九年级数学(上)第章 频率与概率
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九年级数学上册(HS)频率与概率
当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发 生的可能性不相等时,常常是通过统计频率来估计概率, 即在同样条件下,大量重复试验所得到的随机事件发生 的频率的稳定值来估计这个事件发生概率.
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
解:由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可 能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等满足两张牌的数 字之积为奇数(记为事件A)的有 (1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5) 这9种情况,所以P(A)= 9 . 1
种情况，小于等于乙的有7种情况，
∴P（甲胜）= 7 ，P（乙胜）=
5
，
12
12
∴甲、乙获胜的机会不相同．
课堂小结
当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较 多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表 的办法.
当一次试验要涉及两个以上因素,并且可能出现的结果数 目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用 画树状图的办法.
九年级数学上（HS） 教学课件
25.2 随机事件的概率
第2课时 频率与概率
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.知道通过大量试验得到的频率可以作为事件发生概率的估计 值；（重点）
2.学会用列表法、画树形图发计算概率. (难点)
导入新课
回顾与思考 • 必然事件 在一定条件下必然发生的事件. • 不可能事件 在一定条件下不可能发生的事件. • 随机事件 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件. 概率的定义 事件A发生的频率接近于某个常数，这时就把 这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）.
9年级数学北师大版上册课件第3章《用频率估计概率》
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击1次时“射中九环以上”的 概率约是( B ) A．0.90 B．0.82 C．0.85 D．0.84
中考链接
7.【2020·邵阳】如图①所示，平整的地面上有一个不规则的图案(图 中阴影部分)，小明想了解该图案的面积是多少，他采用了以下办法： 用一个长为5 m，宽为4 m的长方形，将不规则图案围起来，然后在 适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上 的次数(小球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果)，他将若干次 有效试验的结果绘制成了如图②所示的折线统计图，由此他估计不规 则图案的面积大约为( B ) A．6 m2 B．7 m2 C．8 m2 D．9 m2
49 0.9658
50 0.9704
51 0.9744
52 0.9780
53 0.9811
54 0.9839
……
新知讲解
通过观察上面的表格你能发现什么？
人们往往觉得两人生日相同是一种可能性不大的事情，通过观察上 面的表格能发现：如果人数不少于23人，这种可能性就达到50%. 当人数是50人时，“有2个人的生日相同”的频率高达97.04%.
新知讲解
【做一做】 （1）每个同学课外调查10个人的生日. （2）从全班的调查结果中随机选择50个被调查人的生日，记录其中 有无2个人的生日相同。每选取50个被调查人的生日为一次试验，重 复尽可能多次试验，并将数据记录在表格中.
试验总次数 “有2个人的生日相同”的次数 “有2个人的生日相同”的频率
3.2 用频率估计概率
北师版 九年级上册
新知导入
《红楼梦》第62回中有这样的情节： 当下宝玉生日已到，原来宝琴也是这日，二人相同。 袭人笑道: “这是他来给你拜寿，今儿也是他的生日，你也该给他拜 寿.”宝玉听了，喜的忙作下揖去，说：原来今儿也是姐姐的芳诞。” 平儿还福不迭。 探春忙问："原来邢妹妹也是今儿，我怎么就忘了。” 探春笑道: “倒有些意思，一年十二个月，月月有几人生日。人多了， 便这等巧了，也有三个一日，两个一日的。
中考链接
7.【2020·邵阳】如图①所示，平整的地面上有一个不规则的图案(图 中阴影部分)，小明想了解该图案的面积是多少，他采用了以下办法： 用一个长为5 m，宽为4 m的长方形，将不规则图案围起来，然后在 适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上 的次数(小球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果)，他将若干次 有效试验的结果绘制成了如图②所示的折线统计图，由此他估计不规 则图案的面积大约为( B ) A．6 m2 B．7 m2 C．8 m2 D．9 m2
49 0.9658
50 0.9704
51 0.9744
52 0.9780
53 0.9811
54 0.9839
……
新知讲解
通过观察上面的表格你能发现什么？
人们往往觉得两人生日相同是一种可能性不大的事情，通过观察上 面的表格能发现：如果人数不少于23人，这种可能性就达到50%. 当人数是50人时，“有2个人的生日相同”的频率高达97.04%.
