精选-高考数学专题十三三视图与体积表面积精准培优专练文

合集下载

2020届高考数学专题十三三视图与体积表面积精准培优专练文

三视图与体积表面积培优点十三一、三视图与体积的结合1 1：某几何体的三视图如图所示（图中小正方形网格的边长为，则该几何体的体积是（））例8624 C． D．BA．．B【答案】【解析】由三视图可得该几何体为底面是直角梯形的直四棱柱（如图所示），2212其中底面直角梯形的上、下底边分别为，，，高为，直四棱柱的高为2?(12)?6??2．，故选所以该几何体的体积为B2二、三视图与表面积的结合1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图由两个半圆和例2：如图，网格纸上小正方形的边长为两个线段组成，则该几何体的表面积为（）12π?20π?1216?12π17π?1212 D．． CBA．．C【答案】由三视图知，该几何体是一个大半圆柱挖去一个小半圆柱得到的，【解析】331，高均为，两个半圆柱的底面半径分别为和11112212π?202)?2??3?1π?(231?π?33π?2???2???π3??所以该几何体的表面积为．2222对点增分集训一、选择题．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）1．ππ4π4π2)8?16(116??16? B． A．D． C．3333C【答案】根据三视图知，该几何体是一个直四棱柱内挖去一个圆锥后剩余的部分，【解析】画出直观图如图所示，VV设四棱柱的体积为，结合图中数据，，圆锥的体积为21π1422??16π?12?V?VV??4??4 C 得该几何体的体积．，故选21331 2．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线条画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥中最长棱的长度为（）32252．D ．C ．B ．A．【答案】DA?BCD即为所求几何体，【解析】如图，三棱锥2?2BD1CD?3?AC?2AB5?5BC?AD2，，，，，，根据题设条件，知辅助的正方体棱长为，3AB，长度为则最长棱为．．古人采取“用臼舂米”的方法脱去稻谷的外壳，获得可供食用的大米，用于舂米的“臼”多用石头或木3 头制成．一个“臼”的三视图如图所示，则凿去部分（看成一个简单的组合体）的体积为（）π99π72π7963π．B．．A C ．DA【答案】【解析】由三视图得凿去部分是圆柱与半球的组合体，335，其中圆柱的高为，底面圆的半径为，半球的半径为4132ππ36353π??????A，故选所以组合体的体积为．32．4．某几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最小的面与底面的面积的比值为（）4212．C ． A． B．D5335C【答案】ABCDP?4．的四棱锥，如图所示，记为【解析】由三视图可知，该几何体是高为14??1易知面积最小的面为左侧面，其面积为．2115?12??2???(24)?ABCDABCDBCDE的面积为将底面，，则底面补为梯形222所以面积最小的面与底面的面积的比值为C，故选．52的正方形，则该几何体的表5．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图中的四边形是边长为面积为（）π1513ππ87π．A．．． B D C22B【答案】由三视图可知该几何体是一个圆柱体和一个球体的四分之一的组合体，【解析】1222π?7?1??π?12?2?4π?1??π1π B则所求的几何体的表面积为．，故选41，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积6．如图，网格纸上小正方形的边长为为（）π6π?58?48?8?3ππ8． CB．A．．DD【答案】114【解析】由三视图可知，该几何体是由底面半径为的半球得到的，，高为的半圆柱挖去一个半径为111222π6?1?8???????2????2S??π14?π142π1π?4则该几何体的表面积．222．故选B ．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）7．16151314 D C．．A．B ．C 【答案】【解析】所求几何体可看作将长方体截去两个三棱柱得到的几何体，在长方体中还原该几何体，????3CABCD?ABD24如图中，所示，长方体的长、宽、高分别为，，1.532两个三棱柱的高为，底面是两直角边长分别为的直角三角形，和31153???2??????V4232C．故该几何体的体积，故选22 8．某装饰品的三视图如图所示，则该装饰品的表面积为（）π16?20?(5?1)ππ5?1)16?(5?1)π16?( BC．A． D．．