2019—2020学年度莱阳市第一学期初三期末学业水平检测初中数学
2019—2020学年度莱阳市第一学期初三期末学业水平
检测初中数学
数学试卷
讲明：本试题总分值120分，测试时刻90分钟。
一、选择题〔此题共48分，每题4分。
答案给出的四个选项中，只有一个是正确的〕 1．要使分式
x
x 321
--有意义，那么x 应取
A ．1以外的任何实数
B ．2以外的任何实数
C ．3
2
-
以外的任何实数 D ．32以外的任何实数
2．不改变分式23.01
5.0+-x x 的值，把它的分子和分母中的系数都化为整数，那么所得的结果为
A ．2315+-x x
B ．203105+-x x
C ．2312+-x x
D ．20
32+-x x
3．假设023=-y x ，那么
y
x
的值为 A ．
3
2
B ．3
2-
C ．
2
3
D ．2
3-
4．在共有15名选手参加的演讲竞赛中，选手的成绩各不相同，某一选手想明白自己是否进入前八名，只需了解自己的成绩及全部成绩的
A ．中位数
B ．众数
C ．平均数
D ．方差
5．如以下图，在Rt △ABD 中，∠D=90°，C 为AD 上一点，那么x 可能是
A ．10°
B ．20°
C ．30°
D ．40°
6．如以下图，以下条件中，不能判定是直线21//l l 的是
A ．31∠=∠
B ．32∠=∠
C ．54∠=∠
D ．︒=∠+∠18042
7．以下根式中，最简二次根式是
A ．x 2
B ．4
C ．22x
D ．
2
x 8．以下调查中，适用普查方法的是
A ．电视机厂要了解一批显像管的使用寿命
B ．要了解我市居民的环保意识
C ．要了解莱阳梨的甜度
D ．要了解你校数学老师的年龄状况
9．如以下图，小正方形的面积均为1，那么以下图中的三角形〔阴影部分〕与△ABC 相似的是
A
B
C
D
10．关于实数b a ，，现有四个命题：①假设b a >，那么2
2
b a >；②假设b a >，那么
0>-b a ；③假设b a >，那么22b a >；④假设0<<b a ，那么22b a >；其中，真命
题的个数是
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
11．如以下图，△ABC 中，D 为AC 边上的一点，∠DBC ＝∠A ，6BC =，AC ＝3，那么
CD 的长为
A ．
2
3 B ．
2
5
C ．1
D ．2
12．假设a =5，b =17，那么85.0的值用b a ，能够表示为
A ．
10
b
a + B ．
100
ab
C ．
10
ab
D ．
1000
ab
二、填空题〔此题共24分，每题4分〕
13．当=x __________时，分式3
9
2+-x x 的值为零。
14．如以下图所示，小明从路灯下，向前走了7.5米，发觉自己在地面上的影子长DE 是3米，假设小明的身高是1.6米，那么路灯离地面的高度AB 为__________。
15．如以下图，矩形OABC 的顶点坐标分不是〔0，0〕、〔3，0〕、〔3，2〕、〔0，2〕，现有一个以点O 为位似中心，矩形OABC 的位似图形C B A O '''且它的面积为矩形OABC 的面积的2倍，那么B '点的坐标是__________。
16．△ABC 为直角三角形，∠C=90°，假设沿图中虚线剪去∠C ，那么∠1＋∠2的度数为_____。
17．假设式子x x -+-22有意义，那么x 的取值为__________。
18．假设23-=
x ，23+=y ，那么20082008y x ⋅的值为__________。
三、解答题〔共48分〕 19．〔此题总分值8分〕
先化简，再求值：
m
m -+
-32
9122，其中33-=m 20．〔此题总分值8分〕
如以下图，A 、B 、C 三点在同一条直线上，BD ∥CF ，∠2＝∠D 。
求证：∠DAF ＝∠AFB 。
21．〔此题总分值8分〕
如以下图，一块直角三角形铁板被一块大铁板压在地面上，AB ∥CD ，CD=20，AB=30，BC=10，求直角三角形铁板被大铁板压住部分的面积。
22．〔此题总分值8分〕
八年级一班学生周末乘汽车到游玩区游玩，包车120元，后来去的人数又增加了25%，包车费用不变，结果每人少花了0.5元，咨询该班后来去了多少人？ 23．〔此题总分值8分〕
如以下图，在□ABCD 中，点E 是BC 中点，AE 交BD 于点F ，假设2
BEF cm 4=∆S ，求ABD ∆S 。
24．〔此题总分值8分〕
为了了解八年级500名学生的躯体素养情形，体育老师抽查了部分学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样，绘制出频率分布表和频数分布直方图。
请结合图表完成以下咨询题： 〔1〕请把两个表填写完整；
〔2〕在那个咨询题中，总体是___________，样本容量是___________； 〔3〕那个样本数据中位数落在哪个次数段内？
〔4〕假设八年级学生一分钟跳绳次数〔x 〕达标要求是：120<x 不合格；140120<≤x 为合格；160140<≤x 为良好；160≥x 为优秀。
依照以上信息，请你给该班同学提一条合理化建议。
2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试卷试题(含答案)
2019～2020学年度第一学期期末检测九年级数学评分标准（其他解法参照给分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．12； 10．1:4； 11．2； 12．>； 13．110；14．不具有； 15． 16．4； 17．16； 18．2+三、解答题（本大题共10小题，共86分．）19．（本题共2小题，每题5分，共10分）（1）(1)计算：1032sin302020-+︒-解：原式11=2132+⨯-…………………………………………………3分 1113=+-……………………………………………………4分 13=…………………………………………………………5分 （2）解方程：2340x x +-=（解法不唯一）解：()()410x x +-=，……………………………………………………7分40x +=，10x -=…………………………………………………9分 1241x x =-=，………………………………………………………10分20．（本小题7分）解：………………………………………………………………………………………5分 P (两次取球得分的总分不小于5分)=13…………………………………………7分21．（本小题7分）（1）816%=50÷，5010148612m =----=；…………………………2分（2）本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数为5，众数为4；………………4分（3）14120033650⨯=，………………………………………………………6分 答：估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数为336人．………7分22．(本小题8分）（1）△ABC 的面积是 12 ；…2分（2）如图所示………6分（3）若P （a ，b ）为线段BC 上的任一 点，则变换后点P 的对应点'P 的坐标为 (,)22a b ．………8分23．（本小题8分）解：设市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为x ．…1分 根据题意得，28(1)11.52x +=．…………………………………………………4分解这个方程，得 1220% 2.2x x ==-，（不合题意，舍去）……………………7分答：市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为20%…8分24．(本小题8分）解：（1）分别过点E 作EF ⊥AC ，EG ⊥AO,垂足为F 、G.∵至DE 处，测得顶点A 的仰角为75°, ∴∠AEG=75°……………1分∵在BC 处测得直立于地面的AO 顶点A 的仰角为30°,∴∠ACE=30°, ……2分 ∴∠CAE=∠AEG -∠ACE=45°……………………………………………3分（2）在Rt △CFE 中，CE=40，∴1sin 3040202EF CE =︒=⨯=………4分 在Rt △AFE 中，∠CAE =45°，AF=FE=20………5分∴sin 452EF AE ===︒…………………………………………6分(第24题)（3）20AC AF CF =+=在Rt △AFE 中，1sin 3020272AG AC =︒=⨯≈（）……7分 ∴27 1.529AO AG OG =+=+≈……………………………8分25．(本小题9分）26．(本小题9分)m.…1分解：（1）设矩形生物园的长为xm,则宽为（8-x）m,小兔的活动范围的面积为y227．(本小题10分）（1）证明：如图1中，AE AD ⊥ ，90DAE ∴∠=︒，90E ADE ∠=︒-∠，…………1分AD 平分BAC ∠，12BAD BAC ∴∠=∠，同理12ABD ABC ∠=∠，…………………2分 ADE BAD DBA ∠=∠+∠ ，180BAC ABC C ∠+∠=︒-∠，11()9022ADE ABC BAC C ∴∠=∠+∠=︒-∠，（2）延长AD 交BC 于点F ．AB AE = ，ABE E ∴∠=∠，BE 平分ABC ∠，ABE EBC ∴∠=∠，………………………4分E CBE ∴∠=∠，//AE BC ∴，……………………………………5分90AFB EAD ∴∠=∠=︒，BF BD AF DE=， :2:3BD DE = ，（3）ABC 与ADE 相似，90DAE ∠=︒，ABC ∴∠中必有一个内角为90︒ABC ∠ 是锐角，90ABC ∴∠≠︒．………………………………………………………7分 ①当90BAC DAE ∠=∠=︒时，12E C ∠=∠ ， 12ABC E C ∴∠=∠=∠， 90ABC C ∠+∠=︒ ，30ABC ∴∠=︒，此时2ABC ADES S =V V ．………………………………………8分 ②当90C DAE ∠=∠=︒时，1452E C ∠=∠=︒， 45EDA ∴∠=︒，ABC 与ADE 相似，45ABC ∴∠=︒，此时ABC ADE S S =V V ．………………………………………9分28．(本小题10分） 解：（1）由抛物线2y ax bx c =++交x 轴于A 、B 两点，OA =1，OB =3,得点A 坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(3,0)；…………………………………2分 Q。
2019-2020学年度人教版九年级数学第一学期期末测试题含答案
