山西省2019-2020学年第一学期九年级期末质量评估试题·数学(人教版·公立)·试题
D
45°
25° E
B
F
C
（1）求教学楼 AB 的高度；
（2）请你求出点 A，E 之间的距离 .
22.（本题 11 分）综合与实践
操作发现
如图 1，在△ABC 中，AC=BC，∠ACB=90°，将一个等腰直角三角尺按如图所示放置，使
三角尺直角顶点和点 C 重合，点 D 在 CB 上，点 E 在△ABC 外 . 如图 2，将三角尺 DCE 绕
7 ，CD= 3 ，CE=1. 将△DCE 绕点 C 在平面内按顺时针方向旋转，设旋转角∠BCD 为
α（0°＜α＜90°），连接 BD，AD，当点 B，D，E 在同一直线上时，请直接写出线段 AD 的长 .
23.（本题 14 分）综合与探究 如图 1，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y = ax2 + bx + 5 与 x 轴交于 A（1，0），B（5，
一枚质地均匀的正十二面体骰子，其中 1 个面标有“1”，2 个面标有“2”，3 个面标有“3”，
4 个面标有“4”，其余的面标有“5”，这枚骰子随机掷出后，“5”朝上的概率是
A.
1 12
1 B. 6
1 C. 3
D.
5 12
y D′
E′ P E
D C C′
A′ A O B B′ x
第 6 题图
第 7 题图
7. 如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（－2，0），（2，0），五边形 A′B′C′D′E′
是五边形 ABCDE 的位似图形，点 O（0，0）是位似中心，且点 A 的对应点为 A′（-3，0）. 若
( ) 点
P
- 2,
8 3
在五边形 ABCDE 的边 ED 上，则点 P 的对应点 P′ 的坐标为
点 A（－1，m），B（3，－1），过点 A 作 AC⊥x 轴于点 C，过点 B 作
y
BD⊥y 轴于点 D，连接 CD. （1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据函数图象直接写出当 y1≥y2 时，自变量 x 的取值范围；
A
O C
x
DB
（3）求四边形 ACDB 的面积 .
20.（本题 9 分）如图，点 O 是 Rt△ABC 的边 AB 上一点，∠ACB=90°，⊙O 与 AC 相切于点 D，
（2）解方程：2y2 - 2y - 1 = 0.
九年级数学 （人教版） 第 3 页 （共 6 页）
17.（本题 7 分）如图 1，小明拿着一把刻度尺站在大树（EF）旁测量大树的高，眼睛（点 A）到
大树（EF）的距离为 30 m，把手臂向前伸直，刻度尺竖直放置（即 BC⫽EF），刻度尺上 12
个刻度恰好遮住大树（即 BC=12 cm），已知手臂长约 60 cm（点 A 到 BC 的距离），图 2 是
与边 AB，BC 分别相交于点 E，F.
（1）求证：DE=DF；
（2）当
BC=4，sinA=
4 5
时，求
AE
的长
.
CF D
AE O
B
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21.（本题 8 分）如图，育才学校教学楼 AB 的后面有一建筑物 CD，当光线与地面的夹角是 25°时，教学楼在建筑物的墙上留下高 3 m 的影子 CE，而当光线与地面夹角是 45°时， 教学楼顶点 A 在地面上的影子点 F 与墙角点 C 有 20 m 的距离（B，F，C 在同一条直线 上，结果精确到 1 m，参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）.
0）两点，与 y 轴交于点 C，点 D（4，m）在抛物线上 .
（1）求该抛物线的函数解析式及 m 的值；
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（2）如图 2，若点 P 为线段 AB 上的一动点（不与 A，B 重合），分别以 AP，BP 为斜边，在直
线 AB 的同侧作等腰直角△APM 和等腰直角△BPN，连接 MN，试确定△MPN 面积最大
D. 3x2 = 4x - 2
5.
对于反比例·正·确的是
A. 点（1，-1）在它的图象上
B. 它的图象在第二、四象限
C. 当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小
D. 当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大
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6. 正十二面体共有二十个顶点，三十条边和十二个面，而每一个面皆是正五边形 . 如图是
y PM
A
F
D
E
O
x
B
C
第 13 题图
第 14 题图
14. 如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 CD 的中点，连接 AE，过点 B 作 BF⊥AE 于点 F. 若 AB=
10，BC=12，则△ABF 的面积为
.
y
15. 如图，反比例函数 y = kx（k≠0）的图象经过等边△ABC 的顶点 A， C
B
( ) AC=6 1 + 3 km，则景点 B 位于景点 C 的
A. 南偏东 30°方向 C. 北偏东 60°方向
B. 北偏东 30°方向 D. 南偏东 60°方向
C 第 10 题图
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第Ⅱ卷 非选择题 （共 90 分）
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11. 如图，已知线段 AB=12，CD=4，AB⫽CD，连接 AC，BD，若 AC 和 BD 相交于点 O，AO=9，则
标是（-4，-1），则点 B 的坐标是
A.（4，1）
B.（1，4）
C.（1，-4）
D.（-1，4）
10. 利用计算机可以辅助数学学习 . 如图是小明利用几何画板软件，绘制
北
的他家（点 A）到两个景点 B，C 的示意图，景点 B 位于他家的东南（即南 A
偏 东 45°）方 向 ，景点 C 位于他家的正南方向，并测得 AB=6 2 km，
A
B，且原点 O 刚好在线段 AB 上，已知点 C 的坐标是（-3，3），则 k
O B
x
的值为 .
三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（每小题 5 分，共 10 分）
（1）计算：12tan30° + cos245° - 8sin60° + | -sin30° |；
点 C 在平面内按顺时针方向旋转，使得点 B，D，E 在同一直线上，连接 AD，BD.
B
B
B
D
D
D
A
C
EA
A
C
E
图1
图2
CE 图3
（1）如图 2，猜想 AD 与 BD 之间的位置关系，并说明理由；
（2）在（1）的基础上，若 AB=2 5 ，CD= 2 ，求线段 AD 的长；
问题探究
（3）如图 3，已知△ABC 和△DEC 均为直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，AC= 21 ，BC=
( ) A.
- 3,
5 3
( ) B.
- 3,
16 9
C.（3，4）
D.（－3，4）
8. 如图，在菱形 ABCD 中，∠B=3∠A，⊙B 的半径为 4，则图中阴影部分的面积是
A. 6π
B. 5π
D
C
A
B
C. 3π
D. 2π
y
B
AO
x
第 8 题图
第 9 题图
9. 如图，已知直线 y=k1x（k1≠0）与反比例函数 y= kx2（k2≠0）的图象交于 A，B 两点 . 若点 A 的坐
CO 的长是 .
A
B
O
D
C
第 11 题图
O C
A
B
第 12 题图
12. 如图，A，B，C 是 ⊙O 上的点，且∠AOB=40°，则∠ACB= °. 13. 如图，点 P 是反比例函数 y = kx（k≠0）的图象在第二象限内任意一点，过点 P 作 PM⊥y
轴，垂足为 M. 若△POM 的面积等于 3，则 k 的值为 .
时点 P 的坐标；
（3）如图 3，连接 AD，BD，CB，在线段 CB 上是否存在点 Q，使得以 A，B，Q 为顶点的三角
形与△ABD 相似（包括全等），若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 .
y
y
y
C
C
C
OA
Bx
D
图1
P
OA M
NB
x
D
图2
OA
Bx
D 图3
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项符合题目要求）
1. 一元二次方程 x2=－5x 的根是
A. x=－5
B. x=0
C. x1=0，x2=5
D. x1=0，x2=－5
2.
将抛物线 y
=
1 2
(x
-
6 )2
+
3 向左平移 2 个单位长度后，得到新抛物线的解析式为
A. y = 1 (x - 4)2 + 3
2
B. y = 1 (x - 4)2 + 5
姓名
准考证号
山西省 2019-2020 学年第一学期九年级期末质量评估试题
数 学（人教版）
注意事项： 1. 本试卷共 6 页，满分 120 分 . 2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置 .
第Ⅰ卷 选择题 （共 30 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一
山西省2019-2020学年第一学期九年级期中质量评估试题·语文(公立)·答案
山西省2019-2020学年第一学期九年级期中质量评估试题语文参考答案和评分标准一、读·书（12分）1.“学海无涯勤可渡”或“学海无涯勤可渡”。
（内容选择正确1分，书写正确1分，共2分。
书写不工整，酌情扣分）2.（1）露从今夜白（2）枳花明驿墙（3）长风破浪会有时（4）肯将衰朽惜残年（5）秋草独寻人去后（6）月有阴晴圆缺（7）浮光跃金静影沉璧（8）莫说相公痴更有痴似相公者（每空1分，共10分。
若有错字、别字、漏字、添字则该空不得分）二、读·思（38分）3.（2分）弘淀（每空1分）4.（3分）D5.（3分）C6.示例：史铁生在双腿瘫痪后，远离喧嚣，静心思考人生，思考命运，在孤独中写出了极具灵性光辉的生命笔记《病隙碎笔》，不仅激励鼓舞了自己，更感动了千万读者。
（任选能够论证论点的事例，简要作答即可，3分）7.示例：孤独是我们成长的助力器。
孤独可以使人在纷繁复杂的世界里保持内心的安宁与平静，使人沉浸于自己的思想里，可以使人反思积淀，使人内心觉醒。
曹雪芹在孤独中创作了长篇巨著《红楼梦》，路遥在孤独中写下了震撼人心的《平凡的世界》，霍金在孤独中发现了“宇宙黑洞”。
由此可见，孤独是人生的加油站，可以推动人生向更高层次飞跃。
（观点明确2分，论据充分4分，论证清晰、结构完整2分，语言条理、富有文采2分，共10分）8.（2分）lǚzhǎng（每空1分）9.（3分）B10.（1）（2分）容颜苍老，头发花白，醉倒在众人中间，是太守喝醉了。
（2）（2分）游人们知道跟随太守游玩的快乐，却不知道太守以游人的快乐为快乐啊。
11.“醉翁亭中”或“琅琊山上”（1分）“乐观精神”或“昂扬信心”（1分）（意对即可）12.（2分）一曝十寒13.对比专心致志三心二意学习要用心专一（每空1分，共4分。
意对即可）三、读·写（70分）14.示例：标识主体以数字“70”、国徽五星、天安门以及70周年所指的具体年份组成，下方文字是标识的中、英文全称。
精品解析：山西省实验中学2019-2020学年九年级上学期10月月考数学试题(解析版)
山西省实验中学2019-2020学年第一学期九年级第一次阶段性测评九年级数学一、选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1.下列方程是一元二次方程的是（ ）A. x 2+2y ＝1B. x 3﹣2x ＝3C. x 2+21x ＝5D. x 2＝0 【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】解：A 、x 2+2y ＝1是二元二次方程，故A 错误；B 、x 3﹣2x ＝3是一元三次方程，故B 错误；C 、x 2+21x ＝5是分式方程，故C 错误； D 、x 2＝0是一元二次方程，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了一 元二次方程的定义，掌握其定义 是解题的关键.2.把一元二次方程x (x +1)＝3x +2化为一般形式，正确的是( )A. x 2+4x +3＝0B. x 2﹣2x +2＝0C. x 2﹣3x ﹣1＝0D. x 2﹣2x ﹣2＝0【答案】D【解析】【分析】方程移项变形即可得到结果.【详解】一元二次方程的一般形式为20ax bx c ++=x(x+1)＝3x+2x2+x﹣3x﹣2＝0，x2﹣2x﹣2＝0故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程的一般形式，难度较小.3.下列说法中不正确的是（）A. 四边相等的四边形是菱形B. 对角线垂直的平行四边形是菱形C. 菱形的对角线互相垂直且相等D. 菱形的邻边相等【答案】C【解析】【分析】根据菱形的判定与性质即可得出结论.【详解】解：A．四边相等的四边形是菱形；正确；B．对角线垂直的平行四边形是菱形；正确；C．菱形的对角线互相垂直且相等；不正确；D．菱形的邻边相等；正确；故选：C．【点睛】本题考查了菱形判定与性质以及平行四边形的性质；熟记菱形的性质和判定方法是解题的关键．4.一元二次方程2x2+x﹣3=0的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定【答案】B【解析】试题分析：在方程2x 2+x ﹣3=0中，△=12﹣4×2×（﹣3）=25＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选B ．考点：根的判别式5.如图，某农场拟建一间面积为200平方米的长方形种牛饲养室，饲养室一面靠墙（假设墙足够长），另三面用总长58米的建筑材料围成．若设该长方形垂直于墙的一边长为x 米，则下列方程正确的为（ ）A. ()58200x x -=B. ()29200x x -=C. ()292200x x -=D. ()582200x x -=【答案】D【解析】【分析】 根据题意用含x 的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的面积=长×宽列式.【详解】解：∵垂直于墙的边长为xm ，∴平行于墙的一边为（58-2x ）m ．根据题意得：x （58-2x ）=200，故选：D ．【点睛】利用矩形的性质，正确理解题意，然后根据题意列出方程即可解决问题．6.下列说法中，正确的有（ ）个.①对角线互相垂直的四边形是菱形；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的四边形是矩形；④对角线相等且垂直的四边形是正方形；⑤每一条对角线平分每一组对角的四边形是菱形。
2022-2023学年山西省晋城市陵川县九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，将它绕着BC 中点D 顺时针旋转一定角度（小于90°）后得到△A ′B ′C ′，恰好使B ′C ′∥AB ，A 'C ′与AB 交于点E ，则A ′E 的长为（ ）A ．3B ．3.2C ．3.5D ．3.62．如图，若x 为正整数，则表示()2221441x x x x +-+++的值的点落在（ ） A ．段① B ．段② C ．段③ D ．段④3．如图，菱形ABCD 的边长是4厘米，60B ∠=︒，动点P 以1厘米/秒的速度自A 点出发沿AB 方向运动，动点Q 以2厘米/秒的速度自B 点出发沿BC 方向运动至C 点停止，同时P 点也停止运动若点P ，Q 同时出发运动了t 秒，记BPQ ∆的面积为S 厘米2，下面图象中能表示S 与t 之间的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图所示，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 外一点，CA ，CD 是⊙O 的切线，A ，D 为切点，连接BD ，AD ．若∠ACD=30°，则∠DBA 的大小是（ ）A ．15°B ．30°C ．60°D ．75°5．如果2是方程x 2-3x +k =0的一个根，则常数k 的值为（ ）A ．2B ．1C ．-1D ．-26．某水果园2017年水果产量为50吨，2019年水果产量为70吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ）A ．()250170x -=B ．()250170x += C ．()270150x -= D ．()270150x += 7．两个相似三角形对应高之比为1:2，那么它们的对应中线之比为（ ）A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．1:8 8．一元二次方程x 2+x ﹣1=0的两根分别为x 1，x 2，则1211x x +=（ ） A ．12 B ．1 C 5 D 59．如图，反比例函数6y x=-在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为-1，-3.直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．2410．对于反比例函数1y x =，下列说法正确的是（ ） A ．图象经过点()1,1- B ．图象位于第二、四象限C ．图象是中心对称图形D ．当0x <时，y 随x 的增大而增大 11．在△ABC 与△DEF 中，60A D ∠=∠=，AB AC DF DE =，如果∠B=50°，那么∠E 的度数是（ ）． A ．50°；B ．60°；C ．70°；D ．80°．12．如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的一个交点为A(1，0)，对称轴是直线x ＝－1，则ax 2＋bx ＋c ＝0的解是( )A ．x 1＝－3，x 2＝1B ．x 1＝3，x 2＝1C ．x ＝－3D ．x ＝－2二、填空题（每题4分，共24分）13．已知函数22(0)(0)x x x y x x ⎧-+>=⎨≤⎩的图象如图所示，若直线y x m =+与该图象恰有两个不同的交点，则m 的取值范围为_____．14．如图，点A 为函数y ＝9x (x ＞0)图象上一点，连接OA ，交函数y ＝1x(x ＞0)的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO ＝AC ，则△ABC 的面积为______.15．如图，AC 是⊙O 的直径，B ，D 是⊙O 上的点，若⊙O 的半径为3，∠ADB ＝30°，则BC 的长为____．16．图甲是小张同学设计的带图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案设计拼接面成（不重叠，无缝隙）．图乙中，点E 、F 、G 、H 分别为矩形AB 、BC 、CD 、DA 的中点，若AB ＝4，BC ＝6，则图乙中阴影部分的面积为 _____．17．在正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ．如果AC 2，那么正方形ABCD 的面积是__________．18．反比例函数k y x=(0k ≠)的图象经过点A (1,2)，B （1,y 1），C （3,y 1），则y 1_______y 1．（填“<,=,>”） 三、解答题（共78分） 19．（8分）如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(0,43)A ，(4,0)B -，直线AB 与反比例函数m y x =的图象相交于点C 和点()2,D n ．