2018届初三数学中考复习 圆与解直角三角形的综合 专项复习练习 含答案
2018届初三数学中考复习 圆与解直角三角形的综合 专项复习练习
1．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值等于( )
A.55
B.255 C ．2 D.12
2．如图，⊙O 的直径CD ＝10 cm ，AB 是⊙O 的弦，且AB ⊥CD ，垂足为P ，AB ＝8 cm ，则sin ∠OAP 的值是( )
A.34
B.45
C.35
D. 43
3. 如图，⊙A 经过点E 、B 、O 、C ，且C(0，8)，E(－6，0)，O(0，0)，则cos ∠OBC 的值为( )
A.35
B.45
C.34
D.316
4．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，∠CDB ＝30°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则sinE 的值是( )
A.12
B.13
C.55
D.32
5．如图，已知⊙O 的半径为5，锐角△ABC 内接于⊙O ，BD ⊥AC 于点D ，AB ＝8，则tan ∠CBD 的值等于( )
A.43
B.45
C.35
D.34
6．如图，在半径为6的⊙O 内有两条互相垂直的弦AB 和CD ，AB ＝8，CD ＝6，垂足为E ，则tan ∠OEA 的值是( )
A.34
B.63
C.156
D.2159
7．如图，△ABC 内接于⊙O ，连结OA 、OC ，⊙O 的半径为3，且sinB ＝ 56
，则弦AC 的长为( )
A.11 B ．5 C.56 D.53
8．如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，OA 交小圆于
点D ，若OD ＝2，tan ∠OAB ＝12
，则AB 的长是 ____．
9．在半径为1的⊙O 中，弦AB 、AC 的长分别为1和 2 ，则∠BAC 的度数为 ．
10．在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，cos B ＝35
，如果圆O 的半径为210， 且经过点B 、C ，那么线段AO 的长等于 __________．
11．如图所示，以锐角△ABC 的边AB 为直径作⊙O ，交AC 、BC 于E 、 D 两点，若AC ＝14，CD ＝4，7sin C ＝3tan B ，则BD ＝ _____．
12. 如图所示，在⊙O 中，直径AB ＝6，AB 与弦CD 相交于点E ，连结AC 、BD ，若AC ＝2，则cos D 的值为____．
13. 如图，已知AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H ，与AC 平行的圆O 的一条切线交CD 的延长线于点M ，交AB 的延长线于点E ，切点为F ，连结AF 交CD 于点N.
(1)求证：CA ＝CN ；
(2)连结DF ，若cos ∠DFA ＝45
，AN ＝210 ，求⊙O 的直径的长度．
参考答案：
1---7 DCAAD DB
8. 8
9. 15°或105°
10. 6或10
11. 6
12. 13
13. 解：(1)证明：连结OF ，则∠OAF ＝∠OFA.
∵ME 与⊙O 相切，∴OF ⊥ME.∵CD ⊥AB ，
∴∠M ＋∠FOH ＝180°.
∵∠BOF ＝∠OAF ＋∠OFA ＝2∠OAF ，∠FOH ＋∠BOF ＝180°， ∴∠M ＝2∠OAF.
∵ME ∥AC ，∴∠M ＝∠ACM ＝2∠OAF.∵CD ⊥AB ，
∴∠ANC ＋∠OAF ＝∠BAC ＋∠ACM ＝90°，
∴∠ANC ＝90°－∠OAF ，∠BAC ＝90°－∠ACM ＝90°－2∠OAF ， ∴∠CAN ＝∠OAF ＋∠BAC ＝90°－∠OAF ＝∠ANC ，∴CA ＝CN.
(2)连结OC.
∵cos ∠DFA ＝45
，∠DFA ＝∠ACH ， ∴CH AC ＝45
. 设CH ＝4a ，则AC ＝5a ，AH ＝3a. ∵CA ＝CN ，∴NH ＝a.
∴AN ＝AH 2＋NH 2＝10a ＝210， ∴a ＝2，AH ＝3a ＝6，CH ＝4a ＝8. 设圆的半径为r ，则OH ＝r －6.
在Rt △OCH 中，∵OC 2＝CH 2＋OH 2，OC ＝r ， CH ＝8，OH ＝r －6，
∴r 2＝82＋(r －6)2
，解得r ＝253. ∴⊙O 的直径的长度为2r ＝503
.。
中考《解直角三角形》复习练习题及答案
中考数学复习专题练习解直角三角形一、选择题：1、在△ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形2、在直角△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B与∠C的对边分别是a、b和c,那么下列关系中,正确的是（）A．cosA= B．tanA= C．sinA= D．cosA=3、如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是( )A．2 B． C． D．4、在Rt ABC中，∠C=90°，sinB=,则tanA的值为( )A. B. C. D.5、在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A． B． C． D．6、在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长是（）A. B．2 C．1 D．27、如图,在4×4的正方形方格中,△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形顶点上,则tan∠ACB值为( )A. B. C. D.8、如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（）A.10mB.mC.15m D．m9、如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为( )A.4米B.6米C.12米D.24米10、如图,在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为( )A. B.－1 C．2－ D.11、如图,已知的三个顶点都在方格图的格点上，则的值为( )A. B. C. D.12、如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（）A． B． C． D．二、填空题:13、在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若sinA=，cosB=，则∠C=________．14、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，cosB=，则BC= ．15、如图，先锋村准备在坡角为α=30°山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为______米．16、如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=，则对角线AC的长为______．17、如图,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上,M、N两点关于对角线AC对称,若DM=1,则tan∠ADN= ．18、如图，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan(+) tan+tan.（填“＞”“＝”“＜”）19、如图在四边形ABCD中，∠ACB=∠BAD=105°，∠B=∠D=45°若 AD=,则AB=__________20、如图所示的半圆中，是直径，且，，则的值是．21、如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，BE=2，则________.22、如图,在中,是边边上的中线,如果,tanB值是________23、如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高AD为米.24、如图，在顶角为30°的等腰三角形ABC中，AB=AC，若过点C作CD⊥AB于点D，则∠BCD=15°．根据图形计算tan15°= ．三、简答题:25、在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且c=,若关于x的方程(＋b)x2＋2ax＋(-b)=0有两个相等的实数根，方程2x2-(10sin A)x＋5sin A=0的两个实数根的平方和为6，求△ABC的面积．26、已知：如图，正方形ABCD中，点E为AD边的中点，联结CE. 求cos∠ACE和tan∠ACE的值.27、如图，一艘海轮在A点时测得灯塔C在它的北偏东42°方向上，它沿正东方向航行80海里后到达B处，此时灯塔C在它的北偏西55°方向上．（1）求海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离（结果精确到0.1）；（2）求海轮在B处时与灯塔C的距离（结果保留整数）．（参考数据：sin55°≈0.819，cos55°≈0.574，tan55°≈1.428，tan42°≈0.900，tan35°≈0.700，tan48°≈1.111）28、如图，河流两岸a，b互相平行，C，D是河岸a上间隔50m的两个电线杆．某人在河岸b上的A处测得∠DAB=30°，然后沿河岸走了100m到达B处，测得∠CBF=60°，求河流的宽度CF的值．