分式的约分
七年级数学下册《分式的约分》教案、教学设计
（五）总结归纳
1.课堂小结：让学生回顾本节课所学的分式定义、性质、约分方法等，总结学习收获。
2.归纳提升：教师引导学生总结分式约分的要点，如找出所有公因式、注意检查结果等。
3.情感态度培养：强调数学在生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣和信心，培养良好的数学学习习惯。
七年级数学下册《分式的约分》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解分式的定义，能够识别分子和分母，并正确书写分式。
2.掌握分式的基本性质，如乘法、除法、加法和减法。
3.学会使用乘法和除法法则对分式进行约分，简化分式。
4.能够运用分式的性质解决实际问题，如解决比例问题、分数比较问题等。
（二）过程与方法
2.讨论内容：讨论分式的定义、性质以及约分方法，分享解题心得，互相学习。
3.教师指导：在学生讨论过程中，教师巡回指导，针对学生的疑问进行解答，引导他们掌握正确的解题方法。
（四）课堂练习
1.设计练习题：根据教学内容，设计具有梯度、层次的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
2.练习形式：包括填空题、选择题、解答题等，涵盖不同难度，满足不同学生的学习需求。
3.提升拓展题：
-针对学有余力的学生，提供一道或两道具有一定难度的分式约分题目，培养学生的逻辑思维和创新能力。
-探索分式约分在高级数学中的应用，如求解代数方程、不等式等。
4.小组合作任务：
-安排一次小组合作作业，让学生共同解决一个复杂的分式约分问题，要求学生分工合作，共同完成解题过程。
-小组间分享解题心得，讨论不同解题方法，互相学习，共同进步。
二、学情分析
分式的约分和通分
分式的约分和通分(1)约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．(2)分式约分的依据：分式的基本性质．(3)分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．(4)最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式．3．例题与练习：例1： 约分：()532164.1abc bc a - ()()()x y a y x a --322.2 （1）①有没有公因式？②公因式是什么？ 解：23235324444164ca abc c abc a abc bc a -=⋅⋅-=- 小结：分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分(2).请学生分析如何约分：由于()y x x y --=-，所以，分子和分母的公因式是：()y x a -，约分可得：解：()()()()()()()()2232322222y x a y x a y x y x a y x a y x a x y a y x a --=--⋅--=---=-- 小结：①当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分．②注意对分子、分母符号的处理．分子或分母的系数是负数时，一般先把负号提到分式本身的前边．例2 .把下列各式约分：()x x x 525.122-- ()634.222-+++a a a a 解：()()()()x x x x x x xx x 5555525.122+=--+=-- ()()()()()212313634.222-+=-+++=-+++a a a a a a a a a a (五)小结：1．约分的主要步骤：先把分式的分子，分母分解因式，然后约去分子分母中的相同因式的最低次幂，（包括分子分母中系数的最大公约数）。
2．约分的依据是分式的基本性质：约去分子与分母的公因式相当于被约去的公因式同时除原分式的分子分母，根据分式的基本性质，所得的分式与原分式的值相等。
分式的约分练习题
分式的约分练习题分式的约分练习题在数学学科中，分式是一个常见的概念。
它是由两个整数或多项式组成的表达式，其中一个数或多项式位于分子，另一个数或多项式位于分母。
分式的约分是指将分子和分母中的公因数约去，使分式达到最简形式。
在本文中，我们将提供一些分式的约分练习题，以帮助读者更好地理解和掌握这一概念。
1. 约分练习题一：将分式 $\frac{12}{18}$ 约分到最简形式。
解答：首先，我们可以找到分子和分母的最大公因数。
12和18的公因数有1、2、3、6，其中6是最大的公因数。
因此，我们可以将分式 $\frac{12}{18}$ 约分为$\frac{2}{3}$。
2. 约分练习题二：将分式 $\frac{16}{24}$ 约分到最简形式。
解答：与上一个练习题类似，我们需要找到分子和分母的最大公因数。
16和24的公因数有1、2、4，其中4是最大的公因数。
因此，我们可以将分式$\frac{16}{24}$ 约分为 $\frac{2}{3}$。
3. 约分练习题三：将分式 $\frac{25}{35}$ 约分到最简形式。
解答：首先，我们找到分子和分母的最大公因数。
25和35的公因数有1、5，其中5是最大的公因数。
因此，我们可以将分式 $\frac{25}{35}$ 约分为 $\frac{5}{7}$。
4. 约分练习题四：将分式 $\frac{8}{12}$ 约分到最简形式。
解答：与之前的练习题相似，我们需要找到分子和分母的最大公因数。
8和12的公因数有1、2、4，其中4是最大的公因数。
因此，我们可以将分式$\frac{8}{12}$ 约分为 $\frac{2}{3}$。
通过以上的练习题，我们可以看出，约分是将分式转化为最简形式的重要步骤。
通过找到分子和分母的最大公因数，我们可以将分式约分为最简形式，使得计算和理解更加简单明了。
除了练习题，我们还可以通过实际生活中的例子来理解分式的约分。
例如，假设我们有一块蛋糕，需要将其平均分给3个人。
分式的约分和通分
15 21
=
35 5 37 7
理解应用
a 2bc a2bc ab ac
ab ab ab 分式的约分
把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改 变分式的值，这种变形叫做分式的约分.
