小学数学难题选解(全)
小学六年级数学毕业考试难题：最优化问题(一、二)答案
数学思维策略培训——最优化问题（一）姓名评价例如我们家里做饭时，通常有以下步骤，择菜，洗菜，切菜，炒菜，洗米，煮饭等.如果一个人做这些事时，若能比较合理地安排前后顺序，就会在最短的时间内做好饭。
再比如同学们的父母为家人做衣服.在裁剪衣料时，如果能够精打细算，就可以在衣料一定量的前提下裁剪出更多或更好的衣服。
又比如我们上街购物时，如果事先计划好路线，就可以少走冤枉路，节省时间。
这样的事例可以举出很多.这种问题大致可以分为两类：一类是确定一项任务后，精打细算，使用最少的人力、物力去完成它；另一类是已有一定数量的人力、物力，合理调配，使之发挥最大效力，从而多、快、好省地完成任务。
华罗庚爷爷非常重视数学在科学技术和工农业生产中的应用，他生前曾积极推广、普及了“统筹方法”和“优选法”。
在这一讲，我们通过几个简单的“最优化”问题，使大家对统筹和优化的方法有个初步了解。
【例1】一只平底锅上只能煎两只饼，用它煎1只饼需要2分钟（正面、反面各1分钟）。
问煎三只饼需几分钟？怎样煎？【例2】6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟。
现在只有这一个水龙头可用，问怎样安排这6人的打水次序，可使他们总的等候时间最短？这个最短时间是多少？【例3】工地上有手推车20辆，其中10辆从A1到B1运垃圾，要60车次运完。
另外10辆从A2到B2运砖头，要40车次运完。
工地上的可行道路及路程如右图24-1（单位：米）。
有人说上面的安排不合理，因为跑空车的路程还可以更少些。
那么，怎样安排才算合理呢？【例4】40名师生参加义务植树活动，他们的任务是挖树坑和运树苗.经过上午的劳动实践，40名师生大致可分成甲、乙、丙三类人员.每类人员的劳动效率见表.下午给他们分配的任务是：挖树坑30个，运树苗不限，如何安排人员能使树苗运得最多？【例5】现有2.8米长的方木条原料，要截成1.2米、0.9米两种长度的木条作镜框（每个镜框要用长、短木条各两根）.要做30个镜框，如何下料可以最省？【例6】某学校调整教室桌椅，图1中标出了教室的位置，图中“方块”表示的教室要搬出桌椅，“圆”所表示的教室要搬入桌椅，搬出、搬入桌椅的套数为图中所标数字.试作出“最佳”搬运方案。
小学数学六年级下册复习题：难题及答案
六年级赛前培训（三）二．测 试 题学校 姓名 成绩1．设1，3，9，27，81，243是6个给定的数，从这6个数中每次或者取一个，或者取几个不同的数求和(每个数只能取一次)，可以得到一个新数，这样共得到63个新数，如果把它们从小到大依次排列起来是1，3，4，9，10，12，…，那么第60个数是_____．解：最大的一个是=a 1+3+9+27+81+243=364，第62个是1-a ，第61个是3-a ，第60个是．2．设a @b =[a ，b ]+(a ，b ) ，其中，[a ，b ]表示a 与b 的最小公倍数，(a ，b )表示a 与b 的最大公约数，比如6@9=18+3=21，已知6@x =33，求x ．解：∵ 6@x =33,∴ (6,x )应为6的约数，即1,2,3或6,此时[6,x]的对应值为32,31,30或27．而这4个值中只有30是6的倍数，∴ [6,x ]=30, (6,x )=3．由两个数的最大公约数与最小公倍数的积等于这两个数的积，可得6×x ＝(6,x )×[6,x ] 即 6x =3×30，所以 x =153．从1到300的自然数中，完全不含有数字3的有多少个？解：符合要求的自然数可分为三类：① 一位数，有1，2，4，5，6，7，8，9共8个．② 二位数，在十位上出现的数字有1，2，4，…，8，9八种情形，在个位上出现的数字有0，1，2，4，…，8，9九种情形，因此二位数有89=72个．③ 三位数，在百位上出现的数字有1，2两种情形，在十位、个位上出现的数字有0，1，2，4，5，…，8，9九种情形，因此三位数有299=162个．综上，从1到300的自然数中完全不含数字3的有8+72+162=242（个）4．一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达，如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25%，则可提前40分钟到达，则甲、乙两地相距______千米． 解：设原定车速为v 千米/小时，原定时间为t 小时，则有)1(%)201(-+=t v vt ，解得6=t ．再设汽车行120千米用时为1t 小时，36031=--a则有v t v vt 6)326(%)251(11=--++，解得381=t ． 故汽车速度为120÷38=45(千米/小时)，于是甲乙两地相距45×6=270(千米)．5．一个合数恰有12个约数，且比1000大，满足这样条件的最小数是 ． 解：．根据自然数的约数个数的公式，所求的恰有12个约数的合数应具有下列形式之一：11a ，5ab ，32b a ，2abc ，其中a ，b ，c 均为质数．