C【答案】2的正方体，【解析】由装饰品的三视图可知，该装饰品是由一个棱长为12，切去四个四分之一的圆锥所得的几何体，其中圆锥的底面半径为，高为111222?4??2?2?4?π?1?22?4??5?16π?1?(5?1)π，故选则该装饰品的表面积为C．4241，粗线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的两条曲线均为圆弧，．如图，网格纸上小正方形的边长为9则该几何体的体积为（）π8π16π32?64?64?64π864? CB．．．A． D 333C【答案】1424圆锥和一个底、高为的【解析】由三视图知，该几何体是由棱长为的正方体截去一个底面半径为4142的面半径为圆柱而得到的，、高为4π1611322?464??V?2π4?(π2????4)所以该几何体的体积，故选．C334．10．我国古代数学名著《九章算术·商功》中阐述：“斜解立方，得两堑堵．斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣”若称为“阳马”的1，则对该几何体描述：某几何体的三视图如图所示，图中网格纸上小正方形的边长为①四个侧面都是直角三角形；26；②最长的侧棱长为③四个侧面中有三个侧面是全等的直角三角形；24π．④外接球的表面积为其中正确的个数是（）3021．．．AB ．D CD【答案】【解析】ABCDABCDSA??S所示，其中对于①，由三视图知“阳马”的直观图如图中四棱锥平面，SAD△?BC△SABADABSA?SA?SA，，所以为直角三角形，，所以，SBC△?BCSABBCABBC??SB为直角三角形，，故，所以平面，知结合．△SCD为直角三角形，所以“阳马”的四个侧面均为直角三角形，正确；同理可知22222?SA?25??ABSA??AD22SASB?SD，，，对于②，由三视图及直观图得AC连接，22222?26??AC?SACD?SC?SAAD，则26，正确；所以“阳马”的最长的侧棱长为对于③，由②的侧棱长知，侧面四个直角三角形的斜边均不相等，所以不存在全等的直角三角形，错误；422的长方体，易知长方体的外接球即“阳、、对于④，考虑将“阳马”补形为一个长、宽、高分别为222?24?26?2R?2，马”的外接球其直径22π24(2R)?4πR?π所以“阳马”的外接球的表面积为，正确．3，故选D．综上可知，正确的个数为．某工人现欲用车床将一正方体铁块进行加工处理，加工后成品的三视图如图所示．网格纸上小正方形111的边长为，则加工后成品与去除部分几何体的体积比为（）π48?16?64?32?πππ．．．AB C D ．ππππC 【答案】．4，圆柱的底面【解析】由三视图可知，该几何体为正方体中间挖去一个圆柱后所得，且正方体的棱长为14，，高为半径为VV，，圆柱的体积为设正方体的体积为2132V?V?V?4?π?1?4?64?4π．所以加工后成品的体积2164?4π16?π?．故选C加工后成品与去除部分的体积比为．4ππMA1，其中小正方形的边长均为在俯视图上的对应点为．三棱锥上的点12．某三棱锥的三视图如图所示，NMN B长度的最大值为（）在左视图上的对应点为，则线段点923633．B ．DC ．．AA 【答案】【解析】3根据三视图，在棱长为的正方体中还原该几何体的直观图，N?CNEPB在左视图上对应的点，即点，则点为如图所示的三棱锥．PCCNE MA上的投影，上任意一点点为线段在底面MNPNPCN33M．的长，故线段因为长度的最大值为上的点到点距离的最大值为二、填空题13．已知某几何体的三视图如图所示（侧视图中曲线为四分之一圆弧），则该几何体的体积为．π?1【答案】4111的【解析】由已知三视图得到几何体是棱长为圆柱，的正方体挖去底面半径为4ππ1121π1??1???1．正方体的棱长为，圆柱的体积为，所以几何体体积为44441．如图是某几何体的三视图，图中方格的单位长度为14，则该几何体的表面积为．8?45【答案】【解析】由三视图还原几何体如下图所示，22BD?2?BCDA?BC?2CD52AB??25AD，，，，计算可得，，可得三棱锥111 5225??25S?2?2???2?2S2??2?5?S，，，ABCADC△△BCD△22212262?2?32S??22)3?(25)?(ABD△，为等腰三角形，高为，ABD△25?4825?6?22?5?则该几何体表面积为． 15．一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为．21π?【答案】63211，，高为，正四棱锥的底面边长为由已知，半球的直径为【解析】．1142123???11?ππ?()??．所以其体积为23323612π?．故答案为3616．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．π3【答案】【解析】由题意可知几何体的直观图如图：32π4??3π1??．所以几何体的体积为，故选C4。

