第5章作业解答

第5章部分习题解答1．已知某2ASK 系统的码元速率为1000波特，所用载波信号为()6cos 410A t π⨯。

（1）假定比特序列为{0110010}，试画出相应的2ASK 信号波形示意图； （2）求2ASK 信号第一零点带宽。

解：由1000s R baud =，6210cf Hz =⨯，有：621020001000b c T T ⨯== （1）一个码元周期内有2000个正弦周期：（2）222000null b s B R R Hz ===2．某2ASK 系统的速率为2b R Mbps =，接{}n a2(ASK s t 0 1 1 0 0 1 0收机输入信号的振幅40μV A =，AWGN 信道的单边功率谱密度为180510/N W Hz -=⨯，试求传输信号的带宽与系统的接收误码率。

解：传输信号的（第一零点）带宽为：24T b B R MHz ==平均码元能量：24bb A T E =系统的接收误码率： （1）若是包络检波，()2622618000401040444210510b b b E A T A N N R N --⨯====⨯⨯⨯⨯其误码率为（最窄带宽接收）：/4092211 1.031022b E N e P ee ---≈=≈⨯ （2）若是相干解调：其误码率为（MF 接收）：101.2710e P Q Q -⎛⎫==≈⨯ ⎪ ⎪⎝⎭3．某2FSK 发送码1时，信号为()()111sin ,0s s t A w t t T θ=+≤≤；发送码0时，信号为()()000sin ,0s s t A w t t T θ=+≤≤。

式中1θ及0θ为均匀分布随机变量，0128s ωωπ==，码1与0等概率出现。

（1）画出包络检波形式的接收机框图； （2）设码元序列为11010，画出接收机中的主要波形（不考虑噪声）；（3）若接收机输入高斯噪声功率谱密度为0/2N ，试给出系统的误码率公式。

解： （1）由P195图5.2.5可得()2FSK S t 包络检波BPF1f ()1r t BPFf ()0r t 包络检波抽样判决符号定时{}ˆn a（2）0128s ωωπ==,0124/s f f T ==,122s b f R R ==由0112b f f f R-==，此2FSK 系统的频差足够大，可保证信号正确解调。

()2FSK s t 1()1r t ()0rt()1yt ()0y t ˆn a1010（3）由非相干解调（包络检波）的误码率公式P199（5.2.12），2220/4/41122nBPFA A NB e P ee σ--==2200/441122S bA T A N R N e e --==（最窄带宽接收）4．某2FSK 系统的速率为2b R Mbps =，两个传输信号频率为110f MHz =与012f MHz =，接收机输入信号的振幅40A V μ=，AWGN 信道的单边功率谱密度为180510/N W Hz -=⨯，试求传输信号的带宽、工作频带与系统的接收误码率。

解： 由题，有102f f MHz -=与2b R Mbps =， 则传输信号的带宽为：210662(5.2.8)21022106FSK bB f f R MHz=-+=⨯+⨯⨯=工作频带为：8MHZ ～14MHZ(由P197图5.2.9)由于，()2622618000401080222210510b b b E A T AN N R N --⨯====⨯⨯⨯⨯，于是，（1）相干解调时系统的误码率：19(218 5.5.1)1.87210e P Q P Q-⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭=≈⨯式（MF 接收）（2）非相干解调(包络检波)时系统误码率：/80221811222.124210b E N e P e e---≈=≈⨯（最窄带宽接收）7．假定在采用LPF 的BPSK 相干解调系统中，恢复载波和发送载波相位差为固定的θ，ＬＰＦ带宽为Ｂ。

试证明该系统的平均误比特率计算公式为Q e P ⎛=⎝解：解调系统LPF 输出信号为： ()()(){}ˆ2cos 2c mt LPF r t f t π=⋅()()()()()cos 22cos 22cos 2c c c Am t f t f t LPF n t f t πθππ+⋅⎧⎫⎪⎪=⎨⎬+⋅⎪⎪⎩⎭()()cos c Am t n t θ=+有用信号部分为cos A θ±。

噪声部分功率为202nN B σ=。

由式（4.3.20）系统的最小平均误比特率为：Q e P ⎛= ⎝式中1cos s y A θ=，2cos s y A θ=-故Q Q e P ⎛⎛== ⎝⎝Q ⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭8．假定2DPSK 数字通信系统的输入比特序列为110100010110（1）写出相对码（考虑相对码的第一个比特为1）；（2）画出2DPSK 发送与接收框图。

