新教材八年级下认识概率知识点及练习
初二数学概率与频率 八下数学频率与概率知识点
初二数学概率与频率八下数学频率与概率知识点1. 频率频率是指某个事件在多次重复试验中出现的次数与试验总次数之比。
频率可以帮助我们判断某个事件发生的可能性大小。
频率的计算公式为：频率 = 事件发生的次数 / 试验的总次数2. 概率概率是指某个事件在一次试验中发生的可能性大小。
概率是介于0和1之间的数，表示事件发生的可能性大小。
概率可以用分数、小数或百分数来表示。
如果一个事件发生的可能性很小，我们可以说该事件的概率接近于0；如果一个事件发生的可能性很大，我们可以说该事件的概率接近于1。
3. 频率与概率的关系频率和概率都可以用来描述事件发生的可能性大小，但是它们的计算方法和应用场景有所不同。
频率是通过多次试验来统计事件发生的次数，然后计算频率。
频率可以用来预测事件在大量试验中发生的可能性大小。
概率是通过对试验的分析来确定事件发生的可能性大小。
概率可以用来预测一个试验中事件发生的可能性大小。
4. 计算概率的方法4.1. 等可能概型在等可能概型中，各个基本事件发生的可能性相等。
例如，抛硬币的结果可能是正面或反面，两个事件发生的可能性相等。
在等可能概型中，我们可以使用概率的定义来计算事件发生的可能性。
如果一个事件有n个基本事件，那么该事件发生的概率为 1/n。
4.2. 超几何概型在超几何概型中，试验不是等可能的，各个基本事件发生的可能性不相等。
在超几何概型中，我们可以根据试验的条件和已知的信息来计算事件发生的概率。
例如，从一副牌中抽取一张牌，在已知条件下计算抽到某种特定牌的概率。
4.3. 事件的互斥与独立事件的互斥是指两个或多个事件不能同时发生。
例如，抛一次硬币，事件A是正面朝上，事件B是反面朝上，A和B是互斥事件，它们不能同时发生。
事件的独立是指一个事件的发生不会影响另一个事件的发生。
例如，连续抛10次硬币，每次都是正面朝上的概率是(1/2)^10。
5. 概率的性质5.1. 概率的范围概率必须介于0和1之间，即0 ≤ P(A) ≤ 1。
初中概率知识要点及习题
概率初步一、有关概念1.必然事件和不可能事件：在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件.相反地，有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件. 必然事件与不可能事件统称为确定性事件.2.随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件. 随机事件属于不确定性事件，即事先无法确定.注意：定义中“在一定条件下”说明当条件改变时，事件发生的可能性也会相应地发生改变。
练习1：下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？说明理由。
（1）篮球运动员在罚球线上投篮一次，未投中；（2）掷一次六面体骰子，向上的一面是6点；（3）度量三角形的内角和，结果是360°；（4）放学回家路上在每一个路口都遇上绿灯；（5）将豆油滴在水中，豆油浮在水面上；（6）今晚打开电视发现在播广告；二、随机事件发生的可能性：一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。
验证概念举例：袋子中有4个彩球和2个白球，这些球的形状、大小、质地完全相同。
在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。
⒈这个球是彩色还是白色？⒉摸出彩球和摸出白球的可能性一样大吗？怎样来描述一个随机事件的可能性的大小呢？三、概率概率：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）。
在大量重复试验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p 就叫做事件A的概率。
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）= m n由0≤m≤n可以推出0≤P(A)≤1特别地：当A为必然事件时，P(A) ＝1当A为不可能事件时，P(A) ＝0事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0.可以发现，正面向上的频率在0.5附近波动。
苏科版八年级下册第八章《认识概率》要点总结归纳+例题精讲
概率与统计1、普查与抽查普查和抽查是调查的2种方式，各有利弊．普查费时费力，但调查的结果准确．抽查节省人力物力时间，但数据不够准确．因此，一般为了全面了解数据，且总体个数较少时，采用普查．对精密度，安全性要求特别高的，也要用普查．而当调查全部个体有困难，或者具有一定的破坏性时，选择抽查，但要注意样本具有代表性2、抽查涉及的4个量抽查会涉及：总体，个体，样本，样本容量．这四个量中，都需要值得注意，如总体中，要明确抽查的内容，抽查八年级50位学生的身高，总体不是所有八年级的学生，是所有八年级学生的身高的全体．个体也不是每个学生，是每个学生的身高，样本容量是一个纯数字，不带单位．3、统计图的选用常见的统计图有3种，扇形统计图，条形统计图，折线统计图．它们又各自的特点，扇形统计图强调各部分占总体的比例．条形统计图可以直观显示各项目的数目．折线统计图则能清楚反映数据的变化情况．通常在中考中，会给出缺项的扇形统计图和条形统计图，根据已知信息，补全未知项目．3、统计图的选用常见的统计图有3种，扇形统计图，条形统计图，折线统计图．它们又各自的特点，扇形统计图强调各部分占总体的比例．条形统计图可以直观显示各项目的数目．折线统计图则能清楚反映数据的变化情况．通常在中考中，会给出缺项的扇形统计图和条形统计图，根据已知信息，补全未知项目．4、统计涉及的四个频统计中的四频是指频数，频率，频数分布表，频数分布直方图．其中，频率＝频数÷总数．为了更好的体现数据的整体情况，我们通常要将其按照一定的范围进行分组．首先确定组数，当数据n≤50，通常分5－7组，当数据为50＜n≤100，通常分8－12组．接着确定组距，找到数据中的最大值和最小值，算出两者之差，即极差．用极差÷组数，即为组距．当组距不为整数时，我们可以适当调整，如最大值为100，最小值为40，分8组，则组距为7.5，我们可以取8，相应的，将总区间调整为38－102，8组分别是38－46，46－54，……，86－94，94－102．5、用样本估计总体通常，我们根据抽查中，符合要求的某一项的数目，要去估计总体中，符合要求的大概数目．在根据比例求出这个数据后，我们别忘了写上答句，估计．．．．．约有．．．．．．．6、事件的分类事件分为确定事件和随机事件2种，其中确定事件又分必然事件和不可能事件．有些随机事件发生的可能性较大，但不能就说是必然事件，而有些随机事件的可能性较小，也不能就说是不可能事件．7、频率与概率实际生活中，当实验次数很大时，我们常把事件发生的频率作为其概率的估计值，但不能将两者混完一谈，前者是通过实验得出的数值，是不确定的．后者是根据实际事件计算得到的数值，是确定的．