甘肃省临夏中学2016-2017学年高二上学期期末考试数学(理)试题(普通班)(原卷版)
甘肃省临夏中学2016-2017学年高二普通班上学期期末考试数学(文)试题
绝密★启用前甘肃省临夏中学2016-2017学年高二普通班上学期期末考试数学（文）试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：57分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、命题“，”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．2、钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ） A ．必要条件 B ．充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件3、已知函数的导函数为，且满足，则（ ）A ．-1B ．-C ．1D ．4、已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．5、已知双曲线的虚轴长是实轴长的两倍，则实数的值是（）A ．4B ．C ．D ．6、若点P 是曲线上任意一点，则点P 到直线y ＝x －2的最小值为( )．A ．1B ．C ．D ．7、抛物线上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 到y 轴的距离是( )A ．B ．C ．1D ．8、函数的导函数为，对，都有成立，若，则不等式的解是（ ） A ．B ．C ．D ．9、已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若的周长为，则椭圆方程为（ ）C． D．10、若，则（）A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、若曲线的一条切线是直线，则实数的值为__________．12、点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是 .13、给出下列四个命题：①命题“”的否定是“”；②是空间中的三条直线，的充要条件是且；③命题“在中，若，则”的逆命题为假命题；④对任意实数，有，且当时，，则当时，.其中的真命题是______________.（写出所有真命题的编号）14、已知命题：，则是__________.三、解答题（题型注释）15、命题p：函数有零点；命题q：函数是增函数，若命题是真命题，求实数的取值范围．16、已知函数在处取得极值.(1)求;(2)设函数为R 上的奇函数,求函数在区间上的极值.17、（1）点在以原点为顶点，坐标轴为对称轴的抛物线上，求抛物线方程； （2）已知双曲线经过点，它渐近线方程为，求双曲线的标准方程。
甘肃省临夏中学2016-2017学年高二普通版上学期期末考试数学(理)试题
绝密★启用前甘肃省临夏中学2016-2017学年高二普通版上学期期末考试数学（理）试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：59分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、命题“，”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．2、钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ） A ．必要条件 B ．充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件3、已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．4、已知双曲线的虚轴长是实轴长的两倍，则实数的值是（）A ．4B ．C ．D ．5、已知直线（k ＞0）与抛物线相交于、两点，为的焦点，若，则k 的值为( )A ．B ．C ．D ．6、设P 为椭圆＝1上的一点，F 1，F 2分别是该椭圆的左、右焦点，若|PF 1|∶|PF 2|＝2∶1，则△PF 1F 2的面积为( )． A ．2 B ．3 C ．4 D ．57、已知向量，，且与互相垂直，则的值是（）A ．1B ．C ．D ．8、一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是腰长为的全等的等腰三角形，若该几何体的四个顶点在空间直角坐标系的坐标分别是，，，，则第五个顶点的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．9、若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，取得最小值的的坐标为（ ）10、椭圆与直线相交于两点，过中点与坐标原点连线斜率为，则（）A． B． C．1 D．2第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是 .12、下列命题中，真命题的有________.（只填写真命题的序号）①若则“”是“”成立的充分不必要条件；②若椭圆的两个焦点为，且弦过点，则的周长为③若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；④若命题：，，则：．13、在空间直角坐标系中，点与点的距离为 .14、已知命题：，则是__________.三、解答题（题型注释）15、设命题p：函数在R上单调递增，命题q：不等式对于恒成立，若“”为假，“”为真，求实数的取值范围16、（1）点在以原点为顶点，坐标轴为对称轴的抛物线上，求抛物线方程；（2）已知双曲线经过点，它渐近线方程为，求双曲线的标准方程。
甘肃省兰州2016-2017学年高二上学期期末考试数学(理)试题_word版有答案AKHKnq
兰州一中2016-2017-1学期期末考试试题高二数学（理）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分100分，考试时间100分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共10 小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在答题卡上．．．．．．．．．．.） 1. 命题p : 对∀ x ∈R ，x 3-x 2+1≤0，则⌝p 是（ ） A.不存在x ∈R ，x 3-x 2+1≤0 B. ∃ x ∈R ，x 3-x 2+1≥0C. ∃ x ∈R ，x 3-x 2+1>0D.对∀ x ∈R ，x 3-x 2+1>02. 抛物线y 2=2px 上横坐标为6的点到焦点的距离是10，则焦点到准线距离是（ ）A.4B.8C.16D.323. 若a 、b 为实数, 且a +b =2, 则3a +3b 的最小值为（ ） A ．6B ． 18C ．23D ．2434. 椭圆24x +y 2=1的焦点为F 1、F 2，经过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆的一个交点为P ，则|2PF uuu r |等于（ ）A.B. C.72D.4 5．2x 2－5x －3＜0的一个必要不充分条件是（ ） A ．－21＜x ＜3 B ．－21＜x ＜0 C ．－3＜x ＜21 D ．－1＜x ＜66． 过双曲线221169x y -=左焦点F 1的弦AB 长为6，则2ABF D （F 2为右焦点）的周长是（ ）A ．28B ．22C ．14D ．127．已知空间四边形ABCD 中，OA a OB b OC c ===u u u r r u u u r r u u u r r ，，，点M 在OA 上，且OM =2MA ，N 为BC 中点，则MN u u u u r =（ ）A ．213221+- B ．212132++- C ．212121-+ D ．213232-+ 8．已知双曲线22221x y a b-= (a ＞0，b ＞0)的一条渐近线平行于直线l ：y ＝2x ＋10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（ ）A. 2233125100x y -=B. 221205x y -=C. 221520x y -=D. 2233110025x y -=9．在棱长为1的正四面体ABCD 中，E , F 分别是 BC , AD 的中点，则AE CF ⋅u u u r u u u r=（ ）A ．0B ．21C ．43-D ．21-10. 椭圆上22221(0)x y a b a b+=>>一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其右焦点，若AF BF ⊥，设ABF α∠=，且[,]124ππα∈，则该椭圆离心率的取值范围为（ ）A．B.C. D.第Ⅱ卷（非选择题）二、选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分,将答案写在答题卡上．．．．．．．．．.） 11. 已知a ＝(1,2，-y )，b ＝(x,1,2)，且(a ＋2b )∥(2a -b )，则x +y = ．12. 已知y x ,满足43035251x y x y x -+≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则z =2x -y 的最小值为 .13. 已知)2,4(P 是直线l 被椭圆193622=+y x 所截得的线段的中点，直线l 的方程为 ． 14．设双曲线2222b y a x -=1（0＜b ＜a ）的半焦距为c ，直线l 经过双曲线的右顶点和虚轴的上端点.已知原点到直线l 的距离为43c ，则双曲线的离心率为 .兰州一中2016-2017-1学期期末考试答题卡高二数学（理）一、选择题（本大题共10 小题，每小题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题（每小题4分，共16分）11．；12．；13．；14．.三、解答题（本大题共5 小题，共44分）15.（本小题8分）己知a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列.求证：a2+b2+c2>(a-b+c)2.已知命题p :函数y =x 2+mx +1在(-1，+∞）上单调递增，命题q ：对函数y =-4x 2+4(2- m )x -1, y ≤0恒成立．若p ∨q 为真，p ∧q 为假，求m 的取值范围．17．（本小题8分）如图，在长方体ABCD - A 1B 1C 1B 1中，AA 1=2AB =2AD =4，点E 在CC 1上且C 1E =3EC ．利用空间向量解决下列问题：（1）证明：A 1C ⊥平面BED ； （2）求锐二面角A 1-DE -B的余弦值．A BC DEA 1B 1C 1D 1已知抛物线C：y2＝2px(p>0)过点A(1，－2)．(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；(2)若平行于OA(O为坐标原点)的直线l与抛物线C相交于M、N两点，且|MN|=3.求∆AMN的面积．