2019~2020 学年度第一学期期末考试九年级数学试卷题 号一二17 18 19三 2021 22 23总分得 分一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1．从图中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称的卡 片的概率是【 】A.14B.1 2C.3 4D. 12．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x 上的中线长是【 】－3x ＝4(x －3)的两个实数根，则该直角三角形斜边A. 3B. 4C.6D. 2.53．某商品原价每盒 28 元，为响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒 16 元， 设该药品平均每次降价的百分率为 x ，由题意，所列方程正确的是【 】A.28 (1－2x )＝16B. 16(1－2x )＝28C. 28 (1－x ) ＝16D. 16(1－x ) ＝28 4．将二次函数 y ＝x 的图象向右平移一个单位长度，再向上平衡 3 个单位长度所得的图象解析式为【 】A. y ＝(x －1)＋3 B. y ＝(x ＋1) ＋3 C. y ＝(x －1) －3 D. y ＝(x ＋1) －3 5．如图，PA ，PB 切⊙O 于点 A ，B ，点 C 是⊙O 上一点，且∠P ＝36°，则∠ACB ＝【 】 PA. 54°B. 72°C. 108°D. 144°6．在体检中，12 名同学的血型结果为：A 型 3 人，B 型 3 人，AB 型 4 人，AB·OCO 型 2 人，若从这 12 名同学中随机抽出 2 人，这两人的血型均为 O 型的概率为【】A.1 66B.1 33C.15 7 D.22 22︵7．如图，已知 AB 是⊙O 的直径，AD 切⊙O 于 A ，点 C 是E B 的中点，则下列结论不成立的是【 】A. OC ∥AEB. EC ＝BCC. ∠DAE ＝∠ABED. AC ⊥OE8．如图，抛物线 y ＝ax ＋bx ＋c （a ≠0）的对称轴为直线 x ＝1，与 x 轴的一个 交点坐标为（－1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b ；②方程 ax ＋bx ＋c ＝0 的两个根是 x ＝－1，x ＝3；③3a ＋c ＞0； 12y3－1 O1 x④当 y ＞0 时，x 的取值范围是－1≤x ＜3；⑤当 x ＜0 时，y 随 x 增大而增大。
【期末试卷】2019-2020学年度第一学期期末九年级质量检测数学试卷及答案
2019-2020学年度第一学期期末九年级质量检测数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：1．所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效．2．参考公式：抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的顶点是（2b a-，244ac b a -）．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1．若∠A 为锐角，cos A =22，则∠A 的度数为（ ） A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°2．如图所示几何体的左视图是（ ）A B C D 3．由下列光源产生的投影，是平行投影的是（ ）A ．太阳B ．路灯C ．手电筒D ．台灯4．已知Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠B=54º，CD 是斜边AB上的中线，则∠ACD 的度数是（ ） A ．18 º B ．36 º C ．54 ºD ．72 º5．二次函数2(1)2y x =--图象的对称轴是（ ）A ．直线1x =B ．直线1x =-C ．直线2x =D ．直线2x =-6．下列方程中，没有实数根的是（ ）A ．2690x x -+=B ．2230x x -+=C ．20x x -=D ．(2)(1)0x x +-=C BAD第2题图第4题图7．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△DEF，已知OD=1，OA=3．若△DEF的面积为S，则△ABC的面积为（）A．2S B．3SC．4S D．9S8．口袋中有若干个形状大小完全相同的白球，为估计袋中白球的个数，现往口袋中放入10个形状大小与白球相同的红球．混匀后从口袋中随机摸出40个球，发现其中有3个红球．设袋中有白球x个，则可用于估计袋中白球个数的方程是（）A．10340x=B．10140x=C．1013x=D．1031040x=+9．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上，则sin∠ACB的值为（）A．24B．13C．1010D．3101010．如图，已知动点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，动点P在反比例函数6(0)y xx=>图象上，P A⊥x轴，△P AB是以P A为底边的等腰三角形．当点A的横坐标逐渐增大时，△P AB的面积将会（）A．越来越小B．越来越大C．不变D．先变大后变小二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．已知C是线段AB上一点，若23ACBC=，则ABBC=．12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分图象如图所示，则当0x<时，y随x的增大而．（填“增大”或“减小”）AFEDOCB第7题图第9题图第10题图CAB第12题图xyOA xyOPB13．如图一组平行线，每相邻两条平行线间的距离都相等，△ABC 的三个顶点都在平行线上，则图中一定等于14BC的线段是 ．14．如图是某超市楼梯示意图，若BA 与CA 的夹角为α，∠C=90︒，AC =6米，则楼梯高度BC 为 米．15．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：已知表中有且只有一组数据错误，则这组错误数据中的x 值是 ． 16．如图，1ABB △，112A B B △，…，221n n n A B B ---△，11n n n A B B --△是n 个全等的等腰三角形，其中2AB =，11BB =，底边1BB ，12B B ，…，21n n B B --，1n n B B -在同一条直线上，连接n AB 交21n n A B --于点P ，则1n PB -的值为 ．三、解答题（本大题有9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答） 17．（本题满分8分）已知点P （-2，3）在反比例函数ky x=（k 为常数，且0k ≠）的图象上． （1）求这个函数的解析式；（2）判断该反比例函数图象是否经过点A （-1，-3），并说明理由．18．（本题满分8分）小明同学解一元二次方程2410x x --=的过程如图所示， （1）小明解方程的方法是 ，他的求解过程从第 步开始出现错误，这一步的运算依据应该是 ；（2）解这个方程．x … -1 0 1 2 3 … y…-3-41…解：241x x -=……① 2441x x -+= ……② 2(2)1x -=……③ 21x -=± ……④ 123,1x x ==……⑤A BCD E FG HI 第13题图 ABA 1A n-1B 1B 2B n -2 B n-1B nP A n-2第16题图第14题图BC Aα19．（本题满分8分）如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 的对应点为E ，BE 交AD 于点F ．求证：△ABF ≌△EDF ．20．（本题满分8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 为边CD 延长线上一点，连接BE 交边AD 于点F ．请找出一对相似三角形，并加以证明．21．（本题满分8分）如图所示，有4张除了正面图案不同，其余都相同的图片．（1）以上四张图片所示的立体图形中，主视图是矩形的有 ；（填字母序号） （2）将这四张图片背面朝上混匀，从中随机抽出一张后放回，混匀后再随机抽出一张．求两次抽出的图片所示的立体图形中，主视图都是矩形的概率． 22．（本题满分10分）某商城将每件成本为50元的工艺品，以60元的单价出售时，每天的销售量是400件．已知在每件涨价幅度不超过15元的情况下，若每件涨价1元，则每天就会少售出10件．设每件工艺品涨了x 元．（1）小明根据题中的数量关系列出代数式(6050)x -+和(40010)x -，其中代数式(6050)x -+表示 ，代数式(40010)x -错误！未找到引用源。
最新2019—2020学年度上学期期末考试九年级数学试卷(含答案)
最新2019—2020学年度上学期期末考试九年级数学试卷(含答案)一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A ．20ax bx c ++=B ．212x x +=C ．2221x x x +=+D ．220x +=2．若α、β为方程22510x x --=的两个实数根，则2235ααββ++的值为（ ）A ．﹣13B ．12C ．14D ．153．袋内装有标号分别为1、2、3、4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为（ ）A ．14B ．516C ．716D ．124．由所有到已知点O 的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为（ ）A ．4πB ．9πC ．16πD ．25π5．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．k ≤4且k ≠3B ．k ＜4且k ≠3C ．k ＜4D ．k ≤46．如图，矩形OABC 中，A （1，0），C （0，2），双曲线(02)k y k x=<<的图象分别交AB ，CB 于点E ，F ，连接OE ，OF ，EF ，S △OEF =2S △BEF ，则k 值为（ ）A ．23B ．1C ．43D ．2 7．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6 cm ，BC=2 cm ，点P 在边AC 上，从点A 向点C 移动，点Q 在边CB 上，从点C 向点B 移动．若点P ，Q 均以1 cm/s 的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ ，则线段PQ 的最小值是（ ）A ．20 cmB ．18 cmC ．25cmD ．32cm8．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线2x =-，与x 轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示．则下列结论：①40a b -=；②0c <；③30a c -+>；④242a b at bt ->+（t 为实数）；⑤点19)2y -（，，25)2y -（，，31)2y -（，是该抛物线上的点，则y 1＜y 2＜y 3，正确的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第6题图第7题图第8题图9．如图，在平面直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P是直线3=-+y x 上的一个动点，点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是（）A．3B．5C．7D．310．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH•PC，其中正确的是（）A．①②③④B．②③C．①②④D．①③④第9题图第10题图二、填空题（每小题3分，共18分）11．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是____．12．若抛物线2=-++中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为．241y x px p13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为．14．如图，在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，2），∠OCB=60°，∠COB=4 5°，则OC= ．15．如图．