专题由三视图求表面积和体积

边形 BCDE 是边长为 1 的正方形，则 S△AED =
= ， S△ABC =S△ADE=
=，
S△ACD = 故选： B．
=，
14．（2016 ?河西区模拟）如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为
圆，则该几何体的体积是（
）
2 的等腰三角形，俯视图是半径为 1 的半
A．
B．
C．
D．4
【解答】 解：由题意知三棱柱的侧视图是一个矩形，
矩形的长是三棱柱的侧棱长，宽是底面三角形的一条边上的高，
在边长是 2 的等边三角形中，
底边上的高是 2× = ，
∴侧视图的面积是 2 ． 故选 A ．
11．（ 2016?江西校级一模）如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为
一、 方法与技巧
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由三视图求表面积和体积
二、常见几何体
1．（ 2016?益阳模拟）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（
）
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A ． 60 B． 54 C． 48 D． 24
【解答】 解：由三视图知：几何体是一个侧面向下放置的直三棱柱，侧棱长为
4，
底面三角形为直角三角形，直角边长分别为
侧面积 S2=π×3×5=15π， 表面积为 S1+S2=24π． 故选 C．
6，母线长为 5，
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6．（ 2016?安康二模）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（
）
A．
B．
C．
D．
【解答】 解：三视图复原的几何体是三棱锥，
底面是底边长为 2，高为 2 的等腰三角形，三棱锥的一条侧棱垂直底面，高为
A ． V=32 ， n=2 B．
C．
D． V=16 ， n=4
【解答】 解：由三视图可知，几何体为底面是正方形的四棱锥，
所以 V=
，
边长为 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 的正方体 V=64 ，所以 n=3． 故选 B
9．（ 2016?广东模拟）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（
）
A ． 12 B． 6 C． 4 D． 2 【解答】 解：由三视图知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，
2．
三棱锥的体积为：
=
=．
故选 D ．
7．（ 2016?杭州模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（
）
A．
B．
C．
D．
【解答】 解：该几何体为三棱柱与三棱锥的组合体，如右图， 三棱柱的底面是等腰直角三角形，
其面积 S= ×1×2=1 ，高为 1；
故其体积 V 1=1×1=1； 三棱锥的底面是等腰直角三角形，
侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是（
）
2，正视图、
A ． π+24 B． π+20 C． 2π+24 D ．2π+20 【解答】 解：该器皿的表面积可分为两部分：去掉一个圆的正方体的表面积
2
s1=6×2×2﹣ π×1 =24 ﹣π， s2=
=2π，
故 s=s1+s2=π+24
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s1 和半球的表面积 s2，
故选： A ．
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12．（ 2016?太原二模）某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为
该几何体的体积是（
）
2 的正方形，两条虚线互相垂直，则
A．
B．
C．
D．
【解答】 解：由三视图知原几何体是一个棱长为 高为 1， 如图所示： 所以该几何体的体积为 23﹣ ×22×1= ．
故选 A ．
∴几何体的体积 V=
=
，
故选： B．
2、 4，高为 2，
4．（ 2016?广元二模）一个多面体的三视图分别是正方形、等腰三角形和矩形，其尺寸如图，则该多面体的体积为 （）
3
3
3
3
A ． 48cm B ．24cm C． 32cm D ．28cm
【解答】 解：由三视图可知该几何体是平放的直三棱柱，高为
体积 V=Sh=
2 的正方体挖去一四棱锥得到的，该四棱锥的底为正方体的上底，
13．（ 2016?太原校级二模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（
）
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A．
B．
C．
D．3
【解答】 解：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面
AED ⊥平面 BCDE ，四棱锥 A ﹣BCDE 的高为 1，四
故棱锥的体积 V= Sh= ×3×4×3=12
故选 B
3．（ 2016?衡水校级一模）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（
）
A．
B．
C． 27﹣ 3π D． 18﹣ 3π
【解答】 解：由三视图可知，该几何体为放到的直四棱柱，且中间挖去半个圆柱，
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由三视图中的数据可得：四棱柱的高为 3，底面为等腰梯形，梯形的上、下底边分别为 圆柱的高为 3，圆柱底面的半径都是 1，
=48cm 3
故选 A
4，底面三角形一边长为 6，此边上的高为 4
5．（ 2016?江门模拟）一个几何体的三视图及其尺寸如下，则该几何体的表面积为（
）
A ． 12π B． 15π C． 24π D． 36π 【解答】 解：由三视图可知该几何体为一个圆锥，底面直径为
底面圆的面积 S1=π×（ ） 2=9π．
其面积 S= ×1×2=1 ，高为 1；
故其体积 V 2= ×1×1= ；
故该几何体的体积 V=V 1+V 2= ； 故选： A ．
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8．（ 2016?呼伦贝尔一模）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为
4 的两个全等的等腰直角
三角形． 若该几何体的体积为 V ，并且可以用 n 个这样的几何体拼成一个棱长为 4 的正方体， 则 V ，n 的值是 （ ）
3， 4，斜边长为 5．
∴几何体的表面积 S=S 棱柱侧 +S 底面=（3+4+5 ）×4+2 × ×3×4=48+12=60 ．
故选： A ．
2．（ 2016?凉山州模拟）一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积是（
）
A ． 6 B． 12 C． 24 D． 36 【解答】 解：由已知的三视图可得该棱锥是以俯视图为底面的四棱锥 其底面长和宽分别为 3， 4，棱锥的高是 3
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直角梯形的上底是 1，下底是 2，垂直于底边的腰是 2， 一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是 2，
∴四棱锥的体积是
=2，
故选 D ．
10．（ 2016?延边州模拟）如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为
方形，俯视图是正三角形，该三棱柱的侧视图面积为（
）
2，且侧棱 AA 1⊥面 A 1B1C1，正视图是正