八年级数学下册第8章认识概率8_3频率与概率同步练习新版苏科版

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八下第8章认识概率8-3频率与概率新版苏科版

知1－讲
特别解读 1. 由于必然事件在每次试验中一定会发生，也就是说它发
生的可能性是100％，因此必然事件发生的概率是 1； 2. 由于不可能事件事先肯定它一定不会发生，即不可能事
件发生的可能性是0，因此不可能事件发生的概率是 0.
例 1 写出下列事件发生的概率的范围或取值 :
知1－练
(1)记“太阳从东方升起”为事件A，则P(A)=__1___；
(3)注意：一般地，用频率估计概率时，试验次数应该尽可能多，试验次数越多，结果越接近事件发生的概率 .
(4)概率是通过大量重复试验中频率的稳定性得到的介于 0~1的常数，它反映了事件发生的可能性大小.
பைடு நூலகம்
知2－讲
3. 拓展：(1)当试验次数很多时，一个事件发生的频率稳定在相应的概率附近 . (2)频率是通过试验得到的一个数据结果，因试验次数的不同而有所改变，是一个实际的具体值.概率是一个事件发生的可能性大小的理论值，它不因试验次数的改变而变化，是一个常数．
知1－讲
3. 通常规定，必然事件A发生的概率是 1，记作P(A)=1；不可能事件A发生的概率是 0，记作P(A)=0；随机事件A 发生的概率 P(A)是0和1之间的一个数. 如图 8.3-1表示三种事件发生的概率:
知1－讲
4. 对于一个随机事件，它发生的概率是由它自身决定的，并且是客观存在的 .
第8章认识概率
8.3 频率与概率
1 课时讲解概率的定义
频率与概率的关系
2 课时流程
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
知识点 1 概率的定义
知1－讲
1. 随机事件发生的可能性有大有小 .一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件发生的概率 .

八年级数学下册第8章认识概率8.3频率与概率练习新版苏科版

8.3 频率和概率一、选择题1.小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上2个反面向上，则小文赢下面说法正确的是A. 小强赢的概率最小B. 小文赢的概率最小C. 小亮赢的概率最小D. 三人赢的概率都相等2.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中小球的个数n为A. 20B. 24C. 28D. 303.某事件发生的概率为，则下列说法不正确的是A. 无数次实验后，该事件发生的频率逐渐稳定在左右B. 无数次实验中，该事件平均每4次出现1次C. 每做4次实验，该事件就发生1次D. 逐渐增加实验次数，该事件发生的频率就和逐渐接近4.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面有三个推断：当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是；随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是；若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是．其中合理的是A. B. C. D.5.在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的A. 三边中线的交点B. 三边垂直平分线的交点C. 三条角平分线的交点D. 三边上高的交点6.做重复试验：抛掷一枚啤酒瓶盖1000次经过统计得“凸面向上”的次数为420次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为A. B. C. D.7.小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜这个游戏A. 对小明有利B. 对小亮有利C. 游戏公平D. 无法确定对谁有利8.在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干它们除颜色外都相同，现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：A. 60枚B. 50枚C. 40枚D. 30枚9.用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为，下列说法正确的是A. 种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活”B. 种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”C. 种植10n棵幼树，恰好有“n棵幼树不成活”D. 种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于二、解答题10.用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏红色和蓝色在一起配成了紫色小亮和小刚同时转动两个转盘，若配成紫色，小亮获胜，否则小刚获胜这个游戏对双方公平吗？请你并说明理由．11.甲、乙二人做如下的游戏：从编号为1到20的卡片中任意抽出一张．若抽到的数字是奇数，则甲获胜，否则乙获胜你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？若抽到的数字是3的倍数，则甲获胜；若抽到的数字是5的倍数，则乙获胜，你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？12.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共30只，某小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复下表是活动进行中的一组统计数据：假如你去摸一次，你摸到白球的概率是______ ，摸到黑球的概率是______ ；试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？ 13. 课题学习：设计概率模拟实验．在学习概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，大量重复实验后，正面朝上的概率约是”小海、小东、小英分别设计了下列三个模拟实验：小海找来一个啤酒瓶盖如图进行大量重复抛掷，然后计算瓶盖口朝上的次数与总次数的比值；小东用硬纸片做了一个圆形转盘，转盘上分成8个大小一样的扇形区域，并依次标上1至8个数字如图，转动转盘10次，然后计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值；小英在一个不透明的盒子里放了四枚除颜色外都相同的围棋子如图，其中有三枚是白子，一枚是黑子，从中随机同时摸出两枚棋子，并大量重复上述实验，然后计算摸出的两枚棋子颜色不同的次数与总次数的比值．根据以上材料回答问题：小海、小东、小英三人中，哪一位同学的实验设计比较合理，并简要说出其他两位同学实验的不足之处．参考答案 1. A 2. D 3. C4. B5. B6. B7. C8. C9. D10. 解：游戏不公平，理由如下：游戏结果分析如下：“”表示配成紫色，“”表示不能够配成紫色．配紫色没有配紫色，，这个游戏对双方不公平．11. 解：答：游戏公平；因为抽到的数是奇数的概率和抽到不是奇数的概率一样．游戏不公平；因为抽到3的倍数有3、6、9、12、15、；抽到5的倍数有5、10、15、；因为所以不公平．12. ；；13. 解：小英设计的模拟实验比较合理．小海选择的啤酒瓶盖质地不均匀；小东操作转盘时没有用力转动，而且实验次数太少，没有进行大量重复实验．。

