电阻、电感、电容的串联电路
电阻电感电容串联电路的电压电流关系
3．在直流和正弦交流电路中，电阻上的电压表示式都是 U RI，其含义 有什么不同？
U
1 C
I
XHale Waihona Puke IUm1 C
Im
U jX C I
、
（2）电容元件上电流i超前电压u 90。
（3）电容元P件C 0是储能元件
有功功率 无功功率
QC
UI
XCI 2
U2 XC
【想一想】
1．电容元件C的容抗XC与电感元件L的感抗XL相等时，频率f应为多少？ 2．图所示正弦交流电路中，已知U=100V，R 10 ，X C 10，你能求得
（3）电阻元件是耗能元件，有功功率
P
UI
I
2R
U2 R
二、电感元件的正弦交流电路
1．电压电流关系
在u、i参考方向一致时，电感元件的电压电流关系为: u L di dt
在正弦交流电路中，若设电流i为参考正弦量，即 i Im sint 则由以u 上L dd两ti 式LI可m co见st ， Umus、in(it为 90同 ) 频率的正弦量，可画出u、i的波形图和相量图，
60
电阻、电感、电容元件的交流电路
【想一想】 电容及电感元件对直流电有什么特性？
【读一读】 当一个实际元件中只有一个参数起主要作用时，可以近似地把它看成单
一参数的理想电路元件。例如电阻炉和白炽灯可看作理想电阻元件；介质 很小的电容器可看作理想电容元件。一个实际电路可能比较复杂，但一般 来说除电源以外，其余部分可以用单一参数元件组成其电路模型。下面我 们就来讨论单一参数电路元件的正弦交流电路，分析电路中电压、电流的 有效值（或幅值）之间以及它们的初相位之间的关系。 为方便起见，在讨论正弦交流电路时，可以在几个同频率正弦量中，令其 中某一个正弦量的初相位为零，这个正弦量称为参考正弦量，它的相量称 为参考相量。
电感和电容的串联电路
U L
U
U C
UX
U R
I
I R jL
+
+
.
UL
-
+
U
-
1
.
jω C
UC -
U
U
2 R
U
2 X
由UR 、UX 、U 构成的电压三角形与阻抗三角形相似。
3
R、L、C 串联电路的性质
Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|∠j
|Z| = U/I
= u-i
wL > 1/w C ，j >0，电路为感性。
I R jL
U R RI 15 0.149 3.4 2.235 3.4 V
U L jLI 56.590 0.149 3.4 8.4286.4 V
U C
j 1
C
I
26.5 90 0.149 3.4
3.95 93.4 V
则
i 0.149 2 sin(t 3.4) A uR 2.235 2 sin(t 3.4) V
|Y|—复导纳的模； —导纳角(admittance angle) 。
关系
|Y
|
G2 B2 或
' arctg B
G
G=|Y|cos' B=|Y|sin'
G
|Y| B
B |Y|
G
>0
<0
导纳三角形(admittance triangle)
8
么么么么方面
• Sds绝对是假的
相量图：选电压为参考向量
C<1/ L ，B<0， '<0，电路为感性，i落后u； C=1/ L ，B=0， =0，电路为电阻性，i与u同相。
电阻、电感、电容的串联电路
解：(1) 由
XC
1 ωC
80 Ω，
Z
R2
X
2 C
100 Ω， U
141.2 V 2
100 V
则电流为
I U 1A Z
(2) UR = RI = 60 V，UC = X C I = 80 V，显然Байду номын сангаас
U
U
2 R
UC2
(3)
arctan(
电流 i 同相，称电路呈电阻性，电路处于这种状态时，叫做谐 振状态(见本章第五节)。
【例8-4】 在 RLC 串联电路中，交流电源电压 U = 220 V， 频率 f = 50 Hz，R = 30 ，L = 445 mH，C = 32 F。试求：(1)
电路中的电流大小 I ；(2) 总电压与电流的相位差 ；(3) 各元
根据基尔霍夫电压定律 (KVL) ，在任一时刻总电压 u 的瞬时值为
u = uR uL uC
作出相量图，如图 8-5 所示，并得到各电压之间的
大小关系为
U
U
2 R
(U L
UC
)2
上式又称为电压三角形关系式。
图 8-5 RLC 串联电路的相量图
二、RLC 串联电路的阻抗
由于 UR = RI，UL = XLI，UC = XCI，可得