（结果精确到个位）29、张老师利用休息时间组织学生测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，山坡与水平面成30°角（即∠MAN=30°），在山坡底部A处测得大树顶端点C的仰角为45°，沿坡面前进20米，到达B处，又测得树顶端点C的仰角为60°（图中各点均在同一平面内），求这棵大树CD的高度（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）30、如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于点M，点N为DE的中点．（1）若AB=4，求△DNF的周长及sin∠DAF的值；（2）求证：2AD•NF=DE•DM．31、中考英语听力测试期间T需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一中考考点，在位于考点南偏西15°方向距离500米的C点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，消防车需沿北偏东75°方向的公路CF前往救援．已知消防车的警报声传播半径为400米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由．（≈1.732）参考答案1、A．2、C．3、B．4、D.5、B．6、B.7、B.8、A．9、B.10、A.11、D.12、B．13、答案为：60°14、答案为：9．15、答案为：（米）．16、答案为24．17、答案为：4．3 18、答案为：>. 19、答案为：.20、答案为： ;21、答案为：2 ;22、答案为：23、答案为：137．24、答案为：2﹣．25、解：∵方程(5＋b)x2＋2ax＋(5－b)=0有两个相等的实数根，且c=5，∴△=(2a)2－4(c＋b)(c-b)=0，∴a2＋b2=c2,则△ABC为直角三角形，且∠C=90°．设x1，x2是方程2x2－(10sin A)x＋5sin A=0的两个根，则根据根与系数的关系有x1＋x2=5sin A，x1·x2=sin A．∴x12＋x22=(x1＋x2)2－2x l·x2=(5sin A)2－2×sin A=6，解得sinA=或sinA=－(舍去)，∴a=csin A=3，b==4，S△ABC=ab==18．26、解：过点作于点，∵四边形是正方形，∴平分，．∴，．∵是中点，∴．设，则，，．在Rt△AEF中，，．∴．∴，．27、【解答】解：（1）过C作AB的垂线，设垂足为D，根据题意可得：∠1=∠2=42°，∠3=∠4=55°，设CD的长为x海里，在Rt△ACD中，tan42°=，则AD=x•tan42°，在Rt△BCD中，tan55°=，则BD=x•tan55°，∵AB=80，∴AD+BD=80，∴x•tan42°+x•tan55°=80，解得：x≈34.4，答：海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离是34.4海里；（2）在Rt△BCD中，cos55°=，∴BC=≈60海里，答：海轮在B处时与灯塔C的距离约为60海里．28、【解答】解：过点C作CE∥AD，交AB于E∵CD∥AE，CE∥AD∴四边形AECD是平行四边形∴AE=CD=50m，EB=AB﹣AE=50m，∠CEB=∠DAB=30°又∠CBF=60°，故∠ECB=30°∴CB=EB=50m∴在Rt△CFB中，CF=CB•sin∠CBF=50•sin60°≈43m答：河流的宽度CF的值为43m．29、解：如图，过B作BE⊥CD交CD延长线于E，∵∠CAN=45°，∠MAN=30°，∴∠CAB=15°∵∠CBD=60°，∠DBE=30°，∴∠CBD=30°，∵∠CBE=∠CAB+∠ACB，∴∠CAB=∠ACB=15°，∴AB=BC=20，在Rt△BCE中，∠CBE=60°，BC=20，∴CE=BCsin∠CBE=20×BE=BCcos∠CBE=20×0.5=10，在Rt△DBE中，∠DBE=30°，BE=10，∴DE=BEtan∠DBE=10×，∴CD=CE﹣DE=≈11.5，答：这棵大树CD的高度大约为11.5米．30、：（1）解：∵点E、F分别是BC、CD的中点，∴EC=DF=×4=2，由勾股定理得，DE==2，∵点F是CD的中点，点N为DE的中点，∴DN=DE=×2=，NF=EC=×2=1，∴△DNF的周长=1++2=3+；在Rt△ADF中，由勾股定理得，AF===2，所以，sin∠DAF===；（2）证明：在△ADF和△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，∠DAF=∠CDE，∵∠DAF+∠AFD=90°，∴∠CDE+∠AFD=90°，∴AF⊥DE，∵点E、F分别是BC、CD的中点，∴NF是△CDE的中位线，∴DF=EC=2NF，∵cos∠DAF==，cos∠CDE==，∴=，∴2AD•NF=DE•DM．31、【解答】解：过A作AD⊥CF于D，由题意得∠CAG=15°，∴∠ACE=15°，∵∠ECF=75°，∴∠ACD=60°，在Rt△ACD中，sin∠ACD=，则AD=AC•sin∠ACD=250≈433米，433米＞400米，∴不需要改道．答：消防车不需要改道行驶．。
【中考复习】2018年 九年级数学中考专题复习 三角形解答题 50题(含答案)
2018年九年级数学中考专题复习三角形解答题1.如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积．2.一个多边形的内角和比四边形的内角和多540°并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形的每个内角等于几度？3.在△ABC中，AB=2BC,AD、CE分别是 BC、AB 边上的高，试判断 AD和 CE的大小关系，并说明理由.4.如图,∠ABC=38°,∠ACB=100°,AD平分∠BAC,AE是BC边上的高,求∠DAE的度数.5.如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C=70°，∠BED=64°，求∠BAC的度数．6.如图，已知△ABC的周长为21cm，AB=6cm，BC边上中线AD=5cm，△ABD周长为15cm，求AC长.7.如图,已知 CE为△ABC的外角∠ACD的角平分线,CE 交 BA的延长线于点 E.求证:∠BAC>∠B.8.如图,已知△ABC中,∠A=70°,∠ABC=48°,BD⊥AC于D，CE是∠ACB的平分线,BD与CE交于点F,求∠CBD、∠EFD的度数．9.如图,已知∠A=20°,∠B=37°,AC⊥DE,垂足为F.求∠1,∠D的度数．10.如图,已知∠A=60°,∠B=30°,∠C=20°,求∠BDC的度数.11.已知：点A．C分别是∠B的两条边上的点，点D、E分别是直线BA．BC上的点，直线AE、CD相交于点P点，D、E分别在线段BA．BC上．若∠B=600，且AD=BE，BD=CE，求∠APD的度数．12.如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,且∠ACD=∠B.求证：CD⊥AB．13.如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，点D落在点E处，折痕为MN，图中有全等三角形吗？若有，请找出并证明.14.如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE是∠BAC的平分线,已知∠C=420, ∠B=740,求∠AED和∠DAE的度数.15.如图,AD⊥BC,EF⊥BC,∠3=∠C.求证:∠1=∠2.16.（1）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD⊥BC于D，且AE平分∠BAC，求∠EAD的度数．（2）上题中若∠B=40°，∠C=80°改为∠C＞∠B，其他条件不变，请你求出∠EAD与∠B、∠C之间的数列关系？并说明理由．17.如图,在△ABC中,AB=AC,AC上的中线把三角形的周长分为18cm和24cm两个部分,求三角形各边长．18.Rt△ABC中,∠C=90°,D、E分别是△ABC边AC、BC上点,点P是动点.令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠ɑ．（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠=50°，则∠1+∠2= °；（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠、∠1、∠2之间的关系为：；（3）若点P运动到边AB的延长线上,如图（3）所示,则∠ɑ、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．（4）若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则∠ɑ、∠1、∠2之间的关系为：．19.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数；（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，并证明你的结论．20.如图,已知D是AB上一点,E是AC上的一点,BE、CD相交于点F,∠A=62°,∠ACD=35°,∠ABE=20°．求:（1）∠BDC的度数；（2）∠BFD的度数．21.如图,在△ABC中，AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC与BC交于E点,∠B<∠C.求证:22.将一副三角板叠放在一起：（1）如图1，在此种图案的情形下,如果∠ɑ=3∠β，求∠CAE的度数；（2）如图2，在此种图案的情形下,∠ACE=2∠BCD是否成立？