2020-2021学年高中数学北师大版必修一同步课件：6.1 获取数据的途径
2020_2021学年新教材高中数学第1章预备知识1集合1.2集合的基本关系学案含解析北师大版必修一
1.2 集合的基本关系学习目标核心素养1.理解集合的包含与相等的含义．(难点) 2．能识别集合的子集、真子集，会判断集合间的关系．(难点、易混点)1．通过对集合之间包含与相等的含义以及子集、真子集概念的学习，培养数学抽象素养．2．借助子集、真子集的应用，培养逻辑推理素养．1．Venn图为了直观地表示集合间的关系，常用平面上封闭曲线的内部表示集合，称为Venn图．2．子集文字叙述对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都属于集合B，即若a∈A，则a∈B，那么称集合A是集合B的子集．符号表示若a∈A⇒a∈B，则A⊆B．图形表示性质(1)任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A．(2)空集是任何集合的子集，即∅⊆A．(3)若A⊆B，B⊆C，则A⊆C．思考1：符号“∈”与“⊆”有何不同？提示：“∈”表示元素与集合的关系，而“⊆”表示集合与集合的关系．3．集合相等对于两个集合A与B，如果集合A是集合B的子集，且集合B也是集合A的子集，那么称集合A与集合B相等，记作A＝B．思考2：如何证明集合相等？提示：证明这两个集合互为子集．4．真子集对于两个集合A与B，如果A⊆B，且A≠B，那么称集合A是集合B的真子集，记作A B.1．设M＝{}1，2，3，N＝{}1，则下列关系正确的是( )A．N∈M B．N MC ．N ⊆MD ．N ⊇MC [由1∈M ，知N ⊆M .]2．已知集合A ＝{x |x 是平行四边形}，B ＝{x |x 是矩形}，C ＝{x |x 是正方形}，D ＝{x |x 是菱形}，则( )A ．A ⊆B B ．C ⊆B C ．D ⊆CD ．A ⊆DB [根据四边形的定义和分类，可知选B.] 3．集合{}0，1的子集有________个．4 [集合{}0，1的子集分别是∅，{}0，{}1，{}0，1.] 4．已知集合{}16⊆{}a 2，a ＋3，7，求实数a 的值．[解] (1)由已知，得16∈{}a 2，a ＋3，7，所以a 2＝16或a ＋3＝16，解得a ＝－4，4或13，当a ＝4时，a ＋3＝7，集合{}a 2，a ＋3，7的元素不满足互异性，所以，实数a 的值为－4，13.集合间的关系的判断【例1】 判断下列各组中集合间的关系．(1)A ＝{} |x x 是等腰三角形，B ＝{x |x 是等边三角形}； (2)A ＝{} |x x ()x －1＝0，B ＝{}0，1； (3)A ＝{} |x －1<x <4，B ＝{} |x x <5；(4)A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫ |x x ＝n ＋12，n ∈Z ，B ＝{x ⎪⎪⎪x ＝12n ＋1，n ∈Z }．[解] (1)因为等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形，故B A .(2)A ＝B .(3)把集合A 与B 在数轴上表示出来，根据定义易得A B . (4)A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫ |x x ＝2n ＋12，n ∈Z ，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫ |x x ＝n ＋22，n ∈Z ，又{} |x x ＝2n ＋1，n ∈Z {} |x x ＝n ＋2，n ∈Z ，所以AB .判断两集合关系的常用方法(1)化简集合，从元素的属性中寻找两集合间的关系； (2)利用列举法表示各集合，从元素中寻找关系．提醒：在判断集合间的关系时，要注意数轴及Venn 图的应用，它可以直观地帮助我们发现集合间的关系．[跟进训练] 1．设A ＝{}|x x ＝2n －1，n ∈Z ，B ＝{}|x x ＝2n ＋1，n ∈Z ，C ＝{} |x x ＝4n －1，n ∈Z ，判断它们之间的关系．