性中心法的热力管道受力计算与分析
压力管道的管道热力学计算及其方法
压力管道的管道热力学计算及其方法随着现代工业的发展，管道在工业生产中的应用越来越广泛。
而在高压、高温等特殊环境下，为了保证管道安全性和可靠性，需要对其进行管道热力学计算。
本文将介绍压力管道的管道热力学计算及其方法。
一、管道热力学基本理论管道热力学是一门多学科交叉的学科，其理论基础主要包括热力学、流体力学、传热学、材料力学等学科。
在研究压力管道的管道热力学时，需要了解以下几个基本概念：1、管道中的热传导：管道中的热传导是指热量沿着管道从高温区传递到低温区的过程。
其传导速率受到管道材料、管道直径、管道长度和温度差等因素的影响。
2、管道中的热对流：管道中的热对流是指通过流体介质进行的热量传递。
在管道内部的流体介质受到内外界温差的作用下，会产生对流现象。
3、热辐射和外部热源：在管道的热力学计算中，还需要考虑热辐射和外部热源的影响。
热辐射是指由于管道表面温度高于周围环境温度而产生的热辐射。
外部热源是指管道表面受到太阳辐射等外部因素的影响而产生的热量。
二、管道热力学计算方法在进行管道热力学计算时，需要选择适当的计算方法。
常见的计算方法包括：1、解析方法：解析方法是指对管道的边界条件进行分析并解求解方程。
解析方法有很高的精度，但适用于较简单的情况，对于复杂的管道热力学计算则不太适用。
2、实验方法：实验方法是指通过实验测量来得到管道内部的温度等参数。
实验方法的优点是可以获得准确的数据，但其缺点在于实验时间长、费用高，且受到实验环境和设备等因素的影响。
3、数值模拟法：数值模拟法是指利用数学模型和计算机算法对管道的热力学进行模拟计算。
数值模拟法可以较好地模拟各种情况下的管道热力学，但需要选择合适的模型和算法，并需要保证计算精度。
三、管道热力学计算实例以一根长度为10m、外径为0.1m、壁厚为0.008m的钢制压力管道为例。
假设其内部介质为蒸汽，流速为20m/s，压力为10MPa，温度为400℃，外部环境温度为20℃，管道表面发射率为0.8。
热力管道设计中的应力分析
热力管道设计中的应力分析本文对热力管道应力分析的重要性进行了简要阐述，并在此基础上，提出了热力管道应力分析的一般模式以及对管道应力分析中可能遇到的问题进行了归纳，并对解决这些问题的方法进行了相关讨论。
标签：热力管道;应力分析;荷载1 引言随着火力发电机组容量的增大，主蒸汽管道、再热蒸汽管道、主给水管道等热力管道的设计参数不断提高，管径及壁厚也随之加大，管道应力分析也受到越来越多的重视，有些投资方对设计单位的应力计算提出明确要求。
热力管道的应力，主要是由管道承受的内压、外部荷载、偶然荷载以及热膨胀等因素引起的，管道在这些荷载作用下的应力状态十分复杂。
进行应力分析与计算，是研究管道在各种荷载作用下产生的力、力矩和应力，从而判断管道的安全性，进而满足所连接的设备对管道推力（矩）的限定，同时使管道设计尽可能经济合理。
管道应力分析是热力发电厂管道工程设计的基础，对整个工程而言，通过应力分析可以优化配管、合理布置管道支吊架，以使弹簧、补偿器等管道配件方面的投资及土建投资更加合理化。
2 管道应力分析一般而言，热力管道管系多为三维空间走向，由一条或多条主管及数条支管组成，有些管系甚至会含有一个或多个环行结构。
在进行应力分析之前需根据管道走向建立管道应力分析的三维立体图，从而确定应力分析的结构参数。
2.1管系荷载的确定管系所承受的荷载大致可以分为四类：（1）压力及温度荷载：热力管道可能在几种不同的压力和温度条件下运行，在计算时应根据实际情况确定最不利的一组压力和温度条件，以便计算管道在最危险工况下的能否满足条件。
