全国名校考创新最后冲刺模拟卷数学
全国名校高考创新最后冲刺模拟卷数学文科.
＝ (3分)
ﻩﻩ∵0<x< ,∴ <2ｘ+ < ﻩ(4分)
由(1)f(x) =–2得sin ( 2x+ ）=
∴２x+ = 或2x+ = ,∴x= 或x= ﻩ（6分）
当 <2ｘ＋ ≤ , ≤2ｘ+ ＜ 时，
即0＜x≤ , ≤ｘ< 时，随x增大而增大，
所以函数f(x）的单调递增区间为 ， 。ﻩﻩﻩ(1０分）
ﻩ（2）恰有一空邮箱的概率。
19.（本小题满分１２分）
ﻩ已知数列{an}的前n项和Sn满足:S1= 1 , 3Sｎ＝(n+ 2)an.
ﻩ（1)求ａ2，a3的值；
（2)求数列{an}的通项公式;
(3)求 的和。
20．(本小题满分12分)
ﻩ如图，在正方体AＢCD—A1B１C1D1中,Ｅ是ＡB的中点,
Ｏ是侧面ＡＤ1的中心。
１1．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为１０∶8∶７，从中抽取200名职员作为样本,
若每人被抽取的概率是0.2,则该单位青年职员的人数为(）
ﻩＡ．280ﻩﻩﻩﻩB．32０ﻩﻩﻩC．4０0ﻩD.１０00
1２．从双曲线 =1的左焦点F引圆ｘ2+y2= 3的切线ＧP交双曲线右支于点P，T为
切点,Ｍ为线段FP的中点,Ｏ为坐标原点,则｜MO| – |ＭT|等于（）
ﻩ(１）证明:OB⊥CE;
ﻩ（２)求二面角O—ＤE—Ａ的大小（用反三角函数表示)
２1.（本小题满分1２分)
已知点A(–2 , 0 ) ,B( 2,０)，直线AC,BC的斜率乘等积于 。
（1)求点C的轨迹方程
(2)若直线x–my–１=０与点C的轨迹交于P、Q两点，直线ＡＰ、AQ分别交直线ｘ=4于Ｍ、N两点,求证:Ｍ、N两点的纵标之积为定值。
2023金太阳全国100所名校最新高考模拟示范卷数学参考答案
2023年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试（一）参考答案1．【答案】B 【命题意图】本题考查复数的四则运算，要求考生掌握复数代数表示式的四则运算． 【解析】i(1i)i 111i 1i+-==---． 2．【答案】D【命题意图】本题考查集合的运算，要求考生理解两个集合的交集的含义，能求两个集合的交集． 【解析】因为{|22,}{0,1,2}x B y y x x A ==-∈=，所以{0,1,2}A B = ．3．【答案】A 【命题意图】本题考查向量的数量积，要求考生会用坐标表示平面向量的加、减运算与数乘运算，能用坐标表示平面向量的数量积．【解析】2(1,2)(4,2)(3,4)a b -=--=-- ，(2)1(3)(2)(4)5a a b ∴⋅-=⨯-+-⨯-=．4．【答案】C 【命题意图】本题考查椭圆，要求考生掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质． 【解析】依题意，甲：5a =．乙：4b =．丙：45c a =．丁：8a c +=．可知甲、乙、丁为真命题，丙为假命题． 5．【答案】B【命题意图】本题考查圆柱与球的表面积，要求考生认识圆柱与球及简单组合体的结构特征，知道球与圆柱的表面积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题．【解析】由题意得222408122R -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得20cm R =，20164cm h =-=，所以两个球冠的表面积之和为224320cm ππS Rh ==，灯笼中间球面的表面积为2243201280cm R πππ-=．因为上下两个圆柱的侧面积之和为22244192cm ππ⨯⨯=，所以围成该灯笼所需布料的面积为212801921472cm πππ+=． 6．【答案】D【命题意图】本题以泊松分布为情境，考查离散型随机变量的概率分布，要求考生理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性．主要考查考生获取信息、运用所学知识解决问题的能力，体现了逻辑推理与数学运算的学科素养，突出基础性、应用性的考查要求． 【解析】由题可知(2)(3)P X P X ===，即232e 6e λλλλ=，解得3λ=，故33()e (0,1,2,)!k P X k k k -=== ，13333(1)e 1!eP X -===，故两个站台各有1个乘客候车的概率为23639e eP ⎛⎫== ⎪⎝⎭．7．【答案】C【命题意图】本题考查比较大小，要求考生知道两个数比较大小的常用方法，会利用构造法比较大小． 【解析】令ln ()x f x x =，则21ln ()x f x x-'=，当e x >时，()0f x '<，()f x 单调递减，因为2e >73e >>， 所以2(e )(7)(3)f f f <<，22ln e ln 7ln 3e 73<<，即22ln 7ln 3e 73<<，故b c a <<． 8．【答案】C【命题意图】本题考查二面角的最值，要求考生能解决平面与平面的夹角的计算问题．【解析】如图，平面1D MN 平面ABCD PN =，过点D 作DG PN ⊥，垂足为G ，连接1D G ，则1D GD ∠即为平面1D MN 与平面ABCD 所成的锐二面角， 1tan D GD ∠=1D DDG，当DG 最大时，1D GD ∠最小，不妨设4AB =，因为5DG DN ===≤，所以4tan 5θ=，cos θ=． 9．【答案】ABC【命题意图】本题考查异面直线的夹角，要求考生在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上，抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义．【解析】对于A ：因为SD ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，所以SD AB ⊥， 因为ABCD 是正方形，所以AB AD ⊥，因为SD AD D = ，,SD AD ⊂平面SAD ， 所以AB ⊥平面SAD ，因为SA ⊂平面SAD ，所以AB SA ⊥，故A 项正确；对于B ：因为,SD AC AC BD ⊥⊥，因为SD BD D = ，,SD BD ⊂平面SBD ，所以AC ⊥平面SBD ，因为SB ⊂平面SBD ，所以AC SB ⊥，故B 项正确；对于C ：AD 与SB 所成的角为SBC ∠，CD 与SB 所成的角为SBA ∠，因为cos cos BC ABSBC SBA SB SB∠===∠，所以AD 与SB 所成的角等于CD 与SB 所成的角，故C 项正确； 对于D ：因为//AB CD ，所以CD SA ⊥，则DC 与SA 所成的角为90︒，因为AB 与SC 所成的角为90SCD ∠<︒，所以AB 与SC 所成的角不等于DC 与SA 所成的角，故D 项不正确． 10．【答案】BCD【命题意图】本题考查换底公式，要求考生理解对数的概念和运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数．【解析】因为lg 2a =，lg 3b =，所以102a=，103b=，所以21012a b+=，A 项错误；2lg 4lg 3lg12a b +=+=，B 项正确；2lg(29)lg18a b +=⨯=，1811log 102lg18a b ==+，C 项正确；36lg 51lg 21log 5lg 362(lg 2lg 3)22aa b--===++，D 项正确． 11．【答案】ABC【命题意图】本题考查直线与抛物线的位置关系，要求考生掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质，理解数形结合的思想．【解析】对于A ：由题意知(1,0)F ，直线l 的斜率存在且不为0， 设其方程为(1)y k x =-，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，00(,)M x y ，联立2(1)4y k x y x =-⎧⎨=⎩，可得22222(2)0k x k x k -++=，216(1)0k ∆=+>，故21222(2)k x x k ++=，121x x =， 则122424x x kAF BF =++=++，1212122244(1)(1)11214x x x x x x k k AF BF =++=+++=+++=+⋅，所以AF BF AF BF +=⋅，故A 项正确．对于B ：过点A 作AD x ⊥轴，垂足为D ，因为(1,0)K -，所以11tan 1y AKF x ∠=+， 111cos cos sin 21y y MQF MFQ AFD AF x ⎛⎫∠=-∠=∠== ⎪+⎝⎭，所以tan cos AKF MQF ∠=∠，故B 项正确．