初中数学教学典型案例分析.
初中数学教学启发性案例分析(含示范课课程设计、学科学习情况总结)
初中数学教学启发性案例分析第一篇范文：初中数学教学启发性案例分析在初中数学教学过程中，启发性教学策略作为一种有效的教学方法，不仅可以激发学生的学习兴趣，提高学生的思维能力，而且有助于培养学生的创新意识和实践能力。
本文通过对一系列教学案例的深入剖析，旨在为广大初中数学教师提供一些有益的启示，以提高教学质量，促进学生的全面发展。
二、案例分析1.案例一：勾股定理的发现与证明在教授勾股定理时，一位教师设计了以下教学环节：（1）引导学生通过观察、猜想、验证等步骤，自主发现勾股定理；（2）鼓励学生分组讨论，尝试用多种方法证明勾股定理；（3）教师总结各种证明方法，引导学生体会数学的严谨性；（4）布置课后练习，让学生巩固所学知识。
分析：本案例中，教师充分尊重了学生的认知规律，让学生在探索中发现问题、解决问题，培养了学生的探究能力和合作精神。
同时，教师注重引导学生体会数学的严谨性，使学生在掌握知识的同时，提高了数学素养。
2.案例二：几何图形的分类与归纳在教授几何图形分类时，一位教师采取了以下教学策略：（1）让学生收集生活中的几何图形，观察它们的特征；（2）引导学生通过对比、分析、归纳等方法，总结几何图形的分类标准；（3）教师给出几何图形的分类体系，让学生进一步加深对几何图形的认识；（4）组织学生进行几何图形创意设计，运用所学知识解决实际问题。
分析：本案例中，教师将数学与生活紧密联系起来，让学生在实践中感受数学的价值。
通过对比、分析、归纳等环节，学生不仅掌握了几何图形的分类知识，而且提高了观察、思考、创新能力。
3.案例三：函数的图像与性质在教授函数图像与性质时，一位教师设计了以下教学活动：（1）让学生利用计算器绘制函数图像，观察函数的增减性、对称性等性质；（2）引导学生通过观察、分析、推理等方法，探讨函数图像与性质之间的关系；（3）教师总结函数图像与性质的规律，让学生体会数学的美丽；（4）布置课后实践任务，让学生运用所学知识解决实际问题。
初中数学课堂教学案例分析(含学习方法技巧、例题示范教学方法)
初中数学课堂教学案例分析第一篇范文在教育领域，数学作为一门基础学科，其课堂教学的质量和效果一直是教育工作者关注的焦点。
本文将以初中数学课堂教学为背景，通过分析实际的教学案例，探讨和总结一些有效的教学策略和方法。
案例背景本次案例选取的是我国某初中学校的一位数学教师在教授“一次函数”这一知识点时的课堂教学。
该教师拥有丰富的教学经验，擅长运用启发式教学法，注重培养学生的独立思考能力。
班级学生人数为40人，学生数学基础总体较好，但存在一定程度的学习兴趣不足的问题。
教学目标1.让学生掌握一次函数的基本概念、性质和图像。
2.培养学生运用一次函数解决实际问题的能力。
3.激发学生对数学学习的兴趣，提高自主学习能力。
教学过程导入环节教师通过生活中常见的实例，如购物时商品打折，引出一次函数的概念，激发学生的兴趣，并引导学生思考数学与实际生活的联系。
自主学习环节教师将学生分成小组，发放学习任务单，引导学生根据任务单自主探究一次函数的性质和图像。
在探究过程中，教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
课堂讲解环节教师针对学生在自主学习过程中遇到的问题，进行讲解和解答。
讲解过程中，教师注重启发学生思考，引导学生发现规律，总结一次函数的性质。
实践应用环节教师设计一系列实践题目，让学生运用所学知识解决实际问题。
在这一环节，教师鼓励学生发挥创意，运用多种方法解决问题。
总结反馈环节教师组织学生进行课堂小结，让学生分享自己的学习收获。
同时，教师对学生的表现进行评价，给出改进建议。
教学效果分析通过本次课堂教学，学生对一次函数的知识点有了较为深入的了解，能够运用所学知识解决实际问题。
同时，学生在自主学习、合作交流等方面的能力得到了锻炼和提高。
教师的教学方法也得到了学生们的认可，激发了他们对数学学习的兴趣。
教学反思教师在课后进行了反思，认为本次课堂教学在以下方面取得了较好的效果：1.导入环节激发了学生的兴趣，有助于提高学生的学习积极性。