高考专题13 三视图与体积表面积精准培优专练

培优点十三三视图与体积、表面积1．由三视图求面积例1：一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_________．【答案】33π【解析】由三视图可得该几何体由一个半球和一个圆锥组成，其表面积为半球面积和圆锥侧面积的和．球的半径为3， ∴半球的面积21143182S =⋅π⋅=π，圆锥的底面半径为3，母线长为5， ∴圆锥的侧面积为23515S rl =π=π⋅⋅=π，∴表面积为1233S S S =+=π．2．由三视图求体积例2：某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A ．4B ．22C ．42D ．8【答案】D【解析】由于长方体被平面所截，∴很难直接求出几何体的体积，可以考虑沿着截面再接上一个一模一样的几何体，从而拼成了一个长方体，∵长方体由两个完全一样的几何体拼成，∴所求体积为长方体体积的一半。

从图上可得长方体的底面为正方形，且边长为2，长方体的高为314+=，∴22416V =⋅=长方体，∴182V V ==长方体，故选D ．一、单选题1．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的表面积为，则俯视图中圆的半径为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】由三视图可知该几何体为一个长方体挖去了一个半球，设圆半径为r ， ∴该几何体的表面积2222242216S r r r r r r =⨯⋅+⨯⋅-π⋅+π⋅=+π，得1r =，故选A ． 2．正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1AA 的中点（如图）用过点1B E D 、、的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（）对点增分集训A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由题意可知：过点B 、E 、1D 的平面截去该正方体的上半部分，如图直观图，则几何体的左视图为D ，故选D ．3．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．236B ．72C ．76D ．4【答案】A【解析】由三视图可得，该几何体是如图所示的三棱柱11ABB DCC -挖去一个三棱锥E FCG -，故所求几何体的体积为()111232221112326⎛⎫⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，故选A ．4．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积为（）A ．()251++πB ．5212⎛⎫++π ⎪ ⎪⎝⎭C ．51222⎛⎫++π ⎪ ⎪⎝⎭D ．5122⎛⎫+π ⎪ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】由三视图可知，其对应的几何体是半个圆锥，圆锥的底面半径为1r =，圆锥的高2h =，其母线长22125l =+=，则该几何体的表面积为：21115111522222222S ⎛⎫=⨯π⨯+⨯π⨯⨯+⨯⨯=++π ⎪ ⎪⎝⎭，本题选择C 选项． 5．若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示，则所截去的三棱锥．．．．．．的外接球的表面积等于（）A ．34πB ．32πC ．17πD ．172π 【答案】A【解析】由三视图知几何体是底面为边长为3，4，5的三角形，高为5的三棱柱被平面截得的，如图所示，截去的是一个三棱锥，底面是边长为3，4，5的直角三角形，高为3的棱锥，如图蓝色线条的图像是该棱锥，三棱锥上底面外接圆半径52圆心设为M 半径为r ，球心到底面距离为32，设球心为O ，由勾股定理得到2222253342224h R r ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，2434S R =π=π，故选A ．6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积为（）A ．32πB ．16πC ．36πD ．72π【答案】C【解析】还原几何体如图所示三棱锥由1B BCD -（如下左图），将此三棱锥补形为直三棱柱111B C D BCD -（如上右图），在直三棱柱111B C D BCD -中取1BC B C 、的中点12O O 、，取12O O 中点O ，()()()22222523R O A OO =+=+=，2244336S R =π=⨯=π表，故答案为C ．7．一个四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．642+B ．842+C ．643+D ．843+【答案】B【解析】根据三视图，画出原空间结构图如下图所示：∴表面积为111111111111DA D DA B DB C DC D A B C D S S S S S S =++++11112222222222228422222=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯=+，∴故选B ． 8．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为2，a ，b ，且()520,02a b a b +=>>，则此三棱锥外接球表面积的最小值为（）A ．174π B ．214π C ．4π D ．5π【答案】B【解析】由已知条件及三视图得，此三棱锥的四个顶点位于长方体1111ABCD A B C D -的四个顶点，即为三棱锥11A CB D -，且长方体1111ABCD A B C D -的长、宽、高分别为2，a ，b ，∴此三棱锥的外接球即为长方体1111ABCD A B C D -的外接球，且球半径为222222422a b a b R ++++==， ∴三棱锥外接球表面积为()()222222421445124a b a b a ⎛⎫++ππ=π++=π-+⎪ ⎪⎝⎭， ∴当且仅当1a =，12b =时，三棱锥外接球的表面积取得最小值为214π．故选B ． 9．在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，PA AB =，该四棱锥被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A ．12 B ．13C ．14 D ．15【答案】B【解析】由三视图知，剩余部分的几何体是四棱锥P ABCD -被平面QBD 截去三棱锥Q BCD -（Q 为PC 中点）后的部分，连接AC 交BD 于O ，连楼OQ ，则OQ PA ∥，且12OQ PA =，设PA AB a ==，则313P ABCD V a -=，23111132212Q BCD V a a a -=⨯⨯=，剩余部分的体积为：3311312a a -，则所求的体积比值为：3331112113312aa a =-．本题选择B 选项．10．如图，画出的是某四棱锥的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（）A ．15B ．16C ．503D ．533【答案】C【解析】由题得几何体原图是下图中的四棱锥A BCDE -，底面四边形BCDE 的面积为114442221022⨯-⨯⨯-⨯⨯=，∴四棱锥的体积为15010533⨯⨯=，故答案为C ．11．某几何体的三视图如图（虚线刻画的小正方形边长为1）所示，则这个几何体的体积为（）A ．94B ．823C ．12D ．83【答案】D【解析】几何体为如图多面体PABCDE ，∴体积为()11118221222132323D PABE A BCD V V --+=⨯⨯⨯⨯++⨯⨯⨯⨯=，故选D ．12．如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A ．203B ．7C ．223D ．233【答案】B【解析】如图所示，该几何体为正方体去掉两个倒置的三棱锥，∴该多面体的体积为32111121212273232V =-⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=；故选B ．二、填空题13．网格纸上小正方形的边长为1，粗虚、实线画出的是某个长方体挖去一个几何体得到的几何图形的三视图，则该被挖去的几何体的体积为__________．【答案】12【解析】根据三视图知长方体挖去部分是一个底面为等腰梯形（上底为2，下底为4，高为2）高为2的直四棱柱，∴()12422122V Sh ==+⨯⨯=． 14．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别为_______与_______．【答案】404+π，4163π+ 【解析】由三视图可知，其对应的几何体是一个组合体，上半部分是一个直径为2的球，下半部分是一个直棱柱，棱柱的底面是边长为2的正方形，高为4，则该几何体的表面积224122424404S =π⨯+⨯+⨯⨯=+π，几何体的体积：32441241633V =π⨯+⨯=+π． 15．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为_________．【答案】1【解析】根据题中所给的三视图，还原几何体，可知其为有一条侧棱垂直于底面的一个四棱锥，该四棱锥的底面就是其俯视图中的直角梯形，根据图中所给的数据，结合椎体的体积公式，可得其体积11212132V +=⨯⨯⨯=，故答案是1． 16．已知某几何体的三视图如图所示，三视图的轮廓均为正方形，则该几何体的体积为__________．【答案】23【解析】由三视图知，该几何体由正方体沿面11AB D 与面11CB D 截去两个角所得，其体积为33112121233-⨯⨯⨯=，故答案为23．。

