三概率的进一步认识练习题及答案
九年级第三章 概率的进一步认识测试卷及解析
第三章 概率的进一步认识检测题(本检测题满分：120分;时间：120分钟)一、选择题（每小题3分;共30分）1.如图是一个可以自由转动的正六边形转盘;其中三个正三角形涂有阴影．转动指针;指针落在有阴影的区域内的概率为a ; 如果投掷一枚硬币;正面向上的概率为b ．关于a ;b 大小的正确判断是（ ） A.a ＞b B.a ＝b C.a ＜b D.不能判断 2.下列说法正确的是（ ） A ．在一次抽奖活动中;“中奖的概率是1100”表示抽奖100次就一定会中奖 B ．随机抛一枚硬币;落地后正面一定朝上C ．同时掷两枚均匀的骰子;朝上一面的点数和为6D ．在一副没有大、小王的扑克牌中任意抽一张;抽到的牌是6的概率是1133.在一个不透明的盒子中装有8个白球;若干个黄球;它们除颜色不同外;其余均相同.若从中随机摸出一个球;它是白球的概率为23;则黄球的个数为（ ）4.（）让图中两个转盘分别自由转动一次;当转盘停止转动时;两个指针分别落在某两个数所表示的区域;则这两个 数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（ ）A .316B .38C .58D .13165.（湖北宜昌中考）在课外实践活动中;甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法来估算正面朝上的概率;其试验次数分别为10次;50次;100次;200次;其中试验相对科学的是（ ）A ．甲组B ．乙组C ．丙组D ．丁组 6.（某个密码锁的密码由三个数字组成;每个数字都是0-9这十个数字中的一个;只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同;才能将锁打开;如果仅忘记了所设密码的最后那个数字;那么一次就能打开该密码锁的概率是（ ） A.110B.19C.13D.127.10名学生的身高如下（单位：cm ）：159 169 163 170 166 164 156 172 163 162 从中任选一名学生;其身高超过165 cm 的概率是（ ） Ａ.12Ｂ.25Ｃ.15Ｄ.1108.某市民政部门五一期间举行“即开式福利彩票”的销售活动;发行彩票10万张（每张彩票2元）;在这次彩票销售活动中;设置如下奖项：奖金（元）100050010050102数量（个）1040150400100010000如果花2元钱买1张彩票;那么所得奖金不少于50元的概率是（）A. B. C. D.9.青青的袋中有红、黄、蓝、白球若干个;晓晓又放入5个黑球;通过多次摸球试验;发现摸到红球、黄球、蓝球、白球的频率依次为30%、15%、40%、10%;则青青的袋中大约有黄球（）个个个个10.航空兵空投救灾物资到指定的区域（大圆）如图所示;若要使空投物资落在中心区域（小圆）的概率为;则小圆与大圆半径的比值为（）A. C.二、填空题（每小题3分;共24分）11.任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次;骰子的六个面上分别刻有1到6的点数;掷得朝上一面的点数大于4的概率为.12.（浙江温州中考）一个不透明的袋子中只装有1个红球和2个蓝球;它们除颜色外其余都相同.现随机从袋中摸出两个球;颜色是一红一蓝的概率是.13（长沙中考）若同时抛掷两枚质地均匀的骰子;则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是__________.14．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球;其中一个红色球、两个黄色球.如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回;第二次再从袋中摸出一个;那么两次都摸到黄色球的概率是.15.（林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率;下表是这种移植的棵数n成活的棵数m成活的频率m n16．山西中考)现有两个不透明的盒子;其中一个装有标号分别为1;2的两张卡片;另一个装有标号分别为1;2;3的三张卡片;卡片除标号外其他均相同.若从两个盒子中各随机抽取一张卡片;则两张卡片标号恰好相同的概率是.17.(重庆中考) 从－1;1;2这三个数字中;随机抽取一个数;记为a.那么;使关于x的一次函数2y x a =+的图象与x 轴、y 轴围成的三角形面积为14;且使关于x 的不等式组212x a x a +≤⎧⎨-≤⎩，有解的概率为 . 18.（呼和浩特中考）在学校组织的义务植树活动中;甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下;甲组:9;9;11;10;乙组:9;8;9;10;分别从甲、乙两组中随机选取一名同学;则这两名同学的植树总棵数为19的概率为 .三、解答题（共66分）19.（8分）有两组卡片;第一组三张卡片上各写着A 、B 、B ;第二组五张卡片上各写着A 、B 、B 、D 、F .试用列表法求出从每组卡片中各抽取一张;两张都是B 的概率.20.（8分）一个不透明袋子中有1个红球;1个绿球和n 个白球;这些球除颜色外无其他 差别.(1)当n =1时;从袋子中随机摸出1个球;摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？ (2)从袋中随机摸出1个球;记录其颜色;然后放回.大量重复该试验;发现摸到绿球的频 率稳定于;则n 的值是________;(3)在一个摸球游戏中;所有可能出现的结果如下：根据树状图呈现的结果;求两次摸出的球颜色不同的概率. 21.（8分）(袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球.(1)先从袋中摸出1个球后放回;混合均匀后再摸出1个球. ①求第一次摸到绿球;第二次摸到红球的概率; ②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率.(2)先从袋中摸出1个球后不放回;再摸出1个球;则两次摸到的球中有1个绿球和1 个红球的概率是多少？请直接写出结果.22.（8分）湖北宜昌中考)901班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团（每个学生必须参加且只参加一个）.为了解学生参加社团的情况;学生会对该班参 加各个社团的人数进行了统计;绘制成如下不完整的扇形统计图.已知参加“读书社” 的学生有15人.请解答下列问题： （1）该班的学生共有____________名;（2）若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同;请你计算“吉他社”对应扇形 的圆心角的度数;（3）901班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀成员;现要从这三名学生中随机选两 名学生参加“社区义工”活动;请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的 概率.第22题图23.（8分）如图;有两个可以自由转动的转盘A、B;转盘A被均匀分成4等份;每份标上1、2、3、4四个数字;转盘B被均匀分成6等份;每份标上1、2、3、4、5、6六个数字.有人为甲、乙两人设计了一个游戏;其规则如下：（1）同时转动转盘A与B.（2）转盘停止后;指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分割线上;那么重转一次;直到指针指向一个数字为止）;用所指的两个数字作积;如果所得的积是偶数;那么甲胜;如果所得的积是奇数;那么乙胜.你认为这样的规则是否公平？请你说明理由;如果不公平;请你设计一个公平的规则;并说明理由.24.（8分）甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球;甲盒中有2个白球;1个黄球和1个蓝球;乙盒中有1个白球;2个黄球和若干个蓝球.从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍.（1）求乙盒中蓝球的个数;（2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球;求这两球均为蓝球的概率.25.（8分）（）为了参加中考体育测试.甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练.球从一个人脚下随机传到另一个人脚下;且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的;由甲开始传球;共传球三次.（1）请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况;（2）求三次传球后;球回到甲脚下的概率;（3）三次传球后;球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大.26.(10分)长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材;甲品牌有A、B、C三种型号;乙品牌有D、E两种型号;现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠. （1）写出所有的选购方案（用列表法或树状图法）.（2）如果在上述选购方案中;每种方案被选中的可能性相同;那么A型器材被选中的概率是多少？第三章 概率的进一步认识检测题参考答案1. B 解析：由题意得;在正六边形转盘中;有阴影的区域与空白区域面积相等;所以指针落在有阴影区域内的可能性与落在空白区域内的可能性相等;所以12a =;投掷一枚硬币;正面向上与反面向上的可能性都相等;所以12b =;所以a b =;故选项B 正确.2．D3.B 解析：设黄球的个数为;则由题意;得;解得.4.C 解析：两个指针分别落在某两个数所表示的区域;两个数的和的各种可能情况列表 如下：3的倍数的结果有5种;既是2的倍数;又是3的倍数的结果有3种;故两个数的和是2的倍数或是3的倍数的结果有10种.所以P (两个数的和是2的倍数或是3的倍数)=105168=.5.D 解析: 用试验频率估计概率;必须进行大量重复试验;试验次数越多;频率越接近 概率;故试验次数最多的那组相对科学;故选D.6.A 解析：所设密码的最后那个数字可能是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中的任意一 个;因此该事件中有10种等可能的结果发生;而打开锁的情况只有一种;因此P （打开密 码锁）=101;故选A. 7.B 解析：10名学生中有4名学生的身高超过165 cm ;所以概率为25. 8.D 解析：10万张彩票中设置了10个1 000元;40个500元;150个100元;400个50元的奖项;所以所得奖金不少于50元的概率为.9.C 解析：由于知道有5个黑球;又摸到黑球的频率为1－30%―15%―40%―10%＝5%;所以袋中球的总数为5÷5%＝100（个）;从而黄球的数量为100×15%＝15（个）. 10.C 解析：由题意可知小圆的面积是大圆面积的;从而小圆的半径是大圆半径的. 11． 解析:抛掷一枚质地均匀的正方体骰子;共有6种情况.掷得朝上一面的点数大于 4的有5和6两种情况;所以掷得朝上一面的点数大于4的概率是 =.两数和第 二 个12341 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 45678第 一 个12.32解析：画树状图;如图所示.由图可以看出共有6种等可能的情况;其中结果为一红一蓝的情况有4种;所以P（一红一蓝）＝＝.13．56解析：由题意作出树状图如下：第13题答图一共有36种情况;“两枚骰子朝上的点数互不相同”有30种情况;所以;P(两枚骰子朝上的点数互不相同)==．14.解析：画出树状图如下：所以P（两次都摸到黄色球）21.63==15.解析：用频率估计概率;数据越大;估计越准确;所以;移植幼树棵数越多;估算成活的概率越准确;因此可作为估计值.16.13解析1:列表法：第一盒第二盒1 21 (1;1) (1;2)2 (2;1) (2;2)3 (3;1) (3;2)共有6种情况;两张卡片标号恰好相同的情况有2种;所以P(两张卡片标号恰好相同).解析2：画树状图如图所示：共有6种情况;两张卡片标号恰好相同的情况有2种;所以P(两张卡片标号恰好相同).17.13解析：①当1a=-时;函数21y x=-;它的图象与两坐标第12题答图轴的交点坐标分别为10 2⎛⎫⎪⎝⎭，、（0;－1）;它的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为14;不等式组21,12xx+≤-⎧⎨-≤-⎩无解;②当1a=时;函数21y x=+;它的图象与两坐标轴的交点坐标分别为102⎛⎫-⎪⎝⎭，、（0;1）;它的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为14;不等式组21,12xx+≤⎧⎨-≤⎩的解是1x=-;③当2a=时;函数22y x=+;它的图象与两坐标轴的交点坐标分别为（-1;0）、（0;2）;它的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为1;不等式组22,14xx+≤⎧⎨-≤⎩的解集为30x-≤≤.综上;使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为14和关于x的不等式组212x ax a+≤⎧⎨-≤⎩，有解同时成立的a值只有1;概率为13．18.解析：画出树状图如图：第18题答图或者列表如下：乙组和甲组9 8 9 109 18 17 18 199 18 17 18 1911 20 19 20 2110 19 18 19 20用树状图法或列表法表示出所有等可能的结果数是16;再找出两名同学植树总棵树为19的结果数是5;所以P（两名同学植树总棵树为19）=.19.解：列出表格如下：第二组第一组A B B D FA（A;A）（A;B）（A;B）（A;D）（A;F）B （B ;A ） （B ;B ） （B ;B ） （B ;D ） （B ;F ） B（B ;A ）（B ;B ）（B ;B ）（B ;D ）（B ;F ）所有可能出现的情况有15种;其中两张都是B 的情况有4种;故从每组卡片中各抽取一张;两张都是B 的概率为. 20. 解：(1)相同; (2)2;(3)由树状图可知：共有12种结果;且每种结果出现的可能性相同. 其中两次摸出的球颜色不同(记为事件A )的结果共有10种;∴ P (A ).点拨：（1）当n ＝1时;此时袋子中有1个红球、1个绿球、1个白球;所以此时摸到红球和白球的概率都是;所以摸到红球和摸到白球的可能性是相同的;（2）由摸到绿球的频率稳定于可估计摸到绿球的概率为;可得＝;即＝;解得n =2;（3）由树状图可知;找出所有等可能的结果和两次摸出的球颜色不同的结果利用概率公式求解.21. 解：（1）分别用R 1;R 2表示2个红球;G 1;G 2表示2个绿球;列表如下：第二次第一次R 1R 2G 1G 2 R 1 （R 1;R 1） （R 1;R 2） （R 1;G 1） （R 1;G 2） R 2 （R 2;R 1） （R 2;R 2） （R 2;G 1） （R 2;G 2） G 1 （G 1;R 1） （G 1;R 2） （G 1;G 1） （G 1;G 2） G 2 （G 2;R 1） （G 2;R 2） （G 2;G 1）（G 2;G 2）由上表可知;①其中第一次摸到绿球;第二次摸到红球的结果有4种; ∴ P (第一次摸到绿球;第二次摸到红球)=41=164.②其中两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的结果有8种; ∴ P (两次摸到的球中有1个绿球和1个红球)=81=162. （2）23. 22. 解：（1）60（2）参加“吉他社”的学生在全班学生中所占比例为=;所以;“吉他社”对应扇形的圆心角的度数为：360°×10%=36°. （3）画树状图如下：第22题答图或列表如下： 另一名 一名甲 乙 丙 甲 （甲;乙）（甲;丙） 乙 （乙;甲） （乙;丙）丙（丙;甲）（丙;乙）由树状图（或表格）可知;共有6种等可能的情况;其中恰好选中甲和乙的情况有2种;故P (恰好选中甲和乙)＝＝. 点拨：（1）由题意知参加“读书社”的学生有15人;从扇形统计图中可以看出参加“读书社”的占25%;故该班的学生共有：=.（2）该班参加“吉他社”与“街舞社”的学生共占学生总数的（1-25%-20%-20%-15%）=20%;而参加“吉他社”与“街舞社”的学生人数相同;所以参加“吉他社”的学生占学生总数的20%÷2=10%;也就是“吉他社”对应的扇形的圆心角占整个圆的10%;所以“吉他社”对应的扇形的圆心角的度数为：360°×10%=36°.（3）由树状图或列表可知;从甲、乙、丙三人中选两人;共有6种等可能的结果;其中恰好选中甲和乙的情况有2种;所以P （恰好选中甲和乙）＝＝ 1234561 123456 2 2 4 6 8 10 12 3 3 6 9 12 15 18 44812162024所有可能结果共24种;其中积为奇数的结果有6种;积为偶数的结果有18种;所以 P （奇）=; P （偶）=;所以P （偶）＞P （奇）;所以不公平. 新规则：⑴同时自由转动转盘A 和B ;⑵转盘停止后;指针各指向一个数字;用所指的两个数字作和;如果得到的和是偶数;则甲胜;如果得到的和是奇数;则乙胜.理由：因为P （奇）=;P （偶）=;所以P （偶）=P （奇）;所以规则公平. 24.解：（1）设乙盒中有x 个蓝球;则从乙盒中任意摸取一球;1P （摸到蓝球）3xx =+; B积A从甲盒中任意摸取一球;2P （摸到蓝球）14=.根据题意;得1234x x =⨯+;解得3x =; 所以乙盒中有3个蓝球. （2）方法一：列表如下：由表格可以看出;可能的结果有24种;其中两球均为蓝球的有3种; 因此从甲、乙两盒中各摸取一球;两球均为蓝球的概率31248P ==. （也可以用画树状图法或列举法）方法二：从甲盒中任意摸取一球;摸到蓝球的概率为14; 从乙盒中任意摸取一球;摸到蓝球的概率为12. 则从甲、乙两盒中各摸取一球;两球均为蓝球的概率为111428P =⨯=. 25.解：（1）如图.第25题答图（2）P （“三次传球后;球回到甲脚下”）＝=. （3）P （“三次传球后;球回到甲脚下”）＝;P （“三次传球后;球传到乙脚下”）＝;因此球传到乙脚下的概率大.26.分析：用列表法或画树状图法可以得到所有的选购方案;从中找出选中A 型器材的方案 的个数;利用概率的计算公式求出A 型器材被选中的概率. 解：（1）列表如下：所有选购方案为A;D;A;E ;B;D;B;E;C;D;C;E.（2）∵所有可能出现的结果共有6种;每种结果出现的可能性都相同;A型器材被选中的结果有两种;∴P（选中A型器材）＝＝.。