11a 大于1000的最小数是2048211=；5ab 大于1000的最小数是11843725=⨯；32b a 大于1000的最小数是11255332=⨯；2abc 大于1000的最小数是1012231122=⨯⨯．故满足条件的最小数是1012．6. 甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山．他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5 倍，而且甲比乙速度快．开始1小时后，甲与乙在离山顶600米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好下到半山腰．那么甲回到出发点共用 小时．解：设上山距离为S ，甲的速度为x ，有15.1600=+x x S400+=S x ，乙的速度y ，有：1600=-y S 600-=Sy ，x S x S y S 5.12+=，即y x 43=； 得3600=S ，4000=x ，3000=y ．甲来回共用时间为：5.14000360035355.1=⨯=⨯=+x S x S x S 小时．7．甲、乙两船分别在一条河的A 、B 两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而上．相遇时，甲乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进．甲到达B ，乙到达A 后，都按照原路返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行1000米．如果从第一次相遇到第二次相遇时间间隔1小时20分，则河水的流速是多少？ （单位：千米/小时）0.375322436212⨯⨯=⨯=⨯=解：首先要知道甲到达B 和乙到达A 是同时的，其次要知道两次相遇的时间是相等的（速度和一样嘛！）1小时20分=80分，80÷2=40分钟，说明相遇时间是40分钟！第一次相遇说明甲顺水速度=乙逆水速度，即甲速+水速=乙速－水速，甲乙差2个水速，当第二次相遇时，乙顺水，甲逆水，他们的速度差就是4个水速了，所以水的速度是1000÷40÷4=6.25米/分=0.375千米/小时．8．哲洙替爸爸买了50张圣诞节卡片．他先到“甲”文具店去买了几张每张500分钱的卡片，剩余的卡片到“乙”文具店去买了．“乙”文具店的一张卡价格是以每百分为单位，且小于2000分．哲洙买了50张卡片共花了30400分．请你写出他在“乙”文具店买的卡片数量的所有可能情形．6，9，18，27解：设哲洙在乙文具店买了x 张卡片，每张卡片花了100⨯y 分．由共花钱数可列方程()3040010050500=⨯⨯+-⨯x y x整理得 54)5(=-y x因为x 是小于x1 23 6 9 18 57 5427 18 9 6 3 2 ，所以x 的可能取值是6，9，18，27．9．在1001，1002，…，2000这1000个自然数中，可以找到多少对相邻的自然数，使它们相加时不进位．解：相邻两数相加不需进位的数对中，前一个数可以分成四类：(1) 1999，1个；(2) 991a ，a 可取0，1，2，3，4共5个；(3) 91ab ，a ，b 均可取0、1、2、3、4，共25个；(4) abc 1，a ，b ，c 均可取0，1，2，3，4共125个．故由加法原理知，这样的数对共有156个．10. 一次射击比赛中，5个泥制的靶子挂成3列，一射手按下列规则去击碎靶子：先挑选一列，然后必须击碎这列中尚未被击碎的靶子中最低的一个，若每次都遵循这一原则，击碎五个靶子可以有多少种不同的次序?若第一次击碎A ，第二次击碎B ，有如下3种次序：5-y同理，第二次击碎C也有3种次序，故第一次击中A有6种次序．若第一次击碎B，第二次击碎A，有如下3种次序：若第一次击碎B，第二次击碎D，有如下3种次序：若第一次击碎B，第二次击碎C，则有6种次序．故第一次击碎B，共有3+3+6=12(种)次序．共有6+12+12=30(种)不同次序．。
小学数学总复习难题、奥数题题库及答案
小学数学总复习难题、奥数题题库及答案1。
甲乙丙丁四人做花，甲做其他三人的1/2，乙做其他三人的1/3，丙做其他三人的1/4，丁做26朵,问甲乙丙丁共做多少朵?2。
甲乙人分别从AB两地相向而行,甲乙开始速度比为3：2，相遇后甲提速20％，乙提速30％，甲到B地后乙离A地还有14千米，问AB两地距离。
3. 有4堆外表上一样的球，每堆4个。
已知其中三堆是正品、一堆是次品,正品球每个重10克，次品球每个重11克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来。
4。