[解] 因为A ＝{} |x x ＝2n －1，n ∈Z ＝{x |x ＝2()n －1＋1，n ∈Z }⊆B ，B ＝{} |x x ＝2n ＋1，n ∈Z ＝{}x |x ＝2()n ＋1－1，n ∈Z ⊆A ，所以A ＝B .因为C ＝{} |x x ＝4n －1，n ∈Z ＝{x |x ＝2×2n －1，n ∈Z }⊆A ，又－3∈A ，但－3C ，所以C A .综上，C A ＝B .子集个数问题【例2】 已知{}1，2M ⊆{}1，2，3，4，5，试写出满足条件的所有集合M . [思路点拨] 先分析集合M 中元素的特点，然后分类列举．[解] 集合M 含有元素1，2，且含有3，4，5中的至少一个元素，依据集合元素的个数分类列举如下：含有3个元素：{}1，2，3，{}1，2，4，{}1，2，5；含有4个元素：{}1，2，3，4，{}1，2，3，5，{}1，2，4，5； 含有5个元素：{}1，2，3，4，5. 故满足条件的集合M 共有上述7个集合．1．解决此类问题，一般先分析集合元素的特征，然后按集合元素个数分类列举． 2．若一个集合有n 个元素，则它有2n个子集；有2n－1个真子集．[跟进训练]2．已知集合B ＝{}1，2，A ＝{}x |x ⊆B ， (1)写出集合A ；(2)判断B 与A 的关系．[解] (1)集合B 的子集分别是∅，{}1，{}2，{}1，2，所以A ＝{}∅，{}1，{}2，{}1，2；(2)B A .集合间的关系的应用 [探究问题]1．已知{}x |－1≤x ≤1⊆{}x |a ≤x ≤b ，试求a ，b 满足的条件． 提示：a ≤－1且b ≥1.2．已知{}x |a ≤x ≤b ⊆{}x |－1≤x ≤1，试求a ，b 满足的条件． 提示：对集合{}x |a ≤x ≤b 是否为空集讨论， 当{}x |a ≤x ≤b 为空集，即a >b 时，满足题意； 当{}x |a ≤x ≤b 非空时，－1≤a ≤b ≤1， 故a ，b 满足的条件是a >b 或－1≤a ≤b ≤1.【例3】 已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1＜x ＜2m －1}，且B ⊆A ，求实数m 的取值范围．[思路点拨] 将集合间的关系转化为元素间的关系，由于B 可能为空集，故需分B ＝∅与B ≠∅两种情况讨论．[解] 当B ＝∅时，有m ＋1≥2m －1，得m ≤2，当B ≠∅时，有⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥－2，2m －1≤7，m ＋1＜2m －1，解得2＜m ≤4.综上得m ≤4.1．对于本例中的集合A ，B ，是否存在实数m 使A ⊆B?[解] 若A ⊆B ，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1<－22m －1>7 ，该不等式组无解，故实数m 不存在．2．若将本例中的“A ＝{x |－2≤x ≤7}”改为“A ＝{}x |x ≤－2，或x ≥7”，其他条件不变，求实数m 的取值范围．[解] 当B ＝∅时，有m ＋1≥2m －1，得m ≤2，当B ≠∅时，有⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1＜2m －1，2m －1≤－2，或⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1＜2m －1，m ＋1≥1，解得m ≥6，综上得x ≤2或m ≥6.1．对于B ⊆A ，在未指明B 非空时，应分B ＝∅与B ≠∅两种情况讨论．2. 对于B ≠∅这种情况，在确定参数的取值时，可借助数轴来完成，将两个集合在数轴上表示出来，分清实心点与空心圈，由集合之间的关系，列出关于参数的不等式，解不等式求出参数的取值范围．1．在判断集合间的关系时，要注意数轴及Venn 图的应用，它可以直观的帮助我们发现集合间的关系，这是数形结合思想的应用．2．若一个集合有n 个元素，则它的有2n个子集；有2n－1个真子集． 3．由集合间的关系求参数的取值范围时，要考虑空集是否符合题意．1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)空集是任何集合的真子集．( )(2)任何一个集合不可能是其自身的真子集． ( ) (3)任何一个集合至少有两个子集．