纯电阻、电感、电容电路
电路的基本概念-电流-电压-电阻-电容-电感-周期-频率
欧姆定律：导体中的电流I和导体两端的电压U成正比，和导体的电阻R成反比，即Iห้องสมุดไป่ตู้U/R
这个规律叫做欧姆定律。如果知道电压、电流、电阻三个量中的两个，就可以根据欧姆定律求出第三个量，即
干电池用旧了，用电压用测量电池两端的电压，有时候依然比较高，但是接入电路后却不能使负载（收音机、录音机等）正常工作。这种情况是因为电池的内电阻变大了，甚至比负载的电阻还大，但是依然比电压表的内电阻小。用电压表测量电池两端电压的时候，电池内电阻分得的内电压还不大，所以电压表测得的电压依然比较高。但是电池接入电路后，电池内电阻分得的内电压增大，负载电阻分得的电压就减小，因此不能使负载正常工作。为了判断旧电池能不能用，应该在有负载的时候测量电池两端的电压。有些性能较差的稳压电源，有负载和没有负载两种情况下测得的电源两端的电压相差较大，也是因为电源的内电阻较大造成的。
L＝ φ／I
电感的单位是亨（H），也常用毫亨（mH）或微亨（uH）做单位。1H=1000mH，1H=1000000uH。
感抗： 交流电也可以通过线圈，但是线圈的电感对交流电有阻碍作用，这个阻碍叫做感抗。电感量大，交流电难以通过线圈，说明电感量大，电感的阻碍作用大；交流电的频率高，交流电也难以通过线圈，说明频率高，电感的阻碍作用也大。实验证明，感抗和电感成正比，和频率也成正比。如果感抗用XL表示，电感用L表示，频率用f表示，那么
相位差： 两个频率相同的交流电相位的差叫做相位差，或者叫做相差。这两个频率相同的交流电，可以是两个交流电流，可以是两个交流电压，可以是两个交流电动势，也可以是这三种量中的任何两个。
交流电路的欧姆定律的阻抗形式
交流电路的欧姆定律的阻抗形式交流电路中，阻抗是描述电路对交流电流的阻碍程度的物理量。
在交流电路中，欧姆定律仍然适用，只不过将电阻替换为阻抗，其形式为U=IZ。
阻抗（impedance）是交流电路中流动电流所受到的整体阻碍的量度。
它与电阻（resistance）类似，但是考虑了电感（inductance）和电容（capacitance）的影响。
阻抗的单位是欧姆（Ω），和电阻的单位相同。
阻抗的大小和相位角（phase angle）共同决定了电路对交流电流的响应。
阻抗可以分为纯电阻、纯电感和纯电容三种情况。
在交流电路中，电感和电容都会对电路中的电流和电压产生延迟或提前的现象，这导致了交流电路中的阻抗与直流电路中的电阻有所不同。
对于具有电感的电路，阻抗是复数，包含了实部和虚部。
实部表示电感对电流的阻碍作用，虚部表示电感对电流的相位差造成的影响。
对于只含有电感的电路，其阻抗的实部为零，虚部为2πfL，其中f 为电路中的频率，L为电感的值。
而对于只含有电容的电路，其阻抗的实部为零，虚部为-1/2πfC，其中C为电容的值。
对于同时含有电感和电容的电路，其阻抗可以通过简化计算得到。
当电感和电容的阻抗值相等时，可以相互抵消，此时电路的阻抗为纯电阻。
当电感的阻抗值大于电容的阻抗值时，电路的阻抗为纯电感。
当电感的阻抗值小于电容的阻抗值时，电路的阻抗为纯电容。
在交流电路中，根据欧姆定律的阻抗形式U=IZ，可以通过测量电流和阻抗来计算电压。
而对于已知电压和阻抗，可以通过计算来得到电流的大小和相位角。
交流电路中的阻抗是描述电路对交流电流的阻碍程度的物理量。
它包含了电阻、电感和电容的影响，并且与电流的大小和相位角密切相关。
通过测量电流和阻抗，可以计算出电压的大小和相位角。
在实际应用中，对于不同类型的电路，需要根据电路元件的特性来确定阻抗的具体形式。
电感和电容的串联电路
U L
U
U C
UX
U R
I
I R jL
+
+
.