若成立,请求出∠ACD的度数；若不成立,请说明理由.23.如图,在△ABC中，AD⊥BC,AE是∠BAC的平分线，已知∠C=420, ∠B=740,求∠AED和∠DAE的度数.24.如图,AD平分∠BAC，∠EAD=∠EDA．（1）∠EAC与∠B相等吗？为什么？（2）若∠B=50°,∠CAD:∠E=1:3，求∠E的度数.25.如图,已知在△ABC中,OB平分∠ABC,OC平分∠ACB,交于O点.求证:.26.在一堂数学课中，数学老师给出了如下问题“已知：如图①，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D．求证：CB=CD”．文文和彬彬都想到了利用辅助线把四边形的问题转化为三角形来解决．文文同学证明过程如下：连结AC （如图②） ∵∠B=∠D ，AB=AD ，AC=AC∴△ABC ≌△ADC ，∴CB=CD你认为文文的证法是 的.（在横线上填写“正确”或“错误”） 彬彬同学的辅助线作法是“连结BD ”（如图③），请完成彬彬同学的证明过程．27.△ABC 中，三个内角的平分线交于点O ，过点O 作OD ⊥OB ，交边BC 于点D.(1)如图1，猜想∠AOC 与∠ODC 的关系，并说明你的理由； (2)如图2，作∠ABC 外角∠ABE 的平分线交CO 的延长线于点F. ①求证：BF ∥OD ；②若∠F=40º，求∠BAC 的度数.28.两条平行直线上各有n 个点，用这n 对点按如下的规则连接线段； ①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点； ②符合①要求的线段必须全部画出；图1展示了当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0；图2展示了当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；（1）当n=3时，请在图3中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为__________个； （2）试猜想当n 对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？图② 图③图① CDACDACDA（3）当n=2016时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？29.如图，P是等腰三角形ABC底边 BC上的任一点，PE⊥AB 于 E,PF⊥AC于F，BH是等腰三角形AC边上的高。
2018 初三数学中考复习 与圆有关的计算 专项复习练习题 含答案
2018 初三数学中考复习 与圆有关的计算 专项复习练习题1．将半径为12 cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是( D )A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．6 cm2．半径相等圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为( B )A ．1∶2∶ 3 B.3∶2∶1 C ．3∶2∶1 D ．1∶2∶33．如图，▱ABCD 中，∠B ＝70°，BC ＝6，以AD 为直径的⊙O 交CD 于点E ，则DE︵的长为( B )A.13πB.23πC.76πD.43π 4．如图，正方形ABCD 内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为( D )A ．π＋1B ．π＋2C ．π－1D ．π－25．如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为( C )A ．4πB ．6πC ．12πD ．16π6．如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，正方形CDEF 的顶点C 是AB ︵的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为22时，则阴影部分的面积为( A )A ．2π－4B ．4π－8C ．2π－8D ．4π－47．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 的夹角为120°，AB 长为30厘米，则BC ︵的长为__20π__厘米．(结果保留π)8．如图，⊙O 的内接正五边形ABCDE 的对角线AD 与BE 相交于点G ，AE ＝2，则EG 的长是．9．圆锥的底面半径为 2 cm ，圆锥高为 3 cm ，则此圆锥侧面展开图的周长为10．如图，分别以正五边形ABCDE 的顶点A ，D 为圆心，以AB 长为半径画BE ︵，CE ︵.若AB ＝1，则阴影部分图形的周长为__65π＋1__(结果保留π)．11．如图，P ，Q 分别是⊙O 的内接正五边形的边AB ，BC 上的点，BP ＝CQ ，则∠POQ ＝__72°__.12．如图，在扇形OAB 中，C 是OA 的中点，CD ⊥OA ，CD 与AB ︵交于点D ，以O 为圆心，OC 的长为半径作CE ︵交OB 于点E ，若OA ＝4，∠AOB ＝120°，则图中阴影部分的面积为3．(结果保留π)13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，点O 在AB 上，经过点A 的⊙O 与BC 相切于点D ，交AB 于点E.(1)求证：AD 平分∠BAC；(2)若CD ＝1，求图中阴影部分的面积(结果保留π)．解：(1)证明：连结DE ，OD.∵BC 相切⊙O 于点D ，∴∠CDA ＝∠AED，∵∠ADE ＝∠ACD＝90°，∴∠DAO ＝∠CAD.∴AD 平分∠BAC.(2)∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，∴∠B ＝∠BAC＝45°.∵∠ODB ＝90°，∴OD ＝BD.∴∠BOD＝45°.设BD ＝x ，则OD ＝OA ＝x ，OB ＝2x ，∴BC ＝AC ＝x ＋1，∵AC 2＋BC 2＝AB 2，∴2(x ＋1)2＝(2x ＋x)2，∴x ＝2.∴BD＝OD ＝2.∴图中阴影部分的面积＝S △BOD －S 扇形DOE ＝12×2×2－45·π×（2）2360＝1－π4.14．如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的两点，∠BAC ＝∠DAC，过点C 作直线EF⊥AD，交AD 的延长线于点E ，连结BC.(1)求证：EF 是⊙O 的切线；(2)若DE ＝1，BC ＝2，求劣弧BC ︵的长l.解：(1)证明：连结OC ，∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA，∴∠DAC ＝∠OCA.∴AD//OC，∴∠OCF ＝∠AEC＝90°.∴EF 是⊙O 的切线．(2)连结OD ，DC ，∵∠DAC ＝∠OAC，∴DC ＝BC ＝2.∵ED＝1，DC ＝2，∴sin ∠ECD ＝DE DC ＝12.∴∠ECD＝30°.∴∠OCD ＝60°.∵OC ＝OD ，∴△DOC 是等边三角形，∴∠BOC ＝∠COD＝60°，OC ＝2.∴l＝60π×2180＝23π.15．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，O 是边AC 上一点，以O 为圆心，OA 为半径的圆分别交AB ，AC 于点E ，D ，在BC 的延长线上取点F ，使得BF ＝EF ，EF 与AC 交于点G.(1)试判断直线EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2)若OA ＝2，∠A ＝30°，求图中阴影部分的面积．解：(1)连结OE ，∵OA ＝OE ，∴∠A ＝∠AEO，∵BF ＝EF ，∴∠B ＝∠BEF.∵∠A ＋∠B＝90°，∴∠AEO ＋∠BEF＝90°，即∠OEG＝90°.∴EF 是⊙O 的切线．(2)∵AD 是⊙O 的直径，∴∠AED ＝90°.∵∠A ＝30°，∴∠EOD ＝60°.∵OE ＝OA ＝2，∴EG ＝23.∴阴影部分的面积＝12×2×23－60·π×22360＝23－23π.16．如图为一个圆锥形粮堆，从正面看是边长为6米的正三角形ABC ，粮堆母线AC 的中点P 处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B 处，它要沿圆锥侧面到达P 处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路线是多少米？(结果保留根号)解：∵BC＝6，∴圆锥的底面周长为6π，则6π＝n π×6180，∴n ＝180°.∵AP ＝3，AB ＝6，将圆锥展开后∠BAP＝90°，∴BP ＝32＋62＝3 5.故小猫所经过的最短路线是35米．。
2018中考专题-圆综合(含答案)
2018届四月调考复习专题—圆综合例1如图，⊙O 的弦AB 、CD 相交于点P ，弦CA 、BD 的延长线交于S ,︒=∠m APD 2，︒+︒=∠15m PAC 。
（1）求∠S 的度数；(2）连AD 、BC ，若3=ADBC,求m 的值.（1)解 ∵∠APD=2m º， ∠P AC= m º+15º ∠APD =∠B +∠PDB =∠B +∠P AC ∴∠B=2m º-( m º+15º)= m º-15º…………2分 ∠P AC =∠B+∠S∴∠S =∠P AC —∠B=30º…………4分 （2） 作DT ⊥CS 于T∵∠S =30º 易证△SDA △SCB ………………………5 分∴ AD BC =SDCS=3易证, ST=CT …………7分∴∠ACD =∠S=30º=∠ABD = m º—15º∴m=45 ………………8分例2． (本题8分）RT △ABC 中,∠ACB ＝90°， AO 是△ABC 的角平分线，以O 为圆心，OC 为半径作⊙O 。