( ) (4)若A 不是B 的子集，则A 中至少存在一个元素不属于B . ( )[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)√2．集合A ＝{}x ∈N |0≤x <3真子集的个数是( ) A ．3 B ．4 C ．7 D ．8C [因为A ＝{}0，1，2，所以其真子集的个数是23－1＝7.]3．设x ，y ∈R ，A ＝{}()x ，y |y ＝x ，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫()x ，y ⎪⎪⎪y x＝1，则集合A ，B 的关系是________．[答案] B A4．已知集合A ＝{x |1≤x ≤2}，B ＝{x |1≤x ≤a ，a ≥1}． (1)若A B ，求实数a 的取值范围； (2)若B ⊆A ，求实数a 的取值范围． [解] (1)当A B 时，a >2. (2)当B ⊆A 时，1≤a ≤2.。
2020-2021学年新教材人教B版必修第一册 213方程组的解集 课件(49张)
单的实际问题．(重点、难点)
情景 导学 探新 知
我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡 翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．凡百钱，买鸡 百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁、鸡母、鸡雏个数分别为 x，y，z，则
x＋y＋z＝100， 5x＋3y＋13z＝100， 当z＝81时，x＝________，y＝________．
x＋y＋z＝70，
由题意得2x0＋3y0＋4z0＝2.5，解得yx＝＝5142，，
2z0＋3y0＋4x0＝2.3，
z＝4，
故从甲地到乙地的过程中，上坡路是12 km，平路是54 km，下
坡路是4 km.
列方程组解应用题的一般步骤 (1)审：认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它们之 间的等量关系； (2)设：恰当地设未知数； (3)列：依据题中的等量关系列出方程组； (4)解：解方程组，求出未知数的值；
(5)验：检验所求得的未知数的值是否符合题意和实际意义； (6)答：写出结论．
提醒：(1)一般来说，设几个未知数就应列出几个方程．(2)设未知 数及写结论时，都要写清单位名称．
[跟进训练] 4．甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时相向而行，经 过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩的路程是乙到A地 所剩路程的2倍，求甲、乙两人的速度．
答：甲的速度为每小时4千米，乙的速度为每小时5千米或甲的 速度为每小时136千米，乙的速度为每小时137千米．
课堂 小结 提素 养
知识： 求二元二次方程组解集的基本思想是消元和降次，消元就是化 二元为一元，降次就是把二次降为一次．消元后求出一元二次方程 的根，应代入二元一次方程求另一个未知数的值，不能代入二元二 次方程，因为这样可能产生增根． 方法： 1．代入消元法． 2．加减消元法．
高一数学上册同步教学(北师大版2019必修第一册)6.1.1-6.1.3获取数据的途径(课件)
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
一、直接获取与间接获取数据
2，间接获取：借助各种媒介，包括报纸杂志、统计报表和年鉴、广播、 电视或互联网等获取数据，间接获取的数据称为间接数据或二手数据.
注意事项： ①应对下载的数据进行多方的核实，确保数据的真实性、准确性； ②引用间接数据时要注意数据来源，尊重他人的劳动成果，保护他人的 知识产权； ③恰当地运用间接数据能够节约大量的时间和费用，取得更好的效益.
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
二、普查和抽查
1，普查：为了掌握调查对象的整体情况，对全体调查对象进行研究的 一种调查方式，这种调查方式叫普查. 例如：①10年一次的人口普查；②5年一次的经济普查和农业普查.
