点，是初步建立数学思维的基础。
作为八年级学习内容之一，概率究竟包括哪些知识点呢？首先，概率的基本概念是需要掌握的。
概率指的是某个事件发生的可能性大小，通常用一个介于0到1之间的数字来表示。
其中，0表示不可能发生，1表示一定会发生，而介于0和1之间的数字则表示发生的可能性大小。
其次，乘法原理也是概率的重要内容。
乘法原理指的是，如果某个事件可以分为多步完成，那么每一步的发生都与其他步骤无关，且每一步的可能性是已知的，则整个事件的概率可以由各个步骤概率的乘积得出。
比如，从扑克牌中抽出一张黑桃，然后从剩下的牌中再抽一张牌，求出抽出的两张牌都是黑桃的概率，就可以利用乘法原理来计算。
除了乘法原理，加法原理也是概率中常用的计算方法之一。
加法原理指的是，如果某个事件可以分为几种可能性，那么这些可能性的概率之和就是整个事件的概率。
比如，一枚硬币正面向上的概率是50%，而两枚硬币正面向上的概率是多少呢？可以将这个事件分为两种可能性：两枚硬币分别正面向上、两枚硬币分别反面向上。
由于每个事件的概率都是50%，因此这两种可能性的概率之和就是100%。
接下来，条件概率也是概率中的重要内容。
条件概率指的是，某个事件在已知另一个事件发生的条件下的概率大小。
比如，从两个盒子中各取一枚球，一个盒子有三个白球和两个黑球，另一个盒子有两个白球和三个黑球。
如果已知第一个盒子取出的球是白色，那么从第二个盒子中取出白球的概率是多少？这时就可以利用条件概率来计算。
最后，全概率公式也是概率中常用的计算方法之一。
全概率公式指的是，如果某个事件可以有多个不同的发生方式，每个发生方式发生的概率不同，并且这些发生方式毫无关联，那么这个事件的概率可以由各个发生方式概率的加权平均值得出。
比如，有两个装有颜色不同的球的盒子，已知第一个盒子中有80%的红球和20%的白球，第二个盒子中则相反，20%的红球和80%的白球。
简单事件的概率(5种题型)与测试-2023年新九年级数学核心知识点与常见题型(浙教版)(解析版)
简单事件的概率（5种题型）与测试【知识梳理】一．可能性的大小随机事件发生的可能性（概率）的计算方法：（1）理论计算又分为如下两种情况：第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算．（2）实验估算又分为如下两种情况：第一种：利用实验的方法进行概率估算．要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率．第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算．如，利用计算器产生随机数来模拟实验．二．概率的意义（1）一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）＝p．（2）概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．（3）概率取值范围：0≤p≤1．（4）必然发生的事件的概率P（A）＝1；不可能发生事件的概率P（A）＝0．（4）事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．（5）通过设计简单的概率模型，在不确定的情境中做出合理的决策；概率与实际生活联系密切，通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型，以及结合具体实际问题，体会概率与统计之间的关系，可以解决一些实际问题．三．概率公式（1）随机事件A的概率P（A）＝．（2）P（必然事件）＝1．（3）P（不可能事件）＝0．四．游戏公平性（1）判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．（2）概率＝．五．利用频率估计概率（1）大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．（2）用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．（3）当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．【考点剖析】一．可能性的大小（共2小题）1．（2022秋•武义县期末）按小王、小李、小马三位同学的顺序从一个不透明的盒子中随机抽取一张标注“主持人”和两张空白的纸条，确定一位同学主持班级“交通安全教育”主题班会．下列说法中正确的是（）A．小王的可能性最大B．小李的可能性最大C．小马的可能性最大D．三人的可能性一样大【分析】根据概率公式求出抽到“主持人”的概率，然后进行比较，即可得出答案．【解答】解：∵抽到“主持人”的概率都是，∴三人的可能性一样大．故选：D．【点评】此题考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．2．（2023•宁波模拟）袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则m的值不可能是（）A．1B．3C．5D．10【分析】摸到红球的可能性最大，即白球的个数比红球的少．【解答】解：袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球，若摸到红球的可能性最大，则m的值不可能大于8．