【华东师大版】九年级数学上册导学案：14.1.2直角三角形的判定
华师大版-数学-九年级上册- 解直角三角形(2) 导学案1
24.4 解直角三角形一、课题：解直角三角形的应用（2）——仰角、俯角问题二、学习目标：1.掌握仰角、俯角的定义。
2.会利用仰角、俯角解决一些实际问题。
三、教学重点、难点1.重点：仰角、俯角的定义。
2.难点：构造直角三角形，解决问题。
四、知识准备1. 三角函数的定义。
2. 特殊角的三角函数值。
3. 解直角三角形的方法。
五、预习案1．预习指导：什么是仰角、俯角？例1．如图，为了测量旗杆的高度BC，在离旗杆底部10米的A处，用高1.50米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角α＝52°，求旗杆BC的高.（精确到0.1米）例2：如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30°，向前走60米到C点，又测得仰角为45°，求该高楼的高度为多少米？例3：如图，两个建筑物的水平距离为20米，从A点测得D点的俯角为45°，测得C点的俯角为60°，求较低建筑物CD的高为多少米？2．预习测试：(1) 从A点看B点的仰角是55°，则从B点看A点的俯角是_______。
(2) 两高楼A楼和B楼，从A楼顶端看B楼底端所成的角是______，从B楼底端看A楼顶端所成的角是______，它们的关系是_____。
(3)如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC＝1200米，从飞机看地面控制点B的俯角α＝30°。
求飞机A到控制点B的距离。
（精确到1米）(4)两建筑物AB与CD，其地面距离AC＝50米。
从AB的顶端B测得CD的顶部D的仰角β＝30°，测得其底部C的俯角α＝45°。
求两座建筑物AB与CD的高。
（精确到0.1米）3．我的疑惑：六、探究案：探究过程（讲解例题，解答疑惑）。
七、小结通过这一节的学习，大家掌握了什么是仰角，什么是俯角，并且能利用仰角、俯角解决一些实际问题，希望大家能够做到举一反三、触类旁通。
八、知识拓展仰角、俯角在实际生活中有更广泛的应用，抽空我们再作进一步探究。
14.1.2直角三角形的判定 精品导学案新版华东师大版
14.1.2 直角三角形的判定【学习目标】1、探索并掌握勾股定理逆定理；2、会应用勾股逆定理判别一个三角形是否是直角三角形；3、通过三角形三边的数量关系来判断它是否为直角三角形，体会数形结合的思想。
【学习重难点】1、探索并掌握勾股定理逆定理2、会应用勾股逆定理判别一个三角形是否是直角三角形 【学习过程】 一、课前准备1、（回忆）直角三角形的性质：（1）有一个角是 ， （2）两个锐角的和为 （互余）； （3） 的平方和等于 的平方，即： 。
2、在△ABC 中，∠C=︒90（1）若5=a ，12=b ，则c=____； （2）若7=a ，4=c ，则b=____；3、以小组为单位，准备长度分别5 cm 、6 cm 、9 cm 、12cm 、13cm 、15cm 的小棒。
二、学习新知 自主学习： 1、拼三角形：从长度分别为3cm 、 4cm 、5 cm 、6 cm 、9 cm 、12cm 、13cm 、15cm 的小棒中选出三根： （1）6、9、13；（2）9、12、 15；（3）5、12、13拼出三个三角形。
2、按要求填表：（用直角三角板判断三角形的形状） 三边直角）13 3、按你们拼图得到的猜想填空：（1）三角形的两条较短的边的平方和与最长边的平方满足 时，这个三角形是直角三角形； 边所对的角是直角。
（2）你们的结论：三角形的三边长a 、b 、c 有 关系时，这个三角形是直角三角形。
4、思考：如果三角形的两条较短的边的平方和不等于最长边的平方，那么这个三角形还是直角三角形吗？5、归纳总结：在一个三角形中：只要 的平方和等于 的平方，这个三角形就是直角三形，其中 所对的角是直角。