（2）持续外载：包括管道基本载荷（管子及其附件的重量、管内介质重量、管外保温的重量等）、支吊架的反力、以及其它集中和均布的持续外载。
（3）热胀及端点附加位移：管道由安装状态过渡到运行状态，由于管内介质的温度变化，热胀冷缩使管道发生形变;与设备相连接的管道，由于设备的温度变化而出现端点附加位移，从而对管道产生约束，使管道发生形变。
某住宅小区供暖热水管网水力平衡计算与分析
- 110 -工 程 技 术0 引言供热工程在调试、运行过程中，室温经常无法符合设计要求，即热源近端用户室内温度过高，而远端用户则出现室内温度不达标的情况。
其主要原因往往是水系统各并联环路之间出现严重水力失衡的情况，导致末端换热设备的供热量大幅偏离设计条件，进而影响室温调节。
为保证末端用户的供热效果，后期运维人员常采取提高二次热水温度，或提升水泵扬程的方法。
上述做法虽能解决用户供热需求，却同时带来热源效率降低、热媒输配功耗增加等一系列问题。
笔者在参与住宅供暖项目设计时发现，小区二次供热管网设计一般都滞后于单体供暖施工图，且由不同设计人员来完成，设计人员往往会忽视各并联水环路的资用压头，仅按最大允许流速、经济比摩阻直接确定管径，确定单体热力入口处平衡阀规格时，要直接按接管管径选型。
大量工程案例表明，按上述错误的设计做法，仅依靠后期调试很难实现水力平衡，无法使每个房间的实际散热量与设计供热量相匹配。
因此，笔者以某住宅小区供暖工程为例，浅谈设计过程中热水管网水力平衡的计算与设计。
1 相关规范条文文献[1]第5.9.11条：“室内热水供暖系统的设计应进行水力平衡计算，并应采取措施使设计工况时各并联环路之间（不含共用段）的压力损失相对差额不大于15%。
”当双管系统并联环路之间的压力损失相对差额不大于15%时，最大流量偏差可控制在8%左右，平均水温及散热量偏差可控制在2%左右[3]，可保证供暖系统的运行效果。
文献[2]第5.3.6条：设计室内热水供暖系统时，应计算水力平衡，并采取控制措施，使设计工况下各并联环路之间（不含公共段）的压力损失差额不大于15％；在计算水力平衡时，要计算水冷却产生的附加压力，其值可取设计供、回水温度条件下附加压力值的2/3。
2 计算公式及原理热水供暖系统中计算管段的压力损失计算如下[4]。
'''P P P d l y iO UX ]UX 2222（1）式中：∆P —计算管段的压力损失，Pa ；∆P y —计算管段的沿程损失，Pa ；∆P i —计算管段的局部损失，Pa ；λ—管段的摩擦阻力系数；d —管段内径，m ；l —管段长度，m ；ρ—热水的密度，kg/m 3；υ—热水流速，m/s ；ζ—局部阻力系数，常用管道配件可参考文献[3]。
关于热力管道布置与应力计算思考分析
根据弯头的扭曲半径和材料扭曲模量，考虑管道 承受的压力和温度，计算径和材料剪切模量，考虑管道 承受的压力和温度，计算出弯头的剪切应力。
管道三通应力计算
主管与支管应力传递分析
01
根据三通的结构特点和应力传递原理，分析主管和支管之间的
应力传递关系。
• 管道布置：考虑到城市中心区域的实际情况，采用地下敷设的方式进行热力管 道的布置。同时，为减少对城市交通的影响，选择在道路两侧的人行道下方进 行布置。
• 应力计算：在管道布置过程中，需要进行严格的应力计算。考虑到管道内介质 的压力、温度以及管道的自重等因素，对管道的应力进行详细计算，并采取相 应的措施进行补偿和固定。
应力计算
在管道布置过程中，需要进行严格的应力计算。 考虑到管道内介质的压力、温度以及管道的自重 等因素，对管道的应力进行详细计算，并采取相 应的措施进行补偿和固定。
管道布置
考虑到化工厂的实际需求，采用地下敷设的方式 进行热力管道的布置。同时，为避免对周边环境 的影响，选择在人行道下方进行布置。
