傅里叶光学实验
傅里叶光学的空间频谱与空间滤波实验11系09级姓名张世杰日期2011年3月30日学号PB09210044实验目的：1.了解傅里叶光学中基本概念，如空间频率，空间频谱，空间滤波和卷积2.理解透镜成像的物理过程3.通过阿贝尔成像原理，了解透镜孔径对分辨率的影响实验原理：—、基本概念频谱面：透镜的后焦面空间函数：实质即光波照明图形时从图形反射或透射出来的光波可用空间两维复变函数空间频谱：一个复变函数f(x,y)的傅立叶变换为F (u,v) =、{ f (x, y)} = f(x,y)exp[-i2二(ux vy)]dxdyF(u,v)叫作f(x,y)的变换函数或频谱函数空间滤波：在频谱面上放一些光栅以提取某些频段的物信息的过程滤波器：频谱面上的光阑二、阿贝尔成像原理本质就是经过两次傅里叶变换，先是使单色平行光照在光栅上，经衍射分解成不同方向的很多束平行光，经过透镜分别在后焦面上形成点阵，然后代表不同空间频率的光束又在向面上复合而成像。
需要提及的是，由于透镜的大小有限，总有一部分衍射角度大的高频成分不能进入到透镜而被丢弃了，因此像平面上总是可能会丢失一些高频的信息，即在透镜的后焦平面上得到的不是物函数的严格的傅立叶变换(频谱) ，不过只有一个位相因子的差别，对于一般情况的滤波处理可以不考虑。
这个光路的优点是光路简单，而且可以得到很大的像以便于观察。
像面三、空间滤波器在频谱面上放置特殊的光阑，以滤去特定的光信号(1)单透镜系统(2)(3)三透镜系统a. 低通滤波：在频谱面上放如图 2.4-3(1)所示的光阑，只允许位于频谱面 中心及附近的低频分量通过，可以滤掉高频噪音。
b. 高通滤波：在频谱面上放如图243(2)所示的光阑，它阻挡低频分量而让 高频分量通过，可以实现图像的衬度反转或边缘增强。
c. 带通滤波：在频谱面上放如图 2.4-3 (3)所示的光阑，它只允许特定区域 的频谱通过，可以去除随机噪音。
d. 方向滤波：在频谱面上放如图 2.4-3(4)或(5)所示的光阑，它阻挡或允 许特定方向上的频谱分量通过，可以突出图像的方向特征。
以上滤波光阑因透光部分是完 全透光，不透光部分是将光全I 图 3部挡掉，所以称作“二元振幅滤波器”。
图2.4-3各种形式的空间滤波器 还有各种其它形式的滤波器，女口：“振幅滤波器”、“相位滤波器”和“复数滤波器”等。
e. 相幅滤波器：是将位相转变为振幅的滤波器，它的重要应用就是把”位相物 体”显现出来，所谓位相物体是指那些只有空间的位相结构而透明度却一样 的透明物体。
如生物切片、油膜、热塑等，它们只改变入射光的位相而不影 响其振幅。
所以人眼不能直接看到透明体中的位相分布也就是它们的形状和 结构，利用相幅转换技术就能使人眼看到透明体的形状和结构，从而扩展了 人眼的视觉功能。
五、显现位相的技术（1） 纹影法（2）相衬法：实验仪器：6328A氦氖激光仪，焦距为45cm的大透镜，一级光阑，二级光阑，光字屏（在二级光阑的基础上再有一个光字），小透镜（焦平面更段短，所成像的大小更小），各种自制的空间滤波器，真空滤波器实验内容：（注意事项：不要动He-Ne激光器f反射镜f直角三棱镜的光路！（因此部分光路已经调好，若有变动，可用直角尺进行校准一、测小透镜的焦距fl （大透镜f2=45.0CM ）.光路：直角三棱镜f望远镜（倒置）（出射应是平行光）f小透镜f屏本组成员共思考出两种方法，由于实验条件的限制，采用第二种1公式法利用光具座做凸透镜成实像的实验，测量并记录成像时的物距u和像距V,根据透镜成像公式，计算出透镜焦距f,多次测量后取平均值。