有27个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品轻,请你用天平只称三次（不用砝码)，把次品球找出来.5..把10个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品轻请你用天平只称三次，把次品找出来.6。
.有12个外表上一样的球，其中只有一个是次品，用天平只称三次，重量比正品轻，你能找出次品吗？7.一个长方行的周长是30cm，如果长和宽各增加5cm，面积增加多少平方厘米？8。
一个长方形,如果长减少5CM，宽减少2厘米,那么面积就减少66平方厘米,其眼余部分正好是个正方形，原长方形的面积是多少平方厘米?9.用一根竹竿测水塘水深，插入水中的部分是七分之二，倒过来在量一次,发现未湿的长度是五分之四米，水深多少米？10。
把一个涂色的正方体切成27个大小完全一样的小正方体后，只有一面涂色的小正方体有（6，每个面中间的一个）个；两面涂色的小正方体有（12，每条棱中间的一个）个;三面涂色的有(8，每个顶点一个）个,每个面都不涂色的有（1，中层中间的一个）个.一个正方体被分成8个大小相等的小正方体后,体积不变，表面积增加1倍，是原来的2倍。
（小正方体边长为a,大正方体边长为2a，没分前S表=2a×2a×6=24a²，分后S表=a×a×6×8=48a²)一个正方体被分成27个大小相等的小正方体后，体积不变，表面积增加2倍，是原来的3倍.(小正方体边长为a,大正方体边长为3a,没分前S表=3a×3a×6=54a²，分后S表=a×a×6×27=162a²)奥赛专题：简算1.2010减去它的二分之一，再减去余下的三分之一。
小学三年级数学试卷难题
一、选择题（每题5分，共25分）1. 小明有苹果5个，香蕉3个，小红给了小明2个苹果，小明又给了小红1个香蕉，请问小明和小红现在各有多少个水果？A. 小明：4个，小红：4个B. 小明：3个，小红：4个C. 小明：4个，小红：5个D. 小明：5个，小红：4个2. 下列哪个图形的周长最大？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 圆形3. 下列哪个数字不是2的倍数？A. 4B. 5C. 6D. 84. 下列哪个算式是正确的？A. 7 + 5 = 12B. 7 - 5 = 2C. 7 × 5 = 35D. 7 ÷ 5 = 1.45. 下列哪个算式的结果最小？A. 2 + 3B. 2 × 3C. 2 ÷ 3D. 2 - 3二、填空题（每题5分，共25分）6. 一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，它的周长是多少厘米？7. 一个圆形的半径是3厘米，它的面积是多少平方厘米？8. 一个正方形的边长是5厘米，它的面积是多少平方厘米？9. 一个长方体的长是8厘米，宽是4厘米，高是3厘米，它的体积是多少立方厘米？10. 一个三角形的底是6厘米，高是4厘米，它的面积是多少平方厘米？三、解答题（每题10分，共30分）11. 小华有12个铅笔，小明有15个铅笔，小华给小明一些铅笔后，他们两人的铅笔数量相等。
请问小华给了小明多少个铅笔？12. 小明去商店买水果，苹果每千克20元，香蕉每千克30元。
小明买了3千克苹果和2千克香蕉，请问小明一共花了多少钱？13. 小红家养了5只鸡和7只鸭，小华家养了3只鸡和5只鸭。
请问两家一共养了多少只鸡和鸭？。
小学数学正比例与反比例典型难题练习题带答案
小学数学正比例反比例练习题一．选择题（共30小题）1．110克盐水中含盐10克，盐与水的质量比是（）A．1：11B．1：10C．1：92．和一定，加数和另一个加数（）A．成反比例B．成正比例C．不成比例3．甲比乙多2倍，乙比丙多，且甲、乙、丙都不为零，则甲：乙：丙＝（）A．3：1：2B．2：1：3C．3：1：6D．9：3：24．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆柱的底面半径是圆锥的2倍，圆柱与圆锥高的比是（）A．1：6B．1：12C．12：1D．6：15．做一批零件用的时间一定，每个零件所需时间和零件的个数是（）A．正比例B．反比例C．不成比例6．甲、乙两人各走一段路，他们走的时间比是6：7，速度比是3：2．甲与乙的路程比是（）A．7：4B．9：7C．7：97．胡楼小学组织秋季学生运动会，参加比赛的男生人数和女生人数的比是3：4，参加比赛的人数可能是（）人．A．160B．161C．165D．1708．如果＝y，那么x和y（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例9．从甲地到乙地，客车需要小时，货车需要小时．客车和货车的速度比是（）A．：B．5：6C．6：510．m、n、y三种量的关系是y＝（m≠0），如果m一定时，n和y两种量的关系是（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例11．某班女生人数比男生人数多，那么男生人数与全班人数的比是（）A．11：21B．10：21C．10：1112．