（1） 求证：AB 为⊙O 的切线;（2） 已知AO 的延长线交⊙O 于点E ，延长AO 交⊙O 于D,若tan ∠D ＝12,AC=4，求⊙O 的半径(1）过O 作OH ⊥AB 于H ，∵AO 平分∠BAC,又∴∠ACB=090,∴OH=OC ， ∴AB 为⊙O 的切线。
——---—-—-——-—-——---—--—---————---——--——---—----—--—(4分）（2)连接CF ，∵DF ⊙O 为直径,∴∠FCD=090，易证△ACF ∽△ADC,∴AF AC CFAC AD DC==E DOCAB又∵tan ∠D 12=，AC=4，∴4142AF AD ==，∴AF=2，AD=8，即DF=6，∴OD=3，即⊙O 的半径为3。
中考数学总复习《圆与三角形综合压轴综合题》专题训练-附答案
中考数学总复习《圆与三角形综合压轴综合题》专题训练-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．如图，已知△ABC是△O的内接三角形，点P是ABC的中点，过点P作PD△AB，交AB延长线于点D，连接BP．（1）求证：△CBP＝△PBD；（2）过P作PG△BC交BC于G点，若AB＝6，BD＝4，求BC的长．2．如图，在锐角三角形ABC中，AB=AC，O是ABC的外接圆，连结AO，BO，延长BO交AC于点D．（1）求证：AO平分BAC∠；（2）若O的半径为5，AD=6，求DC的长；（3）若ODmOB=，求ADDC的值（用含m的代数式表示）．3．如图，AB是△O的直径，过点B作△O的切线BM，弦CD△BM，交AB于点F，且=，连接AC，AD，延长AD交BM于点E．（1）求证：△ACD是等边三角形；（2）连接OE，若DE=2，求OE的长．4．已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD．(1)如图①，当PA的长度等于时，△PAB＝60°；当PA的长度等于时，△PAD是等腰三角形；(2)如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3．坐标为（a，b），试求2 S1 S3－S22的最大值，并求出此时a，b的值．5．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（4，0），点C 的坐标为（-4，0），点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD．过P，D，B三点作△Q与y轴的另一个交点为E，延长DQ交△Q于点F，连结EF，BF．（1）求直线AB的函数解析式；（2）当点P在线段AB（不包括A，B两点）上时．①求证：△BDE=△ADP；②设DE=x，DF=y．请求出y关于x的函数解析式；（3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B，D，F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2：1？如果存在，求出此时点P的坐标：如果不存在，请说明理由．6．如图1，ABC和CDE是等边三角形，且点B、C、E在同一条直线上，连接AE，BD．（1）求证：ACE BCD ≌；（2）如图2，若ABC 的外接圆O 交BD 于点F ，请你证明CD 是O 的切线；（3）若51BF FD =：：，CE=12，求AE 的边长．7．如图，ABC 为O 的内接三角形，AD BC ⊥，垂足为D ，直径AE 平分BAD ∠，交BC 于点F ，连结BE .（1）求证：AEB AFD ∠=∠；（2）若105AB BF ==，，求DF 的长；（3）若点G 为AB 的中点，连结DG ，若点O 在DG 上，求BF FC ：的值.8．已知钝角三角形ABC 内接于O E D ，、分别为AC BC 、的中点，连接DE .（1）如图1，当点A D O 、、在同一条直线上时，求证：12DE AC =. （2）如图2，当A D O 、、不在同一条直线上时，取AO 的中点F ，连接FD 交AC 于点G ，当2AB AC AG +=时.①求证：DEG 是等腰三角形；②如图3，连OD 并延长交O 于点H ，连接AH .求证：AH FG .9．如图1，△O 为锐角三角形ABC 的外接圆，点D 在BC 上，AD 交BC 于点E ，点F 在AE 上，满足△AFB ﹣△BFD ＝△ACB ，设△ACB ＝α．（1）用含α的代数式表示△BFD ．（2）如图2，若FG△AC 交BC 于点G ，BE ＝FG ，连结BD ，DG ，求证：△BDE△△FDG ． （3）在（2）的条件下，如图3，当AD 为△O 的直径，AB 的长为2时，求AC 的长．10．如图，点G 在线段AC 上，AG=6，点B 是线段AG 上一动点，以AB 为边向下方作正方形ABEF ，以BC 为腰向下方作等腰直角三角形BCD ，△CBD=90°，当AB ＜BC 时，2BG －DE=4．（1）如下表，某同学分别用特殊值法和一般法求CG 的长，请你将解答过程补充完整．探究1假设BG=3，求CG 的长．探究2设BG=x ，求CG 的长．解：…解：…（2）过点A ，F ，G 的△O 交边CD 于点H ．①连结GH ，FH ，若△CGH 是等腰三角形，求AB 的长．②当△O 与边CD 有两个交点时，求AB 的取值范围．11．等腰三角形AFG 中AF AG =，且内接于圆O ，D 、E 为边FG 上两点(D 在F 、E 之间)，分别延长AD 、AE 交圆O 于B 、C 两点(如图1)，记BAF α∠=和AFG β∠=．（1）求ACB ∠的大小(用α，β表示)；（2）连接CF ，交AB 于(H 如图2）若45β=︒，且.BC EF AE CF ⨯=⨯求证：2AHC BAC ∠=∠；（3）在（2）的条件下，取CH 中点M ，连接OM 、(GM 如图3)，若245OGM α∠=-︒①求证：//GM BC 12GM BC =； ②请直接写出OMMC的值． 12．定义：两个角对应互余，且这两个角的夹边对应相等的两个三角形叫做“青竹三角形”.如图1，在△ABC 和 DEF 中，若 90A E B D ∠+∠=∠+∠=︒ ，且 AB DE = ，则△ ABC 和 DEF 是“青竹三角形”.（1）以下四边形中，一定能被一条对角线分成两个“青竹三角形”的是 ；（填序号） ①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形.（2）如图2，△ ABC 90ACB ∠=︒ AC=BC ，点D 是 AB 上任意一点（不与点A 、B 重合），设AD 、BD 、CD 的长分别为a 、b 、c ，请写出图中的一对“青竹三角形”，并用含a 、b 的式子来表示 2c ；（3）如图3，△O 的半径为4，四边形ABCD 是△O 的内接四边形，且△ABC 和△ADC 是“青竹三角形”.①求 22AD BC + 的值；②若 BAC ACD ∠=∠ 75ABC ∠=︒ 求△ABC 和△ADC 的周长之差.13．定义：三角形内部有一小三角形与原三角形相似，其中小三角形的三个顶点在原三角形的三边上（顶点可重合） 则称这两个三角形是星相似三角形例如：如图1 Rt ABC 中90BCA CEA ∠=∠=︒ ACE 和 ABC 是星相似三角形.如图2 D 是 AB 的中点 以CD 为直径画圆 交 AB BC 于点 E F 1AC = .（1）①若 2BC = 求 DE 的长. ②设 BC x =GDy GO= 试写出 y 与 x 的函数关系式. （2）若 CG CE = 则 CEG 与哪个三角形星相似 并证明. （3）在（2）的条件下 求 BC 的长.14．已知如图ABC 是腰长为4的等腰直角三角形 90ABC ∠=︒ 以A 为圆心 2为半径作半圆A 交BA 所在直线于点M N ．点E 是半圆A 上仟意一点．连接BE 把BE 绕点B 顺时针旋转90°到BD 的位置 连接AE CD ．（1）求证：EBA DBC ≌；（2）当BE 与半圆A 相切时 求弧EM 的长； （3）直接写出BCD 面积的最大值．15．如图 在锐角三角形ABC 中 AB BC = 以BC 为直径作O 分别交AB AC 于点DE 点F 是BD 的中点 连接BE CF 交于点G.（1）求证： CE DE = .（2）若 45ABC ∠=︒ BO r = 求线段AD 的长（用含r 的代数式表示）. （3）若 3BC AD = 探索CG 与FG 的数量关系 并说明理由.16．如图 在锐角三角形ABC 中 AB AC = 以BC 为直径的O 分别交AB AC ，于点D E ，连接OD OE DE ，，.（1）若50A ∠=︒ 求DE 的度数； （2）求证：DE BC ；（3）若O 半径为m 2tan ABC ∠= 求四边形ADOE 的面积（用含m 的代数式表示）.17．如图ABC 是O 的内接三角形 AB 是O 的直径 点D 在O 上 且2ABC BAD ∠=∠过点D 作BC 的垂线与BC 的延长线交于点E ．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若3DE = 1BE = 求O 的半径．18．如图 锐角三角形ABC 内接于△O △BAC 的平分线AG 交△O 于点G 交BC 边于点F 连结BG 。
天津市河西区普通中学2018届初三数学中考复习 圆的有关计算与尺规作图 专项练习 含答案