如图所示，O 为坐标原点， A 、B 、C 是椭圆上的三点，点A (2,0)是长轴的一个端点，BC 过椭圆中心O ，且AC BC ⋅u u u r u u u r=0，|BC |=2|AC |． (1)求椭圆方程；(2)如果椭圆上有两点P 、Q ，使∠PCQ 的平分线垂直于AO .证明：存在实数λ，使PQ AB λ=u u u r u u u r．A BCyx兰州一中2016-2017-1学期期末考试参考答案高二数学（理）一、选择题（本大题共10 小题，每小题4分，共40分）11．-72； 12．-125； 13．082=-+y x ； 14三、解答题（本大题共5 小题，共44分） 15.（8分）证明：∵a ，b ，c 成等比数列，∴b 2=ac∵a ，b ，c 都是正数，c a ca acb +<+≤=<∴20 ∴a +c >b , ……………………………4分∴a 2+b 2+c 2-(a -b +c )2=2(ab +bc -ca ）=2(ab +bc - b 2）=2b (a +c -b )>0 ∴ a 2+b 2+c 2>(a -b +c )2. ……………………………8分 16．（8分）解：若函数y =x 2+mx ∴m ≥2，即p ：m ≥2 ……………………………2分 若函数y =-4x 2+4（2- m ）x -1≤0恒成立，则△=16（m -2）2-16≤0， 解得1≤m ≤3，即q ：1≤m ≤3 ……………………………4分 ∵p ∨q 为真，p ∧q 为假，∴p 、q 一真一假当p 真q 假时，由213m m m ≥⎧⎨<>⎩或 解得：m >3 ……………………………6分当p 假q 真时，由213m m <⎧⎨≤≤⎩解得：1≤m <2综上，m 的取值范围是{m |m >3或1≤m <2} …………………………8分 17．（8分）解：（Ⅰ）证明：以D 为坐标原点，射线DA 为x 轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系D xyz -．依题设，1(220)(020)(021)(204)B C E A ，，，，，，，，，，，． (021)(220)DE DB ==u u u r u u u r ，，，，，，11(224)(204)AC DA =--=u u u r u u u u r，，，，，． 因为10AC DB =u u u r u u u r g ，10AC DE =u u u r u u u r g，故1A C BD ⊥，1A C DE ⊥． 又DB DE D =I ，所以1A C ⊥平面DBE ．……………………………4分 （Ⅱ）设向量()x y z =，，n 是平面1DA E 的法向量，则DE ⊥u u u r n ，1DA ⊥u u u u rn ．故20y z +=，240x z +=．令1y =，则2z =-，4x =，(412)=-，，n ．……………………………6分4214==．所以二面角1A DE B --．……………………………8分 18．（10分）解：(1)将(1，－2)代入y 2＝2px ，得(－2)2＝2p ·1，所以p ＝2.故抛物线方程为y 2＝4x ，准线为x ＝-1. ……………………………3分 (2)设直线l 的方程为y ＝－2x ＋t ，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋ty 2＝4x 得y 2＋2y －2t ＝0. ∴y 1+y 2=-2, y 1y 2=-2t, ……………………………5分 ∵直线l 与抛物线C 有公共点，∴Δ＝4＋8t ≥0，解得t ≥－12.由|MN |得t =4， ……………………………8分 又A 到直线l 的距离为d……………………………9分∴∆AMN 的面积为S =12|MN |﹒d=6. ……………………………10分 19. (10分221y b=(0)a b >>，则a =2由AC BC ⋅u u u r u u u r =0， |BC |=2|AC |得∆AOC 为等腰直角三角形，∴C (1，1)，代入得b,2314y +=. ……………………………4分 （2）证明：设PC 斜率为k ,则QC 斜率为-k ，、∴直线PC 的方程为y =k (x -1)+1, 直线Q C 的方程为y=-k (x -1)+1, 由221)13=4y k x x y =-+⎧⎨+⎩( 得（1+3k 2）x 2-6k (k -1)x +3k 2-6k -1=0. ……………………5分又x C =1, 且x C x P =2236131k k k --+，∴x P =2236131k k k --+, 同理x Q =223+6131k k k -+ (7)分2222(31)2()213112331P Q P Q k k k k x x k k k x x k ----+===--+.…………9分,所以//PQ AB λu u u r u u u r ，即一定存在实数λ，使PQ AB λ=u u u r u u u r．……………………10分。
【数学】甘肃省临夏中学2017-2018学年高二上学期期末考试(理)
甘肃省临夏中学2017-2018学年高二上学期期末考试（理）一、选择题(每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.命题“012,0200<+-∈∃x x R x ”的否定是（ ）A ．012,0200≥+-∈∃x x R x ， B ．012,0200>+-∈∃x x R x C ．，D ．，2.设l 、m 、n 均为直线，其中m 、n 在平面α内，则“l ⊥α”是“l ⊥m 且l ⊥n ”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 3.等轴双曲线221x y -=上一点P 与两焦点12F F ，的连线相互垂直,则12PF F △的面积为( )A ．21B ．2C ．4D ．1 4.抛物线2y x =-的焦点坐标为()A ．)0,41(B ．)0,41(-C ．)41,0(D ．)41,0(- 5.已知A 、B 、C 三点不共线，对于平面ABC 外的任一点O ，下列条件中能确定点M 与点A 、B 、C 一定共面的是( )A ．OM →＝OA →＋OB →＋OC → B ．OM →＝2OA →－OB →－OC →C ．OM →＝OA →＋12OB →＋13OC →D ．OM →＝12OA →＋13OB →＋16OC →6.对R k ∈∀，方程122=+ky x 所表示的曲线不可能是( )A ．两条直线B ．圆C ．椭圆或双曲线D ．抛物线7.已知空间向量a =(1，n ，2)，b =(-2，1，2)，若2a -b 与b 垂直，则|a |=( )A ．235 B.221 C.237 D.253 8.正三棱柱111C B A ABC -的各棱长都为2,F E ,分别是11,C A AB 中点,则EF 的长是( )A.2B.3C.5D.7 9.过抛物线x y 82=的焦点F 作倾斜角为135°的直线，交抛物线于A ，B 两点，则弦AB 的长( )A ．4B.8C.12D.1610.长方体1111D C B A ABCD -中，21==AA AB ，1=AD ，E 为1CC 的中点，则异面直线1BC 与AE 所成角的余弦值为( )A.1010B.1030 C.10152 D.10103 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把正确答案填在题中横线上) 11.已知双曲线的渐近线方程为x y 3±=，焦点坐标为)0,4(),0,4(-，则双曲线方程为____________.12.若a )1,3,2(-=，b )3,0,2(=，c )2,2,0(=，则a ∙( b+c ) =___________.13.已知在空间四边形OABC 中，OA →＝a 、OB →＝b 、OC →＝c ，点M 在OA 上，且OM ＝3MA ，N 为BC 中点，用a 、b 、c 表示MN →，则MN →等于_____________.14.在三棱锥ABC P -中，BC AB ⊥，AB ＝BC ＝12P A ，点D O ,分别是AC 、PC 的中点，OP⊥底面ABC ，则直线OD 与平面PBC 所成角的正弦值为______________.三、解答题 (本大题共4小题，共44分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分10分) 已知a =(1,5,-1),b =(-2,3,5), 若(k a +b ) // (a -3b ), 求k 的值．16.(本小题满分10分) 已知抛物线x y 42=, 焦点为F ，从抛物线上一点P 引抛物线准线的 垂线，垂足为M, 且5||=PF , 求MPF ∆的面积．17.(本小题满分12分) 已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，AA 1＝4，D 是棱AA 1的中点．如图所示.(1) 求证：DC 1⊥平面BCD ； (2) 求二面角C BD A --的大小．18.(本小题满分12分) 椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 过点)23,1(，离心率为21，左、右焦点分别为21,F F ，过1F 的直线交椭圆于B A ,两点． (1) 求椭圆C 的方程；(2) 当AB F 2∆的面积为1227时，求直线的方程．参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）．题号 1 2 3 4 5 选项 C A D Ｄ D 题号 6 7 8 9 10 选项DDCDB二、填空题（每小题4分，共16分）．11．112422=-y x 12． 3 13． －34a ＋12b ＋12c _ 14． 21030三、解答题（共44分）． 15．31-=k 16. 解：设),(00y x P ，由抛物线方程x y 42=得准线方程：1-=x ，由5||||==PM PF 得40=x ，40±=y ，所以104521=⨯⨯=∆MPF S17．(1)证明：如图所示建立空间直角坐标系．由题意知C (0,0,0)、A (2,0,0)、B (0,2,0)、D (2,0,2)、A 1(2,0,4)、C 1(0,0,4)． ∴DC 1→＝(－2,0,2)，DC →＝(－2,0，－2)，DB →＝(－2,2，－2)． ∵DC 1→·DC →＝0，DC 1→·DB →＝0. ∴DC 1⊥DC ，DC 1⊥DB . 又∵DC ∩DB ＝D ， ∴DC 1⊥平面BDC .(2)设n ＝(x ，y ，z )是平面ABD 的法向量． 则n ·AB →＝0，n ·AD →＝0， 又AB →＝(－2,2,0)，AD →＝(0,0,2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋2y ＝0，2z ＝0，取y ＝1，得n ＝(1,1,0)． 由(1)知， DC 1→＝(－2,0,2)是平面DBC 的一个法向量， 记n 与DC 1→的夹角为θ， 则cos θ＝－22·22＝－12，结合三棱柱可知，二面角A －BD －C 是锐角， ∴所求二面角A －BD －C 的大小是π3.18．解：(1)∵椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)过点(1，32)，∴1a 2＋94b2＝1①，又∵离心率为12，∴c a ＝12，∴b 2a 2＝34②，联立①②得a 2＝4，b 2＝3. ∴椭圆的方程为：x 24＋y 23＝1.(2)①当直线的倾斜角为π2时，A (－1，32)，B (－1，－32)，S △ABF 2＝12|AB |×|F 1F 2|＝12×3×2≠1227，不适合题意．②当直线的倾斜角不为π2时，设直线方程l ：y ＝k (x ＋1)，代入x 24＋y 23＝1，得：(4k 2＋3)x 2＋8k 2x ＋4k 2－12＝0设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－8k 24k 2＋3， x 1x 2＝4k 2－124k 2＋3，∴|AB |＝(1＋k 2)[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2]＝(1＋k 2)[64k 4(4k 2＋3)2－4(4k 2－12)4k 2＋3]＝12(1＋k 2)4k 2＋3.点F 2到直线l 的距离d ＝|k ＋k |1＋k 2，∴S △ABF 2＝12|AB |·d ＝12|k |1＋k 24k 2＋3＝1227，化为17k 4＋k 2－18＝0，解得k 2＝1，∴k ＝±1， ∴直线方程为：x －y ＋1＝0或x ＋y ＋1＝0.。
