浙江省杭州市西湖区2021届中考模拟(一)数学试题及答案解析
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A． B． C． D．
10.关于 的二次函数 + ，其中 为锐角，则：
①当 为30°时，函数有最小值- ；
②函数图象与坐标轴必有三个交点，并且当 为45°时，连结这三个交点所围成的三角形面积小于1；
③当 <60°时，函数在x>1时，y随x的增大而增大；
④无论锐角 怎么变化，函数图象必过定点。
其中正确的结论有（▲）
边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）若点Q是抛物线上一个动点，使得以A、B、Q为顶点并且以AB为直角边的直角三角形，直角写出Q点坐标。
浙江省杭州市西湖区2021届中考模拟（一）
数学试题
数学评分标准
一.仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)
二.认真填一填(本题有6个小 题,每小题4分,共24分)
16．如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B(1，0)，∠OAB＝30°，点A在第一象限，过点A的双曲线为y= ，在x轴 上取一点P，过点P作直线OA的垂线 ，以直线 为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′.
（1）当点O′与点A重合时，点P的坐标是▲.
（2）设P(t，0)当O′B′与双曲线有交点时，t的取值范围是▲.
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1.实数 ， ，20， ，0.121221222…中，有理数的个数是（▲）
A．2 B．3C．4 D．5
2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
3.下列运算正确的是（▲）
A. B. C. D.
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长为（）．
①三年中该景点2011年旅游收入最高；
②与2009年相比，该景点2011年的旅游收入增加万元；
③若按2011年游客人数的年增长率计算，2012年该景点游客总人数将达到 万人次，其中正确的个数是（▲）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
9．已知函数 ，令 、1、 、2、 、3、 、4，可得函数图象上的八个点．在这八个点中随机取两个点 、 ，则P、Q两点在同一反比例函数图象上的概率是（▲）
6．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为（）
A． B．1 C．2 D．
7．太阳光线与地面成60º的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上 的影子长是 ，则皮球的半径是（▲）
A． B．15C．10D．
8．随着经济的发展，人们的生活水平不断提高．下图分别是杭州市某景点2009—2011年游客总人数和旅游收入年增长率统计图．已知该景点2010年旅游收入4500万元.下列说法：
A.①②B.①②③ C.①②④ D.②③④
二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案
11．我国以2010年11月1日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，杭州市的常住人口为8700400人，同第五次全国人口普查2000年11月1日零时的6878700人相比，十年共增加1821700万人，增长26.48％，年平均增长2.38％。“8700400”用科学记数法可表示为_▲．
∴△OPM≌△ADG（AAS）
∴OM=AG，PM=DG，
即 ，解得 ，所以方程组无解。
∴直线BC上不存在符合题意的点P，使得四边形ODAP为平行四边形；---4分
（3）Q ，Q 。---4分
（1）求山头C、D之间的距离；
（2）若该飞机飞行速度为450千米∕小时，问飞机从A飞行几秒钟后到山头C、D的距离之和最短。
22．（本小题满分12分）
一家计算机专买店A型计算器每只进价12元，售价 元，多买优惠：凡是一次买 只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低 元，例如，某人买 只计算器，于是每只降价 （元），因此，所买的全部20只计算器都按每只 元的价格购买．但是最低价为每只16元．
（1）求证：四边形MENF是平行四边形；
（2）当梯形ABCD满足什么条件时，四边形MENF是菱形？
（3）若四边形MENF的面积是梯形ABCD面积的 ，问AD、BC满足什么关系？
21．（本小题满分10分）
如图，一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行，在航线AB的正下方有两个山头C、D．飞机在A处时，测得山头C、D在飞机的前方，俯角分别为60°和30°．飞机飞行了60千米到B处时，往后测得山头C的俯角为30°，而山头D恰好在飞机的正下方．
三.全面答一答（本题有8个小题，共66分）
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。
17．（本小题满分6分）
已知
依据上述规律，猜想 =，并简要证明你的猜想。
18．（本小题满分8分）古希腊数学家丢番图（公元250年前后）在《算术》中就提到了一 元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解。在欧几里得的《几何原本》中，形如 （a>0,b>0）的方程的图解法是：如图，以 和b为两直角边做Rt△ABC,再在斜边上截取BD= ，则AD的长就是所求方程的解。
且当 时，y1=202.4，
当 时，y2=200．
y1＞y2．
即出现了卖46只赚的钱比卖50只嫌的钱多的现象．
当 时，最低售价为 （元）．
∴为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只16
元至少提高到16.5元.---4分
23．(本小题满分12分)
（2） ，
∴抛物线的对称轴为直线 ，顶点D的坐标为（ ），
浙江省杭州市西湖区2021届中考模拟（一）
数学试题
考生须知:
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分120分,考试时间100分钟.