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
二、普查和抽查
2，抽样调查：从全体调查对象中，按照一定的方法抽取一部分对象作 为代表进行调查分析，并以此推断全体调查对象的状况，这种调查方式 叫作抽样调查. 3，普查和抽样调查优缺点对比：
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
三、总体和样本
1，总体：调查对象的全体称为总体，总体中的每个个体都可以对应成 数值. 例如： ①国家为了解青少年身体状况发育和素质情况，对在校生进行体质健康 测试，其中一个项目是测量学生身高. 在这一情景中，总体为全国在校学生的身高； ②某中学有3120名学生，校长想了解学生对学校的开展的研学旅行课程 的喜爱程度 这一情景中，总体为3120名学生对学校开展的研学旅行课程的喜爱程度； ③从已经生产出来的10万个灯泡中抽取一部分，以此来了解这10万个灯 泡的寿命（使用时间）. 这一情景中，总体为10万个灯泡的寿命.
练习2：动物学家想在某种鸟类身上安装卫星定位仪，以便考察该种鸟 类的迁徙规律，你认为这项试验可以实施普查吗？ 解：不可以， 因为我们没办法在某种鸟类的所有鸟身上安装卫星定位仪.
北师大版高中数学必修一全册课件
按照项数是否有限，数列可分为有穷数列和无穷数列；按照项数是否递增，数列 可分为递增数列、递减数列和常数列。
等差数列与等比数列的通项公式和前n项和公式
等差数列的通项公式
等差数列的前n项和公式
$a_n = a_1 + (n-1)d$，其中$a_1$是首项 ，$d$是公差。
$S_n = frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$。
对数函数具有对称性，即对于任意实数 $x > 0$，有$log_a x = -log_a frac{1}{x}$。
对数函数总是经过点$(1,0)$；
对数函数的性质 对数函数是递增的；
指数函数与对数函数的应用
在金融中的应用
在实际生活中的应用
指数函数和对数函数在金融领域中有 着广泛的应用，如复利计算、股票价 格分析等。
三角函数的定义与性质
三角函数的性质
奇偶性：正弦函数和余弦函数是 奇函数和偶函数，正切函数是奇 函数。
三角函数的定义：三角函数是圆 的角度与其边长的比值或积的比 值，通常用希腊字母$sin$、 $cos$、$tan$等表示。
周期性：三角函数具有周期性， 最小正周期为$2pi$。
单调性：在每个周期内，正弦函 数、余弦函数和正切函数都有单 调区间。
指数函数和对数函数在实际生活中也 有着广泛的应用，如计算复利、求解 方程等。
在科学计算中的应用
指数函数和对数函数在科学计算中也 有着重要的应用，如求解方程、计算 复利等。
04
幂函数、三角函数与反三角函 数
Chapter
幂函数的定义与性质
幂函数的性质
奇偶性：当$n$为奇数时，幂函 数为奇函数；当$n$为偶数时， 幂函数为偶函数。
2020-2021学年高中数学 第一章 立体几何初步 1.1 简单几何体 1.1.1 简单旋转体课件 北师大版必修2
所围成的几何体 侧面：不垂直于旋转
叫作圆柱
轴的边旋转而成的 ____曲__面_____；
名 称
定义
相关概念
圆 锥
以直角三角形的 __一__条__直__角__边___ 所在的直线为旋 转轴，其余各边 旋转而形成的曲 面所围成的几何 体叫作圆锥
高：在旋转轴上这 条边的长度； 底面：垂直于旋转 轴的边旋转而成的 ____圆__面_____； 侧面：不垂直于旋 转轴的边旋转而成 的__曲__面_______；
步
§1 简单几何体
1．1 简单旋转体
1．问题导航 (1)连接圆柱(圆台)两底面的圆心的连线与其底面有怎样的位 置关系？ (2)有同学说：“直角三角形绕其一边所在的直线旋转一周所 形成的几何体是圆锥．”这种说法对吗？ (3)圆台中，上底面半径r、下底面半径R、高h与母线l之间有 怎样的关系？
图形表示
名
定义
相关概念
称
以_直__角__梯__形__垂_直___ _于__底__边__的__腰___所
母线：无 论转到什
在的直线为旋转
圆
么位置，
轴，其余各边旋
台
这条边都
转而形成的曲面
叫作侧面
所围成的几何体
的母线
叫作圆台
图形表示
1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)矩形绕其一边所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何 体是圆柱．( √ ) (2)直角三角形绕其一边所在直线旋转一周而形成的曲面所围成 的几何体是圆锥．( × ) (3)直角梯形绕其腰所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几 何体是圆台．( × ) (4)圆以一条直径所在的直线为轴，旋转180°围成的几何体是 球．( √ )
北师大版高中数学必修1第6章1.获取数据的途径课件
各种受教育程度人口：
与第六次全国人口普查相比，每10万人中拥有大学文化程 度的由8930人上升为15467人；拥有高中文化程度的由 14032人上升为15088人；拥有初中文化程度的由38788 人降落为34507人；拥有小学文化程度的由26779人降落 为24767人.