2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析
2016-2017学年高二上学期期末试卷（理科数学）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题：“∀x∈R，x2﹣x+2≥0”的否定是（）A．∃x∈R，x2﹣x+2≥0 B．∀x∈R，x2﹣x+2≥0C．∃x∈R，x2﹣x+2＜0 D．∀x∈R，x2﹣x+2＜02．复数z=2﹣3i对应的点z在复平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．双曲线x2﹣4y2=1的焦距为（）A．B． C．D．4．用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c 中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）A．假设a，b，c不都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个是偶数D．假设a，b，c至多有两个是偶数5． dx等于（）A．﹣2ln2 B．2ln2 C．﹣ln2 D．ln26．若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f（x）的单调递增区间为（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，0）∪（2，+∞）C．（2，+∞）D．（0，+∞）7．如图是函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x1+x2=（）A．B．C．D．8．命题甲：双曲线C 的渐近线方程是：y=±；命题乙：双曲线C 的方程是：，那么甲是乙的（ ）A ．分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知函数f （x ）=x 3﹣2x 2+ax+3在[1，2]上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ） A ．a ＞﹣4 B ．a ≥﹣4 C ．a ＞1 D ．a ≥110．设F 1，F 2是椭圆+=1的两个焦点，点M 在椭圆上，若△MF 1F 2是直角三角形，则△MF 1F 2的面积等于（ ）A ．B ．C ．16D ．或1611．若点P 在曲线y=x 3﹣3x 2+（3﹣）x+上移动，经过点P 的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ）A ．[0，） B ．[0，）∪[，π） C ．[，π） D ．[0，）∪（，]12．设函数，对任意x 1，x 2∈（0，+∞），不等式恒成立，则正数k 的取值范围是（ ）A ．[1，+∞）B ．（1，+∞）C ．D ．二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分．共20分.13．i 是虚数单位，则等于 ．14．过抛物线y 2=8x 焦点F 作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点M 的横坐标为4，则|AB|= ．15．若三角形的内切圆半径为r ，三边的长分别为a ，b ，c ，则三角形的面积S=r （a+b+c ），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R ，四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，则此四面体的体积V= ．16．定义在（0，+∞）的函数f （x ）满足9f （x ）＜xf'（x ）＜10f （x ）且f （x ）＞0，则的取值范围是 ．三．解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知0＜a ＜1，求证： +≥9．18．已知函数f （x ）=x 3﹣3ax 2+2bx 在x=1处的极小值为﹣1． （ I ）试求a ，b 的值，并求出f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若关于x 的方程f （x ）=a 有三个不同的实根，求实数a 的取值范围．19．已知双曲线与椭圆=1有公共焦点F 1，F 2，它们的离心率之和为2．（1）求双曲线的标准方程；（2）设P 是双曲线与椭圆的一个交点，求cos ∠F 1PF 2． 20．已知直线l ：y=x+m 与抛物线y 2=8x 交于A 、B 两点， （1）若|AB|=10，求m 的值； （2）若OA ⊥OB ，求m 的值．21．是否存在常数a ，b ，c 使等式1•（n 2﹣1）+2•（n 2﹣22）+…+n•（n 2﹣n 2）=n 2（an 2﹣b ）+c 对一切n ∈N *都成立？ 并证明的结论．22．已知常数a ＞0，函数f （x ）=ln （1+ax ）﹣．（Ⅰ）讨论f （x ）在区间（0，+∞）上的单调性；（Ⅱ）若f （x ）存在两个极值点x 1，x 2，且f （x 1）+f （x 2）＞0，求a 的取值范围．2016-2017学年高二上学期期末试卷（理科数学）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题：“∀x∈R，x2﹣x+2≥0”的否定是（）A．∃x∈R，x2﹣x+2≥0 B．∀x∈R，x2﹣x+2≥0C．∃x∈R，x2﹣x+2＜0 D．∀x∈R，x2﹣x+2＜0【考点】命题的否定．【分析】利用含量词的命题的否定形式是：将“∀“改为“∃”结论否定，写出命题的否定．【解答】解：利用含量词的命题的否定形式得到：命题：“∀x∈R，x2﹣x+2≥0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x+2＜0”故选C2．复数z=2﹣3i对应的点z在复平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据复数z=2﹣3i对应的点的坐标为（2，﹣3），可得复数z=2﹣3i对应的点z在复平面的象限．【解答】解：复数z=2﹣3i对应的点的坐标为（2，﹣3），故复数z=2﹣3i对应的点z在复平面的第四象限，故选 D．3．双曲线x2﹣4y2=1的焦距为（）A．B． C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】将所给的双曲线方程化成标准方程，根据双曲线中的a，b，c的关系求解c，焦距2c即可．【解答】解：双曲线x2﹣4y2=1，化成标准方程为：∵a2+b2=c2∴c2==解得：c=所以得焦距2c=故选：C．4．用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c 中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）A．假设a，b，c不都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个是偶数D．假设a，b，c至多有两个是偶数【考点】反证法与放缩法．【分析】本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可．【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B．5． dx等于（）A．﹣2ln2 B．2ln2 C．﹣ln2 D．ln2【考点】定积分．【分析】根据题意，直接找出被积函数的原函数，直接计算在区间（2，4）上的定积分即可．【解答】解：∵（lnx ）′=∴=lnx|24=ln4﹣ln2=ln2故选D6．若f （x ）=x 2﹣2x ﹣4lnx ，则f （x ）的单调递增区间为（ ） A ．（﹣1，0） B ．（﹣1，0）∪（2，+∞） C ．（2，+∞） D ．（0，+∞） 【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】确定函数的定义域，求出导函数，令导数大于0，即可得到f （x ）的单调递增区间．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞）求导函数可得：f′（x ）=2x ﹣2﹣，令f′（x ）＞0，可得2x ﹣2﹣＞0，∴x 2﹣x ﹣2＞0，∴x ＜﹣1或x ＞2 ∵x ＞0，∴x ＞2∴f （x ）的单调递增区间为（2，+∞） 故选C ．7．如图是函数f （x ）=x 3+bx 2+cx+d 的大致图象，则x 1+x 2=（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】导数的运算．【分析】解：由图象知f （﹣1）=f （0）=f （2）=0，解出 b 、c 、d 的值，由x 1和x 2是f′（x ）=0的根，使用根与系数的关系得到x 1+x 2=．【解答】解：∵f （x ）=x 3+bx 2+cx+d ，由图象知，﹣1+b ﹣c+d=0，0+0+0+d=0， 8+4b+2c+d=0，∴d=0，b=﹣1，c=﹣2∴f′（x ）=3x 2+2bx+c=3x 2﹣2x ﹣2． 由题意有x 1和x 2是函数f （x ）的极值，故有x 1和x 2是f′（x ）=0的根，∴x 1+x 2=， 故选：A ．8．命题甲：双曲线C 的渐近线方程是：y=±；命题乙：双曲线C 的方程是：，那么甲是乙的（ ）A ．分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据双曲线C 的方程是：，渐近线方程是：y=±，双曲线C 的方程是：=﹣1，渐近线方程是：y=±，根据充分必要条件的定义可判断．【解答】解：∵双曲线C 的方程是：，∴渐近线方程是：y=±，∵双曲线C 的方程是： =﹣1，∴渐近线方程是：y=±，∴根据充分必要条件的定义可判断：甲是乙的必要，不充分条件， 故选：B9．已知函数f （x ）=x 3﹣2x 2+ax+3在[1，2]上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ） A ．a ＞﹣4 B ．a ≥﹣4 C ．a ＞1D ．