北师大版九年级数学上册 第三章 概率的进一步认识(含答案)
北师大版九年级数学上册第三章概率的进一步认识（含答案）一、选择题1.下列说法正确的是( )A.某件事发生的概率为12,这就是说:在两次重复试验中,必有一次发生B.一个袋子里有100个球,小明摸了8次,每次都只摸到黑球,没有摸到白球,结论:袋子里面只有黑球C.将两枚一元硬币同时抛下,可能出现的情形有:①两枚均为正,②两枚均为反,③一正一反,所以出现一正一反的概率是13D.全年级有400名同学,至少有2人同一天过生日答案 D 选项A错误,因为这种说法不符合概率的含义;选项B错误,仍然存在有白球的可能性,只是可能性较小;选项C错误,出现一正一反的概率是12;选项D正确.2.在抛一枚质地均匀的硬币的试验中,第100次抛掷时,正面向上的概率为( )A.1100B.12C.150D.不确4定答案 B 抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上和反面朝上的可能性相同,即正面朝上的概率为12.3.某校开展“文明小卫士”活动,从学生会“督查部”的3名学生(2男1女)中随机选两名进行督导,恰好选中两名男学生的概率是( )A.13B.49C.23D.29答案 A 画树状图如图.由树状图可知共有6种等可能的结果,而恰好选中两名男学生的情况有2种,12∴恰好选中两名男学生的概率是26=13.故选A.4.小明外出旅游时带了两件上衣(一件蓝色,一件黄色)和3条长裤(一件蓝色,一件黄色,一件绿色),他任意拿出一件上衣和一条长裤,正好是同色上衣和长裤的概率是( ) A.16B.15C.13D.12答案 C 列表如下:上衣长裤蓝色黄色蓝色 (蓝,蓝) (黄,蓝) 黄色 (蓝,黄) (黄,黄) 绿色(蓝,绿)(黄,绿)共有6种等可能的结果,正好是同色上衣和长裤的有2种,所以正好是同色上衣和长裤的概率是26=13.故选C.5.“服务他人,提升自我”,七一学校积极开展志愿者服务活动,来自初三的5名同学(3男2女)成立了“交通秩序维护”小分队,若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护,则恰好是一男一女的概率是( )A.16 B.15 C.25 D.35 答案 D 画树状图如下:一共有20种情况,恰好是一男一女的有12种情况,所以P(恰好是一男一女)=1220=35.故选D.6.让图中两个转盘分别自由转动一次,当转盘停止转动时,两个指针分别落在某两个数所表示的区域,则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于( )3A.316B.38C.58D.1316答案 C 列表如下:1 2 3 4 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) 4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)所有等可能的情况有16种,其中两个数的和是2的倍数或是3的倍数的情况有10种, 则所求概率为P=1016=58.故选C.7.一只蚂蚁在如图3-3-2所示的正方形地砖上爬行,蚂蚁停留在阴影部分的概率为( )A.13 B.12 C.34 D.23答案 B 观察题图可知:阴影部分区域的面积占总面积的12,故所求概率为12.8.如图,在平面直角坐标系中,点A 1,A 2在x 轴上,点B 1,B 2在y 轴上,其坐标分别为A 1(1,0),A 2(2,0),B 1(0,1),B 2(0,2),分别以A 1,A 2,B 1,B 2中的任意两点与点O 为顶点作三角形,所作三角形是等腰三角形的概率是( )4A.34 B.13 C.23 D.12答案 D 分别以A 1,A 2,B 1,B 2其中的任意两点与点O 为顶点作三角形的所有情况是△A 1OB 2,△A 1OB 1,△A 2OB 1,△A 2OB 2,共4种,其中是等腰三角形的是△A 1OB 1和△A 2OB 2,共2种情况,∴P(等腰三角形)=24=12.故选D.9.在围棋盒中有x 枚白色棋子和y 枚黑色棋子,从盒中随机取出一枚棋子,取得白色棋子的概率是25.如果再往盒中放进6枚黑色棋子,那么取得白色棋子的概率是14,则原来盒中有白色棋子( )A.8枚B.6枚C.4枚D.2枚答案 C由题意得{x x+y =25,x x+y+6=14,解得{x =4,y =6,经检验,符合题意.∴原来盒中有白色棋子4枚. 10.“双十二”期间,小冉的妈妈在网上商城给小冉买了一个书包,除了书包打八折外还随机赠送购买者2支笔(除颜色外其他都相同且数量有限).小冉的妈妈购买成功时,还有2支黑色,3支绿色的笔.那么随机赠送的笔都为绿色的概率为( ) A.110B.15C.310D.25答案 C 设黑色的两支笔为H1,H2,绿色的3支笔为L1,L2,L3,列表如下:H1 H2 L1 L2 L3 H1 —— (H1,H2) (H1,L1) (H1,L2) (H1,L3) H2 (H2,H1) —— (H2,L1) (H2,L2) (H2,L3) L1 (L1,H1) (L1,H2) —— (L1,L2) (L1,L3) L2 (L2,H1) (L2,H2) (L2,L1) —— (L2,L3) L3(L3,H1)(L3,H2)(L3,L1)(L3,L2)——由表格看出,共有20种等可能的结果,其中都是绿色的笔的结果有6种,所以随机赠送的笔都为绿色的概率为620=310.5二、填空题11.灾区小朋友卓玛从某地捐赠的2种不同款式的书包和2种不同款式的文具盒中,分别取一个书包和一个文具盒进行款式搭配,则不同的搭配方式有 种. 答案 4解析 2种不同款式的书包记为书包1,书包2,2种不同款式的文具盒记为文具盒1,文具盒2 画树状图如下:故不同的搭配方式有4种.12.图是一个能自由转动的正六边形转盘,这个转盘被三条分割线分成形状相同,面积相等的三部分,且分别标有“1”“2”“3”三个数字,指针的位置固定不动.让转盘自由转动两次,当每次转盘停止后,记录指针指向的数(当指针指向分割线时,视其指向分割线左边的区域),则两次指针指向的数都是奇数的概率为 .答案 49解析 画树状图如图:∴共有9种等可能的结果,都是奇数的有4种结果, ∴P(都是奇数)=49.13.“六一”期间,小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球1 000个,小洁将纸箱里面的球搅匀后,从中随机摸出一个球记下其颜色,把它放回纸箱中;搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色,把它放回纸箱中;……多次重复上述过程后,发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2,由此可以估计纸箱内红球的个数约是.答案200解析用频率估计概率,可知摸到红球的概率为0.2,则纸箱内红球的个数约是1 000×0.2=200.14.如图,九个小朋友用抽签的方式来确定各自的座位(1~9这9个座位),小明第一个抽,抽到6号座位,小华第二个抽,那么小华抽到的座位恰好和小明的座位相邻的概率是.123456789答案38解析画树状图如图:.所以抽到的座位恰好和小明的座位相邻的概率=3815.从3,0,-1,-2,-3这五个数中随机抽取一个数,作为函数y=(5-m2)x和关于x的方程(m+1)x2+mx+1=0中m的值,则恰好使所得函数的图象经过第一、三象限,且方程有实数根的概率为.答案25解析当y=(5-m2)x的图象经过第一、三象限时,5-m2>0,易知m=0,-1,-2满足;将m=0,-1,-2.分别代入方程(m+1)x2+mx+1=0,可知当m=-1,-2时,该方程有实数根,故所求概率为2516.如图,有四张卡片(形状、大小和质地都相同),正面分别写有字母A、B、C、D和一个不同的算式.将这四张卡片背面向上洗匀,从中随机抽取两张卡片,这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是.67答案 23解析 列表如下:A B C D A —— AB AC AD B BA —— BC BD C CA CB —— CD DDADBDC——由表格看出,共有12种等可能的结果,由于四个算式中,B 和D 是正确的.其中只有一个算式正确的结果数是8,所以P(两张卡片上的算式只有一个正确)=812=23.17.一个质地均匀的正方体的每个面上都标有数字1,2,3中的一个,其展开图如图所示,随机抛掷此正方体一次,则朝上与朝下的面上数字相同的概率是 .答案 13解析 由题图知3的对面是2,1的对面是1.随机抛掷此正方体一次,共有6种等可能的结果,其中朝上与朝下的面上数字相同的有2种情况,∴朝上与朝下的面上数字相同的概率是26=13.818.如图,正方形内的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的,假设可以在正方形内部随意取点,那么这个点取在阴影部分的概率为 .答案 13解析 由于正方形内的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的, ∴阴影部分的面积占正方形面积的13,∴这个点取在阴影部分的概率为13. 三、解答题19.小明和小林是三河中学九年级的同班同学,在四月份举行的自主招生考试中,他俩都被同一所高中提前录取,并将被编入A,B,C 三个班,他俩希望能再次成为同班同学. (1)请你用树状图法或列表法列出所有可能的结果; (2)求两人再次成为同班同学的概率. 答案 (1)根据题意,画树状图如图所示:所有可能结果为(A,A),(A,B),(A,C),(B,A),(B,B),(B,C),(C,A),(C,B),(C,C). (2)从树状图看,一共有9种等可能的结果,其中是同班的有3种.所以P=39=13.20.小明和小军两人一起做游戏,游戏规则如下:每人从1,2,…,8中任意选择—个数字,然后两人各转动—次如图所示的转盘(转盘被分为面积相等的四个扇形),两人转出的数字之和等于谁事先选择的数,谁就获胜,若两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数,就再做—次上述游戏,直至决出胜负.若小军事先选择的数是5,用列表或画树状图的方法求他获胜的概9率.答案 解法一:(列表法) 列表如下:小明小军12341 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 45678由表格可知,小明和小军两人一起做的游戏总共有16种结果,小军获胜的结果有4种,所以小军获胜的概率为14. 解法二:(画树状图法) 画树状图如下:由树状图可知,小明和小军两人一起做的游戏总共有16种结果,小军获胜的结果有4种,所以小军获胜的概率为14.21.我市某校开展了以“梦想中国”为主题的摄影大赛,要求参赛学生每人交一件作品.现将从中挑选的50件参赛作品的成绩(单位:分)统计如下:等级成绩(用m 表示)频数频率10A 90≤m ≤100 x 0.08B 80≤m<90 34 yC m<8012 0.24 合计501请根据上表提供的信息,解答下列问题:(1)表中x 的值为 ,y 的值为 ;(直接填写结果)(2)将本次参赛作品获得A 等级的学生依次用A 1、A 2、A 3、…表示.现该校决定从本次参赛作品获得A 等级的学生中,随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会,则恰好抽到学生A 1和A 2的概率为 .(直接填写结果) 答案 (1)4;0.68.x=50-34-12=4,y=1-0.08-0.24=0.68. (2)16.画树状图如下:共有12种等可能的结果,其中恰好抽到学生A 1和A 2的结果数为2,所以所求的概率为16. 22.阅读图中的对话,解答问题.(1)分别用a 、b 表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字,请用树状图或表格写出(a,b)的所有取值;(2)求在(a,b)中使关于x 的一元二次方程x 2-ax+2b=0有实数根的概率.答案(1)列表如下:11由表格知,(a,b)的所有取值为(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1), (4,2),(4,3).(2)∵关于x 的一元二次方程x 2-ax+2b=0有实数根,∴a 2-8b ≥0. 使a 2-8b ≥0的(a,b)有(3,1)、(4,1)、(4,2), 而由(1)知(a,b)的所有结果有12种, ∴所求概率为312=14.23.如图,管中放置着三根同样的绳子AA 1、BB 1、CC 1.(1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子AA 1的概率是多少?(2)小明先从左端A 、B 、C 三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端A 1、B 1、C 1三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子能连接成一根长绳的概率.答案 (1)小明可选择的情况有三种,每种发生的可能性相等,恰好选中绳子AA 1的情况有一种,所以小明恰好选中绳子AA 1的概率P=13. (2)列表或画树状图表示如下:右端A 1B 1B 1C 1A 1C 112左端AB AB,A 1B 1 AB,B 1C 1 AB,A 1C 1 BC BC,A 1B 1 BC,B 1C 1 BC,A 1C 1 ACAC,A 1B 1AC,B 1C 1AC,A 1C 1由表格(或树状图)知,分别在两端随机选两个绳头打结总共有9种情况.其中左、右打结是相同字母(不考虑下标)的情况不可能连接成一根长绳,所以能连接成一根长绳的情况有6种:①左端连AB,右端连A 1C 1或B 1C 1; ②左端连BC,右端连A 1B 1或A 1C 1; ③左端连AC,右端连A 1B 1或B 1C 1.故这三根绳子能连接成一根长绳的概率P=69=23.。
2021-2022学年北师大版九年级数学上册《第3章概率的进一步认识》期末综合复习训练(附答案)
2021-2022学年北师大版九年级数学上册《第3章概率的进一步认识》期末综合复习训练（附答案）1．4件外观相同的产品中有2件不合格，现从中一次抽取2件进行检测，抽到一件产品合格一件产品不合格的概率是（）A．B．C．D．2．一个不透明的袋子中装有除颜色外均相同的4个白球和若干个绿球，每次摇均匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经大量试验，发现摸到绿球的频率稳定在0.2，则摸到绿球的概率约为（）A．0.2B．0.5C．0.6D．0.83．一个盒子里装有除颜色外都相同的3个球，其中2个红球，1个白球，现从盒子里随意摸出1个不放回，再摸出1个，两次均摸到红球的概率是（）A．B．C．D．4．现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是（）A．B．C．D．5．如图是超市的两个摇奖转盘，只有当两个转盘指针同时指在偶数上时才能获一等奖，则摇奖人中一等奖的概率是（）A．B．C．D．6．有两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成如图所示的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说法正确的是（）A．两个转盘转出蓝色的概率一样大B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了C．先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同D．游戏者配成紫色的概率为7．一个不透明的袋子里装有黄、白、红三种颜色的球，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过多次试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.5，则摸到红球的概率约为（）A．0.25B．0.5C．0.75D．0.858．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和6个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（）A．2个B．4个C．14个D．18个9．下列说法正确的是（）A．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖B．某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是0.616C．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近D．试验得到的频率与概率不可能相等10．为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将6个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复后发现白球出现的频率稳定在0.6附近，那么可以估计暗箱里白球的个数约为（）A．15B．10C．9D．411．52张扑克牌中（不含大小王），抽2张牌，抽出相同花色的概率为．12．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：每批粒数n100300400600100020003000发芽的频数m9628438057194819022848那么这种油菜籽发芽的概率是（结果精确到0.01）．