分式的约分和通分

第二讲、分式的约分和分式的通分

【知识归纳】

1、分数的基本性质：分数的分子与分母都同乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变．

2、分式的基本性质：分式的分子与分母都同乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变． 如果A 、B 、M 是整式，A B =AM BM ，A B =()()

A M

B M ÷÷（其中M 是不等于零的整式）． 注意：分式中的A ，B ，M 三个字母都表示整式，其中B 必须含有字母，除A 可等于零外，B ，M 都不能等于零.因为若B=0，分式无意义；若M=0，那么不论乘或除以分式的分母，都将使分式无意义.

3、约分：利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做约分；:根据分式的基本性质：分子、分母都要同除以最大公约式．

最大公约式：①系数取最大公约数；

②字母取相同字母；

③相同字母取最低次幂．

4、最简分式：经过约分后，分子和分母没有公因式的分式，叫做最简分式；

注意：一般分式的约分，都要是所得结果成为最简分式或整式；（一找公因式要找全，二约分要彻底）

5、通分：利用分式的基本性质，分子分母同时乘以适当的整式，不改变分式的值，使异分母分式化为同分母分式的过程，这样的分式变形叫做分式的通分；

通分的关键是要确定各分式的公分母，各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，即为最简公分母． 最简公分母的条件：①系数取最小公倍数；

②字母取所有字母；

③取所有字母的最高次幂．

注意：为确定最简公分母，通常先将各分母分解因式．

【例题解析】

);0() (m 3n -5m ;) ()

2( ;)

(1322 ;4) (2112222≠=+=+=+-=+n mn n m mn mn xy x y x x x x x ）：（例 ;242)4( ;9273)5( ;16816)4(

25153 5102 ;122

222222

32223232y

x y xy x m m m a a a c

ab c y x ab c b a ab b a -+---+--）（）（）：约分（例

4

23222222525a 1(6) 1-x x 1)-(x x (5) )4(

312)3( 1)2( 13ab c b n m n n m m ab

b a

c mn n m m n n m 、、；、；、、、）、通分：（例+-

一、选择题:

1．若分式y

x y x -+中的x 、y 的值都变为原来的3倍，则此分式的值( ). A 、不变 B 、是原来的3倍 C 、是原来的3

1 D 、是原来的61 2．化简ab

a b a 222+-的结果是（ ）. A 、a 2b a - B 、a b a - C 、a b a + D 、b

a b a +- 3．式子2a ÷a

2b a b ⨯的运算结果为( ). A 、 a b 2 B 、a

b 42

C 、 a

D 、 4a 4.下列各式计算正确的是( ) A.222a ab b a b b a -+=--; B.2232()x xy y x y x y ++=++ C.2

3546x x y y ⎛⎫= ⎪⎝⎭; D.11x y x y -=-+- 5.下列分式中,最简分式是( ) A.a b b a

-- B.22x y x y ++ C.242x x -- D.222a a a ++- 6.已知x 为整数,且分式2221

x x +-的值为整数,则x 可取的值有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题:

1、当x 时，分式

2x 1+有意义. 当x 时，分式3x 2x --的值为零. 2、化简：-3xy ·

2y 3x = . 3.计算a 2÷b ÷1b ÷c ×1c ÷d ×1d

的结果是__________. 4.若代数式1324

x x x x ++÷++有意义,则x 的取值范围是__________.

三.约分: (1)3232105a bc a b c -; ()()()x y a y x a --3

22.2 (3)2432369x x x x x --+.

四.通分:

（1）224,21x

y xy - （2）121,x 13 394,912222++-+--x x x m m ）（

五、解答题

1、从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并将它化简：x 2-4xy+4y 2，x 2-4y 2，2x-4y ．

2、 若分式221-2b-3

b b -的值为0，则b 的值是多少？

3、若分式2223

n n ++ 的值为正数,求n 的取值范围.