苏科版八年级下册数学第八章-认识概率练习题(附解析)

科版八年级下册数学第八章-认识概率练习题(附解析)…○…………外…………○…………装…………○…………订…………○○…………内…………○…………装…………○…………订…………○ 1、从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（） A ．0 B ． C ． D ．1 2、甲袋装有4个红球和1个黑球，乙袋装有6个红球、4个黑球和5个白球．这些球除了颜色外没有其他区别，分别搅匀两袋中的球，从袋中分别任意摸出一个球，正确说法是( ) A ．从甲袋摸到黑球的概率较大 B ．从乙袋摸到黑球的概率较大 C ．从甲、乙两袋摸到黑球的概率相等 D ．无法比较从甲、乙两袋摸到黑球的概率 3、如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为 A ． B ． C ． D ．…○…………外…………○…………装…………○…………订…………○○…………内…………○…………装…………○…………订…………○4、一项“过关游戏”规定：在过第n 关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n 次，若n 次抛掷所出现的点数之和大于n 2，则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是 A ． B ． C ． D ． 5、在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，……，如此大量摸球实验后，小新发出其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%．对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率应稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的球是红球．其中说法正确的是 A ．①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③6、中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不能得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）。

八年级数学下册第8章认识概率8.3频率与概率2作业pdf无答案新版苏科版

2.某蛋鸡养殖场新进了一批鸡苗 ,欲检测其中的公鸡数量 ,检测如下表 :
鸡苗数量n
100 200 300 400 500 600 700
…
公鸡频数 m
4
11
13
22
23
29
37
…
请根据表格数据估计这批鸡苗很多时 ,这批公鸡的概率值 3.与同学讨论 :频数是不是就是概率 ?
8.3 频率与概率 (2)
一、旧知链接上节课我们是如何感受频率的稳定性的?
二、新知速递
1.(2014山西)在大量重复试验中,关于随机事件发生的频率与概率,下列说法正确的是( ).
A. 频率就是概率
B. 频率与试验次数无关
C. 概率是随机的,与频率无关
D. 随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率
5000元 ,
(1)补出表中空缺并完成表后的填空 . 柑橘损坏率统计如下表:
— 31 —
柑橘总质量n(千克 ) 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
损坏柑橘总质量 m(千克) 5.5
10.50 15.15 19.42 24.25 30.93 35.32 39.24 44.57 51.54
C. 可能有95粒发芽 D.95粒以下
3.某超市欲检测新进的牛奶是否合格,分别对 10 瓶、100 瓶、200 瓶、300 瓶 …… 进行检测,发现它们的
合格频率都在 0.98 附近摆动 ,因此 ,当这批牛奶很多时 ,可以估计这批牛奶的合格概率为

