人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》14.1整式的乘法同步练习题2
八年级数学上册《第十四章 整式的乘法》同步练习题含答案(人教版)
八年级数学上册《第十四章整式的乘法》同步练习题含答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列运算结果为2x3的是（）A．x3•x3B．x3+x3C．2x•2x•2x D．2x6÷x22．下列运算正确的是（）A．3a2+a=3a3B．2a3·(−a2)=2a5C．4a6÷2a2=2a3D．(−3a)2−a2=8a23．计算(−2a3b)2−3a6b2的结果是（）A．﹣7a6b2B．﹣5a6b2C．a6b2D．7a6b24．已知x a⋅x−3=x2，则a的值为（）A．−2B．2 C．5 D．–55．一个长方体的长、宽、高分别是3x-4，2x和x，则它的体积是（）A．3x3-4x2B．22x2-24x C．6x2-8x D．6x3-8x26．如果(2a m b m+n)3=8a9b15成立，则m，n的值为( )A．m=3，n=2 B．m=3，n=9 C．m=6，n=2 D．m=2，n=57．设有边长分别为a和b(a>b)的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的矩形，则需要C类纸片的张数为( )A．6 B．7 C．8 D．98．有若干个形状大小完全相同的小长方形，现将其中3个如图1摆放，构造一个正方形；其中5个如图2摆放，构造一个新的长方形(各小长方形之间不重叠且不留空隙).若图1和图2中阴影部分的面积分别为39和106，则每个小长方形的面积为( )A．12B．14C．16D．18二、填空题9．若a m=9，a n=3则a m−2n=.10．计算：6x2y3÷(−2x2y)=11．关于x的多项式(mx+4)(2−3x)展开后不含x的一次项，则m=.12．已知a、b、m均为整数，若x2+mx−17=(x+a)(x+b)，则整数m的值有．13．一罐涂料能刷完一块长为a，宽为3的长方形墙面，如果这罐涂料刷另一块长方形墙面也刚好用完，且该长方形墙面长为a+2，则宽为（用字母a表示）．三、解答题14．已知代数式(x2+px+8)(x2−3x+q)的乘积中不含三次项和二次项，求(p−q)(p2+pq+q2)的值.15．计算：（1）﹣x2•x3+4x3•(﹣x)2﹣2x•x4（2）﹣2m2•m3﹣(﹣3m)3•(﹣2m)2﹣m•(﹣3m)416．已知：5a=4，5b=6，5c=9（1）52a+b的值；（2）5b﹣2c的值；（3）试说明：2b=a+c．17．某天数学课上，小明学习了整式的除法运算，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习课上学习的内容.他突然发现一道三项式除法运算题：（21x4y3-+7x2y2）÷（-7x2y）=+5xy-y，被除式的第二项被墨水弄污了，商的第一项也被墨水弄污了，你能算出两处被污染的内容是什么吗?18．先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，就可以用图（1）的面积关系来说明．（1）根据图（2）写出一个等式.（2）已知等式（2x+m）（2x+n）=4x2+2（m+n）x+mn．请你画出一个相应的几何图形加以说明．19．阅读下列材料：若a3=2，b5=3，则a，b的大小关系是a b（填“＜”或“＞”）．解：因为a15=（a3）5=25=32，b15=（b5）3=33=27，32＞27，所以a15＞b15所以a＞b．解答下列问题：①上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质A．同底数幂的乘法 B．同底数幂的除法 C．幂的乘方 D．积的乘方②已知x7=2，y9=3，试比较x与y的大小．参考答案1．B2．D3．C4．C5．D6．A7．C8．B9．110．−3y211．612．±1613．3aa+214．解：（x2+px+8）（x2-3x+q）=x4-3x3+qx2+px3-3px2+pqx+8x2-24x+8q=x4+（-3+p）x3+（q-3p+8）x2+（pq-24）x+8q∵（x2+px+8）（x2-3x+q）的乘积中不含x2与x3的项∴-3+p=0，q-3p+8=0解得：p=3，q=1.(p−q)(p2+pq+q2)=（3-1）（9+3+1）=2615．（1）解：原式＝﹣x5+4x5﹣2x5＝x5（2）解：原式＝﹣2m5+27m3•4m2﹣81m5＝(﹣2+108﹣81)m5＝25m5 16．解：（1）5 2a+b=52a×5b=（5a）2×5b=42×6=96（2）5b﹣2c=5b÷（5c）2=6÷92=6÷81=2/27（3）5a+c=5a×5c=4×9=3652b=62=36因此5a+c=52b所以a+c=2b．17．解：商的第一项=21x4y3÷（-7x2y）=-3x2y2；被除式的第二项=-（-7x2y）×5xy=35x3y218．解：（1）根据题意得：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2；（2）如图所示故答案为：（1）（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b219．＞；C；解：∵x63=（x7）9=29=512，y63=（y9）7=37=2187，2187＞512，∴x63＜y63，∴x＜y。
8年级数学人教版上册同步练习-整式的乘法(含答案解析)