（1）求直线AB 与反比例函数的解析式；（2）求ACO ∠的度数；（3）将OBC ∆绕点O 顺时针方向旋转α角(α为锐角)，得到OB C ''∆，当α为多少度时OC AB '⊥，并求此时线段AB '的长度．20．（8分）2019年国庆档上映了多部优质国产影片，其中《我和我的祖国》、《中国机长》这两部影片不管是剧情还是制作，都非常值得一看．《中国机长》是根据真实故事改编的，影片中全组机组人员以自己的实际行动捍卫安全、呵护生命，堪称是“新时代的英雄”、“民航奇迹的创造者”，据统计，某地10月1日该影片的票房约为1亿，10月3日的票房约为1．96亿．（1）求该地这两天《中国机长》票房的平均增长率；（2）电影《我和我的祖国》、《中国机长》的票价分别为40元、45元，10月份，某企业准备购买200张不同时段的两种电影票，预计总花费不超过8350元，其中《我和我的祖国》的票数不多于《中国机长》票数的2倍，请求出该企业有多少种购买方案，并写出最省钱的方案及所需费用．21．（8分）如图，AB 是O 的直径，AC 为弦，BAC ∠的平分线交O 于点D ，过点D 的切线交AC 的延长线于点E ．求证：()1DE AE ⊥； ()2AE CE AB +=．22．（10分）在平面直角坐标系中，二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋2 的图象与 x 轴交于 A （﹣3，0），B （1，0）两点，与 y 轴交于点C ．（1）求这个二次函数的关系解析式，x 满足什么值时y﹤0 ?（2）点p 是直线AC 上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP 面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由（3）点M 为抛物线上一动点，在x 轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．CD=米，王老师用测倾器在A点23．（10分）如图，某中学一幢教学楼的顶部竖有一块写有“校训”的宣传牌CD，3=米，测得D点的仰角为30，再向教学楼前进9米到达B点，测得点C的仰角为45︒，若测倾器的高度AM=BN3不考虑其它因素，求教学楼DF的高度．（结果保留根号）24．（10分）如图，⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（2，0），∠CAB=90°，AC=AB，顶点A 在⊙O上运动．（1）当点A在x轴的正半轴上时，直接写出点C的坐标；（2）当点A运动到x轴的负半轴上时，试判断直线BC与⊙O位置关系，并说明理由；（3）设点A的横坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式．25．（12分）《海岛算经》第一个问题的大意是：如图，要测量海岛上一座山峰A 的高度AH ，立两根高3丈的标杆BC 和DE ，两竿之间的距1000BD =步，D B H 、、成一线，从B 处退行123步到F ，人的眼睛贴着地面观察A 点，A C F 、、三点成一线；从D 处退行127步到G ，从G 观察A 点，A E G 、、三点也成一-线．试计算山峰的高度AH 及HB 的长． (这里1步6=尺，1丈10=尺，结果用丈表示) ．怎样利用相似三角形求得线段AH 及HB 的长呢？请你试一试!26．已知关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x +2＝0有两个不相等的实数根．(1)求实数k 的取值范围；(2)写出满足条件的k 的最大整数值，并求此时方程的根．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】如图，过点D 作DF ⊥AB ，可证四边形EFDC '是矩形，可得C 'E ＝DF ，通过证明△BDF ∽△BAC ，可得DF AC BD AB=，可求DF ＝2.4＝C 'E ，即可求解． 【详解】如图，过点D 作DF ⊥AB ，∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB223664AB BC+=+10，∵将Rt△ABC绕着BC中点D顺时针旋转一定角度（小于90°）后得到△A′B′C′，∴AC＝A'C'＝6，∠C＝∠C'＝90°，CD＝BD＝4，∵AB∥C'B'∴∠A'EB＝∠A'C'B'＝90°，且DF⊥AB，∴四边形EFDC'是矩形，∴C'E＝DF，∵∠B＝∠B，∠DFB＝∠ACB＝90°，∴△BDF∽△BAC∴DF AC BD AB=，∴6 410 DF=∴DF＝2.4＝C'E，∴A'E＝A'C'﹣C'E＝6﹣2.4＝3.6，故选：D．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知旋转的定义、矩形的性质及相似三角形的判定与性质.2、B【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案．【详解】解∵2222(2)1(2)1441(2)1x xx x x x x++-=-=+++++1111xx x-=++．又∵x为正整数，∴121xx≤+＜1，故表示22(2)1441xx x x+-+++的值的点落在②．故选B．【点睛】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．3、D【分析】用含t的代数式表示出BP，BQ的长，根据三角形的面积公式就可以求出S，从而得到函数的解析式，进一步即可求解．【详解】解：由题意得BP=4-t，BQ=2t，∴S=12×2t×32×（4-t）=-32t2+23t，∴当x=2时，S=-32×4+23×2=23.∴选项D的图形符合．故选：D．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，利用图形的关系求函数的解析式，注意数形结合是解决本题的关键．4、D【详解】连接OD，∵CA，CD是⊙O的切线，∴OA⊥AC，OD⊥CD，∴∠OAC=∠ODC=90°，∵∠ACD=30°，∴∠AOD=360°﹣∠C﹣∠OAC﹣∠ODC=150°，∵OB=OD，∴∠DBA=∠ODB=12∠AOD=75°．故选D．考点：切线的性质；圆周角定理．5、A【分析】把x=1代入已知方程列出关于k 的新方程，通过解方程来求k 的值．【详解】解：∵1是一元二次方程x 1-3x+k=0的一个根，∴11-3×1+k=0，解得，k=1．故选：A ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．6、B【分析】根据2019年的产量=2017年的产量×（1+年平均增长率）2，即可列出方程．【详解】解：根据题意可得，2018年的产量为50（1+x ），2019年的产量为50（1+x ）（1+x ）=50（1+x ）2，即所列的方程为：50（1+x ）2=1．故选：B ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．7、A【分析】根据相似三角形对应高的比等于相似比，对应中线的比等于相似比解答．【详解】∵两个相似三角形对应高之比为1:2，∴它们的相似比是1:2，∴它们对应中线之比为1:2.故选A.【点睛】此题考查相似三角形的性质，解题关键在于掌握其性质.8、B【解析】根据根与系数的关系得到x 1+x 2=-1，x 1•x 2=-1，然后把1211x x +进行通分，再利用整体代入的方法进行计算． 【详解】根据题意得x 1+x 2=-1，x 1•x 2=-1， 所以1211x x +=121211x x x x +-=-=1，故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根与系数的关系：若方程两个为x 1，x 2，则x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a . 9、C【解析】试题分析：x=-1时，y=6，x=-3时，y=2，所以点A （-1，6），点B （-3，2），应用待定系数法求得直线AB 的解析式为y=2x+8，直线AB 与x 轴的交点C （-4，0），所以OC=4，点A 到x 轴的距离为6，所以△AOC 的面积为1462⨯⨯=1． 故选C ．考点：待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形．10、C【分析】根据反比例函数的图象和性质，可对各个选项进行分析，判断对错即可．【详解】解：A 、∵当x =1时，y =1，∴函数图象过点(1，1)，故本选项错误；B 、∵10k =>，∴函数图象的每个分支位于第一和第三象限，故本选项错误；C 、由反比例函数的图象对称性可知，反比例函数的图象是关于原点对称，图象是中心对称图，故本选项正确；D 、∵10k =>，∴在每个象限内，y 随着x 的增大而减小，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题重点考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数图象和性质是解题的关键．11、C【分析】根据已知可以确定ABC DFE △△；根据对应角相等的性质即可求得C ∠的大小，即可解题． 【详解】解：∵60A D ∠=∠=，AB AC DF DE =， ∴ABC DFE △△B ∴∠与F ∠是对应角，C ∠与E ∠是对应角，故180()180(6050)70E C A B ∠=∠=︒-∠+∠=︒-︒+︒=︒．故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，本题中得出C ∠和E ∠是对应角是解题的关键．12、A【解析】已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的一个交点为A(1，0)，对称轴是直线x ＝－1，由此可得抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（-3,0），所以方程ax 2＋bx ＋c ＝0的解是x 1＝－3，x 2＝1，故选A.二、填空题（每题4分，共24分）13、104m << 【解析】直线与y x =有一个交点，与22y x x =-+有两个交点，则有0m >，22x m x x +=-+时，140m ∆=->，即可求解．【详解】解：直线y x m =+与该图象恰有三个不同的交点，则直线与y x =有一个交点，∴0m >，∵与22y x x =-+有两个交点，∴22x m x x +=-+， 140m ∆=->，∴14m <， ∴104m <<； 故答案为104m <<． 【点睛】本题考查二次函数与一次函数的图象及性质；能够根据条件，数形结合的进行分析，可以确定m 的范围． 14、6.【分析】作辅助线，根据反比例函数关系式得：S △AOD =92, S △BOE =12，再证明△BOE ∽△AOD ，由性质得OB 与OA 的比，由同高两三角形面积的比等于对应底边的比可以得出结论．【详解】如图，分别作BE ⊥x 轴，AD ⊥x 轴，垂足分别为点E 、D ，∴BE ∥AD ，∴△BOE ∽△AOD ，∴22BOEAODS OBS OA=，∵OA=AC，∴OD=DC，∴S△AOD=S△ADC=12S△AOC，∵点A为函数y=9x（x＞0）的图象上一点，∴S△AOD=92，同理得：S△BOE=12，∴112992BOEAODSS==，∴13 OBOA=，∴23 ABOA=，∴23ABCAOCSS=，∴2963ABCS⨯==，故答案为6.15、2π．【分析】根据圆周角定理求出∠AOB，得到∠BOC的度数，根据弧长公式计算即可．【详解】解：由圆周角定理得，∠AOB＝2∠ADB＝60°，∴∠BOC＝180°﹣60°＝120°，∴BC的长＝12032 180ππ⨯=，故答案为：2π．【点睛】本题考查的是圆周角定理、弧长的计算，掌握圆周角定理、弧长公式是解题的关键．16、22 5【分析】根据S阴＝S菱形PHQF﹣2S△HTN，再求出菱形PHQF的面积，△HTN的面积即可解决问题．【详解】如图，设FM ＝HN ＝a ．由题意点E 、F 、G 、H 分别为矩形AB 、BC 、CD 、DA 的中点，∴四边形DFBH 和四边形CFAH 为平行四边形，∴DF ∥BH,CH ∥AF ，∴四边形HQFP 是平行四边形又HP=12CH=DP=PF ， ∴平行四边形HQFP 是菱形，它的面积＝14S 矩形ABCD ＝14×4×6＝6， ∵FM ∥BJ ，CF ＝FB ，∴CM ＝MJ ，∴BJ ＝2FM ＝2a ，∵EJ ∥AN ，AE ＝EB ，∴BJ ＝JN ＝2a ， ∵S △HBC ＝12•6•4＝12，HJ ＝35BH ， ∴S △HCJ ＝35×12＝365， ∵TN ∥CJ ，∴△HTN ∽△HCJ ， ∴HTN HCJ S S ＝（HN HJ ）2＝19， ∴S △HTN ＝19×365＝45， ∴S 阴＝S 菱形PHQF ﹣2S △HTN ＝6﹣85＝225， 故答案为225．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知矩形的性质、菱形的判定与性质及相似三角形的性质.17、1【分析】由正方形的面积公式可求解．【详解】解：∵∴正方形ABCD的面积××12=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了正方形的性质，熟练运用正方形的性质是解题的关键．18、>【分析】根据反比例函数的性质得出在每个象限内，y随x的增大而减小，图象在第一、三象限内，再比较即可．【详解】解：由图象经过点A(1,2)，可知0k>，反比例函数图象在第一、三象限内，y随x的增大而减小，由此可知y1>y1.【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）直线AB的解析式为y=yx=；（2）∠ACO=30°；（3）当α为60°时，OC'⊥AB，AB'=1．【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将A与B坐标代入求出k与b的值，确定出直线AB的解析式，将D坐标代入直线AB解析式中求出n的值，确定出D的坐标，将D坐标代入反比例解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；（2）联立两函数解析式求出C坐标，过C作CH垂直于x轴，在直角三角形OCH中，由OH与HC的长求出tan∠COH 的值，利用特殊角的三角函数值求出∠COH的度数，在三角形AOB中，由OA与OB的长求出tan∠ABO的值，进而求出∠ABO的度数，由∠ABO-∠COH即可求出∠ACO的度数；（3）过点B1作B′G⊥x轴于点G，先求得∠OCB=30°，进而求得α=∠COC′=60°，根据旋转的性质，得出∠BOB′=α=60°，解直角三角形求得B′的坐标，然后根据勾股定理即可求得AB′的长．【详解】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将A(0，，B(-1，0)代入得：40b k b ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩解得b k ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 故直线AB 解析式为将D(2，n)代入直线AB 解析式得：则D(2，，将D 坐标代入中，得：则反比例解析式为y =； （2）联立两函数解析式得：y y ⎧=+⎪⎨=⎪⎩解得解得：2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩6x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩ 则C 坐标为(-6，，过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，在Rt △OHC 中，CH=，OH=3，∵tan ∠COH=CH OH =， ∴∠COH=30°，∵tan ∠ABO=AO OB == ∴∠ABO=60°，∴∠ACO=∠ABO-∠COH=30°；（3）过点B′作B′G⊥x轴于点G，∵OC′⊥AB，∠ACO=30°，∴∠COC′=60°，∴α=60°．∴∠BOB′=60°，∴∠OB′G=30°，∵OB′=OB=1，∴OG=OB′=2，B′G=2，∴B′(-2，2)，∴22-+-．(2)(4323)【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，一次函数与x轴的交点，坐标与图形性质，勾股定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．20、（1）该地这两天《中国机长》票房的平均增长率为40%；（2）最省钱的方案为购买《我和我的祖国》133张，《中国机长》67张，所需费用为8335元【分析】(1)根据题意列出增长率的方程解出即可．(2)根据题意列出不等式组,解出a的正整数值,再根据方案判断即可．【详解】(1)设该地这两天《中国机长》票房的平均增长率为x．根据题意得：1×(1+x)2＝1．96解得：x1＝0.4，x2＝﹣2.4(舍)答：该地这两天《中国机长》票房的平均增长率为40%．(2)设购买《我和我的祖国》a张，则购买《中国机长》(200﹣a)张根据题意得：()()404520083502200a a a a ⎧+-≤⎪⎨≤-⎪⎩解得：130≤a ≤11333∵a 为正整数∴a ＝130，131，132，133∴该企业共有4种购买方案，购买《我和我的祖国》133张，《中国机长》67张时最省钱，费用为：40×133+45×67＝8335(元)． 答：最省钱的方案为购买《我和我的祖国》133张，《中国机长》67张，所需费用为8335元．【点睛】本题考查一元二次方程的应用、不等式组的应用,关键在于理解题意列出方程．21、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】(1)连接OD ，根据等腰三角形的性质结合角平分线的性质可得出∠CAD=∠ODA ，利用“内错角相等，两直线平行”可得出AE//OD ，结合切线的性质即可证出DE ⊥AE ；(2)过点D 作DM ⊥AB 于点M ，连接CD 、DB ，根据角平分线的性质可得出DE=DM ，结合AD=AD 、∠AED=∠AMD=90°即可证出△DAE ≌△DAM(SAS)，根据全等三角形的性质可得出AE=AM ，由∠EAD=∠MAD 可得出CD BD =，进而可得出CD=BD ，结合DE=DM 可证出Rt △DEC ≌Rt △DMB(HL)，根据全等三角形的性质可得出CE=BM ，结合AB=AM+BM 即可证出AE+CE=AB ．【详解】()1连接OD ，如图1所示，OA OD =，AD 平分BAC ∠，OAD ODA ∠∠∴=，CAD OAD ∠∠=，CAD ODA ∠∠∴=，AE //OD ∴，DE 是O 的切线，ODE 90∠∴=，OD DE ∴⊥，DE AE ∴⊥；()2过点D 作DM AB ⊥于点M ，连接CD 、DB ，如图2所示，AD 平分BAC ∠，DE AE ⊥，DM AB ⊥，DE DM ∴=，在DAE 和DAM 中，90DE DM AED AMD AD AD =⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，DAE ∴≌()DAM SAS ，AE AM ∴=，EAD MAD ∠∠=，CD BD ∴=，CD BD ∴=，在Rt DEC 和Rt DMB 中，{DE DMCD BD ==， Rt DEC ∴≌()Rt DMB HL ，CE BM ∴=，AE CE AM BM AB ∴+=+=．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、切线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质以及圆周角定理，解题的关键是：(1)利用平行线的判定定理找出AE//OD ；(2)利用全等三角形的性质找出AE=AM 、CE=BM ．