对于C ：因为1222y y k +=，所以M 点的纵坐标为2k ，故21,N k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，212NFk k k==--，1NF AB k k =-⋅，故NF AB ⊥，故//NF MQ ，故C 项正确．对于D ：2111212122224()()4()4y x y y y y x x y x ⎧=⇒+-=-⎨=⎩，则121212042y y k x x y y y -===-+，所以MQ 的方程为000()2y y y x x -=--，令0y =，得0000()22yy x x x x -=--⇒=+，所以0(2,0)Q x +，所以00211FQ x x =+-=+，所以1202222AB x x x FQ =++=+=，故D 项错误．12．【答案】ABC【命题意图】本题考查抽象函数的性质，要求考生理解函数的奇偶性与周期性的含义． 【解析】令1x =，可得(1)(3)40f f -+=，所以(3)5f =，A 项正确； 令2x =，可得(0)(4)80f f -+=，因为(0)0f =，所以(4)8f =，B 项正确； 设()()2g x f x x =-，则()g x 为R 上的奇函数，又因为(2)(2)40f x f x x --++=，所以(2)2(2)(2)2(2)f x x f x x ---=+-+，则(2)(2)g x g x -=+，所以()g x 的图象关于直线2x =对称，因为(4)()()g x g x g x +=-=-，(8)(4)()g x g x g x +=-+=，所以()g x 的一个周期为8，因为(2023)(1)(1)1,(2023)(2023)220231g g g g f =-=-==-⨯=，所以(2023)4047f =，C 项正确；因为(2024)(0)0g g ==，则(2024)220240,(2024)4048f f -⨯==，D 项错误．13．【答案】160-【命题意图】本题考查二项式定理，要求考生会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．【解析】因为62x ⎛ ⎝的展开式的通项为36662166C (2)(1)C 2rr r r r r r r T x x---+⎛==- ⎝， 所以第四项的系数为3336(1)C 2160-=-．14．【答案】223(3)102x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭或223(3)102x y ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭【命题意图】本题考查圆的方程，要求考生掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程． 【解析】设圆心坐标为(,2)a a ，可得2(2)110a +=，解得32a =±，所以圆心坐标为3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭或3,32⎛⎫-- ⎪⎝⎭，故圆的标准方程为223(3)102x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭或223(3)102x y ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭．15．【答案】53【命题意图】本题考查三角函数的图象与性质，要求考生了解函数sin()ωϕy A x =+中各参数对图象的影响．【解析】因为6855ππf f ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，结合图象可知725πf ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以72()562Z ωππππk k +=+∈，解得510()217Z ωk k =+∈．由图象可知862555283552ππππωππππωT T ⎧-=<=⎪⎪⎨⎪-=>=⎪⎩，可得512ω<<，所以1k =，53ω=．16．【答案】[0,e]【命题意图】本题考查函数的极值，要求考生能借助函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件，能利用导数求某些函数的极大值、极小值，体会导数与极值的关系．【解析】()(1)(e )x f x x ax '=+-．令()e xg x ax =-，因为函数3211()e 32xf x x ax ax =--有唯一一个极值点，且(0)10g =>，所以()0g x ≥恒成立．当0a =时，符合题意；当0a <时，()e 0xg x a '=->，()g x 在(,)-∞+∞上单调递增，且当x →-∞时，()g x →-∞，不合题意，舍去；当0a >时，由()0g x '=，可得ln x a =，()g x 在(,ln )a -∞上单调递减，在(ln ,)a +∞上单调递增，所以min ()(ln )ln g x g a a a a ==-，由ln 0a a a -≥，解得0e a <≤．综上所述，实数a 的取值范围是[0,e]． 17．【命题意图】本题考查数列的通项公式与前n 项和，要求考生掌握数列的前n 项和的求法，能运用等差数列解决相应问题．【解析】（1）当1n =时，31248a =⨯=，12a =，··························································1分 当2n ≥时，3333221232(1)n a a a a n n ++++=+ ，33332212312(1)n a a a a n n -++++=- ，·······2分 两式相减得323248n a n n n =⨯=，即2n a n =，································································4分 当1n =时，也符合上式，故2n a n =．··········································································5分 （2）因为12211122(1)21n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪⨯++⎝⎭，····················································7分 所以11111111122231222n S n n n ⎛⎫=-+-++-=- ⎪++⎝⎭ ．················································10分 18．【命题意图】本题考查解三角形，要求考生能够运用余弦定理等知识和方法解决一些与几何计算有关的实际问题． 【解析】（1）因为cos cos 2cos bc A ab C ac B +=，由余弦定理可得2222222222222b c a a b c a c b bc ab acbc ab ac+-+-+-+=，·································2分 整理得2222a c b +=，································································································4分所以2a ，2b ，2c 成等差数列．····················································································5分 （2）因为sin 3sin A C =，所以3a c =．·······································································7分 又因为2222a c b +=，所以22292c c b +=，即b =．·················································9分由余弦定理可得222222955cos 2236a cbc c c B ac c c +-+-===⋅．··············································12分19．【命题意图】本题考查面面平行的性质定理与线面角，要求考生能运用面面平行的性质定理解决问题，能用向量方法解决直线与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究立体几何问题中的应用．【解析】（1）在1BB 上取点M ，使得11B M =，连接1A M ，延长1CC 至点N ，使得11C N =，连接MN ，1A N ，则平面1A MN 与平面α重合．