2.答题时,应该在答题卷指 定位置填写校名,姓名，填涂考试号.
3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,请务必注意试题序号和答题序号相对应.
试题卷
一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
（1）请用含字母a、b的代数式表示AD的长。
（2）请利用你已学的知识说明该图解法的正确性，并说说这种解法的遗憾之处。
19．（本小题满分8分）
已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示，请写出该几
何体的名称，并根据图中所给的数据求出它的表面积和体积．
20．（本小题满分10分）
如图，在梯形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，E、F分别为BM、CM的中点。
12．分解因式2x2—4x+2的最终结果是▲．
13．一组数据1， 2，x的平均数是0，那么这组数据的方差是▲．
14．已知关于 的方程 的解是负数，则m的取值范围为___▲_________．
15．如图，在平行四边形ABCD中，E为边AD延长线上的一点，且D为AE的黄金分割点，即 ，BE交DC于点F，已知 ，则CF的长为__________.
23．（本小题满分12分）
已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴的交点分别为A、B，OB=3， ，将∠OBA对折，使点O的对应点H恰好落在直线AB上，折痕交x轴于点C，
（1）求过A、B、C三点的抛物线解析式；
（2）若抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四
∴ ,
要使 ，即 ，
∴ ，而 ，
设AD与BC之间的距离为 ，
则 ，
即 ,得 .
∴当 时，四边形MENF的面积是梯形ABCD面积的 。---4分
21．(本小题满分10分)
（1）如图，由题意
∴ ，即△ABC为直角三角形.
∵ 千米
∴ = 千米
在 = 千米
作 于 点，
∵
∴
则 千米,
千米， 千米,
∴ 千米．
∴山头C、D之间的距离为 千米．---5分
（A）7sin百度文库5°（B） （C）7tan35°（D）7cos35°
5.下列命题中：①两点之间线段最短；②同位角一定相等；③一边上的中线等于这条边的一半的三角形一定是直角三角形；④对角线相等的平行四边形是菱形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。其中正确的个数是（▲）
A．2个 B．3个C．4个D．5个
（1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？
（2）写出专买店当一次销售 （x＞10）只时，所获利润 （元）与 （只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）一天，甲买了 只，乙买了 只，店主却发 现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只16元至少提高到多少？
11． 12． 13．2
14． 15． 16． ；
三.全面答一答(本题有7个小题,共66分)
17．(本小题满分6分)
猜想： ---2分
证明：由题意：
得证。---4分
19．(本小题满分8分)
三棱柱---2分
表面积： （ ）；--- 3分
体积： （ ）。---3分
20．(本小题满分10分)
（3）∵NE,NF为△MBC的中位线，
由B（0，3），C（ ）可求得直线BC的解析式： ，
假设存在符合题意的点P，其坐标为（ ），
要使得四边形ODAP为平行四边形，只能OP∥AD，且OP=AD，
如图，作OP∥AD交直线BC于点P，连结AP，作PM⊥x轴于点M，
记抛物线的对称轴与x轴的交点为G，
∵OP∥AD，
∴∠POM=∠DAG ,
又∵∠PM O=∠DGA=90°，OP=AD，
22．(本小题满分12分)
解：（1）设一次购买 只，则20－ 16，解得 ．
∴一次至少买50只，才能以最低价购买.---4分
（2）当 时，
当 时， ．---4分
（3） ．
①当10＜x≤45时， 随 的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大．
②当45＜x≤50时， 随 的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小．
10.关于 的二次函数 + ，其中 为锐角，则：
①当 为30°时，函数有最小值- ；
②函数图象与坐标轴必有三个交点，并且当 为45°时，连结这三个交点所围成的三角形面积小于1；
③当 <60°时，函数在x>1时，y随x的增大而增大；
④无论锐角 怎么变化，函数图象必过定点。
其中正确的结论有（▲）
边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）若点Q是抛物线上一个动点，使得以A、B、Q为顶点并且以AB为直角边的直角三角形，直角写出Q点坐标。
浙江省杭州市西湖区2021届中考模拟（一）
数学试题
数学评分标准
一.仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)
二.认真填一填(本题有6个小 题,每小题4分,共24分)
16．如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B(1，0)，∠OAB＝30°，点A在第一象限，过点A的双曲线为y= ，在x轴 上取一点P，过点P作直线OA的垂线 ，以直线 为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′.
