人教版高中物理选修3-1学案：第一章 第8节 电容器的电容含答案

第8节电容器的电容1.电容反映了电容器容纳电荷本领的大小，定义式为C＝QU，电容的大小决定于电容器本身，与Q和U无关。

2．平行板电容器的电容决定式为C＝εr S4πkd，即C由εr、S、d共同来决定。

3．平行板电容器保持电荷量不变的情况下，若只改变板间距离，则电场强度不变。

一、电容器和电容1．电容器的组成两个彼此绝缘的导体，当靠得很近且之间存有电介质时，就组成一电容器。

2．电容器的充放电过程充电过程放电过程定义使电容器带电的过程中和掉电容器所带电荷的过程方法将电容器的两极板与电源两极相连用导线将电容器的两极板接通场强变化极板间的场强增强极板间的场强减小能量转化其他能转化为电能电能转化为其他能3．电容(1)定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值，公式为C＝Q U 。

(2)物理意义：表示电容器容纳电荷本领的物理量。

(3)单位：1 F＝106μF＝1012 pF。

二、平行板电容器及常见电容器1．平行板电容器(1)构成：由两个彼此绝缘的平行金属板。

(2)电容的决定因素：两板间距离d ，两板的正对面积S ，两板间电介质的相对介电常数εr 。

(3)关系式：C ＝εr S4πkd。

2．常见电容器分类⎩⎪⎨⎪⎧按电介质分：聚苯乙烯电容器、陶瓷电容器、 电解电容器等按电容是否可变分：固定电容器、可变电容器3．电容器的额定电压和击穿电压(1)额定电压：电容器能够长期正常工作时的电压。

(2)击穿电压：电介质被击穿时在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，则电容器就会损坏。

1．自主思考——判一判(1)电容大的电容器带电量一定多。

(×)(2)电容为C 的电容器所带电荷量为Q ，若电荷量增大为2Q ，则电容变为2C 。

(×) (3)电容器所带的电荷量Q 是指电容器的一个极板上所带电荷量的绝对值。

(√) (4)电容器外壳上标的是额定电压。

(√)(5)电解电容器使用时，正、负极不能接反。

(√) (6)平行板电容器间插入电介质时电容变大。

(√) 2．合作探究——议一议(1)根据公式C ＝QU，能否说电容C 与电容器所带的电荷量Q 成正比，与两极板间的电势差U 成反比？提示：电容是用比值法定义的物理量，不能说C 与Q 成正比，与U 成反比。

(2)如图所示，开关S 与“1”端接触后，再与“2”端接触，灯泡是否发光？怎样解释？若发光，电流方向如何？提示：当电源与“1”接触，给电容器充电，上极板带正电荷，下极板带等量负电荷，当电容器上电压与电源电压相同时，充电完毕，当接“2”时，电容器通过灯泡放电，放电电流是从正极板流出沿灯泡向下随电荷减少电压降低、灯泡逐渐变暗，放电完毕，灯泡熄灭。

对电容器电容的理解1．C＝QU与C＝εr S4πkd的比较C＝QUC＝εr S4πkd公式类别定义式决定式适用范围所有电容器，Q∝U，即QU＝C不变，反映了电容器容纳电荷的本领平行板电容器，C∝εr，C∝S，C∝1d，反映了平行板电容器的决定因素联系电容器容纳电荷的本领，即电容的大小可以由QU来量度，但决定因素是电容器本身，如平行板电容器的εr、S、d等因素2．通过Q-U图像理解电容器的电容如图所示，Q-U图像是一条过原点的直线，其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值，U为两极板间的电势差，直线的斜率表示电容大小。

因而电容器的电容也可以表示为C＝ΔQΔU，即电容的大小在数值上等于两极板间的电压增加(或减小)1 V所增加(或减小)的电荷量。

1．下列关于电容器及其电容的叙述正确的是( )A．任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体，就组成了电容器B．电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和C．电容器的电容与电容器所带电荷量成正比D．电容器A的电容比B的大，说明A的带电荷量比B多解析：选A 任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体，就组成了电容器，跟这两个导体是否带电无关，故A正确；电容器所带电荷量是单个极板上所带电荷量的绝对值，故B错误；电容是描述电容器容纳电荷本领的物理量，和所带电荷量无关，故C错误；根据Q＝CU 可知，电容器A的电容比B的大，A的带电荷量不一定比B多，故D错误。