高考理科数学考前培优练习三视图与几何体的体积、表面积

专题五立体几何5.1三视图与几何体的体积、表面积命题角度1空间几何体三视图的识别与画法高考真题体验·对方向1.(2018全国Ⅲ·3)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是(),从上往下看,看不见的线画虚线,则A正确.2.(2018全国Ⅰ·7)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为()A.2√17B.2√5C.3D.2⏜的中点,将圆柱的侧面沿母线MC剪开,展平为矩形MCC'M',易知CC'=4,MC=2,从M到N的路程中最短路径为MN.CN=14在Rt△MCN中,MN=√MC2+NC2=2√5.3.(2017北京·7)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为()A.3√2B.2√3C.2√2D.2,直观图为四棱锥A-BCDE(如图所示),最长的棱为正方体的体对角线AE=√22+22+22=2√3.故选B.4.(2014全国Ⅰ·12)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为()A.6√2B.6C.4√2D.4如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4.取B1B的中点G,即三棱锥G-CC1D1为满足要求的几何体,其中最长棱为D1G,D1G=√(4√2)2+22=6.5.(2013全国Ⅰ·7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到的正视图可以为(),该四面体在空间直角坐标系O-xyz的图象为下图:则它在平面zOx上的投影即正视图为,故选A.典题演练提能·刷高分1.某几何体的正视图与俯视图如图,则其侧视图可以为(),因此其侧视图为矩形内有一条虚线,虚线靠近矩形的左边部分,只有选项B符合题意,故选B.2.如图,O1,O2为棱长为a的正方体的上、下底面中心,若正方体以O1O2为轴顺时针旋转,则该正方体的所有正视图中最大面积是()A.a2B.√2a2C.√3a2D.2a2√2a,宽为a的矩形,面积为√2a2,故选B.3.已知一几何体的正视图、侧视图如图所示,则该几何体的俯视图不可能是(),选项D对应的几何体为长方体与三棱柱的组合,其侧视图中间的线不可视,应为虚线,故选D.4.(2019湖南六校联考)一个几何体的三视图如图所示,这个几何体的体积为8,则俯视图中三角形的高x等于()A.2B.3C.4D.1,该几何体为四棱锥,体积为V=13×12×(2+4)×2·x=8,解得x=4.5.(2019陕西第二次质检,理9)某三棱锥的三视图如图所示,其俯视图是一个等腰直角三角形,在此三棱锥的六条棱中,最长棱的长度为()A.2B.2√2C.√6D.√2,由题意,可知PA⊥底面ABC,△ABC是等腰直角三角形,AB⊥BC,则PC是最长的棱,PC=√4+4=2√2.故选B.6.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱A1B1的中点,用过点A,C,E的平面截正方体,则位于截面以下部分的几何体的侧(左)视图为(),取B1C1的中点F,则EF∥AC,即平面ACFE亦即平面ACE截正方体所得的截面,据此可得位于截面以下部分的几何体的侧(左)视图如选项A所示.7.已知三棱柱HIG-EFD的底面为等边三角形,且侧棱垂直于底面,该三棱柱截去三个角(如图①所示,A,B,C分别是△GHI三边的中点)后得到的几何体如图②,则该几何体的侧视图为()DEHG⊥平面EFD,所以几何体的侧视图为直角梯形,且直角腰在侧视图的左侧,故选A.命题角度2空间几何体的体积、表面积高考真题体验·对方向1.(2019全国Ⅲ·16)学生到工厂劳动实践,利用3D打印技术制作模型.如图,该模型为长方体ABCD-A1B1C1D1挖去四棱锥O-EFGH后所得的几何体,其中O为长方体的中心,E,F,G,H分别为所在棱的中点,AB=BC=6 cm,AA1=4 cm.3D打印所用原料密度为0.9 g/cm3.不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量为g..8×2×3=12(cm2),点O到平面BB1C1C的距离为,四棱锥O-EFGH的底面积为4×6-4×123 cm,则此四棱锥的体积为V1=1×12×3=12(cm3).3又长方体ABCD-A1B1C1D1的体积为V2=4×6×6=144(cm3),则该模型的体积为V=V2-V1=144-12=132(cm3).故其质量为0.9×132=118.8(g).2.(2015全国Ⅰ·6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有( ) A .14斛 B .22斛C .36斛D .66斛R ,米堆高为h.∵米堆底部弧长为8尺, ∴14·2πR=8,∴R=16π.∴体积V=14×13·πR 2h=112×π×(16π)2×5. ∵π≈3,∴V ≈3209(尺3). ∴堆放的米约为3209×1.62≈22(斛).3.(2018全国Ⅱ·16)已知圆锥的顶点为S ,母线SA ,SB 所成角的余弦值为78,SA 与圆锥底面所成角为45°.若△SAB 的面积为5√15.则该圆锥的侧面积为 .√2πO 为底面圆圆心,∵cos ∠ASB=78,∴sin ∠ASB=√1-(78)2=√158.∴S △ASB =1×|AS|·|BS|·√15=5√15. ∴SA 2=80. ∴SA=4√5.∵SA 与圆锥底面所成的角为45°,∠SOA=90°.∴SO=OA=√2SA=2√10.∴S 圆锥侧=πrl=4√5×2√10×π=40√2π.典题演练提能·刷高分1.我国古代数学名著《增删算法统宗》中有如下问题:“有个金球里面空,球高尺二厚三分,一寸自方十六两,试问金球几许金?”意思是:有一个空心金球,它的直径12寸,球壁厚0.3寸,1立方寸金重1斤,试问金球重是多少斤?(注π≈3)( ) A.125.77 B.864 C.123.23 D.369.69,大球半径R=6,空心金球的半径r=6-0.3=5.7,则其体积V=43π(63-5.73)≈123.23(立方寸).因为1立方寸金重1斤,所以金球重123.23斤,故选C .2.