13．现有三个自愿献血者，其中两人血型为O型，一人为A型，若在三人中随机挑选一人献血，两年后又从此三人中随机挑选一人献血，那么两次献血的人血型均为O型的概率是．14．某校组织“优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖，学校将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛，挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为．15．在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣2，1，2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．小红先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为k的值，再把此球放回袋中搅匀，再随机摸出一个小球，记下数字作为b的值，则直线y＝kx+b 不经过第二象限的概率是．16．如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为m2（结果取整数）．17．某班学生做抛掷图钉的实验，实验结果如下：抛掷次数n3004005006007008009001000钉尖着地的频数122158193231274311352389 m钉尖着地的频率0.40670.39500.38600.38500.39140.38880.39110.3890根据以上信息，估计掷一枚这样的图钉，落地后钉尖着地的概率为（精确到0.01）．18．某校开展主题为“防疫常识知多少”的调查活动，抽取了部分学生进行调查，调查问卷设置了A：非常了解、B：比较了解、C：基本了解、D：不太了解四个等级，要求每个学生填且只能填其中的一个等级，采取随机抽样的方式，并根据调查结果绘制成如图所示不完整的频数分布表和频数分布直方图，根据以上信息回答下列问题：等级频数频率A200.4B15bC100.2D a0.1（1）频数分布表中a＝，b＝，将频数分布直方图补充完整；（2）若该校有学生1000人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”防疫常识的学生共有多少人？（3）在“非常了解”防疫常识的学生中，某班有5个学生，其中3男2女，计划在这5个学生中随机抽选两个加入防疫志愿者团队，请用列表或画树状图的方法求所选两个学生中至少有一个女生的概率．19．2020年初，由于疫情影响，开学延迟，为了不影响学生的学习，国务院、省市区教育行政部门倡导各校开展“停课不停教、停课不停学”，某校语文学科安排学生学习，内容包含老师推送的文本资料和视频资料两类，且这两类学习互不影响．已知其积分规则如下：每阅读一篇文本资料积1分，每日上限积6分；每观看一个视频资料积1分，每日上限积6分．经过抽样统计发现文本资科学习积分的分布表如表1所示，视频资料学习积分的分布表如表2所示．表1：123456学习文本资料积分人数200n30表2：123456观看视频资料积分人数002220（1）现随机抽取1人，估计学习文本积分为4分的概率是；估计观看视频积分为4分的概率是；（2）现随机抽取1人了解学习情况，估计其每日学习积分不低于9分的概率．（用树状图或列表）20．甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定：转动两个转盘停止后，指针必须指到某一数字，否则重转．（1）请用树状图或列表法列出所有可能的结果；（2）若指针所指的两个数字都是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则甲获胜；若指针所指的两个数字都不是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则乙获胜，问他们两人谁获胜的概率大？请分析说明．21．某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试．根据测试成绩绘制出的统计表和统计图（成绩均为整数，满分为10分）． 已知甲组的平均成绩为8.7分． 甲组成绩统计表：成绩 7 8 9 10 人数1955请根据上面的信息，解答下列问题：（1）m ＝ ，甲组成绩的中位数是 ，乙组成绩的众数是 ；（2）参考下面甲组成绩方差的计算过程，求出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定？ S 甲2＝＝0.81．（3）在甲组的5名满分同学中，有3名男生和2名女生，现从这5人中任选两人进行复测，请用列表或画树状图的方法求选中的这两人都是男生的概率．22．某校七、八年级各有500名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及8分以上为优秀），相关数据统计整理如下： 七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10． 七、八年级抽取学生的测试成绩统计表 （1）填空：a ＝ ，b ＝ ．（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）．（3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；（4）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加市党史知识竞赛，请用年级七年级八年级平均数88众数 a 7 中位数 8 b 优秀率80%60%列表法或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率．23．大明宫国家遗址公园是世界文化遗产，全国重点文物保护单位，其地处长安城（今西安）北部的龙首原上，始建于唐太宗贞观八年（634年）．小东周末乘坐公交车到遗址公园游玩，他从地图上查找路线时发现必须要换乘一次．在出发站点可供选择的有一辆空调车和两辆普通车，空调车用A表示，普通车分别用a、b表示，换乘站点可供选择的也有一辆空调车和两辆普通车，空调车用B表示，普通车分别用c、d表示．并且每辆车被选择的可能性相同．空调车投币2元，普通车投币1元（假设小东坐公交车时都选择投币）．（1）小东在出发站点乘坐普通车的概率为．（2）请你用列表或画树状图的方法，求小东到达遗址公园恰好投币3元的概率．24．某中药制剂厂新研发了两种分别含有甲、乙药物成分的中药制剂，为了解这两种药物成分在实验白鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只白鼠随机分成AB两组，每组100只其中A组白鼠给服甲成分药剂，B组白鼠给服乙成分药剂每只白鼠给服的药物质量与含量均相同经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在白鼠体内药物成分的百分比按药物成分残留百分比数据分段整理，根据这两组样本原始数据绘制成统计表：分组（x%）A组（只数）B组（只数）2.5≤x＜3.5153.5≤x＜4.58a4.5≤x＜5.527155.5≤x＜6.530b6.5≤x＜7.522207.5≤x＜8.51215若乙药物成分残留在实验白鼠体内的百分比不低于5.5的频率约为0.70．（1）a＝；b＝；（2）实验室常用各组数据的组中值代表各组的实际数据来估计数据的平均值，如对甲药物成分残留百分比的平均值估计如下：[（3×1）+（4×8）+（5×27）+（6×30）+（7×22）+（8×12）]＝6.00，用上述方法估计乙药物成分残留百分比的平均值；（3）甲、乙药物成分如残留体内会对生物体产生一定不良副作用，对原始数据进一步分析得到两组数据的中位数、众数、方差如表所示，请根据数据分析两种待检药物哪种相对更安全？请说明理由．分组中位数众数方差A组 5.4 6.0 1.29B组 5.9 6.1 1.7425．一个不透明的袋子中，装有1个红球，1个绿球，n个白球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后，从袋中随机摸出一个球，记录其颜色后放回；搅匀后，再从袋中随机摸出一个球，记录其颜色后放回，…，经过大量重复该试验，发现摸到绿球的频率值稳定于0.2，则n的值是．（2）当n＝2时，从该不透明的袋子中一次摸出两个球，求摸出的两个球颜色相同的概率（用画树状图或列表法求）．参考答案1．解：把2件合格产品记为A、B，2件不合格记为C、D，画树状图如图：共有12个等可能的结果，抽到一件产品合格一件产品不合格的有8个，∴抽到一件产品合格一件产品不合格的概率为＝，故选：D．2．解：大量重复试验中，事件发生的频率可以估计概率，∵经大量试验，发现摸到绿球的频率稳定在0.2，∴摸到绿球的概率约为0.2，故选：A．3．解：画树状图如图：共有6个等可能的结果，两次均摸到红球的结果有2个，∴两次均摸到红球的概率为＝，故选：A．4．解：把4张卡片分别记为：A、B、C、D，画树状图如图：共有12种等可能的结果，两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的结果有2种，∴两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率为＝，故选：A．5．解：方法一：由图可得，摇奖人中一等奖的概率是：＝＝＝，故选：B．方法二：在第二个扇形统计图中，4对应的圆心角是240°，相当于4出现两次，3出现一次，树状图如下所示：由图可知，一共有6种可能性，其中两次都是都是偶数的有2种可能性，故摇奖人中一等奖的概率是＝，故选：B．6．解：A、A盘转出蓝色的概率为、B盘转出蓝色的概率为，此选项错误；B、如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性不变，此选项错误；C、由于A、B两个转盘是相互独立的，先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率相同，此选项错误；D、画树状图如下：由于共有6种等可能结果，而出现红色和蓝色的只有1种，所以游戏者配成紫色的概率为，故选：D．7．解：∵摸到红色球的频率稳定在0.5左右，∴摸到红色球的概率为0.5．故选：B．8．解：设袋中白球有x个，根据题意，得：，解得x＝2．所以袋中白球有2个．故选：A．9．解：A．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票可能有5张中奖，此选项说法错误；B．某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是0.616，此选项说法正确；C．当试验次数很大时，频率稳定在概率附近，此选项说法错误；D．试验得到的频率与概率可能相等，此选项说法错误；故选：B．10．解：设暗箱里白球的数量是x，则根据题意得：＝0.6，解得：x＝9，故选：C．11．解：52张扑克牌中（不含大小王），抽2张牌，所有可能出现的结果有52×52﹣52＝52×51（种），其中2张花色相同的有（13×13﹣13）×4＝13×12×4＝52×12（种），所以抽出相同花色的概率为＝＝，故答案为：．12．解：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，则这种油菜籽发芽的概率是0.95，每批粒数n100300400600100020003000发芽的频数m9628438057194819022848发芽的频率0.9600.9470.9500.9520.9480.9510.949故答案为：0.95．13．解：列表如下：O O AO（O，O）（O，O）（O，A）O（O，O）（O，O）（O，A）A（A，O）（A，O）（A，A）共有9种等可能的情况，两次献血的人血型均为O型的有4种情况，∴两次献血的人血型均为O型的概率为，故答案为：．14．解：所有可能的结果如下表：男1男2女1女2男1（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）男2（男2，男1）（男2，女1）（男2，女2）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，女2）女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，女1）由表可知总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同．挑选的两位教师恰好是一男一女的结果有8种，所以其概率为挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为＝，故答案为：．15．解：列表：共有9种等可能的结果数，其中符合条件的结果数为2，所以直线y＝kx+b不经过第二象限的概率＝．故答案为：．16．解：假设不规则图案面积为xm2，由已知得：长方形面积为20m2，根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，综上有：＝0.35，解得x＝7．故答案为：7．17．解：观察表格发现：随着实验次数的增多，顶尖着地的频率逐渐稳定到0.39附近，所以估计掷一枚这样的图钉，落地后钉尖着地的概率为0.39，故答案为：0.39．18．解：（1）20÷0.4＝50（人），a＝50×0.1＝5（人），b＝15÷50＝0.3，故答案为：5，0.3；（2）1000×（0.4+0.3）＝700（人），答：该校1000学生中“非常了解”和“比较了解”防疫常识的学生大约有700人；（3）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有20种等可能出现的结果情况，其中两人中至少有一名女生的有14种，所以两个学生中至少有一个女生的概率为＝．答：两个学生中至少有一个女生的概率为．19．解：（1）由表2知，样本总人数为2+2+2＝6（人），∴n＝6﹣3﹣2＝1，∴学习文本积分为4分的概率为：1÷6＝，视频积分为4的概率为：2÷6＝，故答案为：，；（2）根据题意作树状图如下：∴学习积分不低于9分的概率为：×+×＝．20．解：（1）列表如下：12342（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（2）因为，方程x2﹣5x+6＝0的解是：x1＝2，x2＝3，所以，从上表中可看出，指针所指的两个数字有12种等可能的结果，其中两个数字都是方程x2﹣5x+6＝0的解有4次，两个数字都不是方程x2﹣5x+6＝0的解有2次，所以，P（甲胜）＝＝，P（乙胜）＝，所以，此游戏甲获胜的概率大．21．解：（1）m＝20﹣2﹣9﹣6＝3（人），把甲组成绩从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，则中位数是＝8.5（分），乙组成绩8分出现的次数最多，出现了9次，则乙组成绩的众数是8分．故答案为：3，8.5，8；（2）乙组平均成绩是：（2×7+9×8+6×9+3×10）＝8.5（分），乙组的方差是：×[2×（7﹣8.5）2+9×（8﹣8.5）2+6×（9﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2]＝0.75；∵S乙2＜S甲2，∴乙组的成绩更加稳定．（3）列表如下：男1男2男3女1女2男1男1男2男1男3男1女1男1女2男2男2男1男2男3男2女1男2女2男3男3男1男3男2男3女1男3女2女1女1男1女1男2女1男3女1女2女2女2男1女2男2女2男3女2女1∵一共有20种等可能的结果，其中选中的两人均是男的情况共有6种等可能的结果，∴P（选中的两人都是男生）＝＝．22．解：（1）由众数的定义得：a＝8，八年级抽取学生的测试成绩的中位数为8（分），故答案为：8，8；（2）七年级的学生党史知识掌握得较好，理由如下：∵七年级的优秀率大于八年级的优秀率，∴七年级的学生党史知识掌握得较好；（3）500×80%+500×60%＝700（人），即估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数为700人；（4）把七年级获得10分的学生记为A，八年级获得10分的学生记为B，画树状图如图：共有12种等可能的结果，被选中的2人恰好是七、八年级各1人的结果有6种，∴被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率为＝．23．解：（1）小东在出发站点乘坐普通车的概率为，故答案为：；（2）画树状图如图：共有9个等可能的结果，小东到达遗址公园恰好投币3元的结果有4个，∴小东到达遗址公园恰好投币3元的概率为．24．解：（1）b＝100×0.70﹣20﹣15＝35，a＝100﹣20﹣15﹣35﹣15﹣5＝10，故答案为：10，35；（2）[（3×5）+（4×10）+（5×15）+（6×35）+（7×20）+（8×15）]＝6.00，答：乙药物成分残留百分比的平均值为6.00；（3）从中位数、众数、方差看，A组，即甲药物相对比较安全，理由：甲药物的残留在体内药物成分的中位数、众数、方差都比乙药物残留在体内药物成分要小．25．解：（1）根据题意得：＝0.2，解得：n＝3，则n的值为3，故答案为：3；（2）根据题意画图如下：共有12种等情况数，其中摸出的两个球颜色相同的有2种，则摸出的两个球颜色不同的概率是＝．。
新北师大版九年级数学上册第三章《概率的进一步认识》章末训练题含答案解析 (1)