实例分析：例1、已知，在△ABC 中，AB=c ，BC=a ，AC=b ，222c b a =+，求证：∠C=90°例2、已知△ABC ，AB=12-n ，BC=2n ，AC=12+n (n 为大于1的正整数).试问△ABC 是直角三角形吗？【随堂练习】 1、判断（1）由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以以0.3，0.4，0.5•为边的三角形不是直角三角形．（ ）（2）由于以0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3.是勾股数。
华东师大版八年级数学上册14.1.2直角三角形的判定 导学案(无答案)
南城中学八年级数学导学案班级：编制：八年级数学备课组课题：14.1.2直角三角形的判定课时：第课时学习目标：1.探索直角三角形的判别条件，在活动中发展合情推理意识、主动探究的习惯；2.掌握直角三角形判别条件；重点：运用直角三角形判别条件解题。
难点：探索并掌握直角三角形的判别条件。
预习案1.勾股定理的内容是2.在直角三角形中，已知任意两边求第三边的关系式有哪些？3.最常用的勾股数有哪几组？4.一个三角形，若已知三条边长，可否判断它是否是直角三角形？若是直角三角形，则三边长应当具有什么样的关系？5.判定一个三角形是否是直角三角形，方法：⑴；⑵.探究案姓名：C1.勾股定理的逆定理：2.例：已知三角形的三边长分别为5cm，12cm，13cm，说明这个三角形是直角三角形. (注意格式)解：3.例4 已知△ABC，AB=n2-1, BC=2n,AC=n2+1(n为大于1的正整数)，试判断△ABC是直角三角形吗？(你认为哪边最大？怎么思考的？)解：4.一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD＝4，AB＝3，DB＝5，DC＝12，BC＝13，请解：5.如图，在海上观察所A，海警发现正北6km的B处有一可疑船只正在向东方向8km的C处行驶.海警即刻派船前往C处拦截.若可疑船只的行驶速度为40km/h，则海警船的速度为多少时，才能恰好在C处将可疑船只截住？8kmC6kmB训练案1.⑴在△ABC 中，AB=2k ，AC=2k －1，BC=3，当k =_____时，△ABC 为直角三角形. ⑵三条线段m 、n 、p 满足m 2－n 2＝p 2，以这三条线段为边组成的三角形为2.在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是________m.3.一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P 、Q 两点，PQ=16厘米，且RP ⊥PQ ，则RQ= 厘米.4.分别以下列四组数为一个三角形的边长：⑴6、8、10；⑵5、12、13；⑶8、15、17；⑷4、5、6其中能构成直角三角形的有( ). A.4组 B.3组 C.2组 D.l 组5.三角形的三边为a 、b 、c ，由下列条件不能判断它是直角三角形的是( ). A.a :b :c=8:16:17 B.a 2－b 2=c 2 C.a 2=(b +c )(b －c ) D.a :b :c =13:5:126.三角形的三边长为(a +b )2=c 2+2ab ,则这个三角形是( ).A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形.7.小丽和小芳二人同时从公园去图书馆，都是每分钟走50米，小丽走直线用了10分钟，小芳先去家拿了钱去图书馆，小芳到家用了6分，从家到图书馆用了8分，小芳从公园到图书馆拐了个( )角.A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不能确定8.已知△ABC 的三边分别为a ,b ,c ，且满足|a －32|+(2b －4)2+c －52=0，试判断△ABC的形状. 9.已知△ABC 的三边分别为a ,b ,c ，且a +b =4,ab =1,c =14.试判断△ABC 的形状.10.已知△ABC 的三边分别为a ,b ,c ，且满足(a +2b －11)2+|2a －b －2|=10c －25－c 2, 试判断△ABC 的形状.11.已知△ABC 的三边分别为a ,b ,c ，且满足a 2+b 2+c 2+338=10a +24b +26c , 试判断△ABC 的形状.12.在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，试判断△ABC 的形状第3题P Q。