8.3频率与概率2023-2024学年苏科版数学八年级下学期

②明天要下雨。随机事件
③某运动员射击一次，命中10环。随机事件
④接触新冠状病毒携带者，会感染非典型肺炎。随机事件
随机事件
⑤黑暗中从一大串钥匙中随便选中一把，用它打开了门。 ⑥抛掷一枚骰子，向上一面点数是7点。
不可能事件
7.在一个透明的袋子中装有1个白球，2个黄球和3 个红球，每个球除颜色外完全相同，将球摇匀，从中任取1个球。
（1）随机地从袋子中摸出一个球，这个球是白球还是黑球？
是白球也可能是黑球
（2）如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大
吗？
可能性不一样大
随机地从袋子中摸出一个黑球或摸出一个白球，那么谁被摸出的概率
大？为什么？
一个事件发生可能性大小的数值，称为这个事件的概率．
小明做抛硬币实验，共抛10次，结果为3正7反．因此他坚持就说硬币“正面朝上”的概率为0.3，“反面朝上”的概率为0.7，
（1）恰好取出白球；（2）恰好取出红球；（3）恰好取出黄球；
根据你的判断，把这些事件按发生的可能性从小到大的顺序排列
可能性：（1）<（3）<（2）
飞机失事会给旅客造成意外伤害。一家保险公司要为购买机票的旅客进行保险，应该向旅客收取多少保费呢？为此保险公司必须精确计算出飞机失事的可能性有多大？
1.某事件发生的概率为0.25 ，则下列说法不正确的是( C)
A. 无数次实验后，该事件发生的频率逐渐稳定在 0.25左右 B. 无数次实验中，该事件平均每4次出现1次 C. 每做4次实验，该事件就发生1次 D. 逐渐增加实验次数，该事件发生的频率就和 0.25 逐渐接近
2.用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移
3、频率不是概率，在实际工作中常把试验次数很大时事件发生的频率作为概率的近似值 (用大量重复试验的频率估计概率）

苏科版数学八年级下册 8.3 频率与概率课后练习题

一、单选题1. 某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（）A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D．从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球2. 关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）A．频率等于概率B．实验得到的频率与概率不可能相等C．当实验次数很小时，概率稳定在频率附近D．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近3. 在一个袋中有4个黑球和若干个白球，每个球除染色外其余相同，摇匀后随机摸出一个球并记下颜色后放回，摇匀后再摸一个球，记下颜色后再放回……，依次不断重复上述摸球过程，当摸了100次后，发现其中有20次摸到的是黑球，请你根据所学知识估计袋中白球的数量约为（）A．12 B．16 C．20 D．304. 如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在平行四边形内部，那么它最终停留在黑色区域的概率是（）．A．B．C．D．5. 在抛掷一枚硬币的实验中，某一组做了500次实验，其出现正面的频率是49.6%，可以推知出现正面的次数是（）A．248 B．250 C．258 D．无法确定二、填空题6. 在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是_____．（结果保留小数点后一位）7. 瑞安某服装厂对一批服装质量抽检情况如下，根据表格中的数据，从这批服装中任选一件是正品的概率约为_________.抽检件数（件）10 100 200 500 1000正品件数（件）10 97 194 475 9508. 当实验次数很大时，同一事件发生的频率稳定在相应的________附近，所以我们可以通过多次实验，用同一个事件发生的________来估计这事件发生的概率．(填“频率”或“概率”)三、解答题9. 一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外均相同的小球，小明每次从袋子中摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验1000次，记录结果如下：实验次数n200 300 400 500 600 700 800 1000摸到红球次数m151 221 289 358 429 497 571 702摸到红球频率0.75 0.74 0.72 0.72 0.72 0.71 a b(1)表格中a＝；b＝；（精确到0.01）(2)估计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为；（精确到0.1）(3)如果袋子中有14个红球，1个白球，若干黄球，估计袋子中黄球的个数和摸到黄球的概率？10. 某公司的一批某品牌衬衣的质量抽检结果如下：抽检件数50 100 200 300 400 500次品件数0 4 16 19 24 30（1）请结合表格数据直接写出这批衬衣中任抽1件是次品的概率．（2）如果销售这批衬衣600件，至少要准备多少件正品衬衣供买到次品的顾客退换？11. 一个不透明袋子中装有若干个除颜色外均相同的小球，小明每次从袋子中摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验 1000 次，记录结果如下：（1）表格中；．（精确到0.01）（2）估计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率为；（精确到0.1）（3）若袋子中共有10个球，则除了红球，估计还有个其他颜色的球.。