UL
-
+
U
-
1
.
jω C
UC -
U
U
2 R
U
2 X
由UR 、UX 、U 构成的电压三角形与阻抗三角形相似。
3
R、L、C 串联电路的性质
Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|∠j
|Z| = U/I
= u-i
wL > 1/w C ，j >0，电路为感性。
I R jL
U R RI 15 0.149 3.4 2.235 3.4 V
U L jLI 56.590 0.149 3.4 8.4286.4 V
U C
j 1
C
I
26.5 90 0.149 3.4
3.95 93.4 V
则
i 0.149 2 sin(t 3.4) A uR 2.235 2 sin(t 3.4) V
|Y|—复导纳的模； —导纳角(admittance angle) 。
关系
|Y
|
G2 B2 或
' arctg B
G
G=|Y|cos' B=|Y|sin'
G
|Y| B
B |Y|
G
>0
<0
导纳三角形(admittance triangle)
8
么么么么方面
• Sds绝对是假的
相量图：选电压为参考向量
C<1/ L ，B<0， '<0，电路为感性，i落后u； C=1/ L ，B=0， =0，电路为电阻性，i与u同相。
单相交流电路概述
单相交流电路概述在直流电路中，电路的参数只有电阻R 。
而在交流电路中，电路的参数除了电阻R 以外，还有电感L 和电容C 。
它们不仅对电流有影响，而且还影响了电压与电流的相位关系。
因此，研究交流电路时，在确定电路中数量关系的同时，必须考虑电流与电压的相位关系，这是交流电路与直流电路的主要区别。
本节只简单介绍纯电阻、纯电感、纯电容电路。
一、纯电阻电路纯电阻电路是只有电阻而没有电感、电容的交流电路。
如白炽灯、电烙铁、电阻炉组成的交流电路都可以近似看成是纯电阻电路，如图3—7所示。
在这种电路中对电流起阻碍作用的主要是负载电阻。
加在电阻两端的正弦交流电压为u ，在电路中产生了交流电流i ，在纯电阻电路中，龟压和电流瞬时值之间的关系，符合欧姆定律，即：/i u R =由于电阻值不随时间变化，则电流与电压的变化是一致的。
就是说，电压为最大值时，电流也同时达到最大值；电压变化到零时，电流也变化到零。
如图3—8所示。
纯电阻电路中，电流与电压的这种关系称为“同相”。
通过电阻的电流有效值为：/I U R =公式3—14是纯电阻电路的有效值。
在纯电阻电路中，电流通过电阻所做的功与直流电路的计算方法相同，即：22P UI I R U R ===二、纯电感电路纯电感电路是只有电感而没有电阻和电容的电路。
如由电匪很小的电感线圈组成的交流电路，都可近似看成是纯电感电路，如图3—9所示。
在如图3—9所示的纯电感电路中；如果线圈两端加上正弦交流电压，则通过线圈的电流i 也要按正弦规律变化。
由于线圈中电流发生变化，在线圈中就产生自感电动势，它必然阻碍线圈电流变化。
经过理论分析证明，由于线圈中自感电动势的存在，使电流达到最大值的时间，要比电压滞后90︒，即四分之一周期。
也就是说，在纯电感电路中，虽然电压和电流都按正弦规律变化，但两者不是同相的，如图3—10所示，正弦电流比线圈两端正弦电压滞后90︒，或者说，电压超前电流90︒。
理论证明，纯电感电路中线圈端电压的有效值U ，与线圈通过电流的有效值之间的关系是：L //I U L U X ω==L ω是电感线圈对角频率为叫的交流电所呈现的阻力，称为感抗，用L X 表示，即： L 2X L fL ωπ==式中 L X ——感抗(Ω)；f ——频率(Hz)；L ——电感(H)。
纯电阻电感电容电路