2.自主学习环节培养了学生的独立思考能力和团队合作精神。
初中数学教学案例分析3篇 初中数学教学案例
初中数学教学案例分析3篇初中数学教学案例其次，在问题上应该明确问题的具体内容，并对问题进行分析和解决方案的提出。
最后，在教学过程的反思上，应该对教学过程中出现的问题进行总结和反思，并提出改进措施，以便更好的促进学生的研究。
二、可能出现的问题在初中数学教学案例设计中，可能会出现以下几个问题：1.教学案例的真实性不足。
有些教学案例可能是虚构的，或者是教师自己编造的，这样的案例很难达到真实的效果，也难以为学生提供有效的启示。
2.教学案例的典型性不足。
有些教学案例可能是个例或特例，难以代表整个教学过程的典型情况。
这样的案例对于学生的启示作用就比较有限了。
3.教学案例的浓缩性不足。
有些教学案例可能过于详细，甚至有些琐碎，这样的案例会让学生感到疲惫和无聊，难以引起他们的兴趣和研究的积极性。
4.教学案例的启发性不足。
有些教学案例可能只是简单的描述了一些教学过程的事件，却没有对学生提供有用的启示和思考，这样的案例对于学生的研究帮助也比较有限。
针对以上问题，教师应该在设计教学案例时，注意保证教学案例的真实性、典型性、浓缩性和启发性，同时也要注意教学案例的语言表述和写作方式，使得教学案例更加生动、有趣、易懂，更好地为学生提供有效的启示和帮助。
本节课采用探究式教学法，让学生自主探究有理数乘法法则。
教师先给学生举一个实际生活中的例子，如何计算一个矩形的面积，引导学生思考如何用数学知识解决这个问题。
然后，教师提供一些有理数的乘法计算题目，让学生在小组内自主探究，通过观察和计算，得出有理数乘法法则。
在探究的过程中，教师可以适时地给予一些提示和指导，如让学生观察数轴上的数值变化，引导学生归纳出乘法法则的特点等。
同时，教师也要鼓励学生提出自己的猜测和想法，并帮助学生进行验证。
最后，教师可以让学生在小组内进行竞赛，看哪个小组能够最快地探索出有理数乘法法则，并正确地应用到计算中。
六、教学反思通过本节课的探究式教学，学生们在自主探究的过程中积极参与，发挥了自己的主动性和创造性，不仅掌握了有理数乘法法则，而且提高了他们的观察、归纳、猜测和验证等能力。
初中数学教学案例6篇
初中数学教学案例6篇教学案例简称教案，是教师在教学之后再回过头来对当时的教学情境回顾、反思而写成的文字。
以下是为大家整理的初中数学教学案例6篇,欢迎品鉴!【篇一】初中数学教学案例教学目标：1、了解公式的意义，使学生能用公式解决简单的实际问题；2、初步培养学生观察、分析及概括的能力；3、通过本节课的教学，使学生初步了解公式来源于实践又反作用于实践。
教学建议：一、教学重点、难点重点：通过具体例子了解公式、应用公式。
难点：从实际问题中发现数量之间的关系并抽象为具体的公式，要注意从中反应出来的归纳的思想方法。
二、重点、难点分析人们从一些实际问题中抽象出许多常用的、基本的数量关系，往往写成公式，以便应用。
如本课中梯形、圆的面积公式。
应用这些公式时，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意义，以及这些字母之间的数量关系，然后就可以利用公式由已知数求出所需的未知数。
具体计算时，就是求代数式的值了。
有的公式，可以借助运算推导出来；有的公式，则可以通过实验，从得到的反映数量关系的一些数据（如数据表）出发，用数学方法归纳出来。
用这些抽象出的具有一般性的公式解决一些问题，会给我们认识和改造世界带来很多方便。
三、知识结构本节一开始首先概述了一些常见的公式，接着三道例题循序渐进的讲解了公式的直接应用、公式的先推导后应用以及通过观察归纳推导公式解决一些实际问题。
整节内容渗透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨证思想。
四、教法建议1、对于给定的可以直接应用的公式，首先在给出具体例子的前提下，教师创设情境，引导学生清晰地认识公式中每一个字母、数字的意义，以及这些数量之间的对应关系，在具体例子的基础上，使学生参与挖倔其中蕴涵的思想，明确公式的应用具有普遍性，达到对公式的灵活应用。