2平行光聚焦法根据凸透镜特性，让平行光（如太阳光）沿主轴方向入射到凸透镜上，在另一侧与透镜平行放置一光屏，调节光屏位置使光屏上的光斑最小且最明亮，此时透镜与光屏的间距为凸透镜焦距。
这是一种简便的粗测凸透镜焦距的方法。
透镜的焦距为f=(f1+f2+f3)/3=(12.20+12.27+12.32)/3=12.26cm、夫琅和费衍射:光路：直角三棱镜f光栅f墙上布屏（此光路满足远场近似）（1 ）利用夫琅和费衍射测一维光栅常数；光栅方程：dsin B =k X 其中,k=0,± 1, ± 2, ± 3,…请自己选择待测量的量和求光栅常数的方法。
（卷尺可向老师索要）记录一维光栅的衍射图样、可看到哪些级？记录0级、土1级、土2级光斑的位置；图样如下：式中人为k级与0级光斑之间的距离，f为大透镜的焦距，• =632.8nm0.00K-3-2-10123位置/cm-21.44-14.42-7.120.007.1114.4221.40x.（呀很小的情况下）si- tan -,Lk‘x i / fk'X ifk'1U B 与U A 相比很小，查表知t 因子1.11, P =0.68 .U d =tp U A =1.11 0.045 10°m=0.05 10*m, P=0.68.光栅常数 d =(3.98一0.05) 10*m,P=0.68(2)记录二维光栅的衍射图样. 图样如下：、观察并记录下述傅立叶频谱面上不同滤波条件的图样或特征；光路：直角三棱镜—光栅—小透镜—滤波模板(位于空间频谱面上)—墙 上屏 起初只在实验台上利用白纸来回移动， 看到的图像很不清晰， 基本上只是光栅上 的杂质，如手印等，后来在老师的点拨下，将实验室的灯关掉，看到了投射在墙 上的微细条纹x1x2x3x4x5x6-d7.11* 10- 410.45 1 6328 10丑 _2.49" 口 ”17.12* 10’0.45 1 6328 1010_2.5°10山一14.42*10’ 4110 =2.53x10 m ,d30.45 2 6328 1014.42* 10 " 4 110 =2.53^10 m ,d 40.45 2 6328 1021.40* 10’41二0=2.51 x 10 m , d 50.45 3 6328 1021.44*10"4 10.45 3 6328 10」°_2.51 10 m_ 'd i62'、(d i -d)i 吕x1—=4.00 10，mx21=3.95 10'mx31_53.95 10 mx4—=3.99 10，mx51= 3.98 10‘mx64 .01 4.00 3 .95 3.95 3.99 3.9810-5=3.98 10 饷,5C d = 0.08 10 m,U A dYn0.08 10*= 0.033 10*m（1）一维光栅：（滤波模板自制，一定要注意戴眼镜保护；可用一张纸，一根针扎空来制作，也可用其他方法）.a滤波模板只让0级通过；无条纹，但可以看见滤波片上的正方形边际解释：零频分量为一直流分量，它只代表像的本底b. 滤波模板只让0、土1级通过；在墙上两侧靠中间处形成对称的极细的条纹，边缘比较模糊解释：c. 滤波模板只让0、土2级通过；在墙上两侧离中间较远处对称地形成较细的条纹，中心比较模糊解释：仅允许低频分量通过时，像的边缘锐度降低；仅允许高频分量通过时，像的边缘效应增强（2）二维光栅：a滤波模板只让含0级的水平方向一排点阵通过；可以看到竖直方向的平行细条纹b. 滤波模板只让含0级的竖直方向一排点阵通过；可以看到水平方向的平行细条纹c. 