当实验次数较小时，频率波动较大，当实验次数较大时，频率波动变小逐渐稳定在一个常数附近，但不一定就等于概率的数值．如抛硬币，正面朝上概率是0.5，但不是说抛1000次，就一定500次正面朝上，也许可能是489次，也许可能是507次．8、概率的书写概率通常用字母P来表示，比如，布袋中有8个球，2个红球和6个白球，除颜色外，其他完全相同，求摸出红球的概率．应写作P(摸出红球)＝2÷8＝0.25例题精炼例1：下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C．对某校九年级三班学生视力情况的调查D．对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查解答：D例2：为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行调查，下列抽取老人的方法最合适的是（）A．随机抽取100位女性老人B．随机抽取100位男性老人C．随机抽取公园内100位老人D．在城市和乡镇各选10个点，每个点任选5位老人解答：D例3：为了考察我校七年级同学的视力情况，从七年级的10个班共540名学生中，抽取了50名进行分析，在这个问题中，总体是________________________________，个体是________________________________，样本是________________________________，样本容量是_____________________________．解答：总体是我校七年级同学的视力情况的全体．个体是我校七年级每个同学的视力情况．样本是从我校七年级同学中抽取的50名同学的视力情况．样本容量是50．例4：在“宏扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A－国学诵读”、“B－演讲”、“C－课本剧”、“D－书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如下：(1)如图，希望参加活动C占20%，希望参加活动B占15%，则被调查的总人数为_____人，扇形统计图中，希望参加活动D所占圆心角为_______度，根据题中信息补全条形统计图．(2)学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？解答：例5：某地区对该区所属的中学的初一年级数学教学情况进行期末质量调查，抽出20个班级的数学期末均分如下：80，81，83，79，64，76，80，66，70，72，71，68，78，69，80，67，72，68，70，65取组距为4，应分成______组；第三组的频率是______．解答：例6：某区对参加2017年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频分布表和频数分布直方图的一部分，请根据图表信息回答下列问题：(1)在频数分布表中，a的值为__________，b的值为__________，并将频数分布直方图补充完整；(2)若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是__________，并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？解答：例7：在括号里填上“不可能”“不太可能”“可能”“很有可能”“必然”等词语．(1)如果a＝b，那么a²＝b²．( )(2)今天下雨了，明天也下雨．( )(3)如果|a|＋|b|＝0，那么a＜0，b＞0．( )(4)一个袋子里有5个红球，1个白球，从袋里任取一球是红色的．( )(5)骰子连续掷10次，掷得的点数全是6．( )(6)任意367人中，至少有2人是同月同日生．( )解答：例8：在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近____；(精确到0.01)(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是____，摸到黑球的概率是____；(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？解答：(1)观察表格得摸到白球的频率将会接近0.60；(2)摸到白球的概率是0.6；摸到黑球的概率是1－0.6＝0.4；(3)∵20×0.6＝12个，20×0.4＝8个，∴白球12个，黑球8个．。
八下认识概率知识点总结
八下认识概率知识点总结首先，我们需要了解什么是概率。
概率是一个介于0到1之间的数，用来描述一个随机事件发生的可能性大小。
当概率为1时，表示这个事件一定会发生；当概率为0时，表示这个事件不会发生。
概率的计算方法有很多种，常用的包括古典概率、几何概率和统计概率等。
古典概率是最早被发现和引用的一种概率。
它是根据事件的等可能性来计算概率的。
例如，一枚硬币投掷出现正面和反面的概率就是古典概率的典型例子。
根据古典概率的计算公式，可以得出投掷一枚硬币出现正面的概率为1/2。
几何概率是通过实验的频率来计算概率的一种方法。
它是基于实验来确定事件发生的概率，例如抛硬币、掷骰子等。
通过大量的实验和统计数据，可以得出事件发生的概率，并且与理论概率相比较，从而验证概率的准确性。
统计概率是根据一定样本空间中的事件频率来计算概率的方法。
它主要是通过数据收集和分析，计算事件发生的频率，并将频率转换成概率。
例如，统计工作人员通过对一定样本空间中的数据进行收集和整理，得出某个事件发生的概率，并做出相应的决策。
在概率的应用中，还有一些与概率相关的重要概念需要了解，如事件的互斥事件、独立事件和发生概率。
互斥事件指的是两个事件不可能同时发生，例如抛一枚硬币出现正反面就是互斥事件；独立事件指的是两个事件相互不影响，例如一个骰子掷出的点数和一枚硬币投掷出现正反面就是独立事件；而发生概率是事件发生的可能性大小，是描述随机事件发生可能性的数学工具。
在概率的计算中，还有一些重要的概率公式和定理需要掌握，如加法定理、乘法定理和条件概率等。
加法定理是用来计算两个事件并集概率的公式，它表示为P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)；乘法定理是用来计算两个事件交集概率的公式，它表示为P(A∩B)=P(A)×P(B|A)；而条件概率是表示在已知条件下另一事件发生的概率，它表示为P(A|B)=P(A∩B)/P(B)。
这些公式和定理都是概率计算中非常重要的工具，对于理解和应用概率有着重要的作用。
苏科版数学八年级下册第8章认识概率(本章复习)