a ≥1【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出导函数f'（x ）=3x 2﹣4x+a ，在区间内大于或等于零，根据二次函数的性质可知，导函数在区间内递增，故只需f'（1）≥0即可．【解答】解：f （x ）=x 3﹣2x 2+ax+3， ∴f'（x ）=3x 2﹣4x+a ， ∵在[1，2]上单调递增，∴f'（x ）=3x 2﹣4x+a 在区间内大于或等于零，∵二次函数的对称轴x=， ∴函数在区间内递增， ∴f'（1）≥0， ∴﹣1+a ≥0， ∴a ≥1， 故选D ．10．设F 1，F 2是椭圆+=1的两个焦点，点M 在椭圆上，若△MF 1F 2是直角三角形，则△MF 1F 2的面积等于（ ）A ．B ．C ．16D ．或16【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质．【分析】令|F 1M|=m 、|MF 2|=n ，由椭圆的定义可得 m+n=2a ①，Rt △F 1MF 2中，由勾股定理可得n 2﹣m 2=36②，由①②可得m 、n 的值，利用△F 1PF 2的面积求得结果． 【解答】解：由椭圆的方程可得 a=5，b=4，c=3，令|F 1M|=m 、|MF 2|=n ， 由椭圆的定义可得 m+n=2a=10 ①，Rt △MF 1F 2 中， 由勾股定理可得n 2﹣m 2=36 ②，由①②可得m=，n=，∴△MF 1F 2 的面积是•6•=故选A ．11．若点P 在曲线y=x 3﹣3x 2+（3﹣）x+上移动，经过点P 的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ）A．[0，）B．[0，）∪[，π）C．[，π）D．[0，）∪（，]【考点】导数的几何意义；直线的倾斜角．【分析】先求出函数的导数y′的解析式，通过导数的解析式确定导数的取值范围，再根据函数的导数就是函数在此点的切线的斜率，来求出倾斜角的取值范围．【解答】解：∵函数的导数y′=3x2﹣6x+3﹣=3（x﹣1）2﹣≥﹣，∴tanα≥﹣，又 0≤α＜π，∴0≤α＜或≤α＜π，故选 B．12．设函数，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式恒成立，则正数k的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．D．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】当x＞0时，f（x）=e2x+，利用基本不等式可求f（x）的最小值，对函数g（x）求导，利用导数研究函数的单调性，进而可求g（x）的最大值，由恒成立且k＞0，则≤，可求k的范围．【解答】解：∵当x＞0时，f（x）=e2x+≥2 =2e，∴x1∈（0，+∞）时，函数f（x1）有最小值2e，∵g（x）=，∴g′（x）=，当x＜1时，g′（x）＞0，则函数g（x）在（0，1）上单调递增，当x＞1时，g′（x）＜0，则函数在（1，+∞）上单调递减，∴x=1时，函数g（x）有最大值g（1）=e，则有x 1、x 2∈（0，+∞），f （x 1）min =2e ＞g （x 2）max =e ，∵恒成立且k ＞0，∴≤，∴k ≥1， 故选：A ．二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分．共20分.13．i 是虚数单位，则等于．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案．【解答】解：，则=．故答案为：．14．过抛物线y 2=8x 焦点F 作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点M 的横坐标为4，则|AB|= 12 ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由中点坐标公式可知：x 1+x 2=2×4，则丨AA 1丨+丨BB 1丨=x 1++x 2+=x 1+x 2+p=8+4=12，则丨AA 1丨+丨BB 1丨=丨AF 丨+丨BF 丨=丨AB 丨，即可求得|AB|． 【解答】解：抛物线y 2=8x 的焦点为F （2，0），设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），M （4，y 0），过A ，B ，M 做准线的垂直，垂足分别为A 1，B 1及M 1， 由中点坐标公式可知：x 1+x 2=2×4=8，∴丨AA 1丨+丨BB 1丨=x 1++x 2+=x 1+x 2+p=8+4=12 ∴丨AA 1丨+丨BB 1丨=12由抛物线的性质可知：丨AA 1丨+丨BB 1丨=丨AF 丨+丨BF 丨=丨AB 丨， ∴丨AB 丨=12， 故答案为：12．15．若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S=r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的体积V= R（S1+S2+S3+S4）．【考点】类比推理；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．故答案为： R（S1+S2+S3+S4）．16．定义在（0，+∞）的函数f（x）满足9f（x）＜xf'（x）＜10f（x）且f（x）＞0，则的取值范围是（29，210）．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据条件分别构造函数g（x）=和h（x）=，分别求函数的导数，研究函数的单调性进行求解即可．【解答】解：设g（x）=，∴g′（x）==，∵9f（x）＜xf'（x），∴g′（x）=＞0，即g（x）在（0，+∞）上是增函数，则g（2）＞g（1），即＞，则＞29，同理设h（x）=，∴h′（x）==，∵xf'（x）＜10f（x），∴h′（x）=＜0，即h（x）在（0，+∞）上是减函数，则h（2）＜h（1），即＜，则＜210，综上29＜＜210，故答案为：（29，210）三．解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知0＜a＜1，求证： +≥9．【考点】不等式的证明．【分析】0＜a＜1⇒1﹣a＞0，利用分析法，要证明≥9，只需证明（3a﹣1）2≥0，该式成立，从而使结论得证．【解答】证明：由于0＜a＜1，∴1﹣a＞0．要证明≥9，只需证明1﹣a+4a≥9a﹣9a2，即9a2﹣6a+1≥0．只需证明（3a﹣1）2≥0，∵（3a﹣1）2≥0，显然成立，∴原不等式成立．18．已知函数f（x）=x3﹣3ax2+2bx在x=1处的极小值为﹣1．（ I）试求a，b的值，并求出f（x）的单调区间；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=a有三个不同的实根，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】（Ⅰ）求出导函数，根据极值的定义得出a，b的值，利用导函数得出函数的单调区间；（Ⅱ）利用导函数得出函数的极值，根据极值求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3x2﹣6ax+2b∵在x=1处的极值为﹣1，∴，∴f′（x）=3x2﹣2x﹣1当f′（x）≥0时，或x≥1，∴增区间为当f′（x）≤0时，，∴减区间为（Ⅱ）由（Ⅰ）可知当时，f（x）取极大值为，当x=1时，f（x）取极大值为﹣1∴当时，关于x的方程f（x）=a有三个不同的实根．19．已知双曲线与椭圆=1有公共焦点F 1，F 2，它们的离心率之和为2．（1）求双曲线的标准方程；（2）设P 是双曲线与椭圆的一个交点，求cos ∠F 1PF 2． 【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）由于椭圆焦点为F （0，±4），离心率为e=，可得双曲线的离心率为2，结合双曲线与椭圆=1有公共焦点F 1，F 2，求出a ，b ，c ．最后写出双曲线的标准方程；（2）求出|PF 1|=7，|PF 2|=3，|F 1F 2|=8，利用余弦定理，即可求cos ∠F 1PF 2．【解答】解：（1）椭圆=1的焦点为（0，±4），离心率为e=．∵双曲线与椭圆的离心率之和为2， ∴双曲线的离心率为2，∴=2∵双曲线与椭圆=1有公共焦点F 1，F 2，∴c=4，∴a=2，b=，∴双曲线的方程是；（2）由题意，|PF 1|+|PF 2|=10，|PF 1|﹣|PF 2|=4 ∴|PF 1|=7，|PF 2|=3， ∵|F 1F 2|=8，∴cos ∠F 1PF 2==﹣．20．已知直线l ：y=x+m 与抛物线y 2=8x 交于A 、B 两点， （1）若|AB|=10，求m 的值；（2）若OA⊥OB，求m的值．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）把直线方程与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2，利用弦长公式可求；（2）由于OA⊥OB，从而有x1x2+y1y2=0，利用韦达定理可得方程，从而求出m的值．【解答】解：设A（x1，y1）、B（x2，y2）（1）x2+（2m﹣8）x+m2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，﹣﹣﹣﹣∵m＜2，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣x 1x2+（x1+m）（x2+m）=0，2x1x2+m（x1+x2）+m2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2m2+m（8﹣2m）+m2=0，m2+8m=0，m=0orm=﹣8，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣经检验m=﹣8﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．是否存在常数a，b，c使等式1•（n2﹣1）+2•（n2﹣22）+…+n•（n2﹣n2）=n2（an2﹣b）+c 对一切n∈N*都成立？并证明的结论．【考点】数学归纳法．【分析】可假设存在常数a，b使等式1•（n2﹣1）+2•（n2﹣22）+…+n•（n2﹣n2）=n2（an2﹣b）+c对于任意的n∈N+总成立，令n=1与n=2，n=3列方程解得a，b，c再用数学归纳法证明．【解答】解：n=1时，a﹣b+c=0，n=2时，16a﹣4b+c=3，n=3时，81a﹣9b+c=18解得c=0，证明（1）当n=1是左边=0，右边=0 左边=右边，等式成立．（2）假设n=k时（k≥1，k∈N*）等式成立，即，则当n=k+1时1•[（k+1）2﹣1]+2•[（k+1）2﹣22]+…+k•[（k+1）2﹣k2]+（k+1）[（k+1）2﹣（k+1）2]，=1•（k2﹣1）+2•（k2﹣22）+…+k•（k2﹣k2）+（1+2+…+k）（2k+1），=，===所以当n=k+1时等式也成立．综上（1）（2）对于k≥1，k∈N*所有正整数都成立．22．已知常数a＞0，函数f（x）=ln（1+ax）﹣．（Ⅰ）讨论f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；（Ⅱ）若f（x）存在两个极值点x1，x2，且f（x1）+f（x2）＞0，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件．