2018-2019学年高中人教版数学A版必修1：第18课时指数函数图象及应用 含解析
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指数函数课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
7大于1，所以指数函数
为增函数，又因为2.5小于3，所以1.7 2.5 <1.7 3 ；
x
y
0.8
（2）同理，因为0﹤0.8﹤1，所以指数函数
是减函数.因为— 2 < 3 ，所
以 0.8
2
<0.8
3
.
请在此处输入您的标题
Please
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your
title
1
所以 f(0)＝ π 1 ，f(1)＝ π ，f(－3)＝ .
π
0
3
思考一下
x
1
x
y
2
画出函数 y 的图象，并与函数
的图象进行比较
2
x
描点法画出 y 2 的图象
2010
y=2x
x
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
y
0.35
0.71
1.41
2.83
x
1
x
死亡1年后，生物体内碳14含量为(1 − )1
死亡2年后，生物体内碳14含量为(1 − )2
死亡3年后，生物体内碳14含量为(1 − )3
⋯⋯
死亡5730年后，生物体内碳14含量为(1 − )5730
有条件知(1 −
)5730
=
1
2
x
一般地，函数 y =a (a 0, 且a 1) 叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义
地景区的游客人次近似于指数增长.显然，从2001年开始，B地景区游客
人次的变化规律以近似描述为：
1年后，游客人次是2001年的1.111倍；
为增函数，又因为2.5小于3，所以1.7 2.5 <1.7 3 ；
x
y
0.8
（2）同理，因为0﹤0.8﹤1，所以指数函数
是减函数.因为— 2 < 3 ，所
以 0.8
2
<0.8
3
.
请在此处输入您的标题
Please
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title
1
所以 f(0)＝ π 1 ，f(1)＝ π ，f(－3)＝ .
π
0
3
思考一下
x
1
x
y
2
画出函数 y 的图象，并与函数
的图象进行比较
2
x
描点法画出 y 2 的图象
2010
y=2x
x
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
y
0.35
0.71
1.41
2.83
x
1
x
死亡1年后，生物体内碳14含量为(1 − )1
死亡2年后，生物体内碳14含量为(1 − )2
死亡3年后，生物体内碳14含量为(1 − )3
⋯⋯
死亡5730年后，生物体内碳14含量为(1 − )5730
有条件知(1 −
)5730
=
1
2
x
一般地，函数 y =a (a 0, 且a 1) 叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义
地景区的游客人次近似于指数增长.显然，从2001年开始，B地景区游客
人次的变化规律以近似描述为：
1年后，游客人次是2001年的1.111倍；
2019-2020学年新人教A版必修一 指数函数的图象和性质 课件(13张)
第四章 指数函数与对数函数 4.2 指数函数
4.2.2 指数函数的图象和性质
学习目标： 1.学会画具体指数函数的图象，能根据 指数函数的图象说明指数函数的性质。 2.掌握指数函数的应用。
教学重点 指数函数图象的图象和性质 教学难点 指数函数的应用
类比研究幂函数性质的过程和数的性质。
请完成课本P116函数y=2x中x,y的对应值表，并用 描点法画出函数图象。
比较两个函数图像， 它们有什么关系？
选取底数a(a>0,且a≠1)的若干个不同的值， 在同一直角坐标系内画出相应的指数函数的 图象。观察这些图象的位置、公共点和变化 趋势，它们有哪些共性？由此你能概括出指 数函数y=ax(a>0,且a≠1)的值域和性质吗？
如图，选取底数a的若干值,用信 息技术画图,发现指数函数y=ax的 图象按底数a的取值,可分为 0<a<1和a>1两种类型.因此,指数 函数的性质也可以分0<a<1和a>1 两种情况进行研究。
D
B
4.2.2 指数函数的图象和性质
学习目标： 1.学会画具体指数函数的图象，能根据 指数函数的图象说明指数函数的性质。 2.掌握指数函数的应用。
教学重点 指数函数图象的图象和性质 教学难点 指数函数的应用
类比研究幂函数性质的过程和数的性质。
请完成课本P116函数y=2x中x,y的对应值表，并用 描点法画出函数图象。
比较两个函数图像， 它们有什么关系？
选取底数a(a>0,且a≠1)的若干个不同的值， 在同一直角坐标系内画出相应的指数函数的 图象。观察这些图象的位置、公共点和变化 趋势，它们有哪些共性？由此你能概括出指 数函数y=ax(a>0,且a≠1)的值域和性质吗？
如图，选取底数a的若干值,用信 息技术画图,发现指数函数y=ax的 图象按底数a的取值,可分为 0<a<1和a>1两种类型.因此,指数 函数的性质也可以分0<a<1和a>1 两种情况进行研究。
D
B
指数函数的图象与性质课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
3.探究函数 = 与 =
深理解；
两道题进一步促进形成
4.通过练习检测目标是否
用函数观点解决实际问
达成.