第十四章 整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法专题一 幂的性质1．下列运算中，正确的是（ ）A ．3a 2－a 2＝2B ．(a 2)3＝a 9C ．a 3•a 6＝a 9D ．(2a 2)2＝2a 4 2．下列计算正确的是（ ）A ．3x ·622x x = B ．4x ·82x x = C ．632)(x x -=- D ．523)(x x =3．下列计算正确的是（ ）A ．2a 2＋a 2＝3a 4B ．a 6÷a 2＝a 3C ．a 6·a 2＝a 12D ．( －a 6)2＝a 12 专题二 幂的性质的逆用4．若2a =3，2b =4，则23a+2b 等于（ ） A ．7 B ．12 C ．432 D ．1085．若2ｍ=5，2ｎ=3，求23ｍ+2ｎ的值．专题三 整式的乘法7．下列运算中正确的是（ ）A ．2325a a a +=B ．22(2)()2a b a b a ab b +-=--C ．23622a a a ⋅=D ．222(2)4a b a b +=+8．若（3x 2－2x +1）（x +b ）中不含x 2项，求b 的值，并求（3x 2－2x +1）（x +b ）的值．9．先阅读，再填空解题： （x +5）（x +6）=x 2+11x +30； （x －5）（x －6）=x 2－11x +30； （x －5）（x +6）=x 2+x －30； （x +5）（x －6）=x 2－x －30．（1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？答：________． （2）根据以上的规律，用公式表示出来：________． （3）根据规律，直接写出下列各式的结果：（a +99）（a －100）=________；（y －80）（y －81）=________．专题四 整式的除法 10．计算：（3x 3y －18x 2y 2+x 2y ）÷（－6x 2y ）=________． 11．计算：236274319132）（）（ab b a b a -÷-．12．计算：（a －b ）3÷（b －a ）2+（－a －b ）5÷（a +b ）4．状元笔记【知识要点】 1．幂的性质(1)同底数幂的乘法：nm n m a a a +=⋅ (m ，n 都是正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．(2)幂的乘方：()m nmna a=(m ，n 都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘．(3)积的乘方：()n n nab a b =(n 都是正整数)，即积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 2．整式的乘法(1)单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．(2)单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘单项式的每一项，再把所得的积相加． (3)多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．3．整式的除法(1)同底数幂相除：m n m na a a -÷=(m ，n 都是正整数，并且m ＞n )，即同底数幂相除，底数不变，指数相减．(2)0a =1(a ≠0)，即任何不等于0的数的0次幂都等于1．(3)单项式除以单项式：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．(4)多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． 【温馨提示】1．同底数幂乘法法则与合并同类项法则相混淆．同底数幂相乘，应是“底数不变，指数相加”；而合并同类项法则是“系数相加，字母及字母的指数不变”．2．同底数幂相乘与幂的乘方相混淆．同底数幂相乘，应是“底数不变，指数相加”；幂的乘方，应是“底数不变，指数相乘”．3．运用同底数幂的乘法(除法)法则时，必须化成同底数的幂后才能运用上述法则进行计算． 4．在单项式(多项式)除以单项式中，系数都包括前面的符号，多项式各项之间的“加、减”符号也可以看成系数的符号来参与运算． 【方法技巧】1．在幂的性质中，公式中的字母可以表示任意有理数，也可以表示单项式或多项式． 2．单项式与多项式相乘，多项式与多项式相乘时，要按照一定的顺序进行，否则容易造成漏项或增项的错误．3．单项式与多项式相乘，多项式除以单项式中，结果的项数与多项式的项数相同，不要漏项．参考答案:1．C 解析：A 中，3a 2与－a 2是同类项，可以合并，3a 2―a 2＝2a 2，故A 错误；B 中，(a 2)3＝a 2×3=a 6，故B 错误；C 中，a 3•a 6＝a 3+6＝a 9，故C 正确；D 中，(2a 2)2＝22（a 2）2＝4a 4，故D 错误．故选C ． 2．C 解析：3x ·2235x xx +==，选项A 错误；4x ·2246x x x +==，选项B 错误；23236()x x x ⨯-=-=-，选项C 正确；32236()x x x ⨯==，选项D 错误. 故选C ．3．D 解析：A 中，22223a a a +=，故A 错误；B 中，624a a a ÷=，故B 错误；C 中，628a a a ⋅=，故C 错误. 故选D ．4．C 解析：23a+2b =23a ×22b =（2a ）3×（2b ）2=33×42=432．故选C ．5．解：23ｍ+2ｎ=23ｍ·22ｎ=（2ｍ）3·（2ｎ）2 =53·32=1125.7．B 解析：A 中，由合并同类项的法则可得3a+2a=5a ，故A 错误；B 中，由多项式与多项式相乘的法则可得22(2)()22a b a b a ab ab b +-=-+-=222a ab b --，故B 正确；C 中，由单项式与单项式相乘的法则可得232322a a a +⋅==52a ，故C 错误；D 中，由多项式与多项式相乘的法则可得222(2)44a b a ab b +=++，故D 错误. 综上所述，选B ． 8．解：原式=3x 3+（3b －2）x 2+（－2b+1）x+b ，∵不含x 2项，∴3b －2=0，得． ∴（3x 2－2x+1）（x+23）=3x 3－2x 2+x+2x 2－43x+23=3x 3－13x+23．9．解：（1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项的关系是： 一次项系数是两因式中的常数项的和，常数项是两因式中的常数项的积； （2）根据以上的规律，用公式表示出来：（a+b ）（a+c ）=a 2+（b+c ）a+bc ；（3）根据（2）中得出的公式得：（a+99）（a －100）=a 2－a －9900；（y －80）（y －81）=y 2－161y+6480． 10．－12x+3y －16解析：（3x 3y －18x 2y 2+x 2y ）÷（－6x 2y ）=（3x 3y ）÷（－6x 2y ）－18x 2y 2÷（－6x 2y ）+x 2y÷（－6x 2y ）=－12x+3y －16．11．解：原式。