如果＝3y，那么x和y（）A．成反比例B．成正比例13．王伟要做15道数学题，已做的题数和没做的题数（）A．不成比例B．成正比例C．成反比例14．大圆与小圆的直径比是4：3，它们的面积比是（）A．4：3B．16：9C．3：415．某一时刻，树影的长度与树的高度成（）比例关系．A．成正比例关系B．成反比例关系C．不成比例关系16．长方体体积一定，它的高和（）成反比例．A．长B．宽C．底面积17．考试人数、及格人数、及格率三个量中，当（）一定时，其他两种量成反比例．A．考试人数B．及格人数C．及格率D．无法确定18．给一个房间铺地砖，所需砖的块数与每块砖的（）成反比例．A．边长B．面积C．体积D．周长19．有甲、乙两筐苹果，甲筐卖出35%，乙筐卖出，两筐苹果卖出的质量正好相等，甲、乙两筐苹果原来的质量比是（）A．7：5B．5：7C．3：420．下面四杯糖水中，最甜的一杯是（）A．糖和水的质量比是1：9 B．20g糖配成200g糖水C．200g水中加入20g糖D．含糖率为11%21．一个圆柱的体积是一个圆锥体积的，它们的底面积相等，则圆柱的高与圆锥高的比是（）A．1：3B．1：1C．1：9D．9：122．女生人数是男生的，女生与全班人数的比是（）A．7：8B．8：15C．7：1523．甲数比乙数少40%，甲数与乙数的比是（）A．1：4B．2：5C．3：524．甲数的等于乙数的，甲数和乙数的比是（）A．：B．：C．7：4D．4：725．一杯纯牛奶，小明先喝了后，再加满水又喝了，再加满水，最后全部喝完．小明喝的纯牛奶与水的比是（）A．1：1B．3：2C．5：6D．6：526．下列哪个图象是正比例图象（）A．B．C．D．27．方强的爸爸到火车站，去时走了4分钟，跑了5分钟，回来走了6分钟，跑了4分钟20秒，则方强的爸爸走与跑的速度比是（）A．1：2B．1：3C．1：4D．2：328．在比例尺是1：8的图纸上，甲乙两个圆的直径之比为2：3，那么，甲乙两个圆的实际直径比是（）A．1：8B．2：3C．4：929．如图，空白部分与阴影部分面积的比是（）A．1：2B．1：4C．1：3D．无法确定30．如果把甲桶中水的倒入乙桶后，甲、乙两桶中的水质量比是1：2，则甲、乙两桶原有水的质量比是（）A．2：3B．4：5C．3：4D．5：4二．填空题（共5小题）31．甲：乙＝4：5，乙：丙＝3：7，那么甲：乙：丙＝．32．如图，在一个梯形内有两个三角形的面积分别为：10平方厘米和12平方厘米，已知梯形上、下底的比是2：3，那么阴影部分的面积是平方厘米．33．修一段路，已经修的与未修的．．（判断成什么比例关系）34．如图中两个正方形中阴影部分的面积比是2：1，空白部分甲和乙的面积比是．如果空白部分甲的面积是2.4dm2，那么两个正方形的面积之和是dm2．35．某班男生人数是女生人数的，男生人数与女生人数的比是，女生人数占全班人数的%，男生人数比女生人数少%．三．应用题（共2小题）36．甲、乙两人的钱数之比是3：1，如果甲给乙0.6元，则两人的钱数的比变为2：1；两人共有多少钱？37．有两根长短粗细不同的蜡烛，短的一根可燃8小时，长蜡烛可燃时间是短蜡的，同时点燃两根蜡烛，经过3小时后，它们剩下的长度相等．求未点燃之前，短蜡烛与长蜡烛的长度之比是多少？四．操作题（共1小题）38．如图表示一辆汽车行驶的路程与时间的关系，看图回答下面的问题．（1）从图象中可以看出这辆汽车行驶的路程和时间成比例．（2）根据图象判断这辆汽车行800千米要小时．（3）根据图象判断这辆汽车4小时能行千米．五．解答题（共2小题）39．根据下面的3张表，按要求回答问题．表1：车间装订练习本，练习本用纸的张数和装订的本数如下表．装订的本数12345…纸的张数255075100125…表2：车间装订练习本，用了的纸张数和剩下的纸张数如下表．用了的张数10002000300040005000…剩下的张数90008000700060005000…表3：车间装订练习本，每本练习本用纸的张数和装订的本数如下表．装订的本数900750600450360…纸的张数1012152025…（1）选择正确的答案序号填在横线中．表1中的两种量，表2中的两种量，表3中的两种量．A．成正比例B．成反比例C．不成正比例，也不成反比例（2）根据成正比例的量的数据，在下图中描出所对应的点，再连起来．根据图象判断，装订6本练习本要用张纸，175张纸能装订本．40．农贸公司的香蕉占水果重量的，桔子占总重量的，其余的是苹果．（1）写出香蕉、苹果重量的最简比．（2）如果苹果是35千克，那么香蕉各有多少千克？参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．【解答】解：10：（110﹣10），＝10：100，＝1：10；故选：B。
小学数学难题解法大全 第四部分 常用解题技巧(四~一)速算技巧
小学数学难题解法大全第四部分常用解题技巧（四之一）速算技巧（一）速算技巧1.变换运算顺序【根据定律变换顺序】根据加法运算定律和乘法运算定律，改变运算顺序，可以使一些计算变得比较简便、快速。