登记误差：
普查登记结桌后，在31个省（自治区、直辖市）中抽取 141个县的3.2万户进行了事后质量抽样调查，结果显示， 人口漏登率为0.05%.
合适普查的是__②__④__⑤__，合适用抽样调查的是__①__③____.(填序号)
归纳小结，深化理解
获取数据的途径 普查和抽查
直接获取 间接获取
实验 视察 调查
查询
男性人口为723339956人
占51.24%女性人口为68438768人占48.76%
案例探究：年龄构成
60岁及以上人口
占18.70%
0~14岁人口
占17.95%
15~59岁人口
占63.35%
0~14岁 15~59岁 60岁及以上18.70%
我国少儿人口比重回升，生 育政策调整取得了积极成 效；同时，人口老龄化程度
抽查是由部分推及全体，所以其结果 具有不确定性。
基础落实练
例 1“ 中 国 天 眼 ” 全 称 为 500 米 口 径 球 面 射 电 望 远 镜 (Fivehundredmeter Aperture Spherical radio Telescope，简称FAST)，是具有我 国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜.建造“中国
天眼”的目的是（ C ）
A.通过调查获取数据 B.通过实验获取数据 C.通过视察获取数据 D.通过查询获取数据
6.1.1直接获取与间接获取数据课件-高一上学期数学北师大版必修第一册
点击添标题
202X东京奥运会在202X年8月8日今天将落下帷幕 ，本届东京奥运会，杨倩为中国代表团拿下第一 枚金牌。奥运会闭幕之日，李倩为中国队再添一 枚银牌。最终中国代表团38金32银18铜收官，以 88枚奖牌位列奖牌榜第二。38金的成绩与伦敦奥 运会的成绩持平。中国代表团，平安凯旋！
电视、电话、 广播、因特网
电子媒介
事物
运动会、动物园、梢售市 场、各类公共场所及事件 产生现场
不同的信息来源还相互结合、相互补充、共同发展，为用户提供良好的信息服务， 这一点在网络上体现得更加明显。
问题探究：
（1）信息的来源主要有哪些？ 媒体、他人、事物本身等。 。
ห้องสมุดไป่ตู้
（2）获取信息的途径有哪些？ 媒体 途径一：报刊，广播，电视，网络，音像制品…… 。
他人 途径二： 老师，同学，父母，朋友，专业人员…… 。
事物
动物，山河，风雨，表情，行为，化学
本身 途径三： 反应，活动过程，事件现场，……
。
问题探究
不同时期获取信息的方法有哪些？
时代
获取信息的方法
古代
主要是人工传递信息，烽火台 、飞鸽传信、烟花等。以人 的感觉器官直接为主，信息大多没有经过整理、汇总。
北师大（202X）必修1
6.1.1直接获取与间接获取数据
看看这一节我们要学什么
1.通过实例了解直接获取和间接获取数据的 方法. 2.体会获取数据的过程,提升数据整理与分 析的数学素养.