2019-2020年八年级数学下册第8章 8.3 频率与概率同步练习(含解析)(新版)苏科版

2019-2020年八年级数学下册第8章 8.3 频率与概率同步练习（含解析）（新版）苏科版一、单选题（共11题；共22分）1、在一个不透明的口袋中装有若干个颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的频率为，那么口袋中球的总个数为（）A、13B、14C、15D、162、在一个不透明的口袋里，装了只有颜色不同的黄球、白球若干只．某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复．下表是活动中的一组数据，则摸到黄球的概率约是（）摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000摸到黄球的次数m 52 69 96 266 393 507摸到黄球的频率0.520.460.480.5320.4910.507A、0.4B、0.5C、0.6D、0.73、一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有4个，若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a大约是（）A、25B、20C、15D、104、甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率给出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A、掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率C、任意写出一个整数，能被2整除的概率D、一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率5、在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是（）A、10B、14C、16D、406、甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（）A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B、抛一枚硬币，出现正面的概率C、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率D、任意写一个整数，它能被2整除的概率7、在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）A、12B、9C、4D、38、在一个不透明的袋子中有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有20个红球，且摸出红球的概率是，则估计袋子中大概有球的个数是（）个．A、25B、50C、75D、1009、做重复试验：抛掷一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数为420次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为（）A、0.22B、0.42C、0.50D、0.5810、某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是411、在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）A、12B、15C、18D、21二、填空题（共9题；共9分）12、一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为________．13、如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为________（精确到0.1）．投篮次数（n）50 100 150 200 250 300 500投中次数（m）28 60 78 104 123 152 251投中频率（m/n）0.56 0.60.520.520.490.510.514、在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球50次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球________个．15、某事件经过500000000次试验，出现的频率是0.3，它的概率估计值是________．16、在一个不透明的口袋中装有12个白球、16个黄球、24个红球、28个绿球，除颜色其余都相同，小明通过多次摸球实验后发现，摸到某种颜色的球的频率稳定在0.3左右，则小明做实验时所摸到的球的颜色是________．17、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有50个，除颜色外，形状、大小、质地完全相同．小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在20%和40%，则布袋中白色球的个数很可能是________ 个．18、某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有________个．19、在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为________．20、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有20个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在15%和45%，则口袋中白色球很可能有________个．三、解答题（共4题；共20分）21、六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干个白球（每个球除颜色外其他相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动为40000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10000个．（1）求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率；（2）请你估计袋中白球接近多少个？22、一粒木质中国象棋棋子“車”，它的正面雕刻一个“車”字，它的反面是平的，将棋子从一定高度下抛，落地反弹后可能是“車”字面朝上，也可能是“車”字朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“車”字朝上的机会，某实验小组做了棋子下抛实验，并把实验数据整理如下：实验次数20 40 60 80 100 120 140 160“車”字朝上的频数14 18 38 47 52 78 88相应的频率0.70.450.630.590.520.550.56（1）请将表中数据补充完整，并画出折线统计图中剩余部分．（2）如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的机会，请估计这个机会约是多少？