题的意识.
象与性质
1.用描点法或信息技术画函
数 = 的图象，归纳其
性质；
2.用描点法或信息技术化函
数 =
的图象归纳其性
的图象的关系，并用信
息技术验证.
小结
过程设计
性质.
过程设计
2设计意图
例 1 引导学生将每一组中的两个值可以
看作一个指数函数的两个函数值利用单
调性进行比较，引导学生总结规律方法.
通过应用函数的单调性比较大小，进一
步理解指数函数的单调性.例 2 引导学生
将实际问题转化为数学问题，通过建立
指数函数模型，培养学生数学建模能力
，使学生学习“有用的数学”.
2 思维与能力基础
学生在上一章学习了幂函数，知道研究具体函数基本思路及一般过程，即“背景-概念-图象和性质-
应用”，经历过利用图象归纳出函数性质的过程.本节的学习可采用类比的方法，引导学生发现研究的
对象，研究的内容、研究的方法.
3 思维与能力基础
指数函数性质的探索需要学生自行选择具体的函数，学生可能在底数的选取上没有思路，在得到
要求用信息技术画图；
3.增加了例4(利用图象分析和解决问题).
3.正文和习题中均没有图象和相关题目.
学情分析
1 知识基础
学生在前面学习了指数函数的概念，解析式，指数增长与指数衰减，在此基础上，能够根据解析
式采用描点法画出函数图象，能够根据指数增长与指数衰减两种类型，对a的取值进行讨论，研究指
2018-2019学年高中数学人教A版必修一：2.1.2 指数函数及其性质 第一课时 指数函数的图象及性质
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2019/8/14
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5
2.指数函数的图象和性质
a>1
0<a<1
图象
定义域
R
性质
值域 关键点 函数值 的变化 单调性
(0,+∞)
过定点 (0,1) ,即 x=0 时,y=1
当 x>0 时, y>1 ; 当 x<0 时, 0<y<1
当 x>0 时, 0<y<1 ; 当 x<0 时, y>1
.
答案:(2,3)
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13
课堂探究·素养提升
题型一 指数函数的概念
【例 1】 下列函数中,是指数函数的个数是( )
①y=(-8)x;②y= 2x21 ;③y=ax;
④y=(2a-1)x(a> 1 ,且 a≠1);⑤y=2·3x. 2
(A)1
(B)2
是 R 上的 增函数
是 R 上的 减函数
奇偶性
非奇非偶函数
对称性
函数 y=a-x 与 y=ax 的图象关于 y 轴对称
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6
探究2:指数函数图象不可能出现在第几象限? 答案:指数函数图象只出现在第一、二象限,不可能出现在第三、四象限. 【拓展延伸】 1.指数函数y=ax(a>0,a≠1)的图象变换 函数的图象是直观表示函数的一种方法,函数的很多性质都可以从图象上 一览无余,数形结合就是图形与代数方法紧密结合的一种数学思想.指数函 数的图象通过平移、翻转等变换可得出一般函数的图象.利用函数的图象, 能较简捷地解答一些与函数性质有关的问题.
高中数学新人教A版必修一指数函数的图象及性质的应用习题课课件41张
指数函数的图象及性质的应用(习题课)
[目标导航]
课标要求 素养达成
1.理解指数函数的单调性与底数a的关系,能够利用 指数函数的单调性解决一些实际问题; 2.理解指数函数底数a对函数图象的影响; 3.学会利用函数思想、分类讨论思想解决实际问题.
1.通过利用指数函数的单调性解决一些实际问题培 养数学运算、数学建模的核心素养. 2.通过指数函数底数a对函数单调性的影响培养逻辑 推理的核心素养.
一题多变:若将本例(1)中不等式改为ax-2≤a(a＞0且a≠1),如何求解?
解:因为ax-2≤a, 所以ax-2≤a1. 所以当a＞1时原不等式等价于x-2≤1, 所以x≤3. 当0＜a＜1时,原不等式等价于x-2≥1. 所以x≥3. 综上,当a＞1时,x≤3;当0＜a＜1时,x≥3.
方法技巧
解与指数有关的不等式时,需注意的问题 (1)形如ax＞ay的不等式,借助y=ax(a＞0,且a≠1)的单调性求解,如 果a的取值不确定,需分a＞1与0＜a＜1两种情况讨论; (2)形如ax＞b的不等式,注意将b化为以a为底的指数幂的形式,再借 助y=ax(a＞0,且a≠1)的单调性求解; (3)形如ax＞bx的形式,利用图象求解.