思考分析
应力计算
通过应力计算，可以确定管道在 不同工况下的应力分布情况，从 而进行合理的应力分配与控制。
材料选择与设计
材料的选择和设计也会影响到应 力的分配和控制。例如，选择具 有较高屈服强度的材料可以降低 管道的变形和应力。
热膨胀与应力控制
热膨胀现象
热膨胀是热力管道中普遍存在的现象。当管道温度升高时，管道 将发生膨胀，从而产生热膨胀应力。
热膨胀应力控制
为了降低热膨胀应力对管道的影响，需要合理设计管道伸缩装置 ，并考虑支撑和固定方式的选择。
热补偿措施
为了更好地控制热膨胀应力，可以采取一些热补偿措施，如利用 波形管、伸缩节等装置来吸收管道的热变形。
热力管道设计中的应力分析
热力管道设计中的应力分析摘要：在对热力管道的工程方案设计中，进行分析时要充分考虑管线中的应力变化，在对应力分析的过程中对可能存在的问题加以总结，最后给出了有关在热力管线工程设计中相应的处理对策，并对具体的对策进行了讨论与剖析。
关键词：热力管线；应力分析；压力引言热力管线工程设计中，主要的应力范围包括管线的内部和外面以及由于压力变化所导致的膨胀等，因此在热力管线工程设计中应力是相对地较为繁琐繁杂的，而在对应力分析进行参数测算时也需要充分考虑管线所遭受的不同外界环境产生的应力的影响，及其对热力管线的正常使用所产生的限定影响。
1管道应力分析在热管设计中，一般都会有很多分支结构，有些分支结构是由很多环形结构构成的，一般都是按照三维方向来设计的，所以在热管的应力分析中，首先要考虑到热管内部的走向，然后再根据三维设计来计算。
1.1管系荷载的确定管系所承担的荷载一般可分成四种：（1）第一类的热力管线工程设计中管网本身所承担的荷载与工作温度，热力管线在工作中所承担的压力与工作温度荷载是不同的，通过热力管线的参数测算后确定最不利的一组加以处理，避免以后由于上述问题妨碍了热力管线的正常工作[1]。
（2）第二类是管系的承载力，它的内容包括：管内承受的基本载荷，管自身的自重，管中的外力和内力，以及其它的载荷。
（3）第三类是管线内的温度应力膨胀和端点位置变化，热管线在架设和运营过程中受到管道的高温变化，从而使管线内热胀冷缩变化，由于在热力管线内受到高温荷载的状态下，管线边界和设备终端会因为高温的改变而产生偏移，所以需要对热力管线端点位置变化加以控制。
（4）第四类情况就是热管线设计中要避免产生偶然性负荷，当然还有由于气候因素，地质条件等各种因素的共同影响而对管线所形成的冲击力，但是这种负荷的产生一般都是偶然性的，而且概率也不会很大，所以一般情况下以上的这些问题都不会因为同时存在而对热力管线产生危害。
1.2荷载工况在计算热力管道的参数时，既要考虑到设备的安装和工作状况，又要在管道的安装中首先要考虑到在常温下进行。
关于热力管道布置与应力计算思考分析
关于热力管道布置与应力计算思考分析摘要：热力管道布置的任务是根据系统图和规程规范布置管道，并保证管道系统具有足够的稳定性和柔性，防止由于热膨胀、管道自重、地震、风载和水锤或管道自身支吊架受限而发生下列情况：应力过大或金属疲劳而引起管道破坏；管道的推力或力矩过大，而使与管道连接的设备产生过大的应力或变形，影响设备正常运行；管道振动过大；管系运行一段时间后整体下沉等。
因主蒸汽管道、主给水管道设计在热力管道布置与应力计算分析中比起其它汽水管道来更具有代表性，因此本文主要以这两种管道的设计来进行论述，以供参考。
关键词：管道布置；支吊架设置；应力计算；受力分析1管道布置热力管道的布置除应满足相应的规程规范的要求外，还应尽量考虑管道的自然补偿能力。
其主要原则是：调整管道的走向，以增强整个管道的柔性；利用弹簧支吊架放松约束；改变接口设备布置等。