约分的依据是： 分式的基本性质.
最简分式:一个分式的分子与分母没有1以外的公 因式，叫做最简分式．
分式的约分和通分
分式的基本性质
分式的分子与分母同乘（或除以）一个 不等于０的整式，分式的值不变。
用式子表示为：
C , C .(C 0) C C
其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式。
分数是如何约分的? 1、约分： 约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数。
解： (2)
x2
x2 9 6x
9
(
x
3)( x ( x 3)2
3)
x3 x3
约分时,分子或分母若是 多项式,能分解则必须先 进行因式分解.再找出分 子和分母的公因式进行 约分
例：约分 6x2 12xy 6y2
(3) 3x 3y
解：(3) 6x2 12xy 6y2
确定几个分式的最简公分母的方法：
（1）系数：分式分母系数的最小公倍数； （2）因式：凡各分母中出现的不同因式都 要取到； （3）因式的指数：相同因式取指数最高的。
理解应用 分式的通分
例4 通分：
(1)
3 2a2b
与
ab ab2c
;
(2) 2x 与 3x . x5 x5
分析：为通分要先确定分式的公分母.
1 3xyz
1
2x2z
4x2 y3 12x3 y 4 z
6xy 4 12 x3 y 4 z
分式的约分
分式的约分【知识要点】1．最简分式(既约分式)及约分的概念(1)一个分式的分子、分母没有公因式时叫做最简分式(既约分式)； (2)把一个分式的分子与分母的所有公因式约去叫做分式的约分； (3)约分的目的是将这个分式化成最简分式． 2．分式约分的主要步骤及理论根据：(1)把一个分式约分的主要步骤是：先把分式的分子、分母分解因式，然后约去分子、分母中相同因式的最低次幂(包括分子、分母中系数的最大公约数)；(2)约去分子与分母的公因式，相当于用被约去的公因式同除原分式的分子和分母，根据分式的基本性质，所得分式与原分式相等．【经典例题】例1、约分 （1）2221820n n x yx y-+-- （2）22x y ax by ay bx -+++ （3）352102156a b ca b d-（4）22444x x x -+- （5）()()()()22223232253a aa aaa aa ---+-+例2．先化简再求值 （1）222693qpq p pq p +--，其中3.3=p ，1.0-=q（2）)34)(168()86)(45(2222+-+-+-+-x x x x x x x x ，其中212-=x例3、已知2222325132yx y xy x y x ---=，求例4、若分式2422+-x x 有意义，则x ；当y 时，分式422-+y y 无意义。
例5、在分式xx n m n m b a a x x 222,313,223--+++和中，最简分式是____________________．例6、约分：①=+-1124x x ②=-+-+22223442yxy x y xy x ③=--xx x 32632思考题：已知432z y x ==，那么zxyz xy z y x 3232222+++-的值是（ ）（A ）97 （B ）2717 （C ）1817 （D ）297 【经典练习】1、判断下列约分是否正确，若不正确，把正确的答案写在题后的括号内：（１）2841x ax ax =； （ ） （２）b a b a b a --=+--2)(；（ ）（３）1)5)(2()5)(2(-=-+-+x x x x ；（ ）（４）21))((2)()(=-+-++y x y x y x y x ．（ ）2、分式yx y x ---2422约分后的结果是 （ ） Ａ．－２ｘ＋ｙ Ｂ．－２ｘ－ｙ Ｃ．２ｘ＋ｙ Ｄ．２ｘ－ｙ3、下列各式中，正确的是 （ ）Ａ．1)()(22-=--a b b a Ｂ．0))((=+--b a b a ba Ｃ．1)()(33=--a b b a Ｄ．2326=+--x x 4、48)(8;32322131)(;)()2(2;8)(432332---=-+-=+-=-=x x x y x y x yx x x x x y x x y5、把分式yx +5中的字母ｘ、ｙ的值都有扩大２倍，则分式的值（ ）Ａ．扩大２倍 Ｂ．扩大４倍 Ｃ．是原来的一半 Ｄ．不变 6、若把分式22y x y x -+中的字母ｘ和y 的值同时扩大３倍后，分式的值为31，则ｘ- y =_________. 7、约分①=--11x x ②=--242x x ③=--221xx x ④=-2222yx xy y x ⑤=--3222yxy xy y x⑥=+--44422a a a ⑦32222+-+-x x x x =⑧=+--2232334xyy x x xy x ⑨=-+-+xx x x x 152232328、已知711=+y x ，求xyy x xy y x 52++-+9、已知032)42(222=++---y x x x ，则x= ，y= 。