即时训练2-1:设y1=a3x+1,y2=a-2x,其中a＞0且a≠1,确定x为何值时,有:
(1)y1=y2;
(2)y1＜y2.
解:y1=a3x+1,y2=a-2x,其中 a>0 且 a≠1. (1)y1=y2,即 a3x+1=a-2x, 可得 3x+1=-2x, 解得 x=- 1 .
5 所以当 x=- 1 时,y1=y2.
2
②由指数函数的性质,得1.40.3＞1.40=1,0.92＜0.90=1.
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课标要求 素养达成
1.理解指数函数的单调性与底数a的关系,能够利用 指数函数的单调性解决一些实际问题; 2.理解指数函数底数a对函数图象的影响; 3.学会利用函数思想、分类讨论思想解决实际问题.
1.通过利用指数函数的单调性解决一些实际问题培 养数学运算、数学建模的核心素养. 2.通过指数函数底数a对函数单调性的影响培养逻辑 推理的核心素养.
一题多变:若将本例(1)中不等式改为ax-2≤a(a＞0且a≠1),如何求解?
解:因为ax-2≤a, 所以ax-2≤a1. 所以当a＞1时原不等式等价于x-2≤1, 所以x≤3. 当0＜a＜1时,原不等式等价于x-2≥1. 所以x≥3. 综上,当a＞1时,x≤3;当0＜a＜1时,x≥3.
方法技巧
解与指数有关的不等式时,需注意的问题 (1)形如ax＞ay的不等式,借助y=ax(a＞0,且a≠1)的单调性求解,如 果a的取值不确定,需分a＞1与0＜a＜1两种情况讨论; (2)形如ax＞b的不等式,注意将b化为以a为底的指数幂的形式,再借 助y=ax(a＞0,且a≠1)的单调性求解; (3)形如ax＞bx的形式,利用图象求解.
即时训练2-1:设y1=a3x+1,y2=a-2x,其中a＞0且a≠1,确定x为何值时,有:
(1)y1=y2;
(2)y1＜y2.
解:y1=a3x+1,y2=a-2x,其中 a>0 且 a≠1. (1)y1=y2,即 a3x+1=a-2x, 可得 3x+1=-2x, 解得 x=- 1 .
5 所以当 x=- 1 时,y1=y2.
2
②由指数函数的性质,得1.40.3＞1.40=1,0.92＜0.90=1.
高中必修人教A版高中数学必修1指数函数(一 完整版课件PPT
0.5 1 2 1.7 3 9
2.5 … 15.6 …
0.6 0.3 0.1 0.06 …
x
… -3 -2 -1
y 2x … 0.13 0.25 0.5
y 1 x … 8
42ຫໍສະໝຸດ 2-0.5 00.71 1
8
1.4 1
7
6
5
4
gx = 0.5x 3
2
1
0.5 1 2 3 … 1.4 2 4 8 …
在 y 2x, y 0.85 x 中指数x是自变量，
底数是一个大于0且不等于1的常量.
我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个 大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.
指数函数的定义：
函数 y a x (a 0且a 1)
叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。
探究1：为什么要规定a>0,且a 1呢？
-1.5
-1
-0.5
-0.2
0.5
1
③ 1.70，.3 0.93.1 解③ ：根据指数函数的性质，得
1.70.3 1 且
3.2 3
2.8 2.6 2.4 2.2
2 1.8
fx = 1.7x 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2
-2
-1.5
-1
-0.5
-0.2
-0.4
0.5
1
(2)m (2)n 33
1.1m 1.1n
mn mn
⑶比较下列各数的大小：
10 , 0.42.5 ,
2 0.2
1 0.42.5 0
2 0.2
课后作业：
小结：1.指数函数的定义：函数 y a x (a 0且a 1)
高中人教版数学a版高一必修1第18课时指数函数图象及应用(含解析)
．指数函数y ＝a x ，当2，a ＝12，a ＝10，时间：45分钟，满分：分) 一、选择题(本大题共小题，每小题5分，共30分) ．函数f (x )＝πx 与⎭⎫x的图象关于( ) ．原点对称 B ． ＝－x 对称 的图象上任意一点，则点(－x≥0，所以选B.，x<0＝d x的图象如图所示，()上单调递减，则0<a <1，令，于是0<1－1a <1，所以图象与y 轴的交点的纵坐标应在0<a <1，于是1－1a<0，故D 选项正确．个小题，每小题5分，共15分)的图象经过点⎝⎛⎭⎫－32，39，则f (3.14)与f (π)的大小关系为⎭⎫12x ＋1(x ＜－1)的图象作出，而它的图象是由y 2＝2x ＋1(x ≥－1)的图象作出，即将－∞，－1]，单调递增区间是的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程＝3x 的图象向下平移一个单位后，再把位于轴上方得到，函数图象如图所示．