我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题:“今有筑城,上广二丈,下广五丈四尺,高三丈八尺,长五千五百五十尺,秋程人功三百尺.问:须工几何?”意思是:“现要筑造底面为等腰梯形的直棱柱的城墙,其中底面等腰梯形的上底为2丈、下底为5.4丈、高为3.8丈,直棱柱的侧棱长为5 550尺.如果一个秋天工期的单个人可以筑出300立方尺,问:一个秋天工期需要多少个人才能筑起这个城墙?”(注:一丈等于十尺)( )A.24 642B.26 011C.52 022D.78 033,可得城墙所需土方为20+542×38×5 550=7 803 300(立方尺),一个秋天工期所需人数为7 803 300300=26 011,故选B . 3.三棱锥D-ABC 中,CD ⊥底面ABC ,△ABC 为正三角形,若AE ∥CD ,AB=CD=AE=2,则三棱锥D-ABC 与三棱锥E-ABC 的公共部分构成的几何体的体积为( )A.√39 B.√33 C.13D.√3:∴三棱锥D-ABC 与三棱锥E-ABC 的公共部分构成的几何体为三棱锥F-ABC. ∵△ABC 为正三角形,AB=2,∴S △ABC =12×2×2×√32=√3.∵CD ⊥底面ABC ,AE ∥CD ,CD=AE=2,∴四边形AEDC 为矩形,则F 为EC 与AD 的中点,∴三棱锥F-ABC 的高为12CD=1,∴三棱锥F-ABC 的体积为V=13×√3×1=√33.故选B .4.《九章算术》是我国古代的数学名著,书中提到一种名为“刍甍”的五面体,如图所示,四边形ABCD 是矩形,棱EF ∥AB ,AB=4,EF=2,△ADE 和△BCF 都是边长为2的等边三角形,则这个几何体的体积是( )A.203B.83+2√3C.10√2D.8√2E 作EG ⊥平面ABCD ,垂足为点G ,过点F 作FH ⊥平面ABCD ,垂足为点H ,过点G 作PQ ∥AD ,交AB 于点Q ,交CD 于点P ,过点H 作MN ∥BC ,交AB 于点N ,交CD 于点M ,如图所示:∵四边形ABCD 是矩形,棱EF ∥AB ,AB=4,EF=2,△ADE 和△BCF 都是边长为2的等边三角形,∴四边形PMNQ 是边长为2的正方形,EG=√(√3)2-12=√2,∴这个几何体的体积为V=V E-AQPD +V EPQ-FMN +V F-NBCM =13×1×2×√2×2+12×2×√2×2=4√23+2√2=10√23.故选C . 5.已知M ,N 是三棱锥P-ABC 的棱AB ,PC 的中点,记三棱锥P-ABC 的体积为V 1,三棱锥N-MBC 的体积为V 2,则V2V 1等于 .如图,设三棱锥P-ABC 的底面积为S ,高为h.∵M 是AB 的中点, ∴S △BMC =12S. ∵N 是PC 的中点, ∴三棱锥N-MBC 的高为12h ,则V 1=13Sh ,V 2=13×12S×12h=112Sh ,∴V 2V 1=112Sℎ13Sℎ=14.故填14.6.在四棱锥S-ABCD 中,SD ⊥底面ABCD ,底面ABCD 是正方形,SD=AD=2,三棱柱MNP-M 1N 1P 1的顶点都位于四棱锥S-ABCD 的棱上,已知M ,N ,P 分别是棱AB ,AD ,AS 的中点,则三棱柱MNP-M 1N 1P 1的体积为 .M 1是BC 中点,N 1是DC 中点,P 1是SC 中点,PN=1,MN=√2,且PN ⊥MN ,所以三棱柱MNP-M 1N 1P 1的底面积为12×1×√2=√22.由题得正方形的对角线长2√2,三棱柱MNP-M 1N 1P 1的高为12×2√2=√2,所以三棱柱MNP-M 1N 1P 1的体积为√22×√2=1,故填1.命题角度3三视图还原与几何体的体积、表面积高考真题体验·对方向1.(2019浙江·4)祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家,他提出的“幂势既同,则积不容异”称为祖暅原理,利用该原理可以得到柱体的体积公式V 柱体=Sh ,其中S 是柱体的底面积,h 是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示(单位:cm),则该柱体的体积(单位:cm 3)是( )A.158B.162C.182D.324解析由三视图得该棱柱的高为6,底面五边形可以看作是由两个直角梯形组合而成,其中一个上底为4,下底为6,高为3,另一个的上底为2,下底为6,高为3,则该棱柱的体积为2+62×3+4+62×3×6=162.2.(2017全国Ⅰ·7)某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为( )A .10B .12C .14D .16.该五面体中有两个侧面是全等的直角梯形,且该直角梯形的上底长为2,下底长为4,高为2,则S梯=(2+4)×2÷2=6,所以这些梯形的面积之和为12.3.(2017全国Ⅱ·4)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为()A.90πB.63πC.42πD.36π,可知该几何体由两部分组成,这两部分分别是高为6的圆柱截去一半后的图形和高为×π×32×6+π×32×4=63π,故选B.4的圆柱,且这两个圆柱的底面圆半径都为3,故其体积为V=124.(2016全国Ⅰ·6)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是28π3,则它的表面积是( )A.17πB.18πC.20πD.28π由三视图可知该几何体是球截去18后所得几何体,则78×4π3×R 3=28π3,解得R=2,所以它的表面积为78×4πR 2+34×πR 2=14π+3π=17π.5.(2019北京·11)某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得,其三视图如图所示.如果网格纸上小正方形的边长为1,那么该几何体的体积为 .,如图所示.该几何体的体积V=43-1×(2+4)×2×4=40.典题演练提能·刷高分1.(2019甘肃兰州一中高三冲刺模拟)榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明,它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。