············································································1分理由如下：因为1//A D BM ，且1A D BM =，所以四边形1A DBM 是平行四边形，1//A M BD ，············2分 同理可得//MN BE ，所以平面1//A MN 平面BDE ，又平面α过点1A ，且平面//α平面BDE ，(3分) 所以平面1A MN 与平面α重合，则F 为MN 与11B C 的交点．又易知11FB M FC N ≅△△，所以11FB FC =，即F 为11B C 的中点，··································4分所以1A F ===．·································································5分（2）因为在直三棱柱111ABC A B C -中，AB BC ⊥，所以BA ，BC ，1BB 两两垂直．分别以BA ，BC ，1BB 的方向为x 轴、y 轴、z则(0,0,0)B ，(2,0,2)E ，(0,2,1)D ，(1,0,3)F ，·········6分所以(2,0,2)BE = ，(0,2,1)BD = ，(1,0,3)BF =，······7分设平面BDE 的法向量为(,,)m x y z =，则0m BE ⋅= ，0m BD ⋅= ，即22020x z y z +=⎧⎨+=⎩，令1y =，得(2,1,2)m =- ．···············9分 设直线BF 与平面BDE 所成的角为θ，则sin |cos ,|BF m BF m BF mθ⋅=〈〉===⋅ ，······································11分 所以直线BF 与平面BDE ．·······················································12分 20．【命题意图】本题以二氧化碳的排放导致全球气候变暖为情境，要求考生运用所学回归分析与正态分布等必备知识解答相关问题，主要考查数学运算与数据分析的学科素养，突出综合性、应用性的考查要求．【解析】1(1)(141721273239)256x =⨯+++++=，····················································1分 1(0.20.30.50.8 1.0 1.4)0.76y =⨯+++++=，·····························································2分61126.6i i i x y ==∑==66?21.60.9970.7521.66i ix y x yr -∴==≈≈>∑，·································4分 故可以用线性回归模型拟合y 与x 的关系．·····································································5分（2）61621()621.6ˆ0.048450i ii ii x y xybx x ==-===-∑∑，······································································7分 ˆ0.70.048250.5a∴=-⨯=-，·····················································································8分 y ∴关于x 的线性回归方程为ˆ0.0480.5yx =-．·····························································9分 （3）~(5,4)Z N ，1(5252)(7)0.158652P Z P Z --<+∴>==≤，···························11分∴该企业每天的二氧化碳排放量Z 超过7吨的概率为0.15865．···········································12 分 21．【命题意图】本题考查导数的几何意义与方程的根，要求考生通过函数图象直观理解导数的几何意义，能利用导数求某些函数的最大值、最小值，体会导数与最大 (小) 值的关系，掌握函数与方程的数学思想． 【解析】 （1）因为()lnx 1af xx =+-'，所以()ln f a a '=，又因为()1f a =-，所以曲线()y f x =在x a =处的切线方程为1()ln y x a a +=-，·············································································2分则1ln ln 1a ab a a -=⎧⎨=--⎩，易知1ln a a -≥，当且仅当1a =时取等号，·······································4分所以1a =，1b =-．·································································································6分 （2）当2a =时，由()f x mx =，可得(2)ln 1x x mx --=，(2)ln 1x x m x--=．令(2)ln 1()x x g x x --=，则22ln 1()x x g x x+-'=．························································8分 设函数()2ln 1h x x x =+-，易知函数()h x 为增函数，(1)0h =，所以()g x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，············································································································10分 所以()g x 的最小值为(1)1g =-，故实数m 的取值范围是(1,)-+∞．···································12分 22．【命题意图】本题考查直线与双曲线的位置关系，要求考生了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，以及它们的简单几何性质，通过圆雉曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想．【解析】（1）由已知可得22b a =224a b +=，又0a >，解得1a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩， 所以双曲线C 的方程为2213x y -=．·············································································2分当l x ⊥轴时，直线l 的方程为2x =，则122x x ==，1221212()x y x y y y -=-成立； 当直线l 的斜率存在时，AF BF k k =，121222y y x x =--，整理得1221212()x y x y y y -=-．·········4分 综上所述，1221212()x y x y y y -=-成立．······································································5分 （2）设点M 的坐标为(,0)m ，222AMBM AB λ+-=．当l x ⊥轴时，直线l 的方程为2x =，不妨设A ⎛ ⎝⎭，2,B ⎛ ⎝⎭，则2221222(2)2833λm m m ⎡⎤=-+-=-+⎢⎥⎣⎦⎝⎭．当l y ⊥轴时，直线l 的方程为0y =，代入2213x y -=，得x =不妨设(A ，B ，则2222((26λm m m =++-=-． 令222228263m m m -+=-，得53m =，24269m λ=-=-．··········································7分当l 不与坐标轴垂直时，设直线l 的方程为2(x ty t =+≠，代入2213x y -=，得22(2)33ty y +-=，即22(3)410t y ty -++=．设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则12122241,33t y y y y t t +=-=--． 对于点5,03M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，22222211221255()()133x y x y y y t λ⎛⎫⎛⎫=-++-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 222221212222222(1)826(1)822(1)()3933(3)93(3)9t t t t t t y y y y t t t ++-=++++=-+=+--- 226222243(3)9399t t -=+=-+=--．·················································································11分 综上所述，存在定点5,03M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，使得222AMBM AB +-为定值49-．····························12分。