环节一
信息来源的多样性
信息来源的多样性
报纸、期刊、公文、 报表、图书、辞典
纸质媒介 人
同学、朋友、亲 戚、老师、父母
高一数学上册同步教学(北师大版2019必修第一册)6.2.1简单随机抽样(课件)
− 中的随机数，产生的随机数是几，就选第几号个体，直至选到预先
设定的样本容量.
随机数表：将利用上述工具产生的一些随机数，按行、列的方式依次填
写在一个空白表中，这样就形成了一个随机数表，下图是随机数表的部
分截图.
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
D中虽然样本量较小，但总体容量较大，不适宜用抽签法．故选B.
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
思考探究：简单随机抽样的应用
思考3：从某实验班45名同学中抽取5名同学参加比赛，将45名同学编
号为01，02,……，45，用随机数法确定这5名同学，现将随机数表摘录
北师大版（2019）高中数学必修第一册
第六章 统计
第2节 抽样的基本方法
6.2.1简单随机抽样
导入课题 新知讲授 典例剖析 课堂小结
在统计活动中，首先要从实际问题中明确统计的调查对象总体，
并将总体量化成某个数值后，人们就可以收集样本数据，整理、分析
数据，对总体进行估计.
显然，在获取数据的时候，应关注样本如何能更好地代表总体，
某一个数值，作为抽样的起始数字，然后向右或向下依次读取一位数……
②如果总体的编号是两位数，那就先从随机数表中随机抽取某一行一列
的数字，作为抽样的起始数字，然后依次向右或向下读取两位数……
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
教材P156例题
例1 在由80个个体组成的总体中，利用随机数表随机地抽取10个个体
二、简单随机抽样
4，随机数法的具体步骤：
①给总体中的每个个体编号；
②在随机数表中随机抽取某行某列作为抽样的起点，并规定读取方法；
北师版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第六章 §1 获取数据的途径
本课结束
过关自诊 使用间接数据时应注意什么问题?
提示(1)对下载的数据进行多方的核实,确保数据的真实性、准确性.(2)引 用间接数据要注明数据来源,尊重他人的劳动成果,保护他人的知识产权.
知识点2 普查和抽查 1.普查是为了掌握调查对象的整体情况,对全体调查对象进行研究的一种 调查方式. 2.抽查是从全体调查对象中,按照一定的方法抽取一部分对象作为代表进 行调查分析,并以此推断全体调查对象的状况.这种抽取一部分对象的调查 方式叫作抽样调查,简称抽查.
解析 (1)抽查必须是从调查对象中按照一定的方法抽取一部分. (2)总体指的是调查对象的全体,所以在本题中总体是指2 000名运动员的 年龄.样本是指总体中被抽出的一部分,所以本题的样本是20名运动员的年 龄.
规律方法 对抽查有关概念的理解与判断 (1)总体与样本:分别指调查对象的全体和被抽取的一部分.这里的调查对 象不是指对象本身,而是指对象的某项指标. (2)样本容量:指样本中个体的数目. (3)注意区分清楚样本与样本容量的概念,样本是指研究的对象的一部分; 而样本容量是一个数字.
探究点二 抽查的有关概念
【例2】 (1)抽查在抽取调查对象时( )
A.按一定的方法抽取
B.随便抽取
C.全部抽取
D.根据个人的喜好抽取
(2)为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况,从中抽取20名运动
员.在这个问题中,总体是
,样本是
.