江西人教版初中数学八年级上 第十四章 14.1整式的乘法 同步练习1(含答案)
八年级上第十四章14.1整式的乘法同步练习一、单选题1．计算（-a)2·(a)3结果是A．a6 B．a5C．-a6D．-a52．下列代数运算正确的是（）A．（x+1）2=x2+1 B．（x3）2=x5C．（2x）2=2x2D．x3•x2=x53．y m+2可以改写成（）A．2y m B．Y m y2C．(y m)2D．Y m+y24．若（a m b n）3=a9b15，则m、n的值分别为（）A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；125．下列等式错误的是（）A．(2mn)2=4m2n2B．(-2mn)2=4m2n2C．(2m2n2)3=8m6n6D．(-2m2n2)3=-8m5n56．已知2a=3,8b=4,23a-3b+1的值为（）27A．25B．-2 C．- 1D．27．若(x2+px+q)(x2+7)的计算结果中，不含x2项，则q的值是（）A．0B．7C．-7D．±78．已知a＋b＝4，ab＝3，则代数式(a＋2)(b＋2)的值是( )A．7B．9C．11D．159．下面是一位同学做的四道题：①(a+b)2=a2+b2，②(-2a2)2=-4a4，③a5÷a3=a2，④a3•a4=a12．其中做对的一道题的序号是（）A．①B．②C．③D．④10．一个长方体的长、宽、高分别是3x-4、2x-1和x，则它的体积是（）.A．6x3-11x2+4x B．6x3-5x2+4x C．6x3-4x2D．6x3-4x2+x+411．通过计算比较图1、图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是( )A ． a(a －2b)＝a 2－2abB ． (a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2C ． (a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2D ． (a ＋b)(a －2b)＝a 2－ab －2b 2二、填空题 12．计算：（﹣251）2016×（115）2017=______． 13．如果x-y =-1，|y|=1，则x÷y=_______14．（3xy 2）2+（﹣4xy 3）（﹣xy ）=______.15．已知10m =2,10n =3，则103m+2n-2=____.16．规定一种新运算“”,则有a b=a 2÷b ，当x=-1时，代数式=______.三、解答题17．计算：（1）(－2a 2)3＋2a 2·a 4－a 8÷a 2 ；（2）2a (a －b ) (a ＋b ).18．计算（1）2(x 2)3·x 3-(3x 3)3+(5x)2·x 7 （2）x 2y -3(x -1y)3 (3)(x+2y-3）（x-2y+3)19．先化简，再求值：(1)(2＋a)(2－a)＋a(a －5b)＋3a 5b 3÷(－a 2b)2，其中ab ＝－21； (2)[(x ＋2y)(x －2y)－(x ＋4y)2]÷4y，其中x ＝－5，y ＝2.20．在一次测验中有这样一道题：“若|a n|＝2，|b n|＝3，求(ab)2n的值．”小丽是按如下方法解的：(ab)2n＝(a n·b n)2＝(2×3)2＝36，结果试卷发下来后，小丽这道题却没得分，而答案就是36，你知道问题出在哪吗？21．阅读下面的解答过程．已知x2－2x－3＝0，求x3＋x2－9x－8的值．解：因为x2－2x－3＝0，所以x2＝2x＋3.所以x3＋x2－9x－8＝x·x2＋x2－9x－8＝x·(2x＋3)＋(2x＋3)－9x－8＝2x2＋3x＋2x＋3－9x－8＝2( 2x＋3)－4x－5＝1.请你仿照上题的做法完成下面的题．已知x2－5x＋1＝0，求x3－4x2－4x－1的值．参考答案1．B 2．D 3．B 4．B 5．D 6．D 7．C 8．D 9．C 10．A 11．D 512．1113．0或214．13 x2y41816．1615．2517．（1）－7a6；（2）2a3－2a b21；(3)x2-4y2+12y-918．（1）0；（2）x19．（1）4－2ab，5；（2）－2x－5y，0.20．错在第二步，理由见解析.解：错在第二步．因为a、b的取值范围没有确定，所以(a n·b n)2＝(2×3)2是错误的．正确的解法是：因为|a n|＝2，|b n|＝3，∴(ab)2n＝a2n·b2n＝(a n)2·(b n)2＝|a n|2·|b n|2＝22×32＝4×9＝36. 21．－2【详解】∵x2－5x＋1＝0，∴x2＝5x－1，∴x3－4x2－4x－1＝x·x2－4x2－4x－1＝x·(5x－1)－4(5x－1)－4x－1＝5x2－x－20x＋4－4x－1＝5(5x－1)－25x＋3＝－2..。
第14章 整式的乘法与因式分解 人教版八年级上册同步训练(含答案)
八年级上册第14章同步训练一．解答题1．因式分解：（1）2mx2﹣4mxy+2my2；（2）x2﹣4x+4﹣y2．2．计算（1）3﹣9+3﹣4；（2）﹣++；（3）（﹣）（+）+（﹣1）2．3．解答下列问题（1）一正方形的面积是a2+6ab+9b2（a＞0，b＞0），则表示该正方形的边长的代数式是．（2）求证：当n为正整数时，（2n+1）2﹣（2n﹣1）2能被8整除．4．（1）如图①所示的大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是．（2）若将图①中的阴影部分剪下来，拼成如图②的长方形，则其面积是．（写成多项式相乘的积形式）（3）比较两图的阴影部分的面积，可以得到公式：．（4）应用公式计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）．5．已知，关于x，y的方程组的解为x、y．（1）x＝，y＝（用含k的代数式表示）；（2）若x、y互为相反数，求k的值；（3）若2y•3m•8x＝12m，求m的值．