新知讲解
【做一做】 （1）每个同学课外调查10个人的生日. （2）从全班的调查结果中随机选择50个被调查人的生日，记录其中 有无2个人的生日相同。每选取50个被调查人的生日为一次试验，重 复尽可能多次试验，并将数据记录在表格中.
试验总次数 “有2个人的生日相同”的次数 “有2个人的生日相同”的频率
3.2 用频率估计概率
北师版 九年级上册
新知导入
《红楼梦》第62回中有这样的情节： 当下宝玉生日已到，原来宝琴也是这日，二人相同。 袭人笑道: “这是他来给你拜寿，今儿也是他的生日，你也该给他拜 寿.”宝玉听了，喜的忙作下揖去，说：原来今儿也是姐姐的芳诞。” 平儿还福不迭。 探春忙问："原来邢妹妹也是今儿，我怎么就忘了。” 探春笑道: “倒有些意思，一年十二个月，月月有几人生日。人多了， 便这等巧了，也有三个一日，两个一日的。
九年级数学北师大版上册 第3章《用频率估计概率》教学设计 教案
教学设计用频率估计概率一、学生知识状况分析学生通过以前的学习，已经会用列表法或树状图求简单的随机事件的概率。
对用试验方法估计随机事件发生的概率有了初步的认识，知道了“当试验次数较大，试验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率”.二、教学任务分析本节课的重点是掌握试验的方法估计复杂的随机事件发生的概率。
难点是试验估计随机事件发生的概率。
为此，本节课的教学目标是：1、感受随机事件发生的频率的稳定性，理解事件发生的频率与概率的关系。
2、能用试验频率估计一些随机事件发生的概率，进一步体会概率的意义。
三、教学过程分析第一环节：课前3分钟（对相关知识进行回顾学习）1、事件的分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧随机事件不可能事件必然事件确定性事件事件2、什么是频率？在相同情况下，进行了n 次试验，在这n 次试验中，事件A 发生了m 次，则事件A 发生的频率P=nm . 3、练习：（1）下列事件,是确定事件的是( )A.投掷一枚图钉,针尖朝上、朝下的概率一样.B.从一幅扑克中任意抽出一张牌,花色是红桃.C.任意选择电视的某一频道,正在播放动画片.D.在同一年出生的367名学生中,至少有两人的生日是同一天.（2）明天下雨的概率为95％，那么下列说法错误的是（ ）A.明天下雨的可能性较大B.明天不下雨的可能性较小C.明天有可能是晴天D.明天不可能是晴天第二环节：情境引入内容：下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据：目的：以历史上的抛硬币试验引入本课，激发学生的学习兴趣.结论：当试验次数很大时,一个事件发生频率一般稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.在相同情况下随机的抽取若干个体进行试验,进行试验统计.并计算事件发生的频率nm ，根据频率估计该事件发生的概率.第三环节：实践演练例1、抛掷一只纸杯的重复试验的结果如下表：（1）在表内的空格初填上适当的数（2）任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率为．练习一：1、对某服装厂的成品西装进行抽查,结果如下表:(1)请完成上表(2)任抽一件是次品的概率是多少?(3)如果销售1 500件西服,那么大约需要准备多少件正品西装供买到次品西装的顾客调换?思考：摸球游戏现在有一个盒子，3个红球，7个白球，每个球除颜色外全部相同。
初三数学(上)-频率与概率简述
初三数学(上)-频率与概率
1.频率与概率(2) 用树状图与列表法求概率
回顾与思考 1
频率与概率知几何
频率与概率的关系
当试验次数很大时,一个事件发生频率也稳 定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多 次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事 件发生的概率.