观察选项，只有选项D符合题意．故选：D ．【点评】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．二．概率的意义（共2小题）3．（2023•舟山三模）如图，某天气预报软件显示“舟山市定海区明天的降水概率为85%”，对这条信息的下列说法中，正确的是（ ）A ．定海区明天下雨的可能性较大B ．定海区明天下雨的可能性较小C ．定海区明天将有85%的时间下雨D ．定海区明天将有85%的地区下雨【分析】根据概率反映随机事件出现的可能性大小，即可进行解答．【解答】解：“舟山市定海区明天的降水概率为85%”表示“舟山市区明天下雨的可能性较大”． 故选：A ．【点评】本题考查了概率的意义，熟练掌握概率的意义是解题的关键．4．（2022•宁波模拟）一枚正方体骰子六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，若连续抛掷四次，朝上一面的点数都为6，则第五次抛掷朝上一面的点数为6的概率为 ．【解答】解：一枚正方体骰子六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，若连续抛掷四次，朝上一面的点数都为6，则第五次抛掷朝上一面的点数为6的概率为：，故答案为：．【点评】本题考查了概率的意义，熟练掌握概率的意义是解题的关键．三．概率公式（共9小题）5．（2023春•乐清市月考）一枚质地均匀的骰子六面分别标有1到6的一个自然数，任意投掷一次，向上一面的数字是偶数的概率为（ ）A ．B ．C ．D ． 【分析】一枚质地均匀的骰子六面分别标有1到6的一个自然数，任意投掷一次共有6种等可能结果，其中向上一面的数字是偶数的有3种结果，再根据概率公式求解即可．【解答】解：一枚质地均匀的骰子六面分别标有1到6的一个自然数，任意投掷一次共有6种等可能结果，其中向上一面的数字是偶数的有3种结果，所以向上一面的数字是偶数的概率为＝，故选：B．【点评】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．6．（2023•鹿城区校级三模）在一个不透明的袋中装有9个只有颜色不同的球，其中2个白球、3个黄球和4个红球．从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵袋子中共有9个小球，其中黄球有3个，∴摸出一个球是黄球的概率是．故选：B．【点评】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率（A）＝．7．（2023•杭州）一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则n＝．【分析】根据红球的概率公式，列出方程求解即可．【解答】解：根据题意，＝，解得n＝9，经检验n＝9是方程的解．∴n＝9．故答案为：9．【点评】本题考查概率公式，根据公式列出方程求解则可．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．8．（2023•南湖区二模）一个不透明的袋子里装有5个红球和3个黑球，它们除了颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为．【分析】从袋中任意摸出一个球共有8种等可能结果，其中是红球的有5种结果，再根据概率公式求解即可．【解答】解：从袋中任意摸出一个球共有8种等可能结果，其中是红球的有5种结果，所以从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，故答案为：．【点评】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．9．（2023•义乌市模拟）一个布袋里装有5个黑球、4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率是．【分析】共有9个球，其中黑球5个，即可求出任意摸出1球是黑球的概率．【解答】解：袋子中共有9个球，其中黑球有5个，所以从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是，故答案为：．【点评】本题考查概率公式，理解概率的定义和计算方法是解决问题的关键．10．（2023•衢州二模）一枚均匀的立方体骰子（六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6），抛掷1次，则朝上一面的点数大于4的概率是．【分析】抛掷一枚均匀的立方体骰子1次共有6种等可能结果，其中朝上一面的点数大于4的有2种结果，再根据概率公式求解即可．【解答】解：抛掷一枚均匀的立方体骰子1次共有6种等可能结果，其中朝上一面的点数大于4的有2种结果，所以朝上一面的点数大于4的概率为＝，故答案为：．【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．11．（2023•西湖区校级二模）一个不透明的袋子里面装着3个白球和4个黑球，它们除颜色以外，其余全部相同，从袋子里面摸出一个黑球的概率等于．【分析】直接利用概率公式计算可得．