22、（1）24233y x x =--+，13x <- 或21>x ；（2）P 35,22⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）1234(5,0),(1,0),(27,0),(27,0)--Q Q Q Q 【分析】（1）将点A （﹣3，0），B （1，0）带入y ＝ax 2＋bx ＋2得到二元一次方程组，解得即可得出函数解析式；又从图像可以看出x 满足什么值时 y ﹤0；（2）设出P 点坐标224233m m m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，，利用割补法将△ACP 面积转化为PAC PAO PCO ACO S S S S =+-，带入各个三角形面积算法可得出PAC S 与m 之间的函数关系，分析即可得出面积的最大值；（3）分两种情况讨论，一种是CM 平行于x 轴，另一种是CM 不平行于x 轴，画出点Q 大概位置，利用平行四边形性质即可得出关于点Q 坐标的方程，解出即可得到Q 点坐标.【详解】解：（1）将A （﹣3，0），B （1，0）两点带入y ＝ax 2＋bx ＋2可得： 093202a b a b =-+⎧⎨=++⎩ 解得：2343a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴二次函数解析式为24233y x x =--+. 由图像可知，当x 3<-或x 1>时y ﹤0； 综上：二次函数解析式为24233y x x =--+，当x 3<-或x 1>时y ﹤0； （2）设点P 坐标为224233m m m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，，如图连接PO ，作PM ⊥x 轴于M ，PN ⊥y 轴于N.PM=224233m m --+，PN=m -，AO=3. 当x 0=时，24y 002233=-⨯-⨯+=，所以OC=2 111222PAC PAO PCO ACO S S S S AO PM CO PN AO CO =+-=+- ()221241132232323322m m m m m ⎛⎫=⨯--++⨯--⨯⨯=-- ⎪⎝⎭， ∵a 10=-<∴函数23PAC Sm m =--有最大值， 当()33m 212-=-=-⨯-时，PACS 有最大值， 此时35P ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭； 所以存在点35P ,22⎛⎫-⎪⎝⎭，使△ACP 面积最大. （3）存在，1234(5,0),(1,0),(27,0),(27,0)--+-Q Q Q Q假设存在点Q 使以 A 、C 、M 、Q 为顶点的四边形是平行四边形①若CM 平行于x 轴，如下图，有符合要求的两个点12Q Q 、，此时1Q A =2.Q A CM =∵CM ∥x 轴，∴点M 、点C （0,2）关于对称轴x 1=-对称，∴M （﹣2,2），∴CM=2.由1Q A =22Q A CM ==，得到12(5,0),(1,0)--Q Q ；②若CM 不平行于x 轴，如下图，过点M 作MG ⊥x 轴于点G ，易证△MGQ ≌△COA ，得QG=OA=3，MG=OC=2，即2M y =-.设M （x ，﹣2），则有242=233--+-x x ，解得：x 1=-±又QG=3,∴32Q G x x =+=∴34(2(2Q Q综上所述，存在点P 使以 A 、C 、M 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，Q 点坐标为：1234(5,0),(1,0),(2(2--Q Q Q Q .【点睛】本题考查二次函数与几何综合题目，涉及到用待定系数法求二次函数解析式，通过函数图像得出关于二次函数不等式的解集，平面直角坐标系中三角形面积的计算通常利用割补法，并且将所要求得点的坐标设出来，得出相关方程；在解答（3）的时候注意先画出大概图像再利用平行四边形性质进行计算和分析.23、教学楼DF 的高度为9+【分析】延长AB 交CF 于E ，先证明四边形AMFE 是矩形，求出EF=AM=3，再设DE=x 米，利用Rt △BCE 得到AE=x+12，再根据Rt △ADE 得到tan30DE AE =⋅，即可得到x 的值，由此根据DF=DE+EF 求出结果.【详解】如图，延长AB 交CF 于E ，由题意知：∠DAE=30︒，∠CBE=45︒，AB=9米，四边形ABNM 是矩形，∵四边形ABNM 是矩形，∴AB ∥MN,∵CF ⊥MN,∴∠AEC=∠MFC=90︒，∵∠AMF=∠MFC=∠AEF=90︒，∴四边形AMFE 是矩形，∴EF=AM=3，设DE=x 米，在Rt △BCE 中, ∠CBE=45︒，∴BE=CE=x+3，∵AB=9，∴AE=x+12，在Rt △ADE 中，∠DAE=30︒，∴tan30DE AE =⋅,∴12)3x x =+，解得：636x=+，∴DF=DE+EF=963+(米).【点睛】此题考查利用三角函数解决实际问题，解题中注意线段之间的关系，设未知数很主要，通常是设所求的量，利用图中所给的直角三角形，表示出两条边的长度，根据度数即可列得三角函数关系式，由此解决问题.24、（1）点A的坐标为（1，0）时，AB=AC=2﹣1，点C的坐标为（1，2﹣1）或（1，1﹣2）；（2）见解析；（3）S==32﹣2x，其中﹣1≤x≤1.【分析】（1）A点坐标为（1，0），根据AB=AC，分两种情形求出C点坐标；（2）根据题意过点O作OM⊥BC于点M，求出OM的长，与半径比较得出位置关系；（3）过点A作AE⊥OB于点E，在Rt△OAE中求AE的长，然后再在Rt△BAE中求出AB的长，进而求出面积的表达式；【详解】（1）点A的坐标为（1，0）时，21AB AC==-，点C的坐标为()1,21-或()1,12-；（2）如图1中，结论：直线BC与⊙O相切．理由如下：过点O作OM⊥BC于点M，∴∠OBM=∠BOM=45°，∴OM=OB•sin45°=1∴直线BC与⊙O相切；（3）过点A作AE⊥OB于点E．在Rt △OAE 中，AE 2=OA 2﹣OE 2=1﹣x 2，在Rt △BAE 中，AB 2=AE 2+BE 2())2212322xx x =-+=-， ∴()2111332222222S AB AC AB x x =⋅==-=， 其中﹣1≤x≤1. 【点睛】属于圆的综合题，考查直线和圆的位置关系，勾股定理，三角形的面积公式等，注意数形结合思想在解题中的应用.25、BH=18450丈，AH=753丈．【分析】根据“平行线法”证得△BCF ∽△HAF 、△DEG ∽△HAG ，然后由相似三角形的对应边成比例即可求解．【详解】∵AH ∥BC ，∴△BCF ∽△HAF ， ∴BF BC HF AH=， 又∵DE ∥AH ，∴△DEG ∽△HAG ， ∴DG DE HG AH=， 又∵BC=DE ， ∴BF DG HF HG=， 即1231271231271000HB HB =+++， ∴BH=30750(步)，30750步=18450丈，BH=18450丈， 又∵BF BC HF AH=，35BC ==丈步， ∴AH=()()3075012353087351255123123BH BF BC HF BC BF BF ++⨯⨯====(步)，1255步=753丈， AH=753丈．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，得出△FCB∽△FAH，△EDG∽△AHG是解题关键．26、（1）k＜2且k≠0；（2）x1＝，x2＝2．【解析】（1）利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△＝42﹣4k•2＞0，然后求出两不等式的公共部分即可；（2）先确定k的最大整数值得到方程x2﹣4x+2＝0，然后利用因式分解法解方程即可．【详解】解：（1）由题意得，b2﹣4ac＞0即42﹣4k•2＞0k＜2，又∵一元二次方程k≠0∴k＜2且k≠0；（2）∵k＜2且k取最大整数∴k＝1，当k＝1时，x2﹣4x+2＝0解得，x1＝，x2＝2．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了一元二次方程的定义．。
2019-2020学年度九年级数学上学期第二次质检试题(含解析) 新人教版
——教学资料参考参考范本——2019-2020学年度九年级数学上学期第二次质检试题（含解析）新人教版______年______月______日____________________部门一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可用多种不同的方法来选取正确答案.1．已知原点是抛物线y=（m+1）x2的最高点，则m的范围是( )A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞﹣22．抛物线y=﹣2（x+3）2﹣21的顶点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列事件中：①在足球赛中，中国队战胜日本队；②长为2，3，4的三条线段能围成一个直角三角形；③任意两个正数的乘积为正；④抛一枚硬币，硬币落地时正面朝上．其中属于不确定事件的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知二次函数y=（m﹣2）x2﹣4x+m2+2m﹣8的图象经过原点，则m的值为( )A．2 B．﹣4 C．2或﹣4 D．无法确定5．抛物线y=x2+mx+n可以由抛物线y=x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到，则mn值为( )A．6 B．12 C．54 D．666．已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范围是( )A．m≥B．m＞C．m≤D．m＜7．上数学课时，老师给出了一个一元二次方程x2+ax+b=0，并告诉学生，从数字1、3、5、中随机抽取一个作为a，从数字2、6中随机抽取一个作为b，组成不同的方程共m个，其中有实数解的方程共n 个，则=( )A．B．C．D．8．若实数a，b满足a+b2=2，则a2+6b2的最小值为( )A．﹣3 B．3 C．﹣4 D．49．已知二次函数y=x2+bx﹣4图象上A、B两点关于原点对称，若经过A点的反比例函数的解析式是y=，则该二次函数的对称轴是直线( )A．x=1 B．x=2 C．x=﹣1 D．x=﹣210．如图，正△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为( )A．B．C．D．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．三张完全相同的卡片上分别写有函数y=﹣2x﹣3，y=，y=x2+1，从中随机抽取一张，则所得函数的图象在第一象限内y随x 的增大而增大的概率是__________．12．将抛物线y=x2+1的图象绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线解析式是__________．13．已知：如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S米2．则S与x的函数关系式__________；自变量的取值范围__________．14．如图，已知函数y=与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P．点P的纵坐标为1．则关于x的方程ax2+bx+=0的解为__________．15．已知二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴分别交于A、B两点（如图所示），与y轴交于点C，点P是其对称轴上一动点，当PB+PC取得最小值时，点P的坐标为__________．16．如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，且其过点（3，0），对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有__________：①abc＞0②方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根③a﹣b+c=0④当x＞0时，y随x的增大而增大⑤不等式ax2+bx+c＞0的解为x＞3⑥3a+2c＜0．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．判断下列二次函数的图象与x轴有无交点，若有请求出交点坐标；若无请说明理由．（1）y=﹣6x（2）y=2x2﹣12x+18．18．在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小米先从盒子中随机取出一个小球，记下数字为x，且不放回盒子，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小米、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的概率．19．已知抛物线y1=ax2+bx+c的顶点坐标为（）且经过点A（1，0），直线y2=x+m恰好也经过点A（1）分别求抛物线和直线的解析式；（2）当x取何值时，函数值y2＞y1；（3）当0≤x≤2时，直接写出y2和y1的最小值分别为多少？20．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣2，4），（﹣1，0），（0，﹣2）（1）求这个二次函数的表达式；（2）求此二次函数的顶点坐标及与坐标轴的交点坐标，并根据这些点画出函数大致图象；（3）若0＜y＜3，求x的取值范围．21．某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）若降价的最小单位为1元，则当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？22．已知A=a+2，B=2a2﹣3a+10，C=a2+5a﹣3，（1）求证：无论a为何值，A﹣B＜0成立，并指出A，B的大小关系；（2）请分析A与C的大小关系．23．如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中A点的坐标为（﹣3，0），C为抛物线与y 轴的交点且S△ABC=6（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P的坐标；（3）①设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值；②若点M是抛物线上在A、C之间的一个动点，则三角形ACM的最大面积是多少？20xx-20xx学年浙江省××市××区高桥中学九年级（上）第二次质检数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可用多种不同的方法来选取正确答案.1．已知原点是抛物线y=（m+1）x2的最高点，则m的范围是( )A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞﹣2【考点】二次函数的性质．【分析】由于原点是抛物线y=（m+1）x2的最高点，这要求抛物线必须开口向下，由此可以确定m的范围．【解答】解：∵原点是抛物线y=（m+1）x2的最高点，∴m+1＜0，即m＜﹣1．故选A．【点评】此题主要考查了二次函数的性质．2．抛物线y=﹣2（x+3）2﹣21的顶点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线的顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），可直接写出顶点坐标．【解答】解：∵抛物线y=﹣2（x+3）2﹣21的顶点是（﹣3，﹣21），∴顶点（﹣3，﹣21）在第三象限，故选C．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，二次函数顶点式y=a （x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．3．下列事件中：①在足球赛中，中国队战胜日本队；②长为2，3，4的三条线段能围成一个直角三角形；③任意两个正数的乘积为正；④抛一枚硬币，硬币落地时正面朝上．其中属于不确定事件的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：①在足球赛中，中国队战胜日本队是随机事件，故①正确；②长为2，3，4的三条线段能围成一个直角三角形，是不可能事件，故②错误；③任意两个正数的乘积为正，是必然事件，故③错误；④抛一枚硬币，硬币落地时正面朝上，是随机事件，故④正确；故选：B．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．已知二次函数y=（m﹣2）x2﹣4x+m2+2m﹣8的图象经过原点，则m的值为( )A．2 B．﹣4 C．2或﹣4 D．无法确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由题意二次函数的解析式为：y=（m﹣2）x2+m2﹣m﹣2知m﹣2≠0，∴m≠2，再根据二次函数y=（m﹣2）x2﹣4x+m2+2m﹣8的图象经过原点，把（0，0）代入二次函数，解出m的值．【解答】解：∵二次函数的解析式为：y=（m﹣2）x2﹣4x+m2+2m ﹣8，∴（m﹣2）≠0，∴m≠2，∵二次函数y=（m﹣2）x2﹣4x+m2+2m﹣8的图象经过原点，∴m2+2m﹣8=0，∴m=﹣4或2，∵m≠2，∴m=﹣4．故选B．【点评】此题考查二次函数的基本性质，注意二次函数的二次项系数不能为0，这是容易出错的地方．5．抛物线y=x2+mx+n可以由抛物线y=x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到，则mn值为( )A．6 B．12 C．54 D．66【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】首先在抛物线y=x2确定顶点，进而就可确定顶点平移以后点的坐标，根据待定系数法求函数解析式．【解答】解：抛物线y=x2顶点坐标（0，0）向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到（﹣3，2）代入y=（x﹣h）2+k得：y=（x+3）2+2=x2+6x+11，所以m=6，n=11．故mn=66；故选D．【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，解决本题的关键是得到所求抛物线上的顶点，利用平移的规律即可解答．6．已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范围是( )A．m≥B．m＞C．m≤D．m＜【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由题意二次函数y=x2+x+m知，函数图象开口向上，当x 取任意实数时，都有y＞0，可以推出△＜0，从而解出m的范围．【解答】解：已知二次函数的解析式为：y=x2+x+m，∴函数的图象开口向上，又∵当x取任意实数时，都有y＞0，∴有△＜0，∴△=1﹣4m＜0，∴m＞，故选B．【点评】此题主要考查二次函数与一元二次方程的关系，当函数图象与x轴无交点时，说明方程无根则△＜0，若有交点，说明有根则△≥0，这一类题目比较常见且难度适中．7．