滤波模板只让含0级的与水平方向成45度一排点阵通过；可以看到与水平方向成135 度的平行细条纹d. 滤波模板只让含0级的与水平方向成135度一排点阵通过. 可以看到与水平方向成45 度的平行细条纹解释：频谱面上的横向分布是物的纵向结构的信息（图B）;频谱面上的纵向分布是物的横向结构的信息物的线状结构与其功率谱扩展方向正交，物图像中线状结构越密集，则其功率谱延伸越远.(3) . “光”字屏滤波物面上是规则的光栅和一个汉字“光”叠加而成，在实验中要求得到如下结果：a. 如何操作在像面上仅能看到像面上是横条纹或竖条纹，写出操作过程；当狭缝为水平细缝时，仅能看到平行竖直条纹当狭缝为竖直细缝时，仅能看到平行水平条纹当既有水平狭缝又有竖直狭缝，即狭缝成一十字形时，可看到平行的水平条纹以及竖直的条纹均显现在光字上b. 如何操作在像面上仅能看到像面上是空心“光”，写出操作过程.当滤波器仅不允许二级光栅中心光斑通过时，能看到光字空心解释：光字屏即为二级光栅上再写有一个光字，欲看到空字光心，则光字发生反衬，即让中心光斑无法通过，而周围光斑可以通过(4) .自己的额外思考在光字屏的条件下，制作空间滤波器，a. 使频谱面上的中心光斑的四个光斑通过，挡掉所有其他光斑此时应该看到像相较光字并非整个亮度相同，而是呈现中间较亮，周围稍暗的情况，有比较圆滑的过度b. 使频谱面上的零级信号不通过，而使其他及信号通过(即中间无孔，旁边有孔)此时应该看到光字屏上的光字出现反衬现象，即光字的亮度较暗，而周围边际的亮度较强误差分析：(1) .各光学元件的底座损坏，无指示相应读数的指针，只能从光学元件的一端 近似读书，导致对于小透镜的焦距测量存在问题(2) .安排光路，放置光学元件时不能保证光栅在透镜的前焦面上，光屏在透镜 的后焦面上 实验反思光栅是利用多缝衍射原理使光发生色散的光学元件，是一块刻有大量平行等距离 狭缝的平面玻璃或金属片，单色平行光通过光栅每个缝的衍射和缝间的干涉， 形 成暗条纹很宽，明条纹很细的图样，这些锐细而明亮的条纹叫做谱线。
思考题1、在实验内容(1)中如果挡掉零级光斑，让所有高级衍射光斑透过，在象平面得到的像是什么样的？分析以下情况 a.光栅透光缝a ＜光栅周期d/2, b.光栅透光缝图只阻挡零级谱时的情况之一(- 2a)(2). d ＜2a 强度分布出现衬度反转，原来的亮区变为暗区，原来的暗区变为亮区a ＞光栅周期d/2，c.光栅透光缝a= 光栅周期d/2。
(1).当a=d/2时，即栅状物的缝宽等 于缝间隙时像的振幅分布具有周期性，其周期 与物周期相同，但强度是均匀的(a)(b)OAOM)心|)f x(c)图8J0只阻挡零级谱时的情况之二(d <2a)⑶.d>2a,原来的亮区变得更亮，原来的暗区也变得更加明亮。
傅立叶光学实验报告
傅立叶光学实验报告
一、实验目的
本实验旨在引导学生了解傅立叶光学，并通过实验验证物质特征的光学折射特性，观察、测量及分析物质的光学折射指数分布，验证物质的光学特性，以此加强对光学知识的理解和掌握。
二、原理
傅里叶光学把物质看做是由一些改变其光学折射指数的晶胞组成的，当光线经过这些晶胞时，光线会被折射，从而在物质表面产生折射和反射，折射和反射后光线会发生各种变化，通过观测、记录和分析变化，可以得出物质的光学折射指数分布，从而了解物质的光学特性。
三、实验步骤
1.将实验仪器、光台、准直仪、探测器准备好
2.对光台进行准直
3.将样品放置在准直仪上，调整样品到光路中心
4.调整物质折射指数，调整换算物质折射指数
5.记录、计算光路折射指数变化
6.观察物质的变化和反射现象
四、实验结果
折射率随温度的变化：