1|的图象无交点，即方程无解；，x ≠0}，且y ＝xa x |x |＝⎩⎪⎨⎪⎧a x，x >0，－a x ，x <0.当x >0时，函数是一个指数函数，因为时，函数图象与指数函数y ＝a x (x <0)的图象关于a －x )(a >0，且a ≠1)的图象经过点⎝⎛⎭⎫2，419. 上是增函数． ⎭⎫，419， ⎭⎫1a 2＝419. ，解得a 2＝9或a 2＝19.＝.∵0≤x 1≤x 2，∴31x－32x <0，且312x x ＋ >1.∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)． ∴f (x )在[0，＋∞)上是增函数．。
人教A版(2019)高中数学《指数函数》免费课件3
问题1： 你认为指数函数的定义域是什么？
1,1.4,1.41,1.414,1.4142 2
21,1.4 ,1.41,1.414 ,1.4142
定义域为: R
人教A 版（2 0 1 9 ）高中数学《指数函数》免费课件3 （公开课课件）
函数概的念单调性
指数的运算法则：
有理数范围内指数的运算性质可以推广到全体实数
函数辨的析单题调性
练习:下列函数是指数函数吗？
(1)y 3 2x （否） (2) y 3x1 （否）
1
(3)y a x a 0,a 1 （否）
(4) y
1 ax
a
0, a
1
（是）
(5)y x3 （否）
(6)y
x
2 （是）
人教A 版（2 0 1 9 ）高中数学《指数函数》免费课件3 （公开课课件）
前面我们从两个实例抽象得到两个函数:
y 2x
y
1 2
x
问题： 这两个函数是幂函数吗？
你能写出这两个函数的一般形式吗？
指数函数的图像与性质
Hale Waihona Puke 人教A 版（2 0 1 9 ）高中数学《指数函数》免费课件3 （公开课课件）
函数概的念单调性
1.指数函数的定义： 形如y = ax(a0且a 1)的函数。
人教A 版（2 0 1 9 ）高中数学《指数函数》免费课件3 （公开课课件）
人教A 版（2 0 1 9 ）高中数学《指数函数》免费课件3 （公开课课件）
函课数堂的小单结调性
1.这节课主要学习了什么？你有何收获？ 2.体现了哪些数学思想？
人教A 版（2 0 1 9 ）高中数学《指数函数》免费课件3 （公开课课件）
y
1,1.4,1.41,1.414,1.4142 2
21,1.4 ,1.41,1.414 ,1.4142
定义域为: R
人教A 版（2 0 1 9 ）高中数学《指数函数》免费课件3 （公开课课件）
函数概的念单调性
指数的运算法则：
有理数范围内指数的运算性质可以推广到全体实数
函数辨的析单题调性
练习:下列函数是指数函数吗？
(1)y 3 2x （否） (2) y 3x1 （否）
1
(3)y a x a 0,a 1 （否）
(4) y
1 ax
a
0, a
1
（是）
(5)y x3 （否）
(6)y
x
2 （是）
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前面我们从两个实例抽象得到两个函数:
y 2x
y
1 2
x
问题： 这两个函数是幂函数吗？
你能写出这两个函数的一般形式吗？
指数函数的图像与性质
Hale Waihona Puke 人教A 版（2 0 1 9 ）高中数学《指数函数》免费课件3 （公开课课件）
函数概的念单调性
1.指数函数的定义： 形如y = ax(a0且a 1)的函数。
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函课数堂的小单结调性
1.这节课主要学习了什么？你有何收获？ 2.体现了哪些数学思想？
人教A 版（2 0 1 9 ）高中数学《指数函数》免费课件3 （公开课课件）
y
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课时目标加深指数函数图象的认识，掌握图象的变换．
(1)a>1(2)0<a<1
．指数函数y＝a x，当2，a＝1
2，a＝10，10
时间：45分钟，满分：分)
一、选择题(本大题共小题，每小题5分，共30分)
．函数f(x)＝πx与x的图象关于()
．原点对称B．
．y轴对称D．直线＝－x对称
答案：C
解析：设点(x，y)为函数)＝πx的图象上任意一点，则点(－，y)与点(－x，y)关于轴对称，所以函数f(x)＝πx与g(x)＝
)
≥0
<0
，所以选B.
的图象，只需将指数函数y＝1
4x的图象()
向右平移1
2个单位．
＝c x；④y＝d x的图象如图所示，a，b，c，
的值是()
方法一：从第一象限看指数函数的图象，逆时针方向底数依次从小变大，故选与函数图象的交点的纵坐标从上到下依次为
的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是。