第8章认识概率(本章复习)·知识清单复习1.在特定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是 .2.在特定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是 .3. 和都是确定事件.4.在特定条件下，生活中也有很多事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是 .5.不可能事件发生的可能性最小，等于 ;必然事件发生的可能性最大，等于 .6.一般地，随机事件发生的可能性 .7.一个事件发生的的大小的数值称为这个事件的概率.如果用字母A表示一个事件，那么表示事件发生的概率.8.通常规定必然事件A的概率为1,记作 ;不可能事件A的概率为0，记作;随机事件A发生的概率P(A)是0和1之间的一个数.9.在实际工作中，人们常把试验次数很大时事件发生的作为概率的近似值. ·知识大闯关复习8.1 确定事件和随机事件1.(2013湖北天门中考)下列事件中,是必然事件的为( )A、抛掷一枚质地均匀的硬币,落地后正面朝上;B、江汉平原7月份某一天的最低气温是－2℃;C、通常加热100℃到时,水沸腾;D、打开电视,正在播放节目《男生女生向前冲》.2.下列事件中属于不可能事件的是( )A. 小明买体育彩票中大奖;B. 任意抛两枚正方体的骰子,点数和为1;C. 太阳从东方升起;D. 明天会下雨.3.(2013山东聊城中考)下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长分别为3、5、9厘米的三条线段能围成一个三角形.其中确定事件的个数是( )A.1;B.2;C.3;D.4.4.同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6．下列事件中是必然事件的是（）A．两枚骰子朝上一面的点数和为6; B．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2;C．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数; D．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数.5.(2014江苏兴化期中)下列事件：（1）如果A．b都是实数，那么a+b=b+a；（2）从分别标有数字1～10的10张小标签中任取1张，得到8号签；（3）同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之和为13；（4）射击1次，中靶．其中随机事件的个数有( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6.（2015江苏泰州中学月考,14,★★☆）下列4个事件:①异号两数相加,和为负数;②异号两数相减,差为正数;③异号两数相除,商为负数;④异号两数相乘,积为正数.必然事件是(将事件的序号填上即可).7.（2015江苏徐州,5,★☆☆）一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A.至少有1个球是黑球B.至少有1个球是白球C.至少有2个球是黑球 D．至少有2个球是白球8.在一个不透明的口袋中，装有9个大小和外形一模一样的小球，其中3个红球，3个白球，3个黑球，它们已经在口袋中被搅匀了。
八年级数学下册第8章认识概率本章小结测试新版苏科版
C.、选择题（每题3分，共24分） 1.“a 是实数，I a I > 0”这一事件是 （） A.必然事件 B .不确定事件 C.不可能事件D.随机事件2 •在某次国际乒乓球单打比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛，那么下列事件为必然事件的是B. 小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯C. 地球上海洋面积大于陆地面积D. 李刚的生日是2月30日4 .某商场为促销开展抽奖活动，让顾客转动一次转盘，当转盘停止后，只有指针指向阴影区域时，顾客才 能获得奖品，下列有四个大小相同的转盘可供选择，使顾客获得奖品可能性最大的是5 .从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是 P i ,摸到红球的概率是 P 2，则（）A . P i =1, P 2=1B . P 1=0, Pa=11C. P 1=0, P 2=4 1D. P 1=P 2=46 •如图，一个可以自由转动的转盘被等分成 6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后,指针指向蓝色区域的概率是 （）7 •投掷一枚普通的正方体骰子， 四个同学各自发表了以下见解： ①出现“点数为奇数”的概率等于出现“点 数为偶数”的概率； ②只要连掷6次，一定会“出现1点"；③投掷前默念几次“出现 6点”，投掷结果“出 现6点”的可能性就会增大；④连续投掷 3次，出现点数之和不可能等于 19•其中正确见解的个数是第八章认识概率（）A. 冠军属于中国选手 C.冠军属于中国选手甲 3 .下列事件是随机事件的是 A .太阳绕着地球转B •冠军属于外国选手 D •冠军属于中国选手乙（）（）A. 1个 B • 2个C. 3个 D . 4个8 •甲、乙两位同学在一次实验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的A. 掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率B. 掷一枚硬币，出现正面朝上的概率C. 任意写出一个整数，能被2整除的概率D. —个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率二、填空题（每空2分，共24分）9.某同学期中考试数学考了100分，则他期末考试数学__________ 考100分.（选填“不可能” “可能”或“必然”）10 •袋子里有5只红球，3只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出1只球，是红球的可能性 _ 选填“大于” “小于”或“等于”）是白球的可能性.11 •至少需要调查_______ 名同学，才能使“有两个同学的生日在同一天”这个事件为必然事件.12 •下列4个事件：①异号两数相加，和为负数；②异号两数相减，差为正数；③异号两数相乘，积为正数；④异号两数相除，商为负数.这4个事件中：必然事件是__________ ，不可能事件是_________ ，随机事件是________ .13. 如图是一枚图钉被抛起后钉尖触地频率随抛掷次数变化趋势图，则一枚图钉被抛起后钉尖触地的概率估计值是 ________ .14. 一个圆形转盘的半径为 2 cm,现将转盘分成若干个扇形，并分别相间涂上红、黄两种颜色•转盘转动10 000次，指针指向红色部分有2 500次.请问指针指向红色的概率的估计值是________________ ，转盘上黄色部分的面积大约是 _________ .15. 在英语句子"Wish you success ” （祝你成功）中任选一个字母，这个字母为"s”的概率是.16 .为了帮助残疾人，某地举办“即开型”福利彩票销售活动，规定每10万张为一组，其中有10名一等奖,100名二等奖.1 000名三等奖，5 000名爱心奖，小明买了10张彩票，则他中奖的概率为 __________ .17 .