对于复杂管道可用固定点将其划分成几个形状较为简单的管段，如L形、π形、Z形等管段。
确定管道固定点位置时，应使两固定点之间的管段能够自然补偿或者通过补偿器补偿。
1.1管道的荷载管道荷载包括：重力荷载，包括管道自重、保温重、介质重、积雪重等；压力荷载，包括内压力和外压力；位移荷载，包括管道热胀冷缩位移、端点附加位移等。
1.2管道端点的附加位移在管道柔性设计中，除考虑管道本身的热胀冷缩外，还应考虑管道端点的附加位移；设备热胀冷缩时对连接管道施加的附加位移；不和主管一起分析的支管，应将分支点处主管的位移作为支管端点的附加位移。
1.3管道支吊架间距对于水平连续敷设并承受均布载荷（指管道自重、介质重、隔热材料重、积雪重之和）的管道，分别根据刚度条件和强度条件计算其最大允许间距，取两者之间的最小值作为支吊架允许最大间距。
对于90°弯管的两端支吊架展开最大间距取支吊架允许间距的0.7倍。
管道支吊架间距的确定，实际上就是管系承重支吊架的位置和数量的确定。
1.4管道支吊架的型式管道支吊架的作用是：承受管道的重量荷载；阻止管道发生非预期方向的位移；控制管道的振动、摆动或冲击。
整理管道总传热系数计算
1管道总传热系数管道总传热系数是热油管道设计和运行管理中的重要参数。
在热油管道稳态 运行方案的工艺计算中，温降和压降的计算至关重要，而管道总传热系数是影响 温降计算的关键因素，同时它也通过温降影响压降的计算结果。
1.1利用管道周围埋设介质热物性计算K 值管道总传热系数K 指油流与周围介质温差为 1C 时，单位时间通过管道单位 传热表面所传递的热量，它表示油流至周围介质散热的强弱。
当考虑结蜡层的热 阻对管道散热的影响时，根据热量平衡方程可得如下计算表达式：式中：K ――总传热系数，W/( m 2 C )；D e ――计算直径，m ；(对于保温管路取保温层外径的平均值， 对于无保 温埋地管路可取沥青层外径)； D n ---------- 管道直径，m ； D w ---------- 管道最外层直径，m ;1――油流与管壁放热系数， W/(m 2 C );2 --------管外壁与周围介质的放热系数， W/(m 2 C )；i――第i 层相应的导热系数，W/(m ・C )；D i ，D i+1 ――管道第i 层的外直径，m 其中i =1,2,3…n ；D L 结蜡后的管径，m为计算总传热系数K ，需分别计算部放热系数1、自管壁至管道最外径的导 热热阻、管道外壁或最大外围至周围环境的放热系数 2。
(1)部放热系数1的确定放热强度决定于原油的物理性质及流动状态，可用1与放热准数N u、自然对流准数G r 和流体物理性质准数P r 间的数学关系式来表示[47] o在层流状态(Re<2000,当GrgPr<500时：2l L-1In D L(1-1 )2l ia d"比=丄=3.65 (1-2)y l在层流状态(Re<2000,当GrgPr>500时：Nu y =a i d= 0.15Re 0.33鬃；43 Gr；1'琪y(1-3)1琪P r b在激烈的紊流状态(Re>10) Pr<2500时：■骣p r0.25a1 = 0.021 - Re；8鬃Pr^4ip (1-4)d 琪Pb在过渡区(2OOO<Re<10)(1-5)式中：N u——放热准数，无因次；——流体物理性质准数，无因次；――自然对流准数，无因次；――雷诺数；K。
供热管道的应力计算
三、应力分类
