[推荐学习]七年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版15

陕西省安康市宁陕县城关中学2015-2016学年七年级数学上学期期中试题一、选择题：（每题3分，共30分）1．如果向东走2km，记作+2km，那么﹣3km表示（）A．向东走3km B．向南走3km C．向西走3km D．向北走3km2．2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．﹣D．3．下列说法正确的是（）A．x的系数为0 B．是一项式C．1是单项式D．﹣4x系数是44．下列各组数中是同类项的是（）A．4x和4y B．4xy2和4xy C．4xy2和﹣8x2y D．﹣4xy2和4y2x5．若有理数a、b满足ab＞0，且a+b＜0，则下列说法正确的是（）A．a，b可能一正一负B．a，b都是正数C．a，b都是负数D．a，b中可能有一个为06．在中，负数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（）A．﹣π，5 B．﹣1，6 C．﹣3π，6 D．﹣3，78．下列各式中与a﹣b﹣c的值不相等的是（）A．a﹣（b+c）B．a﹣（b﹣c）C．（a﹣b）+（﹣c）D．（﹣c）﹣（b﹣a）9．2008年北京奥运会开幕式将于8月8日在被喻为“鸟巢”的国家体育场举行．国家体育场建筑面积为25.8万㎡，这个数用科学记数法表示为（）A．2.58×10m2B．2.58×104m2C．2.58×103m2D．2.58×105m210．两个有理数a，b在数轴上的位置如图，下列四个式子中运算结果为正数的式子是（）A．a+b B．a﹣b C．ab D．二、填空题（每题3分，共18分）11．A为数轴上表示﹣1的点，将点A沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则B点所表示的数为．12．﹣与﹣的大小关系是﹣﹣13．多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是、．14．若﹣2x2y m与6x2n y3是同类项，则mn= ．15．一辆客车上原有（6a﹣2b）人，中途下车一半人数，又上车若干人，这时车上共有（12a﹣5b）人．问上车的乘客是人，当a=2，b=3时，上车的乘客是人．16．把下列各数：﹣3，4，﹣0.5，﹣，0.8，0，﹣，﹣7，分别填在相应的大括号里．正有理数集合：{ …}非负有理数集合：{ …}；负分数集合：{ …}．三、解答题（52分）17．已知有理数a，b，在数轴上的位置如图所示，（1）在数轴上标出﹣a，﹣b的位置，并比较a，b，﹣a，﹣b的大小；（2）化简|a+b|﹣|a﹣b|．18．计算：（1）（﹣24）×（﹣+）（2）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4（3）2x2﹣3x+1﹣（5﹣3x+x2）（4）n﹣﹣nm2+m．19．先化简，再求值（a﹣2b）﹣[（a﹣2b）﹣5（a﹣2b）]，其中a=1，b=﹣．20．某品牌啤酒举办促销活动，每人以销售50箱为标准，超过记为正，不足的记为负，其中一组10名促销人员的销售结果如下（单位：箱）4，2，3，﹣7，﹣3，﹣8，3，4，8，﹣l（1）这组促销人员的总销售量超过还是不足销售标准？相差多少？（2）他们共售出啤酒多少箱？21．蜗牛从某点0开始沿一东西方向直线爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数．爬过的各段路程依次为（单位：厘米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）求蜗牛最后是否回到出发点？（2）蜗牛离开出发点0最远时是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬1厘米奖励一粒芝麻，则蜗牛一共得到多少粒芝麻？22．已知：有理数m所表示的点到点3距离4个单位，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数．（1）求m的值，（2）求：2a+2b+（）﹣m的值．23．小李家住房结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，则他至少需要买多少平方米的木地板（用字母表示）？若x=3米，y=2米时，并且每平方米木地板的价格是185元，则他至少需要准备多少元钱？2015-2016学年陕西省安康市宁陕县城关中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共30分）1．如果向东走2km，记作+2km，那么﹣3km表示（）A．向东走3km B．向南走3km C．向西走3km D．向北走3km【考点】正数和负数．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可．【解答】解：如果向东走2km表示+2km，那么﹣3km表示向西走3km．故选C．【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．2．2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．