（3）在（2）的基础上，进一步估计：将该“車”字棋子，按照实验要求连续抛2次，则刚好使“車”字一次字面朝上，一次朝下的可能性为多少？23、甲、乙两位同学做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了60次，出现向上点数的次数如表：（1）计算出现向上点数为6的频率．（2）丙说：“如果抛600次，那么出现向上点数为6的次数一定是100次．”请判断丙的说法是否正确并说明理由．（3）如果甲乙两同学各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率．24、在一个暗箱里放有a个除颜色外都完全相同的红、白、蓝三种球，其中红球有4个，白球有10个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%．（1）试求出a的值；（2）从中任意摸出一个球，下列事件：①该球是红球；②该球是白球；③该球是蓝球．试估计这三个事件发生的可能性的大小，并将三个事件按发生的可能性从小到大的顺序排列（用序号表示事件）．四、综合题（共1题；共10分）25、某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球（每个球除颜色外都相同）的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球实验．其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇总起来后，摸到红球次数为6000次．(1)估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是多少？(2)请你估计袋中红球接近多少个？答案解析部分一、单选题1、【答案】C【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：∵口袋中装有3个红球且摸到红球的频率为，∴口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，∴球的总个数为3÷=15，即口袋中球的总数为15个．故选C．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率2、【答案】B【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：观察表格得：通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在0.5左右，则P黄球=0.5．故选：B【分析】根据表格中的数据，随着实验次数的增大，频率逐渐稳定在0.5左右，即为摸出黄球的概率．3、【答案】B【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：由题意可得，×100%=20%，解得a=20．故选B．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．4、【答案】D【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率为，故本选项错误；B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故本选项错误；C、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故本选项错误；D、一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率为≈0.33，故本选项正确．故选D．【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．5、【答案】A【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：∵通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.4，∴ =0.4，解得：n=10．故选A．【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．6、【答案】C【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项错误； B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；C、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：= ≈0.33；故此选项正确；D、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项错误．故选：C．【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．7、【答案】A【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：∵摸到红球的频率稳定在25%，∴=25%，解得：a=12．故本题选A．【分析】摸到红球的频率稳定在25%，即=25%，即可即解得a的值．8、【答案】D【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：由题意可得，袋子中大概有球的个数是：20÷ =20×5=100，故选D．【分析】根据题意可知有20个红球，且摸出红球的概率是，从而可以求得袋子中的球的个数．9、【答案】B【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：∵抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数约为420次，∴抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为 =0.42，故选：B．【分析】根据多次重复试验中事件发生的频率估计事件发生的概率即可．10、【答案】D【考点】折线统计图，利用频率估计概率【解析】【解答】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为，故A选项错误； B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是： = ；故B 选项错误；C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故C选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为≈0.17，故D选项正确．故选：D．【分析】根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．11、【答案】B【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：由题意可得，×100%=20%，解得，a=15．故选：B．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．二、填空题12、【答案】3【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：根据题意得，解得m=3．