【最新】华师大版九年级数学上册《直角三角形的性质》导学案
D
疏理 巩固
【课堂小结】 1、这节课主要讲了直角三角形的那两条性质定理？ 2、在解决具体问题中你有哪些收获？
C
B
1、在△ABC 中， ∠ACB=90 °，CE 是 AB 边上的中线，那么与 CE 相等的线 段有_________，与∠A 相等的角有________， 2、若∠A=35°，那么∠ECB= _________． 3、在直角三角形中，斜边及其中线之和为 6 ，那么该三角形的斜边长为 ________． 4、 例题： 如图， 在△ABC 中， AD⊥BC， E、 F 分别是 AB、 AC 的中点， 且 DE=DF. 求证：AB=AC 活
C
A 想一想让学生通过等腰直角 三角形这个特殊的直角三角 形的斜边上中线与斜边的等 量关系的研究，转入到对任 意直角三角形斜边上的中线 与斜边的等量关系的思考。
D
C
B
证一证 群 学 命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 已知：在 Rt△ABC 中，∠ACB=900，CD 是斜边 AB 的中线. 1 求证：CD= AB（论证过程参照书本） 2 归纳总结: 定理 2： 例 1：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，求证：这个三角形是直 角三角形。 1 已知：如图，CD 是△ABC 的 AB 边上的中线，且 CD= AB。 2 求证：△ABC 是直角三角形。 A
自学 自研
（1）研究直角三角形性质定理一 如图：∠A 与∠B 有何关系？为什么？ 归纳：定理 1：
A
C
B
合作 探究
对 学
（ 1 ） 在 直 角 三 角 形 中 ， 有 一 个 锐 角 为 520 ， 那 么 另 一 个 锐 角 度 数 想一想 如果在练习（3）中添加 为 ；
∠A=45 的条件， 那么各个锐 角是多少度？各个线段之间 有什么等量关系？
华师版九年级数学上册导学案(HS)直角三角形的性质
⑷你觉得哪种方法比较简便？
（三）自主质疑。
（四）自主测评.
⑴、在△ABC中，∠C＝900，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，a＝9，b＝12，则sinA=sinB=
2Rt△ABC中，∠C＝900，tanA=0.5,则cotA=
3在Rt△ABC中，∠C＝900，若 则tanA=
⑴什么是解直角三角形？
⑵在直角三角形中除已知直角外，还有几个元素？
⑶在直角三角形中，除直角外，至少要已知几个元素，就可以解直角三角形？
⑷为什么已知条件必须有一条边？
3.根据下列信息，尝试完成下题：
在△ABC中，∠C=90°, a=√2，∠A=30°，解这个直角三角形。
⑴根据题目画出草图。
⑵如何求b、c？
第24章解直角三角形
2.直角三角形的性质
学 科
数学
年级
九年级
班级
姓名
课 题
2.直角三角形的性质
课 型
新授课
主 备
审 阅
授课时间
学习目标
1.理解解直角三角形的概念。（重点）
2.掌握并灵活运用直角三角形中的边角关系。（难点）
学习重点
1.理解解直角三角形的概念。
学习方法
小组探究
一、自学板块
（一）明确目标。
（二）预习导学。请同学们结合“学习目标”认真自读课文，思考下列目标思考题，并在书上做好标记。
1.阅读课本78页例1，回答下列问题：
⑴你能求出大树折断前高多少吗？
⑵你用到了直角三角形中的什么定理？
⑶本题是已知什么求的什么?