一、选择题1.某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是( )A．19B．16C．13D．232.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是( )A．24B．18C．16D．63.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是( )A．14B．13C．12D．234.有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是( )A．13B．12C．23D．345.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是( )A．14B．34C．13D．126.让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于( )7.以下说法合适的是( )A．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是23 B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是12 D．小明做了3次掷均匀硬币的实验，一次正面朝上，2次正面朝下，他再掷一次，正面朝上的概率还是128.太原是我国生活垃圾分类的46个试点城市之一，垃圾分类的强制实施也即将提上日程．根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾（如图）．现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，则投放正确的概率是( )A．16B．18C．112D．1169.下列四种说法：①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；②将2020减去它的12，再减去剩下的13，再减去余下的14，再减去余下的15，⋯⋯，依次减下去，一直到减去余下的12020，结果是1；③实验的次数越多，频率越靠近理论概率；④对于任何实数x，y，多项式x2+y2−4x−2y+7的值不小于2．其中正确的个数是( )A．1B．2C．3D．4 10.同时抛掷两枚均匀硬币，则两枚硬币都出现反面向上的概率是( )二、填空题11.在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有3个红球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则白球的个数约为．12.在一个不透明的盒子中装有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，它们除颜色外完全相同，现从该盒，将取出的棋子放回，再往该盒子中放进6颗子中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是25同样的黑色棋子，此时从盒子中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是1，那么原来盒子中4的白色棋子有颗．13.当一次试验要涉及，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有结果，通常采用列表法．14.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标注的数字外完全相同．现从中随机依次取出两个球（不放回），则取出的两个小球标注的数字之和为6的概率是．15.有三张卡片分别写着数字1，2，3，将它们背面向上任意放置（背面花色相同），小明先后从中取两张卡片，那么取得的第一张卡片所写数字大于第二张卡片所写数字的概率是．16.小强掷两枚质地均匀的骰子，每个骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则两枚骰子点数相同的概率为．17.一个不透明的口袋中，装有除颜色以外其余都相同的红、黄两种球共15个，摇匀后从中任意摸出一球，记下颜色放回，摇匀再摸出一个，记下颜色放回⋯．经过大量的重复试验，发现摸到红球的频率为0.4，则估计袋中有红球个．三、解答题18.现有A，B两个不透明的袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球，其中A袋中装有2个白球，1个红球；B袋中装有2个红球，1个白球．小林和小华商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中各随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，19.如图，有一游戏棋盘和一个质地均匀的正四面体骰子（各面依次标有1，2，3，4四个数字）．游戏规则是游戏者每投掷一次骰子，棋子按骰子着地一面所示的数字前进相应的格数．例如：若棋子位于A处，游戏者所投掷骰子着地一面所示数字为3，则棋子由A处前进3个方格到达B 处．请用画树形图法（或列表法）求投掷骰子两次后，棋子恰好由A处前进6个方格到达C处的概率．20.甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援武汉抗击疫情．(1) 若从这4名医护人员中随机选1名，则选中的是男医护人员的概率是．(2) 若从支援的4名医护人员中随机选2名，求出这两名医护人员来自不同医院的概率．21.为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“舞蹈”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项)，并根据调查结果绘制了如图所示的统计图．根据统计图所提供的倍息，解答下列问题．(1) 本次抽样调查中的学生人数是；(2) 补全条形统计图；(3) 若该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数；(4) 现有爱好舞蹈的两名男生两名女生想参加舞蹈社，但只能选两名学生，请你用列表或画树状图的方法，求出正好选到一男一女的概率．22.甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率．(1) 已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，怡好选中乙同学．(2) 随机选取2名同学，其中有乙同学．23.为了完成“舌尖上的中国”的录制，节目组随机抽查了某省“A．奶制品类，B．肉制品类，C．面制品类，D．豆制品类”四类特色美食若干种，将收集的数据整理并绘制成下面两幅尚不完整的统计图，请根据图中信息完成下列问题：(1) 这次抽查了四类特色美食共种，扇形统计图中a=，扇形统计图中A部分圆心角的度数为；(2) 补全条形统计图；(3) 如果节目组想从A类的甲、乙、丙、丁四种特色美食中随机选择两种进行节目录制，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两种美食的概率．24.某市“半程马拉松”的赛事共有两项：A“半程马拉松”，B“欢乐跑”．小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到两个项目组．(1) 小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为．(2) 为估算本次赛事参加“半程马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查：调查总人数2050100200500①估算本次赛事参加“半程马拉参加"半程马拉松"人数153372139356参加"半程马拉松"频率0.7500.6600.7200.6950.712松”人数的概率为．（精确到0.1）②若参加“欢乐跑”的人数大约有300人，估计本次参赛选手的人数是多少？25.庆祝改革开放40周年暨我爱我家⋅美丽青羊群众文艺展演圆满落幕，某学习小组对文艺展演中的A舞蹈《不忘初心》，B独舞《梨园一生》，C舞蹈《炫动的玫瑰》，D朝鲜组歌舞《阿里郎+atep》这四个节目开展“我最喜爱的舞蹈节目”调查，随机调查了部分观众（每位观众必选且只能选这四个节目中的一个）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：(1) 本次一共调查了名观众；并将条形统计图补充完整；(2) 学习小组准备从4个节目中随机选取两个节目的录像带回学校给同学们观看，请用树状图或者列表的方法求恰好选中A舞蹈《不忘初心》和C舞蹈《炫动的玫瑰》的概率．答案一、选择题 1. 【答案】C【解析】将三个小区分别记为 A ，B ，C ，列表如下：A B C A (A,A )(B,A )(C,A )B (A,B )(B,B )(C,B )C(A,C )(B,C )(C,C )由表可知，共有 9 种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有 3 种，∴ 两个组恰好抽到同一个小区的概率为 39=13． 【知识点】列表法求概率2. 【答案】C【解析】∵ 摸到红色球、黑色球的频率稳定在 15% 和 45%，∴ 摸到白球的频率为 1−15%−45%=40%，故口袋中白色球的个数可能是 40×40%=16 个． 【知识点】用频率估算概率3. 【答案】C【解析】画树形图得：由树形图可知共 4 种等可能的结果，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的有 2 种结果， ∴ 一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的的概率为 24=12．【知识点】树状图法求概率4. 【答案】A【解析】根据题意，画出树形图．由图可知，任意翻开两张，共有 12 种等可能情况，其中两张图案一样的共有 4 种情况， 故任意翻开两张，其中两张图案一样的概率为 412=13．【知识点】树状图法求概率5. 【答案】D【解析】方法一：如图，将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，画树状图得： ∵ 共有 6 种等可能的结果，可配成紫色的有 3 种情况， ∴ 可配成紫色的概率是：36=12． 方法二：列表如下：红蓝红(红,红)(蓝,红)蓝(红,蓝)(蓝,蓝)蓝(红,蓝)(蓝,蓝)由表格知共有 6 种等可能出现的结果数，其中能配成紫色的结果数有 3 种，则 P （配成紫色）=36=12．【知识点】树状图法求概率6. 【答案】C【知识点】树状图法求概率7. 【答案】D【知识点】概率的概念及意义、用频率估算概率8. 【答案】C【解析】可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾对应的垃圾桶分别用 A ，B ，C ，D 表示，垃圾分别用 a ，b ，c ，d 表示．设分类打包好的两袋不同垃圾为 a ，b ，画树状图如图：共有 12 个等可能的结果，分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的结果有 1 个，∴ 分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率为 112．【知识点】树状图法求概率9. 【答案】C【知识点】用频率估算概率、完全平方公式10. 【答案】B【知识点】树状图法求概率二、填空题 11. 【答案】 9【解析】设白球的个数约为 a ， 根据题意得 3a+3=0.25， 解得：a =9，经检验：a =9 是分式方程的解， 故答案为：9．【知识点】用频率估算概率12. 【答案】 4【解析】根据题意得 {xx+y=25,x x+y+6=14, 解得 {x =4,y =6, 经检验，{x =4,y =6 是方程组的解，所以原来盒子中的白色棋子有 4 颗． 【知识点】公式求概率13. 【答案】两个因素【知识点】列表法求概率14. 【答案】 15【解析】根据题意画树状图如下：共有 20 种等可能的结果，其中取出的两小球标注的数字之和为 6 的有 4 种情况， 所以取出的两小球标注的数字之和为 6 的概率 =420=15．【知识点】树状图法求概率15. 【答案】 12【解析】列出所有等可能情况，如下表．由表可知，取两张卡片的等可能情况共有 6 种，取得的第一张卡片所写数字大于第二张卡片所写数字的情况有 3 种，所以取得的第一张卡片所写数字大于第二张卡片所写数字的概率为 36=12．12311,21,322,12,333,13,2【知识点】列表法求概率16. 【答案】 16【解析】列表得：(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)由表可知一共有 36 种情况，两枚骰子点数相同的有 6 种，所以两枚骰子点数相同的概率 =636=16． 【知识点】列表法求概率17. 【答案】 6【解析】设袋中有红球 x 个，根据题意得：x15=0.4， 解得：x =6．答：袋中有红球 6 个． 【知识点】用频率估算概率三、解答题18. 【答案】列表法如下：或画树状图如下：由上表或树状图可知，一共有 9 种等可能的结果，其中颜色相同的结果有 4 种，颜色不同的结果有 5 种．∴P(颜色相同)=49，P(颜色不同)=59． ∵49<59，∴ 这个游戏规则对双方不公平． 【知识点】树状图法求概率19. 【答案】∵共有16种等可能的结果，掷骰子两次后，棋子恰好由A处前进6个方格到达C处的有(2,4)，(3,3)，(4,2)，∴掷骰子两次后，棋子恰好由A处前进6个方格到达C处的概率为316．【知识点】树状图法求概率20. 【答案】(1) 12(2) 画树状图为：（a，b表示甲医院的男女医护人员c，d示乙医院的男女医护人员）．共有12种等可能的结果数，其中这两名医护人员来自不同医院的结果数为8，∴这两名医护人员来自不同医院的概率=812=23．【解析】(1) ∵4名医护人员中有两男两女，从中随机抽取一名，共有四种结果，每种结果的概率相同，其中选中的是男医护人员的结果有两种，∴选中的是男医护人员的概率=24=12．【知识点】树状图法求概率、公式求概率21. 【答案】(1) 100(2)(3) 2000×(1−30%−10%−20100)=800（名），∴爱好打球的学生有800名．(4) 画树状图如图所示，共有12种等可能的情况产生，其中满足条件的情况共两种．∴P(一男一女)=812=23．【知识点】树状图法求概率、条形统计图、扇形统计图、用样本估算总体22. 【答案】(1) 已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是13．(2) 从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学，所有可能出现的结果有：(甲,乙)，(甲,丙)，(甲,丁)，(乙,丙)，(乙,丁)，(丙,丁)，共有6种，共有6种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“随机选取2名同学，其中有乙同学”（记为事件A）的结果有3种，所以P(A)=36=12．【知识点】列表法求概率、公式求概率23. 【答案】(1) 20；40；72∘；(2) B类的种数为20−4−8−6=2，条形统计图为：(3) 画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中甲和乙两种美食的结果数为2，∴恰好选中甲和乙两种美食的概率=212=16．【解析】(1) 4÷20%=20，所以这次抽查了四类特色美食共20种，扇形统计图中C类所占的百分比=820×100%=40%，即a=40；扇形统计图中A部分圆心角的度数为360∘×20%=72∘．【知识点】条形统计图、扇形统计图、树状图法求概率24. 【答案】(1) 12(2) ① 0.7．②参加欢乐跑的人数为300人，概率为1−0.7=0.3，本次参赛选手总人数为300÷0.3=1000人．【解析】(1) 共有两项，被分配到其中一项的概率为12．(2) ①观察表格可知：估算本次参加“半程马拉松”的人数概率为0.7．【知识点】公式求概率、用频率估算概率25. 【答案】(1) 50补全条形图如下：(2) 如图所示：一共有12种可能，恰好选中A舞蹈《不忘初心》和C舞蹈《炫动的玫瑰》的有2种，故恰好选中A舞蹈《不忘初心》和C舞蹈《炫动的玫瑰》的概率为212=16．【解析】(1) 次调查的总人数为15÷30%=50（人），则B节目的人数为50−(16+15+7)=12（人）．【知识点】条形统计图、树状图法求概率。
北师大新版数学九年级上学期《第3章概率的进一步认识》单元测试