﹣D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念作答即可．【解答】解：根据相反数的定义可知：2的相反数是﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身．3．下列说法正确的是（）A．x的系数为0 B．是一项式C．1是单项式D．﹣4x系数是4【考点】单项式．【分析】根据单项式的定义以及单项式的系数、次数分别分析得出答案即可．【解答】解：A、x的系数为1，故此选项错误；B、是分式，故此选项错误；C、根据单项式的定义，1是单项式，故此选项正确；D、﹣4x系数是﹣4，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了单项式的定义以及单项式的系数、次数，熟练利用定义得出是解题关键．4．下列各组数中是同类项的是（）A．4x和4y B．4xy2和4xy C．4xy2和﹣8x2y D．﹣4xy2和4y2x【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项进行判断．【解答】解：A、4x和4y所含字母不同，不是同类项，故本选项错误；B、4xy2和4xy所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；C、4xy2和﹣8x2y所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；D、﹣4xy2和4y2x所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．5．若有理数a、b满足ab＞0，且a+b＜0，则下列说法正确的是（）A．a，b可能一正一负B．a，b都是正数C．a，b都是负数D．a，b中可能有一个为0【考点】有理数的乘法；有理数大小比较；有理数的加法．【分析】根据有理数的性质，因为ab＞0，且a+b＜0，可得a，b同号且两者都为负数可排除求解．【解答】解：若有理数a、b满足ab＞0，则a，b同号，排除A，D选项；且a+b＜0，则排除a，b都是正数的可能，排除B选项；则说法正确的是a，b都是负数，C正确．故选C．【点评】本题难度简单．根据有理数的性质利用排除法依次排除选项，最后得解．6．在中，负数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】正数和负数；绝对值；有理数的乘方．【专题】计算题．【分析】首先将各数化简，然后根据负数的定义进行判断．【解答】解：∵﹣（﹣8）=8，（﹣1）2007=﹣1，﹣32=﹣9，﹣|﹣1|=﹣1，﹣|0|=0，﹣=﹣，∴负数共有4个．故选：A．【点评】此题考查的知识点是正数和负数，关键是判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．负数是指小于0的数，注意0既不是正数，也不是负数．7．单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（）A．﹣π，5 B．﹣1，6 C．﹣3π，6 D．﹣3，7【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π，6．故选C．【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意π是数字，应作为系数．8．下列各式中与a﹣b﹣c的值不相等的是（）A．a﹣（b+c）B．a﹣（b﹣c）C．（a﹣b）+（﹣c）D．（﹣c）﹣（b﹣a）【考点】去括号与添括号．【专题】常规题型．【分析】根据去括号方法逐一计算即可．【解答】解：A、a﹣（b+c）=a﹣b﹣c；B、a﹣（b﹣c）=a﹣b+c；C、（a﹣b）+（﹣c）=a﹣b﹣c；D、（﹣c）﹣（b﹣a）=﹣c﹣b+a．故选：B．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是”+“，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是”﹣“，去括号后，括号里的各项都改变符号．9．2008年北京奥运会开幕式将于8月8日在被喻为“鸟巢”的国家体育场举行．国家体育场建筑面积为25.8万㎡，这个数用科学记数法表示为（）A．2.58×10m2B．2.58×104m2C．2.58×103m2D．2.58×105m2【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：25.8万=258000=2.58×105，故答案为：D．【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．两个有理数a，b在数轴上的位置如图，下列四个式子中运算结果为正数的式子是（）A．a+b B．a﹣b C．ab D．【考点】数轴；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法；有理数的除法．【专题】常规题型．【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后根据有理数的加、减、乘、除运算进行符号判断即可．