U
U
2 R
(U L
UC )2
I
R2 (X L XC )2
令
Z U I
R2 (X L XC )2
R2 X 2
上式称为阻抗三角形关系式，|Z| 叫做 RLC 串联电
电工基础《电阻、电感、电容的串联电路》教案
RLC 串联电路 电工基础《电阻、电感、电容的串联电路》教案 课 题：电阻、电感、电容的串联电路授课教师：授课班级：班教学目标：① 掌握R-L-C 串联电路中电压与电流的相位关系和大小关系② 理解电压三角形和阻抗三角形的组成③ 熟练运用相量图计算R-L-C 串联电路中的电流和电压 教学重点：电流与电压的相位及大小关系教学难点：根据相量图推出电压三角形和阻抗三角形教学方法：仿真演示、启发引导、讲解教学过程：【复习回顾】1、纯电阻电路电流与电压的关系2、纯电感电路电流与电压的关系3、纯电容电路电流与电压的关系【导入示标】R-L-C 串联电路(1)【新授教学】一、R-L-C 串联电路的特点1、电流瞬时值关系： 相量关系:有效值关系： 2、电压瞬时值关系：相量关系: 有效值关系： ， C L Ri i i i ===C L R I I I ∙∙∙==C L R I I I I ===CL R U U U U ∙∙∙∙++=C L R u u u u ++=ZU I =22)(C L X X R Z -+=二、R-L-C 串联电路电压与电流的相位关系1、向量图2、电路性质判断三、R-L-C 串联电路电压与电流的大小关系1、电压电流阻抗大小关系2、电压关系3、阻抗关系四、例题讲解在RLC 串联电路中，交流电源电压U=220V ，频率f=50Hz ，R =30Ω，L =445mH ，C =32μF 。
试求：(1) 电路中的电流大小I ；(2) 总电压与电流的相位差ϕ；(3)各元件上的电压U R 、U L 、U C ；五、课堂演练在R-L-C 串联电路中，已知电阻R=40Ω，感抗X L =60Ω ，容抗X C =30Ω ，外加u =311sin(100πt+60。
)v 的交流电源，试求：(1) 电路中的电流I ；(2)各元件电压U R 、U L 、U C ；(3)总电压与电流的相位差ϕ；（4）写出 的瞬时表达式。
rlc串联交流电路和并联交流电路实验原理
rlc串联交流电路和并联交流电路实验原理RLC串联交流电路原理：RLC串联交流电路是由一个电感、一个电容和一个电阻连成一个串联的电路。
当电路接入交流电源时，电源的交流电压会依次通过电感、电容和电阻，电路中会产生电流。
根据欧姆定律和基尔霍夫定律，电路中总的电压等于电感、电容和电阻的电压之和，电路中总的电流等于电感、电容和电阻的电流之和。
在RLC串联交流电路中，电感和电容都是具有自感和自容的元件，会对电路的阻抗产生影响。
电感元件对高频电流具有阻抗，而对低频电流具有导通的作用；电容元件则对高频电流具有导通的作用，而对低频电流具有阻抗。
因此，根据电路中电感、电容和电阻的不同组合，RLC串联交流电路可以表现出不同的阻抗特性。
当电感和电容的阻抗相等时，电路呈现共振状态，此时电路中电流幅值最大，阻抗最小。
RLC并联交流电路原理：RLC并联交流电路是由一个电感、一个电容和一个电阻并联连成的电路。
当电路接入交流电源时，电源的交流电压将同时作用于电感、电容和电阻，各元件中会形成不同的电流。
根据欧姆定律和基尔霍夫定律，电路中总的电流等于电感、电容和电阻的电流之和，电路中总的电压等于电感、电容和电阻的电压之和。
在RLC并联交流电路中，电感和电容都是具有自感和自容的元件，会对电路的阻抗产生影响。
电感元件对低频电流具有阻抗，而对高频电流具有导通的作用；电容元件则对低频电流具有导通的作用，而对高频电流具有阻抗。
因此，根据电路中电感、电容和电阻的不同组合，RLC并联交流电路可以表现出不同的阻抗特性。
当电感和电容的阻抗相等时，电路呈现共振状态，此时电路中电流小，阻抗最大。
总之，RLC并联交流电路的阻抗特性与串联电路不同，具有更高的电流幅值和更低的阻抗。
串联电路与并联电路的计算
串联电路与并联电路的计算串联电路与并联电路是电路中常见的两种连接方式。
了解并能够计算串联电路与并联电路的电流、电压、电阻等特性对于电路设计、故障排除以及电路分析都非常重要。
一、串联电路的计算串联电路是指多个电阻、电容或电感等元件按照顺序连接起来，电流依次通过这些元件。
在串联电路中，总电压等于各个电阻、电容或电感的电压之和，而总电流保持不变。
1. 串联电阻的计算当多个电阻串联时，总电阻等于各个电阻的阻值之和。