做一做P174 2
再换一种“玩”法
两步试验
甲
会出现三种可能:牌面数字和为2,牌面数 字和为3,牌面数字和为4;每种结果出现的
我与他的结果不同可: 能性相同.
会出现四种可能:牌面数字为(1,1),牌面数字为(1,2),
牌面数字为(2,1),牌面数字为(2,2).每种结些你有什么评论？
做一做P.176 6
是“玩家”就玩出水平
用树状图表示概率
开始
实际上,摸第一张 第一张牌的 牌时,可能出现的结 牌面的数字
果是:牌面数字为1 或2,而且这两种结
第二张牌的 牌面的数字
果出现的可能性相
同;摸第二张牌时, 所有可能出 情况也是如此.因此, 现的结果
我们可以用右面的
树状图或下面的表
格来表示所有可能
出现的结果:
1 (1,1)
1 2
(1,2)
概率都是1/4. 老师提示: 利用树状图或表格可以较方便地
求出某些事件发生的概率.
例题欣赏P177 8
行家看“门道”
学以致用
例1 随机掷一枚均匀的硬币两次,到少有一次正面朝
上的概率是多少?
正 开始
反
正
(正,正)
请你用
反
(正,反)
列表的
方法解
正
(反,正)
答例1.
反
(反,反)
总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同,而至少有 一次正面朝上的结果有3种:(正,正),(正,反),(反,正), 因此至少有一次正面朝上的概率是3/4.
1.频率与概率(2) 用树状图与列表法求概率
回顾与思考 1
频率与概率知几何
频率与概率的关系
当试验次数很大时,一个事件发生频率也稳 定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多 次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事 件发生的概率.
做一做P174 2
再换一种“玩”法
两步试验
甲
会出现三种可能:牌面数字和为2,牌面数 字和为3,牌面数字和为4;每种结果出现的
我与他的结果不同可: 能性相同.
会出现四种可能:牌面数字为(1,1),牌面数字为(1,2),
牌面数字为(2,1),牌面数字为(2,2).每种结些你有什么评论？
做一做P.176 6
是“玩家”就玩出水平
用树状图表示概率
开始
实际上,摸第一张 第一张牌的 牌时,可能出现的结 牌面的数字
果是:牌面数字为1 或2,而且这两种结
第二张牌的 牌面的数字
果出现的可能性相
同;摸第二张牌时, 所有可能出 情况也是如此.因此, 现的结果
我们可以用右面的
树状图或下面的表
格来表示所有可能
出现的结果:
1 (1,1)
1 2
(1,2)
概率都是1/4. 老师提示: 利用树状图或表格可以较方便地
求出某些事件发生的概率.
例题欣赏P177 8
行家看“门道”
学以致用
例1 随机掷一枚均匀的硬币两次,到少有一次正面朝
上的概率是多少?
正 开始
反
正
(正,正)
请你用
反
(正,反)
列表的
方法解
正
(反,正)
答例1.
反
(反,反)
总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同,而至少有 一次正面朝上的结果有3种:(正,正),(正,反),(反,正), 因此至少有一次正面朝上的概率是3/4.
北师大版九年级数学上册《用频率估计概率》概率的进一步认识PPT
计，并把获得的数据记录在表中. 请你帮忙完成此表.
柑橘总质量 n/kg
50
100 150 200 250 300 350 400 450 500
损坏柑橘质
量 m/kg
5.5 10.5 15.15 19.42 24.25 30.92 35.32 39.24 44.57 51.54
柑橘损坏的 频率( 结果 保册小数点 0.110 0.105 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103 后三位 )
北师大版九年级上册数学同步课件
3.2 用频率估计概率
1 学习目标 2 新课引入 3 新知学习 4 课堂小结
用频率估计概率 学习目标
1. 理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律； 2. 结合具体情境掌握如何用频率估计概率； 3. 通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系．
用频率估计概率 新课引入
试验次数越多，频率越趋向于概率.