天津市河西区普通中学2019届初三数学中考复习圆的有关计算与尺规作图专项练习1．如图，在△中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接.若△的周长为10，＝7，则△的周长为( C )A．7 B．14 C．17 D．202．已知圆锥的底面半径为4 ，母线长为6 ，则它的侧面展开图的面积等于( C ) A．24 2 B．48 2 C．24π2 D．12π23．如图，为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠＝50°，＝4，则的长为( B )ππππ4．在△中，∠＝90°，＝2，以点B为圆心，的长为半径作弧，交于点D，若点D为的中点，则阴影部分的面积是( A )A．2－π B．4－π C．2－ππ5．如图，从一张腰长为60 ，顶角为120°的等腰三角形铁皮中剪出一个最大的扇形，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)，则该圆锥的高为( D )A．10 B．15 C．10 D．206．如图，是圆O的直径，弦⊥，∠＝30°，＝4，则S阴影＝( B )A．2ππππ7. 如图，将边长为1 的等边三角形沿直线l向右翻动(不滑动)，点B从开始到结束，所经过路径的长度为( C )π B．(2＋π) π D．38. 如图，从直径是2米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90°的扇形(A，B，C三点在⊙O 上)，将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是米．9．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，则r上＜下．(填“＜”“＝”“＜”)10．一个圆锥的侧面展开图是半径为8 ，圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为．11．如图，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O，A，B均为格点，则扇形的面积大小是．12．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框变形为以A为圆心，为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形的面积为25．13．如图，在扇形中，∠＝90°，以点A为圆心，的长为半径作交于点C，若＝2，则阴影部分的面积为－π．14．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心的圆分别交x轴的正半轴于点M，交y轴的正半轴于点N.劣弧的长为π，直线y＝－x＋4与x轴、y轴分别交于点A，B.(1)求证：直线与⊙O相切；(2)求图中所示的阴影部分的面积．(结果用π表示)解：(1)作⊥于D，∵劣弧的长为π，∴＝π，解得＝，即⊙O的半径为，∵直线y＝－x＋4与x轴、y轴分别交于点A，B，当y＝0时，x＝3；当x＝0时，y＝4，∴A(3，0)，B(0，4)，∴＝3，＝4，∴＝＝5，∵△的面积＝·＝·，∴＝＝＝半径，∴直线与⊙O相切(2)图中所示的阴影部分的面积＝△的面积－扇形的面积＝×3×4－π×()2＝6－π15．如图，在⊙O中，是直径，点D是⊙O上一点且∠＝60°，过点D作⊙O的切线交的延长线于点C，E为的中点．连接，.(1)求证：四边形是平行四边形；(2)已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O的半径r.解：(1)∵是⊙O的切线，∠＝60°，∴⊥，∠C＝30°，∴∠＝∠＝30°，连接，则∠＝60°，∴∠＝∠＝30°，∴∥，∥，∴四边形是平行四边形(2)由(1)知⊥，设与交点为H，∴＝，∴△≌△，∴阴影部分面积与扇形面积相等，∴S阴影＝＝6π，解得r＝6 16．如图，是⊙O的弦，是直径，且∥，连接，，，其中＝，过点B的切线交的延长线于E.(1)求证：平分∠；(2)若＝12，求图中阴影部分的周长之和．(参考数据：π≈3.1，≈1.4，≈1.7)解：(1)∵∥，∴∠＝∠，又∵＝，∴∠＝∠，∴∠＝∠，∴平分∠(2)连接，∵是直径，∴∠＝90°，∵＝，∴∠＝∠，又∵∥，∴∠＝∠，∴∠＝∠＝∠，∴＝＝，又∵∠＝180°，∴∠＝60°，∵＝，∴△是等边三角形，∴＝＝＝6，∵＝，∴＝＝6，∵切⊙O于B，∴⊥，∴∠＝∠－∠＝30°，∵∥，∴⊥，∴＝＝3，＝·30°＝6×＝3，∴的长＝＝2π，∴图中阴影部分周长之和为2π＋6＋2π＋3＋3＝4π＋9＋3≈4×3.1＋9＋3×1.7＝26.5。
2018中考数学解直角三角形(在实际问题中的运用-含答案)
DABCEF解直角三角形在实际问题中的运用要点一：锐角三角函数的基本概念1。
(·河北中考) 如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O ,直径AB 是河底线，弦CD 是水位线，CD ∥AB ,且CD = 24 m,OE ⊥CD 于点E ．已测得sin ∠DOE = 1213． (1)求半径OD ;（2）根据需要，水面要以每小时0。
5 m 的速度下降， 则经过多长时间才能将水排干？2.（綦江中考）如图,在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点,AE BC =，DF AE ⊥,垂足为F ,连接DE ．（1）求证：ABE △DFA ≌△;(2）如果10AD AB =，=6，求sin EDF ∠的值．3、（宁夏中考）如图,在△ABC 中，∠C =90°，sin A =54,AB =15，求△ABC 的周长和tan A 的值．OECD4、（肇庆中考）在Rt △ABC 中,∠C = 90°,a =3 ，c =5，求sin A 和tan A 的值。
5、(·芜湖中考）如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tan cos B DAC =∠,(1) 求证：AC=BD ； (2）若12sin 13C =，BC =12,求AD 的长．要点二、特殊角的三角函数值 一、选择题 1.(·钦州中考）sin30°的值为（ ）A 3B 2C ．12D 3 2.（长春中考）．菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,452AOC OC ∠==°，B 的坐标为（ ）A ．(21)，B ．2)，C ．211)， D ．(121)，3.（定西中考)某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ） A ．8米 B ．3 C 83米 D ．433米 4。
宿迁中考）已知α为锐角,且23)10sin(=︒-α，则α等于( ) Ａ．︒50 Ｂ．︒60 Ｃ．︒70 Ｄ．︒80 5。
2018届中考数学全程演练 第二部分 图形与几何 第十一单元 解直角三角形 第35课时 解直角三角形含答案
第35课时 解直角三角形(60分)一、选择题(每题6分，共24分)1．[2016·长沙]如图35－1，为测量一棵与地面垂直的树OA 的高度，在距离树的底端30 m 的B 处，测得树顶A 的仰角∠ABO 为α，则树OA 的高度为(C)A.30tan αmB ．30sin α mC ．30tan α mD ．30cos α m2．[2016·南充]如图35－2，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东55°方向，距离灯塔为2海里的点A 处．如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB 长是(C) A ．2海里B ．2sin55°海里C ．2cos55°海里D ．2tan55°海里【解析】 根据余弦函数定义“cos A ＝AB PA”得AB ＝PA ×cos A ＝2cos55°.故选C. 3．[2016·济宁]如图35－3，斜面AC 的坡度(CD 与AD 的比)为1∶2，AC ＝3 5 m ，坡顶有一旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带相连，若AB ＝10 m ，则旗杆BC 的高度为 (A)A ．5 mB ．6 mC ．8 mD ．(3＋5)m 【解析】 设CD ＝x ，则AD ＝2x ，由勾股定理可得，AC ＝5x ，∵AC ＝3 5 m ，∴5x ＝35， ∴x ＝3 m ，∴CD ＝3 m ，∴AD ＝2×3＝6 m ， 在Rt △ABD 中，BD ＝8 m ，∴BC ＝8－3＝5 m.4．[2016·衡阳]如图35－4，为了测得电视塔的高度AB ，在D 处用高为1 m 的测角仪CD ，测得电视塔顶端A 的仰角为30°，再向电视图35－1图35－2图35－3图35－4塔方向前进100 m 到达F 处，又测得电视塔顶端A 的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB (单位：m)为(C)A ．50 3B ．51C ．503＋1D ．101【解析】 由矩形CDFE ，得DF ＝CE ＝100 m ，由矩形EFBG ，得CD ＝GB ＝1 m ，因为∠ACE ＝30°，∠AEG ＝60°，所以∠CAE ＝30°，所以CE ＝AE ＝100 m ．在Rt △AEG 中，AG ＝sin60°·AE ＝32×100＝50 3 m ，所以AB ＝503＋1.故选C. 二、填空题(每题6分，共18分)5．[2016·邵阳]如图35－5，某登山运动员从营地A 沿坡角为30°的斜坡AB 到达山顶B ，如果AB ＝2 000 m ，则他实际上升了__1__000__m.【解析】 图35－5过点B 作BC ⊥水平面于点C ， 在Rt △ABC 中，∵AB ＝2 000 m ，∠A ＝30°，∴BC ＝AB ·sin30°＝2 000×12＝1 000(m)．6．[2016·宁波]如图35－6，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB 的高度，站在教学楼的C 处测得旗杆底端B 的俯角为45°，测得旗杆顶端A 的仰角为30°，若旗杆与教学楼的距离为9 m ，则旗杆AB 的高度是3__m ．