2、在教学过程中，应使学生认识有时问题的解决并没有现成的公式可套，这就需要学生自己尝试探求数量之间的关系，在已有公式的基础上，通过分析和具体运算推导新公式。
3、在解决实际问题时，学生应观察哪些量是不变的，哪些量是变化的，明确数量之间的对应变化规律，依据规律列出公式，再根据公式进一步地解决问题。
初中数学教学案例分析
初中数学教学案例分析教学案例一：解一元一次方程教学目标：通过解一元一次方程的案例，帮助学生理解方程的概念，掌握解方程的方法。
案例描述：小明购买了若干部手机，每部手机的售价为x元。
总共花费了450元。
他注意到，如果手机的售价再便宜20元，他就能多买一部手机。
请问，每部手机的售价是多少？解答过程：1. 设每部手机的售价为x元；2. 根据题意，得到方程：x * n + (x - 20) = 450，其中n为手机的数量；3. 将方程化简为一元一次方程：x * n + x - 20 = 450；4. 将方程进一步化简，得到：(n + 1) * x = 470；5. 除以(n + 1)后，得到x = 470 / (n + 1)；6. 根据选项可得n + 1 = 10，因此n = 9；7. 将n = 9代入方程，解得x = 470 / 10 = 47。
教学评析：通过这个案例，学生能够通过实际问题推导出方程，然后运用解一元一次方程的方法求解，并且将解代入验证答案的正确性。
教师在教学过程中可以适时引导学生思考问题和求解思路，激发学生的学习兴趣。
教学案例二：几何图形的构造教学目标：通过几何图形的构造案例，帮助学生巩固几何图形的基本概念和构造方法。
案例描述：已知一个三角形ABC，已知AB = 5 cm，BC = 6 cm，AC = 7 cm。
请你用尺规作图的方法，构造这个三角形。
解答过程：1. 画一条线段AB，长度为5 cm；2. 以点A为圆心，以5 cm为半径画一个圆，与线段AB交于点C 和点D；3. 以点B为圆心，以6 cm为半径画一个圆，与线段BC交于点E；4. 连接线段AE，AE即为所求的线段AC；5. 连接线段CE，CE即为所求的线段BC。
教学评析：通过这个案例，学生不仅能够巩固三角形的基本概念，还能够通过尺规作图的方法进行几何图形的构造。
在教学过程中，教师可以引导学生观察图形，分析问题，运用几何知识进行构造，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
初中数学教研案例及总结(3篇)
第1篇一、案例背景随着新课程改革的不断深入，初中数学教学面临着诸多挑战。
为了提高数学教学质量，我校数学教研组积极开展教研活动，以提高教师的专业素养和教学水平。
以下是一篇关于初中数学教研案例的总结。
二、案例描述1. 教研主题：探究“三角形面积”的推导方法2. 教研目的：通过本次教研活动，使教师掌握多种推导三角形面积的方法，提高课堂教学效果。
3. 教研过程：（1）准备阶段：教研组提前收集了多种推导三角形面积的方法，如割补法、旋转法、折叠法等，并整理成资料。
（2）研讨阶段：教研组全体成员共同讨论，分享各自在推导三角形面积方面的经验和心得。
（3）实践阶段：教师根据研讨结果，选择合适的方法进行教学实践，并在课后反思教学效果。
（4）总结阶段：教研组对教学实践中的问题进行总结，并提出改进措施。
4. 教学实践案例：（1）教师采用割补法推导三角形面积，引导学生观察、操作、比较，让学生体会割补法在推导三角形面积中的应用。
（2）教师采用旋转法推导三角形面积，引导学生利用几何图形的对称性，推导出三角形面积的计算公式。
（3）教师采用折叠法推导三角形面积，引导学生通过折叠操作，发现三角形面积与底边长和高之间的关系。
三、案例总结1. 教研成果（1）教师掌握了多种推导三角形面积的方法，丰富了教学手段。
（2）学生通过多种方法学习三角形面积，提高了学习兴趣和积极性。
（3）课堂教学效果得到明显提高，学生成绩稳步提升。
2. 教研反思（1）教研活动要注重教师之间的交流与合作，充分发挥集体的智慧。
（2）教研活动要结合教学实际，注重实践与反思，不断改进教学方法。