某射击运动员在相同的条件下的射击成绩记录如下：根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次“射中9环以上”的概率是_________ .三、解答题（共52分）18. （本题6分）一枚普通的正方体骰子，六个面上分别标有1、2、3、4、5、6.在抛掷一枚普通的正方体骰子的过程中，请用语言描述：（1）一个不可能事件；（2）. —个必然事件；（3）—个随机事件.19. （本题5分）下面第一排表示十张扑克牌的不同情况，任意摸一张.请你用第二排的语言来描述摸到红色扑克牌的可能性大小，并用线连起来.20. （本题8分）在三个不透明的布袋中分别放人一些除颜色不同外，其他都相同的玻璃球，并搅匀，具体情况如下表：下列事件中，哪些是随机事件？哪些是必然事件？哪些是不可能事件？(1) 随机从第一个布袋中摸出一个玻璃球，该球是黄色、绿色或红色的；(2) 随机从第二个布袋中摸出两个玻璃球，两个球中至少有一个不是绿色的；(3) 随机从第三个布袋中摸出一个玻璃球，该球是红色的；(4) 随机从第一个布袋和第二个布袋中各摸出一个玻璃球，两个球的颜色一致.21. (本题8分)下图是甲、乙两个可以自由旋转的转盘，转盘被等分成若干个扇形，并将其涂成红、白两种颜色，转动转盘，分别计算指针指向红色区域的机会，若要使它们的机会相等，则应如何改变涂色方案(1) 求从这批衬衣中任抽1件是次品的概率.(2) 如果销售这批衬衣600件，至少要准备多少件正品衬衣供买到次品的顾客退换23. (本题9分)下表是光明中学七年级(5)班的40名学生的出生月份的调查记录:(1) 请你重新设计一张统计表，使全班同学在每个月出生人数情况一目了然；(2) 求出10月份出生的学生的频数和频率；(3) 现在是1月份，如果你准备为下个月生日的每一位同学送一份小礼物，那你应该准备多少份礼物？24. (本题8分)小强和小明两个同学设计一种同时抛出两枚1元硬币的游戏，游戏规则如下：如果抛出的硬币落下后朝上的两个面都为1元，则小强得1分，其余情况小明得1分，谁先得到10分谁就赢得比赛。
苏教版八年级下册数学[认识概率--知识点整理及重点题型梳理]
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苏教版八年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习认识概率--知识讲解【学习目标】1.通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确的判断；2.理解概率的定义，通过具体情境了解概率的意义；3.理解频率与概率的关系，能利用频率与概率的关系解决实际问题.【要点梳理】要点一、确定事件与随机事件1.不可能事件在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是不可能事件．2.必然事件在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是必然事件．必然事件和不可能事件都是确定事件.3.随机事件在一定条件下，很多事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是随机事件. 要点诠释：（1）一般地，要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型.（2）必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小可能不同.要点二、频率与概率1.概率随机事件发生的可能性有大有小.一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件的概率(probability).如果用字母A表示一个事件，那么P(A)表示事件A发生的概率.事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，即，其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P(随机事件) ＜1.所以有：P(不可能事件)＜P(随机事件)＜P(必然事件).一个随机事件发生的概率是由这个随机事件自身决定的，并且是客观存在的.概率是随机事件自身的属性，它反映这个随机事件发生的可能性大小.2.频率通常，在多次重复实验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且随着试验次数增多，摆动的幅度会减小，这个性质称为频率的稳定性.一般地，在一定条件下大量重复进行同一试验时，随机事件发生的频率mn会在某一个常数附近摆动.在实际生活中，人们常把试验次数很大时，事件发生的频率作为其概率的估计值.要点诠释：①概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；②频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等；③概率是事件在大量重复实验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复实验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正常的，也是经常的.【典型例题】类型一、确定事件与随机事件1.（2016秋•柘城县期末）下列问题哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？（1）太阳从西边落山；（2）a2+b2=﹣1（其中a、b都是实数）；（3）水往低处流；（4）三个人性别各不相同；（5）一元二次方程x2+2x+3=0无实数解；（6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯．【思路点拨】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【答案与解析】解：（1）太阳从西边落山、（3）水往低处流、（5）一元二次方程x2+2x+3=0无实数解是必然事件；（2）a2+b2=﹣1、（4）三个人性别各不相同是不可能事件，（6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯是随机事件．【总结升华】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【 391875 名称：随机事件与概率初步：经典例题1】举一反三【变式1】下列事件是必然事件的是( )．A．明天要下雨;B．打开电视机，正在直播足球比赛;C．抛掷一枚正方体骰子，掷得的点数不会小于1;D．买一张彩票，一定会中一等奖.【答案】C.【变式2】（2015•南岗区一模）同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中的不可能事件是（）A．点数之和小于4 B．点数之和为10C．