例如（1）4673＋27689＋5327＋22311=（4673+5327）＋（27689＋22311）=10000＋50000=60000这是运用加减法交换律和结合律，改变原题的运算顺序，使计算变得简便、快速的。
（2）125×4×8×25×78=（125×8）×（4×25）×78= 1，000×100×78=7，800，000【根据加减运算性质变换顺序】根据加减运算性质，也可以改变运算的顺序，使计算变得比较简便、快速。
（1）用“若干个数的和减去等于或小于其中一个加数的数，可以先从一个加数中减去这个数，然后再和其他数相加”这一性质，改变运算顺序。
例如（485+468＋321）-358=（458-358）+468＋321=100＋468＋321=889（583＋387+217）-387=583＋217+（387-387）=583+217＋0=800（2）根据性质——“第一个数加上（或减去）第二个数，再减去第三个数，可以由第一个数先减去第三个数，再加上（或减去）第二个数”进行速算。
例如：5687＋768-687=5687-687＋768=5000＋768=57682583-187-1583=2583-1583-187=1000-187=913（3）根据性质——“一个数加上两个数的差，等于先把这个数加上差里的被减数，再减去差里的减数”进行速算。
例如356＋（244-187）=356＋244-187=600-187=413（4）根据“一个数减去两个加数的和，等于这个数依次减去和里的两个加数”速算。
例如1875-（1675＋147）=1875-1675-147=200-147=53（5）根据“一个数减去两个数的差，等于这个数先加上差里的减数，然后再减去差里的被减数”速算。
因数与倍数-五年级数学下册好题难题集含详解
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故答案为 7、11、13． 点评：本题主要抓住六位数的特点和最后的商入手，即把这个六位数除以商就得到除数，即 a、b、c 的乘积，然后用分解质因数的方法求的三个质数．
6．24
【解析】 略 7．至少需要再来 5 人，至少减少 1 人 【分析】 分成 6 人一组，且刚好分成整数组，那么总人数必然是 6 的倍数，求出比 127 大的 6 的最小 倍数，比 127 小的 6 的最大倍数即可。 【详解】
合题意，所以这两个质数是 5 和 7。
【点睛】
除了 1 和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了 1 和它本身以外还有其他因数，
这样的数叫合数。
2．5
【分析】
所有的因数都是奇数，且因数里面有 5，那么结果的个位一定是 5。
【详解】
算式1 3 5 7 9 99 里面有 5，且都是奇数，所有个位数字是 5。
【点睛】 本题主要考查 5 的倍数特征，5 的偶数倍，个位是 0，5 的奇数倍，个位是 5。 3．2、5、8、11、14…… 余数都是 2 【分析】 因为 16 除以 3 的余数是 1，所以 A 除以 3 的余数必须是 2。这样两个数的余数凑在一起是 3 的倍数，两个数的和才能是 3 的倍数。
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二、解答题 7．育新小学五年级 127 人参加社会实践活动，若分成 6 人一组，至少需要再来多少人 才刚好整数组？至少减少多少人才刚好分成整数组？
8．在所有各位数字互不相同的五位数中，能被 45 整除的数最小是多少？最大是多少？
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9．判断下面 11 个数的整除性： 23487，3568，8875，6765，5880，7538，198954，6512，93625，864，407 （1）这些数中，有哪些数能被 4 整除？哪些数能被 8 整除？ （2）哪些数能被 25 整除？哪些数能被 125 整除？ （3）哪些数能被 3 整除？哪些数能被 9 整除？ （4）哪些数能被 11 整除？
小学数学难题解法技巧
小学数学难题解法技巧小学数学难题解法技巧大全数学难题解法大全之巧妙解题方法（十一）[1]文章摘要：使用正确的解题方法不但可以大大加快解题的速度而且可以提高解题的正确率。
为此，数学频道编辑部整理了一些巧妙的解题方法，以便们更好的去这些知识。
巧填两个真分数之间的分数两个真分数之间的分数是无穷的，这里给出几种简便填法。
数，下同)。
且两个分数是真分数，且两个分数为真分数，则a>b，即 bc-ad<0，因为 a、b、c、d是正数，故 ac>0，a(a+c)>0，c(a+c)>0，(5)根据“大小两数的算术平均数，必大于小数而小于大数。
”求符合要求。
文章摘要：使用正确的解题方法不但可以大大加快解题的速度而且可以提高解题的正确率。
为此，数学频道编辑部整理了一些巧妙的解题方法，以便同学们更好的去学习这些知识。