例如，若有三个电阻R1、R2和R3串联，则总电阻RT等于RT = R1 + R2 + R3。
2. 串联电容的计算当多个电容串联时，总电容的倒数等于各个电容的倒数之和。
例如，若有三个电容C1、C2和C3串联，则总电容的倒数为CT = (1/C1 +1/C2 + 1/C3)^(-1)。
3. 串联电感的计算当多个电感串联时，总电感等于各个电感的电感之和。
例如，若有三个电感L1、L2和L3串联，则总电感LT = L1 + L2 + L3。
二、并联电路的计算并联电路是指多个电阻、电容或电感等元件同时与电源正负极相连。
在并联电路中，总电流等于各个元件的电流之和，而总电压保持不变。
1. 并联电阻的计算当多个电阻并联时，总电阻的倒数等于各个电阻的倒数之和。
例如，若有三个电阻R1、R2和R3并联，则总电阻的倒数为1/RT = 1/R1 +1/R2 + 1/R3。
2. 并联电容的计算当多个电容并联时，总电容等于各个电容的电容之和。
例如，若有三个电容C1、C2和C3并联，则总电容CT = C1 + C2 + C3。
3. 并联电感的计算当多个电感并联时，总电感的倒数等于各个电感的倒数之和。
例如，若有三个电感L1、L2和L3并联，则总电感的倒数为1/LT = 1/L1 +1/L2 + 1/L3。
总结：串联电路与并联电路的计算方法如上所示，运用这些公式可以准确计算电路中的电流、电压和电阻等参数。
同时，需要注意电路分析中各个元件的正确连接以及单位的统一。
电阻、电容、电感的串联与并联
电阻、电容和电感的串联与并联两电阻R1和R2串联及并联时的关系：两电容C1和C2串联与并联时的关系：无互感的线圈的串联与并联：两线圈串联：L= L 1+ L 2两线圈并联：L= L 1L 2/（L 1+ L 2）有互感的线圈的串联与并联：有互感两线圈顺串（异名端相接）：L （顺） = L 1+ L 2+2M 有互感两线圈反串（同名端相接）：L （反）= L 1+ L 2 -2M L （顺）-L （反） =4M ， M= [L （顺） -L （反）]/4有互感两线圈并联：L （并）=（L 1 L 2-M 2）/（L 1+ L 22M ）（更多电容串联的等效电容： 1/C=1/C 1+1/C 2+1/C 3+···； N 个相同的电容C 0串联的等效电容C= C 0/N) C=C 1+C 2+C 3+···；N 个相同的电容C 0串联的等效电容C= NC 0）2、电流相等 电压相等3、电压关系 U=U 1+U 2电流关系 I=I 1+I 2 （对交流电而言） 4、分压公式 U 1 = U C 2/（C 1+ C 2）U 2= U C 1 /（C 1+ C 2）分流公式 I 1 = IC 1 /（C 1+ C 2）（对交流电而言）I 2= IC 2 /（C 1+ C 2）（对交流电而言）（2M项前的符号：同名端接在同一侧时取-，异名端接在同一侧时取+。
）（L1 L2-M2）≧0，M≤LL21M（最大）=LL21互感的耦合系数：K= M/LL21电桥直流电桥由4个电阻首尾相接构成菱形，共4端，A、C端接电源，B、D端之间为零位检测（检流计）。
上下两臂平衡时，B、D端电压差为零，检流计电流读数为0。
电桥平衡的条件：R1/R3= R2/R N（或R1R N= R2R3）R1、R2、和R3为阻值已知标准电阻，被测电阻R N = R2R3 / R1将4个电阻换为阻抗，即得到交流电桥。
电阻、电感、电容的串联电路
串联电感的应用
串联电感的应用
串联电感在电子设备和电力系统 中有着广泛的应用，如高频扼流
圈、低频扼流圈、滤波器等。
串联电感的优点
能够抑制高频噪声、阻止低频信号、 减小电磁干扰等。
串联电感的缺点
在低频电路中可能会产生较大的压 降和发热现象。
03
电容的串联
串联电容的阻抗
总结词
串联电容的阻抗与电容的容抗有关，容抗与频率成反比，因此串联电容的阻抗 随频率的升高而减小。
串联电阻的应用
串联电阻常用于限制电流、 分压和调节信号幅度等场 合。
串联电阻的功率
功率计算
在串联电路中，各电阻器 所分配的功率与阻抗成正 比，即阻抗大的电阻器分 得的功率大。
功率与电阻的关系
功率与电阻的大小有关， 大电阻通常需要更大的功 率来维持其工作。
串联电阻的应用
串联电阻也用于消耗多余 的能量，防止电路过载或 起到安全保护的作用。
详细描述
在串联电路中，各元件按其阻抗 的比例分配电路中的功率。电阻 、电感和电容各自消耗的功率与 其阻抗成正比。