上数学课时，老师给出了一个一元二次方程x2+ax+b=0，并告诉学生，从数字1、3、5、中随机抽取一个作为a，从数字2、6中随机抽取一个作为b，组成不同的方程共m个，其中有实数解的方程共n 个，则=( )A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，则m=12，根据判别式的意义可判断a=3，b=2；a=5，b=2；a=5，b=6时，方程有实数解，则n=3，然后计算的值．【解答】解：画树状图：共有12种等可能的结果数，则m=12，其中a=3，b=2；a=5，b=2；a=5，b=6时，方程有实数解，则n=3，所以==．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了根的判别式．8．若实数a，b满足a+b2=2，则a2+6b2的最小值为( )A．﹣3 B．3 C．﹣4 D．4【考点】二次函数的最值．【分析】由a+b2=2得出b2=2﹣a，代入a2+6b2得出a2+6b2=a2+6（2﹣a）=a2﹣6a+12，再利用配方法化成a2+6b2=（a﹣3）2+3，即可求出其最小值．【解答】解：∵a+b2=2，∴b2=2﹣a，∴a2+6b2=a2+6（2﹣a）=a2﹣6a+12=（a﹣3）2+3，当a=3时，a2+6b2可取得最小值为3．故选B．【点评】本题考查了二次函数的最值，根据题意得出a2+6b2=（a ﹣3）2+3是关键．9．已知二次函数y=x2+bx﹣4图象上A、B两点关于原点对称，若经过A点的反比例函数的解析式是y=，则该二次函数的对称轴是直线( )A．x=1 B．x=2 C．x=﹣1 D．x=﹣2【考点】二次函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设A点坐标为（a，），则可求得B点坐标，把两点坐标代入抛物线的解析式可得到关于a和b的方程组，可求得b的值，则可求得二次函数的对称轴．【解答】解：∵A在反比例函数图象上，∴可设A点坐标为（a，），∵A、B两点关于原点对称，∴B点坐标为（﹣a，﹣），又∵A、B两点在二次函数图象上，∴代入二次函数解析式可得．故选C．【点评】本题主要考查待定系数法求二次函数解析式，根据条件先求得b的值是解题的关键，注意关于原点对称的两点的坐标的关系的广泛应用．10．如图，正△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为( )A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题．【分析】需要分类讨论：①当0≤x≤3，即点P在线段AB上时，根据余弦定理知cosA=，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得y与x的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象．②当3＜x≤6，即点P在线段BC上时，y与x的函数关系式是y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6），根据该函数关系式可以确定该函数的图象．【解答】解：∵正△ABC的边长为3cm，∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3cm．①当0≤x≤3时，即点P在线段AB上时，AP=xcm（0≤x≤3）；根据余弦定理知cosA=，即=，解得，y=x2﹣3x+9（0≤x≤3）；该函数图象是开口向上的抛物线；解法二：过C作CD⊥AB，则AD=1.5cm，CD=cm，点P在AB上时，AP=x cm，PD=|1.5﹣x|cm，∴y=PC2=（）2+（1.5﹣x）2=x2﹣3x+9（0≤x≤3）该函数图象是开口向上的抛物线；②当3＜x≤6时，即点P在线段BC上时，PC=（6﹣x）cm（3＜x≤6）；则y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6），∴该函数的图象是在3＜x≤6上的抛物线；故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象．解答该题时，需要对点P的位置进行分类讨论，以防错选．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．三张完全相同的卡片上分别写有函数y=﹣2x﹣3，y=，y=x2+1，从中随机抽取一张，则所得函数的图象在第一象限内y随x 的增大而增大的概率是．【考点】概率公式；一次函数的性质；反比例函数的性质；二次函数的性质．【分析】先求出函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的函数的个数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵函数y=﹣2x﹣3，y=，y=x2+1中，在第一象限内y随x的增大而增大的只有y=x2+1一个函数，∴所得函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率是；故答案为：．【点评】此题考查了概率公式，掌握一次函数、反比例函数和二次函数的性质是本题的关键，用到的知识点是概率=所求情况数与总情况数之比．12．将抛物线y=x2+1的图象绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线解析式是y=﹣x2﹣1．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据关于原点对称的两点的横坐标纵坐标都互为相反数求则可．【解答】解：根据题意，﹣y=（﹣x）2+1，得到y=﹣x2﹣1．故旋转后的抛物线解析式是y=﹣x2﹣1．【点评】考查根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式．13．已知：如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S米2．则S与x的函数关系式s=﹣3x2+24x；自变量的取值范围≤x＜8．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】可先用篱笆的长表示出BC的长，然后根据矩形的面积=长×宽，得出S与x的函数关系式．【解答】解：由题可知，花圃的宽AB为x米，则BC为（24﹣3x）米．这时面积S=x（24﹣3x）=﹣3x2+24x．∵0＜24﹣3x≤10得≤x＜8，故答案为：S=﹣3x2+24x，≤x＜8．【点评】本题考查了二次函数的综合应用，根据已知条件列出二次函数式是解题的关键．要注意题中自变量的取值范围不要丢掉．14．如图，已知函数y=与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P．点P的纵坐标为1．则关于x的方程ax2+bx+=0的解为x=﹣3．【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】探究型．【分析】先根据点P的纵坐标为1求出x的值，再把于x的方程ax2+bx+=0化为于x的方程ax2+bx=﹣的形式，此方程就化为求函数y=与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交点的横坐标，由求出的P点坐标即可得出结论．【解答】解：∵P的纵坐标为1，∴1=﹣，∴x=﹣3，∵ax2+bx+=0化为于x的方程ax2+bx=﹣的形式，∴此方程的解即为两函数图象交点的横坐标的值，∴x=﹣3．故答案为：x=﹣3．【点评】本题考查的是二次函数的图象与反比例函数图象的交点问题，能把方程的解化为两函数图象的交点问题是解答此题的关键．15．已知二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴分别交于A、B两点（如图所示），与y轴交于点C，点P是其对称轴上一动点，当PB+PC取得最小值时，点P的坐标为（﹣1，2）．【考点】抛物线与x轴的交点；轴对称-最短路线问题．【分析】首先求得A、B以及C的坐标，和函数对称轴的解析式，然后利用待定系数法求得AC的解析式，AC与二次函数的对称轴的交点就是P．【解答】解：连接AC．在y=﹣x2﹣2x+3中，令y=0，则﹣x2﹣2x+3=0，解得：x=﹣3或1．则A的坐标是（﹣3，0），B的坐标是（1，0），则对称轴是x=﹣1．令x=0，解得y=3，则C的坐标是（0，3）．设经过A和C的直线的解析式是y=kx+b．根据题意得：，解得：，则AC的解析式是y=x+3，令x=﹣1，则y=2．则P的坐标是（﹣1，2 ）．故答案是（﹣1，2）．【点评】本题考查了二次函数的坐标轴的交点，以及对称的性质，确定P的位置是本题的关键．16．如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，且其过点（3，0），对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有①②③⑥：①abc＞0②方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根③a﹣b+c=0④当x＞0时，y随x的增大而增大⑤不等式ax2+bx+c＞0的解为x＞3⑥3a+2c＜0．【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数与不等式（组）．【分析】根据抛物线的图象，数形结合，逐一解析判断，即可解决问题．【解答】解：∵抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x轴有两个交点，∴﹣=1，b=﹣2a，另一个交点为（﹣1，0）；∵抛物线开口向上，∴a＞0，b＜0；由图象知c＜0，∴abc＞0，故①正确；由图象知抛物线与x轴有两个交点，故②正确；把x=﹣1代入y=ax2+bx+c=a﹣b+c=0，故③正确；由抛物线的对称性及单调性知：x＞1时，y随x的增大而增大故④错误；不等式ax2+bx+c＞0的解为x＞3或x＜﹣1，故⑤错误；⑥∵a＞0，c＜0，∴3a+2c＜0，故⑥正确．故答案为：①②③⑥．【点评】该题主要考查了二次函数的图象与系数的关系、抛物线的单调性、对称性及其应用问题；灵活运用有关知识来分析、解答是关键．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．判断下列二次函数的图象与x轴有无交点，若有请求出交点坐标；若无请说明理由．（1）y=﹣6x（2）y=2x2﹣12x+18．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）首先求得判别式△的值，据此即可判断与x轴的交点的个数，若△≥0，然后令y=0，解方程求得与x轴的交点的横坐标即可；（2）首先求得判别式△的值，据此即可判断与x轴的交点的个数，若△≥0，然后令y=0，解方程求得与x轴的交点的横坐标即可．【解答】解：（1）∵a=，b=﹣6，c=0，∴b2﹣4ac=36＞0，∴二次函数的图象与x轴有两个交点．令y=0，则x2﹣6x=0，解得：x=0或9．则与x轴的交点是（0，0）和（9，0）；（2）∵a=2，b=﹣12，c=18，∴b2﹣4ac=（﹣12）2﹣4×2×18=0，∴二次函数与x轴只有一个交点．令y=0，则2x2﹣12x+18=0，解得：x=3，则与x轴的交点是（3，0）．【点评】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标；二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系．△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．18．在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小米先从盒子中随机取出一个小球，记下数字为x，且不放回盒子，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小米、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的概率．【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图求得点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵小米、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的有（1，4），（4，1），∴P（点（x，y）落在反比例函数y=的图象上）=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．已知抛物线y1=ax2+bx+c的顶点坐标为（）且经过点A（1，0），直线y2=x+m恰好也经过点A（1）分别求抛物线和直线的解析式；（2）当x取何值时，函数值y2＞y1；（3）当0≤x≤2时，直接写出y2和y1的最小值分别为多少？【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】（1）根据抛物线的顶点坐标可设出其顶点式，再由抛物线过A（1，0），可得出抛物线的解析式，再把A点坐标代入直线y2=x+m求出m的值即可；（2）在同一坐标系内画出一次函数与二次函数的图象，利用函数图象即可得出结论；（3）根据（2）中函数图象可直接得出结论．【解答】解：（1）∵抛物线y1=ax2+bx+c的顶点坐标为（），∴y1=a（x﹣）2﹣，∵抛物线经过点A（1，0），∴a（1﹣）2﹣=1，解得a=1，∴y1=（x﹣）2﹣．∵直线y2=x+m恰好也经过点A，∴1+m=0，解得m=﹣1，∴y2=x﹣1；（2）如图所示，当1＜x＜3时，y2＞y1；（3）由图可知，当0≤x≤2时y1的最小值为﹣，y2的最小值为﹣1．【点评】本题考查的是二次函数与不等式组，根据题意画出函数图象，利用数形结合求解是解答此题的关键．20．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣2，4），（﹣1，0），（0，﹣2）（1）求这个二次函数的表达式；（2）求此二次函数的顶点坐标及与坐标轴的交点坐标，并根据这些点画出函数大致图象；（3）若0＜y＜3，求x的取值范围．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；二次函数的性质．【分析】（1）由题意抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过（﹣2，4），（﹣1，0），（0，﹣2）三点，把三点代入函数的解析式，根据待定系数法求出函数的解析式；（2）把求得的解析式化为顶点式，从而求出其对称轴和顶点坐标；分别令x=0，y=0，得到方程，解方程从而求出抛物线与坐标轴的交点坐标；（3）把y=3代入解析式求得横坐标，从而求出x的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线经过（﹣2，4），（﹣1，0），（0，﹣2）三点，则，解得∴y=x2﹣x﹣2；（2）∵y=x2﹣x﹣2=（x﹣）2﹣∴对称轴为直线x=，顶点坐标为（，﹣）；∵x=0，y=﹣2，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣2）∵y=0，∴x2﹣x﹣2=0，∴x1=2，x2=﹣1，∴抛物线与x轴的交点坐标为（2，0）、（﹣1，0）．画出函数图象如图：（3）把y=3代入得，x2﹣x﹣2=3，解得x=∴＜x＜﹣1 或 2＜x＜．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，待定系数法求函数解析式是常用的方法，需熟练掌握并灵活运用，（2）整理成顶点式形式求解更简便．21．某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）若降价的最小单位为1元，则当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意，卖出了（60﹣x）（300+20x）元，原进价共40（300+20x）元，则y=（60﹣x）（300+20x）﹣40（300+20x）．（2）根据x=﹣时，y有最大值即可求得最大利润．【解答】解：（1）y=（60﹣x）（300+20x）﹣40（300+20x），即y=﹣20x2+100x+6000．因为降价要确保盈利，所以40＜60﹣x≤60（或40＜60﹣x＜60也可）．解得0≤x＜20（或0＜x＜20）；（2）当x=﹣=2.5时，y有最大值=6125，即当降价2.5元时，利润最大且为6125元．当x=2或3时，y的最大值为6120元．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，根据题意正确列出代数式和函数表达式是解决问题的关键．22．已知A=a+2，B=2a2﹣3a+10，C=a2+5a﹣3，（1）求证：无论a为何值，A﹣B＜0成立，并指出A，B的大小关系；（2）请分析A与C的大小关系．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】（1）计算A﹣B后结论，从而判断A与B的大小；（2）同理计算C﹣A，根据结果来比较A与C的大小．【解答】解：（1）A﹣B=﹣2a2+4a﹣8=﹣2（a﹣1）2﹣6＜0，∴A＜B；（2）C﹣A=a2+4a﹣5，当a＜﹣5或a＞1时，C＞A，当a=﹣5或a=1时，C=A，当﹣5＜a＜1时，C＜A．【点评】本题考查了整式的减法、十字相乘法分解因式，渗透了求差比较大小的思路及分类讨论的思想．23．如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中A点的坐标为（﹣3，0），C为抛物线与y 轴的交点且S△ABC=6（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P的坐标；（3）①设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值；②若点M是抛物线上在A、C之间的一个动点，则三角形ACM的最大面积是多少？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得B点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据根据三角形的面积公式，可得P点的横坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得P点坐标；（3）①根据垂直于x的直线上两点间的距离是大的纵坐标减小的纵坐标，可得函数解析式，根据顶点坐标是函数的最值，可得答案，②根据面积的和差，可得三角形的面积，根据QM最大时，三角形的面积最大，可得答案．【解答】解：（1）由A、B关于x=﹣1对称，得B（1，0），将A、B点坐标代入函数解析式，得，解得抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3；（2）S△BOC=•OB•OC=S△poc=•OC•|Px|=4S△BOC=6，|px|=4，解得x=4或x=﹣4，当x=4时，y=42+2×4﹣3=21，即P1（4，21）当x=﹣4时，y=（﹣4）2+2×（﹣4）﹣3=5，即P2（﹣4，5）综上所述：P1（4，21）P2（﹣4，5）．（3）①yAC=﹣x﹣3，设点Q（a，﹣a﹣3），则点D（a，a2+2a﹣3），∴QD=﹣a2﹣3a且﹣3≤a≤0，当a=时，QD的最大值为；②如图，S△ACM的最大值=S△AQM+SCQM=QM•AF+QM•OF=QM•OA=××3=．【点评】本题考查了二次函数综合题，（1）利用了待定系数法求函数解析式，函数值相等的两点关于对称轴对称；（2）利用三角形的面积得出P点的横坐标是解题关键；（3）利用垂直于x的直线上两点间的距离是大的纵坐标减小的纵坐标得出函数解析式是解题关键，②利用面积的和差是解题关键．。