(结果保留根号)【解析】 在Rt △ACD 中， ∵tan ∠ACD ＝AD CD， ∴tan30°＝AD9，∴AD ＝3 3 m ，在Rt △BCD 中，∵∠BCD ＝45°，∴BD ＝CD ＝9 m ， ∴AB ＝AD ＋BD ＝33＋9(m)．7．[2016·潍坊]观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图35－51第5题答图图35－6图35－7图35－7，一人先在附近一楼房的底端A 点处观测观光塔顶端C 处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B 点处观测观光塔底部D 处的俯角是30°.已知楼房高AB 约是45 m ，根据以上观测数据可求观光塔的高CD 是__135__m.【解析】 ∵爬到该楼房顶端B 点处观测观光塔底部D 处的俯角是30°， ∴∠ADB ＝30°，在Rt △ABD 中，tan30°＝AB AD， ∴45AD ＝33，∴AD ＝453， ∵在楼房的底端A 点处观测观光塔顶端C 处的仰角是60°， ∴在Rt △ACD 中，CD ＝AD ·tan60°＝453×3＝135(m)．三、解答题(共20分)8．(10分)[2016·台州]如图35－8，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知枕头上的点A 到调节器点O 处的距离为80 cm ，AO 与地面垂直．现调节靠背，把OA 绕点O 旋转35°到OA ′处．求调整后点A ′比调整前点A 的高度降低了多少厘米？(结果取整数) (参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70)图35－8解：如答图，过点A ′作A ′B ⊥AO ，交AO 于B 点，在Rt △A ′BO 中cos35°＝OBOA ′，OB ＝OA ′·cos35°＝80×0.82＝65.6≈66， ∴AB ＝80－66＝14 cm ， 答：降低了14 cm.9．(10分)[2016·遂宁]如图35－9，一数学兴趣小组为测量河对岸树AB 的高，在河岸边选择一点C ，从C 处测得树梢A 的仰角为45°，沿BC 方向后退第8题答图10 m 到点D ，再次测得点A 的仰角为30°，求树高．(结果精确到0.1 m ．参考数据：2≈1.414，3≈1.732)图35－9解：由题意，∠B ＝90°，∠D ＝30°，∠ACB ＝45°，DC ＝10 m ， 设CB ＝x ，则AB ＝x ，DB ＝3x ， ∵DC ＝10 m ， ∴3x ＝x ＋10， ∴(3－1)x ＝10， 解得x ＝103－1＝53＋5≈5×1.732＋5≈13.7.答：树高为13.7 m.(24分)10．(12分)[2016·成都]如图35－10，登山缆车从点A 出发，途经点B 后到达终点C ，其中AB 段与BC 段的运行路程均为200 m ，且AB 段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC 段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A 运行到点C 的垂直上升的距离．(参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90)图35－10解：在直角△ADB 中，∵∠ADB ＝90°，∠BAD ＝30°，AB ＝200 m ， ∴BD ＝12AB ＝100 m ，在直角△CEB 中，∵∠CEB ＝90°，∠CBE ＝42°，CB ＝200 m ， ∴CE ＝BC ·sin42°≈200×0.67＝134 m ，∴BD ＋CE ≈100＋134＝234 m.答：缆车从点A 运行到点C 的垂直上升的距离约为234 m.11．(12分)[2016·泰州]如图35－11，某仓储中心有一斜坡AB ，其坡度为i ＝1∶2，顶部A 处的高AC 为4 m ，B ，C 在同一水平地面上．(1)求斜坡AB 的水平宽度BC ；(2)矩形DEFG 为长方体货柜的侧面图，其中DE ＝2.5 m ，EF ＝2 m ，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF ＝3.5 m 时，求点D 离地面的高．(参考数据：5≈2.236，结果精确到0.1m)图35－11解：(1)∵坡度为i ＝1∶2，AC ＝4 m ， ∴BC ＝4×2＝8 m ；(2)作DS ⊥BC ，垂足为S ，且与AB 相交于H . ∵∠DGH ＝∠BSH ，∠DHG ＝∠BHS ， ∴∠GDH ＝∠SBH ，∴GH GD ＝12， ∵DG ＝EF ＝2 m ，∴GH ＝1 m ，∴DH ＝ 5 m ，BH ＝BF ＋FH ＝3.5＋(2.5－1)＝5 m ， 设HS ＝x m ，则BS ＝2x m ， ∴x 2＋(2x )2＝52，∴x ＝ 5 m ， ∴DS ＝5＋5＝25≈4.5 m. ∴点D 离地面的高为4.5 m.(14分)12．(14分)[2017·泸州]如图35－12，海中有两个灯塔A ，B ，其中B 位于A 的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C处测得第11题答图图35－12灯塔A 在西北方向上，灯塔B 在北偏东30°方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D ，这时测得灯塔A 在北偏西60°方向上，求灯塔A ，B 间的距离．(计算结果用根号表示，不取近似值) 解：如答图，作CE ⊥AB 于点E ，AF ⊥CD 于点F ， ∴∠AFC ＝∠AEC ＝90°. ∵∠FCE ＝90°，∠ACE ＝45°， ∴四边形AFCE 是正方形．设AF ＝FC ＝CE ＝AE ＝x ，则FD ＝x ＋30， ∵tan D ＝AF FD，∠AFD ＝90°，∠D ＝30°， ∴33＝x x ＋30，解得x ＝153＋15， ∴AE ＝CE ＝153＋15.∵tan ∠BCE ＝BE CE，∠CEB ＝90°，∠BCE ＝30°， ∴33＝BE 153＋15，解得BE ＝15＋5 3. ∴AB ＝AE ＋BE ＝153＋15＋15＋53＝203＋30. ∴A ，B 间的距离为(203＋30)海里．第12题答图。
2018年中考数学真题分类汇编第一期专题28解直角三角形试题含解析
解直角三角形一、选择题1．（2018•山东淄博•4分）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（）A．B．C．D．【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；T6：计算器—三角函数．【分析】先利用正弦的定义得到sinA=0.15，然后利用计算器求锐角α．【解答】解：sinA===0.15，所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为故选：A．【点评】本题考查了计算器﹣三角函数：正确使用计算器，一般情况下，三角函数值直接可以求出，已知三角函数值求角需要用第二功能键．2．（2018年湖北省宜昌市3分）如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA等于（）A．100sin35°米 B．100sin55°米 C．100tan35°米 D．100tan55°米【分析】根据正切函数可求小河宽PA的长度．【解答】解：∵PA⊥PB，PC=100米，∠PCA=35°，∴小河宽PA=PCtan∠PCA=100tan35°米．故选：C．【点评】考查了解直角三角形的应用，解直角三角形的一般过程是：①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．3. (2018四川省绵阳市)一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（结果保留小数点后两位）（参考数据：）（）A. 4.64海里B. 5.49海里C. 6.12海里D. 6.21海里【答案】B【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质，解直角三角形的应用﹣方向角问题【解析】【解答】解：根据题意画出图如图所示：作BD⊥AC，取BE=CE，∵AC=30，∠CAB=30°∠ACB=15°，∴∠ABC=135°，又∵BE=CE，∴∠ACB=∠EBC=15°，∴∠ABE=120°，又∵∠CAB=30°∴BA=BE，AD=DE，设BD=x，在Rt△ABD中，∴AD=DE= x，AB=BE=CE=2x，∴AC=AD+DE+EC=2 x+2x=30，∴x= = ≈5.49，故答案为：B.【分析】根据题意画出图如图所示：作BD ⊥AC ，取BE=CE ，根据三角形内角和和等腰三角形的性质得出BA=BE ，AD=DE ，设BD=x ，Rt △ABD 中，根据勾股定理得AD=DE=x ，AB=BE=CE=2x ，由AC=AD+DE+EC=2 x+2x=30，解之即可得出答案. 二.填空题1. （2018·重庆(A)·4分）如图，把三角形纸片折叠，使点B 、点C 都与点A 重合，折痕分别为DE ，FG ，得到30∠=︒AGE，若==AE EG ABC 的边BC 的长为 厘米。
九年级数学中考复习 圆 解答综合练习题