在等边△ABC中，AC=8，点D、E、F分别在三边AB、BC、AC上，且AF=2，FD⊥DE，∠DFE=60°，则AD的长为．第13题图第14题图第15题图16．在平面直角坐标系中，点C沿着某条路径运动，以点C为旋转中心，将点A（0，4）逆时针旋转9 0°到点B（m，1），若﹣5≤m≤5，则点C运动的路径长为．三、解答题（17-20题每题8分，21、22题每题9分，23题10分，24题12分）17．解方程：（1）5x（x+1）=2（x+1）；（2）x2﹣3x﹣1=0．18．关于x 的方程22(21)230x k x k k --+-+=有两个不相等的实数根．（1）求实数k 的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为x 1、x 2，存不存在这样的实数k ，使得125x x -=？若存在，求出这样的k 值；若不存在，说明理由．19．阅读材料，回答问题：材料：题1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少有两辆车向左转的概率．题2：有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁），第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1：在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转，三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球．问题：（1）事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件？（2）设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2，请简要说明你的方案．（3）请直接写出题2的结果．20．如图，M 、N 为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M 、N 两点之间的直线距离，选择测量点A 、B 、C ，点B 、C 分别在AM 、AN 上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M 、N 两点之间的直线距离．21．如图，△ABD 是⊙O 的内接三角形，E 是弦BD 的中点，点C 是⊙O 外一点且∠DBC=∠A ，连接OE 延长与圆相交于点F ，与BC 相交于点C ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为6，BC=8，求弦BD 的长．22．一块三角形废料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12．用这块废料剪出一个矩形CDEF，其中，点D、E、F分别在AC、AB、BC上．要使剪出的矩形CDEF面积最大，点E应选在何处？23．某公司产销一种产品，为保证质量，每个周期产销商品件数控制在100以内，产销成本C是商品件数x的二次函数，调查数据如表：产销商品件数（x/件）10 20 30产销成本（C/元）120 180 260商品的销售价格（单位：元）为13510P x=-（每个周期的产销利润=P•x﹣C）（1）直接写出产销成本C与商品件数x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（2）该公司每个周期产销多少件商品时，利润达到220元？（3）求该公司每个周期的产销利润的最大值．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线2y x bx c=++经过A，B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是直角△ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E、F的坐标；（3）在（2）的条件下：在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017~2018学年度上学期期末考试九年级数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A ．20ax bx c ++=B ．212x x+= C ．2221x x x +=+ D ．220x += 【分析】只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程，依据定义即可判断．【解答】解：A 、当a =0时，边上一元二次方程，不符合题意；B 、为分式方程，不符合题意；C 、不是关于x 的一元二次方程，不符合题意；D 、只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0，是一元二次方程，符合题意；故选D【点评】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，为整式方程；特别注意二次项系数不为0．2．若α、β为方程22510x x --=的两个实数根，则2235ααββ++的值为（ ） A ．﹣13 B ．12 C ．14 D ．15【分析】根据一元二次方程解的定义得到22510αα--=，即22=51αα+，则2235ααββ++可表示为531αβαβ+++（），再根据根与系数的关系得到5=2αβ+，1=2αβ-，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵α为22510x x --=的实数根，∴22510αα--=，即22=51αα+，∴2235=5135=531ααββααββαβαβ++++++++（）， ∵α、β为方程22510x x --=的两个实数根， ∴5=2αβ+，1=2αβ-， ∴251235=531=1222ααββ++⨯+⨯-+（）． 故选B ．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程200ax bx c a ++=≠（）的两根时，12=b x x a +-，12=c x x a．也考查了一元二次方程解的定义．3．袋内装有标号分别为1、2、3、4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为（ ）A ．14B ．516C ．716D ．12【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出所成的两位数是3的倍数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中所成的两位数是3的倍数的结果数为5，所以成的两位数是3的倍数的概率=516． 故选B ．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．4．由所有到已知点O 的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为（ ）A ．4πB ．9πC ．16πD ．25π【分析】根据题意、利用圆的面积公式计算即可．【解答】解：由所有到已知点O 的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积是以5为半径的圆与以3为半径的圆组成的圆环的面积，即π×52﹣π×32=16π，故选：C ．【点评】本题考查的是圆的认识、圆的面积的计算，掌握圆的面积公式是解题的关键．5．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．k ≤4且k ≠3B ．k ＜4且k ≠3C ．k ＜4D ．k ≤4【分析】由于不知道函数是一次函数还是二次函数，需对k 进行讨论．当k =3时，函数=21y x +是一次函数，它的图象与x 轴有一个交点；当k ≠3，函数2(3)21y k x x =-++是二次函数，当Δ≥0时，二次函数与x 轴都有交点，解Δ≥0，求出k 的范围．【解答】解：当k =3时，函数=21y x +是一次函数，它的图象与x 轴有一个交点；当k ≠3，函数2(3)21y k x x =-++是二次函数，当△=22﹣4（k ﹣3）≥0，即k ≤4时，函数的图象与x 轴有交点．综上k 的取值范围是k ≤4．故选D ．【点评】本题考察了二次函数、一次函数的图象与x 轴的交点、一次不等式的解法．解决本题的关键是对k 的值分类讨论．6．如图，矩形OABC 中，A （1，0），C （0，2），双曲线(02)k y k x=<<的图象分别交AB ，C B 于点E ，F ，连接OE ，OF ，EF ，S △OEF =2S △BEF ，则k 值为（ ）A ．23B ．1C ．43D ．2【分析】设E 点坐标为（1，m ），则F 点坐标为（2m ，2），根据三角形面积公式得到S △BEF =（1﹣2m ）（2﹣m ），根据反比例函数k 的几何意义得到S △OFC =S △OAE =12m ，由于S △OEF =S 矩形ABCO ﹣S △OCF ﹣S △OEA ﹣S △BEF ，列方程即可得到结论．【解答】解：∵四边形OABC 是矩形，BA ⊥OA ，A （1，0）， ∴设E 点坐标为（1，m ），则F 点坐标为（2m ，2）， 则S △BEF =（1﹣2m ）（2﹣m ），S △OFC =S △OAE =m ， ∴S △OEF =S 矩形ABCO ﹣S △OCF ﹣S △OEA ﹣S △BEF =2﹣12m ﹣12m ﹣（1﹣2m ）（2﹣m ）， ∵S △OEF =2S △BEF ，∴2﹣12m ﹣12m ﹣（1﹣2m ）（2﹣m ）=2×（1﹣2m ）（2﹣m ）， 整理得232204m m -+-=（），解得m 1=2（舍去），m 2=23， ∴E 点坐标为（1，23），∴k =23． 故选A ．【点评】本题考查了反比例函数k 的几何意义和矩形的性质；会利用面积的和差计算不规则图形的面积．7．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6 cm ，BC=2 cm ，点P 在边AC 上，从点A 向点C 移动，点Q 在边CB 上，从点C 向点B 移动．若点P ，Q 均以1cm/s 的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ ，则线段PQ 的最小值是（ ）A ．20 cmB ．18 cmC ．25cmD ．32cm【分析】根据已知条件得到CP=6﹣t ，得到22222(6)2(3)18PQ PC CQ t t t +-+=++，于是得到结论．【解答】解：∵AP=CQ=t ，∴CP=6﹣t ，∴22222(6)2(3)18PQ PC CQ t t t =+-+++∵0≤t ≤2，∴当t =2时，PQ 的值最小，∴线段PQ 的最小值是25故选C ．【点评】本题考查了二次函数的最值，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．8．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线2x =-，与x 轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示．则下列结论：①40a b -=；②0c <；③30a c -+>；④242a b at bt ->+（t 为实数）；⑤点19)2y -（，，25)2y -（，，31)2y -（，是该抛物线上的点，则y 1＜y 2＜y 3，正确的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【分析】根据抛物线的对称轴可判断①，由抛物线与x 轴的交点及抛物线的对称性可判断②，由1x =-时y ＞0可判断③，由2x =-时函数取得最大值可判断④，根据抛物线的开口向下且对称轴为直线2x =-知图象上离对称轴水平距离越小函数值越大，可判断⑤．