圆的综合问题练习题

圆的综合问题

一、 填空题

1. “k ＝1”是“直线x －y ＋k ＝0与圆x 2＋y 2＝1相交”的 条件.

2. 直线y ＝kx ＋1与圆M ：x 2＋y 2－2y ＝0的位置关系是 .

3. 已知直线y ＝kx ＋1与圆（x －3）2＋（y －2）2＝9相交于A ，B 两点.若AB>4，则实数k 的取值范围是 .

4. 过点P （－4，0）的直线l 与圆C ：（x －1）2＋y 2＝5相交于A ，B 两点，若点A 恰好是线段PB 的中点，则直线l 的方程为 .

5. 已知圆O ：x 2＋y 2＝4，若不过原点O 的直线l 与圆O 交于P ，Q 两点，且满足直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列，则直线l 的斜率为 .

6. （2017·苏北四市期末）已知A ，B 是圆C 1：x 2＋y 2＝1上的动点，AB ＝3，P 是圆

C 2：（x －3）2＋（y －4）2＝1上的动点，则|PA →＋PB →|的取值范围为 .

7. 在平面直角坐标系xOy 中，已知A （－12，0），B （0，6），点P 在圆O ：x 2＋y 2

＝50上.若PA →·PB →≤20，则点P 横坐标的取值范围是 .

8. 在平面直角坐标系xOy 中，过点M （1，0）的直线l 与圆x 2＋y 2＝5交于A ，B 两点，

其中点A 在第一象限，且BM →＝2MA →，则直线l 的方程为 .

二、 解答题

9. 已知圆C 经过点A （－2，0），B （0，2），且圆心在直线y ＝x 上，又直线l ：y ＝kx ＋1与圆C 相交于P ，Q 两点.

（1） 求圆C 的方程；

（2） 若OP →·OQ →＝－2，求实数k 的值.

10. 已知圆C：（x－2）2＋y2＝1.

（1）求过点P（3，m）且与圆C相切的切线的方程；

（2）若点Q是直线x＋y－6＝0上的动点，过点Q作圆C的切线QA，QB，其中A，B为切点，求四边形QACB面积的最小值及此时点Q的坐标.

11.已知△ABC的三个顶点A（－1，0），B（1，0），C（3，2），其外接圆为圆H.

（1）若直线l过点C，且被圆H截得的弦长为2，求直线l的方程；

（2）对于线段BH上的任意一点P，若在以点C为圆心的圆上都存在不同的两点M，N，使得点M是线段PN的中点，求圆C的半径r的取值范围.