6．如图，在长方形ACDF中，AC＝DF，点B在CD上，点E在DF上．BC＝DE＝a，AC ＝BD＝b，AB＝BE＝c，且AB⊥BE．（1）在探究长方形ACDF的面积S时，我们可以用两种不同的方法：一种是找到长和宽，然后利用长方形的面积公式，就可得到S；另一种是将长方形ACDF看成是由△ABC，△BDE，△AEF，△ABE组成的，分别求出它们的面积，再相加也可以得到S．请根据以上材料，填空：方法一：S＝．方法二，S＝S△ABC+S△BDE+S AEF+S△ABE＝ab+b2﹣a2+c2．（2）由于（1）中的两种方法表示的都是长方形ACDP的面积，因此它们应该相等，请利用以上的结论求a，b，c之间的等量关系（需要化简）．（3）请直接运用（2）中的结论，求当c＝10，a＝6，S的值．7．阅读材料∵（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6，∴（x2+x﹣6）÷（x﹣2）＝x+3，这说明多项式x2+x﹣6能被x﹣2整除，同时也说明多项式x2+x﹣6有一个因式为x﹣2；另外，当x＝2时，多项式x2+x﹣6的值为零．根据上述信息，解答下列问题（1）根据上面的材料猜想：已知一个多项式有因式x﹣2，则说明该多项式能被整除，当x＝2时，该多项式的值为；（2）探索规律：一般地，如果一个关于x的多项式M，当x＝k时，M的值为0，试确定M与代数式x﹣k之间的关系；（3）应用：已知x﹣2能整除x2+kx﹣14，利用上面的信息求出k的值．8．已知有理数x，y满足x+y＝，xy＝﹣3．（1）求（x+1）（y+1）的值；（2）求x2+y2的值．9．阅读下列材料：定义：任意两个实数a，b，按规则c＝ab+a+b扩充得到一个新数c，称所得的新数c为a，b的“如意数”．（1）若a＝3，b＝﹣2，则a，b的“如意数”c＝．（2）若a＝﹣m﹣4，b＝m，试说明a，b的“如意数”c≤0．（3）已知a＝x2（x≠0），且a，b的“如意数”为c＝x4+x2﹣1，请用含x的式子表示b．10．因式分解：（1）3a2b2﹣6ab3；（2）﹣27a3b+18a2b2﹣3ab3；（3）x3+5x2﹣x﹣5；（4）（x2﹣4）2﹣9x2．参考答案一．解答题1．解：（1）原式＝2m（x2﹣2xy+y2）＝2m（x﹣y）2；（2）原式＝（x﹣2）2﹣y2＝（x﹣2+y）（x﹣2﹣y）．2．解：（1）原式＝12﹣3+9﹣＝9+8；（2）原式＝2+5+2＝9；（3）原式＝5﹣2+3﹣2+1＝7﹣2．3．（1）解：∵a2+6ab+9b2＝（a+3b）2，∴表示该正方形的边长的代数式是a+3b．故答案为：a+3b；（2）证明：∵（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝[（2n+1）+（2n﹣1）][（2n+1）﹣（2n﹣1）]＝4n×2＝8n，∴原式能被8整除．4．解：（1）如图①所示，阴影部分的面积是a2﹣b2，故答案为：a2﹣b2；（2）根据题意知该长方形的长为a+b、宽为a﹣b，则其面积为（a+b）（a﹣b），故答案为：（a+b）（a﹣b）；（3）由阴影部分面积相等知（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，故答案为：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；（4）（1﹣）（1﹣）（1﹣）＝＝＝＝．5．解：（1），②﹣①得3y＝6﹣9k．∴y＝2﹣3k，把y＝2﹣3k代入①得x＝k﹣4．故答案为：k﹣4，2﹣3k；（2）∵x、y互为相反数，∴k﹣4+2﹣3k＝0．∴k＝﹣1；（3）∵2y•23x＝12m÷3m，∴23x+y＝（12÷3）m，∴23x+y＝22m，∴2m＝3x+y＝3（k﹣4）+2﹣3k＝3k﹣12+2﹣3k＝﹣10，∴m＝﹣5．6．解：（1）S＝b（a+b）＝ab+b2．故答案为S＝ab+b2；（2）由题意得：，∴2ab+2b2＝2ab+b2﹣a2+c2，∴a2+b2＝c2；（3）∵a2+b2＝c2，且c＝10，a＝6，∴62+b2＝102，∴b＝8，∴S＝ab+b2＝6×8+64＝112．答：S的值为112．7．解：（1）已知一个多项式有因式x﹣2，说明此多项式能被（x﹣2）整除，当x＝2时，该多项式的值为0；故答案为：（x﹣2），0；（2）根据（1）得出的关系，得出M能被（x﹣k）整除；（3）∵x﹣2能整除x2+kx﹣14，∴当x﹣2＝0时，x2+kx﹣14＝0，当x＝2时，x2+kx﹣14＝4+2k﹣14＝0，解得：k＝5．8．解：（1）（x+1）（y+1）＝xy+（x+y）+1＝﹣3++1＝﹣1；（2）x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝+6＝6．9．解：（1）∵c＝ab+a+b＝3×（﹣2）+3+（﹣2）＝﹣5．∴a，b的“如意数”c是﹣5．故答案为：﹣5．（2）c＝m（﹣m﹣4）﹣m﹣4+m＝﹣m2﹣4m﹣4＝﹣（m2+4m+4）＝﹣（m+2）2∵（m+2）2≥0，∴﹣（m﹣2）2≤0，∴a，b的“如意数“c≤0．（3）∵c＝x2×b+x2+b＝x4+x2﹣1，∴b（x2+1）＝x4﹣1，∵x2+1≠0，∴b＝＝＝x2﹣1．10．解：（1）3a2b2﹣6ab3＝3ab2（a﹣2b）；（2）﹣27a3b+18a2b2﹣3ab3＝﹣3ab（9a2﹣6ab+b2）＝﹣3ab（3a﹣b）2；（3）x3+5x2﹣x﹣5＝x2（x+5）﹣（x+5）＝（x+5）（x+1）（x﹣1）；（4）（x2﹣4）2﹣9x2＝（x2﹣4+3x）（x2﹣4﹣3x）＝（x+4）（x﹣1）（x﹣4）（x+1）．。
人教八年级数学上册第14章《整式的乘法》同步练习及(含答案)4