【解答】解：∵袋子中球的总个数为3+4＝7（个），其中黑球有4个，∴摸出黑球的概率是，故答案为：．【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．12．（2023•义乌市校级模拟）上海某高校青年志愿者协会对报名参加2010年上海世博会志愿者选拔活动的学生进行了一次与世博会知识有关的测试，他们对测试的成绩作了适当的处理，将成绩分成三个等级：一般，良好，优秀，并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请将两幅统计图补充完整；（2）一共有名学生参加了这次测试，如果青年志愿者协会决定让成绩为“优秀”的学生参加下一轮的测试，那么有人将参加下轮测试；（3）该校的小亮也参加了这次测试，并且获得了参加下一轮测试的资格．若学校最终只能从参加下一轮测试的人中推荐50人成为上海世博会志愿者，则小亮被选中的概率是多少？【分析】（1）测试一般的有100人，所占百分比为20%，则可求出参加测试的总人数，故优秀人数可求，测试良好所占百分比为1﹣20%﹣50%；（2）测试一般的有100人，所占百分比为20%，则可求出参加测试的总人数，用总人数×成绩为“优秀”的学生所占百分比即可；（3）用全校学生数×测试成绩为优秀的人数所占百分比，再根据概率公式，即可求出答案．【解答】解：（1）100÷20%＝500（名），∴优秀人数为500×50%＝250（人），良好所事百分比为1﹣20%﹣50%＝30%；补全图形，如图所示：（2）100÷20%＝500（名），500×50%＝250（人）；故答案为：500，250；（3）因为该校学生测试成绩为优秀的人数为500×50%＝250人，又因为参加下一轮测试中推荐50人参加志愿者活动，所以小亮被选中的概率是＝．【点评】本题考查的是条形统计图，扇形统计图和概率公式，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．13．（2023•慈溪市模拟）从甲、乙两个企业随机抽取部分职工，对某个月月收入情况进行调查，并把调查结果分别制成扇形统计图和条形统计图．（1）在扇形统计图中，“6；（2）在乙企业抽取的部分职工中，随机选择一名职工，求该职工月收入超过5千元的概率；（3）若要比较甲、乙两家企业抽取的职工的平均工资，小明提出自己的看法：虽然不知道甲企业抽取职工的人数，但是可以根据加权平均数计算甲企业抽取的职工的平均工资，因此可以比较；小明的说法正确吗？若正确，请比较甲企业抽取的职工的平均工资与乙企业抽取的职工的平均工资的多少；若不正确，请说明理由．【分析】（1）用360°乘以“6千元”所占的的百分比即可；（2）利用概率公式计算即可；（3）分别根据加权平均数和算术平均数的计算方法求出甲企业和乙企业的平均工资，然后可作出判断．【解答】解：（1）360°×（1−10%−10%−20%−20%）＝144°，故答案为：144°；（2）由条形图可得：乙企业共抽取10人，其中月收入超过5千元的有3人，∴该职工月收入超过5千元的概率为：；（3）小明的说法正确，设甲企业的调查人数为m，∵“6千元”所占的百分比为：1−10%−10%−20%−20%＝40%，∴甲企业的平均工资为：×（20%m×5+10%m×4+10%m×8+20%m×7+40%m×6）＝6（千元），乙企业的平均工资为：＝6（千元），∴甲企业的平均工资与乙企业的平均工资相等．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，概率公式，求加权平均数和算术平均数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四．游戏公平性（共3小题）14．（2022秋•西湖区校级月考）小亮和小芳都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个材质均匀的转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到4的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新转动转盘，（1）转盘转到4的倍数的概率是多少？（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）利用概率公式计算出两人获胜的概率即可判断．【解答】解：（1）∵共有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9种等可能的结果，其中4的倍数有2个，∴P（转到4的倍数）＝；（2）游戏不公平，∴小亮去参加活动的概率为，小芳去参加活动的概率为：＝，∵≠，∴游戏不公平．【点评】本题主要考查游戏的公平性，判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．15．（2022秋•萧山区月考）有一盒子中装有6个乒乓球，除颜色外形状和大小完全一样，其中3个黑色乒乓球，2个白色乒乓球，1个红色乒乓球．王海同学从盒子中任意摸出一乒乓球．（1）你认为王海同学摸出的球，最有可能是颜色；（2则陈星获胜．请问这个游戏对双方公平吗？为什么？【分析】（1）因为黑色的乒乓球数量最多，所以最有可能是黑色；（2）公平，因为黑色球的数量和白色乒乓球以及红色乒乓球的数量一样多．