（1）当点O′与点A重合时，点P的坐标是▲.
（2）设P(t，0)当O′B′与双曲线有交点时，t的取值范围是▲.
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1.实数 ， ，20， ，0.121221222…中，有理数的个数是（▲）
A．2 B．3C．4 D．5
2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
3.下列运算正确的是（▲）
A. B. C. D.
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长为（）．
①三年中该景点2011年旅游收入最高；
②与2009年相比，该景点2011年的旅游收入增加万元；
③若按2011年游客人数的年增长率计算，2012年该景点游客总人数将达到 万人次，其中正确的个数是（▲）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
9．已知函数 ，令 、1、 、2、 、3、 、4，可得函数图象上的八个点．在这八个点中随机取两个点 、 ，则P、Q两点在同一反比例函数图象上的概率是（▲）
6．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为（）
A． B．1 C．2 D．
7．太阳光线与地面成60º的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上 的影子长是 ，则皮球的半径是（▲）
A． B．15C．10D．
8．随着经济的发展，人们的生活水平不断提高．下图分别是杭州市某景点2009—2011年游客总人数和旅游收入年增长率统计图．已知该景点2010年旅游收入4500万元.下列说法：
A.①②B.①②③ C.①②④ D.②③④
二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案
11．我国以2010年11月1日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，杭州市的常住人口为8700400人，同第五次全国人口普查2000年11月1日零时的6878700人相比，十年共增加1821700万人，增长26.48％，年平均增长2.38％。“8700400”用科学记数法可表示为_▲．
∴△OPM≌△ADG（AAS）
∴OM=AG，PM=DG，
即 ，解得 ，所以方程组无解。
∴直线BC上不存在符合题意的点P，使得四边形ODAP为平行四边形；---4分
（3）Q ，Q 。---4分
（1）求山头C、D之间的距离；
（2）若该飞机飞行速度为450千米∕小时，问飞机从A飞行几秒钟后到山头C、D的距离之和最短。
22．（本小题满分12分）
一家计算机专买店A型计算器每只进价12元，售价 元，多买优惠：凡是一次买 只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低 元，例如，某人买 只计算器，于是每只降价 （元），因此，所买的全部20只计算器都按每只 元的价格购买．但是最低价为每只16元．
（1）求证：四边形MENF是平行四边形；
（2）当梯形ABCD满足什么条件时，四边形MENF是菱形？
（3）若四边形MENF的面积是梯形ABCD面积的 ，问AD、BC满足什么关系？
21．（本小题满分10分）
如图，一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行，在航线AB的正下方有两个山头C、D．飞机在A处时，测得山头C、D在飞机的前方，俯角分别为60°和30°．飞机飞行了60千米到B处时，往后测得山头C的俯角为30°，而山头D恰好在飞机的正下方．
三.全面答一答（本题有8个小题，共66分）
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。
17．（本小题满分6分）
已知
依据上述规律，猜想 =，并简要证明你的猜想。
18．（本小题满分8分）古希腊数学家丢番图（公元250年前后）在《算术》中就提到了一 元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解。在欧几里得的《几何原本》中，形如 （a>0,b>0）的方程的图解法是：如图，以 和b为两直角边做Rt△ABC,再在斜边上截取BD= ，则AD的长就是所求方程的解。
且当 时，y1=202.4，
当 时，y2=200．
y1＞y2．
即出现了卖46只赚的钱比卖50只嫌的钱多的现象．
当 时，最低售价为 （元）．
∴为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只16
元至少提高到16.5元.---4分
23．(本小题满分12分)
（2） ，
∴抛物线的对称轴为直线 ，顶点D的坐标为（ ），
浙江省杭州市西湖区2021届中考模拟（一）
数学试题
考生须知:
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分120分,考试时间100分钟.