串联电路的应用实例
总结词
串联电路的应用包括调谐电路、匹配电路和滤波器等。
详细描述
串联电路在电子设备和系统中广泛应用，如调谐电路用于选择特定频率的信号， 匹配电路用于改善信号传输效率，滤波器用于提取特定频率范围的信号等。
详细描述
在串联电路中，电容的阻抗表现为容抗，容抗的大小与电容的容量和频率有关。 随着频率的升高，容抗逐渐减小，因此串联电容的阻抗也会随之减小。
串联电容的功率
总结词
串联电容的功率与电压和电流的相位差有关，当相位差为90 度时，电容吸收的功率最大。
详细描述
在串联电路中，电容吸收的功率与电压和电流之间的相位差 有关。当相位差为90度时，即电压与电流同相位时，电容吸 收的功率为零；而当相位差为0度或180度时，电容吸收的功 率最大。
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《电工技能与训练》
电子与信息技术专业教研组
【例8-7】 在R-L-C串联电路中，交流电源电压U = 220 V，频率f = 50 Hz，R = 30 ，L = 445 mH，C = 32 F。试求：(1) 电路中的电流大小I；(2) 总电压与 电流的相位差 ；(3) 各元件上的电压UR、UL、UC。
作出相量图，如图8-11所示，并得到各电压之间的 大小关系为
2 U UR ( U L UC )2
上式又称为电压三角形关系式。
《电工技能与训练》
电子与信息技术专业教研组
图8-11 R-L-C串联电路的相量图
《电工技能与训练》
电子与信息技术专业教研组
二、R-L-C串联电路的阻抗
由于UR = RI，UL = XLI，UC = XCI，可得
《电工技能与训练》
电子与信息技术专业教研组
阻抗三角形的关系如图8-12所示。
图8-12 R-L串联电路的阻抗三角形
由相量图可以看出总电压与电流的相位差为
U L UC XL XC X arctan arctan arctan UR R R
上式中 叫做阻抗角。
《电工技能与训练》
电子与信息技术专业教研组
三、R-L-C串联电路的性质
根据总电压与电流的相位差(即阻抗角 )为正、为 负、为零三种情况，将电路分为三种性质。 1. 感性电路：当X > 0时，即X L > X C， > 0，电压u
比电流i超前，称电路呈感性；
《电工技能与训练》
电子与信息技术专业教研组
2. 容性电路：当X < 0时，即X L< X C， < 0，电压u 比电流i滞后||，称电路呈容性； 3. 谐振电路：当X = 0时，即X L = X C， = 0，电压u 与电流i同相，称电路呈电阻性，电路处于这种状态时， 叫做谐振状态。
2 U UR ( U L UC )2 I R2 ( X L X C )2
令Байду номын сангаас
U Z R 2 ( X L X C )2 R 2 X 2 I
上式称为阻抗三角形关系式，|Z|叫做R-L-C串联电路
的阻抗，其中X = XL XC叫做电抗。阻抗和电抗的单位 均是欧姆()。
电子与信息技术专业教研组
第四节 电阻、电感、电容的串联电路
一、R-L-C串联电路的电压关系 二、R-L-C串联电路的阻抗 三、R-L-C串联电路的性质
《电工技能与训练》
电子与信息技术专业教研组
一、R-L-C串联电路的电压关系
由电阻、电感、电容相串联构成的电路叫做R-L-C串 联电路。
图8-10 R－L－C串联电路
《电工技能与训练》
电子与信息技术专业教研组
设电路中电流为i = Imsin( t)，则根据R、L、C的基 本特性可得各元件的两端电压： uR =RImsin( t)， uL=XLImsin( t 90)， uC =XCImsin( t 90)
根据基尔霍夫电压定律(KVL)，在任一时刻总电压u 的瞬时值为 u = uR uL uC
《电工技能与训练》
X L XC 40 arctan 53.1 R 30
《电工技能与训练》
电子与信息技术专业教研组
1 解：(1) XL = 2fL 140 ，XC = 100 ， 2 fC
Z R2 ( X L X C )2 50
则
U I 4.4 A Z
(2) arctan
即总电压比电流超前53.1，电路呈感性。 (3) UR = RI = 132 V，UL = X LI = 616 V，UC = X LI = 440 V。 本例题中电感电压、电容电压都比电源电压大，在交 流电路中各元件上的电压可以比总电压大，这是交流电路 与直流电路特性不同之处。