课时跟踪检测(二十七) 磁场对运动电荷的作用

课时跟踪检测(二十七)磁场对运动电荷的作用对点训练：洛伦兹力1．图1为云室中某粒子穿过铅板P前后的轨迹(粒子穿过铅板后电荷量、质量不变)，室中匀强磁场的方向与轨道所在平面垂直(图中垂直于纸面向内)，由此可知此粒子()图1A．一定带正电B．一定带负电C．不带电D．可能带正电，也可能带负电2．如图2所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O为半圆弧的圆心，在O点存在的垂直纸面向里运动的匀速电子束。

∠MOP＝60°，在M、N处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，这时O点的电子受到的洛伦兹力大小为F1。

若将M处长直导线移至P处，则O点的电子受到的洛伦兹力大小为F2。

那么F2与F1之比为()图2A.3∶1B.3∶2C．1∶1 D．1∶2对点训练：带电粒子在匀强磁场中的运动3．下列装置中，没有利用带电粒子在磁场中发生偏转的物理原理的是()图34.带电质点在匀强磁场中运动，某时刻速度方向如图4所示，所受的重力和洛伦兹力的合力恰好与速度方向相反，不计阻力，则在此后的一小段时间内，带电质点将()图4A．可能做直线运动B．可能做匀减速运动C．一定做曲线运动D．可能做匀速圆周运动5．(2015·深圳二调)一个重力不计的带电粒子垂直进入匀强磁场，在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动。

则下列能表示运动周期T与半径R之间的关系图像的是()图56．(多选)(2015·浙江名校联盟联考)质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，带电粒子仅受洛伦兹力的作用，运行的半圆轨迹如图6中虚线所示，下列表述正确的是()图6A．M带负电，N带正电B．M的速率小于N的速率C．洛伦兹力对M、N不做功D．M的运行时间大于N的运行时间对点训练：带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题7. (多选)如图7所示，宽d＝4 cm的有界匀强磁场，纵向范围足够大，磁场方向垂直纸面向里。

现有一群正粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r＝10 cm，则()图7A ．右边界：－8 cm ＜y ＜8 cm 有粒子射出B ．右边界：0＜y ＜8 cm 有粒子射出C ．左边界：y ＞8 cm 有粒子射出D ．左边界：0＜y ＜16 cm 有粒子射出对点训练：带电粒子在有界磁场中的临界极值问题8．(多选)如图8，两个初速度大小相同的同种离子a 和b ，从O 点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P 上，不计重力，下列说法正确的有( )图8A ．a 、b 均带正电B ．a 在磁场中飞行的时间比b 的短C ．a 在磁场中飞行的路程比b 的短D ．a 在P 上的落点与O 点的距离比b 的近9.带电粒子以初速度v 0从a 点垂直y 轴进入匀强磁场，如图9所示。

运动中经过b 点，Oa ＝Ob ，若撤去磁场加一个与y 轴平行的匀强电场，仍以v 0从a 点垂直y 轴进入电场，粒子仍能通过b 点，那么电场强度E 与磁感应强度B 之比为( )图9A ．v 0B ．1C ．2v 0D.v 0210．(2015·马鞍山二检)如图10所示，abcd 为一正方形边界的匀强磁场区域，磁场边界边长为L ，三个粒子以相同的速度从a 点沿ac 方向射入，粒子1从b 点射出，粒子2从c 点射出，粒子3从cd 边垂直于磁场边界射出，不考虑粒子的重力和粒子间的相互作用。

根据以上信息，可以确定( )图10A ．粒子1带负电，粒子2不带电，粒子3带正电B ．粒子1和粒子3的比荷之比为2∶1C ．粒子1和粒子3在磁场中运动时间之比为4∶1D ．粒子3的射出位置与d 点相距L2考点综合训练11．(2013·大纲卷)如图11所示，虚线OL 与y 轴的夹角θ＝60°，在此角范围内有垂直于xOy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B 。

一质量为m 、电荷量为q (q ＞0)的粒子从左侧平行于x 轴射入磁场，入射点为M 。

粒子在磁场中运动的轨道半径为R 。

粒子离开磁场后的运动轨迹与x 轴交于P 点(图中未画出)，且OP ＝R 。

不计重力。

求M 点到O 点的距离和粒子在磁场中运动的时间。

图1112. (2015·珠海期末)如图12所示，在平面直角坐标系xOy 的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m ＝5.0×10－8 kg 、电量为q ＝1.0×10－6 C 的带电粒子。

从静止开始经U 0＝10 V 的电压加速后，从P 点沿图示方向进入磁场，已知OP ＝30 cm ，(粒子重力不计，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求：图12(1)带电粒子到达P 点时速度v 的大小；(2)若磁感应强度B ＝2.0 T ，粒子从x 轴上的Q 点离开磁场，求OQ 的距离； (3)若粒子不能进入x 轴上方，求磁感应强度B ′满足的条件。

答 案1．选A 粒子穿过铅板的过程中，动能减小，轨道半径减小，根据题图中粒子的运动轨迹可以确定粒子从下向上穿过铅板，再由左手定则可判断出粒子一定带正电，选项A 正确。