【分析】（Ⅰ）利用导数判断函数的单调性，注意对a分类讨论；（Ⅱ）利用导数判断函数的极值，注意a的讨论及利用换元法转化为求函数最值问题解决．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=ln（1+ax）﹣．∴f′（x ）==，∵（1+ax ）（x+2）2＞0，∴当1﹣a ≤0时，即a ≥1时，f′（x ）≥0恒成立，则函数f （x ）在（0，+∞）单调递增，当0＜a ≤1时，由f′（x ）=0得x=±，则函数f （x ）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a ≥1时，f′（x ）≥0，此时f （x ）不存在极值点．因此要使f （x ）存在两个极值点x 1，x 2，则必有0＜a ＜1，又f （x ）的极值点值可能是x 1=，x 2=﹣，且由f （x ）的定义域可知x ＞﹣且x ≠﹣2，∴﹣＞﹣且﹣≠﹣2，解得a ≠，则x 1，x 2分别为函数f （x ）的极小值点和极大值点，∴f （x 1）+f （x 2）=ln[1+ax 1]﹣+ln （1+ax 2）﹣=ln[1+a （x 1+x 2）+a 2x 1x 2]﹣=ln （2a ﹣1）2﹣=ln （2a ﹣1）2+﹣2．令2a ﹣1=x ，由0＜a ＜1且a ≠得，当0＜a ＜时，﹣1＜x ＜0；当＜a ＜1时，0＜x ＜1．令g （x ）=lnx 2+﹣2．（i ）当﹣1＜x ＜0时，g （x ）=2ln （﹣x ）+﹣2，∴g′（x ）=﹣=＜0，故g （x ）在（﹣1，0）上单调递减，g （x ）＜g （﹣1）=﹣4＜0，∴当0＜a ＜时，f （x 1）+f （x 2）＜0；（ii）当0＜x＜1．g（x）=2lnx+﹣2，g′（x）=﹣=＜0，故g（x）在（0，1）上单调递减，g（x）＞g（1）=0，∴当＜a＜1时，f（x1）+f（x2）＞0；综上所述，a的取值范围是（，1）．。
2017-2018学年甘肃省临夏州临夏中学高二(上)期末数学试卷(理科)(J)
2017-2018学年甘肃省临夏州临夏中学高二（上）期末数学试卷（理科）(J)副标题一、选择题（本大题共10小题，共10.0分）1.命题“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“”的否定是命题：，．故选：C．直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．2.设l，m，n均为直线，其中m，n在平面内，则“”是“且”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：l，m，n均为直线，m，n在平面内，且由线面垂直性质定理．反之，如果且推不出，也即时，l也可能平行于．由充分必要条件概念可知，命题中前者是后者成立的充分非必要条件．故选：A．由题意可知：时，由线面垂直性质定理知，且但反之不能成立，由充分必要条件概念可获解．本题主要考查线面垂直和充分必要条件的有关知识主要注意两点：线面垂直判定及性质定理．充分必要条件的判定，要注意方向性，即谁是谁的．3.等轴双曲线上一点P与两焦点，连线互相垂直，则的面积A. B. 2 C. 1 D. 4【答案】C【解析】解：双曲线中，，，得焦距设，，，由双曲线的定义，得联立，得的面积故选：C．算出双曲线的焦距，利用勾股定理得出，结合联解得出的值，即可算出的面积．本题给出等轴双曲线的焦点三角形为直角三角形，求三角形的面积着重考查了双曲线的定义与简单几何性质、勾股定理与三角形的面积公式等知识，属于中档题．4.抛物线焦点坐标是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：抛物线，其标准方程为：，焦点F的坐标为故选：C．将抛物线的方程标准化，即可求得其焦点坐标．本题考查抛物线的简单性质，将抛物线的方程标准化是关键，属于基础题．5.已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定定点M与点A、B、C一定共面的是A. B.C. D.【答案】D【解析】解：由共面向量定理可得：若定点M与点A、B、C一定共面，则存在实数x，y，使得，化为，A.中的系数不满足和为1，而B的可以化为：，因此OM平行与平面ABC，不满足题意，舍去．而D中的系数：，可得定点M与点A、B、C一定共面．故选：D．由共面向量定理可得：若定点M与点A、B、C一定共面，则存在实数x，y，使得，即，即可判断出．本题考查了共面向量定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.对，则方程所表示的曲线不可能是A. 两条直线B. 圆C. 椭圆或双曲线D. 抛物线【答案】D【解析】解：当时，方程所表示的曲线是焦点在x轴上的双曲线；当时，方程所表示的曲线是两条直线；当时，方程所表示的曲线，焦点坐标在y轴的椭圆；当时，方程所表示的曲线是圆；当时，方程所表示的曲线，焦点坐标在x轴的椭圆．方程不可能的抛物线．故选：D．通过k的范围的讨论，判断切线方程的图形，即可得到结果．本题考查曲线与方程的判断，圆锥曲线的基本知识的应用，基本知识的考查．7.已知空间向量n，，1，，若与垂直，则等于A. B. C. D.【答案】D【解析】解：n，，1，，，与垂直，，，解得，，．故选：D．利用向量垂直关系，与垂直，则，即可得出．本题考查的知识点是向量的数量积判断向量垂直，其中根据两向量垂直数量积为0．8.如图，正三棱柱的各棱长都2，E，F分别是AB，的中点，则EF的长是A. 2B.C.D.【答案】C【解析】解：如图所示，取AC的中点G，连EG，FG，底面ABC，则；则易得：，，故EF，故选：C．要求EF的长度，可以利用正三棱柱的侧面与底面垂直的关系，连接AC的中点G与F、E；也可以作于G，连接EG，在中求解EF即可．本题考查学生对棱柱的结构认识，以及学生的综合能力，是基础题．9.过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，则弦AB的长为A. 4B. 8C. 12D. 16【答案】D【解析】解：由得其焦点．则过抛物线的焦点F且倾斜角为的直线方程为，即．由，得．设，则，．所以．故选：D．由抛物线的方程求出抛物线的焦点坐标，由倾斜角求出直线的斜率，写出直线的点斜式方程后和抛物线联立，然后直接利用弦长公式求弦长．本题考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了弦长公式的应用，是中档题．10.长方体中，，E为的中点，则异面直线与AE所成角的余弦值为A.B.C.D.【答案】B【解析】解析：建立坐标系如图则0，，2，，2，，2，．0，，2，，．所以异面直线与AE所成角的余弦值为．故选：B．建立空间直角坐标系，先相关点的坐标，再相关向量的坐标，再进行运算．本题主要考查用向量法求异面直线所成的角．二、填空题（本大题共4小题，共4.0分）11.双曲线的一条渐近线方程是，焦点是，，则双曲线方程为______．【答案】【解析】解：由题意可设双曲线的方程为，由焦点可得，由双曲线的一条渐近线方程是，可得，又，解得，，则双曲线的方程为．故答案为：．设双曲线的方程为，由题意可得，由渐近线方程可得，又，解方程可得a，b，进而得到所求双曲线的方程．本题考查双曲线的方程的求法，注意运用焦点坐标和渐近线方程，考查方程思想的运用，属于基础题．12.若，0，，2，则______．【答案】3【解析】解：，0，，2，2，，，故答案为：3．由已知中三个向量的坐标，先求出，代入数量积公式，可得答案．本题考查的知识点是空间向量的数量积运算，难度不大，属于基础题．13.已知在空间四边形OABC中，，点M在OA上，且，N为BC中点，用表示，则等于______．【答案】【解析】解：如图所示，空间四边形OABC中，，点M在OA上，且，；又N为BC中点，．故答案为：．根据题意画出图形，结合图形，利用空间向量的线性运算法则，用、和表示出即可．本题考查了空间向量的线性表示与运算问题，是基础题．14.在三棱锥中，，，点O，D分别是AC、PC的中点，底面ABC，则直线OD与平面PBC所成角的正弦值为______．【答案】【解析】解：平面ABC，，，，，以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系．设，则0，、、0，．设，则0，，，0，．由条件可以求得平面PBC的法向量1，，，．设OD与平面PBC所成的角为，则，．以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系设，求得平面PBC的法向量，设OD与平面PBC所成的角为，利用空间向量的数量积求解即可．本题考查直线与平面所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．三、解答题（本大题共4小题，共4.0分）15.已知5，，3，．Ⅰ若，求实数k的值；Ⅱ若，求实数k的值．【答案】解：已知5，，3，，则，Ⅰ，若，则有，解可得：，故，Ⅱ若，则有，解可得：；故【解析】Ⅰ根据题意，由空间向量的坐标计算共可得与的坐标，由向量平行的坐标表示方法可得，解可得k的值，Ⅱ由向量垂直与向量数量积的关系可得，解可得k的值，即可得答案．本题空间向量数量积的计算，以及空间向量平行的坐标表示，关键是掌握空间向量数量积的坐标计算公式．16.已知抛物线，焦点为F，从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且，求的面积．【答案】解：抛物线的准线方程：，由抛物线定义可知，，代入抛物线方程可得，．【解析】根据抛物线定义计算P点坐标，从而得出三角形的面积．本题考查了抛物线的简单性质，属于基础题．17.理已知直三棱柱中，，，，D是棱的中点如图所示．求证：平面BCD；求二面角的大小．【答案】理证明：按如图所示建立空间直角坐标系．由题意知0，、0，、2，、0，、0，、0，．0，，，．，．，．又，平面BDC．解：设是平面ABD的法向量．则，又，，，取，得1，．由知，0，是平面DBC的一个法向量，记与的夹角为，则，结合三棱柱可知，二面角是锐角，所求二面角的大小是．【解析】建立空间直角坐标系，利用向量法能够证明平面BDC．分别求出平面ABD的法向量和平面DBC的法向量，利用向量法能求出二面角的大小．本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的大小的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．18.已知椭圆：过点，离心率为，左右焦点分别为，，过的直线交椭圆于A，B两点．求椭圆C的方程；当的面积为时，求直线的方程．【答案】解：椭圆：过点，离心率为，可得解得所以斜率不存在时，不满足．斜率存在设为k，过的直线方程为：，即，联立直线方程与椭圆方程，即，消去y得，恒成立，由韦达定理可得，，，所以，解得，所以直线的方程．【解析】利用椭圆经过的点与离心率列出方程组，求出a，b，即可得到椭圆方程．斜率不存在时，验证是否满足题意；斜率存在，联立，利用恒成立，以及韦达定理求出弦长，求解三角形的面积，然后求解直线方程．本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，椭圆方程的求法，考查转化思想以及计算能力．。
高二上学期期末考试数学(理)试题及答案