⑷本题已知两边还能求出什么？你用到的是什么关系式？
2.阅读课本78页最后一段，回答下列问题：
华师大版-数学-八年级上册-《直角三角形的判定》导学案
14.1.2直角三角形的判定学习目标：用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是否是直角三角形重难点：理解掌握勾股定理与勾股定理的逆定理。
自学过程：一．（1）导入据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处.你知道这是什么道理吗?（2）复习1.三角形的三边关系？2.直角是三角形有哪些性质？3.勾股定理？4.一个三角形满足什么条件是直角三角形呢？二．新知探究1.小组探究试用小塑料棒拼出三边长度分别为如下数据的三角形，猜想它们是些什么形状的三角形？（按角分类）（1）3，4，5（2）4，6，8 （3）6，8，10请比较上述每个三角形的两条较短边的平方和与最长边的平方之间的大小关系. 并指出最长边所对的角是什么角结论：如果三角形的三边长a,b,c满足______________,那么这个三角形是直角三角形即勾股定理的逆定理你能写出证明过程吗？（思考）反之，如果三角形的两条较短的边的平方和不等于最长边的平方，那么这个三角形还是直角三角形吗？ ___________试一试：学过上面的内容，你能否运用所学的知识说明一下古埃及人画直角的理论依据呢？三、典例：例4 已知△ABC ，AB=n 2－1，BC=2n ，AC=n 2+1（n 为大于1的正整数）.试问△ABC 是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由.分析：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是否是直角三角形，只要看两条较短的边的平方和是否等于最长的边的平方★★归纳：用勾股定理逆定理判断三角形是否是直角三角形的步骤①、确定最大边（如c ，c 边所对的角是∠C ）②、验证：2c 与22b a +是否相等若2c =22b a +，则△ABC 是以∠C=90°的直角三角形若2c ≠22b a +，则△ABC 不是直角三角形四、随堂练习：1、设三角形的三边分别等于下列各组数，试判断各三角形是不是直角三角形？如果是，请指明哪一个条边所对的角是直角？（1）12，16，20 （2）1.5，2，2.5学以致用：1.一个零件的形状如左图所示，已知∠A=90°，按规定这个零件中∠DBC 都应该为直角。
直角三角形的判定2
14.1.2直角三角形的判定宁强县广坪中学 唐渊源教材分析：这节内容选自《华东师大版》义务教育课程标准实验教科书八年级数学上册第十四章《勾股定理》中的第二部分。
勾股定理的逆定理来判定直角三角形是几何中一个非常重要的定理，它是对直角三角形的再认识，也是判断一个水凝胶型是不是直角三角形的一种重要方法。
也是教会学生“数形结合”这一方法的重要环节。
学情分析：八年级学生正是由实验几何向推理几何过度的重要时期，通过勾股定理逆定理的探索，培养学生的分析思维能力，发展推理能力。
在教学中培养类比、转化，从特殊到一般的思想方法。
三维目标：知识与能力：（1）探索并掌握直角三角形判别的方法——勾股定理逆定理（2）会应用勾股逆定理判别一个三角形是否是直角三角形并应用逆定理解决实际问题。
过程与方程：（1）经历直角三角形判别条件的探究过程，休会数形结合。
（2）通过勾股定理逆定理及以前知识综合起来运用，提高综合运用知识的能力。
情感态度与价值观：（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受。
（2）通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征。
教学重点：理解并掌握勾股定理的逆定理，并会应用。
教学难点：理解勾股定理的逆定理。
教学关键：以古埃及人的思考方法，来领会勾股逆定理，同时动手验证，体验勾股定理的逆定理。
教学用具：PPT课件，三角尺、圆规教学方法：以学生为主体的讨论探究法教学过程一、创设情境，导入课题1、一个木匠要在所做的家具上判断一个角是否是直角，你们能帮助这位木匠解决这个难题吗？（学生回答：利用90°）如果只有尺，没有直角，你能办到吗？2、故事二：古埃及人结绳古埃及人曾用下面的方法得到直角：古埃及人把一根绳子打上等距离的13个结，然后把第1个结和第13个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第４个结和第８个结钉牢（拉直绳子）。
你知道这其中的道理吗？学生讨论：引出新课——直角三角形的判定。
二、观察探讨，研究新知1、操作与探索：[活动] 画一个三角形,使其三边长（a＜b＜c）分别为:（1）5cm, 12cm, 13cm； （2） 6cm, 8cm, 10cm ；（3）3cm, 4cm，5cm；再用量角器量一量最大的角，判断它们是否是直角三角形？这几组数都满足 ，且是直角三角形。
九年级数学上册 第24章 解直角三角形 直角三角形的性质导学案 (新版)华东师大版