【解答】解：（1）因为黑色的乒乓球数量最多，所以最有可能是黑色．故答案为：黑；（2）公平，理由如下：因为P（摸到黑球）＝＝，P（摸到其他球）＝，又∵＝，∴这个游戏对双方公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．16．（2023春•鄞州区校级月考）如图是计算机“扫雷”游戏的画面，在9×9个小方格的雷区中，随机地埋藏着20颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．（1）如图1，小南先踩中一个小方格，显示数字2，它表示围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷（包含数字2的黑框区域记为A）．接着，小语选择了右下角的一个方格，出现了数字1（包含数字1的黑框区域记为B，A与B外围区域记为C）．二人约定：在C区域内的小方格中任选一个小方格，踩中雷则小南胜，否则小语胜，试问这个游戏公平吗？请通过计算说明．（2）如图2，在D，E，F三个黑框区域中共藏有10颗地雷（空白区域无地雷），则选择D，E，F三个区域踩到雷的概率分别是．【分析】（1）求出小南胜的概率和小语胜的概率，再比较即可；（2）分别求出D，E，F三个黑框区域中共藏的地雷颗数，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）这个游戏不公平，理由如下：∵在C区域的（9×9﹣9﹣4）＝68（个）方块中随机埋藏着（20﹣2﹣1）＝17（颗）地雷，C区域中有（68﹣17）＝51（个）方块中没有地雷，∴小南胜的概率为＝，小语胜的概率为＝，∵＜，∴这个游戏不公平；（2）∵围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷，空白区域无地雷，∴D区域中有2个地雷，∴选择D区域踩到雷的概率为1；∵围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷，空白区域无地雷，∴E区域中有2个地雷，∴选择E区域踩到雷的概率为；∵在D，E，F三个黑框区域中共藏有10颗地雷（空白区域无地雷），∴F区域中有：10﹣2﹣2＝6（颗）地雷，∴选择F区域踩到雷的概率为＝；故答案为：1，，．【点评】本题考查了游戏公平性以及概率公式等知识，概率相等游戏就公平，否则就不公平；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．五．利用频率估计概率（共6小题）17．（2022秋•嵊州市期末）在一个暗箱里放有m个除颜色外完全相同的球，这m个球中红球只有4个，每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为0.4，由此可以推算出m约为（）A．7B．3C．10D．6【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得：，解得：m＝10．故可以推算出m约为10．故选：C．【点评】本题主要考查了利用频率估计概率，解题的关键是掌握“利用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．18．（2022秋•宁波期末）利用六张编号为1，2，3，4，5，6的扑克牌进行频率估计概率的试验中，同学小张统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A．抽中的扑克牌编号是3的概率B．抽中的扑克牌编号是3的倍数的概率C．抽中的扑克牌编号大于3的概率D．抽中的扑克牌编号是偶数的概率【分析】计算出各个选项中事件的概率，根据概率和统计图进行对比即可．【解答】解：A、抽中的扑克牌编号是3的概率为，不符合试验的结果；B、抽中的扑克牌编号是3的倍数的概率，基本符合试验的结果；C、抽中的扑克牌编号大于3的概率为，不符合试验的结果；D、抽中的扑克牌编号是偶数的概率，不符合试验的结果．故选：B．【点评】本题考查了频率估计概率，理解当试验的次数较多时，频率稳定在某一固定值附近，这个固定值即为概率是解题的关键．19．（2022秋•桐庐县期中）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区200名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（）A．0.42B．0.21C．0.79D．与m，n的取值有关【分析】先计算出样本中身高不低于180cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解．【解答】解：样本中身高不低于180cm的频率＝＝0.21，所以估计抽查该地区一名九年级男生的身高不低于180cm的概率是0.21．故选：B．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随试验次数的增多，值越来越精确．20．（2023•温州模拟）一个密闭不透明的口袋中有质地均匀、大小相同的白球若干个，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小华往口袋中放入10个红球（红球与白球除颜色不同外，其它都一样），将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有63次摸到红球．