温馨提示 用试验的频率估计概率时，必须保证每次试验都是在相同的条件下 进行的，且试验次数要足够多.
用频率估计概率 频率与概率的区别
频率
试验值 与试验次数的变化有关
概率
理论值 与试验次数的变化无关
温馨提示 注意：最后答案要写“估计”，或“大约”.
用频率估计概率
3. 某池塘里养了鱼苗 10 万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为 95%，一段时间准备打捞出售，第一网捞出 40 条，称得平均每条鱼重 2.5 千克，第二网捞出 25 条，称得平均每条鱼重 2.2 千克，第三网捞出 35 条，称得平均每条鱼重 2.8 千克，试估计这池塘中鱼的重量.
抛掷一枚硬币，硬币落地后，会出现哪些可能的结果呢？ 出现“正面朝上”和“反面朝上”2 种情况
人教版九年级数学上册25.3 用频率估计概率
课堂检测
解：根据估计的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的质量为10000×0.9=9000千克，完好柑橘的实际成本为 设每千克柑橘的销价为x元，则应有 （x-2.22）×9000=5000， 解得 x≈2.8.因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5000元.
探究新知
56.5
(%)
(2)根据上表画出统计图表示“顶帽着地”的频率.
探究新知
(3)这个试验说明了什么问题？
在图钉落地试验中，“顶帽着地”的频率随着试验次数的增加，稳定在常数56.5%附近.
探究新知
通过大量重复试验，可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率.
练习罚篮次数
30
60
90
150
200
300
400
500
罚中次数
27
45
78
118
161
239
322
401
罚中频率
0.900
0.750
0.867
0.787
0.805
0.797
0.805
0.802
解：从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命中的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚中的概率约为0.8.
课堂检测
能力提升题
0.101
0.097
0.097
0.103
0.101
0.098
0.099
0.103
n
m
0.10
0.90
某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？
解：根据估计的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的质量为10000×0.9=9000千克，完好柑橘的实际成本为 设每千克柑橘的销价为x元，则应有 （x-2.22）×9000=5000， 解得 x≈2.8.因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5000元.
探究新知
56.5
(%)
(2)根据上表画出统计图表示“顶帽着地”的频率.
探究新知
(3)这个试验说明了什么问题？
在图钉落地试验中，“顶帽着地”的频率随着试验次数的增加，稳定在常数56.5%附近.
探究新知
通过大量重复试验，可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率.
练习罚篮次数
30
60
90
150
200
300
400
500
罚中次数
27
45
78
118
161
239
322
401
罚中频率
0.900
0.750
0.867
0.787
0.805
0.797
0.805
0.802
解：从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命中的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚中的概率约为0.8.
课堂检测
能力提升题
0.101
0.097
0.097
0.103
0.101
0.098
0.099
0.103
n
m
0.10
0.90
某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？
初中数学九年级上册第六章《频率与概率》教材分析
教学难点:设计模拟试验方案 教学建议:
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19
6.4 池塘里有多少鱼 (1)
教学目标与重点: 1.结合具体情境.初步感受统计推断的合理
性。 2.进一步体会概率与统计之间的联系。 教学难点:结合具体情境.初步感受统计推
断的合理性 教学建议:
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20
一些建议
注重学生的合作和交流活动，在活动中促 进知识的学习，并进一步发展学生的合作 交流的意识与能力；
编辑ppt
4
设计思路
第1节，通过一个课堂实验活动，归 纳出实验频率趋近于理论概率这一规律 性，同时进一步介绍两种计算理论概率 的方法——树状图和列表法 ；
第2、3节，利用实验频率来估计一 些复杂事件发生的理论概率；
第4节，揭示统计推断的一些理论依 据，力图加强概率与统计的联系.