山西省2020-2021学年第一学期九年级期中质量评估试题
⼭西省2020-2021学年第⼀学期九年级期中质量评估试题⼭西省2020-2021学年第⼀学期九年级期中质量评估试题·数学（华师版·公⽴）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________⼀、单选题1x 的取值范围是（） A ．2x ≤ B ．2x ≥ C ．2x <- D ．2x -≤ 2．中国象棋是有着三千多年历史的益智游戏．如图是某局象棋游戏的残局，若在该棋盘上建⽴平⾯直⾓坐标系，使表⽰棋⼦“兵”和“炮”的点的坐标分别为()1,3-，()1,3，则表⽰棋⼦“卒”的点的坐标为（）A ．()2,1B ．()2,1-C ．()2,1-D ．()2,1-- 3．下列⼆次根式是最简⼆次根式的是（）A B C D 4．⼀元⼆次⽅程x 2﹣3x ＝0的两个根是（）A ．x 1＝0，x 2＝﹣3B ．x 1＝0，x 2＝3C ．x 1＝1，x 2＝3D ．x 1＝1，x 2＝﹣3 5．如图，在ABC 中，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点．若ABC 的周长是12，则DBE 的周长是（）A ．4B ．5C ．6D ．7 6．下列⼀元⼆次⽅程中，有两个不相等实数根的是（）A ．2104x x -+=B ．2390x x ++=C ．2250x x -+=D ．25130x x -=7，所以看上去就⽐较美，则它的宽为（）A BC ．D 8．如图，直线123////l l l ，直线AC 分别交1l ，1l ，3l 于点A ，B ，C ；直线DF 分别交1l ，1l ，3l 于点D ，E ，F ．若23BC AB =，则DE DF的值为（）A ．32B ．23C ．35D ．259．⼀元⼆次⽅程x 2－8x －1＝0配⽅后可变形为（）A ．（x ＋4）2＝17B ．（x ＋4）2＝15C ．（x －4）2＝17D ．（x －4）2＝15 10．我国古代数学《九章算术》中有⼀道“井深⼏何”的问题：“今有井径五尺，不知其深，⽴五尺⽊于井上，从⽊末望⽔岸，⼊径四⼨（1尺等于10⼨），问井深⼏何？”根据题意画出如图⽰意图，则井深为（）A ．56.5尺B ．57.5尺C ．6.25尺D ．1.25尺⼆、填空题11．已知矩形的⾯积为36，则另⼀边长为______．12．若⼀元⼆次⽅程ax 2﹣bx ﹣2020＝0有⼀根为x ＝﹣1，则a+b ＝_____． 13．如图，D 是ABC 的边BC 上⼀点，4AB =，2AD =，DAC B ∠=∠．如果ABD △的⾯积为6，那么ACD △的⾯积为_______．14．我国疫情防控⼯作进⼊了⼀个新的阶段——“常态化”，戴⼝罩仍然是切断病毒传播的主要措施．某药店⼋⽉份销售⼝罩500包，⼋⾄⼗⽉份共销售⼝罩1820包．设该店九、⼗⽉份销售⼝罩的⽉平均增长率为x ，则可列⽅程为_______．15．如图，ABC 是等腰直⾓三⾓形，且2AC BC ==，AD 是ABC 的中线，过点C 作CE AD ⊥交AD 于点F ，交AB 于点E ，则EF 的长为_______．三、解答题16．计算：（1）)21|1（2）17．解⽅程：（1）210240x x -+=；（2）25440x x --=．18．如图，在正⽅形⽹格中建⽴平⾯直⾓坐标系，已知点()0,0O ，()1,3A -，()4,0B ，连接OA ，OB ，AB ．（1）若将OAB 向上平移4个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到111O A B △，点O ，A ，B 的对应点分别为1O ，1A ，1B ，画出111O A B △并写出顶点1A 的坐标；（2）画出22OA B △，使22OA B △与OAB 关于原点对称，点A ，B 的对应点分别为2A ，2B ；（3）以点O 为位似中⼼，在给定的⽹格中将OAB 放⼤2倍得到33OA B ，点A ，B 的对应点分别为3A ，3B ，画出33OA B 并直接写出33A B 的长度．19．请阅读下列材料，并解决问题：海伦—秦九韶公式海伦（约公元50年），古希腊⼏何学家，在数学史上以解决⼏何测量问题闻名，在他的著作《度量》⼀书中证明了⼀个利⽤三⾓形的三条边的边长直接求三⾓形⾯积的公式：假设在平⾯内，有⼀个三⾓形的三条边长分别为a ，b ，c ，记2a b c p ++=，那么这个三⾓形的⾯积S =秦九韶（约1202—1261），我国南宋时期的数学家，曾提出利⽤三⾓形的三边求⾯积的秦九韶公式S =从中可以看出中国古代已经具有很⾼的数学⽔平．通过公式变形，可以发现海伦公式和秦九韶公式实质是同⼀公式，所以海伦公式也称海伦—秦九韶公式．问题：在ABC 中，4BC =，5AC =，6AB =，请⽤海伦—秦九韶公式求ABC 的⾯积． 20．如图所⽰，某景区计划在⼀个长为36m ，宽为20m 的矩形空地上修建⼀个停车场，其中阴影部分为三块相同的矩形停车区域，它们的⾯积之和为2336m ，空⽩部分为宽度相等的⾏车通道，问⾏车通道的宽度是多少？21．如图是⼀块三⾓形钢材ABC ，其中边60cm BC =，⾼40cm AD =，把它加⼯成正⽅形零件，使正⽅形的⼀边在BC 上，其余两个顶点分别在AB ，AC 上，这个正⽅形零件的边长是多少?22．已知甲种苹果每箱价格⽐⼄种苹果每箱价格贵10元，每天平均销售甲种苹果70箱，⼄种苹果60箱，销售总额为5900元．（1）求甲、⼄两种苹果每箱的价格；（2）在销售中发现，每箱苹果价格每下调1元，这两种苹果每天均可多销售5箱，为了促销，村⾥决定把两种苹果单价都下调m 元()10m <，在不考虑其他因素的情况下，求m 为多少时，每天的销售额为7460元．23．综合与实践将矩形ABCD 和Rt CEF △按如图1的⽅式放置，已知点D 在CF 上（2CF CD >），90FCE ∠=?，连接BF ，DE ．特例研究（1）如图1，当AD CD =，CE CF =时，线段BF 与DE 之间的数量关系是_______；直线BF 与直线DE 之间的位置关系是_______；（2）在（1）条件下中，将矩形ABCD 绕点C 旋转到如图2的位置，试判断（1）中结论是否仍然成⽴，并说明理由；探究发现（3）如图3，当2CF CE =，2CB CD =时，试判断线段BF 与DE 之间的数量关系和直线BF 与直线DE 之间的位置关系，并说明理由；知识应⽤（4）如图4，在（3）的条件下，连接BE ，FD ，若22CE CD ==，请直接写出22BE FD +的值．。
2019-2020学年山西省九年级(上)第一次大联考数学试卷(解析版)
2019-2020学年山西省九年级（上）第一次大联考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题每小题3分，共30分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请把正确答案的代号填在下表中．1．（3分）下列方程是关于x 的一元二次方程的是( )A ．20ax bx c ++=B ．212x x +=C ．2221x x x +=-D ．23122x x +=+2．（3分）抛物线22(3)1y x =--+的顶点坐标是( )A ．(3,1)-B ．(3,1)C ．(1,3)D ．(1,3)-3．（3分）关于x 的一元二次方程220x x k +-=有两个实根，则k 的取值范围是( )A ．1k …B ．1k -…C ．1k >D ．1k >-4．（3分）若m 是一元二次方程210x x +-=的一个根，则2222019m m ++的值是( )A ．2018B ．2019C ．2020D ．20215．（3分）现有一块长方形绿地，它的边长为100m ，现将长边缩小与短边相等（短边不变），使缩小后的绿地的形状是正方形，且缩小后的绿地面积比原来减少21200m ，设缩小后的正方形边长为xm ，则下列方程正确的是( )A ．(100)1200x x -=B ．(100)1200x x -=C ．100(100)1200x -=D ．100(100)1200x -=6．（3分）已知2-是一元二次方程2240x x c -+=的一个根，则该方程的另一个根是( )A ．2B ．4C ．6-D ．4-7．（3分）如图，0a <，0b >，0c <，那么二次函数2y ax bx c =++的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．8．（3分）把抛物线2y ax bx c =++图象先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的图象的解析式是255y x x =++，则a b c -+的值为( )A ．2B ．4C ．8D ．149．（3分）随着A 市打造VR 产业基地计划的推进，某企业推出以“红色文化”为载体的产品若2018年盈利60万元，计划到2020年盈利93.75万元，则该产品的年利润平均增长率为( )A ．20%B ．25%C ．30%D ．34.5%10．（3分）已知抛物线21y x =-与y 轴交于点A ，与x 轴交于点(1,0)-，(1,0)，与直(y kx k =为任意实数）相交于B 、C 两点则下列结论中，不正确的是( )A ．存在实数k ，使得ABC ∆为等腰三角形B ．存在实数k ，使得ABC ∆的内角中有两个角为45︒C ．存在实数k ，使得ABC ∆为直角三角形D ．存在实数k ，使得ABC ∆为等边三角形二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）写出一个对称轴是y 轴的二次函数的解析式 ．12．（3分）方程2(5)4x +=的两个根分别为 ．13．（3分）已知点1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y 在二次函数2(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则1y 2y （填“>”、“ <”或“=” )．14．（3分）中国民歌不仅脍炙人口，而且许多还有教育意义，有一首《牧童王小良》的民歌还包含着一个数学问题：牧童王小良，放牧一群羊．问他羊几只，请你仔细想．头数加只数，只数减头数．只数乘头数，只数除头数．四数连加起，正好一百数．如果设羊的只数为x ，则根据民歌的大意，你能列出的方程是 ．15．（3分）若函数2()(0)y a x h k a =-+≠的图象经过原点，最大值为16，且形状与抛物线2423y x x =+-相同，则此函数的关系式为 ．三、解答题（本大题共8个小题共75分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）解方程：2(1)22x x -=-．（2）已知221(1)m m y m x +-=-是关于x 的二次函数，求m 的值．17．（7分）若某抛物线的顶点坐标为(2,3)-，且经过点(1,5)-，求该抛物线的表达式．18．（8分）十八世纪，古巴比伦泥板书上有这样一个问题：“一块矩形田地面积为55，长边比短边多6，问长边多长？”请用一元二次方程知识解决这个问题．19．（8分）在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套，设销售单价为(12060)x x >…元，销售量为y 套．（1）求出y 与x 的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元，此月共盈利多少元．20．（9分）如图，在矩形ABCD 中，6AB =，10BC =，将矩形沿直线EF 折叠，使得点A 恰好落在边BC 上，记此点为G ，点E 和点F 分别在边AB 和边AD 上．（1）当BG =时，求AE 的长；（2）在矩形翻折中，是否存在FG CG =？若存在，请求出FG 的长，若不存在，请说明理由．21．（9分）如图，抛物线22y x x c =-+的顶点A 在直线:l y x a =-上，点(3,0)D 为抛物线上一点．（1）求a 的值；（2）抛物线与y 轴交于点B ，试判断ABD ∆的形状．22．（11分）已知：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠中的x 和y 满足下表：（1）观察上表可求得m 的值为 ；（2）试求出这个二次函数的解析式；（3）若点1(2,)A n y +，2(,)B n y 在该抛物线上，且12y y >，请直接写出n 的取值范围．23．（13分）我们知道，解一元二次方程，可以把它转化为两个一元一次方程来解，其实用“转化”的数学思想我们还可以解一些新的方程例如一元三次方程3220x x x +-=，可以通过因式分解把它转化为2(2)0x x x +-=，通过解方程0x =和220x x +-=，可得方程3220x x x +-=的解．（1）方程3220x x x +-=的解是10x =，2x = ，3x = ．（2x =的解．（3）试直接写出22401x y x y ⎧-=⎨+=⎩的解 ．2019-2020学年山西省九年级（上）第一次大联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题每小题3分，共30分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请把正确答案的代号填在下表中．1．（3分）下列方程是关于x 的一元二次方程的是( )A ．20ax bx c ++=B ．212x x +=C ．2221x x x +=-D ．23122x x +=+【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A 、0a =时是一元一次方程，故A 错误；B 、是分式方程，故B 错误；C 、是一元一次方程，故C 错误；D 、是一元二次方程，故D 正确；故选：D ．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．（3分）抛物线22(3)1y x =--+的顶点坐标是( )A ．(3,1)-B ．(3,1)C ．(1,3)D ．(1,3)-【分析】直接根据抛物线的顶点坐标式写出顶点坐标即可．【解答】解：抛物线22(3)1y x =--+，∴顶点坐标为(3,1)，故选：B ．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，熟知二次函数的顶点坐标式是解答本题的关键，此题难度不大．3．（3分）关于x 的一元二次方程220x x k +-=有两个实根，则k 的取值范围是( )A ．1k …B ．1k -…C ．1k >D ．1k >-【分析】先根据方程有两个实根列出关于k 的不等式，求出k 的取值范围即可．【解答】解：关于x 的一元二次方程220x x k +-=有两个实根，∴△2240k =+…，解得1k -…．故选：B ．【点评】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根与△24b ac =-有如下关系：①当△0>时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△0=时，方程有两个相等的两个实数根．4．（3分）若m 是一元二次方程210x x +-=的一个根，则2222019m m ++的值是( )A ．2018B ．2019C ．2020D ．2021【分析】利用一元二次方程的解的定义得到22m m +=，再把2222019m m ++变形为22()2019m m ++，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：m 为一元二次方程210x x +-=的一个根．210m m ∴+-=，即21m m +=，222220192()20192120192021m m m m ∴++=++=⨯+=．故选：D ．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．5．（3分）现有一块长方形绿地，它的边长为100m ，现将长边缩小与短边相等（短边不变），使缩小后的绿地的形状是正方形，且缩小后的绿地面积比原来减少21200m ，设缩小后的正方形边长为xm ，则下列方程正确的是( )A ．(100)1200x x -=B ．(100)1200x x -=C ．100(100)1200x -=D ．100(100)1200x -=【分析】设缩小后的正方形绿地边长为xm ，根据“缩小后的绿地面积比原来减少21200m ”建立方程即可．【解答】解：设缩小后的正方形绿地边长为xm ，根据题意得：(100)1200x x -=．故选：B ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系．6．（3分）已知2-是一元二次方程2240x x c -+=的一个根，则该方程的另一个根是( )A ．2B ．4C ．6-D ．4-【分析】设另一根是a ，直接利用根与系数的关系可得到关于a 的方程，则可求得答案．【解答】解：设方程的另一根为a ，2-是一元二次方程2240x x c -+=的一个根，422a ∴-+=，解得4a =． 故选：B ．【点评】本题有要考查根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的两根之和等于b a-、两根之积等于c a是解题的关键． 7．（3分）如图，0a <，0b >，0c <，那么二次函数2y ax bx c =++的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据a 、b 、c 的符号，可判断抛物线的开口方向，对称轴的位置，与y 轴交点的位置，作出选择．【解答】解：由0a <可知，抛物线开口向下，排除D ；由0a <，0b >可知，对称轴02b x a=->，在y 轴右边，排除B ， 由0c >可知，抛物线与y 轴交点(0,)c 在x 轴上方，排除A ；故选：C ．【点评】本题考查了二次函数的图象，关键是根据抛物线解析式的系数与抛物线图象位置的关系解答．8．（3分）把抛物线2y ax bx c =++图象先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的图象的解析式是255y x x =++，则a b c -+的值为( )A ．2B ．4C ．8D ．14【分析】因为抛物线2y ax bx c =++的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的图象的解析式是255y x x =++，所以255y x x =++向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，可得抛物线2y ax bx c =++的图象，先由255y x x =++的平移求出2y ax bx c =++的解析式，再求a b c -+的值．【解答】解：22555( 2.5)4y x x x =++=+-，当255y x x =++向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，可得抛物线2y ax bx c =++的图象，225( 2.52)324y x x x ∴=+--+=++； 1122a b c ∴-+=-+=．故选：A ．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．9．（3分）随着A 市打造VR 产业基地计划的推进，某企业推出以“红色文化”为载体的产品若2018年盈利60万元，计划到2020年盈利93.75万元，则该产品的年利润平均增长率为( )A ．20%B ．25%C ．30%D ．34.5%【分析】设该产品的年平均增长率x ，根据2018年的盈利额及2020年的盈利额，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设该产品的年平均增长率x ，根据题意得：260(1)93.75x +=，解得：10.2525%x ==，2 1.25x =-（不合题意，舍去）．