（3）教研活动要关注学生的需求，关注学生的个性化发展。
3. 改进措施（1）加强教师队伍建设，提高教师的专业素养。
（2）开展多样化的教研活动，激发教师的教学热情。
（3）关注学生学习过程，注重培养学生的数学思维能力和创新能力。
四、结论本次初中数学教研活动取得了良好的效果，不仅提高了教师的教学水平，也促进了学生的全面发展。
初中数学教学的案例分析【十二篇】
初中数学教学的案例分析【十二篇】【篇一】初中数学教学的案例分析一、平行四边形的定义、性质及判定1、两组对边平行的四边形是平行四边形。
2、性质：(1)平行四边形的对边相等且平行(2)平行四边形的对角相等，邻角互补(3)平行四边形的对角线互相平分3、判定：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形4、对称性：平行四边形是中心对称图形二、矩形的定义、性质及判定1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2、性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等3、判定：(1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(2)有三个角是直角的四边形是矩形(3)两条对角线相等的平行四边形是矩形4、对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形。
三、菱形的定义、性质及判定1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(1)菱形的四条边都相等(2)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角(3)菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形(4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半2、s菱=争6(n、6分别为对角线长)3、判定：(1)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(2)四条边都相等的四边形是菱形(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形4、对称性：菱形是轴对称图形也是中心对称图形【篇二】初中数学教学的案例分析1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2、三角形的分类3、三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
4、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
5、中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
6、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
八年级数学教学案例分析范文3篇
八年级数学教学案例分析范文3篇数学教案是数学课堂教学的重要组成部分,以下是本人要与大家分享的：八年级数学教学案例分析范文，供大家参考!八年级数学教学案例分析范文一一.指导思想通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能;努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。
二、学情分析八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。
有少数同学基础特差，问题较严重。
要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生学习主体作用，注重方法，培养能力。