高考数学专题十三三视图与体积、表面积精准培优专练文

培优点十三三视图与体积、表面积1．由三视图求面积例1：一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_________．【答案】33π【解析】由三视图可得该几何体由一个半球和一个圆锥组成，其表面积为半球面积和圆锥侧面积的和．球的半径为3， ∴半球的面积21143182S =⋅π⋅=π，圆锥的底面半径为3，母线长为5， ∴圆锥的侧面积为23515S rl =π=π⋅⋅=π，∴表面积为1233S S S =+=π．2．由三视图求体积例2：某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A ．4B ．C ．D ．8【答案】D【解析】由于长方体被平面所截，∴很难直接求出几何体的体积，可以考虑沿着截面再接上一个一模一样的几何体，从而拼成了一个长方体，∵长方体由两个完全一样的几何体拼成，∴所求体积为长方体体积的一半。

从图上可得长方体的底面为正方形，且边长为2，长方体的高为314+=，∴22416V =⋅=长方体，∴182V V ==长方体，故选D ．一、单选题1．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的表面积为，则俯视图中圆的半径为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】由三视图可知该几何体为一个长方体挖去了一个半球，设圆半径为r ， ∴该几何体的表面积2222242216S r r r r r r =⨯⋅+⨯⋅-π⋅+π⋅=+π，得1r =，故选A ． 2．正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1AA 的中点（如图）用过点1B E D 、、的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（）对点增分集训A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由题意可知：过点B 、E 、1D 的平面截去该正方体的上半部分，如图直观图，则几何体的左视图为D ，故选D ．3．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．236B ．72C ．76D ．4【答案】A【解析】由三视图可得，该几何体是如图所示的三棱柱11ABB DCC -挖去一个三棱锥E FCG -，故所求几何体的体积为()111232221112326⎛⎫⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，故选A ．4．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积为（）A ．)21+πB ．21⎫++π⎪⎪⎝⎭C ．122⎫++π⎪⎪⎝⎭D ．12⎫+π⎪⎪⎝⎭【答案】C【解析】由三视图可知，其对应的几何体是半个圆锥，圆锥的底面半径为1r =，圆锥的高2h =，其母线长l =21111112222222S ⎫=⨯π⨯+⨯π⨯⨯⨯=++π⎪⎪⎝⎭，本题选择C 选项． 5．若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示，则所截去的三棱锥．．．．．．的外接球的表面积等于（）A ．34πB ．32πC ．17πD ．172π 【答案】A【解析】由三视图知几何体是底面为边长为3，4，5的三角形，高为5的三棱柱被平面截得的，如图所示，截去的是一个三棱锥，底面是边长为3，4，5的直角三角形，高为3的棱锥，如图蓝色线条的图像是该棱锥，三棱锥上底面外接圆半径52圆心设为M 半径为r ，球心到底面距离为32，设球心为O ，由勾股定理得到2222253342224h R r ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，2434S R =π=π，故选A ．6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积为（）A ．32πB ．16πC ．36πD ．72π【答案】C【解析】还原几何体如图所示三棱锥由1B BCD -（如下左图），将此三棱锥补形为直三棱柱111B C D BCD -（如上右图），在直三棱柱111B C D BCD -中取1BC B C 、的中点12O O 、，取12O O 中点O ，3R ===，2244336S R =π=⨯=π表，故答案为C ．7．一个四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．6+B ．8+C ．6+D ．8+【答案】B【解析】根据三视图，画出原空间结构图如下图所示：∴表面积为111111111111DA D DA B DB C DC D A B C D S S S S S S =++++11112222222282222=⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯=+B ． 8．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为2，a ，b ，且()520,02a b a b +=>>，则此三棱锥外接球表面积的最小值为（）A ．174π B ．214π C ．4π D ．5π【答案】B【解析】由已知条件及三视图得，此三棱锥的四个顶点位于长方体1111ABCD A B C D -的四个顶点，即为三棱锥11A CB D -，且长方体1111ABCD A B C D -的长、宽、高分别为2，a ，b ，∴此三棱锥的外接球即为长方体1111ABCD A B C D -的外接球，且球半径为R ==∴三棱锥外接球表面积为()()22222144514a b a ππ=π++=π-+⎝⎭， ∴当且仅当1a =，12b =时，三棱锥外接球的表面积取得最小值为214π．故选B ． 9．在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，PA AB =，该四棱锥被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A ．12 B ．13C ．14 D ．15【答案】B【解析】由三视图知，剩余部分的几何体是四棱锥P ABCD -被平面QBD 截去三棱锥Q BCD -（Q 为PC 中点）后的部分，连接AC 交BD 于O ，连楼OQ ，则OQ PA ∥，且12OQ PA =，设PA AB a ==，则313P ABCD V a -=，23111132212Q BCD V a a a -=⨯⨯=，剩余部分的体积为：3311312a a -，则所求的体积比值为：3331112113312aa a =-．本题选择B 选项．10．如图，画出的是某四棱锥的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（）A ．15B ．16C ．503D ．533【答案】C【解析】由题得几何体原图是下图中的四棱锥A BCDE -，底面四边形BCDE 的面积为114442221022⨯-⨯⨯-⨯⨯=，∴四棱锥的体积为15010533⨯⨯=，故答案为C ．11．某几何体的三视图如图（虚线刻画的小正方形边长为1）所示，则这个几何体的体积为（）A ．94B C ．12D ．83【答案】D【解析】几何体为如图多面体PABCDE ，∴体积为()11118221222132323D PABE A BCD V V --+=⨯⨯⨯⨯++⨯⨯⨯⨯=，故选D ．12．如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A ．203B ．7C ．223D ．233【答案】B【解析】如图所示，该几何体为正方体去掉两个倒置的三棱锥，∴该多面体的体积为32111121212273232V =-⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=；故选B ．二、填空题13．网格纸上小正方形的边长为1，粗虚、实线画出的是某个长方体挖去一个几何体得到的几何图形的三视图，则该被挖去的几何体的体积为__________．【答案】12【解析】根据三视图知长方体挖去部分是一个底面为等腰梯形（上底为2，下底为4，高为2）高为2的直四棱柱，∴()12422122V Sh ==+⨯⨯=． 14．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别为_______与_______．【答案】404+π，4163π+ 【解析】由三视图可知，其对应的几何体是一个组合体，上半部分是一个直径为2的球，下半部分是一个直棱柱，棱柱的底面是边长为2的正方形，高为4，则该几何体的表面积224122424404S =π⨯+⨯+⨯⨯=+π，几何体的体积：32441241633V =π⨯+⨯=+π． 15．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为_________．【答案】1【解析】根据题中所给的三视图，还原几何体，可知其为有一条侧棱垂直于底面的一个四棱锥，该四棱锥的底面就是其俯视图中的直角梯形，根据图中所给的数据，结合椎体的体积公式，可得其体积11212132V +=⨯⨯⨯=，故答案是1． 16．已知某几何体的三视图如图所示，三视图的轮廓均为正方形，则该几何体的体积为__________．【解析】由三视图知，该几何体由正方体沿面11AB D 与面11CB D 截去两个角所得，。

高考数学三视图与体积表面积

三视图与体积、表面积
1．由三视图求面积
例1：一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_________．
【答案】33π
【解析】由三视图可得该几何体由一个半球和一个圆锥组成，
其表面积为半球面积和圆锥侧面积的和．球的半径为3， ∴半球的面积21143182
S =⋅π⋅=π，圆锥的底面半径为3，母线长为5， ∴圆锥的侧面积为23515S rl =π=π⋅⋅=π，∴表面积为1233S S S =+=π．
2．由三视图求体积
例2：某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）
A ．4
B ．
C ．
D ．8 【答案】D
【解析】由于长方体被平面所截，
∴很难直接求出几何体的体积，可以考虑沿着截面再接上一个一模一样的几何体，
从而拼成了一个长方体，∵长方体由两个完全一样的几何体拼成，
∴所求体积为长方体体积的一半。

从图上可得长方体的底面为正方形，且边长为2，长方体的高为314+=，
∴22416V =⋅=长方体，∴1
82V V ==长方体，故选D ．
练习
已知某几何体的三视图如图所示，三视图的轮廓均为正方形，则该几何体的体积为__________．
【解析】由三视图知，该几何体由正方体沿面11AB D 与面11CB D 截去两个角所得，。