1.一次应力 其特点是无自限性，始终随内压力或外载增 加而增大。当超过某一限度时，将使管道变形增加直至破 坏。内压力或外载力产生的应力属一次应力。 2.二次应力 由于变形受约束或结构各部分间变形协调而 引起的应力。主要特征是部分材料产生小变形或进入屈服 后，变形协调即得到满足，变形不再继续发展，应力不再 增加，即它具有自限性。管道由热胀、冷缩和其它位移作 用产生的应力认为属二次应力。 3.峰值应力 由结构形状的局部突变而引起的局部应力集 中。其基本特征是不引起任何显著变形，但它是材料疲劳 破坏的主要原因。
2.管道内压力作用在环形端面上产生的推力
管道内压力作用在波纹管环面上产生的推力Ph， 可近似按下式计算: Ph=P.A N (14-13) 式中 P-管道内压力，Pa； ’ ． ． A-有效面积，m2，近似以波纹半波高为直径计算出的 圆面积，同样可从产品样本中查出。 为使轴向波纹管补偿器严格地按管线轴线热胀或 冷缩，补偿器应靠近一个固定支座(架)设置，并设置 导向支座。导向支座宜采用整体箍住管子的型式，以 控制横向位移。
（2）弹性力的计算方法
“弹性中心法”对方型补偿器进行应力验算时的弹性力：
Pty=0 E-管道钢材20℃时的弹性模数，N／m2； I-管道断面的惯性矩，m4； · Ixo-折算管段对x0轴的线惯性矩，m3. 弹性中心坐标（x0 y0） X0=0, y0=(l2+2R)(l2+l3+3.14RKr)/Lzh
二、活动支座间距的确定
在确保安全运行前提下，应尽可能扩大动支座的间距，
以节约供热管线的投资费用。允许间距按强度条件和刚度 条件两中情况考虑
《供热工程》供热管道的应力计算与作用力计算
安定性分析方法
该理论进行应力分类，温度应力的强度条件为不出现循环塑 性变形的安定性条件
反映了钢材塑性变形和破坏的关系，充分利用了钢材的潜力 对于运行温度在85～150oC 的直埋管道，直管段一般可不设 置补偿器，也不预热
当固定支座设置在两个不同管径间的不平衡轴向力：
Pch PF1 F2
N
当固定支座设置计 对在波算有纹截管面堵补积板偿，的器对端，于头F套为筒、波补或纹偿有管器补弯，偿F器为的以有套效筒面补积偿，
管以及阀门的管器 近段外 似，套 以管 波内的 纹压内 半产径 波生为 高的直 为径 直轴计 径向算 计力的算：圆出面的积圆Pn面积PF
管道中因温度变化产生热胀变形，热胀变形不能完全释放， 产生了较大的轴向力和轴向应力，属于二次应力 如果二次应力超过了极限状态，管道只会产生有限的塑性交 形，但会造成钢管内部结构一定程度的损伤；循环往复的塑 性变形会使管道发生破损
15.3.2 直埋热水管道的荷载
土壤轴向摩擦力
轴向摩擦力的计算
F 管道g单位土H长土壤度壤密轴摩度D2向擦管，k 摩系顶kDg擦数覆／k力，土管m，与深道3N管度保/道，m护N保m层/护的m层外材径质，和m回填土类型有关
15.3.2 直埋热水管道的荷载
温度
管道工作循环最高温度(T1)取用室外供暖计算温度下的热网 计算供水温度
管道工作循环最低温度(T2)，对于全年运行的管网取30oC ； 对于只在供暖期运行的管网，取10 oC
计算安装温度(T0)，对于冷安装取安装时当地可能出现的最 低温度；对于预热安装取预热温度
L
L1
直埋热水管道应力分析
直埋热水管道应力分析【摘要】：本文笔者根据多年实际工作经验，结合具体工作业绩，对直埋管道应力进行系统规范性分析，特别是大管径，高温度，高压力城镇一次直埋热水管网应力进行简要阐述，仅供业内同仁参考。
【关键词】：直埋热水供热管网；大管径；高温度；高压力；应力分析一、直埋管道应力概述及分类热力管道的应力，主要是由于管道承受内压力和外部荷载以及热胀或冷缩等多种原因引起的，管道在这些荷载作用下的应力状态是复杂的，直埋热水供热管道的安全性主要取决于管道的应力的大小。
由于管道的敷设条件及运行状态共同决定了荷载的大小，所以在直埋热水热力管道设计中需要清楚的根据各项外部条件及内部条件共同对应力进行分析计算。
