名校创新冲刺卷一

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1 2 12.已知：sin( +)= ，则 cos( －2)的值等 6 3 3 于 .

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14.进行一次掷骰子放球游戏，规定：若掷出 1 点，甲盒中放一球；若掷出 2 点或 3 点，乙盒中 放一球；若掷出 4 点或 5 点或 6 点，丙盒中放一 球，共掷 4 次.记甲、乙两盒中所放球的总数为 椭机变量，则均值为 .
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x 60 9.二项式( 6+ ) 的展开式中系数是整数的项 2
3
的个数为（ A．6 C．4
） B．5 D．3
10.在平面直角坐标系 xOy 中，O 为坐标原点， 定义两点 P(x1,y1)，Q(x2,y2)之间的“直角距离”为 d(P,Q)=|x1－x2|+|y1－y2|.已知 A(0,2)，B(1,0)，动 点 M 满 足 下 列 条 件 ： d(B,M)=d(A,M) ， d(A,M)+d(B,M)=d(A,B).则动点 M 的轨迹的长度 为（ A．1 ） B．2 C． 2 D． 5
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22. 设函数 f(x)=x3+ax2+bx(x ＞ 0) 的图象与直线 y=4 相切于 M(1,4). （1）求 f(x)=x +ax +bx 在区间(0,4]上最大值与 最小值； （2） 设存在两个不等的正数 s, （ t s＜t） ， 当 x∈[s,t] 时，函数 f(x)=x3+ax2+bx 的值域是[ks,kt]，求正 数 k 的取值范围.

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)，求角 A 的值.
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19.已知数列{an}是等差数列，a3=10，a6=22，数 1 列{bn}的前 n 项和是 Tn，且 Tn+ bn=1. 3 （1）求数列{an}的通项公式； （2）记 cn=an· bn，求证：cn+1＜cn.
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x2 y2 6 21.已知椭圆 C： 2 + 2 = 1 （a＞b＞0） 的离心率为 ， a b 3 过右焦点 F 且斜率为 1 的直线交椭圆于 A，B 两点，N 为弦 AB 的中点. （1）求直线 ON（O 为坐标原点）的斜率 kON. （2） 对于椭圆 C 上任意一点 M， 试证： 总存在角 （∈R） → → → 使等式OM＝cos OA+sin OB成立.
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→ → → → 8.已知 a ， b ， c 是平面内三个向量，若向量 c 满 → → → → → → → 足( a － c )· ( b － c )=0，且| c |=1，| a |=| b |=2，则 → → | a + b |的最大值是（ 13+1 A． 2 B． 13+1 ） 7+1 C． 7+1 D． 2
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4.设 m,n 是空间两条直线，、是空间两个平面，则下 列选项中正确的是（ ）
A．当 n⊥时，“n⊥”是“∥”的充分不必要条件 B．当 m时，“m⊥”是“⊥”的充分不必要条件 C．当 m时，“n∥”是“m∥n”的必要不充分条件 D．当 m时，“n⊥”是“m⊥n”的充要条件
最小值为（ 1 A．－ 5 1 C．－ 3 ） 1 B．－ 4 2 D．－ 5
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7.甲、乙两人玩游戏，先由甲心中想一个数字， 记为 a，再由乙猜刚才所想的数字，把乙猜的数 字记为 b，甲乙“心有灵犀”.现在、任意找两人玩这个 游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ 11 A． 36 5 B． 18 1 C． 6 ） 4 D． 9
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17.如图，线段 AB＝8,点 C 旋转后与点 B 绕点 P 旋转后重合于点 D，设 CP＝x，△ CPD 的面积 为 f(x)，f(x)的最大值为 .
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18.已知 A、B、C 为△ ABC 的三个内角，其对边 分别为 a,b,c，且边 a,b,c 上的高分别为 ha,hb,hc , a b c 满足 3h －h +6h =6. a b c （1）若△ ABC 的面积为 S，试用 a,b,c 表示 S； （2）用 b,c 表示 sin(A+
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1.若集合 P={y|y= x，x≥0}，P∩Q=Q，则集合 Q 不可能是（ A． C．{y|y=2x} ） B．{y|y=x2} D．{y|y=lgx}
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－ 2.已知复习 z=a+bi(a、 b∈R)，z 是 z 的共轭复数， － 且 z ＝(2+i)(3－i).则复数 z 的模为（ A．5 2 C．50 B． 37 D．37 ）
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5.已知函数 f(x)满足 f(1+x)+f(1－x)=2，且直线 y=k(x－1)+1 与 f(x)的图象有 5 个交点，则这些 交点的纵坐标之和为（ A．10 C．4 B．5 D．3 ）
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0≤x≤2 y－1 6.若变量 x，y 满足约束条件y≤3 ，则 的 2x+1 x+y≥1