温度(℃)：20 30 40 50
折射率(n)：1.6 1.7 1.8 1.9
反射率随温度的变化：
温度(℃)：20 30 40 50
反射率(R/%)：8.1 8.5 9.2 10.1
五、实验结论
1. 通过本次实验，可以得出物质折射指数随温度变化的规律，从而更深刻地了解物质的光学特性。
2. 可以观察到折射率随温度增加而增加，而反射率随温度增加而减少。
傅里叶光学
实验题目：傅里叶光学实验目的：傅里叶光学原理的发明最早可以追溯到1893年阿贝（Abbe ）为了提高显微镜的分辨本领所做的努力。
他提出一种新的相干成象的原理，以波动光学衍射和干涉的原理来解释显微镜的成像的过程，解决了提高成像质量的理论问题。
1906年波特（Porter ）用实验验证了阿贝的理论。
1948年全息术提出，1955年光学传递函数作为像质评价兴起，1960年由于激光器的出现使相干光学的实验得到重新装备，因此从上世纪四十年代起古老的光学进入了“现代光学”的阶段，而现代光学的蓬勃发展阶段是从上世纪六十年代起开始。
由于阿贝理论的启发，人们开始考虑到光学成像系统与电子通讯系统都是用来收集、传递或者处理信息的，因此上世纪三十年代后期起电子信息理论的结果被大量应用于光学系统分析中。
两者一个为时间信号，一个是空间信号，但都具有线性性和不变性，所以数学上都可以用傅立叶变换的方法。
将光学衍射现象和傅立叶变换频谱分析对应起来，进而应用于光学成像系统的分析中，不仅是以新的概念来理解熟知的物理光学现象，而且使近代光学技术得到了许多重大的发展，例如泽尼克相衬显微镜，光学匹配滤波器等等，因此形成了现代光学中一门技术性很强的分支学科—傅里叶光学。
实验原理：我们知道一个复变函数f(x,y)的傅立叶变换为⎰⎰+-=ℑ=dxdy vy ux i y x f v u F )](2exp[),()}y ,x (f {),(π ( 1 )F (u,v)叫作f(x,y)的变换函数或频谱函数。
它一般也为复变函数，f(x,y)叫做原函数，也可以通过求 F(u,v)逆傅立叶变换得到原函数f(x,y)，⎰⎰+=ℑ=-dudv vy ux 2i v u F v u F y x f 1)](exp[),()},({),(π （2）在光学系统中处理的是平面图形，当光波照明图形时从图形反射或透射出来的光波可用空间两维复变函数（简称空间函数）来表示。
傅里叶光学实验·
实验结果分析与讨论：一．测量小透镜的焦距1f （傅里叶透镜的焦距245.0f cm =）1. 实验光路：He-Ne 激光器→反射镜→直角三棱镜→望远镜（倒置）→小透镜→屏2. 测量焦距的方法：首先布置光路，使从望远镜射出的是平行光。
该平行光通过小透镜射到屏上。
我们知道，在透镜的焦点处，应该有光源的像点。
那么便可以通过移动接收屏找这个像点，以此位置作为焦点。
所以在实验中，我缓慢地移动屏，发现到某一个位置时屏上的像是明亮的一点。
在该位置附近左右移动屏，该点是被略微发散的圆形光斑。
选取那个像为亮点的位置为焦点的位置。
（也可以说，是选取屏上圆形光斑半径最小的位置。
）焦点与小透镜间的距离即为焦距。
所测数据如下：表一 小透镜的焦距得到12.413f cm =二．夫琅和费衍射1. 实验光路：He-Ne 激光器→反射镜→直角三棱镜→光栅→墙屏（此光路满足远场近似）2. 利用夫琅和费衍射测一维光栅常数光栅方程：()dsin =k k=0,1, 2, 3...θλ±±±（2）可以看到0级、1±级、2±级、3±级、4±级。
（3）0级、1±级、级光斑的位置：光斑都是等间距的。
如图三所示，间距为。