分式的约分.1分式的约分
一二 、、 复分 习式 性 质 的 应 用
1、约分、最简分式
25a 2bc3 x2 9 例、约分: （ 1） ；（2） 2 ． 2 15ab c x 6x 9
由上例你能归纳出在分式中，找分子 和分母的公因式的方法是什么吗？
单项式 多项式
一二 、、 复分 习式 性 质 的 应 用
1、约分、最简分式
1、约分、最简分式 2、通分、最简公分母
练习 通分： x y 2c 3ac x 1 4 x 1 （） 1 与 ； （2） 与 2 ； （3） ， ， 3 ． 2 ab bc bd 4b 2 x 3 x 4 x
小结
| x | 3 的值为零，则x＝ 2 x 2x 3
一 、 复 习
1、什么是分式？ 2、叙述分式的基本性质，并用字母表示它。
填空： x3 （ ） 3 x 2 3 xy x y （ 1） ， ； 2 xy y （ ） 6x
1 （ ） 2a b （ （2） ， 2 2 ab ab a a 2b ） （b 0） .
一 、 复 习
Байду номын сангаас
1、什么是分式？
（1）当x
（2）当x
时，分式
时，分式
2 有意义. 3x
x 有意义. x 1
1 有意义. 5 3b
（3）当b
时，分式
（4）当x,y 满足关系
xy 时，分式 2 2 有意义. x y
一 、 复 习
1、什么是分式？
当 若 时，分式
x2 1 x 1
的值为零. ．
一 、 复 习
1、什么是分式？ 2、叙述分式的基本性质，并用字母表示它。
不改变分式的值，使下列分式的分子和分 母都不含“-”号：
分式的通分和约分
分式的通分和约分
今天我来跟大家聊聊分式的通分和约分。
第一节，什么是分式
分式也叫做分数，表示两个不同的大小的数，由分子和分母两部分组成，先定义一下分子分母的含义：分子：是分式的分子部分，表示两个数的比值；分母：是分式的分母部分，表示两个数的大小。
第二节，什么是分式的通分
所谓的分式的通分就是将两个分式的分子和分母都变成同一个数，让它们具有相同的大小，这样就可以比较它们之间的大小，从而挑出最大的和最小的。
第三节，分式的通分怎么做
要想将两个分式通分，首先需要先确定它们的最大公约数（LCD）。
最大公约数就是能够同时整除两个数的最大数。
最后，将分子分别乘以分母与最大公约数的商，将分母分别乘以分子与最大公约数的商，这样两个分式的分子和分母就都变成同一个数，完成了分式的通分。
第四节，什么是分式的约分
所谓的分式的约分，就是通过求出一个分式中分子和分母的最大公约数，并将它们各自化简为最小公分数，以达到求出分式的最简形式，也就是约分的过程。
第五节，分式的约分怎么做
首先计算两个分式的最大公约数，然后将分子各自化简为最小公分数，再将分母也各自化简为最小分数，最后将两个分式的也可以变成最小公分数的形式，完成了分式的约分。
综上所述，分式的通分和约分经常被广泛使用，两个分式的通分可以让它们具有相同的大小，从而比较它们之间的大小；而分式的约分则可以求出这个分式的最简形式。
也希望通过本文，人们能够对分式的通分和约分有更深刻的理解。
分式的约分(魏珺如)
四、学生对于本次课的评价：
○特别满意○满意○一般○差
学生签字：
五、教师评定：
1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差
2、学生本次上课情况评价：○好○较好○一般○差
主任签字：
泽仕学堂教务处
(1)找出分式的分子、分母的公因式。
(2)约去公因式，化为最简分式。
约分应注意的问题：
1.如果分式的分子或分母是单项式时，可直接约分。
2.如果分式的分子或分母是多项式，先分解因式再约分；
3.如果分式的分子或分母中带有负号，应先将负号化去。
4.约分的结果应化为最简分式。
例2 计算：
分析：把整式的除法写成分式的形式，可以利用约分进行计算。
① ② ③
五．约分
（1） （2） （3）
（4） (5) (6)
(7) (8) (9). ；
(10) (11) (12).