按照应力分类，管道承受内压和持续外载（包括自重和支吊架反力等）作用下产生的应力，属于一次应力。
一次应力是非自限性的，超过一定限度，将使管道整体变形直至破坏。
因此，必须为不发生材料屈服而留有适当的富裕度，以防止过度的塑形变形而导致管道破坏，其验算采用弹性分析或极限分析。
管道由于热胀、冷缩等变形受约束而产生的应力（即热胀当量应力或称热胀应力范围，属于二次应力）它的特征是有自限性，二次应力产生的破坏，是在反复交变应力作用下引起的疲劳破坏。
对于二次应力的限定，是采用许用应力范围和控制一定的交变循环次数，对于采用塑性良好的热水热力管道，当材料超过屈服极限时，产生小量的塑性变形，变形协调得到满足，变形就不会再继续发展，二次应力的验算采用安定性分析。
峰值应力是指管道或者附件（如三通等）由于局部结构不连续或局部热应力集中。
特点是不引起显著的变形，但导致疲劳裂纹或脆性破坏，应力验算应采用疲劳分析的方法。
计算时对出现峰值应力的三通、弯头等应力集中处采用简化公式计入应力增大系数，用满足疲劳次数的许用应力范围进行验算，在稳定的运行工况下，峰值应力对管道的破坏带来的影响很大，这个需要重点预防。
需要重点说的是土壤对直埋热水管道的应力影响。
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ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｏｆ ｆｉｘｅｄ ｓｕｐｐｏｒｔ ｂａｓｅｓ ａｒｅ ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｓ．Ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｅｌ—
（７）
Ａｚ＝Ａｚ口一如一缸ｍ
（８）
式中 缸、△扎＆——计算管系沿坐标轴算、ｙ、：的
线位移全补偿量，ｍ
血Ｂ、△ｙ口、位Ｂ——点Ｂ沿坐标轴菇、ｙ．ｚ的附
·
加线位移，ｍ
缸．、甜．、位．——点Ａ沿坐标轴戈、ｙ．ｚ的附
加线位移，ｍ
血棚、△，，Ⅲ、缸棚——计算管系沿坐标轴
万方数据
·Ａ ２ｌ·
第２８卷第１２期
煤气与热力
式中 上＾，０ｙ、Ｌ＾；毋——计算管系对茗、Ｙ轴的线惯 性矩，ｍ３
．，”州、Ｌ．，州——计算管段对ｚ、Ｙ轴的线惯 性矩，ｎ１３
以．，０ｙ门鸭．，０ｙ．ｉ——计算管段对ｚ、Ｙ轴的静 力矩，ｍ２
Ｙ。州、Ｘｓ，ｘＯｙ，ｉ——计算管段对），、ｚ轴的投影 坐标，ｍ
以ｍ。．册——计算管系对ｚ、Ｙ轴的线惯性积，
ｍ３
ｗｖｎｖ．ｗａｔｅｒｇａｓｈｅａｔ．ｃｏｍ
．１７、Ｙ、ｚ的热伸长量，
ｍ
血Ⅲ、△，，Ⅲ、缸¨口的计算式分别为：
△ｚ。．肚＝ａ（石口一茗＾）（ｔ。一ｔｉ。） Ａｙ¨口＝ａ（ｙ口一ｎ）（ｔ。一ｔｉ。） Ａｚ。．＾日＝ａ（三Ｂ一彳＾）（ｔ。一ｔｉ。）
（９） （１０） （１１）
式中ａ——钢材在计算温度下的线膨胀系数，Ｋ。１
及弹性中心的坐标位置后，再根据每个点的坐标按
下列计算式计算管系在各投影面内作用在任一断面
上的力矩。
对于投影面为省田平面：
ＪｊＩｔ＝（Ｙ－ｙ。．，巩）只一（石一算。，，ｏ，）Ｆ，
（２０）
对于投影面为ｙＯｚ平面：
Ｍ，＝（ｚ一乞．他），，一（），－ｙ。．ｔＯ＝）ｔ
（２１）
对于投影面为ｚＯｘ平面：
Ｍ，＝ｘ一戈。．舭）只一（：一ｚ。．概），ｉ
盯。＝誓乳２盯加＋ｏ．２叽
（２４）
江婷面０≯．９
（‘２ｚ５３’）
式中仃。——热胀应力，Ｐａ ｉ——应力加强系数
鸩。——按全补偿量和钢材在２０℃时的弹性
模量计算的热膨胀引起的合成力矩，
Ｎ·ｍ
盯加——钢材在２０℃时的许用应力，Ｐａ 叽——钢材在计算温度下的许用应力，Ｐａ