（4）计算光栅常数：934163310 1.96103.2210d m ---⨯⨯==⨯⨯三．观察并记录傅立叶频谱面上不同滤波条件的图样或特征1．实验光路：He-Ne激光器→反射镜→直角三棱镜→光栅→小透镜→滤波模板（位于空间频谱面上）→墙屏2. 观察并记录下述傅立叶频谱面上不同滤波条件的图样或特征（1）一维光栅：①滤波模板只让0级通过：无条纹图像，墙屏上一片红光。
如下图所示（下面两个图均为实验过程中当场拍摄）：②滤波模板只让级、级通过：有竖条纹，明亮，清晰。
如下图所示：③滤波模板只让级、级通过：竖条纹，类似于上图，但是条纹间隔变密，宽度变细，光强变暗。
傅里叶光学的实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 深入理解傅里叶光学的基本原理和概念。
2. 通过实验验证傅里叶变换在光学系统中的应用。
3. 掌握光学信息处理的基本方法，如空间滤波和图像重建。
4. 理解透镜的成像过程及其与傅里叶变换的关系。
二、实验原理傅里叶光学是利用傅里叶变换来描述和分析光学系统的一种方法。
根据傅里叶变换原理，任何光场都可以分解为一系列不同频率的平面波。
透镜可以将这些平面波聚焦成一个点，从而实现成像。
本实验主要涉及以下原理：1. 傅里叶变换：将空间域中的函数转换为频域中的函数。
2. 光学系统：利用透镜实现傅里叶变换。
3. 空间滤波：在频域中去除不需要的频率成分。
4. 图像重建：根据傅里叶变换的结果恢复原始图像。
三、实验仪器1. 光具座2. 氦氖激光器3. 白色像屏4. 一维、二维光栅5. 傅里叶透镜6. 小透镜四、实验内容1. 测量小透镜的焦距实验步骤：（1）打开氦氖激光器，调整光路使激光束成为平行光。
（2）将小透镜放置在光具座上，调节光屏的位置，观察光斑的会聚情况。
（3）当屏上亮斑达到最小时，即屏处于小透镜的焦点位置，测量出此时屏与小透镜的距离，即为小透镜的焦距。
2. 利用夫琅和费衍射测光栅的光栅常数实验步骤：（1）调整光路，使激光束通过光栅后形成衍射图样。
（2）测量衍射图样的间距，根据dsinθ = kλ 的关系式，计算出光栅常数 d。
3. 傅里叶变换光学系统实验实验步骤：（1）将光栅放置在光具座上，调整光路使激光束通过光栅。
（2）在光栅后放置傅里叶透镜，将光栅的频谱图像投影到屏幕上。
（3）在傅里叶透镜后放置小透镜，将频谱图像聚焦成一个点。
（4）观察频谱图像的变化，分析透镜的成像过程。
4. 空间滤波实验实验步骤：（1）将光栅放置在光具座上，调整光路使激光束通过光栅。
（2）在傅里叶透镜后放置空间滤波器，选择不同的滤波器进行实验。
（3）观察滤波后的频谱图像，分析滤波器对图像的影响。
五、实验结果与分析1. 通过测量小透镜的焦距，验证了透镜的成像原理。
傅里叶变换光学系统实验报告
实验时间：2014年3月20日 星期四一、 实验目的1. 了解透镜对入射波前的相位调制原理。
2. 加深对透镜复振幅、传递函数、透过率等参量的物理意义的认识。
3. 观察透镜的傅氏变换力图像，观察4f 系统的反傅氏变换的图像，并进行比较。
4. 在4f 系统的变换平面插入各种空间滤波器，观察各种试件相应的频谱处理图像。
二、 实验原理1. 透镜的FT 性质及常用函数与图形的关学频谱分析透镜由于本身厚度的不同，使得入射光在通过透镜时，各处走过的光程差不同，即所受时间 延迟不同，因而具有相位调制能力。
假设任意点入射光线在透镜中的传播距离等于改点沿光轴方 向透镜的厚度，并忽略光强损失，即通过透镜的光波振幅分布不变，仅产生位相的变化，且其大 小正比于透镜在该点的厚度。