答：该公司这两年盈利额的年平均增长率是25%．故选：B ．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10．（3分）已知抛物线21y x =-与y 轴交于点A ，与x 轴交于点(1,0)-，(1,0)，与直(y kx k =为任意实数）相交于B 、C 两点则下列结论中，不正确的是( )A ．存在实数k ，使得ABC ∆为等腰三角形B ．存在实数k ，使得ABC ∆的内角中有两个角为45︒C ．存在实数k ，使得ABC ∆为直角三角形D ．存在实数k ，使得ABC ∆为等边三角形【分析】根据题意作出图象，结合抛物线的对称性质进行解答．【解答】解：如图，点A 为二次函数图象的顶点，当AB AC =时，直线y kx =平行于x 轴，即0k =，此时ABC ∆为等腰直角三角形，不是等边三角形，故选项D 不符合题意．故选：D ．【点评】本题考查了二次函数和正比例函数图象，等边三角形的判定，直角三角形的判定，正确画图是关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）写出一个对称轴是y 轴的二次函数的解析式 22y x =+，答案不唯一． ．【分析】对称轴是y 轴，即直线02b x a=-=，所以0b =，只要抛物线的解析式中缺少一次项即可．【解答】解：抛物线对称轴为y 轴，即直线0x =，只要解析式一般式缺少一次项即可，如22y x =+，答案不唯一．【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标及对称轴的方法．通常有两种方法：（1）公式法：2y ax bx c =++的顶点坐标为(2b a -，24)4ac b a -，对称轴是2b x a =-； （2）配方法：将解析式化为顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是(,)h k ，对称轴是x h =．12．（3分）方程2(5)4x +=的两个根分别为 17x =-，23x =- ．【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：2(5)4x +=，52x ∴+=±，3x ∴=-或7x =-，故答案为：17x =-，23x =-【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．13．（3分）已知点1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y 在二次函数2(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则1y > 2y （填“>”、“ <”或“=” )．【分析】先根据二次函数的解析式得出函数图象的对称轴，再判断出两点的位置及函数的增减性，进而可得出结论．【解答】解：10a =>，∴二次函数的图象开口向上，由二次函数2(1)1y x =-+可知，其对称轴为1x =，121x x >>，∴两点均在对称轴的右侧，此函数图象开口向上，∴在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大，121x x >>，12y y ∴>．故答案为：>．【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出A 、B 两点的位置是解答此题的关键．14．（3分）中国民歌不仅脍炙人口，而且许多还有教育意义，有一首《牧童王小良》的民歌还包含着一个数学问题：牧童王小良，放牧一群羊．问他羊几只，请你仔细想．头数加只数，只数减头数．只数乘头数，只数除头数．四数连加起，正好一百数．如果设羊的只数为x ，则根据民歌的大意，你能列出的方程是 221100x x ++= ．【分析】等量关系为：头数加只数+只数减头数+只数乘头数+只数除头数100=，把相关数值代入化简即可．【解答】解：羊的只数为x ，∴头数加只数为2x ，只数减头数为0．只数乘头数为2x ，只数除头数为1，∴可列方程为：221100x x ++=，故答案为：221100x x ++=．【点评】考查用一元二次方程解决实际问题，读懂题意，得到总只数为100的等量关系是解决本题的关键．15．（3分）若函数2()(0)y a x h k a =-+≠的图象经过原点，最大值为16，且形状与抛物线2423y x x =+-相同，则此函数的关系式为 2416y x x =--或2416y x x =-+ ．【分析】函数图象经过原点，可得等式20ah k +=；已知最大值16，可得16k =；根据抛物线形状相同可知4a =-，从而可求h ．【解答】解：函数2()y a x h k =-+的图象经过原点，把(0,0)代入解析式，得：20ah k +=，最大值为8，即函数的开口向下，0a <，顶点的纵坐标16k =， 又形状与抛物线2423y x x =+-相同，∴二次项系数4a =-，把4a =-，16k =代入20ah k +=中，得2h =±，∴函数解析式是：24(2)16y x =--+或24(2)16y x =-++，即2416y x x =--或2416y x x =-+，故答案为：2416y x x =--或2416y x x =-+．【点评】本题主要考查待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质及待定系数法求解析式．三、解答题（本大题共8个小题共75分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）解方程：2(1)22x x -=-．（2）已知221(1)m m y m x +-=-是关于x 的二次函数，求m 的值．【分析】（1）根据因式分解，可得答案；（2）根据二次函数定义可得212m m +-=且10m -≠，再解即可．【解答】解：（1）2(1)22x x -=-，2(1)2(1)0x x ---=，(1)(12)0x x ---=，(1)(3)0x x --=，解得11x =，23x =．（2）221(1)m m y m x +-=-是关于x 的二次函数，2212m m ∴+-=，解得1m =或3-，10m -≠，1m ∴≠，3m ∴=-．故m 的值是3-．【点评】考查了解一元二次方程，因式分解是解题关键．同时考查了二次函数定义，关键是掌握形如2(y ax bx c a =++、b 、c 是常数，0)a ≠的函数，叫做二次函数．17．（7分）若某抛物线的顶点坐标为(2,3)-，且经过点(1,5)-，求该抛物线的表达式．【分析】根据抛物线的顶点坐标设出，抛物线的解析式为：2(2)3y a x =++，再把(1,5)-代入，求出a 的值，即可得出二次函数的解析式．【解答】解：由题意可设抛物线的顶点坐标式为2(2)3y a x =++，由抛物线经过点(1,5)-，代入可得25(12)3a =-++，解得2a =，所以22(2)3y x =++，则抛物线的表达式为22811y x x =++．【点评】本题主要考查了待定系数法求解析式，二次函数的解析式有三种常见形式：①一般式：2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠； ②顶点式：2()(y a x h k a =-+，h ，k 是常数，0)a ≠，其中(,)h k 为顶点坐标； ③交点式：12()()(y a x x x x a =--，b ，c 是常数，0)a ≠；熟练掌握并运用以上三种解析式是解答此题的关键．18．（8分）十八世纪，古巴比伦泥板书上有这样一个问题：“一块矩形田地面积为55，长边比短边多6，问长边多长？”请用一元二次方程知识解决这个问题．【分析】设矩形长边为x ，短边为(6)x -，根据长方形的面积公式列出方程并解答．【解答】解：设矩形长边为x ，短边为(6)x -．由题意得，(6)55x x -=，解得11x =，25x =-（舍去）故矩形长边为11．【点评】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是了解矩形的面积计算方法，难度不大．19．（8分）在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套，设销售单价为(12060)x x >…元，销售量为y 套．（1）求出y 与x 的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元，此月共盈利多少元．【分析】（1）根据销售单价每提高5元，销售量相应减少20套，列出y 与x 的关系式即可；（2）根据售价⨯销量=销售额列出方程，计算即可求出值．【解答】解：（1）y 与x 的函数关系式为：602402044805x y x -=-⨯=-+； （2）根据题意可得，(4480)14000x x -+=，解得170x =，250x =（不合题意舍去），∴当销售价为70元时，月销售额为14000元．此月共盈利(4480)(40)200306000x x -+-=⨯=元．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，以及一次函数的应用，弄清题意是解本题的关键．20．（9分）如图，在矩形ABCD 中，6AB =，10BC =，将矩形沿直线EF 折叠，使得点A 恰好落在边BC 上，记此点为G ，点E 和点F 分别在边AB 和边AD 上．（1）当BG =时，求AE 的长；（2）在矩形翻折中，是否存在FG CG =？若存在，请求出FG 的长，若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据折叠得出AE EG =，据此设AE EG x ==，则有6BE x =-，由勾股定理求解可得；（2）过F 作FH CG ⊥于H ，由勾股定理可得一元二次方程，由根的判别式可求解．【解答】解：（1）由折叠易知：AE EG =，设AE EG x ==，则有6BE x =-，∴由勾股定理易得：222(6)x x =-+， 解得：92x =， 即：92AE =； （2）如图，过F 作FH CG ⊥于H ，连接FC ，当FG GC =时，则有：AF FG GC x ===，10CH DF x ==-；(10)210GH x x x ∴=--=-，在Rt FGH ∆中，由勾股定理易得：2226(210)x x =+-，化简得：23401360x x -+=，△2(40)43136320=--⨯⨯=-<，∴此方程没有实数根．故不存在FG GC =．【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键．21．（9分）如图，抛物线22y x x c =-+的顶点A 在直线:l y x a =-上，点(3,0)D 为抛物线上一点．（1）求a 的值；（2）抛物线与y 轴交于点B ，试判断ABD ∆的形状．【分析】（1）首先求得抛物线的解析式，然后确定其顶点坐标，根据在直线上，代入求得a 的值即可；（2）首先求得点B 的坐标，然后利用勾股定理的逆定理判定直角三角形即可．【解答】解：（1）点(3,0)D 在抛物线22y x x c =-+960c ∴-+=，3c ∴=-．由2223(1)4y x x x =--=--，得顶点A 为(1,4)-顶点A 在直线y x a =-上，∴当1x =时，14y a ∴=-=-，5a ∴=；（2）ABD ∆是直角三角形；由（1）可知，223y x x =--，(0,3)B ∴-，22218BD OB OD =+=，22(43)12AB =-+=，22(31)420AD =-+=，222BD AB AD +=，90ABD ∴∠=︒，即ABD ∆是直角三角形．【点评】考查了二次函数解析式的确定、勾股定理逆定理等基础知识，综合性较强．22．（11分）已知：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠中的x 和y 满足下表：（1）观察上表可求得m 的值为 3 ；（2）试求出这个二次函数的解析式；（3）若点1(2,)A n y +，2(,)B n y 在该抛物线上，且12y y >，请直接写出n 的取值范围．【分析】（1）由表格知3x =和1x =-时函数值相等；（2）利用待定系数法求解可得；（3）根据二次函数的图象和性质求解可得．【解答】解：（1）观察上表可求得m 的值为3，故答案为：3；（2）由表格可得，二次函数2y ax bx c =++顶点坐标是(1,1)-，2(1)1y a x ∴=--，又当0x =时，0y =，1a ∴=，∴这个二次函数的解析式为2(1)1y x =--；（3）点1(2,)A n y +，2(,)B n y 在该抛物线上，且12y y >，0n ∴>．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．23．（13分）我们知道，解一元二次方程，可以把它转化为两个一元一次方程来解，其实用“转化”的数学思想我们还可以解一些新的方程例如一元三次方程3220x x x +-=，可以通过因式分解把它转化为2(2)0x x x +-=，通过解方程0x =和220x x +-=，可得方程3220x x x +-=的解．（1）方程3220x x x +-=的解是10x =，2x = 1 ，3x = ．（2x =的解．（3）试直接写出22401x y x y ⎧-=⎨+=⎩的解 ． 【分析】（1）先提取公因式x ，再因式分解可得(1)(2)0x x x -+=，据此解之可得；（2）两边平方后整理可得2230x x --=，解之可得；（3）方程组“转化”为201x y x y +=⎧⎨+=⎩或201x y x y -=⎧⎨+=⎩，解二元一次方程即可求得． 【解答】解：（1）3220x x x +-=2(2)0x x x ∴+-=，(1)(2)0x x x ∴-+=则0x =或10x -=或20x +=解得10x=，21x=，32x=-，故答案为1，2；（2）x，223(0)x x x∴+=…，即2230x x--=，(1)(3)0x x∴+-=则10x+=或30x-=，解得11x=-（舍去，不合题意），23x=．（3）22401x yx y⎧-=⎨+=⎩，∴201x yx y+=⎧⎨+=⎩或201x yx y-=⎧⎨+=⎩，解得112 1x y =⎧⎨=⎩，222313xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．故答案为112 1x y =⎧⎨=⎩，222313xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．【点评】本题考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法，二元一次方程的解法，解无理方程，方程的转化是关键．。
山西省2019-2020学年第一学期九年级期末质量评估试题·文科综合·历史(公立)·试题及答案
一、选择题（在每小题的四个选项中，只有一项最符合题意，每小题2分，共30分）1.%璀璨的亚洲文明，为世界文明发展史书写了浓墨重彩的篇章，人类文明因亚洲而更加绚烂多姿。
下列文明成果符合上述观点的是A%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%B%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%C%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%D2.%“辉煌属于希腊，宏伟属于罗马。
”下列有关古希腊、古罗马的叙述，正确的是A.%公元前5世纪，斯巴达被称为“全希腊的学校”B.%公元前27年，屋大维首创元首制，罗马进入帝国时期C.%《荷马史诗》是了解早期罗马社会的主要文献D.%2世纪，雅典城邦进入黄金时期，地中海成为其内湖3.%以下是某学习小组在学习“封建时代的欧洲”这一单元时的交流内容，其中表述正确的一项是A.%亚历山大帝国灭亡后，西欧逐渐进入封建社会B.%封君与封臣是以血缘为纽带形成的封建制度C.%西欧中世纪庄园中佃户的生活来源是“自营地”D.%“城市的空气使人自由”是中世纪时形容城市的谚语4.%在某同学的一段期末复习提纲里，写有“哈里发”“智慧宫”“《医学集成》”“《天方夜谭》”等内容。
该同学复习的是A.%阿拉伯帝国B.%亚历山大帝国C.%拜占庭帝国D.%西罗马帝国5.%“主要是因为他对罗马法的编纂以及坚持不懈地重申对逝去的帝国西部各省的统治权而令人追忆，他的法律改革是一项影响深远的成就。
”他是A.%亚历山大二世B.%克洛维C.%查士丁尼一世D.%汉谟拉比6.%“这一时期，人们重新开始将目光从天国降到人间，将人类自身的本来面目还给了自身，将人的现实性、独立的主体地位和作用，以及丰富的个性发掘出来。
”据此判断，“这一时期”的核心思想是A.%自由平等B.%民主科学C.%科学理性D.%人文主义7.%打破了以往人类文明区域性分割和孤立发展的局面，首次把全球人类联系起来，开始了人类文明一体化的进程；大大扩展了人类活动的范围，世界的人种地理分布、宗教与文化格局开始发生重大变化，引发了欧洲近代几个世纪的大规模海外扩张，开始了欧洲对世界征服和侵略的历史。
2019-2020学年人教版九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 达标测试卷(含答案)