答案 (1)A (2)2 000名运动员的年龄 20名运动员的年龄
北师版高中数学必修第一册精品课件 第6章 统计 1 获取数据的途径
式
象的状况
需要获取全部整体数据或 调查对象很难全部获取或调查具
调查对象较少
有破坏性
所取得的数据更加全面、 迅速、及时,节约人力、物力和财
系统
力
费、费力
结果具有不确定性
3.下列调查中,调查方式选择最合理的是( ) A.调查长江某段水域的水污染情况,采用抽样调查 B.调查一批飞机零件的合格情况,采用抽样调查 C.检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量,采用普查 D.企业招聘人员,对应聘人员进行面试,采用抽样调查 解析:A项合理;B项中飞机零件每一件都必须合格,故用普 查;C项中调查具有破坏性,故用抽样调查;D项中应对每一名 应聘人员都进行面试,故采用普查. 答案:A
解:因为一个班的学生人数不是很多,为了帮助班主任全面了 解班里学生的学习情况和思想状况,可以采取普查的方法进 行调查.先设计一个问卷,包括同学们对学习的各种看法,同学 们的爱好、心理和思想状况等,然后发放给每一名学生填写, 并全部收回,最后进行统计.这样就可以全面了解每名学生的 学习情况和思想状况了.
4.(1)直接获取数据应注意什么?缺点是什么? (2)间接获取数据应注意什么? 提示:(1)直接获取数据应注意数据来源的广泛性、代表性、 均衡性. 缺点是如果要获取的数据较多,那么直接获取数据会消耗较 多的人力、物力与时间. (2)①对下载的数据进行多方的核实,确保数据的真实性、准 确性; ②引用间接数据时要注明数据来源,尊重他人的劳动成果,保 护他人的知识产权.
二、普查与抽查 【问题思考】 1.在调查过程中,有哪两种获取数据的方法? 提示:有普查和抽查.
2.
内容
定义
适用 情形 优点 缺点
普查
抽查
普查是为了掌握调查对象 从全体调查对象中,按照一定的方
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优点 缺点
普查
抽查
①所取得的资料更加全面、系统; ①迅速、及时;
②调查特定时段的社会经济现象总 ②节约人力、物力、财力,对
体的信息
个体信息的了解更详细
耗费大量的人力、物力、财力,时间 长、任务重
获取的信息不够全面、系统
3.总体和样本
名称 总体 样本 样本容量(样本量) 抽取 总体的分布
定义
调查对象的_全__体__
从总体中抽取的_部__分__ 样本中个体的_数__目__ 从总体中抽取的_部___分__的__过__程_
总体中各类数据的_______
百分比
【基础小测】
1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)
(1)直接获取的数据称为二手数据.
()
(2)获取数据的方式一般有两种:普查和抽查. ( )
(3)要想准确知道全班同学的平均身高,可以抽查一个小组的同学. ( )
第六章 统 计 §1 获取数据的途径
必备知识·自主学习
1.直接获取与间接获取数据
直接获取 间接获取
概念
通过社会调查或__观__察_、__试__验_
等途径获取数据.
借助各种媒介,包括报纸杂志、 统计报表和年鉴、广播、电视 或互联网等获取数据.
数据名称
直接数据或_一__手__数据
间接数据或_二__手__数据
【补偿训练】 从一批零件中抽取10个,测得它们的长度(单位:cm)如下:
22.36 22.35 22.33 22.35 22.37 22.34 22.38 22.36 22.32 22.35 由此估计这批零件的平均长度.在此统计活动中: (1)总体为:_____________________________; (2)个体为: ____________________________; (3)样本为: ____________________________; (4)样本容量为: ____________________________.
期预算,有27个国家代表参加,最终因各方分歧太大,未达成协议.会后某记者从
每个国家与会人员中采访了两名成员,调查得到各成员国在预算总量、主要政
策领域分配额、欧盟收入来源以及激励机制等多方面都存在分歧.在这个问题
中样本容量是 ( )
A.2
B.27
C.54
D.不确定
【解题策略】 解决此类问题要明确概念的实质,尤其注意两个问题: (1)调查对象是什么. (2)样本量是样本中个体的数目,无单位.
提示:(1)×.直接获取的数据称为一手数据.
(2)√.普查和抽查是获取数据的常用方式.
(3)×.要想准确知道全班同学的平均身高,应调查每个同学.
2.下列哪些数据一般是通过试验获取的 ( ) A.2019年上海市的降雨量 B.截至2020年5月15日全世界感染新型冠状病毒肺炎人口的数量 C.新华中学高一学生的数学测试成绩 D.某种特效中成药的疗效 【解析】选D.某种特效中成药的疗效的数据一般通过试验获得.