N MD 1C 1B 1A 1DCA学年第一学期高二年级期末质量抽测 数 学 试 卷（理科）（满分150分，考试时间 120分钟）考生须知： 1． 本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。
2． 答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。
3． 答题卡上第I 卷(选择题)必须用2B 铅笔作答，第II 卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B 铅笔。
请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。
4． 修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。
保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。
不得在答题卡上做任何标记。
5． 考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)（1）抛物线210y x =的焦点到准线的距离为（A ）52（C ）5 （C ）10 （D ）20 （2）过点(2,1)-且倾斜角为060的直线方程为(A) 10y --=( B) 330y --=( C)10y -+=( D)330y -+=（3）若命题p 是真命题，命题q 是假命题，则下列命题一定是真命题的是(A)p q ∧ （B ）()p q ⌝∨ (C)()p q ⌝∧ (D )()()p q ⌝∨⌝（4）已知平面α和直线,a b ，若//a α，则“b a ⊥”是“b α⊥”的(A)充分而不必要条件 ( B )必要而不充分条件 ( C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 （5）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点,M N 分别是面对角线111A B B D 与的中点，若1,,,DA DC DD ===a b c 则MN =CA 1俯视图侧（左）视图正（主）视图(A)1()2+-c b a ( B) 1()2+-a b c ( C) 1()2-a c ( D) 1()2-c a（6）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>(A) y =( B) y x = ( C) 12y x =± ( D) 2y x =± （7）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是(A )2+ ( B)2( C)4+ ( D)4（8）从点(2,1)P -向圆222220x y mx y m +--+=作切线，当切线长最短时m 的值为（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）2（9）已知点12,F F 是椭圆22:14x C y +=的焦点，点M 在椭圆C 上且满足1223MF MF += 则12MF F ∆的面积为(A)3(B) 2(C ) 1 (D) 2 (10) 如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 是左侧面11ADD A 上的一个动点，满足11BC BM ⋅=，则1BC 与BM 的夹角的最大值为 (A) 30︒ ( B) 45︒ ( C ) 60︒ ( D) 75︒P D 1C 1B 1A 1D C BAD 1C 1B 1A 1D第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）(11)若命题2:R,220p x x x ∃∈++>，则:p ⌝ ． (12) 已知(1,3,1)=-a ，(1,1,3)=--b ，则-=a b ______________.(13)若直线()110a x y +++=与直线220x ay ++=平行，则a 的值为____ .(14)如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，设 11AD AA ==， 2AB =，P 是11C D 的中点，则11B C A P 与所成角的大小为____________， 11BC A P ⋅=___________.(15)已知P 是抛物线28y x =上的一点，过点P 向其准线作垂线交于点E ，定点(2,5)A ，则PA PE +的最小值为_________；此时点P 的坐标为_________ .(16)已知直线:10l kx y -+=()k ∈R ．若存在实数k ，使直线l 与曲线C 交于,A B 两点，且||||AB k =，则称曲线C 具有性质P ．给定下列三条曲线方程： ① y x =-； ② 2220x y y +-=； ③ 2(1)y x =+． 其中，具有性质P 的曲线的序号是________________ .三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) （17）(本小题满分14分)已知圆22:2410C x y x y +--+=. (I)求过点(3,1)M 的圆C 的切线方程；(II)若直线:40l ax y -+=与圆C 相交于,A B 两点，且弦AB的长为a 的值．（18）(本小题满分14分)在直平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是菱形，60DAB ∠=︒，ACBD O =，11AB AA ==.(I)求证：111//OC AB D 平面；N MDCBAP(II)求证：1111AB D ACC A ⊥平面平面； (III)求三棱锥111A AB D -的体积. （19）(本小题满分14分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，且经过点(0,1)A -．(Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)如果过点3(0,)5B 的直线与椭圆交于,M N 两点（,M N 点与A 点不重合），求证：AMN ∆为直角三角形．（20）(本小题满分14分)如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ABCD ⊥底面，底面ABCD 为直角梯形，//,90,AD BC BAD ∠=︒22PA AD AB BC ====，过AD 的平面分别交PB PC ，于,M N 两点.（I ）求证：//MN BC ；（II ）若,M N 分别为,PB PC 的中点，①求证：PB DN ⊥；②求二面角P DN A --的余弦值.（21）(本小题满分14分)抛物线22(0)y px p =>与直线1y x =+相切，112212(,),(,)()A x y B x y x x ≠是抛物线上两个动点，F 为抛物线的焦点，且8AF BF +=. （I ） 求p 的值；（II ） 线段AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点是否为定点，若是，求出交点坐标，若不是，说明理由；（III ）求直线l 的斜率的取值范围.高二年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准 （理科）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（11）2:,220p x x x ⌝∀∈++≤R（12） 6 （13）1或2- （14）60︒；1 （15）5；(2,4) （16）②③ 三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) （17）（本小题满分14分）解：（I ）圆C 的方程可化为22(1)(2)4x y -+-=，圆心(1,2)C ，半径是2.…2分①当切线斜率存在时，设切线方程为1(3)y k x -=-，即310kx y k --+=. ……3分因为2d ===，所以34k =. …………6分 ②当切线斜率不存在时，直线方程为3x =，与圆C 相切. ……… 7分所以过点(3,1)M 的圆C 的切线方程为3x =或3450x y --=. ………8分（II ）因为弦AB 的长为所以点C 到直线l 的距离为11d ==. ……10分 即11d ==. …………12分所以34a =-. …………14分O 1ABCDA 1B 1C 1D 1O（18）（本小题满分14分）证明：(I) 如图，在直平行六面体1111ABCD A B C D -中，设11111AC B D O =，连接1AO .因为1111//AA CC AA CC =且，所以四边形11AAC C 是平行四边形.所以1111//AC AC AC AC =且. ……1分因为底面ABCD 是菱形， 所以1111//O C AO O C AO =且. 所以四边形11AOC O 是平行四边形.所以11//AO OC . ……2分 因为111AO AB D ⊂平面，111OC AB D ⊄平面所以111//OC AB D 平面. ……4分(II)因为11111AA A B C D ⊥平面，111111B D A B C D ⊂平面，所以111B D AA ⊥. ……5分 因为底面ABCD 是棱形，所以1111B D AC ⊥. ……6分 因为1111AA AC A =，所以1111B D ACC A ⊥平面. ……7分 因为1111B D AB D ⊂平面， ……8分 所以1111AB D ACC A ⊥平面平面. ……9分 (III)由题意可知，11111AA A B C D ⊥平面，所以1AA 为三棱锥111A A B D -的高. ……10分因为111111111111111332A AB D A A B D A B D V V S AA --∆==⋅=⨯⨯所以三棱锥111A AB D -. ……14分(19)（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为椭圆经过点(0,1)A -，e =， 所以1b =. ……1分由c e a ===，解得2a =. ……3分 所以椭圆C 的标准方程为2214x y +=． ……4分（Ⅱ）若过点3(0,)5的直线MN 的斜率不存在，此时,M N 两点中有一个点与A 点重合，不满足题目条件． ……5分若过点3(0,)5的直线MN 的斜率存在，设其斜率为k ，则MN 的方程为35y kx =+，由223514y kx x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩可得222464(14)0525k x kx ++-=. ……7分设1122(,),(,)M x y N x y ，则122122245(14)64,25(14)0k x x k x x k ⎧+=-⎪+⎪⎪⋅=-⎨+⎪⎪∆>⎪⎩， ……9分 所以1212266()55(14)y y k x x k +=++=+， 221212122391009()52525(14)k y y k x x k x x k -+⋅=⋅+++=+. ……11分因为(0,1)A -，所以1122121212(,1)(,1)()1AM AN x y x y x x y y y y ⋅=+⋅+=++++22264100925(14)25(14)k k k -+=-+++26105(14)k ++=+所以AM AN ⊥,AMN ∆为直角三角形得证． ……14分(20)（本小题满分14分）证明：（I ）因为底面ABCD 为直角梯形， 所以//BC AD .