2．一平行板电容器，当极板上所带电荷量增加2.0×10－4C时，极板间的电压增加40V ，则当电容器两端所加电压为200 V 时电容器所带电荷量为多少？解析：由公式C ＝Q U 得推论C ＝ΔQ ΔU代入数据得C ＝5×10－6F又Q ＝CU ，代入数据得Q ＝1×10－3C 。

答案：1×10－3C平行板电容器的两类动态问题平行板电容器的两类动态问题指的是电容器始终连接在电源两端，或充电后断开电源两种情况下，电容器的d 、S 或者εr 发生变化时，判断C 、Q 、U 、E 随之怎样变化。

具体分析方法如下。

1．公式分析法(①C ＝εr S 4πkd ②C ＝Q U ③E ＝Ud)C ＝εr S 4πkd ∝εr Sd始终连接在电源两端充电后断开电源U 不变 Q 不变Q ＝UC ∝C ∝εr SdU ＝Q C ∝1C ∝d εr SE ＝U d ∝1dE ＝U d ∝1εr S2．形象记忆法针对两极板带电量保持不变的情况，还可以认为一定量的电荷对应着一定数目的电场线，两极板间距离变化时，场强不变；两极板正对面积变化时，如图丙电场线变密，场强增大。

[典例] [多选]平行板A 、B 组成电容器，充电后与静电计相连，要使静电计指针张角变大，下列措施可行的是( )A ．A 板向上移动B ．B 板向右移动C ．A 、B 板间插入电介质D ．减少极板上的电荷量[解析] A 板向上移动，正对面积S 减小，或B 板向右移动，距离d 增大，根据C ＝εr S4πkd，电容C 均减小，由U ＝QC知电势差U 变大，静电计指针偏转角度增大，A 、B 对；A 、B 板间插入电介质，相对介电常数εr 增大，根据C ＝εr S 4πkd ，电容C 增大，则U ＝QC知电势差U 变小，静电计指针偏转角度减小，C 错；由U ＝Q C得，减小电荷量Q ，电势差U 变小，静电计指针偏转角度减小，D 错。

[答案] AB(1)静电计是在验电器的基础上改造而成的，静电计由相互绝缘的两部分组成，静电计与电容器的两极板分别连接在一起，则电容器上的电势差就等于静电计上所指示的电势差U ，U 的大小就从静电计的刻度读出，可见，静电计指针的变化表征了电容器两极板电势差的变化。

(2)静电计本身也是一个电容器，但静电计容纳电荷的本领很弱，即电容很小，当带电的电容器与静电计连接时，可认为电容器上的电荷量保持不变。

1．传感器在各种领域中有着广泛应用，是自动控制设备中不可缺少的元件。

如图所示为几种电容式传感器，其中通过改变电容器两极间距离而引起电容变化的是( )解析：选C A 图是可变电容器通过改变电介质，来改变电容器的电容，故A 错误；B 图，电容器的一个极板是金属芯线，另一个极板是导电液体，是通过改变电容器两极间正对面积而引起电容变化的，故B 错误；C 图是通过改变极板间的距离，改变电容器的电容，故C 正确；D 图，通过转动动片改变正对面积，改变电容器的电容，故D 错误。

2.如图所示，先接通S 使电容器充电，然后断开S 。

当增大两极板间距离时，电容器所带电荷量Q 、电容C 、两极板间电势差U 、两极板间场强E 的变化情况是( )A ．Q 变小，C 不变，U 不变，E 变小B ．Q 变小，C 变小，U 不变，E 不变 C ．Q 不变，C 变小，U 变大，E 不变D ．Q 不变，C 变小，U 变小，E 变小解析：选C 电容器充电后再断开S ，其所带电荷量Q 不变，由C ∝εr Sd可知，d 增大时，C 变小，又U ＝Q C ，所以U 变大；由于E ＝U d ，U ＝Q C ＝4πkdQ εr S ，所以E ＝4πkQεr S，故d 增大时，E不变。