类型二 普查与抽查(数学抽象)
【典例】下列问题:
①调查全国中小学生每天的体育运动时间;
②日本厚生劳动省对钻石公主号游轮内乘客和船员3 700人进行检疫;
③调查武汉闭城解封后市民的心理健康状况;
④调查某篮球队中12位球员的收入情况.
适合普查的是
,适合抽样调查的是
.(填序号)
【思路导引】紧扣题意,依据普查与抽查的特点解题.
2.若对某校1 200名学生的耐力做调查,抽取其中120名学生,测试他们1 500米
跑的成绩,得出相应的数值,在这项调查中,样本是指 ( )
A.120名学生
B.1 200名学生
C.120名学生的成绩 D.1 200名学生的成绩
3.2020年2月20日,欧盟特别峰会在布鲁塞尔举行,主要讨论2021பைடு நூலகம்至2027年长
【解题策略】 对普查与抽样调查的理解
(1)普查要对所有的对象进行调查,当检验对象很大或检验对象具有破坏性时, 采用普查的方法是行不通的,要进行抽样调查. (2)普查与抽样调查的适用条件是不同的,在具体问题中,用普查还是抽样调查 的方式,要根据它们的特点和适用范围进行判断.
【跟踪训练】 下列调查方式中,可用“普查”方式的是 ( ) A.调查某品牌电视机的市场占有率 B.调查某电视连续剧在全国的收视率 C.调查某校高一一班的男女同学的比例 D.调查某型号炮弹的射程 【解析】选C.调查某校高一一班的男女同学的比例,总体有限且总体数量较小, 适宜采用“普查”.
抽查
从全体调查对象中按照一定的
方法抽取_一__部__分__对__象__作为代表
进行调查分析,并以此推断全 体调查对象的状况的调查方式.
(2)本质:普查与抽查是两种不同的调查方式,具体采用哪种方法取决于调查对 象的范围,各有利弊. (3)应用:根据具体情境确定选用的调查方式.
【思考】 普查与抽查的优、缺点分别有哪些? 提示:
【思考】 “间接数据可以直接使用,不用调查,省时省力”,这种说法对吗?为什么? 提示:不对.间接数据来历和渠道多样,质量参差不齐,使用时要进行核实,确保数 据真实、准确.
2.普查和抽查 (1)
调查方 法概念
普查
定义
为了掌握调查对象的整
体情况,对_全__体__调__查__对___象_
进行研究的一种调查 方式.
类型三 抽样调查中样本的抽取问题(数学建模) 【题组训练】 角度1 判断样本是否具有代表性 【典例】下列调查所抽取的样本具有代表性的是 ( ) A.利用某地12月份的月平均降雨量估计该地全年的平均降雨量 B.在农村调查居民的平均消费 C.利用长江入海口的水质估计沱沱河的水质 D.为了了解一批大米的质量情况,从仓库中任意抽取100袋进行检验 【思路导引】考量样本能否反映总体.
3.(教材二次开发:例题改编)医生要检验人血液中血脂的含量,采取的调查方法 应该是 ( ) A.普查 B.抽样调查 C.既不能普查也不能抽样调查 D.普查与抽样调查都可以 【解析】选B.要检验人血液中血脂的含量,只能对研究的总体进行抽样调查,不 可能普查.
关键能力·合作学习
类型一 个体、总体、样本、样本量的概念辨析(数学抽象) 【题组训练】 1.某市选考科目模拟考试共有70 000多名学生参加,市教研室为了了解30 000 名地理考生的成绩,从中抽取300名考生的地理成绩进行统计分析,在这个问题 中有以下说法,正确的是( ) A.30 000名考生是总体的一个样本 B.30 000名考生的地理成绩是总体 C.样本容量是30 000 D.抽取的300名考生是总体的一个样本