2．选B 长直导线在M 、N 、P 处时在O 点产生的磁感应强度B 大小相等，M 、N 处的导线在O 点产生的磁感应强度方向都向下，合磁感应强度大小为B 1＝2B ，P 、N 处的导线在O 点产生的磁感应强度夹角为60°，合磁感应强度大小为B 2＝3B ，可得，B 2∶B 1＝3∶2，又因为F 洛＝q v B ，所以F 2∶F 1＝3∶2，选项B 正确。

3．选D 洗衣机将电能转化为机械能，不是利用带电粒子在磁场中的偏转制成的，所以选项D 符合题意。

4．选C 带电质点在运动过程中，重力做功，速度大小和方向发生变化，洛伦兹力的大小和方向也随之发生变化，故带电质点不可能做直线运动，也不可能做匀减速运动和匀速圆周运动，C 正确。

5．选D 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，q v B ＝m v 2R ⇒R ＝m vqB ，由圆周运动规律，T ＝2πR v ＝2πmqB，可见粒子运动周期与半径无关，故D 项正确。

6．选AC 由左手定则可知，M 带负电，N 带正电，选项A 正确；由r ＝m vqB 可知，M的速率大于N 的速率，选项B 错误；洛伦兹力对M 、N 不做功，选项C 正确；由T ＝2πmqB 可知M 的运行时间等于N 的运行时间，选项D 错误。

7．选AD 根据左手定则，正粒子在匀强磁场中将沿逆时针方向转动，由轨道半径r ＝10 cm 画出粒子的两种临界运动轨迹，如图所示，则OO 1＝O 1A ＝OO 2＝O 2C ＝O 2E ＝10 cm ，由几何知识求得AB ＝BC ＝8 cm ，OE ＝16 cm ，因此答案为A 、D 。

8.选AD a 、b 粒子做圆周运动的半径都为R ＝m vqB ，画出轨迹如图所示，O 1、O 2分别为b 、a 轨迹的圆心，a 在磁场中转过的圆心角大，由t ＝θ2πT ＝θmqB 和轨迹图可知A 、D 选项正确。

9．选C 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，O 为圆心，故Oa ＝Ob ＝r ＝m v 0qB① 带电粒子在匀强电场中做类平抛运动， 故Ob ＝v 0t ＝Oa ＝qE2m t 2＝2m v 20qE ②由①②得EB＝2v 0，故选项C 对。

10．选B 根据左手定则可知粒子1带正电，粒子2不带电，粒子3带负电，选项A 错误；粒子1在磁场中的轨迹为四分之一圆周，半径r 1＝22L ，时间t 1＝14T ＝14×2πr 1v ＝2πL4v，粒子3在磁场中的轨迹为八分之一圆周，半径r 3＝2L ，时间t 3＝18T ＝18×2πr 3v ＝2πL4v ，则t 1＝t 3，选项C 错误；由r ＝m vqB可知粒子1和粒子3的比荷之比为r 3∶r 1＝2∶1，选项B 正确；粒子3的射出位置与d 点相距(2－1)L ，选项D 错误。

11.解析：本题考查带电粒子在磁场中的运动，意在考查考生综合解决问题的能力。

根据题意，带电粒子进入磁场后做圆周运动，运动轨迹交虚线OL 于A 点，圆心为y 轴上的C 点，AC 与y 轴的夹角为α；粒子从A 点射出后，运动轨迹交x 轴于P 点，与x 轴的夹角为β，如图所示。

有q v B ＝m v 2R①周期为T ＝2πRv 由此得T ＝2πmqB②过A 点作x 、y 轴的垂线，垂足分别为B 、D 。

由图中几何关系得AD ＝R sin αOD ＝AD cot 60° BP ＝OD cot β OP ＝AD ＋BP α＝β③由以上五式和题给条件得 sin α＋13cos α＝1④ 解得α＝30°⑤ 或α＝90°⑥设M 点到O 点的距离为h h ＝R －OC 根据几何关系OC ＝CD －OD ＝R cos α－33AD 利用以上两式和AD ＝R sin α得 h ＝R －23R cos(α＋30°)⑦ 解得h ＝(1－33)R (α＝30°)⑧ h ＝(1＋33)R (α＝90°)⑨ 当α＝30°时，粒子在磁场中运动的时间为 t ＝T 12＝πm6qB⑩ 当α＝90°时，粒子在磁场中运动的时间为 t ＝T 4＝πm 2qB ⑪ 答案：见解析12．解析：(1)对带电粒子的加速过程，由 动能定理qU ＝12m v 2代入数据得：v ＝20 m/s(2)带电粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有： q v B ＝m v 2R 得R ＝m v qB代入数据得：R ＝0.50 m 而OP /cos 53°＝0.50 m故圆心一定在x 轴上，轨迹如图甲所示。

由几何关系可知：OQ ＝R ＋R sin 53°故OQ ＝0.90 m(3)带电粒子不从x 轴射出(如图乙)，由几何关系得： OP >R ′＋R ′cos 53°① R ′＝m v qB ′②由①②并代入数据得：B ′>163 T ＝5.33 T(取“≥”照样给分)答案：(1)20 m/s (2)0.90 m (3)B ′>5.33 T。