(13). (14). （15）
六、化简求值：
(1). 若a= ，求 的值 （2） 其中 。
（3） 其中 (4). ，其中x=1，y=1
（5） 其中x=2，y=3. (6).已知 =2，求 的值.
A. B.
C. D.
11、分式 ， ， ， 中，最简分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12、下列分式运算，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
二.完成下列习题
1．根据分数的约分，把下列分式化为最简分式：
=_____; =_______ =__________ =________
配套习题
系统总结
两个概念：分式的约分、最简分式
约分的关键：确定分子与分母的公因式
约分的方法：分子分母是单项式，可直接约分；分子分母是多项式，先分解因式再约分。
分式的基本性质(约分)
自学指导
自主学习课本P3-4页,回答问题（5分钟） 1、什么是最简分式？
约分后，分子与分母没有公因式的分式称为最简分式。
2、如何对分式进行约分？
首先要找出分子与分母的公因式，再约去分子与分母的公因式。
一 复习回顾约分 20x2y 时,小颖和小明出现了分歧.
小颖:
5xy 5x 20x2y 20x2
小明:
5xy 20x2y
5xy 1 4x 5xy 4x
√
你认为谁的化简对？为什么？
（分子和分母没有公因式的分式称为最简分式）
分式的约分,通常要使结果成为最简分式.
五 例题设计
例1 约分
一个分式的分子与分母同乘以（或除以）
一个 不为0的整式 ，分式的值___不__变______
用 公 式 表 示 为:
A B
AM ,
A
AM
.
BM B BM
（M≠0）
(其 中M，是 不 等 于 零 的 整 式)
2.分式的符号法则：
（1） a a b b
（2） a a a b b b
二 问题情景
2x2 y 3y 2x2 y 5z
3y 5z
（约分）
分子分母都除以 2x2 y
再试一试
（公因式x）
（3） x
2
x
2x
x x（x
2)
x
1
2
（约分）
（分子分母都除以 x）
（三）引出概念
（1）6 3 2 3 10 5 2 5
（2）6x2 y2
10x2 yz
2x2 y 3y 2x2 y 5z
分式的约分及最简分式
分式的约分及最简分式①约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分 ②分式约分的依据：分式的基本性质．③分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．④约分的结果：最简分式（分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式） 约分主要分为两类：第一类：分子分母是单项式的，主要分数字，同字母进行约分。
第二类：分子分母是多项式的，把分子分母能因式分解的都要进行因式分解，再去找共同的因式约去。
例1：下列式子（1）y x y x y x -=--122；（2）ca b a a c a b --=--；（3）1-=--b a a b ； （4）yx y x y x y x +-=--+-中正确的是（ ） A 、1个 B 、2 个 C 、 3 个 D 、 4 个例2：下列约分正确的是（ ）A 、326x x x =；B 、0=++y x y x ；C 、x xy x y x 12=++；D 、214222=y x xy 例3：下列式子正确的是( ) A 022=++y x y x B.1-=-+-y a y a C.xz y x z x y -+=+- D.0=+--=+--ad c d c a d c a d c 例4：下列运算正确的是（ ）A 、a a a b a b =--+B 、2412x x ÷=C 、22a a b b =D 、1112m m m-= 例5：下列式子正确的是（ ）A ．22a b a b =B ．0=++b a b aC ．1-=-+-b a b aD ．ba b a b a b a +-=+-232.03.01.0例6：化简2293mm m --的结果是（ ） A 、3+m m B 、3+-m m C 、3-m m D 、m m -3 例7：约分： =-2264xyy x ；932--x x = ； ()xyxy 132=； ()y x y x y x 536.03151+=-+。