直角三角形的性质【学习目标】1．掌握直角三角形的性质，能利用直角三角形的性质定理进行有关的计算和证明；2．经历“计算—探索—发现—猜想—证明”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充；3．通过“计算—探索—发现—猜想—证明”的过程体验数学活动中的探索与创新，感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲，培养学习的自信心．【学习重点】掌握直角三角形性质，能利用直角三角形的性质定理进行有关的计算和证明．【学习难点】能利用直角三角形的性质定理进行有关的计算和证明．情景导入 生成问题问题：1.什么是直角三角形？直角三角形中的两锐角有什么关系？两条直角边与斜边有什么关系？2．(1)在直角三角形中，有一个锐角为52°，那么另一个锐角度数为__38°__．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A －∠B＝30°，那么∠A＝__60°__，∠B ＝__30°__．(2)在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的高，那么与∠B 互余的角有__∠A，∠BCD__，与∠A 相等的角有__∠BCD __，与∠B 相等的角有__∠DCA __．(3)在直角三角形中，两条直角边分别为6，8，斜边的长为多少？解：斜边的长为10.自学互研 生成能力知识模块一 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半阅读教材P 102～P 103的内容．(1)画一个直角三角形；(2)量一量斜边AB 的长度；(3)找到斜边的中点，用字母D 表示；(4)画出斜边上的中线；(5)量一量斜边上的中线的长度．猜想：斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？经过画图和测量，我们知道：斜边上的中线等于斜边的一半．试用演绎推理证明你的猜想．已知，如图在直角三角形ABC 中∠ACB＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，求证：CD ＝12AB.证明：延长CD 至点E ，使DE ＝CD ，连结AE 、BE.∵CD 是斜边AB 上的中线，∴AD ＝DB.又∵CD＝DE.∴四边形ACBE是平行四边形．又∵∠ACB＝90°，∴四边形ACBE 是矩形，∴CE ＝AB ，∴CD ＝12CE ＝12AB. 结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．知识模块二 直角三角形性质的应用范例：在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，求证：BC ＝12AB. 证明：作斜边AB 上的中线CD ，则CD ＝AD ＝BD ＝12AB(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)．∵∠A＝30°，∴∠B ＝60°，∴△CDB 是等边三角形．∴BC＝BD ＝12AB. 结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．仿例：如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝120°，EF 垂直平分AB 交AB 于E ，交BC 于F.求证BF ＝12FC. 证明：连结AF.∵AB＝AC ，∠A ＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，又∵EF 垂直平分AB ，∴BF ＝AF.∴∠BAF＝∠B＝30°，∴∠FAC ＝120°－∠BAF＝90°，在Rt △AFC 中，∠C ＝30°，∴AF ＝12CF ，∴BF ＝12FC. 交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知识模块二 直角三角形性质的应用检测反馈 达成目标1．直角三角形的两条直角边分别是5和12，则斜边上的中线长是( C )A ．13B ．6C ．6.5D ．无法确定2．直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm 和6cm ，则它的面积为__30cm 2__．3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，且这条高的长为a ，则腰长为__2a__．4．在△ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC ＝60°，AM 平分∠BAC，AM ＝15cm ，求BC 、AC 和AB 的长． 解：B C ＝22.5cm ，AC ＝1523cm ，AB ＝153cm课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
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14章勾股定理第三课时
14.1.2直角三角形的判定
学习目标：
1、掌握勾股定理，能运用勾股定理由已知直角三角形的两边长求出第三边的长
2、用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是否是直角三角形
3、会解决圆柱、长方体的最短路线问题，如何判断一个角是直角
重难点：
理解掌握勾股定理与勾股定理的逆定理。
自学过程：
一．（1）导入
据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处.
你知道这是什么道理吗?