点数之和为14 D．点数之和大于5且小于9【答案】C.解：因为同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，正方体骰子的点数和应大于或等于2，而小于或等于12．显然，是不可能事件的是点数之和是14．故选C．2. 在一个不透明的口袋中，装有10个除颜色外其它完全相同的球，其中5个红球，3个蓝球，2个白球，它们已经在口袋中搅匀了.下列事件中，哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？哪些是可能发生的？(1)从口袋中任取出一个球，它恰是红球；(2)从口袋中一次性任意取出2个球，它们恰好全是白球；(3)从口袋中一次性任意取出5个球，它们恰好是1个红球，1个蓝球，3个白球.【答案与解析】(1)可能发生，因为袋中有红球；(2)可能发生，因为袋中刚好有2个白球；(3)不可能发生，因为袋中只有2个白球，取不出3个白球.【总结升华】要了解并掌握三种事件的区别和联系.举一反三：【变式】甲、乙两人做掷六面体骰子的游戏，双方规定，若掷出的骰子的点数大于3，则甲胜，若掷出的点数小于3，则乙胜，游戏公平吗？若不公平，请你设计出一种对于双方都公平的游戏.【答案】不公平，小于3的点数有1、2，大于3的点数有4、5、6，因此，它们的可能性是不同的，所以不公平.可设计掷出的点数为偶数时甲胜，掷出的点数为奇数时乙胜.类型二、频率与概率3.关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）A. 频率等于概率B. 当实验次数很大时，频率稳定在概率附近C. 当实验次数很大时，概率稳定在频率附近D. 实验得到的频率与概率不可能相等【思路点拨】对于某个确定的事件来说，其发生的概率是固定不变的，而频率是随着试验次数的变化而变化的.【答案】B.【解析】事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少时，频率的大小摇摆不定，当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近.【总结升华】概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值.4. 如图所示，转盘停止后，指针落在哪个颜色区域的可能性大？为什么？【思路点拨】可以采用面积法计算各颜色所占的比例，比例大的，指针落在该区域的可能性也大.【答案与解析】落在黄色区域的可能性大.理由如下：由图可知：黄色占整个转盘面积的；红色占整个转盘面积的；蓝色占整个转盘面积的.由于黄色所占比例最大，所以，指针落在黄色区域的可能性较大.【总结升华】计算随机事件的可能性的大小，根据不同题目的条件来确定解法，如面积法、数值法等.类型三、利用频率估计概率5.（2015春•江都市期末）“2015扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项：A、“半程马拉松”、B、“10公里”、C、“迷你马拉松”．小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为．（2）为估算本次赛事参加“迷你马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查：调查总人数50 100 200 500 1000参加“迷你马拉松”人数21 45 79 200 401参加“迷你马拉松”频率0.360 0.450 0.395 0.400 0.401①请估算本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率为．（精确到0.1）②若本次参赛选手大约有30000人，请你估计参加“迷你马拉松”的人数是多少？【思路点拨】（1）利用概率公式直接得出答案；（2）①利用表格中数据进而估计出参加“迷你马拉松”人数的概率；②利用①中所求，进而得出参加“迷你马拉松”的人数．【答案与解析】解：（1）∵小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组，∴小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为：；故答案为：；（2）①由表格中数据可得：本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率为：0.4；故答案为：0.4；②参加“迷你马拉松”的人数是：30000×0.4=12000（人）．【总结升华】此题主要考查了利用频率估计概率：当大量重复试验时，频率会稳定在概率附近.正确理解频率与概率之间的关系是解题关键．举一反三【变式】某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数(ｎ) 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数(ｍ) 9 19 44 91 178 451 击中靶心频率()(1)计算表中击中靶心的各个频率(精确到0.01)；(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少(精确到0.1)？【答案】 (1)击中靶心的各个频率依次是：0.90，0.95，0.88，0.91，0.89，0.90.(2)这个射手击中靶心的概率约为0.9.。
新教材八年级下认识概率知识点及练习
知识点归纳（1）事件可分为：必然事件、不可能事件（确定事件）、随机事件（不确定事件）。
（2）一件事件发生的可能性的大小的数值，叫做这件事件的概率。
概率通常用大写P表示。
（3）0≤ P（A事件）≤1；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；0<P（随机事件）<1。
（4）频率与概率的关系。
联系：当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相应概率的附近，即试验频率稳定于理论概率，因此可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。
区别：某可能事件发生的概率是一个定值。
而这一事件发生的频率是波动的，当试验次数不大时，事件发生的频率与概率的差异可能很大。
事件发生的频率不能简单地等同于其概率，要通过多次试验，用一事件的频率来估计这一事件发生的概率。
1、确定事件和随机事件。
（1）“必然事件”是指事先可以肯定一定会发生的事件。
（2）“不可能事件”是指事先可以肯定一定不会发生的事件。
（3）“不确定事件”或“随机事件”是指结果的发生与否具有随机性的事件。
例1、在一个袋子中装有50个黄色乒乓球，小明在里面随便摸出一个来，他摸到黄球的可能性是（），摸到白球的可能性是（）。
例2、在括号中填上“必然发生”或“不可能发生”或“可能发生”；掷两个普通的正方体筛子，把两个筛子的点数相加：（1）和为1（）；（2）和为7（）；（3）和为12（）；（4）和为17（）；（5）和大于2（）；（6）和小于2（）；（7）和小于20（）。