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5
概率部分的教学目标
编辑ppt
7
具体问题
列举法求概率
（1）列表法（适用于两步实验） （2）树状图法（可列举出两步或两步
以上实验的结果）
编辑ppt
8
具体问题
模拟试验
（1）替代物（如球、卡片等）模拟试验 （2）计算器模拟试验
编辑ppt
9
各节分析
1.频率与概率(3课时) 2.投针试验(1课时) 3.生日相同的概率(2课时) 4.池塘里有多少条鱼(1课时) 回顾与思考(1课时)
进一步发展学生合作交流的意识和能力。 2.能用试验的方法估计一些复杂的随机事
件发生的概率。
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16
6.2 投针试验(1)
教学重点: 能用试验的方法估计一些复杂 的随机事件发生的概率
教学难点:借助大量重复试验去感悟当试 验次数较大时试验频率稳定于理论概率。
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19
6.4 池塘里有多少鱼 (1)
教学目标与重点: 1.结合具体情境.初步感受统计推断的合理
性。 2.进一步体会概率与统计之间的联系。 教学难点:结合具体情境.初步感受统计推
断的合理性 教学建议:
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20
一些建议
注重学生的合作和交流活动，在活动中促 进知识的学习，并进一步发展学生的合作 交流的意识与能力；
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4
设计思路
第1节，通过一个课堂实验活动，归 纳出实验频率趋近于理论概率这一规律 性，同时进一步介绍两种计算理论概率 的方法——树状图和列表法 ；
第2、3节，利用实验频率来估计一 些复杂事件发生的理论概率；
第4节，揭示统计推断的一些理论依 据，力图加强概率与统计的联系.
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5
概率部分的教学目标
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7
具体问题
列举法求概率
（1）列表法（适用于两步实验） （2）树状图法（可列举出两步或两步
以上实验的结果）
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8
具体问题
模拟试验
（1）替代物（如球、卡片等）模拟试验 （2）计算器模拟试验
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9
各节分析
1.频率与概率(3课时) 2.投针试验(1课时) 3.生日相同的概率(2课时) 4.池塘里有多少条鱼(1课时) 回顾与思考(1课时)
进一步发展学生合作交流的意识和能力。 2.能用试验的方法估计一些复杂的随机事
件发生的概率。
编辑ppt
16
6.2 投针试验(1)
教学重点: 能用试验的方法估计一些复杂 的随机事件发生的概率
教学难点:借助大量重复试验去感悟当试 验次数较大时试验频率稳定于理论概率。
人教九年级数学上册-用频率估计概率(附习题)
课堂小结
事件 发生 的可 能性
发生结果 等可能
发生结果 不等可能
频
率
值
大量重复 试验
逐
渐
稳
定
概 转化成数 率 学问题
1.频率与概率 的区别与联系
2.用频率估计事 件发生的概率
3.用替代物进 行模拟试验
[教材P147习题25.3T3变式题]一粒木质中国象棋棋子的正面刻了一个“兵”字，它的 反面是平的.将它从一-定高度下掷,落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面 朝下.由于棋子的两面不均匀,为了估计“兵”字面朝上的概率,某实验小组做了棋子下掷试验, 试验数据如下表:
）时，每千克大约定价为多少元比较合适？
分析：首先要确认损坏的柑橘 有多少，可以通过统计“柑橘 损坏率”进行确认.
柑橘在运输、储存 中会有损坏，公司必 须估算出可能损坏的 柑橘总数，以便将损 坏的柑橘的成本折算 到没有损坏的柑橘售 价中.
问题 柑橘没有损坏，要获得 5 000 元利润应如 何定价？
设每千克柑橘售价为 x 元，则
在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，
并统计成活情况，计算成活的频率，随着移植数
n越来越大，频率
m n
会越来越稳定，于是就可以
把频率作为成活率的估计值.所以可以估计幼树
移植成活的概率为 0.9 .
问题2 某水果公司以 2 元/ kg 的成本价新进 10 000 kg柑橘．如果公司希望这些柑橘能够获得利 润 5 000 元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘
验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复
360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数
估计为( B )
A.90个
B.24个