第14章人教八年级数学上册第14章《整式的乘法》同步练习及（含答案）4 14.1.4 单项式乘单项式一、选择题1.计算2322)(xy y x -⋅的结果是（ ）A. 105y xB. 84y xC. 85y x -D.126y x2.计算)()41()21(22232y x y x y x -⋅+-的结果为（ ） A. 36163y x - B. 0 C. 36y x - D. 36125y x - 3.计算2233)108.0()105.2(⨯-⨯⨯ 的结果是（ ）A. 13106⨯B. 13106⨯-C. 13102⨯D. 14104.计算)3()21(23322y x z y x xy -⋅-⋅的结果是（ ） A. z y x 663 B. z y x 663- C. z y x 553 D. z y x 553-5.计算22232)3(2)(b a b a b a -⋅+-的结果为（ ）A. 3617b a -B. 3618b a -C. 3617b aD. 3618b a6.992213y x y x y x n n m m =⋅⋅++-，则=-n m 34（ ）A. 8B. 9C. 10D.无法确定7.计算))(32()3(32m n m y y x x -⋅-⋅-的结果是（ ） A. mn m y x 43 B. m m y x 22311+- C. n m m y x ++-232 D. n m y x ++-5)(311 8.下列计算错误的是（ ）A.122332)()(a a a =-⋅B.743222)()(b a b a ab =-⋅-C.212218)3()2(++=-⋅n n n n y x y x xyD.333222))()((z y x zx yz xy -=---二、填空题1..___________))((22=x a ax2.3522)_)((_________y x y x -=3..__________)()()3(343=-⋅-⋅-y x y x4.._____________)21(622=⋅-abc b a5.._____________)(4)3(523232=-⋅-b a b a6..______________21511=⋅⋅--n n n y x y x7.._____________)21()2(23=-⋅-⋅mn mn m 8.._______________)104)(105.2)(102.1(9113=⨯⨯⨯9.若单项式423a b x y --与33a b x y +是同类项，则它们的积为 .10.若1221253()()m n n m a b a b a b ++-=，则m+n 的值为 .三、解答题1.计算)53(32)21(322yz y x xyz -⋅⋅-2.计算23223)4()()6()3(5a ab ab ab b b a -⋅--⋅-+-⋅3.已知：81,4-==y x ，求代数式52241)(1471x xy xy ⋅⋅的值.4.已知：693273=⋅m m ，求m .5.若32=a ，52=b ，302=c ，试用a .b 表示出c .14.1.4 单项式乘单项式一、选择题：BADA CCCB二、填空题：1﹨33a x ；2﹨-xy ；3﹨743x y ；4﹨43232a b c -；5﹨191636a b -； 6﹨2130n n x y -；7﹨5412m n ；8﹨241.210⨯；9﹨649x y -； 10﹨2.三、解答题：1、解：原式223123[()()]235xyz x y yz =-⨯⨯- 34415x y z = 2、解：原式333333453616a b a b a b =-- 337a b =-3、解：原式222511(14)()74xy x y x =⨯⨯ 8412x y = 当81,4-==y x 时， 原式84114()28=⨯⨯- 1612112()228=⨯⨯=4、解：963273m m =9361263333312612m m m m m ∴=∴=∴=∴=5、解：12303522222c a b a b ++==⨯⨯=⨯⨯= 1c a b ∴=++。
八数上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.4同底数幂相除同步练习(附解析新)
八数上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.4同底数幂相除同步练习（附解析新）八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.4同底数幂相除同步练习（附解析新）下载文档八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.4同底数幂相除同步练习（附解析新）第十四章整式的乘法与因式分解14.1.4 同底数幂相除一、单选题（共12小题)1．（·江苏郭村第一中学初一月考）若ax＝6，ay＝4，则a2x﹣y的值为( ) A．8 B．9 C．32 D．40[答案]B[解析]因为a2x-y=a2x÷ay=(ax)2÷ay=62÷4=9，故答案为B.2．已知A＝﹣4x2，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B•A，结果得32x5﹣16x4，则B+A为（）A．﹣8x3+4x2 B．﹣8x3+8x2 C．﹣8x3 D．8x3 [答案]C[详解]由题意可知：-4x2•B=32x5-16x4，∴B=-8x3+4x2∴A+B=-8x3+4x2+（-4x2）=-8x3故选：C．[名师点睛]本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．3．（·安徽中考模拟）计算(－ab2)3÷(－ab)2的结果是( )A．ab4 B．－ab4 C．ab3 D．－ab3[答案]B[解析](-ab2)3÷(-ab)2=-a3b6÷a2b2故选B.4．（·江苏中考模拟）计算a6×(a2)3÷a4的结果是（）A.a3 B.a7 C.a8 D.a9[答案]C[详解]解：a6×(a2)3÷a4= a12÷a4= a8.故选C.[名师点睛]本题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法的运算法则，熟记运算法则是解题的关键.5．（·江苏中考真题）如图，数轴上有、、三点，O为原点，、分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点表示的数最为接近的是（）A. B. C. D.[答案]D[详解]A. （）÷（）=2，观察数轴，可知A选项不符合题意；B. ÷（）=4，观察数轴，可知B选项不符合题意；C. ÷（）=20，观察数轴，可知C选项不符合题意；D. ÷（）=40，从数轴看比较接近，可知D选项符合题意，[名师点睛]本题考查了数轴，用科学记数法表示的数的除法，正确进行运算，结合数轴恰当地进行估算是解题的关键．