三、教材分析第十一章一次函数通过对变量的考察，体会函数的概念，并进一步研究其中最为简单的一种函数————一次函数。
了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。
在教材中，通过体现“问题情境————建立数学模型————概念、规律、应用与拓展”的模式，让学生从实际问题情境中抽象出函数以及一次函数的概念，并进行探索一次函数及其图象的性质，最后利用一次函数及其图象解决有关现实问题;同时在教学顺序上，将正比例函数纳入一次函数的研究中去。
教材注意新旧知识的比较与联系，如在教材中，加强了一次函数与一次方程(组)、一次不等式的联系等。
第十二章数据的描述通过对实际问题的讨论，使学生体会数据的作用，更好地理解数据表达的信息，发展数感和统计观念，为了更好地理解较大的数据信息，本单元首先安排了有关大数的感受与表示的内容，重点是让学生运用身边熟悉的事物，从多种角度对大数进行估计，对于所收集的数据，还要清晰、有效的进行展示，以尽可能的获取有用的信息。
教材安排了扇形统计图、条形图、折线图、直方图等的认识与制作，不同的统计图表的选择等内容。
第十三章全等三角形主要介绍了三角形全等的性质和判定方法及直角三角形全等的特殊条件。
更多的注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解，学生在直观认识和简单说明理由的基础上，从几个基本事实出发，比较严格地证明全等三角形的一些性质，探索三角形全等的条件。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初中数学教学典型案例分析许广民2010年3月24日我仅从四个方面，借助教学案例分析的形式，向老师们汇报一下我个人数学教学的体会，这四个方面是：1.在多样化学习活动中实现三维目标的整合；2.课堂教学过程中的预设和生成的动态调整；3.对数学习题课的思考；4.对课堂提问的思考。
首先，结合《勾股定理》一课的教学为例，谈谈如何在多样化学习活动中实现三维目标的整合案例1：《勾股定理》一课的课堂教学第一个环节：探索勾股定理的教学师（出示4幅图形和表格）：观察、计算各图中正方形A、B、C的面积，完成表格，你有什么发现？生：从表中可以看出A、B两个正方形的面积之和等于正方形C 的面积。
并且，从图中可以看出正方形A、B的边就是直角三角形的两条直角边，正方形C的边就是直角三角形的斜边，根据上面的结果，可以得出结论：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
这里，教师设计问题情境，让学生探索发现“数”与“形”的密切关联，形成猜想，主动探索结论，训练了学生的归纳推理的能力，数形结合的思想自然得到运用和渗透，“面积法”也为后面定理的证明做好了铺垫，双基教学寓于学习情境之中。
第二个环节：证明勾股定理的教学教师给各小组奋发制作好的直角三角形和正方形纸片，先分组拼图探究，在交流、展示，让学生在实践探究活动中形成新的能力(试图发现拼图和证明的规律：同一个图形面积用不同的方法表示)。
学生展示略通过小组探究、展示证明方法，让学生把已有的面积计算知识与要证明的代数式联系起来，并试图通过几何意义的理解构造图形，让学生在探求证明方法的过程中深刻理解数学思想方法，提升创新思维能力。
第三个环节：运用勾股定理的教学师（出示右图）：右图是由两个正方形组成的图形，能否剪拼为一个面积不变的新的正方形，若能，看谁剪的次数最少。
生（出示右图）：可以剪拼成一个面积不变的新的正方形，设原来的两个正方形的边长分别是a、b，那么它们的面积和就是a2+ b2，由于面积不变，所以新正方形的面积应该是a2+ b2，所以只要是能剪出两个以a、b为直角边的直角三角形，把它们重新拼成一个边长为a2+ b2 的正方形就行了。
问题是数学的心脏，学习数学的核心就在于提高解决问题的能力。
教师在此设置问题不仅是检验勾股定理的灵活运用，更是对勾股定理探究方法和证明思想（数形结合思想、面积割补的方法、转化和化归思想）的综合运用，从而让学生在解决问题中发展创新能力。