估计这个口袋中白球的个数约为个．【分析】估计利用频率估计概率可估计摸到红球的概率为0.63，然后根据概率公式计算这个口袋中红球的数量．【解答】解：设袋子中白球有x个，根据题意，得：＝，解得x≈6，经检验x＝6是分式方程的解，所以袋子中白球的个数约为6个，故答案为：6．【点评】本题考查用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用概率的知识解答．21．（2022秋•杭州期末）对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：（1）估计任抽一件衬衣是合格品的概率（结果精确到0.01）．（2）估计出售2000件衬衣，其中次品大约有几件．【分析】（1）根据大量重复实验下，频率稳定的数值即可估计任抽一件衬衣是合格品的概率；（2）用总数量×（1﹣合格的概率）列式计算即可．【解答】解：（1）由表可知，估计任抽一件衬衣是合格品的概率为0.95；（2）次品的件数约为2000×（1﹣0.95）＝100（件）．【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．22．（2023春•沭阳县月考）在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，九（1）班学生在数学实验室分组做摸球试验：每组先将15个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：（1）a＝．（2）请估计：当次数s很大时，摸到红球的频率将会接近0.80（精确到0.01）；请推测：摸到红球的概率是（精确到0.1）．（3）求口袋中红球的数量．【分析】（1）根据频率＝频数÷样本总数分别求得a的值即可；（2）从表中的统计数据可知，摸到红球的频率稳定在0.8左右；（3）根据红球的概率公式得到相应方程求解即可．【解答】解：（1）a＝1200÷1500＝0.8；故答案为：0.8；（2）当次数s很大时，摸到红球的频率将会接近0.80，0.8；故答案为：0.80，0.8；（3）设口袋中红球的数量为x个，0.8 （x+15）＝x，解得：x＝60．答：口袋中红球的数量为60个．【点评】本题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．正确记忆概率＝所求情况数与总情况数之比．组成整体的几部分的概率之和为1是解题关键．【过关检测】一、单选题【答案】D【分析】直接利用概率公式计算可得．【详解】搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为12123355=++，故选：D．【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．2．下列事件是随机事件的是（）A．抛出的篮球会下落B．没有水分，种子发芽C．购买一张彩票会中奖D．自然状态下，水会往低处流【答案】C【分析】根据随机事件的定义判断即可．【详解】解：A．抛出的篮球会下落，是必然事件；B．没有水分，种子发芽，是不可能事件；C．购买一张彩票会中奖，可能中奖也可能不中奖，是随机事件；D．自然状态下，水会往低处流，是必然事件；故选：C．【点睛】本题考查了事件发生的可能性的大小：必然事件是一定会发生的事件；不可能事件是一定不会发生的事件；随机事件是可能发生也可能不发生的事件．3．某娱乐设施每次能够容纳4人一组进场游玩，甲、乙、丙、丁排队等候，甲前面有若干人，乙排在甲后面，中间隔着2人，丙排在乙后面，中间隔着1人，丁排在丙后面，中间隔着1人，丁后面也有若干人．下列说法：①如果甲和乙同一组，那么丙和丁也同一组；②如果甲和乙不同一组，那么丙和丁也不同一组；③如果丙和丁同一组，那么甲和乙也同一组；④如果丙和丁不同一组，那么甲和乙也不同一组．正确的个数为()A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】根据题意，列出这8个人的位置，然后根据题意逐项分析即可求解．【详解】解：依题意，设中间隔着的人用x代替，则排序为：甲，x，x，乙，x，丙，x，丁①若分组为(甲，x，x，乙)，(x，丙，x，丁)，故①正确；②若分组为……甲)，(x，x，乙，x)，(丙，x，丁，……，故②错误，③由②可知③错误，④依题意，分组为：甲，x)，(x，乙，x，丙)，(x，丁，……，或甲，x，x，(乙，x，丙，x)，(丁，……，故④正确，故选：B．【点睛】本题考查了推理，列举法求试验结果，根据题意举出反例或列举是解题的关键．．．．．【答案】D【详解】试题分析：画树状图为：（用A、B、C表示三位同学，用a、b、c表示他们原来的座位）共有6种等可能的结果数，其中恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数为3，所以恰好有两名同学没有坐回原座位的概率=．故选D．考点：列表法与树状图法．5．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠0。