课题4－2纯电阻电路课型新课授课班级授课时数 1教学目标1．掌握纯电阻电路中电流与电压的数量关系及相位关系；2．理解纯电阻电路的功率；3．会分析纯电阻电路的电流与电压的关系；4．会分析计算纯电阻电路的相关物理量。
教学重点1．纯电阻电路的电压、电流的大小和相位关系。
2．纯电阻电路瞬时功率、有功功率、无功功率的计算。
教学难点纯电阻电路瞬时功率、有功功率、无功功率的计算。
教学后记1.提出问题，引导学生思考电方面知识，引起兴趣。
2.结合前面学过的知识，让学生自主探究，让他们由“机械接受”向“主动探究”发展，从而落实了新课程理念：突出以学生为主体，让学生在活动中发展。
3.总结结论，引导学生自己得出结论，养成良好的自主学习能力。
引入新课【复习提问】1、正弦交流电的三要素是什么？2、正弦交流电有哪些方法表示？【课题引入】：我们在是日常生活中用到的白炽灯、电炉、电烙铁等都属于电阻性负载，它们与交流电源联接组成纯电阻电路，那么它们在交流电路中工作时，电压和电流间的关系是否也符合欧姆定律呢？纯电阻电路的定义只有交流电源和纯电阻元件组成的电路叫做纯电阻电路。
第一节纯电阻电路一、电路1．纯电阻电路：交流电路中若只有电阻，这种电路叫纯电阻电路。
如含有白炽灯、电炉、电烙铁等的电路。
2．电阻元件对交流电的阻碍作用，单位Ω二、电流与电压间的关系1．大小关系电阻与电压、电流的瞬时值之间的关系服从欧姆定律。
设在纯电阻电路中，加在电阻R上的交流电压u = U m sin ω t,则通过电阻R的电流的瞬时值为：i =Ru=RtUωsinm = I m sin ω tI m =RUmI =2mI=RU2m=RUI =RU：纯电阻电路中欧姆定律的表达式，式中：U、I为交流电路中电压、电流的有效值。
这说明，正弦交流电压和电流的最大值、有效值之间也满足欧姆定律。
2．相位关系（1）在纯电阻电路中，电压、电流同相。
（2）表示：电阻的两端电压u 与通过它的电流i 同相，其波形图和相量图如图1所示。
1.0 RLC 串联交流电路32页(最终版)
则:
Z = R 2 + ( X L − X C ) 2 = 50
则: I = U = 4.4 A
Z
(2) UR = RI = 132 V，UL = X LI = 616 V，UC = X CI = 440 V。 ) ， ， 。
所示。 阻抗三角形的关系如图 8-6 所示。
U Z = = R2 +(XL − XC)2 = R2 + X2 I
图 8-6 RLC 串联电路的阻抗三角形
可以看出总电压与电流的相位差为
U L − UC X L − XC X ϕ = arctan = arctan = arctan UR R R
叫做阻抗角 阻抗角。 式中 ϕ 叫做阻抗角。
u Um i= = sin(ω t ) = I m sin(ω t ) R R
其中
Im Um = R
这说明，正弦交流电压和电流的最大值之间满足欧姆定律。 这说明，正弦交流电压和电流的最大值之间满足欧姆定律。
二、电压、电流的有效值关系 电压、
Im = Um R
即得到有效值关系， 等式两边除以 2 ，即得到有效值关系，即
解：(1) XL= 2πfL ≈ 30 Ω， Z = R + ) π
2
2 XL
= 50
U =4A 则I= Z
2 2 (2)UR = RI = 160 V，UL = X LI = 120 V，显然 U = U R + U L ) ， ，
(3) ϕ = arctan )
超前 36.9° ，电路呈感性。 ° 电路呈感性。
解：(1) ) (2) )
纯电阻电感电容电路
课题4－2纯电阻电路课型新课授课班级授课时数1教学目标1．掌握纯电阻电路中电流与电压的数量关系及相位关系；2．理解纯电阻电路的功率；3．会分析纯电阻电路的电流与电压的关系；4．会分析计算纯电阻电路的相关物理量。
教学重点1．纯电阻电路的电压、电流的大小和相位关系。