第二十一章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列方程是关于x的一元二次方程的是()A．ax2＋2＝x(x＋1) B．x2＋1x＝3C．x2＋2x＝y2－1 D．3(x＋1)2＝2(x＋1)2．如果2是方程x2－3x＋k＝0的一个根，那么常数k的值为()A．1 B．2 C．－1 D．－23．用配方法解方程x2＋4x＋1＝0，配方后的方程是()A．(x＋2)2＝3 B．(x－2)2＝3 C．(x－2)2＝5 D．(x＋2)2＝54．方程x2－42x＋9＝0的根的情况是()A．有两个不相等的实根B．有两个相等的实根C．无实根D．以上三种情况都有可能5．等腰三角形的两边长为方程x2－7x＋10＝0的两根，则它的周长为() A．12 B．12或9 C．9 D．76．某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了x行(或列)，则列方程得() A．(8－x)(10－x)＝8×10－40 B．(8－x)(10－x)＝8×10＋40C．(8＋x)(10＋x)＝8×10－40 D．(8＋x)(10＋x)＝8×10＋40(第7题) 7．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2＋2x －3＝0的根，则▱ABCD的周长为()A．4＋2 2 B．12＋6 2C．2＋2 2 D．2＋2或12＋6 28．若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y ＝kx＋b的大致图象可能是()9．在直角坐标系xOy中，已知点P(m，n)，m，n满足(m2＋1＋n2)(m2＋3＋n2)＝8，则OP的长为()A. 5 B．1 C．5 D.5或110．如图，某小区规划在一个长为40 m，宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种植草坪，若使每块草坪(阴影部分)的面积都为144 m2，则路的宽为()(第10题) A．3 m B．4 mC．2 m D．5 m二、填空题(每题3分，共30分)11．方程(x－3)2＋5＝6x化成一般形式是__________________，其中一次项系数是________．12．三角形的每条边的长都是方程x2－6x＋8＝0的根，则三角形的周长为________________．13．已知x＝1是一元二次方程x2＋ax＋b＝0的一个根，则(a＋b)2 019的值为________．14．若关于x的一元二次方程2x2－5x＋k＝0无实数根，则k的最小整数值为________．15．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－5x＋a＝0的两个实数根，且x21－x22＝10，则a＝________．16．对于任意实数a，b，定义f(a，b)＝a2＋5a－b，如f(2，3)＝22＋5×2－3，若f(x，2)＝4，则实数x的值是________．17．下面是某同学在一次测试中解答的填空题：①若x2＝a2，则x＝a；②方程2x(x－2)＝x－2的解为x＝12；③已知x1，x2是方程2x2＋3x－4＝0的两根，则x1＋x2＝32，x1x2＝－2.其中错误的答案序号是__________．18．已知a，b，c是△ABC的三边长，若方程(a－c)x2＋2bx＋a＋c＝0有两个相等的实数根，则△ABC是______三角形．19．若x2－3x＋1＝0，则x2x4＋x2＋1的值为________．20．如图，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，墙可利用的最大长度为15 m，一面利用墙，其余三面用篱笆围，篱笆长为24 m．当围成的花圃面积为40 m2时，平行于墙的边BC的长为________m.(第20题) 三、解答题(21、26题每题12分，22、23题每题8分，其余每题10分，共60分) 21．用适当的方法解下列方程：(1)x(x－4)＋5(x－4)＝0；(2)(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋4＝0；(3)x2－2x－2＝0; (4)(y＋1)(y－1)＝2y－1.22.已知关于x的一元二次方程x2－(t－1)x＋t－2＝0.(1)求证：对于任意实数t，方程都有实数根；(2)当t为何值时，方程的两个根互为倒数？请说明理由．23．已知关于x的方程(a－1)x2－4x－1＋2a＝0的一个根为x＝3.(1)求a的值及方程的另一个根；(2)如果一个三角形的三条边长都是这个方程的根，求这个三角形的周长．24．关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不等实根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；(2)若方程的两实根x1，x2满足|x1|＋|x2|＝x1·x2，求k的值．25．为了贯彻党中央、国务院关于倡导开展全民阅读的重要部署，落实《关于实施中华优秀传统文化传承发展工程的意见》．某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位：本)，该阅览室在2015年图书借阅总量是7 500本，2017年图书借阅总量是10 800本．(1)求该社区从2015年至2017年图书借阅总量的年平均增长率；(2)已知2017年该社区居民借阅图书人数有1 350人，预计2018年达到1 440人．如果2017年至2018年图书借阅总量的增长率不低于2015年至2017年的年平均增长率，那么2018年的人均借阅量比2017年增长a%，求a的值至少是多少？26．如图，已知A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2 cm/s的速度向点D移动．问：(1)P，Q两点出发多长时间后，四边形PBCQ的面积是33 cm2?(2)P，Q两点出发多长时间后，点P与点Q之间的距离是10 cm?(第26题)答案一、1.D 2.B 3.A 4.C 5.A 6.D7．A 8.B 9.B 10.C 二、11.x 2－12x ＋14＝0；－1212．6或10或1213．－1 点拨：将x ＝1代入方程x 2＋ax ＋b ＝0，得1＋a ＋b ＝0，∴a ＋b ＝－1，∴(a ＋b )2 019＝－1.14．415.214 点拨：由根与系数的关系，得x 1＋x 2＝5，x 1·x 2＝a .由x 21－x 22＝10得，(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＝10，∴x 1－x 2＝2，∴(x 1－x 2)2＝(x 1＋x 2)2－4x 1·x 2＝25－4a ＝4，∴a ＝214.16．－6或1 17.①②③ 18.直角19.18 点拨：由已知x 2－3x ＋1＝0得x 2＝3x －1，则x 2x 4＋x 2＋1＝x 2（3x －1）2＋x 2＋1＝x 210x 2－6x ＋2＝3x －110（3x －1）－6x ＋2＝3x －124x －8＝3x －18（3x －1）＝18.20．4三、21.解：(1)原方程可化为(x －4)(x ＋5)＝0，∴x －4＝0或x ＋5＝0， 解得x ＝4或x ＝－5. (2)原方程可化为(2x ＋1＋2)2＝0，即(2x ＋3)2＝0， 解得x 1＝x 2＝－32. (3)∵a ＝1，b ＝－2，c ＝－2，∴Δ＝4－4×1×(－2)＝12＞0， ∴x ＝2±122＝2±232＝1±3. ∴x 1＝1＋3，x 2＝1－ 3. (4)原方程化为一般形式为y 2－2y ＝0.因式分解，得y(y－2)＝0.∴y1＝2，y2＝0.22．(1)证明：在关于x的一元二次方程x2－(t－1)x＋t－2＝0中，Δ＝[－(t－1)]2－4×1×(t－2)＝t2－6t＋9＝(t－3)2≥0，∴对于任意实数t，方程都有实数根．(2)解：设方程的两根分别为m，n，则mn＝t－2.∵方程的两个根互为倒数，∴mn＝t－2＝1，解得t＝3.∴当t＝3时，方程的两个根互为倒数．23．解：(1)将x＝3代入方程(a－1)x2－4x－1＋2a＝0中，得9(a－1)－12－1＋2a＝0，解得a＝2.将a＝2代入原方程中得x2－4x＋3＝0，因式分解得(x－1)(x－3)＝0，∴x1＝1，x2＝3.∴方程的另一个根是x＝1.(2)∵三角形的三边长都是这个方程的根．∴①当三边长都为1时，周长为3；②当三边长都为3时，周长为9；③当两边长为3，一边长为1时，周长为7；④当两边长为1，一边长为3时，不满足三角形三边关系，∴不能构成三角形．故三角形的周长为3或9或7.24．解：(1)∵原方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝(2k＋1)2－4(k2＋1)＝4k2＋4k＋1－4k2－4＝4k－3＞0，解得k＞3 4.(2)∵k＞34，∴x1＋x2＝－(2k＋1)＜0.又∵x1·x2＝k2＋1＞0，∴x1＜0，x2＜0，∴|x1|＋|x2|＝－x1－x2＝－(x1＋x2)＝2k＋1.∵|x1|＋|x2|＝x1·x2，∴2k＋1＝k2＋1，解得k1＝0，k2＝2.又∵k ＞34，∴k ＝2.25．解：(1)设该社区从2015年至2017年图书借阅总量的年平均增长率为x ，根据题意，得7 500(1＋x )2＝10 800， 即(1＋x )2＝1.44，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(舍去)．因此该社区从2015年至2017年图书借阅总量的年平均增长率为20%. (2)10 800×(1＋0.2)＝12 960(本)，10 800÷1 350＝8(本)，12 960÷1 440＝9(本)． (9－8)÷8×100%＝12.5%. 故a 的值至少是12.5.26．解：(1)设P ，Q 两点出发x s 后，四边形PBCQ 的面积是33 cm 2，则由题意得(16－3x ＋2x )×6×12＝33，解得x ＝5.即P ，Q 两点出发5 s 后，四边形PBCQ 的面积是33 cm 2.(2)设P ，Q 两点出发t s 后，点P 与点Q 之间的距离是10 cm ，过点Q 作QH ⊥AB 于点H .在Rt △PQH 中，有(16－5t)2＋62＝102，解得t 1＝1.6，t 2＝4.8.即P ，Q 两点出发1.6 s 或4.8 s 后，点P 与点Q 之间的距离是10 cm.。
山西省吕梁市汾阳市2022年数学九年级第一学期期末学业质量监测试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在ABC 中，点P 在边AB 上，则在下列四个条件中：：ACP B ∠∠=①；APC ACB ∠∠=②；2AC AP AB =⋅③；AB CP AP CB ⋅=⋅④，能满足APC 与ACB 相似的条件是（ ）A ．①②④B ．①③④C ．②③④D ．①②③2．下列说法正确的个数是（ ）①相等的弦所对的弧相等；②相等的弦所对的圆心角相等；③长度相等的弧是等弧；④相等的弦所对的圆周角相等；⑤圆周角越大所对的弧越长；⑥等弧所对的圆心角相等； A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( ) A ．频率就是概率 B ．频率与试验次数无关 C ．概率是随机的，与频率无关D ．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率4．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．20ax bx c ++=B ．21120x x+-= C ．()211x x +=+D ．2221x x x +=-6．已知如图：为估计池塘的宽度BC ，在池塘的一侧取一点A ，再分别取AB 、AC 的中点D 、E ，测得DE 的长度为20米，则池塘的宽BC 的长为（ ）A ．30米B ．60米C ．40米D ．25米7．函数y ＝kx与y ＝kx 2﹣k （k ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．8．如图，已知AE 是O 的直径，40B ∠=︒，则CAE ∠的度数为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒9．如图，将一个Rt △ABC 形状的楔子从木桩的底端点P 处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm （如箭头所示），则木桩上升了（ ）A ．8tan20°B ．C ．8sin20°D ．8cos20°10．如图是某货站传送货物的机器的侧面示意图.AD DB ⊥，原传送带AB 与地面DB 的夹角为30，为了缩短货物传送距离，工人师傅欲增大传送带与地面的夹角，使其由30改为45︒，原传送带AB 长为8m .则新传送带AC 的长度为（ ）A ．4B ．42C ．6D ．无法计算11．如图，某超市自动扶梯的倾斜角ABC ∠为31︒，扶梯长AB 为9米，则扶梯高AC 的长为（ ）A ． 9sin31︒米B ．9cos31︒ 米C ．9tan31︒ 米D ．9米12．若点A （2，1y ），B （-3，2y ），C （-1，3y ）三点在抛物线24y x x m =--的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ） A ．123y y y ＞＞ B ．213y y y ＞＞ C ．231y y y ＞＞ D ．312y y y ＞＞二、填空题（每题4分，共24分）13．如图在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度、圆心角为60的扇形组成一条连续的曲线，点Р从原点О出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒2个单位，在弧线上的速度为每秒23π个单位长度，则5秒时，点Р的坐标是_______；2019秒时，点Р的坐标是_______．14．半径为4 cm ，圆心角为60°的扇形的面积为 cm 1． 15．抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是_______．16．如图：在△ABC 中，AB=13，BC=12，点D ，E 分别是AB ，BC 的中点，连接DE ，CD ，如果DE=2.5，那么△ACD 的周长是_____．17．如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数()y x 0xk=<的图象经过点C ，则k 的值为 ．18．当_____时，11x -在实数范围内有意义． 三、解答题（共78分）19．（8分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A （﹣3，﹣3），点B （﹣1，﹣3），点C （﹣1，﹣1）． （1）画出△ABC ；（2）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出A 1点的坐标： ；（3）以O 为位似中心，在第一象限内把△ABC 扩大到原来的两倍，得到△A 2B 2C 2，并写出A 2点的坐标： ．20．（8分）某学校从360名九年级学生中抽取了部分学生进行体育测试，并就他们的成绩（成绩分为A 、B 、C 三个层次）进行分析，绘制了频数分布表与频数分布直方图（如图），请根据图表信息解答下列问题：分组频数频率C 10 0.10B 0.50A 40合计 1.00（1）补全频数分布表与频数分布直方图；（2）如果成绩为A层次的同学属于优秀，请你估计该校九年级约有多少人达到优秀水平？21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．（1）若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1绕原点顺时针旋90°后得到的△A2B2C2；（3）若△A′B′C′与△ABC是中心对称图形，则对称中心的坐标为．22．（10分）为了提高学生对毒品危害性的认识，我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评．为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号．为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩，数据如下：收集数据：90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88（1）根据上述数据，将下列表格补充完整． 整理、描述数据： 成绩/分 88 89 90 91 95 96 97 98 99 学生人数2132121数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表： 平均数 众数 中位数 9391得出结论：（2）根据所给数据，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为 分． 数据应用：（3）根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由．23．（10分）在直角三角形ABC 中，90C ∠=︒，点O 为AB 上的一点，以点O 为圆心，OA 为半径的圆弧与BC 相切于点D ，交AC 于点E ，连接AD .（1）求证:AD 平分BAC ∠；（2）若2,3AE CD ==（3）在()2的情况下，若30B ∠=︒，求阴影部分的面积(结果保留π和根号)24．（10分）如图所示，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AC cm =，3BC cm =，点P 由点B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，同时点Q 由点A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，它们的速度均为1/cm s ．连接PQ ，设运动时间为()()04<<t s t ．（1）当t 为何值时，PQ AC ⊥？（2）设APQ ∆的面积为S ，求S 与t 的函数关系式，并求出当t 为何值时，S 取得最大值？S 的最大值是多少？ 25．（12分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x （元）()40x >，请你分别用含x 的代数式来表示销售量y （件）和销售该品牌玩具获得利润w （元），并把结果填写在表格中： 销售单价（元） x销售量y （件）销售玩具获得利润w （元）（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x 应定为多少元．（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？26．已知抛物线y ＝ax 2+bx+3经过点A （﹣1，0）、B （3，0），且与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴与x 轴交于点D ． (1)求抛物线的解析式；(2)点P 是y 轴正半轴上的一个动点，连结DP ，将线段DP 绕着点D 顺时针旋转90°得到线段DE ，点P 的对应点E 恰好落在抛物线上，求出此时点P 的坐标；(3)点M （m ，n ）是抛物线上的一个动点，连接MD ，把MD 2表示成自变量n 的函数，并求出MD 2取得最小值时点M 的坐标．参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、D【分析】根据相似三角形的判定定理，结合图中已知条件进行判断. 【详解】当ACP B ∠∠=，A A ∠∠=，所以APC ∽ACB ,故条件①能判定相似，符合题意； 当APC ACB ∠∠=，A A ∠∠=，所以APC ∽ACB ，故条件②能判定相似，符合题意； 当2AC AP AB =⋅， 即AC ：AB AP =：AC ， 因为A A ∠=∠所以APC ∽ACB ，故条件③能判定相似，符合题意； 当AB CP AP CB ⋅=⋅，即PC ：BC AP =：AB ， 而PAC CAB ∠∠=，所以条件④不能判断APC 和ACB 相似，不符合题意； ①②③能判定相似，故选D ． 【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键. 2、A【分析】根据圆的相关知识和性质对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；故①错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等；故②错误；在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧；故③错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；故④错误；在同圆或等圆中，圆周角越大所对的弧越长；故⑤错误；等弧所对的圆心角相等；故⑥正确；∴说法正确的有1个；故选：A.【点睛】本题考查了弧，弦，圆心角，圆周角定理，要求学生对基本的概念定理有透彻的理解，解题的关键是熟练掌握所学性质定理.3、D【详解】因为大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率,所以D选项说法正确,故选D.4、C【解析】根据简单几何体的三视图即可求解.【详解】三视图的俯视图，应从上面看，故选C【点睛】此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知三视图的定义.5、C【解析】只有一个未知数且未知数的最高次数为2的整式方程为一元二次方程.【详解】解：A选项，缺少a≠0条件，不是一元二次方程；B选项，分母上有未知数，是分式方程，不是一元二次方程；C选项，经整理后得x2+x=0，是关于x的一元二次方程；D选项，经整理后是一元一次方程，不是一元二次方程；故选择C.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义.6、C【分析】根据三角形中位线定理可得DE=12BC，代入数据可得答案．【详解】解：∵线段AB，AC的中点为D，E，∴DE=12 BC，∵DE=20米，∴BC=40米，故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．