九年级数学中考复习《圆》解答综合练习题（附答案）1．如图，△ABC中，∠A＝45°，D是AC边上一点，⊙O过D、A、B三点，OD∥BC．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）OD，AB相交于点E，若AB＝AC，OD＝r，写出求AE长的思路．2．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．（1）求证：∠BDC＝∠A；（2）若CE＝4，DE＝2，求⊙O的直径．3．如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，直线CG与⊙O相切于点C，CG∥AE，CG与BA 的延长线交于点G，过点C作CD⊥AB于点D，交AE于点F．（1）求证：＝；（2）若∠EAB＝30°，CF＝a，写出求四边形GAFC周长的思路．4．如图，△ABC内接于⊙O，直径DE⊥AB于点F，交BC于点M，DE的延长线与AC的延长线交于点N，连接AM．（1）求证：AM＝BM；（2）若AM⊥BM，DE＝8，∠N＝15°，求BC的长．5．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，D是AB上一点，以BD为直径的⊙O切AC于点E，交BC于点F，连接DF．（1）求证：DF＝2CE；（2）若BC＝3，sin B＝，求线段BF的长．6．如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB．P是OA上的任意一点，BP的延长线交⊙O于点Q，点R在OA的延长线上，且RP＝RQ．（1）求证：RQ是⊙O的切线；（2）求证：OB2＝PB•PQ+OP2；（3）当RA≤OA时，试确定∠B的取值范围．7．如图，AB＝AC，AB是直径，求证：BC＝2DE．8．如图，△ABC中，AB＝AC，以边BC为直径的⊙O与边AB，AC分别交于D，F两点，过点D作⊙O的切线DE，使DE⊥AC于E．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）过点E作EH⊥BC，垂足为点H，连接FH，若BC＝4，求FH的长．9．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作⊙O的切线交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）如果sin C＝，AE的长为2．求⊙O的半径．10．如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于D，过C 作CG∥AE交BA的延长线于点G．（1）求证：CG是⊙O的切线；（2）若∠EAB＝30°，CF＝2，求AG的长．11．如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE为⊙O的切线．（1）求证：DE⊥BC；（2）如果DE＝2，tan C＝，求⊙O的直径．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B 作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．（1）求证：∠CBF＝∠CAB；（2）连接BD，AE交于点H，若AB＝5，tan∠CBF＝，求BH的值．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，O是BC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆过AB 上一点D．（1）若AD＝AC，求证：AB是⊙O的切线；（2）若BE＝4，BD＝8，求CE和AD的长．14．如图1，E是正方形ABCD的边AB上的一点，过点E作DE的垂线交∠ABC的外角平分线于点F，求证：FE＝DE．小韬同学是一位聪明好学而且有钻研精神的同学，他发现∠DEF＝∠DBF＝90°，于是可以得到B、F、D、E四点共圆．（1）请你帮小韬同学确定该圆的直径为．（2）请在图中作出该圆．小韬同学发现对两个圆周角∠DBE＝∠DFE＝45°，于是△DEF为等腰直角三角形，于是不用证全等就证明了FE＝DE；（3）通过以上材料解决下列问题，△ABC是等边三角形，D为边BC上一点，∠ADE＝60°，DE交∠ACB的外角平分线于点E，于是猜测AD DE（“＞”“＝”或“＜”），并证明你的结论．15．如图，AB是⊙O的直径，∠B＝∠CAD．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若点E是的中点，连接AE交BC于点F，当BD＝5，CD＝4时，求AF的值．16．如图，将线段AB绕点A逆时针旋转60°得AC，连接BC，作△ABC的外接圆⊙O，点P为劣弧上的一个动点，弦AB、CP相交于点D．（1）求∠APB的大小；（2）当点P运动到何处时，PD⊥AB？并求此时CD：CP的值；（3）在点P运动过程中，比较PC与AP+PB的大小关系，并对结论给予证明．17．如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O交CA于点E，点G是AD的中点．（1）求证：GE是⊙O的切线；（2）若AC⊥BC，且AC＝8，BC＝6，求切线GE的长．18．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E．求证：（1）△ABC是等边三角形；（2）．19．如图，AB是⊙O的直径，且点C为⊙O上的一点，∠BAC＝30°，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且∠ECF＝∠E．（1）证明：CF是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为1，且AC＝CE，求MO的长．20．如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，OF⊥AC于点F．（1）请写出三条与BC有关的正确结论；（2）当∠D＝30°，BC＝1时，求圆中阴影部分的面积．参考答案1．（1）证明：连接OB．∵∠A＝45°，∴∠DOB＝90°．∵OD∥BC，∴∠DOB+∠CBO＝180°．∴∠CBO＝90°．∴直线BC是⊙O的切线．（2）求解思路如下：如图，延长BO交⊙O于点F，连接AF．①由AB＝AC，∠BAC＝45°，可得∠ABC＝67.5°，∠ABF＝90°﹣67.5°＝22.5°；②在Rt△EOB中，由OB＝r，可求BE的长度（BE＝）；③由BF是直径，可得∠F AB＝90°，在Rt△F AB中，由BF＝2r，可求AB的长（AB＝2r×cos22.5°），进而可求AE的长．2．（1）证明：连接OD，∵CD是⊙O切线，∴∠ODC＝90°，即∠ODB+∠BDC＝90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即∠ODB+∠ADO＝90°，∴∠BDC＝∠ADO，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠A，∴∠BDC＝∠A；（2）解：∵CE⊥AE，∴∠E＝∠ADB＝90°，∴DB∥EC，∴∠DCE＝∠BDC，∴∠DCE＝∠A，∵CE＝4，DE＝2，∴tan∠A＝tan∠DCE＝，∴在Rt△ACE中，可得AE＝8，∴AD＝6，在Rt△ADB中可得BD＝3，∴根据勾股定理可得AB＝33．证明：（1）连接OC，如图．∵直线CG与⊙O相切于点C，∴CG⊥OC．∵CG∥AE，∴AE⊥OC．又∵OC为⊙O的半径，∴；（2）解：连接AC，如图．由∠EAB＝30°，CG∥AE，可得∠CGB＝30°，又由直线CG与⊙O相切于点C，∠AOC＝60°，可推出△AOC是等边三角形，由△AOC是等边三角形，∠EAB＝30°，CF＝a，可得∠CAF＝∠ACF＝30°，CF＝AF＝a，DF＝，AD＝，利用CG∥AE，可得到△ADF∽△GDC，从而推出AG＝a，GC＝3a．故计算出四边形GAFC的周长为5a+a．4．（1）证明：∵直径DE⊥AB于点F，∴AF＝BF，∴AM＝BM；（2）连接AO，BO，如图，由（1）可得AM＝BM，∵AM⊥BM，∴∠MAF＝∠MBF＝45°，∴∠CMN＝∠BMF＝45°，∵AO＝BO，DE⊥AB，∴∠AOF＝∠BOF＝，∵∠N＝15°，∴∠ACM＝∠CMN+∠N＝60°，即∠ACB＝60°，∵∠ACB＝．∴∠AOF＝∠ACB＝60°．∵DE＝8，∴AO＝4．方法1：在Rt△AOF中，OF＝AO＝2，AF＝＝，在Rt△AMF中，AM＝BM＝＝．在Rt△ACM中，AC2＝CM2+AM2，即（2CM）2＝CM2+（2）2，解得CM＝，∴BC＝CM+BM＝+．方法2：在Rt△AOF中，由sin∠AOF＝，得AF＝，在Rt△AMF中，AM＝BM＝＝．在Rt△ACM中，由，得CM＝，∴BC＝CM+BM＝+．5．（1）证明：连接OE交DF于G，∵AC切⊙O于E，∴∠CEO＝90°．又∵BD为⊙O的直径，∴∠DFC＝∠DFB＝90°．∵∠C＝90°，∴四边形CEGF为矩形．∴CE＝GF，∠EGF＝90°，∴DF＝2CE．（2）解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，BC＝3，，∴AB＝5，设OE＝x，∵OE∥BC，∴△AOE∽△ABC．∴，∴，∴，∴BD＝．在Rt△BDF中，∵∠DFB＝90°，sin B＝，∴cos B＝＝＝，∴BF＝．6．证明：（1）连接OQ；∵OB＝OC，PR＝RQ；∴∠OBP＝∠OQP，∠RPQ＝∠RQP；∵∠OBP+∠BPO＝90°，∠BPO＝∠RPQ；∴∠OQP+∠RQP＝90°；即∠OQR＝90°，∴RQ是⊙O的切线．证明：（2）延长AO⊙O交于点C；∵∠BPC＝∠QP A，∠BCP＝∠AQP，∴△BCP∽△AQP，∴PB•PQ＝PC•P A＝（OC+OP）（OA﹣OP）＝（OB+OP）（OB﹣OP）＝OB2﹣OP2，∴OB2＝PB•PQ+OP2．解：（3）当RA＝OA时，∠R＝30°，易得∠B＝15°，当R与A重合时，∠B＝45°；∵R是OA延长线上的点，∴R与A不重合，∴∠B≠45°；又∵RA≤OA，∴∠B＜45°，∴15°≤B＜45°．7．