2．纯电阻电路瞬时功率、有功功率、无功功率的计算。
教学难点纯电阻电路瞬时功率、有功功率、无功功率的计算。
教学后记1.提出问题，引导学生思考电方面知识，引起兴趣。
2.结合前面学过的知识，让学生自主探究，让他们由“机械接受”向“主动探究”发展，从而落实了新课程理念：突出以学生为主体，让学生在活动中发展。
3.总结结论，引导学生自己得出结论，养成良好的自主学习能力。
引入新课【复习提问】1、正弦交流电的三要素是什么2、正弦交流电有哪些方法表示【课题引入】：我们在是日常生活中用到的白炽灯、电炉、电烙铁等都属于电阻性负载，它们与交流电源联接组成纯电阻电路，那么它们在交流电路中工作时，电压和电流间的关系是否也符合欧姆定律呢纯电阻电路的定义只有交流电源和纯电阻元件组成的电路叫做纯电阻电路。
第一节纯电阻电路一、电路1．纯电阻电路：交流电路中若只有电阻，这种电路叫纯电阻电路。
如含有白炽灯、电炉、电烙铁等的电路。
2．电阻元件对交流电的阻碍作用，单位二、电流与电压间的关系1．大小关系电阻与电压、电流的瞬时值之间的关系服从欧姆定律。
设在纯电阻电路中，加在电阻R上的交流电压u U m sin t,则通过电阻R的电流的瞬时值为：i =Ru=RtUsinm Im sintI mRUmI =2m I RU 2m =RU IRU：纯电阻电路中欧姆定律的表达式，式中：U 、I 为交流电路中电压、电流的有效值。
这说明，正弦交流电压和电流的最大值、有效值之间也满足欧姆定律。
2．相位关系（1）在纯电阻电路中，电压、电流同相。
（2）表示：电阻的两端电压 u 与通过它的电流 i 同相，其波形图和相量图如图1所示。
第六讲 纯电阻、纯电感、纯电容电路计算
三、纯电容交流电路
• 知识点 • 1、纯电容电路 是指电路中只考虑电感的作 用，而不考虑电阻、电容影响的电路。 • 2、纯电容交流电路如图6-8所示。 • 设u=Umsin(ω t+φ 0) • 则i=Imsin(ω t+900+φ 0)
三、纯电容交流电路
• 要点 在纯电容电路中： • ⑴纯电容电路的电压、电流同频不同相， 电流相位超前电压相位90o； • ⑵电压与电流的有效值、最大值之间遵从 欧姆定律，而瞬时值不遵从欧姆定律； • ⑶有功功率为零，不消耗能量，无功功率 为电容器端电压与电流的有效值的乘积。
纯电阻、纯电感、纯电容电路小结
• • • • • • •
一 知识点 1.纯电阻交流电路 2.纯电感交流电路 3.纯电容交流电路 二 技能点 1. 纯交流电路中，电压与电流的相位关系 2.纯交流电路的计算
一.纯电阻交流电路
• 知识点： • 1、纯电阻交流电路是指电路中只考虑电阻 的作用，而不考虑电感、电容影响的电路。 • 2、纯电阻交流电路如图6-1所示。 • 设u=Umsin(ω t+φ 0) • 则i=Imsin(ω t+φ 0)
• 2.功率计算 • 1）瞬时功率为 pL=uLi，按正弦规律变化，其 频率是电流频率的2倍， • 最大值为ULI。 • 波形如图6-6所示。 • 2）有功功率（平均功率） • 为零，即PL=0，即不消耗功率。 • 3）无功功率指纯电感电路中瞬时功率的最大 值 。QL=ULI =I2XL=UL2/XL
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纯电阻、纯电感、纯电容电路
一、知识要求：
理解正弦交流电的瞬时功率、有功功率、无功功率的含义、数学式、单位及计算。
掌握各种电路的特点，会画矢量图。
三、例题：
1.已知电阻R=10Ω，其两端电压V t t u R )30314sin(100)(︒+=，求电流i R(t ).、电路消耗的功率。
解：由于电压与电流同相位，所以 i R(t )=
10)
(=R