【解答】解：根据题意，a＜0且|a|＜1，b＞且|b|＞1，∴A、a+b是正数，故本选项正确；B、a﹣b=a+（﹣b），是负数，故本选项错误；C、ab是负数，故本选项错误；D、是负数，故本选项错误．故选A．【点评】本题主要考查了数轴的知识，是基础题，根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．二、填空题（每题3分，共18分）11．A为数轴上表示﹣1的点，将点A沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则B点所表示的数为﹣3 ．【考点】数轴．【专题】探究型．【分析】根据题意画出数轴便可直接解答．【解答】解：如图所示：将点A沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则B点所表示的数为﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查的是数轴的特点，利用数形结合解答此类题目的关键．12．﹣与﹣的大小关系是﹣＞﹣【考点】有理数大小比较．【分析】首先求出这两个负数的绝对值，然后根据绝对值大的反而小进行判断即可．【解答】解：∵|﹣|==，|﹣|==，又∵＜，∴﹣＞﹣．【点评】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．13．多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是 3 、﹣3 ．【考点】多项式．【分析】根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案，最高项的系数是多项式中次数最高的项的数字部分，可得答案．【解答】解：多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是 3、﹣3，故答案为：3，﹣3．【点评】本题考查了多项式，注意最高项的系数包括数字前面的符号．14．若﹣2x2y m与6x2n y3是同类项，则mn= 3 ．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先列出关于m和n的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值，即可解答．【解答】解：∵﹣2x2y m与6x2n y3是同类项，∴，解得，mn=3，故答案为：3．【点评】本题考查了同类项，利用同类项得出关于m、n的方程组是解题关键．15．一辆客车上原有（6a﹣2b）人，中途下车一半人数，又上车若干人，这时车上共有（12a﹣5b）人．问上车的乘客是（9a﹣4b）人，当a=2，b=3时，上车的乘客是 6 人．【考点】整式的加减；代数式求值．【分析】设上车的乘客为A，求出A的表达式，再把a=2，b=3代入进行计算即可．【解答】解：设上车的乘客为A，则A=（12a﹣5b）﹣（6a﹣2b）=12a﹣5b﹣3a+b=（9a﹣4b）（人），当a=2，b=3时，9a﹣4b=18﹣12=6（人）．故答案为：（9a﹣4b），6．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．16．把下列各数：﹣3，4，﹣0.5，﹣，0.8，0，﹣，﹣7，分别填在相应的大括号里．正有理数集合：{ 4，0.8 …}非负有理数集合：{ 4，0.8，0 …}；负分数集合：{ ﹣0.5，﹣，﹣…}．【考点】有理数．【分析】按照有理数的分类填写：有理数．【解答】解：正有理数集合：{4，0.8…}非负有理数集合：{4，0.8，0…}；负分数集合：{﹣0.5，﹣，﹣…}．故答案为：4，0.8；4，0.8，0；﹣0.5，﹣，﹣．【点评】考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．三、解答题（52分）17．已知有理数a，b，在数轴上的位置如图所示，（1）在数轴上标出﹣a，﹣b的位置，并比较a，b，﹣a，﹣b的大小；（2）化简|a+b|﹣|a﹣b|．【考点】数轴；绝对值；有理数大小比较．【专题】存在型．【分析】（1）根据数轴的特点标出﹣a、﹣b的位置，再由数轴上右边的数总比左边的数大的特点比较出a，b，﹣a，﹣b的大小即可；（2）由数轴上a、b的位置判断出a+b及a﹣b的符号，由绝对值的性质即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示：∵数轴上右边的数总比左边的数大，∴b＜﹣a＜a＜﹣b；（2）∵由数轴上a、b的位置可知，a＞0，b＜0，|a|＜|b|，∴a+b＜0，a﹣b＞0，∴原式=﹣（a+b）﹣（a﹣b）=﹣2a．【点评】本题考查的是数轴的特点及绝对值的性质，熟知上各数的特点是解答此题的关键．18．计算：（1）（﹣24）×（﹣+）（2）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4（3）2x2﹣3x+1﹣（5﹣3x+x2）（4）n﹣﹣nm2+m．【考点】有理数的混合运算；整式的加减．