证明：连接AD、DE∵AB为⊙O的直径∴∠ADB＝90°∴AD⊥BC∵AB＝AC∴∠BAD＝∠DAC；BC＝2BD＝2DC由圆周角定理可知：BD＝DE∴BC＝2DE．8．解：（1）证明：如图1所示：连接OD．∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE．∵DE⊥AC，∴OD∥AC．∴∠A＝∠ODB．∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB．∴∠A＝∠OBD．∴AC＝BC．∵AB＝AC，∴AB＝AC＝BC．∴△ABC是等边三角形．（2）解：连接BF，作FG⊥BC于点G，连接DC．∵BC是⊙O的直径，∴∠BFC＝90°．∵△ABC为等边三角形，∴CF＝AC＝BC＝2．同理；BD＝AD＝2．∵∠C＝60°，∠FGC＝90°，∴FG＝FC＝，CG＝FC＝1．∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴DE∥BF．∴AE＝EF＝1．∴CE＝3，CH＝1.5．∴HG＝．在Rt△FGH中，由勾股定理可得FH＝＝．9．（1）证明：如图1所示：连接OD．∵DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF．∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB．∵AB＝AC．∴∠B＝∠C．∴∠ODB＝∠C．∴OD∥AC．∴DF⊥AC．（2）解：连接BE，AD．∵AB是直径，∴∠ADB＝∠AEB＝90°∵AB＝AC，∴BD＝CD．∵DF⊥AC，∴FD∥BE．∴可得点F是CE的中点．设⊙O的半径为r，则AB＝AC＝2r．则CE＝2r+2，∴FC＝r+1．∴AF＝r﹣1．∵∠ABD＝∠C＝∠ADF，∴sin∠ABD＝sin∠ACB＝sin∠ADF＝．∴AD＝．∵sin∠ADF＝＝＝∴r＝3．10．（1）证明：连接OC．∵AE是弦，C是劣弧AE的中点，∴OC⊥AE．，∵CG∥AE，∴OC⊥GC，∴CG是⊙O的切线．（2）解：连接AC．∵∠EAB＝30°，CG∥AE，∴∠G＝∠EAB＝30°，∵CG是⊙O的切线，∴∠GCO＝90°，∴∠COA＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠CAO＝60°，∴∠CAF＝30°，可求∠ACD＝30°，∴AF＝CF＝2，∵∠EAB＝30°，∴DF＝1，AD＝，∵CG∥AE，∴＝，∴＝，∴AG＝2．11．（1）证明：连接OD，如图，∵D为AC的中点，O为AB的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥BC，∵DE为⊙O的切线，∴DE⊥OD，∴DE⊥BC；（2）解：连接BD，如图，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BDE+∠CDE＝90°，而∠CDE+∠C＝90°，∴∠C＝∠BDE，在Rt△CDE中，∵tan C＝＝，∴CE＝2DE＝4，在Rt△BDE中，∵tan∠BDE＝＝，∴BE＝DE＝1，∴BC＝BE+CE＝5，∵OD为△ABC的中位线，∴OD＝BC，∴AB＝BC＝5，即⊙O的直径为5．12．（1）证明：连接AE，∵AB是圆的直径，∴AE⊥BC，∵AB＝AC，∴AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE＝∠CAB，∵BF是⊙O的切线，∴∠CBF＝∠BAE，∴∠CBF＝∠CAB．（2）解：∵tan∠CBF＝tan∠EAB＝，∴＝，∵AB＝5，AB2＝BE2+AE2，∴25＝BE2+4BE2，∴BE＝，∵∠BAE＝∠CAE，∠EBD＝∠CAE，∴∠EBD＝∠EAB，∴tan∠EBD＝＝，∴EH＝，∴BH＝＝．13．（1）证明：连接OD，如图，在△AOC和△AOD中，∴△AOC≌△AOD，∴∠ACO＝∠ADO＝90°，∴OD⊥AB，∴AB是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，则OB＝r+4，在Rt△OBD中，∵OD2+BD2＝OB2，∴r2+82＝（r+4）2，解得r＝6，∴CE＝2r＝12，∵△AOC≌△AOD，∴AC＝AD，设AD＝t，在Rt△ACB中，∵AC2+BC2＝AB2，∴t2+162＝（t+8）2，解得t＝12，即AD＝12．14．解：（1）∵∠DEF＝∠DBF＝90°，∴DF是直径．故答案为：DF．（2）如图，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBE＝45°，∴∠DFE＝∠DBE＝45°，∵DF是直径，∴∠DEF＝90°，∴∠EDF＝∠EFD＝45°，∴FE＝DE；（3）AD＝DE．理由：如图2，连接AE，∵∠ADE＝∠ACE＝60°，∴A，D，C，E共圆，∴∠AED＝∠ACB＝60°，又∵∠ADE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴AD＝DE．补充方法：作DM∥AC交AB于M，证明△BDM是等边三角形，△ADM≌△DEC即可．故答案为：＝．15．解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵∠B＝∠CAD，∠C＝∠C，∴△ADC∽△BAC，∴∠BAC＝∠ADC＝90°，∴BA⊥AC，∴AC是⊙O的切线．（2）∵BD＝5，CD＝4，∴BC＝9，∵△ADC∽△BAC（已证），∴＝，即AC2＝BC×CD＝36，解得：AC＝6，在Rt△ACD中，AD＝＝2，∵∠CAF＝∠CAD+∠DAE＝∠ABF+∠BAE＝∠AFD，∴CA＝CF＝6，∴DF＝CA﹣CD＝2，在Rt△AFD中，AF＝＝2．16．解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵∠APB+∠ACB＝180°，∴∠APB＝120°；（2）当点P运动到的中点时，PD⊥AB，如图1，连接PC，OA，OB，设⊙O的半径为r，则CP＝2r，又∵⊙O为等边△ABC的外接圆，∴∠OAB＝30°，在Rt△OAD中，∵OD＝OA＝，∴CD＝+r＝，∴CD：CP＝：2r＝3：4；（3）PC＝AP+PB证明：方法一：如图2，在AP的延长线上取点Q，使PQ＝PB，连接BQ，∵∠APB＝120°，∴∠BPQ＝60°，∴△BPQ是等边三角形，∴PB＝BQ，∵∠CBP＝∠CBA+∠ABP＝60°+∠ABP，∠ABQ＝∠QBP+∠ABP＝60°+∠ABP，∴∠ABQ＝∠CBP，在△ABQ和△CBP中，PB＝QB，∠CBP＝∠ABQ，CB＝AB，∴△ABQ≌△CBP，∴CP＝AQ＝AP+PQ＝AP+PB，即PC＝AP+PB；方法二：如图3，B为圆心，BP为半径画圆交CP于点M，连接BM，∵∠CPB＝60°，∴△PBM是等边三角形，∵∠CMB＝120°，∴∠CMB＝∠APB，∴△APB≌△CMB，∴PC＝AP+PB；方法三：（略证）如图4，以A为圆心，A为半径画圆交CP于N，连接AN，先证△APN是等边三角形，再证△ANC≌△APB，从而PC＝AP+PB．17．解：（1）证明：连接OE，OG；（1分）∵AG＝GD，CO＝OD，∴OG是△ACD的中位线，∴OG∥AC．（2分）∴∠OEC＝∠GOE，∠ACD＝∠GOD．（3分）∵OE＝OC，∴∠ACD＝∠OEC．∴∠GOD＝∠GOE．（5分）∵OE＝OD，OG＝OG，∴△OEG≌△ODG．（6分）∴∠OEG＝∠ODG＝90°．∴GE是⊙O的切线．（7分）（2）∵AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝10．（8分）∴OD⊥GD．∴GD也是圆O的切线．∴GD＝GE．（9分）设BD＝x，则AD＝10﹣x，在Rt△CDA和Rt△CDB中，由勾股定理得：CD2＝82﹣（10﹣x）2，CD2＝62﹣x2∴82﹣（10﹣x）2＝62﹣x2（10分）解得，∴AD＝10﹣＝．∴GE＝GD＝AD＝．即切线GE的长为．（12分）18．证明：（1）连接OD，得OD∥AC；∴∠BDO＝∠A；又OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB；∴∠OBD＝∠A；∴BC＝AC；又∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形；（2）如上图，连接CD，则CD⊥AB；∴D是AB中点；∵AE＝AD＝AB，∴EC＝3AE；∴AE＝CE．19．（1）证明：如图，连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝60°；在Rt△EMB中，∵∠E+∠MBE＝90°，∴∠E＝30°；∵∠E＝∠ECF，∴∠ECF＝30°，∴∠ECF+∠OCB＝90°；∵∠ECF+∠OCB+∠OCF＝180°，∴∠OCF＝90°，∴CF为⊙O的切线；（2）解：在Rt△ACB中，∠A＝30°，∠ACB＝90°，∴AC＝AB cos30°＝，BC＝AB sin30°＝1；∵AC＝CE，∴BE＝BC+CE＝1+，在Rt△EMB中，∠E＝30°，∠BME＝90°，∴MB＝BE sin30°＝，∴MO＝MB﹣OB＝．20．解：（1）答案不唯一，只要合理均可．例如：①BC＝BD；②OF∥BC；③∠BCD＝∠A；④△BCE∽△OAF；⑤BC2＝BE•AB；⑥BC2＝CE2+BE2；⑦△ABC是直角三角形；⑧△BCD是等腰三角形．（2）连接OC，则OC＝OA＝OB，∵∠D＝30°，＝，∴∠A＝∠D＝30°，∴∠COB＝2∠A＝60°∴∠AOC＝120°，∵AB为⊙O的直径，在Rt△ABC中，BC＝1，∴AB＝2，AC＝，∵OF⊥AC，∴AF＝CF，∵OA＝OB，∴OF是△ABC的中位线，∴OF＝BC＝，∴S△AOC＝AC•OF＝××＝，S扇形AOC＝π×OA2＝，∴S阴影＝S扇形AOC﹣S△AOC＝．。