t u R )30314sin(︒+t A 电路消耗的功率P=U R I=
W X Um 5002
10
1002Im 2==
• 2、已知电感L=0.5H ，其两端电压V t t u L )301000sin(100)(︒+=，求电流i L(t ). 解：L X L ω==1000X0.5=500Ω
由于纯电感电路中，电流滞后电压90°，所以：
A t t X t i L
L )601000sin(2.0)90301000sin(100
)(︒-=︒-︒+=
3.已知电容C=10μF ，其两端电压V t t u c )301000sin(100)(︒+=，求电流i c (t ).. 解： Ω===
-10010
101000116
X X C X c ω 由于电流超前电压90°，所以：
A t t Xc
t i c )1201000sin()90301000sin(100
)(︒+=︒+︒+=
四、练习题： （一）、填空题
1、平均功率是指（ ），平均功率又称为（ ）。
2、纯电阻正弦交流电路中，电压有效值与电流有效值之间的关系为（ ），电压与电流在相位上的关系为（ ）。
纯电感正弦交流电路中，电压有效值与电流有效值之间的关系为（ ），电压与电流在相位上的关系为（ ）。
纯电容正弦交流电路中，电压有效值与电流有效值之间的关系为（ ），电压与电流在相位上的关系为（ ）。
3、在纯电阻电路中，已知端电压V t u )30314sin(311︒+=，其中R=1000Ω，那么电流i=（ ）,电压与电流的相位差=（ ），电阻上消耗的功率P=（ ）。
4、感抗是表示（ ）的物理量，感抗与频率成（ ）比，其值XL=（ ），单位是（ ），若线圈的电感为0.6H ，把线圈接在频率为50HZ 的交流电路中，XL=（ ）。
5、容抗是表示（ ）的物理量，容抗与频率成（ ）比，其值Xc =（ ）,单位是（ ），100PF 的电容器对频率是106HZ 的高频电流和50HZ 的工频电流的容抗分别是（ ）和（ ）。
6、在纯电容正弦交流电路中，有功功率P=（ ）W ，无功功率Q C =（ ）=（ ）=（ ）。
7、在正弦交流电路中，已知流过电容元件的电流I=10A ，电压V t u )1000sin(220=，则电流i=（ ）,容抗Xc=（ ）,电容C=（ ），无功功率Q C =（ ）
8、电感在交流电路中有（ ）和（ ）的作用，它是一种（ ）元件。
（二）、选择题
1、正弦电流通过电阻元件时，下列关系式正确的是（ ）。
A 、Im=U/R B 、I=U/R C 、i=U/R D 、I=Um/R
2、已知一个电阻上的电压V t u )2
314sin(210π
-
=，测得电阻上消耗的功率为20W ，则
这个电阻为（ ）Ω。
A 、5 B 、10 C 、40
3、在纯电感电路中，已知电流的初相角为-60°,则电压的初相角为（ ）。
A 、30° B 、60° C 、90° D 、120°
4、在纯电感正弦交流电路中，当电流A t I i )314sin(2=时，则电压（ ）V 。
A 、V t IL u )2314sin(2π
+
= B 、V t L I u )2
314sin(2π
ω-= C 、V t L I u )2
314sin(2π
ω+
=
5、在纯电感正弦交流电路中，电压有效值不变，增加电源频率时，电路中电流（ ）。
A 、增大
B 、减小
C 、不变
6、下列说法正确的是（ ）。
A 、无功功率是无用的功率
B 、无功功率是表示电感元件建立磁场能量的平均功率
C 、无功功率是表示电感元件与外电路进行能量交换时的瞬时功率的最大值。
7、在纯电容正弦交流电路中，增大电源频率时，其他条件不变，电路中电流将（ ）。
A 、增大 B 、减小 C 、不变 8、在纯电容交流电路中，当电流A t I i )2