2.答题时,应该在答题卷指 定位置填写校名,姓名，填涂考试号.
3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,请务必注意试题序号和答题序号相对应.
试题卷
一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
（1）请用含字母a、b的代数式表示AD的长。
（2）请利用你已学的知识说明该图解法的正确性，并说说这种解法的遗憾之处。
19．（本小题满分8分）
已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示，请写出该几
何体的名称，并根据图中所给的数据求出它的表面积和体积．
20．（本小题满分10分）
如图，在梯形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，E、F分别为BM、CM的中点。
12．分解因式2x2—4x+2的最终结果是▲．
13．一组数据1， 2，x的平均数是0，那么这组数据的方差是▲．
14．已知关于 的方程 的解是负数，则m的取值范围为___▲_________．
15．如图，在平行四边形ABCD中，E为边AD延长线上的一点，且D为AE的黄金分割点，即 ，BE交DC于点F，已知 ，则CF的长为__________.
23．（本小题满分12分）
已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴的交点分别为A、B，OB=3， ，将∠OBA对折，使点O的对应点H恰好落在直线AB上，折痕交x轴于点C，
（1）求过A、B、C三点的抛物线解析式；
（2）若抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四
∴ ,
要使 ，即 ，
∴ ，而 ，
设AD与BC之间的距离为 ，
则 ，
即 ,得 .
∴当 时，四边形MENF的面积是梯形ABCD面积的 。---4分
21．(本小题满分10分)
（1）如图，由题意
∴ ，即△ABC为直角三角形.
∵ 千米
∴ = 千米
在 = 千米
作 于 点，
∵
∴
则 千米,
千米， 千米,
∴ 千米．
∴山头C、D之间的距离为 千米．---5分
（A）7sin百度文库5°（B） （C）7tan35°（D）7cos35°
5.下列命题中：①两点之间线段最短；②同位角一定相等；③一边上的中线等于这条边的一半的三角形一定是直角三角形；④对角线相等的平行四边形是菱形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。其中正确的个数是（▲）
A．2个 B．3个C．4个D．5个
（1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？
（2）写出专买店当一次销售 （x＞10）只时，所获利润 （元）与 （只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）一天，甲买了 只，乙买了 只，店主却发 现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只16元至少提高到多少？
11． 12． 13．2
14． 15． 16． ；
三.全面答一答(本题有7个小题,共66分)
17．(本小题满分6分)
猜想： ---2分
证明：由题意：
得证。---4分
19．(本小题满分8分)
三棱柱---2分
表面积： （ ）；--- 3分
体积： （ ）。---3分
20．(本小题满分10分)
（3）∵NE,NF为△MBC的中位线，
由B（0，3），C（ ）可求得直线BC的解析式： ，
假设存在符合题意的点P，其坐标为（ ），
要使得四边形ODAP为平行四边形，只能OP∥AD，且OP=AD，
如图，作OP∥AD交直线BC于点P，连结AP，作PM⊥x轴于点M，
记抛物线的对称轴与x轴的交点为G，
∵OP∥AD，
∴∠POM=∠DAG ,
又∵∠PM O=∠DGA=90°，OP=AD，
22．(本小题满分12分)
解：（1）设一次购买 只，则20－ 16，解得 ．
∴一次至少买50只，才能以最低价购买.---4分
（2）当 时，
当 时， ．---4分
（3） ．
①当10＜x≤45时， 随 的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大．
②当45＜x≤50时， 随 的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小．