例3、下列事件中，必然发生的事件是（）A 明天会下雨 B小明考试得99分 C 今天是星期一，明天就是星期二 D 明年有370 天2、可能性的大小（1）很可能发生：如果事件发生的可能性很大，我们也说事件很可能发生.不大可能发生：如果事件发生地可能性很小，我们也说事件不大可能发生。
（2）事件的频数、频率。
设总共做n次重复实验，而事件A发生了m次，则称事件A发生的次数m为频数。
称比值m/n为A发生的频率。
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知识点归纳（1）事件可分为：必然事件、不可能事件（确定事件）、随机事件（不确定事件）。
（2）一件事件发生的可能性的大小的数值，叫做这件事件的概率。
概率通常用大写P表示。
（3）0≤ P（A事件）≤1；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；0<P（随机事件）<1。
（4）频率与概率的关系。
联系：当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相应概率的附近，即试验频率稳定于理论概率，因此可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。
区别：某可能事件发生的概率是一个定值。
而这一事件发生的频率是波动的，当试验次数不大时，事件发生的频率与概率的差异可能很大。
事件发生的频率不能简单地等同于其概率，要通过多次试验，用一事件的频率来估计这一事件发生的概率。
1、确定事件和随机事件。
（1）“必然事件”是指事先可以肯定一定会发生的事件。
（2）“不可能事件”是指事先可以肯定一定不会发生的事件。
（3）“不确定事件”或“随机事件”是指结果的发生与否具有随机性的事件。
例1、在一个袋子中装有50个黄色乒乓球，小明在里面随便摸出一个来，他摸到黄球的可能性是（），摸到白球的可能性是（）。
例2、在括号中填上“必然发生”或“不可能发生”或“可能发生”；掷两个普通的正方体筛子，把两个筛子的点数相加：（1）和为1（）；（2）和为7（）；（3）和为12（）；（4）和为17（）；（5）和大于2（）；（6）和小于2（）；（7）和小于20（）。
例3、下列事件中，必然发生的事件是（）A 明天会下雨 B小明考试得99分 C 今天是星期一，明天就是星期二 D 明年有370 天2、可能性的大小（1）很可能发生：如果事件发生的可能性很大，我们也说事件很可能发生.不大可能发生：如果事件发生地可能性很小，我们也说事件不大可能发生。
（2）事件的频数、频率。
设总共做n次重复实验，而事件A发生了m次，则称事件A发生的次数m为频数。
称比值m/n为A发生的频率。
（3）概率：某事件发生的可能性也叫做事件发生的概率。
必然事件发生概率为1，不可能事件发生的概率为0，不确定事件发生的概率在0到1之间。
一般地，如果一个实验有n个等可能的结果，而事件A包含其中k个结果，我们定义P（A）=k/n=事件A包含的可能结果数/所有可能结果数。
对概率计算应注意：分清所有基本事件的总和（n）和事件A所包含的基本事件总和（k）.例4、有10张大小相同的卡片，分别写有0至9十个数字，将它们背面朝上洗匀后任抽一张，则P （是一位数）=____________，P （是3的倍数）=____________。
例5、小明所在年级共10个班，每班45名同学，现从每个班中任意抽一名学生，共10名学生参加课外活动，问小明被抽到的概率是多少？例6、一个口袋中装有4个白球，1个红球，7个黄球，除颜色外,完全相同,充分搅匀后随机摸出一球，恰好是白球的概率是_______。
例7、下表是高三某班被录取到高一级学校的学生情况统计表:重点 普通 其他 合计 男生18 7 1 女生16 10 2 合计1、完成表格;2、求下列各事件的概率:①P(录取到重点学校的学生)②P(录取到普通学校的学生)③P （录取到非重点学校的学生）3、频率与概率的关系。
（1）事件发生的频率会呈现逐渐稳定的趋势。
（2）频率和概率可以非常接近，单不一定相等（3）如何用频率估计机会的大小。
4、树状图与列表法求解概率例8、小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”的游戏：图1是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形。
游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A 转出了红色，转盘B 转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色。
（1）利用树状图或列表的方法表示游戏所有可能出现的结果。
（2）游戏者获胜的概率是多少？解析：（1）所有可能出现的结果可用表1或图2表示。
（2）所有可能出现的结果共有6种，配成紫色的结果只有1种，故游戏获胜的概率为61。
基础练习一、填空题1、如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛出两个正面，BA黄蓝 绿 红（红，黄） （红，蓝） （红，绿） 白 （白，黄） （白，蓝） （白，绿）（ ）（ ）（ ）白白白白红红白白红乙得1分；抛出其他结果，甲得1分. 谁先累积到10分，谁就获胜.你认为 （填“甲”或“乙”）获胜的可能性更大.2、10张卡片分别写有0至9十个数字,将它们放入纸箱后,任意摸出一张,则P(摸到数字2)= ,P(摸到奇数)= .3、一个口袋中装有4个白球，1个红球，7个黄球，除颜色外,完全相同,充分搅匀后随机摸出一球，恰好是白球的概率是_______。
4、袋中有一个红球和两个白球，它们除了颜色外都相同。
任意摸出一个球，记下球的颜色，放回袋中；搅匀后再任意摸出一个球，记下球的颜色。
为了研究两次摸球出现某种情况的概率，画出如下树状图。
（1）请把树状图填写完整。
（2）根据树状图可知，摸到一红一白两球的概率是________。
5、初三（1）班50名学生中有35名团员，他们都积极报名参加志愿者活动，根据要求，该班从团员中随机选取1名团员参加，则该班团员李明被选中的概率是_________。
二、选择题6、十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是（ ）A ．121 B ．13 C ．125 D ．127、在“抛一枚均匀硬币”的实验中，如果现在没有硬币，则下面各个试验中哪个不能代替A 、 两张扑克，“黑桃” 代替“正面”，“红桃” 代替“反面”B 、 两个形状大小完全相同，但一红一白的两个乒乓球C 、 扔一枚图钉D 、 人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人8、一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．右图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的21的概率是（ ）A 、61 B 、31 C 、21D 、32 9、如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有 数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（ ）A ．52B ．103C ．203 D ．51 10、在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸出红球的概率为13，那么袋中共有球的个数为（ ）A 、12个 B 、9个 C 、7个 D 、6个三、解答题11、四张大小质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张。