314sin(2π
+
=时，电容上的电压为（ ）
V 。
A 、V t C I u )2
314sin(2π
ω+
=
B 、V t
C I u )314sin(2ω= C 、
V t C
I
u )314sin(1
2ω= 9、若电路中某元件两端的电压V t u )2
314sin(36π
-=，电流A t i )314sin(4=，则该元件
是（ ）。
A 、电阻
B 、电感
C 、电容
10、加在容抗为100Ω的纯电容两端的电压V t u C )3
sin(100π
ω-=，则通过它的电流是
（ ）A 。
A 、A t i c )3
sin(π
ω+= B 、A t i c )6
sin(π
ω+
=
C 、A t i c )3
sin(2π
ω+
=
D 、A t i c )6
sin(2π
ω+
=
11、在正弦电路中,如选择感性负载两端的电压u 与通过它的电流i 的参考方向关联,则在相位上电压比电流( )。
(A). 超前 (B). 滞后 (C).无法确定。
12、在正弦电路中,如选择容性负载两端的电压u 与通过它的电流i 的参考方向关联,则在相位上电压比电流( )。
(A). 超前 (B). 滞后 (C).无法确定。
13、在感抗XL=50Ω的纯电感电路两端，加正弦交流电压u=20sin(100πt+π/3) V ，通过它的瞬时电流值为 （ ） A 、i = 20 sin( 100πt - π/6) A B 、i = 0.4 sin( 100πt - π/6) A C 、i = 0.4 sin( 100πt + π/3) A D 、i = 0.4 sin( 100πt + π/6) A
14、将220V 的交流电压加到电阻值为22Ω的电阻器两端，则电阻器两端（ ） A 、电压有效值为220V ，流过的电流的有效值为 10A 。
B 、电压的最大值为220V ，流过的电流的最大值为10A 。
C 、电压的最大值为220V ，流过的电流的有效值为10A 。
D 、电压有效值为220V ，流过的电流的最大值为10A 。
15、在理想电感元件的交流电路中，下列表达式正确的是（ ）。
L U
I A ω=
. L
m m X I U B •
•=.
L I U C ω•
•=.
IL U D =. 16、在理想电容元件的交流电路中，下列表达式正确的是（ ）。
c U
I A ω=
. m
c m I jX U B •
•
=.
C I j U C ω•
•-=. m
m CU I D ω=.
（三）、判断题
1、纯电感电路中，电压超前电流90的相位。
（ ）
2、通过电阻中的交流电流和电阻两端所加的电压同相，在电压一定时，电流和电阻值的大小成反比。
（ ）
3、通过电感中的交流电流，在相位上滞后电感两端电压π/2，在电压、电感一定的情况下，频率越高，电流越小。
（ ）
4、通过电容器的电流，在相位上超前两极板之间所加电压的π/2，在电压、电容量一定的情况下，频率越高，电流越大。
（ ）
（四）、计算题
1、纯电阻正弦交流电路中，已知端电压V t u )6
314sin(210π
-
=，电阻R=10Ω，求电流
i 、电压与电流相位差，电路消耗的功率和功率因数并画出电流电压的向量图。
. 2、纯电感电路中，已知端电压V t u )6
100sin(210π
-
=，电感L=0.5H ，求电流i 、电压
与电流相位差，电路的有功功率.无功功率和功率因数并画出电流电压的向量图。
3、纯电容电路中，已知端电压V t u )6
1000sin(210π
-
=，电容C=10μF ，求电流i 、电
压与电流相位差，电路的有功功率.无功功率和功率因数并画出电流电压的向量图。
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