解：（1）绝对码{}n b1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0相对码{}n d1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1（2）发送框图：接收框图：9．设载频为1800Hz ，码元速率为1200波特，发送信息为011010。

试按下面方式画出２ＤＰＳＫ信号的波形。

（１）若相位偏移00θ∆=代表0，0180θ∆=代表1。

解：（1）1800312002b c c b T f Hz T f Baud ===，此2DPSK信号一个码元周期包含有1.5个载波周期。

经过差分编码后，相对码为101100（设初始相对码为1）10．假设在某２ＤＰＳＫ系统中，载波频率为２４００Hz,码元速率为1200Baud ，已知相对码序列为1100010111。

（１）试画出２ＤＰＳＫ信号波形； （２）若采用相干解调法接收该信号，试画出{}n d t2()DPSK s t 1 0 1 1 0 0(cos 2πt解调系统的各点波形；（３）若发送符号０和１的概率相同，试给出２ＤＰＳＫ信号的功率谱示意图。

解：240021200b c c bT f HzT f Baud ===，此2DPSK 信号一个码元周期包含2个载波周期。

（1）110001{}n d ()2DPSK s t 0111（2）DPSK 相干解调框图：各点的波形图：{}n d ()2DPSK s tˆn a ˆnd 1ˆn d -ˆnb （3）2DPSK 功率谱示意图（同P200图5.3.2）c b c c b c b c c b()s P f11．假定QPSK 系统的输入二进制序列为00100111010010，试问： （1）载波相位序列（B 方式）；（2）相应的载波相位序列（A 方式）； （3）同相与正交支路的比特序列；（4）传输率为4Mbps 时需要的带宽。

解：（1）首先将输入序列表示为格雷编码序列：00 11 01 10 01 00 11，由P209表5.4.1可以得出B 方式下的载波相位：54π，4π，74π，34π，74π，54π，4π（2）相应的A 方式下的载波相位序列为：π，0，32π，2π，32π，π，0（3）同相支路的比特序列{}0n b ：0 1 1 0 1 0 1正交支路的比特序列{}1n b ：0 1 0 1 0 0 1（4）传输率为4Mbps 时，6/2210s b R R baud==⨯采用矩形NRZ 基带信号时，可得：62410null s B R Hz ==⨯19．电话线频带为300~3300Hz ，试给出下面调制方式下的载波频率、符号率与比特率：（1）OOK 、BPSK 、2DPSK （采用0.25α=的升余弦滚降特性）； （2）BFSK ；（3）QPSK 、DQPSK （采用0.25α=的升余弦滚降特性）。

解：（1）对于OOK 、BPSK 、2DPSK ：载频选在频带中央：300330018002c f Hz +==符号率：33003002400110.25T s B R baud α-===++比特率：2400/b s R R b s == （2）对于BFSK ：假设基带信号取第一零点带宽，要使两路2ASK 部分在频谱上可分离，则两个频谱间的间距应该至少满足102b f f R -≥所以 2102224FSK b b b b B f f R R R R =-+≥+= 不等式取等号，得23300300750/44FSK b B R b s -===03001050b f R Hz =+=133002550b f R Hz =-=750s b R R baud ==（3）对于QPSK 、DQPSK ：载频选在频带中央：300330018002c f Hz +==符号率：33003002400110.25T s B R baud α-===++比特率：2log 240024800/b s R R M b s ==⨯=21．QPSK 系统，采用0.25α=的升余弦基带信号，信道带宽为20MHz ，求无码间串扰传输的最大速率。

解：6620101610110.25T s B R baud α⨯===⨯++72log 2 3.210b s s R M R R bps =⨯==⨯22．设通信系统的频率特性为0.5α=的升余弦滚降特性，传输的信息速率为120kbps ，要求无码间串扰。

（1）采用2PSK 调制，求占用信道带宽和频带利用率； （2）设010b E N =，求2PSK 最佳接收机的误比特率。

解：（1）信道带宽：(1)(10.5)1201000180T b B R kHzα=+=+⨯⨯=频带利用率：12/13b T R bps Hz B ηα===+（2）2PSK最佳接收机的误比特率：6(5.3.8)3.872110e P Q Q-==≈⨯。