北京市西城区市级名校2025届高考全国统考预测密卷数学试卷含解析
北京市西城区市级名校2025届高考全国统考预测密卷数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若圆锥轴截面面积为23，母线与底面所成角为60°，则体积为( )A ．33π B ．63π C ．233π D ．263π 2．若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线与圆()2221x y -+=相切，则双曲线的离心率为( )A ．2B ．32C ．233D ．33．函数()2sin()f x x ωϕ=+(0,0)ωϕπ><<的部分图像如图所示，若5AB =，点A 的坐标为(1,2)-，若将函数()f x 向右平移(0)m m >个单位后函数图像关于y 轴对称，则m 的最小值为（ ）A ．12B ．1C ．3π D ．2π 4．设1tan 2α=，4cos()((0,))5πββπ+=-∈，则tan 2()αβ-的值为（ ）A ．724-B ．524-C ．524D ．7245．设x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，若32z x y =-+的最大值为n ，则2n x x ⎛ ⎝的展开式中2x 项的系数为( )A ．60B ．80C ．90D ．120A ．36B ．72C ．36-D ．36±7．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若33a =-，77S =-，则n S 的最小值为（ ） A ．12-B ．15-C ．16-D ．18-8．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，已知3,1,30a b B ===，则A 为( )A ．60B ．120C ．60或150D ．60或1209．阅读名著，品味人生，是中华民族的优良传统.学生李华计划在高一年级每周星期一至星期五的每天阅读半个小时中国四大名著：《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》及《西游记》，其中每天阅读一种，每种至少阅读一次，则每周不同的阅读计划共有（ ） A ．120种B ．240种C ．480种D ．600种10．正三棱锥底面边长为3，侧棱与底面成60︒角，则正三棱锥的外接球的体积为（ ） A ．4πB ．16πC ．163πD ．323π11．已知复数31iz i-=-，则z 的虚部为（ ） A ．i -B ．iC ．1-D ．112．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，O 为坐标原点，1F 、2F 为其左、右焦点，点G 在C 的渐近线上，2F G OG ⊥，且16||||OG GF =，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A ．22y x =±B ．32y x =±C ．y x =±D ．2y x =±二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2023-2024学年陕西交大附中高考冲刺押题(最后一卷)数学试卷含解析
2024年高考数学模拟试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{}1,0,1,2A =-，{}22530B x x x =-++>，则AB =（ ）A ．{}0,1,2B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}1,0,1-2．若x ，y 满足约束条件103020x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪+≥⎩，则22x y +的最大值是（ ）A ．92B．2C ．13D3．以下关于()sin 2cos 2f x x x =-的命题，正确的是 A ．函数()f x 在区间20,3π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 B ．直线8x π=需是函数()y f x =图象的一条对称轴C ．点,04π⎛⎫⎪⎝⎭是函数()y f x =图象的一个对称中心D ．将函数()y f x =图象向左平移需8π个单位，可得到2y x =的图象 4．已知,x y 满足001x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩，则32y x --的取值范围为（ ）A ．3,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．(1,2]C ．(,0][2,)-∞+∞D ．(,1)[2,)-∞⋃+∞5．执行如下的程序框图，则输出的S 是（ ）A ．36B ．45C ．36-D ．45-6．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若201820202019S S S <<，设12n n n n b a a a ++=，则数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T 取最大值时n 的值为( ) A ．2020B ．20l9C ．2018D ．20177．已知向量a b (3,1),(3,3)=-=，则向量b 在向量a 方向上的投影为（ ） A ．3-B ．3C ．1-D ．18．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积（ ）A ．623+B ．622+C ．442+D ．443+9．用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ） A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形10．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线方程为34yx ，且其右焦点为(5,0)，则双曲线C 的方程为（ ） A ．221916x y -=B ．221169x y -= C ．22134x y -= D ．22143x y -= 11．已知a R ∈若（1-ai ）( 3+2i )为纯虚数，则a 的值为 （ ） A ．3-B ．3 C ．2-D ．212．数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物，曲线22322():16C x y x y =+恰好是四叶玫瑰线.给出下列结论：①曲线C 经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C 上任意一点到坐标原点O 的距离都不超过2；③曲线C 围成区域的面积大于4π；④方程()223221)60(x y x y xy +=<表示的曲线C 在第二象限和第四象限其中正确结论的序号是( ) A ．①③B ．②④C ．①②③D ．②③④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
陕西省西安中学2025届高考冲刺模拟数学试题含解析