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线22b x a=-=-， ∴40a b -=，所以①正确；∵与x 轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，∴由抛物线的对称性知，另一个交点在（﹣1，0）和（0，0）之间，∴抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴，即c ＜0，故②正确；∵由②知，1x =-时y ＞0，且4b a =，∴430a b c a a c a c -+=-+=-+>，所以③正确；由函数图象知当2x =-时，函数取得最大值，∴242a b c at bt c -+≥++，即242a b at bt -≥+（t 为实数），故④错误；∵抛物线的开口向下，且对称轴为直线x =﹣2，∴抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大，∴y 1＜y 3＜y 2，故⑤错误；故选：B ．【点评】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．9．如图，在平面直角坐标系中，⊙A 的圆心A 的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P 是直线3y x =-+上的一个动点，点P 作⊙A 的切线，切点为Q ，则切线长PQ 的最小值是（ ）A ．3B ．5C ．7D ．3【分析】连接AP ，PQ ，当AP 最小时，PQ 最小，当AP ⊥直线3y x =-+时，PQ 最小，根据相似三角形的性质得到AP ，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：如图，作AP ⊥直线3y x =-+，垂足为P ，作⊙A 的切线PQ ，切点为Q ，当AP ⊥BC 时，此时切线长PQ 最小，∵A 的坐标为（﹣1，0），设直线与x 轴，y 轴分别交于B ，C ，∴B （0，3），C （3，0），∴OB=3，AC=4， ∴BC=32，在△APC 与△BOC 中，∵∠APC=∠BOC=90°，∠ACP=∠OCB ，∴△APC ∽△OBC ，∴AP AC OB BC=， ∴AP=22，∴227PQ AP AQ =-=，故选C ．【点评】本题主要考查切线的性质，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．10．如图，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连接BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H ，给出下列结论：①BE=2AE ；②△DFP ∽△BPH ；③△PFD ∽△PD B ；④DP 2=PH•PC ，其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．②③C ．①②④D ．①③④【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论．【解答】解：∵△BPC 是等边三角形，∴BP=PC=BC ，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD 中，∵AB=BC=CD ，∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°，∴BE=2AE ；故①正确；∵PC=CD ，∠PCD=30°，∴∠PDC=75°，∴∠FDP=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=15°，∴∠FDP=∠PBD ，∵∠DFP=∠BPC=60°，∴△DFP∽△BPH；故②正确；∵∠FDP=∠PBD=15°，∠ADB=45°，∴∠PDB=30°，而∠DFP=60°，∴∠PFD≠∠PDB，∴△PFD与△PDB不会相似；故③错误；∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC，∴△DPH∽△CPD，∴DP PH PC DP=，∴DP2=PH•PC，故④正确；故选C．【点评】本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．二．填空题（共6小题）11．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是50（1﹣x）2=32 ．【分析】根据某药品经过连续两次降价，销售单价由原来50元降到32元，平均每次降价的百分率为x，可以列出相应的方程即可．【解答】解：由题意可得，50（1﹣x）2=32，故答案为：50（1﹣x）2=32．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．12．若抛物线2241y x px p=-++中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为（4，33）．【分析】把含p的项合并，只有当p的系数为0时，不管p取何值抛物线都通过定点，可求x、y的对应值，确定定点坐标．【解答】解：2241y x px p=-++可化为22(4)1y x p x=--+，分析可得：当x=4时，y=33；且与p的取值无关；故不管p取何值时都通过定点（4，33）．【点评】本题考查二次函数图象过定点问题，解决此类问题：首先根据题意，化简函数式，提出未知的常数，化简后再根据具体情况判断．13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为4或254．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再分△ADP∽△ABC与△ADP∽△ACB两种情况进行讨论即可．【解答】解：∵在△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6， ∴2286=10AB =+． ∵D 是边AB 的中点， ∴AD=5．当△ADP ∽△ABC 时，AD AP AB AC =，即5108AP=，解得AP=4； 当△ADP ∽△ACB 时，AD AP AC AB =，即5810AP =，解得AP=254． 故答案为：4或254．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．14．如图，在平面直角坐标系中，△OCB 的外接圆与y 轴交于A （0，2），∠OCB=60°，∠C OB=45°，则OC= 13+．【分析】连接AB ，由圆周角定理知AB 必过圆心M ，Rt △ABO 中，易知∠BAO=∠OCB=60°，已知OA=2，即可求得OB 的长；过B 作BD ⊥OC ，通过解直角三角形即可求得OD 、BD 、CD 的长，进而由OC=OD+CD 求出OC 的长．【解答】解：连接AB ，则AB 为⊙M 的直径． Rt △ABO 中，∠BAO=∠OCB=60°，∴332=6OB OA ==⨯． 过B 作BD ⊥OC 于D ．Rt △OBD 中，∠COB=45°， 则2=3OD BD OB ==． Rt △BCD 中，∠OCB=60°，则3=1CD BD =． ∴OC=CD+OD=13+．故答案为：13+．【点评】此题主要考查了圆周角定理及解直角三角形的综合应用能力，能够正确的构建出与已知和所求相关的直角三角形是解答此题的关键．15．如图．在等边△ABC 中，AC=8，点D 、E 、F 分别在三边AB 、BC 、AC 上，且AF=2，FD ⊥DE ，∠DFE=60°，则AD 的长为 3 ．【分析】根据三角形的内角和定理列式求出∠2=∠3，再根据等边三角形的三个角都是60°求出∠A=∠C ，然后根据两组角对应相等的两个三角形相似求出△ADF 和△CFE 相似，根据相似三角形对应边成比例可得AD DFCF EF=，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得12DF EF =，然后代入数据进行计算即可得解． 【解答】解：∵∠DFE=60°， ∴∠1+∠2+60°=180°， ∴∠2=120°﹣∠1，在等边△ABC 中，∠A=∠C=60°， ∴∠A+∠1+∠3=180°， ∴∠3=180°﹣∠A ﹣∠1=120°﹣∠1， ∴∠2=∠3， 又∵∠A=∠C ， ∴△ADF ∽△CFE ， ∴AD DFCF EF=， ∵FD ⊥DE ，∠DFE=60°， ∴∠DEF=90°﹣60°=30°， ∴12DF EF =， 又∵AF=2，AC=8， ∴CF=8﹣2=6， ∴162AD =， 解得AD=3． 故答案为：3．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，根据平角等于180°和三角形的内角和定理求出∠2=∠3是解题的关键，也是本题的难点．16．在平面直角坐标系中，点C 沿着某条路径运动，以点C 为旋转中心，将点A （0，4）逆时针旋转90°到点B （m ，1），若﹣5≤m ≤5，则点C 运动的路径长为52．【分析】在平面直角坐标系中，在y 轴上取点P （0，1），过P 作直线l ∥x 轴，作CM ⊥OA 于M ，作CN ⊥l 于N ，构造Rt △BCN ≌Rt △ACM ，得出CN=CM ，若连接CP ，则点C 在∠BPO 的平分线上，进而得出动点C 在直线CP 上运动；再分两种情况讨论C 的路径端点坐标：①当m =﹣5时，②当m =5时，分别求得C （﹣1，0）和C 1（4，5），而C 的运动路径长就是CC 1的长，最后由勾股定理可得CC 1的长度．【解答】解：如图1所示，在y 轴上取点P （0，1），过P 作直线l ∥x 轴， ∵B （m ，1）， ∴B 在直线l 上，∵C 为旋转中心，旋转角为90°， ∴BC=AC ，∠ACB=90°， ∵∠APB=90°，∴∠1=∠2，作CM ⊥OA 于M ，作CN ⊥l 于N ，则Rt △BCN ≌Rt △ACM ，∴CN=CM ，若连接CP ，则点C 在∠BPO 的平分线上， ∴动点C 在直线CP 上运动；如图2所示，∵B （m ，1）且﹣5≤m ≤5， ∴分两种情况讨论C 的路径端点坐标， ①当m=﹣5时，B （﹣5，1），PB=5， 作CM ⊥y 轴于M ，作CN ⊥l 于N ， 同理可得△BCN ≌△ACM ， ∴CM=CN ，BN=AM ， 可设PN=PM=CN=CM=a ， ∵P （0，1），A （0，4）， ∴AP=3，AM=BN=3+a ， ∴PB=a +3+a =5，∴a =1， ∴C （﹣1，0）；②当m =5时，B （5，1），如图2中的B 1，此时的动点C 是图2中的C 1， 同理可得C 1（4，5），∴C 的运动路径长就是CC 1的长，由勾股定理可得，221[4(1)]55052CC =--+==．【点评】本题主要考查了旋转图形的坐标、全等三角形的判定与性质以及轨迹的运用，解题时注意：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质，求出旋转后的点的坐标．三、解答题（共8小题） 17．解方程：（1）5x （x +1）=2（x +1）；（2）x 2﹣3x ﹣1=0．【分析】（1）先移项得到5x （x +1）﹣2（x +1）=0，然后利用因式分解法解方程； （2）利用求根公式法解方程．【解答】解：（1）5x （x +1）﹣2（x +1）=0， （x +1）（5x ﹣2）=0 x +1=0或5x ﹣2=0，所以x 1=﹣1，x 2=25；（2）△=（﹣3）2﹣4×（﹣1）=13，313x ±=，所以1x =，2x ． 