（1）用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；（2）计算抽得的两张卡片上的数字之和为奇数的概率是多少？（3）如果抽取第一张后放回，再抽第二张，（2）的问题答案是否改变？如果改变，变为多少？（只写出答案，不写过程）12、某校八年级1、2班联合举行晚会。
组织者为了使晚会气氛活跃，策划时计划整台晚会以转盘游戏的方式进行：每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负责表演一个节目。
1班的文娱委员利用分别标有数字1、2、3和4、5、6、7的两个转盘（如图）设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将得到的数字相乘，积为偶数时，1班代表胜，否则2班代表胜。
你认为该方案对双方是否公平？为什么？如果你认为不公平，你能在此基础上设计一个公平的方案吗？提高训练：一、选择题。
1. 下列成语所描述的事件是必然发生的是 （ ）A. 水中捞月B. 拔苗助长C. 守株待免D. 瓮中捉鳖2.一个事件的概率不可能是（ ）A.0 B.21 C.1 D.233.小明和三个女生，四个男生玩丢手绢的游戏，小明随意将手绢丢在一名同学后面，那么这名同学不是女生的概率( ） A.43 B.83 C.74 D.734.有六张卡片：上面各写有1、1、2、3、4、4六个数，从中任意摸一张，摸到奇数的概率是（ ） A.61 B.21 C.31 D.325.用1、2、3三个数字组成一个三位数，则组成的数是偶数的概率是（ ）A.31 B.41C.51D.616.小刚掷一枚硬币，一连9次都掷出正面朝上，当他第十次掷硬币时，出现正面朝上的概率是（ ） A.0 B.1 C.21 D.32 7.下列说法错误的是（ ）A.彩票的中奖率只有三百八十万分之一，买一张根本不会中奖B.两点确定一条直线C.过一点可画无数条直线D.太阳绕着地球转的概率是08.一个袋中有4个珠子,其中2个红色,2个蓝色,除颜色外其余特征均相同,若从这个袋中任取2个珠子,都是蓝色的概率是（ ）A.12 B.13 C.14 D.169. （2009，荆门市）从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是p 1，摸到红球的概率是p 2，则( )A.p 1=1，p 2=1．B.p 1=0，p 2=1．C.p 1=0，p 2=14．D.p 1=p 2=1410.如图1所示是用相同的正方形砖铺成的地板，一宝物藏在某一块下面，宝物在白色区域的概率是（ ） A.95 B.92 C.61 D.21 二、填空题。
11.任意掷二枚均匀的骰子（六个面分别标有1到6个点）朝上面的点数之和是数字7的概率是____________.12．为了促销，厂家在每一件纯净水中放有两瓶在瓶盖反面写有“再来一瓶”的奖励，每件纯净水24瓶，小冬任买一瓶，获奖的概率是____________.13．小明有两件上衣，三条长裤，则他有几种不同的穿法______________.14．1、3、5、8路公共汽车都要停靠某个站口（假设这个站只能停靠一辆汽车），小华每天都要在此等候1路或5路公共汽车上学（假设当时各路车首先到站的可能性相等），则首先到站的正好是小华要乘坐的公共汽车的概率是_____.15．从一个不透明的口袋中任意摸出一球是白球的概率为61，已知袋中白球有3个，则袋中球的总数是____________.16．（2009，凉山州，6分）已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球．若往口袋中再放入x 个白球和y 个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是14， y 与x 之间的函数关系式 ___________.三、解答题。
17.小明所在年级共10个班，每班45名同学，现从每个班中任意抽一名学生，共10名学生参加课外活动，问小明被抽到的概率是多少？18. (杭州) 在一张边长为4cm 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为多少？图119．(2009，江苏)一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？20.小明与小亮玩摸球游戏，在一个袋子中放有5个完全一样的球，分别标有1、2、3、4、5五个数字，小明从袋中摸出一球，记下号码，然后放回由小亮摸，规定：如果摸到的球号码大于3则小明胜，否则小亮胜，你认为这个游戏公平吗？请说明理由21.一口袋中装有四根长度分别为1cm ，3cm ，4cm 和5cm 的细木棒，小明手中有一根长度为3cm 的细木棒，现随机从袋内取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在一起，回答下列问题：（1）求这三根细木棒能构成三角形的概率；（2）求这三根细木棒能构成直角三角形的概率；（3）求这三根细木棒能构成等腰三角形的概率．22. （2009，济南市）有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k ，第二次从余下．．的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b ．（注：本题的第三张背面的-3应该是3）（1）写出k 为负数的概率；（2）求一次函数y kx b =+的图象经过二、三、四象限的概率．（用树状图或列表法求解）23. （2009，威海）除颜色外完全相同的六个小球分别放到两个袋子中，一个袋子中放两个红球和一个白球，另一个袋子中放一个红球和两个白球．随机从两个袋子中分别摸出一个小球，试判断摸出两个异色小球的概率与摸出两个同色小球的概率是否相等，并说明理由．第8章 认识概率检测题一、选择题（每小题3分，共30分） 1.小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏（ ）A.对小明有利B.对小亮有利C.公平D.无法确定对谁有利1- 2- 3- 正面背面2.随机掷两枚质地均匀的硬币，落地后全部正面朝上的概率是（ ）A.1 B.12 C.13D.143.