选项C 正确。

3．如图所示的电路中，A 、B 是平行板电容器的两金属板。

先将电键S 闭合，等电路稳定后将S 断开，并将B 板向下平移一小段距离，保持两板间的某点P 与A 板的距离不变。

则下列说法正确的是( ) A ．电容器的电容变小 B ．电容器内部电场强度变大 C ．电容器两极板电压变小 D ．P 点电势降低解析：选A 根据C ＝εr S4πkd，当B 板向下平移一小段距离，间距d 增大，其他条件不变，则导致电容变小，故A 正确；根据E ＝U d 与C ＝εr S 4πkd ＝Q U 相结合可得E ＝4πkQεr S，由于电荷量不变，场强大小不变，故B 错误；根据C ＝Q U，C 减小，Q 不变，所以U 增大，C 错误；B 板接地，场强不变，所以P 点与B 板间的电势差增大，即P 点电势升高，故D 错误。

电容器中带电粒子的平衡与运动问题[典例] 如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C ，极板间距离为d ，上极板正中有一小孔。

质量为m ，电荷量为＋q 的小球从小孔正上方高h 处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g )。

求：(1)小球到达小孔处的速度；(2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量；(3)小球从开始下落运动到下极板处的时间。

[思路点拨](1)小球在小孔上方做自由落体运动。

(2)小球在板间做匀减速直线运动。

(3)电容器所带电荷量与板间电场强度的关系为Q ＝CEd 。

[解析] (1)小球从开始下落到上极板间做自由落体运动，由v 2＝2gh 得v ＝2gh 。

(2)在极板间带电小球受重力和电场力作用，由牛顿第二定律得：mg －qE ＝ma 由运动学公式知：0－v 2＝2ad 整理得电场强度E ＝mg (h ＋d )qd由U ＝Ed ，Q ＝CU ， 得电容器所带电荷量Q ＝mg (h ＋d )Cq。

(3)由h ＝12gt 12,0＝v ＋at 2，t ＝t 1＋t 2整理得t ＝h ＋d h2hg。

[答案] (1)2gh (2)mg (h ＋d )qd mg (h ＋d )Cq(3)h ＋dh2hg有关电容器综合问题的两点提醒(1)若已知电压、电量或电容的变化情况，应先根据E ＝U d 或E ＝4πkQεr S分析两极板间电场强度的变化，然后分析物体的受力情况及运动情况的变化。

(2)若已知物体运动情况的变化，应先根据运动情况分析电场力的变化，由此判断电场强度的变化，进而判断电压、电量或电容的变化规律。

1．[多选]如图所示，两块较大的金属板A 、B 相距为d ，平行放置并与一电源相连，S 闭合后，两板间恰好有一质量为m ，带电量为q 的油滴处于静止状态，以下说法正确的是( )A ．若将S 断开，则油滴将做自由落体运动，G 表中无电流B ．若将A 向左平移一小段位移，则油滴仍然静止，G 表中有b →a 的电流C ．若将A 向上平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G 表中有b →a 的电流D ．若将A 向下平移一小段位移，则油滴向上加速运动，G 表中有b →a 的电流解析：选BC 将S 断开，电容器电量不变，板间场强不变，故油滴仍处于静止状态，A 错误；若S 闭合，将A 板左移，由E ＝U d可知，E 不变，油滴仍静止，而电容C 变小，电容器极板电量Q ＝CU 变小，电容器放电，则有由b →a 的电流，故B 正确；将A 板上移，则E ＝U d可知，E 变小，油滴应向下加速运动，电容C 变小，电容器要放电，则有由b →a 的电流流过G ，故C 正确；当A 板下移时，板间电场强度增大，油滴受的电场力增加，油滴向上加速运动，C 增大，电容器要充电，则有由a →b 的电流流过G ，故D 错误。