北师大新版数学九年级上学期《第 3 章概率的进一步认识》单元测试一．选择题（共12 小题）1．在某校运动会 4×400m 接力赛中，甲乙两名同学都是第一棒，参赛同学随机从四个赛道中抽取赛道，则甲乙两名同学恰巧抽中相邻赛道的概率为（）A．B．C．D．2．有大小、形状、颜色完好同样的 3 个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3 中的一个，将这 3 个球放入不透明的袋中搅匀，假如不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是（）A．B．C．D．3．小茜课间活动中，上午大课间活动时能够先从跳绳、乒乓球、健美操中随机选择一项运动，下午课外活动再从篮球、武术、太极拳中随机选择一项运动．则小茜上、下午都选中球类运动的概率是（）A．B．C．D．4．在一个不透明的袋子里共有 2 个黄球和 3 个白球，每个球除颜色外都同样，小亮从袋子中随意摸出一个球，结果是白球，则下边对于小亮从袋中摸出白球的概率和频次的说明正确的选项是（）A．小亮从袋中随意摸出一个球，摸出白球的概率是 1B．小亮从袋中随意摸出一个球，摸出白球的概率是0C．在此次实验中，小亮摸出白球的频次是 1D．由此次实验的频次去预计小亮从袋中随意摸出一个球，摸出白球的概率是 1 5．点 P 的坐标是（ x，y），从﹣ 3、﹣ 2、0、2、3 这五个数中任取一个数作为x 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为y 的值，则点 P（x，y）在平面直角坐标系中第四象限内的概率是（）A．B．C．D．6．同时转动以下图的两个转盘，则转盘停止转动后，指针同时落在红色地区的概率为（）A．B．C．D．7．从﹣ 2，﹣1，2 这三个数中任取两个不一样的数相乘，积为正数的概率是（）A．B．C．D．8．从 3、1、﹣ 2 这三个数中任取两个不一样的数作为P 点的坐标，则 P 点恰巧落在第四象限的概率是（）A．B．C．D．9．某中学初三年级四个班，四个数学老师分别任教不一样的班．期末考试时，学校安排一致监考，要求同年级数学老师互换监考，那么安排初三年级数学考试时可选择的监考方案有（）种．A．8B．9C．10D．1210．已知 | a| =2，| b| =3，则 | a﹣ b| =5 的概率为（）A．0B．C．D．11．从 2 种不一样样式的衬衣和 2 种不一样样式的裙子中分别取一件衬衣和一条裙子搭配，有（）种可能．A．1B．2C．3D．412．不透明的袋子里装有 2 个红球和 1 个白球，这些球除了颜色外都同样．从中随意摸一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到球的颜色同样的概率是（）A．B．C．D．二．填空题（共7 小题）13．甲、乙、丙 3 名学生随机排成一排摄影，此中甲排在中间的概率是．14．在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5 的 4 个小球，这 4 个小球的材质、大小和形状完好同样，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于 9 的概率为15．从 2019 年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，能够依据高校有关专业的选课要乞降自己兴趣、理想、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物 6 个科目中，自主选择3 个科目参加等级考试．学生 A 已选物理，还从思想政治、历史、地理 3 个文科科目中选 1能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为．16．从﹣ 2，﹣ 8，5 中任取两个不一样的数作为点的横纵坐标，该点在第三象限的概率为．17．同时掷两个质地均匀的六面体骰子，两个骰子向上一面点数同样的概率是．18．某批足球的质量查验结果以下：抽取的蓝球数 n 100 200 400 600 800 1000 1200优等品频数 m 93 192 380 561 752 941 1128优等品频次从这批足球中，随意抽取的一只足球是优等品的概率的预计值是．bx c（ a≠ 0）与 x 轴有两个交点，那么以该抛物线的219．假如一条抛物线 y=ax + +极点和这两个交点为极点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．在抛物线y=ax2+bx+c 中，系数 a、b、c 为绝对值不大于 1 的整数，则该抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形的概率为．三．解答题（共9 小题）20．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、“香”、“历”、“城”的四个小球，除汉字不一样以外，小球没有任何差别，每次摸球前先搅拌均匀．（ 1）若从中任取一个球，球上的汉字恰巧是“书”的概率为．（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求拿出的两个球上的汉字能构成“历城”的概率．21．“食品安全”遇到全社会的宽泛关注，济南市某中学对部分学生就食品安全知识的认识程度，采纳随机抽样检查的方式，并依据采集到的信息进行统计，绘制了下边两幅尚不完好的统计图．请你依据统计图中所供给的信息解答以下问题：（ 1）接受问卷检查的学生共有人，扇形统计图中“基本认识”部分所对应扇形的圆心角为；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生 900 人，请依据上述检查结果，预计该中学学生中对食品安全知识达到“认识”和“基本认识”程度的总人数；（ 4）若从对食品安全知识达到“认识”程度的2个女生和2个男生中随机抽取 2人参加食品安全知识比赛，请用树状图或列表法求出恰巧抽到 1 个男生和 1 个女生的概率．22．为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为： A．唐诗； B．宋词； C．论语； D．三字经．比赛形式为两人抗衡赛，即把四种比赛项目写在 4 张完好同样的卡片上，比赛时，比赛的两人从中随机抽取1张卡片作为自己的比赛项目（不放回，且每人只好抽取一次）比赛时，小红和小明分到一组．（ 1）小明先抽取，那么小明抽到唐诗的概率是多少？（2）小红善于唐诗，小红想：“小明先抽取，我后抽取”抽到唐诗的概率是不一样的，且小明抽到唐诗的概率更大，若小红后抽取，小红抽中唐诗的概率是多少？小红的想法对吗？23．小明手中有一根长为5cm 的细木棒，桌上有四个完好同样的密封的信封．里面各装有一根细木棒，长度分别为：2、3、 4、5（单位： cm）．小明从中随意抽取两个信封，而后把这 3 根细木棒首尾按序相接，求它们能搭成三角形的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出剖析过程）24．如图，有一个能够自由转动的转盘被均匀分红 3 个扇形，分别标有 1、2、3 三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束获得一组数（若指针指在分界限时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的全部结果；（2）求每次游戏结束获得的一组数恰巧是方程 x2﹣3x+2=0 的解的概率．25．某工厂甲、乙两个部门各有职工200 人，为认识这两个部门职工的生产技术状况，有关部门进行了抽样检查，过程以下．从甲、乙两个部门各随机抽取20 名职工，进行了生产技术测试，测试成绩（百分制，单位：分）以下：甲： 78 86 74 81 75 76 87 70 75 9075 79 81 70 75 80 85 70 83 77乙： 92 71 83 81 72 81 91 83 75 8280 81 69 81 73 74 82 80 70 59整理、描绘数据按以下分数段整理、描绘这两组样本数据：成绩 x 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤ 79 80≤x≤89 90≤ x≤ 100 人数部门甲0 0 12 7 1乙 1 1 6（说明：成绩 80 分及以上为生产技术优异， 70﹣﹣ 79 分为生产技术优异， 60﹣﹣69 分为生产技术合格）依据上述表格绘制甲、乙两部门职工成绩的频数散布图．剖析数据两组样本数据的均匀数、中位数、众数以下表所示：部门均匀数中位数众数甲 78.35 77.5 75乙7881（1）请将上述不完好的统计表和统计图增补完好；（2）请依据以上统计过程进行以下推测；①预计乙部弟子产技术优异的职工人数是多少；②你以为甲、乙哪个部门职工的生产技术水平较高，说明原因．（起码从两个不一样的角度说明推测的合理性）26．某商场在端午节时期展开优惠活动，凡购物者能够经过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向 A 地区时，所购置物件享受 9 折优惠、指针指向其余地区无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个地区的字母同样，所购置物件享受8 折优惠，其余状况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性同样（若指针指向分界限，则从头转动转盘）（ 1）若顾客选择方式一，则享受9 折优惠的概率为；（ 2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出全部可能，并求顾客享受8折优惠的概率．27．合肥地铁一号线的开通运转给合肥市民出行方式带来了一些变化，小朱和小张准备利用课余时间，以问卷的分式对合肥市民的出行方式进行检查，如图是合肥地铁一号线图（部分），小朱和小张分别从塘西河公园站（用 A 表示）、金斗公园站（用 B 表示）、云谷路站（用 C 表示）、万达城站（用 D 表示）这四站中，随机选用一站作为检查的站点．（1）在这四站中，小朱选用问卷检查的站点是万达城站的概率是多少？（2）求小朱选用问卷检查的站点与小张选用问卷检查的站点相邻的概率．28．张三同学扔掷一枚骰子两次，两次所扔掷的点数分别用字母m、 n 表示（1）求使对于 x 的方程 x2﹣ mx+2n=0 有实数根的概率；（2）求使对于 x 的方程 mx2+nx+1=0 有两个相等实根的概率．参照答案一．选择题1．D．2．C．3．A．4．C．5．A．6．A．7．C．8．B．9．B．10．B．11．D．12．B．二．填空题13．14．．15．．16．．17．18．．19．．三．解答题20．解：（ 1）若从中任取一个球，球上的汉字恰巧是“书”的概率为，故答案为：；（ 2）列表以下：书香历城书（书，香）（书，历）（书，城）香（香，书）（香，历）（香，城）历（历，书）（历，香）（历，城）城（城，书）（城，香）（城，历）共有 12 种等可能的结果数，此中拿出的两个球上的汉字能构成“历城”的结果数为 2，因此拿出的两个球上的汉字能构成“历城”的概率═=．21．解：（ 1）30÷50%=60，因此接受问卷检查的学生共有60 人；扇形统计图中“基本认识”部分所对应扇形的圆心角的度数为×360°=90°；故答案为 60；90°；（2）“认识”部分的人数 =60﹣15﹣ 30﹣10=5，条形统计图为：（3） 900×=300，因此预计该中学学生中对食品安全知识达到“认识”和“基本认识”程度的总人数为 300 人；（ 4）画树状图为：（分别用A、B 表示两名女生，用C、D 表示两名男生）共有 12 种等可能的结果数，此中恰巧抽到 1 个男生和 1 个女生的结果数为8，因此恰巧抽到 1 个男生和 1 个女生的概率 = =．22．解：（ 1）小明先抽取，那么小明抽到唐诗的概率为；（ 2）小红的想法不对．原因以下：画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，此中红明抽到唐诗的结果数为3，因此小红抽中唐诗的概率= =，因此小明抽到唐诗的概率和小红抽到唐诗的概率同样大．23．解：画树状图以下：由树状图可知，共有12 种等可能结果，此中能围成三角形的结果共有10 种，因此能搭成三角形的概率为=．24．解：（ 1）列表以下：1 2 31 （1，1）（2，1）（3，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（ 2）全部等可能的状况数为 9 种，此中是 x2﹣3x+2=0 的解的为（ 1，2），（ 2，1）共 2 种，则 P是方程解= ．25．解：（ 1）补全图表以下：成绩 x50≤ x≤59 60≤x≤69 70≤x≤ 79 80≤x≤8990≤ x≤ 100 人数部门甲0 0 12 7 1乙 1 1 6 10 2（ 2）①预计乙部弟子产技术优异的职工人数是200×=120 人；②甲或乙，1°、甲部弟子产技术测试中，均匀分较高，表示甲部门职工的生产技术水平较高；2°、甲部弟子产技术测试中，没有技术不合格的职工，表示甲部门职工的生产技能水平较高；或 1°、乙部弟子产技术测试中，中位数较高，表示乙部门职工的生产技术水平较高；2°、乙部弟子产技术测试中，众数较高，表示乙部门职工的生产技术水平较高．26．解：（ 1）若选择方式一，转动转盘甲一次共有四种等可能结果，此中指针指向 A 地区只有 1 种状况，∴享受 9 折优惠的概率为，故答案为：；（ 2）画树状图以下：由树状图可知共有12 种等可能结果，此中指针指向每个地区的字母同样的有 2 种结果，因此指针指向每个地区的字母同样的概率，即顾客享受8折优惠的概率为=．27．解：（ 1）小朱选用问卷检查的站点是万达城站的概率=；（ 2）画树状图为：共有 16 种等可能的结果数，此中小朱选用问卷检查的站点与小张选用问卷检查的站点相邻的结果数为6，因此小朱选用问卷检查的站点与小张选用问卷检查的站点相邻的概率= =．28．解：（ 1）画树状图为：共有 36 种等可能的结果数，此中知足△ =m2﹣ 8n≥0 的结果数为 10，因此使对于 x 的方程 x2﹣ mx+2n=0 有实数根的概率 = = ；（ 2）知足△=n2﹣ 4m=0 的结果数为 2，因此使对于 x 的方程 mx2+nx+1=0 有两个相等实根的概率 = =．。
第3章 概率的进一步认识 北师大版数学九年级上册单元测试卷(含答案)
第三章 概率的进一步认识时间:90分钟 满分:100分一、选择题(共8小题,每小题3分,共24分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)1.用频率估计概率,可以发现抛掷硬币“正面向上”的概率为0.5,那么掷一枚质地均匀的硬币10次,下列说法正确的是( )A.每两次必有1次正面向上B.可能有5次正面向上C.必有5次正面向上D.不可能有10次正面向上2.[教材变式P 61练习](2021·辽宁阜新中考)小颖有两顶帽子,分别为红色和黑色,有三条围巾,分别为红色、黑色和白色,她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上,恰好为红色帽子和红色围巾的概率是( )A.12 B.23 C.56 D.163.(2022·山东济南历城区期末)一个不透明的袋子里装有白棋子、黑棋子共20个,这些棋子除颜色外都相同.小明从中随机摸出一颗棋子,记下颜色后放回,通过多次重复试验发现,摸出白棋子的频率稳定在0.6,则袋子中白棋子的个数最有可能是( )A.5B.8C.12D.154.(2022·安徽宿州期中)2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”,冬残奥会吉祥物为“雪容融”.现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片,卡片除正面图案不同外,其余均相同,其中两张正面印有“冰墩墩”图案,一张正面印有“雪容融”图案,将三张卡片正面向下洗匀,从中随机一次性抽取两张卡片,则抽出的两张卡片正面都印有“冰墩墩”图案的概率是( )A.13 B.12 C.49 D.235.(2021·重庆期末)一个不透明的袋子中装有3个白球,2个黑球,它们除颜色外都相同.将球摇匀后,从中随机摸出一个球,记下颜色后不放回,再随机摸出一个球.两次摸到的球颜色相同的概率是( )A.23 B.25 C.1325 D.13206.(2022·河南许昌一中月考)某市教委部门高度重视自然灾害中的安全教育,要求各级各类学校从认识安全警示标志入手开展安全教育活动.某数学兴趣小组准备了4张印有安全警示标志的卡片,正面图案如图所示,它们除此之外完全相同,把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张卡片,则这两张卡片上的正面图案中有一张是轴对称图形的概率是( )A.12B.13C.14D.167.(2021·辽宁铁岭期末)若从1,2,3,4这四个数字中任选一个记为a ,再从这四个数字中任选一个记为c ,则关于x 的一元二次方程ax 2+4x+c=0没有实数根的概率为( )A.14B.13C.12D.238.(2022·江苏南京鼓楼区期中)如图是用画树状图的方法画出的某个试验的所有可能发生的结果,则这个试验不可能是( )A.在一个不透明的袋中有3个除颜色外完全相同的小球,其中2个黑球,1个白球,从中随机取出2个球B.小明,小王两个人分别去买一个盲盒,在三款盲盒中买到同一款盲盒C.从某学习小组的两名男生和一名女生中随机选取两名学生进行竞答D.体育测试中,随机从足球、篮球、排球三个项目中选择两个项目二、填空题(共5小题,每小题4分,共20分)9.(2022·北京期末)经过某个十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同,那么甲汽车经过这个十字路口时,向右转的概率是 .10.为积极响应“无偿献血,传递温暖”的号召,某高校一寝室的4个同学参与到爱心献血的活动中,他们其中有2个A 型血,1个B 型血,还有1个O 型血,现从该寝室随机抽取2个同学参与第一批次献血,则2个同学都是A 型血的概率为 .11.(2021·广东汕头潮阳区模拟)在如图所示的电路图中,随机闭合开关S 1,S 2,S 3中的两个,能让灯泡L 1发光的概率是 .12.(2022·辽宁锦州期中)一张纸片上有一个不规则的图案,小雅想了解该图案的面积是多少,她采取了以下的试验办法:用一个长为5 cm,宽为3 cm的长方形,将不规则图案围起来如图(1)所示,然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球,并记录小球落在不规则图案内的次数(球落在界线上或长方形区域外不计入试验结果),她将若干次有效试验的结果绘制成了图(2)所示的折线统计图,由此她估计此不规则图案的面积为 cm2.(结果保留整数)图(1)图(2)13.(2021·江苏镇江中考)一只不透明的袋子中装有1个黄球,现放若干个红球进去,它们与黄球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出两个球,若使得P(摸出一红一黄)=P(摸出两红),则放入的红球个数为 .三、解答题(共6小题,共56分)14.(8分)近几年,各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用,如图是某同学收集的四个共享经济领域的图标,将收集到的图标制成编号为A,B,C,D的四张卡片(除编号和内容外,其余完全相同),背面朝上,洗匀放好.(1)从中随机抽取一张,抽到的卡片上的图标恰好是“共享知识”的概率为 ;(2)从中随机抽取一张卡片,放回后洗匀,再从中随机抽取一张卡片,请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片上的图标恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率.15.(8分)某商场在“五一”促销活动中规定,顾客每消费100元就能获得一次抽奖机会.为了活跃气氛,设计了两种抽奖方案.方案一:转动转盘A一次,指针指向红的部分可领取一份奖品.方案二:转动转盘B两次,两次指针都指向红的部分可领取一份奖品.(两个转盘都被平均分成3份,若指针指向分界线,则重转)(1)转动一次转盘A,获得奖品的概率是 ;(2)如果你获得一次抽奖机会,你会选择哪种方案?请用列表法或画树状图法说明理由.16.(9分)(2022·辽宁抚顺新抚区期末)一个黑箱子里装有红、白两种颜色的球共4只,它们除颜色外,其他都相同.小明将球搅匀后从箱子中随机摸出一个球,记下颜色,再把它放回,不断重复试验,根据多次试验结果画出如下的折线统计图.