（2）复习
1.三角形的三边关系？
2.直角是三角形有哪些性质？
3.勾股定理？
4.一个三角形满足什么条件是直角三角形呢？
二．新授
1.小组探究
试用小塑料棒拼出三边长度分别为如下数据的三角形，猜想它们是些什么形状的三角形？（按角分类）
（1）3，4，5（2）6,9,13 （3）9,12,15（4）5，12，13
请比较上述每个三角形的两条较短边的平方和与最长边的平方之间的大小关系. 并指出最长边所对的角是什么角
结论：如果三角形的三边长a,b,c 满足______________,那么这个三角形是直角三角形
即勾股定理的逆定理
（思考）反之，如果三角形的两条较短的边的平方和不等于最长边的平方，那么这个三角形还是直角三角形吗？ ___________
试一试：学过上面的内容，你能否运用所学的知识说明一下古埃及人画直角的理论依据呢？
三、典例剖析：
设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形
（1）7，24.，25 （2）37，12，35 （3）13，9，11
分析：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是否是直角三角形，只要看两条较短的边的平方和是否等于最长的边的平方
★★归纳：用勾股定理逆定理判断三角形是否是直角三角形的步骤 ①、确定最大边（如c ，c 边所对的角是∠C ）
②、验证：2c 与22b a +是否相等
若2c =22b a +，则△ABC 是以∠C=90°的直角三角形
若2c ≠22b a +，则△ABC 不是直角三角形
四、随堂练习：
（1）设三角形的三边分别等于下列各组数，试判断各三角形是不是直角三角形？如果是请指明哪一个条边所对的角是直角？
（1）12，16，20 （2）8，12，15 （3）5，6，8
学以致用：
1.一个零件的形状如左图所示，已知∠A=90°，按规定这个零件中∠DBC 都应该为直角。
工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？
D C B A 13cm 12cm
3cm 4cm D C
B A
2.在△ABC 中，已知AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，你能求出DC 的长吗？
五、小结
①勾股定理的逆定理；
②记住一些勾股数
六、课后练习：
1. 请你完成以下为完成的勾股数：
（1）8，15，_____ (2)15，12，_____ (3)10，26，______
(4) 6，8，______ (5)7，24，_______
2.在△ABC 中，AC=17，AB=8，BC=15，则∠ABC=________
3.在△ABC 中，若2
2b a +=25，,722=-b a 又，c=5，则最大边上的高是_________ 4. 在△ABC 中, ∠C=90°，∠B=30°，AC=1，以BC 为边的正方形面积为_________
5.三条线段m 、n 、p 满足2
22p n m =-，以这三条线段为边组成的三角形为___________
6.在△ABC 中，若a 2=b 2－c 2，则△ABC 是 三角形， 是直角 A
B C D
若a 2＜b 2－c 2，则∠B 是
7.若在△ABC 中，a=m 2－n 2，b=2mn ，c= m 2＋n 2，则△ABC 是 三角形
8.若三角形的三边是 ⑴1、3、2； ⑵5
1,41,31； ⑶32，42，52 ⑷9，40，41； ⑸（m ＋n ）2－1，2（m ＋n ），（m ＋n ）2＋1；则构成的是直角三角形的有（ ）
A ．2个
B ．３个 Ｃ．４个 Ｄ．５个
9.△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，下列命题中的假命题是（ ）
A ．如果∠C －∠B=∠A ，则△ABC 是直角三角形
B ．如果c 2= b 2—a 2，则△AB
C 是直角三角形，且∠C=90°
C ．如果（c ＋a ）（c －a ）=b 2，则△ABC 是直角三角形
D ．如果∠A ：∠B ：∠C=5：2：3，则△ABC 是直角三角形
10.下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）
A ．a=8，b=15，c=17
B ．a=9，b=12，c=15
C ．a=5，b=3，c=2
D ．a ：b ：c=2：3：4
11.在△ABC 中，若a=2,b=3,c=4,则△ABC 是（ ）三角形
A. 锐角
B.直角
C. 钝角 D 无法确定
12.已知：在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？
⑴a=3，b=22，c=5； ⑵a=5，b=7，c=9；
⑶a=2，b=3，c=7； ⑷a=5，b=62，c=1。
13.在 △ABC 中，AC=21cm ,BC=28cm ,AB=35cm 求△ABC 的面积
14.如图，△ABC 的三边分别为AC=5，BC=12，AB=13，将△ABC 沿AD 折叠，使AC 落在AB 上，
求CD 的长
A B
D C
15.如图所示，一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部在离旗杆底部12米处，旗杆
折断之前有多高？
9米
12米。