陕西省西安中学2025届高考冲刺模拟数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()()sin f x A x =+ωϕ（π0,0,2A >><ωϕ）的部分图象如图所示，且()()0f a x f a x ++-=，则a 的最小值为（ ）A ．π12B ．π6 C ．π3D ．5π122．已知函数，其中04?,?04b c ≤≤≤≤，记函数满足条件：(2)12{(2)4f f ≤-≤为事件A ，则事件A发生的概率为 A ．14B ．58C ．38D ．123．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1512,90a S ==，则等差数列{}n a 公差d =（ ） A ．2B ．32C ．3D ．44．已知向量()1,2a =-，(),1b x x =-，若()2//b a a -，则x =（ ） A ．13B ．23C ．1D ．35．已知命题p ：1m =“”是“直线0x my -=和直线0x my +=互相垂直”的充要条件；命题q ：对任意()2,∈=+a R f x x a 都有零点；则下列命题为真命题的是（ ）A ．()()p q ⌝∧⌝B ．()p q ∧⌝C ．p q ∨D ．p q ∧6．已知双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过F 的直线l 交双曲线的渐近线于A B 、两点，且直线l 的倾斜角是渐近线OA 倾斜角的2倍，若2AF FB =，则该双曲线的离心率为（ ） A ．324B ．233C ．305D ．527．已知:|1|2p x +> ，:q x a >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≤B ．3a ≤-C ．1a ≥-D ．1a ≥8．小张家订了一份报纸，送报人可能在早上6:307:30-之间把报送到小张家，小张离开家去工作的时间在早上7.008:00-之间.用A 表示事件：“小张在离开家前能得到报纸”，设送报人到达的时间为x ，小张离开家的时间为y ，(,)x y 看成平面中的点，则用几何概型的公式得到事件A 的概率()P A 等于（ ）A ．58B ．25C ．35D ．789．如图，在圆锥SO 中，AB ，CD 为底面圆的两条直径，AB ∩CD ＝O ，且AB ⊥CD ，SO ＝OB ＝3，SE 14SB =.，异面直线SC 与OE 所成角的正切值为（ ）A 22B 5C ．1316D 11 10．已知函数()1xf x xe-=，若对于任意的0(0,]x e ∈，函数()20()ln 1g x x x ax f x =-+-+在(0,]e 内都有两个不同的零点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(1,]eB ．2(,]e e e-C ．22(,]e e e e-+ D ．2(1,]e e-11．若平面向量,,a b c ，满足||2,||4,4,||3a b a b c a b ==⋅=-+=，则||c b -的最大值为（ ）A ．523B ．523C ．133D ．13312．已知全集U =R ，集合{}1A x x =<，{}12B x x =-≤≤，则()UA B =（ ）A ．{}12x x <≤B ．{}12x x ≤≤C ．{}11x x -≤≤D ．{}1x x ≥-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2025届省际名校高三冲刺模拟数学试卷含解析
2025届省际名校高三冲刺模拟数学试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图，已知三棱锥D ABC -中，平面DAB ⊥平面ABC ，记二面角D AC B --的平面角为α，直线DA 与平面ABC 所成角为β，直线AB 与平面ADC 所成角为γ，则（ ）A ．αβγ≥≥B ．βαγ≥≥C ．αγβ≥≥D ．γαβ≥≥2．已知，都是偶函数，且在上单调递增，设函数，若，则（ ）A ．且B ．且C ．且D ．且3．若复数z 满足()134i z i +=+，则z 对应的点位于复平面的（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．已知01021:1,log ;:,2x p x x q x R e x ∃>>∀∈>，则下列说法中正确的是（ ） A ．p q ∨是假命题 B ．p q ∧是真命题 C ．()p q ∨⌝是真命题D ．()p q ∧⌝是假命题5．已知集合{}2230A x x x =--≤{}2B x x =＜，则A B =( )A ．()1,3B ．(]1,3C ．[)1,2-D ．()1,2-6．已知双曲线的中心在原点且一个焦点为7,0)F ，直线1y x =-与其相交于M ，N 两点，若MN 中点的横坐标为23-，则此双曲线的方程是 A ．22134x y -= B ．22143x y -= C ．22152x y -=D ．22125x y -=7．已知复数21aibi i-=-，其中a ，b R ∈，i 是虚数单位，则a bi +=（ ） A ．12i -+B ．1C ．5D ．58．过点6(26)2P ，的直线l 与曲线213y x =-交于A B ，两点，若25PA AB =，则直线l 的斜率为( ) A ．23-B ．23+C ．23+或23-D ．23-或31-9．已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()2x xf xg x a a -+=-+（0a >且1a ≠），若(2)g a =，则函数()22f x x +的单调递增区间为（ ） A ．(1,1)-B ．(,1)-∞C ．(1,)+∞D ．(1,)-+∞10．设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为ˆy=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是 A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心（x ，y ）C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重比为58.79kg 11．已知复数1z i =-，z 为z 的共轭复数，则1zz +=（ ） A ．32i+ B ．12i+ C ．132i- D ．132i+ 12．已知函数()f x 的图象如图所示，则()f x 可以为（ ）A ．3()3x f x x =-B ．e e ()x xf x x --= C ．2()f x x x =-D ．||e ()xf x x=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
福建省宁德市重点名校2024学年全国高三冲刺考(三)全国I卷数学试题试卷
福建省宁德市重点名校2024学年全国高三冲刺考（三）全国I 卷数学试题试卷 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知双曲线C 的一个焦点为()0,5，且与双曲线2214x y -=的渐近线相同，则双曲线C 的标准方程为( ) A ．2214y x -= B ．221520y x -= C ．221205x y -= D ．2214x y -= 2．已知点(2,0)M ，点P 在曲线24y x =上运动，点F 为抛物线的焦点，则2||||1PM PF -的最小值为（ ）A B ．1) C ．D ．4 3．已知抛物线22(0)y px p =>上的点M 到其焦点F 的距离比点M 到y 轴的距离大12，则抛物线的标准方程为（ ） A ．2y x = B ．22y x = C ．24y x = D ．28y x = 4．已知33a b ==，且(2)(4)a b a b -⊥+，则2a b -在a 方向上的投影为（ ）A ．73B ．14C ．203D ．75．古希腊数学家毕达哥拉斯在公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6和28，进一步研究发现后续三个“完全数”分别为496，8128，33550336，现将这五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个，则6和28恰好在同一组的概率为( )A ．15B ．25C ．35D ．1106．已知等差数列{}n a 中，51077,0a a a =+=，则34a a +=（ ）A ．20B ．18C ．16D ．147．执行下面的程序框图，如果输入1995m =，228n =，则计算机输出的数是（ ）A ．58B ．57C ．56D ．558．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14121n n S a n +-=-，11a =，*n N ∈，则{}n a 的通项公式n a =（ ） A ．nB ．1n +C ．21n -D ．21n 9．()()52122x x --的展开式中8x 的项的系数为（ ） A ．120 B ．80 C ．60 D ．4010．集合{2,1,1},{4,6,8},{|,,}A B M x x a b b B x B =--===+∈∈,则集合M 的真子集的个数是A ．1个B ．3个C ．4个D ．7个11．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，1236AB AA ==，112A P PB =，点T 在棱1AA 上，若TP ⊥平面PBC .则1TP B B ⋅=（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-12．已知正项等比数列{}n a 满足76523a a a =+，若存在两项m a ，n a ，使得219m n a a a ⋅=，则19m n+的最小值为（ ）. A ．16 B ．283 C ．5 D ．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2022-2023学年原创全国名校高中数学真题模拟专题训练- 不等式