【高考复习】2020年高考数学(文数) 空间几何体的三视图、表面积及体积小题练(含答案解析)

【高考复习】2020年高考数学(文数)空间几何体的三视图、表面积及体积小题练一、选择题1.多面体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为( )A．10 B．12 C．14 D．162.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是( )3.一个几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，已知该几何体的各个面中有n个面是矩形，体积为V，则( )A．n=4，V=10 B．n=5，V=12C．n=4，V=12 D．n=5，V=105.某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的表面积为( )A．24＋(2－1)π B．24＋(22－2)πC．24＋(5－1)π D．24＋(23－2)π6.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于( )A．10 cm3 B．20 cm3 C．30 cm3D．40 cm37.若球的半径扩大为原来的2倍，则它的体积扩大为原来的( )A．2倍 B．4倍 C．8倍D．16倍8.平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为2，则此球的体积为( )A.6π B．43π C．46π D．63π9.已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为( )A．36π B．64π C．144π D．256π10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体表面积为（）A.2（1B.2（1C.4（111.设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为93，则三棱锥DABC体积的最大值为( )A．12 3 B．18 3 C．24 3 D．54 312.已知四面体PABC的四个顶点都在球O的球面上，PA=8，BC=4，PB=PC=AB=AC，且平面PBC⊥平面ABC，则球O的表面积为( )A．64π B．65π C．66π D．128π二、填空题13.用一张16×10的长方形纸片，在四个角剪去四个边长为x的正方形(如图)，然后沿虚线折起，得到一个无盖的长方体纸盒，则这个纸盒的最大容积是________．14.如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是________．15.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸，若盆中积水深九寸，则平地降雨量是________寸．(注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸)16.已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的底面半径与母线长的比为________．17.如图，BD是边长为3的正方形ABCD的对角线，将△BCD绕直线AB旋转一周后形成的几何体的体积等于________．18.如图，已知球O的面上有四点A，B，C，D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=2，则球O的体积等于________．答案解析1.答案为：B ；解析：由多面体的三视图还原直观图如图．该几何体由上方的三棱锥A －BCE 和下方的三棱柱BCE －B 1C 1A 1构成，其中面CC 1A 1A 和面BB 1A 1A 是梯形，则梯形的面积之和为2×(2＋4)×22=12.故选B.2.答案为：A ；解析：由直观图可知，在直观图中多边形为正方形，对角线长为2，所以原图形为平行四边形，位于y 轴上的对角线长为2 2.3.答案为：B ；4.答案为：D ；解析：由三视图可知，该几何体为直五棱柱，其直观图如图所示，故n =5，体积V =2×22＋12×2×1=10．故选D ．5.答案为：B ；解析：如图，由三视图可知，该几何体是棱长为2的正方体挖出两个圆锥体所得．由图中知圆锥的半径为1，母线为2，该几何体的表面积为S =6×22－2π×12＋2×12×2π×1×2=24＋(22－2)π，故选B ．6.答案为：B解析：由三视图可知，该几何体是一个直三棱柱ABC －A 1B 1C 1截去一个三棱锥B 1－ABC ，则该几何体的体积为V =12×3×4×5－13×12×3×4×5=20(cm 3)．故选B ．7.答案为：C ；8.答案为：B ；解析：设球的半径为R ，由球的截面性质得R=22＋12=3，所以球的体积V=43πR 3=43π.9.答案为：C.解析：如图所示，当点C 位于垂直于面AOB 的直径端点时，三棱锥OABC 的体积最大，设球O 的半径为R ，此时V O ABC =V C AOB =13×12R 2×R=16R 3=36，故R=6，则球O 的表面积为S=4πR 2=144π.10.B.解题思路：该几何体是棱长为2的正方体内的四面体11A BCC .1BCC ∆的面积为2，111A BC A CC ∆∆、的面积均为，11A BC ∆的面积为24表面积为，故选B.11.答案为：B ；解析：由等边△ABC 的面积为93，可得34AB 2=93，所以AB=6，所以等边△ABC 的外接圆的半径为r=33AB=2 3.设球的半径为R ，球心到等边△ABC 的外接圆圆心的距离为d ，则d=R 2－r 2=16－12=2.所以三棱锥DABC 高的最大值为2＋4=6，所以三棱锥DABC 体积的最大值为13×93×6=18 3.12.答案为：B.解析：如图，D ，E 分别为BC ，PA 的中点，易知球心O 在线段DE 上． ∵PB=PC=AB=AC ，∴PD ⊥BC ，AD ⊥BC ，PD=AD.又平面PBC⊥平面ABC ，平面PBC∩平面ABC=BC ，∴PD ⊥平面ABC.∴PD⊥AD.∴PD =AD=4 2.∵点E 是PA 的中点，∴ED ⊥PA ，且DE=EA=PE=4.设球O 的半径为R ，OE=x ，则OD=4－x.在Rt △OEA 中，有R 2=16＋x 2，在Rt △OBD 中，有R 2=4＋(4－x)2，解得R 2=654，所以S=4πR 2=65π，故选B.13.答案为：144；解析：沿虚线折出纸盒后，该纸盒的长为16－2x ，宽为10－2x ，高为x ，则0＜x ＜5，其容积为V =x(16－2x)·(10－2x)=4x 3－52x 2＋160x ，所以V′=12x 2－104x ＋160=4(x －2)(3x －20)，令V′=0，得x =2或x =203>5(舍去)，当x ∈(0，2)时，V′＞0，即在(0，2)上，V(x)是增函数；当x ∈(2，5)，V′＜0，即在(2，5)上，V(x)是减函数，所以当x =2时，V(x)有最大值为144．14.答案为：26；解析：易知该几何体是正四棱锥．连接BD ，设正四棱锥P －ABCD ，由PD =PB =1，BD =2，则PD ⊥PB ．设底面中心O ，则四棱锥高PO =22，则其体积是V =13Sh =13×12×22=26．15.答案为：3；解析：由题意知，圆台中截面圆的半径为十寸，圆台内水的体积为V =13πh(r 2中＋r 2下＋r 中r 下)=π3×9×(102＋62＋10×6)=588π(立方寸)，降雨量为V 142π=588π196π=3(寸)．16.答案为：14；解析：设圆锥的母线长是R，则扇形的弧长是90πR180=πR2，设底面半径是r，则πR2=2πr，所以r=R4，所以圆锥的底面半径与母线长的比为1∶4.17.答案为：18π；解析：对角线BD绕着AB旋转，形成圆锥的侧面；边BC绕着AB旋转形成圆面；边CD绕着AB 旋转，形成圆柱的侧面，所以该几何体是由圆柱挖去一个同底面的圆锥，所以V=π·32·3－13·π·32·3=18π.18.答案为：6π；解析：如图，以DA，AB，BC为棱长构造正方体，设正方体的外接球O的半径为R，则正方体的体对角线长即为球O的直径，所以|CD|=(2)2＋(2)2＋(2)2=2R，所以R=62，故球O的体积V=4πR33=6π．。