将已知数据代人式（２４）、（２５），计算得热胀应
万方数据
·Ａ ２０·
ｗｗｗ．ｗａｔｅｒｇａｓｈｅａｔ．ｃｏｒｎ
于国清．等：基于弹性中心法的热力管道受力计算与分析
第２８卷 第１２期
２弹性中心法的计算步骤‘１］
２．１管系坐标图 某算例的管系坐标图见图１。图中点Ａ、Ｂ代表
固定支座，编号１—９代表管段编号，坐标单位为ｍ。
／。∥？
０
！∥纠６’弘一 ８
／
图１算例的管系坐标图
１３ ８０２
７８０
２ １７２
ｙＯｚ平面
对Ｙ轴的线惯性矩 对ｚ轴的线惯性矩
ｊ”？她
ｋ？恤
７０８
１３ ６０７
ｚＯｘ平面
对石轴的线惯性矩 对ｚ轴的线惯性矩
ｊ。．ｍ
ｊｌ。以。
８０１
６８４
线惯性积 以。。．灿
—２ ０１５
线惯性积 上。．．咖
—４６１
⑤弹性力
弹性力的方程组为：
Ｆ。‘Ｊ；，。‘铆＋Ｊ ｘ．ｓ？以ｊ—Ｆ ｒＪＩ．ｙ．｜。嘶一
③静力矩
以ｘＯｙ平面为例，各元件对各计算轴静力矩的
计算式分别为：
Ｍ。．，。ｙ＝￡ｅｑ，，ｃ＇ｇ
（１２）
肘。ｍ；竹＝￡ｅｑ算ｃ’ｇ
（１３）
式中Ｍ。。竹、Ｍ。ｍ，０ｙ——某个元件对戈、Ｙ轴的静
力矩，ｍ２
Ｌ。。——某个元件的当量长度，ｍ
Ｙ。”Ｘｃ，ｇ——某个元件重心的八算坐标，ｍ ｙＯｚ、ｚＯｘ平面的计算方法同上。 ④线惯性矩和线惯性积
ｔ上。。．概＝ＡｘＥｉ。，
（１７）
‘（Ｊｙ，．．，ｏｒ＋Ｌ．．，他）一只上∞¨０ｙ—
ｔＬ。。．他＝ＡｙＥｉ。ｆ
（１８）
Ｆ ｚ０】ｚ＾一吩。七ｊ ｚｊ｜÷。睦３一Ｆ１３｜．ＩＪ？ｚＯｘ—
ｔ－，，。。．他＝ＡｚＥｉ。，
（１９）
式中ｔ、，。ｔ——计算管系因热胀或冷缩变形产
生的弹性力，Ｎ
Ｅ。——安装温度下的弹性模量，Ｐａ 将已知数据代入式（１７）一（１９），计算得到Ｆ，、 一、Ｅ，计算结果见表３。
①钢材在计算温度下的线膨胀系数为１１．０６ ×１０卸Ｋ～，钢材在计算温度下的弹性模量为１．８８９ Ｘ １０５ ＭＰａ，在安装温度下的弹性模量为２．０２ ｘ １０５
ＭＰａ。
②管道断面惯性矩
管道断面惯性矩（即固有惯性矩），的计算式
为： ，：掣 １—
（、１１）７
６４
式中，—一管道断面惯性矩，ｍ４ ｄ。——管子外径，ｍ ｄｉ——管子内径，ｍ
１弹性中心法的基本思想
弹性中心法为结构静力学中的方法。它假定管
系的始端固定，末端释放，在末端加复原力矩，使之 回复到固定位置，然后根据变形协调方程组求解复 原力和力矩。弹性中心法的基本步骤：
①根据给定的资料进行原始数据的选择。包 括：计算压力与温度、钢材在计算温度下的线膨胀系 数、温度在０℃时和计算温度下的弹性模量、钢材许 用应力、管子规格、弯管尺寸等。
②根据管子规格和弯管尺寸对辅助数据进行 计算。包括：惯性矩、弯管的重心坐标、尺寸系数、柔 性系数、应力加强系数、固有线惯性距、固有线惯性 积等。
③按照管系的计算图计算元件的当量长度和 坐标轴的静力矩、线惯性矩、线惯性积，求出全管系 弹性中心坐标的线惯性矩和线惯性积。
④将计算出的全补偿量和对弹性中心轴的线 惯性矩和线惯性积代人线性方程式，计算管系末端 的复原力。
将已知数据代入式（１），计算得，，＝１０ ００８．８
ｃｍ４ Ｏ ③管子断面抗弯矩 管子断面抗弯矩形的计算式为：
形＝毪≯
㈣
式中肛一管子断面抗弯矩，ｍ３
将已知数据代人式（２），计算得，Ｗ：６１５．９
Ｃｍ３。
④柔性系数
柔性系数Ｋ的计算式为：
Ｋ：半
（３）
Ａ·２：了擘
（Ｌ４）Ｊ
ｋ：毕 ｒｄｖ
卜柔性系数 １’
４
式中
（”５７）
Ａ——尺寸系数
卜管子壁厚，ｍ Ｒ——弯管的弯曲半径，Ｉｎ
ｒ。，——弯管平均半径，ｍ ｄｂ，ｉ——弯管的内径，ｍ ｄｂ，ｏ——弯管的外径，ｍ 将已知数据代入式（３）一（５），计算得到，Ｋ＝