2022-2023学年届全国名校高三数学模拟试题分类汇编(上) 06 不等式 一、选择题1、(河南省实验中学2022-2023学年-2022-2023学年学年高三第二次月考)对任意实数x , 若不等式k x x >+++|1||2|恒成立, 则实数k 的取值范围是 A ．k ＞1 B k=1 C ．k ≤ 1 D ．k＜1 答案：D2、(河南省实验中学2022-2023学年-2022-2023学年学年高三第二次月考)命题p :若a 、b ∈R ，则|a |+|b |＞1是|a +b |＞1的充分而不必要条件； 命题q :函数y =2|1|--x 的定义域是（－∞，－1］∪［3，+∞），则A “p 或q ”为假B “p 且q ”为真C p 真q 假D p假q 真 答案：D3、(湖南省长郡中学2022-2023学年届高三第二次月考)函数∑=-=20071)(n n x x f 的最小值为（ ）A. 1003×1004B. 1004×1005C. 2006×2007D. 2005×2006答案：A4、(湖南省长郡中学2022-2023学年届高三第二次月考)若实数z y x ,,满足1222=++z y x ，则zx yz xy ++的取值范围是（ ）（A ）]1,1[- （B ）]21,21[- （C ）]21,1[- （D ）]1,21[- 答案：D5、(江西省南昌二中2022-2023学年～2022-2023学年学年度第一轮第二次段考)1)(2-+=ax ax x f 在R 上恒满足0)(<x f ，则a 的取值范围是（ ）A ．0≤aB ．4-<aC ．04<<-aD ．04≤<-a 答案：D6、(江西省南昌二中2022-2023学年～2022-2023学年学年度第一轮第二次段考)设a 、b 、c 都是正数，那么三个数ba 1+、c b 1+、ac 1+（ ）A ．都不大于2B ．都不小于2C ．至少有一个不大于2D ．至少有一个不小于2答案：D7、(江西省南昌二中2022-2023学年～2022-2023学年学年度第一轮第二次段考)已知d c b a 、、、均为正数,bd c da d c c db a bc b a a s +++++++++++=,则有（ ）A ．20<<sB ．21<<sC ．32<<sD ．43<<s 答案：B8、(2022-2023学年年重庆一中高2022-2023学年级第一次月考)若()sin f x x x λ=+是区间[1,1]-上的减函数，且2()1f x t t λ≤++在[1,1]x ∈-上恒成立，求实数t 的取值范围（ ）A ．12t <-B ．1t ≤-C ．1t >-D ．2t ≥- 答案：B9、(湖北黄陂一中2022-2023学年届高三数学综合检测试题)已知120a a >>，则使得2(1)1i a x -<(1,2)i =都成立的x 范围的充要条件是A ．2222(,)a a - B ．12(0,)a C ．1122(,)a a -D.22(0,)a答案：B10、(湖北黄陂一中2022-2023学年届高三数学综合检测试题)设函数lg ||(0)()21(0)xx x f x x <⎧=⎨-≥⎩ ，若0()0f x >，则0x 的取值范围是A.(,1)(1,)-∞-+∞B.(,1)(0,)-∞-+∞C.(1,0)(0,1)-D.(1,0)(0,)-+∞答案：B11、(湖北黄陂一中2022-2023学年届高三数学综合检测试题)关于x 的不等式22cos lg(9)cos lg(9)x xx x +-<+-的解集为A．(- B ．(3,3)- C．(3,(22,3)--D ．()(,22)22ππ--答案：D12、(安徽省潜山县三环中学2022-2023学年届高三上学期第三次联考)不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对于R x ∈恒成立，那么a 的取值范围是（ ）A ．)2,2(-B ．]2,2(-C ．]2,(-∞D ．)2,(--∞答案：B13、(安徽省潜山县三环中学2022-2023学年届高三上学期第三次联考)设奇函数()f x 在（0，+∞）上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集是 ( ) A ．(1,0)(1,)-+∞ B ．(,1)(0,1)-∞- C ．(,1)(1,)-∞-+∞ D ．(1,0)(0,1)- 答案：D14、(甘肃省兰州一中2022-2023学年—2022-2023学年高三上学期第三次月考)设2)(,2),1(log ,2,2)(231>⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=-x f x x x e x f x 则不等式的解集为 （ ） A ．),3()2,1(+∞⋃ B ．),10(+∞C ．),10()2,1(+∞⋃D ．（1，2）答案：C15、(甘肃省兰州一中2022-2023学年—2022-2023学年高三上学期第三次月考)对于满足40≤≤p 的所有实数p ，使不等式x p x px x 都成立的342-+>+的取值范围（ ）A ．13-<>x x 或B ．13-≤≥x x 或C ．31<<-xD ．31≤≤-x答案：A16、(广东省深圳中学2022-2023学年—2022-2023学年学年度高三第一学段考试)设a>1，若对于任意的]2,[a a x ∈，都有],[2a a y ∈满足方程,3log log =+y x a a 这时a 的取值集合为（）A ．}21|{≤<a aB ．}2|{≥a aC ．}32|{≤≤a aD ．}3,2{答案：B17、(河北省衡水中学2022-2023学年—2022-2023学年学年度第一学期期中考试)设b ,a 是两个实数，且b a ≠在①2223b ab a >+；②322355b a b a b a +>+；③)1(222--≥+b a b a ；④2>+abb a 这四个式子中，恒成立的有A.1个B.2个C.3个 D 4.个 答案：A18、(河北省衡水中学2022-2023学年—2022-2023学年学年度第一学期期中考试)已知函数)0(18),20(cos 4cos ),0(42321>+=<<+=≠+=x x xy x x x y x x x y π)20)(tan 221)(cot 1(4π<<++=x x x y ，其中以4为最小值的函数个数是A.0B.1C.2D.3 答案：A19、(河北省衡水中学2022-2023学年—2022-2023学年学年度第一学期期中考试)若不等式0lg ])1[(<--x x t x 对任意的正整数t 恒成立，则实数x 的取值范围是A.}1|{>x xB.}210|{<<x x C.}1210|{><<x x x 或 D.}1310|{><<x x x 或 答案：C20、(四川省成都市高2022-2023学年届高中毕业班第一次诊断性检测)下列四个命题中正确的是A 、若a 、b ∈R ，则|a |－|b |＜|a ＋b |B 、若a 、b ∈R ，则|a －b |＜|a |＋|b |C 、若实数a 、b 满足|a －b |＝|a |＋|b |，则ab ≤0D 、若实数a 、b 满足|a |－|b |＜|a ＋b |，则ab ＜0 答案：C21、(湖南省衡阳市八中2022-2023学年届高三第三次月考试题)设函数()sin ,[,]22f x x x x ππ=∈-，若12()()f x f x >，则下列不等式必定成立的是( ). A ．120x x +>B ．2212x x >C ．12x x >D ． 12x x <答案：B22、(江西省崇仁一中2022-2023学年届高三第四次月考)若a 、b 、c 为实数，则下列命题正确的是（ ）A ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2B ．