(6)倍乘法若插入“四个数”，就把它们各扩大“五倍”，即倍数比插入数多1。
(7)化为小数显然，0.75～0.8之间的数是无穷的。
(8)反复通分(9)变分子相同故知所求数依次为(个)符合要求的分数。
如果扩大3倍，则得(63-55)×3-1=23(个)。
(10)化为百分数(11)单位“1”法把两个分数中的任意一个看作“1”，求出另一个分数占单位“ 1”的几分之几，取所得分数分子与分母的中间数作分子，分母不变，再乘以单位“1”即得问题的解。
(12)数轴法都满足条件。
件数)，取其中的m份(m＜n)，一般表达式所以该题的解为：n的取值无限，其解无穷。
假设m=2，n=3，则上是关系有理数集的稠密性的问题——任意两个不同的有理数之间存在着无穷多个有理数。
小学数学难题解法大全之巧妙解题方法（十）文章摘要：使用正确的解题方法不但可以大大加快解题的速度而且可以提高解题的正确率。
为此，数学频道编辑部整理了一些巧妙的解题方法，以便同学们更好的去学习这些知识。
巧试商(1)定位打点首先用打点的方法定出商的最高位。
小学数学难题解法大全 第二部分 常用解题思路(四~二)间接思路
小学数学难题解法大全第二部分常用解题思路（四~二）间接思路（二）间接思路“间接思路”指不直接依据条件、问题去思考，而把隐蔽的条件通过图解、演示、列表等中介办法，去进行铺路搭桥，使之显现和帮助分析数量关系，找到解题途径的思路。
【图解思路】解题时，先把题中的条件和问题用图表示出来，便于看清题中的数量关系，然后“按图索骥”，寻找解题的方法，这种思路叫做图解思路，运用这种思路解题的方法叫图解法。
例1 甲乙两班同学的人数相等，各有一些同学参加课外微电脑小组，加人数的几分之几？分析（运用图解思路分析）：我们先根据题中的条件和问题，画出线段图（图2.16）。
下面借助这个直观图形来分析。
依题意，甲乙两班人数相等，从图中明就很容易了。
例2 快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿公路追赶前面的一个骑车人。
这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人。
现在知道快车每小时行24千米，中车每小时行20千米，那么，慢车每小时行多少千米？分析（用图解思路探索）：先将题中的条件和问题用图2.17表示出来。
此题看来无从下手，但沿着图解思路去寻找，确能找到解题的线索。
从图中可以看出这段距离分成两段。
（1）AB 段是骑车人先走的路程，骑车人到达B点时，三辆车才出发；（2）BC段是骑车人12分钟所走的路程；（3）要求慢车的速度，必须求出AC的距离，而AC的距离即由骑车人在三辆车出发前的路程AB段及骑车人12分钟所走的路程BC 段组成，能求出骑车人每分钟走多少米，BC段也就容易求了。
根据快车每小时行24千米，可求出快车6分钟行驶的路程是：根据中车每小时行20千米，可求出中车10分钟行驶的路程是：中车10分钟比快车6分钟多行的路程是：的路程是：骑车人6分钟走的路程是：根据快车6分钟行驶了2400米，那么骑车人在三辆车出发前的路程是（即AB段）：2400—1400=1000（米）BC段是骑车人12分钟所走的路程，可根据速度×时间=距离求出。
【小升初】小升初数学经典难题应用题20题 (17)
小学数学竞赛难题20题含答案1．孙悟空的金箍棒是一个可以等比例放大或缩小的圆柱体兵器，如果金箍棒的底面半径和高都按n：1的比例放大，放大后与放大前金箍棒的体积比是多少？（写出你的猜想，并用你喜欢的方式验证）2．某小学要买60个篮球，现有A、B、C三个商店可以选择，这三个商店篮球的单价都是25元，但各个商店的优惠办法不同，通过计算，说明在哪个商店购买比较合算。
A店：打八折销售。
B店：每买10个赠送2个，不足10个不赠送。
C店：购物每满300元，返还现金50元。
3．一个无水观赏鱼缸(无盖)中放有一块高为14cm,体积为1100cm3的假山石(如图),如果水管以每分钟6dm3的流量向鱼缸内注水,那么至少需要多长时间才能将假山石完全淹没?4．观察下面的式子，归纳其特征． 4÷3=4﹣3 5 ÷4=5 ﹣4 8 ÷7=8 ﹣7…写出两个类似的式子：5．如右图,BC 长58分米,AF 长56分米,D 、E 两点把AF 平均分成3份。
你能求出三角形BEC 的面积吗?6．(易错题)欢欢用几个1立方厘米的正方体木块摆了一个物体,如图是从不同方向看到的图形,这个物体的体积是多少?7．地上有一堆小立方体，从上面看时如图1，从前面看时如图2，从左边看时如图3．这一堆立方体一共有几个？如果每个小立方体的棱长为1厘米，那么这堆立方体所堆成的立体图形表面积为多少平方厘米？8．已知等腰直角三角形ADE及正方形ABCD，AB=6cm，求：阴影部分的面积是多少18平方厘米？9．在一个仓库里堆放若干个相同的正方体货箱，仓库管理员把从三个方向观察这堆货箱得到的图画了出来（如下图所示），则这堆正方体货箱最多有多少个？10．计算出下面组合图形的表面积和体积（单位：厘米）11．某次数学竞赛原定一等奖10人，二等奖20人，现在将一等奖中最后4人调整为二等奖，这样得二等奖的学生的平均分提高了1分，得一等奖的学生的平均分提高了3分．那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多多少分?12．在5和25之间插入4个数,使他们组成等差数列,这求这四个数。