某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（ ）A.0 B.141C.241D.14.某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花，选到杜鹃花的概率是( ) A.1 B.12 C.13 D.05．从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是1p ，摸到红球的概率是2p ，则（ ）A ．1211p p ==，B ．1201p p ==，C ．120p p ==，14 D ．12p p ==146.将一个正六面体骰子连掷两次，它们的点数都是4的概率是（ ）A.61 B.41 C.161D.3617.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ）A.54 B.53 C.52 D.518.甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．则第二局的输者是（ ）A.甲B.乙C.丙D.不能确定9.下列事件是随机事件的是（ ）A ．购买一张福利彩票，中奖B ．在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾C ．有一名运动员奔跑的速度是30米/秒D ．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球10.“六一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下 表是该活动的一组统计数据．下列说法不正确的是（ ） 转动转盘的次数n 100150 200 500 8001000落在“铅笔”区域的次数m 68 108 140 355 560690落在“铅笔”区域的频率mn0.68 0.72 0.70 0.710.70 0.69A ．当n 很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70B ．假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70C ．如果转动转盘2 000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次D ．转动转盘10次，一定有3次获得文具盒二、填空题（每小题3分，共24分）11.甲、乙两人玩扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜.这个游戏___________.（填“公平”或“不公平”）12.小芳掷一枚质地均匀的硬币次，有次正面向上，当她掷第次时，正面向上的概率为______.13.“从超市货架上任意取一盒月饼进行检验，结果合格”这一事件是_______．(填“必然事件”“不可能事件”“随机事件”）14.有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同 外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心 对称图案的卡片的概率是________．15.如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是________．16.从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据 如下：种子粒数100 400 800 1 000 2 000 5 000 发芽种子粒数85 318 652 793 1 6044 005 发芽频率 0.850 0.795 0.815 0.793 0.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为_________（精确到0.1）．17.下列4个事件：①异号两数相加，和为负数；②异号两数相减，差为正数；③异号两数相乘，积为正数；④异号两数相除，商为负数．必然事件是 ，不可能事件是 ，随机事件是 ．（将事件的序号填上即可）18.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15％左右，则口袋中红色球可能有___ __个.三、解答题（共46分）19.（5分）一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，求最终停在黑色方砖（图中阴影部分）上的概率是多少?第19题图 红 红黄 绿第20题图20.（6分）如图所示，有一个转盘，转盘被分成4个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三 种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），求下列事件的概率: (1）指针指向绿色；(2）指针指向红色或黄色；(3)指针不指向红色． 21.（7分）某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布直方图和频数、频率分布表．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数、频率分布表中a = ，b = ；（2）补全频数分布直方图；（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是多少？22．（8分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后 再随机取出一个小球，记下数字．求下列事件的概率：（1）两次取出小球上的数字相同；（2）两次取出小球上的数字之和大于10．23.（10分）某社区调查社区居民双休日的学习状况，采取下列调查方式：①从一幢高层住宅楼中选取200名居民；②从不同住层楼中随机选取200名居民；③选取社区内的200名在校学生．（1）上述调查方式最合理的是 （填序号）；（2）将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图（如图①）和频数分布直方图（如图②）．①请补全直方图（直接画在图②中）；②在这次调查中，200名居民中，在家学习的有人；（3）请估计该社区2 000名居民中双休日学习时间不少于4 h 的人数.24.（10分）把一副扑克牌中的三张黑桃牌（它们的正面数字分别为3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上.小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字.当两张牌的牌面数字相同时，小王赢；当两张牌的牌面数字不同时，小李赢.现请你分析游戏规则对双方是否公平，并说明理由.分组49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～100.5 合计 频数2 a 20 16 4 50 频率 0.04 0.16 0.40 0.32 b 1。