6．（·山东中考真题）已知5x=3，5y=2，则52x﹣3y=（）A. B.1 C. D.[答案]D[解析]∵5x=3，5y=2，∴52x=32=9，53y=23=8，∴52x﹣3y= ．故选：D．[名师点睛]此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．7．一个三角形的面积是a2－ab－2b2，它的底是a＋b，则该底上的高是( )A．－b B．a－2b C．2a＋4b D．2a－4b[答案]D[详解]a2－ab－2b2=a2+ab−2ab−2b2=a(a+b)−2b(a+b)=(a−2b)(a+b)三角形的高= =2a−4b.故选：D.[名师点睛]本题主要考查的是整式的除法,将a2－ab－2b2分解为(a−2b)(a+b)是解题的关键.8．若长方形面积是2a2﹣2ab+6a，一边长为2a，则这个长方形的周长是( )[答案]A[详解]另一边长是：（2a2﹣2ab+6a）÷2a=a-b+3则周长是：2(a-b+3+2a)= 6a﹣2b+6故选A．[名师点睛]本题考查多项式除以单项式运算．多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．9．（·河南初二月考）已知多项式（17x2﹣3x+4）﹣（ax2+bx+c）能被5x整除，且商式为2x+1，则a﹣b+c=（）A．12 B．13 C．14 D．19[答案]D[解析]依题意，得（17x2-3x+4）-（ax2+bx+c）=5x（2x+1），∴（17-a）x2+（-3-b）x+（4-c）=10x2+5x，∴17-a=10，-3-b=5，4-c=0，解得：a=7，b=-8，c=4，则a-b+c=7+8+4=19．故选D．10．计算：的结果是( ) A. B.C. D.[答案]A[详解]=-3故选A[名师点睛]此题考查整式的除法，掌握运算法则是解题关键11．（·四川中考真题）下列运算正确的（）A．（b2）3=b5 B．x3÷x3=x C．5y3•3y2=15y5D．a+a2=a3 [答案]C[解析]详解：A、（b2）3=b6，故此选项错误；B、x3÷x3=1，故此选项错误；C、5y3•3y2=15y5，正确；D、a+a2，无法计算，故此选项错误．故选：C．[名师点睛]此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算、单项式乘以单项式和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．12．（·北京临川学校初一期末）计算（﹣8m4n+12m3n2﹣4m2n3）÷（﹣4m2n）的结果等于（）A.2m2n﹣3mn+n2B.2n2﹣3mn2+n2C.2m2﹣3mn+n2D.2m2﹣3mn+n[答案]C[解析]原式= ，故选C．二、填空题（共5小题)13．（·重庆市第七十一中学校初二期中）已知一个三角形的面积为8x3y2－4x2y3，一条边长为8x2y2，则这条边上的高为___________.[答案]2x－y∵三角形的面积为8x3y2－4x2y3，一条边长为8x2y2，∴这条边上的高为2(8x3y2－4x2y3) ÷8x2y2=16x3y2÷8x2y2－8x2y3 ÷8x2y2=2x－y，故答案为：2x－y.14．（·四川中考真题）已知am=3，an=2，则a2m﹣n的值为_____．[答案]4.5[解析]∵am=3，∴a2m=32=9，∴a2m-n= =4.5．故答案为：4.5．[名师点睛]此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．15．（·历城区期末）已知长方形的面积为(6a2b-4a2+2a)，宽为2a，则长方形的周长为____________。
人教版八年级上第十四章《整式的乘法与因式分解》测试题含答案
第十四章《 整式的乘法与因式分解》测试题一、选择题（每小题只有一个正确答案） 1.下列运算正确的是（ ）A. 954a a a =+B. 33333a a a a =⋅⋅C. 954632a a a =⨯D. ()743a a =-2.20182018532135⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A. 1-B. 1C. 0D. 1997 3.设()()A b a b a +-=+223535，则A=（ ）A. 30abB. 60abC. 15abD. 12ab 4.已知,3,5=-=+xy y x 则=+22y x （ ）A. 25. B 25- C 19 D 、19-5.已知,5,3==ba x x 则=-ba x23（ ） A 、2527 B 、109C 、53D 、52 6.如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： ①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n ); ③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ， 你认为其中正确的有 （ ） A 、①② B 、③④ C 、①②③D 、①②③④ （第6题图）7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、 –3B 、3C 、0D 、18．已知.(a+b)2=9，ab= －112 ，则a²+b 2的值等于（ ）A 、84B 、78C 、12D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（ ） A ．a 8+2a 4b 4+b 8B ．a 8－2a 4b 4+b 8C ．a 8+b 8D ．a 8－b 810.已知m m Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为（ ） A 、Q P > B 、Q P = C 、Q P < D 、不能确定nm aba二、填空题11.设12142++mx x 是一个完全平方式，则m =_______. 12.已知51=+x x ，那么221xx +=_______. 