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小学数学难题选解(全)第一章牛顿问题解题关键：牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。
解题环节主要有四步：1、求出每天长草量；2、求出牧场原有草量；3、求出每天实际消耗原有草量( 牛吃的草量-生长的草量= 消耗原有草量)；4、最后求出可吃天数。
1、牧场上有一片青草，牛每天吃草，草每天以均匀的速度生长。
这片青草供给10头牛可以吃20天，供给15头牛吃，可以吃10天。
供给25头牛吃，可以吃多少天？分析：如果草的总量一定，那么，牛的头数与吃草的天数的积应该相等。
现在够10头牛吃20天，够15头牛吃10天，10×20和15×10两个积不相等，这是因为10头牛吃的时间长，长出的草多，所以，用这两个积的差，除以吃草的天数差，可求出每天的长草量。
①、求每天的长草量( 10×20－15×10 )÷( 20－10)＝ 5 ( 单位量)说明牧场每天长出的草够5头牛吃一天的草量。
②、求牧场原有草量因为牧场每天长出的草量够5头牛吃一天，那么，10头牛去吃，每天只有10－5＝5( 头 )牛吃原有草量，20天吃完，原有草量应是：( 10－5)×20＝100 ( 单位量)或：10头牛吃20天，一共吃草量是10×20＝200 ( 单位量)一共吃的草量－ 20天共生长的草量＝原有草量200 －100 ＝ 100(单位量)③、求25头牛吃每天实际消耗原有草量因为牧场每天长出的草量够5头牛吃一天，25头牛去吃，(吃的－长的＝消耗原草量 ) 即：25－ 5＝ 20 ( 单位量)④、25头牛去吃，可吃天数牧场原有草量÷25头牛每天实际消耗原有草量＝可吃天数100 ÷20 ＝5( 天)解： ( 10×20－15×10)÷( 20－10 )＝50÷10＝5(单位量) ------- 每天长草量( 10－5)×20＝5×20＝100( 单位量) ------- 原有草量100÷( 25－5)＝100÷20＝5(天)答：可供给25头牛吃 5 天。
==============================2、牧场上有一片青草，草每天以均匀的速度生长，这些草供给20头牛吃，可以吃20天；供给100头羊吃，可以吃12天。
如果每头牛每天的吃草量相当于4只羊一天的吃草量，那么20头牛，100只羊同时吃这片草，可以吃几天？分析：1头牛每天相当于4只羊一天的吃草量，那么20头牛就相当于4×20＝80( 只)羊吃草量。
每天长草量：( 80×20 －100×12 )÷( 20－12)＝400÷8＝50 (单位量)原有草量：( 80－50 )×20＝30×20＝600 (单位量)20头牛和100只羊同时吃的天数：600÷( 80＋100－50)＝600÷130＝4 (天)答：20头牛，100只羊同时吃这片草，可以吃4 天。
==============================3、有三片牧场，牧场上的草长得一样密，一样快。
它的面积分别是 3. 3公顷、2. 8公顷和4公顷。
22头牛54天能吃完第一片牧场原有的草和新长出的草；17头牛84天能吃完第二片牧场原有的草和新长出的草。
问，多少头牛经过24天能吃完第三片牧场原有的草和新长出的草？分析：①、第一片牧场22头牛54天吃完3.3公顷所有的草，那么，每公顷草量是(包括生长的)：22×54÷3. 3＝ 360 ( 单位量)②、第二片牧场：17头牛84天吃完2.8公顷所有的草，那么，每公顷草量是：17×84÷2. 8＝ 510 ( 单位量)③、每公顷每天的长草量是：( 510－360 )÷( 84－54 )＝5(单位量)④、每公顷原有草量是：360－5×54＝90 ( 单位量)⑤、第三片4公顷24天共有草量是：90×4＋5×24×4＝840 ( 单位量)⑥、可供多少头牛吃24天：840÷24＝35 (头)解： (17×84÷2.8－22×54÷3.3 )÷( 84－54 )＝150÷30＝5(单位量) ------ 每公顷每天长草量22×54÷3. 3－5×54＝360－270＝90(单位量) -------- 每公顷原有草量90×4＋5×4×24＝360＋480＝840 ( 单位量) -------4公顷24天共有草量840÷24＝35 ( 头)答：35头牛经过24天能吃完第三片牧场原有的草和新长出的草。
4、用3台同样的水泵抽干一个井里的泉水要40分钟；用6台这样的水泵抽干它只要16分钟。