故答案为：3．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答．13、【答案】0.5【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：≈0.5．故答案为：0.5．【分析】计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．14、【答案】16【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：∵共试验50次，其中有10次摸到黑球，∴白球所占的比例为 = ，设盒子中共有白球x个，则 = ，解得：x=16．故答案为：16．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．15、【答案】0.3【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：大量实验的基础上，频率的值接近概率，可知，一个事件经过5000000000次的试验，它的频率是0.3，则它的概率估计值是0.3．故答案为0.3．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，据此进行解答．16、【答案】红色【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：共有12+16+24+28=80个球，∵白球的概率为： = ；黄球的概率为： = ；红球的概率为：= ≈0.3；绿球的概率为： = ．∴小明做实验时所摸到的球的颜色是红色故答案为：红色．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手解答即可．17、【答案】20【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：∵小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在20%和40%，∴口袋中白色球的个数很可能是（1﹣20%﹣40%）×50=20（个）．故答案为：20．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，先求得白球的频率，再乘以总球数求解．18、【答案】18【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：∵摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，∴摸到黄球的概率为0.25，故口袋中黄色玻璃球有0.25×72=18（个）．故答案为：18．【分析】让球的总数×黄色玻璃球的概率即为所求的黄色玻璃球的球数．19、【答案】15【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：由题意可得，×100%=20%，解得，a=15．故答案为15．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．20、【答案】8【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：∵摸到红色、黑色球的频率分别稳定在15%和45%，∴摸到白球的频率稳定在1﹣15%﹣45%=40%，∴白球的个数为：20×40%=8个，故答案为：8．【分析】球的总数乘以白球所占球的总数的比例即为白球的个数．三、解答题21、【答案】解：（1）1000÷4000=，∴参加一次这种活动得到的福娃玩具的频率为；（2）∵试验次数很大，大数次试验时，频率接近于理论概率，∴估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率为．设袋中白球有x个，根据题意得=解得x=18，经检x=18是方程的解,∴估计袋中白球接近18个．【考点】利用频率估计概率【解析】【分析】（1）根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小；（2）用（1）中求得的概率和概率公式列出有关白球个数的方程即可求解．22、【答案】解：（1）所填数字为：120×0.55=66，88÷160=0.55；折线图：（2）如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的机会，请估计这个机会约是0.5．（3）根据（2）的结果估计连续抛2次，则刚好使“車”字一次字面朝上，一次朝下的可能性为0.5．【考点】利用频率估计概率【解析】【分析】（1）根据图中信息，用频数除以实验次数，得到频率，由于试验次数较多，可以用频率估计概率；描点连线，可得折线图 ;（2）根据表中数据，试验频率为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55稳定在0.55左右，即可估计概率的大小;（3）列举出抛掷两次可能会出现的情况，用概率公式求解即可．23、【答案】解：（1）出现向上点数为6的频率=；（2）丙的说法不正确，理由：（1）因为实验次数较多时，向上点数为6的频率接近于概率，但不说明概率就等一定等于频率；（2）从概率角度来说，向上点数为6的概率是的意义是指平均每6次出现1次；（3）用表格列出所有等可能性结果：1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 7素材和资料部分来自网络，如有侵犯您的权益，请联系文库作删除处理！共有36种等可能性结果，其中点数之和为3的倍数可能性结果有12个∴P（点数之和为3的倍数）==．【考点】利用频率估计概率【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求得概率即可；（2）利用概率的意义分别分析后即可判断谁的说法正确；（3）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．24、【答案】解：（1）a=4÷20%=20；（2）在一个暗箱里放有20个除颜色外都完全相同的红、白、蓝三种球，其中红球有4个，白球有10个，蓝求有6个，所以从中任意摸出一个球，该球是红球的概率=20%；该球是白球的概率==50%；该球是蓝球的概率==30%，所以可能性从小到大排序为：①③②．【考点】利用频率估计概率【解析】【分析】（1）根据频率估计概率，可得到摸到红球的概率为20%，然后利用概率公式计算a的值；（2）根据概率公式分别计算出摸出一个球是红球或白球或蓝球的概率，然后根据概率的大小判断这三个事件发生的可能性的大小．四、综合题25、【答案】（1）解：∵20×400=8000，∴摸到红球的概率为： =0.75，因为试验次数很大，大量试验时，频率接近于理论概率，所以估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是0.75（2）解：设袋中红球有x个，根据题意得： =0.75，解得x=15，经检验x=15是原方程的解．∴估计袋中红球接近15个【考点】利用频率估计概率，概率公式【解析】【分析】求出总次数，根据红球出现的频数，求出红球出现的频率，即可用来估计红球出现的概率．-----如有帮助请下载使用，万分感谢。