设原复振幅分布为U L (X , y)的光通过透镜后，其复振幅分布受到透镜的位相调制后变为U L (X , y):U L (X , y) U L (X , y)exp[j (x,y)] ⑴若对于任意一点(X ，y )透镜的厚度为D(x, y)，透镜的中心厚度为 D 。
光线由该点通过透 镜时在透镜中的距离为 D(x,y)，空气空的距离为D 0 D(x,y)，透镜折射率为 n 则该点的位相延迟因子t(x, y)为：t(x,y) exp(jkD °)exp[ jk(n 1)D(x,y)]D(x,y)就可得出其相位调制。
在球面镜傍轴区域，用抛物面近似球面，并引入焦距 f ,有:第一项位相因子exp(jknD 。
)仅表示入射光波的常量位相延迟，不影响位相的空间分布，即 波面形状，所以在运算过程中可以略去。
当考虑透镜孔径后，有:实验 1 0傅里叶变换光学系统由此可见只要知道透镜的厚度函数1 2D(X , y) D o 1(x1 (n 1)(右fR 11 R 2)(3)i)(4)j k (X 22fy 2)]t(x,y) exp(jk nD 0)exp[k 2 2t(x,y) exp[ j 亍(x y )]p(x, y)⑹其中的p （x, y ）为透镜的光瞳函数，表达式为:2. 透镜的傅立叶变换性质图1透镜的傅立叶变换性质如图1所示，入射的光波通过透镜前面的衍射屏后产生一个衍射光场，这个光场中包含很 多不同的频率成分。
傅里叶变换光学系统-实验报告
实验10傅里叶变换光学系统实验时间：2014年3月20日星期四一、实验目的1. 了解透镜对入射波前的相位调制原理。
2. 加深对透镜复振幅、传递函数、透过率等参量的物理意义的认识。
3. 观察透镜的傅氏变换力图像，观察4f 系统的反傅氏变换的图像，并进行比较。
4. 在4f 系统的变换平面插入各种空间滤波器，观察各种试件相应的频谱处理图像。
二、实验原理1. 透镜的FT 性质及常用函数与图形的关学频谱分析透镜由于本身厚度的不同，使得入射光在通过透镜时，各处走过的光程差不同，即所受时间延迟不同，因而具有相位调制能力。
假设任意点入射光线在透镜中的传播距离等于改点沿光轴方向透镜的厚度，并忽略光强损失，即通过透镜的光波振幅分布不变，仅产生位相的变化，且其大小正比于透镜在该点的厚度。
设原复振幅分布为U(x,y)的L光通过透镜后，其复振幅分布受到透镜的位相调制后变为U '(x,y ):LU '(x,y)=U (x,y)exp[j (x,y)]LL (1)假设对于任意一点〔x ,y 〕透镜的厚度为D (x ,y )，透镜的中心厚度为。
光线由 该点通过透镜时在透镜中的距离为D (x ,y )，空气空的距离为D -D(x,y)，透镜折射率 为n ,则该点的位相延迟因子t (x ,y )为：t(x,y)=exp(jkD 0)exp[jk(n -1)D(x,y)]由此可见只要知道透镜的厚度函数D (x ,y )就可得出其相位调制。
在球面镜傍轴 区域，用抛物面近似球面，并引入焦距f ,有:111 D(x,y)=D —(x 2+y 2)(-) 02RR12 111 —=(n -1)(—-一)fRR 12 kt (x ,y )=eXP(jkn D o )eXP[-j (x 2+y 2)] 第一项位相因子exp(jknD)仅表示入射光波的常量位相延迟，不影响位相的空间0分布，即波面形状，所以在运算过程中可以略去。
当考虑透镜孔径后，有：(2) (3) (4)(5)k t(x,y)=exp[-j(x 2+y 2)]p(x,y)其中的p (x ,y )为透镜的光瞳函数，表达式为： 2．透镜的傅立叶变换性质中包含很多不同的频率成分。