13.方程()()()()41812523=-+--+x x x x 的解是_______. 14.已知2=+n m ，2-=mn ，则=--)1)(1(n m _______.15.已知2a=5,2b=10,2c=50,那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是___________. 16.若622=-n m ，且3=-n m ，则=+n m . 三、解答题 17计算： （1）()()22018011 3.142-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭π (2)（3）()()222223366m m n m n m -÷--18.（1）先化简，再求值：，其中21=a ，2-=b .（2）已知31=-x ，求代数式4)1(4)1(2++-+x x 的值．()()()()221112++++-+--a b a b a b a（3）先化简,再求值: 6)6()3)(3(2+---+a a a a ,其中12-=a .19.如右图所示,长方形ABCD 是“阳光小区”内一块空地，已知AB=2a ，BC=3b ，且E 为AB 边的中点，CF=13 BC ，现打算在阴影部分种植一片草坪，求这片草坪的面积.20.若(x 2+mx-8) (x 2-3x+n)的展开式中不含x 2和x 3项,求m 和n 的值.21.若a =2005，b =2006，c =2007，求ac bc ab c b a ---++222的值.22.说明代数式[]y y y x y x y x +-÷-+--)2())(()(2的值，与y 的值无关.23.如右图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，•规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？•并求出当a=3，b=2时的绿化面积．24.某城市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过a吨，每吨m元；若超过a吨，则超过的部分以每吨2m 元计算．•现有一居民本月用水x吨，则应交水费多少元？参考答案一、选择题二、填空题11. 44± 12. 23 13. 1411-=x 14. -3 15. a+b=c 16. 2 三、解答题17计算：（本题9分）4141)1(=-+=解原式3522642)2(4)2(y x x xy y x -=÷-⋅=解原式 122)3(2++-=n n 解原式13841,2,21244)1()1(44)1.(182222222=++=-==+-=++++-+-=原式时当解原式b a b ab a a b a b ab a（2）由31=-x 得13+=x化简原式＝444122+--++x x x＝122+-x x＝1)13(2)13(2++-+ ＝12321323+--++ ＝3（3）原式＝a a 62+, 当12-=a 时,原式＝324-．ab b a ab ab S 2221621619=⨯-⨯-=阴影解⎩⎨⎧==∴⎩⎨⎧=--=-∴-++--+-+=-+-+-++-=17308303,8)24()83()3(8248332032234223234n m m n m x x n x m n x m n x m x n x x m nx m x m x nx x x 项和不含解原式[]()3411212007,2006,2005,)()()(212122=++====-+-+-=原式时当解原式c b a c a c b b a无关代数式的值与解原式y x y y x y y y x y xy x ∴=+-=+-÷+-+-=)2()2(22222263,2,335)()3)(2(.2322===+=+-++=原式时当解绿化b a ab a b a b a b a Smamx ma mx am a x m am a x mx a x -=-+=-+≤222)(2,;,24时如果元应交水费时解如果。
人教版八上数学第十四章整式的乘法与因式分解第一节整式的乘法14.1.4同步练习(带答案)
人教版八上数学第十四章14.1.4整式的乘法同步练习一、单选题1. 下列运算中，结果是53a 的是( )A.323a a ∙B.3a 10÷a 2C.（3a 2）3D.3（-a ）52. 下列计算正确的是（ ）A.a 2•a 3＝a 6B.(a ＋b)(a －2b)＝a 2－2b 2C.(ab 3)2＝a 2b 6D.2(2)(1)2a a a a +-=-- f3. 下列计算结果等于a 5的是（ ）A.a 3+a 2B.a 3•a 2C.（a 3）2D.a 10÷a 24. 在矩形ABCD 内，将两张边长分别为a 和b （a>b ）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S 1，图2中阴影部分的面积为S 2.当AD-AB=2时，S 2-S 1的值为（ ）A.2aB.2bC.2a-2bD.-2b5. 下列运算正确的是（ ）A.a 2+a 3=a 5B.（a 2）3=a 5C.a 4﹣a 3=aD.a 4÷a 3=a6. 下列各运算中，计算正确的是（ ）A.a 12÷a 3=a 4B.（3a 2）3=9a 6C.（a ﹣b ）2=a 2﹣ab+b 2D.2a •3a=6a 27. 下列运算正确的是（ ）A.()23(2)6x x x x +-=+-B.(x-2)2=x 2-4C.2(2)(3)6x x x --=-D.842a a a ÷=8. 下列运算正确的（ ）A.（b 2）3=b 5B.x 3÷x 3=xC.5y 3•3y 2=15y 5D.a+a 2=a 39. 下列运算正确的是（ ）A.a （a+1）=a 2+1B.（a 2）3=a 5C.3a 2+a=4a 3D.a 5÷a 2=a 310. 下列计算正确的是（ ）A.a 2•a 3=a 6B.（a 2）2=a 4C.a 8÷a 4=a 2D.（ab ）3=ab 311. 计算﹣3a •（2ab ），正确的结果是（ ）A.﹣6a 2bB.6a 2bC.﹣abD.ab12. 下列运算正确的是( )A.235a b ab +=B.22()ab a b -=C.248a a a ∙= D.63322a a a = 13. 