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8.3 频率和概率
一、选择题
1.小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现
三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上2个反面向上，则小文赢下面说法正确的是
A. 小强赢的概率最小
B. 小文赢的概率最小
C. 小亮赢的概率最小
D. 三人赢的概率都相等
2.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球每次
摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中小球的个数n为
A. 20
B. 24
C. 28
D. 30
3.某事件发生的概率为，则下列说法不正确的是
A. 无数次实验后，该事件发生的频率逐渐稳定在左右
B. 无数次实验中，该事件平均每4次出现1次
C. 每做4次实验，该事件就发生1次
D. 逐渐增加实验次数，该事件发生的频率就和逐渐接近
4.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．
下面有三个推断：
当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”
的概率是；
随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是；
若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是．
其中合理的是
A. B. C. D.
5.在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩
抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的
A. 三边中线的交点
B. 三边垂直平分线的交点
C. 三条角平分线的交点
D. 三边上高的交点
6.做重复试验：抛掷一枚啤酒瓶盖1000次经过统计得“凸面向上”的次数为420次，
则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为
A. B. C. D.
7.小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看他
们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜这个游戏
A. 对小明有利
B. 对小亮有利
C. 游戏公平
D. 无法确定对谁有利
8.在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干它们除颜色外都相同，现随机从中
摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
黑棋数 1 3 0 2 3 4 2 1 1 3
根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为
A. 60枚
B. 50枚
C. 40枚
D. 30枚
9.用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为，下列
说法正确的是
A. 种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活”
B. 种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”
C. 种植10n棵幼树，恰好有“n棵幼树不成活”
D. 种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于
二、解答题
10.用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏红色和蓝色在一起配成了紫色
小亮和小刚同时转动两个转盘，若配成紫色，小亮获胜，否则小刚获胜这个游戏对双方公平吗？请你并说明理由．
11.甲、乙二人做如下的游戏：从编号为1到20的卡片中任意抽出一张．
若抽到的数字是奇数，则甲获胜，否则乙获胜你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？
若抽到的数字是3的倍数，则甲获胜；若抽到的数字是5的倍数，则乙获胜，你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？
12.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共30只，某小组
做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率
请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近______ ；
假如你去摸一次，你摸到白球的概率是______ ，摸到黑球的概率是______ ；
试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
13.课题学习：设计概率模拟实验．
在学习概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，大量重复实验后，正面朝上的概率约是”小海、小东、小英分别设计了下列三个模拟实验：
小海找来一个啤酒瓶盖如图进行大量重复抛掷，然后计算瓶盖口朝上的次数与总次数的比值；
小东用硬纸片做了一个圆形转盘，转盘上分成8个大小一样的扇形区域，并依次标
上1至8个数字如图，转动转盘10次，然后计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值；
小英在一个不透明的盒子里放了四枚除颜色外都相同的围棋子如图，其中有三枚是白子，一枚是黑子，从中随机同时摸出两枚棋子，并大量重复上述实验，然后计算摸出的两枚棋子颜色不同的次数与总次数的比值．
根据以上材料回答问题：
小海、小东、小英三人中，哪一位同学的实验设计比较合理，并简要说出其他两位同学实验的不足之处．
【答案】
1. A
2. D
3. C
4. B
5. B
6. B
7. C
8. C
9. D
10. 解：游戏不公平，理由如下：
游戏结果分析如下：“”表示配成紫色，“”表示不能够配成紫色．
红蓝
绿
红
蓝
配紫色没有配紫色，
，
这个游戏对双方不公平．
11. 解：答：游戏公平；
因为抽到的数是奇数的概率和抽到不是奇数的概率一样．
游戏不公平；
因为抽到3的倍数有3、6、9、12、15、；
抽到5的倍数有5、10、15、；
因为所以不公平．
12. ；；
13. 解：小英设计的模拟实验比较合理．
小海选择的啤酒瓶盖质地不均匀；小东操作转盘时没有用力转动，而且实验次数太少，没有进行大量重复实验．。