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再加减乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式去括号合并即可得到结果；（4）原式合并同类项法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣14+20﹣16=﹣10；（2）原式=2﹣2=0；（3）原式=2x2﹣3x+1﹣5+3x﹣x2=x2﹣4；（4）原式=﹣m2n﹣mn2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．先化简，再求值（a﹣2b）﹣[（a﹣2b）﹣5（a﹣2b）]，其中a=1，b=﹣．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a﹣2b﹣a+2b+5a﹣10b=5a﹣10b，当a=1，b=﹣时，原式=5+5=10．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．某品牌啤酒举办促销活动，每人以销售50箱为标准，超过记为正，不足的记为负，其中一组10名促销人员的销售结果如下（单位：箱）4，2，3，﹣7，﹣3，﹣8，3，4，8，﹣l（1）这组促销人员的总销售量超过还是不足销售标准？相差多少？（2）他们共售出啤酒多少箱？【考点】正数和负数；有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）以50箱为标准记录的10个数字相加，结果为正，则超过，为负，则不足；结果即为差额；（2）每人销售的箱数乘以促销人数再加上（1）中的结果，即为共销售的啤酒箱数．【解答】解：（1）依题意得，4+2+3﹣7﹣3﹣8+3+4+8﹣1=5，∴这组促销人员的总销售量超过了销售标准，超出5箱；（2）依题意得，50×10+5=505（箱），答：这组促销人员的总销售量超过销售基准5箱，他们共售出啤酒505箱．【点评】本题考查的是有理数的加减混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．21．蜗牛从某点0开始沿一东西方向直线爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数．爬过的各段路程依次为（单位：厘米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）求蜗牛最后是否回到出发点？（2）蜗牛离开出发点0最远时是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬1厘米奖励一粒芝麻，则蜗牛一共得到多少粒芝麻？【考点】正数和负数；数轴．【分析】（1）把爬过的路程记录相加，即可得解；（2）求出各段距离，然后根据正负数的意义解答；（3）求出爬行过的各段路程的绝对值的和，然后解答即可．【解答】解：（1）5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10，=27﹣27，=0，所以，蜗牛最后能回到出发点；（2）蜗牛离开出发点0的距离依次为：5、2、12、4、2、10、0，所以，蜗牛离开出发点0最远时是12厘米；（3）|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|，=5+3+10+8+6+12+10，=54厘米，∵每爬1厘米奖励一粒芝麻，∴蜗牛一共得到54粒芝麻．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．22．已知：有理数m所表示的点到点3距离4个单位，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数．（1）求m的值，（2）求：2a+2b+（）﹣m的值．【考点】代数式求值；数轴；相反数；倒数．【专题】计算题．[k12]【分析】（1）根据m所表示的点到点3距离4个单位，确定出m即可；（2）利用相反数，倒数的定义求出a+b ，，cd的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：m=﹣1或7，a+b=0， =﹣1，cd=1；（2）当m=﹣1时，原式=2（a+b）+﹣3cd﹣m=﹣1﹣3+1=﹣3；当m=7时，原式=﹣1﹣3﹣7=﹣11．【点评】此题考查了代数式求值，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．23．小李家住房结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，则他至少需要买多少平方米的木地板（用字母表示）？若x=3米，y=2米时，并且每平方米木地板的价格是185元，则他至少需要准备多少元钱？【考点】列代数式；代数式求值．【分析】卧室与客厅都为长方形，分别找出长与宽，利用长方形的面积公式列出各自的面积，求出之和即可；将x与y的值代入表示出的面积之和中计算，即可求出值．【解答】解：根据题意列得：卧室面积为2y（4x﹣2x）=4xy，客厅面积为2x•4y=8xy，之和为4xy+8xy=12xy，则他至少需要买12xy平方米的木地板，当x=3，y=2时，原式=12×3×2=72（平方米），则实际铺了72平方米的木地板，总费用为：72×185=13320元．【点评】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．最新K12。