(1)当试验次数很大时,摸到白球的频率将会接近 (精确到0.01),从箱子中摸一次球,摸到红球的概率是 ;(2)从该箱子里随机摸出一个球,不放回,再摸出一个球.用画树状图法或列表法求摸到一个红球和一个白球的概率.17.(10分)甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛,要从中选两位同学打第一场比赛.(1)请用画树状图法或列表法求出恰好选中甲、乙两位同学的概率;(2)请利用若干个除颜色外其他都相同的球,设计一个摸球试验(至少摸两次),并根据该试验写出一个发生概率与(1)中所求概率相同的事件.18.(10分)(2021·黑龙江大庆期中)如图(1),一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面,每个面上分别以1,2,3,4标号;如图(2),等边三角形ABC的三个顶点处各有一个圆圈.明明和亮亮想玩跳圈游戏,游戏的规则为:游戏者从圈A起跳,每投掷一次骰子,骰子着地的一面点数是几,就沿着三角形的边逆时针方向连续跳跃几个边长.如:若第一次掷得点数为2,就逆时针连续跳2个边长,落到圈C;若第二次掷得点数为4,就从圈C继续逆时针连续跳4个边长,落到圈A.(1)明明随机掷一次骰子,她跳跃后落到圈A的概率为 ;(2)明明和亮亮一起玩跳圈游戏:明明随机投掷一次骰子,亮亮随机投掷两次骰子,以最终落到圈A为胜者.这个游戏公平吗?请说明理由. 图(1) 图(2)19.(11分)(2021·辽宁本溪期末)为了解学生对食品安全知识的了解情况,学校随机抽取了部分学生进行问卷调查,将调查结果按照“A:非常了解,B:了解,C:了解较少,D:不了解”四类分别进行统计,并绘制了下列两幅统计图(不完整).请根据图中信息,解答下列问题:(1)此次共调查了 名学生;扇形统计图中D所在扇形的圆心角为 ;(2)将上面的条形统计图补充完整;(3)若该校共有800名学生,请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数;(4)现有“非常了解”的男生2名,女生2名,从这4名学生中随机抽取2名学生进行座谈,刚好抽到同性别学生的概率是多少?第三章 概率的进一步认识12345678BD C A B A C B9.1310.1611.1312.613.31.B 抛掷硬币“正面向上”的概率为0.5,那么掷一枚质地均匀的硬币10次,可能有5次正面向上.2.D 画树状图如图所示,可知共有6种等可能的结果,恰好拿到红色帽子和红色围巾的结果有1种,∴恰好拿到红色帽子和红色围巾的概率为16.3.C 设袋子中白棋子有x 个,根据题意,得x20=0.6,解得x=12,∴袋子中白棋子的个数最有可能是12.4.A 把两张正面印有“冰墩墩”图案的卡片分别记为A 1,A 2,正面印有“雪容融”图案的卡片记为B,根据题意画树状图如下:从树状图可知,共有6种等可能的结果,其中抽出的两张卡片正面都印有“冰墩墩”图案的结果有2种,故P (抽出的两张卡片正面都印有“冰墩墩”图案)=26=13.5.B 画树状图如图:由树状图可知,共有20种等可能的结果,两次摸到的球颜色相同的结果有8种,∴两次摸到的球颜色相同的概率为820=25.6.A 把4张卡片从左到右依次标记为A,B,C,D,画树状图如图所示:由树状图可知,共有12种等可能的结果,因为只有C 卡片上的正面图案是轴对称图形,所以这两张卡片上的正面图案中有一张是轴对称图形的结果有6种,故P (这两张卡片上的正面图案中有一张是轴对称图形)=612=12.7.C 画树状图如图:由树状图可知,共有16种等可能的结果,其中使Δ=42-4ac<0,即ac>4的结果有8种,∴关于x 的一元二次方程ax 2+4x+c=0没有实数根的概率为816=12.8.B 在一个不透明的袋中有3个除颜色外完全相同的小球,其中2个黑球,1个白球,从中随机取出2个球,设A ,B 表示黑球,C 表示白球,则可画出题中的树状图;从某学习小组的两名男生和一名女生中随机选取两名学生进行竞答,设A ,B 表示男生,C 表示女生,则可画出题中的树状图;体育测试中,随机从足球、篮球、排球三个项目中选择两个项目,设A 表示足球,B 表示篮球,C 表示排球,则可画出题中的树状图;而小明,小王两个人分别去买一个盲盒,在三款盲盒中买到同一款盲盒,设A ,B ,C 分别表示三款盲盒,树状图为:9.1310.16 列表如下:AA B O A(A,A)(A,B)(A,O)A(A,A)(A,B)(A,O)B(B,A)(B,A)(B,O)O (O,A)(O,A)(O,B)由表可知共有12种等可能的结果,其中2个同学都是A 型血的结果有2种,∴P (2个同学都是A 型血)=212=16.11.13 根据题意画出树状图如下.由树状图可知,共有6种等可能的情况,其中能让灯泡L 1发光的情况有2种,即S 1S 2,S 2S 1,所以能让灯泡L 1发光的概率为26=13.12.6 假设不规则图案的面积为x cm 2,由题意得长方形的面积为15 cm 2,当事件A 试验次数足够多,即样本足够大时,其频率可估计事件A 发生的概率,故由题中折线统计图可知,小球落在不规则图案内的概率大约为0.4,所以x 15=0.4,解得x=6,所以估计此不规则图案的面积为6 cm 2.13.3 假设袋中的红球个数为1,此时袋中有1个黄球、1个红球,搅匀后从中任意摸出两个球,P (摸出一红一黄)=1,P (摸出两红)=0,不符合题意;假设袋中的红球个数为2,画树状图如下:由树状图可知,共有6种等可能的结果,其中两次摸到红球的结果有2种,摸出一红一黄的结果有4种,∴P (摸出一红一黄)=46=23,P (摸出两红)=26=13,不符合题意;假设袋中的红球个数为3,画树状图如下:由树状图可知,共有12种等可能的结果,其中两次摸到红球的结果有6种,摸出一红一黄的结果有6种,∴P (摸出一红一黄)=P (摸出两红)=612=12,符合题意,∴放入的红球个数为3.14.【参考答案】(1)14(3分)(2)根据题意画出如图所示的树状图:由树状图可知,共有16种等可能的结果,其中抽到的两张卡片上的图标是“共享出行”和“共享知识”的结果有2种,所以抽到的两张卡片上的图标是“共享出行”和“共享知识”的概率是216=18.(8分)15.【参考答案】(1)13(3分)(2)选择方案二.(4分)理由:画树状图如下.由树状图可知,共有9种等可能的结果,其中两次指针都指向红的部分的结果有4种,所以P (转动转盘B 两次,领取一份奖品)=49.(6分)由(1)知转动转盘A 一次,领取一份奖品的概率是13,因为13<49,所以选择方案二.(8分)16.【解题思路】(1)当试验次数达到1 500次时,摸到白球的频率接近于0.75,由此可估计摸到红球的概率;(2)先根据(1)的结论求出白球的个数和红球的个数,再列表得出所有等可能的结果,从中找到符合条件的结果,进而可求得概率.【参考答案】(1)0.75 14(4分)解法提示:由折线统计图可知,当试验次数很大时,摸到白球的频率将会接近0.75,从箱子中摸一次球,摸到红球的概率为1-0.75=0.25=14.(2)由(1)知,箱中白球的个数为4×0.75=3,则红球的个数为4-3=1,列表如下:白白白红白(白,白)(白,白)(红,白)白(白,白)(白,白)(红,白)白(白,白)(白,白)(红,白)红(白,红)(白,红)(白,红)由表知,共有12种等可能的结果,其中摸到一个红球和一个白球的结果有6种,∴摸到一个红球和一个白球的概率为612=12.(9分)17.【参考答案】(1)根据题意,画树状图如下: (3分)由树状图,可知共有12种等可能的结果,其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种,所以P (恰好选中甲、乙两位同学)=212=16.(5分)(2)答案不唯一.如:在一个不透明的袋子中,放入四个除颜色外其他都相同的球,它们的颜色分别为白、黄、粉、橙,从袋中随机摸出一个球记下颜色,不放回,再从袋中随机摸出一个球,记下颜色.事件:两次摸出的球一个是白球,一个是粉球.(10分)18.【参考答案】(1)14(3分)(2)这个游戏不公平.(4分)理由:画树状图如图,共有16种等可能的结果,其中亮亮随机投掷两次骰子,最终落到圈A 的结果数为5,即共跳3个边长或6个边长,所以P (亮亮随机投掷两次骰子,最终落回到圈A )=516.(8分)因为14<516,所以这个游戏不公平.(10分)19.【参考答案】(1)120 54°(2分)解法提示:(25+23)÷40%=120(名),360°×10+8120=54°.(2)D 所占的百分比为(10+8)÷120×100%=15%,A 中的人数为120×(1-40%-20%-15%)=30(名),其中男生有30-16=14(名),C 中的人数为120×20%=24(名),其中女生有24-12=12(名).补全条形统计图如图所示:(4分)(3)800×(1-40%-20%-15%)=200(名),答:估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数为200.(7分)(4)画树状图:由树状图可知,共有12种等可能的结果,抽到同性别学生的结果有4种,所以P (刚好抽到同性别学生)=412=13.(11分)。
(典型题)初中数学九年级数学上册第三单元《概率的进一步认识》测试题(含答案解析)
一、选择题1．一个不透明的袋子里装有黄、白、红三种颜色的球，其中黄色16个，白色8个和红色若干，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.5左右，则摸到黄球的概率约为（）A．23B．12C．13D．162．掷一枚均匀的硬币两次，两次均为反面朝上的概率是（）A．12B．13C．23D．143．张老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班AB型血的人数是（）组别A型B型AB型O型频率0.40.350.10.15A．16人B．14人C．6人D．4人4．现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（）A．14B．12C．35D．345．如图，4×2的正方形的网格中，在A，B，C，D四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为（）A．1 B．12C．13D．146．2018年10月，开州区举行初中学业水平实验操作考试．要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，甲、乙两名同学都抽到化学学科的概率是（）．A．13B．14C．16D．197．同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为（）A ．13B ．14 C ．16 D ．1368．从拼音“nanhai”中随机抽取一个字母，抽中a 的概率为( ) A ．12B ．13C ．15D ．169．下列命题正确的是( )A ．1x -有意义的x 取值范围是1x >.B ．一组数据的方差越大，这组数据波动性越大.C ．若7255'a ∠=︒，则a ∠的补角为10745'.D ．布袋中有除颜色以外完全相同的3个黄球和5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为3810．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，小刚向其中放入了8个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（ ） A ．32个B ．36个C ．40个D ．42个11．四个外观完全相同的粽子有三种口味：两个豆沙、一个红枣、一个蛋黄，从中随机选一个是豆沙味的概率为（ ） A ．14B ．13C ．12D ．112．随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至多有一次正面朝下的概率为（ ） A ．34B ．23C ．12D ．14二、填空题13．如图，一段长管中放置着三根同样的绳子，小明从左边随机选一根，张华从右边随机选一根，两人恰好选中同一根绳子的概率是__________．14．甲、乙、丙、丁两位同学做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人，则第二次传球后球回到甲手里的概率是______．15．有一把钥匙藏在如图所示的16块正方形瓷砖的某一块下面，则钥匙藏在黑色瓷砖下面的概率是_____16．布袋中有2个红球．3个黄球，每一个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球是黄球的概率是__________．17．为庆祝中华人民共和国成立70周年，某校开展以“我和我亲爱的祖国”为主题快闪活动，他们准备从报名参加的3男2女共5名同学中，随机选出2名同学进行领唱，选出的这2名同学刚好是一男一女的概率是：_________．18．现有6张正面分别标有数字1,0,1,2,3,4-的不透明卡片，这些卡片除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗均匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使得关于x 的一元二次方程2220x x a -+-=有实数根的概率为____．19．在一个不透明的布袋中，有红球、白球共30个，除颜色外其它完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在40%，则随机从口袋中摸出一个是红球的概率是_____．20．在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．己知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是110，则袋中黑球的个数为__________．三、解答题21．2020年疫情期间，某校为学生提供四种在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了解学生的需求，对学生进行了“你最喜欢哪种在线学习方式的调查，调查结果制成两幅不完整统计图如图，根据图中信息回答问题：（1）本次调查人数有 人，在线答疑所在扇形的圆心角度数是 ； （2）补全条形统计图；（3）甲、乙两位同学都参加了在线学习，请用画树状图或列表的方法求出两名同学喜欢同一种在线学习方式的概率．22．如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（指针指在分界线时取指针右侧扇形的数）． （1）小王转动一次转盘指针指向3所在扇形的概率是______________．（2）请你用树状图或列表的方法求一次游戏结束后两数之和是5的概率．23．为发展学生多元能力，某校九年级开设A，B，C，D四门校本选修课程，要求九年级每个学生必须选报且只能选报其中一门．图1，图2是九年（1）班学生A，B，C，D四门校本选修课程选课情况的不完整统计图．请根据图中信息，解答下列问题．（1）求九年（1）班学生的总人数及该班选报A课程的学生人数；（2）在统计的信息中，我们发现九年（1）班的甲同学和乙同学选报了A课程，若从该班选报A课程的同学中随机抽取2名进行选修学习效果的测评，求甲，乙同时被抽中的概率．24．布袋中有红、黄、蓝三种只有颜色不同的球各一个，从中先摸出一个球，记录下它的颜色，将它放回布袋并搅匀，再摸出一个球，记录下颜色．求摸出的两个球颜色为“一红一黄”的概率．25．在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转运甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）计算平局的概率．（3）刘凯说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗?请说明理由．（4）若你认为不公平，请你帮他们修改规则使游戏公平?26．为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为A、B、C、D四个等次，绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a=，b=，c=；（2）请将条形统计图补充完整，并计算表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为°；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据多次摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.5左右，可以计算出摸到黄球和白球的概率和为1−0.5＝0.5，由此可估计到布袋中的三种球可能共有48个，则利用概率公式即可得出结论．【详解】解：∵通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.5左右，∴摸到黄球和白球的概率和为1−0.5＝0.5．则布袋中的三种球可能共有：168480.5+=个，∴摸到黄球的概率约为：161483=．故选：C．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是掌握频率和概率的关系及概率的计算方法．2．D解析：D【分析】首先根据题意用列举法，即可求得掷一枚均匀的硬币两次，所有等可能的结果，又由两次均为反面朝上的只有1种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵掷一枚均匀的硬币两次，等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，又∵两次均为反面朝上的只有1种情况，∴两次均为反面朝上的概率是：14．故选：D．【点睛】本题考查了用列举法求概率．注意不重不漏的表示出所有等可能的结果是解此题的关键，注意：概率 所求情况数与总情况数之比．3．D解析：D【分析】根据题意计算求解即可．【详解】由题意知：共40名学生，由表知：P（AB型）=0.10.10.1 0.40.350.10.151．∴本班AB型血的人数=40×0.1=4名．故选D．【点睛】本题主要考查了概率的知识，正确掌握概率的知识是解题的关键．4．