第四个环节：挖掘勾股定理文化价值师：勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，见数与形密切联系起来。
它在培养学生数学计算、数学猜想、数学推断、数学论证和运用数学思想方法解决实际问题中都具有独特的作用。
勾股定理最早记载于公元前十一世纪我国古代的《周髀算经》，在我国古籍《九章算术》中提出“出入相补”原理证明勾股定理。
在西方勾股定理又被成为“毕达哥拉斯定理”，是欧式几何的核心定理之一，是平面几何的重要基础，关于勾股定理的证明，吸引了古今中外众多数学家、物理学家、艺术家，甚至美国总统也投入到勾股定理的证明中来。
它的发现、证明和应用都蕴涵着丰富的数学人文内涵，希望同学们课后查阅相关资料，了解数学发展的历史和数学家的故事，感受数学的价值和数学精神，欣赏数学的美。
新课程三维目标（知识和技能、过程和方法、情感态度和价值观）从三个维度构建起具有丰富内涵的目标体系，课程运行中的每一个目标都可以与三个维度发生联系，都应该在这三个维度上获得教育价值。
2.课堂教学过程中的预设和生成的动态调整案例2：年前，在鲁教版七年级数学上册《配套练习册》第70页，遇到一道填空题：例：设a、b、c分别表示三种质量不同的物体，如图所示，图①、图②两架天平处于平衡状态。
为了使第三架天平（图③）也处于平衡状态，则“？”处应放个物体b?aabc图①图②ac图③通过调查，这个问题只有极少数学生填上了答案，还不知道是不是真的会解，我需要讲解一下。
我讲解的设计思路是这样的：一.引导将图①和图②中的平衡状态，用数学式子（符号语言——数学语言）表示（现实问题数学化——数学建模）：图①：2a=c＋b. 图②: a＋b=c.因此，2a=（a＋b）＋b.可得：a=2b，c=3b .所以，a＋c = 5b.答案应填5.我自以为思维严密，有根有据。
然而，在让学生展示自己的想法时，却出乎我的意料。
学生1这样思考的：假设b=1,a=2,c=3.所以，a＋c = 5，答案应填5.学生这是用特殊值法解决问题的，虽然特殊值法也是一种数学方法，但是存在很大的不确定性，不能让学生仅停留在这种浅显的思维表层上。
面对这个教学推进过程的教学“新起点”，我必须深化学生的思维，但是，还不能打击他的自信心，必须保护好学生的思维成果。
因此，我立刻放弃了准备好的讲解方案，以学生思维的结果为起点，进行调整。
我先对学生1的方法进行积极地点评，肯定了这种思维方式在探索问题中的积极作用，当那几个同样做法的学生自信心溢于言表时，我随后提出这样一个问题：“你怎么想到假设b=1, a=2, c=3？a、b、c是不是可以假设为任意的三个数？”有的学生不假思索，马上回答：“可以是任意的三个数。
”也有的学生持否定意见，大多数将信将疑，全体学生被这个问题吊足了胃口，我趁机点拨：“验证一下吧。
”全班学生立刻开始思考，验证，大约有3分钟的时间，学生们开始回答这个问题：“b=2，a=3，c=4时不行，不能满足图①、图②中的数量关系。
”“b=2，a=4，c=6时可以。
结果也该填5.”“b=3，a=6，c=9时可以，结果也一样。
”“b=4，a=8，c=12时可以，结果也一样。
”“我发现，只要a是b的2倍，c是b的3倍就能满足图①、图②中的数量关系，结果就一定是5.”这时，学生的思维已经由特殊上升到一般了，也就是说在这个过程中，学生的归纳推理得到了训练，对特殊值法也有了更深的体会，用字母表示发现的规律，进而得到a=2b，c=3b.所以，a＋c = 5b. 答案应填5.我的目的还没有达到，继续抛出问题：“我们列举了好多数据，发现了这个结论，你还能从图①、图②中的数量关系本身，寻找更简明的方法吗？”学生又陷入深深地思考中，当我巡视各小组中出现了“图①：2a=c＋b. 图②: a＋b=c.”时，我知道，学生的思维快与严密的逻辑推理接轨了。
我们是不是都有这样的感受,课堂教学设计兼具“现实性”与“可能性”的特征，这意味着课堂教学设计方案与教学实施过程的展开之间不是“建筑图纸”和“施工过程”的关系，即课堂教学过程不是简单地执行教学设计方案的过程。