１０．６３。
⑤固定支座的位移 ３个坐标轴方向上，在地震、大风作用下，固定 支座Ａ、Ｂ的位移见表ｌ。
表１ 在地震、大风作用下。固定支座Ａ、占的位移
ｚ口、Ｙ曰、ｚＢ——点Ｂ的坐标，ｍ
％、Ｙ＾、硝——点Ａ的坐标，ｍ
ｔ。——热水计算温度，℃ ￡；。——安装温度，℃
经过计算得，地震作用下的固定支座Ａ、Ｂ沿坐
标轴戈、Ｙ、ｚ的线位移全补偿量分别为一０．３８６、
一３．０１４、５．６６１ ｃｍ，大风作用下的固定支座Ａ、Ｂ沿
坐标轴石、ｙ－，ｚ的线位移全补偿量分别为一０．５７３、
第２８卷第１２期 ２００８年１２月
煤气与热力
ＧＡＳ＆ＨＥＡＴ
Ｖ０１．２８ Ｎｏ．１２ Ｄｅｅ．２００８
基于弹性中心法的热力管道受力计算与分析
于国清， 吕宗虎 （上海理工大学城市建设与环境工程学院，上海２０００９３）
摘要： 采用弹性中心法，结合具体算例，给出了两个固定支座间复杂形状管道的受力计算
和应力验算方法。计算中不但考虑了热膨胀作用，而且考虑了地震、大风使固定支座基础水平位移
ｂｏｗｓ，ｈｏｔ ｗａｔｅｒ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ａｎｄ ｐｉｐｅｌｉｎｅ ｄｉａｍｅｔｅｒ ｏｎ ｔｈｅ ｔｈｅｒｍａｌ ｅｘｐａｎｓｉｏｎ ｓｔｒｅｓｓ ｉｓ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ： ｅｌａｓｔｉｃ ｃｅｎｔｅｒ ｍｅｔｈｏｄ；ｈｅａｔｉｎｇ ｐｉｐｅｌｉｎｅ；ｔｈｅｒｍａｌ ｅｘｐａｎｓｉｏｎ； ｓｔｒｅｓｓ
式中胁——合成力矩，Ｎ·ｍ
将已知数据代人式（２０）～（２３），计算得合成力
矩。在地震、大风作用下，固定支座Ａ、Ｂ合成力矩
的计算结果见表４。
表４地震、大风作用下固定支座Ａ、８
合成力矩的计算结果
Ｎ·ｉｎ
固定支座 地震 大风
Ｊ４ ５ ７４４ ５ ８０８
Ｂ ｌ ６３４ １ ５９６
⑦应力 按照标准［２、３］的要求，管系热胀应力必须满 足下式要求：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
一３．０１４、５．６６１ ｃｍ。
②管系元件的当量长度
对于平行于投影面的直管段元件，其当量长度
Ｌ。。等于实际长度Ｌ。对于垂直于投影面的直管段元
件，其当量长度￡。为实际长度Ｌ的１．３倍。对于平
行于投影面的弯管元件，其当量长度Ｌ。＝１．５７ ＫＲ。 对于曲率面垂直于投影面的９０。弯管元件，其当量
长度Ｌ。。＝（０．７８５ Ｋ＋１．０２）Ｒ。
２．２原始条件 管道输送介质是热水，热水计算温度为９０℃，
安装温度为２０℃，管子外径为３２．５ ｃｍ，壁厚为０．８
ｃｍ，钢材牌号为２０９。固定支座Ａ、口的坐标分别为 （０ ｍ，一３０ ｍ，１０ ｍ）、（７ ｍ，８ ｍ，一５ ｍ）。管道拐弯 处采用热煨弯，弯曲半径为４８．７５ ｃｍ。 ２．３选择原始计算数据
热力管道的受力计算和应力验算，一般采用设 计手册给出的图表，这些图表主要用来计算管道热 膨胀产生的推力和应力。在一些重大工程项目中， 除了要考虑管道热膨胀的作用，还必须计算管道由 于地震和大风条件造成的基础位移产生的推力和应 力，这时这些图表就不能满足需要。另外，即使只考 虑热膨胀的作用，这些图表也主要用于Ｌ形、Ｚ形以 及简单的空间管道，一旦管道的形状略微复杂，图表 就不能解决问题。这些图表都是通过弹性中心法计 算出来的，当管道形状复杂或者考虑地震或大风的 影响时，也需要利用弹性中心法进行计算。目前，这 方面的资料，尤其是算例很少，本文通过某具体算 例，介绍采用弹性中心法计算在地震或大风条件下 复杂形状管道的推力和应力。