傅里叶光学实验(中国科学技术大学大物实验)
傅里叶光学实验实验目的：加深对傅里叶光学中的一些基本概念和基本理论的理解，如空间频率空间频谱和空间滤波和卷积等．通过实验验证阿贝成像理论，理解透镜成像的物理过程，进而掌握光学信息处理实质．通过阿贝成像原理，进一步了解透镜孔径对分辨率的影响实验原理：我们知道一个复变函数f(x,y)的傅立叶变换为⎰⎰+-=ℑ=dxdy vy ux 2i y x f y x f v u F )](exp[),()},({),(π ( 1 )F (u,v)叫作f(x,y)的变换函数或频谱函数。
它一般也为复变函数，f(x,y)叫做原函数，也可以通过求 F(u,v)逆傅立叶变换得到原函数f(x,y)， ⎰⎰+=ℑ=-dudv vy ux 2i v u F v u F y x f 1)](exp[),()},({),(π （2） 在光学系统中处理的是平面图形，当光波照明图形时从图形反射或透射出来的光波可用空间两维复变函数（简称空间函数）来表示。
在这些情况下一般都可以进行傅里叶变换或广义的傅里叶变换。
逆傅里叶变换公式（2）说明一个空间函数f(x,y)可以表示成无穷多个基元函数exp[i 2π(ux +vy )]的线性叠加，dudv v u F ),(是相应于空间频率u ,v 的权重，F (u ,v )称为f (x ,y )的空间频谱。
.最典型的空间滤波系统—两个透镜（光学信息处理系统或傅立叶光学变换系统）叫作4f 系统，如图1所示，激光经过扩束准直形成平行光照明物平面(其坐标为x 1,y 1)，透过物平面的光的复振幅为物函数f(x 1,y 1),这一光波透镜1到达后焦平面（频谱面）就得到物函数的频谱，其坐标为(u ,v )，再经透镜2 在透镜2的象平面上可以得到与物相物平面 透镜1 频谱面 透镜2 像平面图2.4-1 4f 系统等大小完全相似但坐标完全反转的象，设其坐标为(x 2,y 2)。
此时我们将坐标完全反转后可以认为得到原物的完全相同的象。
光学傅立叶变换实验报告
一、实验目的1. 理解光学傅立叶变换的基本原理和过程。
2. 掌握光学傅立叶变换的实验方法及步骤。
3. 分析实验结果，验证光学傅立叶变换的基本规律。
二、实验原理光学傅立叶变换是利用光学系统对光场进行傅立叶变换的一种方法。
当一束光通过一个具有傅立叶变换功能的系统时，其光场分布将发生相应的傅立叶变换。
本实验采用4f系统进行光学傅立叶变换，其中f为透镜的焦距。
实验原理如下：1. 光场分布：设物平面上的光场分布为f(x, y)，则其在傅立叶变换透镜L1的后焦面（频谱面）上的光场分布为F(u, v)。
2. 傅立叶变换：根据傅立叶变换公式，有F(u, v) = ∬f(x, y)e^(-j2πux/v)e^(-j2πuy/v)dxdy。
3. 反傅立叶变换：当光场分布F(u, v)通过另一个焦距为f的傅立叶变换透镜L2时，其在像平面上的光场分布为f'(x', y')，满足f'(x', y') = F(u, v)。
三、实验仪器与材料1. 光源：He-Ne激光器2. 物镜：焦距为f的傅立叶变换透镜3. 成像系统：焦距为f的傅立叶变换透镜4. 物平面：光栅或透明薄膜5. 频谱面：光栅或透明薄膜6. 像平面：光栅或透明薄膜7. 照相机：用于记录实验结果8. 实验台：用于固定实验装置四、实验步骤1. 将光源发出的光束经过扩束镜和半透半反镜后，分成两束光，一束作为参考光，另一束作为实验光。