在课堂教学展开之初，我们可能先选取一个起点切入教学过程，但随着教学的展开和师生之间、生生之间的多向互动，就会不断形成多个基于不同学生发展状态和教学推进过程的教学“新起点”。
因此课堂教学设计的起点并不是唯一的，而是多元的；不是确定不变的，而是预设中生成的；不是按预设展开僵硬不变的，而是在动态中调整的。
3.一节数学习题课的思考案例3：一位教师的习题课，内容是“特殊四边形”。
该教师设计了如下习题：AOFEBHG题1 （例题）顺次连接四边形各边的中点，所得的四边形是怎样的四边形？并证明你的结论。
题2 如右图所示，△ABC中，中线BE、CF交于O, G、H分别是BO、CO的中点。
（1）求证：FG∥EH;（2）求证：OF=CH.OFAECBD题3 (拓展练习)当原四边形具有什么条件时，其中点四边形为矩形、菱形、正方形？题4 （课外作业）如右图所示，DE是△ABC的中位线，AF是边BC上的中线，DE、AF相交于点O.（1）求证：AF与DE互相平分；（2）当△ABC具有什么条件时，AF = DE。
（3）当△ABC具有什么条件时，AF⊥DE。
FGHDCBA教师先让学生思考第一题（例题）。
教师引导学生画图、观察后，进入证明教学。
师：如图，由条件E、F、G、H是各边的中点，可联想到三角形中位线定理，所以连接BD，可得EH、FG都平行且等于BD,所以EH平行且等于FG,所以四边形EFGH是平行四边形，下面，请同学们写出证明过程。
只经过五六分钟，证明过程的教学就“顺利”完成了，学生也觉得不难。
但让学生做题2，只有几个学生会做。
题3对学生的困难更大，有的模仿例题，画图观察，但却得不到矩形等特殊的四边形；有的先画矩形，但矩形的顶点却不是原四边形各边的中点。
评课：本课习题的选择设计比较好，涵盖了三角形中位线定理及特殊四边形的性质与判定等数学知识。
运用的主要方法有：（1）通过画图（实验）、观察、猜想、证明等活动，研究数学；（2）沟通条件与结论的联系，实现转化，添加辅助线；（3）由于习题具备了一定的开放性、解法的多样性，因此思维也要具有一定的深广度。
为什么学生仍然不会解题呢？学生基础较差是一个原因，在教学上有没有原因？我个人感觉，主要存在这样三个问题：（1）学生思维没有形成。
教师只讲怎么做，没有讲为什么这么做。
教师把证明思路都说了出来，没有引导学生如何去分析，剥夺了学生思维空间；（2）缺少数学思想、方法的归纳，没有揭示数学的本质。
出现讲了这道题会做，换一道题不会做的状况；（3）题3是动态的条件开放题，相对于题1是逆向思维，思维要求高，学生难把握，教师缺少必要的指导与点拨。
修正：根据上述分析，题1的教学设计可做如下改进：首先，对于开始例题证明的教学，提出“序列化”思考题：（1）平行四边形有哪些判定方法？（2）本题能否直接证明EF∥FG , EH=FG? 在不能直接证明的情况下，通常考虑间接证明，即借助第三条线段分别把EH和FG的位置关系（平行）和数量关系联系起来，分析一下，那条线段具有这样的作用？（3）由E、F、G、H是各边的中点，你能联想到什么数学知识？（4）图中有没有现成的三角形及其中位线？如何构造？设计意图：上述问题（1）激活知识；问题（2）暗示辅助线添加的必要性，渗透间接解决问题的思想方法；问题（3）、（4）引导学生发现辅助线的具体做法。
其次，证明完成后，教师可引导归纳：我们把四边形ABCD称为原四边形，四边形EFGH称为中点四边形，得到结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形;辅助线沟通了条件与结论的联系，实现了转化。
原四边形的一条对角线沟通了中点四边形一组对边的位置和数量关系。
这种沟通来源于原四边形的对角线同时又是以中点四边形的边为中位线的两个三角形的公共边，由此可感受到，起到这种沟通作用的往往是图形中的公共元素，因此，在证明中一定要关注这种公共元素。
然后，增设“过渡题”：原四边形具备什么条件时，其中点四边形为矩形？教师可点拨思考：怎样的平行四边形是矩形？结合本题特点，你选择哪种方法？考虑一个直角，即中点四边形一组邻边的位置关系。
一组邻边位置和数量关系的变化，原四边形两条对角线的位置和数量关系也随之变化。