【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．18．关于x 的方程22(21)230x k x k k --+-+=有两个不相等的实数根． （1）求实数k 的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为x 1、x 2，存不存在这样的实数k ，使得12x x -=？若存在，求出这样的k 值；若不存在，说明理由．【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根知△＞0，列出关于k 的不等式求解可得；（2）由韦达定理知1221x x k +=-，221223(1)20x x k k k =-+=-+>，将原式两边平方后把12x x +，12x x 代入得到关于k 的方程，求解可得．【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根， ∴22=[(21)]4(23)4110k k k k ∆----+=->，解得：114k >；（2）存在，1221x x k +=-，221223(1)20x x k k k =-+=-+>∴将12x x -=两边平方可得22112225x x x x -+=，即21212()45x x x x +-=， 代入得：22(21)4(23)5k k k ---+=，4k ﹣11=5， 解得：k =4．【点评】本题主要考查根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握判别式的值与方程的根之间的关系及韦达定理是解题的关键．19．阅读材料，回答问题：材料：题1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少要两辆车向左转的概率．题2：有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁），第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1：在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转，三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球．问题：（1）事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件？ （2）设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2，请简要说明你的方案． （3）请直接写出题2的结果．【分析】题1：因为此题需要三步完成，所以画出树状图求解即可，注意要做到不重不漏； 题2：根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率；问题：（1）绿球代表左转，所以为：至少摸出两个绿球； （2）写出方案；（3）直接写结果即可．【解答】解：题1：画树状图得：∴一共有27种等可能的情况；至少有两辆车向左转的有7种：直左左，右左左，左直左，左右左，左左直，左左右，左左左，则至少有两辆车向左转的概率为：727．题2：列表得：锁1 锁2钥匙1 （锁1，钥匙1）（锁2，钥匙1）钥匙2 （锁1，钥匙2）（锁2，钥匙2）钥匙3 （锁1，钥匙3）（锁2，钥匙3）所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种，则2163P==．问题：（1）至少摸出两个绿球；（2）一口袋中放红色和黑色的小球各一个，分别表示不同的锁；另一口袋中放红色、黑色和绿色的小球各一个，分别表示不同的钥匙；其中同颜色的球表示一套锁和钥匙．“随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率”，相当于“从两个口袋中各随机摸出一个球，两球颜色一样的概率”；（3）13．【点评】此题考查了树状图法或列表法求概率以及利用类比法解决问题，解题的关键是根据题意画出树状图或表格，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．20．如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C ，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的直线距离．【分析】先根据相似三角形的判定得出△ABC ∽△ANM ，再利用相似三角形的性质解答即可． 【解答】解：在△ABC 与△AMN 中，305549AC AB ==，1000518009AM AN ==，∴AC AMAB AN =，又∵∠A=∠A ， ∴△ABC ∽△ANM ，∴BC AC MN AM =，即45301000MN =， 解得：MN=1500米，答：M 、N 两点之间的直线距离是1500米；【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质；熟记相似三角形的判定方法是解决问题的关键．21．如图，△ABD 是⊙O 的内接三角形，E 是弦BD 的中点，点C 是⊙O 外一点且∠DBC=∠A ，连接OE 延长与圆相交于点F ，与BC 相交于点C ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为6，BC=8，求弦BD 的长．【分析】（1）连接OB ，由垂径定理的推论得出BE=DE ，OE ⊥BD ，=12，由圆周角定理得出∠BOE=∠A ，证出∠OBE+∠DBC=90°，得出∠OBC=90°即可；（2）由勾股定理求出OC ，由△OBC 的面积求出BE ，即可得出弦BD 的长． 【解答】（1）证明：连接OB ，如图所示： ∵E 是弦BD 的中点，∴BE=DE ，OE ⊥BD ，=12，∴∠BOE=∠A ，∠OBE+∠BOE=90°， ∵∠DBC=∠A ， ∴∠BOE=∠DBC ， ∴∠OBE+∠DBC=90°， ∴∠OBC=90°，即BC ⊥OB ，∴BC 是⊙O 的切线；（2）解：∵OB=6，BC=8，BC ⊥OB ， ∴2210OC OB BC =+=，∵△OBC 的面积=12OC•BE=12OB•BC ， ∴684.810OB BC BE OC ⨯===g ，∴BD=2BE=9.6，即弦BD 的长为9.6．【点评】本题考查了切线的判定、垂径定理的推论、圆周角定理、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握垂径定理的推论和圆周角定理是解决问题的关键．22．一块三角形废料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12．用这块废料剪出一个矩形CDEF ，其中，点D 、E 、F 分别在AC 、AB 、BC 上．要使剪出的矩形CDEF 面积最大，点E 应选在何处？【分析】首先在Rt △ABC 中利用∠A=30°、AB=12，求得BC=6、AC 的长，然后根据四边形CDE F 是矩形得到EF ∥AC 从而得到△BEF ∽△BAC ，设AE=x ，则BE=12﹣x ．利用相似三角形成比例表示出EF 、DE ，然后表示出有关x 的二次函数，然后求二次函数的最值即可．【解答】解：在Rt △ABC 中，∠A=30°，AB=12，∴BC=6，AC=AB •cos30°=31263= ∵四边形CDEF 是矩形， ∴EF ∥AC ．∴△BEF ∽△BAC ．∴EF BEAC BA=． 设AE=x ，则BE=12﹣x ． ∴63(12)3)x EF x --．在Rt △ADE 中，1122DE AE x ==．矩形CDEF 的面积S=DE•EF=2133)=33(012)2x x x x -+<<g ．当336232()b x a=-==⨯-时，S 有最大值． ∴点E 应选在AB 的中点处．【点评】本题考查了相似三角形的应用及二次函数的应用，解题的关键是从几何问题中整理出二次函数模型，并利用二次函数的知识求最值．23．某公司产销一种产品，为保证质量，每个周期产销商品件数控制在100以内，产销成本C 是商品件数x 的二次函数，调查数据如表：产销商品件数（x /件） 10 20 30 产销成本（C/元） 120 180 260商品的销售价格（单位：元）为13510P x =-（每个周期的产销利润=P•x ﹣C ） （1）直接写出产销成本C 与商品件数x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） （2）该公司每个周期产销多少件商品时，利润达到220元？ （3）求该公司每个周期的产销利润的最大值．【分析】（1）根据题意设出C 与x 的函数关系式，然后根据表格中的数据即可解答本题； （2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题；（3）根据题意可以得到利润与销售价格的关系式，然后化为顶点式即可解答本题． 【解答】解：（1）设2C ax bx c =++，则 2221010=1202020=1803030=260a b c a b c a b c ⎧⨯+⨯+⎪⨯+⨯+⎨⎪⨯+⨯+⎩，解得，=0.1=3=80a b c ⎧⎪⎨⎪⎩，即产销成本C 与商品件数x 的函数关系式是：2138010C x x =++； （2）依题意，得211(35)(380)2201010x x x x --++=g ； 解得，x 1=10，x 2=150，∵每个周期产销商品件数控制在100以内， ∴x =10．即该公司每个周期产销10件商品时，利润达到220元； （3）设每个周期的产销利润为y 元，∵2221111(35)(380)3280(80)1200101055y x x x x x x x =--++=-+-=--+g ， ∴当x =80时，函数有最大值，此时y =1200，即当每个周期产销80件商品时，产销利润最大，最大值为1200 元．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC ，OA=1，OC=4，抛物线2y x bx c =++经过A ，B 两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点E 是直角△ABC 斜边AB 上一动点（点A 、B 除外），过点E 作x 轴的垂线交抛物线于点F ，当线段EF 的长度最大时，求点E 、F 的坐标；（3）在（2）的条件下：在抛物线上是否存在一点P ，使△EFP 是以EF 为直角边的直角三角形？若存在，请求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。
2019-2020学年度第一学期期末检测九年级数学试题(人教版 含参考答)