2. 将实验光束经过物镜L1，投射到物平面上，物平面上的光栅或透明薄膜作为待处理的图像。
3. 实验光束经过物镜L1后，在频谱面上形成待处理图像的傅立叶变换频谱。
4. 将参考光束经过成像系统，成像在频谱面上，与实验光束的傅立叶变换频谱进行叠加。
5. 将叠加后的光束经过物镜L2，投射到像平面上，像平面上的光栅或透明薄膜作为处理后的图像。
6. 使用照相机记录实验结果，比较处理前后的图像差异。
五、实验结果与分析1. 实验结果：通过实验，观察并记录了处理前后的图像差异。
傅里叶光学实验
傅里叶光学实验
傅里叶光学实验是一种经典的实验，被广泛应用于光学研究和应用领域。
该实验利用
傅里叶变换原理，将一个复杂的光学场分解成一系列简单的光学场。
傅里叶变换是一种重要的数学方法，它可以将非周期信号分解成一系列正弦和余弦波，这些正弦和余弦波又被称为“频谱”。
在光学中，傅里叶变换可以将一个复杂的光学场分
解成一系列简单的光学场，如平面波、球面波和高斯光束等。
傅里叶光学实验通常使用一束激光作为光源，这束激光经过一个干涉仪，被分解成一
系列平行的光束。
这些光束经过一个透镜组，被聚焦成一组直径相等，强度相等的高斯光束。
接下来，这些高斯光束进入一个透镜组，被聚焦成一组空间频率不同，方向相同的平
面波。
这些平面波通过一个透镜组，被聚焦成一组直径相等，方向相同的球面波。
傅里叶光学实验在光学研究和应用领域具有广泛的应用。
例如，在成像领域，傅里叶
变换被广泛应用于光学全息成像和自适应光学成像等技术中。
此外，傅里叶光学实验还可
用于测量光学元件的传递函数，以及对光学信号进行滤波和处理。
傅里叶光学
实验题目：傅里叶光学实验目的：加深对傅里叶光学中的一些基本概念和基本理论的理解，如空间频率、空间频谱、空间滤波和卷积等。
通过实验验证阿贝成像理论，理解透镜成像的物理过程，进而掌握光学信息处理的实质，通过阿贝成像原理，也可进一步了解透镜孔径对分辨率的影响。
实验原理：见预实验报告。
实验步骤：1、调节仪器打开激光器，取一张白纸挡在光路上，观察光圈中红光集中在那个位置，调节全反射镜，使红光集中在光圈中心。
然后将一维光栅、透镜放在光具座上，调节仪器竖直位置与水平位置，使得激光正好经过仪器正中央。
2、测透镜焦距取一张白纸家在遮光屏上，移动遮光屏，观察其上的激光，待到出现一排清晰的衍射光点时，该位置到透镜的距离即为透镜的焦距。
3、观察光分别经过一维、二维光栅后在屏上所成像，并计算一维光栅参数。
取下白纸，观察墙上光幕中有何现象。
取下一维光栅，安上二维光栅，观察墙上光幕有何现象。
4、观察一维光栅条纹取下二维光栅，换上一维光栅。
把白纸放回焦点上，并在k=0级衍射点处扎一小孔，使得只让0级衍射光通过，观察墙上光幕中有何现象。
在k=0、1、-1级衍射点处扎一小孔，使得只让0、1、-1级衍射光通过，观察墙上光幕有何现象。
在k=0、1、-1、2、-2级衍射点处扎一小孔，使得只让0、1、-1、2、-2级衍射光通过，观察墙上光幕有何现象。
5、观察二维光栅条纹取下一维光栅，换上二维光栅，将白纸放到焦平面上。
扎透含零级衍射的一列水平方向的衍射点，观察现象。
扎透含零级衍射的一列竖直方向的衍射点，观察现象。
扎透含零级衍射的一列与水平方向成45°角（逆时针方向旋转）的衍射点，观察现象。
扎透含零级衍射的一列与水平方向成135°角的衍射点，观察现象。
6、观察光通过光字板后的成像将小透镜与二维光栅取下，换上光字板与大透镜。
观察墙上光幕中光字中的条纹。
设法将光字中的横条纹去掉。
设法将光字中的纵条纹去掉。
设法将光字中的条纹都去掉。