7、D【分析】根据k＞0，k＜0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论，然后再对照选项即可．【详解】解：分两种情况讨论：①当k＜0时，反比例函数y＝kx在二、四象限，而二次函数y＝kx2﹣k开口向下，故A、B、C、D都不符合题意；②当k＞0时，反比例函数y＝kx在一、三象限，而二次函数y＝kx2﹣k开口向上，与y轴交点在原点下方，故选项D正确；故选：D．【点睛】本题主要考查反比例函数与二次函数的图象，掌握k对反比例函数与二次函数的图象的影响是解题的关键．8、B【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得∠E=∠B=40°，再根据直径所对的圆周角是直角得到∠ACE=90°，最后根据直角三角形两锐角互余可得结论．【详解】∵在⊙O中，∠E与∠B所对的弧是AC，∴∠E=∠B=40°，∵AE是⊙O的直径，∴∠ACE=90°，∴∠AEC=90°-∠E=90°-40°=50°，故选：B．【点睛】此题主要考查了圆周角定理以及直径所对的圆周角是直角和直角三角形两锐角互余等知识，求出∠E=40°，是解此题的关键．9、A【解析】根据已知，运用直角三角形和三角函数得到上升的高度为：8tan20°．【详解】设木桩上升了h 米，∴由已知图形可得：tan20°=8h ， ∴木桩上升的高度h =8tan20°故选B.10、B【分析】根据已知条件，在Rt ABD ∆中，求出AD 的长，再在Rt ACD ∆中求出AC 的值. 【详解】AD DB ⊥，30ABD ∠=︒，AB =8 ∴30sin AD AB ︒=即128AD = ∴4=AD45ACD ∠=︒ ∴sin 45AD AC ︒=4AC=AC ∴=故选B.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.11、A【详解】解：由题意，在Rt △ABC 中，∠ABC =31°，由三角函数关系可知，AC =AB •sinα=9sin 31°（米）．故选A ．【点睛】本题主要考查了三角函数关系在直角三角形中的应用．12、C【解析】首先求出二次函数24y x x m =--的图象的对称轴x=2b a-=2，且由a=1＞0，可知其开口向上，然后由A （2，1y ）中x=2，知1y 最小，再由B （-3，2y ），C （-1，3y ）都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y 随x 得增大而减小，所以23y y ＞．总结可得231y y y ＞＞．故选C ．点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解答此题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数20y ax bx c a =++≠（）的图象性质．二、填空题（每题4分，共24分）13、()5,3 ()2019,3-【分析】设第n 秒时P 的位置为P n ， P 5可直接求出，根据点的运动规律找出规律，每4秒回x 轴，P 4n (4n ，0)，由2019=504×4+3，回到在P 3的位置上，过P 3作P 3B ⊥x 轴于B ，则OB=3，P 3B=3，P 3（3，-3），当t=2019时，OP 2019=OP 2016+OB ，此时P 2019点纵坐标与P 3纵坐标相同，即可求．【详解】设n 秒时P 的位置为P n ，过P 5作P 5A ⊥x 轴于A ， OP 4=OP 2+P 2P 4=4，P 4（4，0），当t=5时，由扇形知P 4P 5=2，OP 4=4，在Rt △P 4P 5A 中，∠P 5P 4A=60º，则∠P 4P 5A=90º-∠P 5P 4A=60º =30º，P 4A=12P 4P 5=1， 由勾股定理得PA=222454213P P P A -=-=，OA=OP 4+AP 4=5，由点P 在第一象限，P （5，3），通过图形中每秒后P 的位置发现，每4秒一循环，2019=504×4+3，回到相对在P 3的位置上，过P 3作P 3B ⊥x 轴于B ，则OB=3，P 33，由P 3在第四象限，则P 3（3，3，当t=2019时，OP 2019=OP 2016+OB=4×504+3=2019，P 2019点纵坐标与P 3纵坐标相同，此时P 2019坐标为（2019，-3，2019秒时，点Р的坐标是（2019，- 3． 故答案为：（53），（2019，-3． 【点睛】本题考查规律中点P 的坐标问题关键读懂题中的含义，利用点运动的速度，考查直线与弧线的时间，发现都用1秒，而每4秒就回到x 轴上，由此发现规律便可解决问题．14、83π.【解析】试题分析：根据扇形的面积公式求解.试题解析：()2260843603cm ππ⨯⨯=. 考点：扇形的面积公式.【分析】根据二次函数顶点式2()y a x h k =-+的性质直接求解． 【详解】解：抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质2()y a x h k =-+其顶点坐标为（h ，k ），题目比较简单． 16、1【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5，AC ∥DE ，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD ，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】∵D ，E 分别是AB ，BC 的中点，∴AC=2DE=5，AC ∥DE ，AC 2+BC 2=52+122=169，AB 2=132=169，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴∠ACB=90°， ∵AC ∥DE ，∴∠DEB=90°，又∵E 是BC 的中点，∴直线DE 是线段BC 的垂直平分线，∴DC=BD ，∴△ACD 的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=1，故答案为1．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．17、－6【解析】分析：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴A （﹣3，2）.∵点A 在反比例函数()y x 0x k =<的图象上， ∴23k =-，解得k=－6.请在此输入详解！18、x≥1且x≠1【分析】二次根式及分式有意义的条件：被开方数为非负数，分母不为1，据此解答即可．【详解】∵11x-有意义，∴x≥1且x﹣1≠1，∴x≥1且x≠1时，11x-在实数范围内有意义，故答案为：x≥1且x≠1【点睛】本题考查二次根式和分式有意义的条件，要使二次根式有意义，被开方数为非负数；要使分式有意义分母不为1．三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）详见解析，A1（﹣3，3）；（3）详见解析，A2（6，6）．【解析】（1）根据A、B、C三点坐标画出图形即可；（2）作出A、B、C关于轴的对称点A1、B1、C1即可；（3）延长OC到C2，使得OC2=2OC，同法作出A2，B2即可；【详解】（1）△ABC如图所示；（2）△A1B1C1如图所示；A1（﹣3，3），（3）△A2B2C2如图所示；A2（6，6）．故答案为（﹣3，3），（6，6）．【点睛】本题考查作图﹣位似变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20、（2）见解析；（2）244人【分析】（2）首先利用C组的数据可以求出抽取了部分学生的总人数，然后利用频率或频数即可补全频数分布表与频数分布直方图；（2）根据（2）的几个可以得到A等级的同学的频率，然后乘以362即可得到该校九年级约有多少人达到优秀水平．【详解】（2）补全频数分布表如下：分组频数频率C 22 2．22B 52 2．52A 42 2．42合计222 2．22补全直方图如下：（2）∵A层次的同学人数为42人，频率为2.42，∴估计该校九年级约有2.4×362=244人达到优秀水平.【点睛】本题考查的知识点是频率分布表及用样本估计总体以及频率分布直方图，解题的关键是熟练的掌握频率分布表及用样本估计总体以及频率分布直方图.21、（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）（1，0）【分析】（1）首先将A、B、C三点分别向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得A1、B1、C1三点，顺次连接这些点，即可得到所求作的三角形；（2）找出点B、C绕点A顺时针旋转90°的位置，然后顺次连接即可；（3）△A′B′C′与△ABC是中心对称图形，连接对应点即可得出答案．【详解】解：（1）将A，B，C，分别右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，可得出平移后的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1三顶点A1，B1，C1，绕原点旋转90°，即可得出△A2B2C2；（3）∵△A′B′C′与△ABC 是中心对称图形，连接AA′，BB′CC′可得出交点：（1，0），故答案为（1，0）．【点睛】本题考查作图-旋转变换；作图-平移变换，掌握图形变化特点，数形结合思想解题是关键．22、（1）5；3；90；（2）91；（3）估计评选该荣誉称号的最低分数为97分．理由见解析.【解析】（1）由题意即可得出结果；（2）由20×50%=10，结合题意即可得出结论； （3）由20×30%=6，即可得出结论． 【详解】（1）由题意得：90分的有5个；97分的有3个；出现次数最多的是90分，∴众数是90分；故答案为：5；3；90；（2）20×50%＝10， 如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，则“良好”等次的测评成绩至少定为91分；故答案为：91；（3）估计评选该荣誉称号的最低分数为97分；理由如下：∵20×30%＝6， ∴估计评选该荣誉称号的最低分数为97分．【点睛】本题考查了众数、中位数、用样本估计总体等知识；熟练掌握众数、中位数、用样本估计总体是解题的关键．23、（1）证明见解析；（2）2；（3）2233π. 【分析】（1）连接OD ，由BC 是圆的切线得到//OD AC ，利用内错角相等，半径相等，证得CAD OAD ∠=∠； （2）过点O 作OH AE ⊥，根据垂径定理得到AH=1，由3OH CD ==OA 的长；（3）根据勾股定理求出BD 的长，再分别求出△BOD 、扇形POD 的面积，即可得到阴影部分的面积.【详解】证明：（1）连接OD ，OA 为半径的圆弧与BC 相切于点D ，OD BC ∴⊥，90ODB C ∴∠=∠=︒//OD AC ∴，ODA CAD ∴∠=∠又OA OD =，ODA OAD ∴∠=∠，CAD OAD ∴∠=∠，AD ∴平分BAC ∠（2）过点O 作OH AE ⊥，垂足为H ，112AH HE AE ∴===， 在四边形OHCD 中，90ODC C OHC ∠=∠=∠=︒ ，∴四边形OHCD 是矩形，3OH CD ∴==，在Rt AOH 中，22312OA OH AH =++= ；（3）在Rt BOD 中，30,2B OD ∠=︒=，4OB ∴=，224223BD -== ∴1232232BOD S =⨯=60BOD ∠=︒，260223603POD S ππ⨯∴==扇形，2233=BO P D D O S S S π∴-=-扇形阴影. 【点睛】 此题考查切线的性质，垂径定理，扇形面积公式，已知圆的切线即可得到垂直的关系，圆的半径，弦长，弦心距，根据勾股定理与垂径定理即可求得三个量中的一个.24、（1）209（2）S ＝−310（t−52）2＋158， t ＝52，S 有最大值，最大值为158． 【分析】（1）利用分线段成比例定理构建方程即可解决问题．（2）构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．【详解】（1）∵PQ ⊥AC ，∴∠AQP ＝∠C ＝90°，∴PQ ∥BC ， ∴AP AQ AB AC=， 在Rt △ACB 中，AB ＝2222435AC BC +=+= ∴554t t -=， 解得t ＝209， ∴t 为209时，PQ ⊥AC ． （2）如图，作PH ⊥AC 于H ．∵PH ∥BC ，∴PA PH AB BC=， ∴553t PH -=， ∴PH ＝35（5−t ）， ∴S ＝12•AQ •PH ＝12×t ×35（5−t ）＝−310t 2＋32t ＝−310（t−52）2＋158，∵−310＜0， ∴t ＝52，S 有最大值，最大值为158． 【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，二次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25、（1）1000-10x ，-10x 2+1300x-30000；（2）玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润；（3）商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．【分析】（1）根据销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，再列出销售量y （件）和销售玩具获得利润w （元）的代数式即可；（2）令（1）所得销售玩具获得利润w （元）的代数式等于10000，然后求得x 即可；（3）、先求出x 的取值范围，然后根据（1）所得销售玩具获得利润w （元）的代数式结合x 的取值范围，运用二次函数求最值的方法求出最大利润即可.【详解】解：（1）∵根据销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，∴销售量y （件）为：600-10（x-40）=1000-10x ；销售玩具获得利润w （元）为： [600-10(x-40）]（x-30） =-10x 2+1300x-30000故答案为：1000-10x ，-10x 2+1300x-30000；（2）令-10x 2+1300x-30000=10000，解得：x=50 或x=80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润；（3）根据题意得：10001054044x x -≥⎧⎨≥⎩解得：44≤x≤46由w=-10x 2+1300x-30000=-10（x-65）2+12250∵-10<0，对称轴是直线x=65.∴当44≤x≤46时，w 随增大而增大∴当x=46时，W 最大值=8640（元）．答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用、不等式组的应用等知识点，灵活运用二次函数的性质以及二次函数求最大值是解答本题的关键．26、（2）y＝﹣x2+2x+2；（2）点P的坐标为（0，2+3）；（2）MD2＝n2﹣n+3；点M的坐标为（2142-，12）或（2142+，12）．【分析】（2）根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）过点E作EF⊥x轴于点F，根据旋转的性质及同角的余角相等，可证出△ODP≌△FED（AAS），由抛物线的解析式可得出点D的坐标，进而可得出OD的长度，利用全等三角形的性质可得出EF的长度，再利用二次函数图象上点的坐标特征可求出DF，OP的长，结合点P在y轴正半轴即可得出点P的坐标；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出m2﹣2m＝2﹣n，根据点D，M的坐标，利用两点间的距离公式可得出MD2＝n2﹣n+3，利用配方法可得出当MD2取得最小值时n的值，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出当MD2取得最小值时点M的坐标．【详解】（2）将A（﹣2，0），B（2，0）代入y＝ax2+bx+2，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+2．（2）过点E作EF⊥x轴于点F，如图所示．∵∠OPD+∠ODP＝90°，∠ODP+∠FDE＝90°，∴∠OPD＝∠FDE．在△ODP和△FED中，，∴△ODP≌△FED（AAS），∴DF＝OP，EF＝DO．∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+2＝﹣（x﹣2）2+3，∴点D的坐标为（2，0），∴EF＝DO＝2．当y＝2时，﹣x2+2x+2＝2，解得：x2＝2﹣（舍去），x2＝2+，∴DF＝OP＝2+，∴点P的坐标为（0，2+）．（2）∵点M（m，n）是抛物线上的一个动点，∴n＝﹣m2+2m+2，∴m2﹣2m＝2﹣n．∵点D的坐标为（2，0），∴MD2＝（m﹣2）2+（n﹣0）2＝m2﹣2m+2+n2＝2﹣n+2+n2＝n2﹣n+3．∵n2﹣n+3＝（n﹣）2+，∴当n＝时，MD2取得最小值，此时﹣m2+2m+2＝，解得：m2＝，m2＝．∴MD2＝n2﹣n+3，当MD2取得最小值时，点M的坐标为（，）或（，）．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、二次函数的最值以及两点间的距离公式，解题的关键是：（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用全等三角形的性质及二次函数图象上点的坐标特征求出OP的长；（2）利用两点间的距离公式结合二次函数图象上点的坐标特征，找出MD2＝n2﹣n+3．。
山西省2019-2020学年第一学期九年级期末质量评估试题·理科综合·化学(人教版·公立)·试题及答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分。
每小题只有一个符合题意的选项，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.“珍爱美丽地球、守护自然资源”是2019年世界地球日的宣传主题，下列做法符合这一理念的是A.推广毒垃圾深埋处理B.鼓励教科书循环使用C.提倡使用一次性木筷D.大力兴建火力发电厂2.人工降雨可以改善环境及土壤墒情。
将干冰洒向高空，干冰升华吸热，使云层中的水蒸气凝华结成冰晶，冰晶下落时遇暖流变成雨。
下列对干冰升华和水蒸气凝华的分析正确的是A.均为物理变化B.均为化学变化C.升华为化学变化，凝华为物理变化D.升华为物理变化，凝华为化学变化3.科学家研制出“人造空气”帮助人类实现了遨游太空的梦想。
按体积计算，其中含有70%的N2、20%以上的O2，还有CO2等。
下列关于“人造空气”的说法你认为错误的是A.“人造空气”中的氮气含量比空气中低B.“人造空气”中的气体与空气中的气体性质相同C.“人造空气”中的氧气含量越高越好D.飞船内需自动监测并调节“人造空气”中O2、CO2的含量4.C919大型客机是我国自行研制的大型民用飞机，飞机制造采用了耐高温新型陶瓷材料氮化硅（Si3N4），其中氮元素的化合价是-3价，则硅元素的化合价为A.+1B.+2C.+3D.+45.应县紫皮蒜名闻三晋。
大蒜中含有一种有效成分硫化丙烯（C3H6S），具有一定的抗病功能和食疗价值。
下列关于硫化丙烯的说法中错误的是A.硫化丙烯由碳、氢、硫三种元素组成B.硫化丙烯中碳、氢元素的质量比为6∶1C.1个硫化丙烯分子中含有3个氢分子D.1个硫化丙烯分子由3个碳原子、6个氢原子、1个硫原子构成6.五氧化二锑是一种重要的阻燃剂，生产这种阻燃剂的化学原理是：X+2H2O2=Sb2O5+2H2O，X的化学式为A.Sb2O3B.SbO2C.H2SbO3D.H3SbO47.全球“青年化学家元素周期表”首次出现中国学者，姜雪峰被遴选为硫元素的代表！他运用“从无机硫向有机硫转化”的理念构建起了“3S绿色硫化学”。