问，用9台这样的水泵，多少分钟可以抽干这井里的水？分析：用水泵抽井里的泉水，泉水总是按一定大小不断往上涌，这就跟牧场的草一样均匀地生长，因此，把它当作牛吃草问题同解。
每分钟泉水涌出量：( 3×40－6×16 )÷( 40－16 )＝24÷24＝1(单位量)井里原有水量：( 3－1 )×40＝2×40＝80(单位量)9台几分钟可以抽干：80÷( 9－1 )＝80÷8＝10(分钟)答：用9台这样的水泵，10分钟可以抽干这井里的水。
==============================5、火车站的售票窗口8点开始售票，但8点以前早就有人来排队，假如每分钟来排队的人一样多，开始售票后，如果开3个窗口售票，30分钟后，不再有人排队；如果开5个窗口售票，15分钟后，不再有人排队。
求第一个来排队的人是几点钟到的？分析：到窗口排队售票的人，包括两部分，一部分是8点以前已等候的人( 相似于牛吃草问题中的原有草量)，另一部分是开始售票时，逐步来的人( 相似于每天长草量)，开售票窗口多少，相似于“吃草的牛”多少，售票时间相似于“牛吃草”天数。
因此，按“牛吃草问题”来解答。
每分钟来排队的人：( 3×30－5×15)÷( 30－15 )＝15÷15＝1 (人)售票前已到的人数：3×30－1×30＝90－30＝60 (人)售票前已到的人共用的时间：60÷1＝60 (分钟)60分钟是1小时，即第一个来排队的人是售票前1小时到达的，8－1＝7 答：第一个来排队的人是7点钟到达的。
第二章鸡兔问题解题关健：鸡兔问题是我国古代著名数学问题之一，也叫“鸡兔同笼”问题。
解答鸡兔同笼问题，一般采用假设法，假设全部是鸡，算出脚数，与题中给出的脚数相比较，看差多少，每差一个(4－2)只脚，就说明有1只兔，将所差的脚数除以( 4－2 )，就可求出兔的只数。
同理，假设全部是兔，可求出鸡。
1、鸡兔同笼共80头，208只脚，鸡和兔各有几只？分析：假设这80头全是鸡，那么，脚应是2×80＝160 (只)，比实际少208－160＝48 (只)脚，这是因为1只兔有4只脚，把它看成是2只脚的鸡了，每只兔少算了2只脚，共少算了48只脚，48里面有几个2，就是几只兔。
解：( 208－2×80 )÷(4－2 )＝48÷2＝24 (只) ------ 兔80－24＝56 (只)答：鸡有56只，兔有24只。
也可以假设80只全是兔，解答如下：解：( 4×80－208 )÷( 4－2 )＝112÷2＝56 (只) ------ 鸡80－56＝24 ( 只)==============================2、小明参加一次数学竞赛，试题共有10道，每做对一题得10分，错一题扣5分，小明共得了70分，他做对了几道题？分析：假设他做对了10道题，那么应得10×10＝100 (分)，而实际只得70分，少30分，这是因为每做错一题，不但得不到10分，反而倒扣5分，这样做错一题就会少10＋5＝15 (分)，看30分里面有几个15分，就错了几题。
解：( 10×10－70 )÷( 10＋5 )＝30÷15＝2 (道) ------ 错题10－2＝8 (道)答：他做对了8道题。
==============================3、有面值5元和10元的钞票共100张，总值为800元。
5元和10元的钞票各是多少张？分析：假设100张钞票全是5元的，那么总值就是5×100＝500 (元)，与实际相差800－500＝300 元差的300元，是因为将10元1张的算作了5元的，每张少计算10－5＝5 (元)，差的300元里面有多少个5元，就是多少张10元的钞票。
解：( 800－5×10 )÷(10－5 )＝300÷5＝60 (张) ------ 10元面值100－60＝40 (张)答：有10元的钞票60张，5元的钞票40张。
==============================4、有蜘蛛、蜻蜓和蝉三种动物共21只，共140条腿和23对翅膀，三种动物各多少只？( 蜘蛛8条腿，蜻蜓6条腿2对翅膀，蝉6条腿1对翅膀)分析：假设蜘蛛、蜻蜓、蝉都是6条腿，那么总腿数是6×21＝126(条)，比实际少140－126＝14( 条)，这是因为一只蜘蛛是8条腿，把它算作6条腿，每只蜘蛛少计算了8－6＝2 (条)，少算的14条里面有几个2条，就是几只蜘蛛，即14÷2＝7(只)。
从总只数里减7只蜘蛛，就得21－7＝14 (只)是蜻蜓和蝉的和。
再假设这14只全是蜻蜓，那么翅膀应是2×14＝28 (对)比实际多28－23＝5(对)，这是因为蝉是1对翅膀，把它算成2对了，每只蝉多算了1对翅膀多出的这5对翅膀里面有几个1对，就是几只蝉。
求出了蝉，蜻蜓可求。
解：( 140－6×21 )÷( 8－6)＝14÷2＝7 (只) ------ 蜘蛛21－7＝14 (只)( 2×14－23)÷( 2－1 )＝5÷1＝5(只) ------- 蝉14－5＝9(只) ------ 蜻蜓答：蜘蛛7只，蜻蜓9只，蝉5只。
第三章年龄问题解题关键：“年龄问题”的基本规律是：不管时间如何变化，两人的年龄的差总是不变的，抓住“年龄差”是解答年龄问题的关键。