初数概念

1.绝对值(0);
(0).
a a a ≥
⎧
=⎨
<⎩
2.非负数：”、“2(
)”、“
”为非负数，若、a b 为非负数，
且0+a b =，则=a ，b = . 3.幂的运算法则：（、m n 为整数） （1）m
n a
a = ；（2）m n a a ÷= ；（3）()m n
a = ；（4）
()n ab = （5）()n
a b
=
4.乘法公式：
()()a b a b +-= ；2()a b ±= .
5.分解因式的方法：
（1）提取公因式：ab + ac = ； （2）应用乘法公式（逆向）：2
2a
b -= ；222a ab b ±+= .
（3）十字相乘法(二次项系数为1)：2
()x a b x ab +++= .
6.分式： （1）
,()()
A A M A A M
B B ÷==
，（其中0,0,、B M B M ≠≠为整式） （2）a b c c ±= ，a c b d ±
= ，a c b d = ，a c
b d
÷= . (3) ()n
n
n a a b b
=7.二次根式的性质（1= (,);a b （2）
=(,);
a b（3
）2=();
a（4
）
(0);
(0);
a
a
a
≥
⎧
==⎨
<
⎩
（5
的有理化因式是.
8.指数（m为整数）
（1）a的正整指数幂m
a=；
（2）零指数0
a=();
a
（3）负整数指数m
a-=();
a
1
()m
a
-=().
a
1.关于x的方程0
ax b
+=的解的情况：
当0
a≠时，方程的解为；
当0,0
a b
==时，方程解的情况为；
当0,0
a b
=≠时，方程解的情况为.
2.一元二次方程20(0)
ax bx c a
++=≠的两根为
12
、
x x
（1）求根公式x=2
(4)
b a c
-
（2）根的判别式
240
b ac
∆=->⇔方程实根；
240
b ac
∆=-=⇔方程实根；
240
b ac
∆=-<⇔方程实根；
240
b ac
∆=-≥⇔方程实根；
1.一元一次不等式
0,a ax b >>的解集是 ；
ax b <的解集是 ；
0,a ax b <>的解集是 ；
ax b <的解集
是 .
2.一元一次不等式组（a b <）
,x a x b >⎧⎨>⎩的解集是 ； ,x a x b <⎧⎨<⎩的解集是 ；
,x a x b <⎧⎨>⎩的解集是 ； ,x a x b
>⎧⎨<⎩的解集是 ；
1.第一象限内的点的坐标符号为（ ， ）；第二象限内的点的坐标符号为（ ， ）；
第三象限内的点的坐标符号为（ ， ）；第四象限内的点的坐标符号为（ ， ）； 如图1，坐标平面内任意点(,)P x y ，PQ x ⊥轴，
则_____,_____,_____;QP OQ OP === 图
1
如图2，x 轴上任一点A 的坐标为 ,
OA= ，Y 轴上任一点B 坐标为 ，
OB= ，AB= .
2.在X 轴上的两点A (,0)A x 和B (,0)B x 之间的距离为 AB= ; 在y 轴上两点A (0,)A y ,B (0,)B y 之间
的距离AB= ;
3. (a,b)关于x轴对称点的坐标; 图2
(a,b) 关于y轴对称点的坐标;
(a,b) 关于原点对称点的坐标.
4.函数自变量的取值范围:
(1) y=关于x的整式, x取; (2) y=关于x的分式,分式的分
母;
(3) y=关于x的二次根式,二次根式的被开方式;
(4) x、y是与实际相关的两个变量，y是x的函数，除上述要求外，x的取值
还必须使实际问题，几何图形.
5.四种简单函数
（1）正比例函数；
（2）反比例函数；
（3）一次函数；
1、在统计里, 我们所要考察对象的全体叫做 , 总体中的每一个考察对象叫做, 样本从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个 , 样本容量样本中个体的数目叫做。

2、平均数: 一般地，如果有n个数x1，x2，x3，…，x n,那么这n个数的平均
x= ;
众数: 在一组数据中，数据叫做这组数据的众数
中位数: ，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数叫做这组数据的中位数.
3、方差: 样本中各数据与样本平均数的差的平方的平均数叫做样本方差, 如
果有n个数x
1，x
2
，x
3
，…，x n,的平均数为x, 则方差
S2= .
4、一般地, 我们把一组数据的个数称为该组的;频率是的比.
5、条形统计图的特点是可以清楚地表示出每个项目的;
折线统计图的特点是可以清楚地反映的情况;
扇形统计图的特点是可以清楚地表示各部分在.
6、制作频数分布表的步骤
是: 。

7、数分布直方图中各小长方形的宽表示 ，小长方形的高等于 .
解：数分布直方图中各小长方形的宽表示组距，小长方形的高等于频数.
1________,
3_________,
___________180AB CD ∠=⇔∠=+=︒
图3 1.三角形
（1）三角形任何两边的和 第三边； （2）三角形任何两边的差 第三边； （3）三角形三个内角的和等于 ；
（4）三角形的一个外角等于 ；（5）三角形的一个外角大于
； （6）三角形外角和等于 ；
图4
（7）D 、E 分别为AB 、AC 的中点，则DE BC . 2.等腰三角形
（1）_____;AB AC B =⇔∠=
（2）_________________________________AB AC =⇒（3）__________60;AB AC BC A ==⇔∠===︒ （4）_____.60AB AC AB AC B =⎫⇒==⎬
∠=︒⎭
3.直角三角形（在△ABC 中，∠C=90°）
（1）______;A B ∠+∠=︒ （2）勾股定理： ； （3）如图5，若,,AC BC CD AB ⊥⊥则∠1=∠ ，
4
321N M D
C B
A
∠2=∠ ，△ABC ∽△ ∽△ ； （4）直角三角形内切圆半径________;r = （5）直角三角形外接圆半径________;R =
图
5 （6）∠C=90°，CD 为AB 边上的中线____________;CD ⇒= （7）. 在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°____________.BC ⇒=
4．等腰三角形
（1）等腰三角形两腰 ，两底角 ，简称
（2）. 等腰三角形顶角的 、底边 、底边上的 互相重合，简称“三线合一”.
（3）.等边三角形三条边 ，三个角 ，都等于 . （4）. 等边三角形是 对称图形，有 条对称轴.
5.角平分线上的点到 的距离相等;
如图: 已知射线OC 平分AOB ∠，点P 在OC 上，且OA PM ⊥于M ，PN 垂直OB 于N ，则 PM PN .
6.到角的两边距离相等的点 .
如图:已知P 在AOB ∠的内部, OA PM ⊥于M ， PN ⊥OB 于N ，且PM =PN . 射线OC 平分AOB ∠，则点P 在 .
7.线段垂直平分线上的点到 的距离相等;
如图:已知直线MN 是线段AB 的垂直平分线,点P 是MN 上一点,连接P A ,PB 则 .
8.到线段两端距离相等的点 ; 如图:已知P A =PB ,则点P 在 上.
N
M
P O
B
A
N M
P
O
B A
1.全等三角形性质：.
2.全等三角形判定、、、，直角三角形全等判定.。