高三数学专题三视图与体积

高三数学专题练习三视图与体积、表面积1．由三视图求面积例1：一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_________．2．由三视图求体积例2：某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A ．4B ．C ．D ．8一、单选题1．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的表面积为，则俯视图中圆的半径为（）A ．1B ．2C ．3D ．42．正方体中，为棱的中点（如图）用过点的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（）A ．B ．C ．D ．3．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）1111ABCD A B C D E 1AA 1B E D 、、A ．B ．C ．D ．44．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积为（）A ．B ．C ．D ．5．若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示，则所截去的三棱锥．．．．．．的外接球的表面积等于（）A ．B ．C ．D ．6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积为（）2367276)21+π21⎫++π⎪⎪⎝⎭122⎫++π⎪⎪⎝⎭12⎫π⎪⎪⎝⎭34π32π17π172πA ．B ．C ．D ．7．一个四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．B ．C ．D ．8．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为2，，，且，则此三棱锥外接球表面积的最小值为（）A ．B ．C ．D ．9．在四棱锥中，底面，底面为正方形，，该四棱锥被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）32π16π36π72π6+8+6+8+a b ()520,02a b a b +=>>174π214π4π5πP ABCD -PA ⊥ABCD ABCD PA AB =A ．B ．C ．D ．10．如图，画出的是某四棱锥的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（）A ．15B ．16C ．D ．11．某几何体的三视图如图（虚线刻画的小正方形边长为1）所示，则这个几何体的体积为（）A ．BC ．12D ．12．如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为（）121314155035339483A ．B ．7C ．D ．二、填空题13．网格纸上小正方形的边长为1，粗虚、实线画出的是某个长方体挖去一个几何体得到的几何图形的三视图，则该被挖去的几何体的体积为__________．14．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别为_______与_______．15．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为_________．20322323316．已知某几何体的三视图如图所示，三视图的轮廓均为正方形，则该几何体的体积为__________．1．由三视图求面积例1：一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_________．【答案】33【解析】由三视图可得该几何体由一个半球和一个圆锥组成，其表面积为半球面积和圆锥侧面积的和．球的半径为3， ∴半球的面积21143182S =⋅π⋅=π，圆锥的底面半径为3，母线长为5， ∴圆锥的侧面积为23515S rl =π=π⋅⋅=π，∴表面积为1233S S S =+=π．2．由三视图求体积例2：某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A ．4B ．C ．D ．8【答案】D【解析】由于长方体被平面所截，∴很难直接求出几何体的体积，可以考虑沿着截面再接上一个一模一样的几何体，从而拼成了一个长方体，∵长方体由两个完全一样的几何体拼成，∴所求体积为长方体体积的一半。

高考数学(文科)-空间几何体的三视图、表面积与体积-专题练习 (含答案与解析)

高考数学（文科）专题练习空间几何体的三视图、表面积与体积一、选择题．B．．．2．如图，一个棱柱的正视图和侧视图分别是矩形和正三角形，则这个三棱柱的俯视图为A．．．．(2016·河南郑州一测如图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为和俯视图的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（C．8 3及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱C．38D．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该B．54185+D．81某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于C．5 2如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是C．8π《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。

问：积及为米几何？”其意思为“在屋内墙角处堆放米尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有C．36斛如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯C．10 27均在球O的球面上，AB）的正三角形的三个顶点都在球的表面积为____________．已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为高考数学（文科）专题练习空间几何体的三视图、表面积与体积答案一、选择题1~5．CDABB 6~10．CBBCC二、填空题11；12.40π；13.．14.13高考数学（文科）专题练习空间几何体的三视图、表面积与体积解析一、选择题1．解析：该几何体的侧视图即为其在面BCC1B1上的射影，又A点射影为点B，E点射影为线段CC1的中点，故选C．2．解析：由正视图和侧视图可知，这是一个横放的正三棱柱，一个侧面水平放置，则俯视图应为D．3．解析：四面体的直观图如图A-BCD，所以V=×(×1×2)×2=。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

培优点十三三视图与体积、表面积
1．由三视图求面积
例1：一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_________．
【答案】33π
【解析】由三视图可得该几何体由一个半球和一个圆锥组成，其表面积为半球面积和圆锥侧面积的和．球的半径为3， ∴半球的面积211
43182
S =
⋅π⋅=π，圆锥的底面半径为3，母线长为5， ∴圆锥的侧面积为23515S rl =π=π⋅⋅=π，∴表面积为1233S S S =+=π．
2．由三视图求体积
例2：某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）
A ．4
B ．．．8 【答案】D
【解析】由于长方体被平面所截，
∴很难直接求出几何体的体积，可以考虑沿着截面再接上一个一模一样的几何体，
从而拼成了一个长方体，∵长方体由两个完全一样的几何体拼成，
∴所求体积为长方体体积的一半。