若a ＜b ＜0，则a 2＞ab ＞b 2C ．若a ＜b ＜0，则1a ＜1bD ．若a ＜b ＜0，则b a ＞ab答案：B23、(江西省崇仁一中2022-2023学年届高三第四次月考)已知函数f (x )满足条件①f (x )＞0；②对任意x 、y ∈R ，都有f (x ＋y )＝f (x )·f (y )；③x ＞0时，0＜f (x )＜1．则不等式f －1(x 2－4x ＋3)＞f－1(3)的解集为（）A ．(－∞，0)∪(4，＋∞)B ．(0，4)C ．(0，1)∪(3，4)D ．(－∞，0)∪(3，4)答案：C24、(揭阳市云路中学2022-2023学年届高三数学第六次测试)不等式3112x x-≥-的解集是（ ）A ．324x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭B ．324x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．324x x x ⎧⎫>≤⎨⎬⎩⎭或 D ．{}2x x <答案：B ．原不等式等价于(43)(2)020x x x --≤-≠且25、(山东省平邑第一中学2022-2023学年届高三元旦竞赛试题)“0,0x y ><”是“222x y xy+≤-”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件答案：A26、(山东省平邑第一中学2022-2023学年届高三元旦竞赛试题)已知p>0,q>0,p,q 的等差中项是12，x=p+,1,1q q y p +=则x+y 的最小值为（ ）A. 6B. 5 C 4 D 3 答案：B27、(山东省德州市宁津高中2022-2023学年-2022-2023学年学年高三第一次月考)若011<<ba ，则下列结论不正确．．．的是 A ．||||||b a b a -=-B ．22b a < C ．2>+baa b D ．2b ab < 答案：A28、(山东省德州市宁津高中2022-2023学年-2022-2023学年学年高三第一次月考)已知函数11()()12x f x xa =-+（a >0）,若()f x ≤0恒成立,则a 的取值范围是A ．（0，1）B ．（0，1]C ．（1，+∞）D ．[1，+∞） 答案：D29、(陕西省西安铁一中2022-2023学年届高三12月月考)若不等式na n n1)1(2)1(+-+<-对于任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．)23,2[-B ．]23,2(-C ．)23,3[-D ．)23,3(-答案：A30、(上海市张堰中学高2022-2023学年届第一学期期中考试)设z y x >>，N n ∈，且zx nz y y x -≥-+-11恒成立，则n 的最大值为 （ ）A 、2B 、3C 、4D 、5答案：C31、(西南师大附中高2022-2023学年级第三次月考)已知4a b ab +=，a 、b 均为正数，则使a b m +>恒成立的m 的取值范围是（ ）A ．m < 9B ．9m ≤C ．m < 8D ．8m ≤答案：A32、(福建省福州三中高三年级第二次月考)设|13|)(-=x x f ，a b c <<且)()()(b f a f c f >>，则下列关系中一定成立的是（ ）A ．b c 33>B ．a b 33>C ．233>+a cD ．233<+a c答案：D33、(福建省福州三中高三年级第二次月考)已知()()()1f x x a x b =--+，n m ,是方程0)(=x f 的两根，且a ＜b ，m ＜n ，则a ．b ．m ．n 的大小关系是（ ） A ．m ＜a ＜b ＜n B ．a ＜m ＜n ＜bC ．a ＜m ＜b ＜nD ．m ＜a ＜n ＜b答案：B34、(福建省南安一中、安溪一中、养正中学2022-2023学年届高三期中联考)给出以下4个结论，其中正确的个数为（ ） A ．0 B ．１ Ｃ．２ Ｄ．３ ①函数2log (sin cos )y x x =-不是周期函数； ②函数5sin(3)2y x π=+既不是奇函数也不是偶函数； ③已知4个数a 、b 、c 、d ，满足ad bc =，则a 、b 、c 、d 成等比数列； ④1023101(12)1222212⋅-+++++=-．答案：A35、(福建省南安一中、安溪一中、养正中学2022-2023学年届高三期中联考)关于210,x ax ax x R -+>∈的不等式对恒成立的充要条件是（ ）A ．0＜a ＜4B ．a ＝0或4 Ｃ．0≤a ≤4 Ｄ．0≤a ＜4 答案：D36、(福建省南安一中、安溪一中、养正中学2022-2023学年届高三期中联考)已知实数对2222(,)326(,)2346x y x y x f x y x y x y +==+--满足，则的取值范围是（ ） A ．55[22-+ B ．[5,10] Ｃ．1,1]Ｄ．[7-+答案：A37、(广东省高明一中2022-2023学年届高三上学期第四次月考)同时满足条件：①函数图象成中心对称图形；②对任意,[0,1]a b ∈，若b a ≠，有)2(2)()(ba fb f a f +<+的函数是（ ） A ．||log x y a = B ．x y 2cos =C ．)3tan(π-=x yD ．3x y =答案：C天天向上独家原创11 / 11 38、(黑龙江省双鸭山一中2022-2023学年-2022-2023学年学年上学期期中考试)-1()f x 是函数+1()=2x f x 的反函数，若-1-1()+()=0f a f b ，则a+b 的最小值是（ ）A.1B. 2C.答案：D。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
xx 年全国名校考创新最后冲刺模拟卷数学（文理）xx.4 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．()()=++-i i i 1211（ ） A ．–2 –i B ．–2 +i C ．2 –i D ．2 + i2．若奇函数f ( x ) ( x ∈R)满足f ( 2 ) = 1 , f ( x + 2 ) = f ( x ) + f ( 2 )，则f ( 5 ) = （ ）A ．0B ．1C ．25D ．53．（理）球O 的截面把垂直截面的直径分成1 ：3 两部分，若截面半径为3，则球O 的体积为（ ）A ．16πB ．316π C ．332π D ．π34（文）已知直径m ⊥平面α，直线⊂平面β，则下列命题正确的是（ ） A ．若α∥β, 则m ⊥n B ．若α⊥β, 则m ∥nC ．若m ⊥n , 则α∥βD ．若n ∥α, 则β∥α 4．集合P = {x , 1} , Q = {y , 1, 2 }， 其中x , y ∈{1 , 2 , 3 , … , 9 }，且P ⊂Q 。
把满足上述条件的一对有序整数对( x 、y )作为一个点的坐标，则这样的点的个数是（ ）A ．9个B ．14C ．15D ．21个5．下列函数中周期为2的是（ ）A ．y = 2cos 2πx –1B ．y = sin2πx + cos2πxC ．y = tan (32ππ+x ) D ．y = sin πx cos πx 6．（理）如果复数z = a 2 – a –2 + (a 2 –3a + 2 ) i 为纯虚数，那么实数a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．–2D ．1或–2 （文）若等比数列{a n }的前n 项和为S n , 且S 1 = 18 , S 2 = 24 , 则S 4 =（ ）A ．380B ．376C ．379D ．382 7．P 为曲线16922y x -=1的右支上一点，M 、N 分别是圆 ( x + 5 )2 + y 2 = 4和( x –5 )2 = y 2 = 1上的点，则|PM | – |PN | 的最大值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．98．四面体P —ABC 中，M 为棱AB 的中点，则P A 与CM 所成角的余弦值为（ ）A ．23B ．63C ．43D ．339．抛物线y 2 = 4x ，按向量a 平移后所得抛物线的焦点坐标为（3，2），则平移后的抛物线的顶点坐标为（ ）A ．4，2B ．2，2C ．–2，–2D ．2，310．（理）若ε~N ( 2 , a 2 ),且P (2＜ε＜4 ＝ = 0.4，则P ()0 ε的值为（ ）A ．0.3B ．0.1C ．0.4D ．以上均不对（文）在100个产品中，一等品20个，二等品30个，三等品50个，用分层抽样的方法抽取一个量为20的样本，则二等品中产品A 被抽取到的概率（ ）A ．等于51B ．等于103C ．等于32D ．不确定 11若f ( x ) = log 21x , A = f (b a +2), G = f (ab1), H = f (ab b a 2+) , a 、b 为实数，则A 、G 、H 的大小关系为（ ）A ．A ≥G ≥HB ．A ≥H ≥GC ．H ≥G ≥AD ．G ≥H ≥A12．如果关于x 的方程 ( 2–|x |–2 )2 – a –2 = 0有实数a 的取值范围是（ ）A ．[)+∞-,2B ．(]2,1-C ．(]1,2-D ．[)2,1-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