因为,,BC ADNM AD ADNM ⊄⊂平面平面所以//BC ADNM 平面. ……2分 因为,BC PBC PBCADNM MN ⊂=平面平面平面，所以//MN BC . ……4分 （II ）①因为,M N 分别为,PB PC 的中点，PA AB =，所以PB MA ⊥. ……5分 因为90,BAD ∠=︒ 所以DA AB ⊥.因为PA ABCD ⊥底面，所以DA PA ⊥. 因为PAAB A =，所以DA PAB ⊥平面. 所以PB DA ⊥. ……7分 因为AMDA A =，所以PB ADNM ⊥平面因为DN ADNM ⊂平面，所以PB DN ⊥. ……9分 ②如图，以A 为坐标原点，建立空间直角坐标系A xyz -. ……10分 则(0,0,0),(2,0,0),(2,1,0),(0,2,0),(0,0,2)A B C D P . ……11分由（II ）可知，PB ADNM ⊥平面，所以ADNM 平面的法向量为(2,0,2)BP =-. ……12分 设平面PDN 的法向量为(,,)x y z =n 因为(2,1,2)PC =-，(0,2,2)PD =-, 所以00PC PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n .即220220x y z y z +-=⎧⎨-=⎩.令2z =，则2y =，1x =. 所以(1,2,2)=n所以cos ,622BP BP BP⋅〈〉===n n n .所以二面角P DN A --的余弦值为6. ……14分(21)（本小题满分14分）解:（I ）因为抛物线22(0)y px p =>与直线1y x =+相切，所以由221y px y x ⎧=⎨=+⎩ 得：2220(0)y py p p -+=>有两个相等实根. …2分即2484(2)0p p p p ∆=-=-=得：2p =为所求. ……4分 （II ）法一：抛物线24y x =的准线1x =.且8AF BF +=，所以由定义得1228x x ++=，则126x x +=. ………5分 设直线AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点(,0)C m . 由C 在AB 的垂直平分线上，从而AC BC =………6分即22221122()()x m y x m y -+=-+. 所以22221221()()x m x m y y ---=-.即12122112(2)()444()x x m x x x x x x +--=-=-- ………8分 因为12x x ≠，所以1224x x m +-=-. 又因为126x x +=，所以5m =， 所以点C 的坐标为(5,0).即直线AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点为定点(5,0). ………10分 法二：由112212(,),(,)()A x y B x y x x ≠可知直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为y kx m =+.由24y x y kx m⎧=⎨=+⎩可得222(24)0k x km x m +-+=. ………5分 所以12221224216160km x x k m x x k km -⎧+=⎪⎪⎪⋅=⎨⎪∆=-+>⎪⎪⎩. ………6分因为抛物线24y x =的准线1x =.且8AF BF +=，所以由定义得1228x x ++=，则126x x +=. ………7分 所以232km k +=.设线段AB 的中点为00(,)M x y . 则12003,32x x x y k m +===+. 所以(3,3)M k m +. ………8分 所以线段AB 的垂直平分线的方程为13(3)y k m x k--=--. ………9分 令0y =，可得2335x m mk =++=.即直线AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点为定点(5,0). ………10分 （III ）法一：设直线l 的斜率为1k ，由（II ）可设直线l 方程为1(5)y k x =-.设AB 的中点00(,)M x y ，由12032x x x +==.可得0(3,)M y .因为直线l 过点0(3,)M y ，所以012y k =-.………11分 又因为点0(3,)M y 在抛物线24y x =的内部，所以2012y <.…12分 即21412k < ，则213k <.因为12x x ≠，则10k ≠. …13分 所以1k的取值范围为((0,3).………14分 法二：设直线l 的斜率为1k ，则11k k =-.由（II ）可知223km k =-.因为16160km ∆=-+>，即1km <， …11分 所以2231k -<.所以213k >.即21113k >.所以2103k <<.…12分 因为12x x ≠，则10k ≠. …13分 所以1k的取值范围为((0,3).………14分。
甘肃省临夏回族自治州高二上学期期末数学试卷(理科)
甘肃省临夏回族自治州高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·鹤壁模拟) 中国铁路总公司相关负责人表示，到2018年底，全国铁路营业里程达到13.1万公里，其中高铁营业里程2.9万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是（）A . 每相邻两年相比较，2014年到2015年铁路运营里程增加最显著B . 从2014年到2018年这5年，高铁运营里程与年价正相关C . 2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上D . 从2014年到2018年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列2. （2分）已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心（4，5），则回归直线方程为（）A . ＝1.23x＋0.08B . ＝0.08x＋1.23C . ＝1.23x＋4D . ＝1.23x＋53. （2分）在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若其中一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的四分之一，样本容量为160，则该小长方形这一组的频数为（）A . ３２B . 0.2C . ４０D . 0.254. （2分） (2017高三下·武邑期中) 下列命题，正确的是（）A . 命题“∃x0∈R，使得x02﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2﹣1＞0”B . 命题“存在四边相等的空间四边形不是正方形”，该命题是假命题C . 命题“若x2=y2 ，则x=y”的逆否命题是真命题D . 命题“若x=3，则x2﹣2x﹣3=0”的否命题是“若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0”5. （2分）阅读下面的流程图，若输入的a、b、c分别是21、32、75，则输出的a、b、c分别是（）A . 75、21、32B . 21、32、75C . 32、21、75D . 75、32、216. （2分）如图是一个几何体的正视图和侧视图。
甘肃临夏市2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题(特长班)
甘肃省临夏市2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题（特长班）一．选择题 （共10小题，每小题4分，共40分，请将答案填在答题卡上.） 1、命题“存在实数x ，使x ＞1”的否定是（ ）A ．对任意实数x ，都有x ＞1B ．不存在实数x ，使x≤1C ．对任意实数x ，都有x≤1D ．存在实数x ，使x≤1 2、“1=x ”是“0322=-+x x ”的（ ） A ．充要条件 B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件 3、命题“若4πα=，则”的逆否命题是( )A.若，则B.若4πα=，则 C.若1tan ≠α，则4πα=D.若，则4πα≠4、已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一个焦点的距离为（ ）A ．7B ．5C ．3D ．25、 下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为2y x =±的是（ ）A.2214y x -= B.2214x y -= C.2214y x -= D.2214x y -=6、抛物线y ＝4x 2的焦点坐标是( )．A ．(0，1)B ．(0，116)C ．(1，0)D ．(116，0)7、双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，且双曲线的离心率是5， 则该双曲线的方程为（ ）A.224515x y -= B.22154x y -= C.22154y x -= D.225514x y -=8、设变量x ，y 满足约束条件目标函数z=4x+2y ，则（ ）A ．z 的最大值是10B ．z 有最小值无最大值C ．z 的最小值是6D ．z 有最大值无最小值9、函数)(x f 在 0x x = 处导数存在.若命题p:0)(0'=x f ，命题q:)(0x f x x 是=的极值点，则（ ）A.p 是q 的充分必要条件B.p 是q 的充分非必要条件C.p 是q 的必要非充分条件D.p 是q 的非充分、非必要条件10、下列结论正确的个数为（ ）(1)若y=ln2， 则y ′= (2)若y=，则y ′=(3)若y=x e ，则y ’=x e (4)若y=cosx ，则y ′= sinx ．A ．1B ．2C ．3D ．4选择题答题卡：(答案下入下栏中，写在括号内无效)二 . 填空题 （本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案写在横线上.） 11、不等式x （1﹣x ）≥0的解集为 ．12、抛物线y 2=4x 的准线方程是 ．13、双曲线11622=-my x 的离心率为45，则m 的值是 ．14、以下命题：①y=x+≥2，②若a ＞0，b ＞0且a+b=2，则ab≤1，③+的最小值为4，④a∈R ， a 2+1＞2a ．其中正确命题的序号是 ． 三. 解答题 （本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15、（8分）命题“[)0)(,,12≥++=+∞∈∀m x x x f x ”是假命题，求实数m 的取值范围.16、（8分）已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，且经过点 P(3,0) , 求此椭圆的标准方程.17、（8分）抛物线)0(22>=p px y 上一点M 到焦点F 的距离P MF 2=,求点M 的坐标.18、(10分)已知函数x x y ln =.(1)求这个函数的导数；(2)求这个函数的图像在点x=1处的切线方程.19、（10分）设函数x ax x x f 3)(23--=（1）若x=3是f(x)的极值点，求a 的值；（2）在（1）的条件下，求f(x)在区间[]a ,1上的最值.。