B解析：B【分析】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：从长度分别为2、4、6、7的四条线段中任选三条有如下4种情况：2、4、6；2、4、7；2、6、7；4、6、7；其中能构成三角形的有2、6、7；4、6、7这两种情况，所以能构成三角形的概率是21 42 =，故选：B．【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．构成三角形的基本要求为两小边之和大于最大边．5．B解析：B【分析】根据题意，先列举所有的可能结果，然后选取能组成等腰三角形的结果，根据概率公式即可求出答案．【详解】解：根据题意，在A，B，C，D四个点中任选三个点，有：△ABC、△ABD、△ACD、△BCD，共4个三角形；其中是等腰三角形的有：△ACD、△BCD，共2个；∴能够组成等腰三角形的概率为：2142P==；故选：B．【点睛】本题考查了列举法求概率，等腰三角形的性质，勾股定理与网格问题，解题的关键是熟练掌握列举法求概率，以及正确得到等腰三角形的个数．6．D解析：D【分析】列树状图解答即可.【详解】树状图如下：共有9种等可能的情况，其中甲、乙都抽到化学学科的有1种情况，∴P（甲、乙两名同学都抽到化学学科）=19，故选：D.【点睛】此题考查列树状图求事件的概率，会画树状图，理解题意是解题的关键.7．C解析：C【分析】首先列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与两个骰子的点数相同的情况，再根据概率公式求解即可．【详解】列表得：∴两个骰子的点数相同的概率为：61=366故选：C【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比8．B解析：B【解析】【分析】nanhai共有6个拼音字母，a有2个，根据概率公式可得答案．【详解】∵nanhai共有6个拼音字母，a有2个，∴抽中a的概率为21=，63故选：B．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．B解析：B【分析】分别分析各选项的题设是否能推出结论，即可得到答案.【详解】解：x 取值范围是1x ≥，故选项A 命题错误； B. 一组数据的方差越大，这组数据波动性越大，故选项B 命题正确； C. 若7255'a ∠=︒，则a ∠的补角为1075'，故选项C 命题错误；D. 布袋中有除颜色以外完全相同的3个黄球和5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为58，故选项D 命题错误； 故答案为B. 【点睛】本题考查了命题真假的判断，掌握分析各选项的题设能否退出结论的知识点是解答本题的关键.10．A解析：A 【分析】可根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数“，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数” 【详解】设盒子里有白球x 个， 根据=黑球个数摸到黑球次数小球总数摸球总次数得：8808400x =+ 解得：x=32．经检验得x=32是方程的解． 答：盒中大约有白球32个． 故选；A ． 【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，注意分式方程要验根．11．C解析：C 【分析】根据概率公式用豆沙口味的个数除以粽子的总个数即可得出答案． 【详解】解：∵外观完全相同的粽子有4个，两个豆沙、一个红枣、一个蛋黄， ∴从中随机选一个是豆沙味的概率是2142=. 故选：C ． 【点睛】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．A解析：A【分析】用列举法确定所有等可能的情况，根据落地后至多有一次正面朝下的次数，利用概率公式计算解答．【详解】随机掷一枚质地均匀的硬币两次，共“正、反”，“反、正”，“正、正”，“反、反”，4种情况，落地后至多有一次正面朝下包括“正、反”，“反、正”，“正、正”，3种情况，故至多有一次正面朝下的概率为34．故选：A．【点睛】此题考查了列举法求概率，解题的关键是找到所有的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题13．【分析】根据题意把所有可能出现的结果用表格表示出来即可求解【详解】解：所有可能出现的结果用表格表示为：共有9种等可能的结果其中两人恰好选中同一根绳子的结果共有3种∴两人恰好选中同一根绳子的概率为：故解析：1 3【分析】根据题意，把所有可能出现的结果用表格表示出来，即可求解．【详解】解：所有可能出现的结果用表格表示为：共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一根绳子的结果共有3种，∴两人恰好选中同一根绳子的概率为：3193，故答案为：13．本题考查用列表法或画树状图法求概率，解题的关键是根据题意列出所有可能出现的结果．14．【分析】画出树状图可得总结果数与传到甲手里的情况数根据概率公式即可得答案【详解】画树状图如下：共有9种等可能的结果其中第二次传球后球回到甲手里的结果有3种∴第二次传球后球回到甲手里的概率为=故答案为解析：1 3【分析】画出树状图，可得总结果数与传到甲手里的情况数，根据概率公式即可得答案．【详解】画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中第二次传球后球回到甲手里的结果有3种，∴第二次传球后球回到甲手里的概率为39=13．故答案为：1 3【点睛】本题考查了树状图法计算概率，计算概率的方法有树状图法与列表法，正确的画出树状图是解题关键．15．【分析】数出黑色瓷砖的数目和瓷砖总数求出二者比值即可【详解】解：根据题意分析可得：钥匙藏在黑色瓷砖下面的概率是黑色瓷砖面积与总面积的比值进而转化为黑色瓷砖个数与总数的比值即故答案为：【点睛】本题考查解析：1 4【分析】数出黑色瓷砖的数目和瓷砖总数，求出二者比值即可．【详解】解：根据题意分析可得：钥匙藏在黑色瓷砖下面的概率是黑色瓷砖面积与总面积的比值，进而转化为黑色瓷砖个数与总数的比值即41 164故答案为：1 4 .本题考查几何概率的求法：根据题意将面积比表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．16．【分析】直接根据概率公式求解【详解】∵袋中有2个红球3个黄球共有5个球∴从袋中任意摸出一个球是黄球的概率是故答案为：【点睛】本题考查了概率公式随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有解析：3 5【分析】直接根据概率公式求解．【详解】∵袋中有2个红球、3个黄球，共有5个球，∴从袋中任意摸出一个球是黄球的概率是35．故答案为：35．【点睛】本题考查了概率公式，随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．17．【分析】先画出树状图求出所有可能出现的结果数再找出选出的2名同学刚好是一男一女的结果数然后利用概率公式求解即可【详解】解：设报名的3名男生分别为ABC2名女生分别为MN则所有可能出现的结果如图所示：解析：3 5【分析】先画出树状图求出所有可能出现的结果数，再找出选出的2名同学刚好是一男一女的结果数，然后利用概率公式求解即可．【详解】解：设报名的3名男生分别为A、B、C，2名女生分别为M、N，则所有可能出现的结果如图所示：由图可知，共有20种等可能的结果，其中选出的2名同学刚好是一男一女的结果有12种，所以选出的2名同学刚好是一男一女的概率=123 205．故答案为：35．【点睛】本题考查了求两次事件的概率，属于常考题型，熟练掌握画树状图或列表的方法是解题的关键．18．【分析】先由一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根得出a的取值范围最后根据概率公式进行计算即可【详解】解：∵一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根∴4-4（a-2）≥0∴a≤3∴a=-101解析：5 6【分析】先由一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根，得出a的取值范围，最后根据概率公式进行计算即可．【详解】解：∵一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根，∴4-4（a-2）≥0，∴a≤3，∴a=-1，0，1，2，3．∴使得关于x的一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根概率为：56.【点睛】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到使一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根情况数是解决本题的关键．19．【分析】根据题意得出摸出红球的频率继而根据频数＝总数×频率计算即可【详解】∵小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红球的频率稳定在40∴口袋中红色球的个数可能是30×40＝12个故答案为：12【点睛】本解析：【分析】根据题意得出摸出红球的频率，继而根据频数＝总数×频率计算即可．【详解】∵小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红球的频率稳定在40%，∴口袋中红色球的个数可能是30×40%＝12个．故答案为：12．【点睛】本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．22【分析】袋中黑球的个数为利用概率公式得到然后利用比例性质求出即可【详解】解：设袋中黑球的个数为根据题意得解得即袋中黑球的个数为个故答案为：22【点睛】本题主要考查概率的计算问题关键在于根据题意对解析：22【分析】袋中黑球的个数为x，利用概率公式得到5152310x=++，然后利用比例性质求出x即可．【详解】解：设袋中黑球的个数为x，根据题意得5152310x=++，解得22x=，即袋中黑球的个数为22个．故答案为：22．【点睛】本题主要考查概率的计算问题，关键在于根据题意对概率公式的应用．三、解答题21．（1）100，72°；（2）见解析；（3）14．【分析】（1）样本中“在线阅读”的人数有25人，占调查人数的25%，可求出调查人数；再求出“在线答疑”所占整体的百分比即可求出相应的圆心角的度数即可；（2）补全条形统计图即可；（3）画出树状图表示所有可能出现的结果情况，进而求出甲、乙两个人选择同一种方式的概率．【详解】解：（1）25÷25%=100（人），即本次调查人数有100人，“在线答疑”的人数为100-40-25-15=20（人），在扇形图中的圆心角度数为360°×20 100=72°；故答案为：100，72°；（2）补全条形统计图如图所示：（3）四类在线学习方式在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论分别用A、B、C、D表示，画树状图如图：共有16个等可能的结果，其中甲、乙两名同学喜欢同一种在线学习方式的结果有4个，∴甲、乙两名同学喜欢同一种在线学习方式的概率为41164．【点睛】本题考查了列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图等知识，理解两个统计图中的数量关系，正确画出树状图是解题的关键．22．（1）13；（2）29【分析】（1）利用概率公式计算可得；（2）先画树状图展示所有9个等可能的结果数，再找出两个数字之和为5的结果数，由概率公式求解即可．【详解】解：（1）∵转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，转盘中有3的数字为1个，∴小王转动一次转盘指针指向3所在扇形的概率是13，故答案为：13；（2）画树状图为：共有9个等可能的结果数，其中两个数字之和为5的结果数为2个，∴两个数字之和为5的概率＝29．【点睛】本题考查了列表法与树状图，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；画出树状图是解题的关键．23．（1）总人数40人，选报A课程的学生人数为4人；（2）16．【分析】（1）利用B的频数和所占百分比计算即可；利用公式计算即可；（2）选用列表法或画树状图法计算即可．【详解】解：（1）九年（1）班学生的总人数是1640%40÷=（人），该班选报A课程的学生人数是4010%4⨯=（人）．（2）由（1）得，九年（1）班选报A课程的人数是4，将甲，乙以外的两人记为丙，丁．根据题意，可以列出如下表格：甲乙丙丁甲(甲，乙)(甲,丙)(甲，丁)乙(乙，甲)(乙,丙)(乙，丁)丙(丙，甲)(丙，乙)(丙，J)丁(丁，甲)(丁，乙)(丁，丙)其中他们“甲，乙同时被抽中”的结果有2种．P∴（甲，乙同时被抽中）21 126 ==．∴甲，乙同时被抽中的概率是16．【点睛】本题考查了统计图的计算，列表法或画树状图法求概率，熟练掌握统计图的意义，灵活选择概率的计算方法是解题的关键．24．2 9【分析】先画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果数，找出一红一黄的情况数，再利用概率公式，即可求得答案．【详解】解：画树状图得：由树状图可知：共有9种等情况数，其中“一红一黄”的有2种，∴摸出的两个球颜色为“一红一黄”的概率为29．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．25．（1）见解析，12种；（2）14；（3）认同，见解析；（4）见解析．【分析】（1）根据题意画出树状图，得出游戏中两数和的所有可能的结果数；（2）根据（1）得出两数和共有的情况数和其中和等于12的情况数，再根据概率公式即可得出答案；（3）根据（1）得出两数和共有的情况数和其中和小于12的情况、和大于12的情况数，再根据概率公式即可得出答案；（4）应保证双方赢的概率相同．【详解】解：（1）画树状图：可见，两数和共有12种等可能性；（2）两数和共有12种等可能性，其中平局的情况有3种， ∴P （出现平局）31124==； （3）由（1）可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，P ∴（李燕获胜）61122==， P （刘凯获胜）31124==， ∵1142<， ∴这个游戏规则对双方不公平． （4）游戏规则：（答案不唯一）如：两人分别同时转运甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数等于12，则李燕胜；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．或：两人分别同时转运甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数小于12，则李燕胜；否则就刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）． 【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 26．（1）2，45，20；（2）图见解析，72；（3）16【分析】（1）用A 等次的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再分别求出a 和B 等次的人数，然后计算出b 、c 的值；（2）先补全条形统计图，然后用360°乘以C 等次所占的百分比得到C 等次的扇形所对的圆心角的度数；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出甲、乙两名男生同时被选中的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：（1）1230%40÷=， 405%2a =⨯=；401282%100%45%40b ---=⨯=，即45b =； 8%100%20%40c =⨯=，即20c =； 故答案为：2，45，20；（2）B等次人数为40128218---=，条形统计图补充为：C等次的扇形所对的圆心角的度数20%36072=⨯︒=︒；故答案为72︒；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲、乙两名男生同时被选中的结果数为2，所以甲、乙两名男生同时被选中的概率21 126 ==．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．。
第三章概率的进一步认识检测卷(含答案)