下列计算正确的是（ ）A.325x xy xy -∙=B.2()2x x x -=-C.2243(2)6x x x ∙-=-D.623()()()ab ab ab ÷=二、填空题14. 计算：（a+1）(a+1)﹣a 2=________．15. 一个三角形的底边长为（2a+6b ），高是（3a ﹣5b ），则这个三角形的面积是_________．16. 计算：2m 2n •（m 2+n ﹣1）=_____________．17. 计算：231(2)2x x -=______. 18. 计算：423(2)a b a b a ∙-÷=_______．19. 观察下列运算过程：S=1+3+32+33+…+32017+32018 ①，①×3得3S=3+32+33+…+32018+32019 ②，②﹣①得2S=32019﹣1，2019312S -=． 运用上面计算方法计算：1+5+52+53+…+52018=____________．三、计算题20. 计算：(2x 3y)3•(-3xy 2)÷6xy21.（1）化简：（a+1）(a+1)﹣a （a+1）﹣1．（2） 化简：（a+3）（a-3）+a （4-a ）（3）化简：(2)()()x x y x y x y --++（4）化简：()2364242x y x y xy +÷22. 化简：（a+3）（a ﹣2）﹣a （a ﹣1）．23. 计算：（1）（x ﹣5）（x+3）．（2）﹣5a5b3c÷15a4b．四、综合题24. 已知：A=（a+b）2﹣2a（a+b）（1）化简A；（2）已知（a﹣1）2，求A的值．答案：1-5.ACBBD 6-10.DACDB 11-13.ADC 14.2a+115. 223415a ab b +-16. 4222222m n m n m n +-17. 74x -18. 2232a b ab -19. 2019514-20. 944x y -21. (1)a (2)4a-9 (3)24xy y -- (4)52122xy x y + 22. 2a-623. (1)2215x x -- (2)213ab c - 24. (1)22a b -+ (2)3。
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人教版八年级数学（上）第十四章《整式的乘法与因式分解》14.1整式的乘法同步练习题2学校:___________姓名：___________班级：___________得分：___________
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1.有下列四种表示如图所示的大长方形面积的方法：；
；；
其中正确的是（）。
A. B. C. D.
2.如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个
长为，宽为的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的
张数分别为（）。
A.2，8，5
B.3，8，6
C.3，7，5
D.2，6，7
3.若规定一种新运算“”：，如，则计算的结果为（）。
A. B. C. D.32
4.下列各式中，计算结果错误的是（）。
A. B.
C. D.
5.下列各项中两个幂是同底数幂的是（）。
A.与
B.与
C.与
D.与x
6.若，则的计算结果是（）。
A. B. C. D.
7.如果，则内应填的代数式是（）。
A. B. C.3ab D.
8.已知，，则的值等于（）。
A.25
B.10
C.8
D.7
9.下列各式中运算错误的是（）。
A. B. C. D.
10.下列计算：；；；其中正确的个数是
（）。
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11.已知，则的值是______。
12.计算：__________。
13.若，则的值为。
14.若，，则____。
15.若，则_________。
三、计算题（本大题共2小题，共16分）
1 / 6
16.计算：
17.计算：。
四、解答题（本大题共6小题，共59分）
18.（10分）如果，那么我们规定，例如：因为，所以
根据上述规定，填空：
______，____________；
记，，求证：。
19.（9分）已知，求m的值。
20.（10分）建一个面积为的长方形草坪，它的一边长为这个草坪的周长是多少？
21.（10分）宁宁和波波两人共同计算一道整式乘法题：，由于宁宁抄错为
，得到的结果为，波波抄错为，得到的结果为。
你能否求出式子中的a，b的值各是多少？
请你计算出这道整式乘法题的正确答案。
22.如图，在某一禁毒基地的建设中，准备再一个长为米，宽为
米的长方形草坪上修建两条宽为a米的通道．
求剩余草坪的面积是多少平方米？
若，，求剩余草坪的面积是多少平方米？
23.（10分）已知关于x、y 的方程组
求代数式的值；
3 / 6
若，，求k的取值范围；
在的条件下，若满足，则符合条件的k的值为______。
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1.D
2.D
3.B
4.C
5.D
6.B
7.B
8.B
9.A 10.B
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11. 12. 13. 14.6 15.8
三、计算题（本大题共2小题，共16分）
16.解：原式；
原式。
17.解：．。
四、解答题（本大题共6小题，共59分）
18.0 ；
证明：，，，
，，，
，
，。
19.解：，
，
解得：。
20.解：草坪的另一边长是，
这个草坪的周长是。
21.根据题意可知由于宁宁抄错了第一个多项式中a的符号，
得到的结果为，那么
，
可得，
波波由于漏抄了第二个多项式中的x 的系数，得到的结果为，
可知，
即，可得，
解关于的方程组，解得，；
答：，。
正确的式子：。
22.解：剩余草坪的面积是：平
5 / 6
方米；
当，时，，即，时，剩余草坪的面积是250平方米。
23.解：，
得：，
，
将代入得：，
，。
由可知：，
解得：。
由于，，，
当时，
此时，，
满足，
当时，
此时，，
满足，
所以或1。