13．若△ABC 的内角A 满足sin 2A =32-,则cos A – sin A = _________ 14．设数集M =⎭⎬⎫⎩⎨⎧+43 |m x m x ，N =⎭⎬⎫⎩⎨⎧-n x n x 31|，且M 、N 都是集合{}1 0|x x 的子集，定义b – a 为集合{}b x a x |的“长度”，那么集合M ∩N 的“长度的最小值为________15．已知函数f ( x ) =221xx +,那么f ( 1 ) + f ( 2 ) + f ( 3 ) + f ( 4 ) + f (21) + f (31) + f (41) = _____ 16．（理）已知函数y = f ( x ) = x 3 + px 2 + qx 的图象与x 轴切于非原点的一点，且y 极小 = – 4 ,那么p + q 的值为 _______ .（文）若 tan (4πα+) =53-,则tan 2α的值是______ 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题满分12分）已知函数f ( x ) =()R x x x ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-12sin 262sin 32ππ （Ⅰ）求函数f ( x )的最小正周期；（Ⅱ）求函数f ( x )取得最大值的所有x 组成的集合。
18．（本题满分12分）＜ ≤≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3 = 12 , S 12＞0，S 13＜0，请指出S 1 , S 2 … ，S 12中哪个最大？说明理由。
19．（本题满分12分）如图所示，PD 垂直于正方形ABCD 所在的平面，AB =2， E 是PB 的中点，DP 与AE 夹角的余弦值为33。
（Ⅰ）建立适当的坐标系，写出点E 的坐标；（Ⅱ）在平面P AD 内求上一点F ，使EF ⊥平面PCB 。
20．（本小题满分13分）已知二次函数f ( x ) = x 2 + 2bx + c ( b , c ∈R )，满足f ( 1 ) = 0 , 且关于x 的方程f ( x ) + x + b = 0的两个实数根分别在区间（–3，–2）、（0，1）内。
（Ⅰ）求实数b 的取值范围；（Ⅱ）（理）若函数F ( x ) = log b f ( x ) 在区间 (–1 – c , 1 – c )具有单调性，求实数c 的取值范围。
（文）若f ( x )≤0的解集为{}1 1|x x -，求实数b 、c 的值。
21．（本题满分12分）已知向量a = ( sin θ,1 ) , b = ( 1 , cos θ ) , 2 2πθπ- （Ⅰ）若a ⊥b ，求θ；（Ⅱ）求| a + b |的最大值。
22．（本题满分13分）（理）已知抛物线方程为y =21-x 2 + h , 点A 、B 三点都在抛物线上，且直线P A 、PB 的倾斜角互为补角。
（Ⅰ）求证：向量与共线；（Ⅱ）若直线AB 经过点（0，1），试在抛物线上求一点Q ，使Q 在直线AB 上方，且△QAB 的面积为最大。
（文）如图所示，点F ( a , 0 )( a ＞0 )，点P 在y 轴上运动，M 在x 轴上，N 为动点，且PM ·=0，+=0。
（Ⅰ）求点N 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点F ( a , 0 )的直线l （不与x 轴垂直）与曲线C 交于A 、B 两点，设点K (– a ,0 ) ,KA≤≤ ＜ ＜π与KB的夹角为θ，求证：0＜θ＜2参考答案1．C 2．C 3．（理）C （文）A4．B 5．C 6．（理）C （文）A 7．D 8．B9．B 10．（理）B （文）A 11．A 12．D13．315- 14．121 15．27 16．（理）15 （文）158 17．（Ⅰ）f ( x ) =⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-122cos 162sin 3ππx x =⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-122cos 62sin 3ππx x + 1 = 162cos 2162sin 232+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-ππx x =2sin ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-662ππx +1 = 2sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-32πx +1∴函数f ( x )的最小值周期为T =ππ=22 （Ⅱ）当f ( x )取最大值时，sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-32πx =1.此时有2x –3π = 2k π+2π即x = k π+125π(k ∈Z) ∴所求x 的集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ,125|ππ [点评]此题是对三角函数知识的考查。
18．设等差数列的首项为a 1,公差为d 。
依题意⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⨯+⨯+=+0 21213130 2111212122111d a d a d a 解得3 724--d S n = na 1 +()()()d n n d d n n 2121221-+-=- =22245212245212⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--d d d n d又d ＜0，所以224521⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--d n 最小时，最大。
又由724-＜d ＜3，可得6＜⎪⎭⎫ ⎝⎛-d 24521＜6.5 故当n = 6时，S n 最大，S 1，S 2，…，S 12中S 6最大。
[点评]从函数的角度观察、分析数列问题，开辟了数列问题求解的新天地，给我们一个全新的视角。
19．（Ⅰ）以DA 、DC 、DP 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，设P （0，0，2m ），（m ＞0）。
＜ ＜ ＜ ＞则A （2，0，0）、B （2，2，0）、C （0，2，0）E （1，1，m ），从而AE =（–1，1，m ），DP =（0，0，2m ），cos AE DP ⋅=33222||||22=+=⋅m m m AE DP得m = 1,所以E 点的坐标为（1，1，1）（Ⅱ）由于点F 在平面P AD 内，故可设F 点坐标为 ( x , 0 , z )，由EF ⊥平面PCB 得：EF ·CB = 0，即PC ( x –1 , –1, z –1 )·( 2 , 0 , 0 ) = 0⇒x = 1·(x –1 , –1 , z –1 )·( 0, 2 , 2 ) = 0⇒z = 0所以点E 的坐标为 ( 1 , 0 , 0 ), 即点F 是DA 的中点时，可耻下场使EF ⊥平面PCB 。
[点评]对平面上存在一点的问题，一般情况下思维量和运算量比较大，通过对空间图形的理解，寻找面的特殊性，巧妙构建坐标，将使问题更加简单。
20．（Ⅰ）由题知, f ( 1 ) = 1 + 2b + c = 0 ,∴c = –1 –2b记g ( x ) = f ( x ) + x + b = x 2 + ( 2b + 1 )x + b + c = x 2 + ( 2b + 1 )x – b –1则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=--=-=--=-0 1)1(01)0(0 51)2(0 75)3(b g b g b g b g 75 51b ⇒即b ∈(51,75)（Ⅱ）（理）令a = f ( x ) , ∵0＜51＜b ＜75＜1∴log bu 在区间（0，+∞）上是减函数。