2019-2020学年度第一学期期末检测九年级数学试题第I 卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10个，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. 等边三角形B. 平行四边形C. 矩形D. 正五边形2.下列事件中，必然事件是A. 某射击运动射击一次，命中靶心B. 通常情况下，水加热到100℃时沸腾C. 掷一次骰子，向上的一面是6点D. 抛一枚硬币，落地后正面朝上3.已知关于x 的一元二次方程x 2+2kx+(k-1)2=0有两个不相等的实数根，则K 的取值范围为 A. K ＞12 B. K ＞-12 C. K ＞18 D. K ＜124.如图，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 相互垂直，∠CAB=θ,则拉线BC 的长度为（A ，D ，B 在同一条直线上）A cos θ5.已知点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ）为反比例函数y=6x图象上的两点，当1x ＞2x ＞0时，下列结论正确的是A. 0 ＜1y ＜2y B. 0 ＜2y ＜1yB. C.1y＜2y ＜0 D.2y＜1y＜06.将二次函数y=12x2-2x+5化成y=a（x-h）2+k的形式为A.Y=12（x-4）2+3 B. Y=12（x-4）2+1C. Y=12（x-2）2+3 D. Y=12（x-2）2+17.如图，AB是⊙O的直径，BC=1，C，D是圆周上的点，且∠CDB=30°，则图中阴影部分的面积为A.8.如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是A. B. C. D.点，其横坐标为1，则一次函数的图象可能是．．．．10.在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1，D1E1F1B2,A2B2C2D2,D2E3E4B3，A3B3C3D3，…，按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3，…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠OB1C1=30°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A n B n C n D n的边长是第II卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）12.将抛物线y=2x2向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是___________。
【期末试卷】2019-2020学年度第一学期期末九年级质量检测数学试卷
2019-2020学年度第一学期期末九年级质量检测数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：1．所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效．2．参考公式：抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的顶点是（2b a-，244ac b a-）．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1．若∠A 为锐角，cos A =22，则∠A 的度数为（ ）A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°2．如图所示几何体的左视图是（）A B C D 3．由下列光源产生的投影，是平行投影的是（ ）A ．太阳B ．路灯C ．手电筒D ．台灯4．已知Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠B=54º，CD 是斜边AB 上的中线，则∠ACD 的度数是（ ）C BAD第2题图A．18 ºB．36 º第4题图C．54 ºD．72 º5．二次函数2=--图象的对称轴是（）y x(1)2A．直线1x=-x=-C．直线2x=B．直线1x=D．直线2 6．下列方程中，没有实数根的是（）A．2690x x-+=x x-+=B．2230 C．20-=D．(2)(1)0x xx x+-=7．如图，以点O 为位似中心，将△ABC缩小后得到△DEF ，已知OD =1，OA =3．若△DEF 的面积为S ，则△ABC 的面积为（ ） A ．2S B ．3S C ．4SD ．9S8．口袋中有若干个形状大小完全相同的白球，为估计袋中白球的个数，现往口袋中放入10个形状大小与白球相同的红球．混匀后从口袋中随机摸出40个球，发现其中有3个红球．设袋中有白球x 个，则可用于估计袋中白球个数的方程是（ ） A ．10340x=B ．10140x =C ．1013x=D ．1031040x =+9．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点都在格点上，则sin ∠ACB 的值为（ ） A ．24 B ．13C ．1010D ．3101010．如图，已知动点A ，B 分别在x 轴，y 轴正半轴上，动点P 在反比例函数6(0)y x x=>图象上，P A ⊥x 轴，△P AB 是以P A 为底边的等腰三角形．当点A 的横坐标逐渐增大时，△P AB 的面积将会（ ）AFED OCB第7题图第9题图CABAxyOPBA ．越来越小B ．越来越大C ．不变D ．先变大后变小二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．已知C 是线段AB 上一点，若23AC BC=，则ABBC= ．12．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的部分图象如图所示，则当0x <时，y 随x 的增大而 ．（填“增大”或“减小”）第10题图第12题图xyO13．如图一组平行线，每相邻两条平行线间的距离都相等，△ABC的三个顶点都在平行线上，则图中一定等于14BC的线段是．14．如图是某超市楼梯示意图，若BA与CA的夹角为α，∠C=90︒，AC=6米，则楼梯高度BC为米．15. 2016年2月上旬福州地区空气质量指数(AQI)如下表所示，空气质量指数不大于100表示空气质量优良，2016年2月上旬福州地区空气质量指数(AQI)日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10ug/m326 34 43 41 34 48 7811559 45如果小王该月上旬来福州度假三天那么他在福州度假期间空气质量都是优良的概率是____．16．二次函数2y ax bx c=++（a，b，c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x…-10 1 2 3 …y…0 -3 -4 1 0 …AB CD EF GH I第13题图第14题图BC Aα已知表中有且只有一组数据错误，则这组错误数据中的x 值是 ．三、解答题（本大题有9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）17．（本题满分12分）(1)计算：020045sin 260tan 30cos 2-+解方程：)1(2)1(2x x -=-18．（本题满分8分）已知点P （-2，3）在反比例函数k y x=（k 为常数，且0k ≠）的图象上．（1）求这个函数的解析式；（2）判断该反比例函数图象是否经过点A （-1，-3），并说明理由．19．（本题满分8分）如图，矩形ABCD 中，AB=2，BC=5，E 、F 分别在边AD ，BC 上，且DE=BP=1．(1)判断△BEC 的形状，并说明理由．(2)判断四边形EFPH 是什么特殊四边形？并证明你的判断．20．（本题满分8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 为边CD 延长线上一点，连接BE 交边AD 于点F ．请找出一对相似三角形，并加以证明．21．（本题满分8分）.如图，转盘 A 的三个扇形面积相等，分别标有数字 1，2，3，ABDCEF转盘 B的四个扇形面积相等，分别有数字 1，2，3，4..转动 A、 B 转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘 ((当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘 ))．(1)用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；(2)求两个数字的积为奇数的概率．22．（本题满分10分）某商城将每件成本为50元的工艺品，以60元的单价出售时，每天的销售量是400件．已知在每件涨价幅度不超过15元的情况下，若每件涨价1元，则每天就会少售出10件．设每件工艺品涨了x元．（1）写出商场销售这种工艺品，每天所得的销售利润y（元）与x（元）之间的函数关系式.（2）工艺品的定价为多少元时，商场每天获得的利润最大，最大利润是多少？23．（本题满分10分）如图，已知∠A=36º，线段AB=6．（1）尺规作图：求作菱形ABCD，使线段AB是菱形的边，顶点C在射线AP上；（2）求（1）中菱形对角线AC的长．（精确到0.1，参考数据：sin360.5878︒≈)︒≈，cos360.8090︒≈，tan360.726524．（本题满分13分）如图1，在矩形ABCD 中，BC =4 cm ．点P 与点Q 同时从点C 出发，点P 沿CB 向点B 以2 cm/s 的速度运动，点Q 沿CD 向点D 以1 cm/s 的速度运动，当点P 与点Q 其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t 秒，顺次连接A ，B ，P ，Q ，A 得到的封闭图形面积为S cm 2．（1）当AB =m cm 时，S 与t 的函数图象为抛物线的一部分（如图2），求S 与t 的函数关系式及m 的值，并直接写出t 的取值范围；（2）当AB =6 cm 时，探究：此时S 与t 的函数图象可以由（1）中函数图象怎样变换得到？25．（本题满分13分）ABP图1ACBDQP 图2F G (1，5)E (2，4)t=1 tS O1 2341 23 4 56如图1，抛物线y=ax2−6x+c与x轴交于点A(−5，0)、B(−1，0)，与y轴交于点C(0，−5)，点P是抛物线上的动点，连接PA、PC，PC，与x轴交于点D．(1)求该抛物线所对应的函数解析式；(2)若点P的坐标为(−2，3)，请求出此时△APC的面积；(3)过点P作y轴的平行线交x轴于点H，交直线AC于点E，如图2．①若∠APE=∠CPE，求证：AE/EC=3/7；②△APE能否为等腰三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．。
2019-2020 学年度上学期期末教学质量监测 九年级数学试题