甘肃省临夏中学2016-2017学年高二上学期期末考试生物(理)试题(原卷版)
甘肃省临夏中学2016—2017学年第一学期期末考试高二生物（理）试卷一、选择题1. ①②③④⑤是有关显微镜的几个操作步骤，如图所示是在显微镜下观察到的几个图形，要图1转化成图2，所列ABCD四种操作顺序中，正确的应是（）①转动粗准焦螺旋使物像更加清晰②转动细准焦螺旋使物像更加清晰③移动玻片使六边形位于视野中央④转动转换器换高倍镜⑤调节光圈增大视野亮度A. ①②③④⑤B. ④③②C. ⑤④③②D. ③④⑤②2. 艾滋病研究者发现，1%～2%的HIV感染者并不发病，其原因是他们在感染HIV之前体内存在三种名为“阿尔法﹣防御素”的小分子蛋白质，以下对“阿尔法﹣防御素”的推测中不正确的是（）A. 一定含有C、H、O、N四种元素B. 可能由20种氨基酸构成C. 高温和低温均能够破坏其结构，使其失去生物活性D. 人工合成后可以用于防治艾滋病3. 细胞学说的建立过程是一个科学家研究、继承、修正和发展的过程，充满了耐人寻味的曲。
下列说法正确的是（）A. 德国科学家施莱登和施旺发现细胞并创立了细胞学说B. 细胞学说认为细胞分为原核细胞和真核细胞C. 英国科学家虎克指出“所有的细胞都来源于先前存在的细胞”D. 细胞学说揭示了细胞统一性和生物体结构统一性4. 下列关于生物学实验中所用试剂的说法，正确的是（）A. 用双缩脲试剂鉴定蛋白质时，需将NaOH溶液和CuSO4溶液混匀后使用B. 用吡罗红染色剂处理细胞，可以观察到DNA在细胞中的分布C. 用苏丹Ⅳ染液鉴定含油多的细胞，显微镜下可见染成橘黄色的颗粒D. 观察细胞中的线粒体，可以用健那绿染液给线粒体染色5. 下面关于细胞的结构和功能的说法中，不正确的是（）A. 血红蛋白合成的场所是高尔基体B. 线粒体内膜属于生物膜系统，同时是某些代谢活动的场所C. 糖蛋白位于细胞膜的外侧，在细胞相互识别和信息传递方面有重要作用D. 相对于真核细胞利用原核细胞可以获得更纯净的细胞膜6. 下列有关物质通过细胞膜的说法正确的是（）...A. 分泌蛋白的分泌不需要能量也不需要细胞膜上的载体蛋白B. 小分子物质和离子都是通过自由扩散进入细胞的C. 当植物细胞液浓度低于细胞外液浓度时可能发生质壁分离D. 葡萄糖等较大的分子只能通过主动运输进入细胞7. 下列关于细胞核的叙述，正确的是（）A. 细胞核是细胞的控制中心，因为它位于细胞中心B. 细胞内的DNA上储存着的遗传信息全部位于细胞核内的染色质上实现核质间频繁的物质交换和信息交流的主要通道是核孔D．单独存在的细胞核因为具有遗传信息仍能进行正常的代谢活动8. 下列关于酶和ATP的表述，不准确的是（）A. 酶是活细胞产生的具有催化作用的有机物B. 酶和无机催化剂的作用原理不同，所以酶具有髙效性C. ATP中水解释放能量的能量来源于高能磷酸键D. ATP由腺嘌呤、核糖和磷酸基团组成9. 检测酵母菌细胞呼吸作用的产物，下列描述正确的是（）A. 如果产生的气体使澄清的石灰水变浑浊，则酵母菌只进行有氧呼吸B. 如果产生的气体使溴麝香草酚蓝水溶液变黄，则酵母菌只进行无氧呼吸C. 无论进行有氧呼吸还是无氧呼吸，酵母菌都能产生CO2D. 酵母菌发酵时不产生气体，但其发酵液能使重铬酸钾变灰绿色10. 下列实验中科学家使用的手段或技术显著不同于其它的是（）A. 科学家对分泌蛋白的合成和分泌的研究B. 孟德尔通过豌豆杂交实验获得分离定律和自由组合定律C. 卡尔文探明C02中的碳在光合作用中转化成有机物中碳的途径D. 鲁宾和卡门证明光合作用释放的氧气来自水11. 叶绿素的提取和分离实验中，出现在滤纸条最上方的色素带的颜色是（）A. 黄色B. 橙黄色C. 黄绿色D. 蓝绿色12. 下列关于细胞生命历程的说法正确的是（）A. 细胞凋亡发生在胚胎发育过程中，细胞分化发生在整个生命过程中B. 多细胞生物个体衰老过程中，既有细胞的衰老死亡，也有大量新细胞经分裂产生并发生细胞分化，所以个体衰老和细胞衰老无直接关系C. 细胞分化是永久性的变化，一般不可逆转...D. 正常细胞中无原癌基因和抑癌基因13. 某校生物兴趣小组以玉米为实验材料，研究不同条件下光合作用速率和呼吸作用速率，绘制了如图所示的四幅图，除哪幅图外，其余三幅图中“a”点都可以表示光合作用速率与呼吸作用速率相等（）A B C D14. 如图为探究酵母菌进行的细胞呼吸类型的装置图，下列现象中能说明酵母菌既进行有氧呼吸，同时又进行无氧呼吸的是（）A. 装置1中液滴左移，装置2中液滴不移膜B. 装置1中液滴左移，装置2中液滴右移C. 装置1中液滴不移动，装置2中液滴右移D. 装置1中液滴右移，装置2中液滴左移15. 下列现象利用渗透作用原理的是（）A. 氧气进入红细胞B. 水分子通过细胞壁C. K+通过原生质层D. 红细胞在高浓度盐水中皱缩16. 有关基因和染色体的关系的叙述，错误的是（）A. 摩尔根通过果蝇杂交实验证明了基因在染色体上B. 基因在染色体上呈线性排列C. 摩尔根在证明基因和染色体关系的实验中应用了类比推理法D. 萨顿最早提出基因在染色体上17. 在孟德尔的一对相对性状的杂交实验中，具有1：1比例的是（）①子一代的性状分离比②子一代的配子类型比③测交后代的表现型比④子二代的基因型比A. ②③B. ②④C. ①④D. ①③18. 下列杂交组合属于测交的是（）A. EeFfGg×EeFfGgB. EeFfGg×eeFfGgC. eeffGg×EeFfGgD. eeffgg×EeFfGg19. 关于性状分离比的模拟实验，叙述不正确的是（）A. 该实验模拟Dd自交过程中雌雄配子的自由组合B. 抓取次数越多，不同组合的比越接近1:2:1C. 每个小桶中标D和d的彩球数应相等D. 每抓一次统计后不可以再将取出的彩球放回去20. 将两个纯种的亲本黄色（Y）圆粒（R）豌豆与绿色（y）皱粒（r）豌豆杂交，所得的F1的体细胞在有丝分裂的后期，基因的走向是（）A. 走向两极的均为Y、y、R、rB. Y与r走向一极，y与R走向另一极C. Y与y走向一极，R与r走向另一极D. Y与R走向一极，y与r走向另一极21. 下列关于精卵子发生的比较，叙述不正确．．．的是（）A. 两者在分裂间期都需要完成DNA的复制B. 减数第一次分裂前期都有联会现象发生C. 细胞质不均等分裂只出现在初级卵母细胞分裂过程中D. 一个精原细胞可以产生4个精子，而一个卵原细胞只能产生一个卵子...22. 下列各组细胞中一定存在Y染色体的是（）A. 人的神经元、果蝇的次级精母细胞B. 人的初级精母细胞、男性肝细胞C. 人的肝细胞、男性成熟的红细胞D. 人的初级卵母细胞、人的第一极体23. 父本基因型为AABb，母本基因型为AaBb，其F1不可能出现的基因型是（）A. AABbB. AabbC. AaBbD. aabb24. 人类中的Klinefelfer综合征表现为中间性别，其性染色体为XXY，若患者的性染色体异常为父方引起，则是因为精原细胞形成精子的过程中（）A. 同源染色体不分离B. 四分体时期交叉互换C．姐妹染色单体不分离 D．两条X染色体不分离25. XY型性别决定的生物，群体中的性别比例接近1：1，原因是（）A. 雌配子数：雄配子数=1：1B. 含X的精子数：含Y的精子数=1：1C. 含X的卵细胞数：含Y的精子数=1：1D. 含X的配子数：含Y的配子数=1：126. 关于观察根尖分生区细胞有丝分裂实验的叙述，不正确的是（）A. 制作装片的流程为：解离-漂洗-染色-制片B. 分生区细胞的特点是细胞呈正方形，排列紧密C. 在一个视野中处于中期的细胞最多D. 在同一分生组织中可以看到处于不同分裂期的细胞27. 对于受精作用叙述不正确的是（）A. 受精作用中有精卵子的相互识别B. 受精过程中精子头部进入卵子，尾部留在外边C. 受精卵中一半ＤＮＡ来自卵子，一半来自精子D. 受精作用对维持生物前后代体细胞中染色体数恒定有重要作用28. 如图a→d表示连续分裂细胞的两个细胞周期。
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甘肃省临夏中学2016—2017学年第一学期期末考试试卷
一.选择题.(共10小题,每小题4分,共计40分)
1. 钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）
A. 必要条件
B. 充分条件
C. 充分必要条件
D. 既非充分也非必要条件
2. 已知向量，，且与互相垂直，则的值是（）
A. 1
B.
C.
D.
3. 命题“，”是假命题，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
4. 已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（）
A. B. C. D.
5. 若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，取得最小值的
的坐标为（）
A. B. C. D.
6. 已知双曲线的虚轴长是实轴长的两倍，则实数的值是（）
A. 4
B.
C.
D.
7. 设P为椭圆＝1上的一点，F1，F2分别是该椭圆的左、右焦点，若|PF1|∶|PF2|＝2∶1，则△PF1F2的面积为( )．
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
8. 已知直线（k＞0）与抛物线相交于、两点，为的焦点，若，则k的值为( )
A. B. C. D.
9. 一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是腰长为的全等的等腰三角形，若该几何体的四个顶点在空间直角坐标系的坐标分别是，，，，则第五个顶点的坐标为（）
A. B. C. D.
10. 椭圆与直线相交于两点，过中点M与坐标原点的直线的斜率为，
则的值为（）
A. B. C. 1 D. 2
二.填空题(共4小题,每小题4分,共计16分)
11. 在空间直角坐标系中，点与点的距离为________________.
12. 已知命题：，则是__________.
13. 点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是________
14. 下列命题中，真命题的有________.（只填写真命题的序号）...
①若则“”是“”成立的充分不必要条件；
②若椭圆的两个焦点为，且弦过点，则的周长为
③若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；
④若命题：，，则：．
三.解答题(共4大题 ,共计44分)
15. 设命题p：函数在R上单调递增，命题q：不等式对于恒成立，若“”为假，“”为真，求实数的取值范围
16. （1）点在以原点为顶点，坐标轴为对称轴的抛物线上，求抛物线方程；
（2）已知双曲线经过点，它渐近线方程为，求双曲线的标准方程。
17. （Ⅰ）已知某椭圆的左右焦点分别为，且经过点，求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知某椭圆过点，求该椭圆的标准方程.
18. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，为等边三角形，，点为中点，
平面平面.
（1）求异面直线和所成角的余弦值；（2）求二面角的大小.。