第三章概率的进一步认识检测卷（本试卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一项是符合题意的.1.从长为2，5，6，8的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率为（）A.14B.12C.34D.12.掷两枚普通的骰子，所得点数之和为10的概率为（）A.118B.136C.112D.1153.聪聪和康康参加了学校举办的“数学趣味知识大赛”，试题最后有三道附加题，要求任选其一作答，那么聪聪和康康都选择附加题第一题的概率为（）A.13B.23C.59D.194.有五张除正面图案外完全相同的卡片，正面分别印有圆、矩形、等边三角形、菱形、平行四边形（邻边不相等且不垂直），现将五张卡片正面朝下洗匀，从中随机抽取两张，则抽到的两张卡片正面的图案恰好都既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为（）A.625B.310C.1120D.355.某市今年中考体育测试，其中男生测试项目有200 m跑、1 000 m 跑、立定跳远、投掷实心球、一分钟跳绳、引体向上、篮球半场来回运球上篮七个项目，考生须从这七个项目中选取两个项目，其中200 m跑为必选项目，剩下六个项目任选一个，则两名男生在体育测试中所选项目完全相同的概率为（）A.17B.16C.15D.146.在一次联欢晚会上，某班进行以下游戏：准备两个不透明的袋子和7个小球（大小、形状完全一样），一个袋子里放置3个小球，球面上分别写着“好”“运”“来”，另一个袋子里放置4个小球，球面上分别写着“新”“年”“好”“运”.现从两个袋子里各随机抽取一个球.若球面上的字可以组成“好运”，则获得一等奖，获得一等奖的概率为（）A.112B.18C.16D.147.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A.频率就是概率B.频率与试验次数无关C.概率是随机的，与频率无关D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率8.在一个不透明的盒子里装有若干个同一型号的白色乒乓球，小明想通过摸球试验估计盒子里有白色乒乓球的个数，于是又另外拿了9个黄色乒乓球（与白色乒乓球的型号相同）放进盒子里.每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄色乒乓球的频率稳定在0.3附近，则估计原来盒子中白色乒乓球的个数为（）A.21B.24C.27D.309.以下说法合理的是（）A.小明做了3次掷图钉的试验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是23B.某彩票的中奖概率是7%，那么买100张彩票一定有7张中奖C.某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是12D.小明做了3次掷均匀硬币的试验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率是1210.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆直行，一辆右转的概率为（）A.47B.49C.29D.19二、填空题（每小题3分，共15分）11.截至2020年10月，郑州地铁运营线路共5条，多条地铁的开通极大地方便了人们的出行.如图是某地铁站的进站口，共有4个闸机检票通道口.若甲、乙两人各随机选择一个闸机检票口进站，则甲、乙两人从同一个闸机检票通道口进站的概率为.第11题图12.如图，用两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配出紫色，那么可配成紫色的概率为.第12题图13.在一个不透明的袋子中装有20个红球和若干个白球，这些球除颜色外完全相同，随机摸出一个球，记下颜色后再放回，多次摸取再放回后发现摸到白球的频率稳定在0.2附近，则袋子中白球的个数为.14.在-1，3，5，7中随机选取一个数记为a，再从余下的数中随机取一个数记为b，则一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限的概率为.15.在四边形ABCD中，①四边形ABCD是平行四边形；②AC=BD；③AC⊥BD；④AB=BC.从上述4个条件中任选2个，可以判定四边形ABCD是菱形的概率为.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有数字4和7；乙口袋中装有三个相同的小球，它们分别写有数字5，6，9，小明和小丽玩游戏：从两个口袋中随机各取出一个小球，如果两个小球上的数字之和是偶数，则小丽胜；否则小明胜.但小丽认为，这个游戏不公平，你同意小丽的看法吗？请用画树状图法或列表法说明理由.17.（9分）在一次企业赞助的数学竞赛活动中，甲、乙两同学得分相同，获并列第一名，于是每人可在准备好的4件奖品中获得其中一件，至于谁得什么奖品只好用抽签来决定，4个纸签内分别写上了文具盒、计算器、篮球、文曲星4个奖品名称，在看不到签中所写内容的情况下.（1）求第一位抽奖的同学抽中“计算器”的概率是多少？（2）有同学认为，如果甲先抽，那么他抽到“文曲星”的概率会大些，你同意这种说法吗？并用列表法或画树状图法加以说明.18.（9分）为了准备2022年九年级物理、化学实验操作考试，某中学对九年级学生进行了模拟训练，物理、化学各有4个不同的实验操作题目，物理实验用①，②，③，④表示，化学实验用字母a，b，c，d表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目.（1）某位同学抽签的所有可能情况有种.（2）小明对物理的②④实验和化学的a，d实验的准备比较充分，请用画树状图或列表的方法，求小明同时抽到两科都准备较充分的实验题目的概率.19.（9分）某中学各班举行了“垃圾分类，从我做起”的主题班会，九年级三班的同学在班会课上进行了一个有关垃圾分类知识竞答的活动，他们上网查阅了相关资料，收集到四个图标，并将其制成编号为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）.他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好.（1）从中随机抽取一张，恰好抽到“B”的概率为.（2）从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“A”和“C”的概率.20.（9分）在一个不透明的盒子里装有标号分别为1，2，3的三个小球，这些小球除标号数字外都相同，随机摸出一个小球，记下数字后放回，充分摇匀后再摸，部分试验数据如下表：试验次数20 40 60 80 100 120 150 摸到1号小球的频率0.35 0.325 0.35 0.338 0.34 0.325 0.327 （1）从上表中可以估计摸到1号小球的概率为.（精确到0.01）（2）甲、乙两人用这三个小球玩摸球游戏，规则是：甲随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒中，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字.若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则甲获胜；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则乙获胜.请用列表或画树状图的方法说明这个游戏规则是否公平.21.（9分）如图，电路图中有3个开关a，b，c和一个灯泡.（1）若开关b已闭合，随机闭合a，c中一个开关，灯泡发光的概率为.（2）请用树状图法或列表法，求当随机闭合两个开关时灯泡发光的概率.22.（11分）为了促进学生全面发展，河南省某地区教育局在全区中小学开展“书法、手球、豫剧进校园”活动.今年8月份，该区某校举行了“朝阳沟”演唱比赛，比赛分为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图：请根据图中信息，解答下列问题：（1）求该校参加本次“朝阳沟”演唱比赛的学生人数.（2）求扇形统计图中B等级所对应扇形圆心角的度数.（3）已知A等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选出2名学生作为全校学生的楷模，请你用列表或画树状图的方法，求恰好选中一男一女的概率.23.（11分）“五一”假期，某公司组织部分员工分别到甲、乙、丙、丁四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票，如图所示是车票种类和相应数量的条形统计图（不完整）：（1）若去丁地的车票数量占全部车票的10%，请求出全部的车票数量，并补全条形统计图.（2）若公司采用随机抽取的方式发车票，小胡先从所有的车票中随机抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同），那么员工小胡抽到去甲地的车票的概率是多少？（3）若有一张车票，小王和小李都想要，于是决定采取摸球的方式决定，具体规则为：不透明袋子中装有分别标有1，2，3，4的4个球，这4个球除数字外完全相同，小王先从袋子中摸出一个球，然后放回，小李再摸，若小王摸出的球所标数字比小李摸出的球所标数字小，则小王获得这张车票，否则小李获得这张车票.试用列表或画树状图的方法分析这个规则是否公平.第三章概率的进一步认识检测卷答案一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一项是符合题意的.1.B.2.C.3.D.4.B.5.B.6.C.7.D.8. A.9.D. 10.C.二、填空题（每小题3分，共15分）11.14.12.13.13.5.14.14.15.13.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）解：不同意.（1分）理由：根据题意，列表如下：（4分）由表格可知，共有6种等可能的结果，其中和是奇数、和是偶数的结果各有3种，∴P（和为奇数）=P（和为偶数）=36=1 2 .∴这个游戏公平.（8分）17.（9分）解：（1）第一位抽奖的同学抽中“计算器”的概率为14.（2分）（2）不同意.（3分）理由：根据题意，画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中甲抽到“文曲星”和乙抽到“文曲星”的结果各有3种，∴P（甲抽到“文曲星”）=P（乙抽到“文曲星”）=312=1 4 .∴甲、乙抽到“文曲星”的概率一样.（9分）18.（9分）解：（1）16 （2分）（2）根据题意，画树状图如下：（6分）由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中小明恰好抽到两科都准备比较充分的实验题目的结果有4种，故其概率为：416=14.（9分）19.（9分）解：（1）14（2分）（2）根据题意，画树状图如下：（6分）由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“A”和“C”的结果有2种，故其概率为：212=16.（9分）20.（9分）解：（1）0.33 （2分）（2）根据题意，列表如下：分）由表格可知，共有9种等可能的结果，其中两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的结果有5种，两次摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果有4种，∴P（甲获胜）=59，P（乙获胜）=49.∵49<59，∴这个游戏规则不公平.（9分）21.（9分）解：（1）12（2分）（2）根据题意，画树状图如下：（6分）由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中使灯泡发光的结果有4种，故其概率为：46=23.（9分）22.（11分）解：（1）4÷8%=50（人）.答：该校参加本次“朝阳沟”演唱比赛的学生人数为50.（2分）（2）50-（4+20+8+2）=16（人）.360°×1650=115.2°.答：扇形统计图中B等级所对应扇形圆心角的度数为115.2°.（4分）（3）根据题意，列表如下：由表格可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中一男一女的结果有8种，故其概率为：812=23.（11分）23.（11分）解：（1）（20+40+30）÷（1-10%）=100（张）.答：全部的车票数量为100张.（1分）补全条形统计图如下：（4分）（2）员工小胡抽到去甲地的车票的概率为：20100=15.（6分）（3）根据题意，列表如下：8分）由表格可知，共有16种等可能的结果，其中小王摸出的球所标数字比小李摸出的球所标数字小的结果有6种.∴P（小王获得这张车票）=6 16=38，P（小李获得这张车票）=1-38=58.∵3 8<58，∴这个规则不公平.（11分）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三概率的进一步认识练习题及答案
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
九（上） 1、 在抛一枚质地均匀的硬币的实验中，如果没有硬币，则下列实验不能作为替代物的是
（ ）
A 、一枚均匀的骰子，
B 、瓶盖，
C 、两张相同的卡片，
D 、两张扑克牌
2、如右图，在这三张扑克牌中任意抽取一张，抽到“红桃7” 的概率是 .
3、密码锁的密码是一个四位数字的号码,每位上的数字都可以是0到9中的任一个,某人忘了密码的最后一位号码, 此人开锁时,随意拔动最后一位号码正好能把锁打开的概率是______．若此人忘了中间两位号码,随意拔动中间两位号码正好能把锁打开的概率是______．
4、某商场在“五一”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个．顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖．那么顾客摸奖一次，得奖的概率是 ．
5、从一个装有2黄2黑的袋子里有放回地两次摸到的都是黑球的概率是 .
6、如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是……( )
A ．1925 ；
B ．1025 ；
C ．625 ；
D ．525
7、为了估计湖里有多少条鱼，我们从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，通过这种调查方式，我们可以估计出这个湖里有______条鱼.
8、在一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为了估计白球的个数，小刚向其中
放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（ ）
A 、28个
B 、30个
C 、36个
D 、42个
9、有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面，
则甲、乙都不赢。
（1）这个游戏是否公平？请说明理由；
（2）如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏；如果你
认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏。
10、如图，用两个相同的转盘(每个圆都平均分成六个扇形)玩配紫色游戏(一个转盘转出“红”，另一个转盘转出“蓝”，
则为配成紫色).在所给转盘中的扇形里，分别填上“红”、“蓝”或“白”，使得到紫色的
概率是
61.
11、【2012年陕西中考第22题】
小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局．
依据上述规则，解答下列问题：
（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2的概率；
（2）小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和是7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率．
（骰子：六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的立方块．点数和：两枚骰子朝上的点数之和．）
12、【2013年陕西中考第22题】
甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：ⅰ）每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指：ⅱ）两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指，小拇指只胜大拇指，否则不分胜负.依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时.
（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；
（
2）求乙取胜的概率.
新|课 | 标|第 |一| 网
13、【2014年陕西中考第22题】
小英与她的父亲，母亲计划外出旅游，初步选择了延安、西安、汉中、安康四个城市，由于时间仓促，他们只能去其中一个城市，到底去哪一个城市三人意见不统一，在这种情况下，小英父亲建议，用小英学过的摸球游戏来决定，规则如下：
①在一个不透明的袋子中装一个红球（延安）、一个白球（西安）、一个黄球（汉中）和一个黑球（安康），这四个球除颜色的不同外，其余完全相同；
②小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀；然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；
③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游。
否则，前面的记录作废，按规则②重新摸球，直到两人所摸出的球的颜色相同为止。
按照上面的规则，请你解答下列问题：
（1）已知小英的理想旅游城市是西安，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？
（2）已知小英母亲的理想旅游城市是汉中，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？
九（上） 概率 综合复习题 答案
1、【答案】选B
2、【答案】
31 3、【答案】1001,101； 4、【答案】 31 5、【答案】4
1 6、【答案】 选C 7、【答案】 800 8、【答案】选A 9、【答案】解：（1）不公平。
所以出现两个正面的概率为
14，出现一正一反的概率为2142 。
因为二者概率不等，所以游戏不公平。
(2)游戏规则一：若出现两个相同面，则甲赢；若出现一正一反（一反一 正），则乙赢； 游戏规则二：若出现两个正面，则甲赢；若出现两个反面，则乙赢；若出现一正一反，则甲、乙都不赢。
……7分
10、【答案】一个转盘的六个扇形都填“红”，另一个转盘的一个扇形填“蓝”，余下的五个扇形不填或填其它色.
(注：一个填两个“红”，另一个填三个“蓝”等也可
11、【答案】（1）
136 （2）512 12、【答案】 （1）251； （2）5
1. 13、【答案】 （1）161；（2）167.。