注意事项:2019－2020 学年度上学期期末教学质量监测九年级数学试题1.答题前请将答题卡密封线内的项目填写清楚，然后将试题答案认真书写（填涂）在答题卡的规定位置，否则作废.2.本试卷共8 页，考试时间120 分钟，满分150 分.3.考试结束只交答题卡.一、选择题(本大题共12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填涂在答题纸相应的位置)1．分别画出下列四组图形，必是相似三角形的为A．两个直角三角形B．有一个角为110°的两个等腰三角形C．有一个角为55°的两个等腰三角形D．两条边对应成比例，其中一边的对角对应相等的两个三角形2．如图，DE 是△ABC 的中位线，已知△ABC 的面积为18cm2，则△ADE 的面积为．A．92cm2 B．9cm2C．12cm2 D．6cm23．下列函数，是反比例函数且图象经过第二、四象限是A. y = −2xB. y =2 xC. y = −3x D.y = −2 x24．如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O，OA＝2，OB＝OD= 3，OC＝4.5，那么下列结论中，正确的是A．∠OAD＝∠OBC B．AB CD=12C．AOBCODSS∆∆=12D．AODBOCSS∆∆=195．如图，一辆小车沿斜坡向上行驶13 米，小车上升的高度5 米，则斜坡的坡度是A．1:2.4 B．1:2.6 C．12:13 D．5:136. x =22(2)43(1)±--⨯⨯-是下列哪个一元二次方程的根A．3x2＋2x −1＝0 B．2x2＋4x −1＝0 C．−x2－2x＋3＝0 D．3x2 −2x −1＝0 7. 若A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）三点都在函数y =kx（k＞0）的图象上，若x1<x2<x3，则y1、y2、y3 的大小关系是A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y18. 如图，⊙O 中，弦AB⊥CD 于E，若∠A=30°，⊙O 的半径等于6，则弧AC的长为A．6πB．4πC．5πD．8π第4 题图第5 题图第8 题图9．在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，△ABC 的顶点都是格点，则tan∠BAC 的值为A．35B．25C．12D．510．⊙O 的半径为5，点A 在直线l 上．若OA＝5，则直线l 与⊙O 的位置关系是A．相切B．相交C．相离D．相切或相交11．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3.线段PE 的两个端点都在AB 上，且PE=1，P 从点A 出发，沿AB 方向运动，当E 到达点B 时，P 停止运动，在整个运动过程中，空白部分面积S四边形D PEC的大小变化的情况是A．一直减小B．一直增大C．先增大后减小D．先减小后增大第9 题图第11 题图12．如图，二次函数y＝ax2 + bx + c 的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（12，1），下列结论：①abc＜0；②4ac＜b2；③a + b + c＜0；④方程ax2 + bx+ c− 1 = 0一定有两个相等的实数根，其中正确的个数是A．1 个B．2个C．3 个D．4 个二、填空题(请将答案直接填写在答题纸相应位置)13．若关于x 的一元二次方程x2 −4x＋m＝0 没有实数根，请写出一个满足条件的m 值．14．若二次函数y＝x2 −4x＋c 的图象经过点（0，3），则函数y 的最小值是．15．在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，D 是边AB 上的一点，AD=1，E 是边AC 上的一点（E 与端点不重合），如果以A、D、E 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么AE 的长是．16．计算2sin60°tan602sin45°cos60°的结果为．17．如图，四边形ABCD 内接于⊙O，四边形ABCD 的外角∠CDM＝70°，则∠AOC 的度数为．第17 题图18．我国古代数学著作中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门二十步有木，出西门四十五步见木，问：邑方几何？”其大意是：一座正方形城池，西、北边正中各开一道门，从北门往正北方向走20 步后刚好有一树木，若从西门往正西方向走45 步后正好看到树木，则正方形城池的边长为步．三、解答题(请在答题纸相应位置写出必要的步骤)19．按要求解下列方程.（1）2x2 −6x＋1＝0(用配方法解)；（2）9(x−2)2 = 4(2x −5)2 （用你喜欢的方法解）.20．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于B、A 两点，与反比例函数y = kx的图象交于点C，连接CO，过C 作CD⊥x 轴于D，直线AB 的解析式为y = −12x + 2 ，CD＝3．（1）求tan∠ABO 的值和反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写0<12x + 2 <-kx的自变量x 的范围21．如图，一艘船由A 港沿北偏东65°方向航行2km 至B 港，然后再沿北偏西40°方向航行至C 港，C 港在A 港北偏东20°方向，求：（1）∠C 的度数．（2）A，C 两港之间的距离为多少km．第21 题图22．如图，在△AEC 中，B 为EC 上一点，且满足∠ABD＝∠C=∠E．（1）求证：△AEB∽△BCD；（2）当AE∥BD 时，∠C=30°，CD＝10，求AD 的长．第22 题图23．如图，四边形ABCD 的外接圆为⊙O，AD 是⊙O 的直径，E 为DA 延长线上一点，且∠E＝∠DBC，若DB 平分∠ADC.（1）求证：BE 为⊙O 的切线；（2）若CB＝10，tan∠ABE＝12，求⊙O 的面积．第23 题图24．如图，有长为24m 的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度a 为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB 为xm，面积为S m2．（1）求S 与x 的函数关系式及x 值的取值范围；（2）要围成面积为45m2的花圃，AB 的长是多少米？（3）当AB 的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？（结果保留两位小数）第24 题图25．如图，抛物线y＝−x2＋bx＋c 交x 轴于A，B 两点，交y 轴于点C，直线y＝−12x＋2经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是直线BC 上方抛物线上一动点，设点P 的横坐标为m．求△PBC 面积最大值和此时m 的值；（3）Q 是抛物线上一点，若∠ABC=∠CBQ，直线BQ 与y 轴的交点M，请直接写出M 的坐标．第25 题图附加题：(本题不计入总分，供有兴趣的同学选择使用)如图△ABC，∠BAC=45°，AD⊥BC 于D，BD=3，C D=1，求△ABC 的面积.。
2019—2020学年度第一学期期末学业水平检测九年级数学试题
2019—2020学年度第一学期期末学业水平检测九年级数学试题试卷满分：150分 时间：120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题3分,共36分。
）1.关于x 的一元二次方程012=-+kx x 根的情况为（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法确定2. 对于二次函数3)1(22--=x y ，下列说法正确的是（ ） A.图象开口向下 B.图象和y 轴交点的纵坐标为﹣3 C.x ＜1时，y 随x 的增大而减小 D.图象的对称轴是直线x ＝﹣13.如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（ ）A ．主视图B ．左视图C ．俯视图D ．主视图和俯视图4.如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB ′C ′D ′的位置，若旋转角为20°，则∠1为（ ）A ．110°B ．120°C ．150°D ．160°5.在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+5)(x-3)经变换后得到抛物线y=(x+3)(x-5),则这个变换可以是（ ）A. 向左平移8个单位B. 向右平移8个单位C. 向左平移2个单位D. 向右平移2个单位 6.在双曲线xk 1y -=的每一分支上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可以是（ ）A ．2B ．3C ．0D ．17.如图，已知AD ∥BE ∥CF ，那么下列结论不成立的是（ ） A.BC EF CAFD B.DEEF ABBC C. ACDF ABDE D.DEABEFAC8.如图，BC 是⊙O 的弦，OA⊥BC，∠AOB=55°，则∠ADC 的度数是（ ） A.25° B. 55° C. 45° D. 27.5°9.如图，边为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则tan ∠BED 等于（ ） A ．552 B ．21C ．2D ．5510.如图，在直角坐标系中，点E （﹣4，2），F （﹣1，﹣1），以O 为位似中心，按相似比为1：2把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标为（ ）A ．（2，﹣1）或（﹣2，1）B ．（8，﹣4）或（﹣8，4）C ．（2，﹣1）D ．（8，﹣4）11. 如果点A（﹣5，y1），B（﹣，y2），C（，y3），在双曲线y＝上（k＜0），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y212. 二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）第Ⅱ卷（非选择题，共114分）二、填空题（每小题5分，共40分。
2019-2020学年度人教九年级数学上册期末调研测试卷(含答案)
2019~2020学年度（上）期末调研测试卷九年级数学一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共24分）下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的．请把正确选项的代号填入题号前的括号内．1．计算－2＋5，结果是A．3 B．－3 C．7 D．－72．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D3．下列事件必然发生的是A．某射击运动射击一次，命中靶心B．通常情况下，水加热到100℃时沸腾C．掷一次骰子，向上的一面是6点D．抛一枚硬币，落地后正面朝上4．一元二次方程x(x－1)＝0的解是A．x＝0 B．x＝1 C．x＝0或x＝1 D．x＝0或x＝－1 5．如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为A．45°B．35°C．25°D．20°6．已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=A．4 B．12 C．24D．287．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是A．110°B．80°C．40°D．30°第5题图第7题图第6题图8．下列说法正确的是①试验条件不会影响某事件出现的频率；②在相同的条件下试验次数越多，就越有可能得到较好的概率值，但各人所得的值不一定相同；③如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的概率均等； ④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面”“两个反面”“一正一反”的概率相同．A ．①②B ．③④C ．②③D ．①③9．如图，从⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线PA ，PB ，切点分别为A ，B ．如果 ∠APB =60°，PA =8，那么弦AB 的长是A ．4B ．34C ．8D ．38 10．已知y ＝x 2－x ＋81的图象上有两动点M （（m ＋1，y 2），则下列判断正确的是A ．y 1＜0时，y 2＜y 1B ．y 1＜0C ．y 1＞0时，y 2＞y 1D ．y 1＞0二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共11．8的立方根是 ▲ ．12．点A )12(-，关于原点对称的点B 13．一个圆锥的母线长为5，底面圆半径为3侧面积是 ▲ （结果保留π）． 14．将抛物线y ＝2x 2向上平移3是 ▲ ．15．在一次抽奖活动中，中奖概率是0.3，则不中奖的概率是 ▲ ． 16．某种型号的电脑一年内连续两次降价，每台售价由原来的7800元降到现在的5400，设平均每次降价的百分率为x , 则可列出的方程是 ▲ ．17．已知实数a ，b ，c 满足3+a ＋2－b =0，c 2－4c+ b +2=0，则a ＋b ＋c= ▲ ．18．两个二次函数y=21(x ＋1)2，y=21x 2＋21的图象如图所示，点P 1，P 2，P 3，…，P 100在二次函数y=21(x ＋1)2图象上，它们的横坐标分别是1，2，3，…，过点P 1，P 2，P 3，…，P 100分别作y 轴的平行线，与y=21x 2＋21的图象交点依次是Q 1，Q 2，Q 3，…，Q 100，则线段P 1 Q 1、P 2 Q 2、P 3 Q 3、…、P 100Q 100的长度之和为 ▲ ．第18题图三、解答题（本题共10小题，共96分）（第19、20、21题共6小题，每小题4分，共24分）19．解方程：（1）0822=--x x （2）06722=+-x x20．计算或化简：（每题4分，共8分）（1）27×50÷6 （2221．（本小题8分）关于x 的一元二次方程230x x k --=有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）请选择一个k 的负整数．．．值，并求出方程的根．（第22题8分）22．如图，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O ，另一边所在直线与半圆相交于点D ，E ，量出半径OC=5cm ，弦DE=8cm ，求直尺的宽．（第23题10分）23．设a=x -8，b=43+x ，c=2+x ．（1）当x 取什么实数时，a ，b ，c 都有意义；（2）若Rt △ABC 三条边的长分别为a ，b ，c ，求x 的值．（第24题10分，第25题8分，共18分）24．如图所示的直面直角坐标系中，△OAB 的三个顶点坐标分别为O （0，0），A （1，3-）B （3，2-）．（1）将△OAB 绕原点O 逆时针旋转90°，画出旋转后的△OA 1B 1，并写出点A 1 、B 1的坐标； （2）求出点B 到点B 1所走过的路径的长；（3）将△OAB 平移得到△O 2A 1B 2，使A 与A 1重合，画出△O 2A 1B 2，直接写出∠B 1A 1B 2的度数．25．有甲、乙两个不透明的口袋，甲袋中有3个球，分别标有数字0，2，5；乙袋中有3个球，分别标有数字0，1，4．这6个球除所标数字以外没有任何其他区别．从甲、乙两袋各随机摸出1个球，并计算出这两数的和.（1）用画树状图（或列表）的方法，列举出所有可能的结果； （2）求摸出的两个球上数字之和是6的概率.26．如图，⊙O 的直径AB 为10cm ，弦AC 为6cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，求BC ，AD ，BD 的长．（第27题12分）27．某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计）这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm ）在5~50之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm 2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据，（（2）已知出厂一张边长为40cm 的薄板，获得利润是26元（利润=出厂价-成本价）．①求一张薄板的利润与边长这之间满足的函数关系式．②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？第26题图·OABC D28．已知：如图，抛物线y=x2＋bx＋c经过点A（0，1），B（4，7）．（1）求该抛物线解析式，并写出对称轴；（2）若点P在抛物线的对称轴上，以点P为圆心的圆⊙P与y轴有两个交点C、D，且△PCD是底角为30°的等腰三角形，①求⊙P的半径；A（3x、F九年级数学参考答案一、选择题：（每题3分，共30分）1~5 ADBCA 6~10 BBCCB 二、填空题：（每题3分，共24分）11．2； 12．（－2，1）； 13．15π； 14．y=2x 2+3； 15．0.7； 16．7800(1－x )2=5400； 17．1； 18．5050． 三、解答题：（共96分）19．（1）x 1=4，x 2=－2；…………………………………………………………… 4分（2）x 1=2，x 2=32；…………………………………………………………… 4分 说明：以上每题如用公式法，求得△得2分，如用配方法，配方正确得2分，如用因式分解法，因式分解正确得2分． 20．（1）65027÷⨯62533÷⨯=……………………………… 2分 156615=÷=……………………………………………………… 4分 （2）2 39x ＋6x4－2x 1xx x x 232-+=………………… 3分x 3= …………………………………………………………………… 4分 21．（1）由题意，得△=9＋4k ＞0，…………………………………………… 2分 ∴k ＞49-……………………………………………………………… 4分 （2）取k=－2，得方程x 2－3x ＋2=0，…………………………………… 5分解得x 1=1，x 2= 2；…………………………………………………… 8分（或取k=－1，得方程x 2－3x ＋1=0，…………………… 5分解得x 1=253+1，x 2=253-；……………………… 8分）25．……………………………………………………………………………………………5分∴P（两个数字之和是6）=29．………………………………………………………8分26．∵AB是直径．或∴ ∠ACB ＝∠ADB =90°． ………………………………2分 在Rt △ABC 中，8==（cm ）．…………………………………5分 ∵ CD 平分∠ACB ，∴ AD BD =． ………………………………6分 ∴ AD=BD ． ………………………………7分 又 在Rt △ABD 中，AD 2＋BD 2=AB 2， ………………………………8分 ∴ AD=BD=2AB=2×（cm ）． ………………………………10分 27．（1）设一张薄板的边长为x cm ，它的出厂价为y 元，基础价为n 元，浮动价为kx 元，则y=kx ＋n …………………………………………………………… 2分由表格中数据得⎩⎨⎧+=+=n k n k 30702050 解得⎩⎨⎧==102n k∴ y=2x ＋10 …………………………………………………………… 5分（2）①设一张薄板的利润为P 元，它的成本价为mx 2元，由题意得P=y －mx 2=2x ＋10－mx 2将x=40，P=26代入P=2x ＋10－mx 2中，得26=24010402⨯-+⨯m解得m=251…………………………………………………………7分 ∴1022512++-=x x P ……………………………………………8分 ②∵0251<-=a ∴当25)251(222=-⨯-=-=ab x （在5~50之间）时，………… 10分35251421025144b -4ac 22=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯==a P 最大值即出厂一张边长为25cm的薄板，所获得的利润最大，最大利润为35元。
九年级数学 2019—2020学年度第一学期期末学业水平检测
2019—2020学年度第一学期期末学业水平检测九年级数学试题1. 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页。
满分150分。
考试用时120分钟。
2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名填写在答题卡规定的位置上。
3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案不能答在试题卷上。
4. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分,满分36分.1.关于x 的一元二次方程012=-+kx x 根的情况为A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定2. 对于二次函数3)1(22--=x y ，下列说法正确的是（ ）A ．图象开口向下B ．图象和y 轴交点的纵坐标为﹣3C ．x ＜1时，y 随x 的增大而减小D ．图象的对称轴是直线x ＝﹣13.如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是A ．主视图B ．左视图C ．俯视图D ．主视图和俯视图4.如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB ′C ′D ′的位置，若旋转角为20°， 则∠1为A ．110°B ．120°C ．150°D ．160°5.在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+5)(x-3)经变换后得到抛物线y=(x+3)(x-5),则这个变换可以是A. 向左平移8个单位B. 向右平移8个单位C. 向左平移2个单位D. 向右平移2个单位6. 在双曲线x k 1y -=的每一分支上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可以是 A ．2 B ．3 C ．0 D ．17. 如图，已知AD ∥BE ∥CF ，那么下列结论不成立的是A. BC EF CA FD =B.DE EF AB BC =C. AC DF AB DE =D.DE AB EF AC= 8.如图，BC 是⊙O 的弦，OA ⊥BC ，∠AOB=55°，则∠ADC 的度数是 A.25°B. 55°C. 45°D. 27.5°9.如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则tan ∠BED 等于A ．552 B ．21 C ．2 D ．5510.如图，在直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以O为位似中心，按相似比为1：2把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为A．（2，﹣1）或（﹣2，1）B．（8，﹣4）或（﹣8，4）C．（2，﹣1）D．（8，﹣4）11.如果点A（﹣5，y1），B（﹣，y2），C（，y3），在双曲线y＝上（k＜0），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y212.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象为第Ⅱ卷（非选择题，共114分）二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.13.cos30°+22sin45°+tan60°＝ ． 14.一元二次方程x 2﹣x ﹣41=0配方后可化为 ． 15.在上午的某一时刻身高1.7米的小刚在地面上的影长为3.4米，同时一棵树在地面上的影子长12米，则树的高度为 米．16.如图已知△ABC ，D ，E 分别在AB ，AC 边上，且DE ∥BC ，AD ＝2，DB ＝